หนังสือ พฤติกรรมและการออกแบบจุดต่อ-NEW.indd

83

หลักการเบื้องตนของ Yield line model ต้ังอยูบนทฤษฎีที่วา พลังงานภายนอกที่เกิดจากแรง

กระทําภายนอก N1 ทําใหเกิดการเคล่ือนท่ี ( δ) มีขนาดเทากับพลังงานภายในที่ทําใหเกิดระบบจุดหมุน
พลาสติก (Plastic hinge system) ของเสนการคราก (Yield line) ที่มีความยาว A i และทําใหเกิดมุมหมุน

ϕi

จากพลังงานภายนอกเทา กบั พลังงานภายใน

∑N1 ⋅sinθ1 ⋅ δ = Ai ⋅φi ⋅ mp (4.1)
(4.2)
โดยที่ พลาสตกิ โมเมนต mp = 1 ⋅ t 2 ⋅ fyo ตอหนวยความยาว
4 o

พลงั งานภายในของการครากในแตล ะดา นไดแก

Yield line 1 ; 2bo 2δ ⋅ mp = 4tanα ⋅ δ ⋅ mp (4.3)
Yield line 2 1-β (4.4)
⋅ (bo -b1 ) cotα

; 2b1 ⋅ 2δ ⋅ mp = 4tanα ⋅ δ ⋅ mp
1-β
(bo -b1 ) cotα

Yield line 3 ; 2 ⎛ h1 +2 ⋅ cotα ⋅ bo -b1 ⎞ ⋅ 2δ ⋅ mp = ⎛ 4η +4cotα ⎞ ⋅ δ ⋅ mp (4.5)
Yield line 4 ⎜ sinθ1 2 ⎟ bo -b1 ⎜⎜⎝ ⎠⎟⎟ (4.6)
⎝ ⎠ (1-β ) sinθ1

; 2. h1 . b 2δ .m p = 4η ⋅ δ ⋅ mp
sinθ1 o -b1
(1-β ) sinθ1

Yield line 5 ; 4A 5 ⎛ A . δ α + A . δ α ⎞ ⋅ m p = 4(tanα+cotα) ⋅δ ⋅ mp (4.7)
⎜ tan cot ⎟
⎝ 5 5 ⎠

พลังงานภายในทั้งหมดรวมกันทกุ ดานมคี าเทากบั

E = 8 ⋅ mp ⋅ δ ⋅ ⎡ tanα+ (1-β) + η ⎤ (4.8)
⎢ sinθ1 ⎥
d (1-β ) ⎣ tanα ⎦

เม่อื แทนสมการที่ 4.2 และ 4.8 ลงในสมการที่ 4.1 จะไดเทา กบั

N1 ⋅ sinθ1 = 2f yo ⋅ t 2 ⎛ tanα+ (1-β) + η ⎞ (4.9)
o ⎜ sinθ1 ⎟
⎝ tanα ⎠
1-β

ในกรณแี รงที่เกดิ ขน้ึ ในทอ แกนรองมีคาต่ําสดุ จะเกิดข้นึ สัมพันธม ุม α คือ

dN1 = 0 (4.10)
dα (4.11)

หรอื tan α = 1-β

แทนสมการที่ 4.11 ในสมการท่ี 4.9 จะไดว า

84

N1 = f yo ⋅ t 2 ⎛ 2η +4 1-β ⎞ 1 (4.12)
o ⎜ sinθ1 ⎟ sinθ1
⎝ ⎠
(1-β)

หมายเหตุ: ในแบบจําลอง Yield line model นี้ การพิจารณาทําไดงายข้ึนโดยจะไมพิจารณาผลของความ

หนาของทอ แกนหลัก น่ันคือขนาดความกวางท่ีมีผลตอการครากจะพิจารณาใหมีขนาดเทากับความกวาง

สทุ ธิของทอเหล็ก (bo-2to ≈ bo )
สําหรับจุดตอแบบ K ก็สามารถนําแบบจําลองของจุดตอ T Y และ X มาใชไดเชนเดียวกัน

อยางไรก็ตาม กรณีจุดตอแบบตัว K การสงถายแรงจะเปนเรื่องท่ีซับซอนมากเน่ืองจากพื้นที่ชองวาง

ระหวางทอแกนรอง เมือ่ เกดิ จุดหมุนพลาสตกิ หนวยแรงท่ีเกิดขนึ้ บริเวณนจี้ ะมีอิทธิพลอยางมากจากหนวย

แรงในแนวระนาบผิวทอ (Membrane stress) หนวยแรงเฉือน (Shear stress) และกําลังแข็งเกร็งเพ่ิมข้ึน

ของวัสดุ (Work hardening) ดว ยความซับซอนของหนว ยแรงเหลานท้ี ําใหสมการกําลังตานทานของจุดตอ

แบบ K จึงตอ งนาํ ผลท่ีไดจากการทดสอบมาปรบั ใชรว มดว ยในการออกแบบกาํ ลงั ตา นทานในจุดตอ

4.2.2 แบบจําลองการเฉอื นทะลขุ องผนงั ทอ แกนหลัก (Chord punching shear model)
ในทํานองเดียวกับจุดตอทอกลมเม่ือทอแกนรองรับแรงดึงสามารถเกิดการแตกราวฉีกขาดในทอ
แกนหลักบริเวณเสนรอบวงของการเชื่อมตอระหวางทอแกนหลักและทอแกนรอง เน่ืองจากแรงเฉือนที่
กระทําผานผนังทอแกนหลักมีความแข็ง (Stiffness) บริเวณเสนรอบวงนั้นไมสมํ่าเสมอ ทําใหการเสียรูป
ของจุดตางๆบนเสนรอบวงมีขนาดไมเทากัน ดังน้ันจะมีเฉพาะในบางบริเวณเทาน้ันที่รับแรงเฉือน
มากกวาสว นอน่ื ๆ ตัวอยา ง เชน ในกรณขี องจุดตอแบบ T และ Y บริเวณผนังดานขางของทอแกนหลักจะ
มีความแขง็ มากกวา บรเิ วณอ่ืนๆ
ในการคาํ นวณความยาวของเสนรอบวงที่มีผลตอการรับแรงเฉือน เฉพาะความยาวท่ีใกลกับผนัง
ทอแกนหลักจะถูกใชในการคํานวณซ่ึงเรียกวา ความยาวประสิทธิผล ( bep ) ดังแสดงในรูปท่ี 4.11 โดย
ความยาวประสิทธิผลจะข้ึนอยกู บั อตั ราสว น bo /to ของทอแกนหลักเปน สาํ คัญ เมื่อ bo /to มีคานอยจะทํา
ใหค วามยาวประสิทธผิ ล bep มคี ามากขน้ึ

85

รปู ที่ 4.11 แบบจําลองการเฉือนทะลุของผนังทอแกนหลกั

แรงเฉือนท่ีกระทําบนผนังทอแกนหลักท่ีทําใหเกิดการเฉือนทะลุสามารถคํานวณไดจากแรง

กระทําในทอแกนรอง N1 โดยแตกแรงกระทําในแนวตั้งฉากกับผนังทอแกนหลักและสามารถเขียน
สมการของแบบจาํ ลองไดดงั น้ี

N1 = f yo ⋅ to ⎛ 2h1 +2bep ⎞ 1 (4.13)
3 ⎜ sinθ1 ⎟ sinθ1
⎝ ⎠

สําหรับจุดตอแบบ K ชนิดมีชองวาง (K-gap joint) ระยะของชองวางนั้นมีความสําคัญตอความ

ยาวประสิทธผิ ล bep ของการเฉือนทะลุ ในกรณีท่ีไมม ชี อ งวางหรือชองวา งนั้นเล็กมากๆ และมีคา β อยูใน
ระดับปานกลางถึงต่ํา (รูปที่ 4.12a) ที่บริเวณชองวางน้ันคอนขางแข็งแรงมากเมื่อเทียบกับสวนอ่ืนๆบน

เสน รอบวง สมการของแรงในทอ แกนรองท่ที ําใหเ กิดการเฉือนทะลุสามารถเขยี นไดด ังน้ี

N2 ⋅ sinθ2 = f yo ⋅ to ⎛ b2 +2c ⋅ h2 ⎞ เมอื่ c << 1 (4.14)
3 ⎜ sinθ ⎟
⎝ ⎠
2

สาํ หรบั จุดตอแบบ K ทมี่ ีชอ งวางขนาดใหญ (รปู ท่ี 4.12c) จะมีพฤติกรรมคลายคลึงกับจุดตอแบบ

T Y และ X ดังนน้ั รปู แบบของสมการจะมคี วามคลายคลึงกันกบั สมการที่ 4.13

N2 ⋅ sinθ 2 = f yo ⋅ to ⎛ 2h 2 +2bep ⎞ (4.15)
3 ⎜ sinθ2 ⎟
⎝ ⎠

สําหรับจุดตอแบบ K ที่ชองวางมีขนาดกลาง ความแข็ง (Stiffness) ของบริเวณชองวางมีขนาด

เทา ๆกนั กบั บรเิ วณดานขา งของทอแกนรอง (รูปที่ 4.12b) รูปแบบของสมการของการเฉือนทะลุจะเปน

86

N2 ⋅ sinθ2 = f yo ⋅ to ⎛ 2h 2 +b2 +bep ⎞ (4.16)
3 ⎜ sinθ2 ⎟
⎝ ⎠

ระยะชอ งวางเหมาะสมท่ีทาํ ใหเกิดพฤติกรรมตาม สมการที่ 4.16 สามารถคํานวณไดจากระยะชองวางจริง

โดยไมต องพิจารณาขนาดของรอยเชื่อมรว มดวยนัน่ คือ

g ≈ bo -bi หรอื g ≈1−β (4.17)
2 2 bo

จากการทดสอบในหองปฏิบัติการยังพบอีกวา ระยะชองวางยังใหพฤติกรรมตาม สมการที่ 4.16 ถาระยะ

ของชอ งวา งยังอยใู นชวง

0.5(1− β) ≤ g ≤ 1.5(1− β) (4.18)
bo

สําหรับคา β ที่มีคาสูง สมการท่ี 4.18 จะไมสามารถนํามาใชพิจารณาได ดังน้ันจึงตองระบุระยะชองวาง

ของจุดตอนอยท่สี ุดจะตอ งมคี ามากวา g = t1 + t2

a) g ≅ 0

0.5b ep

b) g = b0 - b2

0.5b ep _s_ihn_1θ_1

c) very large gap
รูปที่ 4.12 แบบจาํ ลองการเฉือนทะลุของจุดตอแบบ K ชนิดมีชองวาง

87

4.2.3 แบบจําลองการวบิ ตั ขิ องทอ แกนรองเนอื่ งจากแรงดึง (Brace effective width model)

การวิบัติของทอแกนรองเน่ืองจากแรงดึงนั้นจะสัมพันธโดยตรงกับการวิบัติแบบเฉือนทะลุ

เน่ืองจากความแข็งในแนวเสนรอบวงของทอแกนรองที่มีขนาดไมเทากัน ทําใหบางบริเวณจะรับแรง

มากกวาสวนอื่นๆ ดังรูปท่ี 4.13 ขนาดความกวางประสิทธิผล be เพื่อใชในการคํานวณบริเวณที่รับแรง
เปนหลัก โดยแรงที่กระทําจะอยูในแนวแกนของทอแกนรองซ่ึงมีความแตกตางกับแรงกระทําแบบการ

เฉือนทะลุซ่ึงจะอยูในแนวต้งั ฉากกบั ทอแกนหลกั

สําหรับจุดตอแบบ T Y และ X เกณฑการวิบัติแบบ Effective width สามารถแสดงดวยสมการ

ดังน้ี

N1 = f y1 ⋅ t1(2h1 + 2be − 4t1 ) (4.19)

ในทํานองเดียวกับเกณฑการวิบัติแบบเฉือนทะลุ ความกวางประสิทธิผล be สามารถคํานวณหาไดจาก

การทดสอบในหอ งปฏบิ ตั กิ าร โดย be จะมคี ามาก เม่ืออัตราสวน bo / to มีคาลดลง

สําหรับจุดตอแบบ K ชนิดมีชองวาง เกณฑการวิบัติจะคลายกับการวิบัติแบบเฉือนทะลุที่มีระยะ

ชองวางที่เพียงพอ กลาวคือ ระยะหางของชองวางจะตองอยูในชวงตามที่ระบุไวดังสมการที่ 4.18 ทําให

ระยะที่มผี ลตอ การรับแรงมีรูปแบบคลายกบั สมการที่ 4.16 ดังนน้ั เกณฑการวิบัติสามารถแสดงไดด งั น้ี

N 2 = f y2 ⋅ t 2 (2h 2 + b2 + be − 4t1 ) (4.20)

นอกจากน้ันแลว สมการน้ียงั สามารถใชกบั จดุ ตอแบบซอ นทบั ได ดงั รปู ที่ 4.14

รูปท่ี 4.13 ความกวางประสิทธิผลของ θ2 θ 1
จุดตอแบบ T, Y และ X
รูปท่ี 4.14 ความกวางประสทิ ธผิ ลของ
จุดตอแบบซอนทับ

88

4.2.4 แบบจําลองการแบกทานหรือการโกงเดาะของผนังดานขางทอแกนหลัก (Chord side wall

bearing or buckling model)

จุดตอแบบ T Y และ X ท่ีมีอัตราสวน β สูง โดยท่ัวไปการวิบัติจะเกิดจากการคราก (Yielding)
หรือการโกงเดาะ (Buckling) ที่ผนังดานขางของทอแกนหลักดังรูปท่ี 4.15 โดยแบบจําลองการแบกทาน

หรือการโกง เดาะนม้ี ีลกั ษณะคลายกับแบบจําลองการเช่ือมตอ กันระหวางเหลก็ I-sections (จุดตอ เสาคาน)

สําหรับจุดตอทอเหล่ียม ที่มีอัตราสวนความกวาง β = 1 กําลังตานทานของจุดตอสามารถแสดง
ไดด ังนี้

N1 = 2f yo ⋅ to ⎛ h + 5to ⎞ ⋅ 1 (4.21)
⎜ sinθ1 ⎟ sinθ1
⎝ ⎠

กรณีทีผ่ นังดานขางของทอแกนหลักคอนขางชะลูด หนวยแรงท่ีจุดครากจําเปนตองถูกลดทอน ซ่ึงคา fyo

จะถกู แทนทด่ี วย fk ซ่งึ คํานึงถงึ อตั ราสวนความชะลูดของผนังทอ ho / to

รปู ที่ 4.15 แบบจําลองการวบิ ัติทผี่ นังดานขา งของทอแกนหลกั

4.2.5 แบบจาํ ลองการเฉอื นครากของทอ แกนหลกั (Chord shear model)
ในทํานองเดียวกับจุดตอแบบทอกลม ดังแสดงในรูปที่ 4.16 แบบจําลองยังคงยึดการวิบัติ

แบบพลาสตกิ เนือ่ งจากแรงเฉอื นที่บรเิ วณชอ งวา งระหวางทอแกนรอง ซ่งึ สตู รการคํานวณพ้นื ฐาน มดี งั น้ี

VpA = f yo ⋅ Av (4.22)
3

89

รปู ที่ 4.16 แบบจาํ ลองการวบิ ัติแบบเฉือนครากของทอแกนหลัก

ในการคํานวณพ้ืนท่รี บั แรงเฉือนตามทฤษฎีแลว สวนแผน เอว (Web) หรือผนังดานขางจะเปนบริเวณที่รับ

แรงเฉือนเปนหลัก แตถาระยะชองวางมีคานอย สวนปก (Flange) หรือผนังดานบนจะสามารถรับแรง

เฉอื นรวมดว ย ดังสมการ

Av = (2ho + α ⋅ bo ) ⋅ to (4.23)

โดยสัมประสิทธ์ิ α จะข้ึนอยูกับอัตราสวน g/to โดยสามารถคํานวณไดจากการวิเคราะหแบบพลาสติก

พน้ื ทหี่ นาตัดสวนท่ีเหลือจะทําหนาที่สงถายแรงตามแนวแกน ซึ่งการรับแรงรวมท้ังแรงเฉือนและแรงใน

แนวแกนจะตองทําการตรวจสอบการรับแรงรวมโดยใชสมการปฏิสัมพันธ (Interaction formulae) ที่

เสนอโดย Huber Hencky – Von Mises ดังน้ี

( )No,gap ≤ ⋅ fyo + Av ⋅ fyo ⎛ VSd ⎞2 (4.24)
Ao − Av 1− ⎝⎜⎜ VpA ⎠⎟⎟

4.3 สมการการออกแบบและขอกําหนดของการออกแบบจุดตอโครงสรางเหล็กประเภททอ

สีเ่ หลย่ี มผืนผาและสี่เหล่ียมจตั ุรัส

การศึกษาดานกําลังของจุดตอทอเหลี่ยมนั้นไดเริ่มทําการศึกษาตั้งแตป 1950 โดยมีวัตถุประสงค
เพื่อท่ีจะพิจารณาหากําลังประลัยของจุดตอ (Ultimate strength) ภายใตพารามิเตอรของจุดตอที่เปลี่ยนไป
ผลกระทบของพารามิเตอรตอกําลังของจุดตออาจวิเคราะหไดดวยสมการพื้นฐานและแบบจําลองท่ี
พฒั นาขึ้น (ในหัวขอ 4.2 ) แตท วา พารามเิ ตอรอีกจาํ นวนหนึง่ เชน ความกวา งประสิทธิผล be แรงกระทํา
เร่ิมตนภายในทอแกนหลัก พฤติกรรมแบบมี hardening ของวัสดุ อาจไมสามารถวิเคราะหไดดวย
แบบจาํ ลองอยา งงาย ฉะนนั้ จงึ จาํ เปนตองอาศัยผลการทดสอบในหองปฏิบัติการประกอบเพื่อเปรียบเทียบ

90

ความสัมพนั ธและปรับปรุงสมการใหม ีความถูกตองมากยง่ิ ขึ้น สมการสาํ หรบั การออกแบบจุดตอประเภท
ทอส่ีเหล่ียมจะอยูในรูปแบบของสมการตามแบบจําลองและใชขอมูลที่วิเคราะหทางสถิติจากผลการ
ทดสอบปรบั เทยี บจนกลายเปนสมการเชงิ การทดลอง (Semi empirical formulae)

ตารางท่ี 4.1 สมการกําลังของการออกแบบจดุ ตอ โครงสรา งเหล็กประเภททอส่ีเหลยี่ มผืนผา

ชนดิ ของจุดตอ กําลงั ของจุดตอ (i = 1, 2)
จดุ ตอแบบ T Y และ X
เมอ่ื β ≤ 0.85 Chord face yielding

N ∗ = f yo ⋅ t 2 ⎡ 2η + 4 (1 − β )0.5 ⎤ ⋅f (n)
1 o ⋅ ⎢⎣ sinθ1 ⎥

(1-β ) sinθ1 ⎦

เมอ่ื β =1.0 Chord side wall failure

N ∗ = fk ⋅ t 2 ⋅ ⎡ 2h1 + 1 0 ⋅ t ⎤
1 o ⎢ sinθ1 ⎥
⎣
sinθ1 o ⎦

เมื่อ 0.85 < β ≤1.0 จะตองเทียบคา เชิงเสนระหวา งคา ท่ี

คาํ นวนไดจ าก Chord face yielding และ Chord side wall

failure

เม่อื β > 0.85 Effective width

[ ]N1∗ = fy1 ⋅ t1 2h1 − 4t1 + 2be Punching shear
เมอ่ื 0.85 ≤ β ≤ 1−1/ γ

N1∗ = fyo ⋅ t o ⋅ ⎡ 2h1 + 2bep ⎤
3sinθ1 ⎢ sinθ1 ⎥
⎣ ⎦

ตารางท่ี 4.1 แสดงสมการกําลังตานทานเพ่ือการออกแบบจุดตอโครงสรางเหล็กประเภททอ
ส่ีเหล่ียมผืนผาภายใตขอกําหนดขอบเขตของพารามิเตอรดังแสดงในตารางท่ี 4.2 เม่ือพิจารณาเกณฑการ
แบงกาํ ลังตา นทานในตารางที่ 4.1 จะพบวากําลังของจุดตอแบบ T Y และ X จะถูกกําหนดโดยคา β เมื่อ
β ≤ 0.85 การวิบัติจะเปนแบบการครากของผนังทอดานบน (Chord face yielding) ในกรณีที่ β > 0.85
การวิบัติอาจเกิดขึ้นในรูปแบบอ่ืน เชน การวิบัติที่ผนังดานขางของทอแกนหลัก (β =1.0) การวิบัติ
เนอื่ งจากแรงดึงในทอแกนรอง (Brace effective width) หรือ การวบิ ัติแบบเฉือนทะลุ

91

ตารางที่ 4.1 สมการกาํ ลังของการออกแบบจุดตอโครงสรางเหลก็ ประเภททอส่เี หล่ยี มผืนผา (ตอ )

ชนดิ ของจดุ ตอ กาํ ลงั ของจดุ ตอ (i = 1, 2)
จุดตอแบบ K และ N ชนดิ มีชอ งวาง
Chord face yielding

f yo ⋅ t 2 ⎡ b1 +b 2 +h1 +h ⎤ γ0.5
( )N∗i o ⎢ 4bo 2 ⎥⋅ ⋅f n ; i=1,2
= 8.9 ⋅ ⋅ ⎣ ⎦
sinθi

Chord shear

N*i = f yo⋅A v และ
3 ⋅sinθi

N∗o (in gap) ≤ (Ao − Av )fyo + Av ⋅ fyo 1− ⎛ V ⎞2
⎜⎝⎜ VpA ⎟⎟⎠

Effective width

[ ]N*i =fyi ⋅ ti 2hi -4ti +bi +be Punching shear
เมอ่ื β ≤ 1−1/ γ

N*i = fyo ⋅ to ⋅ ⎡ 2hi + bi + 2bep ⎤
3sinθi ⎣⎢ sinθi ⎥
⎦

จุดตอแบบ K และ N ชนิดซอ นทับ ใชเหมอื นกับทอส่เี หลย่ี มจัตรุ สั (ตารางที่ 4.3)

Functions

, ,( )( )fk =fyo tension fk =fkn T-,Y-joints fk =0.8sinθ1 ⋅ fkn (X-joints)

เม่ือ fkn = buckling stress และคา slenderness ratio=3.46 ⋅ ⎛ ho ⎞ 1
⎜⎝⎜ to − 2⎟⎠⎟ ⋅ sinθ1

⎛ ⎞0.5
⎜ ⎟
f (n) = 1.0 (tension) เมอื่ n ≥ 0 Vp = f yo ⋅ Av , α = ⎜ 1 ⎟
3 ⎟
f (n) = 1.3 + 0.4 ⋅ n ≤ 1.0 (compression) ⎜ 1+ 4g 2 ⎟
β ⎜ ⎠
เมอ่ื n < 0 ⎝ 3t 2
o

สําหรบั ทอแกนรองที่เปน ทอสี่เหล่ยี ม

Av = (2ho + α bo )⋅ to

สําหรบั ทอ แกนรองที่เปนทอกลม

Av = 2ho ⋅ to

be = 10t o ⋅ f yo ⋅ to ⋅ bi ≤ bi bep = 10t o ⋅ bi ≤ bi be(ov) = 10t j ⋅ f yj ⋅tj ⋅ bi ≤ bi
bo f yi ⋅ ti bo bj f yi ⋅ ti

หมายเหตุ ; สาํ หรบั X-connection ที่มี θ < 90D การวบิ ัติแบบ chord side wall ตอ งตรวจสอบ shear

9292

ตารางท่ี 4.2 ขอกําหนดขอบเขตพารามิเตอรของการเชื่อมตอ กันระหวา งทอ ส่ีเหล่ียมผืนผา eccentricity

Type of joints Joint parameters (i = 1 or 2, j = overlapped brace)

hbii //bboo bi / ti , hi / ti , di / ti hi / bi hboo //ttoo gap/overlap

compression tension bi /b j ti / t j

T,Y,X ≥ 0.25 ≤ 1.25 E ≤ 35
K,N gap f y1
K,N overlap
0.1 + 0.01 bo ≤ 35 hi ≤ 35 0.5(1− β) ≤ g ≤ 1.5(1− β)b)
to bi bo
≥ ≤ 35 0.5 ≤ ≤2

β ≥ 0.35 g ≥ t1 + t2 -0.55 ≤ e ≤ 0.25
ho

≥ 0.25 ≤ 1.1 E ≤ 40 25% ≤ Ov ≤ 100%
f y1
ti bi
tj ≤ 1.0 , bj ≥ 0.75

for circular 0.4 ≤ di ≤ 0.8 ≤ 1.5 E ≤ 50 limitations as above for di = bi
braces bo f y1

(web members)

Note ; a) fyi , fyj ≤ 355 N/mm2 , fyi (or fyj) / fui ≤ 0.8

b) ถา g มคี า มากกวา 1.5(1−β)⋅bo และ (t1 + t2) ตอ งตรวจสอบ effective width และ punching shear สําหรบั T- หรอื Y- joints

93

สําหรับจุดตอแบบ K และ N ชนิดมีชองวาง รูปแบบพ้ืนฐานจะเปนการวิบัติแบบครากของผนัง
ทอแกนหลัก ท้ังน้ีขึ้นอยูกับคาพารามิเตอรของจุดตอ รูปแบบอื่นๆของการวิบัติอาจเกิดขึ้นไดดวยเชนกัน
ดังนั้นจึงตองทําการตรวจสอบการวิบัติเนื่องจากแรงเฉือนของทอแกนหลัก การวิบัติเน่ืองจากแรงดึงใน
ทอ แกนรอง และการวบิ ัตแิ บบเฉือนทะลุ (ในกรณที ค่ี า β ≤1−1/ γ )

สําหรับจุดตอแบบ K และ N ชนิดซอนทับ จะเกิดการวิบัติเนื่องจากแรงดึงในทอแกนรองเปน
หลัก โดยทกี่ ารวบิ ัติแบบอน่ื ๆจะไมเ ปน ตวั กําหนดกําลงั ของจุดตอ

ตารางที่ 4.3 สมการกาํ ลงั ของการออกแบบจดุ ตอ โครงสรา งเหลก็ ประเภททอสี่เหล่ียมจัตุรัส

ชนดิ ของจดุ ตอ กาํ ลงั ของจดุ ตอ (i = 1, 2)
จุดตอแบบ T, Y และ X
เมอ่ื β ≤ 0.85 Chord face yielding

N1∗ = f yo ⋅ t 2 ⋅ ⎡ 2β + 4 (1 − β )0.5 ⎤ ⋅ f (n)
o ⎢ sinθ1 ⎥
⎣
(1-β) sinθ1 ⎦

จดุ ตอแบบ K และ N ชนดิ มีชองวาง β ≤1.0 Chord face plastification

N ∗ = 8.9 ⋅ f yo ⋅ t 2 ⋅ ⎡ b1 + b 2 ⎤ ⋅ γ 0.5 ⋅f (n)
i o ⎢ 2bo ⎥
⎣
sinθ1 ⎦

94

ตารางท่ี 4.3 สมการกาํ ลังของการออกแบบจุดตอ โครงสรางเหลก็ ประเภททอส่ีเหลี่ยมจัตรุ สั (ตอ)

จุดตอแบบ K และ N ชนดิ ซอนทับ 25% ≤ Ov ≤ 50% Effective width

N∗i = f yi ⋅ ti ⎡⎛ Ov ⎞ ( 2h i − 4ti ) + be + b e(ov) ⎤
⎣⎢⎝⎜ 50 ⎟⎠ ⎥
⎦

50% ≤ Ov < 80% Effective width

( )N∗i = fyi ⋅ ti ⎡⎣ 2hi − 4ti + be + be(ov) ⎤⎦

Ov ≥ 80% Effective width

( )N + bi + be(ov) ⎤⎦
∗ = fyi ⋅ ti ⎣⎡ 2hi − 4ti
i

Functions

f (n) = 1.0(tension) เมื่อ n ≥ 0 , เมื่อf (n ) = 1.3 + 0.4 ⋅ n ≤ 1.0 (compression ) n<0
β

be = 10to ⋅ f yo ⋅ to ⋅ bi ≤ bi be(ov) = 10t j ⋅ f yj ⋅tj ⋅ bi ≤ bi
bo f yi ⋅ ti bj f yi ⋅ ti

หมายเหตุ : การวิบัตแิ บบ Effective width เกดิ ขนึ้ กับการเชอ่ื มตอ กนั แบบวางทับซอ นกนั (overlap)

ตารางท่ี 4.3 แสดงสมการกําลังตานทานเพื่อการออกแบบจุดตอเหล็กโครงสรางประเภททอ
สี่เหล่ยี มจตั ุรสั ภายใตขอกาํ หนดขอบเขตของพารามเิ ตอรดงั แสดงในตารางท่ี 4.4

จากตารางท่ี 4.3 การวิบัติของจุดตอแบบ T Y X และ K N ชนิดมีชองวาง มีรูปแบบการวิบัติท่ี
นอยกวาทอสี่เหล่ียมผืนผาเมื่อยังอยูภายใตขอกําหนดขอบเขตพารามิเตอร ซึ่งจะเปนการวิบัติแบบคราก
ของผนังทอแกนหลัก ในกรณีท่ีพารามิเตอรอยูนอกเหนือจากขอบเขตท่ีกําหนด การวิบัติแบบอื่นๆอาจ
เกิดข้ึนไดเชนเดียวกับจุดตอทอสี่เหล่ียมผืนผา ดังน้ันอาจใชตารางที่ 4.1 และ 4.2 ของจุดตอทอ
สี่เหล่ยี มผนื ผาทาํ การตรวจสอบรว มดว ย

สําหรับจุดตอแบบ K และ N ชนิดซอนทับ จะเกิดการวิบัติเน่ืองจากแรงดึงในทอแกนรองเปน
หลักเชนเดียวกับจุดตอสี่เหลี่ยมผืนผา ท้ังน้ีจะตองตรวจสอบคารอยละของการซอนทับ Ov เพ่ือท่ีจะใช
คาํ นวณหากําลงั ตานทานของจดุ ตอ

95

ตารางที่ 4.4 ขอกําหนดขอบเขตพารามิเตอรของการเชื่อมตอกันระหวางทอ สี่เหล่ยี มจตั ุรัส

Type of joints Joint parameters (i = 1 or 2 , j = overlapped brace)

bi / ti gap/overlap eccentricity

bi / bo compression tension bo /to (bbi1 /+bbj 2 )/ /2tbj i
ti

T,Y,X 0.25 ≤ bi ≤ 0.85a) 10 ≤ bo ≤ 35a)
b0 to
≤ 1.25 E
f y1

K,N gap ≥ 0.1 + 0.01 bo ≤ 35 b2 ≤ 35 15 ≤ bo ≤ 35a) 0.6 ≤i=b11b+oi br 22 ≤ 1.3a) 0.5(1− β) ≤ g ≤ 1.5(1− β)
to t2 to b0

bi ≥ 0.35 g ≥ t1 + t2
bo
-0.55 ≤ e ≤ 0.25
ti h0
tj ≤ 1.0
bo
K,N overlap ≤ 1.1 E to ≤ 40 25% ≤ Ov ≤ 100%
f y1
≥ 0.25 bi ≤ 0.75
bj

for circular 0.4 ≤ di ≤ 0.8 di ≤ 1.5 E b2 ≤ 50 Limitations as above for di = bi
bracings bo ti fy1 t2
(web members)

Note ; a) ถาไมเปนไปตามขอ กําหนดนี้ จะตองตรวจสอบ punching shear ,effective width , side wall failure , chord shear or local buckling และอาจ

ใชขอ กําหนดขอบเขตพารามิเตอรของการเชื่อมตอกันระหวางเหล็กทอสีเ่ หล่ยี มผนื ผา ตามตารางท่ี 4.1 และตารางที่ 4.2

95

96

4.4 กราฟเพือ่ การออกแบบจดุ ตอโครงสรางเหลก็ ประเภททอ สเ่ี หล่ียมจตั รุ สั

กราฟมีลักษณะคลายคลึงกับกราฟเพื่อการออกแบบจุดตอเหล็กโครงสรางประเภททอกลมดังท่ี
อธิบายในหวั ขอ 3.4 สมการกาํ ลงั ตานทานของจดุ ตอ ดงั แสดงในตารางท่ี 4.1 และ 4.3 สามารถเขียนใหอยู
ในรูปประสิทธิภาพของจุดตอ นั่นคือเม่ือทราบคาแรงกระทําท่ีจุดครากของทอแกนรอง Ai ⋅ fyi ท่ีตอกับ
ทอแกนหลกั สมการประสทิ ธิภาพสามารถเขียนใหอยูในรปู

eff = N * = Ce ⋅ f yo ⋅ to ⋅ f (n) (4.25)
i f yi ⋅ ti
sinθi
A i ⋅ f yi

Ce คือ พารามิเตอรป ระสิทธภิ าพซึ่งเขยี นตามชนดิ ของจดุ ตอ ( CT สําหรบั จุดตอแบบ T Y และ X, CK,gap
สําหรับจุดตอแบบ K ชนิดมีชองวาง ดังแสดงในรูปท่ี 4.17 – 4.20) กราฟการเปลี่ยนแปลงของคาฟงกช่ัน
f (n) แสดงในรูปท่ี 4.19 คาพารามิเตอรประสิทธิภาพสําหรับจุดตอทอส่ีเหล่ียมจัตุรัสแบบ K ชนิด
ซอนทบั 100% แสดงในรูปท่ี 4.20

รูปท่ี 4.17 กราฟเพือ่ การออกแบบจุดตอทอสี่เหล่ียมจัตุรสั แบบ T Y และ X

97

รปู ที่ 4.18 กราฟเพ่ือการออกแบบจดุ ตอทอสี่เหลย่ี มจัตุรัสแบบ K ชนิดมีชอ งวา ง
รูปที่ 4.19 การเปล่ียนแปลงคาฟงกชน่ั f (n)

98

รูปท่ี 4.20 กราฟเพื่อการออกแบบจดุ ตอทอสี่เหล่ียมจัตุรสั แบบ K ชนดิ ซอนทับ 100%

4.5 ตวั อยา งการออกแบบจดุ ตอโครงสรางเหล็กประเภททอ สี่เหลย่ี มผืนผา และสเ่ี หลยี่ มจตั รุ ัส

ตัวอยางท่ี 4.1 จงตรวจสอบจุดตอโครงสรางเหล็กประเภททอสี่เหลี่ยมผืนผาแบบ K ชนิดมีชองวาง
ระหวา งทอแกนรองดังนี้
ทอ แกนหลกั ; RHS 200x150 x9.0 mm

ho = 200, bo = 150 mm, to = 9.0 mm, Ao = 5697.9 mm2 , fyo = 235 Mpa, E=206 Gpa, No = −800 kN

ทอแกนรอง 1; RHS 150x100 x9.0 mm

h1=150 mm, b1 = 100 mm , t1 = 9.0 mm , fy1 = 235 Mpa , E=206 Gpa, N1 = −400 kN, θ1 = 45D

ทอ แกนรอง 2; RHS 150x100 x9.0 mm

h2 =150 mm, b2 = 100 mm , t2 = 9.0 mm , fy2 = 235 Mpa , E=206 Gpa, N2 = 400 kN, θ2 = 45D

gap =18 mm

คาํ นวณหาคา พารามเิ ตอร

γ = bo = 150 =8.333 β = h1+h2 +b2 +b2 = 150+150+100+100 =0.833
2to 2× 9.0 4bo 4×150
, ,g =18

g' = g = 18 =2.0 , n = 1000No = 1000× (-800) = -0.597
to 9.0 Aofyo 5697.9× 235

99

e = ⎛ 2 h1 θ1 + 2 h2 θ2 + g ⎞ sin θ1 ⋅ sin θ2 − ho
⎜ sin sin ⎟ 2
⎝ ⎠ sin (θ1 + θ2 )
150 150 sin 45⋅sin 45 200
= ⎛ 2 sin 45 + 2 sin 45 + 18 ⎞ sin − 2 = 15.07
⎝⎜ ⎟⎠ (45 + 45)

ตรวจสอบขอ กาํ หนดขอบเขตของพารามิเตอร ตามตารางที่ 4.2

β ≥ 0.35 ⇒ 0.833 ≥ 0.35

,bo ho 35 ⇒ 22.22
to
to
≤ 35 ⇒ 16.67 ≤ 35 ≤ ≤ 35

b1 ≥ 0.1+0.01 bo ⇒ 0.6 ≥ 0.26
bo to

b2 ≥ 0.1+0.01 bo ⇒ 0.6 ≥ 0.26
bo to

b1 ≤ 1.1 E ⇒ 11.11 ≤ 32.56
t1 f y1

h1 ≤ 1.1 E ⇒ 16.67 ≤ 32.56
t1 f y1

b2 ≤ 1.1 E ⇒ 11.11 ≤ 32.56
t2 fy2

h2 ≤ 1.1 E ⇒ 16.67 ≤ 32.56
t2 fy2

0.5 ≤ h1 ≤ 2 ⇒ 0.5 ≤ 1.5 ≤ 2
b1

0.5 ≤ h2 ≤ 2⇒ 0.5 ≤ 1.5 ≤ 2
b2

0.5(1− β) ≤ g ≤ 1.5(1− β) ⇒ 0.083 ≤ 0.12 ≤ 0.25
bo

g ≥ t1 + t2 ⇒18 ≥ 18

−0.55 ≤ e ≤ 0.25 ⇒ −0.55 ≤ 0.075 ≤ 0.25
ho

30D ≤ θ1,2 ≤ 90D ⇒ 30D ≤ 45D ≤ 90D

คํานวณคา ฟง กชน่ั

f ( n) = 1.3 + n 0.4 = 1.3 + (−0.597) 0.4 = 1.013 ≤ 1
β 0.833

bep1 = 10b1t o = 10 ×100 × 9.0 = 60.0 ≤ b1 = 100
bo 150

100

be1 = bep1fyo to = 60.0× 235×9.0 = 60.0 ≤ b1 = 100
fy1 t1 235× 9.0

b ep 2 = 10b2 t o = 10 ×100 × 9.0 = 60.0 ≤ b2 = 100
bo 150

be2 = bep2fyo t o = 60.0 × 235×9.0 = 60.0 ≤ b2 = 100
fy2 t2 235 × 9.0

α= 1 = 1 = 0.3973

1+ 4g2 1 + 4 ×182
3× 9.02
3t 2
o

Av = (2ho + αbo ) to = (2× 200 + 0.3973×150)× 9.0 = 4136.4

VpA = fyo ⋅ Av = 235× 4136.4 = 561.2 kN
1000 3 1000 3

V = −N1 sin θ1 = −400sin 45 = −282.84 kN

1.การตรวจสอบ Chord face plastification

N1∗ = 8.9 ⋅ f yo ⋅ t 2 ⋅ ⎡ b1 + b2 + h1 + h2 ⎤ ⋅ γ0.5 ⋅f (n)
o ⎢ 4bo ⎥
⎦
1000sinθ1 ⎣

= 8.9× 235× 9.02 × 0.833× 8.3330.5 ×1.0 = 576kN > 400 kN O.K.
1000sin45
O.K.
N∗2 = 8.9 ⋅ f yo ⋅ t 2 ⋅ ⎡ b1 + b2 + h1 + h2 ⎤ ⋅ γ 0.5 ⋅f (n)
o ⎢ 4bo ⎥ O.K.
O.K.
1000sinθ1 ⎣ ⎦

= 8.9× 235× 9.02 × 0.833× 8.3330.5 ×1.0 = 576kN > 400 kN
1000sin45

2.การตรวจสอบ Chord shear

N1∗ = fyo ⋅ Av = 235× 4136.4 = 794 kN > 400 kN
1000 3 ⋅ sin θ1 1000 3 ×sin45

N∗2 = fyo ⋅ Av = 235× 4136.4 = 794 kN > 400 kN
1000 3 ⋅sin θ2 1000 3 × sin45

( )N ≤∗ fyo + Av ⋅ fyo 1− ⎛ V ⎞2
o (in gap) ⎝⎜⎜ VpA ⎠⎟⎟
Ao − Av

N∗o (in gap) = N1 cos θ1 + Nop = 400 cos 45 + 234.31 = 517.15 kN

1 ( Ao − Av ) fyo + Av ⋅ f yo 1− ⎛ V ⎞2 = 1206.52 kN 101
1000 ⎜⎜⎝ VpA ⎟⎟⎠
O.K.
( )N ≤∗ fyo + Av ⋅ fyo 1− ⎛ V ⎞2 O.K.
o (in gap) ⎜⎜⎝ VpA ⎟⎟⎠ O.K.
Ao − Av
O.K.
517.15 ≤ 1206.52 kN O.K.

3.การตรวจสอบ Effective width

N1* = f y1 ⋅ t1 (2h1 − 4t1 + b1 + be1 )

1000

= 235× 9.0 ( 2 ×150 − 4×9.0 +100 + 60) = 897 kN > 400 kN
1000

N*2 = fy2 ⋅ t2 (2h2 − 4t2 + b2 + )be2

1000

= 235× 9.0 ( 2 ×150 − 4× 9.0 +100 + 60) = 897 kN > 400 kN
1000

4.การตรวจสอบ Punching shear

N1∗ = fyo ⋅ to θ1 ⋅ ⎡ 2h1 + b1 + b ep1 ⎤
1000 3 sin ⎢ sinθ1 ⎥
⎣ ⎦

= 235× 9.0 ⋅ ⎡ 2 ×150 + 100.0 + 60.0⎦⎥⎤ = 1009 kN > 400 kN
1000 3 sin 45 ⎢⎣ sin45

N∗2 = fy0 ⋅ t0 ⋅ ⎡ 2h 2 + b2 + bep2 ⎤
1000 3 sin θ2 ⎢ sinθ2 ⎥
⎣ ⎦

= 235× 9.0 ⋅ ⎡ 2 ×150 + 100.0 + 60.0⎦⎤⎥ = 1009 kN > 400 kN
1000 3 sin 45 ⎣⎢ sin45

102

ตัวอยางท่ี 4.2 จงตรวจสอบจุดตอโครงสรางเหล็กประเภททอส่ีเหลี่ยมจัตุรัสแบบ K ชนิดมีชองวาง

ระหวางทอแกนรองดังนี้

ทอแกนหลัก; SHS 150x150 x9.0 mm

ho = 150 mm, bo = 150 mm, to = 9.0 mm, Ao = 4867 mm2 , fyo = 245 Mpa, E=206 Gpa,
No = −600 kN

ทอแกนรอง 1; SHS 125x125 x9.0 mm

h1=125 mm, b1 = 125 mm , t1 = 9.0 mm A1 = 3967 mm2, fy1 = 245 Mpa , E=206 Gpa,
N1 = −300 kN, θ1 = 45D

ทอ แกนรอง 2; SHS 125x125 x9.0 mm

h2 =125 mm, b2 = 125 mm , t2 = 9.0 mm A2 = 3967 mm2, fy2 = 245 Mpa , E=206 Gpa,
N2 = 300 kN, θ2 = 45D

gap =18 mm

คาํ นวณหาคา พารามเิ ตอร

, ,g =18 γ = bo = 150 =8.333 β = h1+h2 +b1+b2 = 125+125+125+125 =0.833
2to 2× 9.0 4bo 4×150

,g' = g = 18 =2.0 n = 1000No = 1000× (-600) = -0.503
to 9.0 Aofyo 4867 × 245

e = ⎛ 2 h1 θ1 + 2 h2 θ2 + g ⎞ sin θ1 ⋅ sin θ2 − ho
⎜ sin sin ⎟ sin 2
⎝ ⎠ ( θ1 + θ2 )
125 125 sin 45 ⋅sin 45 150
= ⎛ 2 sin 45 + 2 sin 45 +18 ⎞ sin − 2 = 22.38
⎝⎜ ⎠⎟ (45 + 45)

γ = bo = 150 = 0.833
2t o 2 × 9.0

ตรวจสอบขอ กําหนดขอบเขตของพารามเิ ตอร ตามตารางที่ 4.4

15 ≤ bo ≤ 35 ⇒ 15 ≤ 16.67 ≤ 35
to

b1 ≥ 0.1+0.01 bo ⇒ 0.833 ≥ 0.266 and b1 ≥ 0.35 ⇒ 0.833 ≥ 0.35
bo to bo

b2 ≥ 0.1+0.01 bo ⇒ 0.833 ≥ 0.266 and b2 ≥ 0.35 ⇒ 0.833 ≥ 0.35
bo to bo

b1 ≤ 1.1 E ⇒ 13.88 ≤ 31.89
t1 f y1

b2 ≤ 35 ⇒ 13.88 ≤ 35
t2

103

0.6 ≤ b1 + b2 ≤ 1.3 ⇒ 0.6 ≤ 1 ≤ 1.3
2b1

0.6 ≤ b1 + b2 ≤ 1.3 ⇒ 0.6 ≤ 1 ≤ 1.3
2b2

0.5(1− β) ≤ g ≤ 1.5(1− β) ⇒ 0.083 ≤ 0.12 ≤ 0.25
bo

g ≥ t1 + t2 ⇒18 ≥ 18

−0.55 ≤ e ≤ 0.25 ⇒ −0.55 ≤ 0.149 ≤ 0.25
ho

30D ≤ θ1,2 ≤ 90D ⇒ 30D ≤ 45D ≤ 90D

พารามเิ ตอรท ง้ั หมดอยูภ ายในขอบเขต ดงั นน้ั ทาํ การตรวจสอบเฉพาะ Chord face plastification

คาํ นวณคาฟงกช นั่

f ( n) = 1.3 + n 0.4 = 1.3 + (−0.503) 0.4 = 1.058 ≤ 1
β 0.833

1.การตรวจสอบ Chord face plastification จากตารางท่ี 4.3

N1∗ = 8.9 ⋅ f yo ⋅ t 2 ⋅ ⎡ b1 + b2 ⎤ ⋅ γ0.5 ⋅f (n)
o ⎢ 2bo ⎥
⎣ ⎦
1000sinθ1

= 8.9× 245×9.02 × 0.833 × 8.3330.5 ×1.0 = 600.51 kN > 300 kN O.K.
1000sin45 O.K.

N∗2 = 8.9 ⋅ f yo ⋅ t 2 ⋅ ⎡ b1 + b2 ⎤ ⋅ γ0.5 ⋅f (n)
o ⎢ 2b ⎥
⎣ o ⎦
1000sinθ1

= 8.9× 245×9.02 × 0.833 × 8.3330.5 ×1.0 = 600.51 kN > 300 kN
1000sin45

2. การตรวจสอบ Chord face plastification โดยใชกราฟเพือ่ การออกแบบ รูปท่ี 4.18 และ 4.19

( )N f yo ⋅ to
* = C k ,gap ⋅ f yi ⋅ ti fn
i ⋅ sinθi

A i ⋅ f yi

bo = 16.67 , b1 + b2 = 125 +125 = 16.67
to 2b1 125

จากกราฟรูปท่ี 4.18 สามารถหาคา ประสิทธิภาพของจดุ ตอ Ck,gap = 0.4

จากกราฟรปู ท่ี 4.19 สามารถคํานวณคาฟงกช่นั f (n) ท่ี β = 0.833 จะได f (n) =1.0

ฉะน้นั

N * = C k ,gap ⋅ f yo ⋅ to ⋅ f (n) = 0.4 ×1× 1 = 0.56
1 f yi ⋅ t1 sin 45
sinθ1
A1 ⋅ f y1

104

N1* = 0.56A1f y1 = 0.56 × 3967 × 245 = 544 kN > 300 kN
1000

N * = 0.56A 2f y2 = 0.56 × 3967 × 245 = 544 kN > 300 kN
2 1000

จากท้ังสองวิธีจะพบวากําลังรับแรงของจุดตอที่หาจากกราฟเพ่ือการออกแบบจะใหคากําลังนอยกวาคาที่

ไดจากการคํานวณจากสูตรในตารางท่ี 4.3 ประมาณ 10%

ตัวอยางที่ 4.3 จงตรวจสอบจุดตอโครงสรางเหล็กประเภททอส่ีเหลี่ยมจัตุรัสแบบ K ชนิดซอนทับโดยมี
รอ ยละของการซอนทับ Ov =100%
ทอแกนหลกั ; SHS 150x150 x9.0 mm

ho = 150 mm, bo = 150 mm, to = 9.0 mm, Ao = 4867 mm2 , fyo = 245 Mpa, E=206 Gpa,
No = −600 kN

ทอ แกนรอง 1; SHS 125x125 x9.0 mm (เปน ทอท่ถี กู ซอนทับ = j)

h1=125 mm, b1 = 125 mm , t1 = 9.0 mm A1 = 3967 mm2, fy1 = 245 Mpa , E=206 Gpa,
N1 = −300 kN, θ1 = 45D

ทอแกนรอง 2; SHS 125x125 x9.0 mm (เปน ทอ ที่ซอ นทับ = i)

h2 =125 mm, b2 = 125 mm , t2 = 9.0 mm A2 = 3967 mm2, fy2 = 245 Mpa , E=206 Gpa,
N2 = 300 kN, θ2 = 45D

ตรวจสอบขอกําหนดขอบเขตของพารามิเตอร ตามตารางที่ 4.4

b1 ≥ 0.25 ⇒ 0.833 ≥ 0.25
bo

b1 ≥ 0.25 ⇒ 0.833 ≥ 0.25
bo

b1 ≤ 1.1 E ⇒ 13.88 ≤ 31.89
t1 f y1

b2 ≤ 35 ⇒ 13.88 ≤ 35
t2

bo ≤ 40 ⇒ 16.67 ≤ 40
to

t1 ≤ 1.0 ⇒ 1.0 ≤ 1.0
t2

b1 ≥ 0.75 ⇒ 1.0 ≥ 0.75
b2

25% ≤ Ov ≤100% ⇒ 25% ≤100% ≤100%
fy1,2 ≤ 355 Mpa ⇒ 245 Mpa ≤ 355 Mpa

105

30D ≤ θ1,2 ≤ 90D ⇒ 30D ≤ 45D ≤ 90D

พารามิเตอรท ง้ั หมดอยภู ายในขอบเขต ดังนั้นทาํ การตรวจสอบเฉพาะ Effective width

1.การตรวจสอบ Effective width จากตารางที่ 4.3

be(ov) = 10t j ⋅ fyj ⋅ t j ⋅ bi ≤ bi
bj fyi ⋅ ti

b e ( ov1) = 10× 9 ⋅ 245× 9 ⋅125= 90 ≤ 125
125 245× 9

b e ( ov 2 ) = 10 × 9 ⋅ 245× 9 ⋅125= 90 ≤ 125
125 245× 9

( )N + bi + be(ov) ⎤⎦
∗ = fyi ⋅ ti ⎡⎣ 2hi − 4ti
i

N1∗ = 245× 9 ⎡⎣(2 ×125 − 4 × 9) +125 + 90⎤⎦ = 1105 kN

N ∗ = 245× 9 ⎡⎣(2×125 − 4×9) +125 + 90⎦⎤ = 1105 kN
2

2.การตรวจสอบ Effective width โดยใชก ราฟเพ่อื การออกแบบ รปู ท่ี 4.20

bj = 125 = 13.89
tj 9

fyj ⋅tj = 245 × 9 = 1.0
fyi ⋅ ti 245 × 9

จากกราฟรปู ที่ 4.20 สามารถทราบคาประสิทธภิ าพของจุดตอ

N*i = 0.91
Ai ⋅ fyi

N1* = 0.91A1f y1 = 0.91× 3967 × 245 = 884 kN > 300 kN
1000

N * = 0.91A 2f y2 = 0.91× 3967 × 245 = 884 kN > 300 kN
2 1000

106

แบบฝกหัดทา ยบทที่ 4

1. จงตรวจสอบจุดตอโครงสรางเหล็กประเภททอสี่เหลี่ยมผืนผาแบบ KN ชนิดมีชองวางระหวาง
ทอ แกนรอง กําหนดใหด ังนี้
ทอ แกนหลักขนาด RHS 250x150x9.0 mm, E=206 Gpa, No = −900 kN
ทอ แกนรอง 1 ขนาด RHS 150x100x9.0 mm , E=206 Gpa, N1 = −400 kN, θ1 = 60D
ทอแกนรอง 2 ขนาด RHS 150x100x9.0 mm , E=206 Gpa, N2 = 400 kN, θ2 = 90D
ขนาดชอ งวา งของทอแกนรอง gap =20 mm และ fyo = fy1= fy2 = 235Mpa,

2. จงคํานวณหากําลังตานทานจุดตอโครงสรางเหล็กประเภททอส่ีเหล่ียมจัตุรัสแบบ T กําหนดให
ดังนี้
ทอ แกนหลกั ขนาด RHS 100x100x3.2 mm, fyo = 275Mpa, E=206 Gpa, No = - 0.5fyAs
ทอแกนรองขนาด RHS 75x75x2.3 mm , fy1 = 235Mpa, E=206 Gpa, θ2 = 90D

3. จงคํานวณหากําลังตานทานจุดตอโครงสรางเหล็กประเภททอส่ีเหล่ียมจัตุรัสแบบ Y กําหนดให
ดังน้ี
ทอ แกนหลักขนาด RHS 100x100x3.2 mm, fyo = 275Mpa, E=206 Gpa, No = - 0.5fyAs
ทอแกนรองขนาด RHS 75x75x2.3 mm, fy1 = 235Mpa, E=206 Gpa, θ2 = 60D

4. จงเปรียบเทยี บกําลงั ตานทานที่ไดจากขอ 2 และ 3 และอธิบายวาเพราะเหตุใดจึงมีกําลังตานทาน
ท่ีแตกตางกัน

บทท่ี 5
พฤติกรรมและการออกแบบจดุ ตอโครงสรางเหล็กประเภททอ ภายใตความลา

การแตกราวเสียหายของโครงสรางเหล็ก เชน แทนขุดเจาะนํ้ามันในทะเล โครงสรางเหล็กใน
ทะเล สะพาน เครน (รูปท่ี 5.1-5.2) อันเนื่องมาจากความลาในปจจุบันนับเปนปญหาที่ตองไดรับการ
พิจารณาตรวจสอบและซอมแซม สาเหตุประการหนึ่งของการแตกราวดังกลาว คือ การออกแบบ
โครงสรางเหล็กที่ไมสามารถตานทานความลาไดเพียงพอหรือมิไดพิจารณาถึงการออกแบบตานทาน
ความลา เมอ่ื โครงสรา งตองรบั แรงในลกั ษณะที่เปน วัฏจกั ร (การข้ึนลงกลับไปมาของหนวยแรง) หลังจาก
ถกู ใชงานไปเปนระยะเวลาหน่ึงอาจจะสังเกตเห็นรอยแตกราวบรเิ วณจุดตอ ของโครงสราง หรือบริเวณที่มี
ความเคน สงู (High stress concentration) ซงึ่ เปนสาเหตุของการวิบัติของโครงสรางในท่ีสุด การออกแบบ
ตานทานความลาจําเปนตองเขาใจถึง ลักษณะของแรงท่ีกระทําตอโครงสราง ปจจัยท่ีมีผลตอความลา
ความเสยี หายทเ่ี กิดขน้ึ เนือ่ งจากความลา การประเมนิ กําลังตานทานความลา เปนตน

รปู ท่ี 5.1 โครงสรา งเหลก็ ประเภททอ
(ทีม่ า: http://www.wind-energy-the-facts.org)

108

รูปท่ี 5.1 โครงสรางเหล็กประเภททอ (ตอ )
(ที่มา: http://www.ctsbridges.co.uk/gallery/steel-gallery/browning-street-ram-truss-soffit/)

Tubular truss bridge
Tubular K joint

High stress concentration

รปู ท่ี 5.2 สะพานโครงถักที่ทาํ จากทอเหลก็

109

5.1 การแตกรา วเน่อื งจากความลา
ความลา (Fatigue) คือ กลไกความเสียหายเนื่องจากการแตกราวของโครงสรางภายใตการ

เปลี่ยนแปลงของความเคนหรือความเครียดดังแสดงในรูปท่ี 5.3 โดยจะเกิดการเปล่ียนแปลงทาง
โครงสรางของวัสดุแบบถาวรในลักษณะคอยเปนคอยไปเนื่องจากการรับความเคนหรือความเครียดสลับ
ไปมา ระดับของความเคนหรือความเครียดของวัสดุนั้นอาจมีคานอยกวาจุดครากหรือจุดวิบัติของวัสดุ
ความเสียหายท่ีเกิดข้ึนจะมีผลโดยตรงจากการเปล่ียนแปลงของความเคนหรือความเครียดระหวางระดับ
สูงสุดกับระดบั ต่าํ สุด ซ่ึงกอ ใหเกิดรอยแตกรา วขึ้นในโครงสรา ง

รูปที่ 5.3 รอยแตกรา วเน่ืองจากความลา
(ที่มา: http://www.sv.vt.edu/classes/MSE2094_NoteBook/97ClassProj/anal/kelly/fatigue.html)

110

กลไกของความเสียหายเนื่องจากความลา สามารถพฒั นาและเกดิ ไดดังน้ี
- เกิดการเปลี่ยนแปลงทางโครงสรางของวัสดุในระดับอนุภาค (Microstructure) เม่ือมีการ

เปลยี่ นแปลงความเคนทําใหเกิดรอยปรขิ นาดเลก็ มากเนอื่ งจากการเล่ือนตัวของแถบช้ัน (Slip
band) ของอนภุ าคซ่งึ มขี นาดเลก็ ๆ (Grains) เรยี งตวั กันเปนชัน้ ๆ ในเน้ือวัสดุ
- เมื่อรอยปริหรือรอยแตกราวขนาดเล็ก (Microscopic crack) สามารถพัฒนาใหมีขนาดใหญ
ขน้ึ และเกิดข้นึ ในหลายบรเิ วณ รอยแตกรา วเลก็ ๆน้ยี ังสามารถเชื่อมถึงกันทําใหเกิดรอยราวที่
มีขนาดใหญขึ้น ณ สถานะนี้จะเก่ียวของกับการเร่ิมเกิดรอยแตกราว (Crack initiation) ซ่ึง
สามารถสังเกตเห็นได เม่ือวัสดุยังคงรับความเคนตอไป รอยแตกราวสามารถเพ่ิมความยาว
มากขึน้ (Crack propagation)
- การเพ่ิมความยาวในชวงแรกของรอยแตกราวจะมีความเสถียร (Stable crack propagation)
กลาวคือ ความยาวของรอยแตกราวที่เปล่ียนไปจะสัมพันธกับจํานวนรอบของชวงการ
เปล่ียนแปลงความเคนซึ่งจะคอนขางคงที่ เม่ือความยาวของรอยแตกราวมากข้ึนถึงระดับ
หนง่ึ การเปลี่ยนแปลงความยาวของรอยแตกรา วจะมีอัตราการเพ่ิมขึน้ อยางรวดเร็ว (Unstable
crack propagation) ซึง่ กอ ใหเ กิดการฉกี ขาด (Fracture) และโครงสรา งเสียเสถียรภาพในที่สุด
(Structural instability)

5.2 คาํ จํากัดความทเี่ กีย่ วขอ งกบั ความลา

σmax σa

Stress σ σm = σmax +σ min
2
0 σa

σmin Time t

รูปท่ี 5.4 กราฟการเปลีย่ นแปลงความเคน

- ชวงความเคน (Stress range, Sr หรือ Δσ ) คือ คาแตกตางระหวางความเคนสูงสุด σmax กับ
ความเคน ต่ําสดุ σmin (รูปที่ 5.4)

Sr = Δσ = σmax - σmin

111

- อัตราสวนความเคน (Stress ratio, R) คือ คาอัตราสวนระหวางความเคนสูงสุด σmax กับความ
เคน ต่ําสุด σmin

R= σmin
σmax

- ความเคนเฉลี่ย (Mean stress, σm ) คือ คาเฉลี่ยของความเคนสูงสุด σmax กับความเคนตํ่าสุด

σmin (รูปท่ี 5.4)

σm = σ max + σmin
2

- แอมพลจิ ดู ความเคน (Stress amplitude,σa ) คือ คาครงึ่ หนงึ่ ของชว งความเคน (รปู ท่ี 5.4)

σa = σmax - σmin
2

- กําลังตานทานความลา (Fatigue strength) คือ ความสามารถในการตานทานของชิ้นสวน
โครงสรางตอการเปลี่ยนแปลงของความเคน โดยปรกติจะนิยามโดยใช ชวงความเคน Sr ท่ีทําใหชิ้นสวน
ของโครงสรางเกิดการวิบตั ภิ ายหลังจากผานการรับความเคนจาํ นวน N รอบ (รูปท่ี 5.5)

รปู ท่ี 5.5 กราฟ S-N สําหรับการจดั ประเภทโครงสรางรับแอมพลจิ ูดความเคนคงท่ตี าม Eurocode 3

112

รูปที่ 5.6 กราฟ S-N สาํ หรับการจดั ประเภทโครงสรางรบั แอมพลิจูดความเคนเปลีย่ นแปลง
ตามมาตรฐาน Eurocode 3

- อายุของความลา (Fatigue life, Nf ) คือ จํานวนรอบท่ีช้ินสวนโครงสรางสามารถทนทานได
ซง่ึ สามารถแบง ออกไดเปนสองชวง คือ ชว งท่ีเรม่ิ เกดิ รอยแตกราวเล็กๆ (Crack initiation phase, Ni ) และ
ชว งทร่ี อยแตกราวขยายขนาดความยาวจนถึงความยาววิกฤติ ซง่ึ โครงสรางสามารถเกิดการวิบัติได (Crack
propagation, Np )

- ขีดจํากัดของความลา (Fatigue limit) คือ ชวงความเคนที่มีคานอยกวาขีดจํากัดของความลาจะ
ไมท าํ ใหเ กิดการวิบัติของโครงสรา งจากความลาในกรณีที่โครงสรางรับแอมพลิจูดความเคนคงท่ี สําหรับ
Eurocode 3 และ IIW ไดกาํ หนดชวงความเคนของขีดจํากัดของความลาไวท ี่ N = 5×106 รอบ (รปู ท่ี 5.5 )

- ขีดยุติของความลา (Cut off limit) คือ ชวงความเคนท่ีมีคานอยกวาขีดยุติของความลาในกรณีที่
โครงสรา งรบั แอมพลิจดู ความเคนเปลี่ยนแปลง จะไมทําใหเกิดความเสียหายเนื่องจากความลาเพิ่มเติมใน
โครงสราง Eurocode 3 ไดกาํ หนดชว งความเคนของขดี ยุติของความลาไวท ี่ N = 1×108 รอบ (รปู ท่ี 5.6 )

113

- ความเคนเรขาคณิต (Geometric stress) หรือ ความเคนจุดรอน (Hot spot stress) คือ ความเคน
สูงสุดที่ไดจากการลากเสนตรงจากจุดสองจุดที่รูความเคนแกนหลัก (Principal stress) ไปยังตําแหนงท่ี
ตองการทราบความเคนหรือบริเวณปลายขอบของรอยเชื่อมดังรูปท่ี 5.7 โดยปรกติความเคนที่บริเวณ
ปลายขอบของรอยเช่ือมจะมีผลกระทบจากรูปรางของรอยเช่ือมและความไมตอเนื่องบริเวณขอบรอย
เชอื่ ม ความเคนเรขาคณติ จะไมรวมผลกระทบเหลานี้เขาไวด วย เพียงแตจะคํานึงถึงรูปรางองครวมของจุด
ตอ ทีท่ ําใหค วามเคน เพ่ิมข้นึ การหาความเคน เรขาคณิตหรือความเคนจุดรอนสามารถหาไดทั้งสวนของทอ
แกนหลักและทอแกนรองโดยพิจารณาความเคนท่ีต้ังฉากกับรอยเชื่อมท่ีระยะหางจากขอบรอยเชื่อม
บรเิ วณดงั กลาวตอ งพนระยะอิทธพิ ลของรอยเชือ่ มดงั แสดงในรูปท่ี 5.8

- คาความเขมของความเคน (Stress concentration factor, SCF) คือ คาอัตราสวนระหวางความ
เคนเรขาคณติ หรอื ความเคน จุดรอนหารดว ยคาความเคน พ้นื ฐาน (Nominal stress) ในทอแกนหลักหรือทอ
แกนรองเนื่องจากแรงกระทํา

Increase in stress Brace
due to the weld toe Local stress

Extrapolation of stress Geometric
to weld toe stress

Increase in stress
due to the geometry

Norminal stress

Chord

Extrapolation region

รูปท่ี 5.7 ความเคน เรขาคณติ

114

Distances from chord brace
weld toe saddle crown saddle crown

CHS Lr , min 0.4to 0.4t1
RHS Lr,max 0.09ro 0.4 4 rotor1t1 0.65 r1t1
Lr , min
Lr,max 0.4to 0.4t1
Lr,min + to Lr,max + t1

รปู ที่ 5.8 ระยะหางจากขอบรอยเชื่อมเพ่ือใชค ํานวนคา ความเคน เรขาคณิต

5.3 กราฟกําลังตา นทานความลา

พฤติกรรมภายใตความลาของวัสดุโดยท่ัวไป สามารถอธิบายในรูปของความสัมพันธระหวาง

ชวงความเคน(S, Δσ ) - จํานวนรอบ (N) ดังแสดงในรูปที่ 5.5 และ 5.6 ความสัมพันธอาจเขียนใหอยูใน

รูปของสมการดงั นี้

N = C ⋅ Δσ−m (5.1)

หรือ

log N = log C - m log(Δσ) (5.2)

กราฟจะเขยี นอยใู นรปู ของ log-log scale ทีเ่ ปน เสนตรงและมีความชนั (-m) โดยมีจุดตัดแกนด่ิงที่

log C ตามมาตรฐาน Eurocode 3 จะแบงเสนระดับกําลังตานความลาหลายระดับและเรียกตามชวงความ

เคนทจ่ี ุดตดั จํานวนรอบที่ N = 2×106รอบ

115

เนื่องจากรูปแบบของจุดตอมีหลายลักษณะ ทําใหกําลังความตานทานความลาของจุดตออาจ
แตกตางกันไปข้ึนอยูกับ รูปรางลักษณะของจุดตอ (Joint geometry) ระดับความเขมของความเคนสูงสุด
ในจดุ ตอ (SCF) เปนตน ดังนนั้ การไดมาของเสน กราฟจําตองอาศัยการทดสอบในหองปฏิบัติการโดยการ
จัดประเภทจุดตอท่ีมีความคลายคลึงกันเพ่ือประเมินหากําลังตานทานความลา ดังในตารางที่ 5.1 แสดง
กําลังตา นทานความลาของชนิ้ สวนโครงสรางโดยการเชื่อมตออยางงาย ซึ่งสามารถสังเกตเห็นวาเหล็กทอ
รีดรอนหรือเหล็กทอที่ไมมีการเช่ือมตอจะมีกําลังตานทานความลาสูงกวาที่มีการเช่ือมตอแบบชน (Butt
welds) หรือท่ีมีการเช่ือมตอกับแผน เหลก็ ระหวา งกลาง (Intermediate plate) เปนตน

5.4 ความลา กับความเสยี หายสะสม (Fatigue and cumulative damage)
ชวงความเคนนับวาเปนปจจัยหลักตอความเสียหายเน่ืองจากความลาดังที่อธิบายไวเบ้ืองตน ใน

กรณที ่แี อมพลจิ ูดความเคน มคี า คงที่และชว งของความเคน มีคาต่ํากวาขีดจํากัดของความลา (Fatigue limit)
จะถอื วา ไมม คี วามเสียหายใดๆเกิดข้ึนเนือ่ งจากความลา ถา ชว งความเคน มคี ามากกวาขีดจาํ กัดของความลา
อายขุ องความลาจะสามารถคาํ นวณไดจ ากสมการท่ี 5.2 หรอื กราฟรูปที่ 5.5

ในกรณแี อมพลิจูดความเคนเปล่ียนแปลง (Variable stress amplitude) และมีชวงความเคนต่ํากวา
ขีดยุติของความลา (Cut off limit) จะถือวาไมมีความเสียหายใดๆ เกิดขึ้นเนื่องจากความลาดวยเชนกัน
(รปู ที่ 5.6) ถา ชว งความเคน มคี า มากกวา ขดี ยุตขิ องความลาแลวความเสียหายจะเกิดข้ึนแบบสะสมจากชวง
ความเคนท่ีมีระดับตางๆกัน การวิเคราะหความเสียหายสะสม (D) จากความลาสามารถคํานวณไดจาก
สตู รความเสยี หายสะสมเชิงเสนของ Palmgren-Miner

∑D = ni ≤ 1.0 (5.3)
Ni

โดยที่ ni คอื จาํ นวนรอบทเ่ี กดิ ข้ึนจริงในโครงสรา ง ณ ชว งความเคน ท่พี ิจารณา
Ni คือ จํานวนรอบของชว งความเคนท่ที าํ ใหโ ครงสรางวิบัติ ณ ชว งความเคน ทพี่ ิจารณา
คาความเสียหายสะสมจากความลา (D) กําหนดใหมีคานอยกวาหรือเทากับ 1.0 กลาวคือ เมื่อ

D < 1.0 อาจเกิดรอยแตกราวซ่ึงตองทําการตรวจสอบติดตาม และ เมื่อ D = 1.0 จะถือวาเกิดการวิบัติ
เน่ืองจากความลาแลว ดังนั้นเพื่อความปลอดภัยจึงตองนําคาสัมประสิทธ์ิเพ่ือความปลอดภัยมาพิจารณา
รว มดวย

116

ตารางที่5.1 กาํ ลังตา นทานความลา ของช้ินสวนโครงสรา งโดยการเช่ือมตออยา งงา ย

รายละเอยี ดการแบง ระดบั กําลงั ตานทานความลา จุดตออยางงายภายใตช วงความเคนพื้นฐาน (Nominal stress range)

Detail รายละเอียดดา นรูปรา ง คาํ อธบิ าย
m = -3

ผลติ ภณั ฑรดี รอนแบบพนออกจากสายการผลติ

160 ชน้ิ สวนท่ีไมม ีการเชื่อม หรอื ช้ินสวนท่ีทําการลบคมหรอื ลบตําหนดิ วย

วิธกี ารขัด (Grinding)

ชน้ิ สว นเชือ่ มตามยาวแบบตอเนอ่ื ง

140 ชน้ิ สว นทเ่ี ชอ่ื มดวยเครือ่ งอตั โนมัตไิ มมีตําหนิจากความไมต อเนื่องของ

รอยเช่ือม

ช้ินสว นเชื่อมแบบชน

สําหรับการเชอื่ มตอ ปลายแบบชนของทอกลมมีขอ กาํ หนดเพ่ิมเตมิ ดงั น้ี

- ความนูนสวนเกนิ ของรอยเชือ่ มตอ งนอ ยกวา 10% ของขนาดรอยเชื่อม

71 - การเชือ่ มตอเช่ือมในระนาบทีแ่ บบเรยี บและตอ งไมมตี าํ หนจิ ากความไม

ตอ เนื่องอยู

- สําหรบั ทอ ที่มีความหนามากกวา 8 มม. สามารถใชเสน ระดบั กําลังท่ี

เหนอื ขนึ้ ไป (71)

ชิน้ สว นเชื่อมแบบชน

สําหรับการเชื่อมตอปลายแบบชนของทอ สีเ่ หลีย่ มมีขอ กําหนดเพ่มิ เตมิ

ดังนี้

56 - ความนนู สวนเกินของรอยเช่ือมตองนอ ยกวา 10% ของขนาดรอยเช่ือม
- การเชื่อมตอ เช่อื มในระนาบทแ่ี บบเรียบและตองไมม ีตาํ หนจิ ากความไม

ตอ เน่ืองอยู

- สําหรับทอท่มี คี วามหนามากกวา 8 มม. สามารถใชเสนระดบั กําลงั ที่

เหนือขึน้ ไป (71)

ช้ินสวนเชอ่ื มแบบแปะและไมไดเ ปน ช้ินสว นที่รบั แรง

71 การเช่ือมทีป่ ลายทอกลมหรือทอ เหลี่ยมเปน การเชื่อมแบบพอกและมี

ความยาวของรอยเชื่อมในทศิ ขนานกับแนวแรงนอ ยกวา 100 มม.

จุดตอ แบบเชือ่ มชนโดยแผนเหล็กคน่ั ระหวางทอกลมและใชรบั แรง

50 - รอยเชือ่ มตองปราศจากตําหนจิ ากความไมตอ เนือ่ ง
- สาํ หรบั ทอ ที่มคี วามหนามากกวา 8 มม. สามารถใชเสน ระดบั กําลังท่ี

เหนอื ขน้ึ ไป (56)

จุดตอ แบบเชื่อมชนโดยแผน เหลก็ คน่ั ระหวางทอเหล่ียมและใชร ับแรง

45 - รอยเชือ่ มตองปราศจากตาํ หนิจากความไมตอเนอื่ ง
- สาํ หรบั ทอ ทม่ี ีความหนามากกวา 8 มม. สามารถใชเสน ระดับกําลงั ที่

เหนือขึน้ ไป (50)

จดุ ตอแบบเชอ่ื มพอกโดยแผน เหลก็ คั่นระหวา งทอกลมและใชรบั แรง

40 - สาํ หรบั ทอ ที่มคี วามหนานอยกวา 8 มม.

จดุ ตอ แบบเชอื่ มพอกโดยแผนเหลก็ คนั่ ระหวา งทอเหล่ยี มและใชรบั แรง

36 - สาํ หรบั ทอ ท่มี ีความหนานอยกวา 8 มม.

117

5.5 คาสมั ประสิทธิเ์ พือ่ ความปลอดภัย (Partial safety factor)
ในการออกแบบโดยทฤษฎี Limit state design คาสัมประสิทธิ์เพ่ือความปลอดภัยสําหรับการ

ออกแบบตานทานความลา ไดแก คาสัมประสิทธิ์ของแรงกระทํา (γFf ) และคาสัมประสิทธ์ิตานทาน
ความลา (γMf ) ปรกติตาม Eurocode 3 กําหนดใหคาสัมประสิทธิ์ของแรงกระทํา γFf =1.0 สวนคา
สัมประสิทธิ์ตานทานความลาจะขึ้นอยูกับลําดับความสําคัญของช้ินสวนโครงสรางและการตรวจสอบ
สามารถกระทาํ ไดย ากงายเพียงใดดังทแี่ สดงในตารางที่ 5.2

ตารางที่5.2 คา สัมประสทิ ธ์เิ พอ่ื ความปลอดภัย

ชิน้ สว นทีส่ ามารถเกดิ ความเสยี หาย ช้ินสว นท่ีไมส ามารถเกดิ ความ

การตรวจสอบและการเขาถงึ จากความลา ไดและไมเกดิ การวิบัติ เสยี หายจากความลา ไดแ ละไมเกิด

ตรวจสอบและบํารงุ รักษาเปน ประจํา (Fail-safe component) การวบิ ตั ิ (Non fail-safe component)
สามารถเขา ถงึ รายละเอยี ดตางๆของจุดตอไดง า ย
ตรวจสอบและบาํ รงุ รักษาเปน ประจํา 1 1.25
สามารถเขาถึงรายละเอยี ดตางๆของจดุ ตอ ไดยาก
1.15 1.35

5.6 การประเมินกาํ ลงั ตานทานความลาของจุดตอทอ เหล็กโดยการเชือ่ ม
การประเมนิ กําลงั ตานทานความลา ของจุดตอทอเหล็กโดยการเช่ือม เชน จุดตอแบบ X Y และ T

จะซับซอ นกวาชน้ิ สว นโครงสรา งทเี่ ชื่อมตออยา งงา ยดงั แสดงในตารางท่ี 5.1 เน่ืองจากพารามิเตอรของจุด
ตอ ลักษณะการจับยึดท่ีปลายทอแกนหลัก ลักษณะของแรงกระทํา จะเปนปจจัยสําคัญตอกําลังตานทาน
ความลา ของจุดตอ ตัวอยา งเชน จุดตอแบบ X ดังรูปที่ 5.9 ความเคนบริเวณเสนรอบวงของจุดตัดระหวาง
ทอแกนรองและทอแกนหลักกระจายตัวไมสมํ่าเสมอเนื่องจากความแข็ง (Stiffness) การกระจายตัวของ
ความเคนยังข้ึนอยูกับรูปแบบของแรงกระทําตอจุดตอ (แรงในแนวแกน โมเมนตดัดในระนาบ โมเมนต
นอกระนาบ) ชนิดและรูปรางลักษณะของจุดตอ ทําใหพฤติกรรมการลาน้ันซับซอนกวาจุดตอโดยการ
เชื่อมตอ ระหวางแผนเหล็กหรือทอ เหล็กอยา งงาย

118 σnominal
σpeak in brace
σpeak in chord

รูปท่ี 5.9 การกระจายตัวของความเคนในจุดตอแบบ X

การประเมินกําลังตานทานความลาของจุดตอทอเหล็กโดยการเชื่อมสามารถกระทําไดหลายวิธี
แตท ี่นิยมใชซ ึง่ ไดอธิบายในหัวขอ ถดั ไป 2 วิธี ไดแ ก

- วธิ ีการจดั ประเภทจุดตอ (Classification method)
- วิธีความเคนเรขาคณิต (Geometric stress method) หรือ วิธีความเคนท่ี Hot spot (Hot spot stress
method)

5.7 วิธีการจดั ประเภทจดุ ตอ (Classification method)
การจัดประเภทจดุ ตอ เปนวิธกี ารประเมินความลาของจุดตอโดยการแบงจุดตอที่มีรายละเอียดทาง

โครงสรางออกเปนกลมุ ๆ และทําการทดสอบความลาในหองปฎิบัติการ จุดตอจะถูกทดสอบโดยกําหนด
ชวงความเคนพื้นฐานในทอแกนรอง (Nominal stress range) ท่ีทําใหจุดตอเกิดการวิบัติหลังจากรับความ
เคนจํานวน 2 ลานรอบ ความสามารถในการตานทานความลาจะพิจารณาจากผลการทดสอบเปนสําคัญ
ซ่ึงไดรวมผลของความหนาของทอแกนหลักและทอแกนรอง (to / t1) และผลกระทบอ่ืนๆ ท่ีเก่ียวของ
กับพารามเิ ตอรไ วแลว

119

ตารางที่5.3 กําลงั ตานทานความลา ของจดุ ตอแบบ K และ N

รายละเอยี ดการแบงระดบั กําลงั ตา นทานการลาของจดุ ตอ แบบ K N ภายใตช ว งความเคนพืน้ ฐาน

Detail รายละเอยี ดดานรปู ราง คําอธิบาย
m = -5

90 to ≥ 2.0 จุดตอชนิดมชี องวางแบบ K N
ti ทาํ จากเหลก็ ทอกลม

45 to = 1.0
ti

71 to ≥ 2.0 จดุ ตอชนดิ มชี องวางแบบ K N
ti ทาํ จากเหล็กทอ เหลีย่ ม และมี

36 to = 1.0 −0.5(bo − bi ) ≤ g ≤ 1.1(bo − bi )
ti g ≥ 2to

to ≥ 1.4 จดุ ตอ ชนิดซอนทบั แบบ K N
ti ทาํ จากเหลก็ ทอ กลมหรือสเี่ หลย่ี ม
71 และมกี ารซอนทับระหวา ง
30%-100%
to
ti = 1.0

56

to ≥ 1.4 จดุ ตอชนิดซอ นทับแบบ N
ti
71

to = 1.0
ti
50

ขอกําหนดทัว่ ไป

do ≤ 300 mm 0.25 ≤ di ≤ 1.0 do ≤ 25* −0.5do ≤ e ≤ 0.25do
do to −0.5ho ≤ e ≤ 0.25ho

bo ≤ 200 mm 0.4 ≤ bi ≤ 1.0 bo ≤ 25*
bo to
to , ti ≤ 12.5 mm * 35° ≤ θ ≤ 50°

ระยะเย้ืองศูนยน อกระนาบ : ≤ 0.02bo or ≤ 0.02do
การเชื่อมแบบพอกจะอนุญาติเฉพาะทอที่มีความหนา ≤ 8 mm

- สาํ หรบั อัตราสวน to / ti อยรู ะหวา งชว งในตารางสามารถทํา linear interpolation จากระดบั กาํ ลงั ท่อี ยูในชว งทแ่ี สดงได
- ชวงความเคน จะอิงจากชวงความเคน พ้ืนฐานในทอแกนรอง

* จากขอกําหนดทั่วไป จึงควรใหค าพารามิเตอรอยูภายในขอบเขตทีอ่ งิ จากผลการทดสอบดังน้ี :

4 ≤ ( to and ti ) ≤ 8 mm แทนทจ่ี ะ ≤ 12.5 mm

bo to or do to ≤ 25 แทนท่จี ะ bo or do ≤ 25
to ti ti to to
to

Nominal stress range (N/mm2)120

ตารางที่ 5.3 แสดงระดับกาํ ลงั ตา นทานความลาของจดุ ตอแบบ K และ N ตามเสนแบงระดับกําลัง
ตา นทานความลา รูปท่ี 5.10 กาํ ลงั ตานทานความลาจะขนึ้ อยกู ับวา จดุ ตอ เปน ชนดิ มีชอ งวางหรือจุดตอแบบ
ซอ นทับและอตั ราสวนความหนาทอ (to / t1) เปน ตน

ในการประยกุ ตใชต ารางและกราฟจะตองพจิ ารณาวา จุดตอ ที่กาํ ลงั พิจารณาอยูในประเภทใดและ
พารามิเตอรจุดตอจะตองอยูภายในขอบเขตที่กําหนดไว ก็จะสามารถเลือกใชเสนกราฟตรงตามประเภท
นนั้ ได นอกจากน้ันยังตองทราบคาชวงความเคนพ้ืนฐาน (Nominal stress range) ท่ีกระทําตอทอแกนรอง
ซง่ึ สามารถวเิ คราะหไดจ ากการวิเคราะหโครงสรางแบบอิลาสติก หลังจากน้ันใหลากเสนขนานแนวนอน
ณ ชวงความเคนพื้นฐานไปตัดกับเสนกราฟกําลังตานทานความลาเพื่อใหเกิดจุดตัด และลากเสนตรงใน
แนวดิ่งจากจดุ ตัดไปยังเสน จํานวนรอบก็จะสามารถคํานวณหาจาํ นวนรอบตานทานความลา ของจดุ ตอ ได

รูปท่ี 5.10 เสนระดับกาํ ลังตานทานความลาของจุดตอโดยวิธจี ัดประเภท

121

อนึ่งการประยุกตใชกราฟดังกลาวต้ังอยูบนสมมุติฐานที่วาโมเมนตลําดับท่ีสองที่เกิดขึ้นจากทอ
แกนรองมปี ริมาณนอ ย (Secondary bending moment) นน่ั คือการเช่อื มตอระหวางทอแกนรองเปนแบบจุด
หมุนเช่ือมตอไปยังทอแกนหลักที่ยาวตลอดตอเนื่องกัน ซึ่งในการนําไปใชงานออกแบบจริง เชน การ
ออกแบบโครงถักที่เปนคาน Girder จึงตองคํานึงถึงผลกระทบดังกลาว ดังนั้นหนวยแรงที่เกิดข้ึนใน
แนวแกนของทอแกนรองจะตองถูกคูณดวยตัวคูณเพ่ิมคาเนื่องจากโมเมนตลําดับท่ีสองดังแสดงในตาราง
ท่ี 5.4 และ 5.5

สําหรบั จุดตอแบบ X Y และ T น้ัน การวิเคราะหความลาโดยวิธีจัดประเภทน้ันทําไดยากลําบาก
เน่ืองจากมีการเปล่ียนแปลงความเคนเฉพาะจุดอยางมากบริเวณรอบรอยเชื่อม ทําใหพฤติกรรมการ
ตานทานความลาจึงมีความแตกตางกันไป ฉะน้ันการวิเคราะหความลาจะใชวิธีความเคนเรขาคณิตซึ่งจะ
อธิบายในสวนถัดไป อยางไรก็ดีวิธีการจัดประเภทจุดตอจะใชเฉพาะในจุดตอแบบ K หรือ N ซ่ึงอางอิง
ตามมาตรฐาน Eurocode 3

ตารางท่ี5.4 ตวั คณู เพ่มิ คาเน่ืองจากโมเมนตล ําดับทส่ี องสาํ หรบั คานแบบ Girder ท่ีทาํ จากหนา ตดั ทอกลม

ประเภทจุดตอ K ทอ แกนหลัก ทอแกนรอง (ต้ังตรง) ทอ แกนรอง (เอียง)
N Verticals Diagonals
จดุ ตอแบบมชี อ งวา ง K Chords - 1.3
N 1.8 1.4
Gap joints 1.5 - 1.2
1.5 1.65 1.25
จดุ ตอแบบซอนทับ 1.5
1.5
Overlap joints

ตารางท่ี5.5 ตัวคณู เพิ่มคา เน่ืองจากโมเมนตลําดับท่ีสองสําหรับคานแบบ Girder ทที่ าํ จากหนา ตัดทอ
สเ่ี หลีย่ ม

ประเภทจดุ ตอ K ทอ แกนหลัก ทอ แกนรอง (ตัง้ ตรง) ทอแกนรอง (เอยี ง)
N Verticals Diagonals
จดุ ตอแบบมีชอ งวา ง K Chords - 1.5
N 2.2 1.6
Gap joints 1.5 - 1.3
1.5 2.0 1.4
จดุ ตอ แบบซอ นทับ 1.5
1.5
Overlap joints

122

5.8 วิธีความเคนเรขาคณิต (Geometric stress method) หรือวิธีความเคนที่ Hot spot (Hot spot stress
method)

วิธีความเคนเรขาคณิตเปนวิธีประเมินกําลังตานทานความลาโดยใชคาความเคนเรขาคณิต หรือ
ความเคนท่ีจุด Hot spot ซึ่งมีคาสูงสุดเปนตัวกําหนดพฤติกรรมความลาของจุดตอและมักเปนตําแหนงท่ี
เกิดรอยแตกราวเน่ืองจากความลา โดยทั่วไปคาความเคนเรขาคณิตจะขึ้นอยูกับรูปรางลักษณะตลอดจน
พารามิเตอรตางๆของจุดตอ แตจะไมรวมผลของกระทบเนื่องจากรูปรางลักษณะของรอยเชื่อม เชน การ
โคง เวาของรอยเชื่อม ลักษณะที่ปลายรอยเชื่อม (เชน Radius of weld toe, undercut) ในหลักการเบื้องตน
คือจะตองทราบความเคน เฉพาะที่ (Local stress) บนผิวทอแกนหลกั และทอ แกนรอง ซ่ึงสามารถวิเคราะห
โดยใชแบบจําลองไฟไนทอิลิเมนต (Finite element model) หรือการวัดโดยใช Strain gauge จาก
แบบจําลองท่ีใชทดสอบ จากน้ันความเคนเรขาคณิตซ่ึงจะคํานวณไดจากวิธี extrapolation จากคาความ
เคนเฉพาะทีท่ ีท่ ราบคาจํานวนสองจดุ ทม่ี รี ะยะหา งจากรอยเช่อื มดงั แสดงในรปู ท่ี 5.8

สําหรับข้ันตอนการวเิ คราะหด วยวิธีความเคน เรขาคณิตสามารถสรปุ ไดดังน้ี
1. ทําการวิเคราะหโครงสรางเพื่อคํานวณหาแรงตางๆที่กระทําบนจุดตอ เชน แรงในแนวแกน

โมเมนตด ัดในระนาบ โมเมนตด ดั นอกระนาบ ซึ่งจะอธบิ ายในหวั ขอ 5.8.1
2. ทําการคํานวณชวงความเคนพืน้ ฐาน (Sn , Δσn ) ซึ่งจะอธบิ ายในหวั ขอ 5.8.2
3. ทาํ การคาํ นวณหาคาความเขมของความเคน (Stress concentration factor, SCF) ซ่ึงจะอธิบาย

ในหัวขอ 5.8.3
4. ทําการคํานวณหาคาชวงความเคนเรขาคณิตหรือชวงความเคน Hot spot (Srhs ) ซ่ึงจะอธิบาย

ในหวั ขอ 5.8.4
5. ทําการคํานวณหาจํานวนรอบตานทานความลาของจุดตอสอดคลองกับชวงความเคน

เรขาคณติ ในขอ 4. โดยใชเ สนกราฟกาํ ลังตา นทานความลา ซ่งึ จะอธบิ ายในหัวขอ 5.8.5

5.8.1 แรงกระทําในองคอ าคาร (Member forces)
การวิเคราะหโครงสรางเหล็กที่ทําจากทอเหล็กโดยการเชื่อมมีวัตถุประสงคเพ่ือคํานวณหาแรง
กระทําภายในองคอาคารและจุดตอ โดยจุดตอนอกจากตองรับแรงในแนวแกนจากทอแกนหลักและทอ
แกนรองแลว อาจตองรับโมเมนตดัดบางสวนท่ีเกิดข้ึนในโครงสรางได ในการวิเคราะหโครงสรางเหล็ก
ประเภททอ อาจแบงออกเปน 3 แบบ คอื

123

รูปที่ 5.11 แบบจาํ ลองโครงเฟรมอยา งงา ย

1. การวิเคราะหดวยแบบจําลองท่ีซับซอน เปนการวิเคราะหโครงสรางแบบ 3 มิติ โดยใช
แบบจําลองไฟไนทอลิ เิ มนตซ่ึงมีความซับซอนในการทําแบบจําลองจุดตอดวยอิลิเมนตชนิด
เชลล หรือ โซลิด อิลิเมนต ซ่ึงใหความถูกตองแมนยําในการวิเคราะหแรงหรือหนวยแรง
ตางๆท่ีเกิดขน้ึ

2. การวิเคราะหดว ยแบบจําลองโครงเฟรมอยางงาย เปนการวิเคราะหคลายกับโครงเฟรมท่ัวไป
ซ่ึงสามารถคํานวณหาแรงภายในองคอาคาร เชน แรงในแนวแกน โมเมนตดัด ดังแสดงใน
รูปที่ 5.11 แตวาท่ีปลายทั้งสองของทอแกนรองจะเปนจุดยึดหมุน เช่ือมตอช้ินสวนท่ีมีความ
แข็งมากยึดติดกับทอแกนหลักที่มีความยาวตอเนื่อง แรงท่ีเกิดขึ้นในทอแกนรองจะมีเพียง
แรงในแนวแกนเทา นัน้ สว นในทอ แกนหลกั จะมีแรงในแนวแกนและโมเมนตดัด โดยทั่วไป
แบบจําลองโครงเฟรมอยางงายจะใชสําหรับโครงสรางท่ีเปนเครน หรือสะพาน ที่มีแรง
กระทาํ แบบเคลื่อนท่ไี ด (Moving load) กระทาํ บนทอแกนหลกั

3. การวิเคราะหดวยแบบจําลองโครงขอแข็งสําหรับ Vierendeel truss เปนการวิเคราะหแบบ
โครงเฟรมขอแข็งทั่วไปท่ีเกิดแรงในแนวแกนและโมเมนตดัดทั้งในทอแกนหลักและทอ
แกนรอง

124

5.8.2 ชว งความเคนพืน้ ฐาน (Nominal stress range)

ในการคํานวณชวงความเคนพ้ืนฐานจําเปนตองทราบคาแรงกระทําในจุดตอซ่ึงไดแก แรงใน

แนวแกน (Axial load, Pax ) โมเมนตดัดในระนาบ (Inplane bending moment, )Mipb โมเมนตดัดนอก
ระนาบ (Out of plane bending moment, Mopb ) ท่ีไดจ ากการวิเคราะหโครงสรา ง

สําหรับการวิเคราะหดวยแบบจําลองท่ีซับซอน และการวิเคราะหดวยแบบจําลองโครงขอแข็ง

สําหรับ Vierendeel truss ชว งความเคน พื้นฐานสามารถคํานวณไดจาก

Sr,ax = Pax Sr,ipb = Mipb Sr ,opb = Mopb
A Wipb Wopb

สาํ หรับการวเิ คราะหดวยแบบจําลองโครงเฟรมอยางงา ยชวงความเคนพื้นฐานสามารถคํานวณได

จาก

Sr,ax = MF ⋅ Pax Sr,ipb = Mipb
A Wipb

โดยท่ี MF คอื คา ตัวคูณขยาย ดังแสดงใน ตารางที่ 5.4 และ 5.5

A คอื เนอื้ ท่ีหนาตัดองคอ าคาร

W คอื โมดลู สั หนาตัดองคอาคาร

5.8.3 คา ความเขมของความเคน (Stress concentration factor, SCF)
ในการคํานวณหาความเคนเรขาคณิตหรือความเคน Hot spot ท่ีจุดตางๆ บริเวณรอบรอยเชื่อม
โดยใชแ บบจําลองไฟไนทอลิ เิ มนตหรือการวัดคาความเครียดจากแบบจําลองท่ีใชในการทดสอบ สําหรับ
ผูออกแบบแลวนับเปนเร่ืองท่ียาก ดังน้ันคาความเขมของความเคน (Stress concentration factor, SCF) จึง
ถูกนําเสนอเพ่ือเปนตัวคูณคารวมกับความเคนพื้นฐานในทอแกนรองเพื่อใชคํานวณหาคาความเคน
เรขาคณติ
คาความเขมของความเคน (Stress concentration factor, SCF) คือ คาอัตราสวนระหวางคาความ
เคน เรขาคณติ หารดวยคา ความเคน พื้นฐาน (Nominal stress) ในทอ แกนรอง

SCF = σgeometrical (5.4)
σno min al

125

Brace Brace
Crown Chord
Chord

รูปที่ 5.12 ตาํ แหนง ทวี่ ิกฤตแิ ละ SCF มคี าสูง
(ท่ีมา: Wardenier, J., (2001))

คา SCF บรเิ วณรอบรอยเชอื่ มอาจเปลี่ยนแปลงไดตามตําแหนงตางๆ ท้ังนี้ข้ึนอยูกับรูปรางของจุด
ตอ พารามเิ ตอรข องจุดตอ สภาพของจุดรองรับทอแกนหลัก และลักษณะของแรงกระทําบนทอแกนหลัก
และทอ แกนรอง โดยปรกติตําแหนงทค่ี า SCF มีคาสงู สุดมักจะเปนตาํ แหนง ทว่ี กิ ฤติ รอยแตกราวเน่ืองจาก
ความลาสามารถเกิดข้ึนไดงายกวาตําแหนงอื่นๆ และเมื่อพิจารณาจุดตออาจแบงตําแหนงท่ีสําคัญที่ควร
พจิ ารณาซึง่ เกดิ SCF มคี าสงู ไดดังรปู ที่ 5.12

สําหรับสูตรและกราฟเพ่ือการคํานวณคา SCF ของจุดตอประเภททอกลมและทอสี่เหลี่ยมใน
ระนาบเดียว (Uniplanar) จะอางอิงตามมาตรฐาน CIDECT และไดนํามาแสดงไวในภาคผนวก ค และ ง
ตามลําดับ

5.8.4 ชวงความเคน เรขาคณติ หรอื ชว งความเคน Hot spot
การคํานวณชวงความเคนเรขาคณิตหรือชวงความเคน Hot spot ณ ตําแหนงใดตําแหนงหนึ่ง
สามารถคํานวณไดจากคาความเขมของความเคน SCF คูณดวยชวงความเคนพื้นฐานภายในทอแกนรอง
(Nominal stress range) ที่เกดิ จากแรงกระทําประเภทเดยี วกนั ท่ที ําใหเกิดคา SCF ซ่ึงในความเปนจริงอาจมี
แรงกระทําหลายประเภทกระทาํ พรอ มๆกนั ฉะนั้น การคํานวณชว งความเคนเรขาคณติ ณ ตาํ แหนงท่ีกําลัง
พิจารณาเนื่องจากแรงกระทําหลายประเภท สามารถทํา Superposition ของชวงความเคนเรขาคณิตท่ีได
จากแรงกระทําในแตละประเภท ณ ตําแหนง ท่ีกําลังพิจารณาและนํามารวมเขาดวยกัน ในกรณี ตําแหนงที่

126

กําลังพิจารณาไมสามารถหาคา SCF ท่ีอางอิงในภาคผนวก ค และ ง ได สามารถใชคา SCF สูงที่สุดที่
เกดิ ขึ้นบนจดุ ตอ และอา งอิงใชก ับตาํ แหนงตางๆ บรเิ วณรอบรอยเชอื่ มได

สําหรับการคํานวณหาคาชวงความเคนเรขาคณิตจะตองคํานวณท้ังในสวนของทอแกนหลักและ
ทอ แกนรองดงั สมการตอไปน้ี

- ชวงความเคนในทอ แกนหลกั (Chord)

S = SCF ⋅ S + SCF ⋅ Srhs axial−force−in−brace r,axial−force−in−brace ipb−in−brace r,ipb−in−brace

+ SCF ⋅ S + SCF ⋅ Sopb−in−brace r,opb−in−brace
axial−force−in−chord r,axial−force−in−chord (5.5)

+ SCF ⋅ Sipb−in−chord r,ipb−in−chord

สําหรับจุดตอแบบ K พจน Sr,axial−force−in−chord จะหมายถึงชวงความเคนที่เพ่ิมขึ้นจากการแตกแรงใน
แนวแกนจากทอ แกนรอง ( Pch ) โดยอา งองิ ในตาราง D.3 E.2 และ E.3 ในภาคผนวก ค และ ง

- ชว งความเคนในทอ แกนรอง (Brace)

S = SCF ⋅S + SCF ⋅Srhs
axial−force−in −brace r,axial−force−in −brace ipb−in−brace r,ipb−in−brace

+ SCF ⋅ Sopb−in −brace r,opb−in−brace (5.6)

5.8.5 เสน กราฟกําลังตา นทานความลา (Fatigue strength curves)
เชนเดียวกับวิธีจัดประเภทจุดตอ การประเมินการตานความลาโดยวิธีความเคนเรขาคณิตหรือ
ความเคน Hot spot สามารถเขียนเสนกราฟใหอยูในรูปของความเคนเรขาคณิตสัมพันธกับจํานวนรอบที่
เกิดการวิบัติของจุดตอ Srhs − Nf เสนกราฟกําลังตานทานความลาโดยพ้ืนฐานจะอางอิงจากการทดสอบ
ในหองปฏิบตั ิการของจดุ ตอ ท่มี ีความหนาทอ 16 มม. จากการศึกษาพบวา ความหนาทอเปนปจจัยท่ีทําให
กําลงั ตานทานเปล่ียนไป ดงั นนั้ ในการประเมินกําลังตานทานความลาของจุดตอท่ีมีความหนาทอแตกตาง
จาก 16 มม. สามารถปรับแกเนื่องจากอิทธิพลของความหนาในสมการความสัมพันธซึ่งอางอิงจากความ
หนาเดมิ 16 มม. ดงั แสดงในตารางที่ 5.6 และรูปท่ี 5.13

127

ตารางท่ี5.6 สมการกาํ ลงั ตา นความลา Srhs − Nf จุดตอทอ กลม (4mm ≤ t ≤ 50 mm) และจุดตอ ทอ
ส่ีเหลยี่ ม (4mm ≤ t ≤ 16mm)

สาํ หรับ log (Srhs ) = 1 ⋅ (12.476 − log ( Nf )) + 0.06 ⋅ log (Nf ) ⋅ log ⎛ 16 ⎞ หรือ
3 ⎝⎜ t ⎟⎠
103 < Nf < 5⋅106
log ( N ) = 12.476 − 3 ⋅ log (Srhs )
สาํ หรับ
f ⎛ 16 ⎞
103 < Nf < 5⋅106 ⎝⎜ t ⎟⎠
1 − 0.18 ⋅ log
(เฉพาะแอมพลิจูดเปลี่ยนแปลง)
log (Srhs ) = 1 ⋅ (16.327 − log (Nf )) + 0.402 ⋅ log ⎛ 16 ⎞
5 ⎜⎝ t ⎟⎠

หรือ log ( Nf ) = 16.327 − 5 ⋅ log (Srhs ) + 2.01 ⋅ log ⎛ 16 ⎞
⎝⎜ t ⎟⎠

รปู ที่ 5.13 เสนระดับกําลังตานทานความลา ของจดุ ตอโดยวิธีความเคนเรขาคณิต
(ทมี่ า: CIDECT (2001))

ขอควรพิจารณาและขอจํากัดในการใชเสนกราฟกําลังตานทานความลา รูปที่ 5.13 และตารางที่
5.6

1. รูปท่ี 5.13 และตารางท่ี 5.6 จะใชไดกับจุดตอทอกลมท่ีมีความหนาระหวาง 4-50 มม. และจุดตอ
ทอสเี่ หลีย่ มท่มี ีความหนาระหวา ง 4-16 มม.

128

2. สําหรับจุดตอโดยใชวิธีการเช่ือมที่มีความหนาทอนอยกวา 4 มม. ขนาดของตําหนิท่ีเกิดจากรอย
เช่อื ม (Weld defect) จะมผี ลตอความเคน เรขาคณติ ทําใหกาํ ลังตานทานความลา ลดลงอยา งมาก

3. ขีดจํากัดของความลา (Fatigue limit) สําหรับแอมพลิจูดความเคนคงท่ีและขีดยุติของความลา
(Cut off limit) สาํ หรบั แอมพลจิ ูดความเคนเปล่ยี นแปลงไดสรุปอยใู นตารางที่ 5.7

ตารางที่5.7 ขีดจาํ กัดของความลา (Fatigue limit) และขีดยุติของความลา (Cut off limit)

ประเภทหนา ตดั ความหนา ขดี จํากดั ของความลา ขดี ยตุ ิของความลา

CHS และ RHS (มม.) (N/mm2) (N/mm2)
CHS 4 147 81
5 134 74
8 111 61
12 95 52
16 84 46
25 71 39
32 64 35
50 53 29

5.9 ตวั อยางการออกแบบกาํ ลังตา นความลา จดุ ตอโครงสรางเหลก็ ประเภททอ
โครงถักระนาบเดียวดังแสดงในรูปท่ี 5.14 ทําจากเหล็กทอกลมแกนหลกั ดานบนขนาด

CHS200×8.0mm.ทอ กลมแกนรองขนาด CHS90×4.0mm.และทอ กลมแกนหลักดานลางขนาด
CHS175× 7.0 mm. จากการตรวจสอบกําลังรับแรงแบบสถิตยพบวาหนาตัดดังกลาวสามารถรับแรงได
นอกจากนน้ั แลว โครงถกั ดังกลา วยังตองทําหนาที่รับแรงแบบเคลื่อนท่ีทําใหเกิดแอมพลิจูดของความเคน
คงท่โี ดยมชี ว งความเคนวัดจากศูนยจนถึงระดับความเคนเนื่องจากแรงท่ีแสดงในรูปที่ 5.15 จงตรวจสอบ
และประเมินกําลังตา นทานความลา ของจุดตอท่ี 6
ขนาดทอ กลมแกนหลกั ดานลาง; CHS175×7.0mm.

do = 190.7 mm , to =7.0mm , Ao = 4040mm2, Wo = 179×103mm3

ขนาดทอกลมแกนรอง; CHS90×4.0mm.

d1,2 = 106.6 mm , t1,2 = 4.0 mm , A1,2 = 1226 mm2 , W1,2 = 28.8×103mm3

129

รปู ท่ี 5.14 โครงถกั ระนาบเดียวภายใตแ อมพลจิ ูดความเคนคงที่
ขัน้ ที่ 1 คาํ นวณคาพารามเิ ตอรจ ดุ ตอ

β = d1 / do =106.6 /190.7 = 0.56
2γ = do / to =190.7 / 7.0 = 27.24

γ = do / 2to = 190.7 / 2(7.0) = 13.62

τ = t1 / to = 4.0 / 7.0 = 0.57

θ = arc tan (2.4 / 3.0) = 38.7D
ข้ันที่ 2 วเิ คราะหแรงกระทาํ ในจุดตอ

ในการวเิ คราะหโ ครงถักจะสมมตุ ิวาทอแกนหลักทั้งดานบนและดานลางยาวตอเน่ืองตลอดความ
ยาวชวงคาน สวนทอแกนรองเช่ือมตอกับทอแกนหลักแบบจุดหมุนดังท่ีอธิบายในหัวขอ 5.8.1 ผลการ
วิเคราะหแรงที่กระทําในจุดตอท่ี 6 ไดแสดงในรูปท่ี 5.15 แรงในแนวแกนและโมเมนตดัดสามารถเขียน
ใหอ ยใู นรปู ของผลรวมของแรงใน 2 รปู แบบดังแสดงในรูปท่ี 5.16 ซ่ึงสอดคลองกับรูปแบบการวิเคราะห
SCF ในตาราง D3 ของภาคผนวก ค

รปู ท่ี 5.15 แรงในแนวแกนและโมเมนตดัดในจุดตอท่ี 6

130

รปู ท่ี 5.16 การจัดรปู ผลรวมของแรงใน 2 รปู แบบ

ขัน้ ท่ี 3 คาํ นวณชวงความเคนพนื้ ฐาน(Nominal stress range) ในชนิ้ สวนโครงสรา งทวี่ ิกฤติ
เมือ่ พิจารณารปู ท่ี 5.15 แรงในแนวแกนของทอ แกนหลัก 1 มีคามากกวาทอแกนหลัก 2 ดังนั้นทอ

แกนหลัก 1 จึงเปนช้ินสวนโครงสรางท่ีวิกฤติ เม่ือพิจารณาทอแกนรองทั้งสองซึ่งรับแรงในแนวแกนทั้ง
แรงอัดและแรงดึงที่มีขนาดเทากัน โดยท่ัวไปทอแกนรองท่ีตองรับแรงดึงมักจะเกิดการวิบัติเน่ืองจาก
ความลา ดังนั้นทอ แกนรอง 2 จงึ เปน ชน้ิ สวนโครงสรางทว่ี ิกฤติ

รูปแบบท่ี 1 (Load condition 1; basic balanced axial loading)

σbrace,ax = MF×17.2×103 /1226 = 1.3×14.03 = 18.24 N / mm2

รูปแบบท่ี 2 (Load condition 2; chord loading)

σ = σ + σchord,ch chord,ipb
chord,ax
( )= MF× 228.5×103 / 4040 − 0.786×106 / 179×103
= 1.5×56.56 − 4.39 = 80.45 N / mm2

(หมายเหตุ 1. โมเมนตด ดั ในทอ แกนหลักทาํ ใหเ กิดความเคนอดั ข้ึนบริเวณดานบนของทอ แกนหลกั ทาํ ให

ความเคนสทุ ธิในทอ แกนหลักทีย่ ดึ ตดิ กับทอแกนรองมีคาลดลง 2. คา MF สามารถอางองิ ไดจากตารางที่

5.4)

ขนั้ ท่ี 4 คํานวณคา SCF ของรปู แบบที่ 1 (Load condition 1; basic balanced axial loading)

จากตารางท่ี D3 ของภาคผนวก ค

สาํ หรบั ทอแกนหลกั (Chord)

SCFch,ax = ⎡γ ⎤0.4 ⋅ ⎡ τ ⎤1.1 ⋅ SCFo,ch,ax = ⎡13.62 ⎤0.4 ⋅ ⎡ 0.57 ⎤1.1 ⋅ SCFo,ch,ax
⎢⎣12 ⎥⎦ ⎢⎣ 0.5 ⎥⎦ ⎣⎢ 12 ⎦⎥ ⎣⎢ 0.5 ⎥⎦

= 1.21⋅SCFo,ch,ax

131

โดยที่ β = 0.56 and θ = 30D => SCFo,ch,ax = 2.55

ดังน้ัน β = 0.56 and θ = 45D => SCFo,ch,ax = 2.80
ฉะนัน้ β = 0.56 and θ = 38.7D => SCFo,ch,ax = 2.69
SCFch,ax =1.21×2.69 = 3.25

สําหรับทอแกนรอง (Brace)

⎡γ ⎤0.5 ⎡ τ ⎤ 0.5 ⎡13.62 ⎤0.5 ⎡ 0.57 ⎤0.5
⎣⎢12 ⎥⎦ ⎢⎣ 0.5 ⎥⎦ ⎢⎣ 12 ⎥⎦ ⎢⎣ 0.5 ⎥⎦
SCFb,ax = ⋅ ⋅ SCFo,b,ax = ⋅ ⋅ SCFo,b,ax

= 1.13⋅SCFo,b,ax => SCFo,b,ax = 1.2

โดยท่ี β = 0.56 and θ = 30D

β = 0.56 and θ = 45D => SCFo,b,ax = 1.7

ดังน้นั β = 0.56 and θ = 38.7D => SCFo,b,ax = 1.49
ฉะน้ัน SCFb,ax =1.13×1.49 =1.7
ตรวจสอบคา SCF นอ ยท่ีสดุ ท่ยี อมให

โดยท่ี θ = 30D min SCFb,ax = 2.64

θ = 45D min SCFb,ax = 2.30

ดงั นน้ั θ = 38.7D min SCFb,ax = 2.44

ฉะน้ันใชค า SCF นอยทสี่ ดุ ท่ียอมใหSCFb,ax = 2.44

ขนั้ ท่ี 5 คาํ นวณคา SCF ของรปู แบบที่ 2 (Load condition 2; chord loading) จากตารางท่ี D3 ของ

ภาคผนวก ค

สําหรบั ทอ แกนหลัก (Chord)

⎡ τ ⎤0.3 )θ −0.9 ⎡ 0.57 ⎤ 0.3 −0.9 = 1.9
⎣⎢ 0.5 ⎦⎥ ⎣⎢ 0.5 ⎦⎥
( )SCFch,ch
= 1.2 ⋅ ⋅ ( sin = 1.2 ⋅ ⋅ sin 37.8D

ฉะนน้ั ใชค า SCF นอยทส่ี ดุ ท่ียอมใหSCFch,ch = 2.0

สําหรับทอ แกนรอง (Brace)
SCFb,ch = 0 (เนื่องจากมคี านอยมาก)

132

ขน้ั ที่ 6 คํานวณคา ชวงความเคนเรขาคณิตหรือความเคน Hot spot
รปู แบบท่ี 1 (Load condition 1; basic balanced axial loading)

Srhs,chord = SCFch,ax ⋅ σbrace,ax = 3.25×18.24 = 59 N / mm2
Srhs,brace = SCFb,ax ⋅ σbrace,ax = 2.4×18.24 = 44 N / mm2

รูปแบบท่ี 2 (Load condition 2; chord loading)

Srhs,chord = SCFch,ch ⋅ σchord,ch = 2.0× 80.45 = 161 N / mm2
Srhs,brace = SCFb,ch ⋅ σchord,ch = 0 N / mm2

ทาํ Superposition รปู แบบที่ 1 และ 2 เขาดว ยกัน

Srhs,chord = 59 +161 = 220 N / mm2
Srhs,brace = 44 + 0 = 44 N / mm2

ข้ันท่ี 7 คํานวณคาชว งความเคน เรขาคณติ หรือความเคน Hot spot สาํ หรับการออกแบบ

เม่ือพิจารณาคาสัมประสิทธิ์เพ่ือความปลอดภัย (Partial safety factor) ในหัวขอที่ 5.5 สมมุติวา
โครงถักดังกลาวทุกชิ้นสวนสามารถเกิดความเสียหายจากความลาไดและไมเกิดการวิบัติ (Fail safe
component) และการตรวจสอบและบํารุงรักษาเปนประจําสามารถเขาถึงรายละเอียดตางๆของจุดตอได
งา ย คาสัมประสิทธ์ิเพ่อื ความปลอดภยั จากตารางที่ 5.2 คือ 1.0 ดังนั้นคาชวงความเคนเรขาคณิตหรือความ
เคน Hot spot สาํ หรับการออกแบบคือ

Srhs,chord = 1.0× 220 = 220 N / mm2

Srhs,brace = 1.0× 44 = 44 N / mm2

ข้ันที่ 8 คํานวณอายุความลา ของจุดตอ ที่ 6

สาํ หรับเกดิ การแตกรา วเนอ่ื งจากความลาทท่ี อแกนหลัก

t = 7.0 mm และ Srhs,chord = 220 N / mm2
จากตารางท่ี 5.6 และกราฟรูปท่ี 5.13 สามารถคํานวณอายุความลาดงั นี้

log ( Nf ) = 12.476 − 3⋅ log (Srhs ) = 12.476 − 3 ⋅ log (220) = 5.82
1− 0.18
1 − 0.18 ⋅ log ⎛ 16 ⎞ ⋅ log ⎛ 16 ⎞
⎜⎝ t ⎠⎟ ⎝⎜ 7.0 ⎟⎠

Nf = 105.82 = 660, 000 รอบ