เอกสาร ติวเสริม เพิ่มเติมความรู้ O-NET ม.3 ปีการศึกษา 2552-2563

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 2

วนั เสารท์ ่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

4. ถ้า a คือ จานวนนบั ที่มากทสี่ ดุ ซ่ึงหาร 36 และ 60 ลงตวั แล้ว จานวนนับท่ีน้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 5 และ

a ลงตัว คอื จานวนใด

1. 10

2. 20

3. 30

4. 60

5. สนามกฬี าแหง่ หน่ึงมีจานวนท่นี ง่ั ทงั้ หมด 1,300 ที่นงั่ แบ่งออกเป็น 3 กลุ่มคือ กลุ่ม A กลุ่ม B และกลุ่ม

C ถ้า อตั ราสว่ นของจานวนที่นั่งกลุ่ม A ต่อจานวนทนี่ ั่งกลุ่ม B เป็น 1:10 และ อัตราส่วนของจานวนท่ี
นง่ั กลุ่ม B ต่อจานวนทนี่ ง่ั กลมุ่ C เปน็ 2:3 แล้วกลุม่ B มีจานวนท่นี ่ังอยู่เท่าใด

1. 500 ทน่ี ัง่
2. 520 ท่นี ่งั
3. 750 ทน่ี ั่ง
4. 780 ทน่ี ง่ั

6. กาหนด สว่ นที่แรเงา (1) และส่วนท่แี รเงา (2) ของปริซึมหา้ เหล่ยี ม ดงั รปู

5 ซม.

20 ซม. 5 ซม.

สว่ นทแี่ รเงา (1)

ส่วนท่ีแรเงา (2)

11 ซม. 20 ซม.

13 ซม.

ส่วนท่แี รเงา (1) และ (2) มีพื้นท่รี วมกันกี่ตารางเซนตเิ มตร
1. 100 ตารางเซนตเิ มตร
2. 200 ตารางเซนติเมตร
3. 300 ตารางเซนติเมตร
4. 400 ตารางเซนติเมตร

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 94 คณติ ศาสตร์ หน้า 3

วันเสาร์ท่ี 2 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

7. กาหนดให้ รปู วงกลมมีพน้ื ที่ a ตารางหนว่ ย และรูปสเี่ หล่ียมจัตรุ ัสมพี ้นื ที่ b ตารางหนว่ ย

ถ้าความยาวของเส้นรอบวงของรปู วงกลมเท่ากับความยาวรอบรูปของรปู สี่เหล่ียมจัตุรัส แล้วขอ้ ใดถูกต้อง

1. ab

2. a4b

3. a  4b


4. a  b


8. กาหนด รูปวงกลมทีม่ จี ดุ A(2,2) เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง ดงั รูป



A(2,2)

ถ้าจุด A เป็นจดุ ศูนยก์ ลางของภาพท่ีได้จากการแปลงทางเรขาคณิตของรูปวงกลมท่ีกาหนดให้
แล้วการแปลงทางเรขาคณิตในขอ้ ใดทีท่ าให้ A มพี กิ ัดเป็น (2,2)

1. การเลื่อนขนานรูปวงกลมไปทางซา้ ยตามแนวแกน X เป็นระยะ 2 หน่วย
2. การเล่ือนขนานรูปวงกลมไปทางซา้ ยตามแนวแกน X เปน็ ระยะ 3 หน่วย
3. การหมุนรปู วงกลมรอบจดุ กาเนดิ O ทวนเข็มนาฬกิ าดว้ ยมุมขนาด 90 องศา
4. การหมุนรปู วงกลมรอบจุดกาเนิด O ทวนเขม็ นาฬกิ าด้วยมุมขนาด 180 องศา

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 4

วนั เสาร์ที่ 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

9. กาหนดให้ จุด A อยบู่ นระนาบในระบบพกิ ัดฉาก มีพิกัด (1,3) ถ้าเล่ือนจุด A ไปทางขวาตามแนวแกน

X เปน็ ระยะ 3 หนว่ ย จากนน้ั สะทอ้ นภาพที่ได้โดยมีเส้นตรง y  1 เป็นเส้นสะท้อน ทาให้ภาพเป็นจุด

A แล้วพิกัดในข้อใดเป็นพิกัดของจดุ A

1. (2, 2)

2. (2,3)

3. (2, 1)

4. (2, 5)

10. กาหนดให้ จดุ A และจดุ D อยู่บน PQ และรปู สเ่ี หลีย่ ม ABCD มี AC ตดั กบั BD ท่จี ดุ O ดงั รปู

BC

O

110๐ 50๐ 50๐ 110๐ Q

PA D

ข้อใดไม่ถูกตอ้ ง
1. AOB  DOC
2. AOD COB
3. AD  BD
4. AD || BC

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 94 คณิตศาสตร์ หนา้ 5

วนั เสารท์ ี่ 2 กมุ ภาพันธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

11. กาหนด ภาพด้านบนของรูปเรขาคณติ สามมติ ิทป่ี ระกอบข้ึนจากลูกบาศก์ขนาดเทา่ กนั

โดยตวั เลขท่เี ขยี นไว้แสดงจานวนลกู บาศก์ทเ่ี รียงซอ้ นกนั เมือ่ มองจากดา้ นบน ดังนี้

12

31

1 ด้านบน

ภาพทก่ี าหนดให้เปน็ ภาพดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมิตใิ นกบั ข้อใด
ด้านบน

1. 2.

ดา้ นบน ด้านบน
3. 4.

12. รูปเรขาคณิตสามมิติท่ปี ระกอบขนึ้ จากลูกบาศก์ขนาดเท่ากัน 14 ลูก วางซ้อนกันโดยมีลูกบาศก์ท่ีระบายสี
อยู่ 2 ลูก ดงั รูป

ด้านหน้า ดา้ นข้าง

ถา้ หยิบลูกบาศก์ที่ระบายสีออกไปทงั้ สองลูก แล้วภาพที่ได้จากการมองด้านหน้าและด้านข้างเปน็ ดังข้อใด

1. 2.

ภาพด้านหน้า ภาพด้านขา้ ง ภาพดา้ นหน้า ภาพด้านข้าง

3. 4.

ภาพด้านหน้า ภาพดา้ นข้าง ภาพด้านหนา้ ภาพดา้ นข้าง

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 94 คณิตศาสตร์ หน้า 6

วันเสาร์ที่ 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

13. ขนมปงั ลกู เกดราคาช้ินละ 8 บาท และขนมปังไส้ครีมราคาช้ินละ 12 บาท นิดซ้ือขนมปังสองชนิดนี้ โดย

ซ้อื ขนมปงั ลกู เกดมากกวา่ ขนมปงั ไส้ครีม 2 ชิ้น และนิดจ่ายเงินค่าขนมปังทั้งหมด 296 บาท นิดซื้อขนม

ปังไส้ครีมกี่ชน้ิ

1. 14 ชิ้น

2. 15 ช้นิ

3. 16 ชิ้น

4. 17 ช้นิ

14. วิทย์มีลูกโป่งมากกว่าแพรอยู่ 7 ลูก ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจานวนลูกโป่งของทั้งสองคนไม่เกิน 19 ลูก
แล้วแพรมลี ูกโปง่ มากที่สดุ ไดก้ ลี่ กู
1. 15 ลูก
2. 16 ลูก
3. 22 ลกู
4. 23 ลกู

15. พิจารณาแบบรูปของจานวนนับ โดยที่ A และ B เปน็ จานวนนับ ดังนี้ B

40 88 154

58 11 14 … A 53

A B เทา่ กบั เทา่ ใด
1. 2,650
2. 2,700
3. 2,703
4. 2,808

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 94 คณิตศาสตร์ หน้า 7

วนั เสารท์ ่ี 2 กมุ ภาพันธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

16. กาหนดให้ เสน้ ตรง L ผา่ นจุด (1,2) และจดุ (1,3) บนระนาบในระบบพกิ ดั ฉาก ดังรูป

Y

4

2

-6 -4 -2 2 46 X
-2

-4

สมการเส้นตรงในข้อใด เม่ือเขียนกราฟลงบนระนาบในระบบพิกัดฉากนี้แล้วได้เป็นเส้นตรงท่ีขนานกับ
เสน้ ตรง L

