แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร

91

ขน้ั วางแผนการแกป้ ัญหา

จากสตู ร ปรมิ าตรของอ่างนำ้ = ความกวา้ ง  ความยาว  ความสูง

เมอ่ื เทยี บกับหนว่ ยปรมิ าตร

1 ลติ ร = 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ขั้นดำเนนิ การตามแผน

1. คดิ คำนวณโดยใช้สตู ร

ปรมิ าตรของอ่างน้ำ = ความกว้าง  ความยาว  ความสูง

แทนคา่

ปริมาตรของอ่างนำ้ = 20  30  50

= 30,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

เม่อื เทยี บกับหนว่ ยปริมาตร

1,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร = 1 ลิตร

30,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 30,000 = 30 ลติ ร ตอบ
1,000

2. น้ำ 1 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร หนกั 1 กรัม

น้ำ 30,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร หนัก 30,000 กรัม

= 30,000 กโิ ลเมตร
1,000

= 30 กโิ ลเมตร ตอบ

ขัน้ ตรวจสอบ ทบทวนขั้นตอนการคดิ คำนวณทั้งหมดอกี หนงึ่ ครง้ั

ตวั อย่างที่ 2 สมชายมีข้าวเปลือกอยู่ 2 เกวียน จะบรรจใุ ส่รถบรรทุกที่สามารถบรรทกุ ได้ 4 ลกู บาศก์

เมตรไดห้ มดในเที่ยวเดียวหรือไม่
แนวคิด/วธิ ที ำ

ขั้นทำความเขา้ ใจปัญหา
ส่ิงท่ตี อ้ งการหา คอื รถบรรทกุ จะบรรทกุ ข้าวเปลอื กไดห้ มดในเทย่ี วเดยี วหรอื ไม่
ข้อมูลที่กำหนด คือ สมชายมขี ้าวเปลือกอยู่ 2 เกวยี น จะบรรจุใส่รถบรรทุกที่สามารถ

บรรทุกได้ 4 ลูกบาศก์เมตร
ขน้ั วางแผนการแกป้ ญั หา

1 เกวยี น = 100 ถัง
1 ถงั = 20 ลิตร

1 ลติ ร = 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
1 ลกู บาศก์เมตร = 1,000,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร
ขัน้ ดำเนินการตามแผน

ขา้ วเปลือก 1 เกวียน = 100 ถัง
ข้าวเปลือก 2 เกวยี น= 200 ถงั

ถา้ ขา้ วเปลือก 1 ถัง จขุ ้าเปลือกได้ 20 ลติ ร

92

ดังนนั้ ข้าวเปลือก 200 ถงั คิดเป็นข้าวเปลอื ก 200  20 = 4,000 ลิตร
1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ขา้ วเปลอื ก 4,000 ลิตร = 4,000,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
1 ลกู บาศก์เมตร = 1,000,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ดังน้ันข้าวเปลอื ก 4,000,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 4 ลกู บาศกเ์ มตร
นั่นคือสมชายสามารถบรรจุขา้ วเปลอื กใส่รถบรรทุกไดห้ มดในเทยี่ วเดียว
ขน้ั ตรวจสอบ ทบทวนข้ันตอนการคดิ คำนวณทง้ั หมดอีกหนง่ึ คร้งั

93

คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 23101 ใบกิจกรรมท่ี 1

ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 “ปรมิ าตรเทา่ กนั ”

สอนโดย นางอุมาพร พิมพภ์ ักดี ชื่อ............................................................ชั้น.........เลขท.่ี ....

ตอนที่ 1 ใหน้ กั เรียนอภปิ รายร่วมกันภายในกลุม่ เพื่อกำหนดแนวคิด/วิธีทำในการหา
คำตอบของปัญหา

เตมิ คำตอบในช่องว่างให้สมบรู ณเ์ พือ่ ทำให้ปรมิ าตรเท่ากัน
ข้อ มิลลลิ ิตร ลิตร กโิ ลลติ ร ถงั เกวยี น
1 100
23
3 2,500
4 200
54

ตอนท่ี 2 ใหน้ ักเรียนส่งตวั แทนของกลุ่ม นำเสนอแนวคิด/วิธีทำ หนา้ ช้นั เรียน และ
หลังจากฟงั เพอื่ นกลุ่มอื่นนำเสนอแล้ว นักเรียนมแี นวคิด/วธิ ที ำในการหาคำตอบของปัญหานี้ทแี่ ปลกขึ้น
กวา่ เดมิ หรอื ไมอ่ ย่างไร ให้บนั ทกึ ลงขา้ งล่าง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

94

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1 ลิตร กโิ ลลติ ร ถัง เกวยี น
100 0.1 5 0.05
ขอ้ มิลลิลติ ร 3,000 3 150 1.5
1 100,000 4.5 0.225 0.00225
2 3,000,000 4,000 0.0045 200 2
3 4,500 8,000 4 400 4
4 4,000,000 8
5 8,000,000

95

คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค 23101 ใบกจิ กรรมท่ี 2

ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 “บรรทกุ ข้าวเปลอื ก”

สอนโดย นางอมุ าพร พิมพภ์ กั ดี

ชอื่ ............................................................ชัน้ .........เลขท่ี....

ตวั ถังส่วนทีใ่ ชบ้ รรทกุ ของรถบรรทุกคนั หนึ่งยาว 3 1 เมตร กว้าง 2 เมตร สูง 1 เมตร รถ
2
คนั นี้บรรทุกข้าวเปลือกไดก้ ่ีลติ ร คดิ เป็นข้าวเปลือกกเี่ กวยี น

แนวคดิ /วธิ ที ำ

ขั้นทำความเขา้ ใจปัญหา

สิง่ ทีต่ อ้ งการหา คือ ……………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

ข้อมูลท่กี ำหนด คอื ตัวถังของรถบรรทกุ ยาว……………เมตร กวา้ ง…………เมตร

สูง…………เมตร

ขัน้ วางแผนการแกป้ ญั หา

ใชส้ ูตร ตวั ถังรถบรรทกุ มีปรมิ าตร = กว้าง ยาว สูง

1 ถงั = 20 ลิตร

1 เกวียน = 100 ถัง

1 ลกู บาศก์เมตร = 1,000,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ขน้ั ดำเนนิ การตามแผน

คดิ คำนวณโดยใชส้ ูตร

ตวั ถังรถบรรทุกมีปริมาตร = กว้าง ยาว สูง

= …………………………………….

= ………………………………………ลกู บาศก์เมตร

= ……………………………………… ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

รถบรรทกุ ขา้ วเปลือกได้ = ……………………………………. ลิตร

= ……………………………………… ลิตร ตอบ

1 ถัง = 20 ลติ ร

1 เกวยี น = 100 ถงั

= ………………………………………………….ลิตร

ดงั นั้น รถบรรทุกคันน้ีบรรทุกข้าวเปลือกได้ = …………………….=…………..ถงั ตอบ

ขน้ั ตรวจสอบ ทบทวนขัน้ ตอนการคดิ คำนวณท้งั หมดอีกหน่ึงครง้ั

96

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 2

แนวคดิ /วิธที ำ

ขน้ั ทำความเขา้ ใจปัญหา

ส่งิ ท่ีต้องการหา คอื

1. รถคนั นีบ้ รรทกุ ข้าวเปลือกได้กลี่ ติ ร

2. คดิ เป็นก่เี กวยี น

ขอ้ มลู ทก่ี ำหนด คือ ตวั ถงั ของรถบรรทุก ยาว 3.5 เมตร กวา้ ง 2 เมตร สงู 1 เมตร

ขน้ั วางแผนการแกป้ ญั หา

ใชส้ ูตร ตวั ถังรถบรรทกุ มีปริมาตร = กวา้ ง ยาว สงู

1 ถงั = 20 ลิตร

1 เกวียน = 100 ถัง

1 ลูกบาศกเ์ มตร = 1,000,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ขั้นดำเนินการตามแผน

คิดคำนวณโดยใชส้ ูตร

ตวั ถังรถบรรทกุ มีปรมิ าตร = กวา้ ง ยาว สูง

= 3.5  2 1 = 7 ลูกบาศกเ์ มตร

= 7  1,000,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

รถบรรทุกข้าวเปลือกได้ = 7  1,000,000 . ลิตร
1,000

= 7,000 ลิตร ตอบ

1 ถงั = 20 ลติ ร

1 เกวียน = 100 ถัง

= 100  20 = 2,000 ลิตร

ดังน้นั รถบรรทกุ คันนบี้ รรทกุ ขา้ วเปลือกได้ = 7,000 = 3.5 ถัง ตอบ
2,000

ข้ันตรวจสอบ ทบทวนขน้ั ตอนการคดิ คำนวณทง้ั หมดอกี หน่ึงครง้ั

97

คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค 23101 ใบกิจกรรมที่ 3

ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 “ท่ีเกบ็ ขา้ วเปลอื ก

สอนโดย นางอุมาพร พมิ พ์ภกั ดี

ชอ่ื ............................................................ช้ัน.........เลขท่ี.....

ทเ่ี กบ็ ข้าวเปลอื กทรงส่เี หลี่ยมมุมฉาก ไม่มฝี า วัดขนาดภายนอกไดย้ าว 3.5 เมตร กว้าง 2.5
เมตร สงู 0.85 เมตร หนา 5 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรภายในของท่เี ก็บข้าวเปลือกน้ี และถ้าตวง
ข้าวเปลอื กใสท่ ่ีเกบ็ น้ีจะได้ข้าวเปลอื กทง้ั หมดกี่ถัง
แนวคิด/วธิ ที ำ
ขัน้ ทำความเขา้ ใจปัญหา

ส่ิงทีต่ อ้ งการหา คอื ……………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………….

ขอ้ มลู ทก่ี ำหนด คอื ที่เก็บข้าวเปลือกทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก ไม่มฝี า วัดขนาดภายนอกได้
ยาว ………… เมตร กว้าง …………. เมตร สูง ………….เมตร หนา ……….. เซนติเมตร
ข้ันวางแผนการแกป้ ัญหา

ท่ีเกบ็ ข้าวเปลือกทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ไม่มีฝา วัดขนาดภายในได้

ยาว = 3.5 – (2 0.05) =……..……… เมตร
กวา้ ง =………..………….=…………….. เมตร
สงู = …………………..=………………เมตร
1 ถัง = 20 ลิตร
1 ลูกบาศกเ์ มตร = 1,000,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
ขน้ั ดำเนนิ การตามแผน
คดิ คำนวณโดยใช้สูตร

ปริมาตรภายในของท่เี กบ็ ข้าวเปลือก = กวา้ ง ยาว สูง
= …………………………………….
= ………………………………………ลกู บาศกเ์ มตร ตอบ
= ……………………………………… ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ถา้ ตวงขา้ วเปลือกใสท่ ่ีเกบ็ น้ีจะไดท้ ง้ั หมด = ……………………………………. ลิตร
= ……………………………………… ลิตร
=……………………………………….ถงั ตอบ

ขน้ั ตรวจสอบ ทบทวนขั้นตอนการคดิ คำนวณท้ังหมดอีกหนึง่ คร้งั

98

เฉลยใบกิจกรรมที่ 3

“ทเ่ี ก็บขา้ วเปลอื ก”

แนวคดิ /วิธีทำ

ขัน้ ทำความเขา้ ใจปญั หา

ส่งิ ที่ต้องการหา คอื

1. ปริมาตรภายในของทีเ่ กบ็ ข้าวเปลอื ก

2. และถ้าตวงข้าวเปลอื กใสท่ ี่เก็บนจี้ ะได้ข้าวเปลอื กทั้งหมดกี่ถงั

ข้อมูลที่กำหนด คอื ที่เก็บขา้ วเปลือกทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก ไม่มฝี า วัดขนาดภายนอกได้

ยาว 3.5 เมตร กวา้ ง 2.6 เมตร สูง 0.85 เมตร หนา 5 เซนติเมตร

ขั้นวางแผนการแกป้ ัญหา

ทเี่ ก็บข้าวเปลือกทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก ไมม่ ฝี า วัดขนาดภายในได้

ยาว = 3.5 – (2 0.05) = 3.4 เมตร

กว้าง = 2.6 - (2 0.05) .= 2.5 เมตร

สงู = 0.85 – 0.05 = 0.80 เมตร

1 ถงั = 20 ลิตร

1 ลกู บาศกเ์ มตร = 1,000,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ขั้นดำเนนิ การตามแผน

คิดคำนวณโดยใช้สูตร

ปรมิ าตรภายในของทเี่ ก็บข้าวเปลอื ก = กวา้ ง ยาว สงู

= 3.4  2.5  0.8

= 6.8 ลูกบาศก์เมตร ตอบ

= 6.8  1,000,000 = 6,800,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ถา้ ตวงข้าวเปลือกใส่ท่ีเกบ็ นจี้ ะได้ทั้งหมด = 6,800,000 ลติ ร
1,000

= 6,800 ลติ ร

= 6,800 = 340 ถงั ตอบ
20

ขั้นตรวจสอบ ทบทวนข้ันตอนการคิดคำนวณท้ังหมดอกี หนงึ่ คร้ัง

99

ใบกจิ กรรมท่ี 4

“ถงั นำ้ คอนกรีต”

ถังนำ้ คอนกรีตไม่มีฝาใบหนึง่ หนา 2.5 เซนติเมตร วัดขนาดภายนอกของถงั ไดด้ งั น้ี ยาว

1.25 เมตร กวา้ ง 80 เซนตเิ มตร และสงู 1 เมตร นำ้ หนักของนำ้ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เท่ากับ 1 กโิ ลกรมั ถา้ น้ำหนักของคอนกรีตเปน็ 1 1 เท่าของ นำ้ หนกั ของน้ำท่มี ปี ริมาตรเท่ากันและ
2
ถังใบนม้ี ีน้ำบรรจุอยูเ่ ต็มถงั จงหานำ้ หนกั รวมของถงั และนำ้

แนวคิด/วิธีทำ

ขนั้ ทำความเข้าใจปัญหา

สง่ิ ทตี่ อ้ งการหา คือ ……………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………….

ขอ้ มลู ที่กำหนด คือ ถงั น้ำคอนกรตี ไม่มฝี าใบหนึ่งหนา ……….. เซนติเมตร วดั ขนาด

ภายนอกของถงั ไดด้ งั นี้

ยาว …………….. เมตร กวา้ ง …………….. เซนติเมตร และสูง………….. เมตร

นำ้ หนกั ของคอนกรีตเป็น 1 1 เทา่ ของ น้ำหนกั ของนำ้ ทีม่ ีปรมิ าตรเทา่ กนั
2
ขนั้ วางแผนการแก้ปัญหา

น้ำหนกั ของน้ำ 1,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร เท่ากบั 1 กโิ ลกรัม

ถงั น้ำคอนกรีต ภายนอก

ยาว = ………………เมตร =……..……… เซนตเิ มตร

กว้าง =………………เมตร =……..……… เซนติเมตร

สูง = ………………เมตร =……..……… เซนติเมตร

ถงั น้ำคอนกรตี ภายใน หนา 2.5 เซนตเิ มตร

ยาว = ………………เมตร =……..……… เซนติเมตร

กวา้ ง =………………เมตร =……..……… เซนตเิ มตร

สูง = ………………เมตร =……..……… เซนติเมตร

นำ้ หนกั ของนำ้ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากบั 1 กโิ ลกรมั

ข้นั ดำเนินการตามแผน

คิดคำนวณโดยใช้สตู ร

ปริมาตรภายนอกของถัง = กวา้ ง ยาว สงู

= …………………………………….

= ………………………………………ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ปริมาตรภายในของถัง = กว้าง ยาว สงู

= …………………………………….

= ………………………………………ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ดงั นัน้ ปรมิ าตรของน้ำเตม็ ถัง =……………………………………….ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

น้ำหนักของน้ำ 1,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร เท่ากบั 1 กิโลกรัม

100

นำ้ ………………….ลูกบาศก์เซนติเมตร หนกั ……………………………………..กิโลกรัม

ส่วนทเี่ ป็นคอนกรีตมีปรมิ าตร =……………………………………………………………..

=………………………………..ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

นำ้ หนักของน้ำ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากับ 1 กิโลกรัม

น้ำ ………………….ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร หนกั ……………………………………..กิโลกรัม

ถา้ นำ้ หนักของคอนกรตี เปน็ 1 1 เทา่ ของ นำ้ หนักของนำ้ ที่มีปริมาตรเทา่ กัน
2
คอนกรตี …………………..ลูกบาศก์เซนตเิ มตร หนัก = …………………………….กิโลกรัม

ดังนั้น นำ้ หนกั ของถงั และน้ำรวมกนั =…………………………………………….

= ………………………….กโิ ลกรัม

ถา้ ตวงข้าวเปลอื กใส่ที่เกบ็ นีจ้ ะไดท้ ้ังหมด = ……………………………………. ลติ ร

= ……………………………………… ลิตร
=……………………………………….ถัง ตอบ
ขั้นตรวจสอบ ทบทวนขน้ั ตอนการคดิ คำนวณท้ังหมดอกี หนง่ึ คร้ัง

101

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 4

“ถังน้ำคอนกรีต”

ถงั น้ำคอนกรีตไม่มีฝาใบหนงึ่ หนา 2.5 เซนตเิ มตร วัดขนาดภายนอกของถังได้ดงั นี้ ยาว

1.25 เมตร กวา้ ง 80 เซนตเิ มตร และสูง 1 เมตร น้ำหนักของนำ้ 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

เทา่ กับ 1 กิโลกรัม ถา้ นำ้ หนักของคอนกรตี เปน็ 1 1 เท่าของ นำ้ หนักของน้ำที่มปี รมิ าตรเทา่ กันและ
2
ถังใบนี้มนี ้ำบรรจอุ ยู่เตม็ ถัง จงหานำ้ หนักรวมของถงั และน้ำ

แนวคิด/วิธีทำ

ข้ันทำความเขา้ ใจปญั หา

สิ่งทตี่ ้องการหา คอื น้ำหนักรวมของถงั และนำ้

ขอ้ มูลท่กี ำหนด คือ ถังนำ้ คอนกรีตไม่มีฝาใบหน่ึงหนา 2.5 เซนติเมตร วดั ขนาด

ภายนอกของถงั ได้ดงั นี้

ยาว 1.25 เมตร กวา้ ง 80 เซนตเิ มตร และสงู 1 เมตร

นำ้ หนกั ของคอนกรีตเป็น 1 1 เท่าของ น้ำหนักของน้ำท่ีมีปริมาตรเทา่ กนั
2
ขน้ั วางแผนการแก้ปัญหา

นำ้ หนักของน้ำ 1,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร เท่ากับ 1 กโิ ลกรัม

ถังนำ้ คอนกรีต ภายนอก

ยาว = 1.25 เมตร = 125 เซนตเิ มตร

กว้าง = 80 เซนติเมตร

สงู = 1 เมตร = 100 เซนติเมตร

ถังน้ำคอนกรีต ภายใน หนา 2.5 เซนตเิ มตร

ยาว = 125 – (2.5 2) = 120 เซนตเิ มตร

กว้าง = 80– (2.5 2) = 75 เซนติเมตร

สูง = 100 – 2.5 = 97.5 เซนติเมตร

น้ำหนักของนำ้ 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร เท่ากบั 1 กิโลกรมั

ข้ันดำเนินการตามแผน

คดิ คำนวณโดยใชส้ ูตร

ปรมิ าตรภายนอกของถงั = กวา้ ง ยาว สงู

= 125  80  100

= 1,000,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ปรมิ าตรภายในของถงั = กวา้ ง ยาว สงู

= 120  75  97.5

= 877,500 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ดังนน้ั ปริมาตรของน้ำเต็มถงั = 877,500 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

นำ้ หนกั ของน้ำ 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร เท่ากับ 1 กโิ ลกรัม

102

น้ำ 877,500 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร หนัก 877,500 = 877.5 กโิ ลกรัม
1,000

สว่ นที่เป็นคอนกรตี มีปรมิ าตร = 1,000,000 – 877,500

= 122,500 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

นำ้ หนักของนำ้ 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร เท่ากับ 1 กโิ ลกรัม

นำ้ 122,500 ลูกบาศก์เซนติเมตร หนัก 122,500 = 122.5 กิโลกรมั
1,000

ถา้ นำ้ หนักของคอนกรตี เปน็ 1 1 = 3 เท่าของ น้ำหนกั ของนำ้ ทมี่ ีปริมาตรเท่ากนั
2 2
3
คอนกรีต 122,500 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร หนกั = 122.5  2 = 183.5 กโิ ลกรมั

ดงั นั้น นำ้ หนักของถงั และน้ำรวมกนั = 877.5 + 183.5 = 1,061.25 กโิ ลกรัม ตอบ

ขัน้ ตรวจสอบ ทบทวนขนั้ ตอนการคดิ คำนวณท้งั หมดอีกหนึ่งครั้ง