Portofolio Matematika_Ario Adi Nugroho_XII MIPA 1

Tugas Portofolio
Matematika Wajib

Ario Adi Nugroho
XII MIPA 1 / 1

Kaidah Pencacahan

Kombinasi Aturan Perkalian
dan penumlahan

Permutasi

• Permutasi Unsur Berbeda
• Permutasi Unsur Sama
• Permutasi Siklik

ANALISIS SITUASI
MASALAH PENCACAHAN

Faisal memiliki 5 baju warna berbeda dan 3 celana Panjang yang warnanya
berbeda. Berapa banyak cara Faisal dapat menggunakan setelan baju dan
kemeja tersebut?

ANALISIS SITUASI MASALAH PENCACAHAN

Jawaban: 5 (baju) x 3 (celana) = 15 Dapat kita
simpulkan bahwa Faisal dapat menggunakan
15 setelan baju dan celana yang berbeda

Deskripsi dan Menganalisa Perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3 Terdapat angka-angka 7,5,6, 3 Akan
Akan disusun bilangan terdiri dari 3 disusun bilangan terdiri dari 3
angka (boleh berulang). Tulislah angka berbeda (tidak boleh
angka berapa saja yang dapat berulang). Tulislah angka berapa
kamu susun? Ada berapa banyak saja yang dapat kamu susun? Ada
angka yang terbentuk? berapa banyak angka yang
terbentuk?

3,5,6,7 3,5,6,7 3,5,6,7 3,5,6,7 3,5,6 3,5

4×4×4 4×3×2

64 24

Deskripsi dan Menganalisa Perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3 Terdapat angka-angka 7,5,6, 3 Akan
Akan disusun bilangan ganjil terdiri disusun bilangan genap terdiri dari
dari 3 angka (boleh berulang). 3 angka berbeda (tidak boleh
Tulislah angka berapa saja yang berulang). Tulislah angka berapa
dapat kamu susun? Ada berapa saja yang dapat kamu susun? Ada
banyak angka yang terbentuk? berapa banyak angka yang
terbentuk?

3,5,6,7 3,5,6,7 3,5,7 3,5,6,7 3,5,6 6

4×4×3 3×2×1

48 6

Deskripsi dan Menganalisa Perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3, 2 Terdapat angka-angka 7,5,6, 3,2
Akan disusun bilangan lebih dari Akan disusun bilangan lebih dari
500 terdiri dari 3 angka (boleh 550 terdiri dari 3 angka (boleh
berulang). Tulislah angka berapa berulang). Tulislah angka berapa
saja yang dapat kamu susun? Ada saja yang dapat kamu susun? Ada
berapa banyak angka yang berapa banyak angka yang
terbentuk? terbentuk?

5,6,7 2,3,5,6,7 2,3,5,6,7 5,6,7 5,6,7 2,3,5,6,7

3×5×5 3×3×5

75 45

Deskripsi dan Menganalisa Perbedaan

Terdapat angka-angka 7,5,6, 3, 2 Terdapat angka-angka 7,5,6, 3,2
Akan disusun bilangan lebih dari Akan disusun bilangan lebih dari
500 terdiri dari 3 angka (boleh 550 terdiri dari 3 angka (boleh
berulang). Tulislah angka berapa berulang). Tulislah angka berapa
saja yang dapat kamu susun? Ada saja yang dapat kamu susun? Ada
berapa banyak angka yang berapa banyak angka yang
terbentuk? terbentuk?

5,6,7 2,3,5,6,7 2,3,5,6,7 ( 1 × 3 × 5) + ( 2 × 5 × 5)

3×5×5 65

75

Latihan Soal Mandiri

Kota A dan kota E dihubungkan oleh beberpa jalan
melalui kota B, C, dan D seperti pada gambar berikut,
Jika seseorang berangkat dari kota A menuju kota E,
berapa banyak alternatif jalan yang dipilih ?

Pembahasan : (3 × 2 × 2) + (3 × 3 × 1) = 21
A ke B = 3
B ke C = 2
B ke D = 3
C ke E = 2
D ke E = 1

Latihan Soal Mandiri

5,6,7,8 0,1,2,3, 0,1,2,3 Sebuah hotel akan membuat
5,6,7,8 ,5, 6,7 papan nomor kamar. Pemilik
hotel berkeinginan
5 × 8 × 7 = 280 menggunakan angka 0, 1, 2, 3,
5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang
terbentuk dari 3 angka berbeda
dan bernilai lebih dari 500.
Banyak papan nomor kamar
yang dapat dibuat adalah ...

PenilaianDiri 1

No Pertanyaan Ya Tidak

1 Apakah kalian tahu yang dimaksud aturan perkalian? 

2 Apakah kalian tahu yang dimaksud aturan 
penjumlahan? 

3 Apakah kalian tahu yang dimaksud dengan factorial? 

4 Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan 
dengan menggunakan aturan perkalian?

5 Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan
dengan menggunakan aturan penjumlahan?

6 Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan
dengan menggunakan konsep factorial?
Jumlah

PENUGASAN
PERMUTASI

PENUGASAN PERMUTASI

Suatu keluarga yang terdiri dari 6 Banyaknya cara:
orang duduk melingkar pada meja = (n-1)! x (yang duduk bersampingan)!
makan. Jika ayah dan ibu selalu = 4! X 2! = 24 x 2 = 48
duduk berdampingan, maka banyak Ada 48 cara duduk
cara posisi duduk melingkar anggota
keluarga tersebut adalah…

Dengan berapa cara 5 anak laki-laki Banyaknya cara:
dan 3 anak perempuan dapat disusun = (n-1)! x (yang duduk berdekatan)!
pada suatu lingkaran jika anak = 5! X 3! = 120 x 6 = 720
perempuan selalu berdekatan Ada 720 cara duduk
(berkumpul)

PENUGASAN PERMUTASI

Dalam berapa cara, 6 buku pelajaran 6! = 720
berbeda dapat disusun pada sebuah
rak buku? Ketua kelas 12 210
576
Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3
siswa kelas X, 4 siswa kelas XI dan 5 Ketua kelas 11 24
siswa kelas XII, akan dipilih pengurus 432
OSIS yang terdiri dari ketua, wakil
ketua dan sekretaris. Ketua harus Banyak cara = 234
selalu berada dari kelas yang lebih
tinggi dari wakil ketua dan sekretaris.
Banyak cara untuk memilih pengurus
OSIS adalah… .

PENUGASAN PERMUTASI

Untuk keamanan di suatu bank, 2 1240 = 12
nasabah diminta membuat kata sandi = 90
dari susunan 4 huruf dati kata “aman”
dan diikuti 2 angka yang tidak boleh 12 × 90 = 1080
sama. (contoh: mana71, naam54,
dsb.). Banyaknya kata sandi yang
dibuat adalah…

PenilaianDiri 2

No Pertanyaan Ya Tidak

1 Apakah kalian tahu yang dimaksud permutasi? 

2 Apakah kalian tahu yang dimaksud permutasi dengan 
pemabatasan?

3 Apakah kalian tahu yang dimaksud dengan permutasi 
siklis?

4 Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan 
dengan menggunakan konsep permutasi?

5 Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan 
yang terkait permutasi dengan pembatasan?

6 Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan 
yang terkait permutasi siklis?

Jumlah

Latihan Soal
Mandiri
Kombinasi

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang Ada 4 orang anak, akan dipilih 3 orang
untuk menjadi pengurus kelas sebagai untuk mengikuti seminar. Berapa
ketua, sekretaris dan bendahara. banyak cara memilih 3 orang
Berapa banyak cara memilih 3 orang tersebut?
tersebut?

34 = 4! = 24 34 = 4! = 4
1! 3! . 1!

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Jika terdapat 10 soal dalam ujian.
Peserta didik diminta mengerjakan 8 Peserta didik diminta mengerjakan 8
soal dari 10 soal tersebut. Berapa soal dari 10 soal tersebut. Jika nomor
banyak cara peserta didik dapat genap wajib di kerjakan Berapa
mengerjakan soal tersebut? banyak cara peserta didik dapat
mengerjakan soal tersebut?

810 = 10! = 45 35 = 5! = 10
8! .2! 3! .2!

Latihan Soal Mandiri Kombinas

Pada sebuah lingkaran, terdapat 8 titik
yang berbeda. Dengan menggunakan
kedelapan titik tersebut,banyaknya tali
busur yang dapat di buat adalah…

28 = 8! = 28
2! . 6!

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

Diketahui terdapat 4 titik sembarang 24 = 4! = 6
(tidak ada 3 titik yang tak segaris), 2! .2!
yaitu titik A, B, C dan D. berapa
banyak garis yang dapat di bentuk
dari 4 titik tersebut?

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 23 = 3! = 3
3 orang, dimana setiap orang 2! .1!
berjabat tangan satu kali dengan
setiap orang lainnya dalam
pertemuan tersebut. Berapa
banyaknya jabat tangan yang
terjadi??

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 210 = 10! = 45
10 orang, dimana setiap orang 2! .8!
berjabat tangan satu kali dengan
setiap orang lainnya dalam
pertemuan tersebut. Berapa
banyaknya jabat tangan yang
terjadi???

Dalam sebuah pertemuan sejumlah 2 = 15
orang, dimana setiap orang berjabat ! ! = − 1 − 2 !
tangan satu kali dengan setiap orang − 2 2! . − 2 !
lainnya dalam pertemuan tersebut. 2! .
Jika terjadi 15 jabat tangan,
berapakah jumlah orang yang ada 2 − − 30 = 0
dalam pertemuan tersebut? = 6

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

Jika terdapat 10 soal dalam ujian.
Peserta didik diminta mengerjakan 8
soal dari 10 soal tersebut.Jika semua
nomor ganjil wajib dikerjakan, Berapa
banyak cara peserta didik dapat
mengerjakan soal tersebut?

35 = 5! = 10 57 = 7! = 21
3! .2! 5! .2!

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

24 = 4! = 6 Jika terdapat 5 soal dalam ujian.
2! .2! Peserta didik diminta
mengerjakan 3 soal dari 5 soal
tersebut. Jika semua nomor 1
wajib dikerjakan, Berapa banyak
cara peserta didik dapat
mengerjakan soal tersebut?

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5
ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan ikan Koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 1 ikan dari kolam memancing 2 ikan dari kolam
tersebut. Berapa banyaknya cara pa tersebut. Berapa banyaknya cara pa
Ali mendapatkan 1 ikan Koi? Ali mendapatkan 1 ikan Koi dan 1 ikan
mujair?

15 = 5! = 5 15. 14 = 5.4 = 20
1! .4!

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5
ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan
memancing 2 ikan dari kolam memancing 2 ikan dari kolam
tersebut. Berapa banyaknya cara pa tersebut. Berapa banyaknya cara pa
Ali mendapatkan ikan yang sama? Ali mendapatkan ikan yang sama?

25 + 24 = 10 + 6 = 16 25 + 24 = 10 + 6 = 16

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 15. 24 + 25. 14 + 35 = 80
ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan 15. 24 = 5.6 = 30
memancing 3 ikan dari kolam
tersebut. Berapa banyaknya cara pa 25. 14 = 10.4 = 40
Ali mendapatkan minimal 1 ikan koi? 35 = 10

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola 15. 14 = 5.4 = 20
hijau dan 4 bola merah. Akan diambil
2 buah bola secara acak. Berapa
banyak cara memilih 1 bola hijau dan
1 bola merah?

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola 25. 14 = 10.4 = 40
hijau dan 4 bola merah. Akan diambil
3 buah bola secara acak. Berapa
banyak cara memilih 2 bola hijau dan
1 bola merah??

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola 34 = 4
hijau dan 4 bola merah. Akan diambil
3 buah bola secara acak. Berapa
banyak cara memilih ketiganya
merah?

Latihan Soal Mandiri Kombinasi

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola 15. 24 = 5.6 = 30
hijau dan 4 bola merah. Akan diambil 34 = 4
3 buah bola secara acak. Berapa
banyak cara memilih minimal 2
merah?

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola 25 + 24 = 10 + 6 = 16
hijau dan 4 bola merah. Akan diambil
2 buah bola secara acak. Berapa
banyak cara memilih warnanya
sama?

PenilaianDiri 3

No Pertanyaan Ya Tidak

1 Apakah Kalian tahu yang dimaksud kombinasi? 

2 Apakah Kalian tahu yang dimaksud ekspansi 
binomial?

3 Apakah Kalian dapat mengindentifikasi masalah yang 
terkait dengan kombinasi?

4 Apakah Kalian dapat menyelesaikan permasalahan 
yang terkait kombinasi?

5 Apakah Kalian dapat menyelesaikan permasalahan 
yang terkait ekspansi binomial?

Jumlah

Screenshoot Zoom

Lampiran Catatan

SEKIAN
TERIMA KASIH