คู่มือการใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

คมู่ อื การใช้หลักสูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 101

ตัวอย่าง ตัวอย่างปัญหาทม่ี ีค�ำ ตอบได้หลายค�ำ ตอบ
ปญั หา
ปลายเปดิ “จงหาความยาวด้านท่ีเป็นจำ�นวนเต็มของรูปสามเหล่ียมหน้าจ่ัว ที่มี
ความยาวรอบรูปเท่ากบั 15 หนว่ ย”

ผู้เรียนอาจแก้ปัญหานี้โดยการสมมติความยาวของด้านต่าง ๆ ของ
รูปสามเหลี่ยมหน้าจ่ัวซึ่งต้องใช้ความรู้พื้นฐานท่ีว่า “ผลบวกของความยาวของ
ดา้ นสองด้านของรูปสามเหลีย่ มยอ่ มยาวกว่าดา้ นทส่ี าม”

กรณีท่ี ดา้ นท ี่ 1 ด้านท่ ี 2 ด้านท่ ี 3 หมายเหตุ

1 771
2 663
3 555
4 447
5 3 3 9 3 + 3 < 9 ไม่ใชร่ ปู สามเหลี่ยม
6
2 2 11 2 + 2 < 11 ไมใ่ ช่รปู สามเหลย่ี ม

จากตารางข้างตน้ จะมีคำ�ตอบเพียง 4 ค�ำ ตอบเทา่ นน้ั คือกรณที ่ี 1 – 4

นอกจากนี้ผู้เรียนท่ีมีความรู้พ้ืนฐานเก่ียวกับการสมมติตัวแปร อาจใช้
การสมมตติ ัวแปรสร้างสมการ และหาค�ำ ตอบของสมการ ดงั น้ี
ให้ดา้ นทีย่ าวเท่ากันของรปู สามเหลี่ยมหนา้ จั่วยาวดา้ นละ x หนว่ ย
ด้านทส่ี ามยาว y หน่วย
จะไดส้ มการ 2x + y = 15
จากนัน้ ใช้การสมมตคิ า่ x แลว้ หาค่า y ซึ่งต้องอยใู่ นเงือ่ นไข “ผลบวก
ของความยาวของดา้ นสองดา้ นของรปู สามเหล่ยี มย่อมยาวกวา่ ดา้ นท่ีสาม”

102 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ตัวอย่างปัญหาที่สามารถแสดงแนวคิดหรือวิธีการในการแก้ปัญหาได้
หลายอย่าง

“พีน่ อ้ งสามคน มอี ายุหา่ งกนั คนละ 2 ปี เรียงตามลำ�ดับอายจุ ากน้อย
ไปหามาก คือ สมใจ สมหวัง และสมจติ ร ทั้งสามคนมอี ายรุ วมกนั เท่ากบั 75 ป ี
จงหาอายุของคนทัง้ สาม”

แนวคิด 1
75 เปน็ จ�ำ นวนคี่ ซง่ึ ไดจ้ ากผลบวกของจ�ำ นวนสามจ�ำ นวน แตล่ ะจ�ำ นวน
ท่ีอยถู่ ัดกนั มคี า่ แตกตา่ งกัน 2 ดงั น้นั จ�ำ นวนท้งั สามจำ�นวนเปน็ จ�ำ นวนค่ี
สมมตจิ ำ�นวนแล้วตรวจสอบผลบวก
19 + 21 + 23 = 63
21 + 23 + 25 = 69
23 + 25 + 27 = 75
คำ�ตอบคอื สมใจ สมหวัง และสมจิตร มีอายุ 23, 25 และ 27 ปี ตามลำ�ดับ

แนวคิด 2
อายุของคนกลางคอื สมหวัง เป็นค่าเฉลย่ี ของอายุของท้งั สามคน
หาคา่ เฉลย่ี ของอายุได้ 75 ÷ 3 = 25 เปน็ อายขุ องสมหวงั
ดังนนั้ สมใจมอี าย ุ 25 – 2 = 23 ปี และ
สมจติ รมอี าย ุ 25 + 2 = 27 ปี

แนวคิด 3
สมมติอายุของน้องสุดทอ้ งคอื สมใจ มอี าย ุ x ปี จะไดส้ มหวงั และ
สมจิตร มอี ายุ x + 2 และ x + 4 ป ี ตามล�ำ ดับ
x + (x + 2) + (x + 4) = 75
3x + 6 = 75
3x = 69
x = 23
ดังนน้ั สมใจ สมหวัง และสมจิตร มีอายุ 23, 25 และ 27 ปี ตามล�ำ ดบั
นอกจากจะฝกึ ความคดิ สร้างสรรคก์ บั โจทยป์ ัญหาแลว้ ผสู้ อนสามารถ
พัฒนาความคิดสร้างสรรค์ในการเรียนรู้กิจกรรมอ่ืน ๆ ได้อีก เช่น กิจกรรม
เกี่ยวกบั การออกแบบ การต่อรูป การประดิษฐจ์ ากเงอ่ื นไขทกี่ ำ�หนดให้

คมู่ อื การใชห้ ลกั สูตร ระดับประถมศกึ ษา 103

ภาคผนวก แหล่งความรูเ้ พ่ิมเติม

ซอฟตแ์ วร์ประยกุ ตท์ ่ีช่วยในการสอนคณิตศาสตร์

GeoGebra GeoGebra เปน็ โปรแกรมคณติ ศาสตรเ์ ชงิ พลวตั ซง่ึ รวมเรขาคณติ พชี คณติ สถติ ิ
และแคลคูลัสไว้ด้วยกัน เหมาะสำ�หรับใช้ในโรงเรียนและสถาบันการศึกษาต่าง ๆ
โปรแกรมนี้จัดเป็นระบบเรขาคณิตแบบโต้ตอบที่ผู้ใช้งานสามารถสร้างช้ินงาน
ดว้ ยจุด สว่ นของเสน้ ตรง เสน้ ตรง เวกเตอร์ รปู หลายเหลยี่ ม ภาคตดั กรวย และ
ฟงั กช์ นั ซ่ึงสามารถเปล่ยี นแปลงเชิงพลวตั ได้ในภายหลงั นอกจากนีส้ ามารถใส่
สมการและจุดพิกัดได้โดยตรง ดังน้ันโปรแกรม GeoGebra จึงมีความสามารถ
ท่ีจะจัดการกับตัวแปรท่ีเก่ียวกับจำ�นวน เวกเตอร์ และจุด อีกท้ังยังสามารถ
ใช้หาอนพุ ันธ์ ปริพันธข์ องฟงั ก์ชนั และการปอ้ นค�ำ สง่ั ต่าง ๆ

ภาพหน้าจอของโปรแกรม

The The Geometer’s Sketchpad หรือ GSP เป็นซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์
Geometer’s เชิงเรขาคณติ พลวัต นิยมใชใ้ นการสรา้ ง ส�ำ รวจ และวเิ คราะหส์ ิง่ ตา่ ง ๆ ท่ีเกยี่ วกับ
Sketchpad เนอื้ หาวิชาคณิตศาสตร์ ท้งั ยังใชส้ รา้ งตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical
model) รวมทง้ั วาดภาพที่มีความซบั ซ้อน และสามารถเคลือ่ นไหวได้ อีกทงั้ จะ
(GSP) ช่วยเสริมความรู้ทางคณิตศาสตร์เก่ียวกับเรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ
แคลคลู สั และเรอ่ื งอน่ื ๆ เออ้ื ตอ่ การอธบิ ายหลกั การคณติ ศาสตร์ การตอบปญั หา
และกระต้นุ ให้ผู้เรียนสร้างข้อคาดการณ์ หรือใช้ตรวจสอบสมบตั ิของการสร้าง

ภาพหน้าจอของโปรแกรม

104 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เว็บไซต์สื่อและแหล่งเรียนรทู้ ชี่ ่วยในการสอนคณติ ศาสตร์

DLIT โครงการพัฒนาคณุ ภาพการศกึ ษาด้วยเทคโนโลยีสารสนเทศ
(Distance Learning Information Technology: DLIT)
จากเวบ็ ไซต์ http://www.dlit.ac.th
เว็บไซต์ที่จัดทำ�ขึ้นเพ่ือเสนอการจัดการเรียนรู้ผ่านเทคโนโลยีสารสนเทศ ที่มุ่ง
แก้ปัญหาการขาดแคลนครูของโรงเรียนขนาดกลางและขนาดใหญ่ ครอบคลุม
โรงเรยี นทว่ั ประเทศ มสี ่วนประกอบหลัก 5 ส่วน ไดแ้ ก่ ห้องเรียน DLIT คลังส่ือ
การเรยี นร้ ู ชุมชนแห่งการเรยี นรู้ คลงั ขอ้ สอบ และหอ้ งสมุดดจิ ทิ ัล จัดท�ำ โดย
สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน

kanchana โครงการสารานุกรมไทยสำ�หรบั เยาวชน
pisek.or.th โดยพระราชประสงค์ในพระบาทสมเดจ็ พระเจ้าอยู่หวั
จากเวบ็ ไซต์ http://kanchanapisek.or.th/kp6
เว็บไซต์ท่ีรวบรวมสารานุกรมไทยสำ�หรับเยาวชน โดยพระราชประสงค์
ในพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว ซ่ึงเป็นสารานุกรมที่จัดทำ�ข้ึนเพ่ือให้เด็ก
เยาวชน และผู้ที่สนใจได้มีโอกาสอ่านและศึกษาความรู้ด้วยตนเอง เว็บไซต์น้ี
รวบรวมสารานุกรมดังกล่าวในรูปแบบหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book)
จำ�นวน 37 เล่ม โดยสารานุกรมในหมวดคณิตศาสตร์เป็นสารานุกรมเล่มที่ 6
จัดทำ�โดยโครงการสารานุกรมไทยสำ�หรับเยาวชน โดยพระราชประสงค์
ในพระบาทสมเด็จพระเจา้ อยูห่ วั

คู่มือการใชห้ ลักสูตร ระดบั ประถมศึกษา 105

Thai โทรทศั นค์ รู (Thai Teachers TV)
Teachers จากเวบ็ ไซต์ http://www.thaiteachers.tv
เว็บไซต์ท่ีจัดทำ�ข้ึนเพ่ือเป็นแหล่งรวมข้อมูล วีดิทัศน์ เพื่อการศึกษาไทยและ
TV พัฒนาสู่ความเป็นครูมืออาชีพ ประกอบด้วยรายการท่ีเกี่ยวข้องกับการจัดการ
เรยี นการสอนรายวชิ าตา่ ง ๆ รวมทง้ั รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ซงึ่ มตี ง้ั แตร่ ะดบั ประถม
ศึกษาถึงระดับมัธยมศึกษา จัดทำ�โดยสำ�นักงานคณะกรรมการการอุดมศึกษา
กระทรวงศึกษาธกิ าร

Online ระบบทดสอบออนไลน์ (Online Testing System)
Testing จากเวบ็ ไซต ์ http://onlinetesting.ipst.ac.th
System เปน็ ระบบหลกั ระบบหนง่ึ ในศูนยก์ ารเรียนรดู้ จิ ทิ ัลฯ ท่ีใหบ้ ริการแก่ ครู นักเรียน
และผู้สนใจในการทำ�แบบทดสอบความรู้ด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์และ
เทคโนโลยี ทั้งในส่วนของข้อสอบตามหลักสูตรแกนกลางฯ ที่สอดคล้องกับ
ตัวช้ีวัด และข้อสอบแข่งขันโครงการต่าง ๆ เช่น โครงการพัฒนาอัจฉริยภาพ
ทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ โครงการ TEDET เป็นต้น จัดทำ�โดย
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

106 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

PISA ระบบออนไลน์ข้อสอบ PISA
จากเวบ็ ไซต ์ http://pisaitems.ipst.ac.th
เป็นระบบออนไลน์ข้อสอบ PISA ที่ได้รับอนุญาตให้เผยแพร่ เพื่อให้ผู้เรียนได้
พัฒนาศักยภาพผ่านการฝึกทำ�ข้อสอบบนระบบคอมพิวเตอร์ และเป็นแหล่ง
การเรียนรู้ท่ีสามารถนำ�ไปใช้ประโยชน์ทางการศึกษาได้ต่อไป จัดทำ�โดย
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ

IPST ศูนยเ์ รียนร้ดู จิ ทิ ัลระดับชาตดิ ้านวทิ ยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
Learning สสวท. (IPST Learning Space)
Space จากเวบ็ ไซต ์ http://learningspace.ipst.ac.th
เวบ็ ไซต์ทจ่ี ดั ทำ�ขึน้ เพ่ือเปน็ แหล่งเรียนรู้ออนไลนด์ า้ นวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์
และเทคโนโลยี โดยรวบรวมสื่อการเรียนรู้ท่ีมีมาตรฐาน คัดกรองคุณภาพ
และความถูกต้องโดยผู้เชี่ยวชาญ และสอดคล้องกับหลักสูตรในโรงเรียนไว้
อย่างครบครัน จัดทำ�โดยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
กระทรวงศึกษาธิการ

คู่มือการใช้หลักสตู ร ระดับประถมศึกษา 107

สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.)
IPST จากเว็บไซต ์ http://www.ipst.ac.th

เว็บไซต์ที่จัดทำ�ขึ้นเพ่ือเป็นศูนย์รวมข่าวสาร ทุนการศึกษา กิจกรรม ส่ือการเรียน
การสอน ทง้ั ในสว่ นของวชิ าคณติ ศาสตร ์ วทิ ยาศาสตร ์ คอมพวิ เตอร ์ เทคโนโลยี
และสะเตม็ ศกึ ษา จดั ท�ำ โดยสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

NCTM สภาครคู ณิตศาสตรแ์ หง่ สหรฐั อเมริกา
(National Council of Teachers of Mathematics: NCTM)
จากเวบ็ ไซต ์ http://www.nctm.org
เว็บไซต์ที่จัดทำ�ขึ้นเพ่ือรวบรวมข่าวสาร กิจกรรม เผยแพร่ส่ือส่ิงพิมพ์
อิเล็กทรอนิกส์และส่ือการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ท่ีมีคุณภาพและ
ผ่านการวิจัยจากทั่วโลก เพ่ือพัฒนาคุณภาพการจัดการเรียนการสอน
คณติ ศาสตรอ์ ย่างกวา้ งขวาง จัดทำ�โดยสภาครคู ณิตศาสตร์แหง่ สหรฐั อเมริกา

108 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

STEM สะเต็มศกึ ษา ประเทศไทย (STEM Education Thailand)
จากเว็บไซต์ http://www.stemedthailand.org
เว็บไซต์ท่ีจัดทำ�ขึ้นเพ่ือรวมรวมข่าวสาร กิจกรรม บทความ และแหล่งเรียนรู้
ทเี่ กยี่ วขอ้ งกบั สะเตม็ ศกึ ษา จดั ท�ำ โดยสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละ
เทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

MATH สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ สสวท. จากเว็บไซต์ http://math.ipst.ac.th
IPST เวบ็ ไซตท์ จ่ี ดั ท�ำ ขน้ึ เพอ่ื รวมรวมขา่ วสาร กจิ กรรม บทความ สอ่ื การเรยี นการสอน
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) ในวิชาคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ระดับ
ประถมศึกษาจนถึงระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย จัดทำ�โดยสถาบันส่งเสริม
การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

คู่มอื การใช้หลกั สูตร ระดบั ประถมศกึ ษา 109

บรรณานุกรม

Black, P., & Wiliam, D. (2009). Developing the theory of formative assessment.

Educational Assessment Evaluation and Accountability, 21(1), 5-31.

Cambridge International Examination. (2015). Evaluation of the Thai Primary

Curriculum for Mathematics and Science. Unpublished document.

Cambridge International Examination. (2016). Evaluation of the Thai Secondary

Curriculum for Mathematics and Science. Unpublished document.

Earl, L. M. (2006). Assessment as learning: Using classroom assessment to

maximize student learning. Corwin Press.

Manitoba Education, Citizenship and Youth. (2016, November 11). Rethinking classroom

assessment with purpose in mind: assessment for learning, Assessment as Learning,

Assessment of Learning. Retrieved from https://www.edu.gov.mb.ca/k12/assess/wncp/

full_doc.pdf

National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. J. Kilpatrick,

J. Swaffold, and B. Findell (Eds.). Mathematics Learning Study Committee, Center for

Educational, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington,

DC: National Academy Press.

Partnership for 21st Century Skills. (2016, November 11). P21 common core toolkit: A guide to

aligning the common core state standards with the framework for 21st century skills.

Retrieved from http://www.p21.org/storage/documents/P21CommonCoreToolkit.pdf

คณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน, ส�ำ นักงาน. (2557). รายงานผลการน�ำ หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษา

ขัน้ พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ไปสกู่ ารปฏบิ ัติ : การสังเคราะห์งานวิจยั เอกสาร และรายงาน

ที่เกีย่ วขอ้ งกับการน�ำ หลักสูตรไปสูก่ ารปฎิบัติ เอกสารลำ�ดับท่ี 1/2557. สบื คน้ 11 กนั ยายน 2559,

จาก http://www. curriculum51.net/upload/20150211224227.pdf

คณะกรรมการพฒั นาเศรษฐกจิ และสงั คมแห่งชาติ, สำ�นกั งาน. (2559). แผนพัฒนาเศรษฐกิจและสงั คมแหง่ ชาติ

ฉบับทีส่ บิ สอง (พ.ศ. 2560 – 2564). สืบคน้ 17 พฤศจกิ ายน 2560, จากhttp://www.nesdb.go.th/

ewt_dl_link.php?nid=6422

ทดสอบทางการศกึ ษา, ส�ำ นัก. (2557). ผลการประเมินคุณภาพผ้เู รยี นระดบั ชาติ ปกี ารศกึ ษา 2555 บทสรุป

และขอ้ เสนอแนะเชิงนโยบาย. กรุงเทพฯ: โรงพิมพช์ มุ นุมสหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย จำ�กดั .

นายกรัฐมนตร,ี ส�ำ นกั . (2559). ร่างกรอบยุทธศาสตร์ชาติ ระยะ 20 ปี (พ.ศ. 2560 – 2579).

สืบค้น 17 พฤศจกิ ายน 2560, จาก http://www.nesdb.go.th

ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2546). การวดั ผลประเมนิ ผลคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ:

สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี

ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบนั . (2548). คู่มืออา้ งอิง The Geometer’s Sketchpad

ซอฟต์แวรส์ �ำ รวจเชิงคณิตศาสตร์ เรขาคณติ พลวตั . กรุงเทพฯ: สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์

และเทคโนโลย.ี

ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2554). รายงานผลการวจิ ัยโครงการ TIMSS 2011

วิชาคณติ ศาสตร์ [Online]. http://timssthailand.ipst.ac.th/timss2011-math-report

[2559, พฤษภาคม, 11].

ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2556). ผลการติดตามการใชส้ ื่อประกอบหลักสตู ร

แกนกลางการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

[เอกสารใช้ภายใน]

ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2557). ผลการประเมิน PISA 2012 คณิตศาสตร์

การอา่ น และวิทยาศาสตร์ [Online]. http://pisathailand.ipst.ac.th/

isbn9786163621344[2559, พฤษภาคม, 11].

ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบนั . (2558). หลกั สูตรอบรมครรู ะดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย

ในการจัดการเรียนร้คู ณติ ศาสตรด์ ้วยโปรแกรมสำ�เร็จรปู GeoGebra. (เอกสารไม่ตีพิมพ)์

110 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

คณะผู้จัดทำ�

คณะทปี่ รึกษา ผู้อำ�นวยการสถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ดร.พรพรรณ ไวทยางกรู รองผอู้ �ำ นวยการสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
รศ.ดร.สญั ญา มิตรเอม รองผอู้ �ำ นวยการสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ดร.สุพัตรา ผาตวิ ิสนั ติ ์

คณะทำ�งานยกรา่ ง

รศ.มัณฑนี กฎุ าคาร ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรียนสาธิตมหาวทิ ยาลัยศรีนครนิ ทรวโิ รฒ

ประสานมิตร (ฝ่ายมัธยม)

นางอ�ำ ภา บุญคำ�มา ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรียนพิบลู ยอ์ ปุ ถัมภ์

นางเนาวรัตน ์ ตนั ติเวทย์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นอนุบาลวดั นางนอง

นางนงลกั ษณ์ ศรีสุวรรณ ผเู้ ชย่ี วชาญ สสวท.

นายสมเกียรติ เพญ็ ทอง ผูอ้ �ำ นวยการสาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศกึ ษา สสวท.

นางณัตตยา มังคลาสิริ สาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศึกษา สสวท.

นางนวลจันทร์ ฤทธิข์ �ำ สาขาคณติ ศาสตรป์ ระถมศกึ ษา สสวท.

นางสาวเบญจมาศ เหล่าขวญั สถติ ย์ สาขาคณิตศาสตร์ประถมศกึ ษา สสวท.

ดร.ภัทรวด ี หาดแก้ว สาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศกึ ษา สสวท.

นายภมี วัจน์ ธรรมใจ สาขาคณติ ศาสตรป์ ระถมศกึ ษา สสวท.

นางเหมือนฝนั เยาวว์ วิ ฒั น์ สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา สสวท.

นางสาวอุษณีย ์ วงศอ์ ามาตย์ สาขาคณติ ศาสตร์ประถมศึกษา สสวท.

ดร.อลงกรณ ์ ตั้งสงวนธรรม รกั ษาการผู้อำ�นวยการสาขาคณติ ศาสตร์มธั ยมศึกษา สสวท.

นางสาวจันทร์นภา อตุ ตะมะ สาขาคณิตศาสตรม์ ัธยมศกึ ษา สสวท.

นางสาวดนิตา ช่ืนอารมณ ์ สาขาคณิตศาสตร์มธั ยมศกึ ษา สสวท.

นางสาวปฐมาภรณ์ อวชยั สาขาคณิตศาสตรม์ ธั ยมศึกษา สสวท.

นายพัฒนชยั รววิ รรณ สาขาคณิตศาสตรม์ ธั ยมศึกษา สสวท.

นางสาวพลิ าลกั ษณ ์ ทองทิพย ์ สาขาคณิตศาสตรม์ ธั ยมศึกษา สสวท.

นางสาวภิญญดา กลบั แกว้ สาขาคณิตศาสตร์มธั ยมศึกษา สสวท.

ดร.รณชยั ปานะโปย สาขาคณติ ศาสตร์มธั ยมศึกษา สสวท.

นางสาววรนารถ อยูส่ ุข สาขาคณิตศาสตรม์ ัธยมศึกษา สสวท.

ดร.ศศวิ รรณ เมลืองนนท ์ สาขาคณิตศาสตรม์ ธั ยมศึกษา สสวท.

นางสาวสิรวิ รรณ จนั ทรก์ ูล สาขาคณติ ศาสตรม์ ธั ยมศึกษา สสวท.

ค่มู อื การใช้หลกั สูตร ระดับประถมศึกษา 111

ดร.สธุ ารส นิลรอด สาขาคณิตศาสตรม์ ัธยมศกึ ษา สสวท.
สาขาคณติ ศาสตร์มธั ยมศกึ ษา สสวท.
ดร.อลงกต ใหมด่ ว้ ง สาขาคณิตศาสตรม์ ธั ยมศึกษา สสวท.
สาขาวิจยั และประเมนิ มาตรฐาน สสวท.
นางสาวอมั รสิ า จนั ทนะศริ ิ

ดร.พดุ เตย ตาฬวัฒน์

คณะผู้รว่ มพจิ ารณารา่ งคู่มือการใชห้ ลักสตู ร

รศ.ดร.นพพร แหยมแสง มหาวิทยาลัยรามค�ำ แหง

รศ.ดร.จริ าภรณ์ ศริ ทิ วี ข้าราชการบำ�นาญ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

นางสาวจิราพร พรายมณี ข้าราชการบำ�นาญ มหาวิทยาลยั ราชภัฏสวนสนุ นั ทา

รศ.มณั ฑน ี กุฎาคาร ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลยั ศรีนครนิ ทรวโิ รฒ

ประสานมิตร (ฝา่ ยมัธยม)

นายนริ นั ดร ์ ตณั ฑยั ย ์ ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรียนวดั หงส์รตั นาราม

นางสาวจนิ ดา พ่อคา้ ช�ำ นาญ ข้าราชการบ�ำ นาญ โรงเรียนศกึ ษานารวี ิทยา

นางอำ�ภา บญุ ค�ำ มา ข้าราชการบำ�นาญ โรงเรยี นพิบลู ยอ์ ปุ ถัมภ์

นางเนาวรตั น์ ตนั ตเิ วทย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรียนอนุบาลวดั นางนอง

นายประสาท สอา้ นวงศ ์ ผู้เชี่ยวชาญพิเศษ สสวท.

รศ.ดร.สริ ิพร ทิพยค์ ง ผ้เู ช่ยี วชาญ สสวท.

นางเชอรี่ อยดู่ ี ผู้เชีย่ วชาญ สสวท.

นางนงลักษณ์ ศรีสวุ รรณ ผู้เช่ยี วชาญ สสวท.

นางสาวจนิ ตนา อารยะรังสฤษฏ ์ ผูช้ �ำ นาญ สสวท.

นายสเุ ทพ กติ ตพิ ทิ กั ษ์ ผู้ช�ำ นาญ สสวท.

คณะบรรณาธิการ

รศ.ดร.นพพร แหยมแสง มหาวิทยาลัยรามค�ำ แหง
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์
รศ.ดร.จริ าภรณ์ ศริ ิทว ี ข้าราชการบำ�นาญ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏสวนสุนนั ทา
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรียนวัดหงสร์ ตั นาราม
นางสาวจริ าพร พรายมณี ผู้เช่ยี วชาญ สสวท.

นายนิรันดร ์ ตัณฑยั ย์

นางเชอร่ี อยดู่ ี

112 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี