แบบฝึกทักษะ ลำดับและอนุกรม เล่มที่ 4 เรื่องอนุกรมเลขคณิต ปรับปรุง ปีการศึกษา 2563

แบบฝึกทกั ษะ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 5
รหัสวชิ า ค33101

คณิตศาสตร์ ม.6

ลาดบั และอนกุ รม ดว้ ยรูปแบบ SSCS

เล่มที่

4

เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ

ชอ่ื ………………………………………..……….ชัน้ ม.6/………เลขที่………

ครผู สู้ อน ครคู รรชติ แซ่โฮ่
ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
สานกั งานเขตพืน้ ท่ีการศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 15

กระทรวงศึกษาธิการ

ก

คำนำ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS เล่มที่ 4 เร่ือง อนุกรม
เลขคณิต จัดทาขึ้นเพ่ือใช้เป็นสื่อประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ท่ีสอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระการ
เรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 เป็นแบบฝึกทักษะที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิด
การเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้
ความเข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนา
และสง่ เสริมทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา
การให้เหตุผลความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มี
ความรับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่า และมีเจตคติท่ีดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ รวมท้ังตอบสนองสาระมาตรฐาน
การเรยี นรู้และตัวชี้วดั ในรายวชิ าคณิตศาสตร์

สาหรบั แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ลาดบั และอนุกรม ด้วยรปู แบบ SSCS รายวชิ า
คณติ ศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค33101 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ทที่ ้ังหมด 5 เล่ม คอื

เล่มที่ 1 เรือ่ ง ลาดับ
เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต
เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณติ
เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณติ
เล่มท่ี 5 เรือ่ ง อนุกรมเรขาคณิต
ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ
SSCS เล่มน้ี คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ
เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้ และเป็นแนวทาง
สาหรับผทู้ ่มี คี วามสนใจต่อไป
ขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน คณะผู้บริหารและครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รวมถึงผทู้ ่ีมีส่วนเกย่ี วข้องทุกทา่ น ท่ไี ดอ้ านวยความสะดวก เปน็ กาลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การ
สนับสนุน และขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้
และทาใหแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้สาเรจ็ ลลุ ว่ งด้วยดี ขอขอบคณุ เป็นอยา่ งสงู ไว้ ณ โอกาสนี้
คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะน้ี ผู้จัดทาขอมอบเป็นเคร่ืองบูชาพระคุณแด่บิดา
มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ท่ีอบรมส่ังสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ท้ังปวง
แกผ่ จู้ ัดทา

ครรชิต แซ่โฮ่
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ

สารบญั ข

เรอื่ ง หน้า

คานา ก
สารบัญ ข
คูม่ อื สาหรับผ้เู รยี น 1
คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรบั ผู้เรียน 3
ขั้นตอนการเรยี นรู้โดยใชแ้ บบฝึกทักษะ 4
สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวช้ีวัด และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 5
ผังมโนทัศน์ 6
แบบทดสอบก่อนเรียน 7
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 11
เอกสารแนะแนวทางที่ 4.1 12
ใบความรทู้ ่ี 4.1 ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต 13
แบบฝึกทักษะที่ 4.1.1 17
แบบฝึกทกั ษะที่ 4.1.2 18
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.1.3 19
ใบสรุปความรู้ที่ 4.1 20
ใบแลกเปลี่ยนเรียนรู้ท่ี 4.1 20
ใบความรทู้ ี่ 4.2 ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ 21
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.2.1 28
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.2.2 31
ใบสรปุ ความรู้ท่ี 4.2 34
ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ที่ 4.2 34
ใบความร้ทู ี่ 4.3 โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั อนกุ รมเลขคณติ 35
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.3 41
ใบสรปุ ความรู้ที่ 4.3 46
ใบแลกเปลี่ยนเรียนรทู้ ี่ 4.3 46
แบบทดสอบหลงั เรียน 47
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น 51
แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ 52
บรรณานุกรม 53

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณติ 1

คู่มอื สาหรบั ผูเ้ รียน

1. บทบาทของผู้เรียน
1.1 ข้ันตอนการเรยี นรู้
1.1.1 กอ่ นปฏิบัตกิ จิ กรรมทุกครัง้ ผู้เรียนทุกคนต้องศกึ ษาบทบาทของ

ผู้เรียนและคาแนะนาสาหรับผู้ให้เขา้ ใจ
1.1.2 ทาแบบทดสอบก่อนเรียนในแบบฝึกทักษะแตล่ ะเลม่ เลม่ ละ 15 ข้อ

ใช้เวลาในการทดสอบ 30 นาที เพ่ือประเมนิ ความรู้พน้ื ฐานของตนเอง เมือ่ ทาเสร็จแลว้ ให้ตรวจจาก
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น บันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน

1.1.3 ผู้เรยี นศึกษาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ตามที่กาหนดด้วยความต้ังใจ
และเตม็ กาลงั ความสามารถ ตามลาดับขัน้ ตอน

1.1.4 หลังจากเรียนรู้ด้วยแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ในแต่ละเล่มจบแลว้
ให้ผู้เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรยี น จานวน 15 ขอ้ เม่อื ทาเสร็จแล้วให้ตรวจจากเฉลยแบบทดสอบ
หลงั เรยี น บนั ทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน

1.1.5 เมอื่ เรยี นจบทุกแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ผู้เรยี นทาแบบทดสอบ
วดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น เรื่อง ลาดบั และอนุกรม จานวน 30 ขอ้ ใชเ้ วลาในการทดสอบ 60 นาที

1.2. ข้ันกจิ กรรมการเรยี นรู้ ใชก้ ระบวนการเรยี นรู้ด้วยรูปแบบ SSCS มขี ้นั ตอน ดังนี้
1.2.1 ข้นั ตอนที่ 1 Search : S (ข้นั สบื เสาะค้นหาความร)ู้ การศึกษาข้อมูลที่

เกี่ยวข้องกับปัญหาและการแยกประเดน็ ของปญั หา เปน็ ขน้ั ตอนทผี่ ู้เรยี นต้องศึกษาเนื้อหาสาระจาก
ใบความรใู้ นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเลม่

1.2.2 ขัน้ ตอนท่ี 2 Solve : S (ขน้ั การแก้ปัญหา) การวางแผนและการดาเนิน
การแกป้ ัญหาดว้ ยวิธีการต่าง ๆ เป็นขัน้ ตอนที่ผู้เรยี นต้องศึกษาวางแผนและดาเนนิ การแก้ปญั หาโจทย์
ปัญหาในแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์แตล่ ะเล่ม

1.2.3 ขั้นตอนที่ 3 Create : C (ขัน้ สร้างความรู้) การนาผลท่ีได้มาจัดกระทา
เพ่ือให้งา่ ยต่อความเข้าใจและเพ่อื ส่ือสารกับคนอ่ืนได้ เปน็ ขั้นตอนทผี่ เู้ รียนต้องสรปุ และบันทึกความรทู้ ี่
ไดห้ ลงั จากทาแบบฝกึ ทักษะใหอ้ ยู่ในรูปที่เข้าใจง่ายมากที่สุด

1.2.4 ขน้ั ตอนที่ 4 Share : S (ข้นั อภปิ รายแลกเปลี่ยนความคดิ เห็น)
การแลกเปลยี่ นความคิดเห็นเก่ยี วกบั ข้อมูลและวิธีการแก้ไขปัญหา เปน็ ข้ันตอนทผ่ี เู้ รียนต้องแลกเปล่ยี น
ความคิดเหน็ กับเพ่ือนภายในกลุม่ หรอื เพื่อนรว่ มช้ันเรยี นเกย่ี วกับความรู้ท่ีได้จากศึกษาเน้ือหาสาระจาก
ใบความรู้และจากการดาเนนิ การแก้ปัญหาโจทยป์ ัญหาในแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ 2

2. แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ สว่ นประกอบของแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ มดี งั น้ี
2.1 คาแนะนาในการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะสาหรับผู้เรยี น
2.2 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
2.3 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชี้วดั และจุดประสงค์การเรยี นรู้
2.4 ผงั มโนทัศน์
2.5 แบบทดสอบก่อนเรยี น
2.6 เอกสารแนะแนวทาง
2.7 ใบความรแู้ ละแบบฝกึ ทกั ษะ
2.8 แบบทดสอบหลงั เรียน
2.9 บรรณานกุ รม

3. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ จะดาเนนิ การประเมินทั้งสิน้ 3 ดา้ น ได้แก่

ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) และดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ซง่ึ ประเมินจาก
3.1 การตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทกั ษะ และแบบทดสอบหลังเรยี น

และประเมนิ ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 80 ของคะแนนเต็ม
3.2 แบบสังเกตพฤติกรรมผเู้ รียนดา้ นทักษะกระบวนการ โดยการสังเกตพฤติกรรม

ขณะผู้เรียนปฏบิ ัติกิจกรรมการเรยี นรู้ และการผา่ นเกณฑ์ต้องไดร้ ะดบั คุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10
คะแนนขนึ้ ไป

3.3 แบบสังเกตพฤติกรรมผเู้ รียนดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ โดยการสงั เกต
พฤติกรรมขณะผู้เรยี นปฏิบตั ิกิจกรรมการเรยี นรู้ และการผา่ นเกณฑ์ต้องได้ระดบั คุณภาพโดยรวม
ตั้งแต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง อนุกรมเลขคณิต 3

คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทกั ษะสาหรบั ผู้เรยี น

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ใชป้ ระกอบการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค33101 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ท่ีสอดคล้อง
กบั ตัวชวี้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 มีทงั้ หมด 5 เลม่ ซง่ึ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เลม่ น้ีเป็น
เลม่ ที่ 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต ใช้เวลาเรียน 6 คาบ ประกอบด้วยเร่ืองย่อยดังนี้

1. ความหมายของอนุกรมเลขคณติ
2. ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
3. โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อนกุ รมเลขคณิต
ขอ้ ปฏบิ ตั ขิ ณะฝกึ ทักษะ ผู้เรยี นควรปฏิบัติตามคาแนะนา ดงั น้ี
1. อ่านคาช้ีแจงและคาแนะนาในการทาแบบฝกึ ทักษะใหเ้ ข้าใจกอ่ นทากจิ กรรมทุกคร้ัง
2. ศึกษาตวั ช้ีวัด จดุ ประสงค์การเรียนรู้และผังมโนทศั น์ของแบบฝึกทักษะ เพ่ือใหท้ ราบว่า
เมอื่ เรยี นจบแล้ว ผู้เรยี นจะมีความรู้ในเร่ืองใดบา้ ง
3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ลงในกระดาษคาตอบ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบก่อน
เรยี น พร้อมท้งั บันทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน
4. ทาเอกสารแนะแนวทาง (ถ้าม)ี ศึกษาใบความรู้ ตวั อยา่ ง และทาแบบฝกึ ทักษะ โดยใช้
กระบวนการเรยี นรู้ดว้ ยรูปแบบ SSCS ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบฝกึ ทักษะ พร้อมท้ังบันทึกคะแนน
ลงในแบบบันทึกคะแนนรายบุคคล
5. เมอ่ื ผู้เรียนไม่เข้าใจ ทาแบบฝึกทักษะไม่ได้ หรือมีปัญหาข้อสงสัยในเนื้อหาของแบบฝึก
ทักษะ ใหก้ ลับไปศึกษาใบความรู้และตวั อย่างอีกคร้ังจนเข้าใจดี หรือปรึกษาครผู ู้สอน แลว้ จงึ กลบั มา
ทาแบบฝกึ ทักษะอกี ครั้ง
6. การเขียนคาตอบของแบบฝกึ ทักษะ ให้ผู้เรียนทาด้วยความละเอียดรอบคอบ เขียนคาตอบ
ให้กระชับและชัดเจน ให้ผลงานมีความถูกต้อง สะอาด เรยี บรอ้ ยและเปน็ ระเบียบ
7. ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น ตรวจใหค้ ะแนนตามเฉลย ถา้ ได้คะแนนตา่ กวา่ ร้อยละ 80
ให้กลับไปศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะเลม่ นี้อีกครั้ง
8. สรุปผลการเรยี น ประเมิน ปรับปรุงและพฒั นาตนเอง
9. การศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มนี้จะไม่บรรลุผลสาเร็จ ถ้าผู้เรียนขาดความซ่ือสัตย์ในการทาแบบฝึก
ทักษะ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณิต 4

ข้นั ตอนการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ

1. อ่านคู่มอื และคาแนะนาสาหรบั ผเู้ รียน

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

3. ศึกษาแบบฝกึ ทักษะ โดยปฏบิ ตั ิกิจกรรม ไม่ผา่ นเกณฑ์
- ศกึ ษาเนื้อหา
- ทาแบบฝึกทักษะ
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรยี น ประเมนิ ผล

5. ศกึ ษาแบบฝกึ ทกั ษะเลม่ ต่อไป ผา่ นเกณฑ์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณิต 5

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วัด และจุดประสงค์การเรยี นรู้

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ช้ีวัด

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและ

อนกุ รม และนาไปใช้

ตัวชีว้ ดั ม. 5/2 เข้าใจและนาความรเู้ กี่ยวกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ด้านความรู้ : ผ้เู รียนสามารถ
1. บอกความหมายของอนกุ รมเลขคณิตได้
2. หาผลต่างรว่ มของอนุกรมเลขคณิตได้
3. ระบุอนุกรมท่ีเปน็ อนกุ รมเลขคณิตได้ เมื่อกาหนดอนกุ รมให้
4. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้
5. นาความรเู้ รอื่ งอนุกรมเลขคณิตมาประยกุ ต์ใช้ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาได้

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : ผูเ้ รียนมีความสามารถ
1. ในการแกป้ ญั หา
2. ในการให้เหตผุ ล
3. ในการส่ือสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอ
4. ในการเช่ือมโยงความรู้ทางคณิตศาสตรเ์ พ่ือใหเ้ กิดความคิดรวบยอด
5. การคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ : ผ้เู รยี นมี
1. การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2. ระเบียบวนิ ัย
3. ความรับผดิ ชอบ
4. ความเช่อื มัน่ ในตนเอง
5. ความซอื่ สตั ย์

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง อนุกรมเลขคณติ 6

ผงั มโนทัศน์

ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต

อนกุ รมเลขคณิต

โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั อนุกรมเลขคณิต ผลบวก n พจน์ของอนกุ รมเลขคณิต

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 7

แบบทดสอบก่อนเรียน

เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ

คาช้แี จง
1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต จานวน 15 ขอ้
ขอ้ ละ 1 คะแนน ใชเ้ วลา 20 นาที

2. การตอบแบบทดสอบใหผ้ เู้ รยี นทาเคร่อื งหมาย x ลงใน  ใต้ตัวอักษร

ก ข ค และ ง ท่ีเป็นคาตอบทถี่ ูกท่ีสุดเพยี งข้อเดยี ว บนกระดาษคาตอบ

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เป็นอนกุ รมเลขคณติ
ก. 1 3 6  9 ...
ข. 3  2  5  3  ...

22

ค. 3 6 12  24 ...
ง. 2  3 2  9 2  27 2 ...

2. ถ้า 10, 5, 0, 5, 10, ... เปน็ ห้าพจนแ์ รกของลาดบั เลขคณติ แล้ว ข้อใดต่อไปน้ีไม่ถูกตอ้ ง
ก. S6  S2  S5
ข. S3  S6  S5  S4
ค. 4S6  3S7
ง. S4  S6  S5

3. ผลบวก 7 พจนแ์ รกของอนุกรม 30  20 10 ... มีคา่ เทา่ กบั ข้อใด
ก. 0
ข. 80
ค. 100
ง. 420

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ 8

4. ถ้าผลบวก 5 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ หนึง่ เปน็ 40 และผลต่างร่วมมีค่าเท่ากับ 2 แล้วข้อ
ใดตอ่ ไปนถี้ ูกตอ้ ง
ก. S4  26
ข. S6  50
ค. S8  90
ง. S10  130

5. ลาดบั เลขคณิตลาดบั หน่ึงมีพจน์แรกและพจน์ทห่ี า้ เปน็ 5 และ 25 ตามลาดับ จงหาผลบวก 10
พจน์แรกของลาดบั นี้
ก. 210
ข. 250
ค. 275
ง. 300

6. ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ท่ี 5 เท่ากับ 4 และพจน์ท่ี 7 เท่ากับ 10 แล้วผลบวก
10 พจน์แรกของอนุกรมน้เี ป็นเท่าไร
ก. 45
ข. 50
ค. 55
ง. 60

7. ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหน่ึงมีผลบวก 5 พจน์แรกเท่ากับ 25 และผลบวก 7 พจน์แรก
เทา่ กับ 49 แล้ว a1  d มีคา่ ตรงกับขอ้ ใด
ก. 3
ข. 1
ค. 1
ง. 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณิต 9

8. ถ้า 3a , 2a 1, a  2 , a ,... เป็นสี่พจน์แรกของลาดับเลขคณิต และผลบวก 9 พจน์แรก
เท่ากับ 9 แลว้ a มคี ่าเท่ากับขอ้ ใด
ก. 6
ข. 5
ค. 4
ง. 3

9. ถา้ ผลบวกของ n พจน์แรกของอนกุ รมหนึ่ง คือ Sn  3n2  2 แล้วพจน์ท่ี 10 ของอนุกรมนี้มีค่า
เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี
ก. 57
ข. 82
ค. 117
ง. 302

10. กาหนดให้ S {101, 102, 103, ..., 999} ถ้า a เท่ากับผลบวกของจานวนค่ีท้ังหมดใน S
และ b เทา่ กบั ผลบวกของจานวนคู่ท้ังหมดใน S แล้ว b  a มคี า่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้
ก. 550
ข. 500
ค. 450
ง. 450

11. ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ซ่งึ a2  a3  a4  ... a9 100 แลว้
S10  a1  a2  a3  ... a10 มีคา่ เท่ากับขอ้ ใด
ก. 120
ข. 125
ค. 130
ง. 135

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต 10

12. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลาดับเลขคณิต a1, a2, a3, ... ถ้า S5  90 และ
S10  5 แลว้ a11 มคี า่ เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
ก. 39
ข. 38
ค. 37
ง. 36

13. ถ้าพจนท์ ี่ n ของอนุกรมคอื 3n 10 แลว้ ผลบวก 23 พจนแ์ รกของอนกุ รมน้ีเทา่ กับข้อใด
ก. 589
ข. 598
ค. 624
ง. 698

14. เดก็ ชายคนหนง่ึ ตอ้ งการออมเงินเพื่อซ้ือรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ 100
บาท และพ่อสัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือน เริ่มเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนท่ีสองให้ 20
บาท เดอื นท่ีสามให้ 30 บาท และสมทบเงนิ ใหม้ ากข้ึนทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท เขาต้องออมเงิน
อย่างนอ้ ยกีเ่ ดือนจึงจะมีเงนิ มากพอซื้อรถจักรยาน
ก. 10
ข. 11
ค. 12
ง. 13

15. ในสวนปา่ แหง่ หนึ่ง เจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสเป็นแถวดังน้ี แถวแรก 12 ต้น แถวที่สอง 14 ต้น
แถวที่สาม 16 ต้น โดยปลูกเพิ่มเช่นน้ี ตามลาดับเลขคณิต ถ้าเจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสไว้
ท้ังหมด 15 แถว จะมตี น้ ยูคาลิปตสั ในสวนป่าน้ที ้งั หมดกี่ตน้
ก. 360
ข. 370
ค. 380
ง. 390

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 11

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

เร่อื ง อนกุ รมเลขคณติ

ชอื่ – นามสกลุ …………………………………………………..…….………….……………เลขท…่ี ….……….
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/………… วนั ท…่ี …………เดอื น......................................พ.ศ...................

คาชแี้ จง ให้ผูเ้ รยี นทาเครือ่ งหมาย x ลงใน  ใต้ตัวอักษร ก ข ค และ ง

ท่ีเปน็ คาตอบท่ถี กู ท่ีสุดเพียงขอ้ เดียว

ข้อ ก ข ค ง คะแนน กอ่ นเรยี น ผลการประเมนิ
1 เตม็ 15
2 ได้
3
4 เกณฑก์ ารประเมนิ
5 13 – 15 คะแนน ระดับ 4 ดเี ยยี่ ม
6 10 – 12 คะแนน ระดับ 3 ดี
7 7 – 9 คะแนน ระดับ 2 พอใช้ ผ่านเกณฑ์
8 0 – 6 คะแนน ระดบั 1 ปรบั ปรุง
9
10 ลงชอื่ .................................................ผตู้ รวจ
11 (..........................................................)
12
13 วนั ท.่ี ...........เดือน............................พ.ศ.............
14
15

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต 12

เอกสารแนะแนวทางที่ 4.1

คาช้ีแจง ให้ผเู้ รียนเขียนอนุกรมจากลาดับท่กี าหนดให้ และพิจารณาวา่ อนุกรมใดเป็น
อนุกรมจากัดหรอื อนุกรมอนันต์ พรอ้ มท้ังให้เหตุผล

ขอ้ ลาดับ อนุกรม ชนิดของอนุกรม เหตุผล
ท่ี เพราะได้จากลาดับจากดั
 อนุกรมจากัด เพราะไดจ้ ากลาดับอนันต์
1 1, 8, 15, 22, 29, 36 1 8 15  22  29  36  อนกุ รมอนนั ต์
 อนกุ รมจากดั
2 11 1 1 1  1  1 ...  1 ...  อนกุ รมอนนั ต์
, , , ..., , ... 3 9 27 3n  อนุกรมจากดั
 อนกุ รมอนนั ต์
3 9 27 3n  อนกุ รมจากดั
 อนกุ รมอนนั ต์
3 4, 8, 16, 32, ..., 256  อนกุ รมจากดั
 อนุกรมอนนั ต์
4 3, 5, 7, ..., 2n 1, ...  อนกุ รมจากัด
 อนกุ รมอนันต์
5 6, 16, 26, ..., 86  อนุกรมจากัด
6 1 , 1 , 1 , 1 , ...  อนุกรมอนนั ต์

2468

7 5, 4,  3, 2, 1, ...

จากตารางผเู้ รียนสรปุ ได้วา่
อนุกรมจากัด หมายถงึ ………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………….
อนกุ รมอนนั ต์ หมายถงึ ………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………..
… ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต 13

ใบความรู้ท่ี

4.1 ความหมายของอนุกรมเลขคณติ ข้ันตอนที่ 1 Search : S

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ผเู้ รยี นสามารถ
1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้
2. หาผลตา่ งรว่ มของอนุกรมเลขคณติ ได้
3. ระบอุ นุกรมที่เป็นอนกุ รมเลขคณิตได้ เม่ือกาหนดอนกุ รมให้

ผเู้ รยี นพรอ้ มแลว้ หรอื ยงั ครบั

ถา้ พร้อมแลว้ เราเร่มิ เรียนรกู้ ับ
ความหมายของอนกุ รมกนั เลยนะ

ให้ผู้เรยี นพิจารณาสถานการณต์ อ่ ไปนี้
เด็กชายรักชาติต้องการออมเงินเพื่อซื้อรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ
100 บาท และแม่สัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือน เริ่มเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนท่ีสองให้ 20
บาท เดอื นทส่ี ามให้ 30 บาท และสมทบเงินให้มากขึ้นทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท ทาให้เขามีจานวนเงิน
ออมสะสมในแตล่ ะเดอื นเปน็ ลาดับดังต่อไปน้ี

110, 120, 130, 140, ...

ถา้ เรานาเงินออมสะสมในแตล่ ะเดือนมารวมกนั ผลทไ่ี ด้จะเป็นดังน้ี

110 120 130 140 ...

เราเรียกผลที่เกิดข้ึนมาใหม่ว่า “อนุกรม” ดังน้ัน การจะเกิดอนุกรมข้ึนมาได้เราต้องมีลาดับ
เสียกอ่ น ดังบทนยิ ามตอ่ ไปนี้

บทนิยาม ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับ เรียกว่า อนุกรม ถ้า a1, a2, a3, ..., an
เป็นลาดับจากัด เราเรียก a1  a2  a3 ... an ว่า อนุกรมจากัด (finite series) และถ้า
a1, a2, a3, ..., an, ... เปน็ ลาดบั อนนั ต์ เราเรียก a1  a2  a3 ... an ... ว่า อนุกรมอนันต์
(infinite series)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณิต 14

จากบทนิยามข้างต้น จะได้ว่า “อนุกรมจากัดได้มาจากลาดับจากัด และอนุกรมอนันต์
ไดม้ าจากลาดับอนนั ต์” และจากอนุกรม

a1  a2  a3  ...  an  ...

เรยี ก a1 ว่าพจน์ที่ 1 ของอนกุ รม
a2 วา่ พจน์ท่ี 2 ของอนกุ รม
a3 ว่าพจนท์ ่ี 3 ของอนกุ รม

an วา่ พจนท์ ่ี n ของอนกุ รม

ตวั อย่างท่ี 1
1. 1 3 5 7 ... 29 เปน็ อนุกรมจากดั ทีไ่ ด้จากลาดับจากัด 1, 3, 5, 7, ..., 29
2. 12  32  52 ... 292 เปน็ อนกุ รมจากัดที่ได้จากลาดับจากดั 12, 32, 52, ..., 292
3. 2  4  6 8... เปน็ อนกุ รมอนันต์ท่ไี ดจ้ ากลาดบั อนันต์ 2, 4, 6, 8, ...
4. 2  4  6 8... เป็นอนุกรมอนนั ต์ท่ีได้จากลาดบั อนันต์ 2,  4, 6, 8, ...

ตัวอยา่ งท่ี 2 ให้เขียนอนุกรมจากลาดับที่กาหนดให้ลงในช่องว่างแต่ละข้อให้ถูกต้องสมบูรณ์ และ
ทาเครือ่ งหมาย  ระบุวา่ เป็นอนกุ รมจากัดหรอื อนกุ รมอนันต์หรอื ไม่

ข้อท่ี ลาดบั อนกุ รม อนกุ รม
จากัด อนนั ต์
1 1, 4, 7, 10, ..., 28 1 4  7 10 ... 28 

2 3, 6, 12, 24, ... 3 6 12  24 ... 

3 2, 2,  2, 2, ... (2)  2  (2)  2 ... 

4 12, 9, 6, 3, 0, ..., 12 12  9  6  3 0 ... (12) 

จากตวั อย่างท่ี 2 จะพบว่า ข้อ 1 และข้อ 4 เป็นอนุกรมจากัด ซ่ึงได้จากการบวกของพจน์ทุก
พจน์ของลาดับจากัด ในทานองเดียวกันข้อ 2 และข้อ 3 เป็นอนุกรมอนันต์ ซ่ึงได้จากการบวกของ
พจนท์ ุกพจน์ของลาดบั อนันต์

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต 15

ให้ผเู้ รียนพจิ ารณาลาดับเลขคณิตต่อไปน้ี

10, 20, 30, 40, ..., 100

ถ้าเรานาแตล่ ะพจนม์ าบวกกัน จะไดด้ งั นี้

10  20  30  40 ...100

และพบวา่ “พจน์แรกของลาดับเลขคณิตจะเป็นพจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต” กล่าวคือ a1 10
และ “ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณติ จะเปน็ ผลตา่ งร่วมของอนุกรมเลขคณิต” ซึง่ เทา่ กบั d 10

เราเรียกผลที่เกิดข้ึนนี้ว่า “อนุกรมเลขคณิต” ดังนั้น การจะเกิดอนุกรมเลขคณิตข้ึนมาได้
เราตอ้ งมีลาดบั เลขคณิต

ในกรณที ่ัวไปสาหรบั ลาดับเลขคณิต

a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ..., a1  (n 1)d

จะเรียกการเขยี นแสดงผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของลาดับในรปู

a1  (a1  d)  (a1  2d)  (a1  3d) ...  ( a1  (n 1)d)

ว่าอนุกรมเลขคณิต โดยท่ีมี a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ d เป็นผลต่างร่วมของ
อนุกรมเลขคณิต ดังบทนิยามต่อไปน้ี

บทนิยาม
ให้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเลขคณิต อนุกรมที่เกิดจากลาดับเลขคณิต เรียกว่า

อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic series) ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตจะเป็นผลต่างร่วมของ
อนกุ รมเลขคณิต

ตัวอย่างท่ี 3
1. 1 3 5 7 ... 29 เปน็ อนกุ รมเลขคณติ มผี ลตา่ งร่วมเทา่ กับ 2
เพราะ 1, 3, 5, 7, ..., 29 เปน็ ลาดับเลขคณติ มผี ลต่างรว่ มเท่ากบั 2

2. 12  9  6  3 0 ... (12) เป็นอนกุ รมเลขคณิต มีผลตา่ งรว่ มเท่ากบั 3
เพราะ 12, 9, 6, 3, 0, ..., 12 เปน็ ลาดบั เลขคณิต มีผลตา่ งรว่ มเทา่ กับ 3

3. 1 6 1116 ... เปน็ อนกุ รมเลขคณติ มผี ลตา่ งร่วมเท่ากบั 5
เพราะ 1, 6, 11, 16, ... เปน็ ลาดับเลขคณติ มีผลตา่ งรว่ มเทา่ กบั 5

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต 16

ตัวอย่างท่ี 4 ให้เขียนอนกุ รมจากลาดบั ทกี่ าหนดให้และหาผลต่างร่วม พร้อมทั้งพิจารณาว่าอนุกรม
ที่เขียนเป็นอนุกรมเลขคณติ หรือไม่ โดยทาเครื่องหมาย  ลงในช่องว่างทีก่ าหนด

ขอ้ ที่ ลาดบั อนุกรม ผลต่างรว่ ม อนุกรมเลขคณติ
เปน็ ไม่เปน็
1 1, 4, 7, 10, ..., 28 1 4  7 10 ... 28
2 1 , 1 , 1 , 1 , ... 1  1  1  1 ... 3
2 4 8 16
2 4 8 16 9  6  3 0 ... ไมม่ ี 
6  4.25  3.5  2.75 ...
3 9, 6, 3, 0, ... 3 
4 6, 4.25, 3.5, 2.75, ... ไม่มี 

จากตวั อย่างท่ี 4 จะพบว่า ข้อ 1 และข้อ 3 เป็นอนุกรมเลขคณิต โดยมีผลต่างร่วมของลาดับ
เลขคณติ จะเป็นผลต่างรว่ มของอนุกรมเลขคณิต

เม่อื ผเู้ รียนเขา้ ใจดีแลว้

เราไปทาแบบฝึกทักษะกันเลยนะ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต 17

แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.1.1 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 1 ผู้เรยี นสามารถบอกความหมายของอนุกรมเลขคณติ ได้
คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรียนเติมข้อความในช่องว่างใหถ้ ูกต้องสมบูรณ์

1. อนกุ รม คอื ................................................................................................................................

2. อนุกรมได้มาจากลาดับจากัด เรียกว่า..............................................และอนุกรมได้มาจาก
ลาดับอนนั ต์เรียกว่า..............................................

3. อนุกรมที่เกิดจากลาดับเลขคณิต เรียกว่า.............................................. และผลต่างร่วมของ
อนุกรมเลขคณติ หาได้จาก..............................................

4. ให้ผู้เรียนยกตัวอย่างอนุกรมเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเป็นจานวนบวก มา 3 ข้อ และอนุกรม
เลขคณติ ทม่ี ผี ลต่างร่วมเป็นจานวนลบ มา 2 ขอ้
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ข้อ 1 ตอบได้ถกู ต้องให้ 1 คะแนน ขอ้ 2 ตอบได้ถกู ต้องให้ 2 คะแนน
ขอ้ 3 ตอบได้ถูกต้องให้ 2 คะแนน ข้อ 4 ตอบได้ถูกต้องให้ 5 คะแนน
ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถงึ 8 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลับไปศึกษาใบความรูท้ ี่ 4.1 อกี ครัง้

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง อนุกรมเลขคณติ 18

แบบฝึกทกั ษะที่ 4.1.2 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 2 ผู้เรียนสามารถหาผลตา่ งร่วมของอนกุ รมเลขคณติ ได้
คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนเติมขอ้ ความในช่องวา่ งใหถ้ ูกต้องสมบรู ณ์

1. ให้เขียนอนุกรมจากลาดับท่ีกาหนดให้และหาผลต่างร่วม พร้อมท้ังพิจารณาว่าอนุกรมที่เขียน
เป็นอนกุ รมเลขคณิตหรอื ไม่ โดยทาเคร่อื งหมาย  ลงในช่องว่างท่กี าหนด

ขอ้ ที่ ลาดับ อนกุ รม ผลตา่ งรว่ ม อนุกรมเลขคณิต
เป็น ไม่เป็น
1 2, 4, 6, 8, ...
2 1, 4, 9, 16, ...
3 2, 6, 10, 14, ...
4 19, 14, 9, 4, ...
5 2, 4, 8, 16, ...
6 1 , 3 , 1, 5 , ...

24 4

7 1 , 1 , 1 , 1 , ...

2468

8 5, 4.25, 3.5, 2.75, ...
9 9, 6,  3, 0, ...
10  1 ,  3 ,  5 ,  7 , ...

2222

เกณฑ์การให้คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน
ถ้าผู้เรยี นทาได้ไม่ถึง 16 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลับไปศึกษาใบความรู้ที่ 4.1 อกี ครงั้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต 19

แบบฝึกทักษะท่ี 4.1.3 ข้ันตอนท่ี 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 3 ผู้เรียนสามารถระบอุ นุกรมท่ีเปน็ อนกุ รมเลขคณติ ได้ เมื่อกาหนดอนุกรมให้
คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นตอบคาถามตามท่ีโจทย์กาหนดให้ในแต่ละตอ่ ไปน้ีใหถ้ กู ต้อง

1. ให้ผู้เรียนหาผลต่างร่วม ( d ) ของอนุกรมที่กาหนดให้ พร้อมท้ังพิจารณาว่าอนุกรมดังกล่าว
เป็นอนุกรมเลขคณิตหรอื ไม่ โดยทาเครอื่ งหมาย  ลงในช่องว่างท่กี าหนด

ขอ้ ที่ อนุกรม ผลต่างรว่ ม ( d ) อนุกรมเลขคณติ
1 1 2  3 4 ... เป็น ไมเ่ ปน็

2 3  2 3  3 3  4 3 ...

3 1 3 6 10 15 ...

4 15 1311 9 ...
5 7  4  9  5  ...

22

6 (1)4(9)14...
7 3 1 5  2  ...

22

8 0.2  2.2  4.2  6.2 ...

9 (4)  (1)  2  5 ...

10 22  42  62  82  ...

เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน
ถา้ ผู้เรยี นทาได้ไม่ถึง 8 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรทู้ ี่ 4.1 อกี ครัง้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณติ 20

ใบสรุปความรทู้ ่ี 4.1 ขั้นตอนท่ี 3 Create : C

คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงและบนั ทึกความรู้ของผ้เู รยี นท่ไี ด้จากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะขา้ งต้น โดยใช้ภาษาที่ง่ายต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

4.1ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรูท้ ่ี ขั้นตอนท่ี 4 Share : S

คาชี้แจง ให้ผู้เรยี นแตล่ ะคนแลกเปล่ียนความรู้ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรหู้ รือแนวคดิ และวธิ ีการในการทากจิ กรรม

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณติ 21

ใบความรู้ที่

4.2 ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ขั้นตอนท่ี 1 Search : S

จดุ ประสงคท์ ่ี 4 ผู้เรียนสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้

ให้ผูเ้ รียนพิจารณาการหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของลาดับเลขคณติ ต่อไปน้ี

1, 2, 3, 4, ..., 100

การหาผลบวกของพจน์ทุกพจนข์ องลาดับข้างต้นสามารถทาไดโ้ ดยใช้วิธกี ารดงั นี้

1  2  3  4  ... 100
100  99  98  97  ...  1

เนื่องจาก 101101101101 ... 101
ดังน้นั
มี 100 ตวั

101101101101 ... 101 100101
1 2  3  4  ... 100  100101  5, 050

2

จากการพิจาณาตัวอยา่ งข้างต้น พบว่า การหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตเกิดจากการนาแต่
ละพจน์ในลาดับเลขคณิตมาบวกกัน และสิ่งท่ีเราต้องการหาก็คือสูตรในการหาผลบวกของ n พจน์
แรกของอนกุ รมเลขคณติ ทัง้ นีเ้ พราะวา่ ถา้ เราหาสูตรน้ไี ดแ้ ลว้ เราสามารถผลบวกของอนุกรมเลขคณิต
ได้เสมอ ไม่ว่าจะหาผลบวก 8 พจน์ 29 พจน์ หรือ 100 พจน์ก็ตาม โดยท่ีเราไม่ต้องเสียเวลามาน่ัง
บวกกันทีละพจน์

ในกรณีทว่ั ไปถ้า a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดับเลขคณิต และมี d เป็นผลต่างรว่ มของ
ลาดับเลขคณิต ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตเขยี นแทนด้วย Sn มคี วามหมายดังนี้

S1  a1
S2  a1  a2

S3  a1  a2  a3

Sn  a1  a2  a3  ...  an

ข้อสังเกต Sn  Sn1  an
เช่น S3  S2  a3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง อนุกรมเลขคณติ 22

จากตัวอยา่ งข้างตน้ เราสามารถเขียนเปน็ ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้
ดงั น้ี

S1  1

S2 1 2  3

S3  1 2  3  6

S4  1 2  3  4  10

S100  1 2  3  4  ... 100

ในทานองเดียวกับการหาผลผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตดังตัวอย่างข้างต้น
สามารถพิจารณาไดใ้ นกรณีทั่วไปสาหรบั ลาดบั เลขคณิต

a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ..., a1  (n 1)d .....(1)

เราสามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ ไดด้ ังนี้
ให้ Sn  a1  a2  a3  ... an
 a1 a1  d  a1  2d  ... a1  n 1 d 

หรืออาจเขยี น Sn ใหมไ่ ด้เปน็

Sn  an  an1  an2  ...  a3  a2  a1 …..(2)

 an an  d  an  2d  ...  an  n 1 d 

จาก (1) และ (2) จะได้

2Sn  a1  an   a1  an   a1  an   ... a1  an 
n พจน์

2Sn  na1  an 

Sn  n  a1  an 
2

ดงั น้นั เม่ือทราบคา่ n, a1 และ an เราสามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ
หาไดจ้ าก

Sn  n  a1  an 
2

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต 23

นอกจากจะหา Sn จาก Sn  n  a1  an  เมอื่ ทราบค่า n, a1 และ an แล้วยังสามารถหา
2

Sn เมื่อทราบคา่ เพยี ง n, a1 และ d ไดด้ ังน้ี

เน่ืองจาก an  a1  n 1 d

จะได้ Sn  n  a1  an 
2

 n a1  a1  n 1 d 
2

 n 2a1  n 1 d 
2

ดงั นน้ั เม่อื ทราบค่า n, a1 และ d เราสามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ
หาได้จาก

Sn  n 2a1  n 1 d 
2

สรปุ การผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต หาไดจ้ าก

Sn  n  a1  an  หรือ Sn  n 2a1  n 1 d 
2 2

โดยท่ี Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

n แทน จานวนพจน์ของอนกุ รมเลขคณติ

a1 แทน พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณติ

d แทน ผลตา่ งรว่ มของอนกุ รมเลขคณติ

an แทน พจนท์ ี่ n ของลาดับเลขคณิต

ในการผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต เราจะใช้สูตรใดน้ันขึ้นอยู่กับข้อมูลที่โจทย์
กาหนดมาให้

ตอ่ ไปจะศึกษา การหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต ใน 2 กรณดี งั นี้
1. กรณที ที่ ราบคา่ n
2. กรณีทไ่ี ม่ทราบคา่ n

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต 24

การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ กรณีทท่ี ราบคา่ n

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลบวก 6 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต 2  4  6 8...
วธิ ีทา (1)
อนุกรมท่ีกาหนดให้มี a1  2, d  2 และ n  6
(2)
จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S6  6 2  2   6 1 2
2

 34 10

 42

ดังนัน้ ผลบวก 6 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ น้ี คอื 42
อนุกรมท่ีกาหนดใหม้ ี a1  2, d  2 และ n  6 จะหาพจน์ที่ 6 ( a6 ) ไดด้ ังนี้
จาก an  a1  n 1 d

จะได้ a6  2  6 1(2)

 12

จาก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S6  6  a1  a6 
2

 6 2 12

2

 42

ดงั นั้น ผลบวก 6 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ นี้ คือ 42

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลบวก 13 พจน์แรกของลาดับเลขคณิต 10, 7, 4, ...
วิธที า
ลาดบั ทกี่ าหนดให้มี a1 10, d  3 และ n 13

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S13  13 2 10  13  1  3
2

 13 20   36
2

 13 (16)
2

 104

ดังน้นั ผลบวก 13 พจน์แรกของลาดบั เลขคณิตน้ี คอื 104

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณิต 25

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาผลบวก 15 พจนแ์ รกของลาดับเลขคณิต 2,1,4,7,...
วิธที า
ลาดบั ทก่ี าหนดใหม้ ี a1  2, d  3 และ n 15

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S15  15 2  2   15  1  3
2

 15 4   42
2

 285

ดงั นั้น ผลบวก 15 พจนแ์ รกของลาดบั เลขคณิตนี้ คอื 285

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาพจน์ท่ี 17 และผลบวก 17 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 13  6  23 ...
วธิ ที า
33

อนกุ รมท่ีกาหนดใหม้ ี a1  13 , d  6  13  5 และ n  17
3 3 3

จะหาพจน์ที่ 17 ( a17 ) ไดด้ ังน้ี

จาก an  a1  n 1 d

จะได้ a17  13  17 1 ( 5)
3
3

 13  80
33

 31

จาก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S17  17  a1  a17 
2

 17  106 
2  3 

 901
3

ดงั นน้ั พจนท์ ่ี 17 เท่ากับ 31 และผลบวก 17 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ นี้

คอื 901

3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต 26

การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณติ กรณีท่ไี ม่ทราบค่า n

ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนุกรมเลขคณิต 135...99
วธิ ีทา
อนกุ รมที่กาหนดให้มี a1 1, d  2 และ an  99 จะหาจานวนพจน์ ( n ) ได้ดังน้ี
จาก an  a1  n 1 d
จะได้ 99 1 n 12

98  n 1 2

49  n 1

n  50

จาก n  50 หาผลบวก 1 3 5 ... 99 ไดจ้ าก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S50  50 1 99
2

 2,500

ดงั น้ัน ผลบวก 50 พจนข์ องอนกุ รมเลขคณติ นี้ คอื 2,500

ตัวอยา่ งท่ี 6 จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนกุ รมเลขคณติ (7)  (10) ... (109)
วธิ ที า
อนุกรมท่ีกาหนดใหม้ ี a1  7, d  3 และ an  109
จะหาจานวนพจน์ ( n ) ไดด้ ังนี้

จาก n  an  a1 1

d

จะได้ n  109 (7) 1

3
 102 1

3

 35

จาก n  35 หาผลบวก (7)  (10) ... (109) ไดจ้ าก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S35  35 (7)  (109)

2

 35 (116)
2

 2, 030

ดังนนั้ ผลบวก 50 พจน์ของอนกุ รมเลขคณิตนี้ คือ 2,500

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต 27

ตัวอย่างท่ี 7 จงหาผลบวกของจานวนคู่ต้งั แต่ 1 ถึง 99
วิธีทา
เน่ืองจากผลบวกของจานวนคู่ตง้ั แต่ 1 ถึง 99 เขียนเป็นอนกุ รมเลขคณิต ดังนี้

2  4  6 8 ... 98

จะเห็นวา่ อนกุ รมข้างตน้ เป็นอนุกรมเลขคณิตให้มี a1  2, d  2 และ an  98

จาก n  an  a1 1

d

จะได้ n  98  2 1  49

2

จาก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S49  49 2  98
2

 2, 450

ดังน้นั ผลบวกของจานวนคตู่ ัง้ แต่ 1 ถึง 99 คือ 2,450

ตวั อย่างท่ี 8 มีจานวนเต็มระหว่าง 100 ถึง 500 ก่ีจานวนท่ี 9 หารลงตัว และหาผลบวกของ
วิธที า
จานวนเหลา่ น้ัน

เนอ่ื งจากจานวนเตม็ ระหวา่ ง 100 ถงึ 500 กจ่ี านวนท่ี 9 หารลงตวั
เขยี นเป็นลาดบั เลขคณิต ดงั นี้ 108, 117, 126, ..., 495

และได้วา่ a1 108, d  9 และ an  495

จาก n  an  a1 1

d

จะได้ n  495 108 1  387 1  44

99

จาก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S44  44 108  495  22  603
2

 13, 266

ดงั นั้น จานวนเต็มระหว่าง 100 ถึง 500 ที่ 9 หารลงตวั มี 44 จานวน และ
ผลบวกของจานวนเตม็ ระหว่าง 100 ถึง 500 ท่ี 9 หารลงตวั คือ 13,266

เมื่อผ้เู รียนเข้าใจดแี ล้ว
เราไปทาแบบฝึกทักษะกันเลยนะ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณติ 28

แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.2.1 ข้ันตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 3 ผู้เรยี นสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิตได้

คาชี้แจง ให้ผ้เู รยี นตอบคาถามตามทโี่ จทย์กาหนดให้ในแต่ละตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้อง

1. จงหาผลบวก 50 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ 5 7 9 11...
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลบวก 60 พจนแ์ รกของลาดับเลขคณติ 2, 3, 8, 13, 18, ...
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณิต 29

3. จงหาผลบวก 75 พจน์แรกของลาดบั เลขคณิต 5, 2, 1,  4,  7, ...
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาผลบวกของจานวนเต็มบวกทีเ่ ปน็ พหุคณู ของ 3 ยี่สิบจานวนแรก
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณติ 30

5. จงหาพจนท์ ่ี 10 และผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 1  5  7  ...

4 12 12

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ข้อละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

เขียนหรือแสดงวิธีทาได้ถูกตอ้ งให้ 3 คะแนน และคาตอบถูกตอ้ งให้ 1 คะแนน
ถา้ ผู้เรียนทาได้ไม่ถงึ 16 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลับไปศึกษาใบความร้ทู ่ี 4.2 อกี คร้ัง

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ 31

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.2.2 ข้ันตอนที่ 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 3 ผู้เรียนสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รยี นตอบคาถามตามท่ีโจทย์กาหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้ใหถ้ ูกต้อง

1. จงหาผลบวกของพจนท์ ุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต 6 9 12 ...99
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนุกรมเลขคณิต (7)  (4)  (1) ...131
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณติ 32

3. จงหาผลบวกของจานวนค่ีตั้งแต่ 17 ถงึ 379
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. มีจานวนเต็มระหว่าง 99 ถึง 500 กี่จานวนท่ี 11 หารลงตัว และหาผลบวกของจานวน
เหลา่ น้ัน
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ 33

5. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิตที่มีพจน์แรกเป็น 6 ผลต่างร่วมเป็น 4
และพจนส์ ุดทา้ ยเป็น 82
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ข้อละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

เขียนหรือแสดงวธิ ที าได้ถูกตอ้ งให้ 3 คะแนน และคาตอบถูกตอ้ งให้ 1 คะแนน
ถา้ ผู้เรียนทาได้ไม่ถงึ 16 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลับไปศึกษาใบความรทู้ ี่ 4.2 อกี คร้ัง

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณติ 34

ใบสรุปความรทู้ ่ี 4.2 ขั้นตอนท่ี 3 Create : C

คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงและบนั ทึกความรู้ของผู้เรียนท่ไี ดจ้ ากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะขา้ งต้น โดยใชภ้ าษาท่งี ่ายต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

4.2ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรูท้ ่ี ขั้นตอนท่ี 4 Share : S

คาชี้แจง ให้ผู้เรยี นแตล่ ะคนแลกเปล่ียนความรู้ของตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรหู้ รือแนวคิดและวิธีการในการทากจิ กรรม

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรือ่ ง อนุกรมเลขคณิต 35

ใบความรู้ท่ี

4.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต ข้ันตอนท่ี 1 Search : S

จุดประสงค์ที่ 5 ผู้เรียนสามารถนาความรู้เรอ่ื งอนุกรมเลขคณิตมาประยุกต์ใช้
ในการแก้โจทยป์ ัญหาได้

การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับอนุกรมเลขคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเลขคณิตและ
อนุกรมเลขคณิตมาประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ รวมท้ังประยุกต์ใช้
ในชวี ิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบื้องต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้
และโจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรที่นามาใช้แก้ปัญหา จากน้ันให้
ดาเนินการแกป้ ญั หา

สตู รทน่ี ามาใช้ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อนุกรมเลขคณติ ไดแ้ ก่

1. พจนท์ ่วั ไปหรือพจนท์ ่ี n ของลาดบั เลขคณิต หาไดจ้ าก

an  a1  (n 1)d

โดยที่ a1 เปน็ พจนแ์ รก และ d เป็นผลตา่ งร่วมของลาดบั เลขคณิต
2. จานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณติ หาไดจ้ าก

n  an  a1 1
d

โดยที่ an เป็นพจน์ท่ี n ของลาดับเลขคณิต a1 เปน็ พจน์แรก

และ d เป็นผลต่างร่วมของลาดบั เลขคณติ
3. การผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต หาไดจ้ าก

Sn  n  a1  an  หรอื Sn  n 2a1  n 1 d 
2 2

โดยที่ Sn แทน ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต

n แทน จานวนพจน์ของอนกุ รมเลขคณติ

a1 แทน พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิต

d แทน ผลต่างรว่ มของอนกุ รมเลขคณติ

an แทน พจนท์ ี่ n ของลาดบั เลขคณติ

ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี้

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 36

ตวั อย่างท่ี 1 ถ้าอนุกรมเลขคณติ 2 5811... มีผลบวก n พจนแ์ รกเทา่ กับ 155 แล้ว
วิธีทา
อนกุ รมนีม้ ีท้ังหมดก่ีพจน์
โจทยก์ าหนด a1  2 , d  3, Sn 155 ตอ้ งการหา n ที่ทาให้ Sn 155

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ 155  n 2  2   n 1 3
2

310  n4  3n  3

310  n  3n2

3n2  n  310  0

3n  31n 10  0

n  10,  31
3

เนือ่ งจากจานวนพจน์เปน็ จานวนเตม็ บวกเท่านนั้

ดังนน้ั อนุกรมนมี้ ีท้งั หมด 10 พจน์

ตวั อย่างท่ี 2 ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ท่ี 5 เท่ากับ 4 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 10
วิธีทา
แลว้ ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนีเ้ ปน็ เท่าไร

โจทย์กาหนด a5  4 และ a7 10 ต้องการหา S10

จะได้ a5  a1  4d

หรือ 4  a1  4d (1)

และ a7  a1  6d

หรอื 10  a1  6d (2)

นา (2)  (1) จะได้ 2d  6

d 3

แทน d  3 ใน (1) จะได้ a1  8

จาก Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ S10  10 2(8)  10  1 3
2

 5(11)  55

ดังนัน้ ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนี้ คือ 55

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณติ 37

ตวั อยา่ งท่ี 3 ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ซึ่ง a2  a3  a4  ... a9 100 แลว้
วิธที า
S10  a1  a2  a3  ... a10 มคี า่ เป็นเทา่ ไร

เน่อื งจาก a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณติ และ a2  a3  a4  ... a9 100

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ (a1  d)  (a1  2d)  (a1  3d)  ... (a1  8d) 100

8a1  36d  100

2a1  9d  25 (*)

ฉะนัน้ S10  a1  a2  a3  ...  a10

 a1  (a2  a3  a4  ...  a9 )  a10

 a1  a10  (a2  a3  a4  ...  a9 )

 a1  (a1  9d ) 100

 (2a1  9d ) 100

 25 100

 125

ดงั นน้ั S10 125

ตวั อยา่ งท่ี 4 ออมสนิ เริม่ ออมเงนิ ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2557 โดยออมเงินเดือนแรก 1,000 บาทและ
วธิ ที า
เดือนถัดไปจะฝากเพ่ิมจากเดิมอีก 1,000 บาท อยากทราบว่าวันท่ี 31 ธันวาคม พ.ศ.
2558 เขาจะมเี งนิ ฝากทัง้ หมดก่บี าท
เน่อื งจากจานวนเงนิ ฝากสามารถเขียนเปน็ อนุกรมเลขคณิต ดงั น้ี

1000  2000  3000 ...

และได้วา่ a1 1000 , d 1000 และ n  24

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S24  24 2 1000   24 11000
2

122000  23000

 300,000

ดงั นนั้ วนั ที่ 31 เดอื นธนั วาคม พ.ศ. 2558 เขาจะมีเงินฝากทงั้ หมด 300,000 บาท

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่ือง อนกุ รมเลขคณิต 38

ตัวอย่างท่ี 5 คนงานก่อสร้างคนหนึ่งวางอิฐมอญซ้อนกันเป็นช้ัน ๆ ถ้าเขาวางอิฐมอญช้ันล่างสุด
วิธีทา
100 กอ้ นและช้นั ต่อ ๆ ไปวางอฐิ มอญลดลงชน้ั ละ 4 ก้อน เสมอ ถ้าเขาวางอิฐมอญ
ชน้ั บนสุด 20 ก้อน อยากทราบว่าอิฐมอญกองนี้มที งั้ หมดก่ีก้อน
เนอื่ งจากจานวนของอฐิ มอญทวี่ างเขียนเปน็ อนุกรมเลขคณติ ดังนี้

100  96  92  88 ... 20

และได้วา่ a1 100 , d  4 และ an  20

จะหาจานวนพจน์ ( n ) ได้ดังน้ี

จาก n  an  a1 1

d

จะได้ n  20 100 1  21

4

จาก n  21 หาจานวนอฐิ มอญทั้งหมด ได้จาก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S21  21 100  20

2

 21 (120)
2

 1, 260

ดงั น้ัน อิฐมอญมีท้ังหมด 1,260 ก้อน

ตวั อย่างท่ี 6 หอประชุมโรงเรียนแห่งหนึ่งมีเก้าอี้จัดไว้แถวแรก 10 ตัว แถวท่ีสอง 12 ตัว แถวท่ี
วธิ ที า
สาม 14 ตวั เช่นน้ีไปเร่ือย ถ้าจัดเก้าอี้ไว้ในหอประชุมท้ังหมด 15 แถว อยากทราบ
ว่ามเี กา้ อี้ในหอประชมุ ทง้ั หมดกตี่ ัว
จานวนเกา้ อแ้ี ต่ละแถวในหอประชุมเขยี นแทนด้วยลาดบั เลขคณติ ได้ดงั น้ี

10, 12, 14, ...

โดยมี a1  10 , d  2 และ n 15
ให้ Sn แทนจานวนเกา้ อใ้ี นหอประชมุ ทง้ั หมด ซึง่ จดั ไว้ 15 แถว

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S15  15 2 10   15 1 2
2

 15 20  28

2

 360

ดังนั้น ในหอประชุมมเี ก้าอที้ ้ังหมด 360 ตวั

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่อื ง อนุกรมเลขคณิต 39

ตวั อย่างท่ี 7 จิรายุซื้อจักรยานจากบริษัทแห่งหนึ่งด้วยเงินผ่อนราคา 15,300 บาท กาหนดผ่อน
วิธีทา
บริษัททุกเดือน เดือนแรกจ่าย 100 บาท ส่วนเดือนต่อ ๆ ไป ต้องจ่ายเพ่ิมขึ้นทุก
เดือนเดอื นละ 100 บาท เขาต้องใชเ้ วลากี่เดอื นจงึ จะชาระคา่ จกั รยานคันนีห้ มด
จานวนเงนิ ท่ีต้องชาระในแตล่ ะเดือน เขียนแทนดว้ ยลาดับเลขคณิต ได้ดงั น้ี

100, 200, 300, ...

โดยมี a1 100 , d 100 และ Sn 15,300 ตอ้ งการหา n ท่ที าให้ Sn 15,300

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ 15, 300  n 2 100   n 1100
2

15,300  n 200 100n 100

2

15,300  n 100n 100

2

30,600  n100n 100

306  n(n 1)

n2  n  306  0

(n 18)(n 17)  0

n  18, 17

เนื่องจากจานวนพจนเ์ ป็นจานวนเตม็ บวกเท่าน้นั ฉะนน้ั n 17
ดังนน้ั จิรายุตอ้ งใชเ้ วลา 17 เดอื นจึงจะชาระค่าจักรยานคันนห้ี มด

ตวั อย่างท่ี 8 บอย และเจมส์ อยู่ห่างกัน 255 กิโลเมตร ตั้งใจออกเดินทางมาพบกัน โดยออก
วธิ ีทา
เดินทางพร้อมกัน ซ่ึง บอยเดินทางในวันแรก 1 กิโลเมตร วันที่สอง 3 กิโลเมตร
วนั ท่ีสาม 5 กิโลเมตร เป็นเชน่ นีเ้ รอื่ ยไป สว่ นเจมส์ วนั แรกเดินทางได้ 20 กโิ ลเมตร
วันที่สองเดินทางได้ 19 กิโลเมตร วันท่ีสามเดินทางได้ 18 กิโลเมตร เป็นเช่นนี้
เรอ่ื ยไป อยากทราบวา่ ตอ้ งใชเ้ วลาก่วี ันท่ีเขาทั้งสองจะเดินทางมาพบกัน

ให้เขาท้งั สองจะเดนิ ทางมาพบกันใชเ้ วลา n วนั
ให้ Sn แทนระยะทางทงั้ หมดท่ีบอยและเจมส์ใช้เดินทางในเวลา n วัน

จากโจทย์ บอยเดนิ ทางในแต่ละวนั เขียนเป็นลาดบั เลขคณิต ไดด้ ังนี้ 1, 3, 5, ...

จาก Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ Sn  n 2(1)  n 1(2)  n2
2

ฉะน้ัน เวลา n วนั บอยเดินทางได้ระยะทาง n2 กิโลเมตร

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณิต 40

จากโจทย์ เจมส์เดนิ ทางในแต่ละวันเขียนเป็นลาดับเลขคณติ ไดด้ งั นี้ 20, 19, 18, ...

จาก Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ Sn  n 2(20)  n 1 (1)
2

 n (41 n)
2

ฉะน้ัน เวลา n วนั เจมส์เดนิ ทางไดร้ ะยะทาง n (41 n) กิโลเมตร

2

เนอื่ งจาก บอยและเจมส์ อย่หู ่างกัน 255 กโิ ลเมตร จะได้ว่า

n2  n (41 n)  255
2

2n2  41n  n2  510

n2  41n  510  510

(n  51)(n 10)  0

n  51, 10

เน่อื งจากจานวนวันเป็นจานวนเตม็ บวกเท่านั้น ฉะนัน้ n 10
ดงั น้นั เขาท้งั สองใช้เวลา 10 วัน จึงจะเดินทางมาพบกัน

เม่อื ผ้เู รียนเข้าใจดีแล้ว
เรามาทาแบบฝึกทักษะกนั นะครบั

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรือ่ ง อนุกรมเลขคณติ 41

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.3 ข้ันตอนท่ี 2 Solve : S

จดุ ประสงคท์ ี่ 6 ผู้เรยี นสามารถนาความรเู้ รื่องอนุกรมเลขคณิตมาประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้โจทย์
ปัญหาได้

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียนเขียนแสดงวธิ กี ารหาคาตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี

1. ถา้ อนุกรมเลขคณติ 42 39 36 ... มีผลบวก n พจน์แรกเท่ากับ 312 แล้ว อนุกรมนี้มี
ทัง้ หมดก่ีพจน์
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ถ้าอนกุ รมเลขคณติ อนกุ รมหนงึ่ มีผลบวก 9 พจน์แรกเป็น 261 และพจน์ที่ 9 ของอนุกรมนี้
คือ 61 แล้วผลบวก 4 พจน์แรกของอนุกรมนี้เป็นเท่าไร
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณิต 42

3. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลาดบั เลขคณิต a1, a2, a3, ...

ถา้ S5  90 และ S10  5 แลว้ a11 มคี ่าเท่ากบั เท่าไร

วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
4. ป้าแย้มเร่ิมขายขนมครกในวันที่ 3 มกราคม พ.ศ. 2558 ในวันแรกขายได้กาไร 100 บาท
และวนั ตอ่ ๆ ไปจะขายไดก้ าไรเพ่มิ ข้ึนจากวันแรกก่อนหน้าวนั ละ 10 บาททุกวัน อยากทราบ
วา่ เมื่อส้นิ เดอื นมกราคมปา้ แยม้ จะมีรายได้รวมท้งั หมดเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณิต 43

5. ไม้กองหน่ึงถูกจัดวางเรียงกันเป็นชั้น ๆ โดยท่ีจานวนไม้ในชั้นล่างมีมากกว่าจานวนไม้ในช้ัน
ถัดไปซ่ึงอยู่ติดกันเป็นจานวน 3 ท่อนเสมอ ถ้าไม้กองนี้มีจานวนไม้ในชั้นบนสุดเป็นจานวน
70 ทอ่ น และชั้นล่างสุด ซ่ึงอยู่ติดกับพ้ืนมีจานวน 376 ท่อน จงหาว่าไม้กองนี้วางซ้อนกันกี่
ชน้ั และมที ้ังหมดก่ีท่อน
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. แกงส้มเริ่มออมเงินโดยในวันแรกเขาจะมีเงินสาหรับเป็นเงินออม 1 บาท วันที่สอง 5 บาท
วันทส่ี าม 9 บาท ถ้าแกงส้มทาได้เช่นน้ีเรื่อย ๆ จนครบ 80 วัน แกงส้มจะมีเงินออมทั้งหมด
เทา่ ใด
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต 44

7. ปกรณ์ซ้ือรถยนต์จากบริษัทแห่งหนึ่งด้วยเงินผ่อนราคา 600,000 บาท โดยการผ่อนส่งเงิน

ต้นให้บริษัทเดือนละ 10,000 บาท เท่ากันทุกเดือน และต้องชาระดอกเบ้ียร้อยละหนึ่งต่อ

เดือนของยอดเงินที่ยังไม่ได้ชาระพร้อมกับเงินต้นด้วยทุก ๆ เดือน การชาระงวดแรกเร่ิมต้น
ภายหลงั หน่งึ เดือนของวนั ที่ไดต้ กลงซอื้ ขายกัน อยากทราบว่า ปกรณ์จะต้องจ่ายเงินให้บริษัท
เทา่ ใดจึงจะไดร้ ถยนต์เปน็ กรรมสิทธ์ิใน 60 เดอื น
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 45

8. เรือสองลาออกเดินทางจากจุดเดียวกันโดยออกพร้อมกัน และไปในทิศทางเดียวกัน เรือลา
แรกเดินทางในวันแรก 74 กิโลเมตร วันที่สอง 72 กิโลเมตร วันท่ีสาม 70 กิโลเมตร เป็น
เช่นน้ีเรื่อยไป ส่วนเรือลาที่สอง วันแรกเดินทางได้ 2 กิโลเมตร วันท่ีสองเดินทางได้ 6
กิโลเมตร วันท่ีสามเดินทางได้ 10 กิโลเมตร เป็นเช่นนี้เร่ือยไป อยากทราบว่าเรือท้ังสองลา
จะอยหู่ า่ งจากจดุ เรม่ิ ตน้ ก่ีกโิ ลเมตร ขณะทีเ่ รอื ลาหลังเดนิ ทางไปทันเรือลาแรกพอดี
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑ์การให้คะแนน ขอ้ ละ 5 คะแนน คะแนนเตม็ 40 คะแนน

เขยี นแสดงวธิ กี ารหาคาตอบไดถ้ กู ต้องให้ 4 คะแนน
และคาตอบถูกต้องให้ 1 คะแนน ถา้ ผู้เรียนทาได้ไม่ถึง 32 คะแนน

ให้ผู้เรียนกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ่ี 4.3 อีกครง้ั

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่ือง อนกุ รมเลขคณติ 46

ใบสรุปความร้ทู ่ี 4.3 ขั้นตอนท่ี 3 Create : C

คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงและบันทกึ ความรู้ของผ้เู รยี นท่ไี ดจ้ ากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะขา้ งต้น โดยใช้ภาษาท่งี ่ายตอ่ การเขา้ ใจ

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

4.3ใบแลกเปล่ยี นเรียนร้ทู ี่ ข้ันตอนที่ 4 Share : S

คาชี้แจง ให้ผู้เรยี นแตล่ ะคนแลกเปลีย่ นความร้ขู องตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรูห้ รือแนวคิดและวธิ กี ารในการทากิจกรรม

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่ือง อนกุ รมเลขคณติ 47

แบบทดสอบหลังเรยี น

เรื่อง อนุกรมเลขคณติ

คาชแี้ จง
1. แบบทดสอบหลังเรยี น เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณติ จานวน 15 ข้อ
ข้อละ 1 คะแนน ใช้เวลา 20 นาที

2. การตอบแบบทดสอบให้ผู้เรียนทาเครือ่ งหมาย x ลงใน  ใตต้ วั อักษร

ก ข ค และ ง ท่ีเปน็ คาตอบทีถ่ กู ทสี่ ดุ เพยี งขอ้ เดียว บนกระดาษคาตอบ

1. ข้อใดต่อไปน้ีเป็นอนุกรมเลขคณิต
ก. 1 3 6  9 ...
ข. 3  2  5  3  ...

22

ค. 3 6 12  24 ...
ง. 2  3 2  9 2  27 2 ...

2. ผลบวก 7 พจนแ์ รกของอนกุ รม 30  20 10 ... มคี า่ เทา่ กับขอ้ ใด
ก. 0
ข. 80
ค. 100
ง. 420

3. ถา้ 10, 5, 0, 5, 10, ... เปน็ ห้าพจนแ์ รกของลาดับเลขคณติ แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถกู ต้อง
ก. S6  S2  S5
ข. S3  S6  S5  S4
ค. 4S6  3S7
ง. S4  S6  S5

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา