คู่มือการใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

คู่มือการใช้หลักสตู ร ระดับประถมศึกษา 51

การวัดและเรขาคณติ สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็

เวลา รูปเรขาคณติ รูปเรขาคณิตสองมิติ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
และการนำ�เสนอข้อมลู

◆◆ การบอกระยะเวลา ◆◆ การวัดขนาดของมุมโดย ◆◆ ชนดิ และสมบตั ขิ อง ◆◆ การอา่ นและการเขยี น
เป็นวินาที นาที ชั่วโมง ใชโ้ พรแทรกเตอร์ รปู ส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก แผนภูมแิ ทง่
วนั สปั ดาห์ เดือน ป ี (ไม่รวมการยน่ ระยะ)
◆◆ การสรา้ งมุมเม่อื กำ�หนด ◆◆ การสรา้ งรปู ส่ีเหล่ยี ม
◆◆ การเปรยี บเทยี บระยะ ขนาดของมมุ มุมฉาก ◆◆ การอา่ นตารางสองทาง
เวลาโดยใชค้ วามสมั พันธ์ (Two-Way Table)
ระหวา่ งหนว่ ยเวลา ◆◆ ความยาวรอบรูป
ของรปู ส่ีเหลยี่ มมมุ ฉาก
◆◆ การอ่านตารางเวลา
◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หา ◆◆ พืน้ ที่ของรปู สเ่ี หล่ยี ม
มมุ ฉาก
เกี่ยวกบั เวลา
◆◆ การแก้โจทย์ปญั หา
เกีย่ วกบั ความยาว
รอบรปู และพน้ื ทีข่ อง
รปู สี่เหลยี่ มมุมฉาก

◆◆ ระนาบ จดุ เสน้ ตรง รงั สี
ส่วนของเสน้ ตรงและ
สญั ลกั ษณแ์ สดงเสน้ ตรง
รงั สี ส่วนของเสน้ ตรง

◆◆ ส่วนประกอบของมุม
การเรยี กชอ่ื มุม
สัญลกั ษณแ์ สดงมมุ
และชนดิ ของมุม

52 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

จำ�นวนและพีชคณติ

จำ�นวนนับและ 0 ทศนยิ ม การคูณ การหารทศนิยม
การบวก การลบ
การคูณ และการหาร

◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหา ◆◆ ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง ◆◆ การประมาณผลลพั ธ์
โดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ์ เศษสว่ นและทศนิยม ของการบวก การลบ
การคูณ การหารทศนยิ ม
◆◆ ค่าประมาณของทศนยิ ม
ไม่เกนิ 3 ตำ�แหนง่ ◆◆ การคณู ทศนยิ ม
ท่ีเป็นจำ�นวนเต็ม ◆◆ การหารทศนยิ ม
ทศนยิ ม 1 ต�ำ แหนง่ ◆◆ การแก้โจทย์ปัญหา
และ 2 ต�ำ แหนง่
การใช้เครื่องหมาย ≈ เกยี่ วกับทศนิยม

เศษส่วน และการบวก รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์
การลบ การคณู
การหารเศษสว่ น ◆◆ การอ่านและการเขยี น
รอ้ ยละหรอื เปอร์เซน็ ต์
◆◆ การเปรยี บเทียบเศษส่วน
และจ�ำ นวนคละ ◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหา
รอ้ ยละ
◆◆ การบวก การลบเศษส่วน
และจำ�นวนคละ

◆◆ การคณู การหารของ
เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ

◆◆ การบวก ลบ คูณ หาร
ระคนของเศษส่วนและ
จำ�นวนคละ

◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา
เศษสว่ นและจำ�นวนคละ

คมู่ ือการใชห้ ลักสตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 53

การวัดและเรขาคณติ สถิติและความน่าจะเปน็

ความยาว น้ำ�หนกั ปริมาตรและความจุ การนำ�เสนอข้อมลู

◆◆ ความสัมพันธ์ระหว่าง ◆◆ ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง ◆◆ ปริมาตรของทรง ◆◆ การอ่านและการเขยี น
หน่วยความยาว หนว่ ยนำ�้ หนัก กิโลกรัม สเี่ หลยี่ มมมุ ฉากและ แผนภูมิแท่ง
เซนตเิ มตรกบั มิลลเิ มตร กบั กรมั โดยใช้ความรู้ ความจขุ องภาชนะ
เมตรกับเซนตเิ มตร เรือ่ งทศนยิ ม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ◆◆ การอ่านกราฟเสน้
กโิ ลเมตรกบั เมตร
โดยใช้ความรเู้ รือ่ งทศนยิ ม ◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หา ◆◆ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง
เกี่ยวกบั นำ้�หนกั มิลลลิ ติ ร ลติ ร
◆◆ การแก้โจทย์ปัญหา โดยใช้ความรเู้ รือ่ ง ลูกบาศก์เซนติเมตร
เกยี่ วกบั ความยาวโดย การเปล่ียนหนว่ ย และลูกบาศกเ์ มตร
ใช้ความร้เู รอ่ื งการเปลีย่ น และทศนิยม
หนว่ ยและทศนิยม ◆◆ การแก้โจทยป์ ัญหา
เก่ียวกบั ปรมิ าตรของ
ทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก
และความจขุ องภาชนะ
ทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก

รูปเรขาคณติ รูปเรขาคณิตสองมติ ิ รูปเรขาคณติ สามมิติ

◆◆ ความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหล่ียม ◆◆ ชนดิ และสมบตั ิ ◆◆ ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ
◆◆ พน้ื ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน ของรูปส่ีเหลย่ี ม ของปรซิ มึ

และรูปส่ีเหลี่ยมขนมเปียกปูน ◆◆ การสร้างรปู ส่เี หลีย่ ม
◆◆ การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ความยาว

รอบรูปและพืน้ ทข่ี องรูปสเ่ี หลี่ยม
ดา้ นขนานและรปู สเี่ หล่ยี มขนมเปยี กปนู
◆◆ เสน้ ตั้งฉากและสญั ลกั ษณแ์ สดงการตัง้ ฉาก
◆◆ เสน้ ขนานและสัญลกั ษณ์แสดงการขนาน
◆◆ การสรา้ งเสน้ ขนาน
◆◆ มุมแยง้ มมุ ภายในและมมุ ภายนอก
ทีอ่ ยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตดั ขวาง
(Transversal)

54 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

จำ�นวนและพีชคณิต

จำ�นวนนับ และ 0 ทศนิยม และการบวก
การลบ การคูณ การหาร
◆◆ ตัวประกอบ จ�ำ นวนเฉพาะ
ตวั ประกอบเฉพาะ ◆◆ ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง
และการแยกตัวประกอบ เศษส่วนและทศนิยม

◆◆ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ◆◆ การหารทศนยิ ม
◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา

ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เกย่ี วกบั ทศนยิ ม
(รวมการแลกเงิน
ต่างประเทศ)

เศษส่วน อัตราสว่ น อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ แบบรูป

◆◆ การเปรยี บเทยี บ ◆◆ อัตราส่วน ◆◆ การแกโ้ จทย์ปญั หา ◆◆ การแกป้ ัญหาเกี่ยวกับ
และเรียงล�ำ ดับเศษส่วน อตั ราส่วนที่เท่ากนั อัตราส่วนและ แบบรปู
และจ�ำ นวนคละ และมาตราส่วน มาตราส่วน
โดยใชค้ วามรเู้ รอื่ ง ค.ร.น. การบวก การลบ การคูณ
◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา การหารเศษสว่ นและ
ร้อยละ จำ�นวนคละ

◆◆ การบวก การลบ
เศษสว่ นและจำ�นวนคละ
โดยใช้ความรเู้ ร่อื ง
ค.ร.น.

◆◆ การบวก ลบ คูณ หาร
ระคนของเศษสว่ นและ
จ�ำ นวนคละ

◆◆ การแกโ้ จทยป์ ญั หา
เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ

คู่มือการใช้หลักสูตร ระดับประถมศกึ ษา 55

การวดั และเรขาคณิต สถิตแิ ละความน่าจะเปน็

ปรมิ าตรและความจุ รูปเรขาคณิตสองมิติ รูปเรขาคณิตสามมิติ การนำ�เสนอขอ้ มลู

◆◆ ปริมาตรของรปู เรขาคณติ ◆◆ ชนิดและสมบตั ขิ อง ◆◆ ทรงกลม ทรงกระบอก ◆◆ การอา่ นแผนภูมิ
สามมิตทิ ่ีประกอบด้วย รูปสามเหลยี่ ม กรวย พรี ะมิด รูปวงกลม
ทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก
◆◆ การสรา้ งรปู สามเหลยี่ ม ◆◆ รูปคลี่ของทรงกระบอก
◆◆ การแก้โจทยป์ ญั หา ◆◆ ความยาวรอบรูปและ กรวย ปรซิ มึ พีระมิด
เกย่ี วกับปรมิ าตรของ
รปู เรขาคณิตสามมติ ิ พื้นทีข่ องรปู สามเหลีย่ ม
ที่ประกอบดว้ ย ◆◆ มุมภายในของ
ทรงสี่เหลยี่ มมุมฉาก
รูปหลายเหลี่ยม
◆◆ ความยาวรอบรปู

และพ้ืนทข่ี อง
รูปหลายเหลีย่ ม
◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหา
เก่ียวกับความยาว
รอบรูปและพนื้ ที่
ของรูปหลายเหลยี่ ม
◆◆ สว่ นต่าง ๆ ของวงกลม
◆◆ การสร้างวงกลม
◆◆ ความยาวรอบรูปและ
พื้นท่ีของวงกลม
◆◆ การแกโ้ จทยป์ ัญหา
เกี่ยวกับความยาว
รอบรปู และพ้นื ท่ี
ของวงกลม

56 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

12 การวัดผลประเมนิ ผลการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันน้ีมุ่งเน้น
การวัดและการประเมินการปฏิบัติงานในสภาพที่เกิดข้ึนจริงหรือท่ีใกล้เคียงกับ
สภาพจริง รวมทง้ั การประเมนิ เก่ียวกบั สมรรถภาพของผเู้ รียนเพ่ิมเติมจากความรู้
ทไ่ี ดจ้ ากการทอ่ งจ�ำ โดยใชว้ ธิ กี ารประเมนิ ทหี่ ลากหลายจากการทผี่ เู้ รยี นไดล้ งมอื
ปฏิบัติจริง ได้เผชิญกับปัญหาจากสถานการณ์จริงหรือสถานการณ์จำ�ลอง
ได้แก้ปัญหา สืบค้นข้อมูล และนำ�ความรู้ไปใช้ รวมท้ังแสดงออกทางการคิด
การวดั ผลประเมินผลดังกล่าวมีจุดประสงคส์ �ำ คัญดังตอ่ ไปนี้

1. เพื่อตรวจสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและตัดสินผลการเรียนรู้ตาม
สาระการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชว้ี ดั เพอ่ื น�ำ ผลทไ่ี ดจ้ ากการตรวจสอบ
ไปปรับปรงุ พฒั นาใหผ้ เู้ รียนเกดิ การเรยี นรทู้ ่ดี ยี ่งิ ขึน้

2. เพอ่ื วนิ จิ ฉยั ความรทู้ างคณติ ศาสตรแ์ ละทกั ษะทผี่ เู้ รยี นจ�ำ เปน็ ตอ้ งใชใ้ นชวี ติ
ประจำ�วัน เช่น ความสามารถในการแก้ปัญหา การสืบค้น การให้เหตุผล
การสอื่ สาร การสอ่ื ความหมาย การน�ำ ความรไู้ ปใช้ การคดิ วเิ คราะห์ การคดิ
สร้างสรรค์ การควบคุมกระบวนการคิด และนำ�ผลที่ได้จากการวินิจฉัย
ผูเ้ รียนไปใชเ้ ป็นแนวทางในการจดั การเรียนรทู้ ่เี หมาะสม

3. เพอ่ื รวบรวมขอ้ มลู และจดั ท�ำ สารสนเทศดา้ นการจดั การเรยี นรู้ โดยใชข้ อ้ มลู
จากการประเมินผลท่ีได้ในการสรุปผลการเรียนของผู้เรียนและเป็นข้อมูล
ป้อนกลับแก่ผู้เรียนหรือผู้เกี่ยวข้องตามความเหมาะสม รวมทั้งนำ�
สารสนเทศไปใช้วางแผนบริหารการจดั การศึกษาของสถานศึกษา

การก�ำ หนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอย่างชัดเจน จะชว่ ย
ให้เลือกใช้วิธีการและเครื่องมือวัดผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถวัดได้ใน
สิ่งทีต่ อ้ งการวัดและน�ำ ผลท่ีได้ไปใชง้ านไดจ้ ริง

คู่มือการใชห้ ลกั สูตร ระดับประถมศกึ ษา 57

แนวทางการวดั ผลประเมนิ ผลการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรู้คณิตศาสตรม์ ีแนวทางท่สี �ำ คัญดังนี้

1. การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งกระท�ำ อยา่ งตอ่ เนอ่ื ง โดยใชค้ �ำ ถามเพอ่ื ตรวจสอบ
และส่งเสริมความรู้ความเข้าใจด้านเน้ือหา ส่งเสริมให้เกิดทักษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อยา่ งค�ำ ถามตอ่ ไปนี้ “นกั เรยี นแกป้ ญั หา
นไ้ี ดอ้ ยา่ งไร” “ใครมวี ธิ กี ารนอกเหนอื ไปจากนบ้ี า้ ง” “นกั เรยี นคดิ อยา่ งไรกบั
วิธีการท่ีเพ่ือนเสนอ” การกระตุ้นด้วยคำ�ถามที่เน้นการคิดจะทำ�ให้เกิด
ปฏสิ ัมพนั ธร์ ะหว่างผู้เรยี นดว้ ยกันเองและระหวา่ งผเู้ รียนกบั ผ้สู อน ผู้เรียน
มีโอกาสแสดงความคิดเห็น นอกจากน้ีผู้สอนยังสามารถใช้คำ�ตอบของ
ผู้เรียนเป็นข้อมูลเพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาการด้าน
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนได้อีกด้วย การวัดผล
ประเมินผลต้องสอดคล้องกับความรู้ความสามารถของผู้เรียนที่ระบุไว้
ต า ม ตั ว ชี้ วั ด ซึ่ ง กำ � ห น ด ไ ว้ ใ น ห ลั ก สู ต ร ท่ี ส ถ า น ศึ ก ษ า ใ ช้ เ ป็ น แ น ว ท า ง
ในการจดั การเรยี นการสอน ทง้ั นผ้ี สู้ อนจะตอ้ งก�ำ หนดวธิ กี ารวดั ผลประเมนิ ผล
เพอ่ื ใชต้ รวจสอบวา่ ผเู้ รยี นไดบ้ รรลผุ ลการเรยี นรตู้ ามมาตรฐานทกี่ �ำ หนดไว้
และต้องแจ้งผลประเมินในแต่ละเร่ืองให้ผู้เรียนทราบโดยทางตรงหรือ
ทางอ้อมเพอ่ื ให้ผู้เรียนไดป้ รบั ปรงุ ตนเอง

2. การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยเน้นการเรียนรู้ด้วย
การท�ำ งานหรอื ทำ�กิจกรรมทีส่ ่งเสรมิ ให้เกิดสมรรถภาพทัง้ สามด้าน ซ่ึงงาน
หรือกิจกรรมดงั กล่าวควรมีลกั ษณะดังนี้
• สาระในงานหรอื กิจกรรมต้องเนน้ ให้ผูเ้ รยี นไดใ้ ชก้ ารเช่อื มโยงความรู้
หลายเร่ือง
• วธิ ีหรือทางเลือกในการดำ�เนินงานหรอื การแก้ปัญหามหี ลากหลาย
• เง่อื นไขหรือสถานการณข์ องปญั หามีลกั ษณะปลายเปดิ เพื่อใหผ้ ้เู รยี น
ไดม้ โี อกาสแสดงความสามารถตามศกั ยภาพของตน
• งานหรือกิจกรรมตอ้ งเอ้ืออ�ำ นวยให้ผู้เรียนไดใ้ ช้การสือ่ สาร การส่ือ
ความหมายทางคณติ ศาสตร์และการนำ�เสนอในรปู แบบตา่ ง ๆ
เชน่ การพูด การเขยี น การวาดภาพ
• งานหรือกิจกรรมควรมคี วามใกล้เคียงกบั สถานการณ์ท่ีเกดิ ข้นึ จรงิ
เพื่อช่วยให้ผู้เรยี นไดเ้ ห็นการเชือ่ มโยงระหว่างคณติ ศาสตรก์ ับชวี ติ จริง
ซงึ่ จะก่อให้เกดิ ความตระหนกั ในคณุ คา่ ของคณติ ศาสตร์

58 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

3. การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรต์ อ้ งใชว้ ธิ กี ารทหี่ ลากหลายและ
เหมาะสม และใช้เครือ่ งมือทมี่ ีคณุ ภาพเพอ่ื ให้ได้ข้อมลู และสนเทศเกีย่ วกบั
ผเู้ รยี น เชน่ เมอ่ื ตอ้ งการวดั ผลประเมนิ ผลเพอื่ ตดั สนิ ผลการเรยี นอาจใชก้ าร
ทดสอบ การตอบคำ�ถาม การทำ�แบบฝึกหัด การทำ�ใบกิจกรรม หรือการ
ทดสอบย่อย เม่ือต้องการตรวจสอบพัฒนาการการเรียนรู้ของผู้เรียนด้าน
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อาจใช้การสังเกตพฤติกรรมการ
เรียนรู้ การสมั ภาษณ์ การจัดท�ำ แฟ้มสะสมงาน หรอื การทำ�โครงงาน การ
เลอื กใชว้ ธิ กี ารวดั ทเ่ี หมาะสมและเครอ่ื งมอื ทม่ี คี ณุ ภาพ จะท�ำ ใหส้ ามารถวดั
ในสงิ่ ท่ตี อ้ งการวัดได้ ซ่ึงจะทำ�ให้ผู้สอนไดข้ ้อมลู และสนเทศเกยี่ วกบั ผเู้ รียน
อยา่ งครบถว้ นและตรงตามวตั ถุประสงคข์ องการวดั ผลประเมนิ ผล อยา่ งไร
ก็ตาม ผู้สอนควรตระหนักว่าเครื่องมือวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ท่ีใช้ใน
การประเมินตามวัตถปุ ระสงคห์ นง่ึ ไม่ควรนำ�มาใชก้ ับอกี วัตถปุ ระสงคห์ นึง่
เช่น แบบทดสอบที่ใช้ในการแข่งขันหรือการคัดเลือกไม่เหมาะสมท่ีจะนำ�
มาใชต้ ดั สินผลการเรยี นรู้

4. การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ กระบวนการทใ่ี ชส้ ะทอ้ นความรคู้ วามสามารถของ
ผู้เรียน ช่วยให้ผู้เรียนมีข้อมูลในการปรับปรุงและพัฒนาความรู้ความ
สามารถของตนเองให้ดีข้ึน ในขณะที่ผู้สอนสามารถนำ�ผลการประเมินมา
ใช้ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของ
ผู้เรียน รวมทงั้ ปรับปรุงการสอนของผู้สอนใหม้ ปี ระสทิ ธิภาพ จงึ ต้องวดั ผล
ประเมินผลอย่างสม่ำ�เสมอและนำ�ผลท่ีได้มาใช้ในการพัฒนาการเรียน
การสอน ซ่งึ จะแบ่งการประเมินผลเป็น 3 ระยะดังนี้

คู่มือการใช้หลกั สตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 59

ประเมิน เป็นการประเมินความรู้พื้นฐานและทักษะจำ�เป็นที่ผู้เรียนควรมี
ก่อนเรียน ก่อนการเรียนรายวิชา บทเรียนหรือหน่วยการเรียนใหม่ ข้อมูล
ท่ีได้จากการวัดผลประเมินผลจะช่วยให้ผู้สอนนำ�ไปใช้ประโยชน์
ในการจัดการเรยี นรู้ดังน้ี
(1) จัดกลุ่มผู้เรียนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้ตรงตาม
ความถนัด ความสนใจ และความสามารถของผู้เรียน และ
(2) วางแผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยผสู้ อนพจิ ารณา
เลือกตัวชี้วัด เนื้อหาสาระ กิจกรรม แบบฝึกหัด อุปกรณ์ และ
สือ่ การเรยี นรู้ตา่ ง ๆ ทเี่ หมาะสมกบั ความรู้พ้ืนฐานและทกั ษะของ
ผเู้ รียน และสอดคล้องกับการเรียนร้ทู ี่ก�ำ หนดไว้

ประเมนิ เปน็ การประเมนิ เพอ่ื วนิ จิ ฉยั ผเู้ รยี นในระหวา่ งการเรยี น ขอ้ มลู ทไ่ี ด้
ระหวา่ งเรียน จะชว่ ยใหผ้ ู้สอนสามารถด�ำ เนนิ การในเรอ่ื งตอ่ ไปนี้
(1) ศึกษาพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นระยะ ๆ
ว่าผู้เรียนมีพัฒนาการเพิ่มขึ้นเพียงใด ถ้าพบว่าผู้เรียนไม่มี
พัฒนาการเพม่ิ ขึ้นผสู้ อนจะได้หาทางแก้ไขไดท้ นั ทว่ งที
(2) ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียน ถ้าพบว่า
ผู้เรียนไม่เข้าใจบทเรียนใดจะได้จัดให้เรียนซำ้� หรือผู้เรียนเรียนรู้
บทใดไดเ้ รว็ กวา่ ทก่ี �ำ หนดไวจ้ ะไดป้ รบั วธิ กี ารเรยี นการสอน นอกจากน้ี
ยังช่วยใหท้ ราบจุดเด่นและจดุ ดอ้ ยของผเู้ รยี นแตล่ ะคน

ประเมิน เป็นการประเมินเพื่อนำ�ผลท่ีได้ไปใช้สรุปผลการเรียนรู้หรือเป็น
หลงั เรียน การวัดผลประเมินผลแบบสรุปรวบยอดหลังจากส้ินสุดภาค
การศึกษาหรือปีการศึกษาของผู้เรียน รวมทั้งผู้สอนสามารถนำ�
ผลการประเมินที่ได้ไปใช้ในการวางแผนและพัฒนาการจัดการ
เรยี นรู้ใหม้ ปี ระสทิ ธภิ าพมากข้นึ

60 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

13 ความรสู้ ำ�หรับผสู้ อนคณิตศาสตร์

หลักสตู ร การสอน และการวดั ผลประเมินผล เปน็ องค์ประกอบหลกั ท่ี
สำ�คัญในการออกแบบแนวทางการจัดการเรียนรู้ หากมีการเปล่ียนแปลง
องค์ประกอบใดองค์ประกอบหน่ึง จะส่งผลต่อองค์ประกอบอ่ืนตามไปด้วย
ดงั นนั้ เพอื่ ความสอดคลอ้ งและเกดิ ประสทิ ธผิ ลในการน�ำ ไปใช้ หลกั สตู รกลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จึงกำ�หนดเป้าหมายและจุดเน้น
หลายประการท่ีผู้สอนควรตระหนักและทำ�ความเข้าใจ เพ่ือให้การจัดการเรียนรู้
สัมฤทธิ์ผลตามท่ีกำ�หนดไว้ในหลักสูตร ผู้สอนควรศึกษาเพ่ิมเติมในเร่ือง
การจดั การเรยี นรใู้ นศตวรรษที่ 21 ยทุ ธวธิ กี ารแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตรใ์ นระดบั
ประถมศึกษา การใช้เทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา
สถิติในระดับประถมศึกษา การใช้เส้นจำ�นวนในการสอนคณิตศาสตร์ระดับ
ประถมศึกษา และแนวทางการพฒั นาทกั ษะ และกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

การจดั การเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21

ในศตวรรษท่ี 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถงึ 31 ธนั วาคม ค.ศ. 2100)
โลกมีการเปลี่ยนแปลงในทุก ๆ ด้านไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม
วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี สง่ ผลใหจ้ �ำ เปน็ ตอ้ งมกี ารเตรยี มผเู้ รยี นใหพ้ รอ้ มรบั
การเปลี่ยนแปลงของโลก ผู้สอนจึงต้องมีความตื่นตัวและเตรียมพร้อมใน
การจดั การเรียนรใู้ หผ้ ูเ้ รียนมคี วามรู้ ในวชิ าหลกั (Core Subjects) มีทักษะการ
เรยี นรู้ (Learning Skills) และพฒั นาผเู้ รยี นใหม้ ที กั ษะทจ่ี �ำ เปน็ ในศตวรรษที่ 21
ไมว่ า่ จะเปน็ ทกั ษะการใชเ้ ทคโนโลยสี ารสนเทศ ทกั ษะการคดิ และการแกป้ ญั หา
ทักษะการส่ือสาร และทักษะชีวิตท้ังน้ีเครือข่าย P21 (Partnership for 21st
Century Skill) ไดจ้ �ำ แนกทกั ษะทจ่ี �ำ เปน็ ในศตวรรษท่ี 21 ออกเปน็ 3 หมวด ไดแ้ ก่

คู่มอื การใช้หลักสูตร ระดับประถมศึกษา 61

1. ทกั ษะการเรยี นรแู้ ละนวตั กรรม (Learning and Innovation Skills)
ได้แก่ การคิดสรา้ งสรรค์ (creativity) การคิดแบบมีวิจารณญาณ/การแก้ปญั หา
(critical thinking/problem-solving) การส่ือสาร (communication) และ
การรว่ มมอื (collaboration)
2. ทกั ษะดา้ นสารสนเทศ สอื่ และเทคโนโลยี (Information, Media,
and Technology Skills) ได้แก่ การรู้เท่าทันสารสนเทศ (information
literacy) การรู้เทา่ ทนั สือ่ (media literacy) การรู้ทนั เทคโนโลยแี ละการส่อื สาร
(information, communications, and technology literacy)
3. ทกั ษะชวี ติ และอาชพี (Life and Career Skills) ไดแ้ ก่ ความยดื หยนุ่
และความสามารถในการปรบั ตวั (flexibility and adaptability) มคี วามคดิ รเิ รม่ิ
และก�ำ กบั ดแู ลตวั เองได้ (initiative and self-direction) ทกั ษะสงั คมและเขา้ ใจ
ในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (social and cross-cultural skills) การเป็น
ผู้สร้างผลงานหรือผู้ผลิตและมีความรับผิดชอบเชื่อถือได้ (productivity and
accountability) และมีภาวะผู้นำ�และความรับผิดชอบ (leadership and
responsibility)
ดังนัน้ การจัดการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 ตอ้ งมีการเปลย่ี นแปลงให้เข้ากับ
สภาพแวดล้อม บริบททางสังคมและเทคโนโลยีท่ีเปล่ียนแปลงไป ผู้สอน
ต้องออกแบบการเรียนรู้ท่ีเน้นผู้เรียนเป็นสำ�คัญ โดยให้ผู้เรียนได้เรียนจาก
สถานการณ์ในชีวิตจริงและเป็นผู้สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยมีผู้สอน
เป็นผู้จุดประกายความสนใจใฝ่รู้ อํานวยความสะดวก และสร้างบรรยากาศ
ให้เกิดการแลกเปล่ียนเรียนร้รู ่วมกัน

62 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

1 ยุทธวิธกี ารแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ในระดบั ประถมศกึ ษา

ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือที่ช่วยให้ผู้เรียน
ประสบความสำ�เร็จในการแก้ปัญหา ผู้สอนต้องจัดประสบการณ์การแก้ปัญหา
ที่หลากหลายและเพียงพอให้กับผู้เรียน โดยยุทธวิธีที่เลือกใช้ในการแก้ปัญหา
ต่าง ๆ น้ัน จะต้องมีความเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการของผู้เรียน
ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่ผู้เรียนในระดับประถมศึกษาควรได้รับการพัฒนาและ
ฝกึ ฝน เชน่ การวาดภาพ การหาแบบรูป การคิดย้อนกลับ การเดาและตรวจสอบ
การทำ�ปัญหาให้ง่ายหรือแบ่งเป็นปัญหาย่อย การแจกแจงรายการหรือสร้าง
ตาราง การตดั ออก และการเปลีย่ นมุมมอง

การวาดภาพ (Draw a Picture)

การวาดภาพ เป็นการอธิบายสถานการณ์ปญั หาด้วยการวาดภาพจ�ำ ลอง หรือเขยี น

แผนภาพ เพ่อื ทำ�ให้เขา้ ใจปัญหาไดง้ า่ ยขน้ึ และเห็นแนวทางการแกป้ ัญหานน้ั ๆ ในบางครั้ง

อาจไดค้ ำ�ตอบจากการวาดภาพนน้ั

ตวั อยา่ ง โตง้ มเี งินอย่จู ำ�นวนหนึง่ วนั เสารใ์ ช้ไป 300 บาท และวนั อาทติ ย์ใชไ้ ป 2
5
ของเงินทีเ่ หลือ ท�ำ ให้เงนิ ทเ่ี หลอื คดิ เปน็ คร่งึ หนง่ึ ของเงินที่มอี ย่เู ดิม

จงหาวา่ เดิมโตง้ มีเงินอยู่กบี่ าท

วนั เสาร์ใชเ้ งนิ เงินที่เหลอื จากวนั เสาร์

300

เงนิ ทมี่ ีอยู่เดิม

วนั เสารใ์ ช้เงิน เงนิ ทีเ่ หลือคดิ เปน็ ครึ่งหนง่ึ ของเงนิ ท่ีมอี ย่เู ดมิ เท่ากับ 3
6

300

วันอาทติ ย์ใช้เงนิ 52 ของเงนิ ท่เี หลือ

แสดงว่า เงิน 1 ส่วน เทา่ กับ 300 บาท

เงนิ 6 สว่ น เทา่ กับ 6 x 300 = 1,800 บาท

ดังนั้น เดิมโตง้ มเี งินอยู ่ 1,800 บาท

คู่มอื การใช้หลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 63

2
การหาแบบรปู (Find a Pattern)

การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสัมพันธ์ของ

ขอ้ มลู ทเ่ี ปน็ ระบบ หรอื ทเี่ ปน็ แบบรปู แลว้ น�ำ ความสมั พนั ธห์ รอื แบบรปู ทไ่ี ดน้ นั้ ไปใชใ้ นการหา

ค�ำ ตอบของสถานการณ์ปัญหา

ตวั อยา่ ง ในงานเล้ยี งแหง่ หน่งึ เจา้ ภาพจดั โตะ๊ ( ) และเกา้ อี้ ( ) ตามแบบรูปดังน้ ี

12

43

ถ้าจัดโตะ๊ และเกา้ อ้ี ตามแบบรปู นจ้ี นมโี ตะ๊ 10 ตวั จะต้องใช้เกา้ อี้ท้ังหมดกีต่ วั

แนวคิด

1. เลือกยทุ ธวธิ ที จ่ี ะนำ�มาใชแ้ ก้ปัญหา ไดแ้ ก่ วธิ ีการหาแบบรปู

2. พจิ ารณารูปท่ี 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 และรปู ท่ี 4 แล้วเขยี นจำ�นวนโต๊ะและจ�ำ นวนเก้าอ้ี

ของแต่ละรปู

1 2

โต๊ะ 1 ตัว เก้าอท้ี ี่อยู่ โต๊ะ 2 ตวั เกา้ อท้ี อี่ ยู่

ดา้ นหวั กบั ด้านท้าย 2 ตวั ดา้ นหวั กับดา้ นท้าย 2 ตัว

เกา้ อี้ด้านขา้ ง 2 ตวั เกา้ อด้ี า้ นขา้ ง 2+2 ตวั

43

โต๊ะ 4 ตวั เก้าอ้ที ่อี ยู่ โต๊ะ 3 ตวั เก้าอท้ี ่ีอยู่

ด้านหวั กบั ด้านท้าย 2 ตัว ด้านหวั กับดา้ นท้าย 2 ตัว

เกา้ อ้ีด้านข้าง 2+2+2+2 ตวั เก้าอี้ดา้ นขา้ ง 2+2+2 ตัว

3. พิจารณาหาแบบรปู จ�ำ นวนเกา้ อ้ีท่ีเปลี่ยนแปลงเทียบกับจ�ำ นวนโต๊ะ พบวา่ จ�ำ นวนเกา้ อี้
ซึ่งวางอยู่ที่ด้านหัวกับด้านท้ายคงตัวไม่เปล่ียนแปลง แต่เก้าอี้ด้านข้างมีจำ�นวนเท่ากับ
จำ�นวนโตะ๊ คณู ดว้ ย 2

4. ดงั นนั้ เมอื่ จดั โตะ๊ และเกา้ อตี้ ามแบบรปู นไ้ี ปจนมโี ตะ๊ 10 ตวั จะตอ้ งใชเ้ กา้ อท้ี งั้ หมดเทา่ กบั
จ�ำ นวนโต๊ะคูณดว้ ย 2 แลว้ บวกกับจ�ำ นวนเกา้ อหี้ วั กับทา้ ย 2 ตัว ได้ค�ำ ตอบ 22 ตวั

64 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

3
การคิดย้อนกลับ (Work Backwards)

การคิดย้อนกลับ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่ทราบผลลัพธ์ แต่ไม่ทราบ
ขอ้ มลู ในขนั้ เรม่ิ ตน้ การคดิ ยอ้ นกลบั เรมิ่ คดิ จากขอ้ มลู ทไี่ ดใ้ นขนั้ สดุ ทา้ ย แลว้ คดิ ยอ้ นกลบั ทลี ะ
ขั้นมาสขู่ อ้ มูลในข้นั เริม่ ตน้

ตัวอยา่ ง เพชรมเี งินจำ�นวนหนึ่ง ให้น้องชายไป 35 บาท ใหน้ อ้ งสาวไป 15 บาท ไดร้ บั เงนิ
จากแม่อีก 20 บาท ท�ำ ให้ขณะน้เี พชรมีเงิน 112 บาท เดิมเพชรมีเงินกีบ่ าท

แนวคดิ จากสถานการณเ์ ขียนแผนภาพได้ ดงั น้ี

เงนิ มอี ยู่เดิม - เงินทม่ี ใี นขณะนี้
- +
15
35 ให้น้องสาว 112
ให้นอ้ งชาย
20
แมใ่ ห้

คดิ ย้อนกลบั จากจำ�นวนเงินท่ีเพชรมีขณะนี้ เพือ่ หาจำ�นวนเงินเดมิ ท่เี พชรมี

เงินมอี ยเู่ ดิม เงนิ ที่มีในขณะนี้

++ -

142 107 92 112

35 15 20

ดังน้นั เดิมเพชรมีเงิน 142 บาท

คู่มือการใช้หลกั สูตร ระดับประถมศกึ ษา 65

4

การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check)

การเดาและตรวจสอบ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาและเง่ือนไขต่าง ๆ
ผสมผสานกบั ความรู้ และประสบการณเ์ ดิมเพื่อเดาค�ำ ตอบท่นี ่าจะเป็นไปได้ แล้วตรวจสอบ
ความถูกต้อง ถ้าไม่ถูกต้องให้เดาใหม่โดยใช้ข้อมูลจากการเดาคร้ังก่อนเป็นกรอบในการเดา
ค�ำ ตอบคร้ังตอ่ ไปจนกวา่ จะได้คำ�ตอบทีถ่ ูกต้องและสมเหตุสมผล

ตวั อย่าง

จำ�นวน 2 จ�ำ นวน ถา้ นำ�จำ�นวนทัง้ สองนั้นบวกกนั จะได้ 136 แตถ่ า้ นำ�จ�ำ นวนมาก

ลบดว้ ยจ�ำ นวนนอ้ ยจะได้ 36 จงหาจ�ำ นวนสองจำ�นวนนัน้

แนวคิด เดาวา่ จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนน้ั คือ 100 กบั 36 (ซึ่งมีผลบวก เปน็ 136)

ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจรงิ

แต่ 100 - 36 = 64 ไมส่ อดคล้องกบั เงื่อนไข

เนอื่ งจากผลลบมากกวา่ 36 จึงควรลดตัวตงั้ และเพิม่ ตัวลบดว้ ยจำ�นวนท่ีเท่ากนั

จึงเดาว่าจ�ำ นวน 2 จำ�นวนน้นั คือ 90 กับ 46 (ซงึ่ มีผลบวกเปน็ 136 )

ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เป็นจรงิ

แต ่ 90 - 46 = 44 ไมส่ อดคลอ้ งกับเงื่อนไข

เน่ืองจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตวั ตงั้ และเพิ่มตวั ลบดว้ ยจ�ำ นวนทเี่ ทา่ กนั

จงึ เดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนนั้ คอื 80 กบั 56 (ซึง่ ผลบวกเป็น 136 )

ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจรงิ

แต ่ 80 - 56 = 24 ไม่สอดคลอ้ งกับเง่อื นไข

เนื่องจากผลลบน้อยกวา่ 36 จึงควรเพมิ่ ตัวตง้ั และลดตวั ลบด้วยจ�ำ นวนทีเ่ ท่ากนั โดยท่ีตัวตง้ั

ควรอยู่ระหวา่ ง 80 และ 90

จงึ เดาวา่ จ�ำ นวน 2 จำ�นวนนนั้ คือ 85 กับ 51

ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เปน็ จรงิ

แต่ 85 - 51 = 34 ไม่สอดคล้องกบั เงื่อนไข

เนื่องจากผลลบน้อยกว่า 36 เล็กน้อย จึงควรเพิ่มตัวต้ัง และลดตัวลบด้วยจำ�นวนท่ีเท่ากัน

จึงเดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวนนน้ั คอื 86 กับ 50

ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เป็นจริง

และ 86 - 50 = 36 เป็นจรงิ

ดังนน้ั จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนน้นั คอื 86 กบั 50

66 สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

5 การทำ�ปญั หาใหง้ ่าย (Simplify the problem)

การทำ�ปัญหาให้ง่าย เป็นการลดจำ�นวนที่เกี่ยวข้องในสถานการณ์
ปญั หา หรอื เปลย่ี นใหอ้ ยใู่ นรปู ทค่ี นุ้ เคย ในกรณที สี่ ถานการณป์ ญั หามคี วามซบั ซอ้ น
อาจแบ่งปัญหาเป็นส่วนย่อย ๆ ซึ่งจะช่วยให้หาคำ�ตอบของสถานการณ์ปัญหา
ไดง้ ่ายข้ึน
ตวั อย่าง จงหาพืน้ ทรี่ ูปสามเหลี่ยมท่แี รเงาในรูปส่เี หลี่ยมผนื ผา้

10 ซม.

7 ซม.

3 ซม.

6 ซม.

วิธที ่ี 1 แนวคิด ถ้าคิดโดยการหาพนื้ ท่ีรูปสามเหล่ยี มจากสูตร
1 × ความยาวของฐาน × ความสงู

2
ซงึ่ พบวา่ มคี วามยงุ่ ยากมากแตถ่ า้ เปลย่ี นมมุ มองจะสามารถแกป้ ญั หาไดง้ า่ ยกวา่

ดงั นี้
10 ซม.

จากรปู 7 ซม. A
เราสามารถหาพื้นท่ี B
A+B+C+D D
แล้วลบออกจากพ้นื ท่ี
ทงั้ หมดก็จะไดพ้ ืน้ ที่ C 3 ซม.
ของรปู สามเหลย่ี มท่ี 6 ซม.
ตอ้ งการได้

คู่มือการใช้หลกั สตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 67

วิธีท่ี 1

พนื้ ทรี่ ปู สามเหลยี่ ม A เทา่ กบั (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ทร่ี ูปสามเหลย่ี ม B เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร
พนื้ ที่รูปสีเ่ หลี่ยม C เท่ากบั 6 × 3 = 18 ตารางเซนติเมตร
พื้นทรี่ ูปสามเหลี่ยม D เทา่ กบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร
จะได้พ้นื ท่ี A + B + C + D เท่ากบั 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร
ดังน้นั พืน้ ที่รูปสามเหลี่ยมทต่ี อ้ งการเท่ากับ (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนติเมตร

วิธที ี่ 2

G 10 ซม. F E
7 ซม.
จากรปู สามารถหาพืน้ ท่ี H D
ของรูปสามเหลี่ยม A B 6 ซม. 3 ซม.
ทีต่ ้องการได้จากพืน้ ที่ C
รูปสามเหลย่ี ม ACE
ลบดว้ ยผลรวมของพ้นื ท่ี
รูปสามเหล่ยี ม ABH
รูปสามเหลีย่ ม HDE และ
รูปสี่เหล่ียม BCDH

พน้ื ท่ีรปู สามเหลยี่ ม ACE เทา่ กับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร
พน้ื ทร่ี ูปสามเหลี่ยม ABH เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร
พื้นทร่ี ปู สามเหล่ยี ม HDE เทา่ กับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร
และพืน้ ทร่ี ปู ส่ีเหลย่ี ม BCDH เทา่ กับ 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร
ดงั นน้ั พน้ื ทร่ี ปู สามเหลีย่ ม AHE เท่ากับ 80 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนตเิ มตร

68 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

6

การแจกแจงรายการ (Make a list)

การแจกแจงรายการ เป็นการเขียนรายการหรือเหตกุ ารณท์ ่เี กิดข้ึนจากสถานการณ์
ปญั หาตา่ ง ๆ การแจกแจงรายการควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบ โดยอาจใชต้ ารางชว่ ยในการแจกแจง
หรอื จดั ระบบของขอ้ มลู เพอ่ื แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งชดุ ของขอ้ มลู ทนี่ �ำ ไปสกู่ ารหาค�ำ ตอบ

ตวั อย่าง
นักเรียนกลุ่มหน่ึงต้องการซ้ือไม้บรรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแท่งละ 4 บาท
เป็นเงิน 100 บาท ถ้าต้องการไม้บรรทัดอย่างน้อย 5 อัน และดินสออย่างน้อย 4 แท่ง
จะซ้อื ไมบ้ รรทัดและดนิ สอไดก้ ีว่ ิธี
แนวคิด เขียนแจกแจงรายการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำ�นวนและราคาไม้บรรทัดกับ
ดินสอ ดงั นี้

ถา้ ซื้อไม้บรรทดั 5 อนั ราคาอนั ละ 8 บาท เปน็ เงิน 5 × 8 = 40 บาท
เหลอื เงนิ อีก 100 - 40 = 60 บาท จะซ้อื ดินสอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แท่ง
ถา้ ซ้อื ไม้บรรทัด 6 อัน ราคาอนั ละ 8 บาท เปน็ เงิน 6 × 8 = 48 บาท
เหลอื เงินอีก 100 - 48 = 52 บาท จะซ้ือดินสอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แท่ง
สงั เกตไดว้ า่ เม่อื ซือ้ ไม้บรรทดั เพ่มิ ขน้ึ 1 อนั จ�ำ นวนดินสอจะลดลง 2 แท่ง
เขียนแจกแจงในรปู ตาราง ไดด้ งั น้ี

ไม้บรรทัด เหลอื เงิน ดนิ สอ

จำ�นวน (อัน) ราคา (บาท) (บาท) จ�ำ นวน (แท่ง)
5 5 × 8 = 40 60 ÷ 4 = 15
6 6 × 8 = 48 100 - 40 = 60 52 ÷ 4 = 13
7 7 × 8 = 56 100 - 48 = 52 44 ÷ 4 = 11
8 8 × 8 = 64 100 - 56 = 44 36 ÷ 4 = 9
9 9 × 8 = 72 100 - 64 = 36 28 ÷ 4 = 7
10 10 × 8 = 80 100 - 72 = 28 20 ÷ 4 = 5
100 - 80 = 20

ดงั น้ัน จะซอ้ื ไมบ้ รรทัดและดินสอให้เปน็ ไปตามเง่อื นไขได้ 6 วิธี

คมู่ ือการใชห้ ลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 69

7

การตดั ออก (Eliminate)

การตัดออก เป็นการพิจารณาเงื่อนไขของสถานการณ์ปัญหา แล้วตัดสิ่งที่กำ�หนดให้ใน
สถานการณ์ปัญหาท่ีไม่สอดคล้องกับเง่ือนไข จนได้คำ�ตอบที่ตรงกับเง่ือนไขของสถานการณ์
ปญั หานนั้

ตัวอย่าง จงหาจำ�นวนท่ีหารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตวั

4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623

2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540

4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989

แนวคดิ พจิ ารณาจ�ำ นวนทห่ี ารดว้ ย 5 ไดล้ งตวั จงึ ตดั จ�ำ นวนทม่ี หี ลกั หนว่ ยไมเ่ ปน็ 5 หรอื 0 ออก
จำ�นวนที่เหลือไดแ้ ก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215
จากนนั้ พจิ ารณาจ�ำ นวนทีห่ ารดว้ ย 6 ได้ลงตวั ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140
ดงั นัน้ จำ�นวนทหี่ ารดว้ ย 5 และ 6 ไดล้ งตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140

70 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

8 การเปล่ยี นมุมมอง

การเปลี่ยนมุมมอง เป็นการแก้สถานการณ์ปัญหาท่ีมีความซับซ้อนไม่สามารถใช้
ยุทธวธิ อี ืน่ ในการหาคำ�ตอบได้ จึงตอ้ งเปลย่ี นวธิ คี ดิ หรอื แนวทางการแกป้ ัญหาให้แตกต่างไป
จากท่ีคนุ้ เคยเพอื่ ให้แก้ปญั หาไดง้ ่ายขนึ้

ตัวอยา่ ง จากรปู เมอ่ื แบง่ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลมออกเปน็ 3 สว่ นเทา่ ๆ กนั จงหาพน้ื ที่
ส่วนท่แี รเงา

1 23

แนวคิด พลิกครึ่งวงกลมส่วนล่างจะได้พ้ืนท่ีส่วนที่ไม่แรเงาเป็นวงกลมท่ี 1 ส่วนท่ีแรเงาเป็น
วงกลมที่ 2 ดังรปู

1 23

พ้นื ทสี่ ่วนทแ่ี รเงา เทา่ กบั พืน้ ทวี่ งกลมที่ 2 ลบดว้ ยพืน้ ที่กลมท่ี 1
จะได้ π (1)2 - π 21 2 = 43 π ตารางหน่วย

จากยุทธวิธีขา้ งต้นเป็นยุทธวิธพี นื้ ฐานส�ำ หรับผเู้ รยี นช้ันประถมศึกษา ผู้สอนจ�ำ เปน็
ต้องสอดแทรกยทุ ธวิธกี ารแก้ปัญหาท่ีเหมาะสมกับพฒั นาการของผู้เรียน อาทเิ ชน่ ผู้เรียนช้นั
ประถมศึกษาปที ี่ 1 – 2 ผู้สอนอาจเนน้ ใหผ้ เู้ รยี นใชก้ ารวาดรูป หรอื การแจกแจงรายการช่วย
ในการแกป้ ญั หา ผเู้ รยี นชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 – 6 ผสู้ อนอาจใหผ้ เู้ รยี นใชก้ ารแจกแจงรายการ
การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคิดย้อนกลับ การตัดออก หรือ
การเปล่ียนมมุ มอง
ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางปัญหานั้นอาจมียุทธวิธีท่ีใช้แก้ปัญหาได้หลายวิธี
ผู้เรียนควรเลือกใช้ยุทธวิธีให้เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ในบางปัญหาผู้เรียนอาจใช้
ยุทธวธิ มี ากกวา่ 1 ยุทธวิธีเพ่ือแก้ปัญหานน้ั

คู่มอื การใช้หลักสูตร ระดับประถมศึกษา 71

การใช้เทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตร์ระดบั ประถมศึกษา

ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญก้าวหนา้ ทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
เปลยี่ นแปลงขน้ึ อยา่ งรวดเรว็ ท�ำ ใหก้ ารตดิ ตอ่ สอื่ สารและเผยแพรข่ อ้ มลู ผา่ นทาง
ชอ่ งทางตา่ ง ๆ สามารถท�ำ ได้อย่างสะดวก งา่ ยและรวดเร็ว โดยใช้สอื่ อปุ กรณ์ที่
ทนั สมยั การจดั กจิ กรรมการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรก์ เ็ ชน่ กนั ตอ้ งมกี ารปรบั ปรงุ และ
ปรบั ตวั ใหเ้ ขา้ กบั บรบิ ททางสงั คมและเทคโนโลยที เี่ ปลย่ี นแปลงไป ซงึ่ จ�ำ เปน็ ตอ้ ง
อาศยั สือ่ เทคโนโลยีสารสนเทศ มาประยุกต์ใชใ้ นการจัดกิจกรรมการเรียนรใู้ ห้
น่าสนใจ สามารถนำ�เสนอเน้ือหาได้อยา่ งถกู ต้อง ชดั เจน เพ่ือเพ่ิมประสทิ ธิภาพ
ในการเรยี นรแู้ ละชว่ ยลดภาระงานบางอยา่ งท้ังผู้เรยี นและผสู้ อนได้ เชน่ การใช้
เครือข่ายสังคม (Social network : line, facebook, twitter)
ในการสง่ั การบา้ น ตดิ ตามภาระงานทม่ี อบหมายหรอื ใชต้ ดิ ตอ่ สอื่ สารกนั ระหวา่ ง
ผูเ้ รียน ผูส้ อนและผปู้ กครองไดอ้ ย่างสะดวก รวดเร็ว ทกุ ที่ทกุ เวลา ท้ังนีผ้ สู้ อน
และผู้ที่เก่ียวข้องกับการจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยุกต์ใช้ส่ือ
เทคโนโลยีสารสนเทศในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เพ่ือช่วยให้ผู้เรียนเกิดการ
เรียนรู้ มีความสามารถในการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพ่ือการปฏิบัติงานอย่างมี
ประสทิ ธภิ าพและหลากหลาย ตลอดจนพฒั นาทกั ษะการคดิ อยา่ งมวี จิ ารณญาณ
สถานศกึ ษามบี ทบาทอยา่ งยง่ิ ในการจดั สง่ิ อ�ำ นวยความสะดวก ตลอดจน
ส่งเสริมให้ผู้สอนและผู้เรียนได้มีโอกาสในการใช้สื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศใน
การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มากท่ีสุด เพื่อจัดสภาพแวดล้อมท่ีเอื้ออำ�นวย
ตอ่ การใชส้ อ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศใหม้ ากทสี่ ดุ สถานศกึ ษาควรด�ำ เนนิ การ ดงั น้ี

1. จดั ใหม้ หี อ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณติ ศาสตรท์ มี่ สี อ่ื อปุ กรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เชน่
ระบบอนิ เทอร์เนต็ คอมพวิ เตอร์ โปเจคเตอร์ ให้เพยี งพอกับจำ�นวนผู้เรยี น

2. จัดเตรียมส่ือ เครื่องมือประกอบการสอนในห้องเรียนเพื่อให้ผู้สอนได้ใช้
ในการนำ�เสนอเนื้อหาในบทเรียน เช่น คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ เครื่อง
ฉายทึบแสง เครอื่ งขยายเสยี ง เปน็ ตน้

3. จัดเตรียมระบบสื่อสารแบบไร้สายท่ีปลอดภัยโดยไม่มีค่าใช้จ่าย
(secured-free WIFI) ใหเ้ พยี งพอ กระจายทว่ั ถงึ ครอบคลมุ พนื้ ทใี่ นโรงเรยี น

4. สง่ เสรมิ ใหผ้ สู้ อนน�ำ สอ่ื เทคโนโลยมี าใชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ รวมทง้ั
สนบั สนุนให้ผสู้ อนเขา้ รับการอบรมอย่างตอ่ เนอื่ ง

5. สง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รียนและผู้ปกครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเข้า
ชน้ั เรียนผ่านระบบอินเทอร์เนต็ เช่น ผู้ปกครองสามารถเขา้ เวบ็ มาดกู ลอ้ ง
วีดิโอวงจรปิด (CCTV) การเรียนการสอนของห้องเรียนท่ีบุตรของตนเอง
เรียนอยไู่ ด้

72 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

ผู้สอนในฐานะที่เป็นผู้ถ่ายทอดความรู้ให้กับผู้เรียน จำ�เป็นต้องศึกษา
และน�ำ สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศ มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ ห้
สอดคลอ้ ง เหมาะสมกบั สภาพแวดลอ้ ม และความพรอ้ มของโรงเรยี น ผสู้ อนควร
มบี ทบาท ดังนี้

1. ศกึ ษาหาความรเู้ กีย่ วกบั สอ่ื เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพ่อื น�ำ มาประยกุ ต์ใช้ในการ
จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

2. จดั หาสื่อ อปุ กรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชันต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ทีเ่ หมาะสม
เพือ่ นำ�เสนอเน้อื หาใหผ้ เู้ รียนสนใจและเขา้ ใจมากย่ิงขนึ้

3. ใช้สอื่ เทคโนโลยปี ระกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม Power point ในการ
น�ำ เสนอเนอื้ หา ใช้ Line และ Facebook ในการตดิ ตอ่ สอ่ื สารกบั ผเู้ รยี นและ
ผปู้ กครอง

4. ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ใช้สื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เช่น เคร่ืองคิดเลข
โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP), GeoGebra เป็นตน้

5. ปลกู จติ ส�ำ นกึ ใหผ้ เู้ รยี นรจู้ กั ใชส้ อ่ื เทคโนโลยอี ยา่ งถกู ตอ้ ง เหมาะสมกบั เวลา
และสถานท่ี การใช้งานอย่างประหยัด เพ่ือให้เกิดประโยชน์สูงสุด

เพ่ือส่งเสริมการนำ�สื่อ เทคโนโลยีสารสนเทศมาประยุกต์ใช้ในการ
จัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในระดับชั้นประถมศึกษา เพ่ือให้ผู้เรียนมี
ความรู้ มที กั ษะ บรรลุผลตามจุดประสงค์ของหลกั สูตร และสามารถน�ำ ความรู้
ทไ่ี ดไ้ ปประยกุ ตใ์ ชท้ ง้ั ในการเรยี นและใชใ้ นชวี ติ จรงิ ผสู้ อนควรจดั หาและศกึ ษา
เกยี่ วกบั สอ่ื อปุ กรณแ์ ละเครอ่ื งมอื ทคี่ วรมไี วใ้ ชใ้ นหอ้ งเรยี น เพอ่ื น�ำ เสนอบทเรยี น
ให้น่าสนใจ สร้างเสริมความเข้าใจของผู้เรียน ทำ�ให้การสอนมีประสิทธิภาพ
ย่งิ ข้ึน

คู่มอื การใชห้ ลกั สตู ร ระดบั ประถมศึกษา 73

สถิติในระดบั ประถมศกึ ษา
ในปัจจุบัน เรามักได้ยินหรือได้เห็นคำ�ว่า “สถิติ” อยู่บ่อยครั้ง ท้ังจาก
โทรทศั น์ หนงั สือพิมพ ์ หรอื อินเตอร์เน็ต ซึง่ มักจะมีข้อมูลหรอื ตัวเลขเกย่ี วข้อง
อยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำ�นวนนักเรียนในโรงเรียน สถิติการมาโรงเรียนของ
นกั เรียน สถติ กิ ารเกดิ อบุ ตั เิ หตุบนท้องถนนในช่วงเทศกาลตา่ ง ๆ สถิติการเกิด
การตาย สถติ ผิ ปู้ ว่ ยโรคเอดส์ เปน็ ตน้ จนท�ำ ใหห้ ลายคนเขา้ ใจวา่ สถติ ิ คอื ขอ้ มลู
หรอื ตวั เลข แตใ่ นความเปน็ จรงิ สถติ ยิ งั รวมไปถงึ วธิ กี ารทว่ี า่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวม
ขอ้ มูล การนำ�เสนอข้อมลู การวิเคราะห์ขอ้ มลู และการตีความหมายขอ้ มูลดว้ ย
ซงึ่ ผทู้ ม่ี คี วามรคู้ วามเขา้ ใจเกยี่ วกบั สถติ จิ ะสามารถน�ำ สถติ ไิ ปชว่ ยในการตดั สนิ ใจ
การวางแผนด�ำ เนนิ งาน และการแกป้ ญั หาในดา้ นตา่ ง ๆ ทง้ั ดา้ นการด�ำ เนนิ ชวี ติ
ธุรกิจ ตลอดจนถึงการพัฒนาประเทศ เช่น ถ้ารัฐบาลต้องการเพิ่มรายได้ของ
ประชากร จะต้องวางแผนโดยอาศัยข้อมูลสถิติประชากร สถิติการศึกษา สถิติ
แรงงาน สถติ กิ ารเกษตร และสถิตอิ ุตสาหกรรม เป็นต้น
ดังน้ันสถิติจงึ เป็นเรื่องส�ำ คัญและมีความจำ�เปน็ ทต่ี ้องจดั การเรียนการ
สอนให้ผู้เรียนเกิดความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จึงจัดให้
ผเู้ รยี นไดเ้ รยี นรเู้ กยี่ วกบั วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการน�ำ เสนอขอ้ มลู ซงึ่ เปน็
ความรพู้ น้ื ฐานส�ำ หรบั การเรยี นสถติ ใิ นระดบั ทสี่ งู ขนึ้ โดยในการเรยี นการสอนควร
เนน้ ใหผ้ เู้ รยี นใชข้ อ้ มลู ประกอบการตดั สนิ ใจและแกป้ ญั หาไดอ้ ยา่ งเหมาะสมดว้ ย

การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collecting Data)
ในการศึกษาหรอื ตัดสินใจเร่ืองต่าง ๆ จ�ำ เป็นตอ้ งอาศยั ข้อมูลประกอบ
การตดั สนิ ใจทง้ั สน้ิ จงึ จ�ำ เปน็ ทต่ี อ้ งมกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ซง่ึ มวี ธิ กี ารทห่ี ลากหลาย
เช่น การส�ำ รวจ การสังเกต การสอบถาม การสมั ภาษณ์ หรือการทดลอง ทั้งน้ี
การเลือกวธิ เี กบ็ รวบรวมข้อมลู จะขน้ึ อยูก่ ับสิง่ ท่ีต้องการศึกษา

การนำ�เสนอขอ้ มลู (Representing Data)
การนำ�เสนอข้อมูลเป็นการนำ�ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้มาจัดแสดงให้มี
ความนา่ สนใจ และงา่ ยตอ่ การท�ำ ความเขา้ ใจ ซง่ึ การน�ำ เสนอขอ้ มลู สามารถแสดง
ไดห้ ลายรปู แบบ โดยในระดบั ประถมศกึ ษาจะสอนการน�ำ เสนอขอ้ มลู ในรปู แบบ
ของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น ตาราง ซ่ึงใน
หลักสูตรนไ้ี ดม้ ีการจ�ำ แนกตารางออกเป็น ตารางทางเดียวและตารางสองทาง

74 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ตาราง (Table)
การบอกความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ กับจำ�นวนในรูปตาราง เป็นการ
จัดตัวเลขแสดงจำ�นวนของสิ่งต่าง ๆ อย่างมีระเบียบในตารางเพ่ือให้อ่านและ
เปรียบเทียบง่ายขน้ึ

ตาราง จ�ำ นวนนกั เรียนของโรงเรียนแหง่ หน่งึ
ทางเดียว ช้นั จำ�นวนนักเรยี น (คน)
(One - Way
Table) ประถมศกึ ษาปีท่ี 1 65
ประถมศึกษาปีที่ 2 70
ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มี ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 69
การจำ�แนกรายการตามหัวเร่ือง ประถมศึกษาปีท่ี 4 62
เพยี งลกั ษณะเดียว เชน่ ประถมศึกษาปที ่ี 5 72
จำ�นวนนักเรยี นของโรงเรยี น ประถมศึกษาปีที่ 6 60
แห่งหนง่ึ จำ�แนกตามช้นั

รวม 398

ตาราง จำ�นวนนกั เรียนของโรงเรียนแห่งหน่งึ
สองทาง
(Two - Way ชั้น เพศ
Table) รวม (คน)
ประถมศกึ ษาปีที่ 1
ตารางสองทางเปน็ ตารางทม่ี ี ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 ชาย (คน) หญงิ (คน)
การจ�ำ แนกรายการตามหวั เรอ่ื ง ประถมศกึ ษาปที ี่ 3
2 ลกั ษณะ เชน่ จ�ำ นวน ประถมศึกษาปีที่ 4 38 27 65
นักเรียนของโรงเรียนแหง่ หน่งึ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 33 37 70
จำ�แนกตามชน้ั และเพศ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 32 37 69
28 34 62
32 40 72
25 35 60

รวม 188 210 398

คู่มือการใช้หลกั สูตร ระดบั ประถมศึกษา 75

การใชเ้ สน้ จำ�นวนในการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดบั ประถมศึกษา
เส้นจำ�นวน (Number Line) เป็นแผนภาพที่แสดงลำ�ดับของจำ�นวนบนเส้นตรงที่
มีจุด 0 เป็นจุดแทนศูนย์ จุดที่อยู่ทางขวาของ 0 แทนจำ�นวนบวก เช่น 1, 2, 3, … และ
จุดท่ีอยู่ทางซ้ายของ 0 แทนจำ�นวนลบ เช่น -1, -2, -3, … โดยแต่ละจุดอยู่ห่างจุด 0
เป็นระยะ 1, 2, 3, … หน่วยตามล�ำ ดับ แสดงไดด้ ังนี้

-3 -2 -1 0 1 2 3

ในระดับประถมศึกษา ผู้สอนสามารถใช้เส้นจำ�นวนเป็นสื่อในการจัดการเรียนการ
สอนเกี่ยวกับจำ�นวน และการดำ�เนินการของจำ�นวน เช่น การแสดงจำ�นวนบนเส้นจำ�นวน
การนับเพ่ิม การนับลด การเปรียบเทียบและเรียงลำ�ดับจำ�นวน การหาค่าประมาณ และ
การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน

1

1. การแสดงจำ�นวนบนเส้นจำ�นวน สามารถแสดงได้ทั้งจำ�นวนนับ เศษส่วน
และทศนยิ ม ดงั นี้
■ การแสดงจำ�นวนนับบนเส้นจำ�นวน เชน่
เสน้ จำ�นวนแสดง 3 เร่ิมตน้ จาก 0 ถงึ 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

เส้นจำ�นวนแสดง 38 เร่มิ จาก 0 ถงึ 38

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
38

76 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

■ การแสดงเศษสว่ นบนเส้นจำ�นวน

ในหนงึ่ หนว่ ยแบ่งเปน็ สิบสว่ นเทา่ ๆ กนั แตล่ ะส่วนแสดง 1 1 0 เสน้ จ�ำ นวนน้แี สดง 7
10

01

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

ในหนึง่ หนว่ ยแบ่งเปน็ สองสว่ นเทา่ ๆ กนั แต่ละสว่ นแสดง 21 เสน้ จ�ำ นวนนแี้ สดง 3
2

012 3

0 12 3 456
222 2 222

■ การแสดงทศนิยมบนเส้นจำ�นวน
เส้นจ�ำ นวนนแี้ สดงทศนิยม 1 ต�ำ แหน่ง เรมิ่ ตั้งแต่ 2 ถงึ 3

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

เสน้ จ�ำ นวนน้ีแสดงทศนิยม 2 ตำ�แหนง่
เรมิ่ ตัง้ แต่ 2.3 ถึง 2.4

2.3 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.4

เสน้ จ�ำ นวนนแี้ สดงทศนยิ ม 3 ต�ำ แหนง่ เรม่ิ ตง้ั แต่ 2.32 ถงึ 2.33

2.32 2.321 2.322 2.323 2.324 2.325 2.326 2.327 2.328 2.329 2.33

คมู่ ือการใช้หลกั สูตร ระดบั ประถมศึกษา 77

2

2. การนับเพม่ิ และการนบั ลด

■ การนับเพม่ิ ทีละ 1

เส้นจ�ำ นวนแสดงการนับเพิม่ ทลี ะ 1 เรม่ิ ต้นจาก 0 นบั เป็น หนงึ่ สอง สาม สี่ หา้ หก

เจ็ด แปด เกา้ สิบ ตามล�ำ ดบั

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

■ การนบั เพ่มิ ทลี ะ 2
เส้นจำ�นวนแสดงการนับเพ่ิมทีละ 2 เริ่มต้นจาก 0 นับเป็น สอง สี่ หก แปด สิบ
ตามลำ�ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

การนับเพ่ิมทลี ะ 5 ทีละ 10 หรอื อ่นื ๆ ใช้หลกั การเดียวกัน

■ การนบั ลดทีละ 1
เสน้ จำ�นวนแสดงการนับลดทีละ 1 เริ่มตน้ จาก 10 นับเปน็ เกา้ แปด เจ็ด หก ห้า ส่ี
สาม สอง หน่ึง ตามล�ำ ดบั



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

■ การนบั ลดทลี ะ 2
เส้นจ�ำ นวนแสดงการนับลดทีละ 2 เรมิ่ ต้นจาก 10 นบั เปน็ แปด หก สี่ สอง ตามล�ำ ดบั

012 3 4 5 6 7 8 9 10

การนบั ลดทีละ 5 ทลี ะ 10 หรอื อื่นๆ ใช้หลักการเดียวกนั

78 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

3 3. การเปรยี บเทยี บและเรียงลำ�ดบั จำ�นวน

■ การเปรียบเทยี บและเรยี งลำ�ดบั จำ�นวนนับ
ในการแขง่ ขนั ตอบปญั หาคณติ ศาสตร์ มผี เู้ ขา้ แข่งขัน 5 คน ไดค้ ะแนนดงั นี้

รายช่อื ผเู้ ข้าแขง่ ขนั คะแนนท่ีได้

ด.ญ.รินทร์​ (ร) 4
ด.ญ.องิ อร (อ) 5
ด.ช.ณภทั ร์​ (ณ) 9
ด.ช.พจน์ (พ) 2
ด.ช.กานต์ (ก) 8

เขยี นเสน้ จ�ำ นวน โดยน�ำ คะแนนและอกั ษรยอ่ ของแตล่ ะคนแสดงบนเสน้ จ�ำ นวน

พ รอ กณ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

จากเสน้ จ�ำ นวนพบวา่ จากเสน้ จ�ำ นวนพบวา่

คะแนนของพจนอ์ ยทู่ างซา้ ยคะแนนขององิ อร คะแนนของรนิ ทรอ์ ยทู่ างซา้ ยคะแนนของกานต์

คะแนนของพจน์ (2) นอ้ ยกวา่ คะแนนขององิ อร (5) คะแนนของรนิ ทร์ (4) นอ้ ยกวา่ คะแนนของกานต์ (8)

เขยี นแทนดว้ ย 2 < 5 เขยี นแทนดว้ ย 4 < 8

หรอื คะแนนขององิ อรอยทู่ างขวาคะแนนของพจน์ หรอื คะแนนของกานตอ์ ยทู่ างขวาคะแนนของรนิ ทร์

คะแนนขององิ อร (5) มากกวา่ คะแนนของพจน์ (2) คะแนนของกานต์ (8) มากกวา่ คะแนนของรนิ ทร์ (4)

เขยี นแทนดว้ ย 5 > 2 เขยี นแทนดว้ ย 8 > 4

ดงั นน้ั 2 < 5 หรอื 5 > 2 ดงั นน้ั 4 < 8 หรอื 8 > 4

เมอื่ อ่านจ�ำ นวนบนเสน้ จ�ำ นวนจากทางซ้ายไปขวา จะได้ 2, 4, 5, 8, 9
ซึ่งเป็นการเรียงลำ�ดับจากน้อยไปมาก และเมื่ออ่านจำ�นวนบนเส้นจำ�นวนจาก
ทางขวาไปซ้าย จะได้ 9, 8, 5, 4, 2 ซึ่งเปน็ การเรียงล�ำ ดบั จากมากไปนอ้ ย ดังน้ัน
ในการแข่งขันตอบปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 5 คน เม่ือนำ�คะแนนของ
นกั เรียนแตล่ ะคนมาเรียงล�ำ ดับจากน้อยไปมาก จะไดด้ ังนี้
ด.ช.พจน์ ได้ 2 คะแนน
ด.ญ.รินทรไ์ ด ้ 4 คะแนน
ด.ญ.อิงอรได้ 5 คะแนน
ด.ช.กานต์ได้ 8 คะแนน
ด.ช.ณภัทรได้ 9 คะแนน

คู่มอื การใช้หลักสูตร ระดับประถมศึกษา 79

4

4. การหาค่าประมาณ
การใช้เส้นจำ�นวนแสดงการหาค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเต็มสิบ

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

จากเส้นจำ�นวน 11 12 13 และ 14 อยู่ใกล้ 10 มากกว่าใกล้ 20
ดังนั้น คา่ ประมาณเปน็ จ�ำ นวนเต็มสบิ ของ 11 12 13 และ 14 คือ 10
16 17 18 และ 19 อยู่ใกล้ 20 มากกว่าใกล้ 10 ดังนนั้ คา่ ประมาณ
เปน็ จำ�นวนเต็มสิบของ 16 17 18 และ 19 คือ 20
15 อยกู่ ง่ึ กลางระหวา่ ง 10 และ 20 ถอื เปน็ ขอ้ ตกลงวา่ ใหป้ ระมาณเปน็
จำ�นวนเต็มสบิ ทม่ี ากกวา่ ดงั น้ัน ค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ สบิ ของ 15 คือ 20

ตัวอย่าง การหาค่าประมาณเปน็ จำ�นวนเตม็ สบิ ของ 538

530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540

จากเส้นจ�ำ นวน
538 อยู่ระหว่าง 530 กับ 540
538 อย่ใู กล้ 540 มากกว่า 530
ดังนนั้ ค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ สบิ ของ 538 คอื 540
การหาคา่ ประมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ รอ้ ย เตม็ พนั เตม็ หมน่ื เตม็ แสน และ
เต็มล้าน ใชห้ ลกั การทำ�นองเดียวกับการหาคา่ ประมาณเปน็ จำ�นวนเตม็ สบิ

80 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

5

5. การดำ�เนินการของจำ�นวน
■ การบวกจำ�นวนสองจำ�นวน
เสน้ จำ�นวนแสดงการบวกของ 3 + 2 = โดยวิธกี ารนับต่อ

0 12 3 45 6 78 9 10

ดังนั้น 3 + 2 = 5
เสน้ จ�ำ นวนแสดงการบวกของ 15 + 9 = โดยวธิ กี ารนบั ครบสบิ และการนบั ตอ่

15 + 5 + 4 = 24

0 5 10 15 20 25 30
24

ดงั นัน้ 15 + 9 = 24

คู่มอื การใช้หลกั สตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 81

■ การลบจำ�นวนสองจำ�นวน
เสน้ จำ�นวนแสดงการลบของ 6 – 2 = โดยวิธกี ารนับถอยหลัง

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ดังนัน้ 6 – 2 = 4
เส้นจำ�นวนแสดงการลบของ 13 – 6 = โดยวธิ กี ารนับถอยหลังไปที่
จำ�นวนเตม็ สิบ (Bridging through a decade)

13 - 3 - 3 = 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ดังน้นั 13 – 6 = 7

82 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

5

■ การคณู จำ�นวนนับ
เส้นจำ�นวนแสดงการคูณของ 3 × 5 = โดยวิธกี ารนับเพิม่ คร้งั ละเท่าๆ กนั
จาก 3 × 5 เขยี นในรูปการบวกได้ 5 + 5 + 5 แสดงดว้ ยเส้นจำ�นวนได้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

ดงั น้ัน 3 × 5 = 15
■ การคณู เศษสว่ นด้วยจำ�นวนนบั
เสน้ จำ�นวนแสดงการคณู ของ 2 × 3 = โดยวิธีการนบั เพ่มิ คร้ังละเท่าๆ กัน

10
จาก 2 × 3 เขียนในรูปการบวกได ้ 3 + 3 แสดงด้วยเสน้ จำ�นวนไดด้ งั นี้

10 10 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

ดังน้ัน 2 × 3 = 6
10 10

คู่มอื การใช้หลักสตู ร ระดบั ประถมศึกษา 83

■ การหารจำ�นวนนับ
เสน้ จำ�นวนแสดงการหารของ 10 ÷ 2 = โดยวธิ ีการนับลดคร้ังละเทา่ ๆ กัน
เส้นจ�ำ นวนแสดงการนบั ลดคร้งั ละ 2 เรมิ่ จาก 10 จนถงึ 0 จะได้ 5 ครงั้ ดังน้ี

01 2 3456 789 10 11 12

คร้ังท่ี 5 ครั้งที่ 4 ครงั้ ท่ี 3 คร้ังท่ี 2 คร้งั ท่ี 1

ดงั นัน้ 10 ÷ 2 = 5

84 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

14 แนวการพัฒนาทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ในการจดั การเรยี นรู้ ผสู้ อนจะตอ้ งจดั กจิ กรรม ก�ำ หนดสถานการณห์ รอื
ปัญหาเพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ให้กับผู้เรียน โดยมี
ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ทจ่ี �ำ เปน็ 5 ทกั ษะดงั น้ี

การแกป้ ญั หา 1

2

การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

การเชอื่ มโยง 3
การใหเ้ หตผุ ล 4

5

การคดิ สร้างสรรค์

คู่มอื การใชห้ ลักสูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 85

1

การพัฒนาทกั ษะและกระบวนการแกป้ ัญหา

การแกป้ ญั หาเปน็ กระบวนการทผ่ี เู้ รยี นควรจะเรยี นรู้ ฝกึ ฝน และพฒั นา
ให้เกิดทักษะขึ้นในตนเองเพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ เพ่ือให้ผู้เรียนมีแนวทางใน
การคดิ ทห่ี ลากหลาย รจู้ กั ประยกุ ตแ์ ละปรบั เปลย่ี นวธิ กี ารแกป้ ญั หาใหเ้ หมาะสม
ร้จู ักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการแก้ปัญหา มนี สิ ัยกระตอื รอื รน้ ไม่ย่อท้อ
รวมถงึ มคี วามมนั่ ใจในการแกป้ ญั หาทเี่ ผชญิ อยทู่ ง้ั ภายในและภายนอกหอ้ งเรยี น
นอกจากนี้ การแก้ปัญหายังเป็นทักษะพื้นฐานท่ีผู้เรียนสามารถนำ�ไปใช้ใน
ชีวิตจริงได้ การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เก่ียวกับการแก้ปัญหาอย่างมี
ประสทิ ธผิ ล ควรใชส้ ถานการณห์ รอื ปญั หาทางคณติ ศาสตรท์ ก่ี ระตนุ้ ดงึ ดดู ความ
สนใจ ส่งเสริมให้มีการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ข้ันตอน/กระบวนการ
แกป้ ัญหา และยทุ ธวธิ แี ก้ปญั หาทหี่ ลากหลาย
การจัดการเรียนรู้เพ่ือให้ผู้เรียนมีทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา
ผู้สอนต้องให้โอกาสผู้เรียนได้ฝึกคิดด้วยตนเองให้มาก โดยจัดสถานการณ์หรือ
ปัญหาหรือเกมที่น่าสนใจ ท้าทายให้อยากคิด เร่ิมด้วยปัญหาท่ีเหมาะสมกับ
ศักยภาพของผู้เรียนแต่ละคนหรือผู้เรียนแต่ละกลุ่มโดยอาจเริ่มด้วยปัญหาที่
ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้ที่เรียนมาแล้วมาประยุกต์ก่อนต่อจากน้ันจึงเพิ่ม
สถานการณ์หรือปัญหาที่แตกต่างจากที่เคยพบมา สำ�หรับผู้เรียนที่มีความ
สามารถสูงผู้สอนควรเพ่ิมปัญหาท่ียากซ่ึงต้องใช้ความรู้ท่ีซับซ้อน หรือมากกว่า
ท่กี �ำ หนดไว้ในหลักสตู รให้ผเู้ รยี นไดฝ้ กึ คดิ ด้วย
ในการเร่ิมพัฒนาผู้เรียนให้มีทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา ผู้สอน
จะตอ้ งสรา้ งพน้ื ฐานใหผ้ เู้ รยี นเกดิ ความคนุ้ เคยกบั กระบวนการแกป้ ญั หาซงึ่ มอี ยู่
4 ข้นั ตอนแลว้ จึงฝกึ ทักษะในการแก้ปญั หา

86 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

กระบวนการแกป้ ญั หา 4 ข้นั ตอน มีดงั น้ี

ข้นั ที่ 1 ท�ำ ความเขา้ ใจปัญหา หรอื วิเคราะห์ปญั หา
ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
ข้ันที่ 3 ดำ�เนินการแก้ปญั หา
ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบ หรอื มองยอ้ นกลบั

ข้ันท่ี 1 ขั้นที่ 2 
ทำ�ความเขา้ ใจปญั หา ขนั้ ตอนนเี้ ปน็ การพจิ ารณาวา่ วางแผนแกป้ ญั หา ขนั้ ตอนนเ้ี ปน็ การพจิ ารณาวา่ จะ
สถานการณ์ที่กำ�หนดให้เป็นปัญหาเก่ียวกับอะไร แก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้อย่างไร รวมถึงพิจารณา
ตอ้ งการใหห้ าอะไร ก�ำ หนดอะไรใหบ้ า้ ง เกย่ี วขอ้ งกบั ความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ ในปัญหา ผสมผสานกับ
ความรใู้ ดบา้ ง การท�ำ ความเขา้ ใจปญั หาอาจใชว้ ธิ กี าร ประสบการณก์ ารแกป้ ญั หาทผ่ี เู้ รยี นมอี ยู่ เพอื่ ก�ำ หนด
ต่าง ๆ ช่วยเช่น การวาดภาพ การเขียนตาราง การ แนวทางในการแกป้ ญั หา และเลอื กยทุ ธวธิ แี กป้ ญั หา
บอกหรือเขียนสถานการณ์ปัญหาด้วยภาษาของ
ตนเอง

ค่มู ือการใช้หลกั สูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 87

ขนั้ ที ่ 3  ขั้นท่ ี 4 
ดำ�เนินการแก้ปัญหา ข้ันตอนนี้เป็นการลงมือปฏิบัติ ตรวจสอบ ข้นั ตอนนเ้ี ปน็ การพจิ ารณาความถกู ต้อง
ตามแผนหรอื แนวทางทว่ี างไว ้ จนสามารถหาค�ำ ตอบ และความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบผู้เรียนอาจมอง
ได้ ถา้ แผนหรอื ยทุ ธวธิ ที เ่ี ลอื กไวไ้ มส่ ามารถหาค�ำ ตอบ ย้อนกลับไปพิจารณายุทธวิธีอ่ืนๆ ในการหาคำ�ตอบ
ได้ผู้เรียนต้องตรวจสอบความถูกต้องของแต่ละ และขยายแนวคิดไปใชก้ บั สถานการณป์ ญั หาอนื่
ขนั้ ตอนในแผนทว่ี างไว้ หรอื เลอื กยทุ ธวธิ ใี หมจ่ นกวา่
จะไดค้ ำ�ตอบ

การสอนการแก้ปัญหาควรมุ่งเน้นกระบวนการคิด ให้ผู้เรียนสามารถ
คิดเป็น แกป้ ัญหาไดต้ ามขั้นตอนของการแก้ปัญหา ไมใ่ ช่มุ่งเน้นเฉพาะผลลพั ธ์
หรือคำ�ตอบของปัญหา ผู้สอนสามารถจัดกิจกรรมให้ผู้เรียนเรียนรู้อย่าง
ค่อยเป็นค่อยไป โดยกำ�หนดประเด็นหรือคำ�ถามนำ�ให้คิดและหาคำ�ตอบเป็น
ลำ�ดับเร่ือยไปจนผู้เรียนสามารถหาคำ�ตอบได้ หลังจากนั้นในปัญหาต่อ ๆ ไป
ผู้สอนจึงค่อย ๆ ลดประเด็นคำ�ถามลงมา จนสุดท้ายเมื่อเห็นว่าผู้เรียนมีทักษะ
ในการแก้ปัญหาเพียงพอแล้ว ก็ไม่จำ�เป็นต้องให้ประเด็นคำ�ถามชี้นำ�ก็ได้ ท้ังนี้
ผู้สอนควรเสริมแรงเมื่อผู้เรียนแก้ปัญหาได้ เพ่ือช่วยให้ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อ
การเรียนคณิตศาสตร์ซึ่งจะช่วยพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาท่ียุ่งยาก
ซบั ซอ้ นตอ่ ไปในอนาคต

88 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ในการจดั ใหม้ กี ารเรยี นรกู้ ระบวนการแกป้ ญั หาตามล�ำ ดบั ขน้ั ตอนนน้ั เมอ่ื ผเู้ รยี น
เข้าใจกระบวนการแล้ว การพัฒนาให้มีทักษะ ผู้สอนควรเน้นฝึกการวิเคราะห์
แนวคิดอย่างหลากหลายในขั้นวางแผนแก้ปัญหาให้มากเพราะเป็นขั้นตอนที่มี
ความสำ�คัญและยากส�ำ หรับผู้เรียน
ก�ำ หนดสถานการณ์ปญั หา “ไกก่ บั กระต่าย” ดงั น้ี

ตัวอยา่ ง พอ่ ของนติ ยาเลย้ี งไกก่ บั กระตา่ ยไวจ้ �ำ นวนหนงึ่ ปกตพิ อ่ จะแยกเลย้ี งไกไ่ วใ้ นเลา้
การแกป้ ญั หา และเล้ียงกระต่ายไว้ในกรงวันหนึ่งพ่อปล่อยให้ไก่กับกระต่ายออกมาวิ่งเล่นใน
ทุ่งหญา้ หลงั บ้าน นิตยาออกมาเดนิ เล่นเห็นเขา้ จงึ ไปถามพอ่
นติ ยา : คุณพอ่ เลยี้ งไก่กบั กระต่ายไวอ้ ยา่ งละกีต่ วั คะ
พ่อ : ถ้าลูกอยากรู้ต้องหาคำ�ตอบเองนะ พ่อรู้ว่านับไก่กับกระต่ายรวมกันได้
30 ตัว ถา้ นบั ขาไก่กับขากระต่ายรวมกนั จะได้ 86 ขา
นิตยา : ไมย่ ากเลยคะ่ คุณพ่อ หนูหาค�ำ ตอบได้

ผู้สอนอาจให้ผู้เรียนแต่ละคนหาคำ�ตอบตามแนวคิดของตนเองหรืออาจจัดเป็น
กิจกรรมกลุ่มให้ผู้เรียนช่วยกันคิดหาค�ำ ตอบก็ได้ ซ่ึงปัญหาน้ีผู้เรียนสามารถหา
คำ�ตอบได้โดยใช้วธิ ีตา่ งกนั เชน่

วธิ ที ่ี 1 ใช้แผนภาพ
1) เรม่ิ ด้วยการวาดภาพ 30 ภาพ แทนตัวของสตั วท์ งั้ หมด
2) สมมติวา่ สัตวท์ กุ ตัวเปน็ ไกโ่ ดยเขียนขาของทุกตวั เป็น 2 ขา แล้ววาดขาเพ่ิม
ไปทลี ะรูปแทนกระต่ายจนจำ�นวนขาครบตามทีก่ �ำ หนด

แทนกระตา่ ย 1 ตัว

แทนไก่ 1 ตัว

คำ�ตอบ มกี ระตา่ ย 13 ตวั และไก่ 17 ตัว

คู่มือการใช้หลกั สตู ร ระดบั ประถมศกึ ษา 89

วธิ ีที่ 2 ใช้ตารางช่วยในการวิเคราะห์
1) กำ�หนดจ�ำ นวนไก่ และกระต่ายรวมกนั เป็น 30 ตัวก่อน
2) ค่อย ๆ ลดหรือเพ่มิ จ�ำ นวนไกแ่ ละกระตา่ ยใหส้ อดคลอ้ งกบั จำ�นวนขา
ตามทก่ี �ำ หนด

ขา้ มขัน้ จำ�นวน จำ�นวน จำ�นวน จำ�นวน จำ�นวน
ข้ามขั้น กระตา่ ย ขากระตา่ ย ไก่ ขาของไก่ ขาทงั้ หมด
(ตัว)
(ตัว) (ขา) 29 (ขา) (ขา)
1 4 25 58 62
5 20 20 50 70
10 40 19 40 80
11 44 18 38 82
12 48 17 36 84
13 52 34 86

ไดจ้ �ำ นวนขาเท่ากบั ท่ีโจทยก์ ำ�หนด
คำ�ตอบ มกี ระตา่ ย 13 ตวั และไก ่ 17 ตัว

จะสังเกตเหน็ ว่า จากวธิ ที ่ี 2 ผเู้ รยี นเร่ิมตน้ ด้วยการจบั คกู่ ระตา่ ย 1 ตวั และไก่
29 ตวั กอ่ น แลว้ หาจ�ำ นวนขาของสตั วท์ งั้ หมด สงั เกตผลลพั ธ์ ใชท้ กั ษะการคาดเดา
และการวเิ คราะหค์ �ำ ตอบ โดยขา้ มขนั้ ตอนบางขน้ั ตอน จนกระทง่ั ไดค้ �ำ ตอบตาม
ตอ้ งการ

วิธีที่ 3 ใชส้ มการ
สมมติให้มไี ก่อย่ ู x ตัว
จะมีกระตา่ ย 30 – x ตัว
จะไดจ้ �ำ นวนขาของไก ่ 2x ขา
และจ�ำ นวนขาของกระตา่ ย 4(30 – x) ขา
ปญั หาไดก้ �ำ หนดใหจ้ �ำ นวนขาของไกแ่ ละขาของกระตา่ ยรวมกนั 86 ขา
เขียนสมการและแก้สมการดงั น้ี
2x + 4(30 – x) = 86
2x + 120 – 4x = 86
– 2x = 86 – 120
x = ––324
x = 17
คำ�ตอบ มีไก ่ 17 ตัว และกระตา่ ย 13 ตัว
หมายเหต ุ ส�ำ หรบั วิธีท่ี 3 อาจจะยงั ไม่เหมาะทีจ่ ะนำ�มาใชใ้ นระดับประถมศึกษา

90 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

จากสถานการณ์ปัญหา “ไก่และกระต่าย” ท่ีให้เป็นตัวอย่างข้างต้นน้ี
ผู้เรียนอาจแสดงแนวคิดท่ีแตกต่างจากนี้ได้อีก ผู้สอนจะต้องใช้ดุลพินิจพิจารณา
วิธีการต่าง ๆ ที่ผู้เรียนแสดงแนวคิด โดยกล่าวชมเชยส่งเสริมแนวคิดน้ัน ช้ีข้อ
บกพรอ่ งตลอดจนอธิบายและให้ความร้เู พม่ิ เติม
ข้ันตอนท่ีสำ�คัญอีกข้ันตอนหน่ึงที่ผู้สอนจะต้องเน้นอยู่เสมอคือ ข้ันตอน
การตรวจสอบคำ�ตอบที่ต้องคำ�นวณจำ�นวนขาของไก่และขาของกระต่ายจาก
จ�ำ นวนตวั ทผ่ี เู้ รยี นหาไดว้ า่ สอดคลอ้ งกบั ทโี่ จทยห์ รอื ปญั หาก�ำ หนดใหห้ รอื ไม ่ ดงั น ้ี
ไก ่ 17 ตัว มี 34 ขา
กระตา่ ย 13 ตัว มี 52 ขา
รวมจ�ำ นวนตัวได ้ 30 ตวั และจำ�นวนขาได้ 86 ขา
ซึ่งสอดคลอ้ งกับขอ้ กำ�หนดของปัญหา

2

การพฒั นาทักษะและกระบวนการสอื่ สารและการสื่อความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์

การส่ือสาร เป็นวิธีการแลกเปลี่ยนความคิดและสร้างความเข้าใจ
ระหวา่ งบุคคล ผ่านชอ่ งทางการสื่อสารต่าง ๆ ไดแ้ ก่ การฟัง การพดู การอ่าน
การเขยี น การสงั เกต และการแสดงท่าทาง
การสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เปน็ กระบวนการสอ่ื สารทนี่ อกจาก
นำ�เสนอผ่านช่องทางการส่ือสาร การฟัง การพูด การอา่ น การเขยี น การสังเกต
และการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการส่ือสารที่มีลักษณะพิเศษ โดยมี
การใชส้ ญั ลกั ษณ์ ตวั แปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟงั กช์ นั หรอื แบบจ�ำ ลอง
เปน็ ต้น มาชว่ ยในการสื่อความหมายดว้ ย
การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจะช่วยให้ผู้เรียนสามารถถ่ายทอดความรู้ความ
เขา้ ใจ แนวคิดทางคณติ ศาสตร์ หรือกระบวนการคิดของตนใหผ้ ู้อ่นื รับรไู้ ดอ้ ยา่ ง
ถูกต้องชัดเจนและมีประสิทธิภาพ การท่ีผู้เรียนมีส่วนร่วมในการอภิปรายหรือ

คู่มือการใชห้ ลักสตู ร ระดบั ประถมศึกษา 91

การเขียนเพ่ือแลกเปล่ียนความรู้และความคิดเห็นถ่ายทอดประสบการณ์ซ่ึงกัน
และกนั ยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผอู้ นื่ จะชว่ ยใหผ้ เู้ รยี นเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรไ์ ด้
อยา่ งมคี วามหมาย เขา้ ใจไดอ้ ยา่ งกว้างขวางลึกซง้ึ และจดจ�ำ ได้นานมากขนึ้
การจัดการเรียนรู้เพ่ือให้เกิดทักษะการสื่อสารและการส่ือความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์ ท�ำ ไดท้ กุ เนอ้ื หาทตี่ อ้ งการใหค้ ดิ วเิ คราะห์ สงั เคราะห์ เพอ่ื น�ำ ไป
สู่การแก้ปัญหา เช่น ในวิชาเรขาคณิตมีเน้ือหาท่ีต้องฝึกการวิเคราะห์ การให้
เหตุผลและการพิสูจน์ ผู้เรียนต้องฝึกทักษะในการสังเกต การนำ�เสนอรูปภาพ
ต่าง ๆ เพอื่ ส่อื ความหมายแลว้ นำ�ความร้ทู างเรขาคณติ ไปอธบิ ายปรากฏการณ์
และสงิ่ แวดล้อมต่าง ๆ ท่เี ก่ียวขอ้ งกบั ชีวติ ประจ�ำ วนั

การจดั การเรียนรู้เพ่ือให้เกิดทักษะการสื่อสารและการส่อื ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ในวิชาพีชคณิต เป็นการฝึกทักษะให้ผู้เรียนรู้จักคิดวิเคราะห์
ปญั หา สามารถเขยี นปญั หาในรปู แบบของตาราง กราฟ หรอื ขอ้ ความ เพอื่ สอ่ื สาร
ความสมั พนั ธข์ องจ�ำ นวนเหลา่ นน้ั ขน้ั ตอนในการด�ำ เนนิ การเรม่ิ จากการก�ำ หนด
โจทย์ปญั หาให้ผเู้ รียนวิเคราะห์ ก�ำ หนดตัวแปร เขยี นความสัมพันธข์ องตัวแปร
ในรูปของสมการหรืออสมการตามเงื่อนไขท่ีโจทย์กำ�หนด และดำ�เนินการแก้
ปญั หาโดยใชว้ ธิ กี ารทางพีชคณติ

การจัดการเรียนรู้เพื่อให้เกิดทักษะการส่ือสารและการส่ือความหมาย
ทางคณิตศาสตรม์ แี นวทางในการด�ำ เนินการดงั นี้
1. ก�ำ หนดโจทย์ปัญหาท่นี า่ สนใจและเหมาะสมกับความสามารถของผู้เรียน
2. ใหผ้ เู้ รยี นไดล้ งมอื ปฏบิ ตั ิ และแสดงความคดิ เหน็ ดว้ ยตนเอง โดยผสู้ อนชแี้ นะ

แนวทางในการสอ่ื สารและการสื่อความหมาย

การฝึกทักษะและกระบวนการน้ีต้องทำ�อย่างต่อเนื่อง โดยสอดแทรก
อยทู่ กุ ข้ันตอนของการจดั การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ใหผ้ เู้ รียนคิดตลอดเวลาทเี่ หน็
ปัญหาว่า ทำ�ไมจึงเป็นเช่นน้ัน จะมีวิธีแก้ปัญหาอย่างไร เขียนรูปแบบความ
สมั พนั ธข์ องตวั แปรเปน็ อยา่ งไร จะใชภ้ าพ ตาราง หรอื กราฟใดชว่ ยในการสอ่ื สาร
สื่อความหมาย

92 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ตัวอย่างการส่อื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
ก�ำ หนดสถานการณ์ดงั น้ี

ตัวอยา่ งการ ร้านคา้ แหง่ หนึ่งมลี ูกจ้าง 3 คน คือ แดง นอ้ ย และจิต โดยแต่ละคนเสนอคา่ จา้ ง
สอ่ื สารและการ ทำ�งานช่วั โมงละ 100 110 120 บาท ตามลำ�ดับ และมงี าน 3 อยา่ ง คือ
สอ่ื ความหมายทาง a b และ c

คณิตศาสตร์

จำ�นวนชว่ั โมงทแ่ี ดงทำ�งาน a, b และ c คอื 7.5, 8 และ 4.5 ชว่ั โมง ตามลำ�ดบั
จำ�นวนชว่ั โมงทน่ี อ้ ยทำ�งาน a, b และ c คอื 6, 8.5 และ 5 ชว่ั โมง ตามลำ�ดบั และ
จำ�นวนชว่ั โมงทจ่ี ติ ทำ�งาน a, b และ c คอื 6.5, 7 และ 3.5 ชว่ั โมง ตามลำ�ดบั

อยากทราบวา่ นายจา้ งควรให้ลกู จ้างคนใดท�ำ งานอยา่ งใดท่สี ามารถทำ�งานนั้น
เสรจ็ และจา่ ยเงนิ นอ้ ยที่สดุ และถ้านายจา้ งตอ้ งการรับลกู จ้างเพื่อเข้าทำ�งาน
ท้ังสามอยา่ งเพยี งหนึ่งคน เขาควรรบั ลูกจา้ งคนใดเข้าทำ�งานจึงจะจา่ ยเงินนอ้ ย
ทีส่ ุด

ในการแก้ปัญหาน้ีผู้เรียนจะวิเคราะห์ปัญหาและใช้ตารางช่วยใน
การสื่อสาร การส่ือความหมายข้อมลู ทก่ี �ำ หนดให้ ดังตารางท่ี 1

จำ�นวนชัว่ โมงการทำ�งาน จิต
งาน
แดง นอ้ ย

a 7.5 6 6.5
b 8 8.5 7
c 4.5 5 3.5

ตารางที่ 1 แสดงชวั่ โมงการทำ�งาน

คู่มอื การใชห้ ลกั สูตร ระดบั ประถมศึกษา 93

จากนนั้ ผเู้ รยี นชว่ ยกนั หาค�ำ ตอบและสรา้ งตารางใหมเ่ พอื่ แสดงจ�ำ นวน
เงินที่นายจา้ งตอ้ งจา่ ยจากการท�ำ งานทงั้ 3 อย่าง ดงั ตารางที่ 2

งาน จำ�นวนเงนิ ที่นายจา้ งต้องจา่ ย (บาท)

แดง น้อย จิต

a 750 660 780

b 800 935 840

c 450 550 420

รวม 2,000 2,145 2,040

ตารางท่ี 2 แสดงจำ�นวนเงนิ ที่นายจา้ งต้องจ่าย

ผูเ้ รยี นสามารถใช้ตารางที่ 2 น�ำ เสนอคำ�ตอบดังน้ี

ควรจ้างน้อยทำ�งาน a เพราะจ่ายค่าจา้ งนอ้ ยที่สดุ

ควรจา้ งแดงทำ�งาน b เพราะจ่ายคา่ จ้างนอ้ ยท่ีสดุ

ควรจา้ งจติ ท�ำ งาน c เพราะจา่ ยค่าจ้างน้อยที่สุด

และควรจา้ งแดงท�ำ งานทง้ั 3 อยา่ ง เพราะจา่ ยคา่ จา้ งในการท�ำ งานรวม

ทั้ง 3 อย่างน้อยทสี่ ดุ

การพฒั นาทักษะและกระบวนการเช่ือมโยง 3

การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการท่ีต้องอาศัยการคิด
วิเคราะห์ และความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์ ในการน�ำ ความรู้ เนอื้ หา และหลกั การ
ทางคณติ ศาสตร์ มาสรา้ งความสมั พนั ธอ์ ยา่ งเปน็ เหตเุ ปน็ ผลระหวา่ งความรแู้ ละ
ทกั ษะและกระบวนการทมี่ ใี นเนอ้ื หาคณติ ศาสตรก์ บั งานทเี่ กย่ี วขอ้ ง เพอื่ น�ำ ไปสู่
การแก้ปัญหาและการเรยี นรู้แนวคิดใหม่ทซ่ี ับซ้อนหรอื สมบรู ณ์ข้นึ
การทผ่ี เู้ รยี นเหน็ การเชอื่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ จะสง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รยี นเหน็
ความสมั พนั ธข์ องเนอ้ื หาตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแนวคดิ
ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ทำ�ให้ผู้เรียนเข้าใจเน้ือหาทางคณิตศาสตร์ได้
ลกึ ซง้ึ และมคี วามคงทนในการเรยี นรู้ ตลอดจนชว่ ยใหผ้ เู้ รยี นเหน็ วา่ คณติ ศาสตร์
มคี ณุ ค่า นา่ สนใจ และสามารถนำ�ไปใช้ประโยชนใ์ นชีวิตจริงได้
ในการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีต้องการให้ผู้เรียนมีความรู้และมี
พนื้ ฐานในการทจ่ี ะน�ำ ไปศกึ ษาตอ่ นนั้ จ�ำ เปน็ ตอ้ งบรู ณาการเนอื้ หาตา่ งๆ ในวชิ า
คณิตศาสตร์เข้าด้วยกัน เช่น การใช้ความรู้ในเร่ืองเซตในการให้คำ�จำ�กัดความ
หรอื บทนิยามในเรื่องตา่ ง ๆ เชน่ บทนิยามของฟงั ก์ชนั ในรูปของเซต บทนยิ าม
ของล�ำ ดับในรูปของฟังก์ชัน

94 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

นอกจากการเชอ่ื มโยงระหวา่ งเนอ้ื หาตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตรด์ ว้ ยกนั แลว้
ยังมกี ารเชื่อมโยงคณติ ศาสตร์กับศาสตรอ์ น่ื ๆ โดยใช้คณิตศาสตร์เปน็ เครื่องมือ
ในการเรยี นรู้ และแกป้ ญั หา เช่น เรอ่ื งการเงิน การคดิ ดอกเบ้ียทบตน้ ก็อาศัย
ความรใู้ นเรอ่ื งเลขยกก�ำ ลงั และผลบวกของอนกุ รม ในงานศลิ ปะและการออกแบบ
บางชนดิ กใ็ ช้ความร้เู ก่ยี วกับรูปเรขาคณิต
นอกจากน้ันแล้วยังมีการนำ�ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใน
วิชาชีพบางอย่างโดยตรง เช่น การตัดเย็บเส้ือผ้า งานคหกรรมเก่ียวกับอาหาร
งานเกษตร งานออกแบบสรา้ งหบี หอ่ บรรจภุ ณั ฑต์ า่ งๆ รวมถงึ การน�ำ คณติ ศาสตร์
ไปเชอ่ื มโยงกบั ชวี ติ ความเปน็ อยปู่ ระจ�ำ วนั เชน่ การซอื้ ขาย การชง่ั ตวง วดั การ
ค�ำ นวณระยะทางและเวลาที่ใช้ในการเดนิ ทาง การวางแผนในการออมเงนิ ไว้ใช้
ในช่วงบ้ันปลายของชวี ิต
องคป์ ระกอบหลกั ทส่ี ง่ เสรมิ การพฒั นาการเรยี นรทู้ กั ษะและกระบวนการ
เชอื่ มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ น่ื ๆ
มดี ังนี้
1. มคี วามคดิ รวบยอดทางคณติ ศาสตรอ์ ย่างเดน่ ชดั ในเรื่องน้นั
2. มีความรใู้ นเนื้อหาท่ีจะนำ�ไปเชอื่ มโยงกบั สถานการณ์หรอื งานอ่นื ๆ

ที่ตอ้ งการเปน็ อย่างดี
3. มที ักษะในการมองเหน็ ความเก่ยี วขอ้ งเช่ือมโยงระหวา่ งความรูแ้ ละทักษะ

และกระบวนการทมี่ ีในเนอื้ หานัน้ กับงานที่เกย่ี วข้อง
4. มที ักษะในการสรา้ งแบบจำ�ลองทางคณิตศาสตร์เพอื่ สร้างความสัมพนั ธ์

และเชอื่ มโยงคณิตศาสตร์กับศาสตรอ์ นื่ ๆ หรอื คณติ ศาสตร์กบั
สถานการณ์ที่ตอ้ งเก่ียวข้อง
5. มีความเข้าใจในการแปลความหมายของค�ำ ตอบทีห่ าไดจ้ ากแบบจำ�ลอง
ทางคณิตศาสตร์ว่ามีความเป็นไปได้หรอื สอดคล้องกบั สถานการณ์นน้ั ๆ
อยา่ งสมเหตสุ มผล
ในการจดั การเรยี นรใู้ หผ้ เู้ รยี นไดพ้ ฒั นาทกั ษะและกระบวนการเชอื่ มโยง
ความรู้ทางคณิตศาสตร์น้ันผู้สอนอาจจัดกิจกรรมหรือสถานการณ์ปัญหา
สอดแทรกในการเรยี นรู้อยเู่ สมอ เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนไดเ้ หน็ การน�ำ ความรู้ เน้อื หาสาระ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการเรียนรูเ้ นอ้ื หาใหม่ หรอื นำ�ความรู้
และกระบวนการทางคณติ ศาสตรม์ าแกป้ ญั หาในสถานการณท์ ผี่ สู้ อนก�ำ หนดขนึ้
เพอื่ ใหผ้ เู้ รยี นเหน็ ความเชอ่ื มโยงของคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ นื่ ๆ หรอื เหน็ การน�ำ
คณิตศาสตร์ไปประยุกต์ในชีวิตประจำ�วันเพ่ือให้ผู้เรียนได้มีการปฏิบัติจริงและ
มีทักษะและกระบวนการเช่ือมโยงความรู้น้ี ผู้สอนอาจมอบหมายงานหรือ
กจิ กรรมใหผ้ เู้ รยี นไดไ้ ปศกึ ษาคน้ ควา้ หาความรทู้ เี่ กยี่ วขอ้ งกบั กจิ กรรมนน้ั ๆ แลว้
นำ�เสนองานตอ่ ผู้สอนและผเู้ รียน ใหม้ ีการอภิปรายและหาขอ้ สรุปร่วมกัน

คู่มือการใชห้ ลกั สตู ร ระดบั ประถมศึกษา 95

ตัวอย่างการเชอ่ื มโยง
ก�ำ หนดสถานการณป์ ัญหาดงั น้ี

ตวั อยา่ งการ บริษทั ก่อสร้างด�ำ รงตอ้ งการเชา่ ทดี่ นิ ขนาด 2 ไร่ จ�ำ นวน 1 แปลง ส�ำ หรับเก็บ
เช่ือมโยง วัสดกุ อ่ สรา้ งทางในราคาประหยัด และมีผนู้ ำ�ทด่ี นิ มาเสนอใหเ้ ชา่ 2 ราย ดังน้ี

นายบญุ เสนอทด่ี นิ 2 ไร่ 1 งาน คดิ ราคาคา่ เชา่ ทด่ี นิ ทง้ั แปลงเดอื นละ 7,000 บาท
นางล้วน เสนอทดี่ นิ 5 ไร่ 3 งาน แบ่งทดี่ นิ ให้เช่าได้โดยคิดคา่ เชา่ ตารางวาละ
100 บาทต่อปี

ถ้าผู้เรียนเป็นเจ้าของบริษัทก่อสร้างดำ�รง ผู้เรียนจะตกลงเช่าที่ดินของใคร
เพราะเหตุใด

จากสถานการณ์ปัญหาข้างต้น จะเห็นว่าผู้เรียนต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์

ในการค�ำ นวณคา่ เชา่ ทดี่ นิ ตอ้ งค�ำ นงึ ถงึ ราคาทต่ี อ้ งการประหยดั ตอ้ งใชเ้ หตผุ ล

ประกอบการตดั สนิ ใจ การน�ำ เสนอเฉพาะค�ำ ตอบของผเู้ รยี นไมใ่ ชส่ ง่ิ ส�ำ คญั ทสี่ ดุ

ผสู้ อนจะตอ้ งใหค้ วามส�ำ คญั ตอ่ แนวคดิ และเหตผุ ลของผเู้ รยี นแตล่ ะคนประกอบ

ดว้ ย

ตวั อยา่ งคำ�ตอบและเหตผุ ลของผ้เู รียนอาจเปน็ ดงั น้ี

ด.ช.กอ่ ตอบวา่ ควรเชา่ ทด่ี ินของนายบญุ ซง่ึ มคี ่าใชจ้ า่ ยปีละ 84,000

บาท (7,000 × 12 = 84,000) และไดท้ ด่ี นิ มากกว่าท่กี ำ�หนดไวอ้ ีก 1 งาน

ด.ญ.นติ ยา ตอบว่า ควรเช่าที่ดนิ ของนางล้วน ซงึ่ คดิ ค่าเชา่ 2 ไร่หรือ

800 ตารางวา เปน็ เงนิ 80,000 บาทตอ่ ป ี ซงึ่ เปน็ ราคาเชา่ ทถี่ กู กวา่ เชา่ ทดี่ นิ ของ

นายบญุ

ด.ญ.นชุ ตอบว่า ควรเชา่ ท่ดี นิ ของนายบญุ ซ่ึงเมอื่ คิดคา่ เชา่ เป็นตารางวา

ตอ่ ปีแลว้ จะจา่ ยเพียงตารางวาละ 93 บาท 7000 × 12 ≈ 93
ซ่ึงถกู กว่าค่าเชา่ ทด่ี นิ ของนางล้วน 900

ผสู้ อนอาจเปดิ ประเดน็ ใหผ้ เู้ รยี นไดม้ กี ารอภปิ รายตอ่ ในเรอ่ื งนไี้ ดอ้ กี ใน

ประเด็นท่ีว่าในชีวิตจริงแล้วก่อนตัดสินใจลงทุนทำ�กิจการใดผู้ลงทุนจะไม่

พจิ ารณาเฉพาะคา่ เชา่ เพยี งอยา่ งเดยี วตอ้ งพจิ ารณาองคป์ ระกอบอน่ื ๆ ดว้ ย เชน่

สภาพแวดลอ้ ม ความสะดวกในการเขา้ หรอื ออก ทดี่ นิ อยใู่ กลห้ รอื ไกลจากบรษิ ทั

96 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เพียงใด ประเด็นเหล่านี้จะช่วยทำ�ให้ผู้เรียนมีความคิดพิจารณาในวงกว้างข้ึน
สามารถน�ำ ความคดิ เชน่ น้ีไปประยกุ ต์ในชวี ิตจรงิ ได้ เปน็ การส่งเสรมิ ทกั ษะและ
กระบวนการการให้เหตุผล ความคิดสร้างสรรค์ ส่งเสริมคุณธรรม จริยธรรม และ
ค่านยิ มในด้านความคิดอย่างถ่ีถ้วนรอบคอบ กลา้ แสดงความคดิ เห็น และคิด
อย่างมีวิจารณญาณอีกด้วย ในการจัดการเรียนรู้ท่ีต้องการให้ผู้เรียนมีการ
พัฒนาการเรียนรู้ ผู้สอนควรจัดกิจกรรมหรือให้ปัญหาท่ีเปิดโอกาสให้ผู้เรียน
ไดค้ ดิ สามารถบอกแนวคดิ และแสดงเหตผุ ลได้ ผสู้ อนไมค่ วรดเู ฉพาะค�ำ ตอบทหี่ า
ไดจ้ ากการค�ำ นวณเทา่ นนั้ ค�ำ ตอบของปญั หาอาจมมี ากกวา่ 1 ค�ำ ตอบ ขน้ึ อยกู่ บั
การให้เหตผุ ลประกอบท่ีสมเหตุสมผลด้วย

4

การพัฒนาทักษะและกระบวนการให้เหตุผล

การใหเ้ หตผุ ล เปน็ กระบวนการคดิ ทางคณติ ศาสตรท์ ตี่ อ้ งอาศยั การคดิ
วิเคราะห์และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อความ
แนวคดิ สถานการณท์ างคณติ ศาสตร์ต่าง ๆ แจกแจงความสมั พนั ธ์ หรือ
การเชื่อมโยง เพอื่ ใหเ้ กิดข้อเท็จจรงิ หรือสถานการณ์ใหม่
การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิด
อย่างมีเหตุผล คิดอย่างเปน็ ระบบ สามารถคิดวเิ คราะห์ปัญหาและสถานการณ์
ได้อยา่ งถีถ่ ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสนิ ใจ และแกป้ ญั หาได้
อย่างถูกต้องและเหมาะสม การคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเคร่ืองมือสำ�คัญท่ีผู้เรียน
จะน�ำ ไปใชพ้ ฒั นาตนเองในการเรยี นรสู้ งิ่ ใหม ่ เพอ่ื น�ำ ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการท�ำ งาน
และการดำ�รงชวี ิต
การจัดการเรียนรู้ให้ผู้เรียนรู้จักคิดและให้เหตุผลเป็นสิ่งสำ�คัญ โดย
ท่ัวไปเข้าใจกันว่าการฝึกให้รู้จักให้เหตุผลท่ีง่ายท่ีสุด คือ การฝึกจากการเรียน
เรขาคณติ ตามแบบยคุ ลดิ เพราะมโี จทยเ์ กยี่ วกบั การใหเ้ หตผุ ลมากมาย มที ง้ั การ
ใหเ้ หตผุ ลอยา่ งงา่ ย ปานกลาง และยาก แตแ่ ทท้ จี่ รงิ แลว้ การฝกึ ใหผ้ เู้ รยี นรจู้ กั คดิ
และใหเ้ หตผุ ลอยา่ งสมเหตสุ มผลนนั้ สามารถสอดแทรกไดใ้ นการเรยี นรทู้ กุ เนอ้ื หา
ของวชิ าคณติ ศาสตร์ และวิชาอน่ื ๆ ดว้ ย

คู่มอื การใชห้ ลักสูตร ระดบั ประถมศึกษา 97

องค์ประกอบหลักท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถคิดอย่างมีเหตุมีผลและ
รจู้ ักใหเ้ หตุผลมีดังน้ี
1. ควรใหผ้ เู้ รยี นไดพ้ บกบั โจทย์ หรอื ปญั หาทผี่ เู้ รยี นสนใจ เปน็ ปญั หาทไ่ี มย่ าก

เกินความสามารถของผู้เรยี นที่จะคดิ และให้เหตุผลในการหาคำ�ตอบได้
2. ใหผ้ เู้ รยี นมโี อกาสและเปน็ อสิ ระทจ่ี ะแสดงออกถงึ ความคดิ เหน็ ในการใชแ้ ละ

ใหเ้ หตผุ ลของตนเอง
3. ผสู้ อนชว่ ยสรปุ และช้ีแจงใหผ้ ู้เรียนเข้าใจวา่ เหตผุ ลของผเู้ รยี นถกู ต้องตาม

หลักเกณฑ์หรือไม ่ ขาดตกบกพร่องอยา่ งไร

การเรม่ิ ตน้ ทจี่ ะสง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รยี นเรยี นรู้ และเกดิ ทกั ษะในการใหเ้ หตผุ ล
ผู้สอนควรจัดสถานการณ์หรอื ปญั หาทีน่ า่ สนใจใหผ้ ู้เรียนไดล้ งมอื ปฏบิ ตั ิ ผู้สอน
สงั เกตพฤตกิ รรมของผเู้ รยี นและคอยชว่ ยเหลอื โดยกระตนุ้ หรอื ชแ้ี นะอยา่ งกวา้ งๆ
โดยใชค้ �ำ ถามกระตนุ้ ดว้ ยค�ำ วา่ “ท�ำ ไม” “อยา่ งไร” “เพราะเหตใุ ด” เปน็ ตน้ พรอ้ ม
ท้งั ให้ข้อคิดเพิ่มเติมอกี เช่น “ถ้า ………………… แลว้ ผเู้ รยี นคิดว่า ………..… จะ
เป็นอย่างไร” ผู้เรียนท่ีให้เหตุผลได้ไม่สมบูรณ์ ผู้สอนต้องไม่ตัดสินด้วยคำ�ว่า
ไมถ่ กู ตอ้ ง แตอ่ าจใชค้ ำ�พูดเสริมแรงและใหก้ ำ�ลงั ใจวา่ ค�ำ ตอบทีผ่ ูเ้ รียนตอบมามี
บางสว่ นถกู ตอ้ ง ผเู้ รยี นคนใดจะใหค้ �ำ อธบิ ายหรอื ใหเ้ หตผุ ลเพมิ่ เตมิ ของเพอ่ื นได้
อกี บา้ ง เพอื่ ใหผ้ ู้เรียนมีการเรยี นรู้ร่วมกนั มากย่ิงขึ้น
ในการจัดการเรียนรู้ผู้สอนควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้คิดอย่าง
หลากหลาย โจทยป์ ัญหาหรอื สถานการณท์ ่ีก�ำ หนดให้ควรเป็นปัญหาปลายเปิด
(open – ended problem) ทผ่ี เู้ รียนสามารถแสดงความคิดเหน็ หรอื ให้เหตุผล
ท่แี ตกต่างกันได้

98 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

ตัวอยา่ งการให้เหตุผล
กำ�หนดโจทยป์ ญั หา ดังนี้

ตัวอย่างการ
ให้เหตผุ ล

ไม้ไผ่ลำ�หนึ่งยาว 2.85 เมตร ปักอยู่ในบึงแห่งหน่ึง ซ่ึงมีนำ้�ลึกโดยเฉลี่ย 1.30

เมตร ถ้าส่วนท่ีอยู่เหนือน้ำ�คิดเป็น 13 ของความยาวของไม้ไผ่ลำ�นี้ ไม้ไผ่ส่วน
ท่ีปักอยู่ในดนิ ยาวก่ีเมตร

สมมติวา่ ด.ช. กอ่ แสดงวธิ ที �ำ ตามแนวคิด ดงั นี้

ความยาวของไมไ้ ผ่ส่วนทอี่ ยเู่ หนอื น�ำ้ คิดเป็น 31 ของ 2.85 = 0.95 เมตร

ความยาวของไม้ไผ่ส่วนท่ีปักอยใู่ นนำ้�เท่ากบั 1.30 เมตร

ดังน้ันไม้ไผ่สว่ นทอี่ ยใู่ นดินยาว 2.85 – (0.95 + 1.30) = 0.6 เมตร

ตอบ 0.6 เมตร

ด.ญ.ศรีเพ็ญ แสดงความคดิ เหน็ ว่า โจทยข์ อ้ นห้ี าคำ�ตอบไม่ได้ เพราะ
วา่ โจทย์ก�ำ หนดความลึกของนำ�้ โดยเฉล่ยี 1.30 เมตร ตรงตำ�แหน่งท่ีไม้ปักอยู่
ไม่ทราบว่ามีความลึกของนำ้�เท่าไรแน่ จึงไม่สามารถหาความยาวของไม้ส่วนท่ี
ปักอยูใ่ นดนิ ได้
ผสู้ อนอาจใชค้ �ำ ถามกระตนุ้ วา่ “ใครมคี วามคดิ เหน็ แตกตา่ งไปจากสอง
แนวคดิ นอ้ี กี หรอื ไม”่ ถา้ ไมม่ คี วามเหน็ เพมิ่ เตมิ ผสู้ อนควรถามความคดิ เหน็ ตอ่ วา่
คำ�ตอบของศรเี พญ็ มีเหตุผลท่ยี อมรบั ได้หรอื ไม่

คมู่ ือการใชห้ ลักสูตร ระดบั ประถมศึกษา 99

ในการฝกึ ใหผ้ เู้ รยี นใหเ้ หตผุ ลอยา่ งสมเหตสุ มผล ค�ำ ตอบของ ด.ญ.ศรเี พญ็
ถอื ว่าเป็นค�ำ ตอบทถ่ี กู ต้องสมเหตสุ มผลคำ�ตอบหน่ึง
อาจมผี ้เู รียนบางคนแสดงความคดิ เห็นวา่ วธิ ที ำ�ของ ด.ช. ก่อ ยังไม่ถกู
ตอ้ งเพราะเหตวุ า่ ต�ำ แหนง่ ทไ่ี มป้ กั อยอู่ าจปกั อยใู่ นบรเิ วณทตี่ น้ื หรอื ลกึ กวา่ 1.30
เมตร เพราะฉะนนั้ ความยาวของไมส้ ว่ นทป่ี กั อยใู่ นดนิ อาจนอ้ ยกวา่ หรอื มากกวา่
0.6 เมตร กไ็ ด้ ถา้ ผเู้ รยี นแสดงความคดิ เหน็ เชน่ นี้ ผสู้ อนควรใชค้ �ำ ถามใหผ้ เู้ รยี น
คดิ ตอ่ วา่ ผเู้ รยี นจะแกไ้ ขวธิ ที �ำ ของ ด.ช. กอ่ อยา่ งไรจงึ จะไดค้ �ำ ตอบทถี่ กู ตอ้ งและ
สมเหตุสมผล
ผเู้ รยี นอาจจะใหเ้ หตผุ ลเพม่ิ เตมิ โดยใชค้ �ำ วา่ “ถา้ ” ในบรรทดั ทสี่ อง ดงั น ้ี
ถ้า ไมส้ ว่ นทป่ี ักอยใู่ นน�ำ้ ยาว 1.30 เมตร ไมส้ ่วนทปี่ ักอยูใ่ นดินกจ็ ะ
ยาว 0.6 เมตร
หรอื สรปุ ตรงค�ำ ตอบวา่ ไมส้ ว่ นทปี่ กั อยใู่ นดนิ ยาวประมาณ 0.6 เมตรกไ็ ด้

ตวั อยา่ งการใหเ้ หตผุ ลในกระบวนการแกป้ ญั หาทใ่ี ชค้ ำ�ถามประกอบการหา
คำ�ตอบ
ผู้สอนก�ำ หนดโจทย ์ จงท�ำ (x-3 y-2z0)-2 เมอ่ื x , y , z ไมเ่ ทา่ กับ 0
ให้อยใู่ นรูปอย่างงา่ ย

คำ�ถามของผู้สอน ข้ันตอนแสดงวธิ ีทำ� การใหเ้ หตผุ ลของผเู้ รยี น

1. จากโจทย์ผเู้ รียนควรจะลดรูป (x-3 y-2z0)-2 = (x-3 y-2)-2 1. ลดรูป z0 กอ่ น เพราะวา่

ส่วนใดก่อน เพราะเหตใุ ด เมื่อ z ≠ 0 จะได้ z0 = 1

จะทำ�ให้ลดตัวแปรเหลอื

เพยี งสองตวั

2. ผูเ้ รียนจะใช้สมบัติใดต่อไป = (x-3)-2 ∙ (y-2)-2 2. จากสตู รทีเ่ คยทราบว่า

(ab)n = anbn เมือ่ a ≠ 0

และ b ≠ 0

3. ผู้เรยี นจะใชส้ มบัติใดตอ่ ไปอีก = x6 ∙ y4 3. จากสตู รทเ่ี คยทราบว่า

(am)n = amn เมอื่ a ≠ 0

100 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 5

การพัฒนาทกั ษะและกระบวนการคดิ สรา้ งสรรค์

การคิดสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดท่ีอาศัยความรู้พื้นฐาน
จินตนาการและวิจารณญาณ ในการพัฒนาหรือคิดค้นองค์ความรู้ หรือส่ิง
ประดิษฐ์ใหม่ ๆ ท่ีมีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม ความคิด
สรา้ งสรรคม์ หี ลายระดบั ตงั้ แตร่ ะดบั พน้ื ฐานทสี่ งู กวา่ ความคดิ พน้ื ๆ เพยี งเลก็ นอ้ ย
ไปจนกระท่ังเป็นความคดิ ทีอ่ ยู่ในระดับสูงมาก
การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทางการคิดท่ี
หลากหลาย มกี ระบวนการคดิ จนิ ตนาการในการประยกุ ต์ ทจี่ ะน�ำ ไปสกู่ ารคดิ คน้
สิ่งประดิษฐ์ท่ีแปลกใหม่และมีคุณค่าท่ีคนส่วนใหญ่คาดคิดไม่ถึงหรือมองข้าม
ตลอดจนสง่ เสรมิ ใหผ้ เู้ รยี นมนี สิ ยั กระตอื รอื รน้ ไมย่ อ่ ทอ้ อยากรอู้ ยากเหน็ อยาก
คน้ คว้าและทดลองส่งิ ใหม่ ๆ อยเู่ สมอ
บรรยากาศทช่ี ว่ ยสง่ เสรมิ ความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ ไดแ้ กก่ ารเปดิ โอกาส
ใหผ้ เู้ รยี นคดิ และน�ำ เสนอแนวคดิ ของตนเองอยา่ งอสิ ระภายใตก้ ารใหค้ �ำ ปรกึ ษา
แนะนำ�ของผู้สอน การจัดกิจกรรม การเรียนรู้สามารถเริ่มต้นจากการนำ�เสนอ
ปัญหาท่ีท้าทาย น่าสนใจ เหมาะกับวัยของผู้เรียนและเป็นปัญหาที่ผู้เรียน
สามารถนำ�ความร้พู ้นื ฐานทางคณิตศาสตร์ท่มี ีอย่มู าใช้แก้ปัญหาได้ การแก้ปัญหา
ควรจัดเป็นกิจกรรมในลักษณะร่วมกันแก้ปัญหา ให้ผู้เรียนได้อภิปรายร่วมกัน
การเปดิ โอกาสใหผ้ เู้ รยี นไดเ้ สนอแนวคดิ หลาย ๆ แนวคดิ เปน็ การชว่ ยเสรมิ เตมิ เตม็
ทำ�ใหไ้ ดแ้ นวคิดในการแกป้ ญั หาที่สมบรู ณ์และหลากหลาย
ปญั หาปลายเปิดซง่ึ เป็นปัญหาทมี่ คี ำ�ตอบหลายคำ�ตอบ หรือมแี นวคิด
หรือวิธีการในการหาคำ�ตอบได้หลายอย่าง เป็นปัญหาท่ีช่วยส่งเสริมความคิด
ริเริ่มสร้างสรรค์ของผู้เรียน สำ�หรับปัญหาท่ีมีหลายคำ�ตอบ เมื่อผู้เรียนคนหนึ่ง
หาคำ�ตอบหนึง่ ได้แล้ว กย็ ังมสี ิง่ ทา้ ทายใหผ้ ู้เรยี นคนอน่ื ๆ คดิ หาค�ำ ตอบอ่ืน ๆ ท่ี
เหลืออยู่ สำ�หรับปัญหาที่มีแนวคิด หรือวิธีการในการหาคำ�ตอบได้หลายอย่าง
แม้วา่ ผเู้ รียนจะหาคำ�ตอบได้ ผู้สอนตอ้ งแสดงให้ผู้เรียนตระหนักถงึ การใหค้ วาม
สำ�คัญกับแนวคิด หรือวิธีการในการหาคำ�ตอบนั้นด้วยการส่งเสริมและยอมรับ
แนวคิด หรือวิธีการที่หลากหลายของผู้เรียน ในการให้ผู้เรียนได้มีประสบการณ์
ในการเรยี นรแู้ นวคิดหรอื วิธกี ารหลาย ๆ อย่างในการแก้ปญั หาปญั หาหนึง่ เปน็
ส่ิงที่มีคุณค่ามากกว่าการให้ผู้เรียนมีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาหลาย ๆ
ปญั หาโดยใช้แนวคดิ หรือวธิ ีการเพยี งอยา่ งเดยี ว
นอกจากนี้การให้ผู้เรียนได้มีโอกาสสร้างปัญหาข้ึนเองให้มีโครงสร้าง
ของปัญหาคล้ายกับปัญหาเดิมท่ีผู้เรียนมีประสบการณ์ในการแก้มาแล้ว
จะเปน็ การชว่ ยใหผ้ เู้ รยี นมคี วามเขา้ ใจปญั หาเดมิ อยา่ งแทจ้ รงิ และเปน็ การชว่ ย
สง่ เสรมิ ความคิดริเรมิ่ สร้างสรรค์ของผู้เรยี นอกี ด้วย