unit4-ความคล้าย.org (2)

44..33 โจทย์ปญั หาเกย วกบั รูปสามเหลย มทคลา้ ยกนั

RESOURCES

ตัวอยา่ งท 1 : ภัทรตอ้ งการประมาณความสงู ของตน้ ไมโ้ ดยใช้เงา เขาวดั เงาของต้นไมไ้ ดย้ าว 8 เมตร

และวดั เงาของตนเองได้ยาว 2 เมตร ถา้ ภัทรสูง 150 เซนติเมตร ต้นไม้จะสูงเท่าไร

VECTOR

Flat design back to school timetable

PHOTO

Back view student wanting to answer a question during class
Children playing at kindergarten with tower game

จากข้อมลู ในโจทย์ เขยี นแผนภาพไดด้ ังน

RESOURCES B

x
A

VECTOOR2 1.5 T
S
Flat design8back to school timetable

PHOTO
ให้ ตO้นTไม้สแทงู เนทค่าBCกวบาั aมhBยciTาlkวd=ขอrxvงeเเiงมeาnตขwรอpงตls้นatไyมu้iเdnทา่egกบnั at8tเwมkตaiรnndteinrggatrotaennswwiethr
a question during class
tower game
AS แทนความสงู ของภัทร เทา่ กบั 150 เซนตเิ มตร หรอื 1.5 เมตร

OS แทนความยาวของเงาของภัทร เท่ากบั 2 เมตร

ตัวอย่างท 2 : ณัฐคิดวธิ รหาความสูงของเสาธงโดยใช้กระจกเงา ณัฐวางกระจกเงาหงายในแนวราบบนสนาม

หญาR้ แEลS้วเดOินUไปRยCนทEจ Sดุ ๆ หนง ซงมองเห็นยอดเสาธงในกระจกเงาดงั รปู ถา้ ณัฐสูง 1.68 เมตร ระดบั ของตา

อยตู่ กว่าศรี ษะอยู่ 8 เซนติเมตร กระจกเงาวางหา่ งจากโคนเสาธง 6 เมตร และณัฐยนื หา่ งจากกระจกเงา 1.2

เมตรเสาธงจะสูงเท่าไร

VECTOR

Flat design back to school timetable

PHOTO

Back view student wanting to answer a question during class
Children playing at kindergarten with tower game

จากขอ้ มูลในโจทย์ เขยี นแผนภาพไดด้ ังน

RESOURCES C
N
มุมสะท้อน มุมตกกระทบ

x

VECTOB R
1.6
FAlatMdesign back to school timetable
F

PHOTO1.2 6

ให้ เสAาBธงสแงูทเนทร่าBCกะยบั ahะFจcCiาlกkd=พนxrvดเeมiนิ eตnถรงึwตpาขlsอaงtณyuฐั idnเทeา่gกnบั at1t.6w8k-ai0n.n0d8t=ein1r.6ggเaมtตroรtaennswwiethr a question during class
tower game

AM แทนระยะทณัฐยนื อย่หู ่างจากกระจกเงา เทา่ กบั 1.2 เมตร

FM แทนระยะจากโคนเสาธงถงึ กระจกเงา เท่ากบั 6 เมตร

ตRัวอEยSา่ งOท U3R:CEรสิ Sาทำกลอ้ งรเู ข็มง่าย ๆ จากกระปอ๋ งทรงกระบอกเพอ นำไปใช้หาความกวา้ งของแมน่ 

ริสายนื อยรู่ มิ ฝง หนงของแม่น และใช้กล้องรเู ข็มสอ่ งดูตกึ ซงอยรู่ มิ แมน่ ฝงตรงขา้ ม โดยถอื กล้องรเู ขม็ ให้

ขนานกบั พนดิน ริสาทราบวา่ ตกึ สูงประมาณ 40 เมตร ช่องรูเขม็ อย่หู า่ งจากฉากรบั ภาพ 30 เซนติเมตร

และมองเหน็ ภาพหวั กลบั บนฉากรบั ภาพสงู 4 เซนติเมตร จากขอ้ มูลขา้ งต้น รสิ าเขยี นแผนภาพได้ ดงั น

VECTOR

Flat design back to school timetable

PHOTO

Back view student wanting to answer a question during class
Children playing at kindergarten with tower game

RESOURCESจากขอ้ มลู ในโจทย์ เขยี นแผนภาพไดด้ ังน C

A x ซ.ม. 20 ม.
PO Q

B 20 ม.

VECTOR D

ให้ แม่นFกlวaา้ งเtท่าdกบั eQsOig= xnเมbตรack to school timetable
AB แทนความสูงของภาพทป รากฏบนฉากรบั ภาพ เทา่ กบั 4 เซนตเิ มตร

PHOTOPO แทนระยะจากฉากรบั ภาพถงึ ช่องรเู ขม็ เท่ากบั 30 เซนตเิ มตร
CD แทนความสงู ของตกึ ประมาณ 40 เมตร หรอื 4,000 เซนตเิ มตร
Back view student wanting to answer a question during class
Children playing at kindergarten with tower game

44..33 โจทย์ปญั หาเกย วกบั รปู สามเหลยมทคลา้ ยกนั

RESOURCตEวั อSย่างท 1 : ภทั รต้องการประมาณความสูงของต้นไมโ้ ดยใช้เงา เขาวัดเงาของต้นไมไ้ ด้

ยาว 8 เมตร และวัดเงาของตนเองไดย้ าว 2 เมตร ถา้ ภัทรสงู 150 เซนตเิ มตร ต้นไมจ้ ะ

สูงเท่าไร จากขอ้ มลู ในโจทย์ เขยี นแผนภาพไดด้ ังน B

VECTOR

Flat design back to school timetable A x
T
PHOTO 1.5

Back view student wanting to answer a question duringO cla2ss S 8

Children playing at kindergarten with towใeหr้ ตg้นไaมmส้ ูงeเท่ากบั BT = x เมตร

OT แทนความยาวของเงาของตน้ ไม้ เท่ากบั 8 เมตร

AS แทนความสูงของภทั ร เท่ากบั 150 เซนติเมตร หรอื 1.5 เมตร

OS แทนความยาวของเงาของภัทร เท่ากบั 2 เมตร

จากข้อมลู ในโจทย์ เขยี นแผนภาพได้ดังน ให้ ต้นไมส้ ูงเท่ากบั BT = x เมตร
OT แทนความยาวของเงาของต้นไม้ เทา่ กบั 8 เมตร
RESOURCES B AS แทนความสงู ของภทั ร เทา่ กบั 150 เซนติเมตร หรอื 1.5 เมตร

x OS แทนความยาวของเงาของภัทร เท่ากบั 2 เมตร
A เนอ งจาก A^SO = BT^O = 90 ํ
VECTOR 1.5
O 2S T A^OS = BO^T
จะได้ OA^S = O^BT
8

Flat design back to school timetaดbงั lนeน AOS ~ BOT

PHOTO จะได้ AS = OS

CBahcilkdrveienwplsatyuidnegnattwkainndteinrggatrotaennหswรwอื iethr ato1qBx.w5Tueer=stgiao28OmnTdeuring class

2x = 12

จะได้ x = 6

นนคอื ต้นไม้สงู 6 เมตร

ตัวอย่างท 2 : ณัฐคดิ วธิ รหาความสงู ของเสาธงโดยใช้กระจกเงา ณฐั วาง

กระRจกEเงSาหOงUายRในCแEนวSราบบนสนามหญา้ แลว้ เดินไปยนทจดุ ๆ หนง ซง

มองเห็นยอดเสาธงในกระจกเงาดังรปู ถา้ ณัฐสงู 1.68 เมตร ระดบั ของตา

อยู่ตกว่าศีรษะอยู่ 8 เซนติเมตร กระจกเงาวางหา่ งจากโคนเสาธง 6 เมตร

แจาลกะขVณ้อEมัฐูลCใยนTนื FโOจหlaทR่ายtง์ dจเขาeยี กนsกแigผรNnนะภจbากaพเcไงดkา้ดtัง1oน.2 scเมhตoรoเlCสtาimธงeจtะaสbงู lเeทา่ ไร

PHOTOมุมสะท้อน มุมตกกระทบ

BCahcilkdrveienwplsatyuidnegnattwkainndteinrggxatrotaennswwiใetหhr้ เสatาoqธwงuสงูeeเทrs่าtgกiบัaomnFCde=uxrเiมnตgร class

B AB แทนระยะจากพนดนิ ถงึ ตาของณฐั เทา่ กบั 1.68-0.08 = 1.6 เมตร

1.6

AM แทนระยะทณัฐยืนอยู่ห่างจากกระจกเงา เท่ากบั 1.2 เมตร
AM
1.2 F FM แทนระยะจากโคนเสาธงถงึ กระจกเงา เทา่ กบั 6 เมตร

6

จากข้อมูลในโจทย์ เขยี นแผนภาพได้ดังน ให้ เสาธงสูงเท่ากบั FC = x เมตร
AB แทนระยะจากพนดินถงึ ตาของณฐั เทา่ กบั 1.68-0.08 = 1.6 เมตร
RESOURN CES C AM แทนระยะทณฐั ยืนอยู่ห่างจากกระจกเงา เท่ากบั 1.2 เมตร

FM แทนระยะจากโคนเสาธงถงึ กระจกเงา เท่ากบั 6 เมตร

จากความรู้ทางวชิ าวทิ ยาศาสตร์เกย วกบั แสงโดยกฎการสะทอ้ นของแสง
x นนคอื CM^N = BM^N
B แต่ CM^F + CM^N = BM^A + B^MN = 90 ํ
VECT1O.6 R
AM F ดังนน C^MF = B^MA (สมบัติของการเท่ากัน)

Fla1t.2 design 6back to school timeแtลaะbเนlอ eงจาก C^FM = BA^M = 90 ํ

PHOTO จะได้ FC^M = A^BM (ขนาดของมุมภายในทง สามมมุ ของรปู สามเหลย มรวมกันเทา่ กบั
180 ํ และเมอ มุมสองคมู่ ีขนาดเท่ากันมุมทเ ลอื จึงมีขนาเท่ากนั )

Back view student wanting to aดnงั นsน werFCaMqu~estAiBoMn during c(มlมีaุมsทมsีขนาดเทา่ กันเปน็ คู่ ๆ สามค)ู่

Children playing at kindergarteจะnไดw้ ith towerFCgam= e FM

AB AM

หรอื x = 6

1.6 1.2

จะได้ x = 8

นนคอื เสาธงสูง 8 เมตร

ตัวอยา่ งท 3 : รสิ าทำกลอ้ งรูเขม็ งา่ ย ๆ จากกระป๋องทรงกระบอกเพอ นำไปใชห้ าความกวา้ งของแมน่ 

RESOURCESรสิ ายนื อย่รู ิมฝงหนงของแมน่  และใช้กลอ้ งรเู ข็มสอ่ งดตู กึ ซงอยรู่ ิมแมน่ ฝงตรงขา้ ม โดยถอื กลอ้ งรูเขม็ ให้

ขนานกบั พนดนิ รสิ าทราบว่าตกึ สงู ประมาณ 40 เมตร ชอ่ งรเู ขม็ อยหู่ ่างจากฉากรบั ภาพ 30 เซนตเิ มตร

และมองเห็นภาพหัวกลบั บนฉากรบั ภาพสงู 4 เซนติเมตร จากข้อมลู ขา้ งต้น รสิ าเขยี นแผนภาพได้ ดงั น

VECTOR จากข้อมูลในโจทย์ เขยี นแผนภาพได้ดังน C
20 ม.
A Q
20 ม.
Flat design back to school timetable x ซ.ม.
P D
O

PHOTO B

Back view student wanting to answer a question during class
Children playing at kindergartenใหw้ แitมh่นtกoวา้ wงเทeา่ rกบั gQaOm=ex เมตร

AB แทนความสงู ของภาพทปรากฏบนฉากรบั ภาพ เทา่ กบั 4 เซนติเมตร

PO แทนระยะจากฉากรบั ภาพถงึ ช่องรูเขม็ เท่ากบั 30 เซนติเมตร

CD แทนความสงู ของตกึ ประมาณ 40 เมตร หรอื 4,000 เซนตเิ มตร

RESOURCESจากขอ้ มลู ในโจทย์ เขยี นแผนภาพได้ดังน จากรูป AP = BP = AB = 4 = 2 เซนตเิ มตร
22

DQ = CQ = CD = 40 = 20 เมตร หรอื 2,000 เซนติเมตร

C __ 22

A 20 ม. เนอ งจาก AB // CD
PO
x ซ.ม. Q จะได้ PA^O = QD^ O
B
20 ม. AP^O = DQ^O = 90 ํ

VECTOR D และ AO^P = DO^Q

ให้ แFมน่ laกวtา้ งเdท่าeกบั sQigOn= xbเมaตรck to school timetableดงั นน AOP ~ DQO
AB แทนความสูงของภาพทปรากฏบนฉากรบั ภาพ เทา่ กบั 4 เซนติเมตร

PHOTOPO แทนระยะจากฉากรบั ภาพถงึ ชอ่ งรูเข็ม เทา่ กบั 30 เซนติเมตร จะได้ AP = PO
CD แทนความสงู ของตกึ ประมาณ 40 เมตร หรอื 4,000 เซนตเิ มตร DQ QO
Back view student wanting to answeหrรอaื que2stio= n3d0uring class
Children playing at kindergarten with tow20e0r0gamxe

2x = 2,000 x 30
ดังนน x = 30,000
นนคืิอ แมน่ กวา้ งประมาณ 30,000 เซนติเมตร หรอื 300 เมตร