ติวสบายฟส ิกส เลม 3 บทที่ 9 คลื่นกล
บทท่ี 9 คลื่นกล
9.1 การถา ยโอนพลงั งานของคล่นื กล
การเคลอื่ นทแ่ี บบคลื่น หมายถงึ “ การเคลอ่ื น
ท่ซี ึง่ พลงั งานถกู ถายทอดไปขา งหนา ได โดยทอ่ี นภุ าค
ตวั กลางสน่ั อยูท ่เี ดิม ”
ตวั อยา งเชน
ถา เราทาํ การทดลองโดยใชเชือกยาวประมาณ 5 เมตร วางไวบนพ้ืนราบโดยผูกดายสีสด
ไวตรงกลางเสนเชือก แลวยดึ ปลายเชือกขางหน่ึงไวกับฝาผนัง ใชมือดึงปลายเชือกที่เหลือให
ตึงพอประมาณแลว สะบดั ปลายเชือกนัน้ ขน้ึ ลงตามแนวดง่ิ จะเกิดสว นโคงขึ้นในเสนเชือกซึ่งจะ
เคล่อื นจากปลายทีถ่ ูกสะบัดพุงเขาหาฝาผนัง การเคลื่อนที่นี้จะมีการนําพลังงานจากจุดสะบัด
เชอื กเคลื่อนติดไปพรอ มกบั สวนโคงของเชอื กนนั้ สงผลใหพลังงานถูกถายทอดไปขางหนาได
แตถ าพจิ ารณาถงึ เสนดา ยท่ีผูกไวกลางเชือก จะพบวาเสนดายเพียงแตสั่นขึ้นลงอยูกับท่ีไมได
เคลอื่ นทีเ่ ขา หาฝาผนังเหมอื นกบั พลงั งาน แสดงใหเห็นวาอนภุ าคของเสนเชือกตรงที่ผูกดายอยู
นั้นไมไดเ คลื่อนท่ไี ปกบั พลังงาน แตจ ะสั่นข้ึนลงอยูท่ีเดิม เราเรียกการเคลื่อนที่ซึ่งพลังงานถูก
ถายทอดไปขา งหนา ได โดยอนภุ าคตัวกลางสน่ั อยทู เี่ ดิมเชน น้ีวาเปนการเคล่อื นที่แบบคลนื่
ทิศของพลงั งาน
ทศิ การสัน่ ไปมาของอนุภาค
อีกตวั อยา งเชน
ถาเรานําลกู แกว กลมๆ มาวางเรยี งกันประมาณ 7 ลูก แลว ออกแรงตีลูกแกว ลูกแรก จะทํา
ใหล กู แกวนน้ั วง่ิ ไปกระทบลูกที่ 2 แลว ลูกท่ี 2 นั้นจะวิง่ ไปชนลกู ที่ 3 เปน เชนนไี้ ปเร่ือยๆ จนถึง
ลูกสดุ ทาย การชนกนั แบบนี้จะมีการถา ยทอดพลงั งานไปขางหนาเรื่อยๆ ทําใหพลังงานเกิดการ
เคลื่อนที่ไปขางหนาได โดยที่อนุภาคตัวกลาง (คือลูกแกว) เพียงแตส่ันไปมาอยูเดิม การ
เคลอื่ นที่แบบน้ีเรียกการเคลื่อนทแี่ บบคลนื่ ไดเชนกัน
1
ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล
ชนดิ ของคลื่น
การแบงชนิดของคล่ืนวิธีที่ 1 แบงโดยอาศัยทิศทางของพลังงานกับทิศการส่ันอนุภาค
จะแบง คลนื่ ได 2 ชนิด คอื
1) คลื่นตามขวาง (longitudinal wave) คอื
คลนื่ ซึ่งมที ศิ การถา ยทอดพลังงานตั้งฉากกับทศิ ของการ
สั่นอนภุ าค เชนคล่นื ในเสนเชือก เปนตน
2) คลื่นตามยาว (transverse wave) คือคลื่นท่ีมีทิศการถายทอดพลังงานขนาน กับ
ทศิ การส่นั ของอนุภาค เชน คลื่นในลกู แกว เปนตน
การแบง ชนดิ ของคล่นื วิธีที่ 2 แบงโดยอาศัยลักษณะการถายทอดพลังงาน จะแบงคลื่น
ได 2 ชนิด คือ
1) คล่ืนกล (mechanical wave) คือคลื่นท่ีตองอาศัยอนุภาคตัวกลางจึงถายทอด
พลงั งานได เชนคลนื่ ในเสน เชือก คลน่ื ในลกู แกว เปนตน
2) คล่ืนแมเหล็กไฟฟา (electromagnetic wave) คือคล่ืนท่ีไมตองอาศัยอนุภาค
ตัวกลาง ก็สามารถถายทอดพลัง งานได ซ่ึงไดแก รังสีแกมมา รังสีเอ็กซ รังสี
อัลตราไวโอเลต คล่ืนแสง รงั สอี ินฟาเรด คล่ืนไมโครเวฟ คลน่ื วิทยุ ไฟฟา กระแสสลบั
1. การเคล่ือนท่แี บบคลนื่ คอื การเคล่อื นที่ซ่ึง
1. พลังงานถกู ถา ยโอนไปขางหนา พรอมกบั การเคลือ่ นท่ขี องอนุภาคตัวกลาง
2. พลังงานถกู ถา ยโอนไปขางหนา กอ นการเคลอ่ื นทีข่ องอนภุ าคตัวกลาง
3. พลังงานถูกถา ยโอนไปขา งหนา หลังการเคลือ่ นทข่ี องอนภุ าคตัวกลาง
4. พลังงานถกู ถา ยโอนไปขา งหนาได โดยทีอ่ นุภาคตัวกลางสน่ั อยทู ่ีเดมิ
2
ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล
2. เมื่อมีคลืน่ ผวิ นํ้าแผไปถึงวตั ถุที่ลอยอยูท ผ่ี ิวน้ําจะมีการเคลอ่ื นทอ่ี ยา งไร
1. อยูน่ิงๆ เหมอื นเดมิ 2. กระเพอื่ มขึ้นลงและอยกู บั ท่ีเมือ่ คลื่นผา นไปแลว
3. เคลอื่ นท่ีตามคล่ืน 4. ขยบั ไปขา งหนา แลวถอยหลัง
3. คล่นื ในเสนเชือกกําลังเคล่ือนทจี่ ากซายไปขวา A ทศิ การเคล่ือนท่ี
และ B เปน จดุ สองจดุ บนเสนเชือก เม่ือเวลา A B
หนง่ึ รปู รางของเสนเชือกเปน ดังรูป ถาเวลาผา นไป
อีกเล็กนอ ย จุด A และ B จะเคลอื่ นที่อยางไร
1. ทง้ั A และ B จะเคล่ือนท่ีไปทางขวามอื 2. A ตา่ํ กวาเดิม B สูงกวา เดิม
3. A สูงกวาเดิม B ตํ่ากวา เดมิ 4. ทง้ั A และ B อยทู ี่เดมิ
4. คลน่ื ดลในเสนเชือกกาํ ลังเคล่อื นทจ่ี ากขวาไปซา ย A , ทศิ ทางการเคล่ือนที่ของคล่นื ดล
B และ C เปน จุดบนเสน เชือก เมอ่ื เวลาหนึ่งรูปราง
ของเสน เชือกเปน ดงั รปู ถาเวลาผา นไปอีกเลก็ นอ ย จุด A
ท้ังสามจะเคล่อื นทอี่ ยา งไร B
1. จดุ ท้ังสามจะเคล่อื นทีไ่ ปทางซายมือ C
2. A สงู กวาเดมิ B ต่าํ กวา เดิม และ C สงู กวา เดมิ
3. A สงู กวาเดิม B สูงกวาเดมิ และ C ตาํ่ กวา เดมิ
4. A ต่ํากวาเดมิ B ต่ํากวา เดมิ และ C สงู กวา เดิม
3
ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล
5. คลนื่ ตามยาวและคลื่นตามขวางตางกนั อยางไร
1. ตา งกันที่ความยาวคลืน่ 2. ตา งกนั ที่แอมพลิจูดของคลนื่
3. ตางกันที่ประเภทของแหลง กาํ เนิด 4. ตา งกันทที่ ศิ ทางการส่นั ของตวั กลาง
6. คลน่ื ท่ตี อ งอาศยั ตัวกลางในการเคลอ่ื นที่คือ 4. คลน่ื ตามขวาง
1. คลื่นกล 2. คลืน่ ดล 3. คลื่นตามยาว
7. คลื่นในขอใดตอไปนี้ ขอใดเปน คล่นื แมเหลก็ ไฟฟา ท้งั หมด
1. คลนื่ เสียง , คล่ืนวทิ ยุ , คลน่ื ไมโครเวฟ 2. คลื่นนํ้า , คลื่นในเสนเชอื ก , คลืน่ ดล
3. คลนื่ ในสปรงิ , คล่ืนน้ํา , แสง 4. แสง , ไฟฟา กระแสสลบั , รังสแี กมมา
8(แนว มช) จงพิจารณาคล่นื ในเสนเชือกทีเ่ กดิ จากการสะบัดปลายเชือกขึ้นลง คล่นื ผิวน้าํ ที่เกิด
จากวัตถกุ ระทบผิวนํ้า และ คลนื่ เสียงในน้ํา ขอใดผิด
1. คล่ืนท้งั สามชนดิ เปนคลน่ื กล
2. คลื่นทงั้ สามชนดิ เปน คลืน่ ตามยาว
3. คลื่นทั้งสามชนดิ เปน การถา ยโอนพลังงาน
4. คลื่นทั้งสามชนิดจะสะทอนเม่ือเคลอ่ื นทผี่ านตัวกลางตา งชนิด
4
ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล
9.2 คลื่นผวิ นาํ้
คล่ืนผิวนาํ้ เปน คลนื่ กล เกิดเมอ่ื ผิวนาํ้
ถูกรบกวน และมีการถา ยโอนพลงั งานผาน
อนุภาคของน้ํา
สิ่งทคี่ วรทราบเปนเบ้อื งตน เก่ยี วกับคลืน่ ผิวน้าํ มดี ังน้ี
1. สนั คลน่ื (crest) คือจุดสงู สุดท่คี ล่ืนกระเพ่อื มขึน้ ไปได
2. ทองคล่นื (trough) คือจุดตาํ่ สุดทีค่ ล่นื กระเพอ่ื มลงไปได
3. แอมพลจิ ดู (amplitude , A ) คอื การกระจดั จากระดับผวิ นา้ํ ปกติขึน้ ไปถึงสันคล่นื หรือ
การกระจดั จากระดับผวิ นาํ้ ปกติลงไปถึงทอ งคลืน่
สันคลืน่
W A X Y Z
A
ทอ งคลน่ื
4. หนึ่งลูกคล่ืน คอื ชวงจังหวะคลน่ื กระเพอ่ื มขน้ึ 1 อัน รวมกบั ลงอีก 1 อนั เชน ในรูป
ชวง WX คือ 1 ลูกคลื่น หรือชวง XY ก็เปน 1 ลูกคลื่น หรือชวง YZ ก็เปน 1 ลูกคล่ืน
เชนกนั
5. ความยาวคล่นื ( wavelength , ) คือระยะทางทว่ี ดั เปนเสนตรงจากจุดตง้ั ตนไป
จนถงึ จดุ สดุ ทา ยของหน่ึงลูกคล่ืน เชน ระยะทางจาก W ไป X ดังรูป หรือระยะระหวางสัน
คลื่นท่อี ยูถัดกัน หรอื ระยะระหวางทองคล่นื ทอ่ี ยถู ดั กนั ก็ได
6. คาบ (period , T) คอื เวลาทีค่ ลืน่ ใชในการเคล่ือนท่คี รบ 1 ลูกคลนื่ มหี นว ยเปน
วนิ าที (s)
7. ความถ่ี (frequency , f ) คอื จาํ นวนลกู คลนื่ ทีเ่ กิดข้นึ ในหนึ่งหนวยเวลา เชน ถา เกิด
คลน่ื 3 ลกู ในเวลา 1 วนิ าที เชน นเี้ รยี กไดวา ความถค่ี ล่ืนมคี า 3 รอบตอวนิ าที
ความถี่ มีหนว ยเปน รอบ/วินาที หรอื 1 /วินาที หรอื ส้ันๆ วา เฮติ รซ (Hz)
5
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่นื กล
เราอาจคํานวณหาคา ความถี่ไดจ าก
f= จํานวนคลื่นทีเ่ กิด หรอื f = T1
เวลาทีเ่ กิดคลน่ื น้ัน
เมอื่ f คือความถี่ ( 1s , Hz)
T คือคาบ (วนิ าท)ี
8. อตั ราเรว็ คลื่น (wave speed , v ) คือระยะทางท่คี ลน่ื เคลอ่ื นทไี่ ดใ นหนึง่ หนวยเวลา
เราสามารถคาํ นวณหาอัตราเร็วคล่ืนไดจ าก
v = st หรือ v = f
เมอ่ื v คอื อตั ราเรว็ คลนื่ (เมตร/วินาท)ี
s คือระยะทางทีเ่ คล่อื นที่ไปได ( เมตร )
t คอื เวลาทคี่ ลืน่ ใชในการเคลอ่ื นที่ ( วินาที )
f คอื ความถ่ีคลืน่ ( Hz หรอื รอบ/วนิ าที )
คอื ความยาวคลื่น ( เมตร )
9. เฟสของคลื่น (phase , ) เปน การบอกตําแหนงบนหนา คลนื่ ในรปู ของมุมหนวย
องศาหรือเรเดยี น เชน ในรปู 450o 810o
90o
A0o B 180o E 360o 540o 720o 900o 1180o
630o 990o
C
D
270o
จุด A เปน จุดซึง่ คลนื่ เริม่ เคลือ่ นที่ขึน้ จากจุดสมดลุ เราถอื วา จุด A มีเฟสเปน 0o
จุด E เปนจุดซง่ึ คลื่นเคลือ่ นท่ีครบ 1 รอบนับจากจดุ เรมิ่ ตน A เราถือวา จดุ E มเี ฟสเปน 360o
จดุ C เปนจดุ ซึ่งคลนื่ เคลอื่ นท่ีไดครึ่งรอบ นับจากจุดเรม่ิ ตน A เราถือวา จุด C มเี ฟสเปน 180o
จุด B เปนจุดซึง่ อยูตรงกับสันคล่นื เราถอื วาจุด B มีเฟสเปน 90o
จดุ D เปน จุดซึ่งอยตู รงกบั ทอ งคล่นื เราถอื วาจุด D มีเฟสเปน 270o
สตู รใชคาํ นวณเก่ียวกับเฟสของคลนื่ ไดแ ก 360o (x)
= 360o vf (x)
หรือ = หรอื = 360o f (Δt)
6
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่นื กล
เมอื่ คือเฟสทีต่ า งกันของจดุ 2 จุด ( องศา )
x คอื ระยะการกระจัดท่ตี า งกนั ของจุด 2 จุด ( เมตร )
f คือความถี่ของคลนื่ ( เฮริ ตซ )
v คอื อตั ราเรว็ ของคล่ืน ( เมตร/วินาที )
คอื ความยาวคลนื่ ( เมตร )
t คอื เวลาทต่ี า งกันของจดุ 2 จุด ( วินาที )
10. เฟสตรงกัน คอื จดุ บนหนาคลื่นซงึ่ อยูห า งกันเทากบั n เมือ่ n = 1 , 2 , 3 , …
2 3
90o 1 450o 810o 1170o
180o 360o 540o 720o 900o 1180o 1260o 1440o
0o
ตัวอยางเชน เฟส27900oo , 450o , 8106o30,o 1170o ในรูป 990o 1350o
อยหู า งกนั เทากบั 1 , 2 , 3
ดงั นั้นเฟสเหลา นถี้ อื วาเปน เฟสท่ีตรงกันหมด
และจากรูปจะไดอ ีกวา 270o , 630o , 990o , 1350o เปน เฟสทต่ี รงกนั
และ 180o , 540o , 900o , 1260o เปน เฟสที่ตรงกัน
เพราะอยหู า งกันเทากบั n
11. เฟสตรงกันขา ม คือจดุ บนหนา คลน่ื ซึ่งอยูหางกนั ( n – 12 ) เม่อื n = 1 , 2 , 3 , …
90o 450o 810o 1170o
0o 180o 360o 540o 720o 900o 1180o 1260o 1440o
λ2 270o 32λ 630o 990o 1350o
52λ
ตัวอยา งเชน ในรปู ดา นบน
เฟส 90o เปนเฟสทต่ี รงกนั ขามเฟส 270o เพราะเฟสทง้ั สองอยูห างกัน 12 ( คือ [ 1– 12 ] )
เฟส 90o เปน เฟสทตี่ รงกนั ขามเฟส 630o เพราะเฟสท้ังสองอยหู า งกนั 23 ( คอื [ 2– 12 ] )
เฟส 90o เปนเฟสทต่ี รงกนั ขา มเฟส 990o เพราะเฟสทง้ั สองอยหู างกนั 25 ( คือ [ 3– 12 ] )
7
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล
12. สมการของคลนื่ Y St
s = A sin t
เมอ่ื s = การกระจดั จากระดับนาํ้ ปกติ
ไปถงึ จดุ ใดๆ บนผิวคลื่น
A = แอมพลจิ ดู ของคล่ืน
= อตั ราเร็วเชิงมมุ ( เรเดียน/วนิ าที )
คา ของ สามารถหาไดจ าก
= 2f
เมื่อ f คอื ความถี่ของคลื่น ( เฮิรตซ )
9. ขอ ใดตอไปน้ีคอื ความหมายของความยาวคลนื่ ( )
1. ระยะทางท่ีวัดเปนเสนตรงจากจดุ ตั้งตน ไปจนถึงจุดสุดทายของหนึ่งลูกคลืน่
2. ระยะระหวา งสันคล่ืนทอ่ี ยถู ดั กัน
3. ระยะระหวา งทอ งคลน่ื ทอี่ ยูถัดกนั
4. ถูกทกุ ขอ
10. คล่ืนชนิดหน่งึ เกิดจากการสนั่ 3000 รอบตอนาที คล่ืนน้มี ีความถี่ และคาบเทาไร
1. 50 Hz , 0.02 วินาที 2. 100 Hz , 0.04 วนิ าที
3. 150 Hz , 0.06 วินาที 4. 300 Hz , 0.08 วนิ าที
8
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล
11. คล่ืนนา้ํ คลื่นหนึง่ มีความยาวคลนื่ 2 เมตร เคลอื่ นท่ไี ดร ะยะทาง 40 เมตร ใน 5 วนิ าที
จงหา ก. ความเร็วคลน่ื ข. ความถ่ี ค. เวลาทใ่ี ชเคล่อื นท่ีได 1 ลกู คล่นื
1. 8 m/s , 4 Hz , 0.25 s 2. 8 m/s , 8 Hz , 0.50 s
3. 4 m/s , 4 Hz , 0.25 s 4. 4 m/s , 8 Hz , 0.50 s
12(แนว มช) แหลง กาํ เนดิ คลื่นใหคล่ืนความถี่ 400 เฮิรตซ ความยาวคลื่น 12.5 เซนติเมตร
คลืน่ ทเี่ กดิ จะมอี ตั ราเรว็ เทา ใด และในระยะทาง 300 เมตร คลน่ื นจี้ ะใชเวลาเคล่ือนที่เทา ไร
1. 25 เมตร/วินาที , 3 วินาที 2. 25 เมตร/วินาที , 6 วินาที
3. 50 เมตร/วนิ าที , 3 วินาที 4. 50 เมตร/วนิ าที , 6 วินาที
13. แหลง กําเนดิ คลืน่ ปลอ ยคล่ืนมีความยาวคลนื่ 5 เซนตเิ มตร วัดอัตราเร็วได 40 เมตร/วนิ าที
ในเวลา 0.8 วินาที ไดจะเกดิ คลน่ื ทง้ั หมดกี่ลกู คล่นื
1. 320 2. 640 3. 800 4. 1200
9
ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล
14. เมื่อสงั เกตคล่นื เคล่อื นทไ่ี ปบนผิวนํา้ กระเพ่ือมขึ้นลง 600 รอบ ใน 1 นาที และระยะระหวา ง
สนั คลน่ื ท่ถี ัดกนั วดั ได 20 เซนตเิ มตร จงหาวา เมื่อสงั เกตคล่ืนลูกหน่งึ เคล่อื นที่ไปใน 1 นาที
จะไดระยะทางกเ่ี มตร
15. ในการทดลองเรอื่ งการเคลือ่ นท่ีของคลืน่ โดยใชถาดนา้ํ กับตวั กําเนิดคล่นื ซงึ่ เปน มอเตอรที่
หมนุ 4 รอบ/วนิ าที ถาคล่นื มีความยาวคล่นื 3 เซนตเิ มตร จงหาอัตราเร็วของคล่นื ทเี่ กิดขึ้น
1. 8 cm/s 2. 10 cm/s 3. 12 cm/s 4. 14 cm/s
16. ตัวกําเนิดคลนื่ มีคา ความถข่ี องการส่ัน 8 เฮิรตซ ทําใหเกิดคลื่นผวิ นาํ้ ดังแสดงในรปู
ทศิ ทางการเคลือ่ นที่
ของคล่ืนผวิ นาํ้ ระดบั ผิวนํ้าปกติ
11 12 13 14 cm
รูปแสดงคล่นื ผวิ นาํ้ ในกลองคลืน่ ท่เี วลาหนง่ึ หาความเร็วของคลื่นนใ้ี นหนว ยเซนติเมตร/-
วนิ าที
1. 20 2. 16 3. 8 4. 4
10
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล
17. นกั เรยี นคนหนง่ึ ยืนอยูริมฝงโขงสังเกตเหน็ คลืน่ ผิวน้ําเคลอ่ื นกระทบฝง มีระยะหางระหวา ง
สันคลนื่ ทอี่ ยูถัดกนั 10 เซนติเมตร และคลน่ื มอี ตั ราเรว็ 5 เซนติเมตร/วนิ าที อยากทราบวา
คลนื่ ขบวนน้ีจะเคล่อื นกระทบฝง นาทีละกี่ลกู
18. การทดลองโดยใชถาดคล่ืนท่ีมนี ้าํ ลึกสม่ําเสมอ วัดระยะหา งระหวางสนั คลืน่ 5 สันทอ่ี ยถู ัด
กันไดร ะยะทาง 10 เซนตเิ มตร ถาคลน่ื ผิวน้าํ มีอตั ราเรว็ 20 เซนติเมตรตอ วินาที จงหา
ความถ่ีของคล่ืน
1. 2 Hz 2. 4 Hz 3. 8 Hz 4. 4 Hz
19. คล่ืนตอ เนอื่ งในเสนเชือกกําลงั เคล่อื นทไ่ี ปทางขวา เมื่อเวลา t = 0 กราฟระหวา งการกระจัด
ของอนภุ าคบนเสน เชือกกบั ระยะทางทค่ี ล่ืนเคลอ่ื นท่ีได เปน ดงั รปู ก. ถาเขียนกราฟระหวา ง
การกระจดั ของอนภุ าคบนเสน เชอื กกบั เวลา จะไดกราฟดังรปู ข. อตั ราเร็วของคล่ืน ในเสน
เชือกเปนเทาใด
ระยะหา งจากตาํ แหนง เดิม ระยะหางจากตําแหนง เดมิ
เซนติเมตร เวลา
10 20 30 40 50
1 2 3 4 (วินาที)
1. 0.1 m/s 2. 0.2 m/s 3. 0.3 m/s 4. 0.4 m/s
11
ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่ืนกล
20. การกระจัด
0 ตําแหนง
20 40 60 80 100 120 140 160 (cm)
จากรปู คลื่นขบวนหน่งึ เมื่อเวลา t = 0 แสดงดวยเสน ทึบ และเม่ือเวลาผา นไป t = 0.2
วินาที แสดงดวยเสน ประ จงหาความเร็วของคลืน่ ในหนวยก่เี มตร/วินาที
1. 0.2 2. 0.5 3. 1.0 4. 1.5
21. คลนื่ นง่ิ ในเสน เชอื กท่ีเวลาตา งๆ 3 เวลา เวลา 0 วินาที 120 cm
ดงั รูป จงหาความเรว็ ของคล่ืนในเชือกน้ี 120 cm
1. 15 เมตร/วินาที 0 30 60 90 120 cm
2. 30 เมตร/วินาที
3. 60 เมตร/วนิ าที เวลา 0.01 วนิ าที
4. 120 เมตร/วินาที
0 30 60 90
เวลา 0.02 วนิ าที
0 30 60 90
12
ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่นื กล
22(แนว En) ในการสังเกตของนักเรียนกลุมหน่ึง รัศมี(เซนตเิ มตร) เวลา (วินาที)
พบวา เมื่อทาํ ใหเกดิ คลน่ื ดลวงกลมขึ้นในถาด 50 8 10
คลนื่ รัศมีของคลน่ื ดลวงกลมที่เวลาตางๆ เปน 40
ไปตามกราฟ ถามวานกั เรยี นกลุมนี้ทําใหเ กิด 30
คลืน่ ตอเน่อื งขนึ้ ในถาดคลน่ื นดี้ วยความถี่ 10 20
เฮริ ตซ ยอดคลน่ื 2 ยอด ทอ่ี ยูใกลก ันมาก 10
ทีส่ ุดจะอยหู า งกันกี่เซนติเมตร 246
23. ปริมาณใดของคลืน่ ที่ใชบ อกคา พลังงานบนคล่นื
1. ความถ่ี 2. ความยาวคลนื่ 3. แอมพลจิ ูด 4. อัตราเรว็
24. คลน่ื ขบวนหนึง่ มรี ูปรา งดังกราฟ ขอใดถูกตองทง้ั หมด การกระจดั (เซนตเิ มตร) เวลา
1. มมุ เฟสเริ่มตน 0 องศา แอมปลิจูด 10 เซนติเมตร (วนิ าที)
คาบ 10 วนิ าที ความถ่ี 0.1 เฮิรตซ 5
2. มมุ เฟสเร่มิ ตน 0 องศา แอมปลิจดู 5 เซนตเิ มตร –5 2 4 6 8 10
คาบ 8 วินาที ความถ่ี 0.125 เฮริ ตซ
3. มมุ เฟสเริ่มตน 90 องศา แอมปลิจูด 5 เซนติเมตร
คาบ 8 วนิ าที ความถี่ 0.125 เฮิรตซ
4. มมุ เฟสเร่มิ ตน 90 องศา แอมปลิจดู 10 เซนติเมตร
คาบ 10 วินาที ความถี่ 0.1 เฮริ ตซ
13
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลืน่ กล
25. คลืน่ สองขบวน มีลกั ษณะดังรปู ขอใดทีถ่ ูกตอง
AB
1m
1. คลน่ื A มีความยาวคลื่น 0.5 เมตร , คล่ืน A และ B มีเฟลตา งกัน 90o
2. คล่นื A มคี วามยาวคลน่ื 0.25 เมตร , คล่นื A และ B มีเฟลตางกนั 90o
3. คลนื่ A มคี วามยาวคลน่ื 0.5 เมตร , คลื่น A และ B มเี ฟลตา งกนั 45o
4. คลื่น A มีความยาวคล่นื 0.25 เมตร , คลืน่ A และ B มีเฟลตา งกัน 45o
26. คลืน่ ความถ่ี 500 เฮิรตซ มีความเร็ว 300 เมตร/วนิ าที จุด 2 จุดซง่ึ อยหู า งกัน 0.06 เมตร
จึงมเี ฟสตา งกันเทาใด
1. 30o 2. 36o 3. 42o 4. 45o
27. คลื่นขบวนหนึง่ มคี วามถี่ 150 เฮิรตซ มคี วามเร็ว 300 เมตร/วินาที จุดสองจุดบนคลื่นท่ีมี
เฟสตา งกัน 90 องศา จะอยูห างกนั ก่ีเมตร
1. 0.2 2. 0.5 3. 0.06 4. 1.5
14
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล
28. คล่ืนขบวนหน่งึ เคลื่อนที่ไดร ะยะทาง 20 เมตร ในเวลา 4 วนิ าที ถา พบวาจุด 2 จดุ บน
คลืน่ ท่หี างกัน 0.2 เมตร มเี ฟสตา งกนั 120o จงหาคาความถี่ของคล่ืนนี้
1. 8.33 Hz 2. 1.01 Hz 3. 4.25 Hz 4. 30 Hz
29. คลน่ื ทม่ี ีความยาวคล่ืน 0.5 เมตร มีความเร็ว 50 เมตร / วนิ าที ถา เวลาผา นไป 0.1 วินาที
การกระจดั ของจุดจุดหนึ่งจะมเี ฟสเปลี่ยนไปเทาไร
1. 30o 2. 3600o 3. 35o 4. 360o
30. จากรปู S เปน แหลง กาํ เนดิ คล่นื ความถี่ 100 เฮริ ตซ 15 m P
จุด P และ Q อยหู างจาก S เปน ระยะ 15 เมตร และ S 18 m Q
4. 700
18 เมตร ตามลําดับ ถา คลนื่ ท่ีมาถึงจดุ P และ Q มี
เฟสตางกัน 32 เรเดียน จงหาอตั ราเรว็ ของคลืน่ ใน
หนว ยเมตร/วินาที ( = 180o )
1. 400 2. 500 3. 600
15
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลนื่ กล
31. จดุ 2 จดุ บนคลื่นขบวนหนึง่ อยหู า งกนั 3 เมตร มีเฟสตา งกนั 240o แสดงวาคลนื่ ขบวนนี้
มคี วามยาวคลน่ื
1. 1.5 เมตร 2. 3.0 เมตร 3. 4.5 เมตร 4. 6.0 เมตร
32. คล่ืนขบวนหนึง่ มคี วามยาวคลนื่ 0.5 เมตร จุด 2 จุด บนคลนื่ ทหี่ า งกัน 0.2 เมตร จะมี
เฟสตางกันกี่องศา 2. 360o 3. 155o 4. 123o
1. 144o
33. เชอื กเสน หนึง่ ขึงตึง โดยปลายขา งหน่ึงตรงึ อยูก บั ท่ี อีกปลายหนึ่งติดอยกู บั เครอื่ งสัน่ สะเทอื น
ณ ที่จดุ หน่ึงบนเชือกทเ่ี ฟสเปล่ยี นไป 240 องศา ทกุ ๆ ชวง 3 วินาที จงหาวา เคร่ืองส่ัน
สะเทอื นนีม้ คี วามถีใ่ นการสน่ั เทาไร (ในหนว ยเฮิรตซ)
1. 0.11 2. 0.22 3. 0.33 4. 0.44
16
ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลืน่ กล
34(แนว En) คล่ืนผวิ นา้ํ มอี ัตราเร็ว 20 เซนตเิ มตร/วนิ าที กระจายออกจากแหลงกาํ เนิดคล่ืนซึ่ง
มีความถี่ 5 เฮิรตซ การกระเพ่อื มของผวิ นาํ้ ท่ีอยูหา งจากแหลงกาํ เนิด 30 เซนตเิ มตร และ
48 เซนติเมตร จะมเี ฟสตา งกัน
1. 30o 2. 60o 3. 90o 4. 180o
35. คลนื่ เสยี งมีความถ่ี 600 เฮิรตซ และมีความเร็วเฟส 360 เมตรตอวินาที ตําแหนงสอง
ตาํ แหนงบนคลื่นซงึ่ มเี ฟสตางกัน 60 องศา จะอยูหางกันเทา ใด
ก. 10 cm ข. 50 cm ค. 70 cm ง. 80 cm
คาํ ตอบที่ถูกตองคอื
1. ก , ข และ ค 2. ก และ ค 3. ง เทา นัน้ 4. คําตอบเปนอยา งอ่นื
36. คล่ืนน้ําความถ่ี 2 เฮิรตซ แอมพลิจูด 10 เซนติเมตร จะมีการขจัดตามแนวแกน Y เทา ใด
ณ. จดุ เวลา 83 วินาทจี ากจดุ เรมิ่ ตน
1. สูงขนึ้ ไป 15 เซนตเิ มตร 2. ลึกลงไป 10 เซนติเมตร
3. ลึกลงไป 15 เซนติเมตร 4. สงู ข้นึ ไป 10 เซนติเมตร
17
ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลื่นกล
9.3 การซอ นทับของคลน่ื
หลักการซอ นทบั ( principle of superposition ) กลา ววา “ เมื่อคล่ืนต้ังแตสองคล่ืน
มาพบกันแลว เกดิ การรวมกนั การกระจัดของคลื่นรวมจะมคี าเทากบั ผลบวกการกระจัดของคลืน่
แตล ะคล่ืนท่มี าพบกัน หลงั จากที่คลื่นเคล่ือนผานพนกันแลว แตละคล่ืนยังคงมีรูปรางและทิศ
ทางการเคลือ่ นท่ีเหมอื นเดมิ ”
ตวั อยา ง ก.
คลื่น คล่ืน
คลน่ื รวม
เมื่อคล่ืนมาซอนกัน จะเกิดการ
คลนื่ คลืน่ รวมกัน ทําใหแอมพลจิ ูดรวมสงู ขึน้
เมอ่ื คล่นื แยกจากกนั จะกลับมา
มีลกั ษณะเดิมท้ังขนาดและทิศทาง
ตวั อยาง ข.
คลน่ื คลนื่ เมือ่ คล่ืนมาซอนกนั จะเกดิ การ
คล่ืนรวม รวมกัน ทําใหแอมพลจิ ูดรวมลกึ ลง
ตัวอยาง ค. คลื่น คลื่น เม่อื คลื่นแยกจากกัน จะกลับมา
คลนื่ มีลกั ษณะเดมิ ท้ังขนาดและทิศทาง
คล่นื
คลืน่ รวม เมื่อคลื่นมาซอนกัน จะเกดิ การ
หักลางกนั ทาํ ใหค ล่ืนรวมหายไป
คลน่ื คล่นื
เมอ่ื คลื่นแยกจากกนั จะกลบั มา
มีลักษณะเดิมท้ังขนาดและทศิ ทาง
18
ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล
9.4 สมบัติของคลนื่
การเขียนรูปคล่ืน
แบบที่ 1 หากเรามองดคู ลน่ื น้ําในตปู ลา
โดยมองจากดา นขางตู ใชตามองทร่ี ะดับผิวน้ํา
พอดี เราจะเหน็ คลน่ื ผวิ นาํ้ เปน ดงั รูป การเขียน
รูปคลนื่ แบบนเ้ี ปน รปู แบบท่ี 1
แบบท่ี 2 หากเราใชม อื ตผี วิ น้ําทอ่ี ยูนงิ่ ใน
สระวายนา้ํ จะเกิดคล่ืนนา้ํ กระจายออกไปเปน รปู รงั สีคล่นื แสดงทิศทางการเคลอื่ นทขี่ องคล่นื
ครง่ึ วงกลม เราอาจเขยี นรูปแสดงการกระจาย สนั คล่นื
ของคลน่ื ไดด ังรปู เสน ทบึ เปนตําแหนงทีอ่ ยตู รง (หนาคลื่น)
กบั สันคล่นื และตําแหนงทอี่ ยตู รงกลางระหวา ง
เสน ทึบจะอยตู รงกับทองคล่นื และลูกศรท่แี สดง S
ถงึ ทศิ ทางการเคล่ือนท่ีของคลืน่ เรียกรงั สคี ลืน่ และจากรูปจะเห็นไดวารังสคี ล่นื จะต้ังฉากกับ
แนวสันคลนื่ (หนา คล่นื ) เสมอ
ฝก ทํา จากรูปหนา คล่นื ตอ ไปนี้ แหลงกําเนิดคลื่น
จงเขยี นรงั สีคลนื่ อยูด านนี้
คลืน่ ทุกชนิดจะมีคณุ สมบัติ 4 ประการ คอื
1. การสะทอน (Reflection) 2. การหกั เห (Refraction)
3. การแทรกสอด (lnterference) 4. การเลี้ยวเบน (Diffrection)
การสะทอ น และการหักเห ท้ังคลื่นและอนุภาคตางก็แสดงคุณสมบัติสองขอน้ีได แตการ
แทรกสอดและการเล้ยี วเบนจะเปน คุณสมบัติเฉพาะตัวของคล่ืน เพราะคล่ืนเทานั้นที่จะแสดง
คณุ สมบตั สิ องขอน้ีได
19
ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่นื กล
9.4.1 การสะทอ น
เมือ่ คล่นื พุงเขา ไปตกกระทบสิ่งกีด รงั สตี กกระทบ เสน ปกติ รงั สีสะทอน
ขวาง คล่นื จะเกิดการสะทอนกลบั ออกมา
ไดดังแสดงในรปู ภาพ สมบตั ิของคล่นื ขอ มมุ ตก มุมสะทอ น
น้เี รียก สมบตั ิการสะทอ นไดของคล่นื 1 2
คาํ ศพั ทเก่ียวกับการสะทอ นคล่ืน
1. รงั สีตกกระทบ คือรงั สคี ลนื่ ทีพ่ ุงเขา ไปตกกระทบ
2. รังสีสะทอน คือรังสีคลนื่ ทีส่ ะทอนยอนกลบั ออกมา
3. เสนปกติ คือเสน ตรงทีล่ ากมาตกตงั้ ฉากกับผิวทค่ี ล่นื มาตกกระทบ
4. มุมตกกระทบ คือมุมระหวางรงั สีตกกระทบกบั เสนปกติ
5. มุมสะทอ น คือมุมระหวา งรงั สสี ะทอ นกบั เสนปกติ
การสะทอ นของคล่ืนใดๆ จะเปนไปภายใตกฎการสะทอ น 2 ขอคอื
1. มมุ ตกกระทบจะมีขนาดเทากับมมุ สะทอ น
2. รงั สีตกกระทบ รงั สสี ะทอน และเสนปกติ ตองอยูในระนาบเดียวกัน
ฝกทาํ จงเติมคาํ ลงในชอ งวา งตอ ไปน้ี
ใหถูกตอ งและสมบูรณ
1 2
20
ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล
การสะทอ นของคลืน่ ในเสนเชือก
หากเรานําเชือกเสน หนง่ึ มามัดติดเสา ปลายอกี ขา งหน่ึงใชมือดึงใหตงึ พอสมควร จากนั้น
สะบดั ใหเ กิดคล่นื ในเสน เชือก คลื่นนจ้ี ะเคล่ือนทีจ่ ากจุดท่ีใชม อื สะบดั พุงเขาหาตนเสา และเม่ือ
คลนื่ กระทบเสาแลวจะสามารถสะทอ นยอ นกลับออกมาไดดว ย คลนื่ เขา
สาํ หรบั การสะทอ นของคล่นื ในเสน เชือกนี้
จะเปนไปได 2 กรณี ไดแก
1) ถา ปลายเชอื กมัดไวแนน คล่ืนท่อี อก
มาจะมลี กั ษณะตรงกันขามกับคลน่ื ท่เี ขา ไป นั่น คลื่นออก
คอื คลนื่ ที่สะทอ นออกมาจะมีเฟสเปลี่ยนไป 180o
2) ถาปลายเชือกมดั ไวหลวมๆ ( จดุ สะ คล่ืนเขา
ทอ นไมคงที่ ) คลืน่ ทสี่ ะทอนออกมาจะมลี ักษณะ
เหมอื นคลน่ื ทีเ่ ขาไป น่นั คือคลืน่ ท่สี ะทอ นออก คล่นื ออก
มาจะมีเฟสเทาเดมิ หรือมเี ฟสเปลยี่ นไป 0o
30o
37. จากรปู จงหาวามมุ ตกกระทบควรมี
ขนาดเทา กับเทา ใด 2. 45o
1. 30o 4. 120o
3. 60o
38(แนว มช) เชือกเสน หนงึ่ มีปลายขางหนง่ึ ผูกแนนติดกับเสา เมอื่ สรางคลนื่ จากปลายอกี ขาง
หน่ึงเขา มาตกกระทบจะเกิดคลืน่ สะทอนข้ึน คลน่ื สะทอนนม้ี ีเฟสเปลยี่ นไปกี่องศา
1. 90 2. 180 3. 270 4. 360
21
ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล
39. คลน่ื สะทอ นจะไมเปลยี่ นเฟสเมอ่ื
1. คลน่ื ตกกระทบต้งั ฉากกบั ตําแหนง สะทอ น 2. ตาํ แหนงสะทอนคลนื่ คงท่ี
3. ตาํ แหนง สะทอนคล่ืนไมคงท่ี 4. มุมตกกระทบโตกวามุมสะทอน
40. คล่นื น้าํ หนา ตรงเคล่ือนทเ่ี ขา กระทบผวิ สะทอ นราบเรียบจะเกิดการสะทอ นขึ้น คลน่ื นํ้าที่
สะทอนออกมามีเฟสเปลยี่ นไปกีอ่ งศา
1. 0 2. 90 3. 180 4. 270
41(แนว มช) รูปแสดงถึงคล่ืนตกกระทบในเสน เชือก ซึ่งปลายขา งหนึง่ ของเชือกผกู ตดิ อยูกับ
กาํ แพง เมือ่ คลืน่ ตกกระทบกับกาํ แพง
แลว จะเกดิ คลนื่ สะทอ นขน้ึ ตอไปน้ี
ขอ ใดแสดงถงึ คลนื่ สะทอ น
1. 2.
3. 4.
22
ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล
9.4.2 การหกั เห
เมอื่ คล่ืนผา นจากตวั กลางหน่ึงไปยังอีกตัวกลางหน่ึง ซ่ึงมีความหนาแนนไมเทากัน จะทําให
อัตราเร็ว ( v ) แอมพลจิ ูด (A) และความยาวคลืน่ () เปล่ยี นไป แตค วามถี่ ( f ) จะคงเดมิ
ในกรณีทคี่ ลื่นตกกระทบพงุ เขา ตกตั้งฉากกับแนวรอยตอ ตัวกลาง คลนื่ ทท่ี ะลลุ งไปในตัวกลางท่ี
2 จะมีแนวตั้งฉากกับแนวรอยตอตัวกลางเชนเดิม แตหากคล่ืนตกกระทบตกเอียงทํามุมกับแนว
รอยตอตวั กลาง คลื่นที่ทะลุลงไปในตัวกลางท่ี 2 จะไมทะลุลงไปในแนวเสนตรงเดิม แตจะมีการ
เบี่ยงเบนไปจากแนวเดิมดงั รูป ปรากฏการณน ้ีเรยี กวาเกดิ การหกั เหของคลืน่
กรณคี ล่ืนตกต้งั ฉากรอยตอ รงั สีตกกระทบ เสนปกติ กรณีคลนื่ ตกไมตง้ั ฉากกบั รอย
ตัวกลาง คลื่นจะไมเปล่ียน ตอ ตัวกลาง คลื่นจะเบ่ยี งเบน
ทิศทางการเคลือ่ นท่ี V1 , 1 , A1 ตวั กลางท่ี 1 มุมตก แนวการเคลือ่ นท่ี
รอยตอ ตัวกลาง
V1 , 1 , A1 1
V2 , 2 , A2 ตวั กลางที่ 2 V2 , 2 , A2 2 รังสหี ักเห
มมุ หักเห
v , , A เปล่ียน แต f คงที่
คําศัพทเ กี่ยวกับการหักเหของคลื่น
1. รงั สีตกกระทบ คือรงั สคี ล่นื ทพ่ี งุ เขาไปตกกระทบ
2. รังสหี ักเห คือรงั สีคลน่ื ทท่ี ะลุเขาไปในตัวกลางที่ 2
3. เสนปกติ คอื เสนตรงท่ลี ากมาตกตัง้ ฉากกับรอยตอตวั กลาง
4. มุมตกกระทบ คือมุมระหวางรงั สีตกกระทบกับเสนปกติ
5. มุมหักเห คือมุมระหวางรงั สหี กั เหกับเสน ปกติ
ฝก ทํา จงเตมิ คาํ ลงในชองวา งตอไปน้ีใหถกู ตองและสมบรู ณ
……… ………
………
………
………
23
ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลนื่ กล
กฏของสเนลล
sin θ 1 = v1 = 1 = n21 ( เมื่อ 90o )
sin θ 2 v2 2
เมอื่ 1 และ 2 คอื มมุ ระหวา งรังสีคลื่นกับเสนปกตใิ นตัวกลางที่ 1 และ 2 ตามลําดับ
v1 และ v2 คอื ความเร็วคลื่นในตัวกลางท่ี 1 และ 2 ตามลาํ ดับ
1 และ 2 คอื ความยาวคลืน่ ในตวั กลางที่ 1 และ 2 ตามลาํ ดับ
n21 คอื คาดชั นหี ักเหของตวั กลางที่ 2 เทยี บกับตัวกลางท่ี 1
เกีย่ วกบั การหักเหผานนาํ้ ตืน้ น้าํ ลึก นา้ํ ต้นื
เมือ่ คลน่ื เคลอ่ื นที่ระหวา งน้าํ ต้ืนกบั นํ้าลึก รอยตอระหวางตวั กลาง
ตอนคลื่นอยใู นนํา้ ลึก คลน่ื จะมีความยาวคลื่น (ผิวหกั เห)
แอมพลจิ ูด ความเรว็ คลนื่ มากกวาในน้าํ ต้ืน นํา้ ลึก
เสมอ แตความถีจ่ ะมีคา เทาเดิม
42(แนว มช) เมื่อคลน่ื เคลื่อนทจ่ี ากโลหะเขา ไปในนํ้าจะทําให
1. ความเรว็ คลนื่ คงเดิม 2. ความยาวคลืน่ คงเดมิ
3. แอมพลจิ ูดคลนื่ คงเดมิ 4. ความถค่ี ล่นื คงเดมิ
43. ขอ ความใดถูกตองเก่ยี วกับคลน่ื นาํ้
1. คลืน่ นํา้ ตื้นอัตราเร็วคล่นื มากกวา คลน่ื นํา้ ลกึ
2. คลื่นนํา้ ต้ืนอตั ราเรว็ คลนื่ เทากับคลน่ื นาํ้ ลึก
3. คลนื่ นาํ้ ตน้ื อัตราเรว็ คล่นื นอ ยกวาอัตราเร็วคล่นื ในน้าํ ลึก
4. ความยาวคลน่ื ในนํ้าตนื้ มากกวา ความยาวคลื่นในนาํ้ ลึก
24
ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล
44. คลื่นเคล่ือนท่ีจากตัวกลาง x ไปยังตัวกลาง y ถาความเร็วคลื่นในตัวกลาง x เปน 8
เมตร/วินาที และความยาวคลื่นมีขนาดเทากับ 4 เมตร เม่ือผานเขาไปในตัวกลาง y
ความเร็วคล่นื เปลี่ยนเปน 10 เมตร/วินาที ความยาวคลืน่ ในตัวกลาง y จะมีคา เปนก่ีเมตร
1. 3 2. 5 3. 6 4. 8
45. คล่นื น้ําเคลือ่ นท่ีจากนํ้าต้ืนไปยังน้ําลึก ถามุม 30o=นํา้ ตื้น นา้ํ ตน้ื
ตกกระทบและมุมหักเหเทา กับ 30o และ 45o ผวิ รอยตอ
ตามลาํ ดบั และความเร็วคลืน่ ในนาํ้ ต้ืนเทากบั นาํ้ ลึก= 45o
10 เซนตเิ มตร/วนิ าที จงหาความเร็วคลืน่ นํ้าลึก
ในนาํ้ ลึกในหนวยเซนตเิ มตร/วนิ าที
1. 2 2. 2 3. 10 4. 10 2
46(แนว En) คลืน่ นํา้ เคลือ่ นท่จี ากนํา้ ต้ืนไปยังนํา้ ลึก
ถา มุมตกกระทบและมุมหกั เหเทากบั 30 และ 30o=นํา้ ตนื้ นา้ํ ต้นื
45 องศา ตามลาํ ดบั และความยาวคล่ืนในน้ําต้ืน ผวิ รอยตอ
เทา กบั 5 เซนติเมตร จงหาความยาวคลนื่ ใน นํา้ ลึก= 45o
น้าํ ลึกในหนว ยเซนตเิ มตร น้ําลกึ
1. 2.8 2. 5.0 3. 7.0 4. 15.0
25
ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่นื กล
47(แนว En) คลน่ื น้ําเคล่อื นทจี่ ากเขตนํ้าลึกเขา ไปยงั เขตนํ้าต้ืน โดยมรี อยตอ ของเขตท้ังสองเปน
เสน ตรง มมุ ตกกระทบเทากับ 30 องศา ทําใหความยาวคลื่นในเขตนํ้าตื้นเปนหนึ่งในสาม
ความยาวคลน่ื ในเขตนา้ํ ลึก อยากทราบวามมุ หกั เหในนา้ํ ต้นื มีคาเทา ใด
1. sin–1( 12 ) 2. sin–1( 14 ) 3. sin–1( 61 ) 4. sin–1( 18 )
48(แนว En) ถาคลน่ื นํา้ เคลื่อนทผ่ี านจากเขตน้าํ ลกึ ไปยงั เขตนํา้ ตน้ื แลว ทําใหความยาวคลนื่ ลดลง
คร่ึงหนึง่ จงหาอตั ราสวนของอัตราเรว็ ของคล่นื ในนํ้าลึกกับอัตราเร็วของคลน่ื ในน้ําตนื้
1. 0.5 2. 1.0 3. 2.0 4. 4.0
49. คลื่นนํา้ มอี ัตราเรว็ ในนํา้ ลึกและในน้าํ ตื้นเปน 20 ซม./วินาที และ 16 ซม./วนิ าที จงหาอตั รา
สว นของ sine ของมมุ ตกกระทบตอ sine ของมุมหักเห เมือ่ คลน่ื เคล่อื นทีจ่ ากนํ้าลกึ สูน า้ํ ตืน้
1. 45 2. 45 3. 32 4. 23
26
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล
50. ถาความเร็วคล่ืนในตวั กลาง x เปน 8 เมตร/วนิ าที เมือ่ ผานเขาไปในตัวกลาง y ความเร็ว
คลน่ื เปลย่ี นเปน 10 เมตร/วินาที ดชั นีหักเหของตัวกลาง y เทียบกับตวั กลาง x เปนเทา ใด
1. 0 2. 0.8 3. 1.8 4. 2.7
51. ถา คลื่นเคลอ่ื นจากบริเวณน้ําตื้นมีความยาวคลนื่ 45 เซนตเิ มตร ไปสูนาํ้ ลกึ ความยาวคลนื่
เปลย่ี นเปน 60 เซนตเิ มตร จงหาดชั นหี กั เหของตัวกลางนํา้ ลกึ เทยี บกับตวั กลางนํา้ ตนื้
1. 0 2. 0.75 3. 1.82 4. 2.45
52. แสงเคลื่อนทจี่ ากอากาศสผู วิ นํา้ ทาํ มุม 37o กบั ผิวนํ้า จงหาคา ของมุมหักเหทเ่ี กิดขน้ึ ในนา้ํ วา
มีคา กีอ่ งศา กําหนดดรรชนีหักเหของนํา้ เทยี บกบั อากาศ = 43 , sin37o= 53 , sin53o= 45
1. 0 2. 37 3. 1.82 4. 150
27
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล
53. คลืน่ น้าํ ในถาดคล่นื เคล่ือนทีจ่ ากบรเิ วณนา้ํ ลึกไปสบู ริเวณน้ําต้ืนโดยมีมุมตกกระทบ 45o และ
มุมหกั เห 30o ถาระยะหา งของหนา คลน่ื หักเหที่ติดกนั วัดได 2 2 เซนตเิ มตร และแหลง
กาํ เนิดคล่นื มคี วามถี่ 20 เฮิรตซ จงหาอัตราเรว็ คลื่นตกกระทบ
1. 75 cm/s 2. 70 cm/s 3. 85 cm/s 4. 80 cm/s
54. จากรูปแสดงหนาคลน่ื ตกกระทบ และหนาคล่นื หกั เหของคลน่ื ผิวนํา้ ท่ีเคลอ่ื นท่จี ากเขตนาํ้ ลึก
ไปยงั เขตน้ําต้ืนเมื่อ กข คอื เสนรอยตอระหวางนาํ้ ลึกและน้ําตื้น จงหาอัตราสว นความเร็วของ
คล่ืนในนาํ้ ลึกตอความเร็ว บริเวณนา้ํ ลึก ข
ของคล่นื ในนํา้ ตื้น
บริเวณน้าํ ตืน้
1. sin 60o / sin 35o
2. sin 35o / sin 60o 55o 30o
3. sin 55o / sin 30o ก
4. sin 30o / sin 55o
28
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลืน่ กล
55. คลืน่ นาํ้ เคล่ือนทผี่ านบริเวณทมี่ คี วามลึกตางกันเกิดปรากฏการณดังรปู บริเวณ ก หนา คล่ืน
อยูหา งกนั 12 เซนติเมตร ในบรเิ วณ ข คล่นื มคี วามเร็ว 6 2 เซนติเมตรตอ วนิ าที ถา
ตน กําเนิดคลนื่ มาจากบริเวณ ก ความถี่
ของตน กําเนิดคล่นื มีคา เทา กบั ขอ ใด
1. 4233 รอบตอ วินาที 12 ซม. 60o
2. รอบตอวินาที 45o
ก
3. 123 รอบตอวินาที ข
4. 13 รอบตอ วินาที
9.4.3 การแทรกสอดคลืน่
คลนื่ คล่ืน
คล่นื รวม
คล่ืน คล่ืน
A3 N3A2 บแัพNน2วปAฏ1บิ พั บNพั 1แนวAป0ฏบิ Nัพบ1ัพ แAนว1ปฏNบบิ 2พั พั A2 A3 คลนื่ รวม
คลื่น คลน่ื
คลนื่ รวม
*S1 *S2
29
ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล
ถาเราใหแ หลงกาํ เนิดคลน่ื อาพันธ (แหลงกําเนิดคล่ืน 2 แหลง ที่ใหคล่ืนท่ีมีความถี่และ
เฟสตรงกนั ตลอด ) วางอยหู า งกันในระยะทพี่ อเหมาะ แลว สรางคลื่นพรอมๆ กัน จะพบวาคลื่น
ที่เกิดขึ้นทั้งสองจะเกิดการแทรกสอดกัน โดยจะมีแนวบางแนวท่ีคลื่นท้ังสองจะมาเสริมกัน
โดยคลนื่ ทั้งสองอาจนําสันคล่ืนมารวมกัน จะทําใหคลื่นรวมมีแอมปลิจูดสูงข้ึนกวาเดิม หรือ
คลน่ื ทั้งสองอาจนําทองคลื่นมารวมกัน จะทําใหคลื่นรวมมีแอมปลิจูดลึกลงกวาเดิม ลักษณะ
เชน นีจ้ ะทาํ ใหต ลอดแนวดังกลาวคลน่ื นาํ้ จะกระเพอื่ มขนึ้ ลงอยา งแรง แนวท่ีคลื่นมีการเสริมกัน
เชนน้ีเรยี ก แนวปฎบิ ัพ (Antinode , A) ซงึ่ จะมีอยหู ลายแนวกระจายออกไปท้ังทางดานซายและ
ดานขวาอยางสมมาตรกัน แนวปฏิบัพทอี่ ยูต รงกลางเราจะเรียกเปนปฏิบพั ที่ 0 ( A0) ถดั ออกไป
จะเรียกแนวปฏิบัพที่ 1 ( A1) , 2 ( A2) , 3 ( A3) , .... ไปเร่อื ยๆ ทัง้ ดานซายและดา นดังรปู
นอกจากนแ้ี ลว ยงั จะมแี นวบางแนวทีค่ ลื่นทงั้ สองจะมาหกั ลางกัน โดยคล่ืนหน่ึงจะนําสัน
คล่นื มารวมกบั ทองคล่ืนของอีกคลืน่ หน่งึ คลืน่ รวมของคล่นื ท้งั สองจะมลี กั ษณะราบเรียบ (ผิวนํา้
จะคอ นขางนิ่ง ) แนวหักลางน้ีจะเรียกแนวบัพ (Node , N) แนวบัพจะแทรกอยูระหวางกลาง
แนวปฏบิ พั เสมอ แนวบัพแรกที่อยูถดั จากแนวปฏิบพั กลาง ( A0 ) จะเรยี กแนวบพั ที่ 1 ( N1) ถัด
ออกไปจะเรียกแนวบัพที่ 2 ( N2) , 3 (N3) , ….. ไปเรื่อยๆ ทั้งทางดานซา ยและดา นขวาดังรูป
nA=00 n=1 n=2
สูตรที่ใชคํานวณเกีย่ วกับการแทรกสอดคลืน่ A2 A1 P A1 A2
สําหรับแนวปฎิบัพลําดบั ที่ n (An) A3
S1P – S2P = n
d sin = n
เม่ือ P คือจดุ ซึ่งอยูบ นแนวปฎิบพั ลําดับท่ี n ( An ) xS1 xS2
S1 คือจุดเกิดคล่ืนลูกที่ 1 xS2
S2 คอื จุดเกดิ คลน่ื ลกู ท่ี 2 n=3 n=2 n=1 A0
A2 A1
S1P คือระยะจาก S1 ถึง P A3
S2P คือระยะจาก S2 ถึง P
คอื ความยาวคลืน่
n คือลาํ ดับทข่ี องปฎิบัพน้ัน
xS1
d คอื ระยะหา งจาก S1 ถึง S2 d
คือมมุ ท่ีวัดจาก A0 ถงึ An
30
ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล
สําหรับแนวบพั ลาํ ดับท่ี n (Nn)
S1P – S2P= n – 12
d sin = n – 12
เมือ่ P คือจดุ ซ่ึงอยูบนแนวบัพลําดับท่ี n ( Nn )
S1P คอื ระยะจาก S1 ถงึ P S2P คอื ระยะจาก S2 ถงึ P
คอื ความยาวคลืน่ (m) n คือลาํ ดบั ที่ของบพั นน้ั
d คือระยะหา งจาก S1 ถงึ S2 คือมุมที่วัดจาก A0 ถึง Nn
56. คลน่ื รวมซึ่งเกิดจากการแทรกสอดของคล่นื สองขบวนทม่ี แี อมปลิจูดความถ่ี ความยาวคลืน่
และ เฟสเทา กนั ทจ่ี ดุ ที่อยูบนแนวปฎิบพั จะมีลกั ษณะดังนี้
1. แอมปลจิ ดู และความถี่เปน สองเทาของคลนื่ เดิม
2. แอมปลจิ ดู เทา เดมิ แตมีความถีเ่ พิม่ ข้นึ เปนสองเทา
3. ความถเ่ี ทา เดิม แตมีแอมปลิจดู เพิม่ ขนึ้ เปนสองเทา
4. ความถเ่ี ทา เดมิ แตม แี อมปลจิ ูดเปนศนู ย
57. เมื่อคล่ืนสองคล่นื เคลื่อนทม่ี ารวมกันแลว เกิดการแทรกสอดแบบหักลางกันแสดงวา
1. ผลตา งทางเดนิ ของคลน่ื ทัง้ สองเปน จาํ นวนเต็มของความยาวคลื่น
2. ผลตางมุมเฟสของคลน่ื ทงั้ สองเทากบั 0 องศา
3. ผลตา งของมมุ เฟสของคลน่ื ทง้ั สองเทากบั 180 องศา
4. ผลตางของมมุ เฟสของคลน่ื ท้งั สองเทากบั 360 องศา
31
ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่ืนกล
58. คลื่นชนดิ หนึ่ง เม่ือเกิดการแทรกสอดจะเกิดแนวดังรูป A1
P A2
ก. คล่ืนน้มี ีความยาวคลืน่ เทาใด A0 1 เมตร
S2
ข. ถา คล่นื นี้มีความถี่ 100 เฮริ ตซ จะมีความเร็วเทาใด
1. ก. 2 เมตร ข. 250 เมตร/วนิ าที 5 เมตร
2. ก. 2 เมตร ข. 200 เมตร/วินาที S1
3. ก. 4 เมตร ข. 250 เมตร/วินาที
4. ก. 4 เมตร ข. 200 เมตร/วนิ าที
59. คล่นื ชนดิ หนึ่งเม่ือเกิดการแทรกสอดแนวปฏบิ พั ที่ 2 เอยี งทํามมุ จากแนวกลาง 30o หาก
แหลง กําเนดิ คลื่นทั้งสองอยหู างกัน 8 เมตร
ก. ความยาวคล่ืนนีม้ ีคาเทา ใด
ข. หากคล่ืนนีม้ ีความเรว็ 300 เมตร/วนิ าที จะมีความถีเ่ ทาใด
1. ก. 2 เมตร , ข. 150 Hz 2. ก. 2 เมตร , ข. 300 Hz
3. ก. 7 เมตร , ข. 300 Hz 4. ก. 7 เมตร , ข. 150 Hz
32
ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่ืนกล
60. แหลงกําเนิดคลนื่ อาพันธเ ฟสตรงกนั 2 อนั วางหางกัน 6 เซนตเิ มตร ความเร็วคลื่น 40
เซนตเิ มตร/วินาที ขณะน้นั คลืน่ มีความถี่ 20 เฮริ ตซ จงหาวา แนวปฏิบพั ท่ี 3 จะเบนออกจาก
แนวกลางเทาไร
1. 30o 2. 53o 3. 60o 4. 90o
61. จากรูป แสดงภาพการแทรกสอดของคลืน่ A0 A1 N2 A2
ผิวนาํ้ ทเ่ี กิดจากแหลงกาํ เนิดอาพนั ธ S1 *s1 *s2
และ S2 มี P เปนจุดบนเสนบพั ถา S1P 3. 5 Hz 4. 7.5 Hz
เทา กับ 10 เซนติ เมตร และ S2P เทา กับ
7 เซนติเมตร ถาอัตราเรว็ ของคลื่นทั้ง
สองเทา กบั 30 เซนตเิ มตรตอ วนิ าที แหลง
กําเนิดทง้ั สองมคี วามถีเ่ ทาใด d
1. 3 Hz 2. 8 Hz
33
ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่นื กล
62(แนว En) จากรปู เปน ภาพการแทรกสอดของ ปฏบิ พั
บพั
คลืน่ ผวิ น้ําจากแหลงกาํ เนิดอาพันธ S1 และ S2 P
โดยมี P เปนจดุ ใดๆ บนแนวเสนบพั
S2
S1P = 19 เซนติเมตร S2P = 10 เซนติเมตร 4. 15.0 Hz
ถา อตั ราเรว็ ของคลน่ื ทงั้ สองเทา กบั 60 เซนติ-
เมตรตอ วินาที แหลงกําเนิดคลืน่ ท้ังสองมคี วามถี่ S1
กเ่ี ฮิรตซ
1. 7.5 Hz 2. 10.0 Hz 3. 12.5 Hz
63. จดุ P อยูห า งจาก S1 และ S2 ซ่งึ เปน แหลง กําเนิดอาพันธมเี ฟสตรงกนั ใหกาํ เนิดคลื่นความ
ยาวคลน่ื 3 ซม. จุด P อยูหางจาก S1 เปนระยะ 6 ซม. และจะอยูหา งจาก S2 เทาไร ถา
จดุ P เปน ตําแหนง บนแนวบพั เสน แรกถัดจากเสน กลาง
1. 1.5 ซม. 2. 3.0 ซม. 3. 4.5 ซม. 4. 6.0 ซม.
34
ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล
64. แหลง กาํ เนดิ คลน่ื นา้ํ สรางคล่ืนน้ําที่สองตาํ แหนง C
B
A และ B มีความยาวคลน่ื 1.5 เซนตเิ มตร และ
4. 6 cm
ไดแ นวของเสน ปฏบิ พั ดังแสดงในรูป อยาก
ทราบวา AC และ BC มีความยาวตา งกนั เทาใด A
1. 1.5 cm 2. 3 cm 3. 4.5 cm
65(แนว มช) ถา S1 และ S2 เปน แหลงกําเนดิ คล่นื ซ่ึงมีความถ่เี ทากัน และเฟสตรงกันอยูหาง
8.0 เซนตเิ มตร ถาความยาวคล่นื เทา กับ 4.0 เซนตเิ มตร จะเกิดจดุ บัพก่จี ุดบนเสน ตรง S1S2
1. 0.1 2. 2 3. 3 4. 4
66. S1 , S2 เปน แหลง กาํ เนดิ คล่นื นํา้ อยหู า งกัน 16 เซนติเมตร ใหคลื่นเฟสตรงกัน มคี วามถ่ี
และแอมพลจิ ดู เทา กบั ความยาวคลน่ื 4 เซนติเมตร จาก S1 ถงึ S2 จะมแี นวปฏิบัพกี่แนว
1. 4 แนว 2. 5 แนว 3. 8 แนว 4. 9 แนว
35
ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล
67. S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดอาพนั ธส องแหลง ทท่ี ําใหเกดิ คลืน่ ผิวนาํ้ ทมี่ ีความถ่ีเทากนั และ
อยูหางกัน 6 เซนติเมตร พบวาบนเสน ตรงท่ีตอระหวา งแหลง กาํ เนิดทงั้ สองมีบัพ 6 บัพ
ถา Q เปน จดุ ในแนวปฏบิ ัพท่ี 2 นับจากปฏบิ พั กลาง จุด Q จะอยูห างจาก S1 และ S2
เปน ระยะตางกันกี่เซนติเมตร
68(แนว En) แหลงกําเนิดคล่ืนน้ําอาพันธใ หห นา คลืน่ วงกลมสองแหลง อยูหางกนั 10 เซนติเมตร
มคี วามยาวคลืน่ 2 เซนติเมตร ท่ีตาํ แหนง หน่งึ หา งจากแหลง กําเนดิ คลนื่ ท้งั สองเปนระยะ 15
เซนตเิ มตร และ 6 เซนติเมตร ตามลาํ ดับ 6 cm P
จะอยบู นแนวบัพหรอื ปฎิบพั ทเ่ี ทาใด นับ S1
จากแนวกลาง 2. บัพท่ี 4 10 cm 15 cm
1. ปฎิบัพที่ 4 4. บพั ที่ 5 S2
3. ปฎิบัพที่ 5
69. แหลง กาํ เนดิ คลืน่ วงกลมสองแหลง หา งกนั 6 เซนติเมตร สรางคลนื่ ทม่ี ีความถเี่ ทากนั และมี
ความยาวคลื่นเปน 3 เซนตเิ มตร ตําแหนงทจี่ ะเกิดการแทรกสอดเปนจุดบัพน้นั คอื ตาํ แหนง
ที่หางจากแหลง กาํ เนดิ ทงั้ สองเปน ระยะ
1. 10 และ 20.5 เซนติเมตร 2. 12 และ 15 เซนตเิ มตร
3. 16 และ 23 เซนตเิ มตร 4. 20.5 และ 29.5 เซนติเมตร
36
ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลื่นกล
70. กําหนดแผนก้นั AB เปนตัวสะทอ นคลนื่ นาํ้ จาก S ซงึ่ หา งจากแผน AB 6 ซม. และจดุ R
เปน จุดที่ อยูหางจาก S เปน ระยะ 16 ซม. ดังรปู ถา S ใหค ล่ืนท่มี คี วามยาวคลืน่ 2 ซม.
อยากทราบวาจุด R จะเกิดการแทรกสอดอยา งไร A B
1. เปน จดุ ปฏบิ พั 6 cm
2. เปนจดุ บัพ
3. เกิดแทรกสอดแตไมใชท ง้ั บพั และปฏบิ พั S 16 cm R
4. ไมเ กิดการแทรกสอด
9.4.4 การเล้ียวเบนของคล่ืน
ถาเรานําแผนทีม่ ีชองแคบๆ ไปกน้ั หนา คลื่นไว จะพบวา
เมอ่ื คล่ืนเขา ไปตกกระทบแผน กัน้ แลว คลืน่ สว นหนง่ึ จะลอด
ชองน้นั ออกไปได คลื่นสวนทล่ี อดออกไปนน้ั จะสามารถสรา ง
คล่ืนลกู ใหมห ลงั แผนก้ันดงั รูป คลื่นลกู ใหมที่เกิดขนึ้ น้ันจะ s
สามารถกระจายเลยี้ วออมไปทางดานซายและขวาของชองแคบ
ได ปรากฏการณน ้ีจึงเรยี กเปน การเลีย้ วเบนไดของคลื่น
การเลยี้ วเบนไดของคล่ืน จะเปน ไปตามหลักของฮอยเกนส ซ่ึงกลาววา “ ทุก ๆ จดุ บน
หนาคล่ืน สามารถประพฤติตัวเปนแหลง กําเนิดคล่นื ใหมได ”
71. หลกั ของฮอยเกนสใชอธบิ ายปรากฏการณใ ด
1. การเลี้ยวเบน 2. การแทรกสอด 3. การเปล่ียนเฟส 4. การหักเห
37
ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่ืนกล
9.5 คลน่ื นงิ่
ถานําเชือกเสน หนึ่งมดั ตดิ เสาใหแ นน แลวดงึ ปลายอีกขางหนึ่งใหต งึ พอสมควร จากนั้นทํา
การสะบัดใหเกิดคลน่ื ตอ เนอ่ื งพงุ ไปกระทบเสา คล่นื ท่เี ขา กระทบเสาจะสามารถจะสะทอนกลับ
ออกมาจากเสาได จากน้นั คลืน่ ท่เี ขา และคลื่นที่สะทอ นออกมาน้ีจะเกดิ การแทรกสอดกนั ทาํ ให
เชือกที่บางจดุ มีการสั่นขนึ้ ลงอยางแรงกวาปกติ เรียกจุดที่ส่ันสะเทือนแรงนี้วา แนวปฎิบัพ (A)
และจะมีบางจดุ ไมสั่นขึน้ หรือลงเลย เราเรยี กจุดทีไ่ มม ีการส่นั สะเทอื นน้ีวา แนวบพั (N)
และเนื่องจากจุดที่สั่นและไมส่ันดังกลาว จะส่ันหรือไมส่ันอยูที่เดิมตลอดเวลา
ปรากฏการณน จ้ี ึงเรยี กเปน การเกดิ คลื่นน่ิง เคลื่อนเขา λ2
ควรทราบ
1) คลืน่ น่ิงจะเกดิ ไดก็ตอเมอื่ มีคลื่น 2 คลนื่ A AA
NN
ซึ่งมีความถี่ ความยาวคลืน่ แอมพลิจดู เทา กัน แต
เคล่ือนท่ีสวนทางกันเขามาแทรกสอดกันเทา น้ัน เคลอื่ นออก λ4
2) แนวปฏบิ พั (A) 2 แนวท่อี ยูถัดกัน จะหา งกัน = 2
แนวบัพ ( N ) 2 แนวท่ีอยถู ัดกนั จะหา งกัน = 2
แนวปฏิบพั (A) และแนวบัพ ( N ) ทีอ่ ยูถ ดั กัน จะหางกัน = 4
3) จาํ นวนแนวปฏิบัพ (A ) หรอื จาํ นวน Loop ของคล่นื นิ่งท่เี กิดข้ึน จะหาไดจาก
n = 2L
เมื่อ L คือความยาวของเชือกท้ังหมด (เมตร)
คือความยาวคลื่น (เมตร)
n คือจาํ นวนแนวปฏบิ พั หรอื จํานวน Loop ของคลน่ื นิ่งทีเ่ กดิ
4) ความถี่ของคลืน่ จะหาไดจาก
f = 2n Lv
เมื่อ f คือความถี่คลืน่ นง่ิ ( เฮิรตซ ) v คอื ความเร็วคลน่ื นง่ิ (เมตร/วินาท)ี
L คือความยาวของเชือก (เมตร) คือความยาวคลน่ื (เมตร)
n คอื จํานวนแนวปฏิบพั หรอื จาํ นวน Loop ของคลืน่ นิ่งทเ่ี กดิ
38
ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล
72. คณุ สมบัติหรอื ปรากฏการณ ขอ ใดที่ใชอธบิ ายการเกิดคลนื่ นิง่
1. การแทรกสอด 2. การรวมกนั ไดข องคล่นื
3. แหลง กําเนดิ อาพนั ธ 4. ถกู ทั้ง (1) , (2) และ (3)
73. ในการทดลองคลนื่ นิ่งบนเสน เชอื ก ถาความถ่ีของคลนื่ น่ิงเปน 475 เฮริ ตซ และอตั ราเรว็
ของคลื่นในเสน เชือกเทากบั 380 เมตรตอวนิ าที ตาํ แหนง บพั สองตําแหนง ที่อยูถดั กันจะหาง
กันเทาใด
1. 0.4 2. 2.0 3. 3.5 4. 4.2
74(แนว มช) คลน่ื นงิ่ เปน คลน่ื ที่เกิดจากการแทรกสอดกันของคลนื่ สองขบวนที่เหมอื นกันทกุ ประ
การแตเคลื่อนท่สี วนทางกัน ถาคลนื่ นิง่ ทีเ่ กิดขึน้ มีตําแหนง บัพและปฎิบัพอยูหา งกัน1.0
เมตร คลื่นทีม่ าแทรกสอดกนั น้จี ะตองมีความยาวคลืน่ กี่เมตร
1. 1.0 2. 2.0 3. 3.0 4. 4.0
75(แนว En) จากรูปเปนคล่นื น่ิงในเสน เชือกท่ีมีปลาย 90 cm
4. 800 Hz
ทงั้ สองยดึ แนน ไว ถาเสน เชอื กยาว 1.2 เมตร
และความเรว็ คลืน่ ในเสน เชอื กขณะนน้ั เทากับ 240
เมตรตอวนิ าที จงหาความถ่คี ลน่ื
1. 200 Hz 2. 300 Hz 3. 400 Hz
39
ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล
76. เชอื กเสนหนึ่ง ปลายขา งหนงึ่ ถกู ตรึงแนน ปลายอกี ขางหน่ึงตดิ กับตัวส่นั สะเทอื น สัน่ ดวย
ความถ่ี 30 เฮิรตซ ปรากฏวาเกดิ คลน่ื น่ิงพอดี 3 Loop ถาใชเ ชอื กยาว 1.5 เมตร จงหา
อตั ราเร็วคลน่ื ในเสน เชอื กในหนวย เมตร/วินาที
1. 15 2. 30 3. 45 4. 60
40