เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาสถิติเบื้องต้น

ความสมั พนั ธ์เชงิ ฟงั กช์ ันระหวา่ งข้อมลู

การบอกระดับหรือขนาดของความสัมพนั ธ์ จะใชต้ วั เลขของค่าสัมประสิทธส์ หสมั พนั ธ์ หากคา่
สัมประสิทธ์สหสัมพันธม์ ีค่าเข้าใกล้ -1 หรือ 1 แสดงถงึ การมีความสมั พนั ธ์กนั ในระดับสงู แตห่ ากมคี ่าเขา้ ใกล้
0 แสดงถงึ การมคี วามสมั พนั ธ์กันในระดับน้อย หรอื ไม่มเี ลย สำหรับการพจิ ารณาค่าสมั ประสิทธ์สหสัมพนั ธ์
โดยทวั่ ไปใช้เกณฑด์ งั น้ี (Hinkle D. E. 1998, p.118)

คา่ r ระดับของความสัมพนั ธ์
.90 - 1.00 มคี วามสัมพนั ธก์ ันสูงมาก
.70 - .90 มคี วามสัมพันธก์ นั ในระดบั สงู
.50 - .70 มคี วามสัมพนั ธก์ นั ในระดบั ปานกลาง
.30 - .50 มคี วามสัมพันธก์ ันในระดบั ตำ่
.00 - .30 มีความสมั พนั ธก์ นั ในระดบั ต่ำมาก

เคร่อื งหมาย +,- หนา้ ตวั เลขสมั ประสทิ ธ์ิสหสัมพนั ธ์ จะบอกถึงทศิ ทางของความสัมพันธ์
r มเี ครือ่ งหมาย + หมายถึง การมีความสมั พนั ธก์ ันไปในทิศทางเดียวกนั
(ตัวแปรหนง่ึ มคี ่าสงู อีกตวั หนึ่งจะมีค่าสูงไปดว้ ย)
r มเี คร่ืองหมาย - หมายถึง การมีความสัมพนั ธ์กันไปในทิศทางตรงกันข้าม
(ตวั แปรหนง่ึ มคี า่ สงู ตัวแปรอีกตัวหนง่ึ จะมีค่าต่ำ)

------------------------------------

ความสัมพันธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั ระหวา่ งข้อมลู

แบบฝึกหดั ที่ 3
สหสัมพนั ธ์อยา่ งงา่ ย
กำหนดให้ X แทนราคาสนิ คา้ (บาท/ชิ้น) Y แทนปริมาณความต้องการในสนิ ค้า (ชนิ้ )
จงหาระดับความสัมพนั ธ์ระหว่าง X และ Y
X 5 7 13 15 9 11
Y 20 16 12 13 15 14

----------------------------------------------

ความสัมพนั ธ์เชิงฟงั ก์ชนั ระหวา่ งข้อมลู

อนกุ รมเวลา

ความสัมพนั ธเ์ ชงิ ฟงั กช์ นั ของข้อมลู ที่อยู่ในรูปของอนุกรมเวลา ( time series ) คือข้อมูลท่ี

เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา เชน่ ปริมาณขา้ วทป่ี ระเทศไทยผลติ ได้ในแตล่ ะปี ปรมิ าณน้ำฝนทต่ี กในจงั หวดั

พิษณุโลกในแต่ละเดือน เปน็ ต้น ดังน้ัน ความสัมพันธท์ เ่ี กิดขึ้นเปน็ ความสัมพนั ธ์ระหว่างข้อมูลกับเวลา ซง่ึ

สามารถเขียนอยู่ในรปู y = f(x)

เมื่อ x แทนเวลาและเปน็ ตัวแปรอสิ ระ

y แทนคา่ ของขอ้ มูลและเปน็ ตัวแปรตาม

การแทนค่า x ในเรื่องของเวลา

- ถ้าจำนวนเวลาเป็นจำนวนคู่ - ถา้ จำนวนเวลาเป็นจำนวนค่ี

ให้แทนค่าเวลาดว้ ยค่า x ดังน้ี ให้แทนค่าเวลาดว้ ยคา่ x ดังน้ี

พ.ศ. x พ.ศ. x
2510 -3 2510 -7
2511 -2 2511 -5
2512 -1 2512 -3
2513 0 2513 -1
2514 1 2514 1
2515 2 2515 3
2516 3 2516 5
2517 7

ในการกาํ หนดค่า x แทนระยะเวลาดงั กลา่ วเพ่ือทาํ ให้ x = 0 ทงั้ น้เี พอ่ื ให้การหาคา่ คงตัวทาํ ให้
สะดวกและรวดเร็ว การสมมติค่า x แทนระยะเวลาน้นั ไม่จําเปน็ ตอ้ งสมมตติ ามหลักท่ีกล่าวมาแล้วก็ได้ เพราะ
ผลทไ่ี ดจ้ ากการคํานวณเหมือนกนั แต่หลักการคดิ คาํ นวณมีความยุ่งยากมากกวา่

----------------------------------------------

ความสัมพันธเ์ ชิงฟงั กช์ ันระหวา่ งขอ้ มูล

เฉลย

แบบฝึกหดั ที่ 1
การถดถอยเชิงเส้นอยา่ งง่าย

1. เกษตรกรต้องการศึกษาความสัมพันธ์ของปริมาณป๋ยุ ที่ใช้ (กก.ต่อไร)่ กับผลผลติ ของถ่ัวเหลอื ง
(ถังต่อไร)่ ว่าเมื่อเพม่ิ ปริมาณปยุ๋ แลว้ ผลผลติ ของถ่ัวเหลอื งจะเพ่ิมขน้ึ หรอื ลดลงอย่างไร
จึงทดลองปลูกถัว่ เหลืองได้ข้อมลู จากการทดลองเป็น ดังนี้

ปรมิ าณปุย๋ ท่ีใช้ 2 1 3 5 4 3 4 2
ผลผลิต 30 20 40 50 50 30 60 40
จงประมาณผลผลติ ของถั่วเหลือง เม่ือใชป้ ยุ๋ 6 กก.ต่อไร่

วธิ ที ำ X2 Y2
ให้ X แทน ปริมาณปุ๋ยที่ใช้ มีหนว่ ยเป็นกิโลกรมั ตอ่ ไร่ 4 900
Y แทน ผลผลติ ท่ไี ดม้ หี น่วยเปน็ ถงั ต่อไร่ 1 400
นำข้อมลู ไปเขยี นลงในตาราง 9 1600
25 2500
X Y XY 16 2500
2 30 60 9 900
1 20 20 16 3600
3 40 120 4 1600
5 50 250 84 14000
4 50 200
3 30 90
4 60 240
2 40 80
24 320 1060

สมการท่ีใชใ้ นการทำนาย = 15.0001 + 8.3333X
ถา้ X = 6 จะได้ Y = 15.0001 + 8.3333(6)

= 64.9999
เพราะฉะน้ันเมอื่ ใช้ปยุ๋ 6 กิโลกรมั ตอ่ ไร่ ผลผลติ ของถ่ัวเหลืองประมาณ 65 ถงั ต่อไร่

ความสัมพันธ์เชิงฟงั กช์ ันระหวา่ งข้อมลู

แบบฝกึ หดั ท่ี 3 เฉลย
สหสัมพนั ธ์อย่างง่าย

กำหนดให้ X แทนราคาสนิ ค้า (บาท/ชิ้น) Y แทนปรมิ าณความตอ้ งการในสนิ ค้า (ชิ้น)
จงหาระดับความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y

X 5 7 13 15 9 11
Y 20 16 12 13 15 14

วิธีทำ นำข้อมลู มาเขียนลงตาราง

X Y XY X2 Y2

5 20 100 25 400

7 16 112 49 256

13 12 156 169 144

15 13 195 225 169

9 15 135 81 225

11 14 154 121 196

60 90 852 670 1390

= ∑ −∑ ∑
√[ ∑ 2 −(∑ )2][ ∑ 2−(∑ )2]

= 852−6(10)(15)
√{(670−6(10)2}{1390−6(15)2}

= 852−900 = −48 = −0.9071
√(70)(40)
52.9150

แสดงว่า ราคาสินคา้ และปริมาณความต้องการในสินคา้ มีความสัมพันธก์ นั อยา่ งมาก
แตค่ วามสมั พันธด์ ังกลา่ วเปน็ ไปในทิศทางตรงกันข้าม

ความสมั พันธ์เชงิ ฟงั ก์ชนั ระหวา่ งขอ้ มลู

บรรณานกุ รม

ชศู รี วงศร์ ตั นะ. (2553). เทคนคิ การใช้สถติ เิ พ่อื การวจิ ัย. พมิ พ์ครั้งท่ี 12. นนทบรุ ี: ไทเนรมติ กจิ .
ธนวฒั น์ (สันติ) สนทราพรพล. คูม่ ือรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐานและเพ่มิ เตมิ เล่ม5. นนทบุร:ี ธรรมบัณฑิต.
พสิ มัย หาญมงคลพิพัฒน.์ (2253). หลกั สถิติ 1. พิมพ์ครัง้ ท่ี 4. กรุงเทพฯ : สำนกั พมิ พ์

มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์.
สมัย เหลา่ วานชิ ย์และพวั พรรณ เหลา่ วานิชย์. คณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 5. กรงุ เทพฯ: ฐานบัณฑิต.