แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร

41

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 4

รายวชิ า ค23101 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 พนื้ ทผ่ี วิ และปริมาตร เวลา 15 ชั่วโมง

แผนการจดั การเรยี นรู้เร่อื ง ทรงกระบอก เวลา 2 ชว่ั โมง

สอนโดย นางอุมาพร พิมพภ์ กั ดี ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรยี นบ้านไผ่

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.สาระท่ี 2 การวัด

2.มาตรฐาน ค 2.3 แกป้ ญั หาเก่ยี วกับการวดั ได้

มาตรฐานการเรยี นรูช้ ่วงช้นั ใช้ความรเู้ กีย่ วกับความยาว พ้ืนท่ี พน้ื ทผี่ ิว และปรมิ าตร ในการ

แกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆได้

3.สาระสำคญั

กระดาษทคี่ ล่แี ล้วจะมลี กั ษณะเปน็ รูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าทม่ี ีความยาวเท่ากับความยาวของเสน้ รอบ

รปู วงกลมทเี่ ป็นฐาน และมคี วามกวา้ งเท่ากบั ความสูงของทรงกระบอก พื้นที่รปู สีเ่ หลี่ยมผนื ผ้าน้เี รยี กว่า

พ้ืนที่ผิวข้างของทรงกระบอก

ผลบวกของพื้นทผ่ี วิ ข้างกับพ้นื ทฐ่ี านท้งั สองของทรงกระบอกเรยี กว่า พื้นที่ผวิ ของทรงกระบอก

4.จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

เพ่ือใหน้ ักเรยี นมีความรู้ความเข้าใจ เกยี่ วกบั พ้นื ทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก

5.เนอื้ หา

- พน้ื ทีผ่ ิวของทรงกระบอก

- ปรมิ าตรของทรงกระบอก

6.กิจกรรมการเรยี นรู้

กิจกรรมท่ี 1 (กระบวนการเรยี นร้แู บบคณิตศาสตร์ ทักษะการแกป้ ัญหา)

1. ครูนำภาพตวั อยา่ งวตั ถุท่ีมีลักษณะเปน็ ทรงกระบอก แลว้ ให้นักเรียนทง้ั ชน้ั เรยี น

บอกชื่อสงิ่ ของ เครอ่ื งใช้ หรือวตั ถอุ น่ื ทเ่ี ป็นทรงกระบอกมา 10 ชอ่ื

2. นกั เรียนศึกษาแผนภมู แิ สดงตัวอยา่ งวัสดุที่เปน็ ทรงกระบอกทำด้วยกระดาษ แล้ว

ตัดเปน็ แนวส่วนสูง และคลอ่ี อก หน้าช้นั เรยี นพร้อมทงั้ ศกึ ษาใบความรทู้ ่ี 1”พ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก”

3. ครกู ำหนดสถานการณ์ปัญหาบนกระดานดำหรือใช้แผ่นโปร่งใส ดงั นี้

“กระปอ๋ งออมสนิ ทรงกระบอกใบหนงึ่ สงู 15 เซนตเิ มตร เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางของฐานยาว 5.4

เซนติเมตร ต้องการปดิ กระดาษรอบขา้ งกระป๋อง จะต้องใชก้ ระดาษอยา่ งนอ้ ยกต่ี ารางเซนติเมตร”

นกั เรียนรว่ มกนั ศึกษาจากสถานการณ์ปญั หาว่า โจทย์ต้องการทราบอะไร เพ่ือหาคำตอบใน

สง่ิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการ และโจทยไ์ ดก้ ำหนดข้อมูลอะไรมาใหบ้ ้าง

4. นักเรียนรว่ มกันวางแผนการแกป้ ัญหาจะตอ้ งใช้กระดาษปดิ รอบข้างกระป๋อง โดยหา

พื้นทผ่ี ิวขา้ ง จากสูตร

จากข้อมลู กระ2ปอ๋ งออมสนิ มเี สน้ ผา่ นศูนย์กลางของฐานยาว 5.4 เซนติเมตร
นำไปคดิ คำนวกณรrะหปาก๋อรงะอดอามษสทนิ ี่ปสูงดิ รอ15บขเ้าซงนกตระเิ มปตอ๋ รงโดยใช้สูตร
พนื้ ท่ผี ิวข้างของhทรงกระบอก = 2rh

5. นักเรียนแต่ละคนหาคำตอบจากโจทย์ปัญหาทก่ี ำหนดให้ สุม่ ตัวแทนนักเรยี นมา

42

สองคน แสดงวธิ กี ารหาคำตอบจากโจทย์ปญั หาที่กำหนดใหบ้ นกระดานหนา้ ชนั้ เรยี น นกั เรียนคนอน่ื ๆ
ชว่ ยเพ่ิมเตมิ ในส่วนทีย่ งั ไม่สมบูรณ์

6. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรปุ เพม่ิ เติม วิธีการหาคำตอบโจทย์ปญั หาที่กำหนดให้
ว่ามีวธิ ีการคดิ หาคำตอบอย่างไร ปรับปรุง แกไ้ ขใหถ้ กู ตอ้ ง

กจิ กรรมที่ 2 (กระบวนการเรยี นรู้แบบคณิตศาสตร์ ทักษะการแก้ปญั หา)
7. ครทู บทวนเรื่องการหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ทน่ี กั เรยี นเคยเรยี นมาแลว้

จากสูตรปรมิ าตรของปริซมึ = พื้นที่ฐาน  สงู
การหาปรมิ าตรของทรงกระบอกกห็ าไดเ้ ชน่ เดยี วกัน กบั การหาปรมิ าตรของปริซมึ

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน  สูง

= r2  h

= r2 h
เมอ่ื r แทนรศั มขี องฐานทรงกระบอก

h แทนความสูงของทรงกระบอก
8. ครกู ำหนดสถานการณป์ ญั หา บนกระดานดำหรือใช้แผน่ โปรง่ ใส ดังนี้
แก้วน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งวดั เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางภายในได้ 8 เซนตเิ มตร แก้วนำ้ ลึก
11 เซนตเิ มตร จะจนุ ำ้ ไดเ้ ทา่ ไร
นักเรียนท้ังชั้นเรียนรว่ มกนั ศึกษาสถานการณ์ปัญหาวา่ โจทย์ต้องการทราบอะไร และมีวธิ ี
ทำอยา่ งไร เพ่อื หาคำตอบในสิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องการ
8. นกั เรียนรว่ มกนั วางแผนหาวธิ กี ารแก้โจทย์ปญั หาที่กำหนดให้
9. นักเรียนแตล่ ะคนหาคำตอบจากโจทย์ปัญหาท่ีกำหนดให้ ครสู มุ่ ตัวแทนนกั เรียนมา
หน่งึ คน แสดงวิธกี ารหาคำตอบจากโจทย์ปญั หาท่ีกำหนดใหบ้ นกระดานหน้าช้ันเรียน นกั เรียนคนอน่ื
ชว่ ยเตมิ ขอ้ ความทข่ี าดหายให้สมบรู ณ์
10. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ เพม่ิ เติม วธิ กี ารคิดหาคำตอบโจทย์ปัญหาท่กี ำหนดให้
วา่ มีวิธีการคดิ หาคำตอบอย่างไร ปรับปรุง และแก้ไขใหถ้ ูกต้อง นักเรยี นศึกษาใบความรู้ท่ี 2”ปริมาตร
ของทรงกระบอก” เพ่มิ เติม
11. ครแู บง่ นักเรยี นเปน็ กลุ่ม กลุม่ ละ 5 คน พร้อมกับแจกใบกจิ กรรมที่ 1 “กล่องขนม
ปังนา่ รู้” ใหน้ ักเรียนทุกคนในกลุ่ม แลว้ ใหน้ กั เรียนในแตล่ ะกลุ่มอภิปรายร่วมกันเพ่ือทำความเข้าใจ
ปญั หา และวางแผนกำหนดแนวคิดในการหาคำตอบของปญั หา ก่อนลงมือแสดงวธิ ที ำเพอ่ื หาคำตอบ
ของปัญหา เม่ือทกุ กลมุ่ คิดหาแนวทางแก้ปัญหาได้แลว้ ครูให้ทุกกลุ่มแสดงรายละเอยี ดในการแก้ปัญหา
ลงในใบกิจกรรมที่ 1 ครสู ุ่มให้ตัวแทนกล่มุ หนงึ่ กลมุ่ ออกมานำเสนอหนา้ ช้ันเรยี น และกลุม่ ทเ่ี หลือ
นำเสนอในประเด็นที่แตกต่าง โดยถ้าการนำเสนอไมช่ ดั เจน ครูจะสอบถามนกั เรยี นทั้งชน้ั ให้
อภปิ รายถึงเหตผุ ลและการสรปุ ประเด็นสำคัญ ๆ รว่ มกนั
12. ใหน้ กั เรียนจดบนั ทกึ แนวคดิ ประเด็นทแ่ี ตกต่าง และการสรปุ แนวคดิ ร่วมกนั
ท้งั ชัน้ เรยี นเปน็ ผลงานกลุ่ม จากนั้นครสู รปุ เสรมิ ให้เห็นวา่ การแก้ปัญหาเป็นการวเิ คราะห์ โดยพิจารณา
เปน็ กรณี ๆ ไป ตามขนั้ ตอนของการแก้ปัญหา ทั้งน้ขี ึน้ อยู่กับบางกรณหี รอื บางสถานการณแ์ ลว้ สรุป
การแก้ปญั หาร่วมกันว่า เมอื่ พบปัญหา สง่ิ แรกท่ีต้องทำคอื อ่านและทำความเขา้ ใจปัญหา แล้วนำ
ขอ้ มลู หรือสง่ิ ท่ปี รากฎในปญั หาออกมาหาความสัมพันธ์ของส่งิ ทไี่ ด้มา และหาแนวทางท่จี ะนำไปสู่

43

คำตอบ เมอื่ ไดค้ ำตอบแลว้ จะต้องตรวจสอบด้วยวา่ คำตอบทไ่ี ด้เป็นคำตอบของปัญหาหรือไม่ และตอบ

ตามท่ปี ญั หาตอ้ งการให้ตอบหรอื ไม่
13. ครแู จกใบกิจกรรมที่ 2 เปน็ สถานการณ์ปัญหา ให้นกั เรยี นปฏิบตั กิ ิจกรรมเป็น

รายบคุ คลในการกำหนดแนวคดิ /วธิ ีทำในการแก้ปัญหาโดยใหท้ ำในเวลาทีเ่ หลืออยู่หรือให้ทำเปน็

การบา้ น และเมอ่ื ครตู รวจแกไ้ ขผลงานแลว้ ให้นกั เรียนนำเสนอโดยจัดแสดงบนปา้ ยนเิ ทศ
7.ส่อื การเรยี นรู้

1. ใบความรทู้ ี่ 1 “พืน้ ท่ีผวิ ทรงกระบอก”
2. ใบความรทู้ ี่ 2 “ปรมิ าตรของทรงกระบอก”
3. ใบกจิ กรรมท่ี 1 “กล่องขนมปงั นา่ รู้”

4. ใบกจิ กรรมที่ 2 “สถานการณป์ ัญหา”
8.แหลง่ การเรยี นรู้

1. หอ้ งสมุดโรงเรยี น
2. หนังสอื เรยี น สสวท. คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3
3. อนิ เตอรเ์ นต็

9.การประเมนิ ผล
9.1 ดา้ นความรู้

ประเดน็ การ รายละเอียดการประเมนิ คะแนน
ประเมิน 3
- ออกแบบจำลองหอ้ ง ห้องหนงึ่ ซึง่ ประกอบดว้ ยรปู ทรงสามมติ ิ 3
ด้านความรู้ ท่ีเหมอื นกบั ภาพท่ีกำหนดให้ (ใบกจิ กรรมที่ 1)
ผลงาน - อธบิ ายลักษณะและสมบัติของปริซึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก 4
กรวย และทรงกลม (ใบกจิ กรรมที่ 2)
- อธบิ ายลักษณะและสมบัติของปรซิ ึม พีระมิด ทรงกระบอก
กรวย และทรงกลม (ใบกิจกรรมท่ี 3)

44

9.2 ดา้ นทกั ษะ รายละเอียดการประเมนิ คะแนน
ประเดน็ การประเมนิ -มกี ารกาหนดหนา้ ทข่ี องสมาชิกในกลุม่ อยา่ ง 2
ชดั เจน มหี ัวหนา้ กลุ่ม เลขานุการกลุ่ม และ
-การทางานในระบบกลมุ่ สมาชิกภายในกล่มุ ทุกคนร่วมกนั แสดงความ 3
คดิ เห็นและความรู้ทีเ่ กี่ยวขอ้ งกบั การปฏิบตั งิ าน 3
-การวางแผนและการ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏบิ ตั งิ านอยา่ งชดั เจน 2
ปฏบิ ตั ิงานตามแผนท่กี าหนด และปฏิบตั ิตามข้นั ตอนทก่ี าหนดไวท้ ุกข้นั ตอน
-การประเมินผลและปรับปรุง -มกี ารประเมนิ ผลงานทปี่ ฏบิ ตั แิ ละปรับปรุงแกไ้ ข
แกไ้ ขผลงาน ให้สมบรู ณ์
-วิธีการนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนิค ในการนาเสนอ

9.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์

ประเด็นการประเมิน รายละเอียดการประเมิน คะแนน
3
-ความรบั ผดิ ชอบ -ปฏิบตั ิงานต่าง ๆ ดว้ ยความต้งั ใจและเสร็จ
3
ทนั เวลาทก่ี าหนด

-กระตือรือลน้ ในการนาเสนอ -มีความกระตือรือร้นในการนาเสนอ

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม คะแนน มีช่วงคะแนน 21 - 26
กาหนดคะแนนของแต่ระดบั ดงั น้ี คะแนน มชี ่วงคะแนน 15 - 20
คะแนน มชี ่วงคะแนน 9 - 14
ดีมาก ได้ 4 คะแนน มชี ่วงคะแนน 3 - 8
ดี ได้ 3 คะแนน มีช่วงคะแนน 0 - 2
ปานกลาง ได้ 2
พอใช้ ได้ 1
ปรบั ปรุง ได้ 0

45

10.บนั ทึกผลการจัดการเรยี นรู้
1) ผลการเรยี นรู้
นักเรยี นมีความรคู้ วามเขา้ ใจ เกี่ยวกับพน้ื ทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก
2) ปญั หา / อุปสรรค
-
3) แนวทางแก้ปัญหา และพัฒนา
-

ลงชอ่ื ครูผ้สู อน
(นางอุมาพร พมิ พภ์ กั ดี)

46

ใบความรทู้ ่ี 1

“พื้นท่ผี วิ ของทรงกระบอก”

ทรงกระบอกทำด้วยกระดาษ แล้วตดั ตามแนวส่วนสูงและคล่อี อกดงั รูป

h

2r

กระดาษท่ีคลแ่ี ลว้ จะมลี ักษณะเปน็ รปู ส่เี หลี่ยมผนื ผา้ ที่มีความยาวเทา่ กับความยาวของเสน้
รอบรปู วงกลมทีเ่ ป็นฐาน และมคี วามกว้างเทา่ กับความสูงของทรงกระบอก พื้นทรี่ ูปสี่เหล่ียมผืนผ้าน้ี
เรยี กวา่ พน้ื ท่ีผิวขา้ งของทรงกระบอก

ผลบวกของพนื้ ทีผ่ ิวข้างกบั พืน้ ทฐี่ านทงั้ สองของทรงกระบอกเรยี กว่า พื้นที่ผวิ ของ
ทรงกระบอก

ฐาน

hh

ฐาน 2r

กำหนดให้ ทรงกระบอกมสี ่วนสูงยาว h และฐานมรี ศั มยี าว r จะได้

พืน้ ทผ่ี ิวขา้ งของทรงกระบอก = 2rh

พน้ื ที่ฐานท้ังสองของทรงกระบอก = 2r2

พ้ืนทผ่ี ิวของทรงกระบอก = 2rh + 2r2

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พ้ืนทีฐ่ าน  สงู

= r2h

47

ตัวอย่างท่ี 1 กระป๋องออมสินทรงกระบอกใบหนึ่งสงู 15 เซนติเมตร เส้นผ่านศนู ยก์ ลางของฐาน

ยาว 5.4 เซนตเิ มตร ต้องการปดิ กระดาษรอบข้างกระปอ๋ ง จะตอ้ งใชก้ ระดาษอยา่ งน้อยก่ีตาราง

เซนตเิ มตร

แนวคดิ /วธิ ีทำ

ข้นั ทำความเขา้ ใจปญั หา

สง่ิ ท่ีตอ้ งการหา คือ การปิดกระดาษรอบข้างกระป๋อง ตอ้ งใช้กระดาษอยา่ งนอ้ ยเท่าไร

ข้อมูลท่กี ำหนด คือ กระปอ๋ งมเี สน้ ผ่านศูนยก์ ลางของฐานยาว 5.4 เซนติเมตร

สูง 15 เซนตเิ มตร

ขน้ั วางแผนการแก้ปญั หา

จากข้อมลู กระป๋องออมสินมเี สน้ ผ่านศูนยก์ ลางของฐานยาว 5.4 เซนติเมตร

กระปอ๋ งออมสินสูง 15 เซนตเิ มตร

นำไปคิดคำนวณหากระดาษทป่ี ดิ รอบข้างกระป๋องโดยใชส้ ูตร

พ้นื ท่ผี ิวขา้ งของทรงกระบอก = 2rh

ข้ันดำเนินการตามแผน

คิดคำนวณโดยใชส้ ูตร

พืน้ ทผี่ ิวข้างของทรงกระบอก = 2rh

กระปอ๋ งมีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของฐานยาว 5.4 เซนตเิ มตร

ดังน้ัน รศั มีของกระป๋องออมสิน = 5.4 2 = 2.7 เซนติเมตร

กระปอ๋ งออมสินสูง = 15 เซนติเมตร

พืน้ ท่ผี ิวข้างของกระป๋องออมสิน = 2  3.14 2.7 15 ตารางเซนติเมตร

= 254.34 ตารางเซนติเมตร

ดงั นั้นจะตอ้ งใช้กระดาษอย่างน้อย 255 ตารางเซนติเมตร

ข้นั ตรวจสอบ
ทบทวนขนั้ ตอนการคิดคำนวณทง้ั หมดอกี หน่ึงคร้งั

48

ใบความรูท้ ี่ 2

“ปรมิ าตรของทรงกระบอก”

สถานการณ์ปัญหา

แกว้ น้ำทรงกระบอกใบหนง่ึ วัดเสน้ ผ่านศูนยก์ ลางภายในได้ 8 เซนติเมตร แก้วน้ำลึก 11

เซนติเมตร จะจุน้ำได้เท่าไร

แนวคิด/วิธที ำ

ขนั้ ทำความเข้าใจปัญหา

สิ่งทต่ี อ้ งการหา คอื ความจขุ องน้ำในแก้วทรงกระบอก

ข้อมูลทกี่ ำหนด คอื แก้วนำ้ ทรงกระบอกวดั เส้นผ่านศนู ย์กลางภายในได้ 8 เซนติเมตรและ

แก้วน้ำลึก 11 เซนตเิ มตร

ขั้นวางแผนการแกป้ ญั หา

จากขอ้ มูลแกว้ นำ้ ทรงกระบอกวัดเส้นผา่ นศนู ย์กลางภายในได้ 8 เซนตเิ มตร

r = 4 เซนตเิ มตร

และแกว้ น้ำลกึ 11 เซนติเมตร

h = 11 เซนติเมตร

นำไปคิดคำนวณหาความจุของแก้วน้ำ โดยใช้สูตรปรมิ าตรของทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอก = พนื้ ทฐี่ าน  สูง

= r2h

ขน้ั ดำเนินการตามแผน

คดิ คำนวณโดยใช้สูตร

ปริมาตรของทรงกระบอก = พน้ื ทฐี่ าน  สูง

= r2h

แทนค่า r = 4 เซนตเิ มตร

h = 11 เซนติเมตร

ปรมิ าตรของแก้วนำ้ = r2h

= 3.14  4 4 11

= 552.64 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ดงั นัน้ ปริมาตรของแก้วนำ้ = 552.64 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ขั้นตรวจสอบ ทบทวนข้ันตอนการคิดคำนวณทงั้ หมดอีกหนง่ึ คร้ัง

49

ใบกิจกรรมท่ี 1 (
“กล่องขนมปังนา่ ร”ู้
สถานการณ์ปญั หา

กลอ่ งขนมปงั ทรงกระบอกเส้นผ่านศูนยก์ ลาง 24 เซนติเมตร และสงู 6 เซนตเิ มตร
=3.14) จงหา

1. พื้นทผ่ี ิวข้างของกล่องขนมปงั
2. พน้ื ท่ผี ิวของกล่องขนมปังเมื่อปดิ ฝา
3. ความจขุ องกลอ่ งขนมปัง

แนวคดิ /วิธที ำ

ขน้ั ทำความเข้าใจปัญหา

สง่ิ ท่ตี อ้ งการหา

1. พ้นื ท่ผี ิวข้างของกล่องขนมปงั

2. พ้นื ทผี่ วิ ของกล่องขนมปังเมอ่ื ปดิ ฝา

3. ความจขุ องกล่องขนมปงั

ข้อมลู ทีก่ ำหนดให้ ………………………………………………………………………

ขั้นวางแผนการแกป้ ัญหา

กลอ่ งขนมปังทรงกระบอกเสน้ ผ่านศูนย์กลาง 24 เซนติเมตร

ดังน้นั รศั มี =……………………….. เซนตเิ มตร

ใชส้ ูตรคำนวณหา

1. พนื้ ท่ีผิวข้างของกลอ่ งขนมปัง = 2rh

2. พน้ื ท่ีผวิ ของกลอ่ งขนมปงั เมือ่ ปดิ ฝา = 2rh + 2r2

3. ความจุของกล่องขนมปงั = r2h

ข้นั ดำเนนิ การตามแผน

คิดคำนวณโดยใชส้ ตู ร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขน้ั ตรวจสอบ ทบทวนขั้นตอนการคดิ คำนวณท้ังหมดอีกหน่งึ คร้ัง

50

ใบกิจกรรมที่ 2

สถานการณป์ ัญหา
ต้องการเทปูนหล่อเป็นเสากลมรูปทรงกระบอกขนาดเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง 14 เซนตเิ มตรยาว

3 เมตร ( =3.14) จงหา

14 ซม.

4 เมตร

1. ถา้ ต้องการทาสีเฉพาะพืน้ ทีผ่ ิวข้าง พน้ื ทท่ี ่ีทาสีกี่ตารางเมตร
2. เสามีปริมาตรกลี่ กู บาศกเ์ มตร

แนวคดิ /วิธที ำ
ขั้นทำความเขา้ ใจปัญหา

สง่ิ ท่ตี ้องการหา 1. …………………………………………………………………….
2. …………………………………………………………………….

ขอ้ มลู ทก่ี ำหนดให้ ………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..
ขนั้ วางแผนการแกป้ ญั หา

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขั้นดำเนินการตามแผน
คดิ คำนวณโดยใช้สตู ร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ขนั้ ตรวจสอบ ทบทวนขัน้ ตอนการคดิ คำนวณทัง้ หมดอกี หนึ่งคร้งั

51

แบบฝึกทกั ษะ
สามารถหาพนื้ ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอกได้

10 ซม.
1. ……………………………….…………………………………………

……………………………….…………………………………………
15 ซม ……………………………….…………………………………………

……………………………….…………………………………………

……………………………….…………………………………………

2. ……………………………….…………………………………………
……………………………….…………………………………………
4 ซม ……………………………….…………………………………………
44
6 ซม ……………………………….…………………………………………
……………………………….…………………………………………

3 4.2 . ……………………………….…………………………………………
3.2 ……………………………….…………………………………………

……………………………….…………………………………………
……………………………….…………………………………………

……………………………….…………………………………………
4. ……………………………….…………………………………………

8 …… ………………………….…………………………………………
……………………………….…………………………………………

6.1 ……………………………….…………………………………………

……………………………….…………………………………………

5. 20 ……………………………….…………………………………………

20 ……………………………….…………………………………………

……………………………….…………………………………………

……………………………….…………………………………………

52

1. พน้ื ท่ผี วิ ของทรงกระบอก เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ
ปรมิ าตรของทรงกระบอก = 2rh + 2r2
= 2r(h + r)
2. พ้ืนทผี่ วิ ของทรงกระบอก = 23.14 5 (15+5)
ปรมิ าตรของทรงกระบอก = 628 ตารางเซนติเมตร
= พน้ื ทฐี่ าน  สูง
3. พน้ื ทผี่ วิ ของทรงกระบอก = r2h
ปรมิ าตรของทรงกระบอก = 3.14  5 515
= 1177.5 ลกู บาศก์เซนติเมตร
4. พนื้ ทีผ่ ิวของทรงกระบอก = 2rh + 2r2
= 2r(h + r)
ปริมาตรของทรงกระบอก = 23.14 3 (4+3)
= 131.88 ตารางเซนติเมตร
= พื้นทฐ่ี าน  สงู
= r2h
= 3.14  3 34
= 113.04 ลกู บาศก์เซนติเมตร
= 2rh + 2r2
= 2r(h + r)
= 23.14 1.6 (4.2+1.6)
= 58.27 ตารางเซนตเิ มตร
= พ้นื ทฐี่ าน  สงู
= r2h
= 3.14  1.6 1.64.2
= 33.76 ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 2rh + 2r2
= 2r(h + r)
= 23.14 4 (6.1 +4)
= 253.712 ตารางเซนตเิ มตร

= พื้นท่ีฐาน  สูง
= r2h
= 3.14  4 4 6.1
= 306.464 ลกู บาศก์เซนติเมตร

53

5. พื้นที่ผวิ ของทรงกระบอก = 2rh + 2r2
ปริมาตรของทรงกระบอก
= 2r(h + r)

= 23.14 10 (20+10)
= 1884 ตารางเซนตเิ มตร

= พื้นท่ีฐาน  สูง
= r2h

= 3.14  101020
= 6,280 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

54

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 5

รายวชิ า ค23101 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 พ้ืนทผ่ี วิ และปริมาตร เวลา 15 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรยี นรู้เรื่อง พรี ะมิด เวลา 2 ชั่วโมง

สอนโดย นางอุมาพร พิมพ์ภกั ดี ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนบา้ นไผ่

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. สาระที่ 2 การวัด

2. มาตรฐาน ค 2.3 แก้ปญั หาเก่ยี วกับการวัดได้

มาตรฐานการเรยี นรู้ช่วงชน้ั ใช้ความร้เู ก่ียวกับความยาว พนื้ ที่ พนื้ ท่ีผวิ และปรมิ าตร

ในการแก้ปญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆได้

3. สาระสำคญั

พีระมิดเป็นทรงสามมิตทิ ีม่ ีฐานเปน็ รูปสามเหลยี่ ม รปู ส่ีเหล่ียม หรือหลายเหลีย่ ม มีจดุ ยอดท่ี

ไมอ่ ย่บู นระนาบเดยี วกับฐาน และหนา้ ทุกหนา้ เป็นรูปสามเหล่ยี มท่มี ีจดุ ยอดร่วมกันท่ยี อดแหลม

4. จุดประสงค์การเรียนรู้

เพอ่ื ใหน้ กั เรียนมีความรูค้ วามเข้าใจ เก่ียวกับพืน้ ท่ีผิวและปริมาตรของพีระมิด

5. เน้ือหา

1.พ้ืนท่ผี วิ ของพีระมิด

2.ปรมิ าตรของพรี ะมิด

6. กิจกรรมการเรยี นรู้

กิจกรรมท่ี 1 (กระบวนการเรยี นร้แู บบคณิตศาสตร์ ทักษะแกโ้ จทยป์ ัญหา)

1. นักเรียนศึกษาแผนภาพแสดงตัวอย่างพีระมิดฐานสเี่ หลีย่ มจัตรุ ัส หน้าช้นั เรยี น

2. นกั เรยี นรว่ มกนั สงั เกตส่วนตา่ ง ของพรี ะมิด เชน่ ยอด สัน สูงเอยี ง สงู ตรง ฐาน

ซ่ึงการเรียกชอ่ื พีระมิดนิยมเรียกตามลกั ษณะของฐาน

3. รว่ มกันวางแผนแกป้ ัญหา หาพนื้ ท่ีผวิ จากสูตร

พ้นื ทผี่ วิ ของพีระมิด = พื้นทผ่ี ิวข้าง + พืน้ ทฐ่ี าน

การหาพื้นทผ่ี วิ ขา้ งนน้ั หาได้จาก ยังไม่ทราบความสูงเอียง (OY) จึงหา OY จากรูป

 OXY เปน็ รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก จะได้ OY2 = OX2 + XY2

4. นักเรยี นแตล่ ะคนหาคำตอบจากโจทยป์ ญั หา คดิ คำนวณโดยใชส้ ตู รพน้ื ทีผ่ ิวข้างของ

พีระมิด ดังนนั้ พ้นื ทผี่ ิวข้างของพีระมิด = ( 1 ความยาวฐานสงู เอยี ง) 4

2

สมุ่ ตวั แทนนกั เรียนสองคน แสดงวธิ กี ารหาคำตอบจากโจทย์ปัญหาท่กี ำหนดให้บนกระดานหน้าชัน้ เรยี น

5. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปเพ่ิมเติม วธิ กี ารคิดหาคำตอบโจทย์ปัญหาท่ีกำหนดให้

วา่ มีวธิ ีการคดิ หาคำตอบอย่างไร ปรับปรุง และแก้ไขใหถ้ ูกต้อง นักเรยี นศึกษาใบความรทู้ ี่ 1

“พ้ืนท่ีผวิ ของพีระมดิ ” เพมิ่ เติม

6. ครแู บง่ นกั เรียนเปน็ กลมุ่ กลุม่ ละ 5 คน พร้อมกบั แจกใบกิจกรรมท่ี 1 ใหน้ ักเรียน

ทกุ คนในกลุ่ม แล้วใหน้ กั เรียนในแต่ละกลุม่ อภิปรายรว่ มกันเพ่อื ทำความเขา้ ใจปญั หา และวางแผน

กำหนดแนวคดิ ในการหาคำตอบของปัญหา ก่อนลงมือแสดงวิธีทำเพอ่ื หาคำตอบของปัญหา เม่อื ทุก

กลุ่มคดิ หาแนวทางแกป้ ญั หาได้แล้วครูให้ทกุ กลุ่มแสดงรายละเอียดในการแก้ปัญหาลงในใบกิจกรรมที่ 1

55

ครูสมุ่ ใหต้ วั แทนกลุม่ หน่ึงกลมุ่ ออกมานำเสนอหน้าช้ันเรยี น และกลุ่มที่เหลอื นำเสนอในประเดน็ ที่

แตกต่าง โดยถา้ การนำเสนอไมช่ ดั เจน ครูจะสอบถามนกั เรียนทั้งชั้น ให้อภปิ รายถึงเหตผุ ลและการ
สรุปประเด็นสำคัญ ๆ รว่ มกนั

7. ให้นกั เรียนจดบนั ทึกแนวคดิ ประเดน็ ทแ่ี ตกตา่ ง และการสรุปแนวคดิ รว่ มกัน

ทงั้ ช้ันเรียนเป็นผลงานกล่มุ จากนั้นครูสรปุ เสริมให้เห็นวา่ การแก้ปญั หาเป็นการวเิ คราะห์ โดยพิจารณา
เปน็ กรณี ๆ ไป ตามขน้ั ตอนของการแกป้ ัญหา ท้ังนขี้ ้ึนอยกู่ บั บางกรณีหรือบางสถานการณแ์ ลว้ สรุป

การแกป้ ญั หารว่ มกนั ว่า เมื่อพบปญั หา ส่ิงแรกท่ีตอ้ งทำคือ อ่านและทำความเข้าใจปัญหา แล้วนำ
ขอ้ มลู หรือส่ิงท่ปี รากฎในปัญหาออกมาหาความสัมพนั ธข์ องสงิ่ ท่ีไดม้ า และหาแนวทางท่จี ะนำไปสู่
คำตอบ เมือ่ ไดค้ ำตอบแล้วจะต้องตรวจสอบดว้ ยวา่ คำตอบทไ่ี ด้เป็นคำตอบของปญั หาหรอื ไม่ และตอบ

ตามทปี่ ญั หาต้องการให้ตอบหรอื ไม่
8. ครแู จกใบกิจกรรมท่ี 2 เป็นสถานการณ์ปัญหาทข่ี ยายแนวความคิดในการแก้

ปญั หา ใหน้ กั เรยี นปฏิบัตกิ ิจกรรมเปน็ รายบุคคลในการกำหนดแนวคดิ /วธิ ที ำในการแก้ปญั หาโดยใหท้ ำ
ในเวลาทีเ่ หลอื อย่หู รือให้ทำเปน็ การบา้ น และเมื่อครูตรวจแก้ไขผลงานแล้วให้นกั เรยี นนำเสนอโดยจัด
แสดงบนปา้ ยนเิ ทศ

7.สอ่ื การเรียนรู้
1. ใบความรูท้ ่ี 1 “พืน้ ที่ผิวของพรี ะมดิ ”

2. ใบกจิ กรรมที่ 1
3. ใบกจิ กรรมท่ี 2
4. แบบฝึกทกั ษะ

8.แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี น

2. หนงั สือเรียน สสวท. คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3
3. อินเตอรเ์ นต็
9.การประเมินผล
9.1 ดา้ นความรู้

ประเดน็ การ รายละเอยี ดการประเมนิ คะแนน
ประเมนิ 3
- ออกแบบจำลองหอ้ ง หอ้ งหน่ึงซึ่งประกอบด้วยรปู ทรงสามมิติ 3
ดา้ นความรู้ ท่ีเหมอื นกับภาพที่กำหนดให้ (ใบกิจกรรมท่ี 1)
ผลงาน - อธิบายลักษณะและสมบตั ิของปริซึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก 4
กรวย และทรงกลม (ใบกิจกรรมท่ี 2)
- อธบิ ายลักษณะและสมบตั ิของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก
กรวย และทรงกลม (ใบกิจกรรมที่ 3)

56

9.2 ดา้ นทกั ษะ รายละเอียดการประเมนิ คะแนน
ประเดน็ การประเมนิ -มกี ารกาหนดหนา้ ทข่ี องสมาชิกในกลุม่ อยา่ ง 2
ชดั เจน มหี ัวหนา้ กลุ่ม เลขานุการกลุ่ม และ
-การทางานในระบบกลมุ่ สมาชิกภายในกล่มุ ทุกคนร่วมกนั แสดงความ 3
คดิ เห็นและความรู้ทีเ่ กี่ยวขอ้ งกบั การปฏิบตั งิ าน 3
-การวางแผนและการ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏบิ ตั งิ านอยา่ งชดั เจน 2
ปฏบิ ตั ิงานตามแผนท่กี าหนด และปฏิบตั ิตามข้นั ตอนทก่ี าหนดไวท้ ุกข้นั ตอน
-การประเมินผลและปรับปรุง -มกี ารประเมนิ ผลงานทปี่ ฏบิ ตั แิ ละปรับปรุงแกไ้ ข
แกไ้ ขผลงาน ให้สมบรู ณ์
-วิธีการนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนิค ในการนาเสนอ

9.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์

ประเด็นการประเมิน รายละเอียดการประเมิน คะแนน
3
-ความรบั ผดิ ชอบ -ปฏิบตั ิงานต่าง ๆ ดว้ ยความต้งั ใจและเสร็จ
3
ทนั เวลาทก่ี าหนด

-กระตือรือลน้ ในการนาเสนอ -มีความกระตือรือร้นในการนาเสนอ

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม คะแนน มีช่วงคะแนน 21 - 26
กาหนดคะแนนของแต่ระดบั ดงั น้ี คะแนน มชี ่วงคะแนน 15 - 20
คะแนน มชี ่วงคะแนน 9 - 14
ดีมาก ได้ 4 คะแนน มชี ่วงคะแนน 3 - 8
ดี ได้ 3 คะแนน มีช่วงคะแนน 0 - 2
ปานกลาง ได้ 2
พอใช้ ได้ 1
ปรบั ปรุง ได้ 0

57

10.บันทึกผลการจัดการเรียนรู้
1)ผลการเรียนรู้
นักเรียนมีความรูค้ วามเขา้ ใจ เก่ียวกับพนื้ ที่ผิวและปรมิ าตรของพีระมดิ
2)ปญั หา / อุปสรรค

-
3)แนวทางแกป้ ัญหา และพัฒนา

-

ลงชอ่ื ครูผูส้ อน
(นางอมุ าพร พิมพภ์ กั ดี)

58

คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค 23101 ใบความร้ทู ่ี 1
ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 “พ้นื ทผ่ี วิ ของพรี ะมิด”
สอนโดย นางอมุ าพร พมิ พภ์ ักดี
ชื่อ.....................................................ชน้ั ..............เลขท.ี่ ......

พีระมดิ

พีระมิดเปน็ ทรงสามมิตทิ ี่มฐี านเปน็ รูปสามเหลยี่ ม สเ่ี หลี่ยม หา้ เหลย่ี ม หรือรูปหลาย

เหลยี่ มกไ็ ด้ ท่ีมจี ุดยอดทไ่ี ม่อยบู่ นระนาบเดยี วกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรปู สามเหลย่ี มทีม่ ีจุดยอด

รว่ มกนั ทย่ี อดแหลม จดุ ยอด

ส่วนต่าง ๆ ของพรี ะมดิ สัน

ข้อสรุป

1. สนั ทกุ เส้นยาวเท่ากนั สูงเอยี ง

2. สูงเอยี งทกุ เส้นยาวเทา่ กนั สงู ตรง

ฐาน

พื้นทีผ่ วิ ของพรี ะมดิ = พน้ื ที่ผวิ ข้าง + พ้ืนท่ฐี าน

พืน้ ที่ผิวขา้ ง = พื้นท่ขี องหนา้ ทกุ หนา้ รวมกัน

ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นท่ีผิวของพีระมดิ ตรงฐานส่ีเหลย่ี มจัตรุ สั ซึง่ มฐี านยาวด้านละ 14 เซนตเิ มตร

พรี ะมิดสูง 24 เซนตเิ มตร

O

AD
XY

BC

59

แนวคิด/วธิ ีทำ

ข้ันทำความเข้าใจปัญหา
สงิ่ ทตี่ อ้ งการหา คอื พื้นท่ีผิวของพีระมิดตรงฐานส่ีเหล่ยี มจัตรุ ัส
ขอ้ มลู ทกี่ ำหนด คือ ฐานยาวดา้ นละ 14 เซนตเิ มตร พรี ะมิดสงู 24 เซนตเิ มตร

ข้นั วางแผนการแกป้ ญั หา

เนอื่ งจากรปู  OXY เป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก
จะได้ OY2 = OX2 + XY2
= 242 + 72

= 625

OY = 25

เนื่องจากพรี ะมดิ ฐานส่ีเหลยี่ มจัตรุ สั มีสีห่ นา้ แตล่ ะหน้ามีพน้ื ที่เทา่ กนั

หาพน้ื ท่ีผวิ จาก

พน้ื ทผ่ี ิวของพรี ะมิด = พื้นท่ผี วิ ขา้ ง + พื้นทีฐ่ าน

ขน้ั ดำเนินการตามแผน

คดิ คำนวณโดยใชส้ ตู ร

ดงั นน้ั พ้นื ทผ่ี ิวขา้ งของพรี ะมดิ = 4  ( 1 14  25 )

2

= 700 ตารางเซนติเมตร

พื้นที่ฐานของพรี ะมดิ = 14  14

= 196 ตารางเซนติเมตร

นัน่ คือ พนื้ ท่ีผิวของพรี ะมิด = 700 + 196

= 896 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ 896 ตารางเซนตเิ มตร

ขน้ั ตรวจสอบ
ทบทวนข้ันตอนการคิดคำนวณท้ังหมดอกี หนงึ่ คร้งั

60

คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค 23101 ใบกิจกรรมท่ี 1
ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 สถานการณ์ปัญหา
สอนโดย นางอุมาพร พิมพ์ภกั ดี
ชอื่ .....................................................ช้ัน..............เลขท.ี่ ....

พีระมดิ ตรงที่ทำดว้ ยไม้อนั หนงึ่ มีฐานเปน็ รูปสเี่ หล่ียมจตั รุ สั ยาวด้านละ 6 เซนตเิ มตร และสูง
4 เซนติเมตร ถ้าตอ้ งการทาสผี วิ ของพรี ะมิดน้ี บริเวณที่ทาสีมพี ้นื ที่ก่ีตารางเซนตเิ มตร

แนวคิด/วธิ ที ำ
ขั้นทำความเขา้ ใจปญั หา

ส่ิงทีต่ อ้ งการหา คือ………………………………………………….............................………………
…………………………………………………………………………………............................................……………….

ข้อมูลทีก่ ำหนด คือ…………………………………….............................……………………………
…………………………………………………………………………………………............................................……….

ข้นั วางแผนการแกป้ ัญหา
…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….

ขน้ั ดำเนนิ การตามแผน

คิดคำนวณโดยใช้สูตร
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….

…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….

…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….

ข้ันตรวจสอบ
ทบทวนข้นั ตอนการคดิ คำนวณทง้ั หมดอีกหนงึ่ ครงั้

61

ใบกจิ กรรมที่ 2
สถานการณป์ ัญหา
พีระมดิ ตรงมีฐานเป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าซ่งึ มดี ้านประกอบมมุ ฉากยาว 32 เซนตเิ มตร และ
10 เซนติเมตร และมีความสงู 12 เซนตเิ มตร จงหาพืน้ ท่ีผวิ พรี ะมิดตรงนี้

Z

D C
O Y
B
AX

แนวคดิ /วธิ ีทำ
ข้ันทำความเขา้ ใจปัญหา

ส่งิ ท่ีต้องการหา คอื ……………………………………………………………………….
ขอ้ มูลทก่ี ำหนดให้ คือ พีระมดิ ตรงมฐี านเปน็ รปู ส่เี หลี่ยมผืนผา้ ซง่ึ มีดา้ นประกอบมมุ ฉาก
ยาว 32 เซนติเมตร และ 10 เซนติเมตร และมคี วามสงู 12 เซนติเมตร

ขั้นวางแผนการแกป้ ญั หา

จะได้ XZ2 เนือ่ งจากรปู  OXZ เปน็ รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก
= OZ2 + OX2

= ………………………………….

= …………………………………

ZX = …………………………………

เนอ่ื งจากรปู  OYZ เป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก
จะได้ YZ2 = OZ2 + OY2

= ………………………………….

= …………………………………

YZ = …………………………………

หาพนื้ ทผ่ี วิ จาก

พ้นื ทผี่ วิ ของพีระมิด = พนื้ ท่ีผวิ ขา้ ง + พ้นื ทฐ่ี าน

ข้ันดำเนินการตามแผน

คดิ คำนวณโดยใช้สูตร

แทนค่า OX =………… , OY =…………… , AB =………….., BC =…………….

พ้ืนทผี่ วิ ข้าง = [ 2  ( 1  AB  OX)] + [ 2  ( 1  BC  OY)]

22

=……………………………………………………

62

=……………………………………………………
พนื้ ท่ีฐาน = ดา้ นกว้าง  ด้านยาว

=……………………………………………………
=…………………………………………………….
พนื้ ท่ีผวิ พีระมิดตรง =…………………………………………………………

=…………………………………………………………

ข้นั ตรวจสอบ ทบทวนข้นั ตอนการคดิ คำนวณท้ังหมดอีกหนึง่ ครง้ั

63

คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค 23101 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1
ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 พีระมดิ
สอนโดย นางอมุ าพร พิมพภ์ กั ดี
ชื่อ.....................................................ชั้น..............เลขท.่ี ....

1. พรี ะมิดตรงฐานส่ีเหลยี่ มจัตรุ ัส มีดา้ นยาวด้านละ 16 เซนตเิ มตร ถา้ พรี ะมิดสูง 15
เซนตเิ มตร จงหาพ้ืนที่ผวิ ของพรี ะมิดนี้

O

AD
XY

BC

แนวคดิ /วิธที ำ
ขนั้ ทำความเขา้ ใจปัญหา

ส่งิ ทต่ี อ้ งการหา คอื …………………………………………………………………
ขอ้ มูลทีก่ ำหนด คอื …………………………………………………………………
ขน้ั วางแผนการแก้ปัญหา
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….

ขนั้ ดำเนนิ การตามแผน
คดิ คำนวณโดยใช้สตู ร

…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….
ข้นั ตรวจสอบ ทบทวนข้นั ตอนการคดิ คำนวณทง้ั หมดอกี หน่ึงคร้งั

64

2. พรี ะมดิ ฐานสามเหลยี่ มด้านเท่า มดี า้ นยาวด้านละ 4 เซนติเมตร สูงเอยี ง 9 เซนตเิ มตร
พีระมดิ มีพ้นื ทผ่ี วิ ด้านข้างก่ีตารางเซนตเิ มตร

D

A 9 เซนตเิ มตร
BC

4

แนวคิด/วิธีทำ
ข้นั ทำความเขา้ ใจปัญหา

ส่งิ ท่ตี ้องการหา คอื ………………………………………………………………………….………………
…………………………………………………………………………………………………………………….………………….

ข้อมูลท่กี ำหนด คอื …………………………………………………………………………………….……
…………………………………………………………………………………………………………………………….………….
ขน้ั วางแผนการแก้ปัญหา
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….
ขั้นดำเนนิ การตามแผน

คิดคำนวณโดยใช้สตู ร
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….

ขั้นตรวจสอบ ทบทวนข้นั ตอนการคดิ คำนวณท้งั หมดอีกหนึ่งครง้ั

65

3. พีระมิดฐานสีเ่ หล่ียมผนื ผ้า ฐานกว้าง 6 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร พรี ะมิดสูง 5
เซนตเิ มตร จงหาพื้นทผี่ วิ ทงั้ หมด

Z

5

DC

6O Y

AXB

8

แนวคดิ /วธิ ที ำ
ขน้ั ทำความเขา้ ใจปญั หา

สิง่ ท่ตี ้องการหา คือ…………………………………………………………………
ข้อมลู ทก่ี ำหนด คอื …………………………………………………………………
ขน้ั วางแผนการแกป้ ญั หา

…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….

…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….

ขนั้ ดำเนินการตามแผน
คิดคำนวณโดยใช้สตู ร

…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….

ขน้ั ตรวจสอบ
ทบทวนขนั้ ตอนการคดิ คำนวณทงั้ หมดอกี หน่งึ คร้ัง

66

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 6

รายวิชา ค23101 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 พนื้ ทผ่ี ิวและปรมิ าตร เวลา 15 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรียนรู้เรอื่ ง กรวย เวลา 2 ชัว่ โมง

สอนโดย นางอุมาพร พิมพภ์ ักดี ครชู ำนาญการพิเศษ โรงเรียนบา้ นไผ่

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. สาระท่ี 2 การวัด

2. มาตรฐาน ค 2.3 แก้ปัญหาเกยี่ วกบั การวดั ได้

มาตรฐานการเรยี นร้ชู ่วงช้นั ใช้ความรู้เกีย่ วกับความยาว พื้นที่ พ้นื ที่ผวิ และปรมิ าตร ในการ

แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆได้

3. สาระสำคญั

ทรงสามมติ ทิ ่มี ีฐานเป็นรปู วงกลม มยี อดแหลมทีไ่ ม่อยู่บนระนาบเดียวกนั กบั ฐาน และเส้นที่ตอ่

ระหวา่ งจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง เรยี กทรงสามมิตนิ ัน้ วา่ กรวย

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้

เพ่อื ใหน้ กั เรยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจ เกย่ี วกับพ้ืนท่ผี ิวและปริมาตรของกรวย

5. เนื้อหา

1. พ้ืนทผี่ ิวของกรวย

2. ปรมิ าตรของกรวย

6. กิจกรรมการเรียนรู้

กจิ กรรมที่ 1 (กระบวนการเรียนร้แู บบสร้างความตระหนกั )

1. นักเรียนดูแผนภมู ิแสดงตวั อย่างกรวยตรง ซงึ่ สว่ นสูงของกรวยจะต้ังฉากกับฐานที

จุดศูนยก์ ลางของฐาน และสว่ นของเส้นตรงทีต่ ่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานจะยาว

เทา่ กนั นนั่ คือสงู เอียงของกรวยตรงจะยาวเท่ากัน

2. ให้นักเรยี นสร้างวงกลม 2 วง บนแผน่ กระดาษใหม้ รี ัศมี 5 เซนตเิ มตร แบ่งมุมที่จุด

ศนู ยก์ ลาง ดังรูป

3. C

4. A 70๐
200q
160๐
BD

ตดั กระดาษรูปวงกลมและตดั ตามแนวเสน้ ประเปน็ 4 ชนิ้ คอื A, B, C และ D แลว้ ต่อกระดาษแต่ละ

ชน้ิ ใหไ้ ด้กรวยฐานเปิด 4 อัน ครใู ช้คำถามกระตุ้นให้นกั เรียนตอบ ดงั น้ี
1) กรวยฐานเปิดที่ได้เป็นกรวยชนดิ ใด

2) สงู เอียงของกรวยทั้งส่รี ูปยาวเทา่ กันหรือไม่ เพราะเหตุใด
3) ส่วนสงู ของกรวยทงั้ สี่รปู ยาวเท่ากนั หรอื ไม่ ถา้ ไมเ่ ท่ากนั กรวยรปู ใดสูงทส่ี ุด และกรวย

รปู ใดเต้ียท่ีสุด

4) พืน้ ทฐี่ านเก่ยี วขอ้ งอย่างไรกับขนาดของมุมที่จุดศนู ย์กลางของวงกลมเดมิ
5) ฐานของกรวยใดมีพื้นทีม่ ากท่ีสดุ

67

6) ขอบของฐานกรวย คอื ส่วนใดของรปู วงกลมเดมิ

1. แนวคำตอบทเ่ี ป็นไปได้อาจเป็นดงั นี้

1) เป็นกรวยตรง

2) สงู เอยี งของกรวยทั้งสรี่ ูปยาวเท่ากนั

3) สว่ นสูงของกรวยท้งั ส่ีรปู ยาวไม่เท่ากนั รปู C สงู ที่สุด และรปู D เต้ียทีส่ ุด

4) พน้ื ทฐ่ี านเกย่ี วขอ้ งกับขนาดของมุมทีจ่ ุดศูนย์กลางของวงกลมเดิมคอื

พนื้ ทร่ี ูปสามเหล่ยี มฐานโค้ง = ความยาวขอฐานโค้ง

พน้ื ท่ีรปู วงกลม ความยาวรอบรปู วงกลม

5) ฐานของกรวย D มีพ้นื ท่ีมากท่สี ุด

6) ขอบของฐานกรวย คอื ความยาวของฐานโคง้

2. เมอ่ื คล่กี รวยกระดาษออก สูงเอียงของกรวยจะเป็นรัศมขี องรปู วงกลม

O

 O

AB

2r

พ้นื ท่ผี วิ ข้างของกรวยเท่ากบั พ้นื ที่รปู สามเหล่ยี มฐานโคง้ ซ่ึงมฐี านยาว 2r

พ้ืนท่รี ปู สามเหลี่ยมฐานโคง้ = ความยาวขอฐานโคง้

พ้นื ท่ีรูปวงกลม ความยาวรอบรปู วงกลม

พ้นื ท่รี ูปสามเหล่ยี มฐานโคง้ = 2r   2

2

= r

3. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ เก่ียวกบั กรวยตรง ดังนี้

1) พนื้ ทีผ่ ิวขา้ งของกรวย = r
2) พ้นื ท่ผี วิ ของกรวย = พ้ืนทผี่ วิ ข้าง + พื้นท่ีฐาน

= r + r2

68

กิจกรรมท่ี 2 (กระบวนการเรยี นรแู้ บบคณติ ศาสตร์ ทักษะการแกป้ ัญหา)
6 ครูกำหนดสถานการณ์ปัญหา บนกระดานดำหรือใช้แผ่นโปรง่ ใส ดงั น้ี

“ต้องการทำหมวกกระดาษเชยี ร์กีฬารปู กรวยซ่ึงมเี ส้นรอบฐาน 88 เซนติเมตร และ สงู 60
เซนตเิ มตร จะใช้กระดาษก่ีตารางเซนตเิ มตร”


h = 60

r

นกั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาวา่ โจทย์ต้องการทราบอะไร และมแี นวคิด/วิธีทำอย่างไร เพือ่ หา
คำตอบในสงิ่ ทีโ่ จทย์ต้องการ

7. ร่วมกนั วางแผนแกป้ ัญหา การหากระดาษมาใชใ้ นการทำหมวก โดย หากระดาษใชท้ ำ
หมวกเชียร์จากสูตร พ้ืนท่ผี ิวของกรวย = r +r2
เน่อื งจาก เส้นรอบฐานกรวย 88 เซนติเมตร นักเรียนจะหาค่า r ได้อย่างไร และหาค่า  ได้
อย่างไร

8. ครูแบ่งนกั เรยี นเปน็ กลุ่ม กล่มุ ละ 5 คน พรอ้ มกับแจกใบกจิ กรรมที่ 1 “หมวก
กระดาษเชยี ร์กีฬา” ใหน้ ักเรยี นทุกคนในกลมุ่ แล้วให้นักเรยี นในแต่ละกลุม่ อภิปรายรว่ มกันเพอ่ื ทำ
ความเขา้ ใจปัญหา และวางแผนกำหนดแนวคิดในการหาคำตอบของปญั หา ก่อนลงมอื แสดงวธิ ีทำเพอ่ื
หาคำตอบของปัญหา เมือ่ ทุกกลุ่มคิดหาแนวทางแก้ปญั หาไดแ้ ลว้ ครใู ห้ทกุ กลมุ่ แสดงรายละเอียดในการ
แกป้ ญั หาลงในใบกิจกรรมที่ 1 ครสู ุ่มให้ตวั แทนกล่มุ หนึง่ กลมุ่ ออกมานำเสนอหน้าช้นั เรียน และกล่มุ ที่
เหลอื นำเสนอในประเดน็ ที่แตกต่าง โดยถา้ การนำเสนอไมช่ ัดเจน ครูจะสอบถามนักเรียนทัง้ ชั้น ให้
อภปิ รายถึงเหตุผลและการสรุปประเด็นสำคัญ ๆ ร่วมกัน

9. ใหน้ ักเรียนจดบันทกึ แนวคดิ ประเดน็ ท่ีแตกตา่ ง และการสรุปแนวคดิ รว่ มกนั
ท้ังชน้ั เรียนเป็นผลงานกลุม่ จากนัน้ ครูสรปุ เสรมิ ให้เหน็ วา่ การแก้ปัญหาเปน็ การวเิ คราะห์ โดยพิจารณา
เป็นกรณี ๆ ไป ตามขัน้ ตอนของการแก้ปญั หา ท้ังน้ีข้ึนอย่กู บั บางกรณีหรอื บางสถานการณ์แลว้ สรุป
การแก้ปญั หารว่ มกันว่า เม่อื พบปญั หา สง่ิ แรกที่ตอ้ งทำคือ อ่านและทำความเขา้ ใจปัญหา แล้วนำ
ข้อมลู หรือส่ิงท่ีปรากฎในปัญหาออกมาหาความสัมพันธข์ องสิ่งท่ีไดม้ า และหาแนวทางท่ีจะนำไปสู่
คำตอบ เมื่อไดค้ ำตอบแลว้ จะตอ้ งตรวจสอบด้วยว่าคำตอบทีไ่ ด้เป็นคำตอบของปญั หาหรือไม่ และตอบ
ตามทป่ี ญั หาต้องการให้ตอบหรือไม่

10. ครแู จกใบกิจกรรมที่ 2 “กรวยสำหรับกรองนำ้ ” เป็นสถานการณ์ปญั หาทีข่ ยาย
แนวความคดิ ในการแก้ปญั หา ให้นักเรียนปฏบิ ัติกจิ กรรมเป็นรายบุคคลในการกำหนดแนวคิด/วิธที ำใน
การแก้ปัญหาโดยใหท้ ำในเวลาทีเ่ หลอื อยหู่ รอื ให้ทำเป็นการบา้ น และเมอ่ื ครตู รวจแกไ้ ขผลงานแล้วให้
นกั เรยี นนำเสนอโดยจัดแสดงบนปา้ ยนิเทศ

69

7.สอ่ื การเรียนรู้

1. ใบกจิ กรรมที่ 1 “หมวกกระดาษเชียรก์ ีฬา”
2. ใบกิจกรรมที่ 2 “กรวยสำหรับกรองน้ำ”
8.แหล่งการเรยี นรู้

1. หอ้ งสมุดโรงเรยี น
2. หนังสือเรยี น สสวท. คณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3

3. อนิ เตอร์เนต็
9.การประเมินผล

9.1 ดา้ นความรู้

ประเด็นการ รายละเอียดการประเมิน คะแนน
ประเมิน 3
- ออกแบบจำลองหอ้ ง หอ้ งหนง่ึ ซงึ่ ประกอบดว้ ยรปู ทรงสามมิติ 3
ด้านความรู้ ทเ่ี หมือนกบั ภาพทกี่ ำหนดให้ (ใบกิจกรรมท่ี 1)
ผลงาน - อธิบายลกั ษณะและสมบตั ิของปริซึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก 4
กรวย และทรงกลม (ใบกิจกรรมที่ 2)
- อธิบายลักษณะและสมบตั ิของปรซิ มึ พรี ะมิด ทรงกระบอก
กรวย และทรงกลม (ใบกิจกรรมท่ี 3)

9.2 ดา้ นทกั ษะ รายละเอียดการประเมิน คะแนน
ประเดน็ การประเมิน -มกี ารกาหนดหนา้ ทข่ี องสมาชิกในกลมุ่ อยา่ ง 2
ชดั เจน มหี ัวหนา้ กลุ่ม เลขานุการกลมุ่ และ
-การทางานในระบบกลมุ่ สมาชิกภายในกลุ่มทกุ คนร่วมกนั แสดงความ 3
คิดเห็นและความรู้ที่เก่ียวขอ้ งกบั การปฏิบตั งิ าน
-การวางแผนและการ -มีการกาหนดข้นั ตอนการปฏบิ ตั ิงานอยา่ งชดั เจน 3
ปฏบิ ตั ิงานตามแผนที่ และปฏบิ ตั ิตามข้นั ตอนที่กาหนดไวท้ กุ ข้นั ตอน 2
กาหนด
-การประเมนิ ผลและ -มีการประเมินผลงานท่ปี ฏบิ ตั แิ ละปรับปรุงแกไ้ ข
ปรบั ปรุงแกไ้ ขผลงาน ใหส้ มบรู ณ์
-วธิ ีการนาเสนอผลงาน -ข้นั ตอน/เทคนิค ในการนาเสนอ

70

9.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์

ประเดน็ การประเมิน รายละเอยี ดการประเมนิ คะแนน
3
-ความรบั ผดิ ชอบ -ปฏบิ ตั งิ านต่าง ๆ ดว้ ยความต้งั ใจและเสร็จ
3
ทนั เวลาที่กาหนด

-กระตอื รือลน้ ในการนาเสนอ -มคี วามกระตอื รือร้นในการนาเสนอ

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม คะแนน มชี ่วงคะแนน 21 - 26
กาหนดคะแนนของแต่ระดบั ดงั น้ี คะแนน มชี ่วงคะแนน 15 - 20
คะแนน มชี ่วงคะแนน 9 - 14
ดีมาก ได้ 4 คะแนน มีช่วงคะแนน 3 - 8
ดี ได้ 3 คะแนน มชี ่วงคะแนน 0 - 2
ปานกลาง ได้ 2
พอใช้ ได้ 1
ปรบั ปรุง ได้ 0

10.บนั ทกึ ผลการจดั การเรียนรู้
1) ผลการเรียนรู้
- นกั เรียนส่วนใหญ่มีความรู้ความเขา้ ใจ สามารถแกป้ ัญหา เกี่ยวกบั การพ้ืนทผ่ี วิ ของกรวย

- นกั เรียนมคี วามกระตอื รือร้นในการนาเสนอ

2) ปญั หา / อุปสรรค
- นกั เรียนบางคน ยงั ขาดทักษะในการแกป้ ัญหา

3) แนวทางแก้ปัญหา และพฒั นา
- ครูกระตุ้นให้นกั เรียนฝกึ ทักษะการแก้ปัญหา

ลงช่ือ ครูผสู้ อน
(นางอุมาพร พิมพ์ภกั ดี)

71

คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค 23101 ใบกิจกรรมที่ 1

ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 “หมวกกระดาษเชียรก์ ฬี า”

สอนโดย นางอมุ าพร พมิ พ์ภกั ดี

ชือ่ ............................................................ช้ัน.........เลขที่.....

ตอ้ งการทำหมวกกระดาษเชยี ร์กีฬารปู กรวยซง่ึ มีเส้นรอบฐาน 88 เซนติเมตร และ สงู 60
เซนติเมตร จะใช้กระดาษก่ีตารางเซนติเมตร


h = 60

r

แนวคิด/วิธีทำ 60 เซนติเมตร
ข้นั ทำความเข้าใจปญั หา

สิง่ ท่ีต้องการหา คอื กระดาษทใ่ี ช้ทำหมวก
ข้อมลู ท่กี ำหนด คือ เส้นรอบฐานกรวย 88 เซนติเมตร สูงตรง

ขัน้ วางแผนการแกป้ ญั หา

เสน้ รอบฐานกรวย 88 เซนตเิ มตร

นั่นคือ 2r = 88

r =……………………………………….

หาค่า  จาก

2 = h2 + r2

= ………………………………

= ……………………………….

กระดาษใชท้ ำหมวกเชยี รจ์ ากสูตร

พ้ืนท่ผี ิวของกรวย = r +r2

= r ( + r)

ขั้นดำเนนิ การตามแผน

คดิ คำนวณโดยใช้สตู ร

พ้ืนที่ผิวของกรวย = r +r2

= r ( + r)

แทนค่า r = ……………  = ……………….

72

= …………………………………….

= ………………………………………
= ………………………………………
= …………………………………….

= ………………………………………
= ………………………………………

ข้ันตรวจสอบ
ทบทวนขนั้ ตอนการคดิ คำนวณทั้งหมดอกี หน่ึงคร้งั

73

คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค 23101 ใบกจิ กรรมท่ี 2
ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 “กรวยสำหรบั กรองน้ำ”
สอนโดย นางอมุ าพร พิมพ์ภักดี

ชือ่ ............................................................ชน้ั .........เลขท่.ี ....

กรวยสำหรับกรองนำ้ อันหนง่ึ สูง 8 เซนตเิ มตร รัศมขี องฐานยาว 6 เซนติเมตร มกี รวยทท่ี ำ

ดว้ ยกระดาษกรองนำ้ วางซอ้ นพอดีอยดู่ า้ นในเพอื่ ใชใ้ นการกรองน้ำ อยากทราบวา่ กรวยกระดาษกรอง

น้ำจะมพี ื้นทีเ่ ทา่ ไร

แนวคิด/วธิ ีทำ

ขน้ั ทำความเขา้ ใจปญั หา

สิง่ ทีต่ อ้ งการหา คือ …………………………………………………………...............................…..

……………………………………………………………………………………………….................................................

ข้อมลู ท่กี ำหนด คือ ………………………………………………………................................……

……………………………………………………………………………………………...............................................….

ข้ันวางแผนการแกป้ ญั หา

…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….

…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….

…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….

ข้ันดำเนนิ การตามแผน

คดิ คำนวณโดยใชส้ ตู ร

พ้ืนทผ่ี ิวของกรวย = r +r2

= r ( + r)

แทนคา่ r = ……………  = ……………….

= …………………………………….

= ………………………………………

= ………………………………………

= …………………………………….

= ………………………………………

= ………………………………………

74

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 7

รายวชิ า ค23101 คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 พื้นที่ผวิ และปรมิ าตร เวลา 2 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรยี นรู้เรื่อง ทรงกลม เวลา 2 ชั่วโมง

สอนโดย นางอุมาพร พิมพ์ภกั ดี ครชู ำนาญการพเิ ศษ โรงเรียนบ้านไผ่

1. สาระท่ี 2 การวดั

2. มาตรฐาน ค 2.3 แก้ปญั หาเก่ียวกับการวัดได้
มาตรฐานการเรียนร้ชู ่วงชน้ั

ใช้ความรู้เกยี่ วกับความยาว พ้ืนท่ี พนื้ ที่ผิว และปรมิ าตร ในการแก้ปญั หาในสถานการณต์ ่าง
ๆได้
3. สาระสำคัญ

ทรงสามมติ ิท่มี ีผวิ โคง้ เรียบ และจดุ ทุกจุดบนผิวโคง้ อยูห่ ่างจากจดุ คงท่ีจุดหนึง่ เป็นระยะเทา่ กัน
เรยี กวา่ ทรงกลม

จดุ คงที่น้ันเรยี กว่า จดุ ศูนยก์ ลางของทรงกลม
ระยะคงทเี่ ทา่ กันนนั้ เรยี กว่า รศั มีของทรงกลม
ระยะคงทเ่ี ทา่ กนั น้ันเรยี กวา่ รัศมีของทรงกลม

4. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
เพอ่ื ให้นักเรียนมคี วามรู้ความเข้าใจ เกีย่ วกับพืน้ ที่ผวิ และปริมาตรของทรงกลม

5. เน้อื หา
พ้ืนทีผ่ วิ ของทรงกลม
ปริมาตรของทรงกลม

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
กิจกรรมที่ 1 (กระบวนการเรยี นรูแ้ บบสร้างความตระหนกั )

1. ครูให้นกั เรยี นพจิ ารณาลกู ฟตุ บอล และลกู วอลเล่ยบ์ อล และทำกิจกรรมดังน้ี

75

1) หาพืน้ ทผ่ี วิ ของลูกบอลโดยอาศยั การคำนวณพื้นที่โดยประมาณของรูปทรง
เรขาคณิตทอี่ ยบู่ นลกู บอลนั้น

2) หารัศมีของทรงกลมโดยวัดความยาวของเส้นรอบรปู วงกลมใหญแ่ ลว้ คำนวณหา

รศั มีของวงกลมใหญ่จากสตู ร ความยาวเส้นรอบรปู วงกลม = 2r
3) หาพน้ื ที่ของรูปวงกลมท่มี ีรัศมเี ท่ากับรศั มีของทรงกลมท่หี าได้ในข้อ 2) โดยใช้สูตร

พน้ื ท่ีของรปู วงกลม = r2
4) เปรียบเทยี บพ้ืนที่ผวิ ของลกู บอลท่ีหาได้ในข้อ 1) ว่าใกล้เคียงกบั สี่เท่าของพนื้ ทที่ ่ี

หาได้ในข้อ 3) หรอื ไม่
2. นักเรียนร่วมกนั แสดงความคิดเหน็ อยา่ งมีเหตุผลเก่ยี วกับกรณศี ึกษาดงั กจิ กรรมข้าง
ต้น และร่วมกนั คิดคำนวณพร้อมยกตัวอยา่ งประกอบใหเ้ ห็นจรงิ

3. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ เก่ียวกับ พนื้ ทผ่ี ิวของทรงกลม = 4r2 นักเรียนแลก
เปลี่ยนกันตรวจผลการคิดคำนวณอกี คร้งั หน่งึ

4. ครูใหน้ กั เรียนทำกิจกรรมเพอ่ื ใหเ้ หน็ ความสมั พันธ์ระหวา่ งปริมาตรของทรงกลม
กับปริมาตรของทรงกระบอก ดงั น้ี

1) นำลกู บอลพลาสติกชนดิ ท่ีทำด้วยพลาสติกบาง ๆ ผ่าครึ่งลกู บอล แล้วหารัศมขี อง
ลูกบอล สมมติให้เป็น r เซนติเมตร

2) ใช้กระดาษแข็งสรา้ งทรงกระบอกใหม้ ีรัศมีของฐานยาว r เซนติเมตรและสว่ นสงู
2r เซนตเิ มตร โดยเปิดฐานไวข้ า้ งหน่ึง

3) ใส่ทรายใหเ้ ต็มครง่ึ ทรงกลมในขอ้ 1) แล้วเททรายจากครง่ึ ทรงกลมใส่ใน
ทรงกระบอกในข้อ 2)

นักเรียนจงตอบคำถามต่อไปน้ี จะตอ้ งเททรายจากครึ่งทรงกลมทีม่ ีทรายเต็มได้ก่ี
คร้ังจึงจะเต็มทรงกระบอกพอดี

5. คำตอบจากกิจกรรมทีไ่ ดค้ ือ

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h

แต่ h = 2r

ปริมาตรของทรงกระบอกในข้อ 2) = r2(2r)

= 2r3

น่ันคอื สามเท่าของปรมิ าตรของครงึ่ ทรงกลม = 2r3

ปริมาตรของครงึ่ ทรงกลม = 2 r3
3
2 4
ปริมาตรของทรงกลม = 2  3 r3 = 3 r3

ผลท่ไี ด้จากการทำกิจกรรมนเี้ ป็นไปตามสตู ร

76

กจิ กรรมท่ี 2 (กระบวนการเรียนรูแ้ บบคณติ ศาสตร์ ทกั ษะการแก้ปญั หา)
6. ครูกำหนดสถานการณ์ปัญหา บนกระดานดำหรือใชแ้ ผน่ โปร่งใส ดงั นี้
โคมไฟมลี ักษณะเป็นครึง่ ทรงกลมท่ีมรี ศั มีภายนอกยาว 12 เซนติเมตร โคมไฟนี้มพี น้ื ท่ี

ผวิ ภายนอกกต่ี ารางเซนติเมตร
นกั เรียนทง้ั ช้นั เรียนร่วมกันพิจารณาวา่ โจทย์ต้องการทราบอะไร และมแี นวคิด/วธิ ีทำ

อย่างไร เพอ่ื หาคำตอบในส่ิงที่โจทย์ต้องการ
7. นักเรยี นร่วมกันวางแผนแกป้ ญั หา การหาพ้นื ทผี่ ิวภายนอกของโคมไฟคร่งึ ทรงกลม

สุ่มตัวแทนนกั เรยี นสองคน แสดงวธิ ีการหาคำตอบจากโจทย์ปญั หาทีก่ ำหนดให้บนกระดานหน้าชั้นเรยี น
ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรปุ เพมิ่ เติม วธิ กี ารคิดหาคำตอบโจทยป์ ญั หาที่กำหนดให้
วา่ มีวิธีการคดิ หาคำตอบอยา่ งไร ปรับปรงุ และแกไ้ ขให้ถูกตอ้ ง นักเรยี นศึกษาใบความรู้ท่ี 1”พน้ื ที่ผวิ
ของทรงกลม” และใบความร้ทู ่ี 2 “ลูกท่มุ นำ้ หนกั ”

8. ครูแบง่ นักเรยี นเป็นกลมุ่ กล่มุ ละ 5 คน และแจกใบกิจกรรมท่ี 1 “ลกู โลกจำลอง”
ให้นกั เรยี นทุกคนในกลุม่ แลว้ ใหน้ กั เรียนในแต่ละกลุ่มอภิปรายรว่ มกนั เพ่อื ทำความเข้าใจปัญหา และ
วางแผนกำหนดแนวคดิ ในการหาคำตอบของปัญหา ก่อนลงมอื แสดงวิธที ำเพอ่ื หาคำตอบของปญั หา
เม่อื ทุกกลมุ่ คิดหาแนวทางแกป้ ญั หาไดแ้ ล้วครูใหท้ ุกกลุ่มแสดงรายละเอียดในการแก้ปัญหาลงในใบ
กจิ กรรมท่ี 1 “ลกู โลกจำลอง” ครูสมุ่ ใหต้ วั แทนกลุ่มหนง่ึ กลุ่มออกมานำเสนอหน้าชั้นเรยี น และกลุ่ม
ท่ีเหลือนำเสนอในประเด็นทแี่ ตกตา่ ง โดยถ้าการนำเสนอไม่ชัดเจน ครจู ะสอบถามนกั เรียนทงั้ ช้นั ให้
อภิปรายถึงเหตุผลและการสรปุ ประเดน็ สำคญั ๆ ร่วมกนั

9. ให้นกั เรยี นจดบนั ทกึ แนวคดิ ประเดน็ ที่แตกต่าง และการสรุปแนวคดิ ร่วมกนั
ทงั้ ช้นั เรยี นเปน็ ผลงานกลุ่ม จากนั้นครูสรุปเสริมใหเ้ หน็ วา่ การแก้ปัญหาเปน็ การวเิ คราะห์ โดยพิจารณา
เปน็ กรณี ๆ ไป ตามขั้นตอนของการแกป้ ญั หา ทั้งน้ีขน้ึ อย่กู บั บางกรณีหรือบางสถานการณแ์ ลว้ สรุป
การแก้ปญั หาร่วมกนั วา่ เมื่อพบปัญหา สงิ่ แรกที่ต้องทำคอื อ่านและทำความเข้าใจปัญหา แล้วนำ
ขอ้ มูลหรือสงิ่ ท่ปี รากฎในปญั หาออกมาหาความสัมพันธข์ องสง่ิ ที่ได้มา และหาแนวทางที่จะนำไปสู่
คำตอบ เมอ่ื ได้คำตอบแลว้ จะต้องตรวจสอบด้วยวา่ คำตอบที่ไดเ้ ป็นคำตอบของปัญหาหรอื ไม่ และตอบ
ตามที่ปัญหาตอ้ งการให้ตอบหรือไม่

10. ครูแจกใบกจิ กรรมท่ี 2 “เรือ่ งของสม้ โอ” เป็นสถานการณ์ปัญหาท่ขี ยาย
แนวความคิดในการแกป้ ญั หา ใหน้ ักเรยี นปฏิบตั กิ ิจกรรมเป็นรายบุคคลในการกำหนดแนวคดิ /วธิ ีทำใน
การแก้ปญั หาโดยให้ทำในเวลาที่เหลอื อย่หู รอื ให้ทำเปน็ การบ้าน และเมื่อครตู รวจแก้ไขผลงานแล้วให้
นักเรยี นนำเสนอโดยจัดแสดงบนป้ายนิเทศ
7. ส่ือการเรียนรู้

1. ใบความรู้ที่ 1 “พนื้ ทผ่ี วิ ของทรงกลม”
2. ใบความรู้ที่ 2 “ลกู ทุม่ น้ำหนัก”
3. แบบฝกึ ทกั ษะ
8. แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียน
2. หนงั สอื เรยี น สสวท. คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3
3. อนิ เตอร์เน็ต

77

9.การประเมินผล
9.1 ดา้ นความรู้

ประเด็นการ รายละเอยี ดการประเมนิ คะแนน
ประเมิน 3
- ออกแบบจำลองหอ้ ง ห้องหนงึ่ ซ่ึงประกอบดว้ ยรปู ทรงสามมติ ิ 3
ดา้ นความรู้ ท่ีเหมอื นกบั ภาพทก่ี ำหนดให้ (ใบกจิ กรรมท่ี 1)
ผลงาน - อธิบายลกั ษณะและสมบัติของปริซึม พีระมดิ ทรงกระบอก 4
กรวย และทรงกลม (ใบกจิ กรรมท่ี 2)
- อธบิ ายลกั ษณะและสมบตั ิของปรซิ มึ พรี ะมดิ ทรงกระบอก
กรวย และทรงกลม (ใบกิจกรรมท่ี 3)

9.2 ดา้ นทกั ษะ รายละเอยี ดการประเมนิ คะแนน
ประเดน็ การประเมิน -มีการกาหนดหนา้ ทข่ี องสมาชิกในกลมุ่ อยา่ ง 2
-การทางานในระบบกลมุ่ ชดั เจน มหี ัวหนา้ กลมุ่ เลขานุการกลุ่ม และ
สมาชิกภายในกล่มุ ทุกคนร่วมกนั แสดงความ 3
-การวางแผนและการ คิดเห็นและความรู้ทีเ่ กี่ยวขอ้ งกบั การปฏบิ ตั ิงาน
ปฏิบตั งิ านตามแผนที่ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏิบตั งิ านอยา่ งชดั เจน 3
กาหนด และปฏิบตั ิตามข้นั ตอนท่กี าหนดไวท้ กุ ข้นั ตอน 2
-การประเมินผลและ
ปรับปรุงแกไ้ ขผลงาน -มกี ารประเมินผลงานท่ีปฏิบตั ิและปรบั ปรุงแกไ้ ข
-วิธีการนาเสนอผลงาน ใหส้ มบรู ณ์
-ข้นั ตอน/เทคนิค ในการนาเสนอ

9.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์

ประเด็นการประเมิน รายละเอียดการประเมิน คะแนน
3
-ความรบั ผิดชอบ -ปฏิบตั ิงานต่าง ๆ ดว้ ยความต้งั ใจและเสร็จ
3
ทนั เวลาท่กี าหนด

-กระตือรือลน้ ในการ -มีความกระตอื รือร้นในการนาเสนอ

นาเสนอ

78

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม คะแนน มชี ่วงคะแนน 21 - 26
กาหนดคะแนนของแตร่ ะดบั ดงั น้ี คะแนน มชี ่วงคะแนน 15 - 20
คะแนน มีช่วงคะแนน 9 - 14
ดีมาก ได้ 4 คะแนน มีช่วงคะแนน 3 - 8
ดี ได้ 3 คะแนน มีช่วงคะแนน 0 - 2
ปานกลาง ได้ 2
พอใช้ ได้ 1
ปรับปรุง ได้ 0

10.บนั ทกึ ผลการจัดการเรียนรู้
1) ผลการเรียนรู้
- นักเรียนสว่ นใหญ่มคี วามรู้ความเข้าใจ เกยี่ วกับพนื้ ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของทรงกลม
- นกั เรียนมีความสนใจในข้ันตอนการสร้างความตระหนกั
2) ปญั หา / อุปสรรค
- ไม่มี
3) แนวทางแก้ปัญหา และพัฒนา
- ครูสร้างความตระหนักให้นกั เรยี นนำความรู้ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

ลงชือ่ ครูผสู้ อน
(นางอุมาพร พิมพ์ภักดี)

79

คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค 23101 ใบความรทู้ ่ี 1

ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 “พืน้ ทผี่ วิ และปรมิ าตรทรงกลม”

สอนโดย นางอมุ าพร พมิ พภ์ กั ดี

ชอื่ ............................................................ชนั้ .........เลขที่.....

ทรงสามมิติทมี่ ีผิวโคง้ เรยี บ และจดุ ทุกจุดบนผวิ โคง้ อยู่หา่ งจากจุดคงท่จี ุดหน่ึงเป็นระยะ
เท่ากัน เรียกวา่ ทรงกลม

จดุ คงทนี่ ัน้ เรียกว่า จุดศนู ย์กลางของทรงกลม
ระยะคงท่เี ทา่ กนั น้ันเรียกว่า รัศมขี องทรงกลม

เสน้ ผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ผิวโค้งเรียบ

สตู ร พน้ื ทผ่ี ิวของทรงกลม = 4r 2
ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 r3

3

ตวั อย่าง โคมไฟมีลกั ษณะเป็นครึ่งทรงกลมทมี่ ีรศั มภี ายนอกยาว 12 เซนติเมตร โคมไฟนี้มีพื้นที่ผวิ
ภายนอกกีต่ ารางเซนติเมตร

แนวคิด/วธิ ที ำ
ขัน้ ทำความเขา้ ใจปัญหา

สง่ิ ทตี่ ้องการหา คอื พ้นื ที่ผิวภายนอกของโคมไฟ

ขอ้ มูลที่กำหนด คือ โคมไฟมลี กั ษณะเป็นคร่ึงทรงกลมท่มี รี ัศมีภายนอกยาว 12
เซนติเมตร

ขั้นวางแผนการแก้ปญั หา

พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4r 2

เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกลม

ดังนั้น พนื้ ท่ีผวิ ครึง่ ทรงกลมของโคมไฟทองเหลอื ง = 1 [4r 2]

2

ขนั้ ดำเนินการตามแผน

คดิ คำนวณโดยใช้สูตร

พน้ื ทผี่ ิวคร่ึงทรงกลมของโคมไฟทองเหลือง = 1 [4r 2]

2

80

แทนค่า r = 12
= 1 [4r 2]

2

= 1 [4(12) 2]

2

= 2 (144) 
= 288
= 288(3.14) = 904.32 ตารางเซนตเิ มตร
ดังนัน้ โคมไฟนม้ี พี นื้ ท่ีผิวภายนอก 904.32 ตารางเซนตเิ มตร

ข้นั ตรวจสอบ
ทบทวนขัน้ ตอนการคิดคำนวณทงั้ หมดอีกหนึง่ ครัง้

81

คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ค 23101 ใบความร้ทู ี่ 2

ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 “ลูกทุม่ นำ้ หนกั ”

สอนโดย นางอมุ าพร พมิ พ์ภักดี

ชอ่ื ...........................................................ชน้ั .........เลขท่.ี .....

ลกู ทมุ่ น้ำหนักเหลก็ เปน็ ทรงกลมมีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาว 18 เซนตเิ มตร ลกู ท่มุ นำ้ หนกั นมี้ ี

พน้ื ท่ีผิวและปรมิ าตรเทา่ ไร

แนวคิด/วิธีทำ

ขั้นทำความเขา้ ใจปญั หา

สงิ่ ท่ตี อ้ งการหา คอื พืน้ ท่ีผวิ และปริมาตรของลกู ทุม่ น้ำหนกั

ขอ้ มูลที่กำหนด คอื ลกู ทุ่มน้ำหนักเหล็กเป็นทรงกลมมีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 18 ซ.ม.

ขั้นวางแผนการแก้ปญั หา

พื้นท่ผี ิวของทรงกลม = 4r 2

เมอื่ r เปน็ รัศมขี องทรงกลม

ปริมาตรของทรงกลม = 4 r3
ข้นั ดำเนินการตามแผน
3

คิดคำนวณโดยใชส้ ูตร

พน้ื ทีผ่ วิ ของลกู ทมุ่ นำ้ หนกั เปน็ ทรงกลม = 4r 2

แทนคา่ r = 9

= 4r 2

= 4(9) 2 = 4 (81) 

= 324  = 324 (3.14)

= 1017.36 ตารางเซนติเมตร

ดังนน้ั พนื้ ท่ผี วิ ลกู ท่มุ นำ้ หนักเหล็ก 1017.36 ตารางเซนติเมตร

ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 r3

3

= 4 (3.14)(9)3

3

= 339.12 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ดังน้ัน ปรมิ าตรของลูกทุ่มนำ้ หนกั เหล็ก 339.12 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ขั้นตรวจสอบ ทบทวนขน้ั ตอนการคิดคำนวณทงั้ หมดอีกหนึ่งคร้งั

82

คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค 23101 ใบกิจกรรมที่ 1

ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 “ลกู โลกจำลอง”

สอนโดย นางอุมาพร พิมพภ์ ักดี

ช่ือ...........................................................ชน้ั .........เลขที่......

แผนทลี่ ูกโลกจำลองขนาดเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง 30 เซนตเิ มตร จงหา

1. พ้นื ทผ่ี วิ ของแผนท่ีลกู โลกจำลอง

2. ปรมิ าตรของอากาศภายในลูกโลกจำลอง

แนวคดิ /วธิ ีทำ

ขนั้ ทำความเข้าใจปญั หา

สิง่ ท่ีต้องการหา คือ ……………………………………………………………..

ข้อมูลท่กี ำหนด คอื ……………………………………………………………

ขั้นวางแผนการแก้ปัญหา

พ้นื ทผ่ี วิ ของแผนทลี่ ูกโลกจำลอง = 4r 2

เมอ่ื r เปน็ รัศมีของทรงกลม

ปริมาตรของอากาศภายในลกู โลกจำลอง = 4 r3

3

ข้นั ดำเนินการตามแผน

คิดคำนวณโดยใช้สตู ร

แทนค่า r = ……………

พนื้ ท่ีผิวของแผนทลี่ ูกโลกจำลอง

= …………………………………….

= ………………………………………

= ………………………………………

= …………………………………….

= ………………………………………

ปรมิ าตรของอากาศภายในลกู โลกจำลอง

= …………………………………….

= ………………………………………

= ………………………………………

ขั้นตรวจสอบ ทบทวนขัน้ ตอนการคิดคำนวณท้ังหมดอกี หน่ึงครัง้

83

คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ค 23101 ใบกจิ กรรมที่ 2

ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 “เรื่องของส้มโอ”

สอนโดย นางอุมาพร พิมพ์ภกั ดี

ชื่อ............................................................ช้ัน.........เลขท.ี่ ....

ส้มโอผลหนงึ่ มลี ักษณะเปน็ ทรงกลมขนาดเส้นผ่านศนู ย์กลางภายนอก 12 เซนติเมตร ถา้

เปลือกส้มโอหนา 1 เซนติเมตร จงหา

1. พ้ืนทผ่ี วิ ของสม้ โอ

2. ปรมิ าตรของเนื้อส้มโอ

แนวคดิ /วิธีทำ

ข้นั ทำความเข้าใจปัญหา

สง่ิ ทตี่ ้องการหา คือ ……………………………………………………………..

ข้อมลู ท่ีกำหนด คือ ……………………………………………………………

ขนั้ วางแผนการแก้ปญั หา

พน้ื ทผี่ วิ ของสม้ โอ = 4r 2

เม่อื r เปน็ รัศมีของทรงกลม

ปรมิ าตรของเนอื้ ส้มโอ = 4 r3

3

ขน้ั ดำเนนิ การตามแผน

คิดคำนวณโดยใช้สตู ร

แทนคา่ r = ……………

พ้ืนทผี่ ิวของสม้ โอ

= …………………………………….

= ………………………………………

ปรมิ าตรของเน้อื ส้มโอ = 4 r3

3

ขนาดเส้นผ่านศนู ย์กลางภายนอก 12 เซนติเมตร รศั มี =…………….เซนตเิ มตร
ถา้ เปลือกสม้ โอหนา 1 เซนตเิ มตร รศั มภี ายใน =…………….เซนติเมตร
ปรมิ าตรของเนอ้ื ส้มโอ

= …………………………………….
= ………………………………………

ขั้นตรวจสอบ ทบทวนข้ันตอนการคดิ คำนวณทงั้ หมดอกี หนึง่ คร้งั

84

แบบฝึกทักษะ

ทรงกลม

คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค 23101

ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ชอื่ ............................................................ชั้น.........เลขที่......

สอนโดย นางอมุ าพร พมิ พ์ภักดี

1. จากรูป จงหาพ้นื ทผ่ี วิ และปรมิ าตร

5 ซม.
12 ซม

แนวคิด/วธิ ีทำ
ขน้ั ทำความเขา้ ใจปญั หา

ส่งิ ท่ีตอ้ งการหา คอื …………………………………………………………………
ขอ้ มลู ทีก่ ำหนด คือ…………………………………………………………………

ขน้ั วางแผนการแก้ปญั หา
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….

…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….

…………………………………………………...........................................……………………………………………….
ขน้ั ดำเนนิ การตามแผน

คดิ คำนวณโดยใชส้ ตู ร

…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….

…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….

ข้ันตรวจสอบ
ทบทวนขนั้ ตอนการคดิ คำนวณท้งั หมดอกี หน่งึ ครัง้

85

2. จากรปู จงหาพ้ืนท่ีผิว และปรมิ าตร

26 ซม.
10 ซม.

แนวคิด/วิธีทำ
ขน้ั ทำความเขา้ ใจปญั หา

สง่ิ ท่ตี อ้ งการหา คือ…………………………………………………………………

ขอ้ มูลทก่ี ำหนด คอื …………………………………………………………………
ขน้ั วางแผนการแก้ปญั หา

…………………………………………………...........................................……………………………………………….
………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….

ข้ันดำเนนิ การตามแผน
คดิ คำนวณโดยใชส้ ูตร

…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….

………………………………………...........................................………………………………………………………….
…………………………………………………...........................................……………………………………………….
ขัน้ ตรวจสอบ

ทบทวนขั้นตอนการคิดคำนวณทัง้ หมดอีกหนึ่งคร้ัง

86

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 8

รายวิชา ค23101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 3

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 พืน้ ท่ีผิวและปริมาตร เวลา 2 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรู้เรอ่ื ง การเปรยี บเทยี บหนว่ ย เวลา 2 ชว่ั โมง

สอนโดย นางอุมาพร พิมพ์ภกั ดี ครูชำนาญการพเิ ศษ โรงเรียนบา้ นไผ่

1. สาระท่ี 2 การวัด

2. มาตรฐาน ค 2.3 แก้ปญั หาเก่ียวกับการวัดได้
มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น ใช้ความรู้เกี่ยวกบั ความยาว พ้นื ท่ี พื้นท่ีผวิ และปริมาตร ในการ

แกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆได้
3. สาระสำคัญ

การวดั หมายถงึ การชงั่ การตวง การวัดความยาว การจับเวลา เช่น

การวดั น้ำหนกั เรียกวา่ การชง่ั
การวดั ปรมิ าณ เรยี กวา่ การตวง

การวดั เวลา เรยี กวา่ การจบั เวลา
การวัดทุกอยา่ งตอ้ งมหี น่วยการวัด เพ่อื บอกปรมิ าณท่ไี ดจ้ ากการวดั น้นั
การตวง คือการนำสงิ่ ทต่ี อ้ งการหาปรมิ าตรใส่ในภาชนะท่ใี ช้สำหรบั ตวง

4.จดุ ประสงค์การเรียนรู้
เพื่อให้นกั เรยี นมีความร้คู วามเขา้ ใจ สามารถเลือกใช้หนว่ ยการวัดเก่ียวกับความจหุ รอื

ปริมาตรไดอ้ ย่างเหมาะสม
5. เนื้อหา

หนว่ ยการตวง

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
กจิ กรรมท่ี 1 (กระบวนการเรียนรูแ้ บบคณติ ศาสตร์ ทกั ษะการแกป้ ญั หา)

1. ครูกำหนดสถานการณ์ปัญหา บนกระดานดำหรอื ใชแ้ ผน่ โปร่งใส ดงั น้ี
อ่างน้ำใบหนง่ึ มีทรงรปู ส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก กวา้ ง 20 เซนติเมตร ยาว 30 เซนติเมตร และ
สงู 50 เซนติเมตร อา่ งใบน้ีจนุ ้ำก่ีลติ ร

นักเรียนทง้ั ช้นั เรยี นรว่ มกันพิจารณาวา่ โจทยต์ ้องการทราบอะไร และมีแนวคิด/วธิ ที ำ
อยา่ งไร เพอ่ื หาคำตอบในสิ่งท่ีโจทยต์ ้องการ

2. นักเรียนรว่ มกนั วางแผนแก้ปญั หา การหาปรมิ าตรของอา่ งน้ำ สุ่มตวั แทนนักเรียน
สองคน แสดงวธิ กี ารหาคำตอบจากโจทย์ปญั หาท่ีกำหนดให้บนกระดานหนา้ ชั้นเรยี น ครูและนกั เรยี น
ร่วมกนั สรปุ เพม่ิ เตมิ วธิ กี ารคดิ หาคำตอบโจทย์ปัญหาท่ีกำหนดให้ วา่ มวี ิธกี ารคิดหาคำตอบอย่างไร

ปรบั ปรุง และแกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง
ขยายแนวคิดในการแกป้ ัญหาโดยใช้คำถามดงั นี้ “ถา้ มีน้ำบรรจุเตม็ อ่าง และ

นำ้ 1 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร หนกั 1 กรัม จงหาน้ำหนักของนำ้ ในอ่างใบน้ี”
ครูสมุ่ ตวั แทนนกั เรยี นสองคน แสดงวิธกี ารหาคำตอบจากโจทยป์ ญั หาทกี่ ำหนดให้บน

กระดานหน้าชั้นเรยี น ครูและนักเรียนร่วมกนั สรปุ เพิ่มเตมิ วธิ ีการคิดหาคำตอบโจทย์ปญั หาที่

87

กำหนดให้ ว่า มวี ธิ ีการคิดหาคำตอบอย่างไร ปรับปรุง และแกไ้ ขให้ถูกต้อง นักเรยี นศกึ ษาใบความรทู้ ่ี
1 “หนว่ ยการตวง”

3. ครูแบง่ นักเรยี นเปน็ กลมุ่ กล่มุ ละ 5 คน แจกใบกิจกรรมที่ 1 “ปริมาตรเท่ากัน”
ให้นักเรยี นทกุ คนในกลุม่ แลว้ ให้นักเรียนในแต่ละกลุม่ อภปิ รายรว่ มกนั เพอื่ ทำความเขา้ ใจปัญหา และ
วางแผนกำหนดแนวคดิ ในการหาคำตอบของปัญหา กอ่ นลงมอื แสดงวธิ ีทำเพือ่ หาคำตอบของปญั หา
เม่ือทุกกลุม่ คิดหาแนวทางแกป้ ัญหาได้แล้วครใู หท้ ุกกลุ่มแสดงรายละเอียดในการแกป้ ญั หาลงในใบ
กิจกรรมท่ี 1 “ปริมาตรเท่ากนั ” ครสู มุ่ ให้ตวั แทนกลมุ่ หนง่ึ กลมุ่ ออกมานำเสนอหนา้ ช้ันเรยี น และ
กล่มุ ที่เหลือนำเสนอในประเด็นท่ีแตกต่าง โดยถ้าการนำเสนอไมช่ ดั เจน ครูจะสอบถามนกั เรยี นทัง้ ช้นั
ให้อภปิ รายถงึ เหตุผลและการสรุปประเด็นสำคัญ ๆ รว่ มกัน

4. ให้นักเรยี นจดบนั ทกึ แนวคดิ ประเด็นทแี่ ตกตา่ ง และการสรปุ แนวคิดร่วมกัน
ทง้ั ช้นั เรยี นเปน็ ผลงานกล่มุ จากนั้นครสู รุปเสริมใหเ้ หน็ วา่ การแกป้ ญั หาเปน็ การวิเคราะห์ โดยพิจารณา
เปน็ กรณี ๆ ไป ตามขน้ั ตอนของการแกป้ ัญหา ทั้งนข้ี น้ึ อย่กู ับบางกรณหี รือบางสถานการณแ์ ลว้ สรุป
การแก้ปัญหาร่วมกนั ว่า เมือ่ พบปัญหา ส่งิ แรกท่ีตอ้ งทำคือ อ่านและทำความเข้าใจปัญหา แล้วนำ
ขอ้ มูลหรอื ส่ิงทป่ี รากฎในปัญหาออกมาหาความสัมพันธ์ของส่ิงท่ีไดม้ า และหาแนวทางที่จะนำไปสู่
คำตอบ เมอ่ื ไดค้ ำตอบแลว้ จะต้องตรวจสอบด้วยว่าคำตอบท่ีไดเ้ ปน็ คำตอบของปัญหาหรือไม่ และตอบ
ตามท่ีปัญหาต้องการให้ตอบหรอื ไม่

5. ครูแจกใบกจิ กรรมที่ 2 “บรรทุกขา้ วเปลือก” เปน็ สถานการณป์ ัญหาท่ีขยาย
แนวความคดิ ในการแกป้ ัญหา ใหน้ ักเรยี นปฏิบตั กิ จิ กรรมเป็นรายบุคคลในการกำหนดแนวคิด/วธิ ีทำใน
การแกป้ ญั หาโดยใหท้ ำในเวลาที่เหลืออยู่ และเมือ่ ครตู รวจแกไ้ ขผลงานแล้วให้นกั เรียนนำเสนอโดยจัด
แสดงบนปา้ ยนเิ ทศ

กจิ กรรมท่ี 2 (กระบวนการเรียนร้แู บบคณิตศาสตร์ ทกั ษะการแกป้ ญั หา)
6. ครแู จกใบกิจกรรมที่ 3 “ทีเ่ ก็บข้าวเปลือก” และใบกิจกรรมท่ี 4 “ถังน้ำตอนกรีต”

เปน็ สถานการณป์ ัญหาท่ีขยายแนวความคิดในการแก้ปัญหา ให้นกั เรียนปฏบิ ัติกจิ กรรมเปน็ รายบคุ คลใน
การกำหนดแนวคิด/วธิ ที ำในการแกป้ ญั หาโดยให้ทำในเวลาท่ีเหลืออยู่ และเมอ่ื ครตู รวจแกไ้ ขผลงาน
แลว้ ใหน้ ักเรยี นนำเสนอโดยจัดแสดงบนป้ายนิเทศ
7.สือ่ การเรยี นรู้

1 .อุปกรณก์ ารตวง เชน่ ลิตร ถัง
2. ใบความรทู้ ี่ 1 “หน่วยการตวง”
8. แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี น
2. หนงั สอื เรียน สสวท. คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3
3. อนิ เตอร์เนต็

88

9.การประเมินผล
9.1 ดา้ นความรู้

ประเด็นการ รายละเอยี ดการประเมนิ คะแนน
ประเมิน 3
- ออกแบบจำลองห้อง หอ้ งหน่ึงซึง่ ประกอบดว้ ยรปู ทรงสามมติ ิ 3
ดา้ นความรู้ ท่ีเหมอื นกับภาพท่กี ำหนดให้ (ใบกจิ กรรมที่ 1)
ผลงาน - อธบิ ายลักษณะและสมบตั ิของปรซิ มึ พรี ะมิด ทรงกระบอก 4
กรวย และทรงกลม (ใบกจิ กรรมท่ี 2)
- อธิบายลกั ษณะและสมบัติของปรซิ มึ พรี ะมิด ทรงกระบอก
กรวย และทรงกลม (ใบกจิ กรรมท่ี 3)

9.2 ดา้ นทกั ษะ รายละเอยี ดการประเมิน คะแนน
ประเดน็ การประเมิน -มีการกาหนดหนา้ ทข่ี องสมาชิกในกลมุ่ อยา่ ง 2
-การทางานในระบบกลมุ่ ชดั เจน มหี ัวหนา้ กลมุ่ เลขานุการกลุ่ม และ
สมาชิกภายในกลมุ่ ทุกคนร่วมกนั แสดงความ 3
-การวางแผนและการ คดิ เห็นและความรู้ท่เี ก่ียวขอ้ งกบั การปฏิบตั งิ าน
ปฏบิ ตั ิงานตามแผนที่ -มกี ารกาหนดข้นั ตอนการปฏิบตั ิงานอยา่ งชดั เจน 3
กาหนด และปฏิบตั ติ ามข้นั ตอนท่กี าหนดไวท้ กุ ข้นั ตอน 2
-การประเมนิ ผลและ
ปรับปรุงแกไ้ ขผลงาน -มกี ารประเมนิ ผลงานทีป่ ฏิบตั ิและปรบั ปรุงแกไ้ ข
-วิธีการนาเสนอผลงาน ให้สมบูรณ์
-ข้นั ตอน/เทคนิค ในการนาเสนอ

9.3 ดา้ นคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์

ประเด็นการประเมนิ รายละเอียดการประเมิน คะแนน
3
-ความรับผิดชอบ -ปฏิบตั งิ านตา่ ง ๆ ดว้ ยความต้งั ใจและเสร็จ
3
ทนั เวลาทก่ี าหนด

-กระตือรือลน้ ในการ -มคี วามกระตือรือร้นในการนาเสนอ

นาเสนอ

89

เกณฑ์การประเมนิ โดยรวม คะแนน มีช่วงคะแนน 21 - 26
กาหนดคะแนนของแต่ระดบั ดงั น้ี คะแนน มชี ่วงคะแนน 15 - 20
คะแนน มีช่วงคะแนน 9 - 14
ดีมาก ได้ 4 คะแนน มชี ่วงคะแนน 3 - 8
ดี ได้ 3 คะแนน มีช่วงคะแนน 0 - 2
ปานกลาง ได้ 2
พอใช้ ได้ 1
ปรบั ปรุง ได้ 0

10.บันทึกผลหลงั การจัดกิจกรรม
1) ผลการเรยี นรู้

นักเรยี นมคี วามร้คู วามเขา้ ใจ สามารถเลอื กใช้หน่วยการวัดเก่ยี วกับความจุหรอื
ปริมาตรได้อย่างเหมาะสม

2) ปญั หา / อุปสรรค
นกั เรยี นบางคน ยังไม่กล้าแสดงความคิด กลัวผิดพลาดในกลมุ่

3) แนวทางแกป้ ัญหา และพฒั นา

ครกู ระตุน้ ใหน้ ักเรยี นมคี วามมน่ั ใจในการแสดงความคดิ

ลงช่อื ครูผ้สู อน
(นางอมุ าพร พมิ พ์ภกั ดี)

90

คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค 23101 ใบความรูท้ ่ี 1

ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 “หน่วยการตวง”

สอนโดย นางอุมาพร พมิ พ์ภักดี ชื่อ............................................................ชน้ั .........เลขที.่ ...

ในการหาปรมิ าตรของ ของบางชนิดซึ่งเปน็ ชนิ้ เล็ก ๆ เชน่ ขา้ วสาร หรือของเหลว เชน่
น้ำมนั เราใชก้ ารตวง

การตวง คือ การนำสิง่ ทีต่ ้องการหาปริมาตรไปบรรจุในภาชนะสำหรบั ตวง

ถ้าใส่ของท่ีต้องการหาปรมิ าตรในภาชนะสำหรับตวงได้เตม็ พอดี ปรมิ าตรของของทีต่ อ้ งการ
ตวงจะเทา่ กบั ความจุของภาชนะนั้น

หน่วยการตวงทนี่ ยิ มและใชก้ นั มาก คือ ลิตร ซง่ึ เป็นหนว่ ยการตวงในมาตรเมตริก

มาตราเมตรกิ มีหนว่ ยเป็น มลิ ลิเมตร เซนติเมตร เมตร และ กโิ ลเมตร

1 ลติ ร = 1,000 มลิ ลิลิตร

1,000 ลิตร = 1 กิโลลิตร

เม่ือเทยี บกบั หนว่ ยปริมาตร

1 ลติ ร = 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

1 มิลลิลิตร = 1 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

1 ลกู บาศก์เมตร= 1,000 ลติ ร

หน่วยการตวงในมาตราไทยมีดังน้ี

1 ถัง = 20 ลิตร

1 เกวยี น = 100 ถัง

1 เกวียน = 2 ลกู บาศก์เมตร

ตวั อยา่ งที่ 1 อ่างนำ้ ใบหนงึ่ มีทรงรูปสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก กว้าง 20 เซนติเมตร ยาว 30 เซนติเมตร และ

สูง 50 เซนตเิ มตร
1. อา่ งใบนี้จุน้ำกลี่ ิตร
2. ถา้ มนี ำ้ บรรจุเตม็ อ่าง และน้ำ 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร หนกั 1 กรัม จงหาน้ำหนกั ของน้ำ

ในอา่ งใบนี้
แนวคิด/วิธีทำ

ขนั้ ทำความเขา้ ใจปัญหา
ส่ิงทตี่ อ้ งการหา คือ

1. อา่ งใบน้ีจนุ ้ำกล่ี ติ ร
2. น้ำหนกั ของน้ำในอ่าง เม่ือมนี ำ้ บรรจเุ ต็มอา่ ง และนำ้ 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
หนกั 1 กรัม

ข้อมูลทกี่ ำหนด คือ อ่างนำ้ ทรงรปู สีเ่ หล่ียมมุมฉาก กว้าง 20 เซนตเิ มตร ยาว 30
เซนติเมตร และสูง 50 เซนติเมตร นำ้ 1 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร หนกั 1 กรัม