แบบฝึกตรรกศาสตร์1

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4

เลม่ ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

จดั ทาโดย
นางวรรณพร ทสะสงั คินทร์
โรงเรยี นกาแพงเพชรพทิ ยาคม
สานักงานเขตพ้ืนทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งตน้ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 จดั ทาขึ้น
เพอื่ ใช้เปน็ ส่อื ประกอบการจดั การเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ รหัสวชิ า ค31201
เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ โดยเน้นให้ผู้เรยี นไดเ้ รียนรู้และฝกึ ปฏบิ ัตดิ ว้ ยตนเองจนเกิดทกั ษะ
และความชานาญในเน้อื หา สามารถยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นใหส้ งู ขึน้ และเปน็ การกระตนุ้
ใหผ้ ู้เรียนมีทัศนคติท่ดี ีตอ่ การเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์เลม่ น้ีประกอบดว้ ย
คาชแี้ จงเกยี่ วกบั แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรส์ าหรบั ครู
และนกั เรียน แบบทดสอบกอ่ นเรยี น สาระ มาตรฐาน ผลการเรยี นรทู้ ่ีคาดหวัง จุดประสงค์การเรียนรู้
ใบความรู้ แบบฝกึ ทกั ษะพร้อมเฉลย และแบบทดสอบกอ่ นเรยี นพร้อมเฉลย ซงึ่ นักเรยี นสามารถใช้
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ในชนั้ เรยี นและใช้สาหรับศึกษาเพ่มิ เติมด้วยตนเองได้

ในการจดั ทาแบบฝกึ ทกั ษะวชิ าคณิตศาสตร์เลม่ น้ีสาเร็จลุลว่ งได้ โดยได้รบั การสนับสนุน
จากผู้อานวยการโรงเรียนกาแพงเพชรพิทยาคม คณะผู้บรหิ าร คณะครโู รงเรยี นกาแพงเพชรพิทยาคม
และผ้เู ชยี่ วชาญทุกทา่ นทีก่ รณุ าให้คาปรกึ ษา เสนอแนะแนวทางการแกไ้ ขข้อบกพรอ่ ง ตลอดจน
ใหก้ าลังใจดว้ ยดีเสมอมา ผู้จดั ทาขอขอบพระคณุ เปน็ อย่างสูงมา ณ โอกาสน้ี

ผ้จู ดั ทาหวังเป็นอยา่ งยงิ่ ว่าแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรเ์ ล่มนจ้ี ะเป็นประโยชนต์ ่อการเรยี น
การสอนวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรยี น ครผู ู้สอน และผทู้ ่สี นใจเป็นอยา่ งมาก ตลอดจนสามารถ
ยกระดบั คุณภาพการศกึ ษาในระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ให้มีประสิทธภิ าพดียงิ่ ขนึ้

วรรณพร ทสะสงั คนิ ทร์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้ ก ก
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจรงิ ของประพจน์

เร่ือง หนา้

คานา…………………………………………………………………………………………………………………………… ก
สารบัญ........................................................................................................................................ ข
คาช้แี จงเกยี่ วกบั แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 4.. ง

คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สาหรบั ครู................................................................ จ
คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์สาหรบั นักเรยี น..........…………………………………...…. ฉ

ข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์สาหรับนักเรยี น........................................................... ช
มาตรฐานการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ที่คาดหวงั และตัวช้ีวัด.......................................................... ซ
จุดประสงค์การเรียนรูแ้ ละสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น............................................................... ฌ

แบบทดสอบก่อนเรียน................................................................................................................ 1
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น...................................................................................... 3

ใบความรู้ท่ี 1.1 ประพจน์......................................................................................................... 4
แบบฝึกทักษะที่ 1.1 ประพจน์……………………………................................................................ 6
ใบความรูท้ ่ี 1.2 การเชื่อมประพจน์............................................................................................. 8

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2 การเช่ือมประพจน์..................................................................................... 11
ใบความรู้ที่ 1.3 ค่าความจรงิ ของประพจน์ท่ีมีตวั เชื่อมประพจน์................................................ 13

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1. 3 ค่าความจรงิ ของประพจนท์ ่ีมีตวั เช่อื มประพจน์........................................ 19
ใบความรู้ท่ี 1.4 การหาคา่ ความจริงของประพจน์โดยใชแ้ ผนภาพ........................................... 21
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1. 4 การหาค่าความจรงิ ของประพจน์โดยใชแ้ ผนภาพ..................................... 26

ใบความรู้ที่ 1.5 การสรา้ งตารางคา่ ความจริง.............................................................................. 29
แบบฝึกทักษะท่ี 1.5 การสรา้ งตารางคา่ ความจริง...................................................................... 31

แบบทดสอบหลงั เรียน …………………………………………………………………………………….……………. 34
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น....................................................................................... 36
แบบบนั ทึกคะแนน................................................................................................................. 37

บรรณานกุ รม …………………………………………………………………………….……………….................... 38

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น ข ข
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์

เร่อื ง หน้า

ภาคผนวก .................................................................................................................................. 39
ภาคผนวก ก เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน............................................................................ 40
ภาคผนวก ข เฉลยแบบฝึกทกั ษะ........................................................................................ 42
ภาคผนวก ค เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น............................................................................ 55

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้ ค ค
เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งต้น ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4 จัดทาขนึ้

เพอื่ ให้ครผู ู้สอนใชเ้ ป็นสือ่ ประกอบการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ รหัสวิชา ค31201
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 จานวน 28 ชั่วโมง มีรายละเอยี ดดังน้ี

1. แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้ ไดจ้ ดั ลาดับเนือ้ หาจากงา่ ย

ไปหายากเปน็ ลาดับขั้นตอนโดยแบง่ ออกเปน็ 5 เล่ม ดังน้ี
เลม่ 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

เลม่ 2 รปู แบบของประพจนท์ ี่สมมลู กัน
เลม่ 3 สัจนิรนั ดร์
เล่ม 4 การอ้างเหตผุ ล

เล่ม 5 ประโยคทม่ี ีตัวบ่งปรมิ าณ
2. แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มนเ้ี ปน็ แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์

เบ้อื งต้น เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์ ประกอบดว้ ย
2.1 คาชีแ้ จงเกย่ี วกับแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
2.2 คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สาหรบั ครู

2.3 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรส์ าหรบั นกั เรียน
2.4 ลาดับขัน้ ตอนการใชแ้ บบฝกึ ทักษะสาหรบั นักเรียน

2.5 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2.6 ใบความรู้
2.7 แบบฝกึ ทักษะ

2.8 แบบทดสอบหลงั เรยี น
2.9 แบบบันทกึ คะแนน

2.9 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
2.10 เฉลยแบบฝึกทักษะ
2.11 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น

3. แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ใชป้ ระกอบแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 – 6
เวลาเรยี น 5 ชวั่ โมง

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งต้น ง ง
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

การใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4

ครูควรเตรยี มความพรอ้ มและปฏบิ ตั ิตามคาแนะนา ดงั ต่อไปน้ี
1. ครูควรศึกษาเนื้อหาสาระและทาความเข้าใจแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ทกุ เล่ม

อยา่ งละเอยี ด

2. ครจู ัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น
ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 จานวน 5 เล่ม ควบคู่กับแผนการจดั การเรียนรู้

3. ใหน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี นลงในกระดาษคาตอบ
4. ครชู แี้ จงขนั้ ตอนการศึกษาและวธิ กี ารใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรแ์ กน่ กั เรียนใหเ้ ข้าใจ
และควรเน้นเร่ืองความซ่อื สัตย์

5. ให้นกั เรยี นศกึ ษาคาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนกั เรียน
แล้วฝึกปฏิบัติตามคาแนะนา

6. ครูคอยดูแลให้ความชว่ ยเหลือและให้คาแนะนานักเรยี นเมื่อมปี ัญหาในการฝึกปฏบิ ตั ิ
7. เมอ่ื นกั เรียนฝกึ ปฏบิ ตั ติ ามขน้ั ตอนในแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรแ์ ลว้ ใหน้ กั เรียน
ทาแบบทดสอบหลงั เรียนลงในกระดาษคาตอบ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้ จ จ
เลม่ 1 ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ่ีนักเรียนกาลังศกึ ษานี้เปน็ แบบฝึกทักษะท่ีจัดเน้ือหาไว้

เปน็ ลาดบั ข้ันตอน เพ่ือใหน้ ักเรียนไดเ้ รียนรูอ้ ยา่ งถกู ต้อง เร่มิ จากเนือ้ หาท่ีง่ายไปหาเน้อื หาท่ียาก
สามารถเรียนรแู้ ละฝึกปฏิบัติไดด้ ว้ ยตนเอง การใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรค์ วรปฏบิ ัติตามคาแนะนา
ในการใชอ้ ยา่ งเครง่ ครัดจึงจะได้ผลดี สาหรบั ขอ้ ปฏบิ ัติในการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรม์ ดี งั นี้

1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเล่มประกอบดว้ ย
1.1 คาช้แี จงเกยี่ วกับแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

1.2 คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สาหรบั ครู
1.3 คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรส์ าหรบั นักเรยี น
1.4 ลาดับขั้นตอนการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรับนกั เรียน

1.5 แบบทดสอบก่อนเรยี น
1.6 ใบความรู้

1.7 แบบฝึกทกั ษะ
1.8 แบบทดสอบหลังเรียน
1.9 แบบบนั ทกึ คะแนน

1.10 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
1.11 เฉลยแบบฝึกทักษะ

1.10 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
2. ใหน้ ักเรียนเตรียมอุปกรณ์การเรียนให้พร้อม
3. ให้นักเรียนแตล่ ะคนทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จานวน 10 ข้อ ใชเ้ วลา 10 นาที

และตรวจคาตอบจากเฉลยท้ายเลม่ แล้วบันทกึ คะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน
4. ให้นักเรยี นศึกษาใบความรู้ ทาแบบฝึกทักษะด้วยตนเอง และตรวจคาตอบ

จากเฉลยทา้ ยเล่ม แล้วบันทกึ คะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน
5. ใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที

และตรวจคาตอบจากเฉลยท้ายเลม่ แลว้ บนั ทึกคะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน

6. ให้นักเรียนฝกึ ปฏบิ ตั ิดว้ ยความซือ่ สตั ย์

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น ฉ ฉ
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

ศกึ ษาคาชแ้ี จงและคาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
สาหรบั นักเรียน

ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น

ศกึ ษาใบความรู้
ทาแบบฝึกทกั ษะ
ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น ช ช
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์

มาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวัง และตัวช้วี ดั ของแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้ เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์ มีดงั นี้

สาระท่ี 4 พชี คณติ

มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชงิ คณติ ศาสตร์
(mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณต์ า่ ง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้
แก้ปัญหา

ผลการเรียนรทู้ ีค่ าดหวัง
หาค่าความจรงิ ของประพจน์

สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตุผล การส่ือสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
และเชือ่ มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ น่ื ๆ และมคี วามคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

ตวั ชีว้ ัด
ม. 4 – 6/4 ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสอื่ สาร การสื่อความหมาย
และการนาเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ งและชัดเจน

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น ซ ซ
เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจรงิ ของประพจน์

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน และคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
ของแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจริง
ของประพจน์ มดี ังนี้

จุดประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K) นกั เรียนสามารถ
1 จาแนกขอ้ ความทเ่ี ปน็ ประพจนห์ รือไมเ่ ป็นประพจน์ได้
2. เปล่ียนประพจน์ในรปู ขอ้ ความใหอ้ ยใู่ นรูปสัญลกั ษณ์ได้
3. หาค่าความจรงิ ของประพจนท์ ก่ี าหนดให้ได้
4. สร้างตารางคา่ ความจริงหาค่าความจริงของประพจนท์ ่กี าหนดใหไ้ ด้
ดา้ นทกั ษะ/ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)
นกั เรยี นสามารถใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร การส่อื ความหมาย
และการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ งและชดั เจน
ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
นกั เรียนทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ

สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น

ความสามารถในการคิด

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้ ฌ ฌ
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

แบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่ม 1
ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

คาช้ีแจง

1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใช้เวลำในกำรทำแบบทดสอบ 10 นำที

2. ใหน้ กั เรียนเลอื กคำตอบทถ่ี ูกตอ้ งที่สดุ เพียงคำตอบเดียว โดยทำ เครือ่ งหมำย
กำกบำท (×) ลงในกระดำษคำตอบให้ตรงกบั ขอ้ ท่ีนักเรยี นเลอื ก

1. ขอ้ ใด ไม่ เป็นประพจน์

1. ประเทศไทยมี 70 จังหวดั 2. 2x + 3 = 8

3. ดวงอำทิตย์ขน้ึ ทำงทศิ ตะวนั ออก 4. 2  10  10  2

2. ขอ้ ควำม “ถ้ำแดงไปโรงเรียนและดำไปตลำดแล้วทอมไม่ไปดหู นงั ” เขียนเปน็ สัญลกั ษณ์

ตรงกบั ข้อใด

เมอ่ื กำหนดให้ p แทน แดงไปตลำด

q แทน ดำไปโรงเรยี น

r แทน ทอมไปดูหนงั

1. (p  q)  r 2. (p  q)  r
3. (p  q)  r 4. (p  q)  r

3. ประพจน์ในข้อใดมีคำ่ ควำมจรงิ เป็นเท็จ

1. 1 + 1 = 2 ก็ตอ่ เมอื่ 1 + 3 = 5

2. 4 เป็นเลขคู่ หรอื 2 เปน็ เลขคี่

3. 5 มำกกวำ่ 2 หรอื น้อยกวำ่ 2 แต่ไม่เทำ่ กับ 2

4. ถำ้ 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แลว้ 1 + 3 = 6

4. ใหป้ ระพจน์ p และ q มคี ำ่ ควำมจริงเป็นจริง และ r มีค่ำควำมจรงิ เป็นเทจ็ ตำมลำดบั ประพจน์

ในข้อใดมคี ่ำควำมจรงิ เปน็ เทจ็

1. p  (p  q) 2. (p  q)  r

3. (p  q)  r 4. [(p  q)  r]  (p  q)

5. กำหนดให้ p เป็นประพจนท์ ่มี คี ่ำควำมจรงิ เป็นจรงิ q และ r เปน็ ประพจน์ทีม่ คี ำ่ ควำมจรงิ

เปน็ เทจ็ ตำมลำดับ ประพจน์ในข้อใดมีค่ำควำมจริงเหมอื นประพจน์ (p  q)  (r  p)

1. (r  p)  (q  r) 2. (q  r)  (p  q)
3. (p  r)  (q  r) 4. (p  q)  (r  q)

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ 1 1
เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

6. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้ำ (p  q)  (q  r) มีค่ำควำมจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์

ในข้อใดมคี ่ำควำมจรงิ เปน็ จรงิ

1. p  q 2. p  r

3. p  q 4. q  r

7. ให้ p, q, r และ s เปน็ ประพจน์ ถ้ำ [p  (q  r)]  (s  r) มคี ำ่ ควำมจริงเปน็ จรงิ

และ p  s มีค่ำควำมจริงเป็นเท็จ แล้วขอ้ ใดถูก

1. p  q มีค่ำควำมจรงิ เป็นจรงิ 2. q  r มีค่ำควำมจริงเป็นจริง

3. s  p มีค่ำควำมจริงเป็นเทจ็ 4. r  s มคี ่ำควำมจรงิ เปน็ เท็จ

8. กำหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์

ถำ้ ประพจน์ p  (q  r) มีค่ำควำมจริงเปน็ เทจ็

และ (p  q)  r มคี ำ่ ควำมจริงเป็นจรงิ

พิจำรณำค่ำควำมจริงของประพจนต์ ่อไปนี้

ก. (p  q)  r ข. p  (q  r)

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี ูก

1. ข้อ ก และ ข เปน็ จริง 2. ข้อ ก เป็นจริง แต่ ขอ้ ข เปน็ เท็จ

3. ขอ้ ก เป็นเทจ็ แต่ ข้อ ข เป็นจรงิ 4. ข้อ ก และ ข เปน็ เทจ็

9. ถ้ำ p และ q มคี ่ำควำมจริงเป็นจรงิ และ p  r มีค่ำควำมจริงเป็นเทจ็ แล้วประพจนใ์ นข้อใด

มคี ำ่ ควำมจรงิ เป็นจรงิ

1. (p  q) 2. p  (q  r)

3. (p  r) 4. (p  r)  q

10. ให้ p และ q เปน็ ประพจน์ ถำ้ p * q เปน็ ประพจน์ท่ีมคี ำ่ ควำมจรงิ ดังตำรำงที่กำหนด

แลว้ ประพจน์ในขอ้ ใดมีคำ่ ควำมจริงเหมือนกับประพจน์ p * q

p q p*q

TTF

TFF

FTF

FFT

1. (p  q) 2. p  q

3. (q  p) 4. q  p

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งต้น 2 2
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

กระดาษคาตอบ แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ 1
แบบทดสอบก่อนเรยี น ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์

ชอื่ ......................................................................... ชัน้ ............ เลขที่ .........

คาชแ้ี จง

ใหน้ กั เรยี นเลอื กคำตอบทีถ่ กู ตอ้ งที่สดุ เพียงคำตอบเดยี ว โดยทำเครอื่ งหมำยกำกบำท (×)
ลงในกระดำษคำตอบให้ตรงกบั ข้อท่ีนกั เรียนเลือก

ขอ้ 1 2 3 4 คะแนนเตม็ 10
1 คะแนนที่ได้
2 คิดเปน็ ร้อยละ
3
4 ผลการประเมนิ
5  ดีมำก
6  ดี
7  พอใช้
8  ปรับปรุง
9
10 ลงชอื่ .............................................. ผตู้ รวจ
( ............................................ )

เกณฑ์การประเมนิ ผลกำรประเมนิ อยใู่ นเกณฑ์ ดมี ำก
คะแนนรอ้ ยละ 80 – 100 ผลกำรประเมนิ อยใู่ นเกณฑ์ ดี
คะแนนร้อยละ 60 – 79 ผลกำรประเมินอยใู่ นเกณฑ์ พอใช้
คะแนนร้อยละ 40 – 59
คะแนนรอ้ ยละ 0 – 39 ผลกำรประเมนิ อยู่ในเกณฑ์ ปรบั ปรุง

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งต้น 3 3
เลม่ 1 ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

ใบความร้ทู ี่ 1.1 ประพจน์

ในกำรศึกษำวิชำคณิตศำสตร์จะพบว่ำกำรใช้ถ้อยคำถือเป็นเรื่องสำคัญที่ต้องเลือกใช้
อยำ่ งชดั เจนและรัดกุม

จำกคำอนยิ ำม บทนิยำม และสจั พจน์ สำมำรถพิสูจน์ ทฤษฎีบท โดยอำศยั ตรรกศำสตร์
เรียกสง่ิ ซึ่งประกอบด้วย คำอนิยำม บทนยิ ำม สัจพจน์ และทฤษฎีบทว่ำ โครงสรา้ งของระบบ
คณติ ศาสตร์ ดังน้ันในกำรศกึ ษำและสรำ้ งสรรค์คณติ ศำสตรจ์ งึ ต้องอำศยั ควำมรใู้ นวชิ ำตรรกศำสตร์
เปน็ พ้นื ฐำน

สำหรับกำรเรยี นระดับชนั้ มัธยมศึกษำตอนปลำยจะศึกษำเกย่ี วกบั ตรรกศำสตร์เบือ้ งตน้
ซ่ึงเปน็ พื้นฐำนสำคญั ทีจ่ ะชว่ ยในกำรศึกษำวิชำคณิตศำสตรใ์ หไ้ ดผ้ ลดียง่ิ ข้นึ

ประพจน์ (Proposition หรือ Statements) คือ ประโยคหรอื ข้อความท่ีเปน็ จรงิ
หรือเท็จอย่างใดอยา่ งหน่งึ เท่านน้ั ประโยคหรอื ขอ้ ควำมที่มีลกั ษณะดงั กล่ำวจะอยูใ่ นรปู บอกเล่ำ
หรือปฏิเสธกไ็ ด้

ในตรรกศำสตร์กำรเป็น จรงิ หรอื เท็จ ของแตล่ ะประพจน์ เรยี กวำ่ คา่ ความจริง (truth –
value) ของประพจน์ โดยค่ำควำมจรงิ ของประพจน์มี 2 ชนิด ดังน้ี

1. ค่ำควำมจรงิ ท่มี คี ่ำ เปน็ จรงิ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ T (True)
2. คำ่ ควำมจรงิ ที่มีคำ่ เป็นเทจ็ เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ F (False)

ประโยคหรอื ข้อควำมทีเ่ ป็นประพจน์

ประโยคหรือขอ้ ความ ค่าความจริงของประโยค
หรือข้อความ
1. 2(4 + 3) = 14
2. {1, 3, {1, 2, 3, …}} เป็นเซตอนนั ต์ เปน็ จรงิ
เปน็ เทจ็
3. 2  10  10
4. 1 เปน็ คำตอบของสมกำร x2 + 1 = 0 เป็นจรงิ
5. √2 ไม่เปน็ จำนวนตรรกยะ เปน็ เทจ็
6. 10 เป็นตัวประกอบของ 15 เปน็ จริง
7. 18 + 9 > 50
8. x เป็นตัวประกอบของ x2 – x เป็นเท็จ
9. วนั ที่ 25 ธันวำคมของทกุ ปเี ปน็ วันข้ึนปใี หม่ เป็นเท็จ
10. 9 ไม่เทำ่ กับ 10
เปน็ จริง
เปน็ เท็จ
เป็นจริง

ประโยคหรือขอ้ ควำมที่อยู่ในรปู บอกเล่ำหรือปฏเิ สธนนั้ เปน็ ประพจน์ เน่ืองจำก
สำมำรถบอกคา่ ความจรงิ ได้

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้ 4 4
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

ประโยคหรอื ขอ้ ควำมท่ี ไม่เป็นประพจน์

ประโยคหรอื ข้อความ ลักษณะของประโยค
หรอื ข้อความ
1. 4 + (-10) มีคำ่ เทำ่ ไร คำถำม
2. เขำเป็นนกั คณติ ศำสตร์ใชไ่ หม
3. กรุณำถอดรองเทำ้ กอ่ นเข้ำหอ้ งเรยี น คำถำม
4. 2x + 3 = 8 ขอรอ้ ง

5. วำ้ ย  ชว่ ยด้วย ประโยคท่มี ตี วั แปร
6. ใครมำโรงเรยี นสำย อุทำน
7. หำ้ มส่งเสียงดงั คำถำม
8. กรุณำฟงั ทฉ่ี ันพดู
9. คณุ พระช่วย คำสง่ั
10. รักดหี ำมจัว่ รักชัว่ หำมเสำ ขอร้อง

อุทำน
สุภำษติ

- ประโยคคำสั่ง คำถำม ขอรอ้ ง อุทำน วลี สุภำษิต คำพังเพย หรือประโยค
ทไ่ี มม่ ีค่ำควำมจรงิ ไม่เปน็ ประพจน์

- ประโยคที่มตี ัวแปร เม่ือแทนดว้ ยสมำชิกในเอกภพสัมพทั ธ์แล้วทำใหป้ ระโยค
เปน็ จริงบ้ำงเท็จบำ้ ง ไมเ่ ปน็ ประพจน์ เชน่ เขำเป็นนกั เรยี น หรอื x + 3 > 5

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น 5 5
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 ประพจน์ 15 คะแนน

ช่อื .................................................................................... ช้ัน .......... เลขท่ี ................

1. ใหพ้ จิ ำรณำประโยคหรอื ขอ้ ควำมตอ่ ไปน้ีวำ่ เป็นประพจน์หรอื ไม่ ถ้ำเปน็ ประพจนใ์ หบ้ อก

คำ่ ควำมจรงิ ของประพจน์ แตถ่ ้ำไม่เปน็ ประพจน์ให้อธิบำยเหตุผล (5 คะแนน)

เป็นประพจน์

ขอ้ ประโยคหรอื ข้อความ หรอื ไม่ คา่ ความจริง/ เหตผุ ล

เป็น ไมเ่ ป็น

ตวั อย่างท่ี 1 51 เป็นจำนวนเฉพำะ  เปน็ เท็จ

ตัวอยา่ งที่ 2 กรณุ ำรบั บัตรคิว  เป็นประโยคขอรอ้ ง

1. 2 + 3 = 7

2. 2x2 + 4 = 5

3. 2 เป็นจำนวนค่ใู ช่หรือไม่

4. 2 เปน็ คำตอบหนง่ึ ของสมกำร
x2 + x = 6

5. 11  {1, 3, 5, … , 99}

6. โธ่  น่ำสงสำร

7. 8 < – 13 + 25 อยู่เท่ำไร

8. 12 – 3 = 3 – 12

9. ประโยคทกุ ประโยค
มคี ่ำควำมจรงิ เป็นจริงเสมอ

10. x < 2x

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งตน้ 6 6
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจรงิ ของประพจน์

2. ให้ยกตวั อย่ำงประโยคหรือข้อควำมท่เี ป็นประพจน์มำ 5 ประพจน์ พรอ้ มบอกคำ่ ควำมจริง

ของประพจนน์ น้ั ๆ (5 คะแนน)

ขอ้ ประโยคหรอื ขอ้ ความ ค่าความจริงของประพจน์

ตัวอย่าง เดอื นธนั วำคมมี 30 วนั เป็นเทจ็

1.

2.

3.

4.

5.

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบือ้ งตน้ 7 7
เลม่ 1 ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

ใบความรู้ที่ 1.2 การเชื่อมประพจน์

สัญลกั ษณแ์ ทนประพจน์
ในกำรศกึ ษำเก่ยี วกับกำรเชอ่ื มประพจน์ จะใช้อักษรภำษำองั กฤษตัวพิมพ์เล็ก เชน่ p, q, r,

s, … แทนประพจน์

เรยี กประพจนท์ ่ีนำมำเชอ่ื มกนั ดว้ ยตวั เช่ือมต่ำง ๆ หรือ p, q, r, s, … วำ่ ประพจน์ย่อย
(atomic statement)

จงเขยี นประโยคหรอื ขอ้ ควำมท่ีกำหนดใหใ้ ห้อยู่ในรูปสญั ลักษณ์

ประพจน์ “3 + 9 = 12” เขยี นแทนดว้ ย p
ประพจน์ “5.132 เป็นจำนวนตรรกยะ” เขยี นแทนดว้ ย q
ประพจน์ “แมวเปน็ สตั ว์ครึง่ บกคร่งึ น้ำ” เขียนแทนดว้ ย r

การเชอื่ มประพจน์

ในวิชำคณิตศำสตรห์ รอื ในชีวติ ประจำวนั จะพบประโยคท่ไี ดจ้ ำกกำรเช่อื มประโยค
หรือข้อควำมด้วยคำวำ่ “และ” “หรอื ” “ถำ้ ...แลว้ ...” “ก็ต่อเมอื่ ” หรอื พบประโยคซง่ึ เปลยี่ นแปลง
มำจำกประโยคเดมิ โดยเติมคำวำ่ “ไม่” คำเหล่ำนี้เรยี กวำ่ ตัวเช่อื ม (connectives) ซ่ึงตัวเชือ่ ม
ทำงตรรกศำสตร์มี 4 ตวั เช่อื ม ดงั นี้

ตวั เชอื่ ม สญั ลักษณ์

1. “และ” “แต”่ (conjunction) 
2. หรอื (disjunction) 
3. ถำ้ ...แล้ว... (conditional) 
4. กต็ อ่ เม่อื (biconditional) 

นอกจำกน้ีสำหรับประโยคหรือขอ้ ควำมท่มี ีค่ำควำมจรงิ ตรงข้ำมกบั ประโยคหรอื ขอ้ ควำม
เดิม จะแทนดว้ ย “นิเสธ” หรือคำว่ำ “ไม่” “ไมใ่ ช่” ซ่ึงเขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ 

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งต้น 8 8
เลม่ 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

การเปลี่ยนประพจน์ที่เป็นประโยคหรือข้อความให้อยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์

กำรเปล่ยี นประพจน์ทีเ่ ป็นประโยคหรือขอ้ ควำมให้อย่ใู นรปู สญั ลกั ษณ์ จะทำให้
กำรพจิ ำรณำค่ำควำมจรงิ ทำได้งำ่ ยขน้ึ โดยสำมำรถใชส้ ัญลักษณ์แทนประพจนแ์ ละตวั เชอ่ื ม
ในกำรเปลี่ยนประโยคหรอื ขอ้ ควำมใหอ้ ยใู่ นรปู สัญลกั ษณ์ สำหรบั ประพจนท์ ีเ่ กิดจำกกำรเชอื่ ม
ประพจนย์ ่อยต้ังแต่สองประพจนย์ ่อยข้ึนไปเรียกวำ่ รปู แบบของประพจน์ (statement pattern)
โดยมีตวั อยำ่ งกำรเชื่อมประพจน์ ดังนี้

1 เป็นจานวนเตม็ บวก และ –1 เป็นจานวนเต็มลบ รปู แบบของประพจน์
pq

ประพจนย์ ่อย ตัวเชื่อม ประพจน์ยอ่ ย

จงเชื่อมประพจน์ 1 + 1 = 2 กบั ประพจน์ 3 + 4 = 8 ดว้ ยตวั เชือ่ ม “และ”
“หรือ” “ถำ้ ...แลว้ ” และ “กต็ ่อเมอ่ื ” โดยเขยี นให้อยู่ในรปู สัญลักษณ์

วธิ ีทา ให้ p แทน 1 + 1 = 2
q แทน 3 + 4 = 8

ตวั เช่อื ม เขียนในรปู ประโยค เขียนในรปู สัญลกั ษณ์

1. และ หรือข้อความ pq
2. หรือ 1 + 1 = 2 และ 3 + 4 = 8 pq
3. ถ้ำ...แล้ว 1 + 1 = 2 หรอื 3 + 4 = 8 pq
4. ก็ตอ่ เม่อื pq
ถำ้ 1 + 1 = 2 แล้ว 3 + 4 = 8
1 + 1 = 2 ก็ตอ่ เมอ่ื 3 + 4 = 8

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น 9 9
เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

จงเปล่ยี นขอ้ ความต่อไปนใ้ี ห้อยู่ในรปู สัญลักษณ์ เมอ่ื กาหนด p, q และ r
แทนประพจนใ์ ด ๆ
วธิ ที า

ขอ้ ความ สัญลักษณ์
แทนประพจน์
1. 7 + 3 < 10 แต่ 10 > –15
2. ถา้ 7 เปน็ คาตอบของสมการ x2 – 49 = 0 แล้ว 7 เป็นจานวนเตม็ pq
3. 3 = 5 หรือ 3 เปน็ จานวนคู่ กต็ ่อเมื่อ 5 เปน็ จานวนคู่ pq
4. 2 หรือ –3 เปน็ คาตอบของสมการ x2 – 5x – 14 = 0 (p  q)  r
5. 12 เปน็ จานวนคู่ก็ต่อเม่ือ 2 หาร 12 ลงตวั pq
pq

กรณีที่โจทย์ไมม่ ีวงเลบ็ แยกประพจนใ์ ห้ เมอ่ื จะใส่วงเลบ็ ให้ใส่วงเลบ็ ให้ครอบคลมุ
ประพจน์ที่ตวั เชอ่ื มมคี วามสาคญั น้อยก่อนตวั เชอ่ื มทีม่ คี วามสาคัญมากกวา่ คอื พจิ ารณา
ตวั เชือ่ ม  ก่อนจงึ พจิ ารณาตวั เชอื่ ม  กับ  จากนนั้ จึงพิจารณาตัวเชอ่ื ม  และพิจารณา

ตวั เชอ่ื ม 

จงเปลี่ยนสญั ลกั ษณ์ต่อไปนี้ให้เปน็ ขอ้ ความ

เม่ือกาหนดให้ p แทน 1 + 2 = 4
q แทน 5 + 5 = 10
r แทน 2 เป็นจานวนคู่

1. (p  q)  r
เปลีย่ นเป็นขอ้ ความ “ถ้า 1 + 2 = 4 หรอื 5 + 5 = 10 แล้ว 2 เป็นจานวนคู่”
2. (p  q)  r
เปลยี่ นเป็นขอ้ ความ “ถ้า 1 + 2  4 และ 5 + 5  10 แลว้ 2 ไมเ่ ปน็ จานวนคู่”
3. p  (q  r)
เปลีย่ นเปน็ ขอ้ ความ “1 + 2 = 4 ก็ตอ่ เมือ่ 5 + 5 = 10 และ 2 ไมเ่ ป็นจานวนคู่”

จงเปลี่ยนข้อความ “ ไมเ่ ป็นจานวนตรรกยะ” ใหอ้ ยู่ในรูปสญั ลกั ษณ์

วิธีทา ให้ p แทน  เป็นจานวนตรรกยะ
เปล่ียนเปน็ ขอ้ ความ “ ไมเ่ ป็นจานวนตรรกยะ” ใหอ้ ย่ใู นรปู สัญลักษณ์ได้เปน็ p

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ 10 10
เลม่ 1 ประพจน์และคา่ ความจรงิ ของประพจน์

แบบฝึกทกั ษะที่ 1.2 การเชอ่ื มประพจน์ 15 คะแนน

ชอื่ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................

1. ใหเ้ ขียนประพจนต์ ่อไปนใ้ี หอ้ ยู่ในรปู สญั ลกั ษณ์ (10 คะแนน)

ข้อ ประพจน์ กาหนดให้ สญั ลกั ษณ์แทนประพจน์
Pq
ตวั อยา่ ง 2  –2 หรือ 3 + 4 = 10 p แทน 2  –2

q แทน 3 + 4 = 10

1. ถ้า 8 เปน็ จานวนคู่ แลว้ √8

เป็นจานวนเตม็
2. 24 = 42 แต่ 2  4

3. 5 + 6  6 + 5 หรอื 2 < 5
ก็ตอ่ เมอื่ 52 = 10

4. ถ้า a เป็นจานวนคี่
แลว้ b ไม่เปน็ จานวนค่ี

5. 1 + 3 = 5 และ 2 + 2  4

6. 3 = 5 และ 3 เป็นจานวนค่ี

7. ถา้ 3 > 4 แลว้ 3 – 4 < 4 – 3

8. –23 < 0 ก็ตอ่ เมื่อ –23
หรือ 0 เป็นจานวนเฉพาะ

9. –10 = 10 และ 10 < –10
ก็ตอ่ เม่ือ 2 หรอื –2
เป็นตัวประกอบของ 10

10. 7 ไมใ่ ช่จานวนนบั
ก็ต่อเม่อื 7 > 2 แล้ว –3 > 3

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ 11 11
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์

2. กาหนดให้ p แทน 1 เป็นจานวนคู่
q แทน 2 เป็นจานวนคี่
r แทน  เปน็ จานวนตรรกยะ

จงเปลย่ี นสัญลักษณ์ท่ีกาหนดให้เป็นข้อความ (5 คะแนน)

ตวั อย่าง r  q
เปล่ียนเปน็ ขอ้ ความ ถ้า  เปน็ จานวนตรรกยะ แล้ว 2 ไมเ่ ปน็ จานวนค่ี

2.1 p  r
เปลยี่ นเป็นขอ้ ความ ...............................................................................................................................

2.2 r  (p  q)
เปลีย่ นเปน็ ข้อความ ...............................................................................................................................

2.3 (p  q)  r
เปลี่ยนเปน็ ขอ้ ความ ...............................................................................................................................

2.4 (p  r)  q
เปลย่ี นเป็นขอ้ ความ ...............................................................................................................................

2.5 (p  r)  q
เปลี่ยนเปน็ ขอ้ ความ ...............................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ 12 12
เลม่ 1 ประพจน์และค่าความจรงิ ของประพจน์

ใบความรู้ที่ 1.3 ค่าความจริงของประพจน์ท่ีมีตวั เชือ่ มประพจน์

การพิจารณาค่าความจริงของประพจนท์ ีม่ ตี วั เช่อื ม ค่าความจรงิ ย่อมขน้ึ อย่กู ับ
จานวนประพจน์ทน่ี ามาเชอื่ มกนั ซ่ึงสามารถพิจารณาคา่ ความจริงทเี่ ปน็ ไปได้ทง้ั หมด โดยใช้

T แทนจรงิ และ F แทนเท็จ ได้ดังน้ี
1. ถา้ มปี ระพจนเ์ ดียว คอื p จะมกี รณีเกยี่ วกับค่าความจริงทจ่ี ะเกิดขนึ้ ได้ 2 กรณี

คอื T กับ F

pp
TT
FF

2. ถ้ามีสองประพจน์ คอื p และ q จะมีกรณีเกีย่ วกบั ค่าความจรงิ ที่จะเกดิ ขึน้ ได้ทงั้ หมด
4 กรณี ซึง่ T และ F ของ p ตา่ งกจ็ ะจับคู่กับกรณี T และ F ของ q ไดด้ ังนี้

pq pq
TT
T T TF
F
FT
F T
F FF

การเชื่อมประพจน์ดว้ ยตวั เช่ือม “และ” (conjunction)

ถา้ p และ q เป็นประพจน์ รปู แบบของประพจนท์ ี่ได้จากการเช่อื ม p กับ q ดว้ ย “และ”
คือ “p และ q” เขียนแทนด้วย p  q และเขียนตารางค่าความจรงิ ได้ดังน้ี

p q pq
TT T
TF F
FT F
FF F

- p  q เปน็ จริงเพยี งกรณเี ดยี วเทา่ น้ัน คอื p มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ และ q
มีคา่ ความจริงเป็นจริง กรณอี ่นื ๆ จะได้ p  q เปน็ เท็จทุกกรณี

- ตัวเชอื่ ม “และ” สามารถใชแ้ ทนในประโยคภาษาดว้ ยคาวา่ “แต”่ “ท่ี” “ซ่ึง” ได้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้ 13 13
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

จงหาค่าความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปนี้

ประพจน์ ค่าความจริง

1. 3 = 6 และ 3 เป็นจานวนคู่ F
T
FF F

2. 2 นอ้ ยกว่า 5 แต่ 3 ไม่นอ้ ยกว่า –5 T
TT
F
3. 4 กบั 1  {1, 2}
จะได้ 4  {1, 2} กับ 1  {1, 2}

FT
4. 2 และ 5 เปน็ ตัวประกอบของ 30
จะได้ 2 เปน็ ตวั ประกอบของ 30 และ 5 เป็นตัวประกอบของ 30

TT
5. 1 + 3 = 8 แต่ 2 – 7 = 5

FF

การเชื่อมประพจนด์ ว้ ยตวั เชอื่ ม “หรือ” (disjunction)

ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ใหม่ท่ีไดจ้ ากการเชอื่ ม p กับ q ด้วย “หรือ”
คอื “p หรอื q” เขยี นแทนด้วย p  q และเขียนตารางค่าความจริงได้ดังนี้

p q pq
TT T
TF T
FT T
FF F

- p  q เปน็ เท็จเพยี งกรณีเดียวเท่านัน้ คอื p มีค่าความจริงเปน็ เท็จ และ q

มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็ กรณอี ่ืน ๆ จะได้ p  q เปน็ จริงทุกกรณี
- การใชต้ ัวเชอื่ ม “หรือ” ในความหมายทั่วไปมคี วามหมายวา่ เปน็ การเลอื กอยา่ งใด

อยา่ งหน่งึ และอาจมีความหมายว่าเปน็ การเลือกอย่างใดอย่างหนึง่ หรือทั้งสองอยา่ งได้
ซง่ึ ในทางตรรกศาสตร์ การใช้ตัวเช่อื ม “หรอื ” มีความหมายว่าเปน็ การเลือกอยา่ งใดอย่างหนึง่
หรือทั้งสองอยา่ ง

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น 14 14
เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจรงิ ของประพจน์

จงหาค่าความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปน้ี

ประพจน์ ค่าความจริง
T
1. 2 เปน็ จานวนเฉพาะ หรอื 4 เปน็ จานวนเฉพาะ
F
TF T

2. 34 = 43 หรือ 3 = 4 T
T
FF
22
3.  = 7 หรอื  เปน็ จานวนอตรรกยะ

FT

4. 2 + 5 = 7 หรอื 2 + 9 = 1

TF

5. 2 เป็นตวั ประกอบของ 22 หรือ 25

จะได้ 2 เป็นตัวประกอบของ 22 หรือ 2 เป็นตวั ประกอบของ 25

TF

การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเช่อื ม “ถ้า...แลว้ ...” (conditional)

ถ้า p และ q เปน็ ประพจน์ ประพจน์ใหม่ทีไ่ ดจ้ ากการเชอื่ ม p กับ q ด้วย “ถา้ … แลว้ …”
คือ “ถา้ p แลว้ q” เขียนแทนดว้ ย p  q และเขียนตารางค่าความจรงิ ได้ดงั น้ี

p q pq
TT T
TF F
FT T
FF T

- p  q เปน็ เท็จเพียงกรณเี ดยี วเท่านน้ั คือ p มีคา่ ความจริงเป็นจริง และ q
มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็ กรณอี ืน่ ๆ จะได้ p  q เป็นจรงิ ทุกกรณี

- ตัวเช่ือม “ถ้า...แล้ว...” สามารถใช้แทนในประโยคภาษาด้วยคาว่า “ถา้ ...ดงั นั้น...”
หรอื “ถา้ ...” โดยละคาว่า “แล้ว” ไวก้ ไ็ ด้

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ 15 15
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์

จงหาค่าความจริงของประพจน์ตอ่ ไปน้ี คา่ ความจริง
T
ประพจน์
F
1. ถ้า 2 = 3 แล้ว 32 = 9 T
FT F
T
2. ถ้า √3 เป็นจานวนอตรรกยะ แล้ว (√3)2  3
TF

3. 3 – 2 = 1 – 3 ดงั นน้ั 3 – 2  1 – 3
FT

4. ถ้า 2 + 5 = 7 แลว้ 2 + 9 = 1
TF

5. ถ้า 2 < 4 แล้ว 2 + 5 < 4 + 5
TT

การเช่ือมประพจนด์ ้วยตัวเชื่อม “ก็ตอ่ เม่ือ” (biconditional)

ถา้ p และ q เปน็ ประพจน์ ประพจน์ใหม่ที่ได้จากการเชือ่ ม p กบั q ดว้ ย “กต็ ่อเมอ่ื ”
คอื “ถ้า p แล้ว q” เขยี นแทนดว้ ย p  q และเขียนตารางค่าความจรงิ ได้ดงั น้ี

p q pq
TT T
TF F
FT T
FF T

p  q เปน็ จรงิ เมอื่ ประพจน์ยอ่ ยมีคา่ ความจรงิ เหมอื นกนั

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้ 16 16
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์

จงหาคา่ ความจริงของประพจน์ตอ่ ไปนี้ คา่ ความจริง
F
ประพจน์
F
1. 3 ไม่นอ้ ยกว่า 4 กต็ อ่ เม่อื 0 ไม่น้อยกว่า –3 T
FT T
F
2. 2 < 3 กต็ อ่ เมอื่ 3 < 2
TF

3. 7 + 5 เปน็ จานวนคู่ กต็ อ่ เม่ือ 7 เป็นจานวนค่ี
TT

4. 5  {1, 2, 3} ก็ต่อเม่อื {5}  {1, 2, 3}
FF

5. 2 < 4 ก็ต่อเมื่อ 2 + 5 < 4 + 5
FT

นิเสธ (negation) ของประพจน์

นเิ สธของประพจน์ p คอื ประพจน์ที่มคี ่าความจรงิ ตรงข้ามกบั ประพจน์ p
เขยี นแทนนิเสธของประพจน์ p ดว้ ย p และเขยี นตารางค่าความจรงิ ไดด้ ังนี้

p q
TF
FT

จงเขียนนเิ สธของประพจนต์ ่อไปน้ีและหาค่าความจริง

ประพจน์ คา่ ความจริง นเิ สธของประพจน์ คา่ ความจริงของนิเสธ
ของประพจน์ ของประพจน์
1. 2 = 3
2. 3 + 8 > 16 F 23 T
3. 7 + 5 เป็นจานวนคู่ F 3 + 8  16 T
4. 5  {1, 2, 3} T 7 + 5 ไมเ่ ป็นจานวนคู่ F
5. 22 เปน็ จานวนเตม็ F T
T 5  {1, 2, 3} F
22 ไมเ่ ป็นจานวนเตม็

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ 17 17
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

กาหนดให้ประพจน์ p มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ และ q มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ
จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ตอ่ ไปน้ี

ประพจน์ ค่าความจริง
ของประพจน์
1. p  q
TT T

2. p  q T
TT
T
3. p  q
FT T

4. p  q) T
FF

5. p  q
FT

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น 18 18
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.3 ค่าความจรงิ ของประพจน์ท่ีมตี ัวเชอ่ื มประพจน์ 15 คะแนน

ชือ่ .................................................................................... ชน้ั .......... เลขท่ี ................

1. จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ทก่ี าหนดให้ตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน)

ขอ้ ประพจน์ ค่าความจริงของประพจน์

ตัวอย่าง 2  –2 หรือ 3 + 4 = 10 T

TF

1. ถา้ 8 เปน็ จานวนคู่ แลว้ √8 เป็นจานวนเตม็

T F
2. 24 = 42 แต่ 2  4

3. 5 + 6  6 + 5 ก็ตอ่ เมื่อ 52 = 10

4. ถา้ 3 เป็นจานวนคี่ แลว้ 9 ไมเ่ ป็นจานวนค่ี

5. 1 + 3 = 5 และ 2 + 2  4

6. 3 = 5 และ 3 เปน็ จานวนคี่

7. ถ้า 3 > 4 แล้ว 3 – 4 < 4 – 3

8. 23 < 0 กต็ ่อเมอื่ 23 เปน็ จานวนเฉพาะ

9. –10 = 10 กต็ อ่ เมือ่ 2 เป็นตวั ประกอบของ 10

10. ถา้ 7 ไม่ใช่จานวนนับ แลว้ –3 > 3

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้ 19 19
เลม่ 1 ประพจน์และคา่ ความจรงิ ของประพจน์

2. กาหนดใหป้ ระพจน์ p มีค่าความจริงเป็นเทจ็ และ q มีค่าความจรงิ เป็นจริง จงหาค่าความจริง

ของประพจน์ตอ่ ไปนี้ (5 คะแนน)

ข้อ ประพจน์ คา่ ความจริงของประพจน์

ตวั อยา่ ง p  q T

FF

1. p  q

TT

2. p  q

3. p  q

4. q  p

5. p  p

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ 20 20
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

ใบความรูท้ ่ี 1.4 การหาคา่ ความจริงของประพจน์โดยใช้แผนภาพ

ทบทวน

ชวนคิด ตารางคา่ ความจริงของประพจนท์ ีม่ ีตวั เช่ือมแบบต่าง ๆ มีเพือ่ ชว่ ยในการหา

คา่ ความจรงิ ของประพจน์ว่ามคี ่าความจริงเป็นจรงิ หรอื เท็จ
เม่ือ p และ q เปน็ ประพจน์ใด ๆ สามารถนามาเชื่อมดว้ ยตัวเช่อื ม “และ” () “หรือ ()
“ถา้ ...แลว้ ...” () และ “กต็ อ่ เม่ือ” () โดยมีขอ้ ตกลงเกีย่ วกับค่าความจรงิ ของประพจน์ที่ได้
จากการเชื่อมประพจน์ p และ q โดยให้ T และ F แทนจรงิ และเท็จ ตามลาดบั ดังนี้

p q pq pq pq pq
TT T T T T
TF F T F F
FT F T T F
FF F F T T

สาหรบั นิเสธของประพจน์ p คอื ประพจนท์ ี่มคี า่ ความจริงตรงขา้ มกบั ค่าความจรงิ
ของประพจน์ p เสมอ แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ p โดยมขี อ้ ตกลงเกี่ยวกบั ค่าความจริง ดังนี้

p p
TF
TT

ในการหาค่าความจรงิ ของประพจน์ทีม่ ตี ัวเช่ือมน้นั อาจทาไดเ้ รว็ ข้นึ โดยใช้แผนภาพ
ดงั ตวั อย่างตอ่ ไปนี้

กาหนดให้ p และ q เป็นประพจนท์ ี่มีคา่ ความจรงิ เป็นจริง และ r เป็นประพจน์

ทม่ี ีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็ จงหาคา่ ความจริงของประพจน์ตอ่ ไปนี้

1. p  (q  r)

วิธีทา จาก p และ q เปน็ ประพจน์ท่ีมคี า่ ความจริงเป็นจรงิ และ r เป็นประพจนท์ ่มี ีคา่ ความจรงิ

เปน็ เทจ็

จะไพว้ ่า p  (q  r)

T TF

F

F
ดงั นัน้ ประพจน์ p  (q  r) มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้ 21 21
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

การหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ทมี่ ีตวั เชื่อมตง้ั แต่สองตัวขึ้นไป จะหา

ค่าความจรงิ ของประพจน์ในวงเลบ็ กอ่ น โดยหาจากวงเลบ็ ในสดุ ไปยังวงเล็บนอกสุด
แตห่ ากไมไ่ ด้ใส่วงเล็บใหห้ าคา่ ความจรงิ ของตัวเชือ่ มตามลาดับจากกอ่ นไปหลัง ดงั น้ี

ลาดบั ท่ี ตวั เชอ่ื มหรือนเิ สธ
1
2 
3  กบั 
4



กาหนดให้ p และ q เปน็ ประพจน์ที่มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง และ r เป็นประพจน์
ทม่ี ีค่าความจริงเปน็ เท็จ จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ p  q  r

วธิ ีทา จาก p และ q เป็นประพจนท์ ีม่ คี ่าความจริงเปน็ จริง และ r เปน็ พจนท์ มี่ คี ่าความจริง

จะได้วา่ p  q  r

T TF p  q  r

มีความหมายเชน่ เดยี วกับ

FT p  (q  r)

F

ดังนนั้ ประพจน์ p  q  r มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็

จะเหน็ ไดว้ ่าคา่ ความจริงของรูปแบบของประพจนจ์ ะมคี า่ ความจริงเป็นจรงิ หรือเปน็ เท็จนนั้
ขึน้ อยู่กบั ค่าความจริงของประพจน์ยอ่ ยและตัวเชื่อม นกั เรียนสามารถศึกษาการหาค่าความจรงิ
ของรปู แบบของประพจน์จากตัวอยา่ งดังต่อไปน้ี

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น 22 22
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ทมี่ ีค่าความจรงิ เปน็ จริง r และ s เปน็ ประพจน์
ที่มคี ่าความจริงเป็นเทจ็ จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปนี้
1. (p  q)  (r  p)
วธิ ที า พจิ ารณา (p  q)  (r  p)

TT F T

TF

FT

T0
ดังนัน้ ประพจน์ (p  q)  (r  p) มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง

2. [(p  r)  q]  (p  s)
วิธที า พจิ ารณา [(p  r)  q]  (p  s)

T F T TF

F FF

FF

T

ดงั นัน้ ประพจน์ [(p  r)  q]  (p  s) มคี ่าความจริงเปน็ จรงิ

กาหนดให้ p  q เป็นประพจน์ท่ีมคี ่าความจริงเป็นจรงิ จงหาคา่ ความจรงิ

ของประพจน์ (p  q)  (p  q)

วธิ ีทา ขน้ั ที่ 1 จาก p  q มคี ่าความจริงเปน็ จริง

จะได้ว่า pq

T

TT 23 23

น่ันคือ p และ q เปน็ ประพจนท์ ม่ี คี า่ ความจริงเป็นจริง

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งต้น
เลม่ 1 ประพจน์และคา่ ความจรงิ ของประพจน์

ขน้ั ที่ 2 พจิ ารณา (p  q)  (p  q)
T T TT

FT

TF

F
ดังน้นั ประพจน์ (p  q)  (p  q) มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็

กาหนดให้ p, q และ r เปน็ ประพจน์ ถา้ (p  q)  (q  r) มคี า่ ความจรงิ

เปน็ เท็จ จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ p, q และ r

วธิ ที า จาก (p  q)  (q  r) มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

จะได้วา่ (p  q)  (q  r)

F

TF

T T FF

F

ดงั นน้ั p เปน็ ประพจน์ทีม่ ีค่าความจรงิ เป็นจริง q และ r มคี ่าความจริงเป็นเท็จ

จงหาค่าความจริงของประพจน์ p, q r และ s เมื่อประพจน์ (p  q)  (r  s)
มคี ่าความจรงิ เป็นจริง และประพจน์ q  s มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ

วธิ ีทา ขั้นที่ 1 จาก q  s มคี ่าความจรงิ เปน็ เท็จ
จะได้ว่า q  s
F

FF
น่นั คือ q และ s เปน็ ประพจน์ท่มี ีค่าความจรงิ เป็นเทจ็

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งต้น 24 24
เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

ข้นั ที่ 2 จากประพจน์ (p  q)  (r  s) มีค่าความจรงิ เปน็ จริง

และประพจน์ q และ s มคี า่ ความจริงเปน็ เทจ็ (จากขน้ั ท่ี 1)

จะได้วา่ (p  q)  (r  s)

T

TT

F F TF
ดงั นั้น p, q และ s มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็ และ r มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งต้น 25 25
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์

แบบฝึกทักษะท่ี 1.4 การหาค่าความจริงของประพจนโ์ ดยใช้แผนภาพ 15 คะแนน

ชือ่ .................................................................................... ชน้ั .......... เลขที่ ................

1. จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ทก่ี าหนดค่าความจรงิ หรอื ไม่กาหนดค่าความจรงิ ของประพจน์ยอ่ ย
ต่อไปนี้ (3 คะแนน)

ตัวอย่าง p  (q  r)
T TF

F

F
ดังน้นั ประพจน์ p  (q  r) มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ

1) p  (p  q) 2) (p  q)  p
T TF FT F

ดังนนั้ ........................................................... ดงั นน้ั ......................................................
4) (p  p)  r
3) (p  p)  r
TTF

ดงั นัน้ ........................................................... ดังนน้ั ...........................................................

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้ 26 26
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

5) (p  p)  q 6) (p  p)  (q  r)
F

ดงั นั้น ........................................................... ดงั นั้น ...........................................................

2. จงหาค่าความจริงของประพจน์ท่กี าหนดใหต้ อ่ ไปนี้โดยการใช้แผนภาพ เม่ือกาหนดประพจน์ p
และ q มคี ่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ r และ s มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ (10 คะแนน)
ตัวอยา่ ง (p  s)  r
วิธที า (p  s)  r

TF F

FT

T
ดงั นน้ั ประพจน์ (p  s)  r มคี ่าความจริงเปน็ จริง

1) (p  r)  (q  s) 2) (r  s)  (p  s)

วิธีทา (p  r)  (q  s)
TF TF

ดงั น้นั ........................................................... ดงั น้นั ...........................................................

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ 27 27
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจรงิ ของประพจน์

3) (p  r)  (q  s) 4) (p  q)  [(p  (r  q)]

ดงั นน้ั ........................................................... ดงั นนั้ ...........................................................
5) [(p  q)  r]  (q  r)  p

ดังนั้น ...........................................................

3. จงหาค่าความจริงของประพจน์ m, n, r และ s เมือ่ กาหนดให้ (m  n)  (r  s)

มคี า่ ความจริงเปน็ เทจ็ และ m  r มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ (2 คะแนน)
วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น 28 28
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจรงิ ของประพจน์

ใบความรู้ที่ 1.5 การสรา้ งตารางคา่ ความจริง

การพจิ ารณาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ซ่ึงยงั ไมไ่ ดก้ าหนดคา่ ความจริง
ของประพจน์ย่อย นยิ มใชก้ ารสร้างตารางค่าความจรงิ เพือ่ แสดงค่าความจรงิ ทีเ่ ป็นไปไดท้ ้ังหมด

จากประพจนย์ อ่ ย โดยมแี นวทางการกาหนดค่าความจรงิ ของประพจน์ย่อยทุกกรณที เ่ี ปน็ ไปได้ ดงั น้ี
1. ถ้ามีประพจนเ์ ดยี ว คอื p จะมีกรณีเกีย่ วกบั ค่าความจรงิ ที่จะเกิดขึน้ ได้ 2 กรณี

คือ T กับ F

pp
TT
FF

2. ถ้ามีสองประพจน์ คอื p และ q จะมกี รณีเก่ยี วกับคา่ ความจรงิ ท่จี ะเกดิ ขึน้ ได้ท้ังหมด
4 กรณี ซึ่ง T และ F ของ p ตา่ งก็จะจบั คกู่ ับกรณี T และ F ของ q ได้ดงั น้ี

pq pq
TT
T T TF
F
FT
F T
F FF

3. ถา้ มสี ามประพจน์ คอื p, q และ r จะมกี รณีเกีย่ วกับคา่ ความจริงท่ีจะเกดิ ข้นึ ได้ทง้ั หมด
8 กรณี ดังน้ี

pq r pq r
TTT
T T T TTF
F F TFT
T TFF
F FTT
FTF
F T T FFT
F F FFF

T
F

ถา้ มี n ประพจน์ คอื p, q, r, …, n จะมีกรณีเกี่ยวกบั คา่ ความจรงิ ท่จี ะเกดิ ขนึ้
ได้ทงั้ หมด 2n กรณี

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้ 29 29
เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจรงิ ของประพจน์

จงหาสรา้ งตารางค่าความจริงของประพจน์ทีก่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี

1. p  (q  p)

วิธที า ประพจน์ p  (q  p) มปี ระพจนย์ อ่ ย 2 ประพจน์ คา่ ความจรงิ ท่เี ปน็ ไปไดท้ งั้ หมด

4 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงไดด้ ังน้ี

p q p q  p p  (q  p)

TTF T T

TFF F F

FTT T T

FFT T T

2. (p  q)   (r  q)
วธิ ที า ประพจน์ (p  q)   (r  q) มีประพจน์ยอ่ ย 3 ประพจน์ ค่าความจริงที่เปน็ ไปได้

ทง้ั หมด 8 กรณี สามารถสร้างตารางคา่ ความจรงิ ไดด้ ังน้ี

p q r q p  q r  q  (r  q) (p  q)   (r  q)

TTT F T T F F

TTF F T F T T

TFT T T F T T

TFF T T F T T

FTT F F T F T

FTF F F F T F

FFT T T F T F

FFF T T F T T

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้ 30 30
เลม่ 1 ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

แบบฝึกทักษะที่ 1.5 การสร้างตารางคา่ ความจริง 15 คะแนน

ชอ่ื .................................................................................... ชน้ั .......... เลขที่ ................

จงสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ต่อไปน้ี (15 คะแนน

ตวั อยา่ ง (p  q)  (q  p)

วธิ ที า ประพจน์ (p  q)  (q  p) มีประพจนย์ อ่ ย 2 ประพจน์ ค่าความจริงที่เปน็ ไปได้

ทัง้ หมด 4 กรณี สามารถสรา้ งตารางคา่ ความจริงได้ดงั น้ี

p q p  q ( p  q) q  p (p  q)  (q  p)

TT T F T T

TF F T F F

FT F T F F

FF F T F F

1. (q  r)  [(r  q)  r]
วธิ ีทา ประพจน์ (q  r)  [(r  q)  r] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์ ค่าความจริง
ที่เปน็ ไปไดท้ ั้งหมด ....... กรณี สามารถสรา้ งตารางคา่ ความจริงไดด้ ังน้ี

q r q r q  r r  q (r  q)  r (q  r)  [(r  q)  r]

TT

TF

FT

FF

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ 31 31
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจรงิ ของประพจน์

2. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]
วธิ ที า ประพจน์ [(p  q)  r]  [p  (q  r)] มีประพจน์ยอ่ ย ....... ประพจน์
คา่ ความจรงิ ที่เป็นไปไดท้ ั้งหมด ....... กรณี สามารถสรา้ งตารางค่าความจรงิ ได้ดงั นี้

p q r p  q (p  q)  r q  r p  (q  r) [(p  q)  r]  [p  (q  r)]

TTT
TTF
TFT
TFF
FTT
FTF
FFT
FFF

3. (p  q)  (q  p)]
วธิ ีทา ประพจน์ (p  q)  (q  p)] มีประพจนย์ อ่ ย ....... ประพจน์
ค่าความจรงิ ทเ่ี ปน็ ไปไดท้ ง้ั หมด ....... กรณี สามารถสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ได้ดงั นี้

qr

4. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]
วิธีทา ประพจน์ [(p  q)  r]  [p  (q  r)] มปี ระพจน์ยอ่ ย ....... ประพจน์
ค่าความจริงท่ีเป็นไปไดท้ ั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางคา่ ความจรงิ ได้ดังนี้

pq r

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบื้องตน้ 32 32
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

5. [(r  s)  s]  (s  r)]

วิธีทา ประพจน์ [(r  s)  s]  (s  r)] มีประพจนย์ ่อย ....... ประพจน์
คา่ ความจริงท่เี ป็นไปได้ท้งั หมด ....... กรณี สามารถสรา้ งตารางคา่ ความจริงไดด้ ังน้ี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบือ้ งตน้ 33 33
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

แบบทดสอบหลังเรยี น แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ 1
ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

คาชีแ้ จง

1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตัวเลือก จานวน 10 ขอ้ 10 คะแนน
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 10 นาที

2. ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบท่ถี ูกตอ้ งท่สี ุดเพยี งคาตอบเดียว โดยทา เครื่องหมาย
กากบาท (×) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อท่ีนกั เรยี นเลอื ก

1. ข้อใด ไม่ เปน็ ประพจน์

1. 7 เปน็ คาตอบของสมการ x + 1 = 5 2. 2 เป็นจานวนอตรรกยะ

3. จริงหรอื ไมท่ ่ี 11 เปน็ จานวนเฉพาะ 4. 1 วนั มี 24 ช่วั โมง

2. ข้อความ “มนี ซ้อื หนังสือหรือมดซื้อสมดุ กต็ ่อเมือ่ ใหมซ่ ือ้ ดนิ สอ” เขียนเป็นสญั ลกั ษณ์ตรงกบั

ขอ้ ใด เมื่อกาหนดให้ p แทน มีนซอื้ หนังสือ

q แทน มดซอื้ สมุด

r แทน ใหม่ซ้ือดนิ สอ

1. (p  q)  r

2. (p  q)  r

3. (p  q)  r

4. (p  q)  r

3. ประพจน์ในขอ้ ใดมคี า่ ความจรงิ เป็น เท็จ

1. 1 เปน็ ไมเ่ ปน็ จานวนเฉพาะ และ 2 เป็นจานวนเตม็ ลบ

2. 1 + 1 > 3 ก็ตอ่ เม่อื 3 > 5

3.  = 3.14 หรอื 4 เป็นจานวนคู่ แต่ 4 เปน็ ตัวประกอบของ 36

4. ถ้า 2  4 = 4  2 และ 2 > 7 แล้ว 5 เป็นตัวประกอบของ 22

4. ให้ประพจน์ p, q และ r มีคา่ ความจริงเปน็ จริง ประพจน์ในขอ้ ใดมีคา่ ความจริง เป็นเทจ็

1. (p  q)  r 2. p  (q  r)

3. (p  q)  r 4. (p  q)  r

5. กาหนดให้ p, q และ r เปน็ ประพจน์ ถา้ p  q เป็นประพจนท์ ่ีมคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

แล้วประพจน์ q  (p  r) มคี า่ ความจริงตรงกับประพจนใ์ นขอ้ ใด

1. (q  r)  p 2. (q  r)  p

3. (p  q)  r 4. (q  p)  r

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งตน้ 34 34
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

6. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถา้ (p  q)  r มคี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ แล้วประพจนใ์ นขอ้ ใด

มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ

1. p  r 2. q  r

3. p  q 4. p  r

7. ให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ ถา้ (p  q)  (r  s) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์

p  r มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจรงิ เป็นจริง

1. (q  p)  (q  r) 2. q  [p  (q  r)]

3. (p  s)  (r  q) 4. (r  s)  [q  (p  r)]

8. กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ และประพจน์ p  q มคี า่ ความจริงเปน็ เทจ็

พจิ ารณาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ตอ่ ไปน้ี

ก. (p  r)  [(p  r)  q] มคี ่าความจริงเป็นเทจ็

ข. (p  r)  (q  p) มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ

ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูก

1. ข้อ ก และ ข ถกู 2. ขอ้ ก ถูก แต่ ขอ้ ข ผดิ

3. ข้อ ก ผิด แต่ ขอ้ ข ถกู 4. ข้อ ก และ ข ผดิ

9. กาหนด p, q และ r แทนประพจน์ และ p  q มคี ่าความจริงเป็นจริง และ q  r มีคา่

ความจริงเป็นเทจ็ แล้วประพจนใ์ นข้อใดต่อไปนม้ี ีค่าความจรงิ เป็นเทจ็

1. (p  q)  r 2. (p  q)  r

3. (p  q)  r 4. p  (q  r)

10. ให้ p และ q เปน็ ประพจน์ ถ้า p * q เปน็ ประพจนท์ ่ีมคี า่ ความจรงิ ดังตารางทีก่ าหนด

แล้วประพจน์ในขอ้ ใดมคี า่ ความจริงเหมือนกบั ประพจน์ p * q

p q p*q

TTF

TFT

FTT

FFT

1. p  q 2. p  q

3. q  p 4. q  p

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้ 35 35
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

กระดาษคาตอบ แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่ม 1
แบบทดสอบหลังเรยี น ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

ช่อื ......................................................................... ชัน้ ............ เลขท่ี .........

คาช้ีแจง

ใหน้ ักเรยี นเลือกคาตอบที่ถูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งคาตอบเดียว โดยทาเคร่ืองหมายกากบาท (×)
ลงในกระดาษคาตอบใหต้ รงกับขอ้ ทนี่ ักเรียนเลือก

ข้อ 1 2 3 4 คะแนนเต็ม 10
1 คะแนนทไ่ี ด้
2 คิดเป็นรอ้ ยละ
3
4 ผลการประเมิน
5  ดมี าก
6  ดี
7  พอใช้
8  ปรบั ปรุง
9
10 ลงชื่อ .............................................. ผ้ตู รวจ
( ............................................ )

เกณฑ์การประเมนิ ผลการประเมนิ อยูใ่ นเกณฑ์ ดีมาก
คะแนนร้อยละ 80 – 100 ผลการประเมนิ อยู่ในเกณฑ์ ดี
คะแนนร้อยละ 60 – 79 ผลการประเมินอย่ใู นเกณฑ์ พอใช้
คะแนนรอ้ ยละ 40 – 59
คะแนนรอ้ ยละ 0 – 39 ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ปรับปรงุ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้ 36 36
เลม่ 1 ประพจน์และคา่ ความจรงิ ของประพจน์

แบบบันทกึ คะแนน

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4
เลม่ 1 ประพจน์และค่าความจรงิ ของประพจน์

ช่อื ................................................................................ ชัน้ ......... เลขที่ ........

1. คะแนนแบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนท่ไี ด้ คิดเป็นรอ้ ยละ ผลการประเมิน
แบบทดสอบ 10
10
แบบทดสอบกอ่ นเรียน
แบบทดสอบหลงั เรยี น

2. คะแนนแบบฝึกทกั ษะและคะแนนแบบทดสอบหลงั เรยี น

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้

แบบฝึกทักษะท่ี 1.1 15

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2 15

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.3 15

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.4 15

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.5 15

แบบทดสอบหลังเรียน 10

รวม 85

คดิ เปน็ รอ้ ยละ

ผลการประเมิน

เกณฑก์ ารประเมนิ ผลการประเมินอยใู่ นเกณฑ์ ดมี าก
คะแนนรอ้ ยละ 80 – 100 ผลการประเมนิ อยใู่ นเกณฑ์ ดี
คะแนนร้อยละ 60 – 79 ผลการประเมินอยใู่ นเกณฑ์ พอใช้
คะแนนร้อยละ 40 – 59 ผลการประเมินอยใู่ นเกณฑ์ ปรบั ปรุง

คะแนนรอ้ ยละ 0 – 39

ลงชือ่ ................................................................... ผู้บันทึก
วันที่.............เดอื น....................... พ. ศ. ...............

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ 37 37
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

บรรณานุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกุล, รณชยั มาเจรญิ ทรพั ย์, ปาจรีย์ กวยิ า เนาวประทีป. (2556). เทคนคิ การเรยี น
คณิตศาสตร์ : ตรรกศาสตร์. กรงุ เทพฯ : สานักพิมพฟ์ สิ กิ สเ์ ซนเตอร.์

ณรงค์ ปั้นน่ิม และรณชัย มาเจรญิ ทรพั ย.์ (2554). คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ม. 4 เล่ม 1 ช่วงชน้ั ที่ 4
ม. 4 – 6. กรงุ เทพฯ : ภูมิบณั ฑติ การพมิ พ์.

เทพฤทธ์ิ ยอดใส และอดุ มศกั ดิ์ ลูกเสอื . (2552). เก็งข้อสอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์.
กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ พ.ศ. พฒั นา.

นรพนธ์ อสุ าใจ. (2557). เฉลยข้อสอบโควตา ม. เชยี งใหม่ ฉบบั รวม 21 พ.ศ. 2537 – 2557
คณติ ศาสตร์ (สายวทิ ย์). กรุงเทพฯ : ศิวา โกลด์ มีเดีย.

เลิศ สิทธิโกศล. (2554). Math Review คณิตศาสตร์ ม. 4 – 6 เล่ม 1 เพม่ิ เตมิ . กรงุ เทพฯ :
ไฮเอด็ พบั ลิชชิง่ จากัด.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2554). หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพ่มิ เตมิ
คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 – 6 (พิมพค์ รง้ั ที่ 3). กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์
สกสค. ลาดพรา้ ว.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. คู่มือครรู ายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เลม่ 1
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 – 6 (พมิ พ์คร้งั ท่ี 2). กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.

สมยั เหลา่ วานชิ ย์ และพวั พรรณ เหล่าวานิชย์. (2554). Hi – ED’ s Mathematics ม. 4 – 6
เลม่ 1 (รายวชิ าพน้ื ฐานและเพ่มิ เตมิ ). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชช่ิง.

.

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ 38 38
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น 39 39
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจรงิ ของประพจน์

ภาคผนวก ก

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งต้น 40 40
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์