Sukses UP PGSD Matematika

Ilmi, S.Pd., M.Pd Dewi Permanisuci, S.Pd Artiwi, S.Pd Ilmi, S.Pd., M.Pd Dewi Permanisuci, S.Pd Artiwi, S.Pd Sukses UP PGSD Matematika

i Sukses UP PGSD (Matematika) Ilmi, S.Pd.,M.Pd Dewi Permanisuci, S.Pd Artiwi, S.Pd LKP RUMAH GURU SEJAHTERA

ii Sukses UP PGSD (Matematika) Penulis : Ilmi, S.Pd.,M.Pd Dewi Permanisuci, S.Pd Artiwi, S.Pd Copy right@2022 all rights reserved Ukuran : 14,8 X 21 cm hal 69 ISBN : Editor : Susilawati, S.Pd.SD Penerbit: CV. Rumah Guru Sejahtera Diterbitkan: CV. Rumah Guru Sejahtera Perum Alam Singgasana Blok R/11 RT 008 RW 005 Desa Betiting Kecamatan Cerme Kabupaten Gresik Provinsi Jawa Timur Telp : +62 857-8566-4209 E-mail : [email protected] Cetakan Pertama, 24 April 2022 Hak cipta dilindungi undang-undang Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa ijin tertulis dari penerbit.

iii Kata Pengantar Alhamdulillah, puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan buku yang berjudul “Sukses UP PGSD (Matematika)”. Sholawat serta salam semoga tercurah pada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan seluruh sahabatnya. Uji Pengetahuan pada akhir kegiatan PPG adalah hal yang menakutkan bagi para guru. Banyak diantara mereka harus menghadapi kegagalan dan keputus-asaan karena tidak dapat mencapai passing grade yang ditentukan. Kita tahu bahwa UP PPG merupakan ujian yang wajib diikuti dan harus lulus sebagai syarat untuk mendapatkan sertifikat pendidik. Minimnya pengetahuan dari peserta dan buku-buku yang membahas soal UP PPG merupakan salah satu penyebab gagalnya para guru dalam ujian ini. Maka dari itu, hadirnya buku ini diharapkan dapat membantu para guru yang belum lulus UP PPG untuk memperoleh pengetahuan sebagai modal utama mengerjakan soal UP. Soal dan pembahasan yang lengkap pada buku ini dapat dijadikan acuan untuk menanamkan pemahaman terkait soal UP. Pembahasan soal pada buku ini dibuat sesederhana

iv mungkin untuk memudahkan pembaca menggunakan pemecahan masalah yang dipahaminya. Semoga buku ini bermanfaat untuk keberhasilan peserta UP PPG khususnya dan pembaca pada umumnya. Tersusunnya buku ini tentu bukan dari usaha penulis seorang. Dukungan moral dan material dari berbagai pihak sangatlah membantu tersusunnya buku ini. Akhirnya, penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang tak terhingga kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan buku ini. Ucapan terima kasih penulis ucapkan kepada kedua orang tua kami yang telah melahirkan, mengasuh, dan mendidik penulis sehingga menjadi manusia yang bermanfaat untuk sesama semoga jasa-jasa dan pengorbanan beliau dibalas dengan syurgaNya. Ucapan terima kasih juga tidak lupa penulis sampaikan pada seluruh guruguru yang sudah rela mendidik dan mengajari penulis akan arti dan makna kehidupan. Semoga guru-guru penulis dimanapun berada diberikan Allah kesehatan, kelapangan rizki, dan kemudahan-kemudahan. Kepada keluarga tercinta, penulis sangat berterima kasih atas semua support dan inspirasi yang diberikan. Ucapan terima kasih juga kami haturkan kepada keluarga besar CV. Rumah Guru Sejahtera yang memotivasi

v penulis untuk menulis buku ini; peserta bimbel; rekan guru PGSD dan seluruh yang terlibat dalam penulisan buku ini. Buku ini tentu masih jauh dari kata sempurna. Tiada gading yang tak retak. Untuk itu, kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan agar buku ini bisa lebih baik nantinya. Gresik, 24 April 2022 Penulis

vi Daftar Isi Kata Pengantar ................................................................ iii Daftar Isi ........................................................................... iv Bagian 1 Theorema Phytagoras..........................................................2 Bagian 2 Konsep Kesebangunan........................................................6 Bagian 1 Theorema Phytagoras..........................................................2 Bagian 2 Konsep Kesebangunan........................................................6 Bagian 3 Aritmatika ..........................................................................25 Bagian 4 Waktu, Kecepatan, dan Jarak.............................................36 Bagian 5 Perbandingan Bilangan ......................................................40 Bagian 6 Operasi Logika...................................................................48 Bagian 7 Statistika Matematika..........................................................2 Bagian 8

vii Teori Belajar Matematika ..................................................66 Daftar Pustaka..................................................................70 Tentang Penulis................................................................71

Matematika 1

THEOREMA PHYTAGORAS Pengertian Segitiga Siku-siku. Segitiga siku-siku menjadi salah satu bentuk segitiga yang memiliki karakteristik tertentu yang sangat berbeda dengan bentuk segitiga lainnya. Segitiga siku-siku adalah sebuah segitiga di mana salah satu sudutnya membentuk sudut siku-siku atau 90 derajat. Sudut siku-siku atau 90 derajat inilah yang membuat segitiga siku-siku berbeda dengan segitiga yang lain dan membuatnya mudah untuk dikenali. Rumus Teorema Pythagoras. Rumus Teorema Pythagoras menyebutkan jika pada sebuah segitiga siku-siku abc, maka kuadrat sisi hipotenusa atau sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat dari sisi yang lain. Jika sisi (a) dan (b) merupakan alas dan tinggi dari segitiga siku-siku, maka (c) merupakan sisi miring atau hipotenusanya. Dengan demikian, bisa disimpulkan jika kuadrat sisi miring atau c sama dengan jumlah kuadrat sisi alas dan tingginya, a dan b. Jika dituliskan dalam rumus, maka diperoleh rumus Pythagoras sebagai berikut: 2

c2 (kuadrat) = a2 (kuadrat) + b2 (kuadrat) Pada rumus Pythagoras ini mengungkapkan adanya hubungan antara ketiga sisi pada segitiga siku-siku yang saling terikat. Rumus Teorema Pythagoras ini juga mengungkapkan jika jarak terpendek dari kedua sisi (a) dan (b) bisa diketahui dengan menghitung sisi miring atau hipotenusanya yang disebut sisi (c). Ciri-ciri Segitiga Siku-Siku : a. Memiliki 1 buah sudut sebesar 90o yaitu ∠BAC. b. Mempunyai dua buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC. c. Memiliki satu buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa. d. Sisi miring ada di depan sudut siku-siku. Memiliki dua buah sudut lancip. e. Punya tiga ruas garis AB, AC, dan BC. f. Tiga sudut ada dalam segitiga jika jumlah hasilnya 180o. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras. g. Teorema phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku. 3

Berikut contoh soal : 1. Dari pelabuhan A, kapal bergerak ke selatan sejauh 10 km, kemudian ke timur sejauh 9 km. Jika kapal tersebut bergerak lagi ke selatan sejauh 5 km, dan sampai di pelabuhan B. Hitunglah jarak terdekat antara pelabuhan A dan B ... A. 3 km B. 3 √24 C. 3 D. 3 √34 E. 4,1 4

jawaban : A 10 Km P 9 Km Q R 5 Km 5 Km O 9 Km B AO = AP + PO AB2 = AO2 + OB2 = 152 + 92 = 225 + 81 = 306 AB = √306 = √9 34 = 3 √34 5

Pemanfaatan Konsep Kesebangunan Dua Segitiga dalam Aktivitas Sehari-hari Secara sederhana, dua segitiga bisa dikatakan sebangun apabila sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama dan juga sudut-sudut yang bersesuaian atau seletak sama besar. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut: Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku Segitiga adalah bangun ruang yang memiliki tiga buah sisi dan sudut. Melalui dua segitiga yang sebangun dapat dibuat persamaan yang menyatakan perbandingan antara sisi -sisi yang bersesuaian pada segitiga. Perbandingan sisi-sisi pada segitiga hanya berlaku pada bangun segitiga yang sebangun. Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat. Syarat pertama adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Syarat kedua adalah panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama. 6

Sebagai contoh, perhatikan persamaan perbandingan yang berlaku pada buah segitiga yang sebangun berikut. Dua buah segitiga yang diberikan di atas sebangun, di mana kedua segitiga tersebut memiliki besar sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Didapatkan persamaan yang menyatakan perbandingan sisi – sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut. Selain bentuk kesebangunan dua segitiga yang diberikan di atas, terdapat dua tiga bentuk kesebangunan segitiga yang cukup menarik untuk dibahas. Kesebangunan yang akan di bahas di sini berupa rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku. Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku Bentuk #1 Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku-siku di titik D. Kuadrat sisi BC sama dengan hasil kali panjang sisi CD dan panjang sisi CA. Persamaan rumus 7

kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut. Rumus tersebut diperoleh menggunakan kesebangunan. Perhatikan segitiga BDC dan segitiga ABC. Melalui persamaan sisi – sisi yang bersesuaian akan didapatkan sebuah persamaan. Seperti cara yang terlihat berikut. 8

. Hasil akhir yang sesuai dengan yang diharapkan, sesuai dengan persamaan rumus kesebangunan pada segitiga siku-siku bentuk 1. Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku Bentuk #2 Bahasan masih melibatkan sebuah segitiga siku – siku ABC dengan sudut siku – siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku – siku di titik D. Kuadrat sisi BA sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan 9

panjang sisi AC. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut. Cara mendapatkan rumus kesebangunan segitiga untuk bentuk kedua seperti di atas sama dengan cara mencari rumus kesebangunan pada segitiga siku – siku yaitu menggunakan kesebangunan. Perhatikan segitiga ABC dan segitiga ABD. Diperoleh rumus kesebangunan pada segitiga untuk bentuk kedua yaitu kuadrat sisi BA sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi AC. 10

Rumus Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku Bentuk #3 Pada rumus kesebangunan pada segitiga bentuk ketiga juga masih pada sebuah segitiga siku – siku ABC dengan sudut siku – siku di B dan memiliki sebuah sebuah garis tinggi pada sisi AC dan siku – siku di titik D. Kuadrat sisi BD sama dengan hasil kali panjang sisi AD dan panjang sisi CD. Persamaan rumus kesebangunan pada segitiga bentuk pertama dapat dilihat seperti gambar berikut. Rumus tersebut diperoleh melalui persamaan perbandingan sisi pada dua buah segitiga yang sebangun. Perhatikan segitga ADB dan segitiga BDC. 11

Kesebangunan Trapesium Kesebangunan Trapesium Bentuk 1 Sebuah ruas garis berada pada trapesium ABCD sehingga terdapat tiga buah garis sejajar yaitu AB, EF, dan DC. Panjang segmen garis EF dapat dinyatakan ke dalam persamaan sisi-sisi trapesium dan perbandingan sisinya. Untuk mendapatkan panjang EF dengan data yang diketahui adalah panjang kedua sisi sejajar AB dan DC serta panjang AE dan ED. Atau data yang diketahui adalah panjang kedua sisi sejajar AB dan DC serta panjang CF dan BF. Panjang segmen garis EF dapat dinyatakan melalui persaman-persamaan berikut. Bagaimana rumus kesebangunan trapesium tersebut diperoleh? Tentu saja bukan melalui cara ajaib, melainkan 12

melalui proses yang dimulai dari persamaan kesebangunan. Poses mendapatkan rumus tersebut ditunjukkan seperti pada pembuktian rumus kesebangunan trapesium bentuk 1 berikut. Pembuktian: Diketahui sebuah bangun datar trapesium dengan informasi yang diberikan berupa panjang kedua sisi sejajar AB dan DC serta panjang AE dan ED. Pertama, buatlah segitiga dan jajar genjang dari trapesium di atas, hasilnya terlihat seperti gambar berikut. Keterangan: DC = GF = HB dan ∆EDG ~ ∆ADH Perhatikan ∆EDG dan ∆ ADH! Berdasarkan konsep kesebangunan akan diperoleh persamaan berikut. Perhatikan bahwa EF = EG + GF, sehingga dapar diperoleh persamaan berikut. 13

Nilai AH = AB ‒ HB , maka persamaan garis EF dapat dibentuk seperti berikut. Karena GF = HB = DC dan DA = AE + DE maka dapat diperoleh persamaan seperti berikut. Terbukti rumus cepat untuk mencari nilai EF untuk bentuk pertama. Dengan melalui cara yang sama dengan panjang yang diketahui adalah panjang kedua sisi sejajar AB dan DC serta panjang CF dan BF, akan mendapatkan rumus kesebangunan pada trapesium bentuk pertama untuk persamaan kedua. 14

Begitulah penurunan rumus kesebangunan pada trapesium untuk bentuk 1. Selanjutnya, jika sobat idschool menemukan soal kesebangunan trapesium dengan informasi data serupa, sobat idschool hanya cukup menggunakan rumus kesebangunan trapesium yang diperoleh pada akhir langkah. Kesebangunan Trapesium Bentuk 2 Rumus cepat pada kesebangunan trapesium bentuk 2 digunakan pada soal dengan trapesium yang memiliki titik E dan titik F pada masing diagonal trapesium. Di mana, titik E dan titik F yang masing-masing merupakan titik tengah garis AC dan BD, sehingga, AE : AC = BF : BD = 1: 2. Rumus cepat untuk kesebangunan trapesium bentuk 2 diberikan seperti persamaan berikut. Perhatikan bagaimana proses mendapatkan rumus kesebangunan trapesium bentuk 2 melalui langkah-langkah berikut. Pembuktian: 15

Pertama, buat perpanjangan garis EF di G seperti terlihat pada gambar berikut. Perhatikan ∆BCD dan ∆BGF! Bangun datar ∆BCD dan ∆BGF adalah dua buah segitiga yang sebangun, sehingga dapat diperoleh persamaan berikut. Kita simpan persamaan di atas sebagai persamaan 1 Selanjutnya, perhatikan ∆ABC dan ∆EGC seperti yang terlihat pada gambar di bawah. Akan diperoleh persamaan berikut. Kita simpan persamaan di atas sebagai persamaan 2 16

Garis EG = EF + FG maka EF = EG – GF, sehingga dari persamaan 1 dan persamaan 2 akan diperoleh persamaan berikut. Nilai BD = AC, sehingga bisa diperoleh persamaan berikut. Diketahui bahwa AE : AC = 1: 2 (E dan F merupakan titik tengah garis AC dan BD), maka AC = 2 AE dan BF = FD = EC = AE. Terbukti rumus cepat pada kesebangunan trapesium untuk mencari nilai EF = 1 /2×(AB ‒ CD). 17

Contoh soal : 1. Pernyataan berikut ini yang benar adalah B. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama C. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar D. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang E. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika 2 pasang sisi yang bersesuaian sama Panjang F. 2 buah segitiga dikatakan kongruen jika mempunyai bentuk yang sama 2. Seorang peneliti akan mengukur lebar sungai. Dia mengambil garis lurus AB di tepi sungai sepanjang 48 m. Kemudian peneliti berdiri di titik C tegal lurus AB yang berjarak yang berjarak 6 m dari D dan DE = 8 m. Cobalah kalian bantu peneliti itu untuk mengukur lebar sungai tersebut. a. 90 m b. 30 m c. 40 m d. 70 m e. 130 m Pembahasan : = AD + 6 / 6 = 48/8 18

8(AD+6) = 48 x 6 8AD +48 = 288 8AD = 240 AD = 30 3. Sebuah tangga dengan panjang 8 m disandarkan pada dinding tembok. Jika panjang ujung bawah tangga ke tembok adalah 3 m dan tinggi tembok adalah 4 m. Maka panjang bagian tangga yang menonjol di atas tembok adalah .... A. 2 meter B. 3 meter C. √3 D. 2√3 E. 3√3 Jawaban x = √3 2 + 4 2 = √25 = 5 m Y = 8 – 5 = 3 m 4. Jarak dari ujung atas tangga sampai ke bawah tangga 8 m. Jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah 6 m. Perbandingan antara tinggi tembok dan pintu 8:5. Berapa luas segitiga yang ada diatas pintu? a. 2√32 19

b. 27 32 √7 c. 32√3 d. 7 27 √32 e. 2√3 Pembahasan: BC = 8 m AB = 6 m = BE/BC = AD/AC BE/8 = 5/8 8BE = 40 BE = 5 CE= 8-5 = 3 DE/AB = CE/CB DE/6 = 3/8 8DE = 18 DE = 18/8 = 9/4 CD = akar dari ( 9 – 81/16) = √144 16 − 81 16 = √63/16 CD = ¾ √ Luas segitiga = ½ . alas. Tinggi = ½ . 9/4 . ¾ √ = 27/32√ 5. Perhatikan gambar bangun berikut ! 20

Jika diketahui, panjang CD 14 cm, dan panjang AB 22 cm. Tentukan panjang EF ! A. 3 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 2,5 cm E. 4,5 cm Pembahasan: EF = ½ (AB – CD) EF = ½ (20 – 12) EF = 4 cm 6. Perhatikan gambar di bawah ini ! Panjang TU adalah … A. 14 cm B. 15 cm C. 16 cm D. 19 cm E. 17 cm Jawaban : 21

7. Perhatikan gambar berikut! Keliling bangun di atas adalah .... A. 44 m B. 42 m C. 44 m D. 43 m E. 45 m jawaban : Keliling ½ Lingkaran = ½ (π . d) = ½ x 22/7 x 7 = 11 m Total keliling bangun = 10 + 11 +10 +11 = 42 m 8. Berapa tinggi tiang bendera? a. 3,5 m b. 3,6 m c. 3,4 m d. 3,2 m e. 3,0 m 22

Pembahasan : CB / AD = BO / OA CB / 1,5 = 6 / 2,5 2,5 CB = 1,5 X 6 2,5 CB = 9 CB = 9/2,5 = 3,6 9. Sebatang pohon dengan tinggi 8 m, terletak di depan sebuah menara yang berjarak 60 m. Bayangan puncak menara dan pohon berimpit. Jika bayangan pohon 10 m, berapa tinggi menara ? A. 56 m B. 106 m C. 65 m D. 97 m E. 107 m Pembahasan : 10. Sebuah tangga memiliki 10 anak tangga yang berjarak sama, masingmasing 25 cm . Tangga tersebut disandarkan pada tembok. Jika jarak 23

ujung tangga bagian bawah ke tembok 1,5 m , maka tinggi tangga yang diukur dari tanah adalah ... A. 20 cm B. 200 cm C. 20 m D. 2 dm E. 20 mm Pembahasan: C ? A B BC = 10 x 25 cm = 250 cm = 25 dm AB = 1,5 m = 150 cm = 15 dm AC = √252 − 152 = √625 − 225 = √400 AC = 20 dm ARIMATIKA 24

Apa Itu Deret Aritmatika? Sebelum mengulas lebih jauh tentang deret aritmatika, kita perlu terlebih dahulu mempelajari konsep baris aritmatika. Menurut penjelasan di “Modul Matermatika Barisan dan Deret Aritmatika”, diterangkan bahwa barisan aritmatika adalah sebuah pola (aturan) tertentu antara suku-suku pada barisan yang selisih antar dua sukunya konstan. 1. Rumus Barisan Aritmatika Un = a + (n - 1)b Keterangan: a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika. b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku n = jumlah suku Un = jumlah suku ke n 2. Rumus Deret Aritmatika Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n – 1)b) Keterangan: a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika. b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku n = jumlah suku Un = jumlah suku ke n Sn = jumlah n suku pertama. Contoh soal : 25

11. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut adalah … A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 E. 130 Jawaban : Sn = n/2 (a + Un) S6 = 6/2 (10 + 20) = 90 12. Jika -6, a, b, c, d, e, f, g, 18 merupakan baris aritmatika, maka a + d + g = … A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 E. 36 Keterangan: Pola 3 -6,-3,0,3,6,9,12,15,18 a+d+g = -3 + 6 +15 = 18 13. Perhatikan gambar pola berikut! 26

Barisan bilangan yang dibentuk oleh banyak segitiga pada pola tersebut adalah .... (rumus pola bilangan) A. 1,4,9,16, .... B. 1, 5, 13, 19, … C. 1,5,10,17, .... D. 1,5,13,26,.... E. 1, 5, 13, 25, ... Pembahasan: U1 = 1 (12 ) U2 = 4 (22) U3 = 9 (32 ) U4 = 16 (42 ) Un = (n2) 14. Diketahui suatu barisan aritmatika : 2, 6, 10, 14, 18, ………Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut ... 27

A. 4n+2 B. 4n-2 C. 2n+2 D. 2n E. n+2 Pembahasan: 2 6 10 14 18 a = 2 b = 4 Un = a + (n-1)b Un = 2 + (n-1) 4 Un = 2 + 4n – 4 Un = 4n – 2 U3 = 4 (3) – 2 = 10 15. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut. a. 90 b. 100 28

c. 110 d. 120 e. 130 Pembahasan : *Sn = n/2 (a + Un) S6 = 6/2 (10 + 20) = 90 a = 10 U6 = 20 *U6 = a + (n-1)b 20 = 10 + (6-1)b 20 = 10 + 6b – 1b 20 = 10 + 5b 20 -10 = 5b 5b = 20-10 5b = 10 b = 2 *Sn = n/2(2a + (n-1)b) S6 = 6/2(2.10 + (5)2) 29

= 3(20 + 10) = 90 16. Suatu barisan aritmatika diketahui mempunyai suku pertama 30 dan suku kesebelasnya ialah 60. Suku ke-45 barisan tersebut ialah.... a. 162 b. 189 c. 190 d. 215 e. 246 Pembahasan: U1 = 30 (a) U11 = 60 U45 = ... ? *Un = a + (n-1)b U11 = 30 + (11-1)b 60 = 30 + 10b 10b = 60-30 10b = 30 b = 3 *U45 = 30 + (45-1)3 30

U45 = 30 + 132 U45 = 162 17. Rumus suku ke-n barisan bilangan 6, 10, 14, 18, … adalah …. a. 2n + 4 b. 4n + 2 c. 3n + 3 d. 5n + 1 e. 4n + 5 Pembahasan: U1 = 6 ... 4 (1) + 2 = 6 U2 = 10 ... 4 (2) + 2 = 10 U3 = 14 ... 4 (3) + 2 = 14 U4 = 18 ... 4 (4) + 2 = 18 Un = ... ... 4 (n) + 2 Un = a + (n-1)b = 6 + (n-1) 4 = 6 + 4n – 4 = 4n + 2 Diketahui barisan aritmatika berikut : 31

1, 5, 9, 13, ... 18. Anto ingin membuat barisan bilangan yang baru dari barisan tersebut. Anto hanya mengambil urutan genap sebanyak 200 suku. Suku terakhir barisan bilangan yang dibuat Anto adalah ... a. 1597 b. 797 c. 1.003 d. 1.605 e. 1.594 Pembahasan 1: .1 5 9 13 U1 U2 U3 U4 Barisan baru (urutan genap) : .5 13 ... ... U2 U4 U6 U8 Un = a + (n-1)b U200 = a + (n-1)b = 5 + (200-1)8 = 5 + (199)8 = 5 + 1592 32

U200 = 1597 Rumus bilanan genap suku ke-n = 2n Un = a + (n-1)b = 1 + (400-1)4 = 1 + 399.4 = 1 + 1596 = 1597 19. Perhatikan pola bilangan berikut 2, 6, 12, 20, 30, 42, ..., ..., dua suku terakhir ... a. 57, 59 b. 56, 72 c. 106, 108 d. 50, 60 e. 60, 62 Pembahasan : .2 6 12 20 30 42 56 72 +4 +6 +8 +10 +12 +14 +16 20. Perhatikan pola berikut. 33

Rumus yang sesuai dengan pola tersebut adalah Un = ... A. 2n(n+1) B. n2+2n-2 C. n(n+1) D. n2+1 E. 2n(n-1) 2 6 12 20 Pembahasan: 2, 6, 12, 20 *U1 = 2 Un = n(n+1) U1 = 1(1+1) U1 = 2 (cocok) *U2 = 6 Un = n(n+1) 34

U2 = 2(2+1) U2 = 6 (cocok) 35

WAKTU, KECEPATAN, DAN JARAK Rumus kecepatan, jarak, waktu, dan contoh soal digunakan untuk menentukan jumlah jarak kendaraan yang melaju. Rumus ini sangat sederhana, karena melibatkan pembagian dan perkalian dari suatu nilai. Jarak merupakan nilai yang mengacu pada seberapa banyak tanah yang dicakup oleh suatu benda, seperti dikutip dari The Physics Classrom. Sedangkan untuk kecepatan, diartikan oleh KBBI daring sebagai waktu yang digunakan saat menempuh jarak tertentu. 36

Rumus jarak dan perpindahan masing-masing memiliki keterikatan. Jadi, rumus untuk mencari jarak kecepatan waktu berfokus pada berbagai benda yang bergerak. Rumus debit, volume, dan waktu Contoh soal : 21. Lina dan Leni yang tinggal di Surabaya. Mereka akan pergi ke Semarang. Lina berangkat pada pukul 06.40 dengan kecepatan 60 km/jam. Kemudian pada pukul 07.00 Leni berangkat dengan kecepatan 70 km/jam. Pukul berapakah Leni menyusul Lina? A. 09.30 B. 09.00 C. 10.00 D. 09.15 E. 10.15 Jawaban : Kecepatan Lina = 60 km/jam Kecepatan leni = 70 km/jam Kita cari dulu jarak tempuh orang pertama yaitu Lina karena ia lebih dahulu berangkat daripada leni dengan selisih waktu 20 37

menit. Kita ubah 2 menit menjadi =20/60 = 1/3 jam. Jarak tempuh orang pertama ini merupakan selisih jarak. J=KxW J= 60 x 1/3 = 20 km Waktu menyusul = selisih jarak kecepatan 2−kecepatan1 Wm = 20 70−60 Wm = 2 jam Selanjutnya kita tambahkan dengan waktu keberangkatan 07.00 + 2 = 09.00 22. Sebuah tangki minyak tanah mengangkut 3.000 liter minyak tanah. Minyak tanah dalam tangki tersebut dipindahkan ke dalam 600 jerigen. Selama 2 jam semua jerigen telah terisi penuh. Debit minyak tanah yang dipindahkan dari tangki ke dalam jerigen adalah ... liter/jam. A. 3000 B. 2500 C. 2000 D. 1500 E. 1250 jawaban : debit = volume / waktu = 3000/2 = 1500 liter/jam 23. Sebuah perahu berada 50 km dari pelabuhan. perahu tersebut bocor sehingga air masuk ke dalam perahu dengan kecepatan 2 ton setiap 5 menit. jika terdapat 90 ton air di kapal,maka kapal akan tenggelam. jika ada sebuah pompa di kapal,maka pompa tersebut akan memompa air keluar dari kapal sebanyak 12 ton setiap jam. Agar kapal tidak tenggelam, maka kecepetan kapal harus dinaikkan berapa kali? A. 3 kali B. 2 kali C. tetap 38

D. 4 kali E. 1,5 kali Jawaban : 90/2 x 5 menit = 225 menit 225 menit = 3 jam 45 menit Pompa air = 12 ton x 3 jam 45 menit = 12 x 3 3 4 = 45 ton Jika kapal akan tenggelam saat terdapat 90 ton ar di kapal, maka kita harus meningkatkan kecepatan kapal menjadi 2 kali lipat, yaitu 24 ton/jam. 39

Perbandingan Bilangan Jenis Perbandingan: Senilai dan Berbalik Nilai Perbandingan senilai adalah jenis perbandingan dua variabel atau lebih yang suatu variabel bertambah, maka variabel yang lain juga bertambah. Misalnya harga sebuah pensil adalah 5.000, maka harga lima pensil adalah 25.000. Jika variabel perbandingan senilai dari pensil tersebut harganya ditunjukan dalam grafik, maka akan tampak seperti pada grafik berikut. (Contoh perbandingan senilai) Perbandingan berbalik nilai adalah jenis perbandingan dua variabel atau lebih yang suatu variabel bertambah, maka variabel yang lain akan berkurang. 40

Misalnya lama pengerjaan suatu renovasi rumah adalah 30 hari dengan jumlah pekerja 10 orang, jika ditambah 20 orang pekerja lagi menjadi 30 pekerja, maka lama pengerjaan renovasi adalah 10 hari. Rumus Perbandingan Rumus Perbandingan Senilai Rumus Perbandingan Berbalik Nilai 41

Contoh soal : 24. Suatu pekerjaan diperkirakan dapat diselesaikan oleh 50 pekerja dalam waktu 30 hari. Jika pekerjanya ditambah 10 orang, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah … A. 30 hari B. 25 hari C. 20 hari D. 15 hari E 12 hari jawaban : jumlah orang baru = waktu awal waktu baru x jumlah orang awal 60 = 30 b x50 b = 25 hari 25. Suatu proyek pembangunan sekolah dapat diselesaikan oleh 18 orang selama 15 hari. Jika proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu 5 hari, berapa tambahan pegawai yang diperlukan ? a. 45 b. 54 c. 27 d. 36 e. 18 Pembahasan : 18 orang 15 hari X 5 hari x/18 = 15/5 5 x = 15 . 18 5 x = 270 X = 270 / 5 = 54 orang 42