MODUL PEMBELAJARAN Disusun oleh: Dr. Hj. Dewi Fatmasari, M.Si. MATEMATIKA KEUANGAN Erin Rismaya, S.Sy., ME.
Matematika Keuangan Untuk Mahasiswa Fakultas Ekonomi Dan Bisnis Islam Berdasarkan Kurikulum KKNI dan MBKM Disusun oleh : Dr. Hj. Dewi Fatmasari, S.E,M.Si Erin Rismaya, S.Sy., ME Editor : Dr. Hj. Dewi Fatmasari, S.E,M.Si Designer Sampul : Erin Rismaya, S.Sy., ME Setting dan Layout : Erin Rismaya, S.Sy., ME. Dr. Hj. Dewi Fatmasari, SE,M.Si. HALAMAN FRANCIS
Segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT karena atas Rahmat dan Hidayah-Nya alhamdulillah penulis dapat menyelesaikan penyusunan,. Modul Digital Matematika Keuangan. Modul ini disusun,sebagai pengembangan dalam pembelajaran Matematika Keuangan yang menyajikan tidak hanya teks tetapi juga dikembangkan penyajian materi secara digital yaitu gambar, vidio atau audio visual lainnya. Modul Matematika Keuangan disusun secara sistematis dan sebaik mungkin kendati masih jauh dari kata sempurna Kritik dan Saran membangun untuk penyusunan Modul Digital Matematika Keuangan ini sangat diharapkan penulis dari para pembaca untuk perbaikan penyusunan dan penyajian modul yang lebih baik di masamendatang. Akhir kata semoga modul ini dapat bermanfaat bagi semua. Amin yaa Robbal Alamin. Cirebon, Agustus 2023 Penulis KATA PENGANTAR i
DAFTAR ISI HALAMAN FRANCIS KATA PENGANTAR................................................................................ i PETA KEDUDUKAN MODUL................................................................. ii DAFTAR ISI............................................................................................. iii Materi Pembelajaran 1 Sistem Bilangan.................................................. 3 Materi Pembelajaran 2 Deret.................................................................. 10 Materi Pembelajaran 3 Bunga Tunggal................................................... 28 Materi Pembelajaran 4 Bunga Majemuk................................................. 36 Materi Pembelajaran 5 Rente................................................................. 42 Materi Pembelajaran 6 Anuitas Biasa..................................................... 49 Materi Pembelajaran 7 Anuitas dimuka dan tertunta.............................. 61 Materi Pembelajaran 8 Anuitas Obligasi................................................. 79 Materi Pembelajaran 9 Penyusutan........................................................ 85 Materi Pembelajaran 10 Amortisasi Hutang dan Dana Pelunasan......... 96 Materi Pembelajaran 11 Kriteria Investasi.............................................. 107 Glosarium................................................................................................... 130 Daftar Pustaka............................................................................................ 132 Silahkan dengarkan audio disamping ini ii
PETA KOMPETENSI iii
PENDAHULUAN 1 Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang sangat berkaitan erat dengan berbagai hal. Termasuk dalam hal ekonomi dan bisnis, penerapan matematika pada ekonomi dan bisnis ini biasanya di terapkan pada perhitungan keuangan. Perhitungan keuangan dalam ekonomi ataupun bisnis adalah hal yang sangat umum, lebih kompleksnya lagi dalam perhitungan keuangan ini, aplikasi dari matematikanya itu sendiri dipakai untuk menghitung berbagai hal seperti sistem peminjaman, bunga, anuitas, rente, penanaman modal, investasi dan lain-lain. Mata kuliah Matematika Keuangan merupakan mata kuliah baru yang menjadi prasyarat. Tujuan adanya mata kuliah ini adalah mahasiswa mampu memahami konsep dasar, pemodelan dan penerapan matematika di bidang keuangan. Suku bunga sangat penting untuk menentukan valuasi saham juga valuasi aset baik aset secara finansial maupun aset riil. Variabel bunga juga sangat berguna dalam perencanaan keuangan dan pengambilan keputusan terkait masalah kredit atau yang berhubungan dengan pinjam-meminjamkan. Inilah variabel terpenting dalam pasar keuangan. Kellison dalam bukunya Theory of Interest (2009) mengatakan bahwa interest sebenarnya adalah sebuah bentuk kompensasi yang dibayarkan seorang peminjam kapital atau sumber daya kepada pemberi pinjaman atas penggunaan sebuah aset. Interest dapat dipandang sebagai sebuah bentuk sewa yang dibayarkan peminjam kepada pemilik aset untuk kompensasi atau imbalan atas penggunaan aset oleh peminjam. Prinsip dasar investasi yaitu membandingkan nilai dan harga berlaku untuk investasi di semua pasar. Nilai adalah worth atau what we get, sedangkan harga adalah cost atau what we pay. Penguasaan matematika keuangan bertujuan untuk dapat membuat seseorang cerdas finansial dengan dua kriteria, yaitu cerdas sebagai debitur bank (kas defisit) dan lihai sebagai investor (kas surplus) yang memiliki tiga kompetensi, yaitu valuasi aset, perencanaan keuangan, dan mampu menghadapi bank yang sarat dengan triknya. Untuk menyelesaikan soal-soal matematika keuangan, selalu ada empat cara, yaitu manual atau menggunakan kalkulator ilmiah, kalkulator finansial, Microsoft Excel (spreadsheet), dan tabel. Melalui perkembangan teknologi informasi dan komunikasi sekarang ini, serta aplikasiaplikasi lainnya dimana bisa dimanfaatkan dalam penyediaan bahan ajar dengan representasi beragam serta bermuatan masalah kontekstual dapat mudah diterapkan. Salah satu aplikasi yang digunakan adalah E-Learning. Salah satu fungsinya yakni merancang bahan ajar berupa modul digital. Melalui penggunaan E-learning semakin memudahkan penyampaian pembelajaran matematika keuangan, sehingga semakin termotivasi ikut pada pembelajaran dan otomatis menjadikan tingginya keberhasilan dalam pembelajarannya (Mudlofir A. & Rusydiyah, 2016). E-learning memiliki kelebihan yakni; 1) dapat dengan mudahnya dioperasikan sebab tampilan menu yang tidak sulit untuk dimengerti, 2) adanya menu yang memberi kemungkinan dalam menyusun kuis interaktif, 3) bisa mempermudahkan proses mengetik simbol matematika atau equation rumus (Suarsana & Mahayukti, 2013). Dalam program aplikasi tersebut bahan ajar yang dikemas dengan representasi beragam dan bermuatan masalah kontekstual dapat dipadukan menjadi satu kesatuan yang utuh dalam pemanfaatan digitalisasi pembelajaran.
M A R I K IT A S I M A K V I D E O I N I SEBELUM MEMBACA MODUL PEMBELAJARAN INI, AGAR LEBIH SEMANGAT, Source: https://s.id/matematikakeuangan 2
MATERI PEMBELAJARAN 1 SISTEM BILANGAN CAPAIAN PEMBELAJARAN SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN mahasiswa dapat menunjukkan pemahaman dan memiliki intuisi bilangan (number sense) pada bilangan cacah sampai 100, termasuk melakukan komposisi menyusun) dan dekomposisi (mengurai) bilangan tersebut Dapat Menyusun dan dekomposisi (mengurai) bilangan melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan cacah sampai 20, 1. 2.Dapat memahami pecahan setengah dan seperempat. 3.Dapat mengenali, meniru, dan melanjutkan pola-pola bukan bilangan Dapat membandingkan panjang, berat, dan durasi waktu, serta mengestimasi panjang menggunakan satuan tidak baku. 4. POKOK-POKOK MATERI 1.Macam-macam himpunan bilangan 2.Operasi hitung pada bilangan rill 3.Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat 4.Menerapkan oprasi pada bilangan irasional 5.Menerapkan konsep logaritma URAIAN MATERI 1.Macam-macam himpunan bilangan Matematika erat sekali kaitannya dengan bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan tersebut dapat dibedakan berdasarkan definisi tertentu sehingga bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi suatu himpunan bilangan tertentu pula. Misalnya 1, 2, 3, ... dan seterusnya dapat dikelompokkan ke dalam himpunan bilangan asli. Himpunan bilangan asli tersebut dapat ditulis dengan notasi A = {1, 2 , 3, 4, 5, ...}. 3
MATERI PEMBELAJARAN 1 SISTEM BILANGAN Himpunan bilangan-bilangan secara skematis dapat ditunjukkan pada bagan berikut. 1.Himpunan Bilangan Asli. Himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan sebagai berikut: A = {1, 2, 3, 4, ...}. 2. Himpunan Bilangan Cacah Gabungan antara himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan dari bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut: C = {0, 1, 2, 3, 4,...}. 3. Himpunan Bilangan Bulat Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut: B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}. 4. Himpunan Bilangan Rasional Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p/q , dengan p, q E B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut: Himpunan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/qdengan p, q E B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan desimal yang tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2, π, e, log 2. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf I. 5. Himpunan Bilangan irasional 4
MATERI PEMBELAJARAN 1 SISTEM BILANGAN 1. Operasi hitung pada bilangan rill A. Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat 1) Penjumlahan dan Pengurangan 2) Perkalian dan Pembagian B. Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan 1) Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan 2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan 3. Menerapkan operasi pada bilangan ber-pangkat Bilangan berpangkat dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya. Bilangan berpangkat disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat Konsep bilangan berpangkat diterapkan dalam penyelesaian masalah. 5
MATERI PEMBELAJARAN 1 SISTEM BILANGAN a. Pengertian Pangkat Bulat Positif Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka an (dibaca "a pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk 4. Menerapkan operasi pada bilangan irasional Bilangan bentuk akar dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya. Bilangan bentuk akar disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar Konsep bilangan irasional diterapkan dalam penyelesaian masalah. Untuk lebih jelas, mari menyimak materi dari video dengan mengakses QR Code disamping: atau klik link dibawah ini: https://s.id/SistemBilangan 6
MATERI PEMBELAJARAN 1 SISTEM BILANGAN 5. Menerapkan konsep logaritma Operasi logaritma diselesaikan sesuai dengan sifat-sifatnya. Soal-soal logaritma diselesaikan dengan menggunakan tabel dan tanpa tabel Permasalahan program keahlian diselesaikan dengan menggunakan logaritma 7
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g >0, g≠ 1), maka: MATERI PEMBELAJARAN 1 SISTEM BILANGAN Pengertian logaritma 8
MATERI PEMBELAJARAN 1 SISTEM BILANGAN Mari menyimak materi mengenai sistem bilangan secara lebih jelas pada video berikut: Source: https://s.id/SistemBilangan Silahkan mengerjakan Soal Kuiz dengan mengAkses barcode disamping: Atau dengan mengKlik Link di bawah ini: https://s.id/KuizMateriSistem Bilangan 9
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET CAPAIAN PEMBELAJARAN SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN Memahami konsep dasar dan penerapan deret hitung dalam kasus keuangan dan ekonomi Mahasiswa dapat menjelaskan: 1. Definisi dan konsep dasar deret dan macam macam deret 2. Rumus deret hitung 3. Model perkembangan usaha 4. Penerapan keuangan dan ekonomi deret hitung POKOK-POKOK MATERI 1. Konsep dasar deret hitung 2.Terampil menggunakan rumus deret hitung URAIAN MATERI 1.Pengertian Deret Deret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memnuhi kaidahkaidah tertentu. Deret juga dapat didefinisikan sebagai suatu set bilangan bernomor satu, dua, tiga dan nseterusnya. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku. Keteraturan rangkaian bilangan yang membentuk sebuah deret yang terlihat pada pola perubahan bilangan-bilangan ntersebut darisatu suku ke suku berikutnya. Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhingga adalah deret yang jumlah suku-suku nya tertentu. Sedangkan deret tak berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak terbatas. Sedangkan dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku-suku nya, deret bisa dibeda-bedakan menjadi deret hitung, deret ukur, dan deret harmoni 10
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET A. Deret Hitung Deret aritmatika adalah sekumpulan bilangan yang disusun sedemikian rupa sehingga jarak/selisih/difference antara setiap suku dengan suku berikutnya selalu tetap (konstan). Dapat disebutkan juga definisi Deret Aritmatika adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Deret hitung juga dapat didefiniskan sebagai deret yang selisih antara dua sukunya yang berjarak sama. Setiap bilangan pada deret disebut sebagai suku/element/term .Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung dinamakan pembeda, yang merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan. Selanjutnya, jika setiap suku pada deret diberi index, maka deret dapat dituliskan sebagai berikut: U1, U2, U3,......,Un Contoh: 1, 3, 5, 7, 9. Deret aritmatika terhingga (finite), yaitu jumlahnya terbatas. Selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah 2. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Deret aritmatika terhingga. Selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah 1. 3, 2, 1,0, -1,-2. Deret aritmatika terhingga. Selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah -1. 4, 1, -2, -5, -8, -11. Deret aritmatika tak terhingga. Suku pertamanya adalah 4 dan selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah -3. 0, 2, 5, 5, 7, 5, 10, 12, 5. Deret aritmatika tak terhingga. Suku pertamanya adalah 0 dan selisih tiap suku dengan suku berikutnya adalah 2. 11
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET Rumus-rumus yang berkaitan dengan deret Aritmatika : a. Suku ke-n b. Jumlah n suku pertama Besarnya nilai suku tertentu(suku ke-n) dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui sebuah rumus, yaitu: Sn= a + (n - 1)b Keterangan: a : suku pertama atau S b : pembeda n : indeks suku Jumlah sebuah deret hitung sampai suku ke-n adalah jumlah nilai sukusukunya, sejak suku pertama sampai deret suku ke-n yang bersangkutan. Rumusnya adalah : Dn = 1/2 n (a + Sn) Dn : jumlah suku sampai suku ke-n c. Suku tengah St = Sn n d. Sisipan K bilangan Jika antara suku U1 dan Un dimasukkan sebuah bilangan. Jika banyaknya bilangan yang disisipkan ada K buah, maka rumusnya adalah : b’ = Un- U1 (k+1) b’ : beda baru contoh soal 1 : Diketahui suatu deret aritmatika : 3, 7, 11, 15, ...., hitung beda dan suku ke-7 dari contoh deret tersebut? 12
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET Jawab: deret : 3,7 , 11, 15, ... Ditanya : b dan U7 ? Penyelesaian : b = 7-3 = 11-7 = 4 Un = a + (n-1) b = 3 + (7-1) 4 = 3 + (6).4 = 3 + 24 = 27 Jadi beda adalah 4 dan Suku ke-7 adalah 27. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12adalah 58. Tentukan : a). Suku pertama (a) dan beda (b) b). Besarnya suku ke-10 contoh soal 1 : Jawab : Diketahui : U7= 33 U12 = 58 Penyelesaian : a. U7 = a + (7-1)b 33 = a + 6b U12 = a + (12-1)b 58 = a + 11b 13
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut. 58 = a + 11b 33 = a + 6b (-) 25 = 5b b = 25/5 b = 5 33 = a + 6b 33 = a + 6.(5) 33 = a + 30 a = 33 - 30 a = 3 b. Un = a + (n-1) b U10 = 3 + (10-1). 5 = 3 + (9).5 = 3 + 45 = 48 A. Deret Ukur (Deret Geometri) Deret ukur ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap suatu bilangan tertentu. Deret ukur juga dapat didefinisikan sebagai deret yang nilai bandingnya sama antara dua sukunya yang berukuran sama. Bilangan yang membedakank suku-suku sebuah deret ukur dinamakan pengganda, yakni hasil bagi suatu suku dengan nilai suku di depannya. Contoh : a. 5,10,20,40,80 (pembanding = 2) b. 512, 256, 128, 64, 32, 16 (pembanding = 0,5) 1.) Suku ke-n Sn = a.pn – 1 14
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET 2) Jumlah suku sampai suku ke-n Ketentuan : p>1 = Dn = (a ( p^n-1)) (p-1) p = 1 = Dn = (a ( 1-p^n))/(1-p) p < 1 = Dn = (a ( 1-p^(n )))/(1-p) 3) Suku tengah St = √(a.Sn ) Deret ukur dibagi menjadi dua, yaitu deret ukur berhingga, dan deret ukur tak berhingga. 15
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET Keterangan: a : Produksi awal, penerimaan awal b : Beda, turun/naiknya suatu produksi dalam suatu perusahaan Sn : Menunjukkan Produksi atau penerimaan sebesar-n Jn : menunjukkan total produksi atau jumlah penerimaan sebesar-n n : Menunjukkan waktu dalam tahun, bulan, minggu dan harian. Di mana n=tahun produksi-tahun awal produksi+1 contoh-contoh soa 1l: Pabrik semen di Palembang pada bulan pertama produksinya membuat semen sebanyak 500 Ton/bulan. Setelah melakukan peningkatanproduktivitas, bulan kedua dapat memproduksi 600Ton/bulan. Apabila usaha peningkatan produktivitas selalu dilakukan dan tambahan produksi diharapkan konstan, maka target produksi bulan ke-10 dapat ditentukan. Penyelesaian: a: 500 b: 100 Sn = a+(n-1)b S10 = 500+(10-1)100 = 500+900 = 1400 Maka target produksi pabrik semen tersebut pada bulan ke-10 adalah 1400Ton/bulan. 16
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET D. Deret Ukur dalam Ekonomi Penggunaan deret ukur dalam ekonomi dapat digunakan dengan menggunakan rumus: keterangan: a : produksi awal, penerimaan awal r : Rasio turun-naiknya produksi suatu perusahaan Sn : Menunjukkan produksi atau penerimaan sebesar-n Jn : Menunjukkan total produksi atau jumah penerimaan sebesar-n n : Menunjukkan waktu memproduksi suatu produksi contoh soal 2: perusahaan sandal memproduksi 200 unit sandal pada tahun 2010 dan merencanakan menaikkan produksinya setiap tahun sebesar 20%. Hitunglah : a.) Produksi tahun 2012 b.) Total produksi sampai tahun 2011 Penyelesaian: a: 200 unit pada tahun 2010 naik 20% = 20 x 200 unit 100 = 40 unit 17
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET 18
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET E. Model perkembangan Usaha (bunga tunggal) Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenanga kerja, atau penanaman modal berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variabel tersebut. Berpola seperti deret hitung maksudnya adalah bahwa variabel yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya. Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap).Besarnya bunga berbanding senilai dengan persentase dan lama waktunya dan umumnya berbanding senilai pula dengan besarnya modal. Rumusnya : Fn = P (1 + n.r) Keterangan : Fn = nilai uang pada satuan waktu P = nilai uang mula-mula n = banyaknya periode r = Rate (bunga) periode Metode perhitungan bunga tunggal ada 3 macam, yaitu: a.) Metode pembagi tetap Pada pembahasan sebelumnya, kita telah menentukan rumus untuk mencari besarnya bunga dari modal sebesar M dengan suku bunga p % setahun dalam jangka waktu t hari yang dirumuskan sebagai berikut: 19
Jika beberapa modal (M1, M2, M3, …)dibungakan atas dasar bunga yang sama, maka untuk menghitung jumlah bunga dari modal-modal tersebut adalah: MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET b.) Metode persen yang sebanding Metode persen yang sebanding digunakan jika suku bunga bukan merupakan pembagi habis 360, sebab dengan metode ini satu tahun dihitung 360 hari. Untuk soal seperti tersebut di atas maka langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: Hitung besarnya bunga berdasarkan persentase terdekat dengan suku bunga merupakan pembagi habis 360. 1. Kemudian hitung besarnya bunga yang dimaksud dengan menggunakan persen yang sebanding. 2. 20
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET c.) Metode persen yang seukuran Metode ini digunakan jikaditentukan 1 tahun = 365 hari. Satusatunya pembagi tetap yang bulat adalah jika bunganya 5% setahun dan pembagi tetapnya E. Model Bunga Majemuk Model bunga majemuk merupakan penerapan deret ukur dalam kasus simpan-pinjam dan kasus investasi.Dapat dihitung besarnya pengembalian kredit dimasa yang akan datang berdasarkan tingkat bunganya. Dapat dicari besarnya pengembalian nilai uang yang akan datang berdasarkan tingkat bunganya. Atau sebaliknya, untuk mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil investasi yang akan diterima di masa yang akan datang. Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk. . 21
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET keterangan : P : jumlah sekarang I : Tingkat bunga pertahun Fn : Nilai uang yang akan datang n : jangka waktu dalam tahun m: frekuensi pembayaran dalam semester contoh soal 1: Seorang nasabah meminjam uang di bank sebanyak Rp 2.000.000 untuk jangka waktu 3 tahun, dengan tingkat bunga 18% per tahun. a.) Berapa uang yang harus dikembalikan pada saat pelunasannya? b.) Berapa uang yang harus dikembalikannya bila pembayaran bukan tiap tahun, melainkan tiap semester? 22
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET Jadi uang yang harus dikembalikan pada saat pelunasannya adalah Rp 3.286.064 b.) Uang yang harus dikembalikan bukan tiap tahun melainkan tiap semester. Jadi uang yang harus dikembalikan pada saat pelunasannya adalah Rp 3.354.200 23
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET Tabungan seorang mahasiswa akan menjadi sebesar Rp 3.000.000 selama tiga tahun mendatang, jika bunga 18% pertahun. Berapa tabungan mahasiswa tersebut pada saat sekarang ini? Penyelesaiannya : Contoh Soal 2 Jadi besarnya tabungan mahasiswa tersebut pada saat awal menabung adalah sebesar Rp 1.825.893 24
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET Nona Vira Ayu menabung pada suatu bank sebesar Rp 1.000.000 dengan tingkat bunga 21% pertahun. Berapa jumlah uang Nona Vira Ayu setelah 9 tahun? a.) Bila bunga diperhitungkan / ditambahkan pada pokoknya tiap tahun. b.) Bila bunga diperhitungkan pada pokoknya setiap semester c.) Bila bbunga diperhitungkan pada pokoknya setiap hari Penyelesaian : a.) P= 1.000.000 I = 21% = 0,21 N= 9 bila bunga diperhitungkan / ditambahkan pada pokoknya setiap tahun, yaitu : Contoh Soal 3 25
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET ATAU KERJAKAN SOAL LATIHAN DENGAN MENGAKSES BARCODE CODE BERIKUT: Kerjakan soal latihan dengan mengakses link berikut: https://s.id/SoalLatihanDeret 26
MATERI PEMBELAJARAN 2 DERET ATAU KERJAKAN SOAL LATIHAN DENGAN MENGAKSES BARCODE CODE BERIKUT: Kerjakan soal latihan dengan mengakses Form Berikut: (Klik: “Mulai sekarang”) 27
MATERI PEMBELAJARAN 3 BUNGA TUNGGAL CAPAIAN PEMBELAJARAN SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN Memahami istilah bunga sederhana, konsep nilai waktu uang, konsep angsuran utang dengan bunga sederhana, menghitung jumlah hari antara dua tanggal. Mahasiswa dapat menjelaskan: 1.Bunga Tunggal 2.Bunga Tunggal eksak dan bunga tunggal biasa 3.Waktu eksak dan waktu rata-rata POKOK-POKOK MATERI 1.Bunga Tunggal 2.Bunga Tunggal biasa 3.Bunga Tunggal eksak 4.Waktu eksak dan waktu rata-rata URAIAN MATERI 1.Bunga Tunggal Jika M suatu modal di pinjamkan (diperbungakan) dengan dasar P% setahun, maka pada akhir tahun timbul bunga sebesar P% × M dan bungan yang akan timbl pada setiap jangka waktu tidak mempengaruhi besarnya modal yang di pinjam. Maka dikatakan bahwa modal itu diperbungakan atas dasar perhitungan bunga tunggal a. Pengertian bungga tunggal 28
MATERI PEMBELAJARAN 3 BUNGA TUNGGAL Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung pada modal awal untuk jangka waktu penggunaan modal tersebut. Apabila modal pinjaman itu dibayar pada saat selesainya perjanjian (jatuh waktu) disertai dengan pembayaran bunga persatuan waktu, maka bunga demikian disebut bunga tunggal. Besarnya uang yang dikembalikan M (modal ditambah bunga) dapat dinyatakan (dalam M0 dan b=P%) sebagai berikut Keterangan: M = besarnya uang yang dikembalikan M0 = besarnya modal yang dipinjamkan P% = suku bunga persatuan waktu Contoh 1: Modal sebesar 10.500,00 dibungakan secara tunggal dengan besar bunga 5% setahun selama 73 hari (1 tahun = 365 hari) maka besar bunga adalah? Penyelesaian: Dik: Modal = 10.500,00 Jawab: Bunga tunggal setahun =5/100 ×10500=525,00 Bunga 73 hari = 73/365×525,00=105,00 29
MATERI PEMBELAJARAN 3 BUNGA TUNGGAL 30
MATERI PEMBELAJARAN 3 BUNGA TUNGGAL Contoh 3: Modal sebesar Rp.1.000.000,00 dipinjamkan selama 30 hari dengan suku bunga 25% per tahun. Tentukan besarnya bunga tunggal eksak dan bunga tunggal biasa, jika modal itu dipinjamkan pada tahun 1987? Penyelesaian: Tahun 1987 bukan merupakan tahun kabisat, sehingga bunga tunggal eksaknya di hitung berdasarkan 1 tahun = 360 hari. 3) Waktu Eksak dan Waktu Rata-Rata a. Waktu Eksak Waktu eksak dapat dihitung dengan cara: banyaknya hari yang dicari sama dengan banyaknya hari sisa bulan-bulan pertama ditambah banyaknya hari bulan-bulan berikutnya ditambah banyaknya hari bulan terakhir yang dinyatakan dengan tanggalnya. Waktu eksak juga dapat dihitung dengan menggunaakan table. Contoh 4: Tentukanlah waktu eksak dari tanggal 25 Mei 1987 sampai dengan tanggal 10 juli 1987! Penyelesaian: Waktu eksak dari tanggal 25 mei 1987 sampai dengan tanggal 10 Juli 1987 adalah (31-25)+30+10=46 hari 31
MATERI PEMBELAJARAN 3 BUNGA TUNGGAL Contoh 5: Tentukanlah waktu eksak dari tanggal 10 oktober 1994 sampai dengan tanggal 15 februari 1995! Penyelesaian: Waktu eksak dari tanggal 10 Oktober 1994 sampai dengan tanggal 15 Februari 1995 adalah (31-10)+(30+31+31)+15=128 hari b. Waktu Rata-Rata Waktu rata-rata dihitung berdasarkan kesepakatan bahwa satu bulan itu terdiri atas 30 hari. Cara 1 perhitungan waktu rata-rata adalah sama dengan perhitungan banyaknya hari dengan waktu eksak. Satu hal yang perlu diperhatikan disini adalah bahwa 1 bulan = 30 hari. Cara 2 Tuliskan tanggal, bulan, tahun pada awal dan akhir dalam perjanjian dalam urutan yang dibalik, yaitu tahun,bulan, dan tanggal. Banyaknya hari yang dicari dapat ditentukan dari selisih antara tahun, bulan, tanggal akhir dengan tahun, bulan, tanggal permulaan. Contoh 6: Tentukanlah waktu rata-rata dari tanggal 15 Mei 1987 sampai dengan tanggal 20 juli 1987! Penyelesaian: Cara 1: Waktu rata-rata dari tanggal 15 mei 1987 sampai dengan tanggal 20 Juli 1987 adalah 32
Untuk memperjelas perbedaan bunga dengan diskonto, marilah kita perhatikan ilustrasi sebagai berikut! Budi menminjam uang kepada Rony sebesar Rp 20.000.000,00 atas dasar bunga tunggal yang akan dikembalikan setahun kemudian. Jika saat meminjam, Jumlah uang yang ditrima Budi sebesar Rp 18.000.000,00, maka hal ini di katakan Budi telah membayar diskonto sebesar Rp 2.000.000,00. Dari kejadiaan diatas, dapat disimpulkan bahwa diskonto adalah bunga yang dibayarkan oleh peminjam saat menerima pinjaman. Jika nilai diskonto = D, jumlah uang yang diterima saat meminjam atau Nilai Tunai = NT, dan jumlah uang yang harus dikembalikan atau Niai Akhir = NA, maka hubunga ketiganya dinyatakan dalam bentuk : MATERI PEMBELAJARAN 3 BUNGA TUNGGAL 4) Perbedaan bunga dengan diskonto Ada dua cara untuk mencari diskonto adalah sebagai berikut : 33
MATERI PEMBELAJARAN 3 BUNGA TUNGGAL Keterangan : D = Diskonto P = Suku bunga diskonto NA = Nilai akhir t = waktu pinjaman h = 1, 12, dan 360 UNTUK LEBIH JELASKAN MARI KITA SIMAK VIDEO BERIKUT: SOURCE: HTTPS://S.ID/YUOTUBETENTANGMTKKEUANGAN 34
MATERI PEMBELAJARAN 3 BUNGA TUNGGAL KERJAKAN SOAL LATIHAN DENGAN MENGAKSES FORM BERIKUT (KLIK “MULAI SEKARANG” 35
MATERI PEMBELAJARAN 4 BUNGA MAJEMUK CAPAIAN PEMBELAJARAN SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN Memahami perhitungan bunga di lembaga keuangan dengan menggunakan sistem bunga majemuk dan dapat menguraikannya dengan berbagai studi kasus pada perbankan dan lembaga keuangan non bank. Mahasiswa dapat menjelaskan: 1.Bunga Majemuk Perhitungan bunga majemuk dengan memakai daftar bunga dan kalkulator 2. 3.Perhitungan nilai akhir modal POKOK-POKOK MATERI 1.Bunga Majemuk 2.Perhitungan Nilai akhir modal 3.Perbedaan bunga majemuk dengan sistem rente 4.Perhitungan bunga majemuk melalui daftar bunga dan kalkulator URAIAN MATERI 1.Bunga Majemuk Jika M suatu modal di perbungakan pada akhir suatu jangka waktu maka modal menghasilkan suatu bunga. Jika bunga tidak diambil, maka bunga itu tidak dapat ditambahkan sebagai modal. Sehingga bunga itu sendiri nanti pada akhir jangka waktu brikutnya menghasilkan secara demikian dikatakan modal diperbungakan atas dasar bunga majemuk atau bunga ganda. a. Pengertian bungga tunggal 36
MATERI PEMBELAJARAN 4 BUNGA MAJEMUK Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan modal bertambah dalam jumlah waktu yang diberikan. Jumlah bunga majemuk dan modal disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama berturut-turut disebut periode konversi atau periode bunga dan biasanya dalam waktu tiga bulan (kuartalan), enam bulan atau satu tahun. Tingkat bunga (suku bunga) yang di tutup sebagai suku bunga tahunan disebut tingkat nominal. b. Rumus untuk Bunga Majemuk Misalkan suatu modal sebesar M0 rupiah, dibungakan dalam jangka waktu n periode bunga dengan suku bunga majemuk P% = b untuk setiap periode bunga, maka modal itu akan menjadi Mn dengan: Dan besarnya bunga majemuk dalam jangka waktu n periode bunga itu sama dengan: 37
MATERI PEMBELAJARAN 4 BUNGA MAJEMUK 38
MATERI PEMBELAJARAN 4 BUNGA MAJEMUK 39
MATERI PEMBELAJARAN 4 BUNGA MAJEMUK Source: https://s.id/YtubeBungaMajemuk Untuk lebih jelasnya mari kita menyimak video berikut: 40
MATERI PEMBELAJARAN 4 BUNGA MAJEMUK Kerjakan soal latihan dengan mengakses form dibawah ini (klik mulai sekarang) 41
MATERI PEMBELAJARAN 5 RENTE CAPAIAN PEMBELAJARAN SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN Memahami perhitungan bunga di lembaga keuangan dengan menggunakan sistem bunga majemuk dan dapat menguraikannya dengan berbagai studi kasus pada perbankan dan lembaga keuangan non bank. Mahasiswa dapat menjelaskan: 1.Bunga Majemuk Perhitungan bunga majemuk dengan memakai daftar bunga dan kalkulator 2. 3.Perhitungan nilai akhir modal POKOK-POKOK MATERI 1.Pengertian Rente 2.Menghitung Nilai Rente 3.Menghitung nilai tunai rente 4.Menghitung rente kekal URAIAN MATERI 1.Bunga Rente Rente adalah deret modal yang dibayarkan atau diterima pada sertiap jangka waktu tertentu yang tetap besarnya. Masing – masing modal ini disebut angsuran. Pada hakikatnya , ada tiga macam rente sebagai berikut ini: a. Pengertian bunga rente 42
MATERI PEMBELAJARAN 5 RENTE 43
MATERI PEMBELAJARAN 5 RENTE 44
MATERI PEMBELAJARAN 5 RENTE 45