Bahan Ajar Rangkaian Listrik

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

Satuan dari resistor: Ohm (Ω )

Gambar 2.5 Simbol resistor

Jika suatu resistor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung dari
resistor tersebut akan menimbulkan beda potensial atau tegangan. Hukum yang
didapat dari percobaan ini adalah: Hukum Ohm.
M engenai pembahasan dari Hukum Ohm akan dibahas pada bab selanjutnya.
VR = I R

2. Kapasitor (C)

Sering juga disebut dengan kondensator atau kapasitansi. M empunyai fungsi
untuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor tersebut, dan dapat
menyimpan energi dalam bentuk medan listrik.

Nilai suatu kapasitor tergantung dari nilai permitivitas bahan pembuat kapasitor, luas
penampang dari kapsitor tersebut dan jarak antara dua keping penyusun dari kapasitor
tersebut.

Secara matematis:

C =ε A
d

dimana : ε = permitivitas bahan

A = luas penampang bahan

d = jarak dua keping

Satuan dari kapasitor : Farad (F)

Jika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung
kapaistor tersebut akan muncul beda potensial atau tegangan, dimana secara
matematis dinyatakan:

iC = C dvc
dt

Gambar 2.6 Simbol kapasitor
16 Oleh: Asran, ST,. MT

Elemen Rangkaian Listrik

3. Induktor/ Induktansi/ Lilitan/ Kumparan (L)
Seringkali disebut sebagai induktansi, lilitan, kumparan, atau belitan. Pada

induktor mempunyai sifat dapat menyimpan energi dalam bentuk medan magnet.
Satuan dari induktor: Henry (H)

Gambar 2.7 Simbol induktor

Arus yang mengalir pada induktor akan menghasilkan fluksi magnetik (φ ) yang

membentuk loop yang melingkupi kumparan. Jika ada N lilitan, maka total fluksi

adalah :

λ = LI

L= λ
I

v= dλ = di
L
dt dt

2.4. Elemen – Elemen Seri dan Paralel

Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang
saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu
lintasan tertutup.

2.4.1. Resistor ( R )

Salah satu elemen dari rangkaian listrik yang memiliki struktur menahan arus
listrik/berfungsi untuk membatasi arus listrik yang mengalir.

Untuk tahanan murni, tegangan yang mengalir padanya berbanding lurus dengan arus
yang mengalir pada tahanan tersebut
Simbol Resistor ( R ):

Ai R

B

+−

V

Tegangan pada AB adalah: VAB = i × R
dimana ; i = arus listrik (ampere)

VAB = Tegangan pada terminal (volt)

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 17

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

R = Tahanan ( Ω )

2.4.1.1. Resistor Hubungan seri

I V1 V2 V3 Vn

R1 R2 R3 Rn

Pada resistor hubungan seri arus ( I ) yang mengalir pada setiap elemen sama
besarny a.

VT = V1 + V2 + V3 dimana; V1 = I ⋅ R1 , V2 = I ⋅ R2 , V3 = I ⋅ R3

I ⋅ RT = I ⋅ R1 + I ⋅ R2 + I ⋅ R3

I ⋅ RT = I (R1 + R2 + R3 )

RT = R1 + R2 + R3

Contoh 1: Tentukan tahanan total (RT) pada rangkaian dibawah ini.

I V1 V2 V3
a R2 = 6 Ω R3 = 7Ω

R1 = 2 Ω

b

Jawab;

RT = R1 + R2 + R3 = 2 Ω + 6 Ω + 7 Ω = 15 Ω
Rangkaian menjadi;

I
a

RT = 15 Ω

b

2.4.1.2.2. Resistor Hubungan Paralel

IT I1 I2 I3 In
R1 R2 R3 Rn

Pada resistor hubungan p aralel tegangan ( V ) p ada setiap elemen sama besarny a.

I T = I1 + I 2 + I 3 + ....I n

V VVV V
= + + + ....
RT R1 R 2 R3 Rn

18 Oleh: Asran, ST,. MT

Elemen Rangkaian Listrik

V  1  = V  1 + 1 + 1 + .... 1 
RT R1 R2 R3 Rn

1 = 1 + 1 + 1 + .... 1
RT R1 R2 R3 Rn

Bila ran gkaian terdap at hany a dua resistor R1 dan R2 y ang dip aralel, mak a tahanan

p aralel adalah ; RT = R1 × R2 atau 1 = 1 + 1
R1 + R2 RT R1 R2

Contoh 1: Tentukan tahanan total (RT) p ada ran gkaian dibawah ini.

I I1 I2 I3

R1 = 3 Ω R2 = 6 Ω R3 = 9 Ω

Jawab ;

1 =1+1+1
RT R1 R 2 R3

1 111 → 1 632
=++ =++

RT 3 6 9 RT 18 18 18

1 11 18
= → RT =
11
RT 18

Rangkaian RT adalah:

RT = 18 Ω
11

Contoh 2: Tentukan tahanan ekivalen p ada ran gk aian d ibawah in i.

R1 =10 Ω R3 = 5 Ω

R2 = 2 Ω R4 =15 Ω

Jawab;

R P1 = R1 × R 2 = 10 × 2 = 20 Ω
R1 + R2 10 + 2 12

RP2 = R3 × R4 = 5× 15 = 75 Ω
R3 + R4 5 +15 20

Rangkaian menjadi;

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 19

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

RP1 RP 2

20 75
12 20

R eq = RP1 + RP2 = 20 + 75 = 5,4 Ω
12 20

Rangkaian ekivelen adalah;

Re kivalen

5,4 Ω

S oal – S oal Latihan
1. T entukan rangkaian RT p ada termin al ab

R2 = 2 Ω

a R1 = 1Ω c R3 = 3Ω d R5 = 6Ω e R7 = 16 Ω b

R4 = 6Ω

R6 = 8Ω

2. T entukan rangkaian ekivalen resistor R 1Ω
3Ω 6Ω
2Ω

a
2Ω

6Ω

b

3. T entukan rangkaian ekiv alen r esistor dan tentukan besar arus y ang men galir.

20 Oleh: Asran, ST,. MT

Elemen Rangkaian Listrik

I 1Ω

I1 I2
2Ω
15 V 3Ω 6Ω
4Ω

4. Tentukan; Tahanan total ( RT )

2 kΩ 3 kΩ 4 kΩ
1 kΩ 4 kΩ

2 kΩ 3 kΩ

5. Carilah RT untuk masing – masing resistor bernilai 100 Ω

6. Tentukan berapa tahanan total (RT), jika ohm meter dihubungkan pada terminal
ab.

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 21

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

R10

R9 D i k ; R1 = 2 Ω
R2 a R2 = 1 Ω

R8 R3 = 3 Ω
R4 = 1 Ω
R1 R3 R7 R11 R5 = 4 Ω
R5 R6 = 8 Ω
R7 = 5 Ω
R8 = 6 Ω

R9 = 2 Ω
R10 = 4 Ω
R11 = 10 Ω

R4 b R6

7. Tentukan nilai tahanan total (RT) pada rangkain tersebut.

50 Ω 7Ω

30 Ω 16 Ω 4Ω
15 Ω 12 Ω

8. Hitung; Harga tahanan total (RT)

9. Buatlah lan gkah-lan gkah seri dan p aralel sehin gga d idap at RT
22 Oleh: Asran, ST,. MT

R1 = 5 Ω R3 = 3 Ω R4 = 4 Ω Elemen Rangkaian Listrik
R7 = 2 Ω

R2 = 2 Ω R5 = 2 Ω R8 = 6 Ω

R6 = 1 Ω R9 = 5 Ω

10. Pada gambar;

a. Hitung harga tahanan total (RT) jika ohm meter dihubungkan pada terminal ab

b. Hitung arus total (IT) dan arus yang mengalir pada tahanan R7, jika tegangan
24 volt dihubungkan pada terminal ab.

c. Berapa daya yang diserap oleh tahanan R3

R1 = 5 Ω R3 = 3 Ω R5 = 4 Ω R8 = 2 Ω
a

R
=4Ω
R10 = 6 Ω

7

R6 = 2 Ω

R2 = 2 Ω

b

R4 = 1 Ω R9 = 5 Ω

2.4.2. KAPAS ITOR ( C )

Sering juga disebut dengan kondensator atau kapasitansi. Elemen rangkaian
listrik ini mempunyai fungsi untuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor
tersebut, dan dapat menyimpan energi dalam bentuk medan listrik.

Jika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung
kapaistor tersebut akan muncul beda potensial atau tegangan.

Perbedaan potensial V diantara kedua terminal kapasitor
i berbanding lurus dengan muatan q

V C arus listrik = muatan (coulomb)
satuan waktu

i = dq = C dv
dt dt

i = C dv
dt

dv = i dimana ; C = Capasitor (Farad)
dt C

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 23

dv = i dt Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
C
1 F = 106 µF = 1012 pF
∫ dv = ∫ i dt 1µF = 10 -6 F
1pF = 10 -12 F
C

V = 1 ∫i dt

C

Daya pada kapasitor;

P =V ×i → dimana; Q = CV → V =Q
C

P = Q × C dV
C dt

P = Q dV
dt

P = CV ⋅ dV (watt)
dt

Energi ( W )

Daya P adalah energi yang dipindahkan dalam satuan waktu.

P = dw → watt = joule/detik
dt

∫W = t1 P dt → joule
t2

Energi (W) pada kapasitor ;

W = ∫ P dt → dimana ; P = CV ⋅ dV
dt

W = ∫t CV ⋅ dV ⋅ dt

t0 dt

W = C∫t V ⋅ dV ⋅ dt

t0 dt

W = C 1 (V (t))2 − 1 (V (t0 ))2 
2 
2 

W = 1 ⋅C (V (t))2 − 1 ⋅C (V (t0 ))2
2 2

WC (t ) WC (t0 )

WC (t0 ) = 0

WC (t ) = 1 CV 2
2

Reactance capasitive (XC ) ;
Batas arus effektif pada kapasitor dalam rangkaian ac adalah ;

XC = 1 (Ω)
2π f C

24 Oleh: Asran, ST,. MT

Elemen Rangkaian Listrik

Dimana ; X C = reaktansi capasitif (ohm)
2π = constanta dgn π =3,14

f = frekuensi (Hz)
C = capasitansi (farad)

Mis ; f =100 Hz
C = 50 µF

Maka,

XC = 1 C
2π f

XC = 2 × 3,14 1 × 50 µF = 628 × 1 )F = 1 = 31,85 Ω
×100 (50 ×10 −6 0,0314

2.4.2.1. Kapasitor Hubungan Seri
i V1 V2 V3

C1 C2 C3

VT = V1 + V2 + V3

1 ∫i dt = 1 ∫i dt + 1 ∫i dt + 1 ∫ i dt

C T C1 C 2 C 3

∫ ∫1  1 +1 + 1 
C1 C2 C3
CT
i dt = i dt

1 =1+1+1
C T C1 C2 C3

Pembagi tegangan ;

∫V1 = 1 i dt
C1

∫V2 = 1 i dt
C2

∫V3 = 1 i dt
C3

∫Dimana ; → VT =1 i dt
CT

Sehingga ;

V1 = CT ⋅ VT
C1

V2 = CT ⋅ VT
C2

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 25

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

V3 = CT ⋅ VT
C3

2.4.2.2. Kapasitor Hubungan Paralel

i i1 i2 i3

C1 C2 C3

i = i1 + i2 + i3

CT dv = C1 dv +C2 dv +C3 dv
dt dt dt dt

CT dv = dv (C1 +C2 +C3)
dt dt

CT = C1 + C2 + C3

Pembagi arus ;

i1 = C1 dV
dt

i2 = C2 dV
dt

i3 = C3 dV
dt

Dimana ; → i = CT dV → dV = i
dt dt CT

Sehingga ;

i1 = C1 ⋅i
CT

i2 = C2 ⋅i
CT

i3 = C3 ⋅i
CT

Contoh 1 : Tentukan Cek pada rangkaian tersebut.

26 Oleh: Asran, ST,. MT

Elemen Rangkaian Listrik

Jawab :

C p1 = 25 µF + 25 µF = 50 µF

C p2 = 25 µF + 25 µF = 50 µF

CS = 50 × 50 = 25 µF
50 + 50

Cek = CS + 25 µF = 25 + 25 = 50 µF

2.4.3. INDUKTOR (L)

Elemen rangkaian yang digunakan untuk menyatakan tenaga yang tersimpan
dalam sebuah medan magnet

Ketika arus yang mengalir pada induktor berubah,
i fluks magnet disekelilingnya akan mengalami

perubahan. Perubahan fluks magnet ini
V L mengakibatkan terjadinya emf.

V yang terjadi pada rangkaian tersebut ;
V = L di

dt
dan arus ;
L di = V

dt
di = V
dt L
di = V dt

L

∫ di = ∫V dt

L

i = 1 ∫V dt

L

Daya pada rangkaian induktif ;

P =V ×i

P = di ×i
L
dt

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 27

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

P = L i di
dt

Energi pada rangkaian induktif ;

W = ∫t P dt → dimana ; P = L i di
t0 dt

W = L ∫t i di dt

t0 dt

W = L  1 (i(t ))2 − 1 (i(t ) )2 
 2 
2 0 

{ }W = L
2
(i(t))2 − (i(t0 ))2

W=L (i(t))2 − L (i(t0 ))2
2 2

WL (t) WL (t0 )

WL (t0 ) = 0

WL (t) = 1 L i2
2

Reactance induktive ( XL ) ;

X L = 2π f L ( Ω )

Dimana ; X L = reaktansi induktif (ohm)
2π = constanta dgn π =3,14

f = frekuensi (Hz)

L = induktansi (henry)

Mis ; f =60 Hz
L = 20 H

Maka,

X L = 2π f L
X L = 2× 3,14× 60Hz × 20 H
X L = 7536 Ω

2.4.3.2. Induktor Hubungan seri

L1 L 2 L3
V3
i V1 V2
V

V = V1 + V 2 + V 3

28 Oleh: Asran, ST,. MT

LT di = L1 di + L2 di + L3 di Elemen Rangkaian Listrik
dt dt dt dt
29
LT di = di (L1 + L2 + L3 )
dt dt

LT = L1 + L2 + L3

Pembangi tegangan :

V1 = L1 di
dt

V2 = L2 di
dt

V3 = L3 di
dt

Dimana : → V= LT di → di = V
dt dt LT

Sehingga ,

V1 = L1 ⋅V
LT

V2 = L2 ⋅V
LT

V3 = L3 ⋅V
LT

2.4.3.2.2. Induktor Hubungan Paralel

i i1 i2 i3

L1 L2 L3

i = i1 + i2 + i3

1 ∫V dt = 1 ∫V dt 1 ∫V dt 1 ∫V dt

LT L1 L2 L3

∫ ∫1 dt 1 + 1 + 1 
L1 L2 L3
LT
V dt = V

1=1+1+1
LT L1 L2 L3

Pembagi arus :

=∫i1 1 Vdt
L1

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

∫i2 = 1 Vdt
L2

∫i3 = 1 V dt
L3

Dimana : → i = 1 ∫V dt → ∫V dt = LT ⋅ i

LT

i1 = LT ⋅i
L1

i2 = LT ⋅i
L2

i3 = LT ⋅i
L3

\
2.6 Penutup
2.6.1.2. Bahan Diskusi dan Tugas
Contoh 1 : Tentukan nilai Lek pada gambar dibawah ini :

Jawab :

LS1 = 25mH + 25mH = 50mH

LS1 // 50mH → LP1 = 50× 50 = 25mH
50 + 50

LS 2 = LP1 + 25mH = 25mH + 25mH = 50mH

LS 2 // 50mH → Lek = 50 × 50 = 25mH
50 + 50

Contoh 2 : Tentukan nilai Lek pada gambar dibawah ini :

30 Oleh: Asran, ST,. MT

Elemen Rangkaian Listrik

Jawab :

LS1 = 30mH + 20mH = 50mH

LS1 // 0 // 25mH → LP1 = 0mH

LS 2 = LP1 + 10mH = 0 +10mH = 10mH

LS 2 //10mH → Lek = LS 2 × 10 = 5mH
LS2 +10

S oal – S oal Latihan

1. Tentukan tahanan totalny a :

2. Tentukan Cek p ada gambar berikut :

3. Tetukan Rek p ada rangkaian berikut : 31

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

4. Tentukan Cek pada rangkaian berikut :

5. Tentukan Lek pada rangkaian berikut :

6. T entukan Cek pada rangkaian tersebut

2.7. Daftar Pustaka
1. “Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,

Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
2. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
3. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian

Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.

32 Oleh: Asran, ST,. MT

Bilangan Kompleks

BAB 3

HUKUM – HUKUM
DASAR RANGKAIAN

3.1 Diskripsi Singkat

Tujuan dari mempelajari hukum – hukum dasar rangkaian adalah untuk dapat
memahami hukum – hukum rangkaian listrik dan pemakaian pada analisa rangkaian
listrik.

3.2 Tujuan Instruksional Khusus

Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat menjelaskan tentang hukum dasar
rangkaian listrik yaitu hukum ohm, kirchoff arus, kirchof tegangan dan resistor seri
paralel dan dapat menganalisa rangkaian listrik.

3.3 Penyajian

3.3.1. Hukum Ohm

Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran dilewati oleh sebuah arus
maka pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum
Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah

berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut.

Secara matematis : V = R×i → i=V
R

i

VR

Hubungan daya dengan hukum ohm ; 33

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

P =V ×i
P = R×i × i = i2 × R

P =V ×i → P =V×V = V2
RR

Contoh 1 ;

Dik ; V = 24 Volt R =6Ω

i Dit ; i dan P
24 V
Jawab ;

R = 6Ω i = V = 24 = 4 Ampere
R6

P = V × i = 2 4 × 4 = 96 Watt
atau,
P = i 2 × R = 42 × 6 = 96 Watt , P = V 2 = 242 = 576 = 96 Watt

R6 6

Contoh 2 ;

R1 = 10 Ω Dari rangkaian disamping carilah
arus I dan hitung daya yang diserap
5 Volt I oleh resistor.
Jawab ;

I = V = 5 = 0,5 Ampere
R1 10

PR1 = I 2 × R1 = 0,52 ×10 Ω = 2,5 Watt

Contoh 3 ; Dari rangkaian disamping ;
R1 = 2 Ω Tentukan ; daya yang diserap masing –masing
resistor.
+i R2 = 6 Ω Jawab ;
− i= V

R3 = 7 Ω R1 + R2 + R3
Daya pada resistor R1 adalah ; i = 45 = 3 Ampere
Daya pada resistor R2 adalah ;
15

PR1 = i 2 × R1 = 32 × 2 = 18 Watt

PR 2 = i2 × R2 = 32 × 6 = 54 Watt

34 Oleh: Asran, ST,. MT

Bilangan Kompleks

Daya pada resistor R3 adalah ; PR 3 = i 2 × R3 = 32 × 7 = 63 Watt
Maka, daya total adalah ; PT = PR1 + PR2 + PR3 = 18 + 54 + 63 = 135Watt

atau,
P = V × i = 45 × 3 = 135 Watt

Contoh : 4
Jika pada suatu rangkaian diberikan tegangan10 V, maka timbul arus sebesar 2

A. Berapa arus yang muncul jika tegangan yang diberikan pada rangkaian tersebut
sebesar 15 V.

Jawab :
R = V = 10 = 5 Ω

I2
⇒ I = V = 15 = 3 A

R5

Contoh : 5
Pada suatu rangkaian yang tidak diketahui nilai resistansinya, daya pada

rangkaian saat diukur dengan wattmeter adalah sebesar 250 W dan tegangan
terpasang adalah 50 V. Tentukan nilai resistansinya.

Jawab :
P =V⋅I =V2

R
R = V 2 = 502 = 10 Ω

P 250

3.3.2. Hukum Kirchoff (ttg arus, KCL = Kirchhoff Current Law)

“Jumlah arus yang menuju titik cabang sama dengan jumlah arus yang
meninggalkan titik cabang”

i1 i3 i1 + i2 = i3 + i4 + i5
i4 atau ,
i2 i5
I1 i1 + i2 − i3 − i4 − i5 = 0
I2

I3
I1 − I 2 − I3 = 0

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 35

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

Cabang ; merupakan jalan tunggal dalam sebuah jaringan yang dibentuk dari sebuah
elemen sederhana dan simpul pada tiap ujung elemen tersebut.

Simpul ; sebuah titik dimana dua atau lebih elemen yang mempunyai hubungan yang
sama.

Loop ; lintasan tertutup yaitu ; lintasan dimana simpul tempat kita mulai adalah
sama dengan dimana simpul kita terakhir.

Contoh 1: Hitunglah arus yang melewati resistor R3 , jika diketahui bahwa sumber
tegangan memasok arus sebesar 3 A.

iR1 (iR1 − 2 A)

R1 2 A i = ... ?

R2 R 3

10 V 5A

Jawab ;

Identifikasikan m aksud dan tujuan y ang hend ak dicap ai dari soal tersebut ;

Arus y ang m elewati resistor R3 telah d iberi lab el i sebagaiman a terlihat p ada
rangk aian d iatas.

Arus ini m en galir dar i nod e atas R3, y ang dihubun gk an p ada tiga buah caban g
rangk aian y an g lain. Arus y ang m en galir m asuk ke dalam nod e dar i masin g-

masin g cab an g akan d itambahkan untuk membentuk arus i.

Dengan men jumlahkan arus-arus y ang men galir masuk ked alam node akan
dip eroleh p ersamaan ;

iR1 − 2 − i + 5 = 0

Pada sumber tegan gan 10 Vo lt mem asok arus sebesar 3 A, m enunjukkan
bahwa arus ini m erup akan iR1

Maka, akan didapat ; iR1 − 2 − i + 5 = 0

i = iR1 −2 +5

i = 3−2 +5
i=6 A

Contoh 2 ; Tentukan arus y ang melewati resistor

36 Oleh: Asran, ST,. MT

Bilangan Kompleks

i1 R1 J a wab ;

iT i1 = V
i2 R2 R1
V
i2 = V
R2

iT = i1 + i2

S oal - S oal Latihan

1. Dik ; i X = 3 A dan sumber 18 Volt mengalirkan arus sebesar 8 A.

Dit ; Berapakan nilai RA.

13 A

2A 5Ω

18 V RA 6 Ω VX
iX

2 . Tentukan arus I3 dan arus I4

I3

2 A I4

+ 2A

7A
−

3.3.3. Hukum Kirchoff (ttg tegangan, KVL = Kirchhoff Voltage Law)
“Jumlah aljabar seluruh tegangan mengelilingi sebuah rangkaian

tertutup adalah no l”

V2 V3

V1 i V4

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 37

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

V1 = V2 + V3 + V4
V1 − V2 − V3 − V4 = 0

Prosedur umum yang ditempuh dalam menetapkan persamaan rangkaian
adalah sebagai berikut ;
a. Tarik panah potensial dari kabel negative ke positif
b. Tentukan arah aliran arus
c. Disamping tiap resistor, gambarkan panah beda potensial dengan arah yang

berlawanan dengan aliran arus
d. Tuliskan persamaan tegangan kirchoff (KVL) yang dimulai pada sembarang titik

dan berakhir pada titik itu pula

Contoh 1: Tentukan ; arus ( I ) dalam rangkaian.

2V2 C
B
+
− R2 = 4 Ω

R1 = 5 Ω −
+

3V1 8V3

A D

Jawab ; Dengan cara ketemu kutup ;
V1 − IR1 − V2 − IR2 + V3 = 0 − V1 + IR1 + V2 + IR2 − V3 = 0
V1 − V2 + V3 = IR1 + IR2
3 − 2 + 8 = I (5 + 4)
9 = I(9)
I = 9 = 1 Ampere

9

Contoh 2: Tentukan : I arus yg mengalir pada rangkaian.

B V1 R2 C
V2 + IR2 − +
−
R1 IR1 IR3 R3

+ −

AD

Jawab ;
Loop ABCD ;
− IR1 − V1 − IR2 − IR3 + V2 = 0

38 Oleh: Asran, ST,. MT

Bilangan Kompleks

V2 − V1 = IR1 + IR2 + IR3
V2 −V1 = I(R1 + R2 + R3 )
I = V2 −V1

R1 + R2 + R3
Jika ; R1 = 5 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 4 Ω
V1 = 10 volt , V2 = 25 volt
Maka arus (I) adalah ;
I = 25 − 10 = 15
5 + 3 + 4 12
I = 1,25 Ampere

S oal – S oal Latihan

1. Tentukan ; VX dalam rangkaian.

5A 8 Ω i4 4 Ω

+ v8 − + v4 − 2Ω +
10 Ω vx
+ −

v10 i2

60 V ix

−
i10

2. Tentukan ; VX dalam rangkaian.

Kunci ; 12,8 volt

2A 2 Ω

8 Ω + v4 −

10 Ω 2Ω +

30 V vx ix
−

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 39

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

3. Tentukan arus dalam rangkaian

+ vR1 − i

i R1 vs 2 + i
vs1 R2
v R2
−

i

Dari gambar dibawah, berapa besar arus yang diberikan oleh sumber tegangan 50 V

12 Ω 5Ω
2Ω

8Ω 6 Ω 3Ω

50 V

4. Dit ; IX dan IX1

I X1

4A

IX 5 A

3A

5. Pada gambar dibawah tentukan ; VR 2 dan VX

36 V 12 V 14 V a V2

+− V1
+
− I+ +
R2 VR 2 III Vx VR1
4V
− − −
+
II

b

40 Oleh: Asran, ST,. MT

Bilangan Kompleks

3.4 Rangkaian Seri V3 I IRS
R3 V RS
VV
12 Ekivalen

R1 R2
V

Arus yang mengalir pada setiap elemen sama besarnya.

RS = R1 + R2 + R3

V1 = I ⋅ R1
V2 = I ⋅ R2
V3 = I ⋅ R3

V = V1 + V2 + V3

V = I ⋅ R1 + I ⋅ R2 + I ⋅ R3

V = I(R1 + R2 + R3 ) → I=V
V = I ⋅ RS RS

RS = Tahanan resistor seri

3.4.1. Prinsp Pembagian Tegangan Pada Rangkaian Seri

Arus pada rangkaian seri sama, yang berbeda adalah : drop tegangannya.

V1 = I ⋅ R1

V2 = I ⋅ R2

V = I ⋅ RS → RS = R1 + R2

Untuk V1=..,.

V1 = I ⋅ R1 → I = V1 ... (1)
V = I ⋅ RS R1 ... (2)

→ I= V
RS

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 41

Subsitusi pers. 1 dan 2 didapat : Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

V1 = V → V1 = R1 ⋅V ... (3)
R1 RS RS

V1 = R1 R1 ⋅V
+ R2

Untuk V2=..,.

V2 = IR2 → I = V2
R2

Subsitusi pers. 3 dan 2 didapat :

V2 = V → V2 = R2 ⋅V
R 2 RS RS

V2 = R2 ⋅V
R1 + R2

Contoh 1: Tentukan : drop tegangan pada R1 dan R2 ( Gunakan aturan pembagi
tegangan )

V1

V = 50 Volt R1 = 5 Ω V2
R2 = 10 Ω

Jawab :

V1 = R1 R1 ⋅V = 5 ⋅ 50 = 250 = 16,67 Volt
+ R2 15 15

V2 = R2 ⋅V = 10 ⋅50 = 500 = 33,33 Volt
R1 + R2 15 15

Maka,

V = V1 + V 2 = 16,67 + 33,33 = 50 Volt

42 Oleh: Asran, ST,. MT

Bilangan Kompleks

Contoh 2: VS 2
R2
R1
VS 1

Dik ; VS1 = 220 Volt , R1 = 25 Ω
VS2 = 20 Volt , R2 = 15 Ω

Dit ; a. Arus yang mengalir

b. Tegangan pada setiap resistor

c. Daya yang diserap setiap resistor

Jawab ;

a. I = VS1 − VS 2 = 220 − 20 = 5 A
R1 + R2 25 +15

b. VR1 = I ⋅ R1 = 5× 25 = 125 Volt atau, VR 1 = R1 ⋅V S 1 − VS 2
VR 2 = I ⋅ R2 = 5×15 = 75 Volt R1 + R2

c. PR1 = I 2 ⋅ R1 = 52 × 25 = 625 Watt

PR 2 = I 2 ⋅ R2 = 52 × 15 = 375 Watt

Contoh 3: Gunakan aturan pembagi tegangan, untuk menentukan V1 dan V3 untuk
rangkaian seri pada gambar berikut :

R1 2 KΩ V1

VS 45 V R2 5 KΩ
R3 8 KΩ V3

Jawab :

V1 = R1 ⋅VS
R1 + R2 + R3

V3 = R1 R3 + R3 ⋅VS
+ R2

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 43

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

3.5 Rangkaian Paralel

IT = I1 + I2 .... (4)
.... (5)
IT = V .... (6)
RT .... (7)

I1 = V
R1

I2 = V
R2

Subsitusi pers. (5)(6)(7) ke pers.(4) ;

IT = I1 + I2
V =V +V
RT R1 R2

V  1  = V 1 + 1 
RT R1 R2

1 =1+1 atau, RT = R1 × R2
RT R1 R2 R1 + R2

Rangkaian setara dengan ;

i
T

+ R
T
V

−

Bila rangkaian terdapat n resistor yang paralel (mis ; R1 , R2 , R3 , R4 ) , maka
tahanan ekivalen rangkaian paralel adalah ;

1 = 1+1+ 1+1
RP R1 R2 R3 R4

44 Oleh: Asran, ST,. MT

Bilangan Kompleks

Tapi, untuk dua resistor R1 dan R2 yang diparalel, maka tahanan ukurannya
dapat ditentukan ;

RP = R1 × R2
R1 + R2

3.5.1 Pripsip Pembagian Arus Pada Rangkaian Paralel

“ Arti rangkaian paralel ; komponen dikatakan berhubungan paralel satu
sama lain bila tegangan yang melintasinya adalah sama”

V1 = I1 ⋅ R1
V2 = I2 ⋅ R2

V = IT ⋅ RP → RP = tahanan resistor paralel

Pada hubungan paralel tegangan adalah sama.

V = V1 = V2
Untuk, I1 = ..,.
I1 ⋅ R1 = IT ⋅ RP

RP R1 ⋅ R2 + R2
R1 R1
I1 = ⋅ IT = R1 ⋅ IT

I1 = R2 ⋅ IT
R1 + R2

Untuk, I2 = ..,.

I2 ⋅ R2 = IT ⋅ RP

R1 ⋅ R2 + R2
RP R1
I2 = R2 ⋅ IT = R2 ⋅ IT

I2 = R1 ⋅ IT
R1 + R2

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 45

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

3.6 Penutup
3.6.1 Bahan Diskusi dan Tugas
Contoh 1: Gunakan aturan pembagi arus, untuk menentukan i1 dan i2 pada gambar
berikut :

Jawab:

i1 = R2 ⋅i = 5 ⋅10 A = 50 Ampere
R1 + R2 10 + 5 15

i2 = R1 ⋅i = 10 ⋅10 A = 100 Ampere
R1 + R2 10 + 5 15

i = i1 + i2 = 50 + 100 = 150 = 10 Ampere
15 15 15

arus i = arus i1 ditambah arus i2

Contoh 2 ; I5 I3 I4
I2 R2 R3
I1 R1

VS

Jawab ; Oleh: Asran, ST,. MT
I1 − I2 − I5 = 0

dimana ; I5 = I3 + I 4
maka ;
I1 − I2 − (I3 + I4) = 0
I1 − I2 − I3 − I4 = 0
I1 = I2 + I3 + I4

46

Bilangan Kompleks

I1 = VS + VS + VS
R1 R2 R3

I1 = VS  1 + 1 + 1 
R1 R2 R3

Contoh 3 ;

Jika; VS = 24 Volt ,
R1 = 10 Ω , R2 = 15 Ω , R3 = 20 Ω

Tentukan ; a). arus yang mengalir pada setiap elemen

b).daya yang diserap setiap elemen

Jawab ;

a). I1 = VS  1 + 1 + 1 
R1 R2 R3

I2 = VS , I3 = VS , I4 = VS
R1 R2 R3

I5 = I3 + I4

b). PR 2 = I 22 × R1 , PR 3 = I 3 2 × R2 , PR 4 = I 42 × R3

S oal – S oal Latihan

1. Dengan mengggunakan aturan pembagi tegangan, hitung V1 dan V2 pada
rangkaian dibawah ini.

74,0 Ω 16,4 Ω

36,0 Ω + 105 V −
12,0 Ω V1 103 ,2 Ω V2

− 28,7 Ω +

2. Tentukan tegangan (V) jikan arus pada tahanan 5 Ω adalah 14 Ampere

2Ω

+ 10 Ω 5 Ω 10 Ω

V

−

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 47

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

3. Tentukan daya yang disupply oleh masing-masing sumber

R2 = 4 Ω
R1 = 7,6 Ω

+ R3 = 6 Ω −
V1 = 25 volt
V2 = 5 volt
−
+

.

4. Jika drop tegangan pada tahanan R adalah 25 volt, maka tentukan harga tahanan
R tersebut.

i1 20 Ω b
a 50 Ω

i2

+ R

100 volt
−

5. Bila daya pada tahanan 5 Ω adalah 20 watt. Hitung harga tahanan variable R

i1 5Ω b iT
R
a

+ i2
20 Ω
50 volt

−

3.7 Daftar Pustaka

1. Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.

2. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
3. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian

Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
4. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.

48 Oleh: Asran, ST,. MT

Bilangan Kompleks

BAB 4

BILANGAN KOMPLEKS

4.1. Diskripsi Singkat

Tujuan dari mempelajari materi bilangan kompleks adalah untuk dapat
memahami operasi bilangan kompleks.

4.2. Tujuan Instruksional Khusus

Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan
operasi bilangan kompleks, konversi rectangular ke polar. Penjumlahan, pengurangan
perkalian dan pembagian dua buah bilangan kompleks.

4.3. Penyajian
4.3.1. Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks Z adalah sebuah bilangan dalam bentuk X + jY , dimana X

dan Y adalah bilangan nyata dan j = − 1

X = r Cos θ

Y = r Sin θ ⇒ Z = X ± jY

Z = r Cos θ + j r Sin θ

Z = r (Cos θ + j Sin θ )

dimana : r = X 2 + Y 2

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 49

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

tan θ = y
x

θ = tan −1 y
x

Bentuk Bilangan kompleks :

1. Bentuk Rectanguler ⇒ Z = X + jY

2. Bentuk Polar ⇒ Z = r ∠θ

3. Bentuk Exsponensial ⇒ Z = r e jθ

4. Bentuk Trigonometri ⇒ Z = r (Cos θ + j Sinθ)

Rumus Euler
e jθ = (Cos θ + j Sinθ)
Sehingga,
Z = r (Cos θ + j Sinθ )

Z = r e jθ

4.3.1.1. Bentuk Polar kedalam Bentuk Rectangular

Contoh 1 : Nyatakan Z = 50 ∠53,1° kedalam bentuk rectangular

Jawab :

Z = 50 ∠53,1° ⇒ r = 50

θ = 53,1

Kedalam bentuk rectangular :
Z = x + jy

x = r Cosθ = 50Cos 53,1

y = r Sinθ = 50Sin 53,1

maka,
Z = r (Cos θ + j Sinθ )

Z = 50 (Cos 53,1° + j Sin 53,1° )
Z = 50 (0,6 + j 0,8)
Z = 30 + j 40

50 Oleh: Asran, ST,. MT

Bilangan Kompleks

4.3.1.2. Bentuk Rectangular kedalam Bentuk Polar

Contoh 2: Nyatakan Z = −10 + j 20 kedalam bentuk polar.
Jawab :
Z = −10 + j 20

r = x2 + y2 tanθ = y
x
r = 102 + 202
θ = tan−1 y
r = 500 x
r = 22,36
jadi bentuk polar-nya adalah: θ = tan−1 20
− 10

θ = tan−1 (−2) = −63,4°

Z = r ∠θ ° → Z = 22,36∠ − 63,4°

4.3.1.3. Penjumlahan dua buah bilangan kompleks.

Z1 = 5 − j2
Z 2 = −3 − j8
Jawab :
Z1 + Z 2 = (5 − j2) + (−3 − j8)

= 5 − 3 − j2 − j8
= 2 − j10

4.3.1.4. Pengurangan dua buah bilangan kompleks

Z1 = 5 − j2
Z 2 = −3 − j8
Jawab:
Z1 − Z2 = (5 − j2) − (−3 − j8)

= 5 +3 − j2 + j8
= 8 − j6

4.3.1.5. Perkalian dua buah bilangan kompleks
a. Bentuk Rectangular
Z1 = x1 + jy1
Z 2 = x2 + jy2

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 51

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

Jawab:
Z1 ⋅ Z 2 = (x1 + jy1) ⋅ (x2 + jy 2 )

= x1 x2 + jx1 y2 + jx2 y1 + j 2 y1 y2
dimana : ⇒ j 2 = −1

= x1 x2 + jx1 y2 + jx2 y1 − y1 y2
= (x1 x2 − y1 y2 ) + j(x1 y2 + x2 y1 )
b. Bentuk polar
Z1 = r1∠θ1
Z 2 = r2 ∠θ2

Jawab:
Z1 ⋅ Z 2 = r1∠θ1 ⋅ r2∠θ 2

= r1 ⋅ r2 ∠θ1 + θ2
c. Bentuk exponensial

Z1 = r1e jθ1
Z 2 = r2 e jθ2

Jawab :
Z1 ⋅ Z 2 = (r1e jθ1 ) ⋅ (r2e jθ 2 )

