unit4-ความคล้าย.org (2)

รปู สามเหลยมสองรปู จะเป็นรปู สามเหลย มทคลา้ ยกนั เมอ เปน็ จริงตามเงอ นไข
ข้อใดข้อหนงต่อไปน
2) เปน็ รูปสามเหลย มทมีอัตราส่วนความยาวของดา้ นทส มนยั กนั 3 คู่

B
E

3 4 1.5 2

A5 CD 2.5 F
เนอ งจาก AB = BC = AC = 2
หรอื DE = EF = DF = 1
DE EF DF AB BC AC 2

ดงั นน รูปสามเหลย ม ABC และรปู สามเหลยม DEF เป็นรูปสามเหลย มทค ลา้ ยกนั

รูปสามเหลย มสองรูปจะเป็นรูปสามเหลย มทคลา้ ยกัน เมอ เปน็ จรงิ ตามเงอ นไข
ขอ้ ใดขอ้ หนงต่อไปน
3) เปน็ รปู สามเหลยมซงอัตราสว่ นความยาวเท่ากนั สองคู่ และมมี ุมระหวา่ ง
อตั ราสว่ นของความยาวดา้ นเทา่ กนั มีขนาดเท่ากัน

B เนอ งจาก AC = 4 = 2 , BC = 6 = 2

3 E DF 2 EF 3

6 55 ํ และ C^ = F^

CD 2 ดงั นน รูปสามเหลย ม ABC และรปู

55 ํ 4 F สามเหลย ม DEF เป็นรปู สามเหลยมท
คลา้ ยกนั
A

รปู ตอ่ ไปนคลา้ ยกันหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

B

6
12

C

A9

Y

14
28

Z

X 21 คลา้ ยกัน เพราะ อัตราสว่ นของความยาวของ
ดา้ นทส มนยั กนั เทา่ กนั ทง หมด 3 คู่

กำหนดให้ PQR ~ XYZ b

P X
56
a

Q4 RZ 20 Y

1) จงหาของคา่ a และ b

กำหนดให้ PQR ~ XYZ

P a X
56 b

Q4 RZ 20 Y

2) จงหาของคา่ b

CP

x 9 10

y

A 12 B R 6 Q

จากรปู จงหาค่า x และ y

ตวั อยา่ งท 1 | จากรปู จงหาคา่ x และ y

CP

x 9 10

y

A 12 BR 6 Q

ตัวอยา่ งท3 | กำหนดให้ รปู สามเหลย ม ABC คลา้ ยกับ รปู สามเหลย ม DEF จงหาความยาวดา้ นทเหลอื
C

2ซม.

AF B
1 ซม. 1.8 ซม.

D 2 ซม. E

จากรปู ทกำหนดให้ AB // CD โดยท AB = a + 1 , AO = 1 , OD = a และ CD = a + 4
ความยาวของ AB ตรงกบั ข้อใด

a+1 B
A

1

a

C D
a+4

โดยทว ไป ถา้ รูปสามเหลย มสองรปู มีขนาดของมุมเท่ากนั เปน็ คู่ ๆ สามคู่ แลว้ อัตราส่วน
ของความยาวของดา้ นคู่ทส มนัยกันทง สามคจู่ ะเทา่ กันดว้ ย นน คอื รูปสามเหลย มสองรูปมีขนาด
ของมุมเท่ากนั เปน็ คู่ ๆ สามคู่ เปน็ เงอ นไขทเ พยี งพอทจะทำใหส้ รุปไดว้ ่า รูปสามเหลย มสองรปู
นน เป็นรูปสามเหลยมทค ลา้ ยกัน โดยไมจ่ ำเป็นตอ้ งตรวจสอบอตั ราสว่ นของความยาวของดา้ นคู่
ทส มนยั กันเหมอื นรปู หลายเหลยมอน ๆ
ในทางคณิตศาสตรไ์ ดใ้ หบ้ ทนยิ ามของรปู สามเหลยมทค ลา้ ยกัน ดงั น

