เอกสารประกอบการสอน เรื่อง คลื่น

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 บทที่ 9 คลื่นกล

บทท่ี 9 คลื่นกล

9.1 การถา ยโอนพลงั งานของคล่นื กล

การเคลอื่ นทแ่ี บบคลื่น หมายถงึ “ การเคลอ่ื น
ท่ซี ึง่ พลงั งานถกู ถายทอดไปขา งหนา ได โดยทอ่ี นภุ าค
ตวั กลางสน่ั อยูท ่เี ดิม ”

ตวั อยา งเชน
ถา เราทาํ การทดลองโดยใชเชือกยาวประมาณ 5 เมตร วางไวบนพ้ืนราบโดยผูกดายสีสด
ไวตรงกลางเสนเชือก แลวยดึ ปลายเชือกขางหน่ึงไวกับฝาผนัง ใชมือดึงปลายเชือกที่เหลือให
ตึงพอประมาณแลว สะบดั ปลายเชือกนัน้ ขน้ึ ลงตามแนวดง่ิ จะเกิดสว นโคงขึ้นในเสนเชือกซึ่งจะ
เคล่อื นจากปลายทีถ่ ูกสะบัดพุงเขาหาฝาผนัง การเคลื่อนที่นี้จะมีการนําพลังงานจากจุดสะบัด
เชอื กเคลื่อนติดไปพรอ มกบั สวนโคงของเชอื กนนั้ สงผลใหพลังงานถูกถายทอดไปขางหนาได
แตถ าพจิ ารณาถงึ เสนดา ยท่ีผูกไวกลางเชือก จะพบวาเสนดายเพียงแตสั่นขึ้นลงอยูกับท่ีไมได
เคลอื่ นทีเ่ ขา หาฝาผนังเหมอื นกบั พลงั งาน แสดงใหเห็นวาอนภุ าคของเสนเชือกตรงที่ผูกดายอยู
นั้นไมไดเ คลื่อนท่ไี ปกบั พลังงาน แตจ ะสั่นข้ึนลงอยูท่ีเดิม เราเรียกการเคลื่อนที่ซึ่งพลังงานถูก
ถายทอดไปขา งหนา ได โดยอนภุ าคตัวกลางสน่ั อยทู เี่ ดิมเชน น้ีวาเปนการเคล่อื นที่แบบคลนื่

ทิศของพลงั งาน

ทศิ การสัน่ ไปมาของอนุภาค

อีกตวั อยา งเชน
ถาเรานําลกู แกว กลมๆ มาวางเรยี งกันประมาณ 7 ลูก แลว ออกแรงตีลูกแกว ลูกแรก จะทํา
ใหล กู แกวนน้ั วง่ิ ไปกระทบลูกที่ 2 แลว ลูกท่ี 2 นั้นจะวิง่ ไปชนลกู ที่ 3 เปน เชนนไี้ ปเร่ือยๆ จนถึง
ลูกสดุ ทาย การชนกนั แบบนี้จะมีการถา ยทอดพลงั งานไปขางหนาเรื่อยๆ ทําใหพลังงานเกิดการ
เคลื่อนที่ไปขางหนาได โดยที่อนุภาคตัวกลาง (คือลูกแกว) เพียงแตส่ันไปมาอยูเดิม การ
เคลอื่ นที่แบบน้ีเรียกการเคลื่อนทแี่ บบคลนื่ ไดเชนกัน

1

ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล

ชนดิ ของคลื่น

การแบงชนิดของคล่ืนวิธีที่ 1 แบงโดยอาศัยทิศทางของพลังงานกับทิศการส่ันอนุภาค

จะแบง คลนื่ ได 2 ชนิด คอื

1) คลื่นตามขวาง (longitudinal wave) คอื

คลนื่ ซึ่งมที ศิ การถา ยทอดพลังงานตั้งฉากกับทศิ ของการ

สั่นอนภุ าค เชนคล่นื ในเสนเชือก เปนตน

2) คลื่นตามยาว (transverse wave) คือคลื่นท่ีมีทิศการถายทอดพลังงานขนาน กับ

ทศิ การส่นั ของอนุภาค เชน คลื่นในลกู แกว เปนตน

การแบง ชนดิ ของคล่นื วิธีที่ 2 แบงโดยอาศัยลักษณะการถายทอดพลังงาน จะแบงคลื่น
ได 2 ชนิด คือ

1) คล่ืนกล (mechanical wave) คือคลื่นท่ีตองอาศัยอนุภาคตัวกลางจึงถายทอด
พลงั งานได เชนคลนื่ ในเสน เชือก คลน่ื ในลกู แกว เปนตน

2) คล่ืนแมเหล็กไฟฟา (electromagnetic wave) คือคล่ืนท่ีไมตองอาศัยอนุภาค
ตัวกลาง ก็สามารถถายทอดพลัง งานได ซ่ึงไดแก รังสีแกมมา รังสีเอ็กซ รังสี
อัลตราไวโอเลต คล่ืนแสง รงั สอี ินฟาเรด คล่ืนไมโครเวฟ คลน่ื วิทยุ ไฟฟา กระแสสลบั

1. การเคล่ือนท่แี บบคลนื่ คอื การเคล่อื นที่ซ่ึง
1. พลังงานถกู ถา ยโอนไปขางหนา พรอมกบั การเคลือ่ นท่ขี องอนุภาคตัวกลาง
2. พลังงานถกู ถา ยโอนไปขางหนา กอ นการเคลอ่ื นทีข่ องอนภุ าคตัวกลาง
3. พลังงานถูกถา ยโอนไปขา งหนา หลังการเคลือ่ นทข่ี องอนภุ าคตัวกลาง
4. พลังงานถกู ถา ยโอนไปขา งหนาได โดยทีอ่ นุภาคตัวกลางสน่ั อยทู ่ีเดมิ

2

ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล

2. เมื่อมีคลืน่ ผวิ นํ้าแผไปถึงวตั ถุที่ลอยอยูท ผ่ี ิวน้ําจะมีการเคลอ่ื นทอ่ี ยา งไร

1. อยูน่ิงๆ เหมอื นเดมิ 2. กระเพอื่ มขึ้นลงและอยกู บั ท่ีเมือ่ คลื่นผา นไปแลว

3. เคลอื่ นท่ีตามคล่ืน 4. ขยบั ไปขา งหนา แลวถอยหลัง

3. คล่นื ในเสนเชือกกําลังเคล่ือนทจี่ ากซายไปขวา A ทศิ การเคล่ือนท่ี

และ B เปน จดุ สองจดุ บนเสนเชือก เม่ือเวลา A B
หนง่ึ รปู รางของเสนเชือกเปน ดังรูป ถาเวลาผา นไป

อีกเล็กนอ ย จุด A และ B จะเคลอื่ นที่อยางไร

1. ทง้ั A และ B จะเคล่ือนท่ีไปทางขวามอื 2. A ตา่ํ กวาเดิม B สูงกวา เดิม

3. A สูงกวาเดิม B ตํ่ากวา เดมิ 4. ทง้ั A และ B อยทู ี่เดมิ

4. คลน่ื ดลในเสนเชือกกาํ ลังเคล่อื นทจ่ี ากขวาไปซา ย A , ทศิ ทางการเคล่ือนที่ของคล่นื ดล
B และ C เปน จุดบนเสน เชือก เมอ่ื เวลาหนึ่งรูปราง
ของเสน เชือกเปน ดงั รปู ถาเวลาผา นไปอีกเลก็ นอ ย จุด A
ท้ังสามจะเคล่อื นทอี่ ยา งไร B
1. จดุ ท้ังสามจะเคล่อื นทีไ่ ปทางซายมือ C
2. A สงู กวาเดมิ B ต่าํ กวา เดิม และ C สงู กวา เดมิ
3. A สงู กวาเดิม B สูงกวาเดมิ และ C ตาํ่ กวา เดมิ
4. A ต่ํากวาเดมิ B ต่ํากวา เดมิ และ C สงู กวา เดิม

3

ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล

5. คลนื่ ตามยาวและคลื่นตามขวางตางกนั อยางไร

1. ตา งกันที่ความยาวคลืน่ 2. ตา งกนั ที่แอมพลิจูดของคลนื่

3. ตางกันที่ประเภทของแหลง กาํ เนิด 4. ตา งกันทที่ ศิ ทางการส่นั ของตวั กลาง

6. คลน่ื ท่ตี อ งอาศยั ตัวกลางในการเคลอ่ื นที่คือ 4. คลน่ื ตามขวาง
1. คลื่นกล 2. คลืน่ ดล 3. คลื่นตามยาว

7. คลื่นในขอใดตอไปนี้ ขอใดเปน คล่นื แมเหลก็ ไฟฟา ท้งั หมด

1. คลนื่ เสียง , คล่ืนวทิ ยุ , คลน่ื ไมโครเวฟ 2. คลื่นนํ้า , คลื่นในเสนเชอื ก , คลืน่ ดล

3. คลนื่ ในสปรงิ , คล่ืนน้ํา , แสง 4. แสง , ไฟฟา กระแสสลบั , รังสแี กมมา

8(แนว มช) จงพิจารณาคล่นื ในเสนเชือกทีเ่ กดิ จากการสะบัดปลายเชือกขึ้นลง คล่นื ผิวน้าํ ที่เกิด
จากวัตถกุ ระทบผิวนํ้า และ คลนื่ เสียงในน้ํา ขอใดผิด
1. คล่ืนท้งั สามชนดิ เปนคลน่ื กล
2. คลื่นทงั้ สามชนดิ เปน คลืน่ ตามยาว
3. คลื่นทั้งสามชนดิ เปน การถา ยโอนพลังงาน
4. คลื่นทั้งสามชนิดจะสะทอนเม่ือเคลอ่ื นทผี่ านตัวกลางตา งชนิด

4

ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล

9.2 คลื่นผวิ นาํ้

คล่ืนผิวนาํ้ เปน คลนื่ กล เกิดเมอ่ื ผิวนาํ้
ถูกรบกวน และมีการถา ยโอนพลงั งานผาน
อนุภาคของน้ํา

สิ่งทคี่ วรทราบเปนเบ้อื งตน เก่ยี วกับคลืน่ ผิวน้าํ มดี ังน้ี
1. สนั คลน่ื (crest) คือจุดสงู สุดท่คี ล่ืนกระเพ่อื มขึน้ ไปได
2. ทองคล่นื (trough) คือจุดตาํ่ สุดทีค่ ล่นื กระเพอ่ื มลงไปได
3. แอมพลจิ ดู (amplitude , A ) คอื การกระจดั จากระดับผวิ นา้ํ ปกติขึน้ ไปถึงสันคล่นื หรือ
การกระจดั จากระดับผวิ นาํ้ ปกติลงไปถึงทอ งคลืน่

สันคลืน่ 

W A X Y Z

A



ทอ งคลน่ื

4. หนึ่งลูกคล่ืน คอื ชวงจังหวะคลน่ื กระเพอ่ื มขน้ึ 1 อัน รวมกบั ลงอีก 1 อนั เชน ในรูป
ชวง WX คือ 1 ลูกคลื่น หรือชวง XY ก็เปน 1 ลูกคลื่น หรือชวง YZ ก็เปน 1 ลูกคล่ืน
เชนกนั

5. ความยาวคล่นื ( wavelength , ) คือระยะทางทว่ี ดั เปนเสนตรงจากจุดตง้ั ตนไป
จนถงึ จดุ สดุ ทา ยของหน่ึงลูกคล่ืน เชน ระยะทางจาก W ไป X ดังรูป หรือระยะระหวางสัน
คลื่นท่อี ยูถัดกัน หรอื ระยะระหวางทองคล่นื ทอ่ี ยถู ดั กนั ก็ได

6. คาบ (period , T) คอื เวลาทีค่ ลืน่ ใชในการเคล่ือนท่คี รบ 1 ลูกคลนื่ มหี นว ยเปน
วนิ าที (s)

7. ความถ่ี (frequency , f ) คอื จาํ นวนลกู คลนื่ ทีเ่ กิดข้นึ ในหนึ่งหนวยเวลา เชน ถา เกิด
คลน่ื 3 ลกู ในเวลา 1 วนิ าที เชน นเี้ รยี กไดวา ความถค่ี ล่ืนมคี า 3 รอบตอวนิ าที

ความถี่ มีหนว ยเปน รอบ/วินาที หรอื 1 /วินาที หรอื ส้ันๆ วา เฮติ รซ (Hz)

5

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่นื กล

เราอาจคํานวณหาคา ความถี่ไดจ าก

f= จํานวนคลื่นทีเ่ กิด หรอื f = T1
เวลาทีเ่ กิดคลน่ื น้ัน

เมอื่ f คือความถี่ ( 1s , Hz)

T คือคาบ (วนิ าท)ี

8. อตั ราเรว็ คลื่น (wave speed , v ) คือระยะทางท่คี ลน่ื เคลอ่ื นทไี่ ดใ นหนึง่ หนวยเวลา

เราสามารถคาํ นวณหาอัตราเร็วคล่ืนไดจ าก
v = st หรือ v = f 

เมอ่ื v คอื อตั ราเรว็ คลนื่ (เมตร/วินาท)ี

s คือระยะทางทีเ่ คล่อื นที่ไปได ( เมตร )

t คอื เวลาทคี่ ลืน่ ใชในการเคลอ่ื นที่ ( วินาที )

f คอื ความถ่ีคลืน่ ( Hz หรอื รอบ/วนิ าที )

 คอื ความยาวคลื่น ( เมตร )

9. เฟสของคลื่น (phase ,  ) เปน การบอกตําแหนงบนหนา คลนื่ ในรปู ของมุมหนวย

องศาหรือเรเดยี น เชน ในรปู 450o 810o
90o

A0o B 180o E 360o 540o 720o 900o 1180o
630o 990o
C

D

270o

จุด A เปน จุดซึง่ คลนื่ เริม่ เคลือ่ นที่ขึน้ จากจุดสมดลุ เราถอื วา จุด A มีเฟสเปน 0o
จุด E เปนจุดซง่ึ คลื่นเคลือ่ นท่ีครบ 1 รอบนับจากจดุ เรมิ่ ตน A เราถือวา จดุ E มเี ฟสเปน 360o
จดุ C เปนจดุ ซึ่งคลนื่ เคลอื่ นท่ีไดครึ่งรอบ นับจากจุดเรม่ิ ตน A เราถือวา จุด C มเี ฟสเปน 180o
จุด B เปนจุดซึง่ อยูตรงกับสันคล่นื เราถอื วาจุด B มีเฟสเปน 90o
จดุ D เปน จุดซึ่งอยตู รงกบั ทอ งคล่นื เราถอื วาจุด D มีเฟสเปน 270o

สตู รใชคาํ นวณเก่ียวกับเฟสของคลนื่ ไดแ ก 360o (x)
 = 360o vf (x)
หรือ  =  หรอื  = 360o f (Δt)

6

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่นื กล

เมอื่  คือเฟสทีต่ า งกันของจดุ 2 จุด ( องศา )

 x คอื ระยะการกระจัดท่ตี า งกนั ของจุด 2 จุด ( เมตร )

f คือความถี่ของคลนื่ ( เฮริ ตซ )

v คอื อตั ราเรว็ ของคล่ืน ( เมตร/วินาที )

 คอื ความยาวคลนื่ ( เมตร )

t คอื เวลาทต่ี า งกันของจดุ 2 จุด ( วินาที )

10. เฟสตรงกัน คอื จดุ บนหนาคลื่นซงึ่ อยูห า งกันเทากบั n  เมือ่ n = 1 , 2 , 3 , …

2 3

90o 1  450o 810o 1170o
180o 360o 540o 720o 900o 1180o 1260o 1440o
0o

ตัวอยางเชน เฟส27900oo , 450o , 8106o30,o 1170o ในรูป 990o 1350o
อยหู า งกนั เทากบั 1 , 2 , 3

ดงั นั้นเฟสเหลา นถี้ อื วาเปน เฟสท่ีตรงกันหมด
และจากรูปจะไดอ ีกวา 270o , 630o , 990o , 1350o เปน เฟสทต่ี รงกนั
และ 180o , 540o , 900o , 1260o เปน เฟสที่ตรงกัน

เพราะอยหู า งกันเทากบั n 
11. เฟสตรงกันขา ม คือจดุ บนหนา คลน่ื ซึ่งอยูหางกนั ( n – 12 )  เม่อื n = 1 , 2 , 3 , …
90o 450o 810o 1170o
0o 180o 360o 540o 720o 900o 1180o 1260o 1440o

λ2 270o 32λ 630o 990o 1350o
52λ

ตัวอยา งเชน ในรปู ดา นบน
เฟส 90o เปนเฟสทต่ี รงกนั ขามเฟส 270o เพราะเฟสทง้ั สองอยูห างกัน 12  ( คือ [ 1– 12 ]  )
เฟส 90o เปน เฟสทตี่ รงกนั ขามเฟส 630o เพราะเฟสท้ังสองอยหู า งกนั 23  ( คอื [ 2– 12 ]  )
เฟส 90o เปนเฟสทต่ี รงกนั ขา มเฟส 990o เพราะเฟสทง้ั สองอยหู างกนั 25  ( คือ [ 3– 12 ]  )

7

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล

12. สมการของคลนื่ Y St
s = A sin  t

เมอ่ื s = การกระจดั จากระดับนาํ้ ปกติ
ไปถงึ จดุ ใดๆ บนผิวคลื่น

A = แอมพลจิ ดู ของคล่ืน
 = อตั ราเร็วเชิงมมุ ( เรเดียน/วนิ าที )

คา ของ  สามารถหาไดจ าก

 = 2f
เมื่อ f คอื ความถี่ของคลื่น ( เฮิรตซ )

9. ขอ ใดตอไปน้ีคอื ความหมายของความยาวคลนื่ (  )
1. ระยะทางท่ีวัดเปนเสนตรงจากจดุ ตั้งตน ไปจนถึงจุดสุดทายของหนึ่งลูกคลืน่
2. ระยะระหวา งสันคล่ืนทอ่ี ยถู ดั กัน
3. ระยะระหวา งทอ งคลน่ื ทอี่ ยูถัดกนั
4. ถูกทกุ ขอ

10. คล่ืนชนิดหน่งึ เกิดจากการสนั่ 3000 รอบตอนาที คล่ืนน้มี ีความถี่ และคาบเทาไร

1. 50 Hz , 0.02 วินาที 2. 100 Hz , 0.04 วนิ าที

3. 150 Hz , 0.06 วินาที 4. 300 Hz , 0.08 วนิ าที

8

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล

11. คล่ืนนา้ํ คลื่นหนึง่ มีความยาวคลนื่ 2 เมตร เคลอื่ นท่ไี ดร ะยะทาง 40 เมตร ใน 5 วนิ าที

จงหา ก. ความเร็วคลน่ื ข. ความถ่ี ค. เวลาทใ่ี ชเคล่อื นท่ีได 1 ลกู คล่นื

1. 8 m/s , 4 Hz , 0.25 s 2. 8 m/s , 8 Hz , 0.50 s

3. 4 m/s , 4 Hz , 0.25 s 4. 4 m/s , 8 Hz , 0.50 s

12(แนว มช) แหลง กาํ เนดิ คลื่นใหคล่ืนความถี่ 400 เฮิรตซ ความยาวคลื่น 12.5 เซนติเมตร

คลืน่ ทเี่ กดิ จะมอี ตั ราเรว็ เทา ใด และในระยะทาง 300 เมตร คลน่ื นจี้ ะใชเวลาเคล่ือนที่เทา ไร

1. 25 เมตร/วินาที , 3 วินาที 2. 25 เมตร/วินาที , 6 วินาที

3. 50 เมตร/วนิ าที , 3 วินาที 4. 50 เมตร/วนิ าที , 6 วินาที

13. แหลง กําเนดิ คลืน่ ปลอ ยคล่ืนมีความยาวคลนื่ 5 เซนตเิ มตร วัดอัตราเร็วได 40 เมตร/วนิ าที

ในเวลา 0.8 วินาที ไดจะเกดิ คลน่ื ทง้ั หมดกี่ลกู คล่นื

1. 320 2. 640 3. 800 4. 1200

9

ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล

14. เมื่อสงั เกตคล่นื เคล่อื นทไ่ี ปบนผิวนํา้ กระเพ่ือมขึ้นลง 600 รอบ ใน 1 นาที และระยะระหวา ง

สนั คลน่ื ท่ถี ัดกนั วดั ได 20 เซนตเิ มตร จงหาวา เมื่อสงั เกตคล่ืนลูกหน่งึ เคล่อื นที่ไปใน 1 นาที

จะไดระยะทางกเ่ี มตร

15. ในการทดลองเรอื่ งการเคลือ่ นท่ีของคลืน่ โดยใชถาดนา้ํ กับตวั กําเนิดคล่นื ซงึ่ เปน มอเตอรที่

หมนุ 4 รอบ/วนิ าที ถาคล่นื มีความยาวคล่นื 3 เซนตเิ มตร จงหาอัตราเร็วของคล่นื ทเี่ กิดขึ้น

1. 8 cm/s 2. 10 cm/s 3. 12 cm/s 4. 14 cm/s

16. ตัวกําเนิดคลนื่ มีคา ความถข่ี องการส่ัน 8 เฮิรตซ ทําใหเกิดคลื่นผวิ นาํ้ ดังแสดงในรปู

ทศิ ทางการเคลือ่ นที่

ของคล่ืนผวิ นาํ้ ระดบั ผิวนํ้าปกติ

11 12 13 14 cm

รูปแสดงคล่นื ผวิ นาํ้ ในกลองคลืน่ ท่เี วลาหนง่ึ หาความเร็วของคลื่นนใ้ี นหนว ยเซนติเมตร/-

วนิ าที

1. 20 2. 16 3. 8 4. 4

10

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล

17. นกั เรยี นคนหนง่ึ ยืนอยูริมฝงโขงสังเกตเหน็ คลืน่ ผิวน้ําเคลอ่ื นกระทบฝง มีระยะหางระหวา ง

สันคลนื่ ทอี่ ยูถัดกนั 10 เซนติเมตร และคลน่ื มอี ตั ราเรว็ 5 เซนติเมตร/วนิ าที อยากทราบวา

คลนื่ ขบวนน้ีจะเคล่อื นกระทบฝง นาทีละกี่ลกู

18. การทดลองโดยใชถาดคล่ืนท่ีมนี ้าํ ลึกสม่ําเสมอ วัดระยะหา งระหวางสนั คลืน่ 5 สันทอ่ี ยถู ัด

กันไดร ะยะทาง 10 เซนตเิ มตร ถาคลน่ื ผิวน้าํ มีอตั ราเรว็ 20 เซนติเมตรตอ วินาที จงหา

ความถ่ีของคล่ืน

1. 2 Hz 2. 4 Hz 3. 8 Hz 4. 4 Hz

19. คล่ืนตอ เนอื่ งในเสนเชือกกําลงั เคล่อื นทไ่ี ปทางขวา เมื่อเวลา t = 0 กราฟระหวา งการกระจัด

ของอนภุ าคบนเสน เชือกกบั ระยะทางทค่ี ล่ืนเคลอ่ื นท่ีได เปน ดงั รปู ก. ถาเขียนกราฟระหวา ง

การกระจดั ของอนภุ าคบนเสน เชอื กกบั เวลา จะไดกราฟดังรปู ข. อตั ราเร็วของคล่ืน ในเสน

เชือกเปนเทาใด

ระยะหา งจากตาํ แหนง เดิม ระยะหางจากตําแหนง เดมิ

เซนติเมตร เวลา
10 20 30 40 50
1 2 3 4 (วินาที)

1. 0.1 m/s 2. 0.2 m/s 3. 0.3 m/s 4. 0.4 m/s

11

ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่ืนกล

20. การกระจัด

0 ตําแหนง

20 40 60 80 100 120 140 160 (cm)

จากรปู คลื่นขบวนหน่งึ เมื่อเวลา t = 0 แสดงดวยเสน ทึบ และเม่ือเวลาผา นไป t = 0.2
วินาที แสดงดวยเสน ประ จงหาความเร็วของคลืน่ ในหนวยก่เี มตร/วินาที

1. 0.2 2. 0.5 3. 1.0 4. 1.5

21. คลนื่ นง่ิ ในเสน เชอื กท่ีเวลาตา งๆ 3 เวลา เวลา 0 วินาที 120 cm
ดงั รูป จงหาความเรว็ ของคล่ืนในเชือกน้ี 120 cm
1. 15 เมตร/วินาที 0 30 60 90 120 cm
2. 30 เมตร/วินาที
3. 60 เมตร/วนิ าที เวลา 0.01 วนิ าที
4. 120 เมตร/วินาที
0 30 60 90

เวลา 0.02 วนิ าที

0 30 60 90

12

ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่นื กล

22(แนว En) ในการสังเกตของนักเรียนกลุมหน่ึง รัศมี(เซนตเิ มตร) เวลา (วินาที)

พบวา เมื่อทาํ ใหเกดิ คลน่ื ดลวงกลมขึ้นในถาด 50 8 10
คลนื่ รัศมีของคลน่ื ดลวงกลมที่เวลาตางๆ เปน 40
ไปตามกราฟ ถามวานกั เรยี นกลุมนี้ทําใหเ กิด 30
คลืน่ ตอเน่อื งขนึ้ ในถาดคลน่ื นดี้ วยความถี่ 10 20
เฮริ ตซ ยอดคลน่ื 2 ยอด ทอ่ี ยูใกลก ันมาก 10

ทีส่ ุดจะอยหู า งกันกี่เซนติเมตร 246

23. ปริมาณใดของคลืน่ ที่ใชบ อกคา พลังงานบนคล่นื

1. ความถ่ี 2. ความยาวคลนื่ 3. แอมพลจิ ูด 4. อัตราเรว็

24. คลน่ื ขบวนหนึง่ มรี ูปรา งดังกราฟ ขอใดถูกตองทง้ั หมด การกระจดั (เซนตเิ มตร) เวลา
1. มมุ เฟสเริ่มตน 0 องศา แอมปลิจูด 10 เซนติเมตร (วนิ าที)
คาบ 10 วนิ าที ความถ่ี 0.1 เฮิรตซ 5
2. มมุ เฟสเร่มิ ตน 0 องศา แอมปลิจดู 5 เซนตเิ มตร –5 2 4 6 8 10
คาบ 8 วินาที ความถ่ี 0.125 เฮริ ตซ
3. มมุ เฟสเริ่มตน 90 องศา แอมปลิจูด 5 เซนติเมตร
คาบ 8 วนิ าที ความถี่ 0.125 เฮิรตซ
4. มมุ เฟสเร่มิ ตน 90 องศา แอมปลิจดู 10 เซนติเมตร
คาบ 10 วินาที ความถี่ 0.1 เฮริ ตซ

13

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลืน่ กล

25. คลืน่ สองขบวน มีลกั ษณะดังรปู ขอใดทีถ่ ูกตอง

AB

1m
1. คลน่ื A มีความยาวคลื่น 0.5 เมตร , คล่ืน A และ B มีเฟลตา งกัน 90o
2. คล่นื A มคี วามยาวคลน่ื 0.25 เมตร , คล่นื A และ B มีเฟลตางกนั 90o
3. คลนื่ A มคี วามยาวคลน่ื 0.5 เมตร , คลื่น A และ B มเี ฟลตา งกนั 45o
4. คลื่น A มีความยาวคล่นื 0.25 เมตร , คลืน่ A และ B มีเฟลตา งกัน 45o

26. คลืน่ ความถ่ี 500 เฮิรตซ มีความเร็ว 300 เมตร/วนิ าที จุด 2 จุดซง่ึ อยหู า งกัน 0.06 เมตร
จึงมเี ฟสตา งกันเทาใด
1. 30o 2. 36o 3. 42o 4. 45o

27. คลื่นขบวนหนึง่ มคี วามถี่ 150 เฮิรตซ มคี วามเร็ว 300 เมตร/วินาที จุดสองจุดบนคลื่นท่ีมี

เฟสตา งกัน 90 องศา จะอยูห างกนั ก่ีเมตร

1. 0.2 2. 0.5 3. 0.06 4. 1.5

14

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล

28. คล่ืนขบวนหน่งึ เคลื่อนที่ไดร ะยะทาง 20 เมตร ในเวลา 4 วนิ าที ถา พบวาจุด 2 จดุ บน
คลืน่ ท่หี างกัน 0.2 เมตร มเี ฟสตา งกนั 120o จงหาคาความถี่ของคล่ืนนี้

1. 8.33 Hz 2. 1.01 Hz 3. 4.25 Hz 4. 30 Hz

29. คลน่ื ทม่ี ีความยาวคล่ืน 0.5 เมตร มีความเร็ว 50 เมตร / วนิ าที ถา เวลาผา นไป 0.1 วินาที

การกระจดั ของจุดจุดหนึ่งจะมเี ฟสเปลี่ยนไปเทาไร
1. 30o 2. 3600o 3. 35o 4. 360o

30. จากรปู S เปน แหลง กาํ เนดิ คล่นื ความถี่ 100 เฮริ ตซ 15 m P

จุด P และ Q อยหู างจาก S เปน ระยะ 15 เมตร และ S 18 m Q
4. 700
18 เมตร ตามลําดับ ถา คลนื่ ท่ีมาถึงจดุ P และ Q มี
เฟสตางกัน 32 เรเดียน จงหาอตั ราเรว็ ของคลืน่ ใน
หนว ยเมตร/วินาที (  = 180o )

1. 400 2. 500 3. 600

15

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลนื่ กล

31. จดุ 2 จดุ บนคลื่นขบวนหนึง่ อยหู า งกนั 3 เมตร มีเฟสตา งกนั 240o แสดงวาคลนื่ ขบวนนี้

มคี วามยาวคลน่ื

1. 1.5 เมตร 2. 3.0 เมตร 3. 4.5 เมตร 4. 6.0 เมตร

32. คล่ืนขบวนหนึง่ มคี วามยาวคลนื่ 0.5 เมตร จุด 2 จุด บนคลนื่ ทหี่ า งกัน 0.2 เมตร จะมี

เฟสตางกันกี่องศา 2. 360o 3. 155o 4. 123o
1. 144o

33. เชอื กเสน หนึง่ ขึงตึง โดยปลายขา งหน่ึงตรงึ อยูก บั ท่ี อีกปลายหนึ่งติดอยกู บั เครอื่ งสัน่ สะเทอื น
ณ ที่จดุ หน่ึงบนเชือกทเ่ี ฟสเปล่ยี นไป 240 องศา ทกุ ๆ ชวง 3 วินาที จงหาวา เคร่ืองส่ัน
สะเทอื นนีม้ คี วามถีใ่ นการสน่ั เทาไร (ในหนว ยเฮิรตซ)
1. 0.11 2. 0.22 3. 0.33 4. 0.44

16

ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลืน่ กล

34(แนว En) คล่ืนผวิ นา้ํ มอี ัตราเร็ว 20 เซนตเิ มตร/วนิ าที กระจายออกจากแหลงกาํ เนิดคล่ืนซึ่ง

มีความถี่ 5 เฮิรตซ การกระเพ่อื มของผวิ นาํ้ ท่ีอยูหา งจากแหลงกาํ เนิด 30 เซนตเิ มตร และ

48 เซนติเมตร จะมเี ฟสตา งกัน
1. 30o 2. 60o 3. 90o 4. 180o

35. คลนื่ เสยี งมีความถ่ี 600 เฮิรตซ และมีความเร็วเฟส 360 เมตรตอวินาที ตําแหนงสอง

ตาํ แหนงบนคลื่นซงึ่ มเี ฟสตางกัน 60 องศา จะอยูหางกันเทา ใด

ก. 10 cm ข. 50 cm ค. 70 cm ง. 80 cm

คาํ ตอบที่ถูกตองคอื

1. ก , ข และ ค 2. ก และ ค 3. ง เทา นัน้ 4. คําตอบเปนอยา งอ่นื

36. คล่ืนน้ําความถ่ี 2 เฮิรตซ แอมพลิจูด 10 เซนติเมตร จะมีการขจัดตามแนวแกน Y เทา ใด
ณ. จดุ เวลา 83 วินาทจี ากจดุ เรมิ่ ตน
1. สูงขนึ้ ไป 15 เซนตเิ มตร 2. ลึกลงไป 10 เซนติเมตร

3. ลึกลงไป 15 เซนติเมตร 4. สงู ข้นึ ไป 10 เซนติเมตร

17

ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลื่นกล

9.3 การซอ นทับของคลน่ื

หลักการซอ นทบั ( principle of superposition ) กลา ววา “ เมื่อคล่ืนต้ังแตสองคล่ืน
มาพบกันแลว เกดิ การรวมกนั การกระจัดของคลื่นรวมจะมคี าเทากบั ผลบวกการกระจัดของคลืน่
แตล ะคล่ืนท่มี าพบกัน หลงั จากที่คลื่นเคล่ือนผานพนกันแลว แตละคล่ืนยังคงมีรูปรางและทิศ
ทางการเคลือ่ นท่ีเหมอื นเดมิ ”

ตวั อยา ง ก.

คลื่น  คล่ืน 
คลน่ื รวม
เมื่อคล่ืนมาซอนกัน จะเกิดการ
คลนื่  คลืน่  รวมกัน ทําใหแอมพลจิ ูดรวมสงู ขึน้

เมอ่ื คล่นื แยกจากกนั จะกลับมา
มีลกั ษณะเดิมท้ังขนาดและทิศทาง

ตวั อยาง ข.

คลน่ื  คลนื่  เมือ่ คล่ืนมาซอนกนั จะเกดิ การ
คล่ืนรวม รวมกัน ทําใหแอมพลจิ ูดรวมลกึ ลง

ตัวอยาง ค. คลื่น  คลื่น  เม่อื คลื่นแยกจากกัน จะกลับมา
คลนื่  มีลกั ษณะเดมิ ท้ังขนาดและทิศทาง
คล่นื 
คลืน่ รวม เมื่อคลื่นมาซอนกัน จะเกดิ การ
หักลางกนั ทาํ ใหค ล่ืนรวมหายไป
คลน่ื  คล่นื 
เมอ่ื คลื่นแยกจากกนั จะกลบั มา
มีลักษณะเดิมท้ังขนาดและทศิ ทาง

18

ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล

9.4 สมบัติของคลนื่

การเขียนรูปคล่ืน

แบบที่ 1 หากเรามองดคู ลน่ื น้ําในตปู ลา

โดยมองจากดา นขางตู ใชตามองทร่ี ะดับผิวน้ํา

พอดี เราจะเหน็ คลน่ื ผวิ นาํ้ เปน ดงั รูป การเขียน

รูปคลนื่ แบบนเ้ี ปน รปู แบบท่ี 1

แบบท่ี 2 หากเราใชม อื ตผี วิ น้ําทอ่ี ยูนงิ่ ใน

สระวายนา้ํ จะเกิดคล่ืนนา้ํ กระจายออกไปเปน รปู รงั สีคล่นื แสดงทิศทางการเคลอื่ นทขี่ องคล่นื

ครง่ึ วงกลม เราอาจเขยี นรูปแสดงการกระจาย สนั คล่นื
ของคลน่ื ไดด ังรปู เสน ทบึ เปนตําแหนงทีอ่ ยตู รง (หนาคลื่น)
กบั สันคล่นื และตําแหนงทอี่ ยตู รงกลางระหวา ง

เสน ทึบจะอยตู รงกับทองคล่นื และลูกศรท่แี สดง S

ถงึ ทศิ ทางการเคล่ือนท่ีของคลืน่ เรียกรงั สคี ลืน่ และจากรูปจะเห็นไดวารังสคี ล่นื จะต้ังฉากกับ

แนวสันคลนื่ (หนา คล่นื ) เสมอ

ฝก ทํา จากรูปหนา คล่นื ตอ ไปนี้ แหลงกําเนิดคลื่น
จงเขยี นรงั สีคลนื่ อยูด านนี้

คลืน่ ทุกชนิดจะมีคณุ สมบัติ 4 ประการ คอื

1. การสะทอน (Reflection) 2. การหกั เห (Refraction)

3. การแทรกสอด (lnterference) 4. การเลี้ยวเบน (Diffrection)

การสะทอ น และการหักเห ท้ังคลื่นและอนุภาคตางก็แสดงคุณสมบัติสองขอน้ีได แตการ

แทรกสอดและการเล้ยี วเบนจะเปน คุณสมบัติเฉพาะตัวของคล่ืน เพราะคล่ืนเทานั้นที่จะแสดง

คณุ สมบตั สิ องขอน้ีได

19

ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่นื กล

9.4.1 การสะทอ น

เมือ่ คล่นื พุงเขา ไปตกกระทบสิ่งกีด รงั สตี กกระทบ เสน ปกติ รงั สีสะทอน
ขวาง คล่นื จะเกิดการสะทอนกลบั ออกมา
ไดดังแสดงในรปู ภาพ สมบตั ิของคล่นื ขอ มมุ ตก มุมสะทอ น
น้เี รียก สมบตั ิการสะทอ นไดของคล่นื 1 2

คาํ ศพั ทเก่ียวกับการสะทอ นคล่ืน

1. รงั สีตกกระทบ คือรงั สคี ลนื่ ทีพ่ ุงเขา ไปตกกระทบ

2. รังสีสะทอน คือรังสีคลนื่ ทีส่ ะทอนยอนกลบั ออกมา

3. เสนปกติ คือเสน ตรงทีล่ ากมาตกตงั้ ฉากกับผิวทค่ี ล่นื มาตกกระทบ

4. มุมตกกระทบ คือมุมระหวางรงั สีตกกระทบกบั เสนปกติ

5. มุมสะทอ น คือมุมระหวา งรงั สสี ะทอ นกบั เสนปกติ

การสะทอ นของคล่ืนใดๆ จะเปนไปภายใตกฎการสะทอ น 2 ขอคอื

1. มมุ ตกกระทบจะมีขนาดเทากับมมุ สะทอ น

2. รงั สีตกกระทบ รงั สสี ะทอน และเสนปกติ ตองอยูในระนาบเดียวกัน

ฝกทาํ จงเติมคาํ ลงในชอ งวา งตอ ไปน้ี

ใหถูกตอ งและสมบูรณ

1 2

20

ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล

การสะทอ นของคลืน่ ในเสนเชือก

หากเรานําเชือกเสน หนง่ึ มามัดติดเสา ปลายอกี ขา งหน่ึงใชมือดึงใหตงึ พอสมควร จากนั้น

สะบดั ใหเ กิดคล่นื ในเสน เชือก คลื่นนจ้ี ะเคล่ือนทีจ่ ากจุดท่ีใชม อื สะบดั พุงเขาหาตนเสา และเม่ือ

คลนื่ กระทบเสาแลวจะสามารถสะทอ นยอ นกลับออกมาไดดว ย คลนื่ เขา
สาํ หรบั การสะทอ นของคล่นื ในเสน เชือกนี้

จะเปนไปได 2 กรณี ไดแก

1) ถา ปลายเชอื กมัดไวแนน คล่ืนท่อี อก

มาจะมลี กั ษณะตรงกันขามกับคลน่ื ท่เี ขา ไป นั่น คลื่นออก
คอื คลนื่ ที่สะทอ นออกมาจะมีเฟสเปลี่ยนไป 180o

2) ถาปลายเชือกมดั ไวหลวมๆ ( จดุ สะ คล่ืนเขา
ทอ นไมคงที่ ) คลืน่ ทสี่ ะทอนออกมาจะมลี ักษณะ
เหมอื นคลน่ื ทีเ่ ขาไป น่นั คือคลืน่ ท่สี ะทอ นออก คล่นื ออก
มาจะมีเฟสเทาเดมิ หรือมเี ฟสเปลยี่ นไป 0o
30o
37. จากรปู จงหาวามมุ ตกกระทบควรมี

ขนาดเทา กับเทา ใด 2. 45o
1. 30o 4. 120o
3. 60o

38(แนว มช) เชือกเสน หนงึ่ มีปลายขางหนง่ึ ผูกแนนติดกับเสา เมอื่ สรางคลนื่ จากปลายอกี ขาง
หน่ึงเขา มาตกกระทบจะเกิดคลืน่ สะทอนข้ึน คลน่ื สะทอนนม้ี ีเฟสเปลยี่ นไปกี่องศา
1. 90 2. 180 3. 270 4. 360

21

ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล

39. คลน่ื สะทอ นจะไมเปลยี่ นเฟสเมอ่ื

1. คลน่ื ตกกระทบต้งั ฉากกบั ตําแหนง สะทอ น 2. ตาํ แหนงสะทอนคลนื่ คงท่ี

3. ตาํ แหนง สะทอนคล่ืนไมคงท่ี 4. มุมตกกระทบโตกวามุมสะทอน

40. คล่นื น้าํ หนา ตรงเคล่ือนทเ่ี ขา กระทบผวิ สะทอ นราบเรียบจะเกิดการสะทอ นขึ้น คลน่ื นํ้าที่

สะทอนออกมามีเฟสเปลยี่ นไปกีอ่ งศา

1. 0 2. 90 3. 180 4. 270

41(แนว มช) รูปแสดงถึงคล่ืนตกกระทบในเสน เชือก ซึ่งปลายขา งหนึง่ ของเชือกผกู ตดิ อยูกับ
กาํ แพง เมือ่ คลืน่ ตกกระทบกับกาํ แพง
แลว จะเกดิ คลนื่ สะทอ นขน้ึ ตอไปน้ี
ขอ ใดแสดงถงึ คลนื่ สะทอ น
1. 2.

3. 4.

22

ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล

9.4.2 การหกั เห

เมอื่ คล่ืนผา นจากตวั กลางหน่ึงไปยังอีกตัวกลางหน่ึง ซ่ึงมีความหนาแนนไมเทากัน จะทําให

อัตราเร็ว ( v ) แอมพลจิ ูด (A) และความยาวคลืน่ () เปล่ยี นไป แตค วามถี่ ( f ) จะคงเดมิ

ในกรณีทคี่ ลื่นตกกระทบพงุ เขา ตกตั้งฉากกับแนวรอยตอ ตัวกลาง คลนื่ ทท่ี ะลลุ งไปในตัวกลางท่ี

2 จะมีแนวตั้งฉากกับแนวรอยตอตัวกลางเชนเดิม แตหากคล่ืนตกกระทบตกเอียงทํามุมกับแนว

รอยตอตวั กลาง คลื่นที่ทะลุลงไปในตัวกลางท่ี 2 จะไมทะลุลงไปในแนวเสนตรงเดิม แตจะมีการ

เบี่ยงเบนไปจากแนวเดิมดงั รูป ปรากฏการณน ้ีเรยี กวาเกดิ การหกั เหของคลืน่

กรณคี ล่ืนตกต้งั ฉากรอยตอ รงั สีตกกระทบ เสนปกติ กรณีคลนื่ ตกไมตง้ั ฉากกบั รอย
ตัวกลาง คลื่นจะไมเปล่ียน ตอ ตัวกลาง คลื่นจะเบ่ยี งเบน
ทิศทางการเคลือ่ นท่ี V1 , 1 , A1 ตวั กลางท่ี 1 มุมตก แนวการเคลือ่ นท่ี
รอยตอ ตัวกลาง
V1 , 1 , A1 1

V2 , 2 , A2 ตวั กลางที่ 2 V2 , 2 , A2 2 รังสหี ักเห

มมุ หักเห

v ,  , A เปล่ียน แต f คงที่
คําศัพทเ กี่ยวกับการหักเหของคลื่น

1. รงั สีตกกระทบ คือรงั สคี ล่นื ทพ่ี งุ เขาไปตกกระทบ
2. รังสหี ักเห คือรงั สีคลน่ื ทท่ี ะลุเขาไปในตัวกลางที่ 2
3. เสนปกติ คอื เสนตรงท่ลี ากมาตกตัง้ ฉากกับรอยตอตวั กลาง
4. มุมตกกระทบ คือมุมระหวางรงั สีตกกระทบกับเสนปกติ
5. มุมหักเห คือมุมระหวางรงั สหี กั เหกับเสน ปกติ
ฝก ทํา จงเตมิ คาํ ลงในชองวา งตอไปน้ีใหถกู ตองและสมบรู ณ

……… ………

………

………
………

23

ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลนื่ กล

กฏของสเนลล

sin θ 1 = v1 = 1 = n21 ( เมื่อ   90o )
sin θ 2 v2 2

เมอื่ 1 และ 2 คอื มมุ ระหวา งรังสีคลื่นกับเสนปกตใิ นตัวกลางที่ 1 และ 2 ตามลําดับ
v1 และ v2 คอื ความเร็วคลื่นในตัวกลางท่ี 1 และ 2 ตามลาํ ดับ
1 และ 2 คอื ความยาวคลืน่ ในตวั กลางที่ 1 และ 2 ตามลาํ ดับ
n21 คอื คาดชั นหี ักเหของตวั กลางที่ 2 เทยี บกับตัวกลางท่ี 1
เกีย่ วกบั การหักเหผานนาํ้ ตืน้ น้าํ ลึก นา้ํ ต้นื

เมือ่ คลน่ื เคลอ่ื นที่ระหวา งน้าํ ต้ืนกบั นํ้าลึก รอยตอระหวางตวั กลาง
ตอนคลื่นอยใู นนํา้ ลึก คลน่ื จะมีความยาวคลื่น (ผิวหกั เห)

แอมพลจิ ูด ความเรว็ คลนื่ มากกวาในน้าํ ต้ืน นํา้ ลึก
เสมอ แตความถีจ่ ะมีคา เทาเดิม

42(แนว มช) เมื่อคลน่ื เคลื่อนทจ่ี ากโลหะเขา ไปในนํ้าจะทําให

1. ความเรว็ คลนื่ คงเดิม 2. ความยาวคลืน่ คงเดมิ

3. แอมพลจิ ูดคลนื่ คงเดมิ 4. ความถค่ี ล่นื คงเดมิ

43. ขอ ความใดถูกตองเก่ยี วกับคลน่ื นาํ้
1. คลืน่ นํา้ ตื้นอัตราเร็วคล่นื มากกวา คลน่ื นํา้ ลกึ
2. คลื่นนํา้ ต้ืนอตั ราเรว็ คลนื่ เทากับคลน่ื นาํ้ ลึก
3. คลนื่ นาํ้ ตน้ื อัตราเรว็ คล่นื นอ ยกวาอัตราเร็วคล่นื ในน้าํ ลึก
4. ความยาวคลน่ื ในนํ้าตนื้ มากกวา ความยาวคลื่นในนาํ้ ลึก

24

ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล

44. คลื่นเคล่ือนท่ีจากตัวกลาง x ไปยังตัวกลาง y ถาความเร็วคลื่นในตัวกลาง x เปน 8

เมตร/วินาที และความยาวคลื่นมีขนาดเทากับ 4 เมตร เม่ือผานเขาไปในตัวกลาง y

ความเร็วคล่นื เปลี่ยนเปน 10 เมตร/วินาที ความยาวคลืน่ ในตัวกลาง y จะมีคา เปนก่ีเมตร

1. 3 2. 5 3. 6 4. 8

45. คล่นื น้ําเคลือ่ นท่ีจากนํ้าต้ืนไปยังน้ําลึก ถามุม 30o=นํา้ ตื้น นา้ํ ตน้ื
ตกกระทบและมุมหักเหเทา กับ 30o และ 45o ผวิ รอยตอ
ตามลาํ ดบั และความเร็วคลืน่ ในนาํ้ ต้ืนเทากบั นาํ้ ลึก= 45o
10 เซนตเิ มตร/วนิ าที จงหาความเร็วคลืน่ นํ้าลึก
ในนาํ้ ลึกในหนวยเซนตเิ มตร/วนิ าที
1. 2 2. 2 3. 10 4. 10 2

46(แนว En) คลืน่ นํา้ เคลือ่ นท่จี ากนํา้ ต้ืนไปยังนํา้ ลึก

ถา มุมตกกระทบและมุมหกั เหเทากบั 30 และ 30o=นํา้ ตนื้ นา้ํ ต้นื
45 องศา ตามลาํ ดบั และความยาวคล่ืนในน้ําต้ืน ผวิ รอยตอ
เทา กบั 5 เซนติเมตร จงหาความยาวคลนื่ ใน นํา้ ลึก= 45o
น้าํ ลึกในหนว ยเซนตเิ มตร น้ําลกึ

1. 2.8 2. 5.0 3. 7.0 4. 15.0

25

ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่นื กล

47(แนว En) คลน่ื น้ําเคล่อื นทจี่ ากเขตนํ้าลึกเขา ไปยงั เขตนํ้าต้ืน โดยมรี อยตอ ของเขตท้ังสองเปน

เสน ตรง มมุ ตกกระทบเทากับ 30 องศา ทําใหความยาวคลื่นในเขตนํ้าตื้นเปนหนึ่งในสาม

ความยาวคลน่ื ในเขตนา้ํ ลึก อยากทราบวามมุ หกั เหในนา้ํ ต้นื มีคาเทา ใด
1. sin–1( 12 ) 2. sin–1( 14 ) 3. sin–1( 61 ) 4. sin–1( 18 )

48(แนว En) ถาคลน่ื นํา้ เคลื่อนทผ่ี านจากเขตน้าํ ลกึ ไปยงั เขตนํา้ ตน้ื แลว ทําใหความยาวคลนื่ ลดลง
คร่ึงหนึง่ จงหาอตั ราสวนของอัตราเรว็ ของคล่นื ในนํ้าลึกกับอัตราเร็วของคลน่ื ในน้ําตนื้
1. 0.5 2. 1.0 3. 2.0 4. 4.0

49. คลื่นนํา้ มอี ัตราเรว็ ในนํา้ ลึกและในน้าํ ตื้นเปน 20 ซม./วินาที และ 16 ซม./วนิ าที จงหาอตั รา
สว นของ sine ของมมุ ตกกระทบตอ sine ของมุมหักเห เมือ่ คลน่ื เคล่อื นทีจ่ ากนํ้าลกึ สูน า้ํ ตืน้
1. 45 2. 45 3. 32 4. 23

26

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล

50. ถาความเร็วคล่ืนในตวั กลาง x เปน 8 เมตร/วนิ าที เมือ่ ผานเขาไปในตัวกลาง y ความเร็ว

คลน่ื เปลย่ี นเปน 10 เมตร/วินาที ดชั นีหักเหของตัวกลาง y เทียบกับตวั กลาง x เปนเทา ใด

1. 0 2. 0.8 3. 1.8 4. 2.7

51. ถา คลื่นเคลอ่ื นจากบริเวณน้ําตื้นมีความยาวคลนื่ 45 เซนตเิ มตร ไปสูนาํ้ ลกึ ความยาวคลนื่

เปลย่ี นเปน 60 เซนตเิ มตร จงหาดชั นหี กั เหของตัวกลางนํา้ ลกึ เทยี บกับตวั กลางนํา้ ตนื้

1. 0 2. 0.75 3. 1.82 4. 2.45

52. แสงเคลื่อนทจี่ ากอากาศสผู วิ นํา้ ทาํ มุม 37o กบั ผิวนํ้า จงหาคา ของมุมหักเหทเ่ี กิดขน้ึ ในนา้ํ วา
มีคา กีอ่ งศา กําหนดดรรชนีหักเหของนํา้ เทยี บกบั อากาศ = 43 , sin37o= 53 , sin53o= 45
1. 0 2. 37 3. 1.82 4. 150

27

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล

53. คลืน่ น้าํ ในถาดคล่นื เคล่ือนทีจ่ ากบรเิ วณนา้ํ ลึกไปสบู ริเวณน้ําต้ืนโดยมีมุมตกกระทบ 45o และ

มุมหกั เห 30o ถาระยะหา งของหนา คลน่ื หักเหที่ติดกนั วัดได 2 2 เซนตเิ มตร และแหลง

กาํ เนิดคล่นื มคี วามถี่ 20 เฮิรตซ จงหาอัตราเรว็ คลื่นตกกระทบ

1. 75 cm/s 2. 70 cm/s 3. 85 cm/s 4. 80 cm/s

54. จากรูปแสดงหนาคลน่ื ตกกระทบ และหนาคล่นื หกั เหของคลน่ื ผิวนํา้ ท่ีเคลอ่ื นท่จี ากเขตนาํ้ ลึก

ไปยงั เขตน้ําต้ืนเมื่อ กข คอื เสนรอยตอระหวางนาํ้ ลึกและน้ําตื้น จงหาอัตราสว นความเร็วของ

คล่ืนในนาํ้ ลึกตอความเร็ว บริเวณนา้ํ ลึก ข
ของคล่นื ในนํา้ ตื้น
บริเวณน้าํ ตืน้
1. sin 60o / sin 35o
2. sin 35o / sin 60o 55o 30o
3. sin 55o / sin 30o ก
4. sin 30o / sin 55o

28

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลืน่ กล

55. คลืน่ นาํ้ เคล่ือนทผี่ านบริเวณทมี่ คี วามลึกตางกันเกิดปรากฏการณดังรปู บริเวณ ก หนา คล่ืน

อยูหา งกนั 12 เซนติเมตร ในบรเิ วณ ข คล่นื มคี วามเร็ว 6 2 เซนติเมตรตอ วนิ าที ถา

ตน กําเนิดคลนื่ มาจากบริเวณ ก ความถี่

ของตน กําเนิดคล่นื มีคา เทา กบั ขอ ใด

1. 4233 รอบตอ วินาที 12 ซม. 60o
2. รอบตอวินาที 45o
ก
3. 123 รอบตอวินาที ข
4. 13 รอบตอ วินาที

9.4.3 การแทรกสอดคลืน่

คลนื่  คล่ืน 
คล่นื รวม

คล่ืน  คล่ืน 

A3 N3A2 บแัพNน2วปAฏ1บิ พั บNพั 1แนวAป0ฏบิ Nัพบ1ัพ แAนว1ปฏNบบิ 2พั พั A2 A3 คลนื่ รวม

คลื่น  คลน่ื 
คลนื่ รวม
*S1 *S2

29

ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล

ถาเราใหแ หลงกาํ เนิดคลน่ื อาพันธ (แหลงกําเนิดคล่ืน 2 แหลง ที่ใหคล่ืนท่ีมีความถี่และ

เฟสตรงกนั ตลอด ) วางอยหู า งกันในระยะทพี่ อเหมาะ แลว สรางคลื่นพรอมๆ กัน จะพบวาคลื่น

ที่เกิดขึ้นทั้งสองจะเกิดการแทรกสอดกัน โดยจะมีแนวบางแนวท่ีคลื่นท้ังสองจะมาเสริมกัน

โดยคลนื่ ทั้งสองอาจนําสันคล่ืนมารวมกัน จะทําใหคลื่นรวมมีแอมปลิจูดสูงข้ึนกวาเดิม หรือ

คลน่ื ทั้งสองอาจนําทองคลื่นมารวมกัน จะทําใหคลื่นรวมมีแอมปลิจูดลึกลงกวาเดิม ลักษณะ

เชน นีจ้ ะทาํ ใหต ลอดแนวดังกลาวคลน่ื นาํ้ จะกระเพอื่ มขนึ้ ลงอยา งแรง แนวท่ีคลื่นมีการเสริมกัน

เชนน้ีเรยี ก แนวปฎบิ ัพ (Antinode , A) ซงึ่ จะมีอยหู ลายแนวกระจายออกไปท้ังทางดานซายและ

ดานขวาอยางสมมาตรกัน แนวปฏิบัพทอี่ ยูต รงกลางเราจะเรียกเปนปฏิบพั ที่ 0 ( A0) ถดั ออกไป
จะเรียกแนวปฏิบัพที่ 1 ( A1) , 2 ( A2) , 3 ( A3) , .... ไปเร่อื ยๆ ทัง้ ดานซายและดา นดังรปู

นอกจากนแ้ี ลว ยงั จะมแี นวบางแนวทีค่ ลื่นทงั้ สองจะมาหกั ลางกัน โดยคล่ืนหน่ึงจะนําสัน

คล่นื มารวมกบั ทองคล่ืนของอีกคลืน่ หน่งึ คลืน่ รวมของคล่นื ท้งั สองจะมลี กั ษณะราบเรียบ (ผิวนํา้

จะคอ นขางนิ่ง ) แนวหักลางน้ีจะเรียกแนวบัพ (Node , N) แนวบัพจะแทรกอยูระหวางกลาง

แนวปฏบิ พั เสมอ แนวบัพแรกที่อยูถดั จากแนวปฏิบพั กลาง ( A0 ) จะเรยี กแนวบพั ที่ 1 ( N1) ถัด
ออกไปจะเรียกแนวบัพที่ 2 ( N2) , 3 (N3) , ….. ไปเรื่อยๆ ทั้งทางดานซา ยและดา นขวาดังรูป
nA=00 n=1 n=2
สูตรที่ใชคํานวณเกีย่ วกับการแทรกสอดคลืน่ A2 A1 P A1 A2
สําหรับแนวปฎิบัพลําดบั ที่ n (An) A3

S1P – S2P = n 
d sin  = n 

เม่ือ P คือจดุ ซึ่งอยูบ นแนวปฎิบพั ลําดับท่ี n ( An ) xS1 xS2
S1 คือจุดเกิดคล่ืนลูกที่ 1 xS2
S2 คอื จุดเกดิ คลน่ื ลกู ท่ี 2 n=3 n=2 n=1 A0
A2 A1
S1P คือระยะจาก S1 ถึง P A3

S2P คือระยะจาก S2 ถึง P
 คอื ความยาวคลืน่ 

n คือลาํ ดับทข่ี องปฎิบัพน้ัน
xS1
d คอื ระยะหา งจาก S1 ถึง S2 d
 คือมมุ ท่ีวัดจาก A0 ถงึ An

30

ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลนื่ กล

สําหรับแนวบพั ลาํ ดับท่ี n (Nn)

S1P – S2P= n – 12  
d sin = n – 12  

เมือ่ P คือจดุ ซ่ึงอยูบนแนวบัพลําดับท่ี n ( Nn )
S1P คอื ระยะจาก S1 ถงึ P S2P คอื ระยะจาก S2 ถงึ P
 คอื ความยาวคลืน่ (m) n คือลาํ ดบั ที่ของบพั นน้ั

d คือระยะหา งจาก S1 ถงึ S2  คือมุมที่วัดจาก A0 ถึง Nn

56. คลน่ื รวมซึ่งเกิดจากการแทรกสอดของคล่นื สองขบวนทม่ี แี อมปลิจูดความถ่ี ความยาวคลืน่

และ เฟสเทา กนั ทจ่ี ดุ ที่อยูบนแนวปฎิบพั จะมีลกั ษณะดังนี้

1. แอมปลจิ ดู และความถี่เปน สองเทาของคลนื่ เดิม

2. แอมปลจิ ดู เทา เดมิ แตมีความถีเ่ พิม่ ข้นึ เปนสองเทา

3. ความถเ่ี ทา เดิม แตมีแอมปลิจดู เพิม่ ขนึ้ เปนสองเทา

4. ความถเ่ี ทา เดมิ แตม แี อมปลจิ ูดเปนศนู ย

57. เมื่อคล่ืนสองคล่นื เคลื่อนทม่ี ารวมกันแลว เกิดการแทรกสอดแบบหักลางกันแสดงวา
1. ผลตา งทางเดนิ ของคลน่ื ทัง้ สองเปน จาํ นวนเต็มของความยาวคลื่น
2. ผลตางมุมเฟสของคลน่ื ทงั้ สองเทากบั 0 องศา
3. ผลตา งของมมุ เฟสของคลน่ื ทง้ั สองเทากบั 180 องศา
4. ผลตางของมมุ เฟสของคลน่ื ท้งั สองเทากบั 360 องศา

31

ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่ืนกล

58. คลื่นชนดิ หนึ่ง เม่ือเกิดการแทรกสอดจะเกิดแนวดังรูป A1
P A2
ก. คล่ืนน้มี ีความยาวคลืน่ เทาใด A0 1 เมตร
S2
ข. ถา คล่นื นี้มีความถี่ 100 เฮริ ตซ จะมีความเร็วเทาใด

1. ก. 2 เมตร ข. 250 เมตร/วนิ าที 5 เมตร
2. ก. 2 เมตร ข. 200 เมตร/วินาที S1
3. ก. 4 เมตร ข. 250 เมตร/วินาที
4. ก. 4 เมตร ข. 200 เมตร/วนิ าที

59. คล่นื ชนดิ หนึ่งเม่ือเกิดการแทรกสอดแนวปฏบิ พั ที่ 2 เอยี งทํามมุ จากแนวกลาง 30o หาก

แหลง กําเนดิ คลื่นทั้งสองอยหู างกัน 8 เมตร

ก. ความยาวคล่ืนนีม้ ีคาเทา ใด

ข. หากคล่ืนนีม้ ีความเรว็ 300 เมตร/วนิ าที จะมีความถีเ่ ทาใด

1. ก. 2 เมตร , ข. 150 Hz 2. ก. 2 เมตร , ข. 300 Hz

3. ก. 7 เมตร , ข. 300 Hz 4. ก. 7 เมตร , ข. 150 Hz

32

ติวสบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่ืนกล

60. แหลงกําเนิดคลนื่ อาพันธเ ฟสตรงกนั 2 อนั วางหางกัน 6 เซนตเิ มตร ความเร็วคลื่น 40

เซนตเิ มตร/วินาที ขณะน้นั คลืน่ มีความถี่ 20 เฮริ ตซ จงหาวา แนวปฏิบพั ท่ี 3 จะเบนออกจาก

แนวกลางเทาไร

1. 30o 2. 53o 3. 60o 4. 90o

61. จากรูป แสดงภาพการแทรกสอดของคลืน่ A0 A1 N2 A2

ผิวนาํ้ ทเ่ี กิดจากแหลงกาํ เนิดอาพนั ธ S1 *s1 *s2
และ S2 มี P เปนจุดบนเสนบพั ถา S1P 3. 5 Hz 4. 7.5 Hz
เทา กับ 10 เซนติ เมตร และ S2P เทา กับ
7 เซนติเมตร ถาอัตราเรว็ ของคลื่นทั้ง

สองเทา กบั 30 เซนตเิ มตรตอ วนิ าที แหลง

กําเนิดทง้ั สองมคี วามถีเ่ ทาใด d

1. 3 Hz 2. 8 Hz

33

ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่นื กล

62(แนว En) จากรปู เปน ภาพการแทรกสอดของ ปฏบิ พั
บพั
คลืน่ ผวิ น้ําจากแหลงกาํ เนิดอาพันธ S1 และ S2 P
โดยมี P เปนจดุ ใดๆ บนแนวเสนบพั
S2
S1P = 19 เซนติเมตร S2P = 10 เซนติเมตร 4. 15.0 Hz
ถา อตั ราเรว็ ของคลน่ื ทงั้ สองเทา กบั 60 เซนติ-

เมตรตอ วินาที แหลงกําเนิดคลืน่ ท้ังสองมคี วามถี่ S1
กเ่ี ฮิรตซ

1. 7.5 Hz 2. 10.0 Hz 3. 12.5 Hz

63. จดุ P อยูห า งจาก S1 และ S2 ซ่งึ เปน แหลง กําเนิดอาพันธมเี ฟสตรงกนั ใหกาํ เนิดคลื่นความ
ยาวคลน่ื 3 ซม. จุด P อยูหางจาก S1 เปนระยะ 6 ซม. และจะอยูหา งจาก S2 เทาไร ถา
จดุ P เปน ตําแหนง บนแนวบพั เสน แรกถัดจากเสน กลาง

1. 1.5 ซม. 2. 3.0 ซม. 3. 4.5 ซม. 4. 6.0 ซม.

34

ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลืน่ กล

64. แหลง กาํ เนดิ คลน่ื นา้ํ สรางคล่ืนน้ําที่สองตาํ แหนง C
B
A และ B มีความยาวคลน่ื 1.5 เซนตเิ มตร และ
4. 6 cm
ไดแ นวของเสน ปฏบิ พั ดังแสดงในรูป อยาก

ทราบวา AC และ BC มีความยาวตา งกนั เทาใด A

1. 1.5 cm 2. 3 cm 3. 4.5 cm

65(แนว มช) ถา S1 และ S2 เปน แหลงกําเนดิ คล่นื ซ่ึงมีความถ่เี ทากัน และเฟสตรงกันอยูหาง
8.0 เซนตเิ มตร ถาความยาวคล่นื เทา กับ 4.0 เซนตเิ มตร จะเกิดจดุ บัพก่จี ุดบนเสน ตรง S1S2
1. 0.1 2. 2 3. 3 4. 4

66. S1 , S2 เปน แหลง กาํ เนดิ คล่นื นํา้ อยหู า งกัน 16 เซนติเมตร ใหคลื่นเฟสตรงกัน มคี วามถ่ี

และแอมพลจิ ดู เทา กบั ความยาวคลน่ื 4 เซนติเมตร จาก S1 ถงึ S2 จะมแี นวปฏิบัพกี่แนว
1. 4 แนว 2. 5 แนว 3. 8 แนว 4. 9 แนว

35

ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลน่ื กล

67. S1 และ S2 เปนแหลงกําเนิดอาพนั ธส องแหลง ทท่ี ําใหเกดิ คลืน่ ผิวนาํ้ ทมี่ ีความถ่ีเทากนั และ
อยูหางกัน 6 เซนติเมตร พบวาบนเสน ตรงท่ีตอระหวา งแหลง กาํ เนิดทงั้ สองมีบัพ 6 บัพ

ถา Q เปน จดุ ในแนวปฏบิ ัพท่ี 2 นับจากปฏบิ พั กลาง จุด Q จะอยูห างจาก S1 และ S2
เปน ระยะตางกันกี่เซนติเมตร

68(แนว En) แหลงกําเนิดคล่ืนน้ําอาพันธใ หห นา คลืน่ วงกลมสองแหลง อยูหางกนั 10 เซนติเมตร

มคี วามยาวคลืน่ 2 เซนติเมตร ท่ีตาํ แหนง หน่งึ หา งจากแหลง กําเนดิ คลนื่ ท้งั สองเปนระยะ 15

เซนตเิ มตร และ 6 เซนติเมตร ตามลาํ ดับ 6 cm P
จะอยบู นแนวบัพหรอื ปฎิบพั ทเ่ี ทาใด นับ S1

จากแนวกลาง 2. บัพท่ี 4 10 cm 15 cm
1. ปฎิบัพที่ 4 4. บพั ที่ 5 S2
3. ปฎิบัพที่ 5

69. แหลง กาํ เนดิ คลืน่ วงกลมสองแหลง หา งกนั 6 เซนติเมตร สรางคลนื่ ทม่ี ีความถเี่ ทากนั และมี

ความยาวคลื่นเปน 3 เซนตเิ มตร ตําแหนงทจี่ ะเกิดการแทรกสอดเปนจุดบัพน้นั คอื ตาํ แหนง

ที่หางจากแหลง กาํ เนดิ ทงั้ สองเปน ระยะ

1. 10 และ 20.5 เซนติเมตร 2. 12 และ 15 เซนตเิ มตร

3. 16 และ 23 เซนตเิ มตร 4. 20.5 และ 29.5 เซนติเมตร

36

ติวสบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คลื่นกล

70. กําหนดแผนก้นั AB เปนตัวสะทอ นคลนื่ นาํ้ จาก S ซงึ่ หา งจากแผน AB 6 ซม. และจดุ R

เปน จุดที่ อยูหางจาก S เปน ระยะ 16 ซม. ดังรปู ถา S ใหค ล่ืนท่มี คี วามยาวคลืน่ 2 ซม.

อยากทราบวาจุด R จะเกิดการแทรกสอดอยา งไร A B
1. เปน จดุ ปฏบิ พั 6 cm
2. เปนจดุ บัพ

3. เกิดแทรกสอดแตไมใชท ง้ั บพั และปฏบิ พั S 16 cm R
4. ไมเ กิดการแทรกสอด

9.4.4 การเล้ียวเบนของคล่ืน
ถาเรานําแผนทีม่ ีชองแคบๆ ไปกน้ั หนา คลื่นไว จะพบวา

เมอ่ื คล่ืนเขา ไปตกกระทบแผน กัน้ แลว คลืน่ สว นหนง่ึ จะลอด
ชองน้นั ออกไปได คลื่นสวนทล่ี อดออกไปนน้ั จะสามารถสรา ง
คล่ืนลกู ใหมห ลงั แผนก้ันดงั รูป คลื่นลกู ใหมที่เกิดขนึ้ น้ันจะ s
สามารถกระจายเลยี้ วออมไปทางดานซายและขวาของชองแคบ
ได ปรากฏการณน ้ีจึงเรยี กเปน การเลีย้ วเบนไดของคลื่น

การเลยี้ วเบนไดของคล่ืน จะเปน ไปตามหลักของฮอยเกนส ซ่ึงกลาววา “ ทุก ๆ จดุ บน
หนาคล่ืน สามารถประพฤติตัวเปนแหลง กําเนิดคล่นื ใหมได ”

71. หลกั ของฮอยเกนสใชอธบิ ายปรากฏการณใ ด
1. การเลี้ยวเบน 2. การแทรกสอด 3. การเปล่ียนเฟส 4. การหักเห

37

ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 9 คล่ืนกล

9.5 คลน่ื นงิ่

ถานําเชือกเสน หนึ่งมดั ตดิ เสาใหแ นน แลวดงึ ปลายอีกขางหนึ่งใหต งึ พอสมควร จากนั้นทํา

การสะบัดใหเกิดคลน่ื ตอ เนอ่ื งพงุ ไปกระทบเสา คล่นื ท่เี ขา กระทบเสาจะสามารถจะสะทอนกลับ

ออกมาจากเสาได จากน้นั คลืน่ ท่เี ขา และคลื่นที่สะทอ นออกมาน้ีจะเกดิ การแทรกสอดกนั ทาํ ให

เชือกที่บางจดุ มีการสั่นขนึ้ ลงอยางแรงกวาปกติ เรียกจุดที่ส่ันสะเทือนแรงนี้วา แนวปฎิบัพ (A)

และจะมีบางจดุ ไมสั่นขึน้ หรือลงเลย เราเรยี กจุดทีไ่ มม ีการส่นั สะเทอื นน้ีวา แนวบพั (N)

และเนื่องจากจุดที่สั่นและไมส่ันดังกลาว จะส่ันหรือไมส่ันอยูที่เดิมตลอดเวลา

ปรากฏการณน จ้ี ึงเรยี กเปน การเกดิ คลื่นน่ิง เคลื่อนเขา λ2
ควรทราบ
1) คลืน่ น่ิงจะเกดิ ไดก็ตอเมอื่ มีคลื่น 2 คลนื่ A AA
NN

ซึ่งมีความถี่ ความยาวคลืน่ แอมพลิจดู เทา กัน แต

เคล่ือนท่ีสวนทางกันเขามาแทรกสอดกันเทา น้ัน เคลอื่ นออก λ4

2) แนวปฏบิ พั (A) 2 แนวท่อี ยูถัดกัน จะหา งกัน = 2

แนวบัพ ( N ) 2 แนวท่ีอยถู ัดกนั จะหา งกัน = 2

แนวปฏิบพั (A) และแนวบัพ ( N ) ทีอ่ ยูถ ดั กัน จะหางกัน = 4
3) จาํ นวนแนวปฏิบัพ (A ) หรอื จาํ นวน Loop ของคล่นื นิ่งท่เี กิดข้ึน จะหาไดจาก

n = 2L



เมื่อ L คือความยาวของเชือกท้ังหมด (เมตร)

 คือความยาวคลื่น (เมตร)

n คือจาํ นวนแนวปฏบิ พั หรอื จํานวน Loop ของคลน่ื นิ่งทีเ่ กดิ

4) ความถี่ของคลืน่ จะหาไดจาก
f = 2n Lv

เมื่อ f คือความถี่คลืน่ นง่ิ ( เฮิรตซ ) v คอื ความเร็วคลน่ื นง่ิ (เมตร/วินาท)ี

L คือความยาวของเชือก (เมตร)  คือความยาวคลน่ื (เมตร)

n คอื จํานวนแนวปฏิบพั หรอื จาํ นวน Loop ของคลืน่ นิ่งทเ่ี กดิ

38

ตวิ สบายฟส ิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คล่ืนกล

72. คณุ สมบัติหรอื ปรากฏการณ ขอ ใดที่ใชอธบิ ายการเกิดคลนื่ นิง่

1. การแทรกสอด 2. การรวมกนั ไดข องคล่นื

3. แหลง กําเนดิ อาพนั ธ 4. ถกู ทั้ง (1) , (2) และ (3)

73. ในการทดลองคลนื่ นิ่งบนเสน เชอื ก ถาความถ่ีของคลนื่ น่ิงเปน 475 เฮริ ตซ และอตั ราเรว็
ของคลื่นในเสน เชือกเทากบั 380 เมตรตอวนิ าที ตาํ แหนง บพั สองตําแหนง ที่อยูถดั กันจะหาง
กันเทาใด
1. 0.4 2. 2.0 3. 3.5 4. 4.2

74(แนว มช) คลน่ื นงิ่ เปน คลน่ื ที่เกิดจากการแทรกสอดกันของคลนื่ สองขบวนที่เหมอื นกันทกุ ประ

การแตเคลื่อนท่สี วนทางกัน ถาคลนื่ นิง่ ทีเ่ กิดขึน้ มีตําแหนง บัพและปฎิบัพอยูหา งกัน1.0

เมตร คลื่นทีม่ าแทรกสอดกนั น้จี ะตองมีความยาวคลืน่ กี่เมตร

1. 1.0 2. 2.0 3. 3.0 4. 4.0

75(แนว En) จากรูปเปนคล่นื น่ิงในเสน เชือกท่ีมีปลาย 90 cm
4. 800 Hz
ทงั้ สองยดึ แนน ไว ถาเสน เชอื กยาว 1.2 เมตร

และความเรว็ คลืน่ ในเสน เชอื กขณะนน้ั เทากับ 240

เมตรตอวนิ าที จงหาความถ่คี ลน่ื

1. 200 Hz 2. 300 Hz 3. 400 Hz

39

ตวิ สบายฟสิกส เลม 3 http://www.pec9.com บทท่ี 9 คลื่นกล

76. เชอื กเสนหนึ่ง ปลายขา งหนงึ่ ถกู ตรึงแนน ปลายอกี ขางหน่ึงตดิ กับตัวส่นั สะเทอื น สัน่ ดวย

ความถ่ี 30 เฮิรตซ ปรากฏวาเกดิ คลน่ื น่ิงพอดี 3 Loop ถาใชเ ชอื กยาว 1.5 เมตร จงหา

อตั ราเร็วคลน่ื ในเสน เชอื กในหนวย เมตร/วินาที

1. 15 2. 30 3. 45 4. 60



40