แบบฝึกทักษะ ลำดับและอนุกรม เล่มที่ 4 เรื่องอนุกรมเลขคณิต ปีการศึกษา 2558

แบบฝกึ ทกั ษะ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 6
รหัสวชิ า ค33102

คณิตศาสตร์ ม.6

ลาดับและอนกุ รม ดว้ ยรูปแบบ SSCS

เลม่ ท่ี

4

เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต

ชอ่ื ………………………………………..……….ช้ัน ม.6/………เลขที่………

ครูผสู้ อน ครคู รรชิต แซ่โฮ่
ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา
สานกั งานเขตพื้นท่ีการศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 15

กระทรวงศึกษาธิการ

ก

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลาดับและอนุกรม จัดทาข้ึนเพ่ือใช้ประกอบการจัดกิจกรรม
การเรียนรู้กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ช้ันมัธยมศึกษา
ปีที่ 6 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นแบบฝึกทักษะท่ีใช้
ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการเปล่ียนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้
ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริม
ความกา้ วหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนาและส่งเสริมทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผลความคิดริเร่ิม
สรา้ งสรรค์ ฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนัก
ในคณุ คา่ และมเี จตคติที่ดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์ รวมทง้ั ตอบสนองสาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด
ในรายวิชาคณิตศาสตร์

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดบั และอนกุ รม ด้วยรูปแบบ SSCS เล่มน้ีเป็นเล่มที่ 4 เร่ือง
อนุกรมเลขคณิต เพ่ือให้การพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตาม
เปา้ หมาย ผู้เรยี นควรปฏิบัตติ ามขั้นตอนในการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์อย่างครบถว้ น

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ด้วยรูปแบบ
SSCS เล่มนี้ คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ
เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้ และเป็นแนวทาง
สาหรับผทู้ ม่ี คี วามสนใจตอ่ ไป

ขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ท่ีมีส่วน
เก่ยี วขอ้ งทกุ ทา่ น ที่ได้อานวยความสะดวก เป็นกาลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ
ขอขอบใจนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ทุกคนท่ีให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และทาให้แบบ
ฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์เลม่ นีส้ าเรจ็ ลลุ ่วงด้วยดี ขอขอบคณุ เป็นอยา่ งสงู ไว้ ณ โอกาสน้ี

คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะน้ี ผู้จัดทาขอมอบเป็นเคร่ืองบูชาพระคุณแด่บิดา
มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ท่ีอบรมสั่งสอนประสิทธ์ิประสาทความรู้ท้ังปวง
แกผ่ ูจ้ ัดทา

ครรชติ แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการ

สารบญั ข

เรอื่ ง หน้า

คานา ก
สารบัญ ข
ค่มู อื ผู้เรยี น 1
คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรบั ผู้เรยี น 3
ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ 4
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชวี้ ัด และจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 5
ผงั มโนทศั น์ 7
แบบทดสอบก่อนเรยี น 8
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 12
เอกสารแนะแนวทางที่ 4.1 13
ใบความรู้ที่ 4.1 ความหมายของอนุกรมเลขคณติ 14
แบบฝึกทกั ษะที่ 4.1.1 18
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.1.2 19
แบบฝึกทักษะท่ี 4.1.3 20
ใบสรปุ ความร้ทู ่ี 4.1 21
ใบแลกเปลย่ี นเรยี นรู้ที่ 4.1 22
ใบความร้ทู ี่ 4.2 ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต 23
แบบฝึกทกั ษะที่ 4.2.1 30
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.2.2 33
ใบสรุปความรู้ที่ 4.2 36
ใบแลกเปลี่ยนเรียนรทู้ ่ี 4.2 37
ใบความร้ทู ่ี 4.3 โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับอนุกรมเลขคณติ 38
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.3 44
ใบสรุปความร้ทู ี่ 4.3 49
ใบแลกเปลย่ี นเรียนรู้ท่ี 4.3 50
แบบทดสอบหลังเรียน 51
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 55
บรรณานกุ รม 56
แบบบันทกึ คะแนนแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ 57

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง อนุกรมเลขคณติ 1

คมู่ อื ผ้เู รยี น

1. บทบาทของผู้เรียน
1.1 ขัน้ ตอนการเรยี นรู้
1.1.1 ก่อนปฏิบัติกิจกรรมทุกคร้ัง ผู้เรียนทุกคนต้องศึกษาบทบาทของผู้เรียนและ

คาแนะนาสาหรบั ผใู้ ห้เข้าใจ
1.1.2 ทาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง ลาดับและอนุกรม จานวน

30 ข้อ ใช้เวลาในการทดสอบ 50 นาที เพื่อประเมินความรู้พื้นฐานของตนเอง และทาแบบทดสอบ
ก่อนเรียนในแบบฝึกทักษะแต่ละเล่ม เล่มละ 15 ข้อ เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจจากเฉลยแบบทดสอบ
กอ่ นเรียน บนั ทกึ คะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน

1.1.3 ผู้เรยี นศึกษาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรต์ ามทก่ี าหนดในแผนการจัดการเรียนรู้
ด้วยความต้ังใจและเต็มกาลังความสามารถ ตามลาดบั ขนั้ ตอน

1.1.4 หลังจากเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ในแต่ละเล่มจบแล้ว ให้ผู้เรียน
ทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 15 ข้อ เม่ือทาเสร็จแล้วให้ตรวจจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
บันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน และเม่ือเรียนจบทุกแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ผู้เรียนทา
แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียน เร่อื ง ลาดับและอนุกรม จานวน 30 ข้อ ใช้เวลาในการทดสอบ
50 นาที

1.2. กจิ กรรมการเรียนรูด้ ้วยรูปแบบ SSCS มขี ั้นตอน ดงั น้ี
1.2.1 ข้ันตอนที่ 1 Search : S การศึกษาข้อมูลท่ีเก่ียวข้องกับปัญหาและการแยก
ประเด็นของปัญหา เป็นข้ันตอนที่ผู้เรียนต้องศึกษาเน้ือหาสาระจากใบความรู้ในแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์แตล่ ะเลม่
1.2.2 ขัน้ ตอนที่ 2 Solve : S การวางแผนและการดาเนินการแก้ปัญหาด้วยวิธีการ
ต่าง ๆ เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องศึกษาวางแผนและดาเนินการแก้ปัญหาโจทย์ปัญหาในแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตร์แต่ละเล่ม
1.2.3 ขั้นตอนท่ี 3 Create : C การนาผลท่ีได้มาจัดกระทาเพ่ือให้ง่ายต่อความ
เขา้ ใจและเพ่อื ส่ือสารกับคนอน่ื ได้ เปน็ ข้นั ตอนท่ีผู้เรียนต้องสรปุ และบันทึกความรู้ที่ได้หลังจากทาแบบ
ฝกึ ทักษะใหอ้ ยูใ่ นรูปทเ่ี ขา้ ใจงา่ ยมากทส่ี ดุ
1.2.4 ขั้นตอนที่ 4 Share : S การแลกเปล่ียนความคิดเห็นเก่ียวกับข้อมูลและ
วิธีการแก้ไขปัญหา เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องแลกเปล่ียนความคิดเห็นกับเพ่ือนภายในกลุ่มหรือเพื่อน
ร่วมช้ันเรยี นเก่ียวกบั ความรู้ทีไ่ ดจ้ ากศกึ ษาเนื้อหาสาระจากใบความรู้และจากการดาเนินการแก้ปัญหา
โจทย์ปญั หาในแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณติ 2

2. แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ มดี ังนี้
2.1 คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับครู
2.2 คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรบั ผ้เู รยี น
2.3 ขน้ั ตอนการเรียนรู้โดยใช้แบบฝกึ ทักษะ
2.4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัด และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.5 ผงั มโนทศั น์
2.6 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2.7 เอกสารแนะแนวทาง
2.8 ใบความร้แู ละแบบฝึกทักษะ
2.9 แบบทดสอบหลังเรียน
2.10 บรรณานุกรม
2.11 ภาคผนวก
2.11.1 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน
2.11.2 เฉลยเอกสารแนะแนวทาง
2.11.3 เฉลยแบบฝึกทักษะ
2.11.4 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
2.11.5 แบบบันทึกคะแนน

3. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จะดาเนินการประเมินท้ังส้ิน 3 ด้าน ได้แก่ ด้าน

ความรู้ ดา้ นทักษะ/กระบวนการ และด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ซงึ่ ประเมินจาก
1.2.1 ประเมินจากการตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทกั ษะ และแบบทดสอบ

หลังเรียน และประเมินผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 80 ของคะแนนเต็ม
1.2.2 วัดพฤติกรรมการทากิจกรรมกลุ่ม โดยครูผู้สอนสังเกตพฤติกรรมขณะผู้เรียน

ปฏิบัตกิ ิจกรรมกลุ่ม และประเมินผ่านตัง้ แต่ระดบั คณุ ภาพระดับ 2 ขึ้นไป
1.2.3 วัดพฤติกรรมด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยการสังเกตพฤติกรรมขณะ

ผู้เรยี นปฏิบัติกิจกรรมการเรยี นรู้ และประเมินผา่ นตงั้ แต่ระดบั คณุ ภาพระดบั 2 ขน้ึ ไป

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณิต 3

คาแนะนาในการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรบั ผ้เู รียน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลาดับและอนุกรม ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 มีท้ังหมด 5 เล่ม ซ่ึงแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์เลม่ น้ีเปน็ เล่มท่ี 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต ใช้เวลาเรียน 6 ช่ัวโมง ประกอบด้วยเร่ืองย่อย ๆ
ดงั น้ี

1. ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต
2. ผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ
3. โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั อนกุ รมเลขคณติ
ขอ้ ปฏิบัติขณะฝกึ ทกั ษะ ผู้เรียนควรปฏบิ ตั ิตามคาแนะนา ดังน้ี
1. อ่านคาช้ีแจงและคาแนะนาในการทาแบบฝึกทักษะใหเ้ ขา้ ใจก่อนทากิจกรรมทกุ คร้ัง
2. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้และผังมโนทัศน์ของแบบฝึกทักษะ เพื่อให้ทราบว่าเมื่อเรียน
จบแล้ว ผู้เรยี นจะมีความรใู้ นเรื่องใดบ้าง
3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ลงในกระดาษคาตอบ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบก่อน
เรยี น พร้อมท้ังบนั ทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน
4. ทาเอกสารแนะแนวทาง ศกึ ษาใบความรแู้ ละตวั อยา่ ง
5. ทาแบบฝึกทักษะ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบฝึกทักษะ พร้อมทั้งบันทึกคะแนนลงในแบบ
บันทึกคะแนนรายบุคคล
6. เม่ือผู้ไม่เข้าใจ ทาแบบฝึกทักษะข้อใดไม่ได้ หรือมีปัญหาข้อสงสัยในเนื้อหา ให้กลับไป
ศึกษาใบความรู้และตวั อยา่ งอกี ครั้งจนเขา้ ใจดี หรือปรกึ ษาครูผูส้ อน แล้วจึงกลบั มาทาแบบฝึกทกั ษะ
7. การเขียนคาตอบของแบบฝึกทักษะให้ผู้เรียนทาด้วยความรอบคอบ ให้ผลงานมีความ
ถกู ตอ้ ง สะอาดเรียบร้อย และเปน็ ระเบียบ
8. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจให้คะแนนตามเฉลย ถ้าได้ต่ากว่า 80% ให้กลับไปศึกษา
แบบฝึกทักษะอีกครั้ง
9. สรปุ ผลการเรยี น ประเมนิ ปรับปรุงและพฒั นาตนเอง
10. การศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มนี้จะไม่บรรลุผลสาเร็จ ถ้าผู้เรียนขาดความซื่อสัตย์ในการทา
แบบฝกึ ทักษะ

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต 4

ข้นั ตอนการเรียนรู้โดยใช้แบบฝกึ ทักษะ

1. อ่านคาแนะนาสาหรบั ผู้เรียน

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน

3. ศกึ ษาแบบฝึกทักษะ โดยปฏบิ ัตกิ จิ กรรม ไมผ่ า่ นเกณฑ์
- ศกึ ษาเนอื้ หา
- ทาแบบฝึกทกั ษะ
- ตรวจแบบฝึกทักษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรยี น ประเมินผล

5. ศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะเลม่ ต่อไป ผา่ นเกณฑ์

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณิต 5

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชี้วัด และจุดประสงค์การเรยี นรู้

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ชี้วัด

สาระที่ 4 : พชี คณติ ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
มาตรฐาน ค 4.2 (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจน
แปลความหมายและนาไปใช้แกป้ ัญหา
ตัวช้วี ดั ม. 4–6/6 เขา้ ใจความหมายของผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตและ
อนกุ รมเรขาคณิต หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและ
อนุกรมเรขาคณติ โดยใช้สูตรและนาไปใช้

สาระท่ี 6 : ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ

ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้
ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ
และมีความคิดริเรมิ่ สรา้ งสรรค์
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/1 ใชว้ ธิ กี ารที่หลากหลายแก้ปญั หา
ตัวช้วี ดั ม. 4–6/2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแก้ปญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม
ตวั ชวี้ ดั ม. 4–6/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจและสรปุ ผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตัวชี้วัด ม. 4–6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ
ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้องและชดั เจน
ตัวชว้ี ดั ม. 4–6/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
ตวั ช้วี ัด ม. 4–6/6 มคี วามคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ 6

สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชวี้ ัด และจุดประสงค์การเรียนรู้

จุดประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ : ผูเ้ รยี นสามารถ
1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้
2. หาผลตา่ งร่วมของอนุกรมเลขคณิตได้
3. ระบุอนกุ รมทเ่ี ป็นอนกุ รมเลขคณิตได้ เมอื่ กาหนดอนกุ รมให้
4. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้
5. นาความรู้เรอ่ื งอนุกรมเลขคณติ มาประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : ผู้เรยี นมีความสามารถ
1. ในการแก้ปญั หา
2. ในการใหเ้ หตุผล
3. ในการสื่อสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอ
4. ในการเชอื่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดความคิดรวบยอด
5. การคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ : ผเู้ รยี น
1. มกี ารทางานเปน็ ระบบรอบคอบ
2. มีระเบยี บวินัย
3. มีความรับผิดชอบ
4. มคี วามเช่อื มั่นในตนเอง
5. มคี วามตระหนักในคุณค่าและเจตคตทิ ่ีดีต่อคณติ ศาสตร์

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง อนุกรมเลขคณติ 7

ผงั มโนทัศน์

ความหมายของอนกุ รมเลขคณิต

อนกุ รมเลขคณิต

โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั อนุกรมเลขคณิต ผลบวก n พจน์ของอนกุ รมเลขคณิต

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณติ 8

แบบทดสอบก่อนเรียน

เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ

คาช้แี จง
1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต จานวน 15 ขอ้
ขอ้ ละ 1 คะแนน ใชเ้ วลา 20 นาที

2. การตอบแบบทดสอบให้ผู้เรียนทาเคร่อื งหมาย x ลงใน  ใต้ตัวอักษร

ก ข ค และ ง ท่ีเป็นคาตอบทีถ่ กู ท่ีสุดเพยี งข้อเดยี ว บนกระดาษคาตอบ

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เป็นอนกุ รมเลขคณติ
ก. 1 3 6  9 ...
ข. 3  2  5  3  ...

22

ค. 3 6 12  24 ...
ง. 2  3 2  9 2  27 2 ...

2. ถ้า 10, 5, 0, 5, 10, ... เปน็ ห้าพจน์แรกของลาดบั เลขคณติ แล้ว ข้อใดต่อไปน้ีไม่ถูกตอ้ ง
ก. S6  S2  S5
ข. S3  S6  S5  S4
ค. 4S6  3S7
ง. S4  S6  S5

3. ผลบวก 7 พจนแ์ รกของอนุกรม 30  20 10 ... มีคา่ เทา่ กบั ข้อใด
ก. 0
ข. 80
ค. 100
ง. 420

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ 9

4. ถ้าผลบวก 5 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ หนึง่ เปน็ 40 และผลต่างร่วมมีค่าเท่ากับ 2 แล้วข้อ
ใดตอ่ ไปนถี้ ูกตอ้ ง
ก. S4  26
ข. S6  50
ค. S8  90
ง. S10  130

5. ลาดบั เลขคณิตลาดบั หน่ึงมีพจน์แรกและพจน์ท่ีหา้ เปน็ 5 และ 25 ตามลาดับ จงหาผลบวก 10
พจน์แรกของลาดบั นี้
ก. 210
ข. 250
ค. 275
ง. 300

6. ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ท่ี 5 เท่ากับ 4 และพจน์ท่ี 7 เท่ากับ 10 แล้วผลบวก
10 พจน์แรกของอนุกรมน้เี ป็นเท่าไร
ก. 45
ข. 50
ค. 55
ง. 60

7. ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหน่ึงมีผลบวก 5 พจน์แรกเท่ากับ 25 และผลบวก 7 พจน์แรก
เทา่ กับ 49 แล้ว a1  d มีคา่ ตรงกับขอ้ ใด
ก. 3
ข. 1
ค. 1
ง. 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ 10

8. ถ้า 3a , 2a 1, a  2 , a ,... เป็นสี่พจน์แรกของลาดับเลขคณิต และผลบวก 9 พจน์แรก
เท่ากับ 9 แลว้ a มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใด
ก. 6
ข. 5
ค. 4
ง. 3

9. ถา้ ผลบวกของ n พจนแ์ รกของอนกุ รมหนึ่ง คือ Sn  3n2  2 แล้วพจน์ที่ 10 ของอนุกรมน้ีมีค่า
เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้
ก. 57
ข. 82
ค. 117
ง. 302

10. กาหนดให้ S {101, 102, 103, ..., 999} ถ้า a เท่ากับผลบวกของจานวนคี่ทั้งหมดใน S
และ b เท่ากบั ผลบวกของจานวนคู่ทั้งหมดใน S แลว้ b  a มคี า่ เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้
ก. 550
ข. 500
ค. 450
ง. 450

11. ถา้ a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณิต ซง่ึ a2  a3  a4  ... a9 100 แล้ว
S10  a1  a2  a3  ... a10 มคี ่าเท่ากับข้อใด
ก. 120
ข. 125
ค. 130
ง. 135

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต 11

12. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลาดับเลขคณิต a1, a2, a3, ... ถ้า S5  90 และ
S10  5 แลว้ a11 มคี า่ เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
ก. 39
ข. 38
ค. 37
ง. 36

13. ถ้าพจนท์ ี่ n ของอนุกรมคอื 3n 10 แลว้ ผลบวก 23 พจนแ์ รกของอนกุ รมนีเ้ ทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 589
ข. 598
ค. 624
ง. 698

14. เดก็ ชายคนหนง่ึ ตอ้ งการออมเงินเพื่อซ้ือรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ 100
บาท และพ่อสัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือน เริ่มเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนท่ีสองให้ 20
บาท เดอื นท่ีสามให้ 30 บาท และสมทบเงนิ ใหม้ ากข้ึนทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท เขาต้องออมเงิน
อย่างนอ้ ยกีเ่ ดือนจึงจะมีเงนิ มากพอซื้อรถจักรยาน
ก. 10
ข. 11
ค. 12
ง. 13

15. ในสวนปา่ แหง่ หนึ่ง เจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสเป็นแถวดังน้ี แถวแรก 12 ต้น แถวที่สอง 14 ต้น
แถวที่สาม 16 ต้น โดยปลูกเพิ่มเช่นน้ี ตามลาดับเลขคณิต ถ้าเจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสไว้
ท้ังหมด 15 แถว จะมตี น้ ยูคาลิปตสั ในสวนป่าน้ที ้งั หมดกี่ตน้
ก. 360
ข. 370
ค. 380
ง. 390

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 12

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต

ชอื่ – นามสกลุ …………………………………………………..…….………….……………เลขท…่ี ….……….
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6/………… วนั ท…่ี …………เดอื น......................................พ.ศ...................

คาชแี้ จง ให้ผูเ้ รยี นทาเครือ่ งหมาย x ลงใน  ใตต้ ัวอกั ษร ก ข ค และ ง

ท่ีเปน็ คาตอบท่ถี กู ท่ีสุดเพียงขอ้ เดียว

ข้อ ก ข ค ง คะแนน ก่อนเรยี น ผลการประเมนิ
1 เต็ม 15
2 ได้
3
4 เกณฑ์การประเมนิ
5 13 – 15 คะแนน ระดับ 4 ดเี ยยี่ ม
6 10 – 12 คะแนน ระดับ 3 ดี
7 7 – 9 คะแนน ระดับ 2 พอใช้ ผ่านเกณฑ์
8 0 – 6 คะแนน ระดบั 1 ปรบั ปรุง
9
10 ลงชอื่ .................................................ผู้ตรวจ
11 (..........................................................)
12
13 วนั ท.่ี ...........เดอื น............................พ.ศ.............
14
15

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณติ 13

เอกสารแนะแนวทางท่ี 4.1

คาชแ้ี จง ให้ผ้เู รียนเขียนอนกุ รมจากลาดบั ทก่ี าหนดให้ และพจิ ารณาว่าอนุกรมใดเปน็
อนุกรมจากัดหรืออนุกรมอนนั ต์ พรอ้ มทั้งใหเ้ หตุผล

ขอ้ ลาดับ อนุกรม ชนิดของอนุกรม เหตุผล
ท่ี

1 1, 8, 15, 22, 29, 36 1 8 15  22  29  36  อนกุ รมจากัด เพราะไดจ้ ากลาดบั จากัด
 อนกุ รมอนนั ต์

2 11 1 1 11 1 1  อนกุ รมจากดั เพราะไดจ้ ากลาดับอนันต์
, , , ..., , ... , , , ..., , ...  อนกุ รมอนันต์

3 9 27 3n 3 9 27 3n

3 4, 8, 16, 32, ..., 256  อนุกรมจากดั

 อนุกรมอนนั ต์

4 3, 5, 7, ..., 2n 1, ...  อนกุ รมจากดั
 อนุกรมอนนั ต์

5 6, 16, 26, ..., 86  อนกุ รมจากัด
 อนกุ รมอนนั ต์

6 1 , 1 , 1 , 1 , ...  อนุกรมจากัด
 อนกุ รมอนนั ต์
2468

7 5, 4,  3, 2, 1, ...  อนุกรมจากัด
 อนกุ รมอนันต์

จากตารางผูเ้ รยี นสรปุ ไดว้ า่
อนกุ รมจากัด หมายถึง ………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………….
อนกุ รมอนันต์ หมายถงึ ………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………..
… ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต 14

ใบความรู้ท่ี

4.1 ความหมายของอนุกรมเลขคณติ ข้ันตอนที่ 1 Search : S

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ผเู้ รยี นสามารถ
1. บอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้
2. หาผลตา่ งรว่ มของอนุกรมเลขคณติ ได้
3. ระบอุ นุกรมที่เป็นอนกุ รมเลขคณติ ได้ เม่ือกาหนดอนกุ รมให้

ผเู้ รยี นพรอ้ มแล้วหรอื ยงั ครบั

ถา้ พร้อมแลว้ เราเร่มิ เรียนรกู้ ับ
ความหมายของอนกุ รมกนั เลยนะ

ให้ผู้เรยี นพิจารณาสถานการณต์ อ่ ไปนี้
เด็กชายรักชาติต้องการออมเงินเพื่อซื้อรถจักรยานราคา 1,700 บาท โดยเก็บเงินเดือนละ
100 บาท และแม่สัญญาว่าจะสมทบเงินให้ทุกเดือน เริ่มเดือนแรกให้ 10 บาท เดือนท่ีสองให้ 20
บาท เดอื นทส่ี ามให้ 30 บาท และสมทบเงินให้มากขึ้นทุกเดือน ๆ ละ 10 บาท ทาให้เขามีจานวนเงิน
ออมสะสมในแตล่ ะเดอื นเปน็ ลาดับดังต่อไปน้ี

110, 120, 130, 140, ...

ถา้ เรานาเงินออมสะสมในแตล่ ะเดือนมารวมกนั ผลทไ่ี ด้จะเป็นดังน้ี

110 120 130 140 ...

เราเรียกผลที่เกิดข้ึนมาใหม่ว่า “อนุกรม” ดังน้ัน การจะเกิดอนุกรมข้ึนมาได้เราต้องมีลาดับ
เสียกอ่ น ดังบทนยิ ามตอ่ ไปนี้

บทนิยาม ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับ เรียกว่า อนุกรม ถ้า a1, a2, a3, ..., an
เป็นลาดับจากัด เราเรียก a1  a2  a3 ... an ว่า อนุกรมจากัด (finite series) และถ้า
a1, a2, a3, ..., an, ... เปน็ ลาดบั อนนั ต์ เราเรียก a1  a2  a3 ... an ... ว่า อนุกรมอนันต์
(infinite series)

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต 15

จากบทนิยามข้างต้น จะได้ว่า “อนุกรมจากัดได้มาจากลาดับจากัด และอนุกรมอนันต์
ไดม้ าจากลาดับอนนั ต์” และจากอนุกรม

a1  a2  a3  ...  an  ...

เรยี ก a1 ว่าพจน์ที่ 1 ของอนกุ รม
a2 วา่ พจน์ที่ 2 ของอนุกรม
a3 ว่าพจนท์ ่ี 3 ของอนกุ รม

an วา่ พจนท์ ี่ n ของอนุกรม

ตวั อย่างท่ี 1
1. 1 3 5 7 ... 29 เปน็ อนุกรมจากดั ทีไ่ ด้จากลาดับจากัด 1, 3, 5, 7, ..., 29
2. 12  32  52 ... 292 เปน็ อนุกรมจากัดที่ได้จากลาดับจากดั 12, 32, 52, ..., 292
3. 2  4  6 8... เป็นอนกุ รมอนันต์ท่ไี ดจ้ ากลาดบั อนันต์ 2, 4, 6, 8, ...
4. 2  4  6 8... เปน็ อนุกรมอนันต์ท่ีได้จากลาดับอนันต์ 2,  4, 6, 8, ...

ตัวอยา่ งท่ี 2 ให้เขียนอนุกรมจากลาดับที่กาหนดให้ลงในช่องว่างแต่ละข้อให้ถูกต้องสมบูรณ์ และ
ทาเครือ่ งหมาย  ระบุวา่ เป็นอนกุ รมจากัดหรอื อนกุ รมอนันต์หรอื ไม่

ข้อท่ี ลาดบั อนกุ รม อนกุ รม
จากัด อนนั ต์
1 1, 4, 7, 10, ..., 28 1 4  7 10 ... 28 

2 3, 6, 12, 24, ... 3 6 12  24 ... 

3 2, 2,  2, 2, ... (2)  2  (2)  2 ... 

4 12, 9, 6, 3, 0, ..., 12 12  9  6  3 0 ... (12) 

จากตวั อย่างท่ี 2 จะพบว่า ข้อ 1 และข้อ 4 เป็นอนุกรมจากัด ซ่ึงได้จากการบวกของพจน์ทุก
พจน์ของลาดับจากัด ในทานองเดียวกันข้อ 2 และข้อ 3 เป็นอนุกรมอนันต์ ซ่ึงได้จากการบวกของ
พจนท์ ุกพจน์ของลาดบั อนันต์

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่ือง อนกุ รมเลขคณิต 16

ให้ผเู้ รียนพจิ ารณาลาดับเลขคณิตตอ่ ไปน้ี

10, 20, 30, 40, ..., 100

ถ้าเรานาแตล่ ะพจนม์ าบวกกัน จะไดด้ งั นี้

10  20  30  40 ...100

และพบวา่ “พจน์แรกของลาดับเลขคณิตจะเป็นพจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต” กล่าวคือ a1 10
และ “ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณติ จะเปน็ ผลตา่ งร่วมของอนุกรมเลขคณิต” ซง่ึ เทา่ กับ d 10

เราเรียกผลที่เกิดข้ึนนี้ว่า “อนุกรมเลขคณิต” ดังนั้น การจะเกิดอนุกรมเลขคณิตข้ึนมาได้
เราตอ้ งมีลาดบั เลขคณิต

ในกรณที ่ัวไปสาหรบั ลาดับเลขคณติ

a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ..., a1  (n 1)d

จะเรียกการเขยี นแสดงผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของลาดับในรปู

a1  (a1  d)  (a1  2d)  (a1  3d) ...  ( a1  (n 1)d)

ว่าอนุกรมเลขคณิต โดยท่ีมี a1 เป็นพจน์แรกของอนุกรม และ d เป็นผลต่างร่วมของ
อนุกรมเลขคณิต ดังบทนิยามต่อไปนี้

บทนิยาม
ให้ a1, a2, a3, ..., an เป็นลาดับเลขคณิต อนุกรมที่เกิดจากลาดับเลขคณิต เรียกว่า

อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic series) ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตจะเป็นผลต่างร่วมของ
อนกุ รมเลขคณิต

ตัวอย่างท่ี 3
1. 1 3 5 7 ... 29 เปน็ อนุกรมเลขคณติ มผี ลตา่ งร่วมเทา่ กับ 2
เพราะ 1, 3, 5, 7, ..., 29 เป็นลาดบั เลขคณติ มีผลต่างรว่ มเท่ากบั 2

2. 12  9  6  3 0 ... (12) เป็นอนกุ รมเลขคณิต มีผลตา่ งรว่ มเท่ากับ 3
เพราะ 12, 9, 6, 3, 0, ..., 12 เปน็ ลาดบั เลขคณิต มีผลตา่ งรว่ มเทา่ กับ 3

3. 1 6 1116 ... เปน็ อนุกรมเลขคณติ มผี ลตา่ งร่วมเท่ากบั 5
เพราะ 1, 6, 11, 16, ... เปน็ ลาดับเลขคณติ มีผลตา่ งรว่ มเทา่ กบั 5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต 17

ตัวอย่างท่ี 4 ให้เขียนอนกุ รมจากลาดบั ท่กี าหนดให้และหาผลต่างร่วม พร้อมทั้งพิจารณาว่าอนุกรม
ที่เขยี นเป็นอนุกรมเลขคณติ หรือไม่ โดยทาเครื่องหมาย  ลงในช่องว่างทีก่ าหนด

ขอ้ ที่ ลาดบั อนุกรม ผลต่างรว่ ม อนุกรมเลขคณติ
เปน็ ไม่เปน็
1 1, 4, 7, 10, ..., 28 1 4  7 10 ... 28
2 1 , 1 , 1 , 1 , ... 1  1  1  1 ... 3
2 4 8 16
2 4 8 16 9  6  3 0 ... ไมม่ ี 
5  4.25  3.5  2.75 ...
3 9, 6, 3, 0, ... 3 
4 5, 4.25, 3.5, 2.75, ... ไม่มี 

จากตวั อย่างท่ี 4 จะพบว่า ข้อ 1 และข้อ 3 เป็นอนุกรมเลขคณิต โดยมีผลต่างร่วมของลาดับ
เลขคณติ จะเป็นผลต่างรว่ มของอนุกรมเลขคณิต

เมื่อผเู้ รียนเขา้ ใจดีแลว้

เราไปทาแบบฝึกทักษะกันเลยนะ

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณติ 18

แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.1.1 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 1 ผู้เรียนสามารถบอกความหมายของอนุกรมเลขคณิตได้
คาชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรียนเตมิ ขอ้ ความในช่องว่างใหถ้ ูกต้องสมบูรณ์

1. อนกุ รม คอื ................................................................................................................................

2. อนุกรมได้มาจากลาดับจากัด เรียกว่า..............................................และอนุกรมได้มาจาก
ลาดับอนันต์เรียกว่า..............................................

3. อนุกรมท่ีเกิดจากลาดับเลขคณิต เรียกว่า.............................................. และผลต่างร่วมของ
อนุกรมเลขคณิต หาไดจ้ าก..............................................

4. ให้ผู้เรียนยกตัวอย่างอนุกรมเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเป็นจานวนบวก มา 3 ข้อ และอนุกรม
เลขคณติ ทีม่ ผี ลตา่ งร่วมเป็นจานวนลบ มา 2 ขอ้
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ข้อ 1 ตอบได้ถูกต้องให้ 1 คะแนน ขอ้ 2 ตอบได้ถูกต้องให้ 2 คะแนน
ขอ้ 3 ตอบได้ถูกต้องให้ 2 คะแนน ข้อ 4 ตอบได้ถูกต้องให้ 5 คะแนน
ถ้าผู้เรยี นทาได้ไม่ถงึ 8 คะแนน ให้ผู้เรียนกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ่ี 4.1 อกี คร้งั

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง อนุกรมเลขคณติ 19

แบบฝึกทกั ษะที่ 4.1.2 ขั้นตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 2 ผู้เรียนสามารถหาผลตา่ งร่วมของอนกุ รมเลขคณติ ได้
คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนเติมขอ้ ความในช่องวา่ งใหถ้ ูกต้องสมบรู ณ์

1. ให้เขียนอนุกรมจากลาดับท่ีกาหนดให้และหาผลต่างร่วม พร้อมท้ังพิจารณาว่าอนุกรมที่เขียน
เป็นอนกุ รมเลขคณิตหรอื ไม่ โดยทาเคร่อื งหมาย  ลงในช่องว่างท่กี าหนด

ขอ้ ที่ ลาดับ อนกุ รม ผลตา่ งรว่ ม อนุกรมเลขคณิต
เป็น ไม่เป็น
1 2, 4, 6, 8, ...
2 1, 4, 9, 16, ...
3 2, 6, 10, 14, ...
4 19, 14, 9, 4, ...
5 2, 4, 8, 16, ...
6 1 , 3 , 1, 5 , ...

24 4

7 1 , 1 , 1 , 1 , ...

2468

8 5, 4.25, 3.5, 2.75, ...
9 9, 6,  3, 0, ...
10  1 ,  3 ,  5 ,  7 , ...

2222

เกณฑ์การให้คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน
ถ้าผู้เรยี นทาได้ไม่ถึง 16 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลับไปศึกษาใบความรู้ที่ 4.1 อกี ครงั้

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต 20

แบบฝึกทักษะท่ี 4.1.3 ข้ันตอนท่ี 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 3 ผู้เรียนสามารถระบอุ นุกรมท่ีเปน็ อนกุ รมเลขคณติ ได้ เมื่อกาหนดอนุกรมให้
คาชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นตอบคาถามตามท่ีโจทย์กาหนดให้ในแต่ละตอ่ ไปน้ีใหถ้ กู ต้อง

1. ให้ผู้เรียนหาผลต่างร่วม ( d ) ของอนุกรมที่กาหนดให้ พร้อมท้ังพิจารณาว่าอนุกรมดังกล่าว
เป็นอนุกรมเลขคณิตหรอื ไม่ โดยทาเครอื่ งหมาย  ลงในช่องว่างท่กี าหนด

ขอ้ ที่ อนุกรม ผลต่างรว่ ม ( d ) อนุกรมเลขคณติ
1 1 2  3 4 ... เป็น ไมเ่ ปน็

2 3  2 3  3 3  4 3 ...

3 1 3 6 10 15 ...

4 15 1311 9 ...

5 7  4  9  5  ...

22

6 (1)4(9)14...
7 3 1 5  2  ...

22

8 0.2  2.2  4.2  6.2 ...

9 (4)  (1)  2  5 ...

10 22  42  62  82  ...

เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน
ถา้ ผู้เรยี นทาได้ไม่ถึง 8 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรทู้ ี่ 4.1 อกี ครัง้

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ 21

ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 4.1 ข้ันตอนที่ 3 Create : C

คาชี้แจง ใหผ้ ้เู รยี นเรยี บเรียงและบันทกึ ความรู้ของผู้เรียนท่ีไดจ้ ากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะที่ 4.1.1 – 4.1.3 โดยใชภ้ าษาท่งี า่ ยต่อการเข้าใจ

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต 22

4.1ใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้ท่ี ขั้นตอนท่ี 4 Share : S

คาชีแ้ จง ให้ผ้เู รียนแตล่ ะคนแลกเปลีย่ นความรู้ของตนจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรหู้ รือแนวคดิ และวิธกี ารในการทากจิ กรรม

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณติ 23

ใบความรู้ที่

4.2 ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ขั้นตอนท่ี 1 Search : S

จดุ ประสงคท์ ่ี 4 ผู้เรียนสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้

ให้ผูเ้ รียนพิจารณาการหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของลาดับเลขคณติ ต่อไปน้ี

1, 2, 3, 4, ..., 100

การหาผลบวกของพจน์ทุกพจนข์ องลาดับข้างต้นสามารถทาไดโ้ ดยใช้วิธกี ารดงั นี้

1  2  3  4  ... 100
100  99  98  97  ...  1

เนื่องจาก 101101101101 ... 101
ดังน้นั
มี 100 ตวั

101101101101 ... 101 100101
1 2  3  4  ... 100  100101  5, 050

2

จากการพิจาณาตัวอยา่ งข้างต้น พบว่า การหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตเกิดจากการนาแต่
ละพจน์ในลาดับเลขคณิตมาบวกกัน และสิ่งท่ีเราต้องการหาก็คือสูตรในการหาผลบวกของ n พจน์
แรกของอนกุ รมเลขคณติ ทัง้ นีเ้ พราะวา่ ถา้ เราหาสูตรน้ไี ดแ้ ลว้ เราสามารถผลบวกของอนุกรมเลขคณิต
ได้เสมอ ไม่ว่าจะหาผลบวก 8 พจน์ 29 พจน์ หรือ 100 พจน์ก็ตาม โดยท่ีเราไม่ต้องเสียเวลามาน่ัง
บวกกันทีละพจน์

ในกรณีทว่ั ไปถ้า a1, a2, a3, ..., an, ... เป็นลาดับเลขคณิต และมี d เป็นผลต่างรว่ มของ
ลาดับเลขคณิต ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตเขยี นแทนด้วย Sn มคี วามหมายดังนี้

S1  a1
S2  a1  a2

S3  a1  a2  a3

Sn  a1  a2  a3  ...  an

ข้อสังเกต Sn  Sn1  an
เช่น S3  S2  a2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง อนุกรมเลขคณติ 24

จากตัวอยา่ งข้างตน้ เราสามารถเขียนเปน็ ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้
ดงั น้ี

S1  1

S2 1 2  3

S3  1 2  3  6

S4  1 2  3  4  10

S100  1 2  3  4  ... 100

ในทานองเดียวกับการหาผลผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตดังตัวอย่างข้างต้น
สามารถพิจารณาไดใ้ นกรณีทั่วไปสาหรบั ลาดบั เลขคณิต

a1, a1  d, a1  2d, a1  3d, ..., a1  (n 1)d .....(1)

เราสามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ ไดด้ ังนี้
ให้ Sn  a1  a2  a3  ... an
 a1 a1  d  a1  2d  ... a1  n 1 d 

หรืออาจเขยี น Sn ใหมไ่ ด้เปน็

Sn  an  an1  an2  ...  a3  a2  a1 …..(2)

 an an  d  an  2d  ...  an  n 1 d 

จาก (1) และ (2) จะได้

2Sn  a1  an   a1  an   a1  an   ... a1  an 
n พจน์

2Sn  na1  an 

Sn  n  a1  an 
2

ดงั น้นั เม่ือทราบคา่ n, a1 และ an เราสามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ
หาไดจ้ าก

Sn  n  a1  an 
2

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต 25

นอกจากจะหา Sn จาก Sn  n  a1  an  เมอื่ ทราบค่า n, a1 และ an แล้วยังสามารถหา
2

Sn เมื่อทราบคา่ เพยี ง n, a1 และ d ไดด้ ังน้ี

เน่ืองจาก an  a1  n 1 d

จะได้ Sn  n  a1  an 
2

 n a1  a1  n 1 d 
2

 n 2a1  n 1 d 
2

ดงั นน้ั เม่อื ทราบค่า n, a1 และ d เราสามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ
หาได้จาก

Sn  n 2a1  n 1 d 
2

สรปุ การผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต หาไดจ้ าก

Sn  n  a1  an  หรือ Sn  n 2a1  n 1 d 
2 2

โดยท่ี Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

n แทน จานวนพจน์ของอนกุ รมเลขคณติ

a1 แทน พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณติ

d แทน ผลตา่ งรว่ มของอนกุ รมเลขคณติ

an แทน พจนท์ ี่ n ของลาดับเลขคณิต

ในการผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต เราจะใช้สูตรใดน้ันขึ้นอยู่กับข้อมูลที่โจทย์
กาหนดมาให้

ตอ่ ไปจะศึกษา การหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต ใน 2 กรณดี งั นี้
1. กรณที ที่ ราบคา่ n
2. กรณีทไ่ี ม่ทราบคา่ n

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต 26

การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ กรณีทท่ี ราบคา่ n

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลบวก 6 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต 2  4  6 8...
วธิ ีทา (1)
อนุกรมท่ีกาหนดให้มี a1  2, d  2 และ n  6
(2)
จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S6  6 2  2   6 1 2
2

 34 10

 42

ดังนัน้ ผลบวก 6 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ น้ี คอื 42
อนุกรมท่ีกาหนดใหม้ ี a1  2, d  2 และ n  6 จะหาพจน์ที่ 6 ( a6 ) ไดด้ ังนี้
จาก an  a1  n 1 d

จะได้ a6  2  6 1(2)

 12

จาก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S6  6  a1  a6 
2

 6 2 12

2

 42

ดงั นั้น ผลบวก 6 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ นี้ คือ 42

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลบวก 13 พจน์แรกของลาดับเลขคณิต 10, 7, 4, ...
วิธที า
ลาดบั ทกี่ าหนดให้มี a1 10, d  3 และ n 13

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S13  13 2 10  13  1  3
2

 13 20   36
2

 13 (16)
2

 104

ดังน้นั ผลบวก 13 พจน์แรกของลาดบั เลขคณิตน้ี คอื 104

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เร่ือง อนุกรมเลขคณิต 27

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาผลบวก 15 พจนแ์ รกของลาดับเลขคณิต 2,1,4,7,...
วิธที า
ลาดบั ทก่ี าหนดใหม้ ี a1  2, d  3 และ n 15

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S15  15 2  2   15  1  3
2

 15 4   42
2

 285

ดงั นั้น ผลบวก 15 พจนแ์ รกของลาดบั เลขคณิตนี้ คอื 285

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาพจน์ท่ี 17 และผลบวก 17 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 13  6  23 ...
วธิ ที า
33

อนกุ รมท่ีกาหนดใหม้ ี a1  13 , d  6  13  5 และ n  17
3 3 3

จะหาพจน์ที่ 17 ( a17 ) ไดด้ ังน้ี

จาก an  a1  n 1 d

จะได้ a17  13  17 1 ( 5)
3
3

 13  80
33

 31

จาก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S17  17  a1  a17 
2

 17  106 
2  3 

 901
3

ดงั นน้ั พจนท์ ่ี 17 เท่ากับ 31 และผลบวก 17 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ นี้

คอื 901

3

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต 28

การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณติ กรณีท่ไี ม่ทราบค่า n

ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาผลบวกของพจนท์ กุ พจน์ของอนุกรมเลขคณิต 135...99
วธิ ีทา
อนกุ รมที่กาหนดให้มี a1 1, d  2 และ an  99 จะหาจานวนพจน์ ( n ) ได้ดังน้ี
จาก an  a1  n 1 d
จะได้ 99 1 n 12

98  n 1 2

49  n 1

n  50

จาก n  50 หาผลบวก 1 3 5 ... 99 ไดจ้ าก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S50  50 1 99
2

 2,500

ดงั น้ัน ผลบวก 50 พจนข์ องอนกุ รมเลขคณติ นี้ คอื 2,500

ตัวอยา่ งท่ี 6 จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนกุ รมเลขคณติ (7)  (10) ... (109)
วธิ ที า
อนุกรมท่ีกาหนดใหม้ ี a1  7, d  3 และ an  109
จะหาจานวนพจน์ ( n ) ไดด้ ังนี้

จาก n  an  a1 1

d

จะได้ n  109 (7) 1

3
 102 1

3

 35

จาก n  35 หาผลบวก (7)  (10) ... (109) ไดจ้ าก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S35  35 (7)  (109)

2

 35 (116)
2

 2, 030

ดังนนั้ ผลบวก 50 พจน์ของอนกุ รมเลขคณิตนี้ คือ 2,500

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต 29

ตัวอย่างท่ี 7 จงหาผลบวกของจานวนคู่ต้งั แต่ 1 ถึง 99
วิธีทา
เน่ืองจากผลบวกของจานวนคู่ตง้ั แต่ 1 ถึง 99 เขียนเป็นอนกุ รมเลขคณิต ดังนี้

2  4  6 8 ... 98

จะเห็นวา่ อนกุ รมข้างตน้ เป็นอนุกรมเลขคณิตให้มี a1  2, d  2 และ an  98

จาก n  an  a1 1

d

จะได้ n  98  2 1  49

2

จาก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S49  49 2  98
2

 2, 450

ดังน้นั ผลบวกของจานวนคตู่ ัง้ แต่ 1 ถึง 99 คือ 2,450

ตวั อย่างท่ี 8 มีจานวนเต็มระหว่าง 100 ถึง 500 ก่ีจานวนท่ี 9 หารลงตัว และหาผลบวกของ
วิธที า
จานวนเหลา่ น้ัน

เนอ่ื งจากจานวนเตม็ ระหวา่ ง 100 ถงึ 500 กจ่ี านวนท่ี 9 หารลงตวั
เขยี นเป็นลาดบั เลขคณิต ดงั นี้ 108, 117, 126, ..., 495
และได้วา่ a1 108, d  9 และ an  495

จาก n  an  a1 1

d

จะได้ n  495 108 1  387 1  44

99

จาก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S44  44 108  495  22  603
2

 13, 266

ดงั นั้น จานวนเต็มระหว่าง 100 ถึง 500 ที่ 9 หารลงตวั มี 44 จานวน และ
ผลบวกของจานวนเตม็ ระหว่าง 100 ถึง 500 ท่ี 9 หารลงตวั คือ 13,266

เมื่อผ้เู รียนเข้าใจดแี ล้ว
เราไปทาแบบฝึกทักษะกันเลยนะ

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณติ 30

แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.2.1 ข้ันตอนที่ 2 Solve : S

จุดประสงค์ท่ี 3 ผู้เรยี นสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิตได้

คาชี้แจง ให้ผ้เู รยี นตอบคาถามตามทโี่ จทย์กาหนดให้ในแต่ละตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้อง

1. จงหาผลบวก 50 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ 5 7 9 11...
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลบวก 60 พจนแ์ รกของลาดับเลขคณติ 2, 3, 8, 13, 18, ...
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณิต 31

3. จงหาผลบวก 75 พจน์แรกของลาดบั เลขคณิต 5, 2, 1,  4,  7, ...
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาผลบวกของจานวนเต็มบวกทีเ่ ปน็ พหุคณู ของ 3 ยี่สิบจานวนแรก
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 4 เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณติ 32

5. จงหาพจนท์ ่ี 10 และผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 1  5  7  ...

4 12 12

…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ข้อละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

เขียนหรือแสดงวิธีทาได้ถูกตอ้ งให้ 3 คะแนน และคาตอบถูกตอ้ งให้ 1 คะแนน
ถา้ ผู้เรียนทาได้ไม่ถงึ 16 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลับไปศึกษาใบความร้ทู ่ี 4.2 อกี คร้ัง

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณติ 33

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.2.2 ข้ันตอนที่ 2 Solve : S

จดุ ประสงค์ท่ี 3 ผู้เรียนสามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รยี นตอบคาถามตามท่ีโจทย์กาหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้ใหถ้ ูกต้อง

1. จงหาผลบวกของพจนท์ ุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต 6 9 12 ...99
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนุกรมเลขคณิต (7)  (4)  (1) ...131
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณติ 34

3. จงหาผลบวกของจานวนค่ีตั้งแต่ 17 ถงึ 379
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

4. มีจานวนเต็มระหว่าง 99 ถึง 500 กี่จานวนท่ี 11 หารลงตัว และหาผลบวกของจานวน
เหลา่ น้ัน
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ 35

5. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิตที่มีพจน์แรกเป็น 6 ผลต่างร่วมเป็น 4
และพจนส์ ุดทา้ ยเป็น 82
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ข้อละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

เขียนหรือแสดงวธิ ที าได้ถูกตอ้ งให้ 3 คะแนน และคาตอบถูกตอ้ งให้ 1 คะแนน
ถา้ ผู้เรียนทาได้ไม่ถงึ 16 คะแนน ให้ผู้เรยี นกลับไปศึกษาใบความรทู้ ี่ 4.2 อกี คร้ัง

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 4 เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณิต 36

ใบสรุปความรทู้ ่ี 4.2 ข้ันตอนที่ 3 Create : C

คาชีแ้ จง ให้ผู้เรียนเรยี บเรียงและบนั ทึกความรู้ของผ้เู รยี นทไี่ ด้จากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะท่ี 4.2.1 – 4.2.2 โดยใช้ภาษาท่งี ่ายตอ่ การเขา้ ใจ

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณติ 37

4.2ใบแลกเปลย่ี นเรียนรู้ท่ี ข้ันตอนท่ี 4 Share : S

คาชี้แจง ให้ผู้เรียนแต่ละคนแลกเปลย่ี นความร้ขู องตนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ โดยครูจะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรปุ ความรู้หรือแนวคิดและวธิ ีการในการทากจิ กรรม

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต 38

ใบความรู้ท่ี

4.3 โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับอนุกรมเลขคณิต ข้ันตอนท่ี 1 Search : S

จุดประสงค์ที่ 5 ผเู้ รียนสามารถนาความรู้เรอ่ื งอนุกรมเลขคณิตมาประยุกต์ใช้
ในการแกโ้ จทยป์ ญั หาได้

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต เป็นการนาความรู้เก่ียวกับลาดับเลขคณิตและ
อนุกรมเลขคณิตมาประยุกต์ใชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่น ๆ รวมท้ังประยุกต์ใช้
ในชวี ิตประจาวันการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน ในเบื้องต้นให้วิเคราะห์โจทย์ก่อนว่า โจทย์กาหนดอะไรมาให้
และโจทย์ให้หาอะไร โดยเขียนในรูปสัญลักษณ์ แล้วเขียนสูตรที่นามาใช้แก้ปัญหา จากน้ันให้
ดาเนินการแกป้ ญั หา

สตู รทน่ี ามาใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกบั อนุกรมเลขคณติ ไดแ้ ก่

1. พจนท์ ่วั ไปหรอื พจนท์ ่ี n ของลาดับเลขคณิต หาไดจ้ าก

an  a1  (n 1)d

โดยที่ a1 เปน็ พจน์แรก และ d เป็นผลตา่ งร่วมของลาดบั เลขคณิต
2. จานวนพจนข์ องลาดบั เลขคณติ หาไดจ้ าก

n  an  a1 1
d

โดยที่ an เป็นพจน์ท่ี n ของลาดบั เลขคณิต a1 เปน็ พจน์แรก

และ d เป็นผลตา่ งร่วมของลาดบั เลขคณติ
3. การผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต หาไดจ้ าก

Sn  n  a1  an  หรอื Sn  n 2a1  n 1 d 
2 2

โดยที่ Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

n แทน จานวนพจน์ของอนุกรมเลขคณติ

a1 แทน พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิต

d แทน ผลตา่ งรว่ มของอนกุ รมเลขคณติ

an แทน พจน์ที่ n ของลาดับเลขคณติ

ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ 39

ตวั อย่างท่ี 1 ถ้าอนุกรมเลขคณติ 2 5811... มีผลบวก n พจนแ์ รกเทา่ กับ 155 แล้ว
วิธีทา
อนกุ รมนีม้ ีท้ังหมดก่ีพจน์
โจทยก์ าหนด a1  2 , d  3, Sn 155 ตอ้ งการหา n ที่ทาให้ Sn 155

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ 155  n 2  2   n 1 3
2

310  n4  3n  3

310  n  3n2

3n2  n  310  0

3n  31n 10  0

n  10,  31
3

เนือ่ งจากจานวนพจน์เปน็ จานวนเตม็ บวกเท่านนั้

ดังนน้ั อนุกรมนมี้ ีท้งั หมด 10 พจน์

ตวั อย่างท่ี 2 ถ้าอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ท่ี 5 เท่ากับ 4 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 10
วิธีทา
แลว้ ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนีเ้ ปน็ เท่าไร

โจทย์กาหนด a5  4 และ a7 10 ต้องการหา S10

จะได้ a5  a1  4d

หรือ 4  a1  4d (1)

และ a7  a1  6d

หรอื 10  a1  6d (2)

นา (2)  (1) จะได้ 2d  6

d 3

แทน d  3 ใน (1) จะได้ a1  8

จาก Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ S10  10 2(8)  10  1 3
2

 5(11)  55

ดังนัน้ ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมนี้ คือ 55

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณติ 40

ตวั อยา่ งท่ี 3 ถา้ a1, a2, a3, ... เปน็ ลาดบั เลขคณติ ซึ่ง a2  a3  a4  ... a9 100 แลว้
วิธที า
S10  a1  a2  a3  ... a10 มคี า่ เป็นเทา่ ไร

เน่อื งจาก a1, a2, a3, ... เป็นลาดบั เลขคณติ และ a2  a3  a4  ... a9 100

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ (a1  d)  (a1  2d)  (a1  3d)  ... (a1  8d) 100

8a1  36d  100

2a1  9d  25 (*)

ฉะนัน้ S10  a1  a2  a3  ...  a10

 a1  (a2  a3  a4  ...  a9 )  a10

 a1  a10  (a2  a3  a4  ...  a9 )

 a1  (a1  9d ) 100

 (2a1  9d ) 100

 25 100

 125

ดงั นน้ั S10 125

ตวั อยา่ งท่ี 4 ออมสนิ เริม่ ออมเงนิ ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2557 โดยออมเงินเดือนแรก 1,000 บาทและ
วธิ ที า
เดือนถัดไปจะฝากเพ่ิมจากเดิมอีก 1,000 บาท อยากทราบว่าวันท่ี 31 ธันวาคม พ.ศ.
2558 เขาจะมเี งนิ ฝากทัง้ หมดก่บี าท
เน่อื งจากจานวนเงนิ ฝากสามารถเขียนเปน็ อนุกรมเลขคณิต ดงั น้ี

1000  2000  3000 ...

และได้วา่ a1 1000 , d 1000 และ n  24

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S24  24 2 1000   24 11000
2

122000  23000

 300,000

ดงั นนั้ วนั ที่ 31 เดอื นธนั วาคม พ.ศ. 2558 เขาจะมีเงินฝากทงั้ หมด 300,000 บาท

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่ือง อนกุ รมเลขคณิต 41

ตัวอย่างท่ี 5 คนงานก่อสร้างคนหนึ่งวางอิฐมอญซ้อนกันเป็นช้ัน ๆ ถ้าเขาวางอิฐมอญช้ันล่างสุด
วิธีทา
100 กอ้ นและช้นั ต่อ ๆ ไปวางอฐิ มอญลดลงชน้ั ละ 4 ก้อน เสมอ ถ้าเขาวางอิฐมอญ
ชน้ั บนสุด 20 ก้อน อยากทราบว่าอิฐมอญกองนี้มที งั้ หมดก่ีก้อน
เนอื่ งจากจานวนของอฐิ มอญทวี่ างเขียนเปน็ อนุกรมเลขคณติ ดังนี้

100  96  92  88 ... 20

และได้วา่ a1 100 , d  4 และ an  20

จะหาจานวนพจน์ ( n ) ได้ดังน้ี

จาก n  an  a1 1

d

จะได้ n  20 100 1  21

4

จาก n  21 หาจานวนอฐิ มอญทั้งหมด ได้จาก Sn  n  a1  an 
2

จะได้ S21  21 100  20

2

 21 (120)
2

 1, 260

ดงั น้ัน อิฐมอญมีท้ังหมด 1,260 ก้อน

ตวั อย่างท่ี 6 หอประชุมโรงเรียนแห่งหนึ่งมีเก้าอี้จัดไว้แถวแรก 10 ตัว แถวท่ีสอง 12 ตัว แถวท่ี
วธิ ที า
สาม 14 ตวั เช่นน้ีไปเร่ือย ถ้าจัดเก้าอี้ไว้ในหอประชุมท้ังหมด 15 แถว อยากทราบ
ว่ามเี กา้ อี้ในหอประชมุ ทง้ั หมดกตี่ ัว
จานวนเกา้ อแ้ี ต่ละแถวในหอประชุมเขยี นแทนด้วยลาดบั เลขคณติ ได้ดงั น้ี

10, 12, 14, ...

โดยมี a1  10 , d  2 และ n 15
ให้ Sn แทนจานวนเกา้ อใ้ี นหอประชมุ ทง้ั หมด ซึง่ จดั ไว้ 15 แถว

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ S15  15 2 10   15 1 2
2

 15 20  28

2

 360

ดังนั้น ในหอประชุมมเี ก้าอที้ ้ังหมด 360 ตวั

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เร่อื ง อนุกรมเลขคณิต 42

ตวั อย่างท่ี 7 จิรายุซื้อจักรยานจากบริษัทแห่งหนึ่งด้วยเงินผ่อนราคา 15,300 บาท กาหนดผ่อน
วิธีทา
บริษัททุกเดือน เดือนแรกจ่าย 100 บาท ส่วนเดือนต่อ ๆ ไป ต้องจ่ายเพ่ิมขึ้นทุก
เดือนเดอื นละ 100 บาท เขาต้องใชเ้ วลากี่เดอื นจงึ จะชาระคา่ จกั รยานคันนีห้ มด
จานวนเงนิ ท่ีต้องชาระในแตล่ ะเดือน เขียนแทนดว้ ยลาดับเลขคณิต ได้ดงั น้ี

100, 200, 300, ...

โดยมี a1 100 , d 100 และ Sn 15,300 ตอ้ งการหา n ท่ที าให้ Sn 15,300

จาก Sn  n 2a1  n 1 d 
2

จะได้ 15, 300  n 2 100   n 1100
2

15,300  n 200 100n 100

2

15,300  n 100n 100

2

30,600  n100n 100

306  n(n 1)

n2  n  306  0

(n 18)(n 17)  0

n  18, 17

เนื่องจากจานวนพจนเ์ ป็นจานวนเตม็ บวกเท่าน้นั ฉะนน้ั n 17
ดังนน้ั จิรายุตอ้ งใชเ้ วลา 17 เดอื นจึงจะชาระค่าจักรยานคันนห้ี มด

ตวั อย่างท่ี 8 บอย และเจมส์ อยู่ห่างกัน 255 กิโลเมตร ตั้งใจออกเดินทางมาพบกัน โดยออก
วธิ ีทา
เดินทางพร้อมกัน ซ่ึง บอยเดินทางในวันแรก 1 กิโลเมตร วันที่สอง 3 กิโลเมตร
วนั ท่ีสาม 5 กิโลเมตร เป็นเชน่ นีเ้ รอื่ ยไป สว่ นเจมส์ วนั แรกเดินทางได้ 20 กโิ ลเมตร
วันที่สองเดินทางได้ 19 กิโลเมตร วันท่ีสามเดินทางได้ 18 กิโลเมตร เป็นเช่นนี้
เรอ่ื ยไป อยากทราบวา่ ตอ้ งใชเ้ วลาก่วี ันท่ีเขาทั้งสองจะเดินทางมาพบกัน

ให้เขาท้งั สองจะเดนิ ทางมาพบกันใชเ้ วลา n วนั
ให้ Sn แทนระยะทางทงั้ หมดท่ีบอยและเจมส์ใช้เดินทางในเวลา n วัน

จากโจทย์ บอยเดนิ ทางในแต่ละวนั เขียนเป็นลาดบั เลขคณิต ไดด้ ังนี้ 1, 3, 5, ...

จาก Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ Sn  n 2(1)  n 1(2)  n2
2

ฉะน้ัน เวลา n วนั บอยเดินทางได้ระยะทาง n2 กิโลเมตร

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณิต 43

จากโจทย์ เจมส์เดนิ ทางในแต่ละวันเขียนเป็นลาดับเลขคณติ ไดด้ งั นี้ 20, 19, 18, ...

จาก Sn  n 2a1 n 1 d 
2

จะได้ Sn  n 2(20)  n 1 (1)
2

 n (41 n)
2

ฉะน้ัน เวลา n วนั เจมส์เดนิ ทางไดร้ ะยะทาง n (41 n) กิโลเมตร

2

เนอื่ งจาก บอยและเจมส์ อย่หู ่างกัน 255 กโิ ลเมตร จะได้ว่า

n2  n (41 n)  255
2

2n2  41n  n2  510

n2  41n  510  510

(n  51)(n 10)  0

n  51, 10

เน่อื งจากจานวนวันเป็นจานวนเตม็ บวกเท่านั้น ฉะนัน้ n 10
ดงั น้นั เขาท้งั สองใช้เวลา 10 วัน จึงจะเดินทางมาพบกัน

เม่อื ผ้เู รียนเข้าใจดีแล้ว
เรามาทาแบบฝึกทักษะกนั นะครบั

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรือ่ ง อนุกรมเลขคณติ 44

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.3 ข้ันตอนท่ี 2 Solve : S

จดุ ประสงคท์ ี่ 6 ผู้เรยี นสามารถนาความรเู้ รื่องอนุกรมเลขคณิตมาประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้โจทย์
ปัญหาได้

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียนเขียนแสดงวธิ กี ารหาคาตอบในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี

1. ถา้ อนุกรมเลขคณติ 42 39 36 ... มีผลบวก n พจน์แรกเท่ากับ 312 แล้ว อนุกรมน้ีมี
ทัง้ หมดก่ีพจน์
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ถ้าอนกุ รมเลขคณติ อนกุ รมหนงึ่ มีผลบวก 9 พจน์แรกเป็น 261 และพจน์ที่ 9 ของอนุกรมนี้
คือ 61 แล้วผลบวก 4 พจน์แรกของอนุกรมนี้เป็นเท่าไร
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณิต 45

3. กาหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลาดบั เลขคณิต a1, a2, a3, ...

ถา้ S5  90 และ S10  5 แลว้ a11 มคี ่าเท่ากบั เท่าไร

วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
4. ป้าแย้มเร่ิมขายขนมครกในวันที่ 3 มกราคม พ.ศ. 2558 ในวันแรกขายได้กาไร 100 บาท
และวนั ตอ่ ๆ ไปจะขายไดก้ าไรเพ่มิ ข้ึนจากวันแรกก่อนหน้าวนั ละ 10 บาททุกวัน อยากทราบ
วา่ เมื่อส้นิ เดอื นมกราคมปา้ แยม้ จะมีรายได้รวมท้งั หมดเทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง อนุกรมเลขคณิต 46

5. ไม้กองหน่ึงถูกจัดวางเรียงกันเป็นชั้น ๆ โดยท่ีจานวนไม้ในชั้นล่างมีมากกว่าจานวนไม้ในช้ัน
ถัดไปซ่ึงอยู่ติดกันเป็นจานวน 3 ท่อนเสมอ ถ้าไม้กองนี้มีจานวนไม้ในชั้นบนสุดเป็นจานวน
70 ทอ่ น และชั้นล่างสุด ซ่ึงอยู่ติดกับพ้ืนมีจานวน 376 ท่อน จงหาว่าไม้กองนี้วางซ้อนกันกี่
ชน้ั และมที ้ังหมดก่ีท่อน
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

6. แกงส้มเริ่มออมเงินโดยในวันแรกเขาจะมีเงินสาหรับเป็นเงินออม 1 บาท วันที่สอง 5 บาท
วันทส่ี าม 9 บาท ถ้าแกงส้มทาได้เช่นน้ีเรื่อย ๆ จนครบ 80 วัน แกงส้มจะมีเงินออมทั้งหมด
เทา่ ใด
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 4 เรื่อง อนกุ รมเลขคณิต 47

7. ปกรณ์ซ้ือรถยนต์จากบริษัทแห่งหนึ่งด้วยเงินผ่อนราคา 600,000 บาท โดยการผ่อนส่งเงิน

ต้นให้บริษัทเดือนละ 10,000 บาท เท่ากันทุกเดือน และต้องชาระดอกเบ้ียร้อยละหนึ่งต่อ

เดือนของยอดเงินที่ยังไม่ได้ชาระพร้อมกับเงินต้นด้วยทุก ๆ เดือน การชาระงวดแรกเร่ิมต้น
ภายหลงั หน่งึ เดือนของวนั ที่ไดต้ กลงซอื้ ขายกัน อยากทราบว่า ปกรณ์จะต้องจ่ายเงินให้บริษัท
เทา่ ใดจึงจะไดร้ ถยนต์เปน็ กรรมสิทธ์ิใน 60 เดอื น
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา