คู่มือ การใช้แบบฝึกทักษะ ลำดับและอนุกรม เล่มที่ 6 เรื่องการประยุกต์ของลำดับและอนุกรม

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 5

คู่มือการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ รหสั วชิ า ค33101

คณิตศาสตร์ ม.6

ลาดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS

เลม่ ที่

6

เรือ่ ง การประยกุ ตข์ องลาดับและอนกุ รม

นายครรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
สานักงานเขตพ้ืนที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 15

กระทรวงศึกษาธกิ าร

ก

คำนำ

คู่มือการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ นับว่าเป็นองค์ประกอบสาคัญของชุดแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์เพราะเป็นสิ่งอานวยความสะดวกช่วยให้ครูผู้สอนสามารถนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ไป
ใช้ได้อย่างถูกต้องและมีประสิทธิภาพ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ
SSCS นี้เป็นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครูผู้สอนคณิตศาสตร์ ซึ่งใช้ประกอบการจัดกิจกรรม
การเรียนรู้ กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6
ซึ่งสอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ผู้จัดทาได้ออกแบบและสร้าง
ข้ึนอย่างเป็นระบบ มีการแบ่งเนื้อหาออกเป็นเร่ืองย่อย ซ่ึงเรียงลาดับเนื้อหาจากง่ายไปยาก การวิเคราะห์
รปู แบบการจัดการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ และกิจกรรมการจัดการเรียนรู้ให้เหมาะกับเน้ือหารวมถึงผู้เรียน
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 และยงั มงุ่ พัฒนาและสง่ เสรมิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน
ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผลความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่าง
เป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่า และมีเจตคติท่ีดีต่อวิชา
คณติ ศาสตร์ รวมทั้งตอบสนองสาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัดในรายวิชาคณิตศาสตร์ ท้ังน้ีเพื่อให้
ผู้เรียนได้มีส่วนร่วมในการจัดกิจกรรมการจัดการเรียนรู้ เกิดความสนใจในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์มาก
ยิง่ ขน้ึ

ภายในคมู่ ือการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์นไี้ ดก้ ลา่ วถึงรายละเอียดเกี่ยวกับ คาชี้แจงประอบ
การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ คู่มือครู คู่มือผู้เรียน คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับครู
คาแนะนาในการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรับผูเ้ รยี น ขั้นตอนการเรยี นร้โู ดยใชแ้ บบฝึกทักษะ สาระมาตรฐาน
การเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ ดังน้ันก่อนที่จะนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์น้ีไปใช้
ครผู สู้ อนจาเป็นต้องศึกษาค่มู ือการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์นีใ้ หเ้ ข้าใจเปน็ อย่างดีเสยี ก่อน

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า คู่มือการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มน้ี คงเป็นประโยชน์ต่อ
การนาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของครูผู้สอนได้เป็นอย่างดี และ
สามารถนาผเู้ รียนไปสูจ่ ุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ท่ีมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้
ในชวี ติ ประจาวนั ได้ และเปน็ แนวทางสาหรับผู้ท่มี ีความสนใจตอ่ ไป

ขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน คณะผู้บริหารและครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รวมถงึ ผ้ทู มี่ สี ่วนเกย่ี วข้องทุกท่าน ทีไ่ ดอ้ านวยความสะดวก เป็นกาลังใจ ใหค้ วามช่วยเหลือ และให้การ
สนับสนุน และขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ทุกคนท่ีให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้
และทาใหแ้ บบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรเ์ ล่มนีส้ าเร็จลลุ ่วงด้วยดี ขอขอบคุณเป็นอย่างสงู ไว้ ณ โอกาสนี้

ครรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ

สารบญั ข

เรอ่ื ง หน้า

คานา ก
สารบัญ ข
คาชแี้ จงประกอบการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ค
คมู่ ือครู จ
คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทกั ษะสาหรับครู ซ
คู่มอื สาหรับผเู้ รยี น 1
คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับผู้เรียน 3
ขัน้ ตอนการเรยี นรโู้ ดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ 4
สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชว้ี ัด และจดุ ประสงค์การเรียนรู้ 5
ผงั มโนทศั น์ 6
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 7
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 10
ใบความรทู้ ่ี 6.1 ดอกเบยี้ 11
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.1 16
ใบสรปุ ความรู้ที่ 6.1 19
ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรทู้ ่ี 6.1 19
ใบความรู้ที่ 6.2 มลู คา่ ของเงิน 20
แบบฝกึ ทักษะที่ 6.2 24
ใบสรุปความร้ทู ี่ 6.2 28
ใบแลกเปลี่ยนเรียนร้ทู ่ี 6.2 28
ใบความรู้ที่ 6.3 ค่ารายงวด 29
แบบฝกึ ทักษะที่ 6.3.1 34
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.3.2 38
ใบสรปุ ความรู้ท่ี 6.3 46
ใบแลกเปล่ียนเรยี นรทู้ ่ี 6.3 46
แบบทดสอบหลังเรียน 47
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน 50
แบบบนั ทึกคะแนนแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 51
บรรณานุกรม 52
ภาคผนวก 53
55
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

สำรบญั (ตอ่ )

เรื่อง หนำ้

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 6.1 56
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 6.2 60
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 6.3.1 64
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 6.3.2 68
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 77

คมู่ ือการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรือ่ ง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม ค

คาชีแ้ จงประกอบการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
เรื่อง ลาดับและอนุกรม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS เป็นแบบฝึกทักษะที่
สรา้ งขึน้ เพอื่ ใช้ประกอบการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 5
รหัสวชิ า ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่สอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน
พุทธศักราช 2551 โดยคานึงถึงความสอดคล้องกับพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2542
และหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เป็น
แบบฝึกทักษะที่เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีบทบาทในการเรียนรู้ด้วยตนเอง และเรียน
ร่วมกับเพ่ือนมากท่ีสุด โดยการฝึกปฏิบัติในลักษณะกิจกรรมกลุ่มและกิจกรรมรายบุคคล การจัดกิจกรรม
การเรียนรู้ในแบบฝึกทักษะแต่ละเล่ม จึงเน้นกิจกรรมให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้ร่วมกับ
เพ่ือน ครูผสู้ อนทาหนา้ ทเ่ี ปน็ ผกู้ ระตุ้น ผชู้ ี้แนะ ผปู้ ระเมิน ผู้เรียนร่วม ผู้รวบรวมสื่อและเอกสารต่าง ๆ ให้
ผูเ้ รียนไดศ้ กึ ษาเพื่อใหผ้ ู้เรียนมีโอกาสใช้ความคดิ ความสามารถอยา่ งเต็มศักยภาพของตนเอง

ดังนนั้ การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ในแต่ละแบบฝึกทักษะครูผู้สอนตอ้ งศกึ ษาคู่มือครู ค่มู ือ
ผู้เรยี นและแบบฝึกทักษะให้เขา้ ใจโดยละเอยี ดก่อนสอน เพ่ือใหเ้ กดิ ประโยชน์สูงสดุ แก่ผู้เรียน

สว่ นประกอบของแบบฝึกทักษะ
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนกุ รม ดว้ ยรูปแบบ SSCS ประกอบด้วยเอกสาร

3 ส่วน ดังน้ี
1. คมู่ ือครู คือ เอกสารสาหรบั ใหค้ รูใชป้ ระกอบแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ประกอบดว้ ย
1.1 บทบาทของครูผู้สอน
1.2 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1.3 การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้
2. คมู่ ือผู้เรยี น คือ รายละเอยี ดสาหรบั ให้ผู้เรียนใชเ้ ป็นแนวทางปฏิบัติในการเรยี นโดยใช้

แบบฝึกทกั ษะ ประกอบด้วย
2.1 บทบาทของผู้เรียน
2.2 แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรือ่ ง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม ง

3. แบบฝึกทักษะ คือ ส่ือการเรียนรู้ที่ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้สาหรับให้ผู้เรียนได้
เรียนรู้ เร่ือง ลาดบั และอนุกรม ดว้ ยรปู แบบ SSCS แบ่งออกเป็น 6 เล่ม ดงั นี้

แบบฝกึ ทักษะเล่มที่ 1 เรอ่ื ง ลาดบั
แบบฝึกทักษะเล่มท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต
แบบฝึกทักษะเล่มท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณติ
แบบฝกึ ทกั ษะเล่มที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต
แบบฝึกทกั ษะเลม่ ที่ 5 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณติ
แบบฝกึ ทกั ษะเล่มที่ 6 เรอ่ื ง การประยุกตข์ องลาดับและอนุกรม
สาหรับคมู่ ือ การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS แต่
ละเลม่ ประกอบดว้ ย
3.1 คมู่ ือสาหรับครู
3.2 คู่มือสาหรับผู้เรยี น
3.3 คาแนะนาในการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรบั ครู
3.4 คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับผู้เรยี น
3.5 ขน้ั ตอนการเรยี นรโู้ ดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะ
3.6 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ัด และจุดประสงค์การเรียนรู้
3.7 ผังมโนทัศน์
3.8 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
3.9 เอกสารแนะแนวทาง
3.10 ใบความรแู้ ละแบบฝกึ ทักษะ
3.11 แบบทดสอบหลงั เรียน
3.12 บรรณานุกรม
3.13 ภาคผนวก (เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน / เฉลยเอกสารแนะแนวทาง / เฉลย
แบบฝึกทกั ษะ / เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน / แบบบนั ทกึ คะแนน)

เวลาที่ใช้
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรือ่ ง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม
ใชเ้ วลาในการเรียนรู้ 6 คาบ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

คูม่ อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม จ

คมู่ ือสาหรับครู

1. บทบาทของครผู ู้สอน มีดงั น้ี
1.1 ศึกษาคู่มือครู ประกอบการใชแ้ บบฝึกทักษะและแบบฝึกทกั ษะแต่ละเล่มอย่างละเอยี ด

เพื่อใหเ้ กิดความเข้าใจในข้ันตอนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1.2 ครูผู้สอนเตรียมและทดลองใช้เอกสาร ส่ือการเรยี นรู้ตลอดจนอุปกรณ์ตา่ ง ๆ ใหพ้ ร้อม
1.3 กอ่ นการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ทุกครัง้ ครผู ู้สอนควรอธิบาย ชี้แจง บทบาทและหนา้ ที่

ของผู้เรยี น และวิธกี ารปฏบิ ตั กิ ิจกรรมให้ชดั เจนให้ผ้เู รียนเข้าใจตรงกนั จงึ จะทาให้การจดั กิจกรรม
การเรยี นร้มู ปี ระสิทธิภาพ

1.4 ครูผสู้ อนควรดาเนนิ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ตามขัน้ ตอนท่ีระบไุ ว้ในแผนการจดั การ
เรียนร้ขู องแตล่ ะแบบฝึกทักษะ เพื่อให้กิจกรรมเปน็ ไปอยา่ งตอ่ เนือ่ งและบรรลจุ ุดประสงค์การเรยี นรู้

1.5 ครูผ้สู อนจะต้องทาความเข้าใจข้ันตอนในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCS
ใหเ้ ข้าใจก่อน เพอ่ื เตรยี มให้คาปรกึ ษา คาแนะนาและเสนอแนะแก่ผู้เรยี นในขณะปฏิบตั ิกิจกรรมได้
ถูกต้อง รวมถึงโดยใชเ้ ทคนิคที่หลากหลายในการจดั การเรยี นรู้เพ่ือไมใ่ หผ้ ู้เรยี นเกดิ ความเบอื่ หน่ายใน
การเรียน

1.6 ครูผ้สู อนควรจดั กิจกรรมการเรียนรโู้ ดยแบง่ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่ม กล่มุ ละ 4 – 5 คน
โดยคละเพศและความสามารถ คอื ผู้เรียนที่เรียนเก่ง 1 คน ปานกลาง 2 – 3 คน และผู้เรียนท่ีเรยี น
อ่อน 1 คน ปฏบิ ัติกิจกรรมร่วมกนั สมาชกิ ในกลุ่มชว่ ยเหลือกนั มีการยอมรบั ซึ่งกันและกัน สานึกใน
ความรบั ผดิ ชอบรว่ มกัน เพ่อื ความสาเรจ็ ของตนเองและของกลมุ่

1.7 ขณะท่ีผู้เรียนปฏบิ ตั กิ ิจกรรม ครผู สู้ อนควรเป็นทีป่ รึกษาให้คาแนะนากับกล่มุ ท่ีมี
ปญั หากระตุ้นให้ผู้เรยี นในแต่ละกลมุ่ ดแู ลชว่ ยเหลือกนั ภายในกลุ่ม และควรสอดแทรกคุณธรรม
จริยธรรมและค่านิยมทพี่ งึ ประสงค์ให้กับผู้เรยี น

1.8 ครูผสู้ อนควรสงั เกตพฤติกรรมและประเมนิ ผลดา้ นทักษะ/กระบวนการ และดา้ น
คุณลักษณะอนั พึงประสงค์จากการปฏบิ ัติกิจกรรมระหวา่ งเรียนอย่างต่อเนื่อง รวมทง้ั ให้ผู้เรยี นบันทกึ
คะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน เพ่ือนาไปสรปุ ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ พรอ้ มทัง้ ให้ข้อมูล
ยอ้ นกลบั แก่ผูเ้ รยี น เพื่อใหผ้ เู้ รียนได้ปรบั ปรงุ การปฏิบัตกิ ิจกรรมในคร้ังต่อไป

1.9 เมื่อผู้เรยี นเรยี นร้จู ากแบบฝึกทักษะจบแล้ว ครผู ู้สอนให้ผู้เรยี นทาแบบทดสอบหลัง
เรยี นในแตล่ ะแบบฝึกทักษะ จานวน 15 ข้อ ใชเ้ วลาในการทดสอบ 30 นาที และเมื่อผู้เรียนเรยี นจน
ครบทั้ง 5 เลม่ แล้วให้ผู้เรียนทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรอ่ื ง ลาดับและอนกุ รม จานวน
30 ข้อ ใชเ้ วลาในการทดสอบ 60 นาที เพ่ือวัดความรู้ความเขา้ ใจ แลว้ นาผลการทดสอบก่อนเรยี น
และหลงั เรียนมาเปรียบเทยี บเพอื่ ทราบผลการพฒั นา

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

คมู่ อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เร่อื ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม ฉ

2. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 นใี้ ชป้ ระกอบ

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ซง่ึ ครผู ู้สอนควรศกึ ษาข้ันตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
และสรุปข้นั ตอนการจดั กิจกรรมการเรยี นรดู้ งั น้ี

2.1 ทดสอบก่อนเรียนด้วยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง ลาดบั และอนุกรม
สาหรบั ผู้เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ซ่ึงเป็นแบบทดสอบแบบปรนยั ชนดิ 4 ตัวเลือก จานวน 30 ขอ้ ใช้
เวลาในการทดสอบ 60 นาที

2.2 ดาเนินการจัดกจิ กรรมการเรยี นรโู้ ดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ลาดับและ
อนุกรม สาหรับผู้เรียนชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 จานวน 5 เลม่ ตามลาดบั ซง่ึ จดั กจิ กรรมการเรียนรู้ด้วย
รูปแบบ SSCS ตามขน้ั ตอน ดังน้ี

ขนั้ ที่ 1 ขัน้ นาเขา้ สูบ่ ทเรียน เปน็ ขน้ั ตอนท่คี รทู บทวนความร้เู ดิมของผู้เรยี น ซงึ่ อาจจะ
ใชก้ ารทากจิ กรรม การเลน่ เกมหรอื การร้องเพลงและใชค้ าถามกระตนุ้ เชื่อมโยงกับสิง่ ที่กาลงั จะสอน
ตามความเหมะสม หรอื อาจจะเฉลยแบบฝึกเสริมทักษะที่ผู้เรยี นทาเปน็ การบ้าน และทาการชี้แจง
เรอื่ งทีจ่ ะเรียน จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ และขน้ั ตอนการเรยี นรตู้ ามเทคนิคท่ีใช้ในการจดั กจิ กรรมการ
เรยี นร้แู ต่ละช่วั โมง

ขั้นท่ี 2 ขน้ั การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ เป็นขั้นตอนท่ีครูแบ่งกลุ่มผู้เรียนคละเพศและ
ความสามารถ กลุม่ ละ 4 – 5 คน และจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ด้วยรปู แบบ SSCS ซ่งึ มีขั้นตอนใน
การจัดการเรียนรู้ 4 ขั้นตอน คอื ขน้ั ที่ 1 Search: S ข้ันสืบเสาะค้นหาความรู้ ขัน้ ที่ 2 Solve: S ขัน้
การแก้ปญั หา ขั้นท่ี 3 Create: C ขน้ั สร้างความรู้ และขนั้ ท่ี 4 Share: S ข้ันอภิปรายแลกเปลีย่ น
ความคิดเหน็ บูรณาการกบั เทคนคิ การเรียนรูต้ ่าง ๆ ตามความเหมาะสมของเนื้อหาในแต่ละแผน
การจดั การเรียนรู้ โดยใช้สือ่ แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ผู้เรียนศกึ ษาจากใบความรู้ร่วมกัน ทาแบบฝึก
ทกั ษะ หรอื กิจกรรมเป็นรายกลุ่ม จับคู่หรือเปน็ รายบุคคล

ขน้ั ที่ 3 ขั้นวิเคราะห์ อภิปรายผลงาน องค์ความรทู้ ่สี รปุ ได้จากกิจกรรมการเรียน ครู
ซกั ถามความเข้าใจเกยี่ วกบั เนื้อหา อภิปรายสรุปรว่ มกนั แจ้งคะแนนและใหร้ างวลั วิเคราะห์ข้อดี
ข้อด้อยของการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ด้วยรูปแบบ SSCS เพอ่ื นาข้อมลู ไว้พฒั นาการจดั กจิ กรรม
การเรียนรูใ้ นชั่วโมงตอ่ ไป

2.3 เมื่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในแต่ละแบบฝึกทักษะส้นิ สุดลง ให้ผู้เรยี นทาแบบทดสอบ
หลงั เรยี นในแบบฝึกทักษะแต่ละเล่มเป็นรายบุคคล ตรวจแบบทดสอบแลว้ บนั ทึกคะแนน

2.4 เมอ่ื ผู้เรยี นศึกษาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ครบทง้ั 6 เลม่ ให้ผู้เรียนทาแบบทดสอบ
วัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น เรื่อง ลาดับและอนุกรม สาหรบั ผู้เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ซึ่งเปน็
แบบทดสอบแบบปรนัย ชนดิ 4 ตัวเลือก จานวน 30 ขอ้ ใชเ้ วลาในการทดสอบ 60 นาที

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

คู่มือการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม ช

3. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้
การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ จะดาเนินการประเมินท้ังส้ิน 3 ดา้ น ไดแ้ ก่ ดา้ นความรู้

(K) ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P) และด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ซึ่งประเมิน
จาก

3.1 การตรวจแบบฝกึ ทักษะต่าง ๆ และแบบทดสอบหลงั เรียน และประเมินผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 80 ของคะแนนทั้งหมด

3.2 แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยการสังเกตพฤตกิ รรมขณะ
ผู้เรียนปฏิบัตกิ ิจกรรมการเรยี นรู้ และการผ่านเกณฑ์ต้องได้คะแนนการประเมนิ อย่างน้อย 80% ของ
คะแนนทั้งหมด

3.3 แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ โดยการสังเกตพฤติกรรมขณะผู้เรียนปฏบิ ตั ิ
กิจกรรมการเรียนรู้ และการผ่านเกณฑ์ต้องได้คะแนนการประเมนิ อย่างน้อย 80% ของคะแนนท้ังหมด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

คูม่ อื การใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรือ่ ง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม ซ

คาแนะนาในการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรบั ครู

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ลาดบั และอนุกรม ใช้ประกอบการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กลมุ่
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค33101 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 6 มที ง้ั หมด 6
เล่ม ซง่ึ แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรเ์ ลม่ นี้เปน็ เลม่ ที่ 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม

ก่อนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ครผู ้สู อนควรดาเนินการดังน้ี
1. ศึกษาแผนการจัดการเรยี นรู้ แบบฝกึ ทักษะและอา่ นเนอ้ื หาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ
พรอ้ มทั้งทาความเข้าใจกบั เน้ือหาทกุ เล่มก่อนการใช้งาน
2. เตรียมแบบฝึกทักษะให้ครบถว้ นและเพยี งพอกับจานวนผู้เรยี น
3. เตรียมเครอ่ื งมือวัดและประเมนิ ผล เพื่อใหท้ ราบความก้าวหนา้ ของผู้เรียน
4. อาจจดั ชน้ั เรยี นให้ผู้เรยี นเรยี นรู้เป็นรายบุคคลหรือกลมุ่ ก็ได้
ระหว่างดาเนินการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ ครูผ้สู อนควรดาเนินการดังน้ี
1. ดาเนินการจัดกจิ กรรมการเรียนรตู้ ามกจิ กรรมการเรยี นรู้ท่กี าหนดไว้ในแผนการจดั
การเรียนรู้อย่างเคร่งครัด
2. ช้ีแจงใหผ้ ู้เรียนทราบลาดับขั้นตอนและวธิ ีการเรยี นรู้โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะอยา่ งชดั เจนและ
ประโยชนท์ ไี่ ด้รับจากการเรยี นรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ
3. ชแ้ี จงให้ผู้เรยี นทราบเก่ียวกับบทบาทของผู้เรียน ในการเรียนรู้โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะให้
เข้าใจ และเน้นย้าเรื่องความซื่อสตั ย์ โดยไมล่ อกเพอื่ น ไม่ให้เพอื่ นทาให้ ก่อนลงมือทาดว้ ยตนเอง
4. สังเกตความต้งั ใจของผู้เรียน ความสนใจในการเรียน การทางานร่วมกันเป็นกลุ่มของ
ผู้เรยี นทกุ กลมุ่ อยา่ งใกล้ชดิ หากผู้เรียนคนใดมปี ัญหาข้อสงสยั ครตู ้องใหค้ วามชว่ ยเหลือทันที
5. ควบคมุ เวลาในการจดั กจิ กรรมการเรยี นโดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะของผู้เรียนแตล่ ะคน
แต่ละคนอาจจะไม่เทา่ กนั ครคู วรยืดหยนุ่ ตามความเหมาะสมและตามสถานการณ์
6. การสรุปบทเรียนควรเป็นกิจกรรมรว่ มกันของผู้เรียนทุกคน หรอื แต่ละกลมุ่ ส่งตัวแทน
มาร่วมอภปิ รายเรอ่ื งที่เรยี นมา
7. กากบั ควบคุมให้ผู้เรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น เพอื่ ประเมินความก้าวหนา้ ของผู้เรยี น
สิน้ สดุ การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ครูผ้สู อนควรดาเนนิ การดงั นี้
1. เกบ็ รวบรวมผลงานของผู้เรียนไปตรวจ
2. เน้นย้าใหผ้ ู้เรยี นทาการบ้านมาส่งให้ตรงตามเวลาทีก่ าหนด และนาข้อบกพรอ่ งจากการทา
การบา้ นของผเู้ รียนไปบอกและแก้ไขให้กบั ผู้เรยี นในคาบต่อไป
3. ตรวจแบบทดสอบ บนั ทึกคะแนน และสรปุ ผลการประเมินพฤติกรรมของผู้เรยี น

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

คู่มอื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 1

คู่มอื สาหรบั ผู้เรยี น

1. บทบาทของผเู้ รยี น
1.1 ขน้ั ตอนการเรยี นรู้
1.1.1 กอ่ นปฏบิ ตั กิ จิ กรรมทุกครั้ง ผู้เรียนทุกคนต้องศกึ ษาบทบาทของ

ผู้เรยี นและคาแนะนาสาหรับผู้ให้เข้าใจ
1.1.2 ทาแบบทดสอบก่อนเรียนในแบบฝึกทักษะแตล่ ะเลม่ เล่มละ 15 ขอ้

ใช้เวลาในการทดสอบ 30 นาที เพ่ือประเมนิ ความรู้พื้นฐานของตนเอง เมื่อทาเสร็จแล้วให้ตรวจจาก
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น บันทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน

1.1.3 ผู้เรียนศกึ ษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตรต์ ามทก่ี าหนดดว้ ยความตั้งใจ
และเต็มกาลังความสามารถ ตามลาดับขน้ั ตอน

1.1.4 หลงั จากเรยี นรู้ดว้ ยแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ในแต่ละเลม่ จบแล้ว
ให้ผู้เรียนทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 15 ขอ้ เมื่อทาเสร็จแล้วให้ตรวจจากเฉลยแบบทดสอบ
หลังเรยี น บันทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนน

1.1.5 เมือ่ เรยี นจบทุกแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ให้ผู้เรียนทาแบบทดสอบ
วดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง ลาดับและอนุกรม จานวน 30 ขอ้ ใชเ้ วลาในการทดสอบ 60 นาที

1.2. ขั้นกิจกรรมการเรียนรู้ ใชก้ ระบวนการเรยี นรู้ดว้ ยรปู แบบ SSCS มขี น้ั ตอน ดังนี้
1.2.1 ขั้นตอนที่ 1 Search : S (ขน้ั สืบเสาะคน้ หาความรู้) การศึกษาข้อมูลที่

เกย่ี วข้องกับปญั หาและการแยกประเดน็ ของปัญหา เปน็ ข้นั ตอนทีผ่ ู้เรยี นตอ้ งศึกษาเนื้อหาสาระจาก
ใบความร้ใู นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แตล่ ะเลม่

1.2.2 ข้นั ตอนท่ี 2 Solve : S (ขน้ั การแก้ปัญหา) การวางแผนและการดาเนิน
การแกป้ ญั หาด้วยวธิ ีการต่าง ๆ เปน็ ข้ันตอนทผ่ี ู้เรยี นต้องศึกษาวางแผนและดาเนินการแก้ปญั หาโจทย์
ปญั หาในแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์แตล่ ะเล่ม

1.2.3 ขน้ั ตอนที่ 3 Create : C (ข้ันสร้างความรู้) การนาผลท่ีได้มาจดั กระทา
เพ่ือให้ง่ายต่อความเข้าใจและเพื่อส่ือสารกับคนอื่นได้ เป็นข้นั ตอนท่ผี ูเ้ รียนต้องสรุปและบนั ทกึ ความรู้ที่
ไดห้ ลงั จากทาแบบฝึกทักษะใหอ้ ยใู่ นรปู ที่เข้าใจง่ายมากทสี่ ุด

1.2.4 ขน้ั ตอนที่ 4 Share : S (ขั้นอภิปรายแลกเปลีย่ นความคิดเห็น)
การแลกเปลีย่ นความคิดเหน็ เกย่ี วกบั ขอ้ มลู และวิธกี ารแก้ไขปญั หา เป็นขน้ั ตอนทีผ่ ้เู รียนต้องแลกเปลีย่ น
ความคิดเหน็ กับเพื่อนภายในกลุ่มหรือเพ่ือนรว่ มชน้ั เรยี นเก่ียวกบั ความรู้ที่ได้จากศึกษาเนื้อหาสาระจาก
ใบความรแู้ ละจากการดาเนินการแก้ปัญหาโจทย์ปัญหาในแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เร่ือง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 2

2. แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ สว่ นประกอบของแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ มีดังนี้
2.1 คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรับผู้เรยี น
2.2 ข้นั ตอนการเรยี นร้โู ดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ
2.3 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วดั และจุดประสงค์การเรยี นรู้
2.4 ผังมโนทัศน์
2.5 แบบทดสอบก่อนเรยี น
2.6 เอกสารแนะแนวทาง
2.7 ใบความรแู้ ละแบบฝึกทักษะ
2.8 แบบทดสอบหลงั เรยี น
2.9 บรรณานุกรม

3. การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จะดาเนินการประเมินทงั้ สน้ิ 3 ดา้ น ได้แก่

ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P) และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ซึ่งประเมินจาก

3.1 การตรวจแบบฝกึ ทักษะต่าง ๆ และแบบทดสอบหลังเรียน และประเมินผา่ น
เกณฑร์ ้อยละ 80 ของคะแนนทง้ั หมด

3.2 แบบประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ โดยการสังเกตพฤตกิ รรม
ขณะผู้เรยี นปฏิบัติกจิ กรรมการเรยี นรู้ และการผา่ นเกณฑต์ ้องได้คะแนนการประเมินอย่างนอ้ ย 80%
ของคะแนนทัง้ หมด

3.3 แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ โดยการสังเกตพฤติกรรมขณะผู้เรยี น
ปฏบิ ัตกิ ิจกรรมการเรยี นรู้ และการผ่านเกณฑ์ต้องได้คะแนนการประเมินอย่างนอ้ ย 80% ของคะแนน
ทัง้ หมด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

คู่มือการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่อื ง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 3

คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรบั ผู้เรยี น

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดบั และอนุกรม ใชป้ ระกอบการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหสั วิชา ค33101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ทีส่ อดคล้อง
กับตวั ชว้ี ดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 มีทั้งหมด 6 เลม่ ซง่ึ แบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์เลม่ น้ีเปน็ เล่มที่ 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม ใช้เวลาเรียน 6 คาบ
ประกอบดว้ ยเร่ืองย่อยดังน้ี

1. ดอกเบีย้
2. มลู ค่าของเงนิ
3. ค่ารายงวด
ข้อปฏิบตั ิขณะฝกึ ทกั ษะ ผ้เู รยี นควรปฏบิ ัติตามคาแนะนา ดังนี้
1. อ่านคาช้ีแจงและคาแนะนาในการทาแบบฝกึ ทักษะให้เข้าใจกอ่ นทากจิ กรรมทุกครั้ง
2. ศึกษาตวั ชวี้ ัด จดุ ประสงค์การเรียนรู้และผงั มโนทัศน์ของแบบฝกึ ทกั ษะ เพื่อให้ทราบว่า
เมอื่ เรียนจบแล้ว ผู้เรยี นจะมีความร้ใู นเร่ืองใดบ้าง
3. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น ลงในกระดาษคาตอบ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบก่อน
เรียน พร้อมทง้ั บันทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน
4. ทาเอกสารแนะแนวทาง (ถ้าม)ี ศกึ ษาใบความรู้ ตวั อย่าง และทาแบบฝกึ ทักษะ โดยใช้
กระบวนการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCS ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ พร้อมท้งั บันทกึ คะแนน
ลงในแบบบนั ทึกคะแนนรายบุคคล
5. เมอ่ื ผู้เรียนไมเ่ ข้าใจ ทาแบบฝึกทกั ษะไม่ได้ หรือมปี ัญหาข้อสงสัยในเนื้อหาของแบบฝึก
ทกั ษะ ให้กลบั ไปศึกษาใบความรแู้ ละตวั อยา่ งอีกครั้งจนเข้าใจดี หรอื ปรึกษาครผู ูส้ อน แล้วจงึ กลับมา
ทาแบบฝกึ ทักษะอกี ครั้ง
6. การเขียนคาตอบของแบบฝึกทกั ษะ ให้ผู้เรยี นทาดว้ ยความละเอียดรอบคอบ เขยี นคาตอบ
ใหก้ ระชบั และชดั เจน ใหผ้ ลงานมคี วามถูกต้อง สะอาด เรยี บร้อยและเปน็ ระเบยี บ
7. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจให้คะแนนตามเฉลย ถา้ ได้คะแนนตา่ กว่าร้อยละ 80
ใหก้ ลับไปศึกษาแบบฝึกทกั ษะเลม่ นี้อีกคร้ัง
8. สรุปผลการเรยี น ประเมิน ปรบั ปรุงและพัฒนาตนเอง
9. การศกึ ษาแบบฝึกทักษะเล่มน้ีจะไม่บรรลุผลสาเร็จ ถ้าผู้เรียนขาดความซื่อสตั ยใ์ นการทา
แบบฝกึ ทักษะ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 4

ขัน้ ตอนการเรยี นรู้โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะ

1. อา่ นคู่มือและคาแนะนาสาหรบั ผูเ้ รียน

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

3. ศึกษาแบบฝึกทกั ษะ โดยปฏิบตั ิกิจกรรม ไมผ่ า่ นเกณฑ์
- ศกึ ษาเนอ้ื หา
- ทาแบบฝกึ ทกั ษะ
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรยี น ประเมินผล

5. ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะเล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่ือง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 5

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวช้ีวัด และจดุ ประสงค์การเรียนรู้

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์หรือ

ชว่ ยแกป้ ัญหาที่กาหนดให้

ตัวชวี้ ัด ม. 5/1 เข้าใจและใช้ความร้เู กี่ยวกับดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน

ในการแกป้ ัญหา

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K) : ผู้เรยี นสามารถ
1. ใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับดอกเบ้ียของเงินในการแกป้ ัญหาได้
2. ใชค้ วามรู้เกย่ี วกับมลู ค่าของเงนิ ในการแก้ปญั หาได้
3. ใช้ความร้เู กีย่ วกบั คา่ รายงวดในการแก้ปญั หาได้

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (P)
สง่ เสริมและฝกึ ฝนให้ผู้เรยี นเกิดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั นี้

การใหเ้ หตผุ ล : ผเู้ รยี นสามารถ
1. ในการแกป้ ญั หา
2. ในการให้เหตผุ ล
3. ในการส่ือสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอ
4. ในการเชือ่ มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์เพ่ือให้เกิดความคิดรวบยอด
5. การคดิ รเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์

ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : ผูเ้ รยี น
1. มวี ินยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุง่ มนั่ ในการทางาน

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 6

ผงั มโนทัศน์

ดอกเบ้ีย

การประยุกตข์ อง
ลาดับและอนุกรม

คา่ รายงวด มูลคา่ ของเงิน

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

คมู่ ือการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เร่ือง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 7

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบก่อนเรียน เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม
จานวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที

2. การตอบแบบทดสอบให้ผู้เรยี นทาเครอ่ื งหมาย x ลงใน  ใตต้ วั อกั ษร

ก ข ค และ ง ที่เป็นคาตอบที่ถกู ทสี่ ดุ เพยี งขอ้ เดียว บนกระดาษคาตอบ

1. เก่งฝากเงนิ 10,000 บาท กบั ธนาคารที่ใหอ้ ตั ราดอกเบย้ี 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้น
ทกุ ปี เม่อื ฝากครบ 1 ปี เก่งมเี ทา่ กับข้อใดต่อไปนี้
ก. 10,030
ข. 10,300
ค. 10,330
ง. 10,630

2. เก่งฝากเงิน 10,000 บาท กบั ธนาคารที่ใหอ้ ัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้น
ทุกปี เมอื่ ฝากครบ 2 ปี เกง่ มเี ทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
ก. 10,300
ข. 10,309
ค. 10,600
ง. 10,609

3. ธนาคารแหง่ หน่ึงกาหนดอัตราดอกเบีย้ 0.5% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบตน้ เป็นรายปี ถ้าฝาก
เงิน 30,000 บาท โดยไม่มีการถอนเงิน แลว้ จานวนเงินฝากในบญั ชีเมอ่ื ส้ินปีที่ 5 เป็นเทา่ ใด
ก. 30,557.54
ข. 30,657.54
ค. 30,757.54
ง. 30,857.54

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรือ่ ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 8

4. ธนาคารแห่งหนง่ึ กาหนดอัตราดอกเบย้ี 0.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบตน้ เป็นรายปี ถา้ ฝาก
เงิน 30,000 บาท โดยไมม่ ีการถอนเงิน แลว้ เมอ่ื ส้นิ ปีที่ 5 ดอกเบยี้ ท้ังหมดทไี่ ด้รบั เปน็ เทา่ ใด
ก. 557.54
ข. 657.54
ค. 757.54
ง. 857.54

5. ฝากเงิน 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหน่ึงที่ให้อัตราดอกเบ้ีย 3% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบ
ทบต้นปลี ะครั้ง จงหาเงนิ รวมเมอ่ื ฝากครบ 10 ปี โดยที่ไม่มีการฝากและถอนเงินในระหวา่ งน้ี
ก. 13,339.16
ข. 13, 439.16
ค. 13,539.16
ง. 13,639.16

6. ฝากเงิน 10,000 บาท กบั สถาบนั การเงินแห่งหนึ่งทใ่ี ห้อตั ราดอกเบีย้ 3% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ีย
แบบทบต้นทุก 6 เดือน จงหาเงินรวมเม่ือฝากครบ 10 ปี โดยที่ไม่มีการฝากและถอนเงนิ ใน
ระหว่างนี้
ก. 13,368.55
ข. 13, 468.55
ค. 13,568.55
ง. 13,668.55

7. ดารงได้รบั มรดกเปน็ เงนิ 94,349.42 บาท จากคณุ พ่อซ่ึงฝากเงนิ จานวนหนง่ึ ไวก้ ับธนาคารเม่ือ
15 ปี ท่แี ล้ว โดยไม่มีการฝากและถอนเงินในระหว่างนี้ ถา้ ธนาคารคงอัตราดอกเบย้ี 2% ตอ่ ปี
และคดิ ดอกเบีย้ แบบทบตน้ ทุก 6 เดอื น จงหาเงินต้นท่ีคุณพ่อของดารงฝากไว้เม่ือ 15 ปกี ่อน
ก. 70,000
ข. 71,000
ค. 71,500
ง. 72,000

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

คมู่ ือการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอื่ ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 9

8. ปยตุ กเู้ งินจากวายุจานวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชาระ 29,291.48 บาท ในอกี 2 ปีขา้ งหน้า
สว่ นยอดที่ 2 ต้องชาระ 14,859.47 บาท ในอีก 5 ปี ขา้ งหนา้ ถ้าวายุกาหนดอตั ราดอกเบี้ย
8% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบย้ี แบบทบต้นทุก 3 เดือน จงหาจานวนเงินท้งั หมดท่ีปยุตกจู้ ากวายุ
ก. 32,000
ข. 33,000
ค. 34,000
ง. 35,000

9. เพญ็ ฝากเงนิ 100 บาท เข้าบัญชธี นาคารทกุ ต้นเดอื นเปน็ เวลา 2 ปี และไดร้ ับอตั ราดอกเบยี้
6% ต่อปี โดยคิดดอกเบยี้ แบบทบต้นทกุ เดือน เม่ือสนิ้ ปที ่ี 2 เพ็ญจะไดเ้ งินรวมเท่าใด
ก. 2, 255.91
ข. 2,355.91
ค. 2, 455.91
ง. 2,555.91

10. สายฟ้าฝากเงนิ 100 บาท เขา้ บัญชีธนาคารทกุ สิ้นเดือนเป็นเวลา 2 ปี และได้รบั อตั ราดอกเบี้ย
6% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบทบต้นทุกเดือน เม่ือสิน้ ปที ่ี 2 สายฟา้ จะได้เงนิ รวมเท่าใด
ก. 2,543.20
ข. 2, 443.20
ค. 2,343.20
ง. 2, 243.20

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

คูม่ ือการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่อื ง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 10

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบก่อนเรยี น

เรอื่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม

ชอ่ื – นามสกลุ …………………………………………………..…….………….……………เลขท…่ี ….……….
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6/………… วนั ท…ี่ …………เดอื น......................................พ.ศ...................

คาช้แี จง ให้ผู้เรียนทาเครอ่ื งหมาย x ลงใน  ใต้ตวั อกั ษร ก ข ค และ ง

ท่ีเป็นคาตอบที่ถกู ทีส่ ดุ เพยี งข้อเดยี ว

ข้อ ก ข ค ง คะแนน กอ่ นเรยี น ผลการประเมนิ
1
2 เตม็ 10
3
4 ได้
5
6 เกณฑ์การประเมนิ
7 13 – 15 คะแนน ระดบั 4 ดีเย่ยี ม
8 10 – 12 คะแนน ระดบั 3 ดี
9 7 – 9 คะแนน ระดับ 2 พอใช้ ผ่านเกณฑ์
10 0 – 6 คะแนน ระดบั 1 ปรบั ปรงุ

ลงชื่อ.................................................ผตู้ รวจ
(..........................................................)

วนั ที.่ ...........เดือน............................พ.ศ.............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

คมู่ ือการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรือ่ ง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 11

ใบความรู้ท่ี ดอกเบย้ี ขั้นตอนที่ 1 Search : S

6.1

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ผเู้ รียนสามารถใช้ความรเู้ กีย่ วกบั ดอกเบ้ยี ของเงิน
ในการแกป้ ญั หาได้

ผเู้ รยี นพร้อมแล้วหรอื ยงั ครบั

ถ้าพร้อมแลว้ เราเรม่ิ เรยี นรู้กับ
ดอกเบย้ี กันเลยนะ

ในหัวขอ้ นี้เป็นการนาความรู้เรอ่ื งลาดับและอนุกรมไปใช้ในการแก้ปญั หาต่าง ๆ ดงั นี้

ดอกเบ้ีย
การคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นเป็นกลไกท่ีนาดอกเบ้ียท่ีได้รับทบเข้าไปกับเงินต้น ทาให้เงินต้น

ใหม่มียอดสูงขึ้น ดังนั้น เมื่อคิดดอกเบ้ียรอบใหม่ ดอกเบ้ียก็จะสูงขึ้น และเม่ือทบเข้าไปกับเงินต้นใหม่
จะทาให้มีมูลค่าเงินสูงขึ้นเร่ือย ๆ โดยท่ัวไปสถาบันการเงินจะแจ้งให้ทราบว่าจะคิดดอกเบ้ียแบบทบ
ต้นเม่ือส้ินสุดระยะเวลาแต่ละงวดเท่าใด เช่น คานวณดอกเบ้ียทุก 3 เดือน ทุก 6 เดือน หรือทุกปี
เม่ือนาดอกเบี้ยที่คานวณได้ไปรวมกับเงินต้น จะเรียกผลรวมน้ีว่า เงินรวม ซ่ึงจะเป็นเงินต้นของการ
คานวณดอกเบ้ยี ในงวดถดั ไป ทาเช่นเดียวกันนไ้ี ปเรือ่ ย ๆ จนกวา่ จะครบระยะเวลาท่ลี งทุน

ตวั อย่างท่ี 1 ฝากเงนิ 10,000 บาท กบั ธนาคารทใี่ ห้อัตราดอกเบ้ยี 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบยี้
วิธที า
แบบทบต้นทุกปี จงหา 1) เงนิ รวมเม่ือฝากครบ 1 ปี
2) เงนิ รวมเมอ่ื ฝากครบ 2 ปี

1) เงนิ รวมเมื่อฝากครบ 1 ปี หาไดจ้ าก จานวนเงนิ ต้นรวมกับดอกเบย้ี ของเงินต้น
ดังนั้น เงินรวมเม่ือฝากครบ 1 ปี คือ
10,000 10,000(0.03) 10,300 บาท

2) เงนิ รวมเมื่อฝากครบ 2 ปี หาได้จาก เงินรวมของปีแรกรวมกบั ดอกเบ้ยี ท่ีไดร้ ับใน
ปีท่สี อง
ดงั นั้น เงินรวมเมือ่ ฝากครบ 2 ปี คอื
10,300 10,300(0.03) 10,609 บาท

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

คูม่ ือการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 12

ตัวอยา่ งท่ี 2 ฝากเงนิ 10,000 บาท กับธนาคารที่ใหอ้ ตั ราดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบี้ย
วธิ ที า แบบทบต้นทุกปี จงหาสูตรการคิดจานวนเงินในบัญชเี ม่ือสิ้นปีท่ี n โดยไมม่ กี ารฝาก
และถอนเงินในระหวา่ งน้ี
ให้ P แทนเงินต้น และ a1, a2, a3, ..., an แทนจานวนเงนิ ในบัญชหี ลังจากคิด
ดอกเบยี้
เมื่อสิ้นปที ่ี 1,2,3,...,n ตามลาดับ
เมอ่ื สิ้นปที ี่ 1 จะได้ a1  จานวนเงินในบัญชตี อนต้นปีที่ 1 + ดอกเบี้ยปที ่ี 1

 P  (0.05)P  (1.05)P

เมื่อสน้ิ ปที ี่ 2 จะได้ a2  จานวนเงนิ ในบญั ชีตอนต้นปีท่ี 2 + ดอกเบ้ียปที ่ี 2

 (1.05)P  (0.05)(1.05)P  (1 0.05)(1.05)P

 (1.05)2 P

เมื่อสิน้ ปีท่ี 3 จะได้ a3  จานวนเงนิ ในบญั ชตี อนตน้ ปีท่ี 3 + ดอกเบย้ี ปที ่ี 3

 (1.05)2 P  (0.05)(1.05)2 P  (1 0.05)(1.05)2 P

 (1.05)3 P

เม่ือสน้ิ ปีที่ n จะได้ an  จานวนเงนิ ในบญั ชตี อนต้นปีท่ี n + ดอกเบย้ี ปที ่ี n

 (1.05)n1 P  (0.05)(1.05)n1 P
 (1 0.05)(1.05)n1 P
 (1.05)n P

เมื่อแทน P ดว้ ย 10,000 จะได้ สตู รการคิดจานวนเงนิ ในบญั ชีเมื่อส้นิ ปีที่ P คอื

an  (1.05)n (10, 000)

ในกรณที ว่ั ไป ถา้ เรมิ่ ฝากเงนิ ด้วยเงนิ ตน้ P บาท และอัตราดอกเบย้ี i% ตอ่ ปี โดยคดิ

ดอกเบยี้ แบบทบต้นทกุ ปี (ปลี ะครง้ั ) เมอื่ กาหนดให้ r  i จะสามารถหาจานวนเงนิ รวมเมื่อสนิ้ ปีท่ี
100

n ไดด้ ังนี้

เมื่อสิ้นปที ่ี 1 ไดร้ บั ดอกเบย้ี Pr บาท รวมกบั เงนิ ตน้ P บาท

จะไดเ้ งนิ รวม P  Pr  P(1 r) บาท

เม่ือสน้ิ ปที ี่ 2 ไดร้ ับดอกเบ้ีย P(1 r)r บาท รวมกับเงินต้น P(1 r) บาท

จะได้เงินรวม P(1 r)  P(1 r)r  P(1 r)(1 r)  P(1 r)2 บาท

ในทานองเดียวกนั

เมื่อสน้ิ ปที ี่ 3 จะไดเ้ งนิ รวม P(1 r)3 บาท

เมือ่ สน้ิ ปีที่ n จะไดเ้ งินรวม P(1 r)n บาท
ซงึ่ สรุปไดด้ ังน้ี

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

คมู่ ือการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 13

ทฤษฎีบท ถา้ เร่มิ ฝากเงนิ ดว้ ยเงนิ ต้น P บาท ไดร้ บั อตั ราดอกเบี้ย i% ต่อปี
โดยคิดดอกเบี้ยทบตน้ ทกุ ปี (ปลี ะครัง้ ) แล้วเมอ่ื ส้ินปที ่ี n ปี จะได้

เงินรวม P(1 r)n บาท เม่อื r  i
100

ตวั อยา่ งท่ี 3 ธนาคารแห่งหน่งึ กาหนดอัตราดอกเบ้ยี 0.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตน้ เปน็
วธิ ีทา รายปี จงหาวา่

1) ถา้ ฝากเงนิ 30,000 บาท โดยไม่มีการถอนเงิน แลว้ จานวนเงนิ ฝากในบญั ชีเมื่อ

สิน้ ปีท่ี 5 เป็นเท่าใด และดอกเบยี้ ท้ังหมดที่ไดร้ ับเปน็ เทา่ ใด
2) ถา้ ต้องการใหม้ ีเงนิ ในบญั ชีเมื่อสิน้ ปีท่ี 9 เป็นจานวนเงิน 100,000 บาท แลว้

ตอ้ งฝากเงินอย่างน้อยเทา่ ใด

1) ในทน่ี ี้ P  30,000, n5 และ r  0.5  0.05
100

จากทฤษฎบี ทขา้ งต้น จะจานวนเงนิ ฝากเมือ่ ส้นิ ปีที่ 5 คอื

30,000(1 0.05)5  30,757.54 บาท

ดอกเบีย้ ทงั้ หมดท่ีได้รบั คือ ผลต่างระหวา่ งเงินรวมกับเงนิ ต้น ซึ่งเทา่ กบั

30,757,54  30,000  757.54 บาท

2) ในท่นี ้ี n  9, r  0.5  0.05 และเงินรวมเม่ือสิน้ ปีที่ 9 เท่ากับ 100,000 บาท
100

ให้ P คอื เงินต้น จากทฤษฎบี ทขา้ งต้น จะได้

P(1 0.05)9  100, 000
P  100, 000(1.05)9
 95, 610.47

จะได้วา่ ถ้าตอ้ งการให้มีเงินในบญั ชเี มอื่ สนิ้ ปีท่ี 9 เปน็ จานวนเงิน 100,000 บาท

แล้วต้องฝากเงนิ อยา่ งน้อย 95,610.47 บาท

จากทฤษฎีบทและตัวอยา่ งข้างต้น เปน็ การแสดงวิธีหาเงนิ รวมจากการฝากเงนิ ด้วยเงินต้น P
บาท ไดร้ บั อตั ราดอกเบ้ีย i% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทกุ ปี (ปลี ะครงั้ ) ซึ่งเม่ือส้ินปี n จะได้

เงนิ รวม P(1 r)n บาท โดยท่ี r  i

100

ในกรณีท่ีมีการคดิ ดอกเบ้ยี ทบตน้ มากกว่าปีละครง้ั เชน่ ธนาคารคิดดอกเบ้ยี ทบตน้ สาหรับเงนิ
ฝากในบัญชีออกทรัพย์ทุก 6 เดอื น จะสามารถคานวณเงนิ รวมได้จาก

P(1 r)n

เมื่อ P แทนเงนิ ตน้ n แทนจานวนงวด และ r แทนอัตราดอกเบ้ียท่คี ิดแบบทบตน้ ต่องวด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

คู่มอื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 14

ในทางปฏิบตั ิ อตั ราดอกเบ้ยี ที่ระบจุ ะเป็นอตั ราดอกเบ้ยี ต่อปี ดังน้ัน ในการคานวณจะต้อง

แปลงให้เปน็ อัตราดอกเบีย้ ต่องวดเสยี กอ่ น

เชน่ อัตราดอกเบ้ยี 6% ตอ่ ปี โดยคดิ ทบตน้ ทุก 3 เดอื น แสดงวา่ ใน 1 ปี จะคิดดอกเบย้ี

ทบต้น 4 ครงั้ จะได้ อัตราดอกเบี้ยต่องวด คือ 6%  1.5%  0.015
4

ตวั อยา่ งที่ 4 ฝากเงิน 50,000 บาท กับสถาบนั การเงนิ ทีใ่ หอ้ ัตราดอกเบ้ยี 6% ตอ่ ปี โดยคดิ
วธิ ีทา
ดอกเบย้ี แบบทบต้นทุกสามเดือน เมอ่ื เวลาผ่านไป 5 ปี จะมีเงินรวมเท่าใด โดยท่ีไม่
มกี ารฝากและถอนเงินในระหวา่ งนี้

จากโจทย์ จะได้ อตั ราดอกเบ้ียตอ่ งวด คือ 6%  1.5%  0.015
4

จานวนงวดท้ังหมด เท่ากบั 5(4)  20 งวด

ให้ ai แทนเงินรวมเม่ือสน้ิ งวดท่ี i
จะได้ a1  50,000  50,000(0.015)  50,000(1.015)

a2  a1  a1(0.015)  a1(1.015)  50, 000(1.015)2
a3  a2  a2 (0.015)  a2 (1.015)  50, 000(1.015)3

a20  a19  a19 (0.015)  a19 (1.015)  50, 000(1.015)20

ดงั นน้ั เงนิ ฝากเม่ือฝากเงนิ ครบ 5 ปี คือ 50,000(1.015)20
หรือประมาณ 67,342.75 บาท

หมายเหตุ จากตวั อยา่ งข้างตน้ จะเห็นวา่ a1, a2, a3, ..., a20 เปน็ ลาดับเรขาคณิตที่มี
อตั ราสว่ นรว่ มเป็น 1.015

สามารถสรุปวธิ ีหาเงนิ รวมทไ่ี ด้จากการคดิ ดอกเบยี้ แบบทบต้น ได้ดังทฤษฎบี ทต่อไปนี้

ทฤษฎีบท ถ้าเร่ิมฝากเงนิ ดว้ ยเงนิ ต้น P บาท ไดร้ บั อัตราดอกเบยี้ i% ต่อปี โดยคิด
ดอกเบยี้ ทบตน้ ทุกปี ปลี ะ k คร้งั แลว้ เมอื่ ฝากเงินครบ n ปี จะได้

เงินรวม P(1 r )kn บาท เมื่อ r  i

k 100

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

คมู่ อื การใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 15

ตวั อยา่ งที่ 5 ฝากเงนิ 10,000 บาท กับธนาคารแห่งหนึ่งท่ใี หอ้ ัตราดอกเบยี้ 3% ต่อปี โดยคิด
วธิ ีทา
ดอกเบี้ยแบบทบต้นปีละคร้งั จงหาเงนิ รวมเมือ่ ฝากครบ 10 ปี โดยทไี่ ม่มีการฝาก
และถอนเงินในระหว่างนี้
ในทน่ี ้ี P 10,000, k 1, n 10 และ r  0.03

จากทฤษฎบี ท จะได้ จานวนเงินรวม คอื
10,000(1 0.03)10 หรอื ประมาณ 13, 439.16 บาท

ดังนั้น เมอื่ ฝากครบ 10 ปี จะมีเงินรวมประมาณ 13,439.16 บาท

ตัวอยา่ งท่ี 6 ฝากเงิน 10,000 บาท กับสถาบนั การเงนิ แห่งหนึ่งท่ใี ห้อัตราดอกเบ้ีย 3% ตอ่ ปี
วธิ ีทา โดยคดิ ดอกเบยี้ แบบทบตน้ ทุก 6 เดอื น จงหาเงินรวมเมื่อฝากครบ 10 ปี โดยที่ไม่มี
การฝากและถอนเงนิ ในระหว่างนี้
ในทน่ี ี้ P 10,000, k  2, n 10 และ r  0.03
จากทฤษฎบี ท จะได้ จานวนเงินรวม คือ

10,000(1 0.203)20 หรือประมาณ 13, 468.55 บาท
ดังน้ัน เมือ่ ฝากครบ 10 ปี จะมเี งินรวมประมาณ 13,468.55 บาท

ตัวอยา่ งที่ 7 ฝากเงนิ 10,000 บาท กบั ธนาคารแห่งหนง่ึ โดยธนาคารคิดดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุก 3
วธิ ีทา เดือน เม่ือส้ินปที ี่ 3 ธนาคารแจ้งวา่ มเี งนิ ในบัญชปี ระมาณ 10,938 บาท จงอัตรา
ดอกเบ้ียต่อปีที่ธนาคารกาหนด

ในทนี่ ี้ P 10,000, k  4 และ n  3
จากทฤษฎบี ท จะได้ จานวนเงนิ รวม คอื

10, 000(1 r )12  10,938
4

(1  r )12  1.0938
4

1 r  12 1.0938
4

r  4(12 1.0938 1)

 0.029998

ดังนั้น ธนาคารกาหนดอตั ราดอกเบย้ี สาหรบั เงินฝากนี้ประมาณ 3% ตอ่ ปี

เมื่อผเู้ รียนเขา้ ใจดีแล้ว

เราไปทาแบบฝึกทักษะกนั เลยนะ

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรือ่ ง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 16

แบบฝึกทักษะท่ี 6.1 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 1 ผู้เรียนสามารถใชค้ วามรู้เกี่ยวกับดอกเบ้ียของเงนิ ในการแกป้ ญั หาได้

คำชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นตอบคาถามตามที่โจทย์กาหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้ใหถ้ ูกต้อง

1. ปรดี ีฝากเงิน 100,000 บาท กบั ธนาคารแหง่ หน่ึงที่คิดอัตราดอกเบ้ยี แบบทบต้นทกุ ปี เปน็
เวลา 10 ปี โดยท่ีไมม่ ีการฝากและถอนเงนิ ในระหวา่ งน้ี เมื่อครบ 10 ปี พบวา่ มีเงนิ รวม
110,462.21 บาท จงหาอตั ราดอกเบ้ียทธี่ นาคารกาหนดสาหรบั เงินฝากน้ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ธันวาฝากเงนิ 20,000 บาท กับธนาคารแหง่ หนึ่งทีค่ ดิ ดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกปเี ป็นเวลา 5
ปี โดยทไี่ มม่ ีการฝากและถอนเงินในระหวา่ งนี้ เม่ือครบ 5 ปี พบว่ามเี งินรวม 22,081.62
บาท จงหาอัตราดอกเบย้ี ทีธ่ นาคารกาหนดสาหรับเงนิ ฝากน้ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 17

3. บรษิ ัทแหง่ หนงึ่ กาหนดเงนิ เดอื นเริ่มตน้ สาหรับพนักงานวุฒิปริญญาตรี 15,000 บาท ซ่ึง
บรษิ ัทจะเพ่ิมเงนิ เดอื นให้ทุกปี โดยเงนิ เดือนจะเพม่ิ ขึน้ รอ้ ยละ 5 ต่อปี ถา้ ววิ ฒั นม์ วี ุฒปิ ริญญา
ตรีและเรม่ิ ทางานทบี่ ริษทั แหง่ นเี้ มือ่ อายุ 22 ปี จงหา
1) เมื่อวิวัฒนอ์ ายุ 35 ปี จะไดร้ บั เงนิ เดอื นเท่าใด
2) ถา้ เงนิ เดือนสงู สุดที่พนักงานวุฒิปริญญาตรจี ะไดร้ ับคอื 70,000 บาท แลว้ ววิ ัฒน์
จะได้รับเงนิ เดือนสูงสุดเมือ่ อายุเทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ธนาคารแหง่ หนึง่ กาหนดอัตราดอกเบีย้ ร้อยละ 0.75 ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบตน้ ทุกปี
1) ถ้าฝากเงนิ 50,000 บาท โดยไม่มีการถอนเงิน จงหาจานวนเงินฝากในบญั ชีเม่ือ

สิ้นปีท่ี 10 และดอกเบ้ยี ทั้งหมดทีไ่ ดร้ บั
2) ถา้ ต้องการใหม้ เี งนิ ในบัญชีเม่อื ส้นิ ปีที่ 15 เปน็ จานวนเงนิ 150,000 บาท

จะต้องฝากเงนิ ต้นไว้อยา่ งน้อยเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 18

5. บริษทั แห่งหน่งึ กาหนดเงนิ เดือนเร่มิ ต้นสาหรับพนักงานวฒุ ปิ รญิ ญาตรี 18,000 บาท โดย
เงินเดอื นจะเพ่ิมขึ้นร้อยละ 7 ตอ่ ปี และเงินเดอื นสงู สดุ ทพ่ี นักงานวุฒปิ ริญญาตรจี ะได้รบั คือ
80,000 บาท ถ้าสายธารมีวฒุ ปิ รญิ ญาตรีและเร่ิมทางานทีบ่ ริษัทแห่งน้เี ม่ืออายุ 24 ปี จงหา
1) เม่ือสายธารอายุ 30 ปี จะได้รบั เงินเดือนเท่าใด
2) สายธารตอ้ งทางานกีป่ ีจงึ จะได้รับเงนิ เดือนสูงสดุ
3) สายธารจะได้รบั เงนิ เดือนสงู สุดเมอ่ื อายุเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑก์ ำรใหค้ ะแนน ข้อละ 10 คะแนน คะแนนเต็ม 50 คะแนน

เขยี นแสดงวิธีการหาคาตอบได้ถกู ต้องให้ 9 คะแนน
และคาตอบถูกต้องให้ 1 คะแนน ถา้ ผู้เรียนทาได้ไม่ถึง 40 คะแนน

ใหผ้ ู้เรยี นกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ่ี 6.1 อีกครัง้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 19

ใบสรุปความรู้ที่ 6.1 ขั้นตอนที่ 3 Create : C

คำชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรยี นเรียบเรียงและบนั ทึกความรู้ของผ้เู รียนที่ไดจ้ ากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะข้างต้น โดยใชภ้ าษาท่ีง่ายต่อการเขา้ ใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

6.1ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรทู้ ี่ ขั้นตอนท่ี 4 Share : S

คำชี้แจง ให้ผู้เรียนแต่ละคนแลกเปล่ียนความรขู้ องตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรปุ ความรูห้ รือแนวคดิ และวธิ กี ารในการทากจิ กรรม

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

คมู่ อื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 20

ใบความรู้ที่ มลู คา่ ของเงนิ ข้ันตอนท่ี 1 Search : S

6.2

จุดประสงค์ที่ 2 ผู้เรียนสามารถใช้ความร้เู ก่ยี วกบั มลู ค่าของเงินในการแกป้ ัญหาได้

มลู ค่าปัจจบุ ันและมลู คา่ อนาคต

สมมตวิ า่ เร่มิ ฝากเงนิ ดว้ ยเงินต้น 1,000 บาท อัตราดอกเบ้ีย 5% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบ

ทบต้นปีละครั้ง เม่อื ฝากครบ 2 ปี จะได้เงินรวม 1,000(1 0.05)2 หรือ 1,102.50 บาท ซึ่งอาจ

กลา่ วไดว้ า่ เงนิ 1,102.50 บาท เปน็ มลู คา่ อนาคต ส่วนเงิน 1,000 บาท เป็นมลู คา่ ปัจจุบัน

ถ้าลงทนุ P บาท ได้รับอัตราดอกเบี้ย i% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบย้ี แบบทบต้นปลี ะ k ครัง้

เปน็ เวลา n ปี กาหนดให้ r i แล้วเมื่อครบ n ปี เงินรวมท่ีได้คอื
100

S  P(1 r )kn
k

เรยี ก S วา่ มลู คา่ อนาคตของเงินต้น P
ในทางกลบั กนั จะเรียก P วา่ มูลค่าปัจจุบนั ของเงนิ รวม S ดงั นัน้ มลู คา่ ปัจจุบัน P ของ

เงินรวม S คอื

ตวั อยา่ งที่ 1 P  S(1 r )kn
วธิ ที า k

สายชลต้องการฝากเงนิ กบั ธนาคารแห่งหนง่ึ ซึ่งกาหนดอัตราดอกเบี้ย 5% ตอ่ ปี โดย
คดิ ดอกเบี้ยแบบทบตน้ ทุกเดือน ถา้ สายชลตอ้ งการให้มีเงนิ ในบญั ชปี ระมาณ
10,000 บาท เมอื่ สิ้นสดุ ปีท่ี 3 เขาต้องการฝากเงินต้นไวอ้ ย่างนอ้ ยเท่าใด
ในทน่ี ้ี S 10,000, k  2, n  3 และ r  0.05
จะได้ มูลคา่ ปจั จุบันของเงินรวม 10,000 บาท คือ

P  10, 000(1 0.05)123
12

 10, 000(1 0.00417)36
 8, 609.76

ดังน้ัน สายชลควรนาเงนิ ไปฝากอยา่ งน้อย 8,609.76 บาท

จากตวั อยา่ งขา้ งตน้ จะกลา่ ววา่ 8,609.76 บาท เป็นมูลคา่ ปจั จุบันของเงนิ 10,000 บาท

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

คู่มือการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่ือง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 21

ตวั อย่างท่ี 2 ดารงได้รับมรดกเป็นเงิน 94,349.42 บาท จากคุณพ่อซ่ึงฝากเงินจานวนหนึ่งไว้กับ
วธิ ีทา ธนาคารเม่ือ 15 ปี ที่แล้ว โดยไม่มีการฝากและถอนเงินในระหว่างนี้ ถ้าธนาคารคง
อัตราดอกเบ้ีย 2% ต่อปี และคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นทุก 6 เดือน จงหาเงินต้นที่
คุณพอ่ ของดารงฝากไว้เมือ่ 15 ปกี ่อน
ในทน่ี ี้ S  94,349.42, k  2, n 15 และ r  0.02
จะได้ มูลคา่ ปจั จบุ นั ของเงินรวม 94,349.42 บาท คอื

P  94,349.42(1 0.02)215
2

 94,349.42(1 0.01)30

 70, 000

ดงั นนั้ เมื่อ 15 ปกี ่อน คุณพ่อของดารงฝากเงนิ ตน้ ไวป้ ระมาณ 70,000 บาท

ตัวอยา่ งที่ 3 วารกี ู้เงินจากณชั ชา โดยมีกาหนดชาระหน้ีทั้งหมดในอีก 2 ปขี า้ งหนา้ เป็นเงนิ
วธิ ีทา 46,656 บาท ถา้ ณชั ชากาหนดอัตราดอกเบย้ี 8% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบย้ี แบบทบ
ต้นทกุ ปี จงหาจานวนเงนิ ทีว่ ารกี ู้จากณัชชา
ให้ P เปน็ มลู ค่าของหน้ีปจั จุบัน
ในทนี่ ้ี S  46,656, k 1, n  2 และ r  0.08 จะได้

P  46, 656(1 0.08)2

 46, 656(1.08)2

 40, 000

ดงั น้ัน วารกี ูเ้ งนิ จากณัชชา 40,000 บาท

ตวั อย่างที่ 4 ปยตุ กู้เงนิ จากวายุจานวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชาระ 29,291.48 บาท ในอกี 2
วธิ ที า
ปีข้างหนา้ ส่วนยอดท่ี 2 ตอ้ งชาระ 14,859.47 บาท ในอกี 5 ปี ข้างหน้า ถ้าวายุ

กาหนดอตั ราดอกเบีย้ 8% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นทุก 3 เดอื น จงหา
จานวนเงนิ ท้ังหมดทป่ี ยุตก้จู ากวายุ
เนอ่ื งจากปยุตกู้เงินจากวายจุ านวน 2 ยอด ดังน้นั จะต้องหามูลค่าปัจจุบันของเงิน
แต่ละยอดแลว้ จงึ นามารวมกัน

0 12 3 45
29,291.48 14,859.47
29, 291.48(1 0.08)8
4

14,859.47(1 0.08)20
4

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

คมู่ ือการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 22

งวดที่ 1 ในทน่ี ี้ S  29,291.48, k  4, n  2 และ r  0.08
จะได้ มูลคา่ ปจั จุบนั ของเงนิ 29,291.48 บาท คอื

29, 291.48(1 0.08)24  29, 291.48(1.02)8
4
 25, 000

หรือประมาณ 25,000 บาท
งวดที่ 2 ในทน่ี ้ี S 14,859.47, k  4, n  5 และ r  0.08

จะได้ มลู คา่ ปัจจบุ นั ของเงิน 14,859.47 บาท คอื

14,859.47(1 0.08)54  14,859.47(1.02)20
4
 10, 000

หรอื ประมาณ 10,000 บาท
ดังนั้น ปยตุ กูเ้ งินจากวายทุ ั้งหมดประมาณ 25,000 10,000  35,000 บาท

ตัวอยา่ งที่ 5 ทกุ วันท่ี 1 มกราคม น้าหวานจะฝากเงนิ 1,000 บาท เข้าบญั ชธี นาคารทีใ่ ห้อัตรา
วิธีทา
ดอกเบย้ี 8% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกปี นา้ หวานจะได้เงินรวมเทา่ ใด
1) เม่ือส้นปที ่ี 3
2) เม่อื สิน้ ปีท่ี 10
1) เม่ือสิน้ ปีท่ี 3

เงนิ ฝากงวดแรกจะมีมูลค่าในอนาคตเท่ากับ 1,000(1.08)3 บาท

เงินฝากงวดท่ีสองจะมีมลู ค่าในอนาคตเท่ากับ 1,000(1.08)2 บาท

เงินฝากงวดท่สี ามจะมีมูลคา่ ในอนาคตเทา่ กับ 1,000(1.08) บาท

0 1 2 3
1,000 1,000
1,000 1 ปี 1, 000(1.08)
2 ปี 1, 000(1.08)2
3 ปี 1, 000(1.08)3

ดงั นั้น เม่อื สน้ิ ปีท่ี 3 น้าหวานจะไดเ้ งินรวม

1,000(1.08) 1,000(1.08)2 1,000(1.08)3

หรือประมาณ 3,506.11 บาท

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

คู่มอื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เร่อื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 23

2) เมื่อส้นิ ปที ่ี 10 เงินรวมของน้าหวาน คือ

1,000(1.08) 1,000(1.08)2 1,000(1.08)3 ...  1,000(1.08)10

ซ่งึ เปน็ อนุกรมเรขาคณติ ท่มี ี 10 พจน์ โดยพจน์แรก คอื 1,000(1.08) และ

อัตราส่วนรว่ มคือ 1.08

จะได้ เงินรวม คือ 1, 000(1.08)[1 (1.08)10 ]  1, 000(1.08)[(1.08)10 1]
11.08 1.08 1

หรือประมาณ 15,645.49บาท

ดงั นนั้ เมอ่ื ส้นิ ปีท่ี 10 น้าหวานจะได้เงนิ รวมประมาณ 15,645.49 บาท

ตัวอยา่ งข้างตน้ เป็นการแสดงวิธหี าเงินรวมจากการฝากเงินเปน็ งวด ๆ จะเหน็ ว่าเม่อื จานวน
งวดมาก ๆ สามารถนาอนุกรมเรขาคณติ มาชว่ ยในการคานวณได้ ซึง่ จะได้ศกึ ษารายละเอียดในหัวขอ้
ต่อไป

เมื่อผู้เรยี นเข้าใจดีแลว้
เราไปทาแบบฝกึ ทักษะกันเลยนะ

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรือ่ ง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 24

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6.2 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 2 ผู้เรยี นสามารถใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับมูลค่าของเงินในการแก้ปญั หาได้

คำชี้แจง ให้ผ้เู รียนตอบคาถามตามท่ีโจทยก์ าหนดให้ในแต่ละตอ่ ไปน้ีให้ถูกต้อง

1. สมมติวา่ เร่ิมฝากเงินด้วยเงินต้น 100,000 บาท ไดร้ บั อัตราดอกเบ้ีย 4% ต่อปี โดยคดิ
ดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทุกปี จงหา
1) จานวนเงินเมือ่ ฝากเงนิ ครบ 10 ปี
2) จานวนปที ีจ่ ะทาให้มเี งินเพม่ิ ขึ้นเปน็ อยา่ งน้อยสามเท่าของเงนิ ต้น
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ฝากเงินกบั ธนาคารจานวน 100,000 บาท ได้รับอัตราดอกเบี้ย 3% ตอ่ ปี จงหาจานวนเงิน
ในบญั ชเี มื่อครบปีที่ n เม่อื
1) เม่ือธนาคารคดิ ดอกเบยี้ ใหค้ รงั้ สดุ ท้ายคร้งั เดียว
2) ธนาคารนาดอกเบ้ียเข้าบญั ชีเงินฝากทกุ ปี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เร่ือง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 25

3. สมมตวิ า่ เร่มิ ฝากเงนิ ดว้ ยเงนิ ต้น 100,000 บาท ไดร้ ับอตั ราดอกเบยี้ 4% ต่อปี โดยคิด
ดอกเบีย้ แบบทบตน้ ทุกไตรมาส (ทุก 3 เดอื น) จงหาเงนิ รวมเมื่อฝากเงินครบ 10 ปี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. สมมติวา่ เร่ิมฝากเงินด้วยเงนิ ต้น 100,000 บาท เมื่อฝากเงินครบ 10 ปี มเี งินทง้ั ส้ิน
141,060 บาท ถ้าธนาคารคิดดอกเบย้ี แบบทบตน้ ทุกปี จงหาอัตราดอกเบีย้ แบบทบตน้ ทุกปี
จงหาอตั ราดอกเบ้ยี ต่อปี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 26

5. เม่ือต้นปีปัญญาฝากเงิน 100,000 บาท กับธนาคารแห่งหน่ึง และฝากเงินเพิ่มอีก 100,000
บาท ทุกต้นปี โดยธนาคารกาหนดอัตราดอกเบี้ย 3% ต่อปี และคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกปี
จงหาเงินรวมเมือ่ ฝากครบ 15 ปี
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

6. ราตรีต้องการฝากเงินกับธนาคารแห่งหน่ึง ซงึ่ กาหนดอัตราดอกเบ้ีย 4% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ีย
แบบทบตน้ ทุกปี ถา้ ราตรตี ้องการให้มีเงนิ ในบัญชี 1,000,000 บาท ในอีก 20 ปขี ้างหน้า
ราตรีต้องการฝากเงินตน้ ไว้อย่างน้อยเทา่ ใด โดยที่
1) ราตรีไมฝ่ ากเงนิ เพ่มิ อีก
2) ราตรฝี ากเงนิ เพิ่มอกี ปลี ะ 2,000 บาท
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนกุ รม 27

7. อนันต์กู้เงนิ จากวเิ ชียรจานวน 2 ยอด โดยยอดแรกต้องชาระ 12,682.42 บาท ในอีก 3 ปี
ขา้ งหนา้ ส่วนยอดท่ี 2 ต้องชาระ 26,111.36 บาท ในอีก 7 ปีขา้ งหนา้ ถา้ วเิ ชียรกาหนด
อัตราดอกเบ้ีย 8% ตอ่ ปี โดยคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นทุก 3 เดือน จงหาจานวนเงินทัง้ หมดที่
อนันตก์ ู้จากวิเชยี ร
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑก์ ำรให้คะแนน ขอ้ ละ 10 คะแนน คะแนนเต็ม 70 คะแนน

เขียนหรือแสดงวิธีทาไดถ้ ูกตอ้ งให้ 9 คะแนน และคาตอบถูกตอ้ งให้ 1 คะแนน
ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถึง 56 คะแนน ใหผ้ เู้ รยี นกลบั ไปศึกษาใบความรูท้ ่ี 6.2 อกี คร้ัง

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดบั และอนุกรม 28

ใบสรปุ ความรู้ท่ี 6.2 ข้ันตอนท่ี 3 Create : C

คำชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรยี นเรยี บเรียงและบนั ทึกความรู้ของผ้เู รียนที่ได้จากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะขา้ งต้น โดยใชภ้ าษาที่ง่ายต่อการเขา้ ใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

6.2ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ที่ ข้ันตอนท่ี 4 Share : S

คำชี้แจง ให้ผู้เรียนแตล่ ะคนแลกเปล่ยี นความรู้ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยครูจะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรุปความรู้หรือแนวคดิ และวิธกี ารในการทากจิ กรรม

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

คมู่ ือการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 29

ใบความรู้ที่ ค่ารายงวด ข้ันตอนที่ 1 Search : S

6.3

จุดประสงคท์ ี่ 3 ผู้เรียนสามารถใช้ความรูเ้ กย่ี วกบั คา่ รายงวดในการแก้ปัญหาได้

ค่างวด
ในชีวิตประจาวัน นักเรียนคงไดพ้ บเหน็ การรับหรือจ่ายเงินเป็นงวด ๆ เชน่ การฝากเงินใน

ธนาคารเปน็ ประจาทุกเดือน การซื้อของแบบผ่อนสง่ การจา่ ยคา่ เช่าบ้านรายเดือน การจา่ ยเบย้ี ประกัน
รายปี การรบั เงนิ เงินเดือนทุกเดอื น ซงึ่ จะเรียกรับหรือจ่ายเงินลกั ษณะนีว้ า่ การรับหรือจา่ ยคา่ งวด

การรับหรอื จา่ ยค่างวด มลี ักษณะ 3 ประการ ดังนี้
1. รับหรอื จ่ายเท่ากันทุกงวด
2. รบั หรอื จา่ ยตดิ ต่อกันทุกงวด
3. รบั หรอื จา่ ยตอนต้นงวดหรอื ส้ินงวด

ตัวอยา่ งการรับหรือจา่ ยค่างวด เช่น การนาเงนิ ไปฝากธนาคารทุกต้นปี ปีละ 20,000 บาท
เปน็ เวลา 6 ปี หรือการซ้ือรถยนต์แบบผอ่ นสง่ โดยทาสญั ญากับผู้จาหนา่ ยรถยนต์วา่ จะผ่อนชาระทกุ
สนิ้ เดอื น เดอื นละ 9,000 บาท เปน็ เวลา 4 ปี

การหาเงินรวมของค่างวดทง้ั หมด
เมือ่ มีการรับหรือจ่ายคา่ งวดติดตอ่ กันเป็นระยะเวลาหนึง่ โดยกาหนดอตั ราดอกเบย้ี คงทีต่ ลอด

ระยะเวลาดังกล่าว เมื่อส้ินสุดระยะเวลาท่ีกาหนด เงนิ รวมของค่างวดท้งั หมดจะเท่ากบั ผลบวกของ
มลู คา่ อนาคตของคา่ งวดแตล่ ะงวด การคานวณหาเงินรวมท้ังหมดจะแบ่งเป็น 2 กรณี คือ คา่ งวดท่รี บั
หรือจา่ ยตอนต้นงวด และค่างวดทีร่ บั หรอื จ่ายตอนส้นิ งวด

ค่างวดทร่ี บั หรือจา่ ยตอนตน้ งวด

พจิ ารณาการรบั หรอื จา่ ยแต่ละงวด โดยท่แี ต่ละงวดเป็นเงนิ R บาท ซ่งึ เริม่ รบั หรอื จ่ายเงิน

ตอนตน้ งวดรวมท้ังหมด n งวด และอัตราดอกเบี้ยต่องวดเป็น i%

ให้ r  i จะได้ แผนภาพแสดงคา่ งวดแต่ละงวด ดงั นี้
100

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

คมู่ อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนุกรม 30

0 1 2 … n–1 n

RR RR

R(1+r)
R(1+r)n-2
R(1+r)n-1

R(1+r)n

จะได้ เงินรวมเมื่อสน้ิ งวดท่ี n คอื

R(1 r)  R(1 r)2  R(1 r)3 ... R(1 r)n

ซง่ึ เปน็ อนุกรมเรขาคณติ ที่มี n พจน์ พจนแ์ รก คือ R(1 r) และอตั ราสว่ นร่วม คือ 1 r

ดงั น้นั เงินรวมเม่ือสิ้นงวดที่ n คอื

R(1 r)(1 (1 r)n )  R(1 r)((1 r)n 1)
1 (1 r) r

คา่ งวดทร่ี บั หรือจ่ายตอนสิน้ งวด

พจิ ารณาการรบั หรอื จ่ายแตล่ ะงวด โดยที่แต่ละงวดเปน็ เงิน R บาท ซ่งึ เร่มิ รับหรือจ่ายเงนิ

ตอนสิ้นงวด รวมทั้งหมด n งวด และอัตราดอกเบ้ียต่องวดเปน็ i%

ให้ r  i จะได้ แผนภาพแสดงค่างวดแตล่ ะงวด ดังน้ี
100

0 1 2 … n–1 n

R RRR

R(1+r)
R(1+r)n-2
R(1+r)n-1

จะได้ เงินรวมเมือ่ ส้ินงวดที่ n คือ

R  R(1 r)  R(1 r)2 ... R(1 r)n1

ซ่งึ เปน็ อนุกรมเรขาคณิตทีม่ ี n พจน์ พจน์แรก คือ R และอตั ราส่วนรว่ ม คือ 1 r
ดังนนั้ เงนิ รวมเมื่อสน้ิ งวดท่ี n คือ

R(1 (1 r)n )  R((1 r)n 1)
1 (1 r) r

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรอ่ื ง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 31

ตัวอยา่ งท่ี 1 เพ็ญฝากเงิน 100 บาท เข้าบัญชีธนาคารทุกต้นเดือนเป็นเวลา 2 ปี และได้รับอัตรา
วธิ ีทา ดอกเบ้ีย 6% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน เม่ือสิ้นปีท่ี 2 เพ็ญจะได้เงิน
รวมเท่าใด
เพญ็ ฝากเงินหรือจ่ายเงนิ คา่ งวดตอนตน้ งวดทุกเดือนเปน็ เวลา 2 ปี

ในทน่ี ี้ R  100, n  24, i  6  0.5 และ r  0.5  0.005
12 100

ดังน้นั เมอื่ สิ้นปที ่ี 2 เงนิ รวมของเพ็ญ คือ

100(1.005) 100(1.005)2 100(1.005)3 ... 100(1.005)24

ซ่ึงเปน็ อนกุ รมเรขาคณิตทมี่ ี 24 พจน์ พจนแ์ รก คือ 100(1.005)
และอตั ราสว่ นรว่ ม คือ 1.005
จะได้ เงินรวม คือ

100(1.005)(1 (1.005)24 )  100(1.005)((1.005)24 1)
11.005 1.005 1

หรอื ประมาณ 2,555.91บาท

ดังนน้ั เมอ่ื สิ้นปีท่ี 2 เพ็ญจะไดเ้ งินรวมประมาณ 2,555.91 บาท

ตวั อย่างที่ 2 สายฟา้ ฝากเงนิ 100 บาท เข้าบัญชีธนาคารทกุ ส้ินเดือนเป็นเวลา 2 ปี และไดร้ บั
วิธีทา อัตราดอกเบ้ีย 6% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกเดือน เมื่อสิ้นปีท่ี 2 สายฟ้า
จะได้เงินรวมเทา่ ใด

สายฟ้าฝากเงนิ หรือจ่ายเงนิ คา่ งวดตอนส้นิ งวดทุกเดอื นเปน็ เวลา 2 ปี

ในทนี่ ้ี R  100, n 24, i  6  0.5 และ r  0.5  0.005
12 100

ดงั นัน้ เมื่อส้นิ ปีท่ี 2 เงนิ รวมของสายฟ้า คือ

100 100(1.005) 100(1.005)2 ...100(1.005)23

ซึ่งเปน็ อนุกรมเรขาคณติ ท่ีมี 24 พจน์ พจนแ์ รก คือ 100
และอตั ราส่วนร่วม คือ 1.005
จะได้ เงินรวม คือ

100(1 (1.005)24 )  100((1.005)24 1)
11.005 1.005 1

หรือประมาณ 2,543.20 บาท

ดังนัน้ เมือ่ สน้ิ ปที ่ี 2 สายฟ้าจะไดเ้ งินรวมประมาณ 2,543.20 บาท

จากตวั อย่างทงั้ สองข้างตน้ จะได้วา่ การฝากเงินทุกต้นงวดและทุกสิ้นงวด มผี ลทาให้เงนิ รวม
เมอื่ สน้ิ งวดท่ี n มีจานวนแตกต่างกัน โดยการฝากต้นงวดจะไดร้ ับเงินรวมมากกว่าการฝากเงนิ ส้ินงวด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

คมู่ ือการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 32

อีกตัวอย่างหน่ึงของค่างวดท่ีพบเห็นได้ท่ัวไป คือ ในการซื้อขายแบบผ่อนส่ง โดยจะประกอบด้วย
สองส่วน คือ เงินดาวน์ ซ่ึงจ่ายทันทีเมื่อมีการตกลงซ้ือขายกัน และเงินผ่อน ซ่ึงจ่ายเป็นรายงวด โดยจ่าย
เท่ากนั ทกุ งวดติดต่อกันจนครบกาหนด ซึ่งเม่ือนาเงินดาวน์บวกกับผลรวมของมูลค่าปัจจุบันของเงินผ่อน
แตล่ ะงวด จะตอ้ งเท่ากบั ราคาสินค้าเม่ือซื้อดว้ ยเงินสด

ตวั อย่างที่ 3 น้าทิพยซ์ ื้อเครื่องซกั ผ้าราคา 20,000 บาท โดยตกลงจ่ายเงินดาวน์ 5,000 บาท
วิธที า
และผอ่ นชาระสว่ นท่ีเหลือเป็นจานวนเงนิ เทา่ กันทุกเดือน เป็นเวลา 6 เดือน โดยผ่อน

ชาระทกุ สิ้นเดือน ถ้าอัตราดอกเบ้ีย 12% ตอ่ ปี โดยดอกเบยี้ แบบทบต้นทุกเดือนแลว้

นา้ ทิพยจ์ ะต้องผ่อนชาระเดือนละเท่าใด

ให้ R แทนคา่ งวดท่นี ้าทพิ ย์ต้องผ่อนชาระทุกส้นิ เดือน

ในทน่ี ้ี i  12 1 และ r  0.01
12

เนื่องจากน้าทพิ ย์จา่ ยเงินดาวน์ 5,000 บาท ทาใหเ้ หลือเงินท่ีต้องชาระอีก 15,000

บาท

โดยน้าทพิ ย์จะผ่อนชาระทุกสิ้นเดอื นเปน็ เวลา 6 เดือน ดังน้ัน จะตอ้ งหามูลคา่

ปจั จบุ ันของเงนิ ผ่อนแต่ละงวด แลว้ จึงนามารวมกนั

0123456

RR RRR R

R(1.01)-1
R(1.01)-2
R(1.01)-3
R(1.01)-4
R(1.01)-5

R(1.01)-6

จากแผนภาพ จะได้ มูลค่าปัจจุบนั ของเงินผ่อนงวดท่ี 1, 2, .... ,6 คือ
R(1.01)1, R(1.01)2, ..., R(1.01)6 ตามลาดบั

น่ันคอื ผลรวมของมลู คา่ ปัจจุบันของเงนิ ผ่อนทั้งหกงวด คือ

R(1.01)1  R(1.01)2  ...  R(1.01)6

ซงึ่ เป็นอนุกรมเรขาคณิตทีม่ ี 6 พจน์ พจน์แรก คือ R(1.01)1
และอัตราสว่ นร่วม คือ (1.01)1

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่ือง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 33

ดงั นน้ั ผลรวมของมลู ค่าปจั จุบันของเงนิ ผ่อนท้ังหกงวดคือ

R(1.01)1(1 (1.01)6 )

1 (1.01)1

เนอื่ งจากน้าทพิ ย์เหลอื เงนิ ที่ต้องชาระอีก 15,000 บาท จะไดว้ า่

R(1.01)1(1 (1.01)6 )  15, 000
1 (1.01)1

R  15, 000(1 (1.01)1)
(1.01)1(1 (1.01)6 )

 2,588.23

ดงั นนั้ นา้ ทพิ ย์จะต้องผอ่ นชาระเดือนละประมาณ 2,588.23 บาท

เม่อื ผ้เู รียนเขา้ ใจดีแลว้
เรามาทาแบบฝึกทักษะกนั นะครบั

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เร่ือง การประยกุ ต์ของลาดบั และอนกุ รม 34

แบบฝึกทักษะที่ 6.3.1 ข้ันตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงคท์ ี่ 3 ผ้เู รียนสามารถใช้ความรูเ้ ก่ยี วกบั ค่ารายงวดในการแก้ปัญหาได้
คำชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียนเขียนแสดงวิธกี ารหาคาตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้

1. สดุ าฝากเงนิ 2,000 บาท เขา้ บญั ชธี นาคารทกุ ต้นเดือน ได้รบั ดอกเบย้ี 3% ตอ่ ปี โดยคิด
ดอกเบ้ยี แบบทบตน้ ทกุ เดือน เมือ่ สิน้ ปที ่ี 5 สุดาจะไดเ้ งินรวมเท่าใด
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนกุ รม 35

2. ทอแสงฝากเงิน 3,000 บาท เข้าบัญชีธนาคารทกุ ส้ินไตรมาส (1 ไตรมาส เทา่ กับ 3 เดอื น)
ไดร้ ับดอกเบ้ยี 6% ต่อปี โดยคิดดอกเบีย้ แบบทบตน้ ทุกเดือน เมอ่ื สิ้นปีท่ี 4 ทอแสงจะได้
เงินรวมเทา่ ใด
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เรือ่ ง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 36

3. ใบเตยซือ้ รถยนตร์ าคา 700,000 บาท โดยตกลงจ่ายเงนิ ดาวน์ 200,000 บาท และผ่อน
ชาระสว่ นทีเ่ หลือเป็นจานวนเงนิ เท่ากันทกุ เดือน เป็นเวลา 5 ปี โดยผ่อนชาระทุกสนิ้ เดือน
ถ้าอัตราดอกเบย้ี 3% ต่อปี โดยคิดดอกเบย้ี แบบทบต้นทกุ เดือนแลว้ ใบเตยจะต้องผอ่ น
ชาระเดอื นละเท่าใด
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 6 เรื่อง การประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม 37

4. วัชระฝากเงนิ 10,000 บาท เข้าบัญชีธนาคารทุกตน้ เดือน เป็นเวลา 4 ปี และได้รบั อัตรา
ดอกเบี้ย 3.6% ตอ่ ปี โดยคดิ ดอกเบี้ยแบบทบตน้ ทุกเดือน เม่อื ส้นิ ปีท่ี 4 วัชระจะได้รบั เงนิ
รวมเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑ์กำรให้คะแนน ขอ้ ละ 10 คะแนน คะแนนเต็ม 40 คะแนน

เขียนแสดงวิธีการหาคาตอบได้ถูกต้องให้ 9 คะแนน
และคาตอบถูกต้องให้ 1 คะแนน ถา้ ผู้เรยี นทาได้ไม่ถึง 32 คะแนน

ใหผ้ เู้ รียนกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ่ี 6.3 อกี ครัง้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดับและอนุกรม 38

แบบฝึกทกั ษะที่ 6.3.2 ข้ันตอนที่ 2 Solve : S

/

จดุ ประสงค์ที่ 1-3 ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้เก่ียวกับดอกเบ้ยี มูลค่าของเงนิ และคา่ รายงวดใน
การแก้ปัญหาได้

คำชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนเขยี นแสดงวธิ ีการหาคาตอบในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี

1. ฝากเงนิ กับธนาคารแหง่ หนึง่ จานวน 5,000 บาท ไดร้ บั ดอกเบี้ยรอ้ ยละ 1.5 ต่อปี โดยคิด

ดอกเบ้ยี แบบทบต้นทุก 3 เดอื น จงหาจานวนเงินในบัญชี เม่ือฝากเงินครบ 3 ปี
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. ฝากเงนิ กับธนาคารแหง่ หนึ่งจานวน 18,600 บาท ได้รบั ดอกเบี้ยรอ้ ยละ 4 ต่อปี โดยคิด

ดอกเบ้ยี แบบทบตน้ ทกุ 6 เดือน จงหาจานวนเงินในบัญชี เมอื่ ฝากเงินครบ 15 ปี
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 6 เรื่อง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 39

3. แมข่ องสุทศั น์ขายทด่ี นิ ได้เงิน 10,000,000 บาท และต้องการนาเงนิ ไปฝากธนาคารเพ่อื เกบ็
ไว้เป็นทนุ การศกึ ษาของสทุ ัศน์ในอีก 10 ปีข้างหน้า โดยแมข่ องสุทศั นไ์ ด้ขอ้ มูลจากธนาคาร
2 แหง่ ดงั นี้
 ธนาคาร A กาหนดอตั ราดอกเบี้ย 12% ต่อปี โดยคิดดอกเบยี้ แบบทบต้นทุกสน้ิ เดือน
 ธนาคาร B กาหนดอัตราดอกเบี้ย 12.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบ้ยี แบบทบต้นทกุ สน้ิ ปี
แม่ของสทุ ศั นค์ วรเลอื กฝากเงินกบั ธนาคารใด จึงจะได้เงนิ รวมมากที่สุด และจะได้เงินรวมเม่ือ
สนิ้ ปีท่ี 10 เทา่ ใด
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. เอกฝากเงิน 100,000 บาท กบั ธนาคารแหง่ หนง่ึ โดยธนาคารคดิ ดอกเบีย้ แบบทบตน้ ทกุ 6
เดอื น เม่ือฝากเงินครบ 10 ปี เขาพบว่ามเี งินในบญั ชปี ระมาณ 148,595 บาท จงหาอตั รา
ดอกเบี้ยต่อปที ี่ธนาคารกาหนด ถ้าอตั ราดอกเบยี้ คงทตี่ ลอดระยะเวลาที่ฝากเงิน
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 6 เรอื่ ง การประยุกต์ของลาดับและอนกุ รม 40

เสรมิ สมอง : อัตราดอกเบ้ยี เงินกู้ยมื ตามกฎหมาย
บุคคลใดใหผ้ ู้อื่นยืมเงินโดยเรียกดอกเบี้ยเกนิ อัตราท่ีกฎหมายกาหนดไว้ กล่าวคือ ร้อยละ

15 ต่อปี ตามทีบ่ ัญญัติไว้ในมาตรา 654 แห่งประมวลกฎหมายแพ่งและพาณชิ ย์ พ.ศ. 2535 จะมี
ความผดิ ตามพระราชบัญญัติห้ามเรยี กดอกเบ้ียเกินอัตรา พ.ศ. 2560 ตอ้ งระวางโทษจาคุกไมเ่ กิน
สองปี หรือปรับไมเ่ กนิ สองแสนบาท หรือท้ังจาทง้ั ปรบั

5. ต้นตระการกู้เงินจากวิทวัสเพ่ือเป็นค่าผ่าตัดแม่จานวน 200,000 บาท โดยกาหนดชาระหน้ี
ทั้งหมดในอีก 2 ปีข้างหน้า เป็นเงิน 300,000 บาท จงหาว่าดอกเบี้ยท่ีวิทวัสเรียกเก็บคิดเป็น
อัตราดอกเบี้ยต่อปีเท่าใด ถ้าคิดดอกเบ้ียแบบทบต้นทุกปี และอัตราดอกเบ้ียดังกล่าวเป็นไป
ตามที่กฎหมายกาหนดไวห้ รือไม่ (อตั ราดอกเบี้ยเงินกยู้ ืมตามกฎหมายไม่เกินร้อยละ 15 ต่อป)ี
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. วิชัยต้องการฝากเงินกบั ธนาคารแห่งหนึ่งซึ่งกาหนดอตั ราดอกเบย้ี 5% ต่อปี โดยคดิ ดอกเบ้ยี
แบบทบตน้ ทุกปี ถ้าวชิ ยั ต้องการใหม้ เี งินในบญั ชีประมาณ 250,000 บาท ในเวลา 10 ปี
เขาตอ้ งการฝากเงินต้นไว้อย่างน้อยเทา่ ใด
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา