คู่มือการใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

คู่มือการใช้หลักสูตร ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ 1

2 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คํานํา

คูม่ อื การใชห้ ลักสูตร กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ระดบั มัธยมศึกษาตอนตน้ นี้
จดั ทำ�ขน้ึ เพ่อื เป็นแนวทางให้กับสถานศึกษาและผ้สู อนคณิตศาสตร์ สามารถจดั การเรยี นรใู้ ห้
สอดคลอ้ งกับมาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ช้วี ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 คมู่ อื การใชห้ ลกั สตู รเลม่ นไ้ี ดเ้ สนอทม่ี าของการพฒั นาและปรบั ปรงุ หลกั สตู ร
เปา้ หมายหลกั สตู ร การเปลย่ี นแปลงของหลกั สตู ร สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ดั และ
สาระการเรียนรู้แกนกลาง การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รวมท้ังความรู้
เพ่มิ เติมสำ�หรบั ผสู้ อนคณิตศาสตร์
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) ขอขอบคณุ ครู อาจารย์
ผู้ทรงคุณวุฒิ ผู้เช่ียวชาญด้านคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ศึกษาจากสถาบันต่าง ๆ ที่ให้
ความเหน็ และขอ้ เสนอแนะทเี่ ปน็ ประโยชนใ์ นการจดั ท�ำ คมู่ อื การใชห้ ลกั สตู ร สสวท. หวงั เปน็
อย่างยิง่ ว่า ค่มู อื การใช้หลกั สูตรเลม่ นี้ จะเป็นประโยชนต์ ่อผ้สู อน สถานศึกษา และหนว่ ยงาน
ที่เกย่ี วขอ้ งกับการจดั การศกึ ษา ในการวางแผนและจัดการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เปดิ โอกาสให้
ผู้เรียนได้พัฒนาความรู้และทักษะท่ีจำ�เป็นสำ�หรับการใช้ชีวิตและการศึกษาในระดับท่ีสูงข้ึน
ท้ังนี้ หากมีข้อเสนอแนะใดที่จะทำ�ให้คู่มือการใช้หลักสูตรเล่มน้ีสมบูรณ์ยิ่งข้ึน โปรดแจ้งให้
สสวท. ทราบด้วย จกั ขอบคณุ ยิง่

(นางพรพรรณ ไวทยางกูร)
ผูอ้ าํ นวยการสถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

คู่มือการใช้หลกั สตู ร ระดบั มัธยมศึกษาตอนต้น 3

สารบญั

ทม่ี าของการพฒั นาและปรบั ปรุงหลกั สูตร 4
• ผลการประเมนิ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรยี นระดับชาติและนานาชาติ 5
• ผลการวจิ ยั และติดตามการใชห้ ลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 6
• ผลการวเิ คราะห์และประเมินร่างหลกั สูตรกลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ 6

(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 7
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โดยผู้เช่ียวชาญด้านการศกึ ษาคณติ ศาสตรจ์ ากตา่ งประเทศ 8
เปา้ หมายหลกั สตู ร 11
การเปลีย่ นแปลงของหลกั สูตร 12
เรียนรูอ้ ะไรในคณิตศาสตร์ 14
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 15
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 16
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์ 16
คณุ ภาพผู้เรียน 17
• จบชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 28
ตัวช้ีวดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน้ 52
คำ�อธิบายประกอบตวั ชี้วัด 60
ผงั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 61
การวดั ผลประเมินผลการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 64
• แนวทางการวดั ผลประเมินผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ 88
• ตัวอยา่ งแนวทางการจัดการเรยี นร้แู ละการวัดผลประเมินผลตามตวั ชีว้ ัด 88
ความรู้เพิ่มเติมสาํ หรบั ผูส้ อนคณติ ศาสตร์ 97
• การสอนสถติ ิในระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้ 110
• การใช้เทคโนโลยีในการจดั การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ 110
ภาคผนวก 121
• แหล่งความรเู้ พิม่ เตมิ 125
• อภิธานศพั ท์ 127
บรรณานกุ รม
คณะผ้จู ดั ทํา

4 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

1 ท่ีมาของการพฒั นาและปรับปรุงหลักสตู ร

นับตั้งแต่การปฏิรูปการศึกษาในปีพุทธศักราช 2542 เป็นเวลากว่า
15 ปีแล้วที่ประเทศไทยได้มีการประกาศใช้หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน
พทุ ธศกั ราช 2544 และปรบั ปรุงเปน็ หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 ในขณะทีโ่ ลกมกี ารเปล่ียนแปลงในทกุ ๆ ดา้ น ไมว่ ่าจะเป็น
ดา้ นเศรษฐกจิ สังคม สง่ิ แวดลอ้ ม วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี โดยเฉพาะดา้ น
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ท่ีมีความรู้และนวัตกรรมเกิดข้ึนอย่างหลากหลาย
ในเวลาอันรวดเร็ว ส่งผลให้หลายประเทศทั่วโลกมีการพัฒนาด้านการศึกษา
คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี เพ่ือเตรียมประชากรให้พร้อมกับ
การเปล่ียนแปลง จึงมีความจำ�เป็นท่ีประเทศไทยจะต้องมีการปรับหลักสูตร
คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ให้มีความทันสมัย สอดคล้องกับ
ความรู้และทักษะท่จี �ำ เปน็ ในโลกปัจจบุ นั และอนาคต
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) ในฐานะ
หน่วยงานท่ีรับผิดชอบการพัฒนาหลักสูตรและการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของประเทศไทย ได้พัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์
วทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยขี น้ึ เพอื่ ใหท้ นั สมยั และสอดคลอ้ งกบั การเปลยี่ นแปลง
ดงั กล่าว โดยพิจารณารา่ งกรอบยุทธศาสตร์ชาติ 20 ปี (พ.ศ. 2560 – 2579) ท่ี
กำ�หนดเป้าหมายและลักษณะของคนไทยใน 20 ปขี า้ งหน้า รวมถงึ แผนพฒั นา
เศรษฐกจิ และสังคมแห่งชาติฉบับที่ 12 (พ.ศ. 2560 – 2564) ทม่ี งุ่ ให้การศึกษา
และการเรียนรู้มีคุณภาพได้มาตรฐานสากล พัฒนาคนไทยให้มีทักษะการคิด
สังเคราะห์ สร้างสรรค์ ต่อยอดสู่นวัตกรรม มีทักษะชีวิตและอาชีพ ทักษะ
สารสนเทศ สอื่ และเทคโนโลยี มกี ารเรยี นรตู้ อ่ เนอ่ื งตลอดชวี ติ และสง่ เสรมิ ระบบ
การเรียนรทู้ บี่ รู ณาการระหวา่ งวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี วศิ วกรรมศาสตร์ และ
คณติ ศาสตร์ (STEM Education) เพ่อื พฒั นาผูส้ อนและผู้เรยี นในเชงิ คณุ ภาพ
โดยเน้นการเชื่อมโยงระหว่างการเรียนรู้กับการทำ�งาน (Work Integrated
Learning) นอกจากน้ี สสวท. ได้ศึกษาแนวโน้มด้านการศึกษาคณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี พบว่าประเทศต่าง ๆ ท่ัวโลก ให้ความสำ�คัญกับ
ทักษะการเรยี นร้แู ละนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ท่ีจำ�เปน็
สำ�หรบั ครสิ ตศ์ ตวรรษที่ 21 (Partnership for the 21st Century Skills, 2016)
ได้แก่ การคิดแบบมีวิจารณญาณและการแก้ปัญหา (Critical Thinking and
Problem-Solving) การสอื่ สาร (Communication) การรว่ มมอื (Collaboration)
และการคิดสร้างสรรค์และนวัตกรรม (Creativity and Innovation) ควบคู่
ไปกับความสามารถในการใช้เทคโนโลยีได้อยา่ งเหมาะสม

คู่มอื การใช้หลักสูตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน้ 5

ในการพฒั นามาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สสวท. ได้ศึกษาผลการ
ประเมนิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นระดบั ชาตแิ ละนานาชาติ ผลการวจิ ยั
และตดิ ตามการใชห้ ลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 และ
ผ ล ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ แ ล ะ ป ร ะ เ มิ น ห ลั ก สู ต ร แ ก น ก ล า ง ก า ร ศึ ก ษ า ข้ั น พื้ น ฐ า น
พทุ ธศกั ราช 2551 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โดยผเู้ ชยี่ วชาญดา้ นการศกึ ษา
คณติ ศาตร์จากตา่ งประเทศ โดยมรี ายละเอียดดังน้ี

ผลการประเมินการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ของผู้เรียนระดับชาตแิ ละนานาชาติ
ระดับชาติ ผลการประเมนิ การเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ของผู้เรียนจากการทดสอบ
ระดบั ชาติ (National Testing: NT) ในหลายปที ี่ผ่านมา บง่ ชใี้ หเ้ ห็นคะแนนเฉลยี่
ของความสามารถพ้ืนฐานในด้านคำ�นวณ (Numeracy) และด้านเหตุผล
(Reasoning Ability) ซ่ึงเป็นความสามารถพื้นฐานท่ีเกี่ยวข้องกับการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ของผู้เรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3 ทั่วประเทศ ต่ำ�กว่าร้อยละ 50
ซึ่งเป็นมาตรฐานข้ันต่ำ� โดยเฉพาะอย่างย่ิงคะแนนเฉลี่ยความสามารถด้าน
คำ�นวณต่ำ�กว่าทุก ๆ ด้าน เช่นเดียวกับการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติ
ขั้นพืน้ ฐาน (Ordinary National Educational Test: O-NET) ทบี่ ่งช้ีวา่ ผู้เรยี น
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 ผูเ้ รียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 และผู้เรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษา
ปที ่ี 6 มคี ะแนนเฉลย่ี ของผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นคณติ ศาสตรต์ �ำ่ กวา่ รอ้ ยละ 50
ซ่ึงเปน็ มาตรฐานขน้ั ตำ่�

ระดบั นานาชาติ ผลการประเมนิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นในโครงการ
TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study)
ค.ศ. 2011 โดย IEA (International Association for the Evaluation of
Educational Achievement) บ่งช้ีว่าผู้เรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 และ
ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ของประเทศไทยมีคะแนนเฉล่ียคณิตศาสตร์ทั้งในด้าน
เนอ้ื หาและพฤตกิ รรมการเรยี นรอู้ ยใู่ นระดบั ต�ำ่ (Low International Benchmark)
รวมถงึ ผลการประเมนิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นในโครงการ TIMSS ค.ศ.
2015 ทแ่ี สดงใหเ้ หน็ วา่ ผเู้ รยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ของไทยยงั คงมคี ะแนนเฉลยี่
คณิตศาสตร์ ทั้งในด้านเน้ือหาและพฤติกรรมการเรียนรู้อยู่ในระดับต่ำ� (Low
International Benchmark) นอกจากนผ้ี ลการประเมนิ การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ของผู้เรียนในโครงการ PISA (Programme for International Student

6 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

Assessment) ซง่ึ เปน็ โครงการประเมนิ ความสามารถในการใชค้ วามรแู้ ละทกั ษะ
ของผเู้ รยี นทม่ี ีอายุ 15 ปี ในด้านการอ่าน คณิตศาสตร์ และวทิ ยาศาสตร์ จัดโดย
OECD (Organisation for Economic Co-operation and Development)
กบ็ ง่ ชเ้ี ชน่ กนั วา่ ผเู้ รยี นไทยทมี่ อี ายุ 15 ปี ซงึ่ สว่ นใหญเ่ รยี นอยใู่ นชน้ั มธั ยมศกึ ษา
ปีที่ 3 หรอื 4 มีคะแนนเฉลี่ยตำ่�กว่าคะแนนเฉลย่ี ของ OECD ท้ังใน ค.ศ. 2012
และ ค.ศ. 2015
ขอ้ มูลจากโครงการ PISA ใน ค.ศ. 2012 ยงั มีข้อสงั เกตวา่ ผเู้ รียนไทย
อายุ 15 ปี มีเวลาเรียนคณิตศาสตรต์ ่อสัปดาห์น้อยกว่าเมื่อเทียบกับเวลาเรียน
คณิตศาสตรข์ องผเู้ รียนประเทศอืน่ ๆ ทม่ี คี ะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตรใ์ นอนั ดับตน้ ๆ
เชน่ จีน สิงคโปร์ เกาหลใี ต้ ญปี่ ุ่น รวมถึงเวียดนาม

ผลการวิจัยและติดตามการใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551
ผลการวจิ ยั และตดิ ตามการใชห้ ลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 รายงานวา่ มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั มจี �ำ นวนมากและมี
ความซ�ำ้ ซอ้ นในกลมุ่ สาระ โดยกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรเ์ ปน็ หนงึ่ ในกลมุ่
สาระท่ีมีข้อเสนอแนะให้ทบทวนตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้ (สำ�นักงานคณะ
กรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน, 2557)

ผลการวเิ คราะหแ์ ละประเมนิ รา่ งหลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 โดยผู้เชี่ยวชาญด้านการศึกษาคณิตศาสตร์จาก
ต่างประเทศ
ในการพฒั นามาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 สสวท. ใช้ข้อมลู ท่ีกลา่ วมา
ขา้ งตน้ ประกอบการพฒั นาตน้ รา่ งหลกั สตู รดงั กลา่ ว โดยรว่ มมอื กบั ผทู้ รงคณุ วฒุ ิ
ผู้เช่ียวชาญ อาจารย์และครู พร้อมทั้งได้ทำ�ประชาพิจารณ์เพ่ือรวบรวม
ความคิดเห็นจากบุคคลท่ีเก่ียวขอ้ งกับการศึกษา และรว่ มกบั CIE (Cambridge
International Examinations) ซ่ึงเป็นหน่วยงานของสหราชอาณาจักรท่ีมี
ความเชย่ี วชาญดา้ นการประเมนิ ระบบการศกึ ษาและการพฒั นาหลกั สตู รเปน็ ท่ี
ยอมรับในระดับนานาชาติ เพ่ือประเมินคุณภาพของร่างหลักสูตร โดย CIE
ได้พิจารณาองค์ประกอบหลักในการจัดการเรียนรู้ท้ัง 3 ด้าน คือ หลักสูตร

คู่มือการใชห้ ลักสูตร ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น 7

การจัดการเรียนรู้ และการวัดผลประเมินผล พบว่า หลักสูตรน้ีสะท้อนถึงวิธี
การสอนท่ที นั สมัย ครอบคลมุ เนอื้ หาที่จ�ำ เป็น ทดั เทียมนานาชาติ มีการเชอื่ มโยง
เน้ือหากบั ชีวติ จริง เนน้ การพัฒนาทักษะต่าง ๆ ท้งั ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ และ
ทกั ษะในครสิ ตศ์ ตวรรษท่ี 21 มกี ารออกแบบหลกั สตู รไดเ้ หมาะสมกบั ระบบการ
ศึกษาในโลกสมัยใหม่ โดยส่งเสริมให้มีการใช้เทคโนโลยีในการจัดการเรียนรู้
สามารถเตรียมความพร้อมให้กับผู้เรียนเพ่ือให้เป็นผู้ท่ีมีความรู้และทักษะทาง
คณิตศาสตร์ และเป็นผู้ท่ีมีความพร้อมในการทำ�งานหรือการศึกษาต่อในระดับ
ท่ีสงู ข้ึน (Cambridge, 2015; 2016)
จากขอ้ มลู ดงั ทก่ี ลา่ วมาขา้ งตน้ สสวท. จงึ ไดก้ �ำ หนดเปา้ หมายหลกั สตู ร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551






2 เปา้ หมายหลักสูตร

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 มเี ป้าหมายที่
ต้องการให้เกิดกับผู้เรยี นเมื่อจบหลักสตู ร ดงั น้ี
1. มีความรคู้ วามเขา้ ใจเก่ียวกับแนวคดิ หลกั การ ทฤษฎี ในสาระคณติ ศาสตร์

ท่จี ำ�เปน็ พรอ้ มทงั้ สามารถน�ำ ไปประยกุ ตไ์ ด้
2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา สอ่ื สารและสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์

เช่อื มโยง ใหเ้ หตุผล และมีความคิดสร้างสรรค์
3. มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคุณค่าและตระหนักถึงความสำ�คัญของ

คณติ ศาสตร์ สามารถนำ�ความรทู้ างคณติ ศาสตร์ไปเป็นเครอื่ งมอื ในการเรยี นรู้
ในระดบั การศึกษาทส่ี ูงขนึ้ ตลอดจนการประกอบอาชพี
4. มีความสามารถในการเลือกใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแหล่งข้อมูล
ท่ีเหมาะสมเพื่อเป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำ�งาน และ
การแกป้ ญั หาอย่างถูกตอ้ งและมปี ระสทิ ธิภาพ

8 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

3 การเปล่ียนแปลงของหลกั สูตร

จากข้อมูลผลการวิจัยข้างต้นและเป้าหมายของหลักสูตรกลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ทำ�ให้หลักสูตรมีการเปล่ียนแปลง
ในด้านต่าง ๆ ดังนี้

การเปลีย่ นแปลงดา้ นการจดั สาระการเรยี นรู้
หลักสตู รกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ระดับ
มัธยมศึกษาตอนต้น จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำ�นวนและพีชคณิต การวัดและ
เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยได้แยกทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ออกจากสาระการเรียนรู้ ซึ่งทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ยังคงประกอบไปด้วย 5 ทกั ษะเดิม ไดแ้ ก่ การแก้ปญั หา การสอื่ สาร
และสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด
สร้างสรรค์ โดยกำ�หนดให้มีการประเมินความสามารถด้านทักษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรค์ วบคไู่ ปกบั การประเมนิ ดา้ นเนอ้ื หาสาระ ดงั จะเหน็
ไดจ้ ากการเปล่ียนแปลงของตวั ชวี้ ดั และผลการเรยี นร้ทู ่ีระบไุ วใ้ นหลกั สตู ร

การเปลย่ี นแปลงดา้ นเนอ้ื หา
การจัดการศึกษาในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นน้ัน จะต้องอาศัย
ความเข้าใจพ้ืนฐานเก่ียวกับธรรมชาติวัยรุ่น มีความเช่ือม่ันในศักยภาพของ
ผเู้ รยี น มงุ่ หวังให้ผู้เรียนทกุ คนมคี วามรู้และทักษะท่ีจำ�เปน็ และเพยี งพอกับการ
ด�ำ รงชวี ติ ในโลกอนาคตทมี่ กี ารพฒั นาและเปลยี่ นแปลงอยา่ งรวดเรว็ รวมถงึ การ
ศึกษาต่อในระดับที่สูงข้ึน อีกท้ังสนับสนุนให้ทุกคนมีสิทธิ์ในการเรียนรู้และให้
โอกาสในการเรยี นร้ใู นบริบทท่ีทา้ ทาย
การจดั การศกึ ษาคณติ ศาสตรใ์ นระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ ใหส้ อดคลอ้ ง
กับปรัชญาดังกล่าวข้างต้น จึงจำ�เป็นต้องมีการปรับเปลี่ยนเนื้อหาบางส่วน
ในหลกั สตู รคณติ ศาสตร์ กลา่ วคอื เดมิ ในหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน
พุทธศักราช 2551 กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ แบ่งเนื้อหาออกเป็นสาระ
การเรียนรู้พ้ืนฐานท่ีทุกคนต้องเรียน และสาระการเรียนรู้เพ่ิมเติมที่โรงเรียน

คู่มอื การใช้หลักสูตร ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น 9

จดั ให้ตามความเหมาะสม แต่จากการติดตามผลการใชห้ ลักสตู รพบวา่ มสี าระ
การเรียนรู้เพ่ิมเติมบางส่วนที่มีความจำ�เป็นสำ�หรับผู้เรียนท่ัวไปที่ควรรู้ เช่น
พหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม ฟังก์ชันกำ�ลังสอง สมการกำ�ลังสอง
ตวั แปรเดยี ว ทฤษฎีบทเก่ยี วกับวงกลม อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ แต่นักเรยี นในชัน้
มัธยมศึกษาตอนตน้ ซึง่ เป็นวยั ที่กำ�ลังคน้ ควา้ หาความเชยี่ วชาญของตน บางสว่ น
ไมไ่ ดเ้ รยี น ดว้ ยโรงเรยี นไมไ่ ดจ้ ดั รายวชิ าเพม่ิ เตมิ ใหน้ กั เรยี นทกุ คนไดเ้ รยี น ท�ำ ให้
เป็นปญั หาเมื่อนักเรียนศกึ ษาตอ่ ในชน้ั มัธยมศึกษาตอนปลาย กล่มุ สาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน
พทุ ธศักราช 2551 ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ จึงไดจ้ ัดเน้ือหาเหล่านไี้ ว้ใหท้ ุกคน
ไดเ้ รยี น พรอ้ มทง้ั จดั เรยี งเนอ้ื หาและความยากงา่ ยในแตล่ ะชน้ั ปใี หม้ คี วามเหมาะสม
โดยสรุป กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551ระดบั มธั ยมศกึ ษา
ตอนต้น ได้มีการเปล่ียนแปลงไปจากหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พทุ ธศักราช 2551 ในด้านเนอ้ื หาดังนี้

10 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

เน้ือหาท่ีตดั ออก จากหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551
รายวชิ าพนื้ ฐานรวมกบั รายวิชาเพิ่มเตมิ เดิม

จำ�นวนและพีชคณติ การวดั และเรขาคณิต สถิติและ
ความนา่ จะเปน็

■■ ตัวหารรว่ มมากและ ■■ การวาดหรือประดิษฐ ์ -

ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ม.1) รปู เรขาคณิตสามมิตทิ ี่

■■ การประมาณคา่ (ม.1) ประกอบขนึ้ จาก

■■ ระบบตัวเลขฐานตา่ ง ๆ ลูกบาศก์ เมือ่ กำ�หนด

(ม.1) ภาพสองมิติทไี่ ดจ้ าก

■■ การแปรผัน (ม.2) การมองดา้ นหน้า

■■ เศษสว่ นของพหุนาม ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน

(ม.2 และ ม.3) (ม.1)

■■ การแยกตัวประกอบ ■■ การวัด (ม.2)

โดยใช้ทฤษฎบี ทเศษ

เหลือ (ม.3)

■■ การด�ำ เนนิ การท่ี

เก่ยี วกับกรณฑ์ (ม.3)

■■ ระบบสมการทปี่ ระกอบ

ดว้ ยสมการดีกรีสอง

(ม.3)

เนอ้ื หาที่เพ่มิ ในกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู ร
แกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน พุทธศักราช 2551

จ�ำ นวนและพีชคณิต การวดั และเรขาคณติ สถติ ิและ
ความนา่ จะเป็น

- ■■ อตั ราส่วนตรีโกณมิติ ■■ คำ�ถามทางสถติ ิ (ม.1)
(ม.3) ■■ แผนภาพจุด (ม.2)
■■ แผนภาพตน้ - ใบ (ม.2)
■■ แผนภาพกล่อง (ม.3)

คมู่ อื การใช้หลกั สูตร ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน้ 11

เพอ่ื ใหก้ ารจดั การเรยี นรภู้ ายใตห้ ลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั
ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช
2551 เกดิ ประสทิ ธภิ าพสงู สดุ สถานศกึ ษาควรจดั สาระการเรยี นรเู้ พมิ่ เตมิ ใหก้ บั
นักเรียนทุกคนตามความเหมาะสม ซ่ึงแนวทางหนึ่งท่ีเป็นไปได้คือ การจัด
ใหส้ าระการเรยี นรเู้ พมิ่ เตมิ เปน็ สาระส�ำ หรบั การพฒั นาทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตรภ์ ายใต้สาระการเรยี นรู้แกนกลางทกี่ �ำ หนดไว้ในหลักสตู ร

4 เรียนรู้อะไรในคณติ ศาสตร์

ในหลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ไดก้ �ำ หนดสาระ
พื้นฐานท่ีจำ�เป็นสำ�หรับผู้่เรียนทุกคนไว้ 3 สาระ ได้แก่ จำ�นวนและพีชคณิต
การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยผู้เรียนจะได้เรียนรู้
สาระสำ�คัญดงั นี้

จ�ำ นวนและพชี คณติ เรยี นรเู้ กยี่ วกบั ระบบจ�ำ นวนจรงิ สมบตั เิ กย่ี วกบั
จ�ำ นวนจรงิ อตั ราสว่ น ร้อยละ การประมาณคา่ การแก้ปญั หาเก่ยี วกบั จ�ำ นวน
การใชจ้ �ำ นวนในชวี ติ จรงิ แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ นั เซต ตรรกศาสตร์ นพิ จน์
เอกนาม พหนุ าม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบีย้ และมูลค่าของเงนิ
ลำ�ดับและอนุกรม และการนำ�ความรู้เกี่ยวกับจำ�นวนและพีชคณิตไปใช้ใน
สถานการณต์ ่าง ๆ

การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง นำ้�หนัก
พ้ืนท่ี ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเน
เก่ียวกับการวัด อัตราสว่ นตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ
การนึกภาพ แบบจำ�ลองทางเรขาคณติ ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต การแปลงทาง
เรขาคณติ ในเรอ่ื งการเลอ่ื นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ และการน�ำ ความรเู้ กย่ี วกบั
การวัดและเรขาคณิต ไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ

สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เก่ียวกับการต้ังคำ�ถามทางสถิติ
การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำ�นวณค่าสถิติ การนำ�เสนอและแปลผลสำ�หรับ
ข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบ้ืองต้น ความน่าจะเป็น
การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็น
ในการอธบิ ายเหตกุ ารณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสนิ ใจ

12 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 1 สาระท่ี 2
จำ�นวนและพชี คณติ การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 1.1 มาตรฐาน ค 2.1
เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน เขา้ ใจพื้นฐานเกีย่ วกับการวัด วัดและคาดคะเน
ระบบจ�ำ นวน การดำ�เนินการของจ�ำ นวน ขนาดของส่งิ ท่ตี อ้ งการวัด และนำ�ไปใช้
ผลท่ีเกดิ ขนึ้ จากการด�ำ เนินการ
สมบัตขิ องการดำ�เนนิ การ และนำ�ไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2
เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของ
มาตรฐาน ค 1.2 รูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต
เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้
ฟงั ก์ชนั ลำ�ดบั และอนุกรม และนำ�ไปใช้

มาตรฐาน ค 1.3
ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ
อธิบายความสัมพนั ธ์
หรอื ชว่ ยแก้ปญั หาทก่ี �ำ หนดให้

คู่มือการใชห้ ลักสตู ร ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น 13

สาระที่ 3
สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.1
เข้าใจกระบวนการทางสถิติ
และใช้ความรทู้ างสถติ ใิ นการแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบื้องตน้
ความนา่ จะเปน็ และนำ�ไปใช้

14 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ความสามารถทจ่ี ะน�ำ ความ
รูไ้ ปประยกุ ต์ ใช้ในการเรียนรสู้ งิ่ ตา่ ง ๆ เพือ่ ให้ไดม้ าซง่ึ ความรู้ และประยกุ ต์ ใช้
ในชวี ติ ประจ�ำ วนั ไดอ้ ยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจำ�เป็น และต้องการ
พัฒนาใหเ้ กิดขึ้นกบั ผู้เรียน ได้แกค่ วามสามารถตอ่ ไปน้ี

123 45

การแกป้ ัญหา การสื่อสารและ การเชือ่ มโยง การใหเ้ หตผุ ล การคดิ สร้างสรรค์
การสอ่ื ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์

1 การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำ�
ความเข้าใจปญั หา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา

และเลอื กใช้วธิ กี ารท่เี หมาะสม โดยค�ำ นึงถงึ

ความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบพร้อมท้ัง

ตรวจสอบความถูกต้อง

2 การสือ่ สารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์
เป็นความสามารถในการใช้รปู ภาษาและสัญลกั ษณ์

ทางคณติ ศาสตร์ในการสอื่ สาร ส่ือความหมาย

สรุปผล และนำ�เสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้อง ชดั เจน

คู่มือการใชห้ ลักสตู ร ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น 15

3 การเชือ่ มโยง เปน็ ความสามารถในการใช้ความรู้
ทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ เครอ่ื งมอื ในการเรยี นรู้

คณิตศาสตรเ์ นอื้ หาต่าง ๆ หรือศาสตรอ์ น่ื ๆ

และนำ�ไปใชใ้ นชีวิตจรงิ

4 การใหเ้ หตุผล เป็นความสามารถในการใหเ้ หตุผล
รบั ฟังและให้เหตผุ ลสนบั สนุนหรือโตแ้ ย้ง เพอ่ื นำ�ไปสู่

การสรปุ โดยมขี อ้ เท็จจรงิ ทางคณติ ศาสตร์รองรบั

5 การคิดสรา้ งสรรค์ เป็นความสามารถใน
การขยายแนวคิดท่ีมอี ย่เู ดมิ หรอื สร้างแนวคิดใหม่

เพอ่ื ปรบั ปรุง พฒั นาองค์ความรู้

7 คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ในการเรยี นคณติ ศาสตร์

ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
ไดก้ �ำ หนดสาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง เพอ่ื ใหผ้ เู้ รยี นมคี ณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
ในการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ดังตอ่ ไปนี้
1. ทำ�ความเข้าใจหรือสร้างกรณีท่ัวไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณี

ตวั อย่างหลาย ๆ กรณี
2. มองเหน็ ว่าสามารถใช้คณติ ศาสตร์แก้ปญั หาในชีวิตจรงิ ได้
3. มีความมุมานะในการทำ�ความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์
4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่น

อย่างสมเหตสุ มผล
5. คน้ หาลกั ษณะทเี่ กดิ ขนึ้ ซ�้ำ ๆ และประยกุ ตใ์ ชล้ กั ษณะดงั กลา่ วเพอ่ื ท�ำ ความเขา้ ใจ

หรอื แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

16 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

8 คุณภาพผูเ้ รยี น

เมือ่ จบช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3
• มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับจำ�นวนจริง ความสัมพันธ์ของจำ�นวนจริง สมบัติของจำ�นวนจริง

และใชค้ วามรู้ความเข้าใจนใี้ นการแก้ปญั หาในชีวติ จริง
• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจน้ีในการ

แก้ปัญหาในชีวติ จริง
• มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำ�ลังท่ีมีเลขชี้กำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็ม และใช้ความรู้

ความเขา้ ใจนใ้ี นการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ
• มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

และอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว และใชค้ วามรคู้ วามเขา้ ใจนใ้ี นการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ
• มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุหาม สมการกำ�ลังสอง

และใชค้ วามรคู้ วามเขา้ ใจนใ้ี นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
• มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำ�ลังสอง

และใช้ความรคู้ วามเข้าใจนใี้ นการแกป้ ญั หาในชวี ิตจรงิ
• มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ังโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ เพ่ือสร้างรูปเรขาคณิต
ตลอดจนน�ำ ความรเู้ กย่ี วกบั การสรา้ งนไ้ี ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ
• มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ และใช้ความรู้ ความ
เข้าใจนใ้ี นการหาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิตสองมิติและรปู เรขาคณิตสามมิติ
• มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ
ทรงกลม และใช้ความรูค้ วามเขา้ ใจนใี้ นการแกป้ ญั หาในชวี ติ จริง
• มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมท่ีเท่ากันทุกประการ
รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำ�ความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ในการ
แกป้ ัญหาในชวี ติ จริง
• มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำ�ความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ในการ
แกป้ ัญหาในชวี ติ จริง
• มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนำ�ความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้
ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ
• มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเก่ียวกับวงกลม และนำ�ความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ
แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์
• มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำ�เสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล
ทีเ่ ก่ยี วขอ้ งกับแผนภาพจุด แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม คา่ กลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง
และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทัง้ นำ�สถิตไิ ปใชใ้ นชวี ติ จริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่เหมาะสม
• มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจเกยี่ วกบั ความนา่ จะเปน็ และใชค้ วามรคู้ วามเขา้ ใจนใี้ นการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ

คมู่ ือการใชห้ ลักสตู ร ระดบั มัธยมศึกษาตอนต้น 17

9 ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรยี นร้แู กนกลาง

สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพชี คณติ ช้ัน
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน มัธยมศกึ ษา
การด�ำ เนินการของจ�ำ นวน ผลทีเ่ กิดข้นึ จากการด�ำ เนนิ การ
สมบัตขิ องการด�ำ เนินการ และน�ำ ไปใช้ ปีที่ 1

ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

1. เขา้ ใจจ�ำ นวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ จำ�นวนตรรกยะ
ของจ�ำ นวนตรรกยะ และใชส้ มบัติ ■■ จ�ำ นวนเตม็
ของจ�ำ นวนตรรกยะในการแกป้ ัญหา ■■ สมบตั ขิ องจำ�นวนเต็ม
คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จริง ■■ ทศนยิ มและเศษสว่ น
■■ จำ�นวนตรรกยะและสมบตั ขิ อง
2. เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกก�ำ ลังทีม่ ี
เลขช้กี �ำ ลงั เปน็ จำ�นวนเตม็ บวกในการแก้ จ�ำ นวนตรรกยะ
ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ ■■ เลขยกกำ�ลังทม่ี เี ลขช้กี ำ�ลงั เปน็ จ�ำ นวนเต็มบวก
■■ การนำ�ความรูเ้ กีย่ วกบั จำ�นวนเตม็

จำ�นวนตรรกยะ และเลขยกกำ�ลงั
ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

3. เขา้ ใจและประยุกต์ใช้อัตราสว่ น สดั สว่ น อตั ราสว่ น
และร้อยละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ■■ อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนหลาย ๆ จำ�นวน
และปญั หาในชวี ิตจริง ■■ สดั ส่วน
■■ การนำ�ความรู้เกี่ยวกับอตั ราส่วน สดั สว่ น

และรอ้ ยละไปใช้ในการแกป้ ญั หา

18 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธห์ รือชว่ ยแกป้ ญั หา
ทก่ี ำ�หนดให้

ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. เข้าใจและใช้สมบัติของการเทา่ กันและ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
สมบัตขิ องจำ�นวน เพอ่ื วเิ คราะห์และ ■■ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
แก้ปญั หาโดยใช้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ■■ การแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
■■ การนำ�ความรูเ้ กย่ี วกับการแกส้ มการเชิงเส้น

ตัวแปรเดียวไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

2. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับกราฟใน ■■ กราฟของความสัมพันธ์เชิงเสน้

การแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจรงิ ■■ สมการเชิงเส้นสองตวั แปร

3. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับความสมั พนั ธ์ ■■ การน�ำ ความรู้เกยี่ วกับสมการเชงิ เส้น

เชงิ เส้นในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละ สองตัวแปรและกราฟของความสมั พนั ธ์

ปัญหาในชีวิตจรงิ เชงิ เสน้ ไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

คูม่ อื การใช้หลกั สูตร ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น 19

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต

ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำ�ไปใช้

ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมอื เชน่ การสรา้ งทางเรขาคณิต
วงเวียนและสนั ตรง รวมทงั้ โปรแกรม ■■ การสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิต
The Geometer’s Sketchpad หรือ ■■ การสรา้ งรปู เรขาคณิตสองมติ โิ ดยใช้
โปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอื่น ๆ เพ่อื สร้าง
รปู เรขาคณติ ตลอดจนนำ�ความร้เู กีย่ วกบั การสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณติ
การสร้างน้ไี ปประยกุ ต์ใช้ในการแกป้ ัญหา ■■ การนำ�ความรูเ้ ก่ียวกับการสรา้ งพ้นื ฐาน
ในชีวติ จริง
ทางเรขาคณติ ไปใช้ในชวี ติ จรงิ

มติ สิ มั พันธ์ของรปู เรขาคณิต

2. เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตใน ■■ หนา้ ตัดของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

การวิเคราะหห์ าความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง ■■ ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง

รปู เรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ี่

ประกอบข้นึ จากลูกบาศก์

สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิติในการแก้ปญั หา

ตัวช้ีวัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

1. เข้าใจและใชค้ วามรทู้ างสถติ ิในการน�ำ เสนอ สถิติ
ข้อมูลและแปลความหมายข้อมลู รวมทั้ง ■■ การตัง้ คำ�ถามทางสถิติ
นำ�สถิตไิ ปใชใ้ นชวี ิตจริงโดยใช้เทคโนโลยที ี่ ■■ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
เหมาะสม ■■ การนำ�เสนอขอ้ มลู

▶ แผนภูมริ ูปภาพ
▶ แผนภูมแิ ท่ง
▶ กราฟเส้น
▶ แผนภูมิรปู วงกลม
■■ การแปลความหมายขอ้ มูล
■■ การน�ำ สถติ ิไปใช้ในชีวติ จรงิ

20 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ชน้ั

มธั ยมศกึ ษา

สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพีชคณติ ปที ่ี 2

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน

ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน

ผลท่เี กิดขึ้นจากการดำ�เนินการ สมบัติของการดำ�เนินการ และนำ�ไปใช้

ตัวชีว้ ดั สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกำ�ลงั ท่มี ี จำ�นวนตรรกยะ
เลขช้กี ำ�ลังเปน็ จ�ำ นวนเตม็ ในการแก้ปัญหา ■■ เลขยกกำ�ลังท่มี เี ลขช้กี �ำ ลังเปน็ จำ�นวนเตม็
คณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จรงิ ■■ การน�ำ ความรูเ้ กย่ี วกับเลขยกกำ�ลังไปใช้

ในการแก้ปญั หา

2. เขา้ ใจจำ�นวนจรงิ และความสัมพนั ธ์ของ จำ�นวนจรงิ
จ�ำ นวนจรงิ และใชส้ มบตั ิของจำ�นวนจริง ■■ จำ�นวนอตรรกยะ
ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหา ■■ จำ�นวนจรงิ
ในชีวิตจริง ■■ รากท่ีสองและรากทส่ี ามของจำ�นวนตรรกยะ
■■ การน�ำ ความรู้เกี่ยวกับจำ�นวนจรงิ ไปใช้

คมู่ ือการใชห้ ลกั สตู ร ระดบั มัธยมศึกษาตอนต้น 21

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล�ำ ดบั และอนุกรม และน�ำ ไปใช้

ตวั ชี้วดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เข้าใจหลกั การการด�ำ เนินการของพหุนาม พหนุ าม
และใช้พหนุ ามในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ ■■ พหนุ าม
■■ การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม
■■ การหารพหุนามดว้ ยเอกนามทีม่ ีผลหารเป็น

พหุนาม

การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

2. เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ■■ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง

ดกี รีสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้

▶ สมบัติการแจกแจง

▶ ก�ำ ลังสองสมบรู ณ์

▶ ผลตา่ งของก�ำ ลังสอง

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเกย่ี วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำ�ไปใช้

ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

1. ประยกุ ต์ใช้ความรู้เรื่องพ้นื ทผี่ วิ ของปรซิ มึ พืน้ ท่ผี วิ
และทรงกระบอกในการแกป้ ญั หา ■■ การหาพ้ืนท่ผี วิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอก
คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง ■■ การน�ำ ความรูเ้ กย่ี วกบั พื้นทผี่ ิวของปรซิ ึมและ

ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปญั หา

2. ประยกุ ตใ์ ช้ความรเู้ ร่ืองปริมาตรของปริซึม ปริมาตร
และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา ■■ การหาปริมาตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ ■■ การนำ�ความร้เู กี่ยวกบั ปริมาตรของปรซิ ึมและ

ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

22 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต
ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และน�ำ ไปใช้

ตัวชวี้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

การสร้างทางเรขาคณิต

1. ใช้ความร้ทู างเรขาคณติ และเครื่องมือ เชน่ ■■ การนำ�ความรเู้ ก่ียวกับการสร้างทางเรขาคณติ

วงเวยี นและสนั ตรง รวมทง้ั โปรแกรม ไปใชใ้ นชวี ติ จริง

The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม

เรขาคณติ พลวตั อืน่ ๆ เพอ่ื สร้างรปู เรขาคณิต

ตลอดจนนำ�ความร้เู กย่ี วกับการสรา้ งนไ้ี ป

ประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ

เสน้ ขนาน
2. นำ�ความรเู้ ก่ยี วกบั สมบตั ขิ องเสน้ ขนานและ ■■ สมบัตเิ กย่ี วกบั เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ยี ม

รปู สามเหลย่ี มไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

3. เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกับการแปลงทาง การแปลงทางเรขาคณติ
เรขาคณติ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ ■■ การเลือ่ นขนาน
ปญั หาในชีวติ จรงิ ■■ การสะทอ้ น
■■ การหมนุ
■■ การน�ำ ความรูเ้ กยี่ วกบั การแปลงทาง

เรขาคณติ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

4. เขา้ ใจและใชส้ มบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยมท่ี ความเท่ากนั ทุกประการ
เทา่ กนั ทุกประการในการแกป้ ญั หา ■■ ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี ม
คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ ■■ การน�ำ ความรูเ้ กีย่ วกับความเทา่ กัน

ทุกประการไปใช้ในการแกป้ ญั หา

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

5. เข้าใจและใชท้ ฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั ■■ ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลับ

ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาใน ■■ การนำ�ความรูเ้ กย่ี วกับทฤษฎีบทพที าโกรัส

ชีวติ จริง และบทกลับไปใช้ในชีวิตจรงิ

คมู่ อื การใช้หลกั สูตร ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น 23

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรูท้ างสถติ ใิ นการแกป้ ญั หา

ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้ความร้ทู างสถติ ใิ นการน�ำ เสนอ สถติ ิ
ขอ้ มลู และวิเคราะหข์ อ้ มูลจากแผนภาพจดุ ■■ การนำ�เสนอและวิเคราะหข์ อ้ มลู
แผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลาง
ของขอ้ มูล และแปลความหมายผลลพั ธ ์ ▶ แผนภาพจดุ
รวมทัง้ น�ำ สถติ ไิ ปใชใ้ นชวี ิตจรงิ ▶ แผนภาพต้น - ใบ
โดยใชเ้ ทคโนโลยีท่ีเหมาะสม ▶ ฮิสโทแกรม
▶ คา่ กลางของข้อมลู
■■ การแปลความหมายผลลัพธ์
■■ การนำ�สถิติไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ

สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณติ ชนั้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน มธั ยมศกึ ษา
ลำ�ดบั และอนกุ รม และน�ำ ไปใช้
ปที ี่ 3

ตัวช้วี ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
1. เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนาม ■■ การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสงู

ที่มีดกี รีสูงกว่าสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ กวา่ สอง

ฟังกช์ นั กำ�ลังสอง

2. เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ฟงั กช์ ันก�ำ ลงั สอง ■■ กราฟของฟังก์ชนั ก�ำ ลงั สอง

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ■■ การนำ�ความรเู้ กี่ยวกบั ฟงั กช์ ันกำ�ลังสองไปใช้

ในการแกป้ ญั หา

24 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์
หรอื ชว่ ยแกป้ ัญหาทก่ี ำ�หนดให้

ตวั ชีว้ ดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง

1. เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องการไมเ่ ท่ากัน อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
เพ่อื วิเคราะห์และแก้ปญั หาโดยใชอ้ สมการ ■■ อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
เชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ■■ การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
■■ การน�ำ ความรเู้ กีย่ วกับการแก้อสมการเชิงเส้น

ตวั แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. ประยุกต์ใชส้ มการก�ำ ลังสองตัวแปรเดียว สมการกำ�ลังสองตัวแปรเดยี ว
ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ ■■ สมการกำ�ลงั สองตวั แปรเดียว
■■ การแกส้ มการกำ�ลังสองตวั แปรเดยี ว
■■ การนำ�ความรู้เกี่ยวกบั การแกส้ มการ

กำ�ลังสองตวั แปรเดียวไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

3. ประยกุ ต์ใชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ระบบสมการ
ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ ■■ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
■■ การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
■■ การนำ�ความร้เู กี่ยวกบั การแกร้ ะบบสมการ

เชงิ เส้นสองตวั แปรไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

คมู่ อื การใชห้ ลกั สูตร ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น 25

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเก่ียวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ทตี่ อ้ งการวดั และน�ำ ไปใช้

ตัวช้ีวัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

1. ประยุกตใ์ ชค้ วามรเู้ รือ่ งพื้นท่ผี วิ ของพีระมิด พ้นื ท่ผี ิว
กรวย และทรงกลม ในการแก้ปญั หา ■■ การหาพนื้ ท่ผี วิ ของพรี ะมิด กรวย
คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ
และทรงกลม
■■ การนำ�ความร้เู ก่ยี วกับพนื้ ทผี่ ิวของพรี ะมิด

กรวย และทรงกลม ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

2. ประยุกตใ์ ช้ความรเู้ ร่อื งปรมิ าตรของพีระมดิ ปรมิ าตร
กรวย และทรงกลม ในการแกป้ ญั หา ■■ การหาปริมาตรของพรี ะมดิ กรวย
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง
และทรงกลม
■■ การนำ�ความรูเ้ ก่ียวกบั ปรมิ าตรของพรี ะมิด

กรวย และทรงกลม ไปใช้ในการแกป้ ญั หา

26 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต
ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน�ำ ไปใช้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใช้สมบัตขิ องรูปสามเหลี่ยม ความคล้าย
ท่ีคลา้ ยกันในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ ■■ รูปสามเหลยี่ มท่ีคลา้ ยกัน
และปญั หาในชีวติ จรงิ ■■ การนำ�ความรู้เกย่ี วกับความคลา้ ยไปใช้ใน

การแก้ปัญหา

2. เข้าใจและใช้ความรูเ้ กี่ยวกับอตั ราสว่ น อัตราส่วนตรีโกณมิติ
ตรโี กณมติ ิในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ ■■ อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ
ปญั หาในชีวิตจริง ■■ การน�ำ คา่ อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของ

มุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา
ไปใช้ในการแก้ปัญหา

3. เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทเก่ยี วกับวงกลมใน วงกลม
การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ■■ วงกลม คอรด์ และเส้นสมั ผัส
■■ ทฤษฎีบทเกย่ี วกบั วงกลม

ค่มู ือการใช้หลกั สตู ร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน้ 27

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา

ตัวชว้ี ดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการนำ�เสนอ สถิติ
และวิเคราะหข์ อ้ มูลจากแผนภาพกลอ่ ง และ ■■ ข้อมลู และการวิเคราะห์ข้อมลู
แปลความหมายผลลัพธ์ รวมท้งั นำ�สถิติไปใช้
ในชีวติ จริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่เหมาะสม ▶ แผนภาพกล่อง
■■ การแปลความหมายผลลัพธ์
■■ การนำ�สถิติไปใช้ในชีวติ จริง

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบอื้ งต้น ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้

ตวั ช้ีวดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. เขา้ ใจเก่ยี วกับการทดลองสุ่มและน�ำ ผลทไ่ี ด้ ความน่าจะเปน็
ไปหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ ■■ เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม
■■ ความนา่ จะเป็น
■■ การน�ำ ความรเู้ ก่ยี วกับความน่าจะเป็นไปใช้

ในชีวิตจริง

28 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

10 ค�ำ อธิบายประกอบตวั ช้วี ดั

คำ�อธิบายประกอบตัวช้ีวัดภายใต้ตัวชี้วัดแต่ละตัว มีจุดมุ่งหมาย
เพื่อเสริมความเข้าใจให้ผู้สอนได้เห็นแนวทางในการจัดประสบการณ์ให้
ผเู้ รียนไดบ้ รรลตุ ัวชี้วัดนนั้ ๆ ท้งั นเี้ พ่ือใหก้ ารเรยี นรคู้ ณิตศาสตรข์ องผูเ้ รียน
เป็นไปในทิศทางเดียวกันและมีมาตรฐานทัดเทียมในระดับประเทศและ
นานาชาติ โดยตัวชีว้ ัดบางตัว ผู้สอนอาจเพมิ่ ค�ำ อธบิ ายประกอบตัวชว้ี ัดให้
มคี วามเหมาะสมกบั ศักยภาพของผเู้ รียนหรือสถานศึกษา

คมู่ ือการใช้หลกั สูตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน้ 29

สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณติ ชั้น
สาระการเรียนรู้แกนกลาง มธั ยมศึกษา

ปที ี่ 1

ตัวชีว้ ัดและค�ำ อธิบายประกอบตัวชี้วดั

จำ�นวนตรรกยะ ■■ เขา้ ใจจำ�นวนตรรกยะและความสัมพันธ์
■■ จำ�นวนเตม็ ของจ�ำ นวนตรรกยะ และใชส้ มบัติ
■■ สมบัตขิ องจำ�นวนเต็ม ของจำ�นวนตรรกยะในการแก้ปญั หา
■■ ทศนยิ มและเศษส่วน คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จริง
■■ จ�ำ นวนตรรกยะและสมบตั ขิ อง เพือ่ ให้การเรียนร้ขู องนักเรยี นสอดคล้องกับ
ตวั ชวี้ ัดน้ี ครูควรจดั ประสบการณ์ให้นักเรียน
จ�ำ นวนตรรกยะ ได้มีโอกาส
■■ เลขยกก�ำ ลงั ท่ีมเี ลขช้ีก�ำ ลังเปน็ จ�ำ นวนเตม็ บวก ◊◊ เขา้ ใจจำ�นวนบวกและจำ�นวนลบ
■■ การนำ�ความรู้เกี่ยวกบั จ�ำ นวนเต็ม ใชจ้ ำ�นวนแทนปรมิ าณในบรบิ ทของ
ชีวติ จริง และอธบิ ายความหมายของ 0
จ�ำ นวนตรรกยะ และเลขยกก�ำ ลังไปใช้ ในแต่ละสถานการณ์
ในการแก้ปัญหา ◊◊ เปรยี บเทียบจ�ำ นวนตรรกยะ
และเขียนแทนจ�ำ นวนตรรกยะด้วยจุด
บนเส้นจำ�นวน
◊◊ บวก ลบ คูณ และหารจ�ำ นวนตรรกยะ
โดยใช้การคิดในใจ ใชก้ ารเขยี นแสดง
การคำ�นวณ และใชเ้ ทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม
◊◊ นำ�สมบัตกิ ารสลับท่ี สมบตั ิการเปลย่ี นหมู่
และสมบัติการแจกแจง มาประยกุ ต์ใช้
ในการคดิ ค�ำ นวณ
◊◊ แก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหา
ในชีวติ จริงทเี่ กย่ี วกับการดำ�เนินการ
ของจ�ำ นวนตรรกยะ
◊◊ เชือ่ มโยงความสัมพันธ์ระหว่างเศษสว่ น
ทศนยิ ม และรอ้ ยละ (เปอร์เซ็นต)์

30 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ตวั ชว้ี ัดและค�ำ อธบิ ายประกอบตวั ชี้วดั

■■ เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกกำ�ลัง
ที่มีเลขชีก้ �ำ ลงั เป็นจ�ำ นวนเต็มบวกใน
การแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หา
ในชวี ติ จริง
เพือ่ ใหก้ ารเรียนรู้ของนกั เรียนสอดคลอ้ งกบั
ตัวชีว้ ัดนี้ ครคู วรจดั ประสบการณใ์ หน้ กั เรียน
ได้มโี อกาส
◊◊ เข้าใจความหมายของเลขยกก�ำ ลงั ทีม่ ี
เลขช้กี ำ�ลังเป็นจ�ำ นวนเตม็ บวก
◊◊ น�ำ ความร้เู รอื่ งเลขยกก�ำ ลังและสมบตั ิ
ของเลขยกก�ำ ลงั ทีม่ เี ลขช้ีกำ�ลังเป็น
จำ�นวนเตม็ บวกมาประยกุ ต์ใชใ้ น
การคิดค�ำ นวณ
◊◊ เขียนจำ�นวนทมี่ คี ่ามาก ๆ ใหอ้ ยู่
ในรปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ A × 10n
เมือ่ 1 ≤ A < 10 และ n เปน็ จ�ำ นวน
เตม็ บวก

อัตราสว่ น ■■ เขา้ ใจและประยุกตใ์ ชอ้ ตั ราสว่ น สัดส่วน และ
■■ อัตราสว่ นของจ�ำ นวนหลาย ๆ จำ�นวน ร้อยละ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ
■■ สัดส่วน ปัญหาในชีวติ จริง
■■ การนำ�ความรู้เกย่ี วกับอตั ราส่วน สดั ส่วน เพอ่ื ใหก้ ารเรยี นรู้ของนกั เรยี นสอดคล้องกบั
ตัวชว้ี ัดน้ี ครูควรจดั ประสบการณ์ใหน้ ักเรยี น
และร้อยละไปใช้ในการแก้ปญั หา ไดม้ โี อกาส
◊◊ เข้าใจความคิดรวบยอดของอัตราสว่ น
และใช้ภาษาเก่ยี วกับอัตราส่วนใน
การอธบิ ายความสัมพันธ์ของปริมาณ
ต้งั แต่สองปริมาณข้ึนไป
◊◊ แสดงความสมั พันธ์เชิงสดั ส่วนระหว่าง
ปรมิ าณ และใชค้ วามสัมพันธ์เชงิ สัดส่วน
แกป้ ัญหาอตั ราส่วนและรอ้ ยละ

คมู่ ือการใชห้ ลกั สตู ร ระดบั มัธยมศึกษาตอนตน้ 31

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ตัวชี้วัดและค�ำ อธิบายประกอบตัวชวี้ ดั

◊◊ ประยุกต์ใช้อตั ราส่วนและสดั สว่ นใน
การแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา
ในชวี ิตจรงิ รวมถงึ ปญั หาทเี่ กย่ี วกับ
การเปลีย่ นหนว่ ยการวัดในระบบเดยี วกนั
และต่างระบบกนั

◊◊ ประยกุ ต์ใช้รอ้ ยละในการแกป้ ญั หา
เก่ียวกบั การซอื้ ขาย ดอกเบ้ยี ภาษี
การเจริญเตบิ โต และการถดถอย

◊◊ อธิบายความสัมพันธร์ ะหวา่ งปริมาณ
สองปริมาณทแ่ี สดงในรปู กราฟ หรือ
รปู สมการที่สอดคลอ้ งกับปัญหาอตั รา
อย่างง่าย

สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ■■ เขา้ ใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและ
■■ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว สมบัตขิ องจ�ำ นวน เพือ่ วเิ คราะหแ์ ละ
■■ การแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว แกป้ ญั หาโดยใช้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
■■ การนำ�ความรู้เก่ียวกับการแกส้ มการเชิงเส้น เพ่ือใหก้ ารเรียนรขู้ องนักเรยี นสอดคลอ้ งกับ
ตัวชว้ี ดั นี้ ครคู วรจัดประสบการณใ์ หน้ กั เรียน
ตัวแปรเดียวไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ไดม้ ีโอกาส
◊◊ รจู้ กั นพิ จนพ์ ชี คณิต (algebraic
expression) แปลขอ้ ความเปน็ นิพจน์
พชี คณิต และแปลนพิ จนพ์ ชี คณิต
เปน็ ขอ้ ความ
◊◊ ใช้ตวั แปรแทนปรมิ าณต่าง ๆ ในปญั หา
คณิตศาสตรห์ รือปัญหาในชีวติ จริง
และสรา้ งสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
เพอื่ แก้ปญั หาน้ัน
◊◊ ใช้สมบัตขิ องการเท่ากันและสมบัติของ
จำ�นวนในการแกส้ มการ และตรวจสอบ
ความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบโดยใช้
การคดิ ในใจและวธิ ีการประมาณค่า

32 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

สาระการเรียนร้แู กนกลาง ตวั ชีว้ ัดและคำ�อธบิ ายประกอบตัวชวี้ ัด

สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร ■■ เข้าใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกับกราฟใน
■■ กราฟของความสัมพันธเ์ ชิงเสน้ การแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หา
■■ สมการเชิงเส้นสองตวั แปร ในชีวิตจริง
■■ การนำ�ความรู้เก่ียวกบั สมการเชงิ เสน้ เพื่อให้การเรียนรู้ของนักเรยี นสอดคลอ้ งกบั
ตัวชวี้ ัดน้ี ครคู วรจัดประสบการณ์ใหน้ กั เรยี น
สองตัวแปรและกราฟของความสมั พันธ์ ได้มโี อกาส
เชงิ เส้นไปใชใ้ นชวี ติ จริง ◊◊ ก�ำ หนดระบบพกิ ดั ฉากและลงจุด
และระบุพกิ ัดของจดุ ในระบบพิกดั ฉาก
◊◊ สำ�รวจ แปลความหมาย และวเิ คราะห์
กราฟของขอ้ มลู ในชีวติ จรงิ

■■ เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกับความสมั พันธ์
เชิงเส้นในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ
ปัญหาในชวี ติ จริง
เพือ่ ใหก้ ารเรียนรูข้ องนกั เรยี นสอดคลอ้ งกบั
ตัวชี้วัดน้ี ครูควรจดั ประสบการณ์ให้นักเรยี น
ได้มโี อกาส
◊◊ กำ�หนดระบบพกิ ัดฉากและลงจดุ
และระบุพิกดั ของจุดในระบบพกิ ดั ฉาก
◊◊ ใช้ตารางและกราฟเพือ่ วเิ คราะห์การเป็น
ความสมั พันธ์เชิงเสน้ ระหว่างตัวแปร
อสิ ระ (x) และตัวแปรตาม (y)
◊◊ เชื่อมโยงสมการเชิงเส้นสองตวั แปรในรูป
Ax + By + C = 0 เมอ่ื A, B และ C เป็น
ค่าคงตวั ที่ A และ B ไมเ่ ปน็ ศูนยพ์ รอ้ มกนั
หรอื y = mx + b เมอ่ื m และ b
เป็นค่าคงตวั กบั กราฟเส้นตรงทีก่ �ำ หนดให้
◊◊ เขยี นกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
◊◊ ส�ำ รวจและอธิบายลกั ษณะกราฟ
ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

คมู่ ือการใช้หลกั สตู ร ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ 33

สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ตัวชี้วัดและค�ำ อธบิ ายประกอบตวั ชว้ี ัด

การสร้างทางเรขาคณติ ■■ ใช้ความรทู้ างเรขาคณติ และเคร่ืองมอื เชน่
■■ การสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิต วงเวยี นและสันตรง รวมทัง้ โปรแกรม
■■ การสร้างรูปเรขาคณติ สองมติ ิโดยใช้ The Geometer’s Sketchpad หรอื
โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่นื ๆ เพอ่ื สร้าง
การสร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณติ รปู เรขาคณิต ตลอดจนน�ำ ความรู้เกย่ี วกบั
■■ การน�ำ ความรเู้ ก่ยี วกับการสร้างพื้นฐาน การสร้างนี้ไปประยุกต์ใชใ้ นการแก้ปญั หา
ในชวี ติ จริง
ทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวติ จริง เพอ่ื ให้การเรยี นรู้ของนกั เรยี นสอดคลอ้ งกับ
ตัวชว้ี ดั นี้ ครคู วรจัดประสบการณ์ให้นกั เรยี น
ไดม้ ีโอกาส
◊◊ ใชว้ งเวยี นและสันตรง หรอื โปรแกรม
เรขาคณติ พลวตั ในการสร้างพ้ืนฐาน
ทางเรขาคณติ ได้แก่
◆◆ สรา้ งสว่ นของเสน้ ตรงใหย้ าวเทา่ กบั
ความยาวของส่วนของเสน้ ตรงที่
กำ�หนดให้
◆◆ แบง่ ครง่ึ สว่ นของเสน้ ตรงทก่ี �ำ หนดให้
◆◆ สร้างมุมใหม้ ีขนาดเท่ากบั มุมท่ี
กำ�หนดให้
◆◆ แบ่งครง่ึ มุมทก่ี �ำ หนดให้
◆◆ สร้างเสน้ ตั้งฉากจากจดุ ภายนอก
มายังเสน้ ตรงทก่ี ำ�หนดให้
◆◆ สรา้ งเส้นตงั้ ฉากทีจ่ ดุ จดุ หนงึ่ บน
เสน้ ตรงท่กี �ำ หนดให้
◊◊ ใช้วงเวยี นและสนั ตรง หรอื โปรแกรม
เรขาคณติ พลวัต เพ่อื สรา้ ง
◆◆ เสน้ มธั ยฐานของรูปสามเหล่ยี ม
◆◆ เสน้ สว่ นสูงของรปู สามเหลยี่ ม
◆◆ มุมท่ีมขี นาด 45°, 60°, 90°, 75°
และ 120°

34 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ตวั ชว้ี ัดและคำ�อธิบายประกอบตวั ช้วี ัด

◆◆ รปู สามเหล่ียมด้านเทา่
รูปสามเหล่ยี มหนา้ จั่ว
และรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

◆◆ รูปสี่เหล่ียมจัตุรสั รูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผ้า
รูปส่ีเหลย่ี มขนมเปียกปนู และ
รปู สีเ่ หลี่ยมด้านขนาน

◊◊ น�ำ ความรู้เก่ยี วกับการสรา้ งไปใช้สรา้ งรูป
ในชีวิตประจำ�วนั

มติ ิสัมพนั ธข์ องรปู เรขาคณิต ■■ เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างเรขาคณิตใน
■■ หน้าตดั ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ การวเิ คราะห์หาความสมั พนั ธ์ระหว่าง
■■ ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง รูปเรขาคณติ สองมติ ิและรปู เรขาคณติ สามมติ ิ
เพื่อใหก้ ารเรียนรู้ของนกั เรียนสอดคลอ้ งกับ
และด้านบนของรูปเรขาคณติ สามมิติ ตวั ชีว้ ดั นี้ ครคู วรจดั ประสบการณใ์ ห้นกั เรียน
ทป่ี ระกอบข้ึนจากลกู บาศก์ ได้มีโอกาส
◊◊ ระบรุ ปู รา่ งของหน้าตดั ของรูปเรขาคณิต
สามมติ ิ
◊◊ เขียนภาพทีไ่ ดจ้ ากการมองดา้ นหน้า
ด้านขา้ ง ดา้ นบนของรูปเรขาคณติ
สามมติ ทิ ปี่ ระกอบขึ้นจากลกู บาศก์

คู่มือการใชห้ ลักสตู ร ระดับมัธยมศกึ ษาตอนต้น 35

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น ตัวชวี้ ัดและค�ำ อธิบายประกอบตวั ชี้วัด
สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

สถติ ิ ■■ เข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติในการนำ�เสนอ
■■ การตงั้ คำ�ถามทางสถิติ ขอ้ มลู และแปลความหมายข้อมูล รวมทัง้
■■ การเกบ็ รวบรวมข้อมูล น�ำ สถติ ิไปใชใ้ นชวี ติ จริงโดยใช้เทคโนโลยี
■■ การน�ำ เสนอขอ้ มูล ที่เหมาะสม
เพอ่ื ใหก้ ารเรียนรู้ของนักเรยี นสอดคล้องกับ
▶▶ แผนภมู ริ ปู ภาพ ตัวช้ีวัดน้ี ครคู วรจัดประสบการณ์ใหน้ ักเรียน
▶▶ แผนภมู ิแท่ง ไดม้ โี อกาส
▶▶ กราฟเสน้ ◊◊ เข้าใจคำ�ถามทางสถิติ และใช้วิธี
▶▶ แผนภูมริ ูปวงกลม อยา่ งงา่ ยในการเก็บรวบรวมขอ้ มลู
■■ การแปลความหมายข้อมูล เพอ่ื ตอบคำ�ถามทางสถติ ิ
■■ การน�ำ สถิติไปใชใ้ นชวี ติ จริง ◊◊ น�ำ เสนอข้อมลู และเลือกใชก้ ารนำ�เสนอ
ข้อมูลทเี่ หมาะสม
◊◊ แปลความหมายข้อมลู จากการน�ำ เสนอ
ข้อมลู ที่อยู่ในรปู แบบตา่ ง ๆ ไดแ้ ก่
แผนภมู ริ ูปภาพ แผนภูมแิ ท่ง กราฟเสน้
และแผนภมู ริ ูปวงกลม
◊◊ ใชเ้ ทคโนโลยใี นการเรยี นร้สู ถติ ิ

36 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

สาระท่ี 1 จ�ำ นวนและพชี คณติ ชนั้
สาระการเรียนรแู้ กนกลาง มัธยมศึกษา

ปที ี่ 2

ตัวชว้ี ัดและค�ำ อธิบายประกอบตวั ช้ีวดั

จ�ำ นวนตรรกยะ ■■ เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกก�ำ ลังที่มี
■■ เลขยกก�ำ ลงั ทีม่ เี ลขช้กี �ำ ลงั เป็นจ�ำ นวนเต็ม เลขชก้ี ำ�ลังเปน็ จำ�นวนเตม็ ในการแกป้ ญั หา
■■ การนำ�ความรูเ้ ก่ยี วกบั เลขยกกำ�ลังไปใช้ คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง
เพอื่ ให้การเรยี นรู้ของนกั เรียนสอดคล้องกับ
ในการแกป้ ญั หา ตวั ชี้วดั นี้ ครคู วรจดั ประสบการณใ์ ห้นักเรยี น
ไดม้ โี อกาส
◊◊ เขา้ ใจความหมายของเลขยกก�ำ ลงั ทมี่ ี
เลขช้ีกำ�ลังเปน็ จ�ำ นวนเต็ม
◊◊ น�ำ ความรูเ้ รอ่ื งเลขยกก�ำ ลงั และสมบตั ิของ
เลขยกก�ำ ลงั ท่มี ีเลขชก้ี �ำ ลังเป็นจำ�นวนเตม็
มาประยกุ ต์ใช้ในการคดิ คำ�นวณ
◊◊ เขยี นจำ�นวนท่ีมีค่ามาก ๆ หรือมีค่าน้อย ๆ
ใหอ้ ยู่ในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์

n

A × 10 เม่ือ 1 ≤ A < 10 และ n เปน็
จำ�นวนเต็ม

คู่มอื การใช้หลักสตู ร ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ 37

สาระการเรียนร้แู กนกลาง ตวั ชวี้ ัดและคำ�อธิบายประกอบตวั ชว้ี ดั

จำ�นวนจริง ■■ เข้าใจจำ�นวนจริงและความสัมพันธข์ อง
■■ จ�ำ นวนอตรรกยะ จ�ำ นวนจรงิ และใชส้ มบัติของจ�ำ นวนจริง
■■ จ�ำ นวนจริง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา
■■ รากท่ีสองและรากทีส่ ามของจำ�นวนตรรกยะ ในชวี ิตจรงิ
■■ การน�ำ ความรูเ้ กยี่ วกับจ�ำ นวนจรงิ ไปใช้ เพื่อให้การเรยี นรขู้ องนกั เรียนสอดคลอ้ งกับ
ตัวชี้วดั นี้ ครคู วรจดั ประสบการณ์ให้นักเรยี น
ได้มีโอกาส
◊◊ รู้วา่ จ�ำ นวนจริงทไ่ี ม่ใชจ่ ำ�นวนตรรกยะ
เรยี กว่า จ�ำ นวนอตรรกยะ
◊◊ เขยี นทศนยิ มซ้�ำ ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน
◊◊ ใช้จ�ำ นวนตรรกยะประมาณคา่ จำ�นวน
อตรรกยะเพื่อเปรยี บเทยี บจำ�นวน
อตรรกยะ และระบตุ �ำ แหน่งของจ�ำ นวน
อตรรกยะบางจ�ำ นวนบนเส้นจ�ำ นวน
◊◊ หารากที่สองของจ�ำ นวนทเ่ี ป็นกำ�ลังสอง
สมบูรณ ์ และหารากท่ีสามของจ�ำ นวนที่
เปน็ กำ�ลังสามสมบรู ณ์ (perfect cube)

38 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ตัวชวี้ ดั และคำ�อธบิ ายประกอบตัวชวี้ ดั

พหนุ าม ■■ เขา้ ใจหลกั การการด�ำ เนนิ การของพหุนาม
■■ พหนุ าม และใช้พหนุ ามในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์
■■ การบวก การลบ และการคูณของพหนุ าม เพอื่ ใหก้ ารเรยี นรขู้ องนกั เรยี นสอดคลอ้ งกับ
■■ การหารพหุนามด้วยเอกนามท่มี ผี ลหารเปน็ ตัวช้วี ัดนี้ ครคู วรจัดประสบการณ์ให้นักเรียน
ได้มีโอกาส
พหนุ าม ◊◊ เขียนนิพจนพ์ ีชคณิตแสดงความสมั พันธ์
ของปรมิ าณตา่ ง ๆ ในสถานการณป์ ญั หา
◊◊ เขียนพหุนามทไ่ี ด้จากการด�ำ เนนิ การให้
อยใู่ นรูปผลส�ำ เร็จ

การแยกตัวประกอบของพหนุ าม ■■ เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม
■■ การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง ดกี รีสองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
เพอ่ื ให้การเรยี นร้ขู องนกั เรียนสอดคลอ้ งกบั
โดยใช้ ตัวช้วี ดั น้ี ครูควรจัดประสบการณใ์ หน้ ักเรียน
▶▶ สมบตั กิ ารแจกแจง ได้มโี อกาส
▶▶ กำ�ลงั สองสมบรู ณ์ ◊◊ ใชแ้ บบจ�ำ ลองพ้ืนท่ีในการแสดงนิพจน์
▶▶ ผลตา่ งของก�ำ ลังสอง พชี คณิตท่ีสมมลู กัน
◊◊ แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องโดย
ใช้สมบัตกิ ารแจกแจง กำ�ลงั สองสมบูรณ์
และผลต่างของกำ�ลังสอง

