Kumpulan-Rumus-Matematika-SMP

Download update kumpulan materi dan soal beserta idschool.net

Kumpulan RpuemmubsahMaastaenmlaaintinkyaa SdiMidP/sMcThsool.net

kUMPULANLENGKAP!!!
MRautmeumsatikaG G GGDileMnagtekBreiaSrdpeRasuiusC:amaorpiuknkeastimsnotdibr-hKkaiaknisTsho“iKaSKausPulLjaidran2IianKk0tnu1it”a6leuprmbma2ar0tue13ri

1
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

DAFTAR ISI

idschool.netBilangan 3

Persamaan Linear 9

Persamaan Kuadrat 13

Perbandingan 18

Kesebangunan dan Kekongruenan 23

Himpunan 28

Relasi dan Fungsi 33

Teorema Pythagoras 36

Persamaan Garis Lurus 39

Garis dan Sudut 46

Segitiga 53

Segiempat 56

Lingkaran 59

Bangun Ruang 70

Aritmetika Sosial 79

Barisan Bilangan 85

Statistika dan Peluang 93

2
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±BILANGAN

1. Operasi pada Bilangan Bulatidschool.net

Operator pada bilangan bulat meliputi:
a. penjumlahan (+) c. perkalian (×)
b. pengurangan (−) d. pembagian (:)

2. Sifat-Sifat Bilangan Bulat

a. Penjumlahan

- Tertutup: (a + b) = c

- Komutatif: (a + b) = (b + a)

- Asosiatif: (a + b) + c = a + (b + c)

- Identitas: a + 0 = 0 + a = a

b. Pengurangan

Lawan dari penjumlahan: a – b = a + (−b)

c. Perkalian

- Tertutup: a × b = c

- Komutatif: a × b = b × a

- Asosiatif: a × (b × c) = (a × b) × c

- Distributif: a(b ± c) = ab ± ac

- Identitas: a ×1=1× a = a

d. Pembagian a ÷ b = a × 1
Lawan perkalian: b

3
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

3. Operasi Hitung pada Pecahan

a. a m = a ×n+ m idschool.net
n n

b. a ± c =a b± c
b b

c. =ba ± dc ad ± cb , b,d ≠ 0
bd

d. ba=× dc ac , b,d ≠ 0
bd

e. a ÷ c = a × d = ad , b,c ≠ 0
b d b c bc

4. Bilangan Berpangkat

Sifat-sifat operasi pada bilangan pangkat:
a. am × an = am + n e. n
b. am ÷ an = am − n  a  = an
 b  bn


c. (a × b)n = an × bn f. a−n = 1
d. (am)n = am × n an

4
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

5. Bentuk Akar

Sifat-sifat operasi bentuk akar:
idschool.net
1. n aa××saaeb××anaay××ak....n.. ××aa ==aa
1. n

m aann sebannyak n
m
22.. = amn
= 1am

3. n a = an1
3. n a = an1

44.. n aaaa==++aamm221 a ==((nn ++ mm)) a
5. n a a a
5. a
6. × b = a × b
6. aa22× b = a × b
77.. bb ==aa bb
×
×



KLIK!

a a ba b Contoh:
b= b× b =b
3 = 3 2
2 2

5
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

27
idschool.net
1. Bentuk sederhana dari 38 × 2712 adalah ....

31

92 × 812

A. 27 C. 1

9

B. 1 D. 1
27
3

Pembahasan:

27 332=28×23××333×41×7221 3=382 3××333×2172 32 + 7
8 4
3=83× 27112
92 × 812 33+2

= 3 2 + =7−5 2+14−40 −24 3=−3 1
8 27
4 3 8= 3 =8

♪♪ Jawaban: D

2. SOAL SETARA TINGKAT UN 7
Bilangan yang senilai dengan 7− 3

adalah ....

( )7 7 + 3 ( )7 7 + 3

A. 4 C. 10

7( 7 + 3) 7( 7 − 3)

B. 2 D. 4

6
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Pembahasan:

7 7idschool.net3×7+3
=7 − 3 7− 7+ 3

7( 7 + 3)
= ( 7 − 3)( 7 + 3)

7( 7 + 3)

=4
♪♪ Jawaban: A

3. SOAL SETARA TINGKAT UN
Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban

benar diberi nilai 4, salah diberi nilai –2, dan
tidak dijawab diberi nilai –1. Dari 40 soal yang
diberikan, Rini berhasil menjawab benar 30
dan salah 6. Skor yang diperoleh Rini adalah
....

A. 114
B. 110
C. 108
D. 104

Pembahasan:
Jawaban Rini: Benar = 30
Salah = 6
Tidak dijawab = 40 – 30 – 6 = 4

7
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Skor Rin=i (30 × 4) + (6 × −2) + (4 × −1)

= 120 −12 − 4= 104

♪♪ Jawaban: D
idschool.net
4. Hasil dari 3 12 + 2 3 adalah ....

A. 8 15 C. 8 3

B. 5 15 D. 5 3

Pembahasan:

3 12 + 2 3= 3 4 × 3 + 2 3

( )= 3 4 × 3 + 2 3
( )= 3×2× 3 + 2 3

= 6 3+2 3
=8 3

♪♪ Jawaban: C

8
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

±±PERSAMAAN LINEAR

1. Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel

ÖÖ Variabel adalah suatu lambang huruf yang
merepresentasikan satu atau beberapa
bilangan.

ÖÖ Koefisien adalah faktor bilangan dari suku
pada bentuk aljabar.

ÖÖ Contoh: persamaan 2x + 5 = 15
Keterangan: x = variabel
2 = koefisien
5 dan 15 = konstanta

ÖÖ Ciri-ciri persamaan linear menggunakan
tanda operasi =.

ÖÖ Ciri-ciripertidaksamaanlinearmenggunakan
tanda operasi <, ≤, >, atau ≥ .

2. Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV)

ÖÖ Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) terdiri dari dua persamaan yang
mempunyai dua variabel.

ÖÖ Solusi dari SPLDV memenuhi semua
persamaan dalam sebuah sistem tersebut.

9
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Contoh SPLDV:

2x + 3y =14
idschool.net
 x + 5y =14

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
2x − 2 = 14!
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

Pembahasan:

2x − 2 = 14

2x = 14 + 2

2x = 16

x = 16 = 8
2


♪♪ Jawaban: A

2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
−8x − 20 ≤ 4 adalah ....
A. x < 3 C. x > 3
B. x ≤ 3 D. x ≥ 3

10
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Pembahasan:

−8x − 20 ≤ 4 idschool.net

−8x ≤ 24

x ≥ 24 → x ≥ −3
−8


♪♪ Jawaban: D
3. SOAL SETARA TINGKAT UN

Seorang tukang parkir mendapat uang

sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan

5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil

dan 2 buah motor ia mendapat Rp18.000,00.

Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak

uang parkir yang ia peroleh adalah ....

A. Rp135.000,00 C. Rp110.000,00

B. Rp115.000,00 D. Rp100.000,00

Pembahasan: ....(1)
Misalkan: Tarif parkir per mobil = x ....(2)
Tarif parkir per motor = y
Diperoleh model matematika:
3x + 5y = 17.000
4x + 2y = 18.000

11
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

Eliminasi x untuk mendapatkan nilai y.
3x + 5=y 17.000 ×4 12x + 20=y 68.000
4x + 2=y 18.000 ×3 12x + 6=y 54.000

−

14y=14.000
y=1.000
Substitusi nilai y = 1.000 pada persamaan (1)
untuk mendapatkan nilai x.

3x + 5y =17.000
3x + 5(1.000) =17.000

3x + 5.000 =17.000
=3x 17.000 − 5.000
3x = 12.000
=x 1=2.3000 4.000

Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak
uang parkir yang diperoleh adalah
20 × Rp4.000,00 + 30 × Rp1.000,00
= Rp80.000,00 + Rp30.000,00 = Rp110.000,00

♪♪ Jawaban: C

12
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

±±PERSAMAAN
KUADRAT

1. Bentuk umum

Persamaan kuadrat memiliki variabel
dengan pangkat 2 (dua).
Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax2 + bx + c = 0

KLIK!
∗ a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
∗ a2 – 2ab +b2 = (a – b)2
∗ a2 – b2 = (a– b)(a + b)

2. Solusi dari suatu nilai persamaan
kuadrat

ÖÖ Pemfaktoran
Untuk nilai a = 1
Contoh:
Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat
x2 – 2x – 3 =0 adalah ....

13
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Penyelesaian:

Cari dua bilangan:
idschool.net
jika (+) dijumlahkan b, yaitu –2

jika (×) dikalikan a × c, yaitu 1 × –3 = –3

Bilangan tersebut adalah –3 dan 1.

Sehingga x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 1)= 0

diperoleh nilai x – 3 = 0 → x = 3

x + 1 = 0 → x = –1

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 3

atau x = –1.

Untuk nilai a ≠ 1
Nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat
2x2 + x –3 = 0 adalah ....
Penyelesaian:
Cari dua bilangan:
jika (+) dijumlahkan b, yaitu 1
jika (×) dikalikan a × c, yaitu 2 × –3 = –6
Bilangan tersebut adalah –2 dan 3.
Langkah selanjutnya adalah sebagai
berikut.

2x2 + x − 3 =0
2x2 − 2x + 3x − 3 =0
2x(x −1) + 3(x −1) =0
(2x + 3)(x −1) =0

14
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

diperoleh nilai 2x + 3 =0 → 2x =−3

xidschool.net=−3
2

atau x −1= 0 → x = 1

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah

x =− 23 atau x =1.

ÖÖ Melengkapkan kuadrat sempurna
Langkah-langkah menyelesaikan
persamaan kuadrat dengan metode
melengkapnkan persamaan kuadrat.
a. Tempatkan suku yang mengandung
variabel di ruas kiri.
b. Tempatkan suku yang mengandung
konstanta di ruas kanan.
c. Ubahlah koefisien x² menjadi 1.
d. Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat
dari setengah koefisien x.
Contoh:
Nilai dari x yang memenuhi persamaan
x2 – 2x – 3 = 0 adalah ....

15
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Penyelesaian: diperoleh x – 1 = –2
idschool.net
x2 − 2x − 3 =0 x = –1
x2 − 2x =3
atau x – 1 = 2
x2 − 2x +1= 3 +1
(x −1)2 =4 x=3

x −1= 4
x −1=±2
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = –1
atau x = 3.

ÖÖ Rumus abc

x12 = −b ± b2 − 4ac
2a

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan pernyataan berikut!

i. 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3)
ii. 2x2 + x – 3 = (2x – 3)(x + 1)
iii. x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2)
iv. x2 + 4x – 5 = (x – 5)(x + 1)
Pernyataan yang benar adalah ....

A. i dan ii C. i dan iii

B. ii dan iii D. ii dan iv

16
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Pembahasan:

i. 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3) BENAR
idschool.net
(2x + 3)(2x – 3) = 4x2 – 6x + 6x – 9 = 4x2 – 9

ii. 2x2 + x – 3 = (2x – 3)(x + 1) SALAH

(2x – 3)(x + 1) = 2x2 + 2x – 3x – 3

= 2x2 – x – 3

iii. x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) BENAR

(x + 3)(x – 2) = x2 – 2x + 3x – 6

= x2 + x – 6

iv. x2 + 4x – 5 = (x – 5)(x + 1) SALAH

(x – 5)(x + 1) = x2 + x – 5x – 5

= x2 – 4x – 5

Jadi, pernyataan yang benar adalah i dan iii.

♪♪ Jawaban: C

17
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±PERBANDINGAN

1. Perbandingan Senilaiidschool.net

ÖÖ Dua buah bilangan dikatakan memiliki
perbandingan senilai jika saat
perbandingan bilangan pertama naik
maka perbandingan bilangan kedua juga
naik, dan sebaliknya.

Komponen I Komponen II
a c

naik turun naik turun

bd

ÖÖ Rumus umum perbandingan senilai.

a =dc ⇔ ad =bc
b

2. Perbandingan Berbalik Nilai

ÖÖ Dua buah bilangan dikatakan memiliki
perbandingan berbalik nilai jika saat
perbandingan bilangan pertama turun

18
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

maka perbandingan bilangan kedua naik,
dan sebaliknya.

Komponen I idschool.netKomponen II
a c

turun naik naik turun

b d

ÖÖ Rumus umum perbandingan berbalik nilai
adalah sebaga berikut.

a d ⇔ ac =bd
b =c

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Seorang peternak sapi membeli 10 karung
rumput untuk persediaan makan ternaknya
selama 2 hari. Jika suatu hari ia membeli 15
karung rumput, maka persediaan makan
untuk ternak akan cukup untuk ... hari.

A. 8 orang C. 5 orang

B. 6 orang D. 3 orang

19
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Pembahasan:
ÖÖ K asus di atas merupakan perbandingan

senilai.
idschool.net
Persediaan rumput Hari
(karung)

10 2

15 x

maka,

10 = 2
15 x

10x = 30

=x 13=00 3 hari

♪♪ Jawaban: D

2. SOAL SETARA TINGKAT UN

Untuk membangun sebuah gedung
pertemuan, seorang pemborong
memperkirakan dapat menyelesaikan
selama 40 hari dengan 30 orang pekerja.
Setelah 25 hari, pekerjaan itu terhenti selama
5 hari karena cuaca buruk. Untuk dapat
menyelesaikan pekerjaan itu tepat pada
waktunya, maka banyaknya pekerja yang
harus ditambah adalah ....

A. 15 orang C. 8 orang

B. 10 orang D. 5 orang

20
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTsidschool.net

Pembahasan:
ÖÖ Waktu yang tersisa sesuai rencana

= 40 − 25 = 15 hari
Jumlah pekerja = 30
ÖÖ Waktu yang tersisa setelah cuaca buruk
= 40 − 25 − 5 = 10 hari
Jumlah pekerja tambahan = x

Hari Jumlah pekerja
15 30
10 30 + x

ÖÖ Kasus pada soal ini merupakan contoh
soal perbandingan berbalik nilai.
maka

15 = 30 + x
10 30

15× 3=0 10(30 + x)
4=50 300 +10x

1=0x 450 − 300

10x = 150

=x 11=500 15 peker ja

♪♪ Jawaban: A

21
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

3. SOAL SETARA TINGKAT UNidschool.net
Pekerjaan membangun sebuah warung

dapat diselesaikan oleh Pak Zulkifli dalam
30 hari, sementara Pak Sahlan dapat
menyelesaikannya dalam 20 hari. Jika mereka
bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan
untuk membangun warung tersebut adalah
....

A. 50 hari C. 12 hari

B. 25 hari D. 10 hari

Pembahasan:
Misal:
t = waktu yang diperlukan keduanya untuk
membangun warung.
Maka

=1t 1 + 1 t = 60
30 20 5

= 2+3 = 12 hari
60

5
= 60

♪♪ Jawaban: C

22
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±KESEBANGUNAN DAN
KEKONGRUENAN
idschool.net
1. Kesebangunan

ÖÖ Syarat dua bangun datar dikatakan
sebangun.

Sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian
mempunyai perbandingan yang sama.

ÖÖ Rumus-rumus pada kesebangunan:
a. Jika segitiga dibagi oleh garis yang
sejajar dengan salah satu sisinya.

ac d
p

b

q

a c p atau a c p
b= d= q−p a + b= c + d= q

23
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

b. Jika segitiga siku-siku ABC siku-siku di

B dan BD ⊥ AC.

A

D
idschool.net BC=2 CD × CA

BA=2 AD × AC

B C BD=2 DA × DC

c. Jik a terdapat garis sejajar yang

membagi tinggi trapesium.

p ac
a x c b=d
(p b) + (q a)
b q d x = × ×
a +b

d. Jika terdapat 2 titik yang membagi

diagonal trapesium sama kaki menjadi

sama panjang

DC

=EF 1 (AB − CD)
2
E F

AB

Ket: E dan F berturut-turut adalah titik
tengah AC dan BD.

24
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

e. Jika terdapat sebuah garis yang
memotong trapesium.

DC

EF
idschool.net
AB

EF = DC × FB + AB × CF
CF + FB

= 12 × 3x + 27 × 2x
2x + 3x

2. Kekongr=uena3n6x5+x5=4x 90x 18 cm
=5x

ÖÖ Dua benda atau lebih yang memiliki
bentuk dan ukuran yang sama disebut

kongruen.

ÖÖ Dua bangun datar atau lebih dikatakan

kongruen (sama dan sebangun) jika

bangun-bangun tersebut memiliki bentuk

dan ukuran yang sama serta sudut-sudut

yang bersesuaian sama besar.
ÖÖ Dua segitiga dikatakan kongruen jika

memenuhi salah satu syarat berikut.

a. sisi, sisi, sisi

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

25
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

b. sisi, sudut, sisi
Dua sisi yang bersesuaian sama panjang

dan sudut yang diapit oleh kedua sisi
tersebut sama besar.
c. sudut, sisi, sudut
Satu sisi dan dua sudut yang bersesuaian
pada sisi itu sama besar.

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UN
“Lebar Sungai”

Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di
seberang sungai terdapat sebuah pohon.
Untuk itu dia menancapkan tongkat
sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D
dengan ukuran seperti pada gambar.

4 mD 6m C
A 8m B

26
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Andi ingin mengukur lebar sungai dari
tongkat D sampai pohon. Berapa lebar
sungai tersebut?
A. 11 m B. 12 m C. 15 m D. 16 m
idschool.net
Pembahasan:

P

D 6m DP DC
4m AP = AB
DP 6
A 8m C 4 + DP = 8

B 8DP =6 × (4 + DP)

8D=P 24 + 6DP

8DP − 6DP =24

2DP = 24

DP = 12

Lebar sungai = DP = 12 m.
♪♪ Jawaban: B

27
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

±±HIMPUNAN

1. Anggota Himpunan

Macam-Macam Himpunan
ÖÖ Himpunan Kosong ∅
Yaitu himpunan yang tidak mempunyai
anggota.
ÖÖ Himpunan Bagian A ⊂ B
Himpunan bagian merupakan anggota-
anggota yang menyusun suatu him
punan.



KLIK!

Banyaknya angota himpunan A = n(A)
Banyaknya himpunan bagian A = 2n(A)

Contoh: A = {1, 2, 3}
n(A) = 3
Maka banyaknya anggota himpunan

adalah 23 = 8, yaitu {(∅), (1), (2), (3), (1,2),
(1,3), (2,3), (1,2,3)}.

28
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

ÖÖ Himpunan Semesta (S)
Himpunan semesta adalah himpunan
yang memuat semua anggota
himpunan atau objek yang sedang
dibicarakan.

2. Operasi Dua Himpunan

ÖÖ Irisan Himpunan A ∩B
A ∩B= {x | x ∈A dan x ∈B}
S
AB



ÖÖ Gabungan Himpunan
A ∪B= {x | x ∈A atau x ∈B}
S
AB



29
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

ÖÖ Komplemen Himpunan
Ac ={x | x ∈S dan x ∉A}
S
AA



ÖÖ Pengurangan Himpunan
A − B = A ∩Bc
S

AB



3. Sifat-Sifat Operasi Himpunan

• Komutatif
A∩B =B∩A
A∪B =B∪A

• Asosiatif

(A ∩B) ∩ C =A ∩ (B ∩ C)
(A ∪B) ∪ C =A ∪ (B ∪ C)

30
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTsidschool.net

• Distributif

A ∩(B ∪ C) = (A ∩B) ∪(A ∩ C)
A ∪(B ∩ C) = (A ∪B) ∩(A ∪ C)

• Dalil de Morgan

(A ∩ B)c =Ac ∪ Bc
(A ∪ B)c =Ac ∩ Bc

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Banyaknya anggota himpunan yang terdiri
atas 5 anggota adalah ....

A. 8 C. 32

B. 16 D 64

Pembahasan:
Banyaknya anggota himpunan A dapat

dihitung menggunakan rumus 2n(A). Jadi

banyaknya anggota himpunan yang

terdiri atas 5 anggota adalah 25 = 32.
♪♪ Jawaban: C

2. SOAL SETARA TINGKAT UN
Kelas VII-A terdiri dari 31 siswa. 15 siswa

mengikuti kompetisi Matematika, 13 siswa
mengikuti kompetisi IPA, dan 7 siswa tidak

31
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

mengikuti kompetisi tersebut. Banyak siswa
yang mengikuti kedua kompetisi tersebut
adalah ....
idschool.net
A. 28 siswa C. 5 siswa

B. 8 siswa D. 4 siswa

Pembahasan:
Misalkan: x adalah banyak siswa yang

mengikuti kedua kompetisi.

31 I7
M

15−x x 13−x

Matematika dan IPA = x siswa
Matematika = (15 – x) siswa
Kompetisi IPA = (13 – x) siswa
Tidak mengikuti kompetisi = 7 siswa
Banyaknya semua siswa = 31

15 − x + x +13 − x + 7 = 31
35 − x = 31
x=4

Jadi banyak siswa yang mengikuti kedua

kompetisi ada 4 siswa.

♪♪ Jawaban: D

32
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

±±RELASI DAN FUNGSI

1. RELASI

ÖÖ Relasi adalah hubungan antara dua
himpunan yang berbeda.

ÖÖ Domain, Kodomain, Range
Domain adalah daerah asal atau daerah

definisi fungsi tersebut.
Kodomain adalah daerah kawan.
Range atau daerah hasil adalah himpunan

bagian dari daerah kawan atau kodomain.
f
Range

x f(x)

Domain Kodomain

2. FUNGSI

ÖÖ Pengertian Fungsi (Pemetaan)
Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah relasi
yang memasangkan setiap anggota A
dengan tepat satu anggota B.

33
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

KLIK!
n(A) = p
n(B) = q
Banyaknya pemetaan dari A ke B = qp
Banyaknya pemetaan dari B ke A = pq

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Diketahui dua himpunan A ={a, b, c, d, e}
dan B = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang
mungkin dari A ke B adalah ....

A. 243 C. 81

B. 125 D. 25

Pembahasan:
p = n(A) = 5 dan q = n(B) = 3

Banyak fungsi/pemetaan dari A ke B = qp

yaitu 35 = 243.
♪♪ Jawaban: A

2. SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan himpunan pasangan berurutan

berikut ini!

I. {(1, 3), (2, 3), (3, 3)}

II. {(1, 2), (1, 3), (1, 4)}

III. {(3, 3), (3, 3), (3, 3)}

IV. {(3, 5), (2, 4), (1, 3)}

34
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Himpunan pasangan berurutan yang

merupakan fungsi adalah ....
idschool.net
A. I dan II C. II dan III

B. I dan IV D. II dan IV

Pembahasan:
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang
memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
Jadi yang merupakan fungsi adalah I dan IV.

♪♪ Jawaban: B

35
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±TEOREMA
PYTHAGORAS
idschool.net
1. Rumus Teorema Pythagoras

Segitiga ABC siku-siku di A, maka berlaku
rumus berikut.

C a=2 b2 + c2

ba b=2 a2 − c2
c=2 a2 − b2

Ac B

2. Tripel Pythagoras

ÖÖ Tripel Pythagoras merupakan rangkaian
tiga bilangan bulat positif yang memenuhi
teorema Pythagoras.

ÖÖ Jika a dan b bilangan bulat positif dan a>b,
maka Tripel Pythagoras dapat dinyatakan
dalam 3 urutan bilangan yang memenuhi
rumus: 2ab, a2 − b2, a2 + b2.

ÖÖ Contoh bilangan Tripel Phytagoras
adalah 3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13; dan lain
sebagainya.

36
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Rumus mencari Tripel Pythagoras

a b 2ab a2 − b2 a2+b2 Tripel
idschool.net Pythagoras

2 1 4 3 5 3, 4, 5

3 2 12 5 13 5, 12, 13

4 3 24 7 25 7, 24, 25

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UN

Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke
arah barat, kemudian berbelok ke arah
selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal
tersebut dari titik keberangkatan adalah ....

A. 75 km C. 125 km

B. 100 km D. 175 km

Pembahasan: berTaintigk kat
arah barat 100 km

75 km terJpaernakdek

(araThusjuealantan)

37
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

Jarak terpe=ndek 1002 + 752
= 10.000 + 5.625
= 15.625
= 125 km
♪♪ Jawaban: C

38
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±PERSAMAAN
GARIS LURUS
idschool.net
1. Bentuk Umum

y = mx + c Keterangan: m = gradien
c = konstanta

2. Gradien Garis

ÖÖ Gradien garis yang sejajar sumbu x
y m=0

x
ÖÖ Gradien garis yang sejajar sumbu y

y
m= ∞

x
ÖÖ Garis condong ke kanan

y m = ∆y
∆x

2 m= 24= 1
2
x −4

39
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Garis condong ke kiri

y idschool.netm=−∆y
4 ∆x

x m =− 4 =−2
2
2

ÖÖ Garis melalui dua titik

Melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)

=m yx=22 −− yx11 y1 − y2
x1 − x2

ÖÖ Gradien dari suatu persamaan garis lurus

Persamaan garis Gradien

ax + by + c = 0 m= − a
b

by = ax + c m = a
b

40
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

3. Hubungan Gradien Antara Dua
Persamaan Garis Lurus

Kedudukan 2 garisidschool.net Gradien

Sejajar

g mg = mh

h

Tegak Lurus mg × mh = −1

g

h

4. Persamaan Garis Lurus

ÖÖ Bergradien m dan melalui titik A(x1, y1)

y − y1= m(x − x1)

ÖÖ Melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)

y − y1 = x − x1
y2 − y1 x2 − x1

41
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UN
Sebuah tangga bersandar pada dinding

tembok (seperti pada gambar). Kemiringan
tangga terhadap dinding tembok adalah ....
idschool.net
1100mm TTeembmokbok

66 mm


A. 45
B. 45
C. 43
D. 43

42
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Pembahasan:
Tinggi tembok dapat dicari menggunakan
Teorema Pythagoras. Tinggi tembok adalah

= 102 − 62 = 100 − 36 = 64 = 8 m
idschool.net
Kemiringan tangga terhadap dinding dapat
dicari menggunakan prinsip kemiringan
garis/gradien.

Jadi kemiringan tangga terhadap dinding
tembok adalah

m= ∆∆yx= 68= 4
3

♪♪ Jawaban: C

2. Persamaan garis yang melalui titik (4, 1) dan
tegak lurus dengan garis 4x − y = 16 adalah
....
A. x + 4y = 8
B. 4x + y = 8
C. x − 4y = −8
D. 4x − y = −8

Pembahasan:
Gradien garis 4x − y = 16 adalah m1 = 4.

43
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Karena garis yang akan dicari tegak lurus

dengan garis 4x − y = 16 maka gradien
garis yang akan dicari adalahidschool.net

m1 × m2 =−1

4 × m2 =−1

m2 = − 1
4

Persamaan garis yang tegak lurus dengan
4x − y = 16 dan melalui titik (4, 1) adalah

y − y1= m(x − x1)

y − 1=− 1 (x − 4)
4

4(y −1) =−(x − 4)

4y − 4 =−x + 4

x + 4y =8

♪♪ Jawaban: A

3. Persamaan garis yang melalui titik A (2, 5)
dan B (6, 2) adalah ....
A. 3x + 4y +26 = 0
B. 3x + 4y − 26 = 0
C. 4x + 3y − 26 = 0
D. 4x − 3y − 26 = 0

44
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Pembahasan:
Persamaan garis yang melalui titik A (2, 5)

dan B (6, 2) adalah
idschool.net
y − y1 = x − x1
y2 − y1 x2 − x1

y −5 = x − 2
2 −5 6 − 2

y−5 = x − 2
−3 4

4(y − 5) =−3(x − 2)

4y − 20 =−3x + 6

3x + 4y − 26 =0

♪♪ Jawaban: B

45
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

±±GARIS DAN SUDUT

1. Garis

ÖÖ Dua Garis Berpotongan
P


ÖÖ Dua Garis Sejajar


ÖÖ Dua Garis Berimpit


ÖÖ Dua Garis Bersilangan


46

Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Perbandingan ruas garis

B AP : PB = m : n
idschool.net
P n =AP m n × AB
m+

m =PB n n × AB
m+
A

2. Sudut

• Dua Garis Sejajar Dipotong Sebuah Garis
A1 2
34

B
12
34

a. Sehadap (besar sudut sama)
∠A1 =∠B1; ∠A2 =∠B2 ;
∠A3 =∠B3 ; ∠A4 =∠B4

b. Dalam bersebrangan (besar sudut sama)

∠A3 =∠B2 ; ∠A4 =∠B1

c. Luar bersebrangan (besar sudut sama)

∠A1 =∠B4 ; ∠A2 =∠B3

47
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTsidschool.net

d. Bertolak belakang (besar sudut sama)

∠A1 =∠A4 ; ∠A2 =∠A3 ;
∠B1 =∠B4 ; ∠B2 =∠B3

e. Dalam sepihak (jumlah kedua sudut 180o)

∠A3 + ∠B1 =1800
∠A4 + ∠B2 =1800
f. Luar sepihak (jumlah kedua sudut 180o)

∠A1 + ∠B3 =1800
∠A2 + ∠B4 =1800

• Jenis-Jenis Sudut
ÖÖ Sudut Lancip (0O≤ θ < 90O)
A

Oθ B

ÖÖ Sudut Siku-Siku ( θ = 90O)
A

Oθ B

48
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Sudut Tumpul (90O < θ <180O)
A
idschool.net
Oθ B
ÖÖ Sudut Lurus (θ = 180O)

A θO B

ÖÖ Sudut Refleks (180O < θ < 360O)
θO B

A
• Hubungan Antar Sudut

ÖÖ Sudut Berpelurus (Bersuplemen)

α + β =1800 β Oα

A B

49
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Sudut Berpenyiku (Berkomplemen)
A
α + β =900
idschool.net
β B
Oα

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan gambar berikut!

N

K (3x + 15)O (2x + 10)O M
L

Besar pelurus sudut KLN adalah ....

A. 31O
B. 72O
C. 85O
D. 155O

50
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net