1. x  2y  4

2. 2x  y  4

3. x  2y  4

4. 2x  y  4

17. แผนภมู ิแทง่ แสดงคะแนนสอบ 4 วิชา ของนักเรยี นคนหนึ่ง ตั้งแต่ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 ถึงช้ันมัธยมศึกษา
ปที ่ี 3

คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนสอบทัง้ 3 ปขี องวิชาใดมากที่สุด
1. สงั คมศกึ ษา
2. ภาษาไทย
3. ภาษาอังกฤษ
4. วิทยาศาสตร์

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 94 คณิตศาสตร์ หนา้ 8

วนั เสารท์ ่ี 2 กมุ ภาพันธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

18. แผนภมู ิรูปวงกลมแสดงรายจา่ ยในเดือนมกราคมของครอบครวั หนงึ่

คา่ ไฟฟา้ และ
นา้ ประปา

ค่าอาหาร 18%

40% ค่าเดนิ ทาง
คา่ ใช้จ่ายอ่นื ๆ

12%

คา่ เช้าบ้าน

22%

ถ้าในเดือนมกราคม ครอบครวั นีจ้ ่ายคา่ เดนิ ทางเป็นเงิน 960 บาท แลว้ ครอบครัวนีม้ รี ายจา่ ยทั้งหมดกี่บาท
1. 7,680 บาท
2. 8,000 บาท
3. 11,040 บาท
4. 12,000 บาท

19. ตาราง 9 ช่อง แต่ละช่องมตี ัวอักษรอยู่ 1 ตวั ซึง่ ประกอบดว้ ย A, B,C อย่างละ 3 ชอ่ ง
จากน้นั วางแผ่นกระดาษ  5 แผ่น ปดิ ทบั ตวั อักษรบางช่องไว้ ดงั รปู

C
CB

A

ถ้าสุ่มปิดแผ่นกระดาษที่ปิดทับตัวอักษร 1 แผ่น แล้วความน่าจะเป็นท่ีจะได้ช่องที่มีตัวอักษร A เท่ากับ
เทา่ ใด

1. 2

5

2. 2

9

3. 1

5

4. 1

2

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 94 คณิตศาสตร์ หนา้ 9

วนั เสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

20. กล่องใบหน่ึงมลี กู บอลอยู่สามสี เป็นลูกบอลสีขาว 4 ลูก ลูกบอลสีฟ้า 8 ลูก และลูกบอลสีแดงอยู่จานวน

หนึ่ง ถา้ การสุ่มหยิบลกู บอล 1 ลูกจากกล่องใบหนึ่ง มีความน่าจะเป็นท่ีจะได้ลูกบอลสีขาวเท่ากับ 1 แล้ว
5

กลอ่ งใบนมี้ ลี ูกบอลสแี ดงอยู่กล่ี ูก

1. 3 ลกู

2. 5 ลกู

3. 8 ลกู

4. 12 ลูก

ตอนที่ 2 แบบระบายตวั เลขทีเ่ ป็นคาตอบ จานวน 5 ขอ้ (ขอ้ 21 – 25)
ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 20 คะแนน

21. ช่างไม้มีไม้อยู่ 3 ท่อน โดยไม้ท่อนที่หน่ึงยาว 6 เมตร ไม้ท่อนที่สองสั้นกว่าไม้ท่อนที่หน่ึงอยู่ 1.35 เมตร

และไม้ทอ่ นทสี่ ามยาวเปน็ 1 2 เทา่ ของความยาวไมท้ อ่ นทส่ี อง ไม้ทอ่ นท่สี ามยาวกีเ่ มตร
5

22. ถังเก็บน้าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 10 ฟุต มีน้าอยู่เต็มถัง เมื่อสูบน้าออกไป 300 ลูกบาศก์ฟุต ทาให้
ระดับน้าในถังลดลงจากเดมิ 2 ฟุต ถังเก็บน้านีย้ าวกฟี่ ุต

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณิตศาสตร์ หน้า 10

วนั เสาร์ที่ 2 กุมภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

23. ข้อมลู ชดุ หน่ึงประกอบดว้ ย 3, 4, 4, 5, 8, 8, 9, 10 ถา้ เพ่มิ ขอ้ มูลอีกสองจานวน ทาให้ข้อมูลทั้งสิบจานวน

มฐี านนิยมเปน็ 4 และมธั ยฐานเปน็ 6 แล้วผลบวกของสองจานวนท่เี พ่ิมเขา้ ไปเท่ากบั เทา่ ใด

24. สวนสัตว์แห่งหนึ่งเก็บค่าเข้าชมสาหรับผู้ใหญ่คนละ 80 บาท และเด็กคนละ 50 บาท ในวันท่ีผ่านมา มี
ผ้ใู หญแ่ ละเด็กเขา้ ชมสวนสัตว์รวมทั้งหมด 1,000 คน ซ่งึ ในจานวนนม้ี เี ด็กได้เข้าชมฟรี 120 คน และผู้ใหญ่

ทุกคนจ่ายค่าเขา้ ชมสวนสัตว์ ถ้าในวันที่ผ่านมา สวนสัตว์ได้ค่าเข้าชมทั้งหมดเป็นเงิน 62,000 บาท แล้วมี

เดก็ เข้าชมสวนสัตวท์ ้งั หมดกีค่ น

25. กาหนดให้ AB ||CD, BC || DE โดยจุด C อยู่บน AE และ AB ยาว 6 หน่วย CD ยาว 10 หน่วย
และ AE ยาว 24 หนว่ ย ดงั รปู

D

B 10
6

A C E
24
AC ยามกห่ี น่วย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 94 คณติ ศาสตร์ หน้า 11

วนั เสาร์ที่ 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 2 2. 4 3. 2 4. 4 5. 1
6. 3 7. 3 8. 3 9. 4 10. 3
11. 2 12. 4 13. 1 14. 1 15. 2
16. 1 17. 4 18. 4 19. 1 20. 3
21. 0006.51 22. 0015.00 23. 0011.00 24. 0400.00 25. 0009.00

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 12

วนั เสาร์ที่ 2 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

เฉลยละเอยี ด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 13

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 14

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 15

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 16

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 17

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 19

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 20

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 21

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 22

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 23

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 24

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 25

วันเสาร์ท่ี 2 กมุ ภาพนั ธ์ 2562 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 94 คณติ ศาสตร์ หน้า 1

วันเสาร์ที่ 1 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ขอ้ สอบ O-NET วชิ าคณติ ศาสตร์ ม.3 ปีการศกึ ษา 2562

ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก เลอื ก 1 คาตอบท่ถี ูกทีส่ ดุ
จานวน 20 ขอ้ (ข้อ 1 – 20) : ข้อละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. 420  419 เท่ากับเท่าใด

216

1. 235 32
2. 235 32
3. 241 32
4. 241 32

2. จานวนในขอ้ ใดมากทส่ี ุด
1. 235 32
2. 37
3. 48
4. 94

3. รากทส่ี ามของจานวนในข้อใดเป็นจานวนเตม็
1. 2.71017
2. 2.71016
3. 2.71015
4. 2.71014

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 94 คณติ ศาสตร์ หน้า 2

วันเสารท์ ี่ 1 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

4. ถ้า m5678910 และ n103 แลว้ จานวนนบั ทม่ี ากท่ีสุดทหี่ าร m และ n ลงตัว เทา่ กับขอ้ ใด

1. 10

2. 50

3. 200

4. 500

5. อัตราส่วนของเงินเดือนของแจ๋ว ต่อ เงินเดือนของพิณ ต่อ เงินเดือนของโต้ง เป็น 4: 2: 7 ถ้าพิณได้
เงนิ เดอื น 15,000 บาท แลว้ โตง้ ได้เงินเดือนมากกวา่ แจ๋วกี่บาท
1. 22,500 บาท
2. 30,000 บาท
3. 37,500 บาท
4. 45,000 บาท

6. แท่งเหลก็ ทรงกระบอกตนั แทง่ หนึ่งสูง 10 น้ิว มีปริมาตร 1,540 ลูกบาศก์น้ิว แท่งเหล็กน้ีมีพ้ืนท่ีผิวท้ังหมด

ประมาณกต่ี ารางนว้ิ (กาหนดให้   22 )
7

1. 308 ตารางน้วิ

2. 440 ตารางนิว้

3. 594 ตารางนิว้

4. 748 ตารางนิ้ว

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณิตศาสตร์ หนา้ 3

วันเสารท์ ่ี 1 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

7. กาหนดให้ รูปคลีข่ องปรซิ มึ สามเหล่ยี ม ดังรปู

12 ซม. 13 ซม.
14 ซม.

เม่อื ประกอบรูปคลี่นี้แล้ว ปริซมึ สามเหล่ียมท่ีไดม้ ปี รมิ าตรกล่ี ูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
1. 280 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
2. 420 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
3. 455 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
4. 728 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

8. รปู เรขาคณติ สามมิติทป่ี ระกอบข้ึนจากลกู บาศก์ขนาดเทา่ กนั 12 ลกู วางซ้อนกนั ดังรปู

ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองตามทิศที่ลกู ศรชี้ ตรงกับข้อใด 2.
1.

3. 4.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วชิ า 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 4

วนั เสาร์ท่ี 1 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

9. รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ี่ประกอบขึ้นจากลูกบาศกข์ นาดเทา่ กัน วางซ้อนกันโดยมีภาพที่ได้จากการมองด้านบน

ด้านหน้า และด้านขา้ ง ดังน้ี

ภาพดา้ นบน ภาพดา้ นหน้า ภาพดา้ นข้าง

รูปเรขาคณติ สามมติ ิน้ี ประกอบข้นึ จากลกู บาศก์ทงั้ หมดก่ลี ูก
1. 6 ลกู
2. 8 ลกู
3. 10 ลูก
4. 16 ลกู

10. กาหนดให้ รปู สามเหล่ียมมุมฉาก ABE และรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ACD โดย AB ยาว 8 นิ้ว EB ยาว
6 นิว้ และ DC ยาว 15 นว้ิ ดังรปู

D

E 15 นิ้ว
6 นิ้ว

AC ยาวกนี่ ว้ิ A 8 นว้ิ B C
1. 20 นิ้ว
2. 22 นว้ิ
3. 23 น้ิว
4. 25 น้ิว

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 5

วนั เสารท์ ี่ 1 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

11. กาหนด จดุ A(3,2) จดุ B(2,1) และจดุ C(4,3) บนระนาบในระบบพกิ ดั ฉาก ดงั รปู

ถ้า จุด A เป็นภาพทไี่ ดจ้ ากการสะทอ้ นจุด A โดยมีแกน Y เป็นเส้นสะทอ้ น
จดุ B เป็นภาพทีไ่ ดจ้ ากการหมุนจุด B รอบจุดกาเนิด O ทวนเขม็ นาฬกิ า ดว้ ยมนุ ขนาด 90

และจดุ C เปน็ ภาพท่ไี ด้จากการเล่ือนขนานจุด C ตามแนวแกน X แล้วทาให้ไดร้ ปู สามเหลยี่ ม
ABC เปน็ รูปสามเหล่ียมหนา้ จว่ั

จุด C เกิดจากการเล่ือนขนานจุด C ตามแนวแกน X ดังข้อใด
1. เลอ่ื นไปทางซ้าย 3 หน่วย
2. เลอ่ื นไปทางซา้ ย 2 หน่วย
3. เล่อื นไปทางขวา 4 หน่วย
4. เล่อื นไปทางขวา 3 หน่วย

12. กราฟแสดงค่าบรกิ ารจดั สง่ พัสดุตามน้าหนักต่อช้ินของบรษิ ัทแหง่ หนง่ึ

โจต้ ้องการสง่ พัสดุไปให้เพ่อื น 3 คน คนละ 1 ชิ้น โดยพัสดุชิ้นท่ีหน่ึงหนัก 5 กิโลกรัม พัสดุช้ินที่สองหนัก
10 กิโลกรัม และพัสดุช้ินที่สามหนัก 15 กิโลกรัม ในการส่งพัสดุสามช้ินน้ี โจ้ต้องจ่ายค่าบริการส่งพัสดุ
ทง้ั หมดก่ีบาท

1. 280 บาท
2. 320 บาท
3. 340 บาท
4. 360 บาท

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วชิ า 94 คณิตศาสตร์ หน้า 6

วนั เสาร์ท่ี 1 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

13. กาหนด รูปสามเหลยี่ ม ABCD บนระนาบในระบบพกิ ัดฉาก ดังรูป

ถ้าเขียนกราฟของสมการ 2y 3x 12 ลงบนระนาบในระบบพิกัดฉากน้ี แล้วจุดตัดของกราฟของ
สมการนกี้ ับรูปส่ีเหลยี่ ม ABCD อยู่ในจตภุ าคใด

1. จตภุ าคที่ 1
2. จตุภาคที่ 2
3. จตภุ าคท่ี 3
4. จตภุ าคท่ี 4

14. กาหนดให้ a, b, c และ d เปน็ จานวนนับ พจิ ารณาแบบรปู ต่อไปน้ี
แบบรปู ท่ีหนึ่ง 3, a, 11, 15, b, 23, 27, 31
แบบรปู ทีส่ อง 4, a, 12, b, c, 39, d, 67

c  d มีค่าเทา่ กับเท่าใด
1. 72
2. 78
3. 80
4. 82

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณิตศาสตร์ หน้า 7

วนั เสาร์ที่ 1 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

15. เสื้อคอกลมราคาตัวละ 120 บาท และเส้ือคอปกราคาตัวละ 140 บาท ถ้าหน่อยซื้อเส้ือคอกลมและเส้ือ

คอปกรวมกนั 70 ตวั เปน็ เงินท้ังหมด 9,000 บาท แลว้ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง

1. หน่อยซื้อเสอ้ื คอกลมมากกว่าเสือ้ คอปกอยู่ 10 ตวั

2. หน่อยซอื้ เส้อื คอกลมมากกวา่ เสอ้ื คอปกอยู่ 20 ตวั

3. หนอ่ ยซ้อื เส้ือคอปกมากกว่าเสื้อคอกลมอยู่ 10 ตวั

4. หนอ่ ยซอ้ื เสอื้ คอปกมากกว่าเสื้อคอกลมอยู่ 20 ตวั

16. แกว้ และต๊ิกมีสบูก่ ้อนอยู่จานวนเทา่ กัน โดยสบแู่ ต่ละกอ้ นมขี นาดเทา่ กัน แก้วบรรจุสบู่ลงในกล่องขนาดเล็ก
ซึ่งจุได้กล่องละ 4 ก้อน ส่วนต๊ิกบรรจุสบู่ลงในกล่องขนาดใหญ่ ซ่ึงจุได้กล่องละ 6 ก้อน หลังจากท่ีแก้ว
และตก๊ิ บรรจุสบ่ขู องตนเองทั้งหมดลงในกล่องแลว้ พบวา่ กล่องทกุ ใบมีสบูเ่ ตม็ กล่อง ถ้าจานวนกล่องขนาด
เล็กท่ีบรรจสุ บขู่ องแกว้ มากกว่าจานวนกลอ่ งขนาดใหญท่ ่บี รรจสุ บู่ของติ้กอย่างน้อย 10 กล่อง แล้วจานวน
กล่องที่บรรจุสบู่ของต๊ิกมอี ย่างนอ้ ยที่สุดกก่ี ล่อง
1. 18 กลอ่ ง
2. 20 กล่อง
3. 27 กล่อง
4. 30 กล่อง

17. แผนภูมริ ูปวงกลมแสดงร้อยละของปริมาณผลผลิตถว่ั 5 ชนดิ ของไร่แห่งหน่งึ ใน พ.ศ. 2562

ถ่ัวดา

18%

ถ่วั ขาว ถ่ัวแดง

37% ถ่ัวเขยี ว

ถว่ั เหลือง 15%

ถ้าใน พ.ศ. 2562 ไร่แห่งนี้ผลิตถั่วเขียวได้ 300 กิโลกรัม และปริมาณผลผลิตถ่ัวเหลืองเป็น 2 เท่าของ
ปริมาณผลผลิตถ่วั แดง แล้วไรแ่ ห้งนี้ผลติ ถ่วั เหลอื งได้กก่ี โิ ลกรัม

1. 300 กิโลกรมั
2. 360 กิโลกรมั
3. 400 กโิ ลกรัม
4. 600 กิโลกรัม

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 8

วนั เสารท์ ี่ 1 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

18. นา้ หนกั เฉล่ียของนักเรียน 5 คน เทา่ กับ 42 กิโลกรัม ถ้านักเรียนคนท่ีหนึ่งหนัก 30 กิโลกรัม นักเรียนคน

ท่ีสองหนัก 50 กิโลกรัม และนักเรียนคนที่สามหนัก 34 กิโลกรัม แล้วน้าหนักเฉลี่ยของนักเรียน 2 คนที่

เหลือ เท่ากบั กกี่ โิ ลกรมั

1. 38 กิโลกรัม

2. 42 กโิ ลกรมั

3. 46 กโิ ลกรัม

4. 48 กโิ ลกรมั

19. กลอ่ งทึบใบหน่ึงมลี ูกแก้วขนาดเท่ากันอยู่ 12 ลูก เป็นสีส้ม 4 ลูก สีฟ้า 4 ลูก และสีแดง 4 ลูก สุ่มหยิบ
ลกู แก้วออกมาจากกล่องครั้งละ 1 ลูก โดยไม่ใส่คืน ถ้าลูกแก้วท่ีสุ่มหยิบได้ในคร้ังท่ี 1 และคร้ังท่ี 2 เป็นสี
แดงทั้งสองลูก แล้วการสุ่มหยิบลูกแก้วจากกล่องในคร้ังที่ 3 มีความน่าจะเป็นท่ีจะหยิบได้ลูกแก้วสีแดง
เทา่ กับเทา่ ใด
1. 1

10

2. 1

2

3. 1

3

4. 1

5

20. งานเลีย้ งปีใหมข่ องบรษิ ทั แหงห่ นงึ่ ให้ผู้เข้าร่วมงานแต่ละคนสุ่มหยิบซองรางวัลคนละหนึ่งซอง โดยซองแต่
ละซองบรรจุธนบัตรไว้หนงึ่ ฉบับ ผ้จู ดั งานใช้เงินทั้งหมด 16,200 บาท เพ่ือเตรียมซองเงินรางวัลให้กับทุก
คน โดย มีซองที่บรรจุธนบัตรหนึ่งพันบาทอยู่ 10 ซอง มีซองท่ีบรรจุธนบัตรห้าร้อยบาทอยู่ 10 ซอง และ
ซองท่ีบรรจุธนบัตรหน่ึงร้อยบาท ความน่าจะเป็นที่ผู้ร่วมงานสุ่มหยิบซองเงินรางวัลคนแรก จะได้ซองท่ี
บรรจธุ นบัตรหน่งึ รอ้ ยบาทเท่ากบั เท่าใด
1. 3

8

2. 3

5

3. 1

3

4. 1

12

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณิตศาสตร์ หนา้ 9

วันเสารท์ ่ี 1 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ตอนที่ 2 แบบระบายตัวเลขทเี่ ป็นคาตอบ จานวน 5 ขอ้ (ข้อ 21 – 25)

ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 20 คะแนน

21.  3 3  2 7   (0.06  0.5) เทา่ กบั เทา่ ใด
 5 10 

22. ปอ้ งออกแบบธงรูปส่ีเหล่ยี มผนื ผ้า บนธงมรี ปู สามเหลย่ี มท่มี ฐี านเปน็ ด้านกวา้ งของธงและสงู 50
เซนติเมตร ดงั รปู

50 ซม.

ถ้ารปู สามเหลย่ี มนม้ี ีพ้ืนท่ี 800 ตารางเซนตเิ มตร และธงผนื น้มี ีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น
2:5 แลว้ ความยาวของธงผืนนเ้ี ทา่ กับก่ีเซนตเิ มตร

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 94 คณิตศาสตร์ หน้า 10

วนั เสาร์ที่ 1 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.
23. กาหนดให้ รูปหกเหลยี่ ม ABCDEF มี AB || EF ดงั รูป
B
A

30๐

C 70๐

x๐ D

F y๐

x  y มคี า่ เทา่ กบั เท่าใด E

24. วันที่ 30 พฤศจิกายน 2562 อ้อมีเงินอยู่ 93 บาท และตลอดเดือนธันวาคม 2562 อ้อเก็บเงินทุกวัน
วันละเท่า ๆ กัน ในวันที่ 1 มกราคม 2563 คุณแม่ให้เงินอ้อเพ่ิมอีกสองเท่าของเงินที่อ้อมีอยู่ท้ังหมด ถ้า
หลังจากท่ีอ้อได้รับเงินจากคุณแม่แล้ว อ้อมีเงินรวมท้ังหมด 930 บาท แล้วในเดือนธันวาคม 2562 อ้อ
เกบ็ เงนิ วันละกบี่ าท

25. ข้อมลู ชุดหน่ึงประกอบดว้ ยจานวนนับเจ็ดจานวน ดังน้ี 9,14,11, 3, 8, 7, p ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ และข้อมูลชดุ นีม้ ฐี านนิยม แล้วฐานนิยมของข้อมูลชุดนเ้ี ทา่ กบั เท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 94 คณิตศาสตร์ หน้า 11

วนั เสาร์ท่ี 1 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

เฉลย : ขอ้ สอบ

ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 1 2. 3 3. 2 4. 3 5. 1
6. 4 7. 2 8. 4 9. 2 10. 4
11. 1 12. 3 13. 2 14. 3 15. 1
16. 2 17. 3 18. 4 19. 4 20. 1
21. 030.00 22. 080.00 23. 220.00 24. 007.00 25. 011.00

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 94 คณิตศาสตร์ หน้า 12

วันเสารท์ ่ี 1 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

เฉลยข้อสอบ O-NET วชิ าคณิตศาสตร์ ม.3 ปีการศกึ ษา 2562

ตอนท่ี 1 แบบปรนัย 4 ตวั เลือก เลอื ก 1 คาตอบท่ีถูกทส่ี ดุ
จานวน 20 ขอ้ (ขอ้ 1 – 20) : ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 80 คะแนน

1. 420  419 เท่ากบั เทา่ ใด 2. 235 32 3. 241 32 4. 241 32

216 420  419  419 (4 1)
216 23  33
1. 235 32
แนวคดิ พจิ ารณา  (22 )19 (3)
23  33
ดังนั้น
ตอบ 1.  235  32

420  419  235  32
216

2. จานวนในขอ้ ใดมากที่สดุ

1. 212 2. 37 3. 48 4. 94

แนวคิด เนื่องจาก 48  (22 )8  216  212

และ 94  (32 )4  38  37

และ 48  38  94

ดงั นน้ั จานวนทมี่ คี ่ามากท่ีสุดคอื 48

ตอบ 3.

3. รากที่สามของจานวนในข้อใดเปน็ จานวนเตม็

1. 2.71017 2. 2.71016 3. 2.71015 4. 2.71014

แนวคดิ พจิ ารณาแต่ละตวั เลือกดังนี้

1. เนื่องจาก 2.71017  271016  33 1015 10  33 (105)3 10

ดังนัน้ รากที่สามของ 2.71017 ไมเ่ ปน็ จานวนเต็ม

2. เนอ่ื งจาก 2.71016  271015  33 (105)3

ดังน้ัน รากที่สามของ 2.71016 เทา่ กบั 3105 ซง่ึ เป็นจานวนเตม็

3. เนื่องจาก 2.71015  271014  33 1012 102  33  (104)3 102

ดังน้นั รากท่ีสามของ 2.71015 ไมเ่ ป็นจานวนเต็ม

4. เนอื่ งจาก 2.71014  271013  33 1012 10  33 (104)3 10

ดังนน้ั รากทีส่ ามของ 2.71014 ไมเ่ ป็นจานวนเต็ม

ตอบ 2.

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 94 คณิตศาสตร์ หนา้ 13

วันเสารท์ ี่ 1 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

4. ถา้ m5678910 และ n103 แลว้ จานวนนับทม่ี ากท่สี ดุ ท่ีหาร m และ n ลงตัว เทา่ กบั ขอ้ ใด

1. 10 2. 50 3. 200 4. 500

แนวคิด เนื่องจาก

m  5678910  5(23)723 32 (25)

 25 3352 7

และ n103 (25)3 2353

ดังน้ันจานวนนับทีม่ ากทส่ี ุดทีห่ าร m และ n ลงตวั คือ ห.ร.ม.ของ m และ n
ซึง่ เทา่ กับ 2352 200
ตอบ 3.

5. อัตราส่วนของเงินเดือนของแจ๋ว ต่อ เงินเดือนของพิณ ต่อ เงินเดือนของโต้ง เป็น 4: 2: 7 ถ้าพิณได้

เงินเดอื น 15,000 บาท แลว้ โต้งไดเ้ งนิ เดอื นมากกวา่ แจ๋วกี่บาท

1. 22,500 บาท 2. 30,000 บาท 3. 37,500 บาท 4. 45,000 บาท

แนวคิด เนื่องจากอัตราส่วนของเงินเดือนของแจ๋ว ต่อ เงินเดือนของพิณ ต่อ เงินเดือนของโต้ง

เป็น 4: 2: 7 และพณิ ไดเ้ งนิ เดือน 15,000 บาท จะไดว้ ่า

4 : 2 : 7  4 7500 : 2 7500 : 7 7500

 30, 000 : 15, 000 : 52,500

ดังนนั้ โต้งได้เงินเดือนมากกว่าแจ๋ว 52,500 30,000  22,500 บาท
ตอบ 1.

6. แท่งเหล็กทรงกระบอกตันแท่งหนึ่งสูง 10 นิ้ว มีปริมาตร 1,540 ลูกบาศก์น้ิว แท่งเหล็กนี้มีพื้นที่ผิวทั้งหมด

ประมาณก่ตี ารางน้ิว (กาหนดให้   22 )

7

1. 308 ตารางนวิ้ 2. 440 ตารางน้ิว 3. 594 ตารางนวิ้ 4. 748 ตารางนวิ้
แนวคดิ เน่ืองจากแทง่ เหลก็ ทรงกระบอกตันแท่งหนึง่ สูง 10 นิว้ มีปริมาตร 1,540 ลูกบาศกน์ ้วิ

จากสตู ร ปรมิ าตรของทรงกระบอก เทา่ กบั r2h จะได้วา่

1,540  22  r2 10
7

ฉะนั้น r2  1,540 7  49 นนั่ คือ r 7
22 10

และจากสูตร พน้ื ท่ีผวิ ทั้งหมดของทรงกระบอก เทา่ กับ 2r2  2rh จะไดว้ า่

แท่งเหลก็ นม้ี พี น้ื ทผี่ ิวท้งั หมดประมาณ

2 22  72  2 22  710  308  440  748 ตารางนิ้ว

77

ตอบ 4.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 14

วนั เสาร์ที่ 1 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

7. กาหนดให้ รปู คลข่ี องปรซิ ึมสามเหลี่ยม ดังรูป

12 ซม. 13 ซม.

14 ซม. 13 ซม.
12 ซม.
14 ซม.

? ซม.

เมอื่ ประกอบรปู คลี่น้ีแล้ว ปริซึมสามเหลีย่ มท่ไี ดม้ ีปรมิ าตรก่ลี ูกบาศกเ์ ซนติเมตร

1. 280 ลกู บาศก์เซนติเมตร 2. 420 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

3. 455 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 4. 728 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

แนวคดิ เม่ือประกอบรูปคลน่ี ี้แลว้ จะได้ ปรซิ ึมสามเหล่ยี ม ดังรปู

จากรูป หาฐานของรูปสามเหล่ียม โดยทฤษฎบี ทพีทาโกรสั จะได้

ฐานของรปู สามเหล่ียม  132 122  169144  25 5 เซนตเิ มตร
และจากสตู ร ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยม เท่ากับ พนื้ ทีฐ่ าน x สูง จะไดว้ ่า

ปริมาตรของปรซิ มึ สามเหลย่ี ม เท่ากบั 151214420 ลกู บาศก์เซนติเมตร

2

ตอบ 2.

8. รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ปี่ ระกอบข้ึนจากลูกบาศก์ขนาดเทา่ กัน 12 ลูก วางซอ้ นกนั ดงั รูป

2 3 แนวคิด ใหเ้ ขียนหมายเลขลงในลูกบาศก์
1 แต่ละลูกได้ ดังรูป
1 จากนนั้ ตรวจสอบภาพท่ีไดจ้ ากการ
1 2 มองตามทิศทล่ี กู ศรช้ีกับตัวเลือก
1 ตอบ 4.
1
1

1

ภาพท่ีไดจ้ ากการมองตามทิศท่ลี กู ศรช้ี ตรงกบั ข้อใด 2.
1.

3. 4.

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 94 คณิตศาสตร์ หนา้ 15

วนั เสารท์ ่ี 1 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

9. รูปเรขาคณิตสามมิติท่ปี ระกอบข้ึนจากลกู บาศกข์ นาดเทา่ กัน วางซ้อนกันโดยมีภาพท่ีได้จากการมองด้านบน

ด้านหนา้ และดา้ นข้าง ดงั นี้

ภาพดา้ นบน ภาพดา้ นหนา้ ภาพดา้ นข้าง

รปู เรขาคณติ สามมติ ิน้ี ประกอบขน้ึ จากลูกบาศกท์ ั้งหมดกลี่ ูก

1. 6 ลูก 2. 8 ลูก 3. 10 ลูก 4. 16 ลูก

แนวคดิ วาดรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบข้ึนจากลูกบาศก์ วางซ้อนกันโดยมีภาพที่ได้จากการ

มองดา้ นบน ดา้ นหนา้ และดา้ นขา้ งได้ดงั นี้

   


 

  


ดังนัน้ รูปเรขาคณิตสามมติ ิน้ี ประกอบขน้ึ จากลูกบาศกท์ ั้งหมด 8 ลกู
ตอบ 2.

10. กาหนดให้ รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ABE และรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ACD โดย AB ยาว 8 นิ้ว EB ยาว
6 นว้ิ และ DC ยาว 15 นวิ้ ดังรูป

D

E 15 น้วิ
6 นว้ิ

AC ยาวกีน่ ้วิ A 8 นว้ิ B C

1. 20 น้วิ 2. 22 นิว้ 3. 23 นิว้ 4. 25 นิว้

แนวคดิ พจิ ารณารปู ABE โดยทฤษฎีบทพที าโกรัส จะได้ AE2  AB2  BE2

ฉะนนั้ AE2  AB2  BE2  82  62  64  36 100 น่ันคือ AE 10

จากรูป ADC ABE จะได้ AC  AE น่ันคอื AC  10
CD BE 15 6

ดังนัน้ AC  10 15  25
6

ตอบ 4.

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 94 คณติ ศาสตร์ หน้า 16

วันเสารท์ ่ี 1 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

11. กาหนด จุด A(3,2) จุด B(2,1) และจดุ C(4,3) บนระนาบในระบบพกิ ัดฉาก ดงั รปู

ถ้า จุด A เป็นภาพทีไ่ ด้จากการสะทอ้ นจุด A โดยมแี กน Y เปน็ เส้นสะท้อน

จดุ B เปน็ ภาพที่ได้จากการหมุนจดุ B รอบจุดกาเนิด O ทวนเขม็ นาฬิกา ด้วยมุนขนาด 90

และจุด C เปน็ ภาพที่ได้จากการเล่ือนขนานจดุ C ตามแนวแกน X แล้วทาให้ได้รูปสามเหล่ียม

ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มหน้าจว่ั

จดุ C เกดิ จากการเลื่อนขนานจุด C ตามแนวแกน X ดงั ขอ้ ใด

1. เลอ่ื นไปทางซ้าย 3 หนว่ ย 2. เล่อื นไปทางซ้าย 2 หนว่ ย

3. เล่ือนไปทางขวา 4 หนว่ ย 4. เลื่อนไปทางขวา 3 หนว่ ย

แนวคดิ จากรปู วาดภาพตามเงอ่ื นไขของโจทย์ ไดด้ งั รูป

C(1, 3)

B(1, 2) A(3, 2)

ดงั นน้ั จุด C เกิดจากการเลือ่ นขนานจดุ C เลอ่ื นไปทางซ้าย 3 หนว่ ยตามแนวแกน X
ตอบ 1.

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 17

วนั เสาร์ท่ี 1 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

12. กราฟแสดงคา่ บริการจัดส่งพสั ดตุ ามนา้ หนกั ต่อชิน้ ของบรษิ ัทแห่งหนง่ึ

โจต้ อ้ งการสง่ พัสดไุ ปใหเ้ พอ่ื น 3 คน คนละ 1 ช้ิน โดยพัสดุช้ินท่ีหน่ึงหนัก 5 กิโลกรัม พัสดุชิ้นที่สองหนัก

10 กิโลกรัม และพัสดุช้ินที่สามหนัก 15 กิโลกรัม ในการส่งพัสดุสามช้ินนี้ โจ้ต้องจ่ายค่าบริการส่งพัสดุ

ทง้ั หมดกบ่ี าท

1. 280 บาท 2. 320 บาท 3. 340 บาท 4. 360 บาท

แนวคิด จากกราฟ จะได้ พัสดุชิน้ ท่หี นึง่ หนกั 5 กโิ ลกรมั ค่าบริการ 80 บาท

พัสดชุ ิ้นทส่ี องหนกั 10 กิโลกรัม ค่าบรกิ าร 100 บาท

และ พสั ดชุ น้ิ ทส่ี ามหนกั 15 กิโลกรัม คา่ บริการ 160 บาท

ดงั นน้ั ในการสง่ พัสดุสามช้ินน้ี โจต้ อ้ งจา่ ยคา่ บริการสง่ พสั ดุท้งั หมด

80 100 160  340 บาท

ตอบ 3.

13. กาหนด รปู สามเหล่ยี ม ABCD บนระนาบในระบบพิกดั ฉาก ดงั รปู

ถ้าเขียนกราฟของสมการ 2y 3x 12 ลงบนระนาบในระบบพิกัดฉากน้ี แล้วจุดตัดของกราฟของ

สมการน้ีกับรูปส่ีเหลีย่ ม ABCD อยู่ในจตุภาคใด

1. จตภุ าคที่ 1 2. จตภุ าคท่ี 2 3. จตุภาคที่ 3 4. จตุภาคที่ 4

แนวคิด จากสมการ 2y 3x 12 เขยี นกราฟได้ ดังรปู

หาจุดตดั แกน X โดยแทน y  0 จะได้ x  4

ฉะนนั้ จุดตัดแกน X คอื (4,0)

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 18

วันเสาร์ท่ี 1 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

หาจดุ ตัดแกน Y โดยแทน x  0 จะได้ y  6

ฉะนั้น จุดตัดแกน Y คือ (0,6)

ดังนน้ั จดุ ตดั ของกราฟของสมการน้ีกับรูปสีเ่ หลี่ยม ABCD อยูใ่ นจตภุ าคที่ 2

ตอบ 2.

14. กาหนดให้ a, b, c และ d เปน็ จานวนนบั พิจารณาแบบรูปตอ่ ไปนี้

แบบรปู ท่หี นึง่ 3, a, 11, 15, b, 23, 27, 31

แบบรูปทส่ี อง 4, a, 12, b, c, 39, d, 67

c  d มีคา่ เท่ากบั เท่าใด

1. 72 2. 78 3. 80 4. 82

แนวคิด พิจารณาแบบรูป ดงั น้ี

แบบรูปที่หนงึ่ 3, a, 11, 15, b, 23, 27, 31 สังเกตแล้วพบวา่ แต่ละพจน์เพมิ่ ขน้ึ ทีละ 4

ฉะนัน้ a  3 4  7 และ b 15  4 19

แบบรปู ที่สอง 4, a, 12, b, c, 39, d, 67  4, 7, 12, 19, c, 39, d, 67

สงั เกตแลว้ พบวา่ แตล่ ะพจนเ์ พิ่มขน้ึ ทลี ะ 3, 5, 7, 9, 11, 13, 14

ฉะนน้ั c 19  9  28 และ d  39 13  52

ดงั นนั้ c  d  28 52  80

ตอบ 3.

15. เสื้อคอกลมราคาตัวละ 120 บาท และเสื้อคอปกราคาตัวละ 140 บาท ถ้าหน่อยซื้อเส้ือคอกลมและเส้ือ
คอปกรวมกนั 70 ตวั เปน็ เงนิ ทงั้ หมด 9,000 บาท แลว้ ข้อใดถูกต้อง
1. หนอ่ ยซื้อเสอ้ื คอกลมมากกวา่ เสอ้ื คอปกอยู่ 10 ตวั
2. หน่อยซอ้ื เสือ้ คอกลมมากกวา่ เสอื้ คอปกอยู่ 20 ตวั
3. หน่อยซื้อเสือ้ คอปกมากกวา่ เสื้อคอกลมอยู่ 10 ตวั
4. หน่อยซ้อื เสอื้ คอปกมากกวา่ เสื้อคอกลมอยู่ 20 ตวั
แนวคิด ให้ หนอ่ ยซอื้ เส้ือคอกลม x ตัว และจากเสือ้ คอกลมราคาตัวละ 120 บาท
ฉะนัน้ หน่อยซ้อื เส้อื คอกลมมาทั้งหมด 120x บาท
เนื่องจาก หน่อยซอื้ เส้อื คอกลมและเสอ้ื คอปกรวมกนั 70 ตัว
ฉะนัน้ หน่อยซ้อื เส้อื คอปก 70  x ตัว และเสอ้ื คอปกราคาตวั ละ 140 บาท
ทาใหว้ ่า หน่อยซ้อื เสอื้ คอปกมาทง้ั หมด 140(70  x) บาท
และจากหน่อยซ้ือเส้ือคอกลมและเสอื้ คอปกรวมกนั เปน็ เงินท้ังหมด 9,000 บาท
จะได้ 120x 140(70  x)  9,000

120x  9,800 140x  9, 000

20x  800

x  40

ดังน้นั หนอ่ ยซ้อื เสอ้ื คอกลม 40 ตัว และซอื้ เสื้อคอปก 70  40  30 ตวั
เพราะฉะนั้น หนอ่ ยซือ้ เส้ือคอกลมมากกว่าเสือ้ คอปกอยู่ 10 ตวั
ตอบ 1.

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหสั วิชา 94 คณิตศาสตร์ หนา้ 19

วนั เสารท์ ่ี 1 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

16. แกว้ และตก๊ิ มสี บู่ก้อนอยู่จานวนเท่ากนั โดยสบู่แตล่ ะก้อนมีขนาดเท่ากัน แก้วบรรจุสบู่ลงในกล่องขนาดเล็ก

ซึ่งจุได้กล่องละ 4 ก้อน ส่วนต๊ิกบรรจุสบู่ลงในกล่องขนาดใหญ่ ซึ่งจุได้กล่องละ 6 ก้อน หลังจากที่แก้ว
และตก๊ิ บรรจุสบู่ของตนเองทัง้ หมดลงในกลอ่ งแลว้ พบวา่ กล่องทุกใบมีสบเู่ ตม็ กลอ่ ง ถ้าจานวนกล่องขนาด

เลก็ ที่บรรจสุ บขู่ องแกว้ มากกวา่ จานวนกลอ่ งขนาดใหญท่ บี่ รรจุสบขู่ องตก้ิ อย่างน้อย 10 กล่อง แล้วจานวน
กล่องทีบ่ รรจสุ บูข่ องตก๊ิ มอี ย่างนอ้ ยทสี่ ุดกกี่ ล่อง

1. 18 กล่อง 2. 20 กล่อง 3. 27 กล่อง 4. 30 กลอ่ ง

แนวคิด ให้ แกว้ และต้กิ มีสบกู่ ้อนอยจู่ านวน x กอ้ น

เนื่องจาก แก้วบรรจุสบู่ลงในกล่องขนาดเล็ก ซ่ึงจุได้กล่องละ 4 ก้อน และกล่องทุกใบมี

สบูเ่ ตม็ กล่อง ฉะนั้น แก้วมกี ลอ่ งขนาดเลก็ อยจู่ านวน x กลอ่ ง

4

เน่ืองจาก ต๊ิกบรรจุสบู่ลงในกล่องขนาดใหญ่ ซึ่งจุได้กล่องละ 6 ก้อน และกล่องทุกใบมี

สบูเ่ ต็มกล่อง ฉะน้นั ติก๊ มีกล่องขนาดใหญอ่ ยู่จานวน x กล่อง

6

และจากจานวนกล่องขนาดเล็กที่บรรจุสบู่ของแก้วมากกว่าจานวนกล่องขนาดใหญ่ที่

บรรจุสบูข่ องติ้กอย่างนอ้ ย 10 กล่อง จะได้ x  x  10
4 6

3x  2x  10
12

x  120

ดงั นน้ั แก้วและต้กิ มีสบกู่ อ้ นมีอยา่ งนอ้ ย 120 กอ้ น

เพราะฉะนัน้ จานวนกล่องท่ีบรรจุสบขู่ องตก๊ิ มอี ย่างน้อยที่สดุ 120  20 กลอ่ ง
6

ตอบ 2.

17. แผนภูมริ ูปวงกลมแสดงร้อยละของปรมิ าณผลผลิตถั่ว 5 ชนดิ ของไร่แห่งหนึ่งใน พ.ศ. 2562

ถ่วั ดา

18%

ถว่ั ขาว ถัว่ แดง

37% ถ่วั เขยี ว

ถว่ั เหลอื ง 15%

ถ้าใน พ.ศ. 2562 ไร่แห่งน้ีผลิตถ่ัวเขียวได้ 300 กิโลกรัม และปริมาณผลผลิตถั่วเหลืองเป็น 2 เท่าของ
ปรมิ าณผลผลติ ถ่ัวแดง แลว้ ไรแ่ ห้งน้ีผลติ ถ่ัวเหลอื งได้กีก่ ิโลกรัม

1. 300 กิโลกรัม 2. 360 กโิ ลกรมั 3. 400 กิโลกรัม 4. 600 กโิ ลกรัม
แนวคดิ จากแผนภมู ริ ปู วงกลม จะได้ร้อยละของปริมาณผลผลติ ถั่วขาว ถว่ั ดาและถว่ั เขียว รวมกัน

เท่ากับ 37% 18% 15%  70%
ฉะนน้ั รอ้ ยละของปริมาณผลผลิตถ่ัวแดงและถ่ัวเหลอื งรวมกนั เทา่ กบั 30%
จากปรมิ าณผลผลติ ถ่วั เหลืองเป็น 2 เทา่ ของปรมิ าณผลผลติ ถั่วแดง จะไดว้ า่

3 เท่าของปรมิ าณผลผลิตถัว่ แดง เท่ากับ 30%

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวิชา 94 คณติ ศาสตร์ หน้า 20

วนั เสารท์ ่ี 1 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

ฉะน้ัน ปรมิ าณผลผลติ ถัว่ แดง เท่ากับ 10% และปริมาณผลผลติ ถวั่ เหลือง 20%

และจากไร่แห่งนีผ้ ลิตถว่ั เขยี วได้ 300 กโิ ลกรมั จะได้

15 ของปรมิ าณผลผลิตถัว่ ทง้ั หมด เท่ากบั 300
100

น่นั คอื ปรมิ าณผลผลติ ถว่ั ท้ังหมด เท่ากบั 30011050  2,000 กิโลกรัม

ดังนัน้ ไรแ่ หง้ นีผ้ ลติ ถว่ั เหลอื งได้ 20  2, 000  400 กโิ ลกรมั
100

ตอบ 3.

18. น้าหนักเฉล่ยี ของนักเรียน 5 คน เทา่ กับ 42 กิโลกรัม ถ้านักเรียนคนที่หนึ่งหนัก 30 กิโลกรัม นักเรียนคน

ที่สองหนัก 50 กิโลกรัม และนักเรียนคนที่สามหนัก 34 กิโลกรัม แล้วน้าหนักเฉลี่ยของนักเรียน 2 คนที่

เหลือ เท่ากบั ก่ีกิโลกรัม

1. 38 กิโลกรัม 2. 42 กโิ ลกรมั 3. 46 กิโลกรมั 4. 48 กิโลกรมั

แนวคิด ใหน้ กั เรียนคนที่ส่ีหนกั x4 กิโลกรมั และนักเรียนคนทีห่ า้ หนัก x5 กิโลกรัม
และจากน้าหนกั เฉลีย่ ของนกั เรยี น 5 คน เทา่ กับ 42 กโิ ลกรมั และนักเรียนคนที่หนึ่งหนัก

30 กโิ ลกรมั นกั เรยี นคนทสี่ องหนัก 50 กิโลกรัม และนักเรียนคนท่ีสามหนัก 34 กิโลกรัม

จะได้วา่

42  30  50  34  x4  x5
5

210  114  x4  x5

x4  x5  96

ดังนัน้ น้าหนักเฉล่ียของนักเรียน 2 คนทเ่ี หลอื เท่ากับ x4  x5  96  48 กิโลกรมั
2 2

ตอบ 4.

19. กล่องทบึ ใบหนึ่งมีลกู แก้วขนาดเท่ากันอยู่ 12 ลูก เป็นสีส้ม 4 ลูก สีฟ้า 4 ลูก และสีแดง 4 ลูก สุ่มหยิบ
ลกู แกว้ ออกมาจากกล่องคร้ังละ 1 ลูก โดยไม่ใส่คืน ถ้าลูกแก้วที่สุ่มหยิบได้ในครั้งท่ี 1 และคร้ังที่ 2 เป็นสี
แดงทั้งสองลูก แล้วการสุ่มหยิบลูกแก้วจากกล่องในคร้ังที่ 3 มีความน่าจะเป็นท่ีจะหยิบได้ลูกแก้วสีแดง
เทา่ กับเทา่ ใด

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1

10 2 3 5

แนวคิด เนอ่ื งจากสุ่มหยิบลกู แกว้ ได้ในครง้ั ที่ 1 และคร้ังท่ี 2 เป็นสแี ดงท้งั สองลูก
จะไดว้ า่ มลี ูกแก้วสแี ดงเหลอื อยู่ 2 ลกู และมีลกู แกว้ ในกลอ่ งทึบเหลอื อยู่ 10 ลกู
ดงั นั้น การสุ่มหยิบลูกแก้วจากกล่องในครั้งที่ 3 จะได้ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้

ลูกแก้วสแี ดง เทา่ กับ 2  1

10 5

ตอบ 4.

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

รหัสวชิ า 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 21

วนั เสารท์ ่ี 1 กุมภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

20. งานเล้ียงปใี หม่ของบริษทั แหง่หนึ่ง ให้ผู้เข้าร่วมงานแต่ละคนสุ่มหยิบซองรางวัลคนละหน่ึงซอง โดยซองแต่

ละซองบรรจธุ นบัตรไว้หน่งึ ฉบับ ผจู้ ัดงานใช้เงินท้ังหมด 16,200 บาท เพื่อเตรียมซองเงินรางวัลให้กับทุก

คน โดย มีซองท่ีบรรจธุ นบัตรหนึ่งพันบาทอยู่ 10 ซอง มีซองท่ีบรรจุธนบัตรห้าร้อยบาทอยู่ 10 ซอง และ
ซองที่บรรจุธนบัตรหน่ึงร้อยบาท ความน่าจะเป็นท่ีผู้ร่วมงานสุ่มหยิบซองเงินรางวัลคนแรก จะได้ซองที่

บรรจุธนบตั รหนึง่ ร้อยบาทเท่ากับเท่าใด

1. 3 2. 3 3. 1 4. 1

8 5 3 12

แนวคิด เน่ืองจากผู้จัดงานใช้เงินทั้งหมด 16,200 บาท เพื่อเตรียมซองเงินรางวัลให้กับทุกคน

โดย มีซองทีบ่ รรจุธนบตั รหน่งึ พนั บาทอยู่ 10 ซอง คดิ เป็นเงิน 10,000 บาท

มีซองท่ีบรรจธุ นบัตรห้าร้อยบาทอยู่ 10 ซอง คิดเปน็ เงนิ 5,000 บาท

ซ่ึงรวมเป็นเงินได้ท้ังหมด 15,000 บาท เหลือเงิน 16,200 15,000 1,200 บาท ทา

ให้ไดว้ ่า ซองทบี่ รรจธุ นบัตรหนึ่งรอ้ ยบาท มีอยู่ 12 ซอง
ฉะนั้น มซี องท่ีบรรจุธนบตั รท้ังหมดอยู่ 10 10 12  32 ซอง
ดังนน้ั ความน่าจะเป็นที่ผู้ร่วมงานสุ่มหยิบซองเงินรางวัลคนแรก จะได้ซองที่บรรจุ

ธนบตั รหนึ่งรอ้ ยบาท เท่ากบั 12  3
32 8

ตอบ 1.

ตอนท่ี 2 แบบระบายตัวเลขท่เี ป็นคาตอบ จานวน 5 ขอ้ (ข้อ 21 – 25)
ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 20 คะแนน

21.  3 3  2 7   (0.06  0.5) เทา่ กบั เท่าใด
 5 10 

แนวคิด  3 3  2 170   (0.06  0.5)   18  27   (1060  12)
 5   5 10 

  18  2  27   3
 5 2 10  100

  36  27   3
 10 10  100

 9  100
10 3

 30

ตอบ 30

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหัสวชิ า 94 คณติ ศาสตร์ หน้า 22

วันเสารท์ ี่ 1 กมุ ภาพนั ธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

22. ป้องออกแบบธงรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า บนธงมีรูปสามเหลี่ยมท่ีมีฐานเป็นด้านกว้างของธงและสูง 50

เซนตเิ มตร ดังรปู

50 ซม.

ถ้ารปู สามเหลย่ี มน้มี ีพนื้ ท่ี 800 ตารางเซนติเมตร และธงผนื นี้มีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น
2:5 แลว้ ความยาวของธงผืนน้ีเทา่ กบั ก่ีเซนติเมตร
แนวคิด เน่ืองจากบนธงมรี ูปสามเหล่ียมท่ีมีฐานเป็นดา้ นกว้างของธงและสูง 50 เซนตเิ มตร

และรปู สามเหล่ียมนี้มีพน้ื ที่ 800 ตารางเซนติเมตร จะได้

พน้ื ท่ีรูปสามเหลยี่ ม  1  ฐาน  สงู
2

800  1  ฐาน  50
2

ฐาน  800  2  32
50

ฉะนัน้ ฐานของรูปสามเหล่ียม เท่ากบั 32 เซนติเมตร

น่นั คือ ธงรปู ส่เี หล่ียมผืนผ้า มีความกว้างเทา่ กบั 32 เซนตเิ มตร

และจากธงผนื นี้มีอัตราสว่ นของความกว้างต่อความยาวเป็น 2:5 จะได้

2 : 5  216 : 516

 32 : 80

ดังนน้ั ความยาวของธงผืนนีเ้ ทา่ กบั 80 เซนตเิ มตร
ตอบ 80

23. กาหนดให้ รปู หกเหล่ียม ABCDEF มี AB || EF ดงั รปู

A 30๐ B
G H
C 704๐03๐0๐
I
40๐x๐ D J

y๐

FE

x  y มคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด

แนวคดิ จากรูป ลาก GH เส้นขนาน AB ผา่ นจุด C และลาก IJ เส้นขนาน EF ผ่านจดุ D

ได้ดังรูป จะได้วา่ BCH  ABC  30 ฉะนน้ั HCD  70 30  40

เนอ่ื งจาก GH || IJ จะได้ I DC  HCD  40

และจาก FE || IJ จะได้ I DE  F ED 180

ดงั นั้น x  y  (40  I DE)  F ED  40 180  220

ตอบ 220

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

รหสั วิชา 94 คณติ ศาสตร์ หนา้ 23

วนั เสาร์ท่ี 1 กมุ ภาพันธ์ 2563 เวลา 10.00 – 11.30 น.

24. วันที่ 30 พฤศจิกายน 2562 อ้อมีเงินอยู่ 93 บาท และตลอดเดือนธันวาคม 2562 อ้อเก็บเงินทุกวัน
วันละเท่า ๆ กัน ในวันท่ี 1 มกราคม 2563 คุณแม่ให้เงินอ้อเพ่ิมอีกสองเท่าของเงินท่ีอ้อมีอยู่ทั้งหมด ถ้า
หลังจากที่อ้อได้รับเงินจากคุณแม่แล้ว อ้อมีเงินรวมทั้งหมด 930 บาท แล้วในเดือนธันวาคม 2562 อ้อ
เก็บเงนิ วันละก่บี าท

แนวคิด สมมติตลอดเดอื นธันวาคม 2562 อ้อเก็บเงินวนั ละ x บาท
ฉะนนั้ ตลอดเดือนธันวาคม 2562 ออ้ เก็บเงนิ ทุกวนั วันละเทา่ ๆ กัน เป็นเงนิ 31x บาท
ดงั น้นั ออ้ มเี งนิ ท้ังหมด 31x 93 บาท
และในวนั ท่ี 1 มกราคม 2563 คณุ แมใ่ หเ้ งินออ้ เพ่ิมอกี สองเทา่ ของเงินท่ีออ้ มีอยู่ทง้ั หมด
ถา้ หลังจากท่ีอ้อไดร้ ับเงนิ จากคณุ แม่แลว้ ออ้ มเี งินรวมท้ังหมด 930 บาท จะได้

(31x  93)  2(31x  93)  930

3(31x  93)  930

31x  93  310

31x  217

x7

ดังน้ัน ในเดือนธนั วาคม 2562 ออ้ เกบ็ เงินวนั ละ 7 บาท
ตอบ 7
25. ขอ้ มลู ชดุ หน่งึ ประกอบด้วยจานวนนบั เจด็ จานวน ดังนี้ 9,14,11, 3, 8, 7, p ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ

คา่ เฉล่ยี เลขคณติ และข้อมูลชุดนี้มฐี านนิยม แล้วฐานนิยมของขอ้ มลู ชดุ นีเ้ ทา่ กับเทา่ ใด
แนวคิด จากขอ้ มลู จานวนนับเจด็ จานวน ได้แก่ 9,14,11, 3, 8, 7, p ไมม่ ีตัวใดซา้ กนั และข้อมูลชดุ

นี้มฐี านนิยม จะไดว้ า่ ฐานนยิ ม เทา่ กบั p

หาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ จะได้ X  91411387 p  52 p

77

ขอ้ มลู ชุดน้เี รยี งลาดับจากน้อยไปหามาก ได้ดังนี้ 3, 7, 8, 9,11,14 และ p

จะได้ ตาแหน่งของมัธยฐานเท่ากับ N 1 714

22

และขอ้ มลู ชดุ นีม้ ีมธั ยฐานเท่ากับค่าเฉลยี่ เลขคณติ จะได้ว่า

ถ้า p3 จะได้ มธั ยฐานเทา่ กับ 8 และ X  52 p  523  55 7.85... ไมจ่ รงิ

7 77

ถา้ p7 จะได้ มัธยฐานเท่ากับ 8 และ X  52 p  527  59 8.42... ไม่จริง

7 77

ถา้ p8 จะได้ มธั ยฐานเทา่ กับ 8 และ X  52 p  528  60 8.57... ไม่จริง

7 77

ถ้า p9 จะได้ มธั ยฐานเท่ากับ 9 และ X  52 p  529  618.71... ไมจ่ รงิ

7 77

ถ้า p11 จะได้ มัธยฐานเทา่ กับ 9 และ X  52 p  5211 63 9 เปน็ จริง

7 77

ถ้า p14 จะได้ มัธยฐานเท่ากับ 9 และ X  52 p  5214  66 9.42... ไม่จรงิ

7 77

ดังนนั้ ฐานนยิ ม เท่ากบั p11
ตอบ 11

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา