La escala microscópica de los materiales Bloque 2
Aplicando cada uno de los datos proporcionados se llega al siguiente diagrama:
10.13. Para el diagrama de equilibrio del problema anterior, suponga una aleación del 28% B.
a) Dibuje la curva de enfriamiento en condiciones de equilibrio, indicando la microestructura
presente en cada tramo y sus fases y microconstituyentes.
b) Calcule el porcentaje de la fase ε que forma parte del eutectoide justo tras su formación.
a) La curva de enfriamiento sería:
© Ediciones Paraninfo
95
Capítulo 10 Diagramas de equilibrio
Las microestructuras, fases y microconstituyentes en cada tramo (numerado enla figura ante-
rior) se recogen en la siguiente figura:
b) Calculemos en primer lugar la cantidad de (PE’) y , a la temperatura de 551 ºC, sabiendo que
la cantidad resultante de será la que dé lugar al eutectoide:
F ( PE') 28 15 100 86.67 %
30 15
F FE' 30 28 100 13.33%
30 15
Por otra parte, la transformación eutectoide da lugar a la formación de y . La cantidad de
puede calcularse mediante la regla de la palanca:
F (E') 15 5 100 40 %
30 5
Por tanto, conocida la cantidad de eutectoide, y su contenido en , se obtiene finalmente el porcen-
taje de en el eutectoide, que resulta:
F 13.33 40 5.33%
100
10.14. Conocidos los siguientes datos sobre un hipotético sistema binario A-B: © Ediciones Paraninfo
TA = 1000 ºC y TB = 800 ºC.
B es insoluble en A.
La solubilidad de A en B tiene un máximo del 12% a 500 ºC y es del 8% a temperatura
ambiente.
Presenta tres puntos eutécticos: (1) a 500 ºC y 75 % B, (2) a 600 ºC y 55% B y (3) a 700 ºC
y 25% B.
Presenta dos compuestos que funden congruentemente: (1) a 850 ºC y 36.36% B y (2) a
750 ºC y 63.15% B.
a) Dibuje el diagrama de equilibrio correspondiente.
b) Calcule la fórmula empírica de los compuestos.
Datos: M(A) = 35 g/mol y M(B) = 20 g/mol.
96
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
a) A partir de los datos proporcionados en el enunciado se obtiene:
b) Compuesto C1 (36.36% B)
nA 63.64 g A1 mol A 1.82 moles
35 g
En 100 g de C1
nB 36.36 g B 1 mol B
20 g 1.82 moles
La relación molar se corresponde con la relación de átomos, lo que quiere decir que los átomos
de A y de B están en la misma proporción. El compuesto será AB.
Compuesto C2 (63.15% B)
nA 36.85 g A 1 mol A 1.05 moles
35 g
En 100g de C2
nB 63.15 g B 1 mol B
20 g 3.16 moles
La relación molar nA nB es ahora igual a 3, por tanto el compuesto será AB3.
© Ediciones Paraninfo 10.15. Para el diagrama de equilibrio del problema anterior, considere una aleación del
50% B.
a) Dibuje su microestructura a temperatura ambiente y calcule, para 100 g de aleación, la
cantidad del compuesto más rico en el elemento A contenido en la porción eutéctica.
b) Explique qué diferencias cabría esperar respecto a la microestructura del apartado ante-
rior si el enfriamiento se produce en condiciones de no equilibrio.
a) La microestructura a temperatura ambiente correspondería a C1(PE) y un eutéctico formado por
C1 y C2.
97
Capítulo 10 Diagramas de equilibrio
El compuesto más rico en A es el C1. Para calcular su contenido en el eutéctico, comenzaremos cal-
culando, justo antes de la transformación eutéctica (≈ 601 ºC), la cantidad de L, que será equivalente
a la cantidad de eutéctico.
FL FE 50 36.36100 73.18 %
55 36.36
Para la composición eutéctica, puede calcularse la cantidad de C1 y C2 a los que da lugar:
FC1 ( E ) 63.15 55 100 30.42 %
63.15 36.36
FC2 (E) 55 36.36 100 69.58 %
63.15 36.36
Así pues, si partimos de 100 g de aleación, 73.18 g formarán la porción eutéctica, y de estos, el
30.42%, es decir 73.1830.42 /100 22.26 g , corresponderán al compuesto C1 (el más rico en A).
b) Lo que cabe esperar es que pueda haber una menor cantidad de C1(PE) que no haya tenido tiem-
po de aparecer antes de alcanzarse los 600 ºC, y que las laminillas del eutéctico, presente en mayor
cantidad, sean ahora más finas (lo que repercutirá en las propiedades del material)
10.16. Teniendo en cuenta los siguientes datos sobre un hipotético sistema binario A-B: © Ediciones Paraninfo
TA = 1000 ºC y TB = 500 ºC.
La solubilidad de B en A tiene un máximo del 5% a 700 ºC y es nula a temperatura am-
biente
La solubilidad de A en B tiene un máximo del 5% a 300 ºC y es nula a temperatura am-
biente
Presenta dos transformaciones peritécticas:
o L (65% B) + C1 (30% B) ↔ C2 (60% B) a 400 ºC
o L (40% B) + (5% B) ↔ C1 (30% B) a 700 ºC
Presenta una transformación eutéctica:
o L (80% B) ↔ C2 (60% B) + (95% B) a 300 ºC
a) Dibuje el diagrama de equilibrio correspondiente.
b) Para una aleación del 35% B, trace la curva de enfriamiento desde el estado líquido hasta
temperatura ambiente e indique la microestructura correspondiente a cada tramo de la curva
con indicación de los microconstituyentes presentes. Dibuje igualmente la microestructura a
temperatura ambiente en caso de enfriamiento en condiciones de inequilibrio.
98
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
a) Atendiendo a las indicaciones del enunciado se obtiene el siguiente diagrama:
b) La curva de enfriamiento resulta:
© Ediciones Paraninfo En condiciones de inequilibrio, dado el pequeño margen de temperaturas y composiciones, re-
sulta improbable que se aprecie microsegración intragranular (coring) durante el enfriamiento por
encima de 700 ºC. A partir de esta temperatura, en las transformaciones peritécticas se producirá
cercado, resultando una microestructura en la que además de quedar restos de fase , habrá mayor
cantidad de C1 y menos de C2.
99
Capítulo 10 Diagramas de equilibrio
10.17. Para el diagrama de equilibrio del problema anterior, suponga una aleación del 75% B.
A temperatura ambiente, calcule, para 100 g de aleación, la cantidad de compuesto contenido
en la porción eutéctica.
De acuerdo con el diagrama, el eutéctico estará formado por C2 y .
A temperatura ambiente, la cantidad de C2 en el eutéctico puede calcularse como la cantidad to-
tal menos la preeutéctica, por tanto:
FC2E FC2Total – FC2PE 62.5 – 25 37.5%
F C2 (Total) 100 75 100 62.5 % F C2 (PE) 80 75 100 25 %
100 60 80 60
10.18. De un hipotético diagrama binario A-B se conoce: © Ediciones Paraninfo
TA = 500 ºC y TB = 1000 ºC.
Un líquido del 25% B solidifica a 250 ºC de manera incongruente y da lugar a un com-
puesto C (75% B) y al elemento puro A.
Un compuesto C solidifica incongruentemente a la temperatura de 750 ºC a partir de un
líquido del 50% B y de una solución sólida del 90% B.
La mencionada solución sólida presenta solubilidad nula a temperatura ambiente.
a) Dibuje el diagrama de equilibrio.
b) Calcule la composición de una aleación (más rica en B que en A) sabiendo que, en condi-
ciones de equilibrio y a temperatura ambiente, la cantidad de compuesto presente en el eutéc-
tico es de un 3.33% en masa.
a) Atendiendo a las indicaciones del enunciado se obtiene el siguiente diagrama:
100
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
b) Si llamamos x a la composición de la aleación, dado que según se indica en el enunciado la alea-
ción es más rica en B que en A x > 50%, y puesto que se habla de un eutéctico x < 75%.
Por tanto la composición buscada debe estar aproximadamente en la zona indicada:
Además, se indica que el porcentaje de C en el eutéctico resulta del 3.33%. Por tanto, calculan-
do la cantidad de C total (a 249 ºC) y la preeutéctica (a 251 ºC), y restándolas, puede obtenerse la
cantidad presente en el eutéctico, e igualando con el dato proporcionado, se llegará a la solución
buscada:
F C(Total) x 100
75
© Ediciones Paraninfo FC (PE) x 25 100
50
Y de ahí que:
101
Capítulo 10 Diagramas de equilibrio
x 100 x 25 100 3.33 x 70 % B
75 50
10.19. Para el diagrama de equilibrio del problema anterior, imagine una aleación del 70% B.
Cuando la aleación anterior es enfriada en condiciones de inequilibrio, calcule la nueva solu-
bilidad de la solución sólida a una temperatura justo por encima de 750 ºC sabiendo que la
cantidad de solución sólida a esa temperatura es 2.4 unidades porcentuales menor que en
condiciones de equilibrio. Explique a qué fenómeno es debido este cambio de solubilidad.
Se pide calcular el nuevo punto “y” del diagrama:
Para ello, calcularemos la cantidad de solución sólida en condiciones de equilibrio, y restándole
2.4 unidades obtendremos la cantidad en inequilibrio. Con este dato podrá calularse el punto y para
que el resultado sea el esperado:
Porcentaje de a 751 ºC en equilibrio:
F 70 75 100 50 %
90 50
Porcentaje de a 751 ºC en inequilibrio: 50 – 2.4 = 47.6%
F 70 50 100 47.6 y 92 % B
y 50
El cambio de solubilidad que se produce (del 10 al 8 % de A en B) se debe a la aparición de mi- © Ediciones Paraninfo
crosegregación intragranular (coring) como consecuencia del rápido enfriamiento.
102
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
10.20. De un sistema binario A-B (TA = 1300 ºC y TB = 100 ºC) se conoce que presenta dos
transformaciones invariantes de tipo peritéctico a las temperaturas de 600 y 400 ºC, en las que
la composición del líquido que interviene en la reacción es del 55 y 70% B, respectivamente.
Además, se han realizado una serie de estudios metalográficos (en equilibrio), para distintas
composiciones y temperaturas, que se resumen en la siguiente tabla:
NOTA: a temperaturas interme-
dias entre las indicadas no se ob-
serva ningún cambio en las fases
presentes, es decir, o bien se en-
cuentra la misma microestructura
de la temperatura superior, o bien
la de la inferior, aunque evidente-
mente las cantidades de cada fase
pueden variar con la temperatura.
a) Dibuje con estos datos el diagrama de equilibrio A-B, sabiendo que la solubilidad máxima
de A en B se produce a temperatura ambiente y resulta de un 50%, así como que C es un
compuesto.
b) Indique cómo resultarían las microestructuras correspondientes a las aleaciones del 20%,
el 60% y el 80% B, a temperatura ambiente, si fuesen enfriadas en condiciones de inequili-
brio. Indique los fenómenos de inequilibrio que aparecerían, y señale las diferencias con las
microestructuras de equilibrio.
a) Con los datos iniciales del enunciado puede saberse lo siguiente:
© Ediciones Paraninfo
103
Capítulo 10 Diagramas de equilibrio
A partir del estudio metalográfico puede completarse el diagrama (los puntos marcados se co-
rresponden con la situación de las micrografías proporcionadas en el enunciado):
b) En la aleación del 20 % B aparecería cercado, de modo que, a temperatura ambiente, la cantidad © Ediciones Paraninfo
de compuesto formado sería inferior (la cantidad de A remanente sería mayor) a la que aparece con
enfriamiento de equilibrio.
En el caso de la aleación del 60 % B, se produciría una modificación del diagrama similar a la
mostrada en la Figura 10.25. La redisolución de los restos de cristales del compuesto C para dar
únicamente un sólido policristalino de fase que acontece en condiciones de equilibrio no tiene
lugar, o lo tiene en menor medida, en condiciones de inequilibrio. Esto trae como consecuencia, la
presencia inesperada de C, cercado, a temperatura ambiente.
Por último, la aleación del 80 % B sufrirá microsegregación intragranular (coring).
Las microestructuras resultantes serían:
10.21. En la sección isoterma de un diagrama ternario de componentes hipotéticos A, B y C,
sitúe los puntos de composición:
a) 30% A y 40% B
b) 60% A y 10% C
c) 30% B y 20% C
a) Las composiciones con el 30% A son las de la línea perpendicular a la altura del vértice A que
cortan al porcentaje de A en el valor del 30%.
104
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
Las composiciones del 40% B serán las de la línea perpendicular a la altura del vértice B que
corten al porcentaje de B en el 40%. La intersección entre las líneas del 30% A y del 40% B será el
punto de composición buscado.
b) Procediendo de manera semejante:
c) Procediendo de manera semejante:
© Ediciones Paraninfo
105
Capítulo 11 Determinación de diagramas de equilibrio
Capítulo 11
Determinación de diagramas de equilibrio
11.1. Conocidas las curvas de enfriamiento de equilibrio para diferentes composiciones de un
diagrama binario A-B, trace el corespondiente diagrama de equilibrio del sistema.
Procediendo de acuerdo a las distintas curvas de enfriamiento proporcionadas, pueden ir obte-
niéndose puntos del diagrama, que en su forma final, resulta:
© Ediciones Paraninfo
106
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
11.2. Dado el diagrama de equilibrio A-B adjunto, dibuje orientativamente las curvas Gx para
las temperaturas siguientes: 1000, 900, 800, 700, 600, 500, 400 y 300 ºC.
Esquemáticamente, y para cada temperatura solicitada, las curvas Energía Libre vs. Composi-
ción serían:
© Ediciones Paraninfo
107
Capítulo 11 Determinación de diagramas de equilibrio
11.3. Construya el diagrama de equilibrio hipotético sistema A-B al que corresponden las si-
guientes curvas de energía libre calculadas a diferentes temperaturas decrecientes (T1 > T10).
© Ediciones Paraninfo
108
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
Estudiando en primer lugar las temperaturas T1 a T5, se obtiene parte del diagrama:
© Ediciones Paraninfo Continuando con el resto de las temperaturas puede completarse el diagrama:
109
Capítulo 11 Determinación de diagramas de equilibrio
Así pués, el diagrama completo resulta: © Ediciones Paraninfo
11.4. Determine el diagrama de equilibrio Fe-C empleando la versión demo del software
Thermo-Calc (http://www.thermocalc.com) u otro programa similar.
Thermo-Calc es un potente software para cálculos termodinámicos con un interfaz gráfico fácil de
usar, siendo ampliamente utilizado para el cálculo de: diagramas de fase, datos termoquímicos (en-
talpías, calor específico y actividad), simulaciones de enfriamiento con el modelo de Scheil, etc.
110
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
Veamos a continuación una descripción del proceso a seguir aplicado al caso concreto que nos
ocupa, el diagrama Fe-C.
El primer paso para dibujar el diagrama es visitar su página web e instalar la versión demo. A
continuación:
1. Abrimos el programa.
2. Pulsamos el icono para la creación de diagramas de fase binarios.
© Ediciones Paraninfo 3. Aparece una ventana con varias pestañas. En la primera, Elements, seleccionamos los elemen-
tos constituyentes del diagrama. En la tercera pestaña, Phases and Phase Constitution, pueden aña-
dirse o eliminarse las fases deseadas (el cálculo puede incluir solo las fases que el usuario considere
relevantes, de la lista completa que proporciona el programa).
111
Capítulo 11 Determinación de diagramas de equilibrio
4. Seleccionados los elementos Fe y C, pulsando “Perform Tree” obtendremos nuestro diagrama © Ediciones Paraninfo
de fases.
5. Las condiciones de cálculo del diagrama pueden modificarse en la pestaña Conditions, que se
encuentra dentro de Equilibrium Calculator. Entre estas condiones se encuentran:
Unidades de temperatura y composición (en Composition Unit puede seleccionarse el diagrama
en porcentaje molar o en masa).
112
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
Puede ponerse el diagrama en función del contenido en C o Fe.
Cambiar las unidades de la temperatura.
La escala de cada eje.
Tipo de cálculo.
© Ediciones Paraninfo 6. Para definir los parámetros del diagrama, como los colores de las líneas, escalas, ejes de absci-
sas u ordenadas, etc., pulsaremos el botón derecho del ratón sobre el diagrama, seleccionando la
opción Properties.
7. Si se coloca el ratón encima de alguna fase del diagrama, aparece un cuadro de diálogo donde
se muestran los datos del punto elegido.
8. Por último, el diagrama puede guardarse pulsando el botón derecho del ratón sobre el diagrama,
y seleccionando la opción Save as.
11.5. Determine el diagrama de equilibrio Al-Cu, en porcentaje molar, empleando la versión
demo del software Thermo-Calc (http://www.thermocalc.com) u otro programa similar.
Para el cálculo del diagrama de fases realizaremos los pasos básicos descritos en el problema ante-
rior:
Paso nº 1: Seleccionamos ambos elementos de la tabla periódica.
Paso nº 2: Seleccionamos Equilibrium Calculator. En la primera pestaña Conditions, modificare-
mos para que el programa calcule el diagrama en función del porcentaje molar. En la misma pestaña
escalamos el diagrama en función de las temperaturas y el contenido de los componentes que que-
ramos estudiar:
a) En el eje de composiciones indicamos que vaya de 0 a 100, con pasos de 10 en 10.
b) En el eje de temperatura ponemos 200 como temperatura mínima y 1 200 como temperatura
máxima
Paso nº 3: Pulsamos Perform Tree para trazar el diagrama. En la siguiente imagen observamos el
diagrama Al-Cu así calculado:
113
Capítulo 11 Determinación de diagramas de equilibrio
© Ediciones Paraninfo
114
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
Capítulo 12
Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
12.1. Considere un acero no aleado de 1.20% C. Dicho acero se ha enfriado en condiciones de
equilibrio desde 1020 ºC hasta 729 ºC.
a) Realice el análisis de fase de dicho acero a 729 ºC.
b) Dibuje la microestructura correspondiente señalando los constituyentes estructurales.
a) Conocido el diagrama de equilíbrio metaestable Fe-C, puede situarse la aleación del enunciado y
realizarse el análisis de fases:
Las fases presentes a 729 ºC son: (0.77 % C) y Fe3C (6.69 % C). Los porcentajes en masa de
las fases pueden calcularse mediante la regla de la palanca:
F 6.69 10..2707100 92.74 %
6.69
FFe3C 7.26 %
b) La microestructura resultante consistirá en cementita preeutectoide y austenita, como se muestra
a continuación:
© Ediciones Paraninfo
115
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
12.2. El mismo acero del 1.20% C del problema anterior ha continuado enfriándose, en condi- © Ediciones Paraninfo
ciones de equilibrio, desde 729 a 725 ºC
a) Calcule los constituyentes estructurales en estas condiciones (a 725 ºC)
b) Dibuje la microestructura señalando los constituyentes estructurales.
a) Conocido el diagrama de equilíbrio metaestable Fe-C, y situada la aleación como se indicó en el
problema anterior, puede calcularse la cantidad de constituyentes (cementita y perlita). Estas canti-
dades coincidirán con las calculadas en el problema anterior, con la salvedad de que la cantidad de
austenita se transformará en perlita, por tanto:
FFe3C 7.26 %
FPerlita (Fe3C+ ) 92.74 % (misma cantidad que de fase en el problema anterior)
b) La microestructura resultante consistirá en cementita preeutectoide y perlita, como se muestra a
continuación:
12.3. La maquinabilidad del acero del problema anterior (1.20% C) puede mejorarse notable-
mente si se mantiene a la temperatura de 725 ºC durante 24 h y se enfria, posteriormente, al
aire hasta la temperatura ambiente.
a) Realice un análisis de fases de este acero (tras 24 h a 725 ºC).
b) Trace un dibujo de la microestructura (tras 24 h a 725 ºC) señalando los constituyentes
estructurales.
c) Dibuje la estructura final una vez enfriado el material desde 725 ºC hasta la temperatura
ambiente, señalando los microconstituyentes estructurales.
a) De acuerdo al diagrama de equilíbrio, las fases presentes son: (0.02 % C) y Fe3C (6.69 % C), lo
que no se ve alterado por el tratamiento térmico indicado. Los porcentajes en masa de estas fases
pueden calcularse mediante la regla de la palanca:
116
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
F 6.69 1.20 100 82.31%
6.69 0.022
FFe3C 17.69 %
b) El resultado del tratamiento consistirá en una globalización de la cementita, por tanto:
Es decir, una microestructura constituida por matriz con precipitados de Fe3C globulizada (esfe-
roidita).
c) Tras el enfriamiento:
Se obtiene una microestructura con los mismos microconstituyentes, pero con una cantidad de
esferoidita ligeramente superior. Calculémosla:
FFe3C 1.2 0 100 17.94 %
6.69 0
12.4. Se ha realizado el análisis químico de una aleación Fe-C, y se ha hallado que contiene
7 kg de C por tonelada de aleación.
a) Realice el análisis de fases de una muestra de esa aleación a 728 ºC.
b) Un trozo de 650 g de la misma aleación se ha calentado a 890 ºC hasta alcanzar el equili-
brio. Calcule el porcentaje de intersticios octaédricos que ocupa el carbono.
Datos: M(Fe) = 55.85 g/mol y M(C) = 12.01 g/mol.
a) Según el enunciado, en 100 g de aleación habrá 0.7 g de C y 99.3 d de Fe, por lo que la composi-
cón del material será del 0.7% C.
A 728 ºC, según el diagrama Fe-C, las fases presentes en la muestra resultan ser α (0.02 % C) y
γ (0.77 % C), en cantidades que pueden calcularse mediante la regla de la palanca.
© Ediciones Paraninfo
117
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
F 0.77 0.7100 9.36 %
0.77 0.022
F 90.64%
b) La composición del 0.7% C, cuando se sitúa a 890 ºC cae dentro de la región γ, por lo que la es-
tructura cristalina es CCC, conteniendo 4 átomos de Fe y 4 intersticios octaédricos por celdilla.
El número de átomos de C y Fe en 100 g totales resulta:
NC 0.7 g de C 1 mol 6.022 1023 átomos 3.511022 átomos C
12.01 g 1 mol
NFe 99.3 g de Fe 1 mol 6.022 1023 átomos 1.07 1024 átomos Fe
55.85 g 1 mol
Por otro lado, el número de átomos de Fe será igual al de I.O. (puesto que hay 4 de cada por
celdilla). Por tanto, el porcentaje de intersticios octaédricos ocupados por el C resulta:
F I.O. ocupados 3.511022 100 3.28 %
1.07 1024
12.5. Para una pieza de acero al carbono, se ha determinado que la cantidad de perlita a tem-
peratura ambiente es del 40% en masa. Determine la composición nominal de la pieza de ace-
ro.
Pueden darse dos casos en cuanto a la composición del acero para los que podría ser posible obtener
un 40% de perlita: (1) acero hipoeutectoide ( c0 ) y (2) acero hipereutectoide ( c1):
© Ediciones Paraninfo
118
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
Estudiando en ambos casos, mediante la regla de la palanca, la composición necesaria para ob-
tener la mencionada cantidad del 40% de perlita, se concluye que:
1) F F Perlita c0 0.022 100 40 c0 0.32 % C
728 ºC 0.77 0.022
2) F F Perlita 6.69 c1 100 40 c1 4.32 % C
728 ºC 6.69 0.77
La segunda de las opciones representa un contenido en C superior al 2.11%, por lo que se trata
de una fundición, y como el enunciado indica que la pieza es de acero, la opción de que su compo-
sición sea hipereutectoide no es posible. Por tanto, el acero es hipoeutectoide, de composición
0.32% C.
© Ediciones Paraninfo 12.6. Del estudio metalográfico de una muestra de acero se obtiene la información siguiente:
Un porcentaje del área de la imagen (que, tras la correspondiente transformación a por-
centaje en masa resulta ser de un 10.225%) está ocupado por cementita en forma de la-
minillas (formando parte de un eutectoide).
Además del mencionado eutectoide, se observa otro microconstituyente que rodea al
eutectoide, formando una red.
Conocidos estos datos:
a) Calcule la composición de dicho acero.
b) Dibuje la curva de enfriamiento de este acero, indicando las fases, microconstituyentes y un
esquema de la microestructura en cada tramo.
c) Si se dispone de 50 kg de Fe, determine qué cantidad de cementita habría que añadir para
obtener la composición de este acero.
a) El primero de los datos indica que hay un 10.225 % en masa de cementita en un eutectoide. El
segundo dato indica que hay otro microconstituyente rodeando a la perlita (el eutectoide) formando
una red. Este podría ser o Fe3C preeutectoides, según el acero fuese hipo o hipereutectoide. Sin
119
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
embargo, es conocido que la ferrita precipita en forma de granos aislados preeutectoides, mientras
que la cementita secundaria lo hace en forma de red. El enunciado indica que el microconstituyente
forma una red, luego debe tratarse de un acero hipereutectoide x 0.77).
Para calcular la composición del acero, emplearemos el dato de la cementita que forma parte
del eutectoide, ya que la cantidad de cementita total debe ser igual a la que se encuentre en el eutec-
toide, más la que apareciese con anterioridad (la preeutectoide). Por tanto:
F F FFe3CTotal Fe3C E'
Fe3C PE'
Llamando x a la concentración en carbono del acero, y aplicando la regla de la palanca justo por
encima de TE’, puede calcularse FFe3CPE' :
FFe3C(PE') x 0.77 100
6.69 0.77
Además, justo por debajo de TE’, puede calcularse la cantidad total, según:
FFe3C(Total) x 0.022 100
6.69 0.022
Sustituyendo, se obtiene que:
x 0.022 100 x 0.77 100 10.225 x 1.29 % C
6.69 0.022 6.69 0.77
Veamos en este problema otra forma de resolverlo, empleada de manera similar en problemas
anteriores, y comprobaremos con ello que se llega a la misma solución por ambos caminos:
Se calcula en primer lugar, mediante la regla de la palanca, la cantidad de austenita que habría
justo antes de la reacción eutectoide, a sabiendas de que dicha austenita se transformará a la TE’ en
perlita.
FPerlita F 6.69 x 100
6.69 077
Ahora bien, también puede calcularse para la composición eutectoide (no la composición bus-
cada del acero, sino justo un 0.77 % C), a qué porcentaje de cementita dará lugar dicha composi-
ción:
FFe3CE' 0.77 00..002222 100 11.22 %
6.69
Por tanto, la cementita que se encontrará en el eutectoide resultará de aplicar el anterior porcen- © Ediciones Paraninfo
taje a la cantidad de austenita anteriormente calculada. Así:
120
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
F f Fe3CE' 6.69 x 100 0.1122 10.225 x 1.29 % C
6.69 0.77
b) La curva de enfriamiento resulta:
c) Considerando que los cálculos para la mezcla se hacen a temperatura ambiente, el porcentaje
total de cementita para un acero del 1.29 % C se calculará según:
50 kg de Fe
x kg de Fe3C 0.0669 x kg de C
0.9131 x kg de Fe
1.29 0.0669 x 100 x 11.94 kg
50 x
12.7. En una empresa de mecanizado de piezas, han determinado que, con las herramientas de
las que disponen, solo pueden mecanizar correctamente aceros con contenidos de cementita en
red inferiores al 20%, siempre que, además, el contenido de cementita en el eutectoide sea
superior al 10%.
a) Determine la composición máxima del acero recocido que pueden emplear.
b) Razone si existe alguna alternativa que permita mecanizar estos aceros con mayor facili-
dad.
a) A partir del diagrama de equilibrio de los aceros:
© Ediciones Paraninfo
121
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
Para calcular la composición del acero aplicamos las dos condiciones que da el enunciado. Cal-
culemos en primer lugar, a 728 ºC, el porcentaje de Fe3C en red de un acero con composición x, y
aplicaremos la condición del enunciado:
FFe3C Red x 0.77 100 20 % x 1.95%
6.69 0.77
De la segunda condición del enunciado, el porcentaje de Fe3C(Perlita) 10 % , resulta (calcu-
lando la cementita contenida en la perlita como la total menos la preeutectoide):
FFe3C (Perlita) = x 100 x 0.77 100 10 x 1.55%
6.69 6.69 0.77
Por tanto, el acero de mayor contenido que se puede mecanizar es del 1.95 % C.
b) Se podría emplear un tratamiento de globulización. Con este tratamiento se consigue esferoidizar
la Fe3C, mitigándose así los problemas de mecanizado que genera la Fe3C laminar.
© Ediciones Paraninfo
122
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
12.8. Los aceros Dual Phase son actualmente muy utilizados en automoción gracias a su buena
combinación de resistencia a la tracción y ductilidad. Estas propiedades se alcanzan gracias a
que su microestructura está compuesta por una matriz ferrítica en la que se disponen «islas»
de martensita.
a) Determine el tratamiento térmico al que es necesario someter a un acero para conseguir
dicha microestructura y argumente si valdría cualquier tipo de acero.
b) Imagínese que está interesado en fabricar una pieza de acero Dual Phase de modo que con-
tenga un 40% en masa de martensita. En la empresa en la que trabaja, se dispone de dos hor-
nos que, por los elementos que allí se tratan, están permanentemente a las temperaturas de
870 y de 820 ºC. Si desea fabricar varias piezas de este acero Dual Phase, determine cuál es el
contenido en C del acero que debe escoger considerando que el tratamiento debe iniciarse con
una austenización.
c) Si pudiese alterar la temperatura de los hornos en hasta 20 ºC, razone qué acero escogería
entonces.
Suponga líneas rectas en el diagrama Fe-Fe3C para realizar los cálculos.
a) Para obtener martensita hay que partir de γ, y realizar un temple. Como además se desea que la
microestructura contenga , esta fase debe estar presente antes de realizar el temple, de modo que
durante el enfriamiento rápido, la fase permanece inalterada. Por tanto, previo al temple, debemos
tener una estructura formada por + γ. Para conseguir esto, debemos partir de un acero hipoeutec-
toide al que le realizamos el siguiente tratamiento:
Calentamiento hasta una temperatura entre A1 y A3 (región bifásica + γ) y mantenimiento de
la temperatura hasta alcanzar el equilibrio.
Temple.
© Ediciones Paraninfo Para una composición determinada, podremos conseguir aceros Dual Phase de diferente conte-
nido en martensita sin más que emplear diferentes temperaturas en la región + γ.
b) Como el enunciado indica que se debe realizar un austenizado previo (todo el acero debe pasar a
estructura austenítica), emplearemos para ello el horno a mayor temperatura, empleando el de
menor temperatura para conseguir la mezcla de + γ previa al temple.
Necesitamos calcular las composiciones de y γ para las temperaturas de 870 y 820 ºC (suponiendo
líneas rectas en el diagrama) para así poder aplicar la regla de la palanca a dichas temperaturas.
Calculemos las ecuaciones de la recta A₃ (recta que separa las regiones γ y + γ) y la que
divide las regiones y + γ.
123
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
C 0.77 T 702.24
185
C 0.022 T 20.064
185
Calculamos ahora cuál debe ser el contenido mínimo de C del acero para que pueda
austenizarse completamente a 870 ºC:
C (870 ºC) 0.77 870 702.24 0.175 % C 0.175% C
185
Como el horno a 820 ºC se emplea para conseguir la mezcla de y previa al temple, veamos
qué cantidad de (que se transformará en martensita al templar) se obtiene para el acero del 0.175%
C, sabiendo que contenidos mayores en C darán lugar a mayores contenidos de austenita
F FM C C 100
C C
C (820 ºC) 0.022 820 20.064 0.011%
C (820 ºC) 185
0.77 820 702.24 0.38 %
185
© Ediciones Paraninfo
Sustituyendo:
124
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
F FM 0.175 0.011100 44.44 % 40 %
0.38 0.011
por lo que con los hornos a estas temperaturas no se puede obtener el material buscado.
c) Una posible solución sería incrementar la temperatura del horno usado para austenizar, lo que
permitiría disminuir el contenido en C para austenizar todo el material.
Previamente calcularemos la composición del acero que necesitaríamos para que a 820 ºC con-
sigamos un 40% M. Después calcularemos la temperatura necesaria para austenizarlo, y si esa tem-
peratura cumple T < 870 + 20 ºC, habremos solucionado el problema.
F FM C 0.011 100 40 C 0.159 % C
0.38 0.011
La temperatura necesaria para austenizarlo sería:
C 0.159 0.77 T 702.24 T 873.79 º C (870 20) º C
185
12.9. Considere un acero no aleado de 0.4 % C (A1 = 730 ºC, A3 = 780 ºC, Ms = 320 ºC y Mf =
60 ºC). Una barra ( 25 mm) de este acero se ha templado en aceite y ha resultado una micro-
estructura no homogénea: el núcleo de la barra tiene la microestructura propia de un acero
normalizado, y la zona superficial tiene estructura de temple perfecto. En la zona entre núcleo
y periferia, la microestructura es intermedia entre las anteriores.
a) Dibuje el diagrama TTT y el diagrama TC del acero.
b) Superponga sobre el diagrama TC de este acero las curvas de enfriamiento que han segui-
do cada una de las tres regiones obtendas en la barra.
c) Dibuje en un mismo círculo (imitando la sección transversal de la barra) las tres microes-
tructuras obtenidas.
a) Se trata de un acero hipoeutectoide no aleado, por lo que su diagrama TTT será:
© Ediciones Paraninfo
125
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
En cuanto al diagrama TC, como se trata de un acero no aleado, se inhibe la transformación
bainítica, resultando por tanto un diagrama del tipo:
b) El enfriamiento será más rápido en la superficie, y más lento en el núcleo, por tanto:
c) Las microestructuras que podremos observar en una sección de la barra serían las mostradas en la © Ediciones Paraninfo
imagen. Las líneas discontinuas que se han dibujado para separar las diferentes regiones (núcleo,
zona intermedia y superficie) son, como no puede ser de otro modo, meramente ilustrativas (no se
verán en la microestructura real).
126
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
12.10. Un delgado alambre ( 2 mm) del acero no aleado del problema anterior, que se encon-
traba en estado normalizado, se ha sometido a los siguientes tratamientos sucesivos; es decir,
uno tras otro:
Calentamiento a 850 ºC durante 1 hora.
Pasado rápidamente a un baño líquido a 710 ºC, en el que se ha mantenido durante
40 minutos (tiempo suficiente para alcanzar la transformación total).
Enfriamiento en agua a 25 ºC, en la que se ha mantenido durante 10 min con agitación.
Calentamiento a 800 ºC durante 1 hora
Enfriamiento rápido en agua a 86 ºC.
Enfriamiento al aire hasta temperatura ambiente.
Conocidos estos datos:
a) Marque estos tratamientos en el diagrama que considere más adecuado para su estudio.
b) Dibuje las microestructuras existentes tras cada una de esas etapas sucesivas, indicando los
microconstituyentes presentes y sus porcentajes (siempre que tenga datos para conocerlos).
c) Considere ahora dos cilindros de 60 mm, uno de ellos fabricado con acero no aleado del
0.4 % C y el otro, con acero del 0.4 % C, el 1.5 % Mn y el 4 % Cr. Las dos piezas son austeni-
zadas a 850 ºC 1 h y, posteriormente, templadas en aceite a 50 ºC. Dibuje sendas secciones de
estos cilindros indicando las diferencias microestructurales esperables.
a) Los tratamientos consisten bien en mantenimientos de temperatura durante un cierto tiempo o
bien de enfriamientos muy rápidos, por lo que el diagrama más adecuado para su estudio es el TTT.
Sobre el siguiente esquema del diagrama TTT de un acero hipoeutectoide no aleado, se han super-
puesto cada uno de las etapas indicadas en el problema, numeradas entre (i) y (vi).
© Ediciones Paraninfo b)
c) Como se trata de enfriamientos continuos, es más correcto emplear diagramas TC. Las dos piezas
son enfriadas del mismo modo (temple en aceite a 50 ºC) por lo cual sus curvas de enfriamiento
serán las mismas. Como, además, la sección de las piezas es grande, las velocidades de enfriamien-
to de cada zona de la sección serán diferentes.
127
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
Supongamos que las curvas de enfriamiento de las diferentes zonas de la sección son las si-
guientes:
Los dos aceros tienen el mismo contenido en carbono, pero uno de ellos está aleado, por lo cual
tendrá su diagrama TC más alejado del eje de ordenadas. Superponiendo sobre estos dos diagramas
las curvas de enfriamiento anteriores, podremos predecir las microestructuras resultantes.
Acero no aleado
Acero aleado
© Ediciones Paraninfo
128
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
12.11. Un eje cilíndrico ( 50 mm) de un acero no aleado de 0.20% C se ha templado en aceite
a 50 ºC. Tras el tratamiento, dicho eje se ha cortado transversalmente y se ha observado al
microscopio, con lo que se ha constatado que la microestructura no es homogénea en toda la
sección.
a) Dibuje un esquema de la sección transversal del eje mostrando las posibles microestructu-
ras obtenidas y señale los microconstituyentes.
b) Si se hiciese un barrido de durezas a lo largo de una sección transversal de ese eje, se ob-
tendrían una curva dureza vs. x (variable que recorre el diámetro). Represéntela.
Argumente qué podría hacerse sin cambiar de acero, para tratar de aplanar esa curva.
Refleje en un diagrama TC las medidas adoptadas en el apartado previo.
c) Un ingeniero ha sugerido que la curva de dureza de ese cilindro templado podría haberse
obtenido casi plana utilizando un acero aleado al Cr-Ni-Mo del mismo contenido de carbono
(por ejemplo: Fe-0.38C-0.9Cr-1.9Ni-0.35Mo).
Ilustre la nueva situación (empleo del acero aleado) con el correspondiente diagrama TC
y las curvas de enfriamiento respectivas.
Señale los microconstituyentes estructurales a lo largo de la sección del eje tras las nuevas
condiciones.
a) Para resolver correctamente el problema, es necesario dibujar inicialmente un croquis del dia-
grama TC de este tipo de aceros. Como se trata de un acero hipoeutectoide, su diagrama será:
Como indican que la microestructura no es homogénea en toda la sección, las velocidades de
enfriamiento en cada una de las partes de la sección no han de ser las mismas. Supongamos, por
ejemplo, las velocidades de enfriamiento siguientes:
© Ediciones Paraninfo
129
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
Superponiéndolas sobre el diagrama TC, de modo que coincidan con zonas límites del diagra-
ma, se obtiene aproximadamente:
Por tanto, entre las zonas 1 y 2 se formará únicamente martensita (misma dureza), en la región
enfriada entre las curvas 2 y 3 habrá una mezcla de F + P + M, con lo que habrá una pérdida de du-
reza. Por último, en el centro de la pieza, región enfriada entre las curvas 3 y 4, habrá una mezcla de
F + P, alcanzándose la menor dureza.
b) La representación de la curva de dureza-diámetro que se pide resulta:
© Ediciones Paraninfo
130
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
Para aplanar esta curva (lo que puede lograrse al tener durezas más elevadas en el centro de la
sección) debe incrementarse la cantidad de M en la región entre las curvas 3 y 4. Para ello, hay dos
opciones: cambiar el tipo de acero y desplazar así su diagrama TC hacia la derecha (lo que no es
posible según el enunciado pues no puede cambiarse de acero), o bien aumentar las velocidades de
enfriamiento en las diferentes regiones. Esta última es la opción aecuada y, para ello, debemos au-
mentar la tasa de transferencia de calor, por ejemplo, agitando el aceite del baño. El resultado sería:
© Ediciones Paraninfo c) Al usar un acero aleado, el diagrama TC se desplazaría hacia la derecha, y aparecería la región de
bainita, con lo cual, manteniendo las mismas velocidades de enfriamiento que originalmente (tem-
ple en aceite sin agitar), el resultado sería:
Con ello, aparecería martensita en toda la sección salvo en la región 4 (centro) en la que habría F+P.
131
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
12.12. Una aleación binaria Fe-C que contiene el 2.5% C es enfriada desde el estado líquido.
Dibuje las microestructuras resultantes en las siguientes situaciones:
a) La aleación es enfriada rápidamente (al aire) hasta 850 ºC
b) La aleación es enfriada lentamente hasta 850 ºC
c) La aleación es enfriada lentamente hasta 850 ºC y, posteriormente, se enfría rápidamente
(al aire) hasta temperatura ambiente.
d) En esta última situación, indique si habría algún cambio microestructural en caso de que la
aleación contuviese un 0.06% Mg.
Con este contenido en carbono, la aleación es una fundición férrea. Además, a la temperatura de
850 ºC, esta aleación va a estar en la región bifásica entre las transformaciones eutéctica y eutectoi-
de.
Teniendo en cuenta lo anterior: © Ediciones Paraninfo
a) Como la aleación se enfría rápidamente hasta 850 ºC, lo más probable es que se de el diagrama
metaestable (Fe-Fe3C), con lo cual a esta temperatura tendremos austenita y cementita. Es decir,
obtendríamos una fundición blanca.
b) Si la aleación se enfría lentamente hasta 850 ºC, deberíamos estar en codiciones de equilibrio,
por lo cual se promueve el diagrama Fe-C, y a dicha temperatura las fases serían austenita y grafito
con morfología laminar. Tendríamos una fundición gris.
132
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
c) El enfriamiento rápido hasta temperatura ambiente promovería de nuevo condiciones metaesta-
bles, con lo cual durante la transformación eutectoide la austenita se transformará en perlita. El re-
sultado final será que tendremos una fundición gris perlítica.
d) Si la aleación contuviese un 0.06 % Mg y además su contenido de S fuese bajo (para asegurar así
que el Mg va a estar no combinado y por tanto podrá actuar como agente nucleante), el grafito apa-
recerá con morfología esferoidal. Tendríamos una fundición esferoidal perlítica. Ya sabe que, inclu-
so con enfriamientos rápidos que promueven, a priori, la transformación completa de austenita en
perlita, también suele aparecer la estructura de «ojo de buey».
© Ediciones Paraninfo 12.13. Considere un acero no aleado del 0.25 % C, en estado normalizado, y una fundición
blanca del 2.5% C. Ambos materiales se han calentado en atmósfera protectora a 910 ºC du-
rante 24 h, tras lo cual se enfrían lentamente en el horno hasta la temperatura ambiente.
a) Realice un dibujo de las microestructuras de los dos materiales de partida, señalando los
constituyentes estructurales.
b) Represente las microestructuras finales, tras el tratamiento, del acero y de la fundición se-
ñalando sus microconstituyentes. Indique, además, cómo se denominan los materiales finales
resultantes del tratamiento.
c) Calcule los porcentajes de los constituyentes estructurales del acero y de la fundición así
tratados.
a) El acero es de tipo hipoeutectoide, por lo que su microestructura será:
133
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
Por otra parte, la microestructura de una fundición blanca es:
b) Si un acero con esta composición se calienta en atmósfera protectora hasta 910 ºC, lo estamos
llevando a la región austenítica; es decir, lo estamos austenizando. El posterior enfriamiento lento
hasta temperatura ambiente (recocido) producirá en primera instancia la precipitación de ferrita, y
cuando se alcance la temperatura A1, convertirá la austenita remanente en perlita. Como el periodo
de permanencia a 910 ºC es muy elevado (24 h), el tamaño de grano de la austenita crecerá bastante,
y ello originaría colonias de perlita también muy grandes, lo cual empeora las propiedades mecáni-
cas. Además, las permanencias tan prolongadas a elevada temperatura no son recomendables por
favorecer la segregación de impurezas siempre presentes en los aceros, como P y S, a los límites de
grano.
En cuanto a la fundición blanca, la permanencia a 910 ºC la sitúa en la región entre las trans-
formaciones eutéctica y eutectoide. Como la atmósfera es protectora, no se originará ningún tipo de
descarburación (lo que daría lugar a una fundición maleable europea), y como la temperatura se
mantiene un largo periodo, lo que cabe esperar es que la perlita se transforme en austenita y grafito,
que aparece en forma de rosetas (fundición maleable americana). El posterior enfriamiento lento
promueve condiciones de equilibrio (diagrama Fe-C) con lo que la austenita pasa a formar ferrita y
más grafito que engrosa las rosetas previamente formadas. Tendríamos una fundición maleable
(americana) ferrítica.
© Ediciones Paraninfo
134
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
c) Para calcular los porcentajes de los microconstituyentes en el acero, aplicamos la regla de la pa-
lanca justo por encima de A1, la cantidad obtenida de austenita se transformará posteriormente en
perlita.
F (PE ) 0.77 0.25 100 69.52 %
0.77 0.022
F FPerlita 30.48 %
En el caso de la fundición, los microconstituyentes son ferrita y grafito. No haría falta realizar
ninguna operación, pero, para ser estrictos, aplicaríamos la regla de la palanca a temperatura am-
biente:
F 100 2.5 100 97.5 %
100 0
FCv 2.5 %
12.14. Considere una pieza de 10 g acero ordinario del 0.35% C recocido y otra pieza de 100 g
de una fundición gris perlítica obtenida por enfriamiento en molde de arena hasta la tempera-
tura ambiente.
a) Dibuje las microestructuras finales de estos dos materiales férreos, con indicación de fases y
constituyentes.
b) Determine el porcentaje de carbono de la fundición sabiendo que la cantidad de cementita
en este material es 2.85 veces la cantidad de ferrita en la perlita de la pieza de acero.
a) Por tratarse de un acero hipoeutectoide, su microestructura (con fases ferrítica y cementita) resul-
tará con los constituyentes indicados en la figura:
En cuanto a a la fundición (con fases ferrítica, grafito y cementita) sus constituyentes resultan:
© Ediciones Paraninfo
135
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
b) Calculemos en primer lugar la cantidad de ferrita en la perlita de la pieza de acero, para ello
restaremos a la cantidad total (calculada a 25 ºC) la ferrita preeutectoide (calculada a 728 ºC):
F F F (Perlita) (PE')
(Total)
F (Total) 6.69 0.35100 94.76 %
6.69 0
F (PE') 0.77 0.35 100 56.15 %
0.77 0.022
Por tanto, el porcentaje de en la perlita será igual a 94.76 56.15 38.61% . Como la pieza de
acero es de 10 g, resultará una cantidad de 3.86 g de .
Por otra parte, para la fundición gris perlítica, por debajo de la temperatura A1 se dan
condiciones metaestables.
La cantidad de perlita que contendrá la fundición será igual a la de la austenita previa a la
transformación eutectoide, que calculada en función de la composición C, resulta (como la
fundición es gris perlítica, suponemos en el cálculo que la composición del eutéctico es del 0.77 %):
F FPerlita 100 C 100
100 0.77
La cantidad de Fe₃C en la fundición sería la que aparece en la perlita, que puede calcularse
según FFe3C FPerlita fFe3C(Perlita) , con el porcentaje de cementita en la perlita calculado según:
f Fe3C(Perlita) 0.77 0.022 0.1121
6.69 0.022
Por tanto, para 100 g de fundición tendremos que, la cantidad de Fe3C, resulta del producto:
m(Fe3C) FFe3C 100 C 100 0.1121 g
100 0.77
Y, además, como según el enunciado m Fe3C (fundición) 2.85 m _perlita(acero) , se tiene que:
100 C 100 0.1121 2.853.86 11.001 C 2.59 % © Ediciones Paraninfo
100 0.77
136
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
12.15. Una muestra de una aleación Al-Cu, tras ser pulida, se ha estudiado mediante análisis
de imagen. A partir de la porción de superficie estudiada, se ha determinado que los poros
tienen geometría esferoidal y tamaño muy uniforme, con un radio medio de 12 µm. Además,
se ha determinado que las partículas de precipitado (Al2Cu) ocupan el 5% de la superficie
estudiada. Por otra parte, se ha pesado y medido la muestra y se han obtenido unos valores de
22.16 g y 8 cm3. Determine la composición de la aleación y el número de poros en la muestra.
Datos: (Al) = 2.7 g/cm3 y (Al2Cu) = 4.35 g/cm3. Suponga que no hay nada de Cu en solución
sólida.
Partiendo de la forma del diagrama de Al-Cu, la aleación buscada tendrá una composición que
denominaremos x.
Es conocido que si el número de características (poros, precipitados, etc,) presentes en una
muestra es elevado y su distribución en aleatoria, se cumple que: Porcentaje área = Porcentaje
volumen.
Supongamos 100 cm3 de muestra. Entonces, el 5% de esta cantidad, 5 cm3, serán de precipita-
dos, lo que corresponde a una masa:
V prec (5 cm3 ) = mprec m prec (5 cm3 ) prec (5 cm3 ) (4.35 g cm3) 21.75 g
prec
Por otra parte, para esos mismos 100 cm3:
aleación maleación ((282c.1m63g)) 2.77 cmg 3 mprec mmatriz (21.75 g) + mmatriz
Valeación Vporos Vprec Vmatriz (100 cm3 )
mmatriz (2.77 g cm3 ) (100 cm3 ) (21.75 g) 255.25 g
Y por tanto:
Vmatriz mmatriz (2(2.75g5.2c5mg)3 ) 94.54 cm3
matriz
© Ediciones Paraninfo
Así pues:
137
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
FAl2Cu mprec 100 (21.75 g) 100 7.85 %
mprec mmatriz (21.75 g) (255.25 g)
Aplicando la regla de la palanca a 25 ºC, calculamos el contenido de precipitado para la alea-
ción de composición x, e igualando con el valor anteriormente obtenido, resulta:
FAl2Cu x 0 100 7.85 % x 4.21% Cu
53.7 0
Determinemos ahora el número de poros en la muestra, N:
aleación 2.77 cmg 3 mprec mmatriz
Vporos Vprec Vmatriz
Vporos mprec mmatriz Vprec Vmatriz (21.75 g) (255.25 g) (5 cm3 ) (94.54 cm3) 0.46 cm3
(2.77 g cm-3) (2.77 g cm-3)
Otra forma más simple de calcular lo anterior sería:
Vporos 100 Vprec Vmatriz 100 (5 cm3 ) (94.54 cm3 ) 0.46 cm3
Los datos de que los poros son esferoidales, y que R 12 μm 12 104 cm , sirven finalmente para
calcular:
Vporos 0.46 cm3 4 R3 N N 63551301 poros 6 107 poros
3
12.16. En determinadas condiciones, la sílice SiO2 (TF = 1726 ºC) y la alúmina Al2O3 (TF = © Ediciones Paraninfo
2054 ºC) forman un compuesto intermedio denominado mullita 3(Al2O3) ·2(SiO2). Este apare-
ce mediante un proceso de fusión incongruente, a la temperatura de 1 890 ºC, a partir de
Al2O3 y un líquido de composición del 65% molar de Al2O3. A la temperatura de 1587 ºC, la
mullita forma con la sílice un eutéctico que contiene un 5% molar de Al2O3.
a) Dibuje el diagrama de fases SiO2- Al2O3 de forma aproximada en función del porcentaje
molar de Al2O3.
b) Un material cerámico refractario puede obtenerse al calentar la materia prima caolín y
eliminar así el agua de hidratación a través de la reacción:
Al2(Si2O5) (OH)4 1450ºC (Al2O3)·2(SiO2) + 2 H2O
Realice el análisis de fases del material refractario obtenido y dibuje la microestructura a
temperatura ambiente.
c) Sabiendo que la mullita no es realmente un compuesto estequiométrico, sino una solución
sólida que se extiende entre el 60% y el 64% molar de Al2O3, indique qué tipo y cantidad de
defectos puntuales debe contener el material con un 64% de Al2O3 respecto al de composición
estequiométrica (60% molar de Al2O3).
138
La escala microscópica de los materiales Bloque 2
a)
b) La reacción mencionada en el enunciado puede descomponerse como:
Al2 (Si2O5 )(OH)4 Al2O3·2SiO2·2H2O
Al2O3·2SiO2·2H2O Al2O3·2SiO2 +2H2O
La composición del material resultante expresada en porcentaje molar de Al2O3 será:
F Al2O3 1 mol Al2O3 100 1 100 33.3% molar
1 2
1 mol Al2O3 2 moles SiO2
Para esta composición, y a 1450 ºC, el material se encuentra en la región bifásica SiO2 + mulli-
ta. Para calcular las proporciones de las fases, necesitamos conocer la composición de la mullita (%
molar de Al2O3); es decir, debemos definir completamente el diagrama:
1 mol mullita 32mmoolelessASli2OO23 FAl2O3 3 moles Al2O3 100 60 %
3 moles Al2O3 2 moles SiO2
Por tanto, las composiciones de las fases resultan: SiO2 (0% Al2O3) y mullita (60% molar Al2O3),
con ello, aplicando la regla de la palanca, obtendremos las proporciones de las fases:
FSiO2 60 33.3 100 44.5 %
60 0
Fmullita 33.3 0 100 55.5 %
60 0
Por último, la microestructura a temperatura ambiente estará formada por granos de mullita
preeutéctica y eutéctico (cristobalita+mullita):
© Ediciones Paraninfo
139
Capítulo 12 Diagramas de equilibrio de interés tecnológico
c) Los cristales reales presentan defectos, uno de ellos se refiriere a átomos de impureza sustitucio-
nal: un átomo ocupa un nudo de la red distinto al que originalmente debía ocupar. En el caso de la
mullita del 64% molar en Al2O3, se produce la sustitución de iones SiO4+ por Al3+, de manera que
3 SiO4+ se sustituyen por 4 Al3+.
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3 BLOQUE
La escala macroscópica
de los materiales
Propiedades macroscópicas
Capítulo 13 Propiedades mecánicas de los materiales. Elasticidad
Capítulo 13
Propiedades mecánicas de los materiales. Elasticidad
13.1. Suponga una probeta metálica de sección circular de 10 mm de diámetro y 60 mm de
longitud que, al aplicarle un carga de 50 kN, se alarga elásticamente 0.62 mm. Calcule el mó-
dulo de Young e indique qué material podría ser.
El módulo de Young se define como E = s/e, por lo que será necesario conocer el valor del esfuerzo
actuante y la deformación del material. Estos se calculan como:
s F (501000m20mN)2 636.62 MPa
A0
e l (0.62 mm) 0.0103
l0 (60 mm)
Por tanto:
E (636.62 MPa) 61807.77 MPa 61.8 GPa
(0.0103)
De acuerdo a la Tabla 13.1 podría tratarse de una muestra de aluminio puro.
13.2. En la gráfica correspondiente al ensayo de tracción de un material metálico, se observa
que la zona elástica termina cuando se aplica un esfuerzo de tracción de 400 MPa y que el án-
gulo formado por la zona elástica con el eje X de la gráfica es de 87.14º (téngase en cuenta que
la representación se hace de forma que una deformación de 0.1 es gráficamente equivalente a
1000 MPa). Determine el módulo de Young del material ensayado e indique de qué material
podría tratarse.
El módulo de Young se corresponde con la pendiente de la gráfica s-e, si bien dicho ángulo depen-
derá de las escalas en la que se hayan representado los ejes. En todo caso E = s/e, por lo que, calcu-
lando en el límite elástico:
E s (400 MPa)
ee
Para determinar la deformación en el límite elástico, y considerando los cuatro órdenes de
magnitud de diferencia en la representación de los ejes X e Y:
tan (87.14º ) 20.02 s (400 MPa) e 0.002
e e
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Y por tanto:
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La escala macroscópica de los materiales Bloque 3
E (400 MPa) 200000 MPa 200 GPa
(0.002)
De acuerdo a la Tabla 13.1 podría tratarse de una muestra de hierro, níquel, o alguna de sus respec-
tivas aleaciones.
13.3. Una probeta de acero (E = 207 GPa y = 0.33) de 10 mm de diámetro se somete a de-
formación elástica mediante una carga de tracción. Determine qué fuerza será necesario apli-
car para obtener una reducción en su diámetro de 0.003 mm.
De acuerdo con la Expresión (13.5), etrans elong , por lo que la deformación longitudinal que
debe sufrir la probeta será:
d (0.003 mm)
elong d0 (10 mm) 0.0009
(0.33)
y para obtener dicha deformación longitudinal, será necesario un esfuerzo:
s E · (207 GPa) (0.0009) 0.186 GPa 186 MPa
de donde:
F s A0 (186 MPa) (10 mm) 2 14 608.4 N
2
13.4. Un bloque de una aleación de aluminio (G = 26 GPa y = 0.33) de 101010 mm se so-
mete a deformación elástica mediante una carga tangencial en dos de sus caras paralelas.
a) Calcule qué fuerza será necesario aplicar para obtener una deformación de 0.1 mm en la
cara donde se aplica la fuerza.
b) Determine el módulo de Young del material.
a) De acuerdo con la Expresión (13.6), y teniendo en cuenta la definición de dada por la Expresión
(13.7):
G (26 GPa) (0.1 mm) 0.26 GPa 260 MPa
(10 mm)
Dado que la superficie donde se aplica el esfuerzo es una de las caras del bloque, por tanto con
un área de 100 mm2, la fuerza necesaria será de 26 000 N = 26 kN.
b) Según la Expresión (13.9):
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Capítulo 13 Propiedades mecánicas de los materiales. Elasticidad
G E E 2(1)G 21 (0.33) (26 GPa) 69.16 GPa
2(1 )
13.5. Determine la profundidad a la que el agua (K = 2.2 GPa) ocupa un volumen un 1% me-
nor del que tiene en la superficie.
A partir de la definición del módulo de compresibilidad, Expresión (13.8), se sabe que la presión
necesaria para dicha reducción de volumen será:
P K V (2.2 GPa) (0.01) 0.022 GPa 22 MPa
V0
Como por cada 10 m de profundidad la presión se incrementa en aproximadamente 0.10 MPa, será
necesaria una profundidad aproximada de 2200 m para obtener dicha reducción de volumen.
13.6. Encuentre una expresión que permita relacionar las constantes elásticas E, K y G.
Dado que las Expresiones (13.9) y (13.10) tienen una variable común, , puede despejarse de am-
bas ecuaciones e igualar los resultados:
E 1
2G
E
1 6K
2
Igualando ambas expresiones, se llega finalmente a que:
E 9KG
G 3K
13.7. Extienda la Expresión (13.19) a un sistema multifásico y encuentre la expresión de la
densidad de un sistema multifásico conociendo las densidades individuales (i) y sus corres-
pondientes fracciones másicas (i).
Considerando que i son las densidades de las distintas fases y que i son sus correspondientes frac-
ciones volumétricas, entonces la extensión de la Expresión (13.19) es inmediata:
ii
i
con i 1.
i
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