แบบฝึกทักษะ ลำดับและอนุกรม เล่มที่ 2 เรื่องลำดับเลขคณิต ปีการศึกษา 2558

แบบฝกึ ทกั ษะ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6
รหัสวชิ า ค33102

คณิตศาสตร์ ม.6

ลาดับและอนุกรม ดว้ ยรูปแบบ SSCS

เล่มท่ี

2

เรอ่ื ง ลาดับเลขคณติ

ชือ่ ………………………………………..……….ชนั้ ม.6/………เลขท่ี………

ครผู ู้สอน ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
สานกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 15

กระทรวงศึกษาธกิ าร

ก

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม จัดทาขึ้นเพ่ือใช้ประกอบการจัดกิจกรรม
การเรียนรู้กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ช้ันมัธยมศึกษา
ปีท่ี 6 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นแบบฝึกทักษะท่ีใช้
ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้
ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริม
ความกา้ วหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนาและส่งเสริมทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผลความคิดริเร่ิม
สรา้ งสรรค์ ฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนัก
ในคุณค่า และมเี จตคตทิ ี่ดีต่อวิชาคณติ ศาสตร์ รวมทง้ั ตอบสนองสาระ มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชี้วัด
ในรายวิชาคณิตศาสตร์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ลาดบั และอนุกรม ด้วยรูปแบบ SSCS เล่มนี้เป็นเล่มที่ 2 เรื่อง
ลาดับเลขคณิต เพื่อให้การพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตาม
เปา้ หมาย ผูเ้ รยี นควรปฏิบัตติ ามขัน้ ตอนในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างครบถ้วน

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ
SSCS เล่มน้ี คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ
เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้ และเป็นแนวทาง
สาหรบั ผทู้ มี่ ีความสนใจต่อไป

ขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ท่ีมีส่วน
เก่ยี วขอ้ งทกุ ท่าน ทไี่ ด้อานวยความสะดวก เป็นกาลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ
ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และทาให้แบบ
ฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้สาเร็จลลุ ่วงด้วยดี ขอขอบคุณเป็นอย่างสูง ไว้ ณ โอกาสน้ี

คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดทาขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา
มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ท่ีอบรมสั่งสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง
แกผ่ ูจ้ ดั ทา

ครรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

สารบญั ข

เรอ่ื ง หน้า

คานา ก
สารบญั ข
คมู่ ือผู้เรยี น 1
คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรบั ผู้เรยี น 3
ขน้ั ตอนการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ 4
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชว้ี ดั และจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 5
ผงั มโนทศั น์ 7
แบบทดสอบก่อนเรียน 8
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน 12
ใบความรทู้ ่ี 2.1 ความหมายของลาดับเลขคณติ 13
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1.1 18
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1.2 19
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1.3 21
ใบสรุปความรู้ท่ี 2.1 22
ใบแลกเปลย่ี นเรยี นรูท้ ี่ 2.1 23
ใบความรู้ที่ 2.2 พจนท์ ว่ั ไปของลาดบั เลขคณติ 24
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.2.1 28
แบบฝกึ ทักษะที่ 2.2.2 30
ใบสรุปความรู้ที่ 2.2 33
ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้ท่ี 2.2 34
ใบความรทู้ ่ี 2.3 จานวนพจนข์ องลาดับเลขคณติ 35
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.3 38
ใบสรปุ ความรู้ที่ 2.3 40
ใบแลกเปลย่ี นเรียนรู้ท่ี 2.3 41
ใบความรทู้ ่ี 2.4 โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับลาดบั เลขคณิต 42
แบบฝึกทักษะท่ี 2.4 45
ใบสรปุ ความรู้ที่ 2.4 49
ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ที่ 2.4 50
แบบทดสอบหลังเรียน 51
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน 55
บรรณานุกรม 56
แบบบนั ทึกคะแนนแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ 57

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 1

ค่มู ือผู้เรียน

1. บทบาทของผู้เรียน
1.1 ขั้นตอนการเรียนรู้
1.1.1 ก่อนปฏิบัติกิจกรรมทุกคร้ัง ผู้เรียนทุกคนต้องศึกษาบทบาทของผู้เรียนและ

คาแนะนาสาหรับผู้ใหเ้ ขา้ ใจ
1.1.2 ทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เร่ือง ลาดับและอนุกรม จานวน

30 ข้อ ใช้เวลาในการทดสอบ 50 นาที เพื่อประเมินความรู้พื้นฐานของตนเอง และทาแบบทดสอบ
ก่อนเรียนในแบบฝึกทักษะแต่ละเล่ม เล่มละ 15 ข้อ เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจจากเฉลยแบบทดสอบ
ก่อนเรียน บันทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน

1.1.3 ผู้เรียนศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรต์ ามท่ีกาหนดในแผนการจัดการเรียนรู้
ด้วยความตง้ั ใจและเตม็ กาลังความสามารถ ตามลาดับขั้นตอน

1.1.4 หลังจากเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ในแต่ละเล่มจบแล้ว ให้ผู้เรียน
ทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 15 ข้อ เมื่อทาเสร็จแล้วให้ตรวจจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
บันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน และเมื่อเรียนจบทุกแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ผู้เรียนทา
แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรียน เรือ่ ง ลาดบั และอนกุ รม จานวน 30 ข้อ ใช้เวลาในการทดสอบ
50 นาที

1.2. กจิ กรรมการเรียนร้ดู ว้ ยรูปแบบ SSCS มีขัน้ ตอน ดังน้ี
1.2.1 ข้ันตอนท่ี 1 Search : S การศึกษาข้อมูลท่ีเก่ียวข้องกับปัญหาและการแยก
ประเด็นของปัญหา เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องศึกษาเน้ือหาสาระจากใบความรู้ในแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตร์แต่ละเล่ม
1.2.2 ขน้ั ตอนที่ 2 Solve : S การวางแผนและการดาเนินการแก้ปัญหาด้วยวิธีการ
ต่าง ๆ เป็นข้ันตอนท่ีผู้เรียนต้องศึกษาวางแผนและดาเนินการแก้ปัญหาโจทย์ปัญหาในแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตรแ์ ตล่ ะเล่ม
1.2.3 ข้ันตอนท่ี 3 Create : C การนาผลท่ีได้มาจัดกระทาเพื่อให้ง่ายต่อความ
เขา้ ใจและเพ่ือสอ่ื สารกับคนอนื่ ได้ เปน็ ขนั้ ตอนทผ่ี เู้ รยี นตอ้ งสรปุ และบันทึกความรู้ที่ได้หลังจากทาแบบ
ฝกึ ทักษะให้อยใู่ นรูปทเ่ี ข้าใจงา่ ยมากท่สี ดุ
1.2.4 ขั้นตอนที่ 4 Share : S การแลกเปล่ียนความคิดเห็นเกี่ยวกับข้อมูลและ
วิธีการแก้ไขปัญหา เป็นข้ันตอนที่ผู้เรียนต้องแลกเปล่ียนความคิดเห็นกับเพื่อนภายในกลุ่มหรือเพื่อน
ร่วมช้นั เรยี นเกี่ยวกับความร้ทู ไี่ ด้จากศึกษาเน้ือหาสาระจากใบความรู้และจากการดาเนินการแก้ปัญหา
โจทยป์ ญั หาในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต 2

2. แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ สว่ นประกอบของแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ มีดงั นี้
2.1 คาแนะนาในการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรับครู
2.2 คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับผู้เรยี น
2.3 ขั้นตอนการเรยี นรูโ้ ดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
2.4 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชี้วดั และจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
2.5 ผังมโนทศั น์
2.6 แบบทดสอบกอ่ นเรียน
2.7 เอกสารแนะแนวทาง
2.8 ใบความรู้และแบบฝึกทกั ษะ
2.9 แบบทดสอบหลังเรียน
2.10 บรรณานกุ รม
2.11 ภาคผนวก
2.11.1 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2.11.2 เฉลยเอกสารแนะแนวทาง
2.11.3 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ
2.11.4 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น
2.11.5 แบบบันทกึ คะแนน

3. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จะดาเนินการประเมินทั้งส้ิน 3 ด้าน ได้แก่ ด้าน

ความรู้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ ซึง่ ประเมินจาก
1.2.1 ประเมินจากการตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรยี น แบบฝกึ ทกั ษะ และแบบทดสอบ

หลงั เรียน และประเมินผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 80 ของคะแนนเต็ม
1.2.2 วัดพฤติกรรมการทากิจกรรมกลุ่ม โดยครูผู้สอนสังเกตพฤติกรรมขณะผู้เรียน

ปฏบิ ัตกิ ิจกรรมกลุ่ม และประเมินผ่านตั้งแตร่ ะดับคุณภาพระดบั 2 ขน้ึ ไป
1.2.3 วัดพฤติกรรมด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยการสังเกตพฤติกรรมขณะ

ผู้เรยี นปฏิบตั ิกิจกรรมการเรียนรู้ และประเมนิ ผา่ นตงั้ แตร่ ะดับคุณภาพระดับ 2 ขน้ึ ไป

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต 3

คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทักษะสาหรบั ผู้เรยี น

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 มีท้ังหมด 5 เล่ม ซึ่งแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์เล่มน้ีเป็นเล่มที่ 2 เร่ือง ลาดับเลขคณิต ใช้เวลาเรียน 6 ช่ัวโมง ประกอบด้วยเร่ืองย่อย ๆ
ดงั นี้

1. ความหมายของลาดับเลขคณิต
2. พจน์ทั่วไปของลาดบั เลขคณิต
3. จานวนพจนข์ องลาดับเลขคณติ
4. โจทย์ปญั หาเก่ียวกับลาดับเลขคณติ
ข้อปฏบิ ตั ิขณะฝกึ ทกั ษะ ผู้เรียนควรปฏิบตั ิตามคาแนะนา ดงั นี้
1. อา่ นคาช้ีแจงและคาแนะนาในการทาแบบฝึกทักษะใหเ้ ข้าใจก่อนทากิจกรรมทุกคร้ัง
2. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้และผังมโนทัศน์ของแบบฝึกทักษะ เพ่ือให้ทราบว่าเมื่อเรียน
จบแลว้ ผู้เรยี นจะมคี วามรใู้ นเร่ืองใดบ้าง
3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ลงในกระดาษคาตอบ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบก่อน
เรียน พร้อมท้ังบันทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน
4. ทาเอกสารแนะแนวทาง ศกึ ษาใบความร้แู ละตวั อย่าง
5. ทาแบบฝึกทักษะ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบฝึกทักษะ พร้อมท้ังบันทึกคะแนนลงในแบบ
บนั ทกึ คะแนนรายบุคคล
6. เมื่อผู้ไม่เข้าใจ ทาแบบฝึกทักษะข้อใดไม่ได้ หรือมีปัญหาข้อสงสัยในเน้ือหา ให้กลับไป
ศึกษาใบความรแู้ ละตวั อยา่ งอีกคร้ังจนเข้าใจดี หรือปรึกษาครผู สู้ อน แลว้ จึงกลับมาทาแบบฝึกทักษะ
7. การเขียนคาตอบของแบบฝึกทักษะให้ผู้เรียนทาด้วยความรอบคอบ ให้ผลงานมีความ
ถกู ต้อง สะอาดเรียบรอ้ ย และเปน็ ระเบยี บ
8. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจให้คะแนนตามเฉลย ถ้าได้ต่ากว่า 80% ให้กลับไปศึกษา
แบบฝึกทักษะอีกคร้ัง
9. สรุปผลการเรียน ประเมิน ปรับปรุงและพฒั นาตนเอง
10. การศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มน้ีจะไม่บรรลุผลสาเร็จ ถ้าผู้เรียนขาดความซ่ือสัตย์ในการทา
แบบฝึกทกั ษะ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 4

ข้นั ตอนการเรยี นรูโ้ ดยใช้แบบฝึกทักษะ

1. อ่านคาแนะนาสาหรับผ้เู รียน

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

3. ศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะ โดยปฏบิ ัตกิ จิ กรรม ไม่ผ่านเกณฑ์
- ศกึ ษาเนื้อหา
- ทาแบบฝึกทกั ษะ
- ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรยี น ประเมินผล

5. ศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะเล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่ือง ลาดับเลขคณิต 5

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชวี้ ัด และจุดประสงค์การเรยี นรู้

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด

สาระท่ี 4 : พีชคณิต เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู (pattern) ความสมั พันธ์ และฟงั ก์ชัน
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจความหมายของลาดบั เลขคณติ และลาดับเรขาคณิต หาพจน์
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/5 ตา่ ง ๆ ของลาดบั เลขคณติ และลาดบั เรขาคณิต และนาไปใช้

สาระท่ี 6 : ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อ

ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้
ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ
และมีความคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์
ตวั ชีว้ ัด ม. 4–6/1 ใช้วิธกี ารท่หี ลากหลายแกป้ ัญหา
ตัวชวี้ ดั ม. 4–6/2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชี้วัด ม. 4–6/3 ให้เหตุผลประกอบการตดั สินใจและสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม
ตัวชวี้ ดั ม. 4–6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือ
ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้องและชดั เจน
ตวั ชี้วัด ม. 4–6/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตร์อ่ืน ๆ
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/6 มีความคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง ลาดับเลขคณิต 6

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ช้วี ัด และจุดประสงค์การเรียนรู้

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ดา้ นความรู้ : ผูเ้ รยี นสามารถ
1. บอกความหมายของลาดบั เลขคณติ ได้
2. ระบุลาดับทเ่ี ป็นลาดบั เลขคณติ ได้ เม่ือกาหนดลาดบั ให้
3. หาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณติ ได้
4. หาพจน์ท่ัวไปของลาดับเลขคณติ ได้
5. หาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณติ ได้
6. นาความร้เู รอ่ื งลาดับเลขคณติ มาประยุกต์ใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหาได้

ด้านทักษะและกระบวนการ : ผู้เรียนมคี วามสามารถ
1. ในการแก้ปญั หา
2. ในการใหเ้ หตผุ ล
3. ในการส่ือสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอ
4. ในการเชอ่ื มโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดความคิดรวบยอด
5. การคิดริเรมิ่ สรา้ งสรรค์

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ : ผูเ้ รยี น
1. มกี ารทางานเปน็ ระบบรอบคอบ
2. มีระเบยี บวนิ ยั
3. มคี วามรับผิดชอบ
4. มีความเช่อื ม่ันในตนเอง
5. มีความตระหนักในคุณคา่ และเจตคตทิ ี่ดีต่อคณติ ศาสตร์

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณิต 7

ผังมโนทศั น์

ความหมายของลาดับเลขคณติ พจนท์ ั่วไปของลาดบั เลขคณิต

ลาดับเลขคณติ

โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับลาดับเลขคณติ จานวนพจน์ของลาดบั เลขคณิต

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต 8

แบบทดสอบก่อนเรยี น

เรื่อง ลาดบั เลขคณติ

คาช้ีแจง
1. แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง ลาดบั เลขคณติ จานวน 15 ขอ้
ขอ้ ละ 1 คะแนน ใชเ้ วลา 20 นาที

2. การตอบแบบทดสอบให้ผู้เรยี นทาเคร่อื งหมาย x ลงใน  ใต้ตัวอักษร

ก ข ค และ ง ทเ่ี ปน็ คาตอบที่ถูกท่สี ุดเพียงข้อเดยี ว บนกระดาษคาตอบ

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เป็นลาดบั เลขคณติ
ก. 2, 2 1 , 2 2 , 3, ...

33

ข. 5, 5.1, 5.01, 5.001, ...
ค. 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
ง. 2, 2, 7, 13, 20, ...

2. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไม่เปน็ ลาดบั เลขคณิต
ก. 4, 6, 8, 10, 12, ...
ข. 2, 4, 8, 16, 32, ...
ค. 5, 8, 11, 14, 17, ...
ง. 13, 11, 9, 7, 5, ...

3. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณิตซึ่ง a30  a10  30 แล้วผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตนี้
มคี า่ เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
ก. 1.25
ข. 1.50
ค. 1.75
ง. 2.00

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณิต 9

4. ถ้าผลบวกและผลคูณของสามพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี d เป็นผลต่างร่วมเท่ากับ 15
และ 80 ตามลาดบั แลว้ d 2 มคี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี
ก. 9
ข. 16
ค. 25
ง. 36

5. พจน์ที่ 30 ของลาดับเลขคณิต 1, 4, 7, 10, 13, ... เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
ก. 28
ข. 58
ค. 88
ง. 108

6. พจนท์ ่ี 31 ของลาดับเลขคณติ  1 , 1 , 1 ,... เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

20 30 60

ก. 5

12

ข. 13

30

ค. 9

20

ง. 7

15

7. ลาดับเลขคณติ 96, 83, 70, ...,  294 มกี ี่พจน์
ก. 42
ข. 38
ค. 34
ง. 31

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต 10

8. กาหนดให้ x เป็นจานวนจริง ถ้า 5 7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3 3x 1 เป็นลาดับเลข
คณิต แลว้ ลาดบั น้มี กี พี่ จน์
ก. 10
ข. 11
ค. 12
ง. 13

9. จานวนเต็มค่รู ะหว่าง 50 และ 450 มกี จ่ี านวน
ก. 200
ข. 199
ค. 198
ง. 190

10. ลาดบั เลขคณติ ในขอ้ ใดต่อไปน้ีมบี างพจนเ์ ทา่ กบั 40
ก. an  1 2n
ข. an  1 2n
ค. an  2  2n
ง. an  2  2n

11. กาหนดให้ 3 1 1 ... เป็นลาดับเลขคณิต ผลบวกของพจน์ท่ี 40 และพจน์ท่ี 42 เท่ากับ

22

ขอ้ ใด
ก. 18
ข. 19
ค. 37
ง. 38

12. ถ้าลาดับเลขคณิตมี a1  21 และ d  4 แลว้ a14 เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 73
ข. 64
ค. 57
ง. 42

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 11

13. ถ้าพจน์ท่ี 5 และพจน์ท่ี 10 ของลาดับเลขคณิตเป็น 14 และ 29 ตามลาดับ แล้วพจน์ที่ 99
เท่ากบั ข้อใด
ก. 276
ข. 287
ค. 296
ง. 297

14. เกษตรกรคนหน่งึ ซอ้ื รถกระบะโดยผ่อนชาระเป็นเวลา 4 ปี ทางผู้ขายกาหนดให้ผ่อนชาระเดือน
แรก 5,500 บาท และเดอื นถดั ๆ ไปให้ผ่อนชาระเพ่ิมข้ึนทุกเดือน เดือนละ 400 บาท จนครบ
กาหนด จานวนเงนิ ทเี่ ขาตอ้ งชาระในเดอื นสุดทา้ ยเท่ากับข้อใด
ก. 24,900
ข. 24,700
ค. 24,500
ง. 24,300

15. โรงเรียนน่าเรียนวิทยาจัดที่น่ังในหอประชุมสาหรบั ดูการแสดงดนตรีคร้ังหน่ึง โดยจัดเก้าอ้ีแถวแรก
70 ตัว แถวที่สอง 82 ตัว แถวที่สาม 94 ตัว และแถวสุดท้าย 298 ตัว ในการจัดเก้าอ้ีคร้ังน้ี
ท้ังหมดมกี ่ีแถว
ก. 19
ข. 20
ค. 21
ง. 22

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณิต 12

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบก่อนเรียน

เร่ือง ลาดับเลขคณติ

ชือ่ – นามสกุล…………………………………………………..…….………….……………เลขท…ี่ ….……….
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/………… วนั ท…ี่ …………เดือน......................................พ.ศ...................

คาชแี้ จง ให้ผู้เรียนทาเครือ่ งหมาย x ลงใน  ใตต้ วั อกั ษร ก ข ค และ ง

ท่เี ป็นคาตอบทถ่ี ูกท่ีสุดเพยี งขอ้ เดียว

ขอ้ ก ข ค ง คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมนิ
1 เตม็ 15
2 ได้
3
4 เกณฑ์การประเมิน
5 13 – 15 คะแนน ระดบั 4 ดีเย่ยี ม
6 10 – 12 คะแนน ระดบั 3 ดี
7 7 – 9 คะแนน ระดบั 2 พอใช้ ผ่านเกณฑ์
8 0 – 6 คะแนน ระดบั 1 ปรับปรุง
9
10 ลงชือ่ .................................................ผตู้ รวจ
11 (..........................................................)
12
13 วันที่............เดือน............................พ.ศ.............
14
15

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณิต 13

ใบความรู้ที่

2.1 ความหมายของลาดบั เลขคณิต ขั้นตอนท่ี 1 Search : S

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ผเู้ รยี นสามารถ
1. บอกความหมายของลาดบั เลขคณติ ได้
2. ระบุลาดบั ที่เป็นลาดับเลขคณิตได้ เม่อื กาหนดลาดบั ให้
3. หาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตได้

ผเู้ รียนพรอ้ มแลว้ หรอื ยังครับ

ถ้าพร้อมแล้ว เราเร่ิมเรยี นรู้กับ
ความหมายของลาดับเลขคณิตกนั เลยนะ

ให้ผู้เรยี นพจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี
รักชาติออมเงินทุกวนั เดอื น เดือนละ 100 บาท ทาให้เขามีจานวนเงินออมสะสมในแต่ละเดือน
เป็นลาดับดงั ตอ่ ไปน้ี

100, 200, 300, 400, ...

ผู้เรยี นทราบหรอื ไมว่ ่า จานวนเงนิ ออมสะสมในเดือนที่ 5 เทา่ กบั เท่าไร
ถ้าผู้เรยี นสังเกตใหด้ แี ลว้ จะพบว่า พจน์หลังกับพจน์หน้าท่อี ยตู่ ิดกันมีค่ามากกว่าพจน์ข้างหน้า
อยู่ 100 เสมอ ดังนั้นพจน์ถัดจาก 400 ก็คือ 500 แสดงว่าจานวนเงินออมสะสมในเดือนที่ 5
เทา่ กับ 500 หรืออาจกลา่ วได้วา่ พจนท์ ี่ 5 ของลาดับดงั กลา่ วเท่ากบั 500

+100 +100 +100 +100

100 200 300 400 500

สรปุ ความสมั พันธ์ระหว่างพจนข์ องลาดบั ดังกลา่ ว จะมลี ักษณะดงั นี้
“ผลต่างของพจน์ทอี่ ยูต่ ดิ กัน มคี ่าเท่ากับ 100 โดยตลอด”

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณิต 14

ในทานองเดียวกนั ให้ผู้เรยี นพิจารณาลาดบั ตอ่ ไปนี้

5, 9, 13, 17, ...

จะพบว่า “ผลต่างของพจนท์ ี่อย่ตู ิดกัน มคี ่าเทา่ กันโดยตลอด” กล่าวคอื

พจนห์ ลัง – พจนห์ นา้ มีคา่ คงตัว ซง่ึ เท่ากับ 4

ลาดบั ท่มี เี งอ่ื นไขทีก่ ลา่ วว่า
“ผลตา่ งของพจนท์ ่อี ยตู่ ดิ กัน มคี ่าคงตัว ซง่ึ เทา่ กันโดยตลอด”

ลาดับดงั กลา่ วเรยี กวา่ ลาดบั เลขคณิต ซึ่งเขยี นแทนดว้ ยบทนิยาม ดงั น้ี

บทนิยาม

กาหนดให้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับท่ีมีผลต่างท่ีได้จากการนาพจน์ที่ n 1 ลบด้วย
พจน์ที่ n ทุกจานวนเต็มบวก n แล้วมีค่าคงตัวเสมอ ลาดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ลาดับเลข
คณิต (Arithmetic sequence) และเรียกผลต่างท่ีมีค่าคงตัวว่า ผลต่างร่วม (Common
difference)

จากบทนิยามขา้ งตน้ จะไดว้ ่า “ลาดบั เลขคณติ คอื ลาดับที่ an1  an มคี ่าคงตัวเสมอ”
และเรียกค่าคงตวั น้ีวา่ “ผลต่างร่วม” ซง่ึ เขยี นแทนด้วย “ d ” ฉะน้ันจากนยิ ามจะได้

a1, a2 a3 a4 ...

จะได้ว่า a2  a1  d a3  a2  d a4  a3  d ทุกจานวนเต็มบวก n
กล่าวคือ an1  an  d an1  an  d
หรอื

พจนข์ วามือ = พจน์ซ้ายมือ + ผลต่างรว่ ม

ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้ว เราสามารถเขียนพจน์อ่ืน ๆ
ของลาดบั เลขคณติ ในรปู ของ a1 และ d ไดด้ ังน้ี
จาก an1  an  d
จะได้ a2  a1  d

a3  a2  d  (a1  d)  d  a1  2d

a4  a3  d  (a1  2d)  d  a1  3d

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 15

ดงั นัน้ ลาดบั เลขคณิตท่ีในรูปของ a1 และ d เป็นดงั น้ี

a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ...

ตัวอยา่ งท่ี 1
1. 1, 3, 5, 7, 9, ...
ลาดบั 1, 3, 5, 7, 9, ... เป็นลาดับเลขคณติ ท่ีมี 2 เป็นผลตา่ งร่วม
เพราะ พจน์ขวามือลบพจน์ซา้ ยมือมคี า่ คงตวั กล่าวคอื

31 53  7 5  9 7  2

2. 8, 15, 22, 29, 36, ...
ลาดบั 8, 15, 22, 29, 36, ... เป็นลาดับเลขคณิตทีม่ ี 7 เป็นผลตา่ งรว่ ม
เพราะ พจนข์ วามือลบพจนซ์ ้ายมือมีคา่ คงตัว กลา่ วคือ

15 8  22 15  29  22  36  29  7

3. 1,  4,  7, 10, 13, ...
ลาดบั 1,  4,  7, 10, 13, ... เป็นลาดับเลขคณติ ทมี่ ี 3 เป็นผลต่างร่วม
เพราะ พจน์ขวามอื ลบพจนซ์ า้ ยมอื มีคา่ คงตัว กลา่ วคอื

4  (1)  7  (4)  10  (7)  13 (10)  3

ขอ้ สงั เกตเกี่ยวกบั ผลต่างร่วม

1. จากตัวอย่างที่ 1 ข้อ 1 และข้อ 2 พบว่า d  0 และ an1  an หมายความว่า ลาดับน้ี
เปน็ ลาดับที่เพ่ิมข้ึนเรื่อย ๆ

2. จากตวั อยา่ งที่ 1 ข้อ 3 พบวา่ d  0 และ an1  an หมายความว่า ลาดับนี้เป็นลาดับที่
ลดลงเรื่อย ๆ

ตัวอย่างท่ี 2 จงตรวจสอบว่า ลาดับ 5, 10, 15, 20, 25 เป็นลาดับเลขคณิตหรือไม่
วิธีทา
ถ้าเป็นใหห้ าผลตา่ งร่วม
จากลาดับ 5, 10, 15, 20, 25 จะไดว้ า่

a1  5, a2  10, a3  15, a4  20, a5  25

และ a2  a1  a3  a2  a4  a3  a5  a4  5
ดงั น้นั ลาดบั 5, 10, 15, 20, 25 เป็นลาดับเลขคณิต และมี 5 เปน็ ผลตา่ งร่วม

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต 16

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงตรวจสอบว่า ลาดับ 5, 8, 11, 15, 19 เป็นลาดับเลขคณิตหรอื ไม่
วิธีทา
ถ้าเปน็ ให้หาผลต่างร่วม
จากลาดับ 5, 8, 11, 15, 19 จะได้วา่

a1  5, a2  8, a3  11, a4  15, a5  19

และ a2  a1  a3  a2  3 แต่ a4  a3  a5  a4  4
ฉะนน้ั ผลตา่ งร่วมไมเ่ ท่ากนั
ดังนั้น ลาดบั 5, 10, 15, 20, 25 ไม่เปน็ ลาดับเลขคณติ

ตวั อย่างท่ี 4 ใหเ้ ติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อให้ถูกต้องสมบูรณ์ และทาเคร่ืองหมาย  ระบุ
ว่าเปน็ ลาดบั เลขคณิตหรอื ไม่

ขอ้ ที่ ลาดบั a2  a1 a3  a2 a4  a3 ลาดับเลขคณติ
เปน็ ไมเ่ ปน็
1 1, 4, 7, 10, ... 41 3 743 10  7  3 
2 3, 6, 12, 24, ... 633 12  6  6 24 12 12
3 2, 2,  2, 2, ... 2  (2)  4 2  2  4 2  (2)  4 
4 12, 9, 6, 3, 0, ... 9 12  3 6  9  3 3 6  3




จากตัวอย่างที่ 4 จะพบว่า ข้อ 1 และข้อ 4 มีผลตา่ งรว่ มเทา่ กัน จงึ เปน็ ลาดับเลขคณิต
สว่ นขอ้ 2 และข้อ 3 มีผลตา่ งไม่เท่ากนั จึงไมเ่ ป็นลาดบั เลขคณติ

ตัวอยา่ งท่ี 5 จงหาสี่พจน์แรกของลาดับเลขคณติ เม่อื กาหนดพจนแ์ รกเทา่ กบั 4
วิธที า
และผลตา่ งรว่ มเท่ากบั 3

โจทย์กาหนดลาดับเลขคณิต ท่ีมี a1  4 และ d  3

เน่อื งจาก an1  an  d

จะได้ a2  a1  d  4  (3) 1

a3  a2  d  1 (3)  2

a4  a3  d  (2)  (3)  5

ดังนั้น สพี่ จน์แรกของลาดับเลขคณิตน้ี คือ 4, 1,  2, 5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง ลาดับเลขคณิต 17

ตัวอย่างท่ี 6 จงหาสามพจนถ์ ัดไปของลาดับเลขคณิต 99, 105, 111, 117, ...
วิธีทา
จากโจทย์ จะได้ว่า d 10599  6

เนื่องจาก an1  an  d
จะได้ a5  a4  d  117  6  123

a6  a5  d  123  6  129

a7  a6  d  129  6  135

ดงั นั้น สามพจน์ถัดไปของลาดับเลขคณิตน้ี คือ 123, 129, 135

เมอื่ ผเู้ รียนเข้าใจดีแล้ว

เราไปทาแบบฝึกทักษะกนั เลยนะ

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต 18

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.1.1 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 1 ผ้เู รียนสามารถบอกความหมายของลาดับเลขคณติ ได้
คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรยี นเติมข้อความในช่องว่างใหถ้ กู ต้องสมบรู ณ์

1. ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับทมี่ ีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ท่ี...................ลบดว้ ยพจน์ท่ี..............
แล้วมคี ่าคงตวั เสมอ และเรยี กผลตา่ งท่ีมีค่าคงตวั ว่า..............................................

2. ผลต่างของพจน์หลังลบด้วยพจน์หน้าที่อยู่ติดกันมีค่าคงตัวเสมอ เรียกผลต่างที่มีค่าคงตัวว่า
.........................................และเรยี กลาดบั น้เี รียกวา่ ..............................................

3. ให้ผู้เรียนยกตัวอย่างลาดับท่ีเป็นลาดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเป็นจานวนบวก มา 3 ข้อ
และลาดบั เลขคณติ ที่มผี ลตา่ งรว่ มเป็นจานวนลบ มา 2 ข้อ
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ขอ้ 1 ตอบได้ถกู ต้องให้ 3 คะแนน
ข้อ 2 ตอบได้ถูกต้องให้ 2 คะแนน
ขอ้ 3 ตอบได้ถกู ต้องให้ 5 คะแนน
ถา้ ผเู้ รยี นทาได้ไม่ถึง 8 คะแนน

ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความร้ทู ี่ 2.1 อกี คร้งั

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณิต 19

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1.2 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 2 ผู้เรยี นสามารถระบุลาดบั ท่เี ปน็ ลาดบั เลขคณิตได้ เมื่อกาหนดลาดับให้
คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นเติมขอ้ ความในชอ่ งว่างใหถ้ กู ต้องสมบูรณ์

1. ให้ผู้เรยี นเติมคาตอบลงในชอ่ งวา่ งแตล่ ะขอ้ ใหถ้ ูกตอ้ งสมบูรณ์ และทาเครื่องหมาย  ระบุว่า
เป็นลาดบั เลขคณติ หรอื ไม่

ข้อท่ี ลาดับ a2  a1 a3  a2 ลาดับเลขคณิต
a4  a3 เปน็ ไมเ่ ปน็
1 2, 4, 6, 8, ...
2 1, 4, 9, 16, ...
3 2, 6, 10, 14, ...
4 19, 14, 9, 4, ...
5 2, 4, 8, 16, ...
6 1 , 3 , 1, 5 , ...

24 4

7 1 , 1 , 1 , 1 , ...

2468

8 5, 4.25, 3.5, 2.75, ...
9 9, 6,  3, 0, ...
10  1 ,  3 ,  5 ,  7 , ...

2222

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต 20

2. ให้ผู้เรียนหาผลต่างร่วม ( d ) และพิจารณาว่าเป็นลาดับเลขคณิตหรือไม่ โดยทาเครื่องหมาย
 ในชอ่ งว่างใหส้ มบรู ณ์

ข้อท่ี ลาดับ ผลตา่ งรว่ ม ( d ) ลาดบั เลขคณิต
1 4, 8, 16, 32, ..., 2n1, ... เปน็ ไมเ่ ปน็

2 3, 5, 7, ..., 2n 1, ...

3 6, 16, 26, ..., 10n  4, ...

4 5, 10, 20, 40, ..., 5(2n1), ...

5 x  3, x  6, x  9, ..., x  3n, ...

6  1 ,  9 , 17 ,  25 , ...

22 2 2

7 2 , 6 , 10 , 14 , ...

1 5 25 125

8 7, 10, 13, 16, ...

9 5, 4,  3, 2, 1, ...

10 10, 5, 5 , 5 , ...

24

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน
ถา้ ผู้เรียนทาได้ไม่ถึง 16 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความร้ทู ี่ 2.1 อกี คร้งั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 21

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1.3 ข้ันตอนที่ 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 3 ผู้เรียนสามารถหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดบั เลขคณิตได้

คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรยี นตอบคาถามตามที่โจทย์กาหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้ใหถ้ ูกต้อง

1. จงหาส่ีพจนแ์ รกของลาดับเลขคณิตต่อไปนี้
1) เมื่อกาหนดพจน์แรกเท่ากบั 4 และผลต่างร่วมเท่ากับ 3
……………………………………………………………………………………………………………………………
2) เมอื่ กาหนดพจน์แรกเทา่ กับ 9 และผลตา่ งรว่ มเทา่ กบั 2
……………………………………………………………………………………………………………………………
3) เมอ่ื กาหนดพจน์แรกเทา่ กับ 121 และผลต่างร่วมเท่ากบั 4
……………………………………………………………………………………………………………………………
4) เมือ่ กาหนดให้ a1  5 และ d  2
……………………………………………………………………………………………………………………………
5) เมอ่ื กาหนดให้ a1  0.1 และ d  0.5
……………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงเขียนส่ีพจน์ถัดไปของลาดบั เลขคณิตทกี่ าหนดให้ต่อไปนี้
1) 3, 8, 13, ...
……………………………………………………………………………………………………………………………
2) 5, 14, 23, ...
……………………………………………………………………………………………………………………………
3)  1 ,  9 , 17 ,  25 , ...

22 2 2

……………………………………………………………………………………………………………………………
4) 5, 4.25, 3.5, 2.75, ...

……………………………………………………………………………………………………………………………
5) 9,  6,  3, 0, ...

……………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน

ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถึง 16 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ี่ 2.1 อีกครัง้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณิต 22

ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 2.1 ขั้นตอนท่ี 3 Create : C

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียนเรียบเรียงและบันทกึ ความรู้ของผ้เู รียนท่ีได้จากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 2.1.1 – 2.1.3 โดยใชภ้ าษาที่ง่ายต่อการเข้าใจ

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณิต 23

2.1ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ท่ี ขั้นตอนท่ี 4 Share : S

คาชีแ้ จง ให้ผู้เรียนแต่ละคนแลกเปลยี่ นความรขู้ องตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยครูจะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความร้หู รือแนวคดิ และวธิ กี ารในการทากิจกรรม

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต 24

ใบความรู้ที่

2.2 พจน์ทว่ั ไปของลาดบั เลขคณิต ข้ันตอนที่ 1 Search : S

จุดประสงค์ท่ี 4 ผู้เรยี นสามารถหาพจน์ทว่ั ไปของลาดับเลขคณิตได้

ให้ผู้เรยี นพจิ ารณาการหาพจน์ท่วั ไปของลาดับเลขคณติ ต่อไปน้ี

1, 5, 9, 13, 17, ...

ให้ a1  1

a2  5  1 4  1 4(1)
a3  9  1 8  1 4(2)
a4  13  112  1 4(3)
a5  17  116  1 4(4)

จะได้ an  1 4(n 1)  4n  3

ข้อสังเกต การหาพจน์ทัว่ ไป หรอื พจน์ที่ n ( an ) ของลาดับเลขคณิต สามารถ
ทาได้โดยการบวกพจนท์ หี่ น่งึ ดว้ ยผลต่างรว่ ม ( d ) ในแตล่ ะครง้ั

ในกรณีทั่วไปถ้า a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดับเลขคณิต และมี d เป็นผลต่างร่วม ซ่ึง

d  an1  an แล้ว พจน์ท่วั ไป หรอื พจน์ที่ n ของลาดบั เลขคณิต หาไดด้ งั น้ี

ให้ a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม จะเขียนพจน์อ่ืน ๆ ของลาดับเลขคณิตในรูป

ของ a1 และ d ได้ดงั นี้ ขอ้ สงั เกต

a2  a1  d n มีคา่ มากกว่า n 1
อยู่ 1 เสมอ
a3  a2  d  (a1  d )  d  a1  2d
a4  a3  d  (a1  2d )  d  a1  3d

an  an1  d  (a1  (n  2)d )  d  a1  (n 1)d

ดังนั้น พจน์ท่ัวไปหรือพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต

an  a1  (n 1)d

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 25

สรุป ถา้ a1 เปน็ พจนแ์ รก และ d เป็นผลต่างรว่ มของลาดบั เลขคณิต แลว้
พจน์ท่ัวไป หรอื พจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต หาได้จากสูตร

an  a1  (n 1)d

ขอ้ สังเกต

an  a1  (n 1)d

n มคี า่ มากกวา่ n 1 อยู่ 1 เสมอ

จากลักษณะของพจน์ที่ n ดังกล่าว เราสามารถหาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตได้ทันที
เชน่ หาพจน์ที่ 8 เรากแ็ ทน n ดว้ ย 8 หาพจน์ที่ 99 เราก็แทน n ด้วย 99 เปน็ ตน้

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเขยี นสามพจน์ถดั ไปของลาดบั เลขคณติ 6, 13, 20, 27, ...
วธิ ีทา
จากลาดับเลขคณติ 6, 13, 20, 27, ...

จะได้ a1  6 และ d 13 6  7
จากสูตร
จะได้ an  a1  (n 1)d
a5  a1  4d  6  4(7) 34

a6  a1  5d  6  5(7)  41

a7  a1  4d  6  6(7)  48

ดังนั้น สามพจนถ์ ดั ไปของลาดับเลขคณติ น้ี คือ 34, 41, 48

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาพจนท์ ่ี 21 ของลาดับเลขคณิต 1, 5, 9, 13, ...
วิธที า
จากลาดบั เลขคณติ 1, 5, 9, 13, ...

จะได้ a1  1, d  5 1  4 และ n  21
จากสูตร
จะได้ an  a1  (n 1)d
a21  1 (211)(4)

 1 20(4)

 81

ดงั น้ัน พจน์ที่ 21 ของลาดบั น้ี คอื 81

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต 26

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาพจน์ทั่วไปของลาดบั เลขคณติ 9, 13, 17, 21, ...
วิธที า
จากลาดับเลขคณิต 9, 13, 17, 21, ...
ตัวอยา่ งท่ี 4
วิธีทา จะได้ a1  9 และ d 13 9  4
จากสตู ร
ตวั อยา่ งท่ี 5 จะได้ an  a1  (n 1)d
วิธีทา
an  9  (n 1)(4)
 9  4n  4

 4n  5

ดงั นั้น พจนท์ ่ัวไปของลาดบั เลขคณิตน้ี คือ an  4n  5

จงหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั เลขคณิต 8, 3,  2,  7, ...

จากลาดับเลขคณิต 8, 3,  2,  7, ...

จะได้ a1  8 และ d  38  5
จากสตู ร
จะได้ an  a1  (n 1)d

an  8  (n 1)(5)
 8  5n  5

 13  5n

ดังนั้น พจนท์ ่ัวไปของลาดบั เลขคณิตนี้ คือ an  135n

จงหาพจน์แรกของลาดบั เลขคณิตทีม่ ี a4  21 และ a9  56

จากสตู ร an  a1  (n 1)d

และ a4  21 และ a9  54

จะได้ a4  a1  3d

21 a1  3d (1)

และ a9  a1  8d

56  a1  8d (2)

นา (2)  (1) จะได้ 5d  35

d7

แทน d  7 ใน (1) จะได้

21 a1  3(7)

a1  0

ดงั น้นั พจน์แรกของลาดับเลขคณติ น้ี คือ 0

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณิต 27

ตัวอยา่ งท่ี 6 จงหาพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิตทีม่ พี จนท์ ่ี 4 เป็น 20 และพจน์ท่ี 16 เปน็ 56
วธิ ที า
จากสูตร an  a1  (n 1)d

และ a4  20 และ a16  56

จะได้ a4  a1  3d หรือ 20 a1  3d (1)
(2)
และ a16  a1 15d หรือ 56 a1 15d

นา (2)  (1) จะได้ 12d  36

d3

แทน d  3 ใน (1) จะได้

20 a1  3(3)

a1  11

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ an 11 (n 1)(3)  3n  8

ดังนั้น พจน์ท่ัวไปของลาดบั เลขคณติ นี้ คอื an 3n 8

จากตัวอย่างที่ 5 และ 6 พบว่า

ถ้าโจทย์กาหนดลาดับเลขคณิตมาให้ 2 พจน์ แล้ว ถามหาพจน์ท่ี 1 ( a1)
ผลต่างร่วม ( d ) หรอื พจนท์ ี่ n ของลาดับเลขคณติ มหี ลักการดังนี้

1. ใช้สูตร an  a1  (n 1)d สร้างสมการขึ้นมา 2 สมการ จากน้ันแก้
ระบบสมการหาค่า d และ a1

2. ตอ่ ไปจะหาค่าของพจนท์ ่ี n ทต่ี อ้ งการได้จากสูตร an  a1  (n 1)d

เม่อื ผู้เรียนเขา้ ใจดีแล้ว
เราไปทาแบบฝึกทักษะกันเลยนะ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 28

แบบฝึกทักษะที่ 2.2.1 ขั้นตอนท่ี 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 3 ผู้เรียนสามารถหาพจน์ตา่ ง ๆ ของลาดบั เลขคณติ ได้
คาชี้แจง ให้ผู้เรยี นตอบคาถามตามทโ่ี จทย์กาหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้ให้ถูกต้อง

1. ให้ผู้เรียนเขียนสีพ่ จนแ์ รกของลาดบั เลขคณติ ตามสง่ิ ทีโ่ จทย์กาหนดให้ต่อไปนี้

1) a1  3 และ d  5
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

2) a1  4 และ d  2
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

3) a1  3 และ d  4
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

4) a1  1 และ d  1
2 2

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

5) a1  5 และ d  2
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอื่ ง ลาดบั เลขคณิต 29

2. ให้ผู้เรียนหาพจน์ของลาดบั เลขคณิตทกี่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อต่อไปนี้

1) หา a3 เมอ่ื a1  4 และ d  3
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

2) หา a8 เมือ่ a1  4 และ d  5
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

3) หา a9 เมื่อ a1  5 และ d  2
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

4) หา a11 เม่อื a1 4 และ d  1
2

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

5) หา a15 เมื่อ a1   1 และ d  2
2

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ข้อละ 2 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

เขยี นหรือแสดงวธิ ีทาไดถ้ ูกต้องให้ 1 คะแนน และคาตอบถูกตอ้ งให้ 1 คะแนน
ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถงึ 16 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลับไปศึกษาใบความรู้ที่ 2.2 อกี ครั้ง

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต 30

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2.2 ข้ันตอนท่ี 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 4 ผู้เรยี นสามารถหาพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณติ ได้

คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรียนเขียนแสดงวิธหี าพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณติ ตอ่ ไปนี้

1. จงหาพจน์ท่ี n ของลาดบั เลขคณติ ต่อไปนี้
1) 11, 13, 15, 17, 19, ...
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
2) 2, 1,  4,  7, 10, ...
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
3) 4, 2, 0,  2,  4, ...
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

4) 0, 1 , 1, 3 , 2, ...

22

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

5) 7 , 3, 5 , 2, 3 , ...

222

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 31

2. จงหาพจน์ท่วั ไปของลาดับเลขคณติ ท่ีมพี จน์ที่ 6 เป็น 12 และพจน์ท่ี 10 เปน็ 16
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. จงหาพจน์ทั่วไปของลาดบั เลขคณติ ทมี่ พี จนท์ ่ี 7 เปน็ 10 และพจนท์ ่ี 13 เป็น 2
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 32

4. จงหา an, d และ a18 ของลาดบั เลขคณิตท่มี พี จน์ที่ 2 เป็น 16 และพจนท์ ี่ 12 เป็น 116

………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน

ข้อ 1 ข้อละ 2 คะแนน เขยี นหรือแสดงวธิ ีทาไดถ้ ูกตอ้ งให้ 1 คะแนน และคาตอบถกู ต้องให้ 1 คะแนน
ขอ้ 2-3 ข้อละ 3 คะแนน เขียนหรอื แสดงวิธีทาไดถ้ ูกต้องให้ 2 คะแนน และคาตอบถกู ตอ้ งให้ 1 คะแนน
ข้อ 4 ข้อละ 4 คะแนน เขียนหรือแสดงวธิ ีทาได้ถกู ตอ้ งให้ 2 คะแนน และคาตอบถกู ตอ้ งให้ 2 คะแนน

ถา้ ผู้เรยี นทาไดไ้ มถ่ ึง 16 คะแนน ใหผ้ ู้เรยี นกลับไปศกึ ษาใบความรูท้ ี่ 2.2 อีกครั้ง

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต 33

ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 2.2 ขั้นตอนที่ 3 Create : C

คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรียงและบันทึกความรู้ของผ้เู รยี นท่ไี ดจ้ ากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 2.2.1 – 2.2.2 โดยใชภ้ าษาทง่ี ่ายตอ่ การเขา้ ใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 34

2.2ใบแลกเปล่ยี นเรยี นร้ทู ่ี ข้ันตอนที่ 4 Share : S

คาชีแ้ จง ให้ผ้เู รยี นแตล่ ะคนแลกเปลย่ี นความร้ขู องตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรปุ ความรู้หรือแนวคิดและวิธกี ารในการทากิจกรรม

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 35

ใบความรู้ท่ี

2.3 จานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณติ ข้ันตอนที่ 1 Search : S

จุดประสงคท์ ่ี 5 ผู้เรยี นสามารถหาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณติ ได้

ผเู้ รยี นพร้อมแล้วหรอื ยงั ครับ

ถ้าพร้อมแล้ว เราเร่มิ เรียนรกู้ ับ
การหาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณติ กนั เลยนะ

ให้ผู้เรยี นพิจารณาการหาจานวนพจนข์ องลาดับเลขคณติ ตอ่ ไปนี้

7, 12, 17, 22, ..., 282

จากลาดับทก่ี าหนดให้พบวา่ a1  7, d 12  7  5 และ an  282

จากสตู ร an  a1  (n 1)d

จะได้ 282  7  (n 1)(5)

282  7  5n  5

280  5n

n  56

ดงั น้นั ลาดบั นี้มีจานวน 56 พจน์

ในการหาจานวนพจนข์ องลาดับเลขคณติ ข้างต้น สามารถหาได้โดยใช้สูตร

an  a1  (n 1)d

ซง่ึ เราสามารถประยกุ ต์สูตรดงั กลา่ วเพ่อื เป็นสตู รลดขนั้ ตอนในการหา ไดด้ งั น้ี
จาก an  a1  (n 1)d
จะได้ an  a1  dn  d

dn  an  a1  d

n  an  a1  d
d

หรอื n  an  a1 1

d

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต 36

สรปุ การหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณติ ข้างตน้ สามารถหาได้ดว้ ยสูตรดังนี้

n  an  a1 1
d

“เรามาฝึกหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตกันเลยดีกวา่ ”

ตวั อยา่ งท่ี 1 กาหนดลาดบั เลขคณติ 24, 19, 14, 9, ...,  46 จงหาว่าลาดับนม้ี ีกี่พจน์
วิธที า จากโจทย์พบวา่ a1  24, d 19  24  5 และ an  46
แนวคดิ ท่ี 1 จากสูตร an  a1  (n 1)d
จะได้ 46  24  (n 1)(5)

46  24  5n  5

46  29  5n

5n  75

n  15

แนวคิดที่ 2 จากสูตร n  an  a1 1

d

จะได้ n  46  24 1

5
n  46  24 1

5
n  70 1

5
 14 1  15

ดังนนั้ ลาดับน้ีมี 15 พจน์

ตัวอยา่ งท่ี 2 กาหนดลาดบั เลขคณิต 43, 34,  25, ..., 299 จงหาวา่ ลาดับน้ีมกี พี่ จน์
วิธที า
จากโจทย์พบวา่ a1  43, d  34  (43)  9 และ an  299

จากสูตร n  an  a1 1
d

จะได้ n  299  (43) 1

9

n  243 1
9

 38 1  39

ดงั นน้ั ลาดบั นมี้ ี 39 พจน์

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต 37

ตวั อยา่ งท่ี 3 ลาดบั 1776, 1767, 1758, ...,  24 มีกพี่ จน์
วิธีทา
จากโจทยพ์ บวา่ 1776, 1767, 1758, ...,  24 เปน็ ลาดบั เลขคณติ ท่ี

a1  1776, d 1767 1776  9 และ an  24

จากสตู ร n  an  a1 1
d

จะได้ n  24 1776 1

9

 1800 1
9

 200 1

 201

ดังน้ัน ลาดับนม้ี ี 201 พจน์

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาวา่ ระหว่าง 7 ถงึ 1610 มีจานวนท่ี 6 หารลงตัวทั้งหมดกีจ่ านวน
วิธีทา
จานวนแรกทีม่ ากกวา่ 7 และ 6 หารลงตวั คอื 12
เนื่องจาก 1610 หารด้วย 6 ได้ผลหาร 268 เหลือเศษ 2 แสดงว่าจานวนที่มาก
ที่สดุ ท่ี 6 หารลงตวั และน้อยกว่า 1610 คอื 1610  2 1608
ฉะน้นั ส่งิ ที่โจทยต์ อ้ งการ เขียนแทนได้ด้วยลาดับเลขคณติ ดงั น้ี

12, 18, 24, ..., 1608

และได้ว่า a1 12, d  6 และ an 1608

จากสูตร n  an  a1 1
d

จะได้ n  1608 12 1

6

 1596 1
6

 266 1

 267

ดงั นัน้ ระหวา่ ง 7 ถึง 1610 มีจานวนท่ี 6 หารลงตวั ทัง้ หมด 267 จานวน

เมอ่ื ผู้เรียนเขา้ ใจดแี ลว้

เราไปทาแบบฝกึ ทักษะกนั เลยนะ

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต 38

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.3 ขั้นตอนท่ี 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ที่ 5 ผ้เู รียนสามารถหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณติ ได้
คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รยี นเขียนแสดงวิธกี ารหาจานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณิตในแตล่ ะต่อไปน้ี

1. กาหนดลาดบั เลขคณติ 33, 36, 39, ..., 390 จงหาว่าลาดับน้มี ีก่ีพจน์
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. กาหนดลาดบั เลขคณติ 2,  7, 12, ..., 502 จงหาว่าลาดบั นีม้ ีกพี่ จน์
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. ลาดับ 11,  4, 3, ..., 1081 มกี ี่พจน์
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 39

4. จงหาวา่ ระหว่าง 1 ถึง 500 มีจานวนที่ 9 หารลงตวั ทั้งหมดก่ีจานวน
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. จงหาวา่ ระหว่าง 100 ถึง 1000 มจี านวนท่ี 13 หารลงตัวท้งั หมดกจี่ านวน
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน

แสดงวธิ ีทาได้ถูกต้องให้ 1 คะแนน และคาตอบถกู ต้องให้ 1 คะแนน
ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถงึ 8 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลบั ไปศึกษาใบความร้ทู ่ี 2.3 อีกครงั้

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 40

ใบสรปุ ความรู้ที่ 2.3 ขั้นตอนที่ 3 Create : C

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รยี นเรียบเรียงและบันทึกความรู้ของผ้เู รียนทีไ่ ดจ้ ากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 2.3 โดยใชภ้ าษาที่ง่ายต่อการเขา้ ใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต 41

2.3ใบแลกเปลยี่ นเรยี นร้ทู ี่ ขั้นตอนที่ 4 Share : S

คาชีแ้ จง ให้ผ้เู รยี นแตล่ ะคนแลกเปล่ียนความรูข้ องตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรุปความรูห้ รือแนวคิดและวิธกี ารในการทากิจกรรม

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณิต 42

ใบความรู้ท่ี

2.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ลาดบั เลขคณติ ขั้นตอนที่ 1 Search : S

จุดประสงค์ที่ 6 ผเู้ รยี นสามารถนาความรู้เร่ืองลาดบั เลขคณติ มาประยุกต์ใช้
ในการแก้โจทยป์ ญั หาได้

การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับลาดับเลขคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเลขคณิตมา
ประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืน ๆ รวมท้ังประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
การแก้โจทย์ปัญหานั้น ในเบ้ืองต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้ และโจทย์ให้หา
อะไร โดยเขยี นในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรท่ีนามาใช้แก้ปัญหา จากน้ันให้ดาเนินการแก้ปัญหา ดัง
ตวั อย่างตอ่ ไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 1 พรทิวาเริ่มต้นทางานเป็นผู้ช่วยพยาบาลที่โรงพยาบาลแห่งหน่ึง ได้รับเงินเดือนใน
วิธีทา
เดือนแรก 12,000 บาท แต่ได้เท่าเดิมตอดปี ถ้าพรทิวาได้รับเงินเดือนเพ่ิมขึ้นปีละ
500 บาททุกปี อยากทราบว่า อีก 10 ปีถัดไป พรทิวาจะได้รับเงินเดือนเดือนละ
เทา่ ไร
เขียนลาดบั เลขคณติ แทนเงินเดือนท่ีพรทวิ าได้รับแตล่ ะปีดังน้ี

12000, 12500, 13000, ..., a11

ลาดบั ท่ีไดเ้ ป็นลาดบั เลขคณติ ท่มี ีพจนแ์ รกเปน็ 12,000 และผลตา่ งร่วมเปน็ 500
จาก an  a1  (n 1)d เมื่อ a1  12000, d  500 และ n  11
จะได้ a11  12000  (111)(500) 12000  5000 17000
ดงั นน้ั อกี 10 ปถี ัดไปพรทวิ าจะไดร้ บั เงนิ เดอื น 17,000 บาท

ตัวอยา่ งท่ี 2 ไม้กองหน่ึงวางซ้อนกบั เป็นช้ัน ๆ แตล่ ะชั้นมีไมม้ ากกว่าชน้ั ทอ่ี ย่ถู ัดไป 3 ทอ่ น
วธิ ีทา
ชั้นล่างสุดมี 376 ท่อน รวมทั้งหมด 100 ชั้น อยากทาบวา่ ชั้นบนสุดมไี มก้ ี่ท่อน
เขยี นลาดับเลขคณิตแทนจานวนไม้จากชน้ั ลา่ งสดุ ขน้ึ มาไดด้ งั น้ี

376, 373, 370, ...

ลาดบั ท่ีได้เป็นลาดับเลขคณิตที่มีพจนแ์ รกเป็น 376 และผลต่างรว่ มเป็น 3
จาก an  a1  (n 1)d เม่อื a1  376, d  3 และ n  100
จะได้ a100  376  (100 1)(3)  376  99(3)  79
ดังน้ัน ชัน้ บนสุดมไี ม้ 79 ทอ่ น

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เร่ือง ลาดับเลขคณิต 43

ตัวอยา่ งท่ี 3 ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 3 คน ซ่ึงอายุของบุตรทั้งสามคนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต
วธิ ีทา
โดยบุตรคนโตอายุมากกว่าบุตรคนสุดท้อง 8 ปี และผลรวมของอายุบุตรท้ังสามคน
เท่ากับ 81 ปี แล้วบุตรคนสุดทอ้ งมอี ายเุ ทา่ ไร
ให้อายุของบุตรท้งั สามคนซง่ึ เรียงกนั เปน็ ลาดบั เลขคณติ เป็นดงั นี้

a  d, a, a  d

เน่อื งจากบุตรคนโตอายุมากกว่าบุตรคนสุดทอ้ ง 8 ปี จะได้

(a  d)  (a  d)  8

2d  8

d 4

และจากผลรวมของอายุบตุ รทั้งสามคนเท่ากับ 81 ปี จะได้

(a  d )  a  ( a  d )  81

3a  81

a  27

ฉะนน้ั อายุบตุ รทั้งสามคน คือ 27  4, 27, 27  4 หรอื 23, 27, 31
ดังนน้ั บุตรคนสุดทอ้ งมอี ายุ 23 ปี

ตัวอยา่ งท่ี 4 ถ้า 8, a, b, c, 44 เป็นพจนห์ ้าพจน์ท่ีเรียงกันในลาดับเลขคณิต แล้ว a, b และ c
วิธีทา
มคี ่าเปน็ เท่าไร

เนื่องจาก 8, a, b, c, 44 เป็นลาดับเลขคณิตทีม่ ี a1  8 และ a5  44

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ a5  a1  4d

44  8  4d

และจาก d  36  9
จะได้ 4

an1  an  d
a  8  d 17

b  a  d 17  9  26

และ c  b  d  26  9  35
ดงั นนั้ a, b และ c มีค่าเป็น 17, 26 และ 35 ตามลาดับ

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรือ่ ง ลาดับเลขคณิต 44

ตวั อย่างท่ี 5 ถ้าสามพจน์แรกของลาดับเลขคณติ คือ 20, 16 และ 12 ตามลาดับ แล้ว 96
วิธีทา
เป็นพจน์ท่ีเท่าไรของลาดบั นี้

เนื่องจากให้ 20, 16, 12, ... เป็นลาดับเลขคณิตที่มี a1  20, d 16  20  4

และให้ an   96

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ 96  20  (n 1)(4)

96  20  4n  4

4n  96  20  4

n  120  30
4

ดงั น้นั 96 เป็นพจน์ท่ี 30 ของลาดับน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 6 ถา้ 5 และ 29 เป็นพจน์สองพจน์ของลาดับเลขคณิต โดยมีพจน์ห้าพจน์ซ่ึงเรียงอยู่
วธิ ีทา
ระหวา่ งพจนท์ งั้ สองท่ีกาหนดใหน้ ้ี แล้วผลบวกของพจนห์ ้าพจนด์ งั กล่าวเปน็ เทา่ ไร
เนื่องจาก 5 และ 29 เป็นพจน์สองพจน์ของลาดับเลขคณิต โดยมีพจน์ห้าพจน์ซ่ึง
เรยี งอยรู่ ะหว่างพจนท์ งั้ สองน้ี จะไดว้ า่

a1  5, a7  29

เปน็ พจน์ที่ 1 และพจน์ที่ 7 ในลาดบั เลขคณติ

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ a7  a1  6d

29  5  6d

6d  24

d 4

ฉะนั้น ห้าพจนซ์ ่ึงเรียงอยู่ระหวา่ ง 5 และ 29 คอื
5  4, 5  2(4), 5  3(4), 5  4(4) และ 5  5(4)

หรอื 9, 13, 17, 21, 25
ดงั นน้ั ผลบวกของพจนห์ า้ พจนด์ งั กล่าว เทา่ กับ 9 1317 2125  85

เมือ่ ผ้เู รียนเข้าใจดีแลว้
เรามาทาแบบฝึกทักษะกันนะครับ

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณิต 45

แบบฝึกทักษะท่ี 2.4 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 6 ผ้เู รียนสามารถนาความรู้เรอื่ งลาดบั เลขคณติ มาประยุกตใ์ ช้ในการแก้โจทย์
ปญั หาได้

คาชี้แจง ใหผ้ ้เู รยี นเขยี นแสดงวธิ ีการหาคาตอบในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้

1. บรษิ ัทขายรถยนต์แห่งหน่งึ รับซอ้ื รถยนต์คืนจากผู้ซื้อในอตั ราดงั นี้ รถยนต์ทใี่ ช้แล้ว 1 ปีจะซ้ือ
ในราคาที่ต่ากว่าราคาท่ีซ้ือจากบริษัท 100,000 บาท และหลังจากน้ันราคาของการซ้ือคืน

จะลดลงปีละ 70,000 บาท ถ้าซื้อรถยนต์จากบริษัทนี้มาในราคา 1 ล้านบาท จงหาราคาท่ี
บริษัทจะรบั ซ้ือรถยนต์คืนเม่ือใช้ไปแล้ว 5 ปี
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. ถ้าจัดแผ่นไม้กองหน่ึงซ้อน ๆ กัน ให้ชั้นล่างมีไม้เรียงตามยาวชิดกันตลอด 52 แผ่นวางช้ันท่ี
2 ให้แนวก่ึงกลางของไม้แต่ละแผ่นในชั้นนี้อยู่ตรงกับรอยต่อของไม้แต่ละคู่ในชั้นแรก ทา
เช่นน้ใี นช้ันตอ่ ๆ ไป จนชน้ั บนสดุ มีไม้ 7 แผน่ จงหาความสูงของไม้กองนี้ ถา้ ไม้ทุกแผ่นเรียบ
และหนา 5 เซนติเมตร เท่ากันทกุ แผน่
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณิต 46

3. ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 3 คน ซึ่งอายุของบุตรท้ังสามคนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต โดย
ผลรวมของอายุบตุ รทัง้ สามคนเท่ากับ 9 ปี และผลรวมของกาลังสองของอายุบุตรคนทั้งสาม
เทา่ กบั 35 ปี แล้วบตุ รคนโตอายมุ ากกวา่ บตุ รคนสุดทอ้ งเท่าไร
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. ป้าแย้มเริ่มขายขนมครกในวันที่ 3 มกราคม พ.ศ. 2558 ในวันแรกขายได้กาไร 100 บาท
และวนั ต่อ ๆ ไปจะขายไดก้ าไรเพิ่มขน้ึ จากวันแรกก่อนหนา้ วันละ 10 บาททุกวัน อยากทราบ
ว่าวนั ใดของเดือนมกราคมทป่ี า้ แยม้ ขายได้กาไรเฉพาะในวันนน้ั 340 บาท
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณิต 47

5. กาหนดให้ x เป็นจานวนจริง ถ้า 5 7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3 3x 1 เป็นลาดับ

เลขคณติ แลว้ ลาดบั นี้มีกี่พจน์
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
6. ถ้าสามพจน์แรกของลาดบั เลขคณิตคอื 1,  6 และ 11 ตามลาดบั แล้ว 176 เป็นพจน์

ที่เทา่ ไรของลาดับน้ี
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา