Penerbit nerbit Bumi Aksara
erbit Bumi Bumi Aksara
Aksar
erbit Bumi
Bumi Aksara
Q Smart Quiz
Bab I Bab II Bab III Bab IV Bab V
Bab VI Bab VII Bab VIII Bab IX
Penerbit
erbit Bumi
Aksar
BA 01.36.4061
Matematika
SMP/MTs Kelas VII
Penulis : Rumiyatun
Eva Masyrofah
Editor : Yuni Melfia
Nabilla Maharani
Desain Kover : Irfan Hoerudin
Layouter : Yahya Sunarya
Sumber Gambar Kover : https://bit.ly/3gApvpv
Dicetak oleh BA Printing
Diterbitkan oleh PT Bumi Aksara
Jl. Sawo Raya No. 18
Jakarta 13220
erbit Bumi
Bumi Aksara
Penerbit
erbit Bumi
Hak cipta dilindungi undang-undang.
Dilarang memperbanyak buku ini sebagian atau seluruhnya, dalam bentuk
dan dengan cara apa pun, baik secara mekanis maupun elektronis, termasuk
fotokopi, rekaman, dan lain-lain tanpa izin tertulis dari penerbit.
ISBN 978-623-328-247-5 (Jilid lengkap) 22.02.01
978-623-328-248-2 (Jilid 1)
Aksar
Prakata
erbit Bumi
Puji syukur Penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan kekuatan danBumi Aksara
petunjuk-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan penyusunan buku Matematika SMP/MTs Kelas VII
ini. Selain itu, penulis juga bersyukur atas alam semesta ciptaan-Nya sehingga manusia dapat memenuhi
kebutuhan hidupnya. Dalam memenuhi kebutuhannya, manusia butuh kemampuan untuk belajar dan
berpikir. Dengan mempelajari matematika, kalian dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis,
sistematis, kritis, kreatif, dapat menghargai pendapat orang lain, serta mampu bersaing di lingkungan global.
Buku ini disusun berdasarkan Keputusan Kepala Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan
Nomor 028/H/KU/2021 tentang Capaian Pembelajaran PAUD, SD, SMP, SMA, SDLB, SMPLB, dan
SMALB pada Program Sekolah Penggerak. Buku ini memuat beberapa elemen di antaranya Bilangan,
Aljabar, Pengukuran, Geometri, Analisis Data dan Peluang. Adapun relevansinya dengan profil pelajar
Pancasila, proses pembelajaran materi dalam buku ini ditujukan untuk mengembangkan kemandirian,
kemampuan bernalar kritis, dan kreativitas kalian.
Pembahasan dalam buku ini disusun dengan gaya bahasa yang sederhana, komunikatif, dan mudah
dipahami sehingga dapat membantu kalian mendapatkan informasi yang dibutuhkan mengenai berbagai
hal yang ingin diketahui. Pola penyajian buku ini lebih menekankan pada pendekatan inkuiri sehingga
kalian selalu dimotivasi untuk aktif berpikir dan dilibatkan untuk memperoleh pengalaman belajar secara
langsung melalui keterampilan proses dan sikap ilmiah.
Guna memudahkan kalian dalam mempelajari materi yang ada, pada setiap bab dilengkapi dengan
Peta Konsep, Kata Kunci, Aktivitas Mat, Tugas, Latihan, Tokoh, Smart Learning, Rangkuman, Refleksi Diri, Uji
Kompetensi, Soal AKM, dan Proyek. Selain itu, terdapat soal Penilaian Akhir Semester di setiap semester. Buku
ini juga dilengkapi dengan Glosarium, Daftar Pustaka, dan Indeks.
Akhir kata, Penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak lain yang turut membantu penerbitan
buku ini. Penulis mengharapkan saran dari pembaca untuk perbaikan buku ini di masa yang akan datang.
Penulis
Prakata iii
Penerbit
erbit Bumi
Aksar
Capaian Pembelajaran
Elemen Capaian Pembelajaran
Bilanganerbit Bumi Di akhir fase D, peserta didik dapat membaca, menuliskan, dan membandingkan
Bumi Aksara bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan desimal, bilangan berpangkat dan
Aljabar bilangan berpangkat tak sebenarnya, bilangan dengan menggunakan notasi
ilmiah. Mereka dapat melakukan operasi aritmetika pada ragam bilangan
Pengukuran tersebut dengan beberapa cara dan menggunakannya dalam menyelesaikan
Geometri masalah Mereka dapat mengklasifikasi himpunan bilangan real dengan
menggunakan diagram venn. Mereka dapat memberikan estimasi/perkiraan
hasil operasi aritmetika pada bilangan real dengan mengajukan alasan yang
masuk akal (argumentasi). Mereka dapat menggunakan faktorisasi prima dan
pengertian rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian
masalah.
Di akhir fase D, peserta didik dapat menggunakan pola dalam bentuk kon-
figurasi objek dan bilangan untuk membuat prediksi. Mereka dapat mene-
mukan sifat-sifat komutatif, asosiatif, dan distributif operasi aritmetika pada
himpunan bilangan real dengan menggunakan pengertian “sama dengan”,
mengenali pola, dan menggeneralisasikannya dalam persamaan aljabar.
Mereka dapat menggunakan “variabel” dalam menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel. Mereka dapat menyajikan, meng
analisis, dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi
linear, persamaan linear, gradien garis lurus di bidang koordinat kartesius.
Mereka dapat menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel melalui
beberapa cara. Mereka dapat menggunakan sifat-sifat operasi aritmetika
dan “variabel” dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan berberapa
cara, termasuk faktorisasi dan melengkapkan kuadrat sempurna.
Di akhir fase D, peserta didik dapat menemukan cara untuk menentukan
luas permukaan dan volume bangun berdimensi tiga (prisma, tabung, bola,
limas, dan kerucut) dan menggunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan
masalah. Mereka dapat menerapkan rasio pada pengukuran dalam berbagai
konteks antara lain: perubahan ukuran (faktor skala) unsur-unsur suatu
bangun terhadap panjang busur, keliling, luas dan volume; konversi satuan
pengukuran dan skala pada gambar.
Di akhir fase D, peserta didik dapat membuktikan teorema yang terkait dengan
sudut pada garis transversal, segitiga dan segi empat kongruen, serta segitiga
dan segi empat sebangun. Mereka dapat menggunakan teorema tersebut
dalam menyelesaikan masalah (termasuk menentukan jumlah besar sudut
pada sebuah segitiga, menentukan besar sudut yang belum diketahui pada
sebuah segitiga, menghitung tinggi dan jarak). Mereka dapat membuktikan
keabsahan teorema Pythagoras dengan berbagai cara dan menggunakannya
dalam perhitungan jarak antar dua titik pada bidang koordinat kartesius.
Mereka dapat menggunakan transformasi geometri tunggal (refleksi, translasi,
rotasi, dan dilatasi) pada titik, garis, dan bidang datar di koordinat kartesius
untuk menyelesaikan masalah.
Penerbit
erbit Bumi
iv Matematika SMP/MTs Kelas VII
Elemen Aksar
Analisa Data dan Peluang Capaian Pembelajaran
Di akhir fase D, peserta didik dapat merumuskan pertanyaan, mengumpulkan,
menyajikan, dan menganalisis data untuk menjawab pertanyaan. Mereka
dapat mengunakan proporsi untuk membuat dugaan terkait suatu populasi
berdasarkan sampel yang digunakan. Mereka dapat menggunakan histogram
dan diagram lingkaran untuk menyajikan dan menginterpretasi data.
Mereka dapat menggunakan konsep sampel, rerata (mean), median, modus,
dan jangkauan (range) untuk memaknai dan membandingkan beberapa
himpunan data yang terkait dengan peserta didik dan lingkungannya. Mereka
dapat menginvestigasi kemungkinan adanya perubahan pengukuran pusat
tersebut akibat perubahan data. Mereka dapat menyatakan rangkuman
statistika dengan menggunakan boxplot (box-and-whisker plots). Mereka
dapat menjelaskan dan menggunakan pengertian peluang (probabilitas) dan
proporsi (frekuensi relatif) untuk memperkirakan terjadinya satu dan dua
kejadian pada suatu percobaan sederhana (semua hasil percobaan dapat
muncul secara merata).
erbit Bumi
Bumi Aksara
Penerbit v
erbit Bumi
Capaian Pembelajaran
Aksar
Profil Pelajar Pancasila
erbit Bumi Beriman, Bertakwa Kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan Berakhlak Mulia
Bumi Aksara Pelajar Indonesia yang beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia
PPaPenrlcoaafjsailirla adalah pelajar yang berakhlak dalam hubungannya dengan Tuhan Yang Maha Esa. Ia memahami
ajaran agama dan kepercayaannya serta menerapkan pemahaman tersebut dalam kehidupannya
vi Matematika SMP/MTs Kelas VII sehari-hari.
Elemen kunci beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia
1. Akhlak beragama 4. Akhlak kepada alam
2. Akhlak pribadi 5. Akhlak bernegara
3. Akhlak kepada manusia
Berkebinekaan Global
Pelajar Indonesia mempertahankan budaya luhur, lokalitas dan identitasnya,
dan tetap berpikiran terbuka dalam berinteraksi dengan budaya lain sehingga
menumbuhkan rasa saling menghargai dan kemungkinan terbentuknya dengan
budaya luhur yang positif dan tidak bertentangan dengan budaya luhur bangsa.
Elemen kunci kebinekaan global
1. Mengenal dan menghargai budaya
2. Kemampuan komunikasi interkultural dalam berinteraksi dengan sesama
3. Refleksi dan tanggung jawab terhadap pengalaman kebinekaan
Bergotong Royong
Pelajar Indonesia memiliki kemampuan bergotong royong, yaitu kemampuan untuk
melakukan kegiatan secara bersama-sama dengan suka rela agar kegiatan yang
dikerjakan dapat berjalan lancar, mudah, dan ringan.
Elemen kunci bergotong royong
1. Kolaborasi
2. Kepedulian
3. Berbagi
Mandiri
Pelajar Indonesia merupakan pelajar mandiri, yaitu pelajar yang bertanggung jawab
atas proses dan hasil belajarnya.
Elemen kunci mandiri
1. Kesadaran akan diri
2. Situasi yang dihadapi serta regulasi diri
Bernalar Kritis
Pelajar yang bernalar kritis mampu secara objektif memproses informasi baik
kualitatif maupun kuantitatif, membangun keterkaitan antara berbagai informasi,
menganalisis informasi, mengevaluasi dan menyimpulkannya.
Elemen kunci bernalar kritis
1. Memperoleh dan memproses informasi dan gagasan
2. Menganalisis dan mengevaluasi penalaran
3. Merefleksi pemikiran dan proses berpikir
4. Mengambil keputusan
Kreatif
Pelajar yang kreatif mampu memodifikasi dan menghasilkan sesuatu yang orisinal, bermakna,
bermanfaat, dan berdampak.
Elemen kunci kreatif
1. Menghasilkan gagasan yang orisinal
2. Menghasilkan karya dan tindakan yang orisinal
Penerbit
erbit Bumi
Aksar
Kelengkapan Buku
IBab Bilangan
erbit Bumi Awal Pelajaran
Bumi Aksara Terletak di bagian awal untuk mengantarkan kalian
memasuki materi pelajaran, berisi judul pelajaran,
tujuan pembelajaran, dan gambar.
Kapal selam digunakan untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi-operasi penyelamatan di daerah Tujuan Pembelajaran
perairan. Sehingga, para kru dan kapten kapal selam harus mengetahui tingkat kedalaman laut. Apabila permukaan Bagian ini berisi Tujuan Pembelajaran dan gambar
laut dinyatakan sebagai 0 meter maka tinggi di atas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan pembangkit motivasi untuk mengetahui isi bab secara
kedalaman di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif. Bagaimana penulisan kedalaman umum dan menarik minat siswa untuk mempelajari bab
50 meter di bawah permukaan laut dalam bilangan bulat? Bagaimana penulisan tersebut pada garis bilangan? terkait.
Mari, pelajari dalam bab ini.
Peta Konsep
Tujuan Pembelajaran Memberikan alur pemikiran yang sistematis tentang
Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan mampu: hubungan antarmateri dalam tiap bab.
1) menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan bulat (positif dan negatif) dan bilangan pecahan
(biasa, campuran, desimal, persen);
2) menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan
memanfaatkan berbagai sifat operasi hitung;
3) menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat bulat positif dan negatif.
Sumber: https://bit.ly/3kKN8OI
Kata Kunci Kata Kunci
Untuk mengetahui kata
Bilangan bulat yang menjadi pokok
Bilangan pecahan pembahasan dalam bab
Bilangan berpangkat yang berkaitan.
Operasi hitung
Penerbit Peta Konsep
erbit Bumi
Bilangan
meliputi
Materi Prasyarat Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan
(Positif dan Negatif) Berpangkat
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan!
2. Tentukan KPK dan FPB dari kelompok bilangan meliputi
1. Tentukanlah nilai dari operasi berikut! berikut! Operasi Hitung
a. 120 + 24 : 3 – 1 a. 12 dan 36 c. 8, 12, dan 24 terdiri atas
b. a – 9 = 3 b. 24 dan 72 d. 12, 20, dan 64
c. 7 + m = 12 Penjumlahan
e. 3 × 3 × 3 × 3 3. Sebidang tanah berbentuk persegi dengan panjang Pengurangan
d. 10 – 5 – 6 sisi 10 meter. Berapakah luas tanah tersebut?
f. (–2) × (–2) × (–2) Perkalian
Pembagian
Materi Prasyarat
Memuat soal-soal yang berkaitan dengan materi yang harus
dikuasai siswa sebelum mempelajari materi bab terkait.
Kelengkapan Buku vii
Smart Learning Smart Learning Aksar Kegiatan 1.7
Memuat situs-situs
Pindailah QR Code berikut! di internet yang Lakukan kegiatan berikut secara berpasangan!
berhubungan dengan 1. Isilah titik-titik pada operasi hitung berikut!
Sumber: https://bit.ly/3HyBFuK materi yang dibahas
dan dapat menambah a. 2 + 1 = ... b. 3 + 2 = ... c. 4 – 2 = ... d. 3 – 2 = ...
Setelah mengunjungi situs di atas wawasan pengetahuan 44 55
dan memahami penjelasan ten siswa; materi dalam 66 99
tang operasi campuran bilangan situs-situs tersebut dapat
pecahan, apakah terdapat per- berupa materi, contoh 2. Diskusikan dengan teman kalian dan buatlah kesimpulan!
bedaan atau pers amaan antara soal, simulasi, atau video
operasi camp uran bilangan bulat guna melatih literasi Kegiatan
dan pecahan? Jelaskan! Diskusi digital siswa. Memuat kegiatan yang dilakukan siswa secara berkelompok untuk
kanlah secara berkelompok! membantu siswa memahami konsep materi yang akan dibahas.
erbit Bumi
Latihan 1.3 Bumi Aksara
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan! 4. Pada suatu kompetisi sepak bola, setiap tim mend apat Latihan
1. Hitunglah operasi penjumlahan bilangan bulat kesempatan 10 kali bermain. Setiap kemen angan tim Berisi soal-soal HOTS dalam setiap subbab
akan diberi 3 poin, hasil seri akan diberikan 1 poin, dan untuk mengetahui pemahaman siswa
berikut! kalah akan diberikan poin –1. Tim sepak bola yang terhadap materi tersebut.
a. 7 + (–3) c. (–2) + (–5) dipimpin oleh Gilang mendapatkan kemenangan 5
b. (–4) + 9 d. (–3) + 3 kali dan 2 kali seri. Berapa skor total yang di dapatkan
oleh tim sepak bola Gilang?
2. Isilah tanda dengan bilangan bulat, sehingga
menjadi kalimat matematika yang benar! 5. Sebuah perkantoran memiliki 15 lantai dengan 3
lantai adalah basemen dan sisanya adalah lantai
a. 5 + = –2 c. –9 + = –5 untuk aktivitas perkantoran. Seorang karyawan
bernama Liza masuk ke sebuah lift di lantai 3. Lift
b. + (–4) = –3 d. –2 + = 8 itu turun 5 lantai, kemudian naik 7 lantai. Pada lantai
3. Hitunglah operasi penjumlahan bilangan bulat berapa Liza sekarang berada?
berikut!
a. 16 + (–3) + 5 c. (–3) + 10 + (–12)
b. (–10) + (–2) + 25 d. (–7) + (–12) + (–9) + 30
Tugas 1.3 Catatan
Memuat informasi singkat tentang
Lakukan tugas berikut secara berkelompok! materi yang sedang dibahas.
1. Lengkapi tabel berikut!
p q r (q + r) (q – r) p × (q + r) (p × q) (p × r) (p × q) + (p × r)
–9 ...
–3 2 3 5 ... ... ... ... –16
... ...
4 –1 –3 ... ... –16 ... Catatan
–2 –4 2 ... ... ... 8 • Tanda “<” dibaca “lebih kecil
dari”.
• Tanda “>” dibaca “lebih besar
dari”.
• Tanda “≤” dibaca “lebih kecil
dari atau sama dengan”.
• Tanda “≥” lebih besar dari
atau sama dengan”.
2. Diskusikanlah secara berkelompok, kemudian buatlah kesimpulan dari ketiga tabel di atas!Penerbit
3. Presentasikan di depan kelas!erbit Bumi
Tugas ? Fakta Mat
Memuat kegiatan yang dilakukan siswa baik
secara individu, berpasangan, atau berkelompok Penggunaan Desimal pada Galat dan Angka Penting
agar siswa lebih memahami materi pelajaran.
a. Galat b. Angka Penting
Fakta Mat Galat berarti kekeliruan atau biasa disebut juga error. Angka penting atau angka signifikan merupakan
Memuat informasi Contoh:
tambahan yang berkaitan Diketahui panjang sebenarnya seutas tali 23,85 cm. angka yang menunjukkan ketelitian atau ketidak
dengan materi untuk lebih pastian pengukuran dari suatu alat ukur. Angka
memahami konsep materi Namun, jika tali tersebut diukur dengan penggaris penting sangat berkaitan dengan bilangan desimal.
yang sedang dibahas. maka panjang tali tersebut 23,87 cm. Sehingga, besar Contoh:
galatnya adalah: 23,85 mempunyai 4 angka siginfikan
galat = nilai pendekatan – nilai sebenarnya
= 23,85 – 23,87
= 0,02 cm
viii Matematika SMP/MTs Kelas VII
Tokoh AksarMuhammad bin Musa Al-Khawarizmi Tokoh
Memuat biografi singkat tentang
Sumber: https://bit.ly/3jWwrzG tokoh yang berjasa di bidang
matematika.
Bilangan nol pada bilangan bulat pertama kali dicetuskan oleh Al-Khawarizmi pada tahun 780
M/ 164 H. Nama lengkapnya adalah Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi yang hidup pada masa
khalifah Abbasiyah Al-Ma’mun, Al-Mu’tashim dan Al-Watsiq yang dikenal sebagai masa kejayaan ilmu
pengetahuan di daerah arab. Selain menemukan teori aljabar yang sangat berpengaruh di dunia keilmuwan,
ternyata ia juga mencetuskan simbol angka nol (0) yang selama ini masyarakat digunakan.
Sumber: https://www.dicoding.com/blog/al-khawarizmi
Rangkuman Rangkuman
Memuat ringkasan materi yang terdapat dalam
setiap akhir bab dengan tujuan agar siswa lebih 1. Bilangan rasional adalah semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a, dengan a, b adalah
mudah mempelajari garis besar materi pada bab
yang sudah dipelajari.
erbit Bumi bilangan bulat dan b ≠ 0. b
Bumi Aksara
2. Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif,
yang biasa disimbolkan dengan huruf Z.
Z = …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …
Refleksi Diri Refleksi Diri
Sarana evaluasi diri bagi siswa untuk menilai
pemahamannya terhadap materi dari bab yang A. Berilah tanda centang (√) pada kolom yang kalian anggap sesuai!
dipelajari. Setelah mempelajari bab ini, bagaimanakah penguasan kalian terhadap materi berikut ini?
Penguasaan Materi
No. Materi Tidak Menguasai Sangat
Menguasai Menguasai
1 Bilangan Bulat
2 Bilangan Pecahan
B. Pada materi pada bab ini, bagian manakah yang paling sulit kalian pahami? Jelaskan alasan kalian!
C. Setelah mempelajari bab ini, profil pelajar Pancasila apa saja yang kalian dapat kembangkan dalam kehidupan
sehari-hari?
Uji Kompetensi Uji Kompetensi
Sarana untuk mengetahui tingkat
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan! pemahaman siswa terhadap materi
A. Pilihlah jawaban yang benar di antara huruf A, B, C, dan D! pelajaran tiap bab.
1. Suhu di ruangan penyimpan daging adalah A. 44 °C Soal AKM
9 °C di bawah 0 °C. Jika suhu di luar ruangan B. 26 °C Memuat soal untuk mengukur
penyimpanan daging tersebut adalah 35 °C maka C. –26 °C tingkat literasi membaca atau
perbedaan suhu di dalam dan di luar ruang D. –44 °C numerasi sebagai hasil belajar
penyimpan daging adalah .... kognitif siswa.
PenerbitSoal AKM Proyek
erbit Bumi Memuat kegiatan yang memungkinkan
Bacalah stimulus atau wacana berikut kemudian jawablah pertanyaan di bawahnya! siswa untuk belajar melakukan penelitian
dengan menggunakan kemampuan,
Geografis Kabupaten Raja Ampat minat, pengalaman, dan bakat yang
dimilikinya secara bertahap.
Kabupaten Raja Ampat terdiri dari 610 pulau-pulau kecil
dengan panjang garis pantai 753 km. Pulau-pulau kecil tersebut
merupakan bagian terpenting dari ekosistem di Raja Ampat.
Secara geografis, Kepulauan Raja Ampat terletak di bibir pasifik
antara 2o 25’ lintang utara – 4° 25’ lintang selatan dan 130° –
132° 55’ bujur timur, dengan luas wilayah sebesar 46.108 km2
dan 98% wilayahnya terdiri dari lautan.
Sumber: https://papuabarat.bpk.go.id/kabupaten-raja-ampat/
Sumber: https://bit.ly/2YbMQaX
Proyek
Lakukan kegiatan berikut secara individu!
Pola cuaca sangat penting bagi kehidupan makhluk hidup. Pola ini memengaruhi aktivitas kehidupan. Oleh karena itu,
perubahan iklim benar-benar sangat berdampak bagi kehidupan. Dampak apa yang akan terjadi jika perubahan iklim terus
berlangsung di Indonesia? Berikut ini beberapa dampak yang akan terjadi.
1. Musim kemarau yang lebih panas dan berkepanjangan.
2. Hujan yang berkurang di musim kemarau yang menyebabkan kekeringan.
Kelengkapan Buku ix
Penilaian Akhir Semester I Aksar
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan! Penilaian Akhir Semester
Pilihlah jawaban yang benar di antara huruf A, B, C, dan D! Sarana untuk mengetahui tingkat
pemahaman siswa terhadap materi
1. Suhu di dalam ruangan pendingin mula-mula 6. Anna membeli pita sepanjang 6,5 meter, pelajaran dalam satu semester.
ketika baru dinyalakan adalah 2 °C. Setelah kemudian membeli lagi 3,75 meter. Jika 4,25 meter
dioperasikan selama 2 jam, suhunya menjadi digunakan untuk hiasan rambut dan 3 2 meter
–10 °C. Selisih suhu ruangan pendingin mula- untuk membuat prakarya maka sisa panj5ang pita
mula dan sesudah dioperasikan adalah ....
A. 14 °C C. –12 °C Anna adalah ....
B. 12 °C D. –14 °C A. 1,8 m C. 2,6 m
B. 2,4 m D. 3,2 m
erbit Bumi
Bumi Aksara
Glosarium Glosarium
Memuat definisi istilah penting yang
terdapat dalam buku yang disertai akar PLSV
dengan penjelasannya dan disusun pengganti variabel-variabel sehingga menjadi persamaan yang benar
secara alfabetis. asosiatif
sifat pengelompokkan
Daftar Pustaka balok
Memuat daftar yang mencamtumkan judul bangun ruang yang setiap sepasang sisi berhadapan berbentuk persegi panjang yang sama
buku dan nama pengarang yang disusun belah ketupat
secara alfabetis yang dijadikan rujukan suatu bangun segi empat yang semua sisinya sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar
dalam pembahasan materi bab ini. bentuk aljabar
bentuk yang memuat koefisien, dan variabel (peubah) sebagai pengganti dari bilangan yang nilainya tidak
diketahui dalam sebuah operasi hitung
Daftar Pustaka
Aggarwal, M.L. 2014. ICSE Mastering Mathematics Class VII. New Delhi: Arya Publications.
Chakrabarti, Jnanranjan. 2010. ICSE Mathematics Class VII. New Delhi: Sunil Sachdev.
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2021. Keputusan Kepala Badan Penelitian dan Pengembangan dan Perbukuan
tentang Capaian Pembelajaran PAUD, SD, SMP, SMA, SMPLB, dan SMALB pada Program Sekolah Penggerak.
Kementrian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia. 2016. KBBI Daring. https://
kbbi.kemdikbud.go.id/
Penerbit Indeks
erbit Bumi
Indeks
Kumpulan istilah penting, nama orang,
dan nama peristiwa yang disajikan secara
alfabetis, dan disertai dengan nomor
halaman dengan tujuan memudahkan
siswa mencari kata di dalam buku.
x Matematika SMP/MTs Kelas VII
Daftar IsiAksar
erbit Bumi
Bumi Aksara
Prakata........................................................................................................................................ iii
Capaian Pembelajaran................................................................................................................ iv
Profil Pelajar Pancasila............................................................................................................... vi
Kelengkapan Buku..................................................................................................................... vii
Bab I Bilangan..................................................................................................................... 1
A. Bilangan Bulat......................................................................................................................... 4
B. Bilangan Pecahan ................................................................................................................... 20
Rangkuman....................................................................................................................................... 43
Uji Kompetensi................................................................................................................................ 44
Bab II Himpunan................................................................................................................. 51
A. Pengertian Himpunan............................................................................................................ 53
B. Anggota Himpunan dan Lambangnya ............................................................................... 56
C. Cara Menyatakan Suatu Himpunan..................................................................................... 58
D. Himpunan Berhingga, Himpunan Tak Berhingga, dan Himpunan Kosong ............... 60
E. Himpunan Semesta, Himpunan Bagian, dan Himpunan Kuasa..................................... 62
F. Diagram Venn dan Operasi pada Himpunan..................................................................... 68
G. Penerapan Konsep Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari......................................... 80
Rangkuman....................................................................................................................................... 83
Uji Kompetensi................................................................................................................................ 85
Bab III Bentuk Aljabar........................................................................................................... 91
A. Bentuk Aljabar......................................................................................................................... 93
B. Operasi Hitung Bentuk Aljabar ........................................................................................... 96
C. Pecahan Bentuk Aljabar......................................................................................................... 107
D. Penerapan Bentuk Aljabar dalam Menyelesaikan Permasalahan Nyata ........................ 110
Rangkuman....................................................................................................................................... 112
Uji Kompetensi................................................................................................................................ 114
Bab IV Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel............................................. 119
A. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)............................................................................. 121
B. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) .................................................................. 129
Rangkuman....................................................................................................................................... 136
Uji Kompetensi................................................................................................................................ 137
Penerbit
erbit Bumi xi
Daftar Isi
Aksar
Bab V Perbandingan............................................................................................................ 143
A. Perbandingan Dua Besaran................................................................................................... 145erbit Bumi
B. Skala ......................................................................................................................................... 151Bumi Aksara
C. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai............................................................................. 154
Rangkuman....................................................................................................................................... 161
Uji Kompetensi................................................................................................................................ 162
Penilaian Akhir Semester I......................................................................................................... 169
Bab VI Garis dan Sudut ........................................................................................................ 173
A. Garis.......................................................................................................................................... 175
B. Sudut ........................................................................................................................................ 177
Rangkuman....................................................................................................................................... 191
Uji Kompetensi................................................................................................................................ 192
Bab VII Bangun Datar ........................................................................................................... 197
A. Sifat-Sifat Bangun Datar........................................................................................................ 199
B. Melukis Garis dan Bangun Datar ........................................................................................ 217
C. Transformasi Geometri.......................................................................................................... 223
Rangkuman....................................................................................................................................... 232
Uji Kompetensi................................................................................................................................ 233
Bab VIII Bangun Ruang .......................................................................................................... 239
A. Unsur-Unsur Bangun Ruang................................................................................................. 241
B. Kedudukan Garis dan Bidang pada Bangun Ruang ......................................................... 246
C. Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang.................................................................... 249
D. Menyelesaikan Permasalahan Nyata yang Berkaitan dengan Bangun Ruang................ 265
Rangkuman....................................................................................................................................... 267
Uji Kompetensi................................................................................................................................ 268
Bab IX Statistika ................................................................................................................... 273
A. Statistika dan Data Statistika................................................................................................. 275
B. Menyajikan Data .................................................................................................................... 277
C. Menafsirkan Data.................................................................................................................... 286
D. Frekuensi Relatif ..................................................................................................................... 293
Rangkuman....................................................................................................................................... 295
Uji Kompetensi................................................................................................................................ 296
Penilaian Akhir Semester II........................................................................................................ 306
Glosarium................................................................................................................................... 312
Daftar Pustaka............................................................................................................................ 317
Indeks ........................................................................................................................................ 318
xii Matematika SMP/MTs Kelas VII
Penerbit
erbit Bumi
Aksar
Bab
erbit Bumi
I BilanganBumi Aksara
Kapal selam digunakan untuk kepentingan penjagaan, perang, dan operasi-operasi penyelamatan di daerah perairan.
Sehingga, para kru dan kapten kapal selam harus mengetahui tingkat kedalaman laut. Apabila permukaan laut
dinyatakan sebagai 0 meter maka tinggi di atas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan positif dan kedalaman
di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan negatif. Bagaimana penulisan kedalaman 50 meter di bawah
permukaan laut dalam bilangan bulat? Bagaimana penulisan tersebut pada garis bilangan? Mari, pelajari dalam
bab ini.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan mampu:
1) menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan bulat (positif dan negatif) dan bilangan pecahan
(biasa, campuran, desimal, persen);
2) menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan
memanfaatkan berbagai sifat operasi hitung;
3) menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat bulat positif dan negatif.
Sumber: https://bit.ly/3B9pUsi
Penerbit
erbit Bumi
Peta KonsepAksar
Bilangan
meliputi
erbit Bumi
Bumi AksaraBilangan BulatBilangan PecahanBilangan
(Positif dan Negatif) Berpangkat
meliputi
Operasi Hitung
terdiri atas
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
Penerbit
erbit BumiKata Kunci
Bilangan bulat
Bilangan pecahan
Bilangan berpangkat
Operasi hitung
2 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
Bilangan memiliki kaitan erat dalam kehidupan sehari-hari. Banyak hal di
sekitar kehidupan yang berhubungan dengan bilangan. Mulai dari memeriksa
suhu tubuh hingga menghitung keuntungan dan kerugian dalam berbisnis.
Dari sekian banyak aktivitas yang berhubungan dengan bilangan, coba kalian
sebutkan salah satu contohnya!
Saat di Sekolah Dasar (SD), kalian pasti pernah mempelajari materi
tentang bilangan cacah, bilangan asli, dan operasi hitung. Anggota bilangan
cacah yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …, namun bilangan-bilangan tersebut baru
merepresentasikan bilangan yang bernilai positif. Sedangkan anggota
bilangan cacah terdapat bilangan positif dan negatif. Bilangan-bilangan
yang bernilai negatif akan dibahas pada materi bilangan bulat yang akan
dipelajari selanjutnya.
Namun, sebelum membahas materi bilangan bulat, coba kalian kerjakan
soal-soal pada Materi Prasyarat berikut!
erbit Bumi Sumber: https://bit.ly/3BZHVZc
Bumi Aksara
Gambar 1.1 Termometer tembak
Materi Prasyarat
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan! 2. Tentukan KPK dan FPB dari kelompok bilangan
berikut!
1. Tentukanlah nilai dari operasi berikut! a. 12 dan 36 c. 8, 12, dan 24
a. 120 + 24 : 3 – 1 b. 24 dan 72 d. 12, 20, dan 64
b. a – 9 = 3
c. 7 + m = 12 3. Sebidang tanah berbentuk persegi dengan panjang
e. 3 × 3 × 3 × 3 sisi 10 meter. Berapakah luas tanah tersebut?
d. 10 – 5 – 6
f. (–2) × (–2) × (–2)
Pada bab ini, kalian akan mempelajari bilangan bulat, bilangan rasional,
dan operasi hitungnya. Namun, sebelum kalian mempelajarinya, kalian akan
dikenal pada bilangan rasional. Tahukah kalian, apa yang dimaksud dengan
bilangan rasional?
Penerbit
erbit Bumi
Bilangan rasional merupakan semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam
a
bentuk pecahan b , dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Apakah
bilangan bulat dan pecahan termasuk bilangan rasional? Amati Tabel 1.1!
Tabel 1.1 Berbagai Bilangan yang Merupakan BIlangan Rasional
No. Bilangan Jenis Bilangan Dinyatakan dalam Bentuk a Bilangan Rasional
12 Bilangan bulat positif b Ya
2 –3 Bilangan bulat negatif Ya
2
1
– 3
1
Bab I Bilangan 3
No. Bilangan Aksar Jenis Bilangan Dinyatakan dalam Bentuk a Bilangan Rasional
3 1,5 Bilangan desimal b Ya
4 –0,5 Bilangan desimal Ya
5 0,333… Bilangan desimal 3 Ya
6 5% 2 Ya
72 Persen
Bentuk akar – 5 Tidak
10
erbit Bumi 1
Bumi Aksara 3
5
100
Tidak bisa dinyatakan dalam a
b
Dari Tabel 1.1, tampak bahwa bilangan bulat dan pecahan (misal:
pecahan biasa, pecahan campuran, desimal, dan persen) merupakan bagian
dari bilangan rasional. Sedangkan 2 bukanlah bilangan rasional karena
tbiadbakindia,pkaatlidainnyhaatankyaanadkaalnammbeemnptueklajaba,riyabnilgandgisaenbubtublialtandgaann
irasional. Pada
pecahan. Se-
dangkan bilangan rasional dan bilangan irasional akan kalian pelajari pada
tingkat lanjutan.
A. Bilangan Bulat
Coba ingat kembali materi bilangan bulat yang telah kalian pelajari di SD!
Apa yang kalian ketahui tentang bilangan bulat tersebut? Untuk mengingat
kembali materi bilangan bulat, mari lakukan kegiatan berikut.
Penerbit
Kegiatan 1.1erbit Bumi
Lakukan kegiatan berikut secara berkelompok! 0
Gambar 1.2 Garis
Perhatikan permasalahan berikut dengan cermat. bilangan
Sebuah pesawat terbang sedang terbang pada ketinggian 10.000 m di atas permukaan laut. Pada
saat cuaca mendung, pilot segera menurunkan pesawat terbang tersebut sejauh 700 m. Selama 3
menit cuaca kembali membaik. Kemudian, pesawat kembali naik sejauh 2.500 m.
Pertanyaan:
1. Bagaimana cara menentukan setiap letak pesawat pada permasalahan di atas sebagai
bilangan positif dan negatif? Gunakanlah garis bilangan seperti pada Gambar 1.2! (Catatan:
bilangan di atas nol adalah bilangan positif, sedangkan bilangan di bawah nol adalah
bilangan negatif, dengan nol adalah permukaan air laut).
4 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
2. Bagaimana bentuk operasi bilangan yang sesuai dengan permasalahan di atas?
3. Hitunglah ketinggian terakhir pesawat terbang!
4. Diskusikan dengan teman kelompok kalian. Kemudian, buatlah laporan secara tertulis dan presentasikan di depan
kelas.
1. Pengertian Bilangan Bulat Positif dan Negatif
Untuk lebih memahami pengertian bilangan bulat positif dan negatif,
perhatikan Gambar 1.3!
erbit Bumi
Bumi Aksara Bilangan cacah
Bilangan bulat negatif Bilangan bulat positif
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 34 5
–1 lawan 1
–2 lawan 2
–3 lawan 3
Gambar 1.3 Garis bilangan bulat yang terdiri atas bilangan bulat positif, negatif, dan nol
Dari Gambar 1.3 tampak garis bilangan yang menunjukkan bahwa,
bilangan bulat terdiri dari bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif.
Bilangan bulat merupakan suatu himpunan. Anggota himpunan bilangan
bulat adalah semua bilangan bulat dalam ilmu matematika dan dituliskan
dengan lambang “Z” yang merupakan singkatan dari “Zahlen” dalam bahasa
Jerman yang artinya bilangan. Sehingga, dapat dituliskan:
Z = {…, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Apakah yang dimaksud dengan bilangan bulat positif dan negatif ?
Amati kembali Gambar 1.3!
Pada Gambar 1.3, bilangan bulat positif merupakan bilangan bulat yang
terletak di sebelah kanan angka nol (0) pada garis bilangan, yang dimulai
dari angka 1, 2, dan seterusnya. Himpunannya dinyatakan dengan:
Z+ ={1, 2, 3, ...}.
Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri angka nol (0)
pada garis bilangan. Pada Gambar 1.3, himpunannya dinyatakan dengan
Z– ={–1, –2, –3, ...}.
Bilangan bulat negatif merupakan lawan dari bilangan bulat positif.
Pada Gambar 1.3, tampak bahwa:
–1 lawan dari 1;
–2 lawan dari 2;
–3 lawan dari 3.
Penerbit
erbit Bumi 5
Bab I Bilangan
Latihan 1.1 Aksar
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan! Pernyataan Penulisan
Bilangan
1. Gunakan bilangan positif atau negatif untuk menun-
jukkan kalimat berikut! Bulat
a. Turun 3 satuan dari nol.
b. Tujuh satuan ke kiri dari (–2). e Akibat dampak pandemi …
c. Sepuluh satuan di bawah 3. Covid-19, perusahaan yang
dipimpin oleh Angga meng
2. Lengkapilah tabel berikut dengan bilangan bulat yang alami kerugian sebesar 100
sesuai! juta dalam dua bulan.
erbit Bumi
Bumi AksaraPernyataan Penulisan 3. Seekor ikan berada dalam kedalaman 600 m di bawah
Bilangan permukaan laut. Ikan tersebut berenang sejauh 100
m menuju permukaan laut. Tentukan posisi ikan
Bulat sekarang!
a Suhu udara pada musim … 4. Gambarkan garis bilangan untuk menyajikan bilangan
dingin 3 satuan suhu di bulat berikut!
bawah nol. a. Bilangan bulat antara –5 dan 4.
b. Bilangan bulat dari 3.
b 100 meter di bawah permu- … c. Bilangan bulat lebih dari –2.
kaan laut.
5. Pada musim panas, suhu udara di daerah puncak
c Pak Budi mengalami kerugian … Bromo mencapai 25 °C, sedangkan pada musim
sebesar Rp150.000,00. hujan suhu udaranya mencapai 12 °C. Tentukan
selisih suhu udara kedua musim tersebut!
d Lumba-lumba lompat seting- …
gi 3 meter di atas permukaan
laut.
Tokoh Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi
Sumber: https://bit.ly/3jWwrzG
Penerbit
erbit Bumi
Bilangan nol pada bilangan bulat pertama kali dicetuskan oleh Al-Khawarizmi pada tahun 780
M/ 164 H. Nama lengkapnya adalah Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi yang hidup pada masa
khalifah Abbasiyah Al-Ma’mun, Al-Mu’tashim dan Al-Watsiq yang dikenal sebagai masa kejayaan ilmu
pengetahuan di daerah arab. Selain menemukan teori aljabar yang sangat berpengaruh di dunia keilmuwan,
ternyata ia juga mencetuskan simbol angka nol (0) yang selama ini masyarakat digunakan.
Sumber: https://www.dicoding.com/blog/al-khawarizmi
2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Setelah mempelajari pengertian bilangan bulat positif dan negatif,
selanjutnya kalian akan mempelajari membandingkan dan mengurutkan
bilangan bulat. Bagaimana cara membandingkan dan mengurutkan dua
bilangan bulat atau lebih? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan
uraian berikut.
6 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
a. Membandingkan Bilangan Bulat
Membandingkan dua bilangan bulat yaitu menentukan bilangan bulat yang
memiliki nilai lebih besar atau lebih kecil dari bilangan bulat lainnya. Untuk
lebih memahami bagaimana membandingkan dua bilangan bulat, mari
lakukan kegiatan berikut!
Kegiatan 1.2
Lakukan kegiatan berikut secara berkelompok!
Perhatikan garis bilangan pada Gambar 1.4!
erbit Bumi
Bumi Aksara–5 –4 –3 –2 –1 012345
Gambar 1.4 Garis bilangan
Setelah memperhatikan Gambar 1.4, jawablah beberapa pertanyaan berikut!
1. Apakah bilangan sebelah kanan nilainya selalu lebih besar dari bilangan sebelah kiri? Jelaskan alasan kalian!
2. Apakah bilangan sebelah kiri nilainya selalu lebih kecil dari sebelah kanan? Jelaskan alasan kalian!
Diskusikanlah secara berkelompok, kemudian buatlah kesimpulan!
Setelah melakukan kegiatan di atas (Kegiatan 1.2), apakah kesimpulan Catatan
kalian sebagai berikut?
• –1 terletak sebelah kiri 0, dapat ditulis: –1 < 0. • Tanda “<” dibaca “lebih kecil
• –3 terletak sebelah kiri –1, dapat ditulis: –3 < –1. dari”.
• 1 terletak sebelah kanan –2, dapat ditulis: 1 > –2.
• Tanda “>” dibaca “lebih be-
b. Mengurutkan Bilangan Bulat sar dari”.
Setelah kalian dapat membandingkan bilangan bulat, apakah kalian dapat • Tanda “≤” dibaca “lebih kecil
mengurutkan sekelompok bilangan bulat dari yang terkecil hingga yang dari atau sama dengan”.
terbesar, ataupun sebaliknya? Bagaimanakah caranya? Amati kembali
Gambar 1.4! • Tanda “≥” lebih besar dari
Berdasarkan Gambar 1.4, diperoleh dua urutan bilangan berikut. atau sama dengan”.
1. Urutan naik. Dikatakan urutan naik karena dimulai dari bilangan dengan
nilai terkecil ke terbesar.
Contoh: –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
2. Urutan turun. Dikatakan urutan turun karena dimulai dari bilangan
dengan nilai terbesar ke terkecil.
Contoh: 3, 2, 1, 0, –1, –2, –3
Penerbit
erbit Bumi 7
Bab I Bilangan
Latihan 1.2 Aksar
4. Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan!
ke yang terbesar!
1. Perhatikan pernyataan berikut!
a. –10 > –3 c. –5 < –2 a. –15, –18, –2, 3, –4, 0, –6
b. –1 < 0 d. –2 > 0
b. 10, –23, 3, –12, 5, –56
Manakah pernyataan yang benar? Berikan alasannya!
c. 9, –5, 6, –12, 17, 8, –14
2. Manakah pernyataan berikut yang salah dan benar?
a. 7 °C di atas –3 °C adalah 4 °C. d. –3, 8, 13, –15, 1, –20
b. Selisih suhu antara 4 °C dan –3 °C adalah 7 °C.
c. Jika suhu –11 °C naik sebesar 4 °C maka suhu
akhirnya adalah –7 °C.
d. Jika suhu –15 °C menjadi –9 °C maka suhu
turun sebesar 6 °C.
3. Alicia dan Didi menginap di salah satu hotel di
kota Bandung dengan kamar yang berbeda. Alicia
menginap di salah satu kamar lantai 2, sedangkan
Didi menginap di salah satu kamar lantai 4. Jika
tiap lantai memiliki tinggi 3 m maka berapakah
perbedaan tinggi antara kamar Alicia dan Didi?
erbit Bumi 5. Tabel berikut menyajikan ramalan cuaca kota-kota
Bumi Aksara besar di dunia.
Kota Suhu Terendah Suhu Tertinggi
Jakarta 23 °C 32 °C
Tokyo 22 °C 24 °C
Kairo 24 °C 36 °C
Seoul 23 °C 29 °C
Urutkan perubahan suhu kota-kota tersebut dari
yang terbesar hingga terkecil!
3. Operasi Bilangan Bulat
Apakah kalian masih ingat tentang operasi bilangan bulat yang telah
dipelajari di SD? Untuk mengingat kembali mengenai operasi bilangan
bulat, lakukanlah kegiatan berikut!
Kegiatan 1.3
Penerbit
Lakukan kegiatan berikut secara berkelompok!erbit Bumi c. Gerakkan mobil mainan ke depan (maju)
1. Siapkan karton, penggaris dan alat tulis lainnya sejauh 3 satuan.
serta alat peraga berupa sebuah mobil mainan. d. Setelah mobil mainan berada pada bilangan
2. Ikutilah langkah-langkah berikut. 3, gerakkan kembali mobil ke depan sejauh 2
satuan.
a. Gambarlah sebuah garis bilangan pada karton
seperti yang ditunjukkan Gambar 1.5. 3. Ulangi langkah nomor 2, dengan ketentuannya se
bagai berikut.
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 a. Gambarlah sebuah garis bilangan pada karton.
Gambar 1.5 Garis bilangan pada karton b. Letakkan mobil mainan pada jarak 5 satuan
dari bilangan nol dengan posisi menghadap ke
b. Letakkan mobil mainan pada bilangan nol kiri (ke arah negatif).
dengan posisi menghadap ke kanan (ke arah c. Gerakkan mobil mainan ke belakang (mundur)
bilangan positif). 3 satuan.
8 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
Pertanyaan: 3. Buatlah kesimpulan dari kegiatan di atas dan
presentasikan secara berkelompok!
1. Tuliskan gerakan mobil mainan tersebut dengan
menggunakan operasi hitung bilangan bulat!
2. Dimana posisi akhir dari mobil mainan tersebut?
a. Penjumlahan Bilangan Bulat
Dari Kegiatan 1.3, mobil bergerak maju tiga satuan dan berjalan maju dua
satuan”. Dimana posisi mobil akhir? Berapa satuan mobil itu bergerak?
Jawabannya adalah mobil bergerak maju lima satuan. Dengan menggunakan
operasi hitung bilangan bulat dapat ditulis: 3 + 2 = 5. Bentuk operasi tersebut
merupakan operasi penjumlahan bilangan bulat. Secara umum, terdapat
beberapa operasi penjumlahan bilangan bulat, yaitu sebagai berikut.
1) Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dan Negatif
Sebelum membahas tentang penjumlahan bilangan bulat positif dan
negatif, apakah kalian masih ingat tentang penjumlahan bilangan cacah?
Cobalah kerjakan soal-soal berikut!
a) 3 + 5 = …
b) 10 + 5 = …
Dari kedua operasi hitung di atas, jika salah satu bilangan tersebut diganti
dengan bilangan negatif maka berapa hasil yang kalian peroleh? Untuk
menjawab pertanyaan di atas, perhatikan beberapa contoh berikut.
erbit Bumi
Bumi Aksara
Contoh Soal
Tentukan hasil dari 3 + (–5)!
Penyelesaian:
Soal di atas dapat diselesaikan dengan dua cara, yaitu sebagai berikut.
1. Cara I: menggunakan bantuan garis bilangan, dengan langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Buatlah garis bilangan dengan 0 sebagai titik pusat.
b. Dari titik 0 bergerak ke kanan tiga satuan dan mencapai titik di angka 3.
c. Dari angka 3, selanjutnya bergerak ke arah kiri lima satuan dan mencapai angka –2.
d. Angka –2 menunjukkan hasil penjumlahan, sehingga dapat ditulis: 3 + (–5) = –2.
Penerbit
erbit Bumi
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 Gambar 1.6 Penjumlahan 3 + (–5)
3 langkah ke kanan dengan garis bilangan
5 langkah ke kiri
Bab I Bilangan 9
Aksar
+++ 2. Cara II: menggunakan kartu bilangan, dengan langkah-langkahnya
––––– sebagai berikut.
(+) a. Buatlah kartu bilangan dari karton dengan dua warna, misalnya
warna biru untuk bilangan positif dan warna abu-abu untuk
bilangan negatif.
0 (–2) b. Susun kartu bilangan-kartu bilangan tersebut menurut nilai
Gambar 1.7 Penjumlahan 3 + (–5) bilangan bulat. Amati Gambar 1.7 yang menunjukkan tiga
dengan menggunakan kartu bilangan kartu biru ditambah tiga kartu abu-abu, hasilnya adalah nol
dan sisanya dua kartu abu-abu. Ditulis 3 + (–5) = …
erbit Bumi
Bumi Aksara c. Dari langkah b, diperoleh 3 + (–5) = –2.
Smart Learning
Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
Pindailah QR Code di samping!
Setelah mengunjungi situs tersebut, klik ikon “Chips”.
Buatlah minimal 5 operasi penjumlahan kemudian
lakukan screenshot pada setiap penjumlahan!
Sumber: https://bit.ly/3soobvq
2) Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Negatif
Untuk memahami penjumlahan dua bilangan negatif, perhatikan contoh
soal berikut.
Contoh Soal
Tentukan nilai dari –3 + (–2)!
Penerbit
Penyelesaian:erbit Bumi
Berikut langkah-langkah menyelesaikan operasi di atas dengan menggunakan bantuan garis bilangan.
1. Buatlah garis bilangan dengan 0 sebagai titik pusat.
2. Dari titik 0 bergerak ke kiri tiga satuan
dan mencapai titik di angka –3.
3. Dari angka –3, selanjutnya bergerak ke –5 –4 –3 –2 –1 0 12 34 5
arah kiri dua satuan dan mencapai titik
di angka –5. 3 langkah ke kiri
2 langkah ke kiri
4. Angka –5 menunjukkan hasil penjum Gambar 1.8 Penjumlahan –3 + (–2) dengan menggunakan garis
lahan, sehingga dapat ditulis: bilangan
–3 + (–2) = –5.
Cobalah selesaikan soal tersebut dengan menggunakan kartu bilangan!
10 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
3) Sifat Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Pada operasi penjumlahan bilangan bulat memiliki beberapa sifat, antaraerbit Bumi
Bumi Aksara
lain sebagai berikut.
a) Sifat tertutup, secara umum berlaku:
a + b = c, dengan a, b, dan c adalah bilangan bulat.
Contoh:
(1) 1 + 4 = 5
(2) –3 + 6 = 3
Coba kalian sebutkan contoh lainnya!
b) Sifat pertukaran (komutatif), secara umum berlaku:
a + b = b + a, dengan a dan b adalah bilangan bulat.
Contoh:
(1) 10 + 5 = 5 + 10 = 15
(2) 7 + (–4) = –4 + 7 = 3
Coba kalian sebutkan contoh lainnya!
c) Sifat pengelompokan (asosiatif), secara umum berlaku:
(a + b) + c = a + (b + c), dengan a, b dan c bilangan bulat.
Contoh:
(1) (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) = 10
(2) (–1 + 4) + 3 = –1 + (4 + 3) = 6
Coba kalian sebutkan contoh lainnya!
d) Sifat bilangan nol (unsur identitas penjumlahan), secara umum
berlaku:
a + 0 = 0 + a = a, dengan a bilangan bulat.
Contoh:
(1) 3 + 0 = 3
(2) 0 + (–4) = –4
Coba kalian sebutkan contoh lainnya!
e) Sifat invers penjumlahan (lawan suatu bilangan), secara umum
berlaku:
a + (–a) = 0 atau –a + a = 0, dengan a bilangan bulat.
Penerbit Tugas 1.1
erbit Bumi
Kerjakan tugas berikut secara
perorangan!
Tentukan nilai –7 + 7 menggu-
nakan garis bilangan! Banding-
kan hasil kerja kalian dengan
teman di samping!
Bab I Bilangan 11
Latihan 1.3 Aksar
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan! 4. Pada suatu kompetisi sepak bola, setiap tim men
dapat kesempatan 10 kali bermain. Setiap keme
1. Hitunglah operasi penjumlahan bilangan bulat nangan tim akan diberi 3 poin, hasil seri akan diberi-
berikut! kan 1 poin, dan kalah akan diberikan poin –1. Tim
a. 7 + (–3) c. (–2) + (–5) sepak bola yang dipimpin oleh Gilang mendapatkan
b. (–4) + 9 d. (–3) + 3 kemenangan 5 kali dan 2 kali seri. Berapa skor total
yang di dapatkan oleh tim sepak bola Gilang?
2. Isilah tanda dengan bilangan bulat, sehingga
menjadi kalimat matematika yang benar! 5. Sebuah perkantoran memiliki 15 lantai dengan 3
lantai adalah basemen dan sisanya adalah lantai
a. 5 + = –2 c. –9 + = –5 untuk aktivitas perkantoran. Seorang karyawan
bernama Liza masuk ke sebuah lift di lantai 3. Lift
b. + (–4) = –3 d. –2 + = 8 itu turun 5 lantai, kemudian naik 7 lantai. Pada
lantai berapa Liza sekarang berada?
3. Hitunglah operasi penjumlahan bilangan bulat
berikut!
a. 16 + (–3) + 5 c. (–3) + 10 + (–12)
b. (–10) + (–2) + 25 d. (–7) + (–12) + (–9) + 30
erbit Bumi
Bumi Aksara
Catatan b. Pengurangan Bilangan Bulat
Nilai mutlak adalah suatu bilang Operasi pengurangan merupakan invers atau lawan dari operasi penjumlahan.
an real yang selalu positif. Pada Perhatikan contoh berikut!
umumnya, nilai mutlak digu-
nakan untuk menyatakan jarak Contoh: (Ingat, invers (lawan) 8 adalah –8)
yang tidak dipengaruhi arah dan 6 – 8 = 6 + (–8)
nilainya selalu positif.
1. Nilai mutlak +4 adalah 4. Dari contoh di atas, pengurangan bilangan bulat 6 dan 8 sama artinya
2. Nilai mutlak –4 adalah 4. dengan 6 ditambah dengan invers 8, yaitu –8.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa secara umum dapat ditulis:
a – b = a + (–b), dengan a dan b bilangan bulat.
Tugas 1.2Penerbit
erbit Bumi
Kerjakan hal berikut secara berkelompok!
1. Perhatikan permasalahan berikut!
Zevan sedang melakukan percobaan IPA. Ia memanaskan empat jenis benda dalam waktu yang sama sehingga
mendapatkan hasil seperti disajikan tabel berikut:
Nama Benda Es batu Besi Kayu Air
Suhu Sebelum Dipanaskan –6 °C 15 °C 20 °C 10 °C
Suhu Setelah Dipanaskan 60 °C 80 °C 55 °C 75 °C
Dengan mengamati tabel di atas, jenis benda apa yang mengalami perubahan suhu paling besar?
2. Diskusikan permasalahan di atas!
3. Apa yang dapat kalian simpulkan!
12 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
c. Perkalian Bilangan Bulat
Untuk memahami perkalian bilangan bulat, coba kalian ingat kembali
bahwa perkalian merupakan penjumlahan berulang seperti contoh berikut.
Contoh:
1. 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2. 4 × (–5) = (–5) + (–5) + (–5) + (–5) = –20
Perhatikan pula contoh berikut!
Contoh:
1. (–4) × 5 = –20
2. (–4) × (–5) = 20
Coba kalian buktikan operasi perkalian hitung di atas dengan menggunakan
garis bilangan!
Dari contoh-contoh di atas, apa yang dapat kalian simpulkan? Apakah
kesimpulan kalian sebagai berikut?
erbit Bumi
Bumi Aksara
• Jika bilangan bulat positif dikalikan dengan bilangan bulat positif
maka hasilnya adalah bilangan bulat positif.
• Jika bilangan bulat negatif dikalikan dengan bilangan bulat positif
maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif.
Bagaimanakah sifat-sifat perkalian bilangan bulat, coba kalian lakukan
kegiatan berikut!
Kegiatan 1.4
Lakukan kegiatan berikut secara berkelompok!
1. Perhatikan Tabel 1.2 tentang perkalian bilangan bulat.
2. Lengkapi kotak-kotak yang masih kosong pada Tabel 1.2.
3. Berdasarkan Tabel 1.2, jawablah pertanyaan-pert anyaan
berikut.
a. Apakah semua hasil perkalian tersebut merupakan
bilangan bulat?
b. Bagaimana jika bilangan-bilangan tersebut dikali
kan dengan 0?
c. Bagaimana jika bilangan-bilangan tersebut dikali
kan dengan 1 dan –1?
d. Apakah bilangan-bilangan yang berada di bawah
garis biru sama dengan bilangan-bilangan yang
berada di atasnya?
3. Diskusikanlah secara berkelompok, kemudian buatlah
kesimpulan bersama!
Penerbit Tabel 1.2 Tabel Perkalian Bilangan Bulat
erbit Bumi
x –3 –2 –1 0 1 2 3
–3 ... ... ... ... ... ... ...
–2 ... ... ... ... ... ... ...
–1 ... ... ... ... ... ... ...
0 ... ... ... ... ... ... ...
1 ... ... ... ... 1 ... ...
2 ... ... ... ... ... ... ...
3 ... ... ... 0 ... ... ...
Bab I Bilangan 13
Aksar
Dari Kegiatan 1.4, apakah kesimpulanmu sebagai berikut?
• Hasil kali dua bilangan bulat adalah bilangan bulat (sifat tertutup).
• Semua bilangan bulat bila dikali 0 maka hasilnya adalah nol (0).
• Semua bilangan bulat bila dikali 1 maka hasilnya bilangan itu
sendiri.
• Semua bilangan bulat bila dikali –1 maka hasilnya lawan dari
bilangan itu sendiri.
• Perkalian pada bilangan bulat bersifat komutatif.
a × b = b × a, a dan b ∈ bilangan bulat.
erbit Bumi
Bumi AksaraTugas 1.3
Lakukan tugas berikut secara berkelompok!
1. Lengkapi tabel berikut!
p q r (q + r) (q – r) p × (q + r) (p × q) (p × r) (p × q) + (p × r)
–9 ...
–3 2 3 5 ... ... ... ... –16
... ...
4 –1 –3 ... ... –16 ...
–2 –4 2 ... ... ... 8
2. Diskusikanlah secara berkelompok, kemudian buatlah kesimpulan dari ketiga tabel di atas!
3. Presentasikan di depan kelas!
Latihan 1.4
Penerbit
erbit BumiKerjakan soal-soal berikut secara perorangan!
1. Hitunglah perkalian bilangan berikut! 4. Raihan mengikuti kompetisi matematika tingkat ka-
bupaten. Kompetisi tersebut memiliki aturan jika
a. 9 × (–5) c. –2 × 3 × (–4) jawaban benar diberikan skor 4, jawaban salah di-
berikan skor –2, dan soal yang tidak dijawab diberi-
b. –8 × (–7) d. 5 × (–7) × (–3) kan skor –1. Dari 50 soal, Raihan dapat menjawab
45 soal dan memperoleh skor 121. Berapa banyak
2. Tentukan nilai p! c. –3 × 15 × p = 90 soal yang dijawab salah oleh Raihan?
a. –36 × p = 108 d. –4 × p × 12 = 144
b. 6 × p = –54 5. Liza ingin membeli dua lusin sendok. Harga sen-
dok tersebut Rp2.500,00 per buah. Jika Liza hanya
3. Suhu di dalam ruang pendingin daging adalah membawa uang Rp100.000,00, apakah uang terse-
–12 °C . Tiba-tiba generator listrik yang terhubung but cukup untuk membeli 2 lusin sendok tersebut?
pada ruangan tersebut mati, sehingga suhu di Jelaskan alasannya!
dalam ruangan tersebut naik 2 °C setiap 3 menit.
Tentukanlah suhu di dalam kulkas tersebut jika
aliran listrik mati selama 30 menit!
14 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
d. Pembagian Bilangan Bulat
Untuk memahami pembagian bilangan bulat, perhatikan operasi perkalian
berikut.
1) 3 × a = 21 2) –2 × b = 6
Berapakah nilai a dan b?
Untuk mencari nilai a pada soal nomor (1), sama halnya dengan mencari
jawaban dari pertanyaan berikut.
1) Bilangan berapakah yang jika dikalikan dengan 3 hasilnya 21?
2) Berapakah nilai dari 21 : 3?
Jawaban dari dua pertanyaan tersebut akan menghasilkan bilangan yang
sama. Jika pada pertanyaan pertama bilangan yang dimaksud adalah 7 maka
nilai dari 21 : 3 = 7 ⇔ a = 7.
Pada soal nomor (2), berapakah nilai b? Kalian dapat menemukan
jawabannya dengan menggunakan garis bilangan.
–2 × b = 6 ⇔ 6 : (–2) = b
Berikut langkah-langkah menyelesaikan operasi hitung di atas dengan
garis bilangan.
1) Posisi awal pada angka 6, misal seekor katak. (Lihat Gambar 1.9(a)).
2) Karena pembaginya bernilai negatif maka katak menghadap ke kiri
dan siap untuk melompat. (Lihat Gambar 1.9(b)).
3) Katak melompat sejauh tiga satuan ke kiri sampai ke titik nol sebanyak
dua kali. (Lihat Gambar 1.9(c)).
4) Berdasarkan langkah (1) sampai dengan (3), dapat dituliskan 6 : (–2) =
–3 karena katak melompat sebanyak dua kali ke kiri.
5) Jadi, 6 : (–2) = –3.
Dari uraian di atas, secara umum berlaku:
erbit Bumi –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
Bumi Aksara (a)
–2 –1 0 1 2 3 4 5 6
(b)
–2 –1 0 1 2 3 4 5 6
(c)
Gambar 1.9 Ilustrasi operasi 6 : (–2) =
–3 pada garis bilangan
Penerbit
erbit Bumi
a:b=c⇔c×b=a
⇔a=b×c
Perhatikan pula contoh berikut.
Contoh:
1. 6 : 2 = 3, sebab 2 × 3 = 6 atau 3 × 2 = 6.
2. 6 : (–2) = –3, sebab (–2) × (–3) = 6 atau (–3) × (–2) = 6.
3. (–6) : 2 = –3, sebab 2 × (–3) = –6 atau (–3) × 2 = –6.
4. (–6) : (–2) = 3, sebab (–2) × 3 = –6 atau 3 × (–2) = –6.
5. 6 : 0 = p ⇔ p × 0 = 6. Tidak ada bilangan pengganti p agar p × 0 = 6
maka membagi suatu bilangan dengan nol tidak bisa didefinisikan.
Bab I Bilangan 15
Aksar
Jadi, dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
• Hasil pembagian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat
positif.
• Hasil pembagian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat
positif.
• Hasil pembagian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat
negatif atau sebaliknya adalah bilangan bulat negatif.
• Pembagian suatu bilangan oleh nol adalah tidak dapat didefinisikan.
erbit Bumi
Bumi Aksara
Perhatikan pula penggunaan operasi pembagian dalam kehidupan
sehari-hari pada contoh berikut.
Contoh Soal
Zevan membeli 25 bola kaki untuk digunakan latihan bersama Sumber: https://bit.ly/3llcH8g
beberapa tim sepak bola. Total harga yang harus di bayar Zevan adalah
Rp500.000,00. Tentukan harga bola kaki per buah! Gambar 1.10 Bola kaki
Penyelesaian:
Diketahui:
Banyak bola kaki = 25
Total harga = Rp500.000,00
Harga satu bola kaki adalah 500.000 : 25 = 20.000
Jadi, harga satu bola kaki adalah Rp20.000,00.
Latihan 1.5Penerbit
erbit Bumi
Lakukan kegiatan berikut secara perorangan! 3. Jika p = –24, q = 12, dan r = –16. Tentukan nilai dari:
1. Tentukan hasil pembagian berikut! a. pq ×+ qr b. pr –×qr
a. 18 : 3
b. 72 : (–8) 4. Operasi “∆” berarti jumlahkan bilangan pertama
c. (–96) : (–16) dengan bilangan kedua, kemudian bagi hasilnya
d. (–36 : 12) : (–3) dengan bilangan kedua. Berapakah hasil dari –9 ∆ 3?
2. Lengkapilah kotak kosong berikut dengan bilangan 5. Pak Hamid ingin memasang pagar di sekeliling lahan
bulat hingga menjadi benar! kebun miliknya. Terdapat 7 batang kayu dengan
panjang 8 m dan 4 batang kayu dengan panjang
a. : –4 = 12 10 m. Setiap batang kayu akan dipotong dengan
ukuran yang sama panjang. Berapa banyak potong
b. –14 : = –7 batang kayu yang didapatkan Pak Hamid?
b. 32 : –4 =
d. : 7 = –8
16 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
e. Operasi Hitung Campuran
Setelah kalian mempelajari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
dan pembagian bilangan bulat, apakah kalian dapat menyelesaikan operasi
yang merupakan gabungan semua operasi tersebut? Operasi hitung yang
memuat lebih dari satu operasi disebut operasi hitung campuran. Pada operasi
hitung campuran bilangan bulat terdapat dua prinsip pengerjaan, yaitu
sebagai berikut.
1. Kerjakan dahulu operasi perkalian atau pembagian.
2. Setelah itu, kerjakan operasi penjumlahan atau pengurangan.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut!
erbit Bumi
Bumi Aksara Smart Learning
Contoh Soal
Pindailah QR Code berikut!
1. Hitunglah hasil operasi hitung campuran berikut!
a. 7 + (–3) × 12 Sumber: https://bit.ly/3BavTwY
b. 12 × (–5) + 32 : 8
c. 27 – 42 : 6 + 8 × 9 Dari ketiga contoh soal yang
terdapat di situs tersebut, apa
Penyelesaian: yang dapat kalian simpulkan?
a. 7 + (–3) × 12 = 7 + (–36) = –29
b. 12 × (–5) + 32 : 8 = –60 + 4 = –56 Tugas 1.4
c. 27 – 42 : 6 + 8 × 9 = 27 – 7 + 72 = 92
Kerjakanlah tugas berikut se-
2. Di suatu perpustakaan, buku-buku disusun 4 baris. Setiap baris cara perorangan!
ada 45 buku. Jika buku-buku tersebut disusun menjadi 30 buku Lengkapilah operasi bilangan
per baris maka berapa banyak baris buku setelah diubah? berikut yang hasilnya bernilai
30!
Penyelesaian: 15 56 8 2 1 = 30
Banyak baris semula = 4
Banyak buku setiap baris semula = 45
Banyak buku setiap baris setelah diubah = 30
Sehingga, banyak baris buku setelah diubah adalah
(4 × 45) : 30 = 180 : 30 = 6
Jadi, banyak baris buku setelah diubah adalah 6 baris.
Penerbit
erbit Bumi
Latihan 1.6 e. 28 + 70 : 14 × 9
f. 9 + 108 : 12 × (–6)
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan! g. 17 – 16 × (–7) : 14
1. Selesaikan soal-soal berikut! h. 20 – 8 × 7 + 132 : (–6)
a. 10 + (–42) : 7
b. 46 – 20 × (–7) + 12
c. –24 + 64 : (–8)
d. 21 – 7 × (–5)
Bab I Bilangan 17
Aksar
2. Diketahui a = –4, b = 3, c = –2, dan d = 2. Tentukan hasil dari ab + bc – cd – abcd!
3. Jika 36 : (a – 3) = 12 maka berapakah nilai a + 8?
4. Diketahui x × y = 3(x + y) : 2(x – y). Tentukanlah nilai 7 × 5!
5. Pak Hamid memiliki 7 kotak buah stroberi. Ia membagikan stroberi tersebut kepada semua karyawannya. Setiap
karyawan mendapatkan 42 buah stroberi. Jika tiap kotak berisi 30 buah stroberi maka berapa banyak karyawan
Pak Hamid?
f. Bilangan Berpangkat
Suatu bilangan bulat tertentu dapat dinyatakan dalam bilangan berpangkat
(eksponen). Tahukah kalian apa yang dimaksud dengan bilangan berpangkat?
Untuk menemukan jawabannya, pelajari uraian berikut.
erbit Bumi
Bumi Aksara
1) Pangkat Merupakan Perkalian Berulang
Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk
bilangan yang sama. Perhatikan perkalian berulang berikut.
125 = 5 × 5 × 5 atau dapat ditulis 53 (dibaca “lima pangkat tiga atau
tiga dipangkatkan lima”).
53 Pangkat atau eksponen
Bilangan pokok atau dasar
Dengan cara yang sama dapat diperlakukan pada contoh berikut.
Contoh:
a. 12 × 12 × 12 × 12 dapat ditulis 124.
b. (–3) × (–3) × (–3) × (–3) × (–3) dapat ditulis (–3)5.
c. a × a × a × a dapat ditulis a4.
Dari urairan di atas, secara umum berlaku:
Penerbit
erbit Bumi an = a × a × a × a × … × a
n faktor
dengan n > 0 dan a ∈ bilangan bulat.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan pula contoh soal berikut!
Contoh Soal
1. Tentukan hasil pemangkatan bilangan-bilangan berikut!
a. 83 c. (–9 + 15)4 b. (–5)3
18 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar 72
Penyelesaian: 2 36
a. 83 = 8 × 8 × 8 = 512
b. (–5)3 = (–5) × (–5) × (–5) = –125 2 18
c. (–9 + 15)4 = 6 × 6 × 6 × 6 = 1.296 29
33
2. Nyatakan bilangan 72 menjadi bilangan berpangkat!
Penyelesaian:
Dengan menggunakan faktorisasi prima maka diperoleh seperti
bentuk di samping.
Jadi, 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 23 × 32.
erbit Bumi
Bumi Aksara
Dengan memperhatikan contoh di atas, buatlah suatu dugaan
(kesimpulan sementara)! Apakah kesimpulannya seperti sebagai berikut?
an, untuk n bilangan positif genap
an
–(an), untuk n bilangan positif ganjil
2) Pangkat Bulat Negatif
Setelah membahas mengenai pangkat bulat positif, materi selanjutnya
adalah pangkat bulat negatif. Coba kalian ingat kembali invers bilangan
bulat positif adalah bilangan bulat negatif. Sehingga, invers pangkat
bulat positif adalah pangkat bulat negatif.
Jika bilangan berpangkat bulat positif menghasilkan bilangan bulat
maka untuk bilangan yang berpangkat bulat negatif adalah invers dari
pangkat positif, yakni bilangan pecahan. Untuk lebih memahaminya,
coba kalian lakukan kegiatan berikut!
Penerbit
Kegiatan 1.5erbit Bumi
Lakukan kegiatan berikut secara berpasangan! 2. Dari pola di atas, diperoleh:
1. Perhatikan pola berikut lalu lengkapi pola tersebut!
2–1 = 1 2–4 =…
25, 24, 23, 22, 21, 20, 2–1, 2–2, 2–3, 2–4, 2–5 2
↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2–2 = … 2–5 = …
32 16 8 4 2 1 ½ ... ... ... ...
2–3 = …
×½ ×½ ... ... ... ×½
3. Setelah melengkapi pola di atas, apa kesimpulan
kalian?
4. Diskusikanlah dengan teman di samping kalian!
Bab I Bilangan 19
Aksar
Setelah melakukan Kegiatan 1.5, apakah kesimpulan kalian sebagai
berikut?
Untuk a, n adalah bilangan bulat, a > 0 dan a ≠ 0, berlaku:
a0 = 1 dan a–n = 1 .
an
Perhatikan pula contoh soal berikut.
erbit Bumi
Bumi AksaraContoh Soal
Tentukanlah hasil dari 4–2 + 40 – 3–2.
Penyelesaian:
4−2 + 40 − 3−2 = 1 +1− 1 = 1 + 1− 1 = 9 + 144 − 16 = 137
42 32 16 9 144 144
Latihan 1.7
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan!
1. Hitunglah nilai dari perpangkatan berikut! 4. Resti akan membuat taplak meja berbentuk persegi
dengan luas 7.225 cm2. Berapa dimensi bahan yang
a. 27 d. (–5)4 Resti butuhkan?
b. 63 e. 5–3 5. Lambang ∆ berarti bilangan pertama dipangkatkan
dua, kemudian jumlahkan dengan bilangan kedua.
c. (–9)3 f. 6–2
a. Hitunglah 3 ∆ 5 dan 5 ∆ 3!
2. Tentukan hasil dari perpangkatan berikut!
b. Hitunglah 5 ∆ (–1) dan (–1) ∆ 7!
a. (15 – 25 )4 d. (–18 + 20)5
c. Apakah operasi ∆ bersifat komutatif? Jelaskan!
b. (–8 + 15)3 e. (4 + 2–2)0
c. (–12 – 3)3 d. 3–2 + 2–3
3. Tentukan nilai x dari persamaan berikut!
Penerbit
a. x4 = 81 c. x5 = –243erbit Bumi
b. x5 = 32
B. Bilangan Pecahan
Dalam kehidupan sehari-hari, kalian pasti pernah berbagi makanan kepada
teman sekolah maupun di rumah. Pada saat membagikan kue yang utuh, kue
tersebut harus dipotong menjadi beberapa bagian, sehingga kue tersebut
terbagi menjadi beberapa bagian. Bagian-bagian tersebut dapat disebut
sebagai pecahan.
Dalam matematika, bilangan pecahan terletak di antara bilangan bulat.
Tahukah kalian, apa yang dimaksud dengan bilangan pecahan? Ayo, pelajari
uraian berikut.
20 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Amati pula Gambar 1.11. Aksar
1 11 1
Karton A 4 44 4
erbit BumiKarton B 11 11 1 1 11
Bumi Aksara 88 88 8 8 88
Gambar 1.11 Ilustrasi potongan karton
Pada Gambar 1.11 tampak dua karton dibagi menjadi beberapa bagian.
Karton A dipotong menjadi empat bagian sama besar, sedangkan karton B
dipotong menjadi delapan bagian yang sama besar.
Jika sebuah benda utuh dibagi menjadi beberapa bagian maka bagian
itu disebut dengan pecahan.
• 1 dibagi menjadi 4 ditulis d41it.u81l41is 1 .
• 1 dibagi menjadi 8 bagian 8
Bilangan-bilangan seperti 1 d81a41n 1 disebut dengan bilangan pecahan.
4 8
1. Jenis-Jenis Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan terdiri dari beberapa jenis, di antaranya pecahan biasa,
pecahan campuran, desimal, dan persen.
a. Pecahan Biasa
Untuk mengenal pecahan biasa, amati Gambar 1.12.
Penerbit
11erbit Bumi Catatan
1 22
1 1 Jika terdapat pecahan a de
Sumber: https://bit.ly/3Ae8n0X 4 4 b
ngan a < b maka disebut pe-
Gambar 1.12 Ilustrasi potongan pizza 1 cahan murni. Pecahan murni
4 1 adalah pecahan yang nilai pem-
4 bilangnya lebih kecil dari penye-
butnya.
Bab I Bilangan 21
Aksar
Pada Gambar 1.12 ditunjukkan bahwa 1 pizza dipotong menjadi 2
1
bagian sama besar maka setiap potongannya dapat ditulis 2 . Kemudian,
pizza dipotong lagi menjadi 4 bagian sama besar, sehingga setiap
potongannya dapat ditulis 1 . 81Bilangan rasional atau pecahan 1 dan 1 1
disebut pecahan biasa. 4 2 4 8
Jadi, bilangan pecahan biasa ditulis dalam bentuk:
erbit Bumi
Bumi Aksara a, dengan a disebut pembilang, b disebut penyebut, a, b ∈ bilangan
b
bulat, serta b ≠ 0
Contoh Soal Perhatikan pula contoh berikut.
Liza memiliki tiga kue berbentuk persegi panjang, masing-masing kue dibagi menjadi empat bagian yang
sama besar untuk diberikan kepada enam orang temannya. Masing-masing temannya akan mendapatkan
bagian. Berapa bagian kue yang diterima setiap temannya Liza?
Penyelesaian:
Pemotongan kue Liza dapat diilustrasikan seperti Gambar 1.13.
111 1 111 1 111 1
444 4 444 4 444 4
Bagian untuk Bagian untuk Bagian untuk Bagian untuk Bagian untuk Bagian untuk
anak ke-1 anak ke-2 anak ke-3 anak ke-4 anak ke-5 anak ke-6
Gambar 1.13 Ilustrasi potongan kue
Penerbit
erbit Bumi
Jika terdapat 3 kue dengan tiap kue dibagi 4 bagian yang sama maka ada 12 bagian kue yang sama. Dengan
1 12
tiap potong kue adalah 4 bagian maka setiap orang mendapat 6 = 2 potong kue.
Jadi, setiap teman Liza
mendapatkan 2 × 1 = 1 bagian kue.
4 2
b. Pecahan Campuran
Misalkan terdapat pecahan yang memiliki nilai pembilang lebih besar dari
32, 43, 5
penyebutnya seperti dan 2 . Ternyata, pecahan-pecahan tersebut dapat
diubah menjadi bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan. Oleh
karena mengandung dua bentuk maka bilangan tersebut disebut bilangan
pecahan campuran.
22 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Perhatikan contoh soal berikut. Aksar
Contoh Soal
Nyatakan bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk bilangan pecahan campuran!
a. 32 b. 73 c. 121
erbit BumiPenyelesaian:
Bumi Aksara
a. 3 = 2 + 1 b. 73 = 63 + 13 c. 121 = 120 + 21
2 2 2
1 1 1
= 1 + 2 = 2 + 3 = 5 + 2
= 1 1 = 2 1 = 5 1
2 3 2
Jadi, 3 = 1 1 . Jadi, 73 = 2 13. Jadi, 121 = 5 21.
2 2
Dari contoh soal di atas, bilangan-bilangan 1 1 dan 2 1 disebut pecahan
2 3
campuran. Apakah suatu pecahan campuran dapat diubah menjadi bentuk
pecahan biasa? Bagaimanakah caranya? Perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
PenerbitUbahlah bentuk pecahan campuran 2 3 menjadi bentuk pecahan biasa!
erbit Bumi 4
Penyelesaian:
Cara I: Cara II:
2 3 = 2 + 3 2 3 = 4×2+3
4 4 4 4
8 3 8 3
= 4 + 4 = +
4
11 11
= 4 = 4
Jadi, 2 3 = 141.
4
Bab I Bilangan 23
Catatan Aksar
Berdasarkan contoh soal di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Pecahan Negatif
Pada bilangan terdapat bilangan Bilangan pecahan campuran dapat diubah menjadi pecahan biasa.
pecahan positif dan bilangan
pecahan negatif. Contoh peca-
han negatif sebagai berikut: berlakbcu: b (a ×c)+b
– 1 , – 2 , dan –2 3 Secara umum a c = c , dengan a, b, c ∈ bilangan asli
dan c ≠ 0.
24 4
erbit BumiLatihan 1.8
Bumi Aksara
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan! a 7 c 1 a c a 4
b 10 d 2 b d b 5
1. Nyatakanlah pecahan-pecahan berikut ke dalam 3. Jika = dan = . Hitunglah * = 2 –
bentuk pecahan campuran! + c , dengan (*) adalah operasi pada Q untuk setiap
a. 152 d. 13 d
6 a , c ∈ Q, Q adalah bilangan pecahan!
b. 7 e. 352 bd
4
4. Liza mempunyai dua balok kayu yang panjangnya
1 1
c. 281 f. 52 4 3 meter dan 4 meter. Kedua balok tersebut
7
disambung menjadi satu. Setelah disambung
2. Nyatakanlah pecahan-pecahan campuran berikut ke menjadi satu, balok tersebut digunakan sepanjang
dalam bentuk pecahan biasa!
2 meter. Berapa panjang balok kayu Liza sekarang?
a. 3 5 d. 13 3 5. Ninis ingin membuatkan kue untuk ulang tahun
6 5 1
adiknya. Untuk membuat kue, diperlukan 3 kg
3 6
b. 7 4 e. 9 7 mentega. Ninis memiliki persediaan mentega sebe-
c. 12 2 f. 10 3 msaerm13beklgi .laSguipa34yakgtidmaeknkteeghaa.biBsaenrapmaenkgtegmae, nNteingias
3 8 yang dimiliki Ninis setelah membuat kue?
Penerbit
erbit Bumi
Tugas 1.5 Sumber: https://bit.ly/3nzx3gE
Kerjakan tugas berikut secara individu!
Pak Hamid memiliki sebidang tanah yang akan diberikan pada
4 orang anaknya. Pak Hamid membuat aturan sebagai berikut.
a. Anak pertama mendapat setengah bagian dari tanah ter
sebut.
b. Anak kedua mendapat separuh bagian dari sisa tanah dari
anak pertama.
c. Anak ketiga dan keempat mendapat bagian sama besar.
Berapa bagian tanah yang diperoleh anak keempat? Jelaskan
jawaban kalian!
24 Matematika SMP/MTs Kelas VII
c. Pecahan Desimal Aksar
Pecahan desimal atau bilangan desimal adalah pecahan yang mempunyai
penyebut khusus, yaitu sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya. Untuk
penyebut persepuluhan maka penulisannya di belakang koma ada satu angka
yang merupakan angka pembilang. Untuk penyebut perseratusan maka
penulisannya di belakang koma ada dua angka, dan seterusnya. Perhatikan
contoh berikut.
Contoh:
erbit Bumi
Bumi Aksara1. 6=0,6 2. 25=0,25 3. 875 = 0,875
10 100 1.000
Untuk lebih memahami pecahan desimal, coba lakukan kegiatan berikut.
Kegiatan 1.6
Lakukan kegiatan berikut secara berpasangan!
1. Sediakan sebuah karton dan spidol.
2. Buatlah hundred cart pada karton. Setiap kotak mewakili bilangan “1 (satu)”. (Lihat Gambar 1.14(a))
3. Warnai satu kotak, seperti tampak pada Gambar 1.14(b). Satu kotak tersebut menyatakan bilangan desimal 0,01
atau 1 .
100
4. Warnai 9 kotak lagi hingga menjadi 10 kotak seperti tampak pada Gambar 1.14(c). Tuliskan bilangan pecahan dan
bilangan desimalnya!
5. Apa yang dapat kalian simpulkan?
Penerbit (c)
erbit Bumi
(a) (b) Bab I Bilangan 25
Gambar 1.14 Menyatakan desimal dengan menggunakan hundred chart
Perhatikan pula contoh berikut.
Contoh:
1. 3 ditulis 0,3 (satu desimal atau 1 angka di belakang koma).
10
Nilai dari 3 adalah persepuluhan (tempat persepuluhan).
Aksar 2. 45 ditulis 0,45 (dua tempat desimal atau 2 angka di belakang koma).
100
Nilai dari 4 adalah persepuluhan.
Nilai dari 5 adalah perseratusan.
3. 135 ditulis 0,135. Coba kalian sebutkan nilai tempat dari bilangan 1,
1.000
3, dan 5!
Apakah suatu pecahan desimal dapat diubah atau dikonversi menjadi
bentuk pecahan biasa atau campuran, dan sebaliknya? Coba kalian perhatikan
contoh berikut.
erbit Bumi
Bumi Aksara Contoh:
1. 2 = 2×2 = 4 = 0, 4 (Ubah penyebutnya menjadi 10)
5 5×2 10 (Ubah penyebutnya menjadi 10)
1 (1× 5) + 1 5 1 6
2. 1 5 = 5 = + = 5
5
6 6×2 12
5 = 5×2 = 10 = 1, 2
3. 0,=25 12=050 25 : 25 = 1 (Pembilang dan penyebut dibagi 25)
100 : 25 4
4. 3,=5 13=05 35 : 55= 72= 3 1
10 : 2
? Fakta Mat
Penggunaan Desimal pada Galat dan Angka Penting
a. Galat b. Angka Penting
Galat berarti kekeliruan atau biasa disebut juga error. Angka penting atau angka signifikan merupakan
Contoh: angka yang menunjukkan ketelitian atau ketidak
Diketahui panjang sebenarnya seutas tali 23,85 cm. pastian pengukuran dari suatu alat ukur. Angka
penting sangat berkaitan dengan bilangan desimal.
Namun, jika tali tersebut diukur dengan penggaris
maka panjang tali tersebut 23,87 cm. Sehingga, be- Contoh:
sar galatnya adalah:
galat = nilai pendekatan – nilai sebenarnya 23,85 mempunyai 4 angka siginfikan
= 23,85 – 23,87
= 0,02 cm
Penerbit
erbit Bumi
d. Persen dan Permil
Penggunaan persen dan permil banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-
hari, khususnya persen banyak dijumpai pada diskon suatu barang atau
potongan harga yang ada di supermarket, persentase untuk menunjukkan
kapasitas baterai, perhitungan pajak pendapatan, dan sebagainya.
26 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
Persen adalah bilangan pecahan dengan penyebut 100 atau perseratus.
Persen dilambangkan dengan “%“. Sedangkan permil artinya pecahan dengan
penyebut 1.000 atau perseribu, dilambangkan dengan “‰”.
erbit Bumi (a) (b)
Bumi Aksara
Sumber: https://bit.ly/3LnVVBH
Gambar 1.15 Penggunaan persen dalam kehidupan nyata: (a) persentase baterai dan (b)
promosi diskon di supermarket
Apakah bentuk persen dapat diubah menjadi pecahan biasa, atau
sebaliknya? Bagaim anakah caranya? Perhatikan contoh berikut.
Contoh Soal
1. Nyatakan bilangan-bilangan berikut menjadi b. 5=00% 1=5.00000 500 : 500 = 1
bentuk persen dan permil! 1.000 : 500 2
a. 3 b. 7 3. Budi memenangkan hadiah undian berupa
5 10 uang tunai. Setelah dipotong pajak sebesar
15%, Budi mendapatkan uang tunai sebesar
Penyelesaian: Rp1.020.000,00. Berapa hadiah uang tunai
sebelum dipotong pajak?
Mengubah penyebut menjadi perseratus untuk
persen dan perseribu untuk permil.
a. 3 × 20 = 3× 20 = 60 = 60% Penyelesaian:
5 20 100 100
Misalkan: hadiah uang tunai sebelum dipotong
pajak = a maka diperoleh:
Penerbit3× 200 = 3× 200 = 600 = 600‰
erbit Bumi52001.000 1.000 a – (a × 15%) = 1.020.000
b. 7 × 10 = 7 × 10 = 70 = 70% ⇔ a (1 – 15%) = 1.020.000
10 10 100 100
7 100 7 × 100 700 ⇔ a 1100a00−11001100050−1 10=501.020.000
10 × 100 = 1.000 = 1.000 = 700‰
2. Nyatakan bilangan persen dan permil berikut ⇔ a 1805a018050 = Rp 1.020.000
⇒ a =
menjadi bentuk bilangan pecahan! 100
1.020.000 × 85
a. 25% b. 500‰
a = 1.200.000
Penyelesaian:
Jadi, uang tunai sebelum dipotong pajak
a. 25=% 12=050 25 : 25 = 1 sebesar Rp1.200.000,00.
100 : 25 5
Bab I Bilangan 27
Aksar
Dari uraian dan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk setiap
bilangan a secara umum berlaku:
a% = a × 1 = a dan a‰ = a × 1 = a
100 100 1.000 1.000
Latihan 1.9
erbit Bumi
Kerjakan soal-soal berikut secara berkelompok!Bumi Aksara
1. Nyatakan pecahan-pecahan berikut sebagai bilang 3. Lengkapi tabel di bawah ini !
an desimal!
Pecahan
a. 3 f. 8 1 Biasa Desimal Persen Permil
5 5 ... ...
5 1 a4
b. 6 g. 3 4 5 ...
c. 245 h. 4 195 b ... 0,03 ... ...
c ...
d. 290 i. 9 5 d ... ... 75% ...
6 e ...
7 3 ... ... 450‰
e. 9 j. 8 5
1
2. Nyatakan pecahan-pecahan berikut ke dalam ben- ... 1 4 % ...
tuk persen dan permil!
4. Zevan membeli sebuah telepon genggam yang
a. 2 f. 2 3 dibanderol dengan harga Rp3.000.000,00. Namun,
5 5 karena ada promo maka Zevan mendapat potongan
170 g. 3 1 harga sebesar Rp270.000,00. Berapakah persentase
b. 5 dari potongan harga tersebut?
c. 230 h. 1 130 5. Sebotol jus jeruk kemasan 600 mL memiliki kompo-
295 i. 4 2 sisi jeruk peras murni dan air. Jika jus jeruk tersebut
d. 5 memiliki kadar jeruk peras murni sebesar 25% maka
berapa mililiter kandungan air yang terdapat dalam
jus jeruk tersebut?
e. Penerbit3 j. 1 7
erbit Bumi4 10
2. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan
Pada materi bilangan bulat kalian sudah mempelajari bagaimana
membandingkan dan mengurutkan beberapa bilangan bulat. Begitu pula
pada bilangan pecahan juga dapat dibandingkan dan diurutkan. Sebagaimana
kalian ketahui bahwa, ada beberapa bilangan pecahan yang memiliki nilai
yang sama dan ada pula yang memiliki nilai kurang dari atau lebih dari
bilangan pecahan lain.
28 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
a. Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah beberapa pecahan yang memiliki nilai yang sama.
Untuk lebih memahami tentang pecahan senilai, perhatikan Gambar 1.16.
erbit Bumi
Bumi Aksara
(a) (b) (c) (d) (e)
Gambar 1.16 Ilustrasi pecahan senilai dengan lingkaran dengan arsiran
Dari Gambar 1.16, diperoleh hal-hal sebagai berikut.
• Lingkaran (a) menunjukkan 1 daerah arsiran.
2
• Lingkaran (b) menunjukkan 2 daerah arsiran. Jika 2 disederhanakan
4 4
2 2 : 2 12.
maka diperoleh 4 = 4 : 2 =
• Lingkaran (c) menunjukkan 3 daerah arsiran. Jika 3 disederhanakan
6 6
3 3 : 3 12.
maka diperoleh 6 = 6 : 3 = 01 2
22
• Lingkaran (d) menunjukkan 4 daerah arsiran. Jika 4 disederhanakan
8 8 01 23
4 4 : 4 12. 3 33
maka diperoleh 8 = 8 : 4 =
Penerbit 0 12 34
erbit Bumi• Lingkaran(e)menunjukkan5daerah arsiran. Jika 5 disederhanakan 44 44
10 10
5 5:5 21. 012345
maka diperoleh 10 = 10 : 5 = 55555
Ternyata, tampak bahwa 1 = 2 = 3 = 4 = 5 maka 21, 24, 3 , 48, dan 5 0123 456
adalah pecahan senilai. 2 4 6 8 10 6 10 666 666
Untuk lebih memahami tentang pecahan senilai, perhatikan pula garis 0 1 2 34 5 67 8
bilangan pada Gambar 1.17. 8 8 88 8 88 8
Dari Gambar 1.17, perhatikan garis putus-putus yang menghubungkan
antara bilangan pecahan yang berbeda, namun memiliki nilai yang sama atau 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
senilai. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Gambar 1.17 Ilustrasi pecahan senilai
pada garis bilangan
Bab I Bilangan 29
Aksar Contoh:
1 2
5 dan 10
2 dapat disederhanakan menjadi 2:2 = 1
10 10 : 2 5
1 2
Jadi, 5 = 10 .
erbit Bumi
Bumi Aksara
Dari uraian dan contoh di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Untuk menentukan pecahan-pecahan yang senilai dengan a dan
b ≠ 0, dapat digunakan sifat: b
• a = a×p atau a = a×n
b b×p b b×n
• a = a:p atau a = a:n
b b:p b b:n
dengan a, b, p, n ∈ bilangan asli.
Untuk menambah pemahaman kalian mengenai pecahan senilai,
perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
1. Tentukan tiga pecahan yang senilai dengan 13. Jadi, tiga pecahan yang senilai dengan 13 adalah
Penyelesaian:
Untuk pecahan 31, pembilang dan penyebutnya 2 , 3 , dan 4 .
6 9 12
dikalikan dengan bilangan yang sama, yaitu
sebagai berikut.
Penerbit 2. Apakah 6 dan 30 adalah pasangan pecahan
erbit Bumi 9 45
yang senilai?
1 1×2 2
• 3 = 3×2 = 6 p(Peenmyebbiluatndgidkaalnikan 2) Penyelesaian:
• 1 = 1×3 = 3 p(Peenmyebbiluatndgidkaalnikan 6 = 6 × 5 = 3405 p(Peenmyebbiluatndgidkaalnikan 5)
3 3×3 9 9 9 × 5
3)
6 30
• 1 = 1×4 = 142 (pPeenmyebbiluatndgidkaalnikan 4) Jadi, 9 dan 45 adalah pecahan yang senilai.
3 3×4
30 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Latihan 1.10 Aksar
Kerjakan soal-soal berikut secara berkelompok! 3. Bu Ira memberikan kue tart kepada kedua anaknya
1. Lengkapi persamaan-persamaan berikut sehingga masing-masing satu. Kemudian, mereka memotong
kue tart tersebut menjadi beberapa bagian. Anak
pecahan-pecahan tersebut senilai!
a. 1 = 3 = ... d. 5 = 20 = ... pertama memotong kue menjadi 8 bagian dan anak
3 ... 15 8 ... 48
kedua memotong kue menjadi 12 bagian. Bu Ira
1 3 ... 8 16 ... m192enbgaagmianbidl a68ri
erbit Bumi b. 7 = ... = 35 e. 13 = ... = 65 bagian kue dari anak pertama dan
Bumi Aksara anak kedua. Menurut kalian, apakah
c. 2 = 6 = 3..0. f. 3 = 15 = ...
5 ... ... 25 35 bagian kue yang diambil Bu Ira dari kedua anaknya
2. Zevan membelah sebuah semangka menjadi 8 memiliki nilai yang sama? Jelaskan!
bagian. Kemudian, ia memberikan 3 bagian kepada
8
Lani. Tulislah tiga bentuk pecahan yang senilai
dengan sisa semangka yang dimiliki Zevan!
b. Menentukan Nilai Pecahan di Antara Dua Pecahan
Amati Gambar 1.18!
–23 ? –31
Gambar 1.18 Garis bilangan
Pada Gambar 1.18, misalkan terdapat 23bidlaanng–an13?pUecnatuhkanm–en23jawdaanb
–
1 , apak ah ada bilangan pecahan di antara –
3
pertanyaan tersebut, perhatikan langkah-langkah berikut.
Penerbit
erbit Bumi
1. Jika kedua pecahan memiliki penyebut yang sama maka langsung
perhatikan nilai pembilang pada kedua pecahan tersebut. Pada kedua
pecahan tersebut memiliki pembilang –1 dan –2.
2. Ternyata, untuk mencari nilai di antara –1 dan –2 masih sulit maka
perbesar nilai penyebut dari kedua pecahan tersebut, misal dikalikan
2. Sehingga, diperoleh:
– 2 =– 2×2 =– 4
3 3×2 6
– 1 =– 1×2 =– 2
3 3×2 6
3. Jadi, pecahan di antara – 2 dan – 1 adalah – 3 .
3 3 6
Perhatikan pula contoh soal berikut.
Bab I Bilangan 31
Contoh Soal Aksar
Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara 1 = 1×8 = 8
dua bilangan pecahan berikut! 2 2×8 16
a. 3 dan 12 b. 49 dan 5 Jadi, pecahan di antara 6 dan 8 adalah 176.
8 9 16 16
Penyelesaian: b. Untuk soal b, coba kalian selesaikan sendiri!
erbit Bumi
Bumi Aksaraa. Pecahan3dan1memilikipenyebut8dan2. Catatan
8 2
KPK dari 8 dan 2 adalah 16, maka: KPK (Kelipatan Persekutuan Terbesar) dari dua
bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang
3 = 3 × 2 = 6 habis dibagi oleh dua bilangan tersebut.
8 8 × 2 16
3. Operasi Hitung Bilangan Pecahan
Pada materi sebelumnya, kalian telah mempelajari operasi bilangan bulat yang
terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Pada bilangan pecahan juga terdapat beberapa operasi hitung yang sama di
antaranya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
a. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
Di SD, kalian telah mempelajari tentang operasi penjumlahan dan
pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama. Oleh karena itu, coba
lakukan kegiatan berikut!
Kegiatan 1.7
Penerbit
Lakukan kegiatan berikut secara berpasangan!erbit Bumi
1. Isilah titik-titik pada operasi hitung berikut!
a. 2 + 1 = ... b. 3 + 2 = ... c. 4 – 2 = ... d. 3 – 2 = ...
44 66 99 55
2. Diskusikan dengan teman kalian dan buatlah kesimpulan!
Dari kegiatan di atas (Kegiatan 1.7), apakah kesimpulan kalian sebagai
berikut?
Pada dua bilangan pecahan atau lebih dengan penyebut yang sama maka
berlaku hasil yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan
pembilang-pembilangnya.
32 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Jadi, dari uraian di atas, secara umum berlaku:Aksar
a + b = a+b atau a – b = a–b
c c c c c c
dengan a, b, dan c adalah bilangan real serta c ≠ 0.
Namun, bagaimana operasi bilangan pecahan dengan penyebut yang
berbeda? Perhatikan contoh soal berikut.
erbit Bumi
Bumi AksaraContoh Soal
1. Hitunglah operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan berikut!
a. 2 + 5 = ... b. 32 – 21 = ...
3 6
Penyelesaian:
a. 23 + 65 = 2 × 2 + 5 (Menyamakan penyebut dengan KPK, yaitu 6)
3 × 2 6
= 4 + 5 (Menambahkan pembilang)
6 6
9
= 6
b. 23 – 12 = 2 × 2 1 × 3
3 × 2 – 2 × 3 (Menyamakan penyebut dengan KPK, yaitu 6)
= 4 – 36 (Mengurangkan pembilang)
6
1
= 6
Penerbit
erbit Bumi
2. mnLyiezataekmredpeaamndial2ikd43iupamittaeetmkeara.innBnyeyaraan,pgyapamkanneijtaeDnrgesnaisydaaap6nit43aLmiynaaen,tgemrd.aiIsmainmilgikemimLabiszeinari?gka1n21-
Penyelesaian:
Misalkan: 3
4
• Panjang pita awal = 6 meter
• Pita untuk Dea = 1 1 meter Sumber: https://bit.ly/3tIbs6M
2
3 Gambar 1.19 Gulungan pita kain
• Pita untuk Lina = 2 4 meter
Bab I Bilangan 33
Aksar
Sisa pita Liza = (panjang pita awal) – (pita untuk Dea) – (pita untuk Lina)
= 6 3 – 1 1 – 2 3
4 2 4
27 3 11
= 4 – 2 – 4 (Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa)
= 27 – 6 – 11 (Menyamakan penyebut, yaitu 4)
4
erbit Bumi
Bumi Aksara =10 = 5 = 2 1 (Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran)
4 2 2
1
Jadi, sisa pita yang dimiliki Liza sepanjang 2 2 meter.
Dengan memperhatikan contoh soal di atas, dapat disimpulkan sebagai
berikut.
Penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut yang
berbeda dapat diselesaikan dengan cara menyamakan penyebut
dari kedua pecahan tersebut dengan KPK. Kemudian, pembilang-
pembilangnya yang baru ditambahkan atau dikurangkan dan menjadi
pembilang dari hasil jumlah atau selisih dari kedua pecahan semula.
Secara umum, dapat ditulis:
1) a + c = a×d + c×b = ad + bc
b d b×d b×d bd
a×d c×b ad – bc
2) a – c = b×d – b×d = bd
b d
PenerbitLatihan 1.11
erbit Bumi
Kerjakan soal-soal berikut secara perorangan!
1. Hitunglah hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan berikut!
a. 4 + 1 d. 3 – 5 g. 2 + 1 + 3 j. 33 1 % + 2,45 + 1 3
66 88 15 2 10 25
b. 2 + 3 e. 1 3 + 2 h. 2 + 1 1 + 2 3
75 53 534
c. 2 1 + 3 f. 2 1 + 1 1 i. 2,25‰ + 25% + 1 1
34 34 2
34 Matematika SMP/MTs Kelas VII
Aksar
2. Pak Hamid memiliki lahan kosong seluas 600 m2. 3 bagian lahan akan ditanami pohon buah, 1 bagian lahan
56
akan ditanami sayuran, dan sisanya akan dijadikan kolam lele. Berapa luas kolam lele (dalam m2) yang akan dibuat
Pak Hamid?
3. Bu Imran menerima pesanan kue dalam jumlah besar dan membutuhkan 25 kg telur ayam untuk membuat kue
pesanan tersebut. Bu Imran memiliki persediaan telur ayam di rumah seberat 5 1 kg. Karena kekurangan telur
4
ayam, Bu Imran membeli telur ayam di pasar dan di agen telur. Bu Imran membeli 10 1 kg telur ayam di pasar
2
erbit Bumi
Bumi Aksara
dan membeli sisanya di agen telur. Berapa kg telur ayam yang harus dibeli Bu Imran di agen telur agar cukup untuk
membuat kue?
b. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan
Untuk memhami operasi perkalian dan pembagian bilangan pecahan,
pelajari uraian berikut.
1) Perkalian Bilangan Pecahan 1
5
Coba kalian amati bentuk operasi perkalian berikut! 4
(a) 5
3 × 4 = ... 2
3 5 3
Dapatkah kalian menyelesaikan operasi perkalian tersebut? Bagaimana
kah caranya? Salah satu cara menyelesaikan operasi perkalian tersebut
adalah membuat gambar seperti Gambar 1.20. Berikut langkah-lang-
kahnya.
a) Pada Gambar 1.20(a) menunjukkan segi empat dengan panjang 4
rusuknya 1 satuan. Bagilah segi empat tersebut menjadi 5 bagian 5
b) KsAerecsmairruad23hiaobnra,izgaoirasnnitradl45adrbeiandggiaaaennrnamyhaa.s54inyga-nmgastienlgahpadniajarnsigrnsyeap15ertbiaygaianng.
ditunjukkan pada Gambar 1.20(b). Sebaiknya diberikan warna yang
Penerbit (b)
erbit Bumiberbeda.
8
c) Oleh karena daerah berarsir yang merupakan gabungan arsiran 15
berbentuk persegi panjang dengan panjang 2 satuan dan lebar 4 (c)
3 5 Gambar1.20 Ilustrasi langkah-langkah
2 54. perkalian bilangan pecahan
satuan maka luas daerah berarsir adalah 3 ×
Jadi, 2 × 4 = 2 × 4 = 8 .
3 5 3 × 5 15
Dari ilustrasi di atas, buatlah suatu dugaan (kesimpulan sementara)!
Apakah kesimpulan kalian seperti berikut?
Bab I Bilangan 35
Catatan Aksar a dan c dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0,
Untuk sebarang bilangan pecahan b d
Jika dalam perkalian atau pem- secara umum berlaku:
bagian pecahan terdapat peca- a c a×c
han campuran maka pecahan b × d = b×d , dengan a, b, c, d ∈ bilangan asli.
campuran tersebut harus dijadi-
kan pecahan biasa.
Perhatikan pula beberapa contoh soal berikut.
erbit BumiContoh Soal
Bumi Aksara
1. Tentukan hasil perkalian pecahan berikut!
a. 7 × 54 b. 3 1 × 1 3
3 5 8
Penyelesaian:
a. 73 × 4 = 7 × 4 = 28
5 3 × 5 15
b. 3 1 × 1 38 = 16 × 181 (Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa)
5 5
16 11
= 5 × 8
×
= 176 = 4 16 (Mengubah pecahan biasa ke pecahan campuran)
40 40
2. Sebuah tripleks berbentuk persegi panjang dengan panjang 7
1 1
2 meter dan lebar 3 5 meter. Tripleks tersebut akan dipotong
menjadi dua bagian. Berapa luas pada tiap bagian tripleks?
Penerbit
Penyelesaian:erbit Bumi
Untuk menyelesaikan soal tersebut, kalian dapat mengikuti Sumber: https://bit.ly/3AfsbB7
langkah-langkah sebagai berikut.
a. Memahami masalah Gambar 1.21 Tripleks
Diketahui tripleks berbentuk persegi panjang den gan panjang (p) 7 1 meter dan lebar (l) 3 1
2 5
meter. Tripleks tersebut akan dipotong menjadi dua bagian. Ditanyakan luas (L) tiap bagian
karton.
b. Menyusun rencana (strategi)
Konsep-konsep yang berhubungan dengan masalah ini adalah perkalian dan pembagian.
c. Melaksanakan rencana
Karena tripleks dipotong menjadi dua bagian maka luas (L) pada tiap bagian tripleks, yaitu:
36 Matematika SMP/MTs Kelas VII
L = 1 × luas persegiAksar panjang Smart Learning
2
Untuk menambah pemahaman
= 1 × p×l = 1 × 7 1 × 3 1 = 1 × 15 × 16 = 240 = 12 kalian tentang pembagian pe
2 2 2 5 2 2 5 20 cahan, pindailah QR Code beri-
kut!
d. Periksa
Luas tripleks sebelum dipotong dua bagian adalah
erbit Bumi L = p×l = 7 1 × 3 1 = 15 × 16 = 15 × 16 = 240 = 24 m2
Bumi Aksara 2 2 2 5 2×5 10
Kemudian, tripleks dibagi menjadi dua bagian maka 24 : 2 = 12
(terbukti)
Jadi, luas tiap bagian tripleks adalah 12 m2.
2) Pembagian Bilangan Pecahan 1 satuan 1 satuan
Untuk memahami pembagian bilangan pecahan, perhatikan 1 1 11
Gambar 1.22. Pada Gambar 1.22, terdapat 2 persegi panjang
yang berukuran sama, kemudian bagi tiap persegi panjang
2 2 22
tersebut menjadi dua bagian yang sama. Gambar 1.22 Ilustrasi pembagian
bilangan pecahan
Ternyata, terdapat banyak 1 bagian ada 4 buah maka dapat ditulis:
2 Smart Learning
2 : 1 = 4
2 Pindailah QR Code berikut!
Jadi, berdasarkan uraian di atas, apakah kesimpulan kalian sebagai
berikut?
a : 1 = a× a =a×b atau a : b = a × 1
Penerbit b b b
erbit Bumi
dengan a dan b ∈ bilangan asli, b ≠ 0 Sumber: https://bit.ly/3oBHQqp
Perhatikan pula contoh soal berikut! Setelah mengunjungi situs di
atas, perhatikan contoh soal
Contoh Soal cerita nomor 5! Apabila luas
lahan yang digunakan untuk
memb angun rumah menjadi 90
m2, tentukan luas lahan kedelai,
kacang panjang, dan buncis!
1. Hitunglah!
a. 1 : 65 b. 5 1 : 4 3
4 3 8
Bab I Bilangan 37
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
KM Matematika SMP VII
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search