คูม่ อื การใชห้ ลกั สูตร ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 39

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ ตวั ช้ีวดั และคำ�อธิบายประกอบตัวช้วี ัด

สาระการเรียนรู้แกนกลาง

การสรา้ งทางเรขาคณติ ■■ ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเคร่ืองมือ เชน่
■■ การนำ�ความรเู้ กีย่ วกบั การสร้างทางเรขาคณติ วงเวยี นและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรม
ไปใช้ในชวี ิตจรงิ เรขาคณิตพลวัตอนื่ ๆ เพือ่ สรา้ งรปู เรขาคณิต
ตลอดจนน�ำ ความรเู้ กย่ี วกับการสรา้ งนไ้ี ป
ประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ
เพื่อใหก้ ารเรยี นรู้ของนักเรยี นสอดคลอ้ งกบั
ตัวชี้วดั นี้ ครคู วรจดั ประสบการณใ์ ห้นักเรียน
ไดม้ โี อกาส
◊◊ สรา้ งและให้เหตุผลได้วา่ รูปท่ีสรา้ ง
ได้นนั้ เปน็ รปู ตามท่ตี อ้ งการ เช่น
รูปสามเหลยี่ มด้านเท่า รปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ สั
รูปวงกลมทแ่ี นบในรปู สามเหล่ียม

พนื้ ทีผ่ วิ ■■ ประยกุ ต์ใชค้ วามร้เู รอื่ งพื้นที่ผวิ ของปริซมึ และ
■■ การหาพน้ื ท่ผี ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ
■■ การน�ำ ความรู้เกีย่ วกับพืน้ ที่ผิวของปรซิ ึมและ ปัญหาในชีวิตจริง
เพื่อให้การเรยี นรขู้ องนักเรยี นสอดคลอ้ งกบั
ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา ตัวชี้วัดนี้ ครคู วรจดั ประสบการณใ์ หน้ กั เรียน
ได้มีโอกาส
◊◊ อธิบายลักษณะ สว่ นตา่ ง ๆ และรปู คลี่
ของปริซมึ และทรงกระบอก
◊◊ เขา้ ใจและอธบิ ายที่มาของสตู รใน
การหาพ้ืนทผี่ ิวของปรซิ ึมและทรงกระบอก
◊◊ แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปญั หา
ในชีวิตจริงทีเ่ กย่ี วกับพืน้ ทผ่ี วิ ของปริซึม
และทรงกระบอก

40 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ตัวชวี้ ดั และคำ�อธบิ ายประกอบตวั ช้ีวัด

ปรมิ าตร ■■ ประยุกต์ใชค้ วามรเู้ รื่องปรมิ าตรของปรซิ ึม
■■ การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
■■ การนำ�ความรเู้ กีย่ วกบั ปรมิ าตรของปรซิ ึมและ และปัญหาในชวี ติ จริง
เพ่ือให้การเรยี นรขู้ องนกั เรียนสอดคล้องกับ
ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปัญหา ตวั ชี้วดั น้ี ครคู วรจดั ประสบการณใ์ ห้นักเรียน
ไดม้ ีโอกาส
◊◊ เชอื่ มโยงการหาปริมาตรของปรซิ มึ
และทรงกระบอก
◊◊ แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา
ในชวี ิตจริงทเ่ี กีย่ วกับปรมิ าตรของ
ปริซมึ และทรงกระบอก

เส้นขนาน ■■ นำ�ความรูเ้ กย่ี วกับสมบัติของเสน้ ขนานและ
■■ สมบัตเิ ก่ยี วกับเสน้ ขนานและรูปสามเหลีย่ ม รปู สามเหลย่ี มไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
เพอื่ ใหก้ ารเรียนรขู้ องนกั เรยี นสอดคลอ้ งกับ
ตัวชว้ี ดั นี้ ครคู วรจัดประสบการณ์ใหน้ กั เรยี น
ได้มีโอกาส
◊◊ สำ�รวจและใช้สมบตั ขิ องมุมท่เี ก่ียวขอ้ งกับ
เส้นตดั และเส้นขนาน
◊◊ เขา้ ใจเงอ่ื นไขของการเป็นเสน้ ขนาน
◊◊ ใหเ้ หตุผลในการสร้างข้อเทจ็ จริง เช่น
ขอ้ เทจ็ จรงิ เกย่ี วกับมมุ ท่เี กดิ ข้นึ
เม่ือมเี สน้ ตดั เสน้ ขนาน หรอื ขอ้ เทจ็ จรงิ
เกย่ี วกับขนาดของมมุ ภายในและขนาด
ของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม

คมู่ อื การใช้หลกั สตู ร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน้ 41

สาระการเรียนร้แู กนกลาง ตวั ชี้วดั และคำ�อธบิ ายประกอบตัวชี้วดั

การแปลงทางเรขาคณติ ■■ เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับการแปลงทาง
■■ การเลื่อนขนาน เรขาคณติ ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และ
■■ การสะท้อน ปญั หาในชีวติ จรงิ
■■ การหมนุ เพ่อื ใหก้ ารเรียนรู้ของนกั เรยี นสอดคลอ้ งกบั
■■ การนำ�ความรู้เกย่ี วกบั การแปลงทาง ตัวช้ีวดั น้ี ครูควรจดั ประสบการณใ์ ห้นกั เรียน
ได้มโี อกาส
เรขาคณติ ไปใช้ในการแกป้ ัญหา ◊◊ สำ�รวจสมบัตขิ องการเล่อื นขนาน
การสะทอ้ น และการหมนุ
◊◊ อธบิ ายผลท่เี กดิ จากการเลือ่ นขนาน
การสะท้อน และการหมนุ รปู ต้นแบบ
บนระนาบ
◊◊ อภปิ รายว่าภาพทไ่ี ดจ้ ากการแปลง
เกดิ จากการแปลงชนดิ ใด
◊◊ สร้างเทสเซลเลชันโดยใช้การแปลง
ทางเรขาคณิต

ความเท่ากันทกุ ประการ ■■ เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยมที่
■■ ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ยี ม เท่ากันทุกประการในการแกป้ ญั หา
■■ การน�ำ ความรเู้ กย่ี วกบั ความเทา่ กัน คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง
เพ่อื ใหก้ ารเรียนรูข้ องนักเรยี นสอดคลอ้ งกบั
ทกุ ประการไปใช้ในการแก้ปัญหา ตัวชว้ี ดั นี้ ครูควรจดั ประสบการณ์ใหน้ กั เรียน
ได้มโี อกาส
◊◊ ส�ำ รวจเงือ่ นไขเพยี งพอในการตรวจสอบ
ได้ว่า รูปสามเหลยี่ มสองรูปเท่ากนั ทกุ
ประการ เช่น ความสัมพันธ์แบบ ด.ม.ด.
ด.ด.ด. ม.ด.ม.
◊◊ นำ�ความรู้เกี่ยวกับความเท่ากนั
ทุกประการไปใช้ในการแกป้ ญั หา

42 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

สาระการเรียนรู้แกนกลาง ตวั ชวี้ ัดและค�ำ อธิบายประกอบตัวชว้ี ัด

ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ■■ เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั
■■ ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หา
■■ การน�ำ ความรเู้ กี่ยวกบั ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ในชีวิตจริง
เพื่อให้การเรียนรู้ของนกั เรยี นสอดคลอ้ งกบั
และบทกลบั ไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ตวั ช้ีวัดนี้ ครูควรจัดประสบการณใ์ ห้นกั เรยี น
ได้มโี อกาส
◊◊ สืบเสาะหาความสมั พนั ธ์ในรูปสามเหลีย่ ม
มุมฉาก เพอ่ื นำ�ไปสู่ทฤษฎีบทพีทาโกรสั
◊◊ ประยกุ ต์ใชท้ ฤษฎบี ทพที าโกรสั
ในการหาความยาวของด้านทไี่ มท่ ราบคา่
ของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากในปัญหา
คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จรงิ
◊◊ ประยกุ ต์ใชบ้ ทกลับของทฤษฎบี ท
พีทาโกรสั ในการตรวจสอบว่า
รูปสามเหลีย่ มที่กำ�หนดใหเ้ ป็น
รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก

คมู่ อื การใชห้ ลักสตู ร ระดบั มัธยมศึกษาตอนตน้ 43

สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น ตัวชว้ี ัดและค�ำ อธบิ ายประกอบตวั ชี้วดั

สาระการเรียนร้แู กนกลาง ■■ เข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการนำ�เสนอ
ข้อมลู และวิเคราะห์ขอ้ มลู จากแผนภาพจดุ
สถิติ แผนภาพตน้ – ใบ ฮสิ โทแกรม และคา่ กลาง
■■ การน�ำ เสนอและวเิ คราะห์ขอ้ มูล ของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์
รวมทั้งนำ�สถิติไปใชใ้ นชวี ิตจริงโดยใช้
▶▶ แผนภาพจดุ เทคโนโลยที ่เี หมาะสม
▶▶ แผนภาพต้น – ใบ เพอื่ ใหก้ ารเรยี นรขู้ องนกั เรียนสอดคล้องกับ
▶▶ ฮิสโทแกรม ตวั ช้วี ดั น้ี ครูควรจดั ประสบการณใ์ ห้นกั เรียน
▶▶ คา่ กลางของขอ้ มลู ไดม้ โี อกาส
■■ การแปลความหมายผลลพั ธ์ ◊◊ นำ�เสนอขอ้ มลู ทก่ี ำ�หนดใหใ้ น
■■ การนำ�สถิตไิ ปใช้ในชวี ติ จริง รปู แผนภาพจุด แผนภาพตน้ – ใบ
และฮสิ โทแกรม
◊◊ หาค่าเฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และ
ฐานนิยมของขอ้ มูล
◊◊ เปรียบเทียบคา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน
และฐานนิยมของข้อมลู เชิงปริมาณ
ท่ีนำ�เสนอ
◊◊ แปลความหมายผลลัพธ์ที่ไดใ้ หส้ อดคลอ้ ง
กบั บรบิ ทของข้อมลู
◊◊ ใชข้ อ้ มูลในการตดั สนิ ใจ คาดคะเน
และสรุปผล
◊◊ ใชเ้ ทคโนโลยใี นการเรยี นรู้สถิติ

44 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต ชั้น
สาระการเรียนรู้แกนกลาง มธั ยมศึกษา

ปที ่ี 3

ตวั ช้ีวัดและค�ำ อธบิ ายประกอบตัวชีว้ ดั

อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

■■ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ■■ เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องการไม่เทา่ กัน

■■ การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เพ่ือวิเคราะห์และแกป้ ัญหาโดยใช้

■■ การน�ำ ความรูเ้ กยี่ วกับการแกอ้ สมการเชิงเสน้ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

ตวั แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา เพื่อให้การเรียนร้ขู องนักเรยี นสอดคลอ้ งกับ

ตวั ชี้วดั น้ี ครคู วรจดั ประสบการณ์ให้นกั เรียน

ได้มีโอกาส

◊◊ เขา้ ใจความหมายของเครอื่ งหมายแสดง

การไมเ่ ท่ากนั

◊◊ ใชต้ ัวแปรแทนปรมิ าณตา่ ง ๆ ในปัญหา

คณิตศาสตรห์ รือปัญหาในชีวิตจรงิ และ

สรา้ งอสมการอยา่ งง่ายในการแกป้ ัญหา

◊◊ ใชส้ มบตั ิของการไม่เท่ากันในการแก้

อสมการ และตรวจสอบความสมเหตุ

สมผลของค�ำ ตอบ

◊◊ แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วและเขยี น

กราฟแสดงคำ�ตอบบนเส้นจำ�นวน

คมู่ อื การใช้หลักสตู ร ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น 45

สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ตัวช้วี ัดและคำ�อธิบายประกอบตัวชีว้ ัด

การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม ■■ เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ าม
■■ การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรี ท่มี ีดกี รสี ูงกว่าสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์
เพ่อื ใหก้ ารเรยี นรขู้ องนกั เรยี นสอดคลอ้ งกับ
สูงกว่าสอง ตัวชวี้ ัดนี้ ครูควรจัดประสบการณใ์ หน้ กั เรยี น
ไดม้ โี อกาส
◊◊ แยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี าม
ท่อี ยู่ในรปู ผลบวกของก�ำ ลังสาม
หรือผลตา่ งของกำ�ลงั สามโดยใช้สตู ร
◊◊ แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี ูงกว่า
สอง ทส่ี ามารถจัดให้อยูใ่ นรปู ก�ำ ลงั สอง
สมบรู ณ์ ผลต่างของกำ�ลงั สอง ผลบวก
ของกำ�ลังสาม หรือผลต่างของก�ำ ลงั สาม
โดยใช้สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมู่ สมบตั ิ
การสลบั ที่ หรอื สมบัติการแจกแจง

46 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ตวั ชีว้ ัดและคำ�อธบิ ายประกอบตวั ชีว้ ัด

สมการก�ำ ลังสองตัวแปรเดยี ว ■■ ประยกุ ต์ใช้สมการก�ำ ลังสองตัวแปรเดยี ว
■■ สมการก�ำ ลงั สองตัวแปรเดียว
■■ การแกส้ มการกำ�ลังสองตัวแปรเดยี ว ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร ์
■■ การน�ำ ความร้เู ก่ียวกับการแกส้ มการ
เพ่อื ใหก้ ารเรยี นรูข้ องนักเรยี นสอดคลอ้ งกับ
ก�ำ ลงั สองตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปญั หา
ตวั ชว้ี ัดนี้ ครคู วรจัดประสบการณใ์ ห้นกั เรียน

ได้มโี อกาส

◊◊ ใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ ามใน

การแกส้ มการกำ�ลงั สองตัวแปรเดียวใน

การหาคำ�ตอบของสมการ

◊◊ แก้สมการก�ำ ลังสองตวั แปรเดยี ว

ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0

โดยใชส้ ตู ร × = -b ± √­b2 - 4ac
2a

◊◊ อธบิ ายเงอ่ื นไขที่ทำ�ให้เกิดค�ำ ตอบของ

สมการกำ�ลงั สองตวั แปรเดียวในลกั ษณะ

ต่าง ๆ

◊◊ น�ำ ความรเู้ กี่ยวกบั การแกส้ มการ

ก�ำ ลงั สองตัวแปรเดยี วไปใช้ใน

การแก้ปัญหา เช่น ปญั หาเกยี่ วกับ

จำ�นวน ปัญหาเกย่ี วกบั พ้นื ท่ีและ

ความยาวรอบรูป ปัญหาเกีย่ วกบั

ระยะทาง อตั ราเรว็ และเวลา

คู่มอื การใชห้ ลักสูตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนต้น 47

สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ตัวชวี้ ัดและคำ�อธิบายประกอบตวั ชวี้ ัด

ระบบสมการ ■■ ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
■■ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร ์
■■ การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร เพ่อื ให้การเรยี นรขู้ องนักเรยี นสอดคลอ้ งกบั
■■ การน�ำ ความรู้เกี่ยวกับการแกร้ ะบบสมการ ตวั ชีว้ ดั นี้ ครูควรจดั ประสบการณใ์ ห้นักเรียน
ได้มโี อกาส
เชิงเสน้ สองตวั แปรไปใช้ในการแก้ปัญหา ◊◊ อธบิ ายลักษณะค�ำ ตอบของระบบสมการ
เชงิ เสน้ สองตัวแปรจากการสงั เกตกราฟ
หรือระบบสมการ
◊◊ แกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ทป่ี ระกอบด้วยสมการเชงิ เส้นสองสมการ
โดยใช้วิธีทางพีชคณติ
◊◊ น�ำ ความรู้เกยี่ วกับการแก้ระบบสมการ
เชิงเสน้ ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา เช่น ปัญหา
เกย่ี วกบั จ�ำ นวน ปัญหาเกีย่ วกับระยะทาง
อัตราเรว็ และเวลา ปัญหาเกย่ี วกับ
จ�ำ นวนและราคาสินค้า ปญั หาเกยี่ วกับ
ของผสม

ฟังกช์ นั ก�ำ ลงั สอง ■■ เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ฟงั กช์ นั กำ�ลงั สอง
■■ กราฟของฟงั กช์ นั กำ�ลังสอง ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร ์
■■ การน�ำ ความรูเ้ กยี่ วกบั ฟังก์ชันกำ�ลงั สองไปใช้ เพ่อื ให้การเรยี นรู้ของนกั เรียนสอดคล้องกับ
ตวั ชีว้ ัดน้ี ครูควรจดั ประสบการณ์ใหน้ ักเรียน
ในการแกป้ ญั หา ไดม้ โี อกาส
◊◊ ใช้เทคโนโลยใี นการสำ�รวจลกั ษณะกราฟ
ของฟงั ก์ชันก�ำ ลงั สอง
◊◊ เขียนกราฟของฟังก์ชนั ก�ำ ลงั สอง
ที่อย่ใู นรปู y = ax2, y = ax2 + k,
◊◊ y = a(x – h)2 , y = a(x – h)2 + k และ
y = ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c, h และ
k เป็นคา่ คงตัว ที่ a ≠ 0

48 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต ตวั ช้วี ัดและค�ำ อธบิ ายประกอบตวั ชว้ี ัด
สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

พืน้ ท่ผี ิว ■■ ประยกุ ต์ใชค้ วามรู้เรอ่ื งพ้ืนทผี่ ิวของพีระมดิ
■■ การหาพืน้ ทีผ่ วิ ของพีระมดิ กรวย กรวย และทรงกลม ในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ
และทรงกลม เพื่อให้การเรยี นรขู้ องนกั เรยี นสอดคลอ้ งกับ
■■ การน�ำ ความรู้เกี่ยวกับพ้ืนทผ่ี วิ ของพรี ะมิด ตัวช้ีวัดน้ี ครคู วรจดั ประสบการณใ์ ห้นักเรียน
ได้มีโอกาส
กรวย และทรงกลม ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา ◊◊ อธิบายลกั ษณะ สว่ นตา่ ง ๆ และรปู คลี่
ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม
◊◊ เขา้ ใจและอธบิ ายทม่ี าของสตู รใน
การหาพื้นทผ่ี วิ ของพรี ะมดิ และกรวย
◊◊ แกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิต
จริงท่เี ก่ียวกบั พื้นท่ีผวิ ของพรี ะมดิ กรวย
และทรงกลม

ปริมาตร ■■ ประยุกตใ์ ช้ความรู้เร่อื งปริมาตรของพรี ะมดิ
■■ การหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ กรวย กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จรงิ
และทรงกลม เพือ่ ใหก้ ารเรียนรู้ของนกั เรียนสอดคล้องกับ
■■ การน�ำ ความร้เู กยี่ วกับปรมิ าตรของพรี ะมิด ตวั ชว้ี ัดน้ี ครูควรจัดประสบการณใ์ หน้ ักเรียน
ไดม้ ีโอกาส
กรวย และทรงกลม ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา ◊◊ เชอ่ื มโยงการหาปรมิ าตรของพรี ะมิดและ
กรวย ปริซมึ และพรี ะมิด ทรงกระบอก
และกรวย
◊◊ แกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิต
จริงทเ่ี ก่ียวกบั ปริมาตรของพีระมดิ กรวย
และทรงกลม

คู่มอื การใชห้ ลกั สตู ร ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 49

สาระการเรียนรู้แกนกลาง ตวั ช้วี ดั และคำ�อธิบายประกอบตวั ช้วี ดั

ความคล้าย ■■ เข้าใจและใชส้ มบัตขิ องรูปสามเหลีย่ มที่
■■ รูปสามเหลย่ี มที่คล้ายกัน คลา้ ยกันในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ
■■ การน�ำ ความรเู้ กีย่ วกับความคล้ายไปใช้ใน ปญั หาในชวี ิตจรงิ
เพอื่ ให้การเรียนรู้ของนักเรียนสอดคลอ้ งกบั
การแก้ปญั หา ตัวชว้ี ดั น้ี ครคู วรจดั ประสบการณ์ให้นกั เรียน
ได้มีโอกาส
◊◊ อธบิ ายเงื่อนไขท่ที ำ�ให้รูปสามเหล่ยี ม
สองรูปคลา้ ยกัน
◊◊ ส�ำ รวจความสมั พันธ์ของอัตราสว่ น
ของความยาวด้านคทู่ สี่ มนัยกันของ
รูปสามเหลย่ี มทีค่ ลา้ ยกัน
◊◊ น�ำ ความรู้เกีย่ วกับความคล้ายไปใช้
ในการแก้ปัญหา

อัตราส่วนตรีโกณมิติ ■■ เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั อัตราส่วน
■■ อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ ตรโี กณมติ ิในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ
■■ การน�ำ ค่าอตั ราสว่ นตรีโกณมิติของ ปัญหาในชีวติ จรงิ
เพื่อให้การเรียนรู้ของนักเรียนสอดคลอ้ งกบั
มมุ 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ตัวชว้ี ัดน้ี ครคู วรจัดประสบการณใ์ ห้นกั เรียน
ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา ไดม้ ีโอกาส
◊◊ เข้าใจอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมมุ
ระหว่าง 0 องศา และ 90 องศา
◊◊ สำ�รวจอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของ
มมุ 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา
ของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก

50 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

สาระการเรียนร้แู กนกลาง ตวั ชี้วดั และคำ�อธิบายประกอบตัวชวี้ ัด

อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ ◊◊ หาค่าอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของ
■■ อัตราสว่ นตรโี กณมิติ มุม 30 องศา และ 60 องศา
■■ การน�ำ คา่ อตั ราส่วนตรโี กณมติ ขิ อง จากรูปสามเหลย่ี มด้านเท่า และหาค่า
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมมุ 45 องศา
มุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา จากรปู สามเหล่ยี มมุมฉากหน้าจว่ั
ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
◊◊ ใชอ้ ตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ องมมุ 30 องศา
45 องศา และ 60 องศา ในการแกป้ ญั หา
เชน่ ปญั หาเกย่ี วกบั ระยะทางและความสงู

วงกลม ■■ เข้าใจและใชท้ ฤษฎบี ทเก่ยี วกบั วงกลมใน
■■ วงกลม คอร์ด และเส้นสมั ผสั การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
■■ ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั วงกลม เพ่อื ใหก้ ารเรยี นรขู้ องนกั เรียนสอดคล้องกบั
ตวั ชว้ี ัดนี้ ครคู วรจดั ประสบการณ์ให้นักเรยี น
ได้มีโอกาส
◊◊ ส�ำ รวจความสมั พันธร์ ะหวา่ งส่วนตา่ ง ๆ
ทเ่ี กย่ี วกับวงกลม เชน่ จดุ ศูนย์กลาง
รศั มี เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง คอร์ด ส่วนโคง้
ของวงกลม เส้นตัดวงกลม เส้นสัมผัส
วงกลม จุดสัมผัสวงกลม มุมท่ีจุดศูนย์กลาง
มมุ ในส่วนโค้งของวงกลม
และมมุ ในคร่ึงวงกลม
◊◊ ประยุกตใ์ ชท้ ฤษฎีบทเก่ยี วกบั วงกลม
ทไี่ ด้จากความสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่าง ๆ
ท่ีเก่ยี วกับวงกลม เชน่ การหาจดุ ศนู ยก์ ลาง
ของวงกลม การสร้างวงกลมผ่านจดุ ท่ี
ก�ำ หนด