Kumpulan-Rumus-Matematika-SMP

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Pembahasan:
Jumlah sudut yang berpelurus adalah 180O,
maka:
idschool.net
(3x + 15)O + (2x + 10)O =180O

5x + 25O =180O

=5x 180O − 25O

5x = 155O

=x 155O 31O
=5

Besar ∠KLN = 3x + 15O = 3 × 31O+ 15O = 108O

Jadi besar ∠MLN = = 180O – 108O = 72O
♪♪ Jawaban: B

2. SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan gambar berikut!

B

xO

(x + 10)O 115O D
A C

Besar ∠BAC adalah .... C. 52,5O
A. 70,5O D. 50,25O
B. 56,25O

51
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

Pembahasan:
∠BCA dan ∠BCD saling berpelurus maka
∠BCA + ∠BCD = 180O
∠BCA + 115O = 180O
∠BCA = 180O − 115O = 65O
KLIK!
Jumlah sudut dalam sebuah segitiga
selalu 180O.

Sehingga,
(x + 10)O + x + 65O = 180O
2x + 75O = 180O
2x = 180O − 75O
2x = 105O
x = 52,5O

♪♪ Jawaban: C

52
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±SEGITIGA

1. Keliling dan Luas Segitigaidschool.net

C

bt a

Ac B

ÖÖ Keliling segitiga ABC = a + b + c
ÖÖ Luas segitiga beraturan ABC

L= 1 × alas × tinggi = 1 × a × t
2 2


ÖÖ Luas segitiga tidak beraturan ABC

L = s(s − a)(s −b)(s − c)

1 keliling= 1 (a + b + c )
dengan s= 2 2

53
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTsidschool.net

2. Rumus-Rumus pada Segitiga

ÖÖ Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180O
C ∠A + ∠B + ∠C =1800

B

A

KLIK!

B 1 2
A C
∠C2 = ∠A + ∠B

54
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UNidschool.net

Perhatikan gambar!

E

4 cm D

4 cm C

4 cm

A 5 cm B

Luas daerah yang diarsir adalah ....

A. 15 cm2 C. 45 cm2

B. 30 cm2 D. 75 cm2

Pembahasan:

L∆ABC = 1 × 5× 4 = 10 cm2
2

L∆ABE = 1 × 5 ×12 = 30 cm2
2

L∆ABD = 1 × 5 × 8 = 20 cm2
2
Jadi, luas yang diarsir adalah

= L∆ABE + L∆ABD − 2L∆ABC
= 30 + 20 − 2×10

= 30 cm2

♪♪ Jawaban: B

55
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±SEGIEMPAT

Rumus Bangun Segiempatidschool.net

Bangun Luas Keliling
Segiempat K = 2 × (a + b)

Jajar Genjang

tb L=a×t
a

Belah Ketupat

d1 L = 1 × d1 × d2 K = 4a
aa 2
d2
aa

Persegi L=p×l K = 2 × (p + l)
Panjang

l
p

56
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Persegi idschool.net

s L = s2 K = 4s
s

Layang-layang

a b 1
d2 2
L = × d1 × d2 K = 2 × (a + b)

d1

Trapesium

b c L = 1 × (a + b) × t K = a+b+c+d
2
dt
a

57
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Nabil memiliki sebidang tanah berbentuk
persegi dengan panjang sisi 80 m. Di
sekeliling tanah dipagari dengan biaya
Rp25.000,00 per meter. Biaya pemagaran
seluruhnya adalah ....
A. Rp200.000,00
B. Rp800.000,00
C. Rp2.000.000,00
D. Rp8.000.000,00

Pembahasan:
K = 4 × 80 m = 320 m
Biaya pemagaran seluruhnya adalah
320 × Rp25.000,00 = Rp8.000.000,00.
♪♪ Jawaban: D

58
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±LINGKARAN

1. Unsur-Unsur Lingkaran idschool.net

A

OI

D B
C II

E Keterangan
Unsur-unsur Lingkaran:

No Unsur

1. O pusat lingkaran

2. AC diameter (d)

3. OA = OC = OB Jari-jari (r)

4. OD Apotema

5. AB Busur AB

6. BC Tali Busur
7. Daerah I Juring lingkaran
8. Daerah II Tembereng
9. AOB Sudut pusat
10. ACB Sudut keliling

59
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

2. Keliling dan Luas Lingkaran
idschool.net
ÖÖ Keliling Lingkaran

K = πd atau K = 2πr

ÖÖ Luas Lingkaran

L = πr2 atau L= 1 πd2
4

Keterangan: π =272 atau π =3,14

3. Panjang Busur, Luas Juring, Luas
Tembereng, dan Hubungannya

A ÖÖ Panjang Busur
O
=AB ∠AOB × K 
360O
B

ÖÖ Luas Juring

Luas juring=AOB ∠AOB × luas lingkaran
336600O0

60
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Luas Tembereng
A
idschool.net
L = L – Ltembereng
juring AOB ∆AOB

OB

ÖÖ Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur,
dan Luas Juring
A

D
O

B

C

=∠33A6600OO0B panjang busur AB luas juring AOB
k=eliling lingkaran luas lingkaran

∠AOB panjang busur AB luas juring AOB
∠COD p=anjang busur CD luas juring COD

61
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

D
AC

O

B
ÖÖ Besar sudut pusat adalah dua kali besar

sudut keliling yang menghadap busur
yang sama.

∠AOB= 2 × ∠ACB

ÖÖ Besar sudut keliling adalah setengah dari
besar sudut pusat yang menghadap busur
yang sama.
∠ACB= × ∠AOB

ÖÖ Sudut keliling yang menghadap busur
yang sama memiliki besar yang sama.
∠ADB = ∠ACB

62
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

5. Segi-n beraturan 3600
n
ÖÖ Besar sudut pusat segi n adalah
idschool.net
ÖÖ Besar tiap-tiap sudut segi n adalah

180O − 360O atau (n − 2)×180O
n n

ÖÖ Jumlah sudut segi-n =(180n – 360)O

6. Segiempat Tali Busur

ÖÖ Pada segiempat tali busur, jumlah dua
sudut yang berhadapan adalah 180O.
A

DO ∠A + ∠C =1800
∠B + ∠D =1800

B
C

63
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

7. Sudut Antara Dua Tali Busur

ÖÖ Perpotongan tali busur di dalam lingkaran
D
idschool.net
O

AE

C

B

Besar ∠AEB = ∠CED = 1 ( ∠DOC + ∠AOB )
2

ÖÖ Perpotongan tali busur di luar lingkaran
D

AO

C

EB

Besar ∠CED = ∠BEA = 1 × (∠COD − ∠AOB)
2

64
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

8. Garis Singgung Lingkaran

ÖÖ Garis Singgung Persekutuan Luar
A
idschool.net
R B
OR–r
r
P

Panjang garis singgung persekutuan luar:

A=B OP2 − (R − r)2

ÖÖ Garis Singgung Persekutuan Dalam
R+r A C
R
O

rP
B
Panjang garis singgung persekutuan dalam:

A=B OP2 − (R + r)2

65
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

9. Lingkaran Dalam & Luar Segitiga

ÖÖ Lingkaran Dalam Segitiga
idschool.net
C

r = luas ∆ABC

b a 1 keliling ∆ABC
r 2

O

Ac B

ÖÖ Lingkaran Luar Segitiga

C r = AB × AC ×BC
rO 4 ×Luas ∆ABC
B

A

KLIK!

Jika segitiga merupakan segitiga tidak
beraturan, maka gunakan rumus di bawah
untuk mencari luas segitiga ABC.

Luas ∆ABC = s(s − a)(s − b)(s − c)

dengan

s = 1 keliling ∆ABC = 1 × (a + b + c)
2 2

66
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UN
Pada dua buah lingkaran, panjang garis

singgung persekutuan luar 24 cm dan
jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika
panjang jari-jari lingkaran besar 18 cm, maka
panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah
....
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 10 cm

Pembahasan:

18 cm A B
24 cm
r
O 18 – r P
26 cm

67
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTsidschool.net

A=B OP2 − (R − r)2
AB2= OP2 − (R − r)2
242 = 262 − (18 − r)2
(18 − r)2 = 262 − 242
(18 −=r)2 676 − 576
(18 − r)2 =100
18 − r =10

r = 18 −10 = 8 cm

♪♪ Jawaban: B

2. Sebuah lingkaran dengan jari-jari 15 cm.
Dalam lingkaran tersebut terdapat tali busur
dengan panjang 26 cm. Panjang apotema
adalah ....

A. 7 cm C. 14 cm

B. 12 cm D. 16 cm

Pembahasan:

AC = BC

O 15 cm = 1 AB
2
cm
15 C = 1 × 26 cm
2
A 26 cm B
= 13 cm

68
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

=OC OA2 − AC2 Apotema = OC
= 152 −132 = 12 cm
= 225 −169 idschool.net
= =144 12 cm

♪♪ Jawaban: B

69
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±BANGUN RUANG

1. Sisi Datar idschool.net

a. Kubus G
H
V = s3
EF

D C Lpermukaan = 6 × s2

A sB
Komponen penyusun kubus:

Nama Jumlah Keterangan

Titik sudut 8 A, B, C, D, E, F, G, H

Rusuk 12 AB, BC, CD, DA, AE, BF,
CG, DH, EF, FG, GH, HE

Sisi 6 ABCD, BCGF, DCGH,
ADHE, EFGH, ABFE

Diagonal sisi 12 AF, EB, BG, FC, CH, DG,
AH, DE, AC, BD, EG, FH

Diagonal ruang 4 AG, BH, CE, DF

Bidang 4 AFGD, BCHE, CDEF,
diagonal ABGH

70
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

KLIK!

Panjang diagonal sisi pada kubus = sisi 2
Panjang diagonal ruang pada kubus = sisi 3
idschool.net
b. Balok H G
E Ft

DC

A l
V=p×l×t pB
Lpermukaan = 2(pl + pt + lt)

Komponen penyusun kubus:

Nama Jumlah Keterangan

Titik sudut 8 A, B, C, D, E, F, G, H

Rusuk 12 AB, BC, CD, DA, AE, BF,
CG, DH, EF, FG, GH, HE

Sisi 6 ABCD, BCGF, DCGH,
ADHE, EFGH, ABFE

Diagonal sisi 12 AF, EB, BG, FC, CH, DG,
AH, DE, AC, BD, EG, FH

Diagonal ruang 4 AG, BH, CE, DF

Bidang diagonal 4 AFGD, BCHE, CDEF, ABGH

71
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

c. Prisma
DF
idschool.net
E
AC

Prisma segitga B
HG
I

J H
G
EF

DC F

PrismaAsegi empatB D

EC
AB

Prisma segi lima

ÖÖ Rumus volume dan luas permukaan
sebuah prisma dipengaruhi bentuk alas
prisma tersebut.

V = Lalas × tprisma

L = L × tpermukaan prisma
alas prisma



72
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

d. Limas
T
idschool.net
D C

A O
B

V 1 × Lalas × tlim as
=3

Lpermukaan = Lalas + Jumlah luas pada sisi tegak

2. Sisi Lengkung

a. Tabung

r
t

V = π × r2 × t Lpermukaan = 2πr2 + 2πrt
= 2πr (r + t)

73
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

b. Kerucut
T
idschool.net
s
tkerucut

Or

V= 1 πr 2 t Lpermukaan = πr2 + πrs
3 = πr(r + s)

c. Bola

Or

V= 4 πr3 Lpermukaan = 4πr2
3

74
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan limas T.ABCD yang alasnya

berbentuk persegi!
T
idschool.net
DC
OQ

AB

Diketahui Kelilingalaslimas48cmdanpanjang
TQ = 10 cm. Volume limas tersebut adalah ....

A. 144 cm3 C. 480 cm3

B. 384 cm3 D. 1.152 cm3

Pembahasan:
ÖÖ Menghitung luas alas limas

Alas limas berbentuk persegi dengan keliling
48 cm, maka

Kalas = 48
4 ×panjang sisi alas = 48

panjang sisi alas = 48 = 12 cm
4

Panjang sisi alas limas 12 cm.

Luas alas limas = 12 × 12 = 144 cm2

75
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Menghitung tinggi limas
T
id10cm school.net
D C
O Q

A 12 cm B
OQ =21 AB =21 ×12 =6 cm

Tinggi limas ( TO) (Gunakan Teorema
Pythagoras):

=TO TQ2 − OQ2

= 102 − 62

= 100 − 36

= 64
= 8 cm

ÖÖ Menghitung volume limas

Volume limas = 1 × Luas alas × Tinggi
3

= 1 ×144 × 8
3

= 384 cm3

♪♪ Jawaban: B

76
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

2. SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan gambar berikut!

r
idschool.net
Sebuah bola dimasukkan dalam sebuah

tabung sehingga menempati ruang

seperti gambar di atas. Luas permukaan

bola tersebut adalah 90 cm2. Luas seluruh

permukaan tabung adalah ....

A. 160 cm2 C. 135 cm2

B. 150 cm2 D. 120 cm2

Pembahasan:
Jari-jari bola = jari-jari tabung = r
Tinggi tabung = 2 kali jari-jari bola = 2r
Luas seluruh permukaan bola = 4πr2, maka

4πr2 =90

2 × 2πr2 =90

2πr2 = 90 = 45 cm2
2

77
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

Luas permukaan tabung = 2πr2 + 2πrt
maka diperoleh:
Ltabung = 2πr2 + 2πrt

= 2πr2 + 2πr(2r)

= 2πr2 + 4πr2
= 45 + 90

= 135 cm2
Jadi, luas permukaan tabung adalah 135 cm2.

♪♪ Jawaban: C

78
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±ARITMETIKA SOSIAL

1. Untung, Rugi, dan Harga beli/jualidschool.net

ÖÖ Harga Jual dan Harga Beli
Jika untung:
Harga Jual = harga Beli + untung
Harga Beli = Harga Jual – untung

Jika rugi:

Harga Jual = harga Beli – Rugi

Harga Beli = harga Jual + Rugi

ÖÖ Untung

Untung = harga jual – harga beli

=%untung untung × 100%
harga pembelian

ÖÖ Rugi

Rugi = harga beli – harga jual

=%rugi harga rugi × 100%
pembelian

79
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

2. Bunga Tabungan

ÖÖ Besar bunga 1 tahun
= %bunga1tahun × tabungan awal
idschool.net
ÖÖ Besar bunga n bulan
=1n2 × %bunga1tahun × tabungan awal

ÖÖ Besar persentase suku bunga

besar bunga dalam 1tahun × 100%
tabungan awal


ÖÖ Besar tabungan akhir

TK = TA + n × P × TA
12 100

dengan:

TK = besar tabungan akhir

TA = besar tabungan awal

n = lama menabung (bulan)

P = persentase bunga 1 tahun

3. Rabat (diskon), Bruto, Neto, dan
Tara

ÖÖ Rabat/diskon adalah potongan harga.

%rab=at(diskon) rabat × 100%
harga awal


80
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Bruto adalah berat kotor suatu barang.
ÖÖ Neto adalah berat bersih suatu barang.
ÖÖ Tara adalah berat kemasan.
ÖÖ Hubungan bruto, neto, dan tara.
idschool.net
Br=uto neto + tara

N=eto bruto − tara

=Tara bruto − neto

%=Tara tara × 100%
bruto


♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UN
“Toko Pakaian”

Empat toko menjual jenis barang yang sama.

Perhatikan tabel harga dan diskon berikut!

Diskon

Barang Harga Toko Toko Toko Toko
Rame Damai Seneng Indah

Baju Rp80.000.00 25% 20% 15% 10%

Celana Rp100.000,00 10% 15% 20% 25%

Ali akan membeli sebuah baju dan celana di

toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja

81
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

agar diperoleh harga yang paling murah?

A. Toko Rame C. Toko Seneng
idschool.net
B. Toko Damai D. Toko Indah

Pembahasan:

Toko Diskon Baju Diskon Celana Total
Diskon
Toko Rame 25 × 80.000 10 ×100.000 30.000
100 100

= 20.000 = 10.000

Toko Damai 20 × 80.000 15 ×100.000 31.000
100 100

= 16.000 = 15.000

Toko Seneng 15 × 80.000 20 ×100.000 32.000
100 100

= 12.000 = 20.000

Toko Indah 10 × 80.000 25 ×100.000 33.000
100 100

= 8.000 = 25.000

Berdasarkan perhitungan, Toko Indah

memberikan diskon paling besar.

Jadi, sebaiknya Ali berbelanja di Toko Indah

agar memperoleh harga yang paling murah.

♪♪ Jawaban: D

2. AndimenabungdibanksebesarRp400.000,00
dengan suku bunga 15% per tahun. Saat

82
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

diambil, besar tabungan Andi menjadi
Rp500.000,00. Berapa lama Andi menabung?
A. 18 bulan
B. 20 bulan
C. 22 bulan
D. 28 bulan
idschool.net
Pembahasan:
Tabungan awal = Rp400.000,00
Tabungan akhir = Rp500.000,00
Bunga = tabungan akhir – tabungan awal
= 500.000 – 400.000 = 100.000

Lamanya Aldi menabung adalah

Bunga(Rp) =1n2 × %bunga 1 tahun× tab. awal

100.000 =1n2 ×15% × 400.000

1=1n2 ×15% × 4

1= 60n
1.200

60n = 1.200

n = 20

Jadi, lama Aldi menabung adalah 20 bulan.

♪♪ Jawaban: B

83
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±BARISAN BILANGAN

1. Pola Barisan Bilangan idschool.net

Nama Barisan Pola
Barisan Bilangan Bilangan
Bilangan
asli 1, 2, 3, 4, 5, ... n
ganjil 1, 3, 5, 7, ... 2n – 1
genap 2, 4, 6, 8, ...
1, 4, 9, 16, ... 2n
persegi
n2

segitiga 1, 3, 6, 10, ... 1 n(n + 1)
• 2

• ••
• •• •••

2. Barisan dan Deret Aritmetika

ÖÖ Barisan aritmetika adalah barisan bilangan
yang mempunyai selisih atau beda antara
dua suku yang berurutan sama atau tetap.

84
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Contoh h barisan aritmetika:
2, 6, 10, 14, ... (mempunyai beda 4)
3, 11, 19, 27, ... (mempunyai beda 8)

ÖÖ Rumus suku ke-n barisan aritmetika:
idschool.net
Un =a + (n −1)b

ÖÖ Rumus jumlah n suku pertama deret
aritmetika:

=Sn n ( a + Un )
2

atau

S=n n (2a + (n − 1)b)
2


Keterangan:

a = suku pertama

b = beda = U2 – U1 = U3 – U2 = ... = Un – Un–1
Un = suku ke-n, dengan n = 1, 2, 3, ...
Sn = jumlah n suku pertama

3. Barisan dan Deret Geometri

ÖÖ Barisan geometri adalah barisan bilangan
yang mempunyai perbandingan atau
rasio antara dua suku yang berurutan
sama atau tetap.

85
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Rumus suku ke-n barisan geometri:

Un = arn−1idschool.net



ÖÖ Jumlah n suku pertama deret geometri:

( )a rn −1

=Sn r −1 ,untuk r > 1

( )a 1− rn

=Sn 1− r ,untuk r < 1

ÖÖ Rumus Deret Geometri Tak Hingga

S∞ = a , untuk r<1
1− r

S∞ = r a 1, untuk r>1
−

Keterangan:
a = suku pertama

r = rasio = UU21= UU23= ..=. Un
Un−1

SUSnn = suku ke-n, dengan n = 1, 2, 3, ...
= jumlah n suku pertama
∞ = jumlah deret tak hingga

86
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UN
Perhatikan gambar berikut!
idschool.net
(1) (2) (3) (4)

Banyak batang korek api yang diperlukan
untuk membuat pola ke-7 adalah ....
A. 45
B. 63
C. 84
D. 108

Pembahasan:
Pola barisan batang korek api:
3, 9, 18, 30, ... , ... , ...

+6 +9 +12 +15 +18 +21

+3 +3 +3 +3 +3
Pola ke-7 membutuhkan batang korek api
sebanyak 30 + 15 + 18 + 21 = 84.

♪♪ Jawaban: C

87
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

2. Suku ke-3 dan ke-5 suatu barisan aritmetika
berturut-turut adalah 12 dan 20. Suku ke-9
barisan tersebut adalah ....
A. 40
B. 44
C. 48
D. 52

Pembahasan:
U3 = 12 → a + 2b = 12
U5 = 20 → a + 4b = 20−
− 2b =−8

b=4

Substitusi nilai b = 4 pada a + 2b = 12
a + 2(4) = 12 → a = 8
U9 = 8 + 8(4) = 8 + 32 = 40
Jadi, nilai suku ke-9 adalah 40.

♪♪ Jawaban: A
3. SOAL SETARA TINGKAT UN
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang

ukurannya membentuk deret geometri. Jika
panjang potongan tali terpendek 4 cm dan
panjang potongan tali terpanjang 324 cm,
maka panjang tali semula adalah ....
A. 328 cm
B. 484 cm

88
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

C. 648 cm
D. 820 cm
idschool.net
Pembahasan:

Barisan tali terpendek sampai terpanjang

membentuk barisan geometri berikut.
U1, U2, U3, U4, U5 → 4, ..., ..., ..., 324

Maka, a = 4 dan U5 = 324

U=5 a=r4 324
4r4 = 324

r4 = 324
4

r4 = 81

r =3
Sehingga barisan geometrinya menjadi 4,

12, 36, 108, 324.

Jadi, panjang tali semula adalah 4 + 12 + 36

+ 108 + 324 = 484 cm.

♪♪ Jawaban: B

4. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 cm.
Bkeotliangtgeirasnebsuemt muleam. Paanntjuanl gseltinintagsgain43
dari
bola
sampai bola berhenti adalah ....

A. 328 cm

89
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

B. 484 cm
C. 648 cm
D. 820 cm

Pembahasan:
idschool.net
20 cm
15 cm
11,25 cm
8,4375 cm

Panjang lintasan bola dapat dihitung
menggunakan rumus deret geometri tak hingga.

S∞ = a
1− r

= 20

1− 3
4

= 20
1

4

= 20 × 4
1

= 80 cm

♪♪ Jawaban: D

90
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

±±STATISTIKA DAN
PELUANG
idschool.net
1. Penyajian Data Frekuensi
6
ÖÖ Tabel 18
16
No Berat Badan 10
1 45 kg 50
2 50 kg
3 55 kg
4 60 kg

Jumlah

BanyaknyaÖÖ Diagram Batang

18 60 kg
16
14
12
10
8
6
4
2
0

45 kg 50 kg 55 kg

Berat Badan

91
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

ÖÖ Diagram Garis

Banyaknya 18 idschool.net
16
14 50 kg 55 kg 60 kg
12
10 Berat Badan
8
6
4
2
0

45 kg

ÖÖ Diagram Lingkaran

50 kg 45 kg atau 50 kg 45 kg
36% 12% 129,6° 43,2°

60 kg 60 kg
20% 72°
55 kg
32% 55 kg
115,2°

2. Ukuran Pemusatan Data
ÖÖ Rata-Rata (Mean)
Mean adalah rata-rata yang diperoleh dari
jumlah semua data dibagi dengan banyak
data.

Rata-rata = jumlah data
banyaknya data



92
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Atau

n
idschool.net
∑ fixi
i=1
Rata-rata = n

∑ fi
i=1

ÖÖ Median
Median (Me) adalah nilai tengah dari

kumpulan data yang telah diurutkan.

Banyaknya data ganjil

Me = Xx n+1

2

Banyaknya data genap

Xx n + Xx n +1

Me = 2 2

2

ÖÖ Modus

Modus (Mo) adalah data yang paling sering

muncul atau data yang memiliki frekuensi

terbesar.

93
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTsidschool.net

3. Peluang

ÖÖ Titik Sampel dan Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil

yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.
Titiksampeladalahsemuaanggotaruangsampel.

ÖÖ Peluang
Peluang suatu kejadian adalah perbandingan

antara banyaknya kejadian yang diamati
dengan banyaknya kejadian yang mungkin.

P(A ) = n(A)
n(S)

Keterangan:
P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A
n(S) = banyak anggota ruang sampel
Jika diketahui Ac adalah kejadian yang bukan
merupakan kejadian A, maka:

( ) P(A) + P Ac =1

94
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Banyak Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net
Pengunjung
ÖÖ Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan kejadian A ditulis Fh(A)

dari n kali percobaan dihitung menggunakan

Fh=(A) P(A) × n

Keterangan:
Fh(A) = frekuensi harapan A
P(A) = nilai peluang munculnya kejadian A
n = banyak percobaan

♣♣ CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1. SOAL SETARA TINGKAT UN
“Pengunjung Perpustakaan”

Ani menemukan sobekan koran yang
memuat data pengunjung perpustakaan
berupa gambar diagram batang berikut.

50

40

30

20

10

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat
Hari

95
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Rata-rata banyaknya pengunjung adalah

41 orang per hari. Informasi yang ada
idschool.net
pada koran tersebut menunjukkan data

pengunjung perpustakaan selama 5 hari.

Ani penasaran ingin tahu tentang banyak

pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu

Ani, berapa banyak pengunjung pada hari

Rabu?

A. 55 orang C. 65 orang

B. 60 orang D. 70 orang

Pembahasan:

Banyak pengunjung:

Senin = 45 orang Kamis = 30 orang

Selasa = 40 orang Jumat = 20 orang

Rabu = x orang

Rata-rata pengunjung selama lima hari = 41

orang, maka

Rata-rata = 45 + 40 +x + 30 + 20
5

135 + x = 41
5

135 + x =205

=x 205 −135

x = 70

♪♪ Jawaban: D

96
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

2. SOAL SETARA TINGKAT UN
Rata-rata tinggi siswa pria 135 cm dan rata-

rata tinggi siswa wanita 140 cm. Jika banyak
siswa semuanya 40 orang dan rata-rata
tinggi seluruhnya 137 cm, maka banyak
siswa pria adalah ....
idschool.net
A. 15 orang C. 24 orang

B. 16 orang D. 25 orang

Pembahasan:
Misalkan: p = banyak siswa pria
w = banyak siswa wanita
Maka:

jumlah tinggi siswa pria+jumlah tinggi siswa wanita = 137
banyak siswa pria dan wanita

135p + 140w = 137
p+ w

135p+140w =137p+137w

137p −135p = 140w −137w

2p = 3w

p = 3
w 2

Perbandingan siswa pria dan wanita
adalah 3 : 2.
3
Banyak siswa pria adalah 5 × 40 =24 siswa

♪♪ Jawaban: C

97
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

3. SOAL SETARA TINGKAT UN
Dua dadu dilemparkan bersamaan satu kali,
idschool.net
peluang munculnya mata dadu berjumlah

10 adalah ....

A. 1
18

B. 1
12

C. 1
10

D. 1
5

Pembahasan:
Titik sampel dari pelemparan dua dadu:

Mata
123456

Dadu
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

98
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs

Banyaknya ruang sampel atau n(S) = 36
Misalkan A adalah kejadian munculnya
jumlah kedua dadu sama dengan 10.
Maka: n(A) = 3
idschool.net
Pp(A=) nn((AS=)) 3=36 1
12

Jadi, peluang muncul kedua mata dadu

berjumlah 10 adalah 1 .
12

♪♪ Jawaban: B

99
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net

Kumpulan Rumus Matematika SMP/MTs idschool.net

±±Note ±±Note ±±Note

.................................................................................................
.................................................................................................
.. .............................................................................................
.................................................................................................
...... .........................................................................................
.................................................................................................
.......... .....................................................................................
.................................................................................................
.............. .................................................................................
.................................................................................................
.................. .............................................................................
.................................................................................................
...................... .........................................................................
.................................................................................................
.......................... .....................................................................
.................................................................................................
.............................. .................................................................
.................................................................................................
.................................. .............................................................
.................................................................................................
...................................... .........................................................

100
Download kumpulan soal dan ringkasan mater lainnnyadi idschool.net