แบบฝึกตรรกศาสตร์1

เฉลย แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1
แบบทดสอบก่อนเรยี น ประพจนแ์ ละคา่ ความจรงิ ของประพจน์

ข้อ 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น 41 41
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

ภาคผนวก ข

เฉลยแบบฝกึ ทักษะ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น 42 42
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์

เฉลย ประพจน์ 15 คะแนน
แบบฝกึ ทักษะที่ 1.1

1. ให้พจิ ารณาประโยคหรือขอ้ ความตอ่ ไปน้วี ่าเป็นประพจน์หรอื ไม่ ถา้ เป็นประพจนใ์ หบ้ อก

คา่ ความจริงของประพจน์ แต่ถา้ ไม่เปน็ ประพจนใ์ ห้อธบิ ายเหตุผล (5 คะแนน)

ขอ้ ประโยคหรือขอ้ ความ เป็นประพจน์ ค่าความจริง/ เหตุผล
หรอื ไม่ (แนวการตอบ)

เป็น ไม่เปน็

1. 2 + 3 = 7  เปน็ ประพจน์ทมี่ ีค่าความจรงิ เป็นเท็จ

2. 2x2 + 4 = 5  เป็นสมการซง่ึ มตี วั แปร
3. 2 เปน็ จานวนคู่ใช่หรอื ไม่ และไม่สามารถบอกค่าความจริงได้

 เป็นประโยคคาถาม

4. 2 เปน็ คาตอบหนงึ่ ของสมการ  เป็นประพจนท์ ่ีมีค่าความจรงิ เป็นเท็จ
x2 + x = 6  เป็นประพจน์ทม่ี ีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ

5. 11  {1, 3, 5, … , 99}

6. โธ่  น่าสงสาร  เปน็ คาอทุ าน

7. 8 < – 13 + 25 อยู่เทา่ ไร  เป็นประโยคคาถาม

8. 12 – 3 = 3 – 12  เปน็ ประพจนท์ ีม่ ีค่าความจริงเป็น

9. ประโยคทุกประโยค  เป็นประพจนท์ ่มี ีค่าความจริงเป็นเท็จ
มคี ่าความจริงเป็นจริงเสมอ
 เปน็ อสมการซง่ึ มตี ัวแปร
10. x < 2x และไมส่ ามารถบอกค่าความจรงิ ได้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ 43 43
เลม่ 1 ประพจน์และค่าความจรงิ ของประพจน์

2. ใหย้ กตวั อย่างประโยคหรือขอ้ ความท่เี ปน็ ประพจนม์ า 5 ประพจน์ พรอ้ มบอกค่าความจริง

ของประพจน์นนั้ ๆ (5 คะแนน)

ข้อ ประโยคหรอื ข้อความ คา่ ความจริงของประพจน์

(แนวการตอบ) (แนวการตอบ)

1. 1 ชัว่ โมงมี 60 วนิ าที เป็นเท็จ

2. 2 + 3 = 6 – 1 เป็นจรงิ

3. 17 เปน็ จานวนเฉพาะ เป็นจรงิ

4. 3 เป็นตัวประกอบของ 9 เป็นจริง

5. 15 หาร 30 ไมล่ งตัว เป็นเท็จ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งต้น 44 44
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจรงิ ของประพจน์

เฉลย การเชือ่ มประพจน์ 15 คะแนน
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2

1. ให้เขียนประพจนต์ อ่ ไปน้ใี ห้อยใู่ นรปู สัญลกั ษณ์ (10 คะแนน)

ข้อ ประพจน์ กาหนดให้ สญั ลกั ษณ์
แทนประพจน์
1. ถ้า 8 เป็นจานวนคู่ แลว้ √8 p แทน 8 เป็นจานวนคู่
เปน็ จานวนเตม็ pq
q แทน √8 เป็นจานวนเตม็ p  q
2. 24 = 42 แต่ 2  4 p แทน 24 = 42 (p  q)  r
q แทน 2 = 4
3. 5 + 6  6 + 5 หรือ 2 < 5 p  q
ก็ตอ่ เมื่อ 52 = 10 p แทน 5 + 6  6 + 5 p  q
q แทน 2 < 5 pq
4. ถา้ a เป็นจานวนคี่ r แทน 52 = 10 pq
แล้ว b ไม่เปน็ จานวนคี่ p แทน a เป็นจานวนคี่ p  (q  r)
q แทน b เปน็ จานวนคี่
5. 1 + 3 = 5 และ 2 + 2  4 (p  q)  (r  s)
p แทน 1 + 3 = 5
6. 3 = 5 และ 3 เปน็ จานวนค่ี q แทน 2 + 2 = 4 p  (q  r)

7. ถา้ 3 > 4 แล้ว 3 – 4 < 4 – 3 p แทน 3 = 5
q แทน 3 เป็นจานวนคี่
8. –23 < 0 กต็ ่อเมอื่ –23
หรือ 0 เป็นจานวนเฉพาะ p แทน 3 > 4
q แทน 3 – 4 < 4 – 3
9. –10 = 10 และ 10 < –10
กต็ อ่ เมอ่ื 2 หรอื –2 p แทน –23 < 0
เปน็ ตัวประกอบของ 10 q แทน –23 เป็นจานวนเฉพาะ
r แทน 0 เปน็ จานวนเฉพาะ
10. 7 ไมใ่ ช่จานวนนับ
กต็ อ่ เมอ่ื 7 > 2 แลว้ –3 > 3 p แทน –10 = 10
q แทน 10 < –10
r แทน –2 เป็นตวั ประกอบของ 10
s แทน –2 เปน็ ตวั ประกอบของ 10

p แทน 7 เป็นจานวนนบั
q แทน 7 > 2
r แทน –3 > 3

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น 45 45
เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจรงิ ของประพจน์

2. กาหนดให้ p แทน 1 เป็นจานวนคู่
q แทน 2 เปน็ จานวนค่ี

r แทน  เปน็ จานวนตรรกยะ
จงเปล่ยี นสัญลกั ษณ์ท่ีกาหนดให้เปน็ ขอ้ ความ (5 คะแนน)

2.1 p  r

เปลี่ยนเป็นขอ้ ความ 1 เปน็ จานวนคู่ หรือ  ไมเ่ ป็นจานวนตรรกยะ
2.2 r  (p  q)

เปลย่ี นเป็นขอ้ ความ ถ้า  เปน็ จานวนตรรกยะแล้ว 1 เป็นจานวนคแู่ ต่ 2 เปน็ จานวนค่ี
2.3 (p  q)  r

เปล่ยี นเปน็ ขอ้ ความ 1 ไม่เปน็ จานวนคู่ หรือ 2 ไม่เปน็ จานวนค่ี ก็ตอ่ เม่ือ  ไมเ่ ปน็ จานวนตรรกยะ
2.4 (p  r)  q

เปลี่ยนเปน็ ขอ้ ความ ถ้า 1 เปน็ จานวนคแู่ ละ  ไมเ่ ป็นจานวนตรรกยะ แลว้ 2 ไม่เปน็ จานวนคี่
2.5 (p  r)  q

เปลย่ี นเป็นข้อความ ถ้า 1 เป็นจานวนคหู่ รือ  ไมเ่ ป็นจานวนตรรกยะ แลว้ 2 เป็นจานวนคี่

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบื้องตน้ 46 46
เลม่ 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

เฉลย ค่าความจรงิ ของประพจน์ทีม่ ตี ัวเชือ่ มประพจน์ 15 คะแนน
แบบฝึกทักษะที่ 1.3

1. จงหาค่าความจริงของประพจนท์ ก่ี าหนดให้ตอ่ ไปนี้ (10 คะแนน)

ข้อ ประพจน์ ค่าความจริงของประพจน์

1. ถ้า 8 เป็นจานวนคู่ แลว้ √8 เป็นจานวนเต็ม เป็นเท็จ

TF
2. 24 = 42 แต่ 2  4
เปน็ จริง

TT
3. 5 + 6  6 + 5 กต็ อ่ เม่ือ 52 = 10
เปน็ จริง

FF

4. ถ้า 3 เป็นจานวนค่ี แล้ว 9 ไม่เป็นจานวนค่ี เป็นเทจ็

TF

5. 1 + 3 = 5 และ 2 + 2  4 เป็นเทจ็

FF

6. 3 = 5 และ 3 เป็นจานวนค่ี เป็นเท็จ

FT

7. ถ้า 3 > 4 แลว้ 3 – 4 < 4 – 3 เปน็ จรงิ

FT

8. 23 < 0 ก็ตอ่ เม่ือ 23 เปน็ จานวนเฉพาะ เปน็ เท็จ

FT

9. –10 = 10 กต็ ่อเมอ่ื 2 เปน็ ตวั ประกอบของ 10 เป็นจรงิ

TT

10. ถา้ 7 ไมใ่ ช่จานวนนับ แล้ว –3 > 3 เปน็ จรงิ

FF

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองต้น 47 47
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจรงิ ของประพจน์

2. กาหนดใหป้ ระพจน์ p มคี า่ ความจรงิ เป็นเท็จ และ q มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง จงหาค่าความจริง

ของประพจนต์ อ่ ไปน้ี (5 คะแนน)

ข้อ ประพจน์ คา่ ความจริงของประพจน์

1. p  q เปน็ จรงิ

TT

2. p  q เปน็ จริง

TT

3. p  q เปน็ จรงิ

FT

4. q  p เปน็ จรงิ

FF

5. p  p เป็นเทจ็

FT

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้ 48 48
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจรงิ ของประพจน์

เฉลย การหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์โดยใชแ้ ผนภาพ 15 คะแนน
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.4

1. จงหาค่าความจริงของประพจนท์ ี่กาหนดคา่ ความจรงิ หรือไมก่ าหนดค่าความจริงของประพจน์ย่อย
ตอ่ ไปน้ี (3 คะแนน)

1) p  (p  q)
T TF

T

T
ดงั นนั้ p  (p  q) เปน็ ประพจน์ทมี่ คี า่ ความจรงิ เปน็ จริง

2) (p  q)  p
FT F

F

T
ดงั น้ัน (p  q)  p เป็นประพจนท์ ี่มีค่าความจรงิ เปน็ จริง

3) (p  p)  r
TTF

F

T
ดังนัน้ (p  p)  r เป็นประพจนท์ ม่ี คี ่าความจริงเป็นจริง

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ 49 49
เลม่ 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์

4) (p  p)  r แนวคิดที่ 2 (p  p)  r
แนวคดิ ที่ 1 (p  p)  r FF

TT

FT

F T หรือ F F T หรอื F

T T
ดงั น้ัน (p  p)  r เปน็ ประพจนท์ ีม่ ีคา่ ความจริงเป็นจรงิ

5) (p  p)  q แนวคิดท่ี 2 (p  p)  q
แนวคิดท่ี 1 (p  p)  q FF

TT

FT

F T หรือ F F T หรือ F

T T
ดงั นั้น (p  p)  q เปน็ ประพจนท์ ่ีมีค่าความจริงเป็นจรงิ

6) (p  p)  (q  r) แนวคิดท่ี 2 (p  p)  (q  r)
F FF F

แนวคิดที่ 1 (p  p)  (q  r)
TT F

FT

TT

F F
ดังนน้ั (p  p)  (q  r) เป็นประพจนท์ ่ีมคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น 50 50
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

2. จงหาค่าความจริงของประพจนท์ ่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้โี ดยการใชแ้ ผนภาพ เมอ่ื กาหนดประพจน์ p
และ q มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ และประพจน์ r และ s มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ (10 คะแนน)

1) (p  r)  (q  s) 2) (r  s)  (p  s)
วิธีทา (p  r)  (q  s) วิธที า (r  s)  (p  s)

TF TF F F TF

TF T

F TF

ดงั นัน้ (p  r)  (q  s) เปน็ ประพจน์ F
ทม่ี ีค่าความจริงเป็นเท็จ ดงั นนั้ (r  s)  (p  s) เป็นประพจน์

3) (p  r)  (q  s) ทมี่ คี ่าความจรงิ เป็นเท็จ
วิธที า (p  r)  (q  s)
4) (p  q)  [(p  (r  q)]
TF T F วธิ ที า (p  q)  [(p  (r  q)]

T T T FT

T FT FF

FF TF

TF

ดังนัน้ (p  r)  (q  s) เป็นประพจน์ ดงั นน้ั (p  q)  [(p  (r  q)]

ทีม่ ีค่าความจริงเปน็ จรงิ เป็นประพจน์ที่มคี ่าความจริงเป็นเท็จ

5) [(p  q)  r]  (q  r)  p
วธิ ีทา [(p  q)  r]  (q  r)  p

T F F FF T

F TF

FF

T 51 51
ดังน้นั [(p  q)  r]  (q  r)  p

เปน็ ประพจนท์ ี่มคี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์

3. จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ m, n, r และ s เม่ือกาหนดให้ (m  n)  (r  s)

มคี ่าความจรงิ เปน็ เทจ็ และ m  r มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง (2 คะแนน)

วธิ ที า จาก (m  n)  (r  s) มีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็

จะไดว้ ่า (m  n)  (r  s) และ mr

FT

TF FF

F T FF

ดังนน้ั ประพจน์ m, r และ s มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์ n มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบื้องตน้ 52 52
เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจรงิ ของประพจน์

เฉลย การสรา้ งตารางคา่ ความจริง 15 คะแนน
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.5

จงสร้างตารางค่าความจรงิ ของประพจนต์ ่อไปน้ี (15 คะแนน

1. (q  r)  [(r  q)  r]

วิธที า ประพจน์ (q  r)  [(r  q)  r] มีประพจนย์ อ่ ย 2 ประพจน์ ค่าความจรงิ

ท่เี ปน็ ไปไดท้ ้งั หมด 4 กรณี สามารถสร้างตารางคา่ ความจริงไดด้ ังนี้

q r q r q  r r  q (r  q)  r (q  r)  [(r  q)  r]

TT F F T T F F

TF F T F F T F

FTT F T T F F

FFT T T T T T

2. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]

วิธีทา ประพจน์ [(p  q)  r]  [p  (q  r)] มีประพจน์ยอ่ ย 3 ประพจน์

คา่ ความจริงท่ีเป็นไปได้ท้ังหมด 8 กรณี สามารถสร้างตารางคา่ ความจริงไดด้ ังนี้

p q r p  q (p  q)  r q  r p  (q  r) [(p  q)  r]  [p  (q  r)]

TTT T T T T T

TTF T F F F F

TFT F F T T T

TFF F T T T T

FTT F F T T T

FTF F T F T T

FFT F F T T T

FFF F T T T T

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบื้องตน้ 53 53
เล่ม 1 ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

3. (p  q)  (q  p)]

วิธีทา ประพจน์ (p  q)  (q  p)] มีประพจนย์ ่อย 2 ประพจน์
ค่าความจริงทเ่ี ปน็ ไปไดท้ ั้งหมด 4 กรณี สามารถสรา้ งตารางคา่ ความจริงไดด้ ังน้ี

p q p q p  q q  p (p  q) (q  p)]

TTFF F F T

TFFT T T T

FTTF T T T

FFTT T F F

4. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]

วธิ ที า ประพจน์ [(p  q)  r]  [p  (q  r)] มีประพจนย์ อ่ ย 3 ประพจน์

ค่าความจรงิ ท่ีเป็นไปไดท้ งั้ หมด 8 กรณี สามารถสร้างตารางคา่ ความจริงไดด้ ังน้ี

p q r (p  q) (p  q)  r (q  r) p  (q  r) [(p  q)  r]  [p  (q  r)]

TT T T T T T T

TT F T F F F T

TF T F T T T T

TF F F F T T F

FTT T T T T T

FTF T F F T F

FF T T T T T T

FF F T F T T F

5. [(r  s)  s]  (s  r)]

วิธที า ประพจน์ [(r  s)  s]  (s  r)] มปี ระพจน์ยอ่ ย 2 ประพจน์

ค่าความจรงิ ท่เี ป็นไปไดท้ ้งั หมด 4 กรณี สามารถสรา้ งตารางคา่ ความจริงไดด้ ังนี้

r s r s r  s (r  s)  s s  r (s  r) [(r  s)  s]  (s  r)]

TT F F T F FT T

TF F T F T TF T

FT T F F T TF T

FF T T T T FT T

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้ 54 54
เลม่ 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

ภาคผนวก ค

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งต้น 55 55
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละค่าความจริงของประพจน์

เฉลย แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ 1
แบบทดสอบหลงั เรยี น ประพจน์และคา่ ความจริงของประพจน์

ข้อ 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้ 56 56
เล่ม 1 ประพจนแ์ ละคา่ ความจริงของประพจน์