รวมไฟล์

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10 สอนสัปดาหท์ ี่ 10
แผนการสอน/การเรียนรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่ือหน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ว่ นกลาง

ช่อื เรอื่ ง ค่าเฉล่ยี เลขคณติ

หวั ข้อสาคญั

ค่าเฉลีย่ เลขคณติ

สาระสาคัญ

ค่ากลางของข้อมูลมี 5 ชนิด คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณติ (Arithmetic Mean) มัธยฐาน (Median) ฐานนยิ ม (Mode)

มัชฌิมเรขาคณติ (Geometric Mean) และมัชฌิมฮารโ์ มนิก (Harmonic Mean) คา่ กลางแต่ละชนิดมี ความ

เหมาะสมในการใชแ้ ตกตา่ งกัน ข้ึนอยกู่ บั ลักษณะของขอ้ มูลและจุดประสงคข์ องผ้ใู ช้ ค่ากลางทน่ี ยิ มใช้ มี 3 ชนิด

คอื ค่าเฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม ซึ่งในหน่วยเรียนนี้ จะนาเสนอค่ากลางทั้ง 3 ชนดิ ดังกลา่ ว โดยแบง่ เป็น 2 กรณี

คอื การหาคา่ กลางของข้อมลู ท่ไี ม่ได้แจกแจงความถ่ี (Ungrouped Date) และการหาค่ากลางของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่

(Grouped Data)

สมรรถนะการเรยี นรู้
19. เขา้ ใจความหมายของการวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางได้
20. คานวณค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมได้
21. เลอื กใช้สถิตเิ พือ่ วิเคราะห์ข้อมลู ได้
22. นาความรู้เกี่ยวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในธุรกิจและชีวิตประจาวันได้หา
ค่าเฉลี่ยเรขาคณติ ของขอ้ มูลทีก่ าหนดให้
23. หาค่าเฉล่ยี ฮาร์มอนกิ ของขอ้ มลู ที่กาหนดให้
24. หาคา่ ก่งึ กลางพสิ ัยของขอ้ มูลท่กี าหนดให้

จุดประสงคก์ ารสอน/การเรียนรู้
 จดุ ประสงคท์ ั่วไป
เพื่อให้มีความเข้าใจเกยี่ วกับการหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ
 จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม
3. อธิบายคา่ เฉลยี่ ของข้อมูลได้
4. แสดงวิธหี าค่าเฉลยี่ เลขคณิตได้

เนือ้ หาสาระการสอน/การเรยี นรู้
1. สัญลักษณแ์ ทนการบวก

 เราจะใช้สญั ลักษณ์ “” เป็นอักษรกรีก อา่ นวา่ ซิกมา หรือ summation เป็นสัญลกั ษณ์แทนการบวก

2. ค่าเฉล่ยี เขคณติ
ค่าเฉล่ยี เลขคณติ หรือมัชณมิ เลขคณิต คอื คา่ กลางของขอ้ มลู ทห่ี าไดจ้ าก ผมรวมของข้อมูลทง้ั หมด หารดว้ ยจานวน

ข้อมลู ที่มอี ยู่ในชดุ นัน้ ๆ นยิ มใช้กนั มากเพราะคานวณไดส้ ะดวกเหมาะสาหรับข้อมูลท่มี ีค่าไมแ่ ตกตา่ งกันมากนัก และมีการ
กระจายอยา่ งกิจกรรมการเรยี นการสอน
1. ข้ันนาเขา้ สู่บทเรยี น

15. ผู้สอนทักทายผู้เรยี นอยา่ งเปน็ กนั เอง
16. ผู้สอนให้ผู้เรียนสอบถามข้อสงสยั เกยี่ วกบั แบบฝกึ หดั ประจาหน่วยที่ 4.1 ซ่งึ เรียนในคาบเรยี นทแ่ี ล้วท่ีผูเ้ รียนสงสัย
2. ขั้นให้ความรู้
กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ข้นั นาเขา้ สบู่ ทเรียน
17. ผสู้ อนทกั ทายผู้เรยี นอย่างเป็นกนั เอง
18. ผู้สอนใหผ้ เู้ รยี นสอบถามข้อสงสยั เกย่ี วกับแบบฝกึ หัดประจาหน่วยที่ 4.2 ซง่ึ เรียนในคาบเรยี นทีแ่ ลว้ ท่ผี ูเ้ รยี นสงสยั
2. ขน้ั ให้ความรู้
73. ผู้สอนนาเข้าสู่บทเรียน โดยสนทนาเก่ยี วกบั การหาค่าล่ยี
74. ผู้สอนยกตัวอย่างที่ โดยอธบิ ายวิธกี ารหาค่าเฉลยี่ แบบแจกแจงขอ้ มุลและไม่แจกแจงข้อมูล
75. ผสู้ อนอธิบายการหาคา่ เฉลย่ี ที่สามารถนาไปประยุกต์ใช้ในชีวติ ประจาวันได้
76. ผู้สอนใหผ้ ู้เรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ ง โดยเริ่มจากการอา่ นโจทย์อยา่ งรอบคอบ พจิ ารณาข้อความในโจทย์ เพ่ือหาว่าสง่ิ

ท่ีโจทย์ต้องการทราบคืออะไร
77. ให้ผเู้ รียนหาแนวทางในการแก้ปญั หา
78. ใหผ้ ูเ้ รยี นตรวจคาตอบเพอ่ื พจิ ารณาความถกู ต้องของคาตอบ
79. ผู้สอนเปิดโอกาส ใหผ้ เู้ รยี นถามปัญหา และข้อสงสัยจากเนื้อหา โดยครูเปน็ ผู้ตอบปัญหาทเ่ี กิดข้ึนระหวา่ งการเรียน

การสอน
80. ผสู้ อนใหผ้ เู้ รยี นทาแบบฝึกหดั หลังเรียน แบบฝึกหัดที่ 4.4

3. ขน้ั สรุปและการประยกุ ต์
29. ผูส้ อนและผูเ้ รียนรว่ มกนั เฉลยแบบฝึกหัดท่ี 4.4
30. ผสู้ อนและผเู้ รยี นรว่ มกันสรุปเนือ้ หาที่ได้เรียนให้มีความเข้าใจในทศิ ทางเดียวกนั
31. ผู้สอนใหผ้ ู้เรียนทาแบบทดสอบท้ายหน่วยท่ี 4
32. ผูส้ อนให้ผเู้ รียนสลับกนั ตรวจแบบทดสอบทา้ ยหน่วยท่ี 4 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีไดบ้ นั ทึกลงในแบบบันทึก
คะแนนการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมระหว่างเรยี น พรอ้ มเปรียบเทยี บคะแนนของแบบฝึกหดั ก่อนเรียนและหลังเรยี นว่ามีผลต่าง
กนั อย่างไร เพ่ือดูความกา้ วหนา้ ของตนเอง

สอ่ื การเรยี นการสอน/การเรยี นรู้
สื่อส่ิงพมิ พ์
19. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์ แบบฝึกหดั กอ่ น
เรียนหนว่ ยที่ 4 ใชป้ ระกอบการสอนขั้นนาเข้าส่บู ทเรียน
20. แบบฝกึ หดั ก่อนเรียน แบบฝกึ หัดหลงั เรียน ใชป้ ระกอบในข้ันนาเข้าส่บู ทเรยี น ขนั้ ประยกุ ตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมนิ ผล
วิธวี ดั ผล

1.ประเมินผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรยี บรอ้ ยของ กิจกรรมและแบบฝกึ หดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์

เครอ่ื งมอื วัดผล
1.แบบประเมนิ ผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั ในหนงั สอื เรียน
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมินพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกล่มุ
6.การสังเกตและประเมินผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ข้นึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี น เกณฑ์ผา่ น 50% ขนึ้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึน้ ไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ีชอ่ งปรับปรุง
5.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเข้ารว่ มกจิ กรรมกลมุ่ คือ ปานกลาง (50% ขน้ึ ไป)

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 11 สอนสปั ดาห์ท่ี 11
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง

ช่ือเรอื่ ง มธั ยฐาน

หัวข้อสาคญั
1. การหามัธยฐานของงข้อมูลทีไ่ ม่ได้แจกแจงความถี่
2. การหามัธยฐานของงขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถี่

สาระสาคัญ
มัธยฐาน คือ ค่ากลางของข้อมูลท่ีอยู่ตรงตาแหน่งงาน เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามามาก ดังนั้น ค่ากลางของมัธย

ฐานจะอยตู่ รงกลางของข้อมูลทั้งหมดใช้สญั ลักษณ์ Med

สมรรถนะการเรียนรู้
25. เขา้ ใจความหมายของการวดั แนวโน้มเข้าสู่สว่ นกลางได้
26. คานวณค่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มได้
27. เลือกใช้สถติ ิเพ่ือวิเคราะหข์ อ้ มลู ได้
28. นาความรู้เก่ียวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในธุรกิจและชีวิตประจาวันได้หา
คา่ เฉลี่ยเรขาคณติ ของข้อมูลท่กี าหนดให้
29. หาค่าเฉลย่ี ฮาร์มอนกิ ของขอ้ มลู ที่กาหนดให้
30. หาคา่ กง่ึ กลางพสิ ัยของข้อมลู ทีก่ าหนดให้

จดุ ประสงคก์ ารสอน/การเรียนรู้
 จดุ ประสงค์ท่ัวไป
เพือ่ ใหม้ คี วามเข้าใจเกย่ี วกับการหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ
 จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม

1. หาค่ามัธยฐานของข้อมูลทย่ี งั ไม่แจกแจงความถ่ี จากข้อมูลท่ีกาหนดใหไ้ ด้
2. หาค่ามัธยฐานของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่แลว้ จากข้อมูลท่ีกาหนดให้ได้

เน้ือหาสาระการสอน/การเรยี นรู้
มัธยฐาน

มธั ยฐาน คือ ค่ากลางของขอ้ มูลที่อยู่ตรงตาแหน่งกลาง เม่ือเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากดังน้ัน ในการหาค่ามัธย
ฐานของข้อมลู ใด ๆ หาได้โดยการนาขอ้ มลู เรียงตามลาดับจากค่าน้อยไปยังค่ามากแล้วหาตาแหน่ง มัธยฐานของข้อมูลชุดนั้น
ซึง่ จะเปน็ ตาแหน่งท่ีอยกู่ งึ่ กลางของขอ้ มลู ท้ังหมด

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหามธั ยฐานของข้อมูลต่อไปน้ี 9,10,5,11,14,6,16,17,13

วธิ ที า เรียงขอ้ มลู ทม่ี คี า่ น้อยทีส่ ุดไปหาข้อมูลท่ีมคี า่ มากท่ีสดุ คอื 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17

หาตาแหนง่ มธั ยฐาน = N 1 91

 5
22

มัธยฐานของขอ้ มูล = 11

ตวั อย่างท่ี 2 จงหามัธยฐานของข้อมลู ต่อไปน้ี 40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23, 32

วิธีทา เรียงข้อมูลจากข้อมลู ท่ีมคี า่ น้อยที่สุดไปหาข้อมลู ทีมีค่ามากท่สี ดุ คือ 20, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 40, 42,

ซง่ึ n = 12

ตาแหน่งมธั ยฐาน = N 1 12 1

  6.5
22

มธั ยฐานอยู่ในตาแหน่ง ท่ี 6.5 อยู่ระหวา่ ง 29 กบั 31

มธั ยฐาน = 29  31

2  30

มัธยฐานคือ 30

การหามธั ยฐานของขอ้ มูลที่แจกแจงความถ่ี

 N   fL 
 2 
คานวณไดจ้ ากสตู ร  L  I
 fm 



เมอ่ื Mdn = มัธยฐาน ( Median )

N

คอื ตาแหนง่ ของมธั ยฐาน

2

L คือ ขอบลา่ งที่แท้จริงของชน้ั ทมี่ ีมัธยฐานอยู่
i คือ ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั

 fL คือ ความถีส่ ะสมชัน้ ที่อยกู่ ่อนชัน้ ท่ีมีมัธยฐานไปหาคะแนนน้อย
fm คือ ความถี่ของชนั้ ที่มมี ัธยฐาน

ตวั อย่าง จงหาค่ามธั ยฐานของขอ้ มูลต่อไปน้ี

คะแนน ความถี่

1-10 6

11-20 12

21-30 10

31-40 2

วิธที า การทาข้อน้ีให้ทาการหาความถี่สะสมก่อนเพ่ือคานวนหาตาแหนง่ ของมัธยฐาน

คะแนน ความถี่(f) ความถ่ีสะสม(F)

1-10 6 6

11-20 12 18

21-30 10 28

31-40 2 30

จากตารางจะเหน็ ว่า ความถึ่สะสมในอนั ตรภาคช้นั สุดทา้ ยคือ 30 น่นั หมายความว่ามขี ้อมูลอยู่ 30 ตวั นนั้ เอง ต่อไปก็

N

คานวณหาตาแหน่งของ มธั ยฐาน โดยใชส้ ูตร

2

N 30

ตาแหนง่ มธั ยฐาน   15 นั่นหมายความวา่ มัธยฐานคือข้อมูลตัวท่ี 15 และจากตารางขา้ งบนในช่องความถส่ี ะสมทา

22

ให้เรารู้วา่ ขอ้ มูลตัวที่ 15 อยูใ่ นอนั ตรภาคชน้ั ท่ี 2

จากสตู รมธั ยฐาน

 N   fL 
 2 
 L   I
 fm 



15  6 10
 12
 10.5 

 18

กจิ กรรมการเรยี นการสอน
1. ขน้ั นาเข้าสูบ่ ทเรียน

19. ผ้สู อนทกั ทายผ้เู รยี นอยา่ งเปน็ กันเอง
20. ผู้สอนให้ผู้เรยี นสอบถามข้อสงสยั เกย่ี วกบั แบบฝกึ หัดประจาหนว่ ยท่ี 4.4 ซ่งึ เรียนในคาบเรยี นทแ่ี ลว้ ทีผ่ ู้เรียนสงสยั
2. ข้ันใหค้ วามรู้
81. ผู้สอนนาเขา้ ส่บู ทเรียน โดยสนทนาเก่ยี วกบั มัธยฐาน
82. ผสู้ อนยกตัวอยา่ งท่ี โดยอธบิ ายวิธีการหาคา่ มัธยฐานแบบแจกแจงข้อมูลและไม่แจกแจงข้อมลู
83. ผูส้ อนอธิบายการมธั ยฐานท่ีสามารถนาไปประยุกต์ใชใ้ นชีวิตประจาวนั ได้
84. ผสู้ อนให้ผเู้ รยี นพจิ ารณาตัวอยา่ ง โดยเร่ิมจากการอา่ นโจทยอ์ ยา่ งรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพ่ือหาว่าส่ิง

ที่โจทยต์ ้องการทราบคืออะไร
85. ให้ผ้เู รยี นหาแนวทางในการแกป้ ัญหา
86. ใหผ้ ู้เรยี นตรวจคาตอบเพ่อื พจิ ารณาความถูกต้องของคาตอบ
87. ผู้สอนเปดิ โอกาส ให้ผเู้ รยี นถามปัญหา และขอ้ สงสยั จากเน้ือหา โดยครเู ปน็ ผู้ตอบปัญหาที่เกดิ ขึ้นระหวา่ งการเรยี น

การสอน
88. ผสู้ อนให้ผู้เรียนทาแบบฝึกหัดหลงั เรยี น แบบฝึกหัดที่ 4.5
3. ขั้นสรุปและการประยกุ ต์
33. ผ้สู อนและผูเ้ รียนรว่ มกนั เฉลยแบบฝกึ หัดที่ 4.5
34. ผสู้ อนและผูเ้ รยี นร่วมกนั สรุปเนอื้ หาท่ีไดเ้ รียนใหม้ ีความเข้าใจในทิศทางเดียวกัน
35. ผ้สู อนให้ผูเ้ รยี นทาแบบทดสอบทา้ ยหนว่ ยท่ี 4
36. ผ้สู อนใหผ้ ู้เรียนสลับกนั ตรวจแบบทดสอบท้ายหนว่ ยที่ 4 ดว้ ยความซ่อื สัตย์ นาคะแนนท่ไี ด้บนั ทกึ ลงในแบบบนั ทึก
คะแนนการปฏิบัติกจิ กรรมระหวา่ งเรยี น พร้อมเปรยี บเทยี บคะแนนของแบบฝึกหดั ก่อนเรียนและหลังเรยี นวา่ มีผลตา่ ง
กันอย่างไร เพ่ือดูความก้าวหน้าของตนเอง

สือ่ การเรียนการสอน/การเรียนรู้
ส่ือสิ่งพมิ พ์
21. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรัตน์ แบบฝึกหัดกอ่ น
เรยี นหน่วยที่ 4 ใชป้ ระกอบการสอนขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น
22. แบบฝึกหัดก่อนเรียน แบบฝึกหัดหลงั เรียน ใช้ประกอบในข้ันนาเข้าสบู่ ทเรยี น ขน้ั ประยุกตใ์ ช้

การวดั ผลและการประเมนิ ผล
วิธีวัดผล

1.ประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรียบร้อยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหัด

3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เคร่ืองมอื วัดผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรียน
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขึ้นไป
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนงั สือเรยี น เกณฑ์ผา่ น 50% ข้นึ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึ้นไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไม่มีช่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑผ์ า่ นการสงั เกตพฤตกิ รรมการเขา้ รว่ มกจิ กรรมกลุ่ม คอื ปานกลาง (50% ข้ึนไป)
6.การสงั เกตและประเมินผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่

กบั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 12 สอนสัปดาห์ท่ี 12
แผนการสอน/การเรียนรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชือ่ วิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การวัดแนวโน้มเข้าส่สู ่วนกลาง

ชอื่ เรอื่ ง ฐานนยิ ม

หัวข้อสาคัญ
1. ฐานนยิ ม
2. ข้อสังเกตและหลักเกณฑท์ ีส่ าคญั ในการใช้คา่ กลางชนิดตา่ ง ๆ

สาระสาคัญ
ฐานนยิ ม คอื คา่ ของข้อมูลทมี่ ีความถส่ี ูงสุด หรอื ข้อมูลตัวทีซ่ ้ากนั มากท่ีสุดใช้สัญลักษณ์ Mod

สมรรถนะการเรยี นรู้
31. เขา้ ใจความหมายของการวดั แนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลางได้
32. คานวณค่าเฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มได้
33. เลอื กใชส้ ถติ ิเพื่อวิเคราะหข์ ้อมูลได้
34. นาความรู้เก่ียวกับการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ในธุรกิจและชีวิตประจาวันได้หา
ค่าเฉลี่ยเรขาคณติ ของขอ้ มูลทีก่ าหนดให้
35. หาค่าเฉล่ียฮาร์มอนิกของขอ้ มูลท่ีกาหนดให้
36. หาค่ากึง่ กลางพิสยั ของขอ้ มลู ท่ีกาหนดให้

จดุ ประสงคก์ ารสอน/การเรยี นรู้
 จุดประสงคท์ ั่วไป
เพื่อให้มคี วามเข้าใจเกี่ยวกับการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ
 จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

1. หาค่าฐานนิยมของข้อมลู ท่ียงั ไม่แจกแจงความถี่ จากข้อมลู ที่กาหนดให้ได้
2. หาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ีแลว้ จากขอ้ มลู ท่ีกาหนดให้ได้

เน้ือหาสาระการสอน/การเรยี นรู้
ฐานนิยม

ฐานนิยมคอื ค่าของข้อมูลทมี่ ีความถี่สูงสุด หรือ ข้อมูลตัวท่ีซ้ากันมากที่สุดใช้สัญลักษณ์ Mo หรือ Mode แทนฐาน
นิยม
ฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่

หาได้จากการพิจารณาบรรดาข้อมูลท้ังหมด ข้อมูลค่าใดที่มีความถี่สูงสุดข้อมูลค่านั้นจะเป็นฐานนิยมของข้อมูล
ชุดนัน้

ตวั อยา่ ง
ขอ้ มูลชุดท่ี 1 คือ 3,5,6,6,6,7,10,2 จะได้วา่ ฐานนยิ มคอื 6
ขอ้ มลู ชดุ ท่ี 2 คือ 2,5,5,8,9,10,11,8 จะได้ว่าฐานนิยมของข้อมูลชุดน้ีมี 2 ค่า คือ 5 และ 8 เน่ืองจากข้อมูลท้ังสองค่ามีจานวน
2 ตวั เทา่ กนั และข้อมลู ค่าอ่ืน ๆ มเี พยี งตวั เดียว
ข้อมูลชุดที่ 3 คือ 1,1,1,2,3,3,3,5,6,6,6,7 จะได้ว่าข้อมูลชุดน้ีจานวนตัวที่ซ้ามากท่ีสุดคือ 3 ตัว ซึ่งมีข้อมูลถึงสามค่าในชุดนี้ท่ี
ซา้ กนั 3 ตัว น้ันคือ 1,3 และ 6 ดงั นั้นขอ้ มูลชดุ นถ้ี ือว่าไม่มีฐานนิยม
ฐานนยิ มของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถี่แล้ว

กิจกรรมการเรียนการสอน
1. ข้ันนาเข้าสบู่ ทเรยี น

21. ผสู้ อนทกั ทายผู้เรยี นอยา่ งเป็นกันเอง
22. ผู้สอนใหผ้ ู้เรียนสอบถามข้อสงสยั เกยี่ วกับแบบฝึกหัดประจาหน่วยที่ 4.5 ซง่ึ เรยี นในคาบเรียนทีแ่ ลว้ ท่ีผู้เรียนสงสยั
2. ขน้ั ให้ความรู้
89. ผู้สอนนาเขา้ สู่บทเรยี น โดยสนทนาเก่ียวกบั ฐานนิยม
90. ผสู้ อนยกตวั อย่างท่ี โดยอธบิ ายวิธกี ารหาค่าฐานนยิ มแบบแจกแจงข้อมลู และไมแ่ จกแจงข้อมลู
91. ผูส้ อนอธิบายหาฐานนยิ มที่สามารถนาไปประยุกตใ์ ชใ้ นชวี ิตประจาวันได้
92. ผสู้ อนให้ผู้เรียนพิจารณาตวั อยา่ ง โดยเรม่ิ จากการอา่ นโจทย์อย่างรอบคอบ พจิ ารณาข้อความในโจทย์ เพื่อหาว่าส่ิง

ทโ่ี จทย์ต้องการทราบคืออะไร
93. ใหผ้ เู้ รยี นหาแนวทางในการแก้ปญั หา
94. ให้ผูเ้ รยี นตรวจคาตอบเพอื่ พิจารณาความถูกต้องของคาตอบ
95. ผสู้ อนเปิดโอกาส ให้ผู้เรียนถามปญั หา และขอ้ สงสยั จากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาท่ีเกดิ ข้นึ ระหว่างการเรียน

การสอน
96. ผสู้ อนให้ผูเ้ รยี นทาแบบฝึกหัดหลงั เรียน แบบฝกึ หัดที่ 4.6
3. ขั้นสรุปและการประยกุ ต์
37. ผู้สอนและผ้เู รียนรว่ มกนั เฉลยแบบฝึกหัดท่ี 4.6
38. ผู้สอนและผ้เู รียนรว่ มกันสรุปเนื้อหาที่ไดเ้ รยี นให้มีความเข้าใจในทศิ ทางเดยี วกัน
39. ผู้สอนใหผ้ ู้เรียนทาแบบทดสอบท้ายหนว่ ยที่ 4
40. ผสู้ อนให้ผเู้ รียนสลับกันตรวจแบบทดสอบทา้ ยหน่วยท่ี 4 ด้วยความซือ่ สัตย์ นาคะแนนที่ไดบ้ ันทึกลงในแบบบนั ทึก
คะแนนการปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรยี น พรอ้ มเปรยี บเทยี บคะแนนของแบบฝกึ หัดก่อนเรียนและหลงั เรยี นว่ามผี ลตา่ ง
กนั อย่างไร เพื่อดูความก้าวหนา้ ของตนเอง

สื่อการเรยี นการสอน/การเรียนรู้
ส่ือสิ่งพมิ พ์

23. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรัตน์ แบบฝึกหดั กอ่ น
เรยี นหนว่ ยท่ี 4 ใชป้ ระกอบการสอนขั้นนาเข้าสบู่ ทเรยี น

24. แบบฝึกหดั ก่อนเรยี น แบบฝกึ หดั หลังเรียน ใชป้ ระกอบในขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน ขัน้ ประยุกต์ใช้

การวัดผลและการประเมินผล
วธิ ีวัดผล

1.ประเมนิ ผลความก้าวหนา้ ของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรียบร้อยของ กิจกรรมและแบบฝกึ หดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกิจกรรมกลมุ่
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เครือ่ งมือวดั ผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรยี น
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

เกณฑก์ ารประเมินผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ขน้ึ ไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรยี น เกณฑผ์ า่ น 50% ขนึ้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ข้นึ ไป
4.เกณฑผ์ า่ นการสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคล ต้องไมม่ ชี ่องปรบั ปรงุ
5.เกณฑ์ผ่านการสงั เกตพฤติกรรมการเข้ารว่ มกจิ กรรมกล่มุ คือ ปานกลาง (50% ขึน้ ไป)
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนข้นึ อยู่

กับการประเมินตามสภาพจรงิ

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 13 สอนสัปดาห์ท่ี 13
แผนการสอน/การเรยี นรู้ภาคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชื่อวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 การวดั ตาแหน่งของข้อมลู

ช่อื เรอื่ ง เปอรเ์ ซ็นไทล์

หวั ข้อสาคัญ

1. การหาเปอรเ์ ซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

2. การหาเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่
สาระสาคญั

เปอร์เซน็ ไทลเ์ ปน็ การวดั ตาแหนง่ ของข้อมลู ทแ่ี บง่ ขอ้ มลู ทงั้ หมดออกเปน็ 100 ส่วนเทา่ ๆ กนั เม่อื เรยี งขอ้ มลู จากน้อย
ไปหามาก ค่าที่ตรสงกับจดุ แบ่ง 99 จุด เรียกวา่ เปอร์เซ็นไทล์ที่หนึ่ง เปอร์เซน็ ต์ไทล์ที่สอง เปอรเ์ ซ็นต์ไทลท์ ี่สาม ………
เปอรเ์ ซ็นต์ไทล์ทีส่ ิบเก้า ตามลาดบั

สมรรถนะการเรยี นรู้
37. เขา้ ใจความหมายของการการหาเปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องข้อมูล

จดุ ประสงค์การสอน/การเรยี นรู้
 จุดประสงค์ทั่วไป
4. เพ่อื ให้มคี วามเข้าใจเกีย่ วกบั การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมลู
 จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
1. หาเปอร์เซน็ ไทลข์ องข้อมลู ที่ไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ีได้
2. การหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ีได้

เนอ้ื หาสาระการสอน/การเรียนรู้
1. การวัดตาแหน่งข้อมูลแบบเปอร์เซ็นไทล์

การแปลงข้อมลู ท่ีกาหนดให้เป็นตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ ใช้มากในการวิจัยทางการศึกษาและจิตวิทยาอุตสาหกรรม เช่น
เม่ือสร้างแบบทดสอบข้ึนมาฉบับหน่ึง ผู้สร้างจะต้องนาข้อสอบไปสอบกับกลุ่มเป้าหมายจานวนมาก ๆ ตาแหน่งของเปอร์เซ็น
ไทล์ จะเป็นตัวชีว้ ัดวา่ ผูเ้ ข้าสอบแต่ละคนอย่ใู นตาแหน่งใดของกลุ่ม

เปอรเ์ ซ็นไทล์ เปน็ การวดั ตาแหน่ งของขอ้ มูลที่แบ่งข้อมลู ทงั้ หมดออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน เม่ือเรียงข้อมูลจากน้อย
ไปหามาก ค่าท่ีตรงกับจุด 99 จุด เรียกว่า เปอร์เซ็นไทล์ที่หน่ึง เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง เปอร์เซ็นไทล์ที่สาม………..เปอร์เซ็นไทล์ที่
เก้าสบิ เก้า ตามลาดบั

2 การหาเปอร์เซน็ ไทลข์ องขอ้ มูลทีไ่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี
ใช้วิธกี ารหาแบบเดียวกับการหามธั ยฐาน ตามลาดบั ขั้นตอน ดงั นี้

1. นาเอาข้อมลู ทั้งหมดมาเรียงจากนอ้ ยไปหามาก
2. หาตาแหนง่ ของค่าเปอร์เซน็ ไทลท์ ต่ี อ้ งการดงั น้ี

3 การหาเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องข้อมูลที่แจกแจงความถแ่ี ล้ว
สาหรบั ขอ้ มูลท่แี จกแจงความถี่แลว้ เราต้องสร้างความถ่ีสะสม และปรบั ตาแหนง่ ของเปอรเ์ ซ็นไทล์ ด้วยการเทยี บ

จานวนของข้อมลู ทั้งหมด (N) ไมใ่ ช่ N + 1 นนั่ คอื
1. เรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก
2. หาตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ดังนี้

กิจกรรมการเรียนการสอน
1. ข้นั นาเข้าสบู่ ทเรยี น

22. ผสู้ อนทกั ทายผูเ้ รยี นอยา่ งเป็นกันเอง
23. นาเข้าสู่บทเรียน โดยสนทนาเก่ียวกับจานวนต่างๆ ไปถึงจานวนที่เขียนในรูปของตัวเลขท่ีมีเลขช้ีกาลัง ซ่ึงเป็นอีก
เร่ืองหน่งึ ในรายวชิ าคณติ ศาสตร์ท่ผี เู้ รียนจะต้องศกึ ษา และยกตัวอย่างลักษณะของจานวนดังกลา่ ว
24. ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นของหนว่ ยเรยี นท่ี 5 และขอใหผ้ เู้ รียนร่วมกนั ทากจิ กรรมการเรียน
25. ผ้สู อนทบทวนความร้พู ้ืนฐานผูเ้ รยี นเก่ียวกบั เปอร์เซ็นไทล์
26. ผสู้ อนให้ผเู้ รยี นสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซ่ือสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนที่ได้บันทึกลงใน
แบบบันทึกคะแนนการปฏิบตั กิ ิจกรรมระหวา่ งเรยี น
2. ขนั้ ให้ความรู้
97. ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 4 เร่ือง การวัดตาแหน่งของข้อมูล เปอร์เซ็นไทล์ และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสาร

ประกอบการสอน คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชพี หน่วยท่ี 5
98. ผู้สอน อธบิ ายเนอ้ื หาเรื่อง การวัดตาแหนง่ ของขอ้ มูล
99. ผู้สอนให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่าง โดยเริ่มจากการอ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพื่อหาว่าส่ิงท่ี

โจทย์ต้องการทราบคอื อะไร
100.ให้ผ้เู รียนหาแนวทางในการแกป้ ญั หา
101.ใหผ้ เู้ รียนตรวจคาตอบเพือ่ พิจารณาความถูกตอ้ งของคาตอบ
102.ผสู้ อนเปดิ โอกาสใหผ้ ู้เรยี นซกั ถามหากมีข้อสงสยั
103. ผู้สอนใหผ้ ู้เรยี นทาแบบฝึกหดั หลังเรียน แบบฝกึ หัดท่ี 5.1

3. ข้ันสรุปและการประยุกต์
41. ผสู้ อนและผเู้ รียนรว่ มกนั สรุปเนอ้ื หาทีไ่ ด้เรยี นให้มีความเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกัน
42. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 5.1 ด้วยความซ่ือสัตย์ นาคะแนนท่ีได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพอ่ื ดคู วามกา้ วหนา้ ของตนเอง

สอ่ื การเรยี นการสอน/การเรียนรู้
ส่ือสิ่งพิมพ์
25. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศ์ไตรรตั น์ แบบฝกึ หัดก่อน
เรยี นหนว่ ยที่ 5 ใช้ประกอบการสอนข้ันนาเข้าสูบ่ ทเรยี น
26. แบบฝึกหดั ก่อนเรียน แบบฝึกหดั หลงั เรียน ใช้ประกอบในขั้นนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น ข้ันประยกุ ต์ใช้

การวดั ผลและการประเมินผล
วธิ วี ดั ผล

1.ประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมินความเรยี บรอ้ ยของ กจิ กรรมและแบบฝึกหดั
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

เครอื่ งมอื วดั ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหนา้ ของตนเอง
2.กจิ กรรมและแบบฝึกหดั ในหนังสือเรยี น
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
6.การสังเกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ผล
1.แบบประเมนิ ผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑผ์ า่ น 50% ข้ึนไป
2.กิจกรรมและแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี น เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึน้ ไป
4.เกณฑ์ผา่ นการสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไมม่ ีช่องปรบั ปรุง
5.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกลมุ่ คอื ปานกลาง (50% ข้นึ ไป)
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ คะแนนขึ้นอยู่

กับการประเมนิ ตามสภาพจริง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 14 สอนสปั ดาห์ท่ี 14
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 6 การวดั การกระจายของข้อมูล

ช่อื เร่อื ง การวดั การกระจายสัมบูรณ์

หัวข้อสาคญั

1. พิสยั

2. สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สาระสาคญั

ในการวเิ คราะหข์ ้อมูลชุดหนึ่งดว้ ยการวัดเฉพาะคา่ กลางของข้อมลู อย่างเดียวนัน้ ไม่เพียงพอท่ี จะ

อธิบายการแจกแจงของข้อมูลชุดนัน้ ได้ ค่ากลางแตล่ ะชนดิ ไม่สามารถบอกว่าค่าของข้อมูลแต่ละคา่ ในขอ้ มลู ชุดน้นั ต่างจากคา่

กลางมากน้อยเพยี งใด และคา่ ส่วนใหญอ่ ยู่รวมกล่มุ กันหรอื กระจายกนั ออกไป ข้อมูล 2 ชุด อาจมีค่ากลางค่าเดียวกนั โดยท่ี

ขอ้ มลู ท้ัง 2 ชดุ นัน้ มีลกั ษณะที่แตกต่างกนั ซง่ึ ถ้าพิจารณาเฉพาะคา่ กลางของข้อมลู อาจทาให้การตีความหมายข้อมลู ชุดน้ัน

ผดิ พลาดได้ เชน่ ในการตัดสนิ ใจลงทุนซือ้ หุ้น 2 ประเภทได้แก่ หนุ้ ในกลุ่มพลังงาน และหุ้นในกลมุ่ สถาบนั การเงนิ โดยพจิ ารณา

จากผลตอบแทนท่ไี ดร้ ับต่อปีของห้นุ แตล่ ะประเภท ข้อมลู อัตราเงนิ ปันผลทเี่ ก็บรวบรวมมาไดใ้ นรอบ 5 ปีท่ีผา่ นมาของหนุ้ ทั้ง 2

ประเภท เปน็ ดงั น้ี

อตั ราเงนิ ปนั ผลของหนุ้ ในกลุ่มพนักงาน 16%, 21%, 15%, 10%, 14%

อตั ราเงินปันผลของหุน้ ในกลมุ่ สถาบนั การเงิน 14%, 15.2%, 15.5%, 14.5%, 16.5% จะได้อัตราเงินปันผลเฉลี่ยของ

หนุ้ ในกลมุ่ พลังงานเทา่ กับ 15.2% และอัตราเงินปันผลเฉล่ียของหุ้นในกลมุ่ สถาบนั การเงินเป็น 15.2% ซง่ึ เท่ากนั การสรุปว่า

ควรลงทนุ ซื้อหนุ้ ท้ัง 2 ประเภท เพราะผลตอบแทนทีไ่ ดร้ ับโดยเฉล่ียเท่ากันอาจเป็นการตัดสนิ ใจทผ่ี ดิ พลาดได้ เพราะอัตราเงิน

ปันผลเฉลี่ยของหนุ้ ในกลุ่มสถาบันการเงินมีค่าใกล้เคยี งกบั อัตราเงินปันผลในแตล่ ะปมี ากกวา่ หนุ้ ในกล่มุ พลงั งาน ซึ่งมีการ

กระจายแตกตา่ งกนั มาก ดังน้ัน เพ่อื ให้เหน็ ภาพการแจกแจงของข้อมูลชัดเจนขนึ้ จึงควรทราบทง้ั ค่ากลางและคา่ ซงึ่ แสดงการ

กระจายของข้อมลู

การวัดการกระจายของขอ้ มูลโดยทั่วไปมี 2 วธิ ี คอื การวดั การกระจายสัมบูรณ์ (Absolute Variation) และการวดั

การกระจายสมั พัทธ์ (Relative Variation)

สมรรถนะการเรยี นรู้

1. เข้าใจความหมายของการวดั การกระจายของข้อมลู ได้

2. คานวณคา่ พสิ ัย ส่วนเบีย่ งเบนควอร์ไทล์ สว่ นเบี่ยงเบนเฉลี่ย และส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

และค่าความแปรปรวนได้
3. เลือกใชส้ ถิตเิ พ่อื การวิเคราะหข์ อ้ มลู ได้

4. นาความรูเ้ ก่ียวกับการวดั การกระจายของขอ้ มลู ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาตา่ ง ๆ

และในชวี ิตประจาวันได้

จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้
 จุดประสงค์ทั่วไป
1. เพ่ือให้มีความรู้เกี่ยวกับการวัดการกระจายสัมบูรณ์
2. เพอ่ื ให้มที ักษะในการคานวณหาค่าสว่ นเบี่ยงแบนมาตรฐานจากข้อมลู ท่ีกาหนดให้
 จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม

1. อธิบายการวดั การกระจายสัมบรู ณ์ได้
2. เข้าใจการวดั การกระจายสมั พันธไ์ ด้
3. คานวณหาคา่ ส่วนเบยี่ งแบนมาตรฐานจากข้อมูลท่ีกาหนดใหไ้ ด้
4. คานวณหาคา่ การแปรปรวนจากข้อมูลท่ีกาหนดให้ได้
5. คานวณหาคา่ สัมประสิทธ์ขิ องการแปรผนั จากข้อมลู ท่ีกาหนดใหไ้ ด้
6. เปรยี บเทียบการกระจายของข้อมลู ตา่ งชดุ กนั โดยการใชส้ มั ประสทิ ธิ์ของการแปรผนั เป็นเกณฑ์ในการตัดสนิ ได้

เนอ้ื หาสาระการสอน/การเรยี นรู้
1. การวัดการกระจายสัมบรู ณ์

เปน็ การวัดการกระจายของขอ้ มูลเพียงชุดเดยี ว เพ่ือศกึ ษาวา่ ข้อมูลน่นั มีคา่ ใกล้เคียงกนั หรอื แตกตา่ งกนั มากน้อย
เพยี งใด ซ่ึงมที ้ังหมด 4 วิธีดงั น้ี

1. พสิ ยั
2. สว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์
3. สว่ นเบย่ี งเบนเฉลี่ย
4. ส่วนเบี่ยงมาตรฐาน
สมบัตบิ างประการของสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
1. สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดหนง่ึ ๆ จะมีคา่ เปน็ บวกหรอื ศูนย์เสมอ
2. ถ้าข้อมลู แต่ละตัวมีคา่ เพม่ิ ขน้ึ หรอื ลดลงเทา่ ๆ กันทกุ จานวนคา่ ของสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานจะยังมีค่าเท่าเดมิ
3. ถา้ ข้อมูลแต่ละตวั คณู หรือหารดว้ ยคา่ คงตวั ที่ใด ๆ แล้วค่าของสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานจะมีคา่ เท่ากบั ส่วนเบยี่ งเบน
มาตรฐานเดิมคูณหรือหารดว้ ยค่าสัมบูรณข์ องค่าคงทนี่ ้ัน
4. ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งมคี ่าเทา่ กันหมดแลว้ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดนนั้ จะมีค่าเทา่ กับศนู ย์

ความแปรปรวน เนือ่ งจากสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานมีความยุ่งยาก ในการถอดรากทีส่ องจะนิยมใชค้ วามแปรปรวน
แทน ความแปรปรวนคือคา่ ของสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานยกกาลังสอง ใชส้ ญั ลกั ษณ์
2. การวัดการกระจายสัมพทั ธ์

การวัดการกระจายสัมพัทธ์เป็นการวัดกระจายข้อมูลตั้งแต่สองชุดข้ึนไป เพ่ือนามาเปรียบเทียบการกระจายของ
ขอ้ มลู

การวัดการกระจายสัมพทั ธ์จะใช้อตั ราสว่ นของค่าการวดั การกระจายสัมบรู ณ์กบั ค่ากลางของข้อมูลชุดนน้ั ๆ
การวัดการกระจายสัมพทั ธม์ ที ั้งหมด 4 วธิ ดี ังนี้
1. สมั ประสทิ ธข์ิ องพสิ ัย
2. สมั ประสิทธขิ์ องสว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์
3. สัมประสทิ ธ์ิของสว่ นเบ่ยี งบนเฉลยี่

4. สมั ประสิทธ์กิ ารแปรผัน
เนื่องจากส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน เปน็ คา่ ของการวัดกระจายที่นิยมใช้กันมากในการคานวณสถิติข้ันสูง ดังน้ันในที่น้ีจึง

จะขอกลา่ วถงึ เฉพาะสมั ประสทิ ธกิ์ ารแปรผนั ซงึ่ มคี วามเกีย่ วขอ้ งกับสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่านั่น

กิจกรรมการเรียนการสอน
1. ข้นั นาเข้าสบู่ ทเรียน

27. ผู้สอนทักทายผเู้ รยี นอย่างเปน็ กันเอง
28. นาเข้าสู่บทเรียน โดยสนทนาเก่ียวกับจานวนต่างๆ ไปถึงจานวนท่ีเขียนในรูปของตัวเลขที่มีเลขช้ีกาลัง ซึ่งเป็นอีก
เรอ่ื งหนึง่ ในรายวชิ าคณิตศาสตร์ท่ีผู้เรียนจะตอ้ งศึกษา และยกตัวอยา่ งลกั ษณะของจานวนดังกล่าว
29. ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนของหน่วยเรียนท่ี 6 และขอให้ผ้เู รยี นร่วมกันทากจิ กรรมการเรยี น
30. ผสู้ อนทบทวนความร้พู ้นื ฐานผู้เรียนเกยี่ วกบั การวัดการกระจายของขอ้ มลู
31. ผ้สู อนให้ผูเ้ รียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน
32. ผู้สอนใหผ้ ูเ้ รียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดก่อนเรียนด้วยความซ่ือสัตย์โดยครูเป็นผู้เฉลยแล้วนาคะแนนที่ได้บันทึกลงใน
แบบบนั ทึกคะแนนการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมระหว่างเรียน

2. ขั้นให้ความรู้
104.ผู้สอนอธิบายบทเรียน หน่วยที่ 6 เร่ือง การวัดการกระจายของข้อมูล และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการ

สอน คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชพี หนว่ ยท่ี 6
105.ผูส้ อน อธิบายเนือ้ หาเรือ่ ง การวดั การกระจายสัมบูรณ์
106.ผู้สอนให้ผู้เรียนพิจารณาตัวอย่าง โดยเร่ิมจากการอ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพ่ือหาว่าส่ิงที่

โจทย์ตอ้ งการทราบคอื อะไร
107.ใหผ้ ู้เรยี นหาแนวทางในการแก้ปญั หา
108.ใหผ้ เู้ รยี นตรวจคาตอบเพ่อื พิจารณาความถูกตอ้ งของคาตอบ
109.ผสู้ อนเปิดโอกาสให้ผ้เู รียนซักถามหากมีข้อสงสัย
110. ผสู้ อนใหผ้ เู้ รียนทาแบบฝกึ หัดหลงั เรยี น แบบฝกึ หัดท่ี 6.1

3. ข้นั สรปุ และการประยุกต์
43. ผสู้ อนและผเู้ รยี นรว่ มกนั สรปุ เนอ้ื หาทไ่ี ดเ้ รียนให้มีความเขา้ ใจในทิศทางเดยี วกัน
44. ผู้สอนให้ผู้เรียนสลับกันตรวจแบบฝึกหัดที่ 6.1 ด้วยความซื่อสัตย์ นาคะแนนที่ได้บันทึกลงในแบบบันทึกคะแนนการ

ปฏิบัติกิจกรรมระหว่างเรียน พร้อมเปรียบเทียบคะแนนของแบบฝึกหัดก่อนเรียนและหลังเรียนว่ามีผลต่างกันอย่างไร
เพ่อื ดคู วามก้าวหนา้ ของตนเอง

สื่อการเรยี นการสอน/การเรียนรู้
สื่อส่ิงพมิ พ์
27. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพ (20000-1401) อ.วราภรณ์ วงศไ์ ตรรตั น์ แบบฝกึ หัดกอ่ น
เรยี นหนว่ ยท่ี 6 ใชป้ ระกอบการสอนข้ันนาเข้าสูบ่ ทเรยี น
28. แบบฝกึ หัดก่อนเรียน แบบฝกึ หัดหลังเรียน ใชป้ ระกอบในข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรยี น ข้นั ประยุกต์ใช้

การวัดผลและการประเมินผล
วธิ ีวดั ผล

1.ประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.ประเมนิ ความเรียบร้อยของ กิจกรรมและแบบฝกึ หัด
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤติกรรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤติกรรมการเขา้ ร่วมกจิ กรรมกล่มุ
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

เคร่อื งมือวดั ผล
1.แบบประเมินผลความก้าวหน้าของตนเอง
2.กิจกรรมและแบบฝกึ หัดในหนังสือเรียน
3.แบบทดสอบเกบ็ คะแนน
4.สังเกตพฤตกิ รรมรายบคุ คล
5.ประเมนิ พฤตกิ รรมการเข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม
6.การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤตกิ รรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑ์การประเมินผล
1.แบบประเมินผลความกา้ วหน้าของตนเอง เกณฑ์ผ่าน 50% ขึน้ ไป
2.กจิ กรรมและแบบฝกึ หดั ในหนังสอื เรียน เกณฑผ์ า่ น 50% ขึน้ ไป
3.แบบทดสอบเก็บคะแนน เกณฑผ์ ่าน 50% ขน้ึ ไป
4.เกณฑผ์ ่านการสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคล ต้องไมม่ ีช่องปรับปรุง
5.เกณฑ์ผา่ นการสังเกตพฤตกิ รรมการเข้ารว่ มกจิ กรรมกลมุ่ คือ ปานกลาง (50% ขึ้นไป)
6.การสังเกตและประเมินผลพฤติกรรมดา้ นคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ คะแนนข้ึนอยู่

กบั การประเมนิ ตามสภาพจรงิ

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 15 สอนสัปดาหท์ ี่15
แผนการสอน/การเรยี นรภู้ าคทฤษฎี
คาบรวม 2
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชีพBasic Mathematics for จานวนคาบ 2
Careers
ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 6 การวดั การกระจายของข้อมูล

ชื่อเรอื่ ง การวัดการกระจายสมั บูรณ์

หวั ข้อเร่อื ง

1. การหาคา่ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมูลทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี

2. การหาคา่ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี

สาระสาคญั

ในการวิเคราะหข์ ้อมูลชดุ หนงึ่ ดว้ ยการวัดเฉพาะค่ากลางของข้อมลู อย่างเดียวน้ันไมเ่ พียงพอท่ี จะ

อธิบายการแจกแจงของข้อมลู ชดุ นั้นได้ คา่ กลางแตล่ ะชนดิ ไม่สามารถบอกวา่ ค่าของข้อมูลแตล่ ะคา่ ในขอ้ มูลชุดนั้นตา่ งจากคา่

กลางมากน้อยเพียงใด และคา่ ส่วนใหญอ่ ย่รู วมกลมุ่ กนั หรอื กระจายกันออกไป ขอ้ มูล 2 ชดุ อาจมีคา่ กลางค่าเดียวกนั โดยท่ี

ขอ้ มลู ทั้ง 2 ชุดนั้นมีลักษณะท่ีแตกตา่ งกนั ซึ่งถ้าพิจารณาเฉพาะคา่ กลางของข้อมลู อาจทาใหก้ ารตคี วามหมายข้อมลู ชุดนนั้

ผิดพลาดได้ เช่น ในการตดั สินใจลงทนุ ซ้อื ห้นุ 2 ประเภทได้แก่ หุ้นในกลมุ่ พลังงาน และหุ้นในกลมุ่ สถาบนั การเงนิ โดยพจิ ารณา

จากผลตอบแทนทีไ่ ด้รบั ต่อปีของหุ้นแตล่ ะประเภท ข้อมูลอัตราเงนิ ปนั ผลท่เี กบ็ รวบรวมมาไดใ้ นรอบ 5 ปที ่ีผ่านมาของหนุ้ ท้ัง 2

ประเภท เปน็ ดงั น้ี

อตั ราเงินปันผลของหนุ้ ในกลมุ่ พนกั งาน 16%, 21%, 15%, 10%, 14%

อัตราเงินปนั ผลของหุน้ ในกล่มุ สถาบันการเงิน 14%, 15.2%, 15.5%, 14.5%, 16.5% จะได้อัตราเงนิ ปันผลเฉลยี่ ของ

หุน้ ในกล่มุ พลงั งานเทา่ กับ 15.2% และอตั ราเงนิ ปันผลเฉลีย่ ของหุน้ ในกลุ่มสถาบันการเงินเปน็ 15.2% ซง่ึ เท่ากนั การสรปุ ว่า

ควรลงทนุ ซ้ือห้นุ ทั้ง 2 ประเภท เพราะผลตอบแทนทไี่ ดร้ ับโดยเฉลย่ี เทา่ กนั อาจเป็นการตัดสินใจทีผ่ ิดพลาดได้ เพราะอัตราเงิน

ปันผลเฉลีย่ ของหุน้ ในกลุ่มสถาบันการเงนิ มีค่าใกล้เคียงกบั อตั ราเงินปันผลในแต่ละปมี ากกวา่ หนุ้ ในกลุ่มพลังงาน ซ่งึ มีการ

กระจายแตกตา่ งกันมาก ดังน้ัน เพอ่ื ใหเ้ หน็ ภาพการแจกแจงของข้อมูลชดั เจนขน้ึ จึงควรทราบทั้งค่ากลางและคา่ ซึ่งแสดงการ

กระจายของขอ้ มูล

การวัดการกระจายของข้อมูลโดยท่ัวไปมี 2 วธิ ี คอื การวดั การกระจายสมั บูรณ์ (Absolute Variation) และการวัด

การกระจายสัมพัทธ์ (Relative Variation)

สมรรถนะการเรยี นรู้

5. เข้าใจความหมายของการวดั การกระจายของข้อมลู ได้

6. คานวณค่าพสิ ัย สว่ นเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล์ สว่ นเบี่ยงเบนเฉลย่ี และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน

และคา่ ความแปรปรวนได้
7. เลือกใชส้ ถิติเพอ่ื การวิเคราะห์ข้อมูลได้

8. นาความรู้เก่ียวกับการวดั การกระจายของข้อมูลไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาต่าง ๆ

และในชีวิตประจาวนั ได้

จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้
 จุดประสงคท์ ั่วไป
3. เพ่ือใหม้ ีความร้เู ก่ียวกับการวัดการกระจายสมั บรู ณ์
4. เพอ่ื ใหม้ ที ักษะในการคานวณหาคา่ สว่ นเบีย่ งแบนมาตรฐานจากข้อมูลท่ีกาหนดให้
 จุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม

7. อธบิ ายการวัดการกระจายสัมบรู ณไ์ ด้
8. เข้าใจการวัดการกระจายสมั พันธ์ได้
9. คานวณหาคา่ สว่ นเบย่ี งแบนมาตรฐานจากข้อมลู ที่กาหนดใหไ้ ด้
10. คานวณหาคา่ การแปรปรวนจากข้อมูลท่ีกาหนดให้ได้
11. คานวณหาคา่ สัมประสิทธขิ์ องการแปรผันจากขอ้ มูลทกี่ าหนดให้ได้
12. เปรียบเทียบการกระจายของขอ้ มูลต่างชดุ กนั โดยการใช้สัมประสทิ ธข์ิ องการแปรผนั เป็นเกณฑ์ในการตัดสนิ ได้

เนอ้ื หาสาระการสอน/การเรียนรู้
1. การวดั การกระจายสัมบูรณ์

เปน็ การวัดการกระจายของข้อมูลเพยี งชุดเดยี ว เพ่ือศึกษาว่าข้อมูลน่ันมีค่าใกลเ้ คียงกันหรือแตกตา่ งกนั มากน้อย
เพียงใด ซ่งึ มีทั้งหมด 4 วธิ ีดังน้ี

1. พสิ ัย
2. สว่ นเบ่ยี งเบนควอไทล์
3. สว่ นเบีย่ งเบนเฉล่ยี
4. สว่ นเบ่ยี งมาตรฐาน

สมบตั บิ างประการของส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน
5. สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดหนึง่ ๆ จะมีคา่ เปน็ บวกหรอื ศนู ยเ์ สมอ
6. ถา้ ข้อมลู แต่ละตวั มคี า่ เพ่ิมขน้ึ หรอื ลดลงเทา่ ๆ กันทกุ จานวนค่าของส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานจะยงั มีคา่ เท่าเดมิ
7. ถา้ ข้อมลู แตล่ ะตวั คูณหรือหารดว้ ยค่าคงตัวท่ใี ด ๆ แลว้ ค่าของส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานจะมคี ่าเท่ากับส่วนเบย่ี งเบน
มาตรฐานเดมิ คูณหรือหารดว้ ยคา่ สัมบูรณข์ องคา่ คงทน่ี ั้น
8. ถา้ ข้อมลู ชุดหนงึ่ มีค่าเทา่ กนั หมดแล้ว สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนั้นจะมคี ่าเท่ากบั ศนู ย์
ความแปรปรวน เนื่องจากส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานมคี วามยงุ่ ยาก ในการถอดรากทสี่ องจะนยิ มใช้ความแปรปรวน

แทน ความแปรปรวนคือค่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกาลังสอง ใชส้ ัญลักษณ์
2. การวดั การกระจายสัมพัทธ์

การวัดการกระจายสัมพัทธ์เป็นการวัดกระจายข้อมูลต้ังแต่สองชุดข้ึนไป เพื่อนามาเปรียบเทียบการกระจายของ
ข้อมูล

การวัดการกระจายสมั พัทธ์จะใชอ้ ตั ราสว่ นของค่าการวดั การกระจายสมั บูรณ์กับค่ากลางของข้อมลู ชุดน้นั ๆ
การวดั การกระจายสมั พัทธ์มที ั้งหมด 4 วธิ ดี งั นี้
5. สมั ประสิทธิข์ องพิสัย