บทนยิ าม รูปสามเหลย มสองรปู คลา้ ยกัน ก็ตอ่ เมอ รปู สามเหลยมสองรูปนน
มีขนาดของมมุ เท่ากันเปน็ คู่ ๆ สามคู่

เราสามารถนำบทนยิ ามขา้ งตน้ ไปใช้ตรวจสอบว่า รูปสามเหลยมสองรปู เป็นรปู
สามเหลยมทค ลา้ ยกนั หรอื ไม่ ดงั ตัวอยา่ งต่อไปน

รปู สามเหลย มทกำหนดให้ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไป เปน็ รูปสามเหลย มทค ลา้ ยกันหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1. G C

D OA T

CREDITS: This presentation template was
created by Slidesgo, including icons by Flaticon

DOG ~ CaAndTinเfพoรgาrะapมhมี iุมcsท&มขีimนaาgดeทsเ bทyา่ กF้นreเeปpน็ ikค.ู่ ๆ สามคู่
คอื D^ = C^ , O^ = A^ และ G^ = ^T

2. M

B 85 ํ

54 ํ 41 ํ 41 ํ A

I G X

BIG ~ MAX เพราะมมี ุมทมขี นาดเทา่ กนั เปน็ คู่ ๆ สามคู่ ดังน
จจcาาrกกeateCdRBMbEaIyDAnGSIXdTliSidมมn:eีี fTsoAB^h^ggoirs==a, pip1n1rh88ceil0sc0uesdn--&itn5a8igmt45iioca--ongne4t4ss1e1mbb==yyp85FFla5rl4taeeteํiํ wcpoiakns.

ดังนน B^ = M^ = 85 ํ , ^I = A^ = 54 ํ และ G^ = X^ = 41 ํ

3. C F

A 70 ํ 70 ํ

E D
B

ABC และ DEF ไม่เป็นรปู สามเหลยมทคลา้ ยกนั
เนอ งจาก ABC เปน็ รูปสามหลย มหนา้ จว ทมี AB = AC และ A = 70 ํ
แจะตcไr่เeดนaอ้ BtงeCจ=dRากbCEayDDn=SIEdTliFSid1n8:eเf0ปTso2hg-น็goi7rรs0a,ูปpipnสr=hceาilsc5มues5เdnห&itnลํaigmยtiiมocaหongneนtsseา้ mจbbวyypทFFlaม lrtaีeeDteiwEcpoia=kns.DF และ E = 70 ํ
จะได้ F = 70 ํ และ D = 180 - 70 - 70 = 40 ํ

ดังนน ABC และ DEF มมี ุมทมีขนาดเทา่ กันไมค่ รบสามคู่

ตวั อยา่ งท 1 | จากรปู จงหาคา่ x และ y

CP

x 9 10

y

A 12 BR 6 Q

ตัวอยา่ งท 1 | จากรปู จงหาค่า x และ y

CP

x 9 10

y

A 12 BR 6 Q

ตวั อยา่ งท 2 | จากรปู จงหาค่า x และ y

S

10 14
T
I
5 xy

E 27 A

ตวั อยา่ งท 2 | จากรปู จงหาค่า x และ y

S

10 14
T
I
5 xy

E 27 A

แบบฝกึ หดั 1.2(ก)

1. รูปสามเหลยมแตล่ ะคตู่ ่อไปนคลา้ ยกันหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1. รปู สามเหลย มแตล่ ะคู่ตอ่ ไปนค ลา้ ยกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

แบบฝกึ หดั 4.2(ก)

1. รูปสามเหลยมแตล่ ะคตู่ ่อไปนคลา้ ยกันหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

แบบฝกึ หดั 1.2(ก)

1. รูปสามเหลยมแตล่ ะคตู่ ่อไปนคลา้ ยกันหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

แบบฝกึ หดั 1.2(ก)

1. รูปสามเหลยมแตล่ ะคตู่ ่อไปนคลา้ ยกันหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

แบบฝกึ หดั 1.2(ก)

1. รูปสามเหลยมแตล่ ะคตู่ ่อไปนคลา้ ยกันหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

แบบฝกึ หดั 1.2(ก)

1. รูปสามเหลยมแตล่ ะคตู่ ่อไปนคลา้ ยกันหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

แบบฝกึ หัด 1.2(ก)

2. จากรูป จงหาค่า x และ y

แบบฝกึ หัด 1.2(ก)

2. จากรูป จงหาค่า x และ y

แบบฝกึ หัด 1.2(ก)

2. จากรูป จงหาค่า x และ y

แบบฝกึ หัด 1.2(ก)

2. จากรูป จงหาค่า x และ y

แบบฝกึ หัด 4.2(ก)

2. จากรูป จงหาค่า x และ y

แบบฝกึ หดั ทา้ ยบทเรยี น

1. กำหนดให้ RED ~ RAT จงหาคา่ x + y + z

10 R T

E 83 ํ
z
6
42 ํ D
xํ
y
A
24

2. กำหนดให้ AEF ~ แบบฝกึ หัดทา้ ยบทเรยี น
ขนนาดของมมุ DE^C
EDC ถา้ มุม A^FE = 25 ํ , EA^F = 20 ํ จงหา

แบบฝกึ หดั ทา้ ยบทเรยี น

3. กำหนดให้ AEF ~ EDC ถา้ ดา้ น AF ยาว 4 ซม. ดา้ น DE ยาว
3 ซม. และดา้ น EF ยาว 2 ซม. จงหาว่าดา้ น EC จะยาวเทา่ ใด

แบบฝกึ หัด 1.2(ก)

2. จากรูป จงหาค่า x และ y

แบบฝกึ หัด 1.2(ก)ม3รี.ปู กสำหามนเดหใลหย้ ม□คู่ใAดBบCา้ Dงทเคปลน็ า้ รยูปกันเหเพยรมาคะาเหงหตมใุ ูดAC และ BD ตดั กนั ทจดุ E

DC

E

A
B

แบบฝกึ หัด 4.2(ก)4. กำห21น))ดจจใงงหหบ้ าอคกA่าชBอxCรแูปเลสปะาน็ มyรเปูหสลยามมเทหงลหย มมดมทุมคฉลาา้กยทกมนั ี AพDร้อตมงอฉธาบิ กากยบั เหBตCุผลทจ ดุ D

A

60
x

y

B 48 D 27

C

แบบฝกึ หดั 1.2(ก)5. กำหนดให้
ABC ~ DEF จงแสดงวา่ AB = DE , BC = EF และ
BC EF CA FD CA = FD
AB DE

AD

BF
C

E

แบบฝกึ หัด 1.2(ก)ย6า.วจ1า2กรเปูซนกตำเิหมนตดรใจหง้ าควCาAมTยา~วของFFO_OX ถา้ CA : AT = 2 : 5 และ _

OX

CF

A TX O

แบบฝกึ หัด 1.2(ก)คด7รา.้ งนใหดนนา้รนงปู ขหสอนางดมงใาเ้ หหนล้ขทนยสมาอนใงดกบั ๆดาจ้ นงพอิสีกดจู นา้ น์วห่าสนว่ งนแขลอะงเไสป้นพตบรกงทบั ลดาา้ กนจทาส กาจมุดจกะงยกาลวาเปงขน็ อง

แบบฝกึ หดั 1.2(ก)8_.

BC
จากรูป AB_C มจี ดุ D _ AD : DB = 2 : 1 ลาก DE ขนานกบั
และพบ AC ทจ ดุ E
อย่บู น AB ทท ำให้ 2 BC
จงพสิ จู น์วา่ DE = 3

A

DE
BC

แบบฝกึ หัด 1.2(ก)

ใอทดแอ9ยเไลก.หาดะเรวลป้บูปกย1็นา้ว6มงา่ เค2อเหซาอสลงนก่วหยตเนมปมิเอคูม็นแยาตอลางรตั หกะรตทถมาา้รดัู สAมาดว่บBเี า้นสCวน้นา่ D3คตแทู่ :รรตไูปง5ล่มเหสแะ่ขนน้สนลงหว่าะนนเนมสยกีเง้นสาันทวต้นขขเรนอททงงาแา่ เรนไสยปู รก้นงมบัแนเุมดลหต ทา้ะลัดนงเยเสสคสมน้อู่ทน้ คงตขทยารนงาแงหาวยดนมง2ังกมูก4โนัมุลดเขแา่ซยอวตนแอง่ลตบรยะูปเิ่งู่ทมเดสต ตา้ น้ำนรแหน่ง

แบบฝกึ หัด 1.2(ก)10.
จากรูป กำหนดให้ __ และ AB^D = DB^C เราจะสามารถหาความยาว
และความยาวของเสน้ รอบ
AB//DE

ของเสน้ รอบรปู ของรูปสามเหลยม ABC ไดอ้ ยา่ งไร
รูปนนเป็นเทา่ ไร
B

E

3z-4
z

A 3.5 D 7 C

ทฤษฎบี ท

ถา้ อตั ราสว่ นของความยาวของดา้ นคูท่ สมนัยกันทุกคู่ของรปู
สามเหลยมสองรปู เป็นอตั ราส่วนทเท่ากนั แล้วรูปสามเหลย ม
สองรูปนนเปน็ รปู สามเหลย มทค ลา้ ยกัน

- จากการพสิ จู นก์ จิ กรรมการสำรวจรปู สามเหลยม(2) -

ตวั อย่างท 3 | จากรูป รูปสามเหลย มสองรปู ทกำหนดให้
เป็นรูปสามเหลยมทค ลา้ ยกันหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

C
16

8 12 B
A

R

21 14

Q
P 28

ตวั อยา่ งท 4 | จากรูป รปู สามเหลยมสองรูปทกำหนดให้
เปน็ รูปสามเหลย มทคลา้ ยกันหรอื ไม่ จงอธบิ าย

F

15
10

D 18 E

L

18 12

M 21 N

ตวั อย่างท 5 | จากรูป รูปสามเหลย มสองรูปทกำหนดให้

เป็นรปู สามเหลย มทคลา้ ยกันหรอื ไม่ และจงหาขนาดของ

มุมทเ หลอื

R

15 12
Q
46 ํ
P 16.5

U

8 10
54 ํ T
S 11

-ทบทวน-รูปเหลย มสองรปู คลา้ ยกนั กต็ ่อเมอ รปู เหลยม

สองร1ปู2))นขอนนตั มารดี าขสอ่วงนมขมุ อเทงคา่ กวาันมเยปา็นวคขู่อๆงดทา้ ุกนคคู่ ่ทู สมนัยกันทกุ
คู่เปน็ อตั ราสว่ นทเ ท่ากนั

ตัวอยา่ งท 1 ; จากรปู กำหนดให้ RICH~ BANK จงหาขนาดของมุมทกุ มุมทไ ม่ไดร้ ะบุไวใ้ นรูป

HC

80 ํ I
R
K N
120 ํ

65 ํ
BA

-ทบทวน-รปู สามเหลยมสองรูปคลา้ ยกนั กต็ ่อเมอ เปน็ ไปตาม
เงอ นไ12)ข)เใปเปดน็ ็นเรงรูปอูป สสนาามไมเขหเหลหลย นยมมทงทตม อ มี อ่ัตมุ ไรเาทปสา่ ่วนกนนั  ขทองงค3วคามู่ ยาวของดา้ นคทู่ ส มนัยกัน
ทรุกะคห่เู ปว3า่ น็ ง)ออเตัตั ปรร็นาาสรสูปว่่วนนสทขามอเ ทงเหคา่ กลวาันย มมยซางวอดตั า้ รนาเสท่วา่ นกคันวมาขี มนยาาดวเเททา่่ากกันันสองคู่ และมมี ุม

ตัวอย่างท 2 ; จากรูป รปู สามเหลย มสองรปู ทก ำหนดให้ เปน็ รูปสามเหลย มทคลา้ ยกันหรอื ไม่ จงอธิบาย

F 15
10

D 18 E

L

18 12

M 21 N

ตัวอยา่ งท 3 ; จากรูปกำหนดให้ รูปสามเหลย ม SDR คลา้ ยกบั รปู สามเหลยม TDQ จงหา x และ y

4 D y
3 R
Q
3 T

6

Sx