= r1 ⋅ r2e j (θ1+θ2 )

4.3.1.6. Pembagian dua buah bilangan kompleks

a. Bentuk Rectangular
Z1 = x1 + jy1
Z 2 = x2 + jy2
Jawab:

Z1 = x1 + jy1 ⋅ (x2 − jy2 )
Z 2 x2 + jy2 (x2 − jy2 )

= x1 x2 − jx1 y2 + jx 2 y1 − j2 y1 y2
− jx2 y2 + jx2 y2 − j 2 y22
x 2
2

= x1x2 + j(x2 y1 − jx1 y2 ) + y1 y2
x 2 + y 2
2 2

b. Bentuk polar

Z1 = r1∠θ1

Z 2 = r2 ∠θ2

52 Oleh: Asran, ST,. MT

Bilangan Kompleks

Jawab : = r1 ∠θ 1 −θ 2
Z1 = r1∠θ1 r2
Z 2 r2∠θ 2

c. Bentuk exponensial

Z1 = r1e jθ1
Z 2 = r2 e jθ2
Jawab :

Z1 = r1e jθ1 = r e1 j (θ1−θ2 )
Z2 r2e jθ2 r2

Catatan:
1. Penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks sebaiknya dalam bentuk

rectangular.
2. Perkalian dan pembagian bilangan kompleks sebaiknya dalam bentuk polar.

4.4. Penutup
4.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas
1. Hitunglah perkalian dari dua bilangan kompleks dibawah ini :

a.) Z1 = 2 + j3
Z2 = −1− j3

b.) Z1 = 2∠30°
Z 2 = 5∠ − 45°

Π
j

c.) Z1 = 5e 3

− jΠ

Z 2 = 2e 6

2. Hitunglah pembagian dari dua bilangan kompleks dibawah ini :
a.) Z1 = 4 − j5
Z2 = 1+ j2
b.) Z1 = 2∠45°
Z 2 = 5∠30°

Π
j

c.) Z1 = 10e 2

Π
−j

Z 2 = 5e 6

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 53

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

3. Ubahlah bentuk polar ke rectangular :
a.) 40∠10°
b.) 80∠ − 98°
c.) 150∠ − 5°

4. Ubahlah bentuk rectangular ke polar :
a.) 5 + j2
b.) 5 + j0,3
c.) 3 + j4

4.5. Daftar Pustaka
1. Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,

Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
2. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
3. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian

Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
4. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.

54 Oleh: Asran, ST,. MT

Impedensi Kompleks

BAB 5

IMPEDANSI KOMPLEKS

5.1. Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari materi impedansi kompleks adalah untuk dapat

memahami rangkaian impedansi kompleks.

5.2. Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menganalisa

rangkaian impedansi kompleks, rangkaian seri RL, rangkaian seri RC, rangkaian seri
paralel dan admitansi.

5.3. Penyajian
5.3.1..Rangkaian Seri RL

Vme jω t

Menurut hukum kirchoff tegangan pers. rangkaian loop diatas adalah :

R ⋅ i(t) + L di(t ) = Vme jω t ...... (1)
dt ...... (2)

Persamaan differensial linier orde 1.

diselesaikan dengan subsitusi : i(t) = Ke jω t

Subsitusikan pers. (2) ke (1) :

R ⋅ Ke jω t + L d Keω t = Vme jω t
dt

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 55

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

R ⋅ Ke jω t + jωL ⋅ Keω t = Vme jω t ...... (3)
(R + jωL) ⋅ Ke jω t = Vme jω t

K = Vm
R + jωL

Subsitusikan pers. (3) ke (2) :

i(t) = Vm ⋅ e jω t
R + jωL

karena impedansi adalah : Z = V (t)
i(t)

maka,

Z = Vm e jω t → Z = Vme jω t ⋅ R + jωL
Vm e jω t R+ Vm e jω t

jωL

Z = R + jωL

Jadi gambar rangkaiannya adalah :

Diagram impedansinya :

xL = ωL
xL = 2πfL

ω = 2πf

5.3.2. Rangkaian Seri RC

Vme jω t

56 Oleh: Asran, ST,. MT

Persamaan hukum kirchoff tegangan : Impedensi Kompleks

VR + VC = Vme jω t → VR = R i(t) ...... (1)
...... (2)
VC = 1 ∫ i (t ) dt
C ...... (3)

∫R i(t) + 1 i(t)dt = Vme jω t

C

Pers. diffirensial linier orde 1 dengan mensubsitusikan :

i(t) = Ke jω t

Subsitusikan pers. (2) ke (1) :

∫R ⋅ Ke jω t + 1 Ke jω t ⋅ dt = Vme jω t

C

R ⋅ Ke jω t + 1 ⋅ Ke jω t = Vm e jω t
jωC

(R + 1 ) ⋅ Ke jω t = Vm e jω t
jωC

K = Vm
R+ 1
jωC

K = Vm
R− j 1
ωC

Subsitusikan pers. (3) ke (2) :

i(t) = Vm ⋅ e jω t Z = V (t)
R− j 1 i(t)
ωC

dimana impedansi :

Z = Vm Vm ⋅ e jω t → Z = Vm e jω t ⋅ R + jωL
⋅ e jω t Vm e jω t

R− j 1
ωC

Z =R− j 1
ωC

karena, xC = 1
maka, ωC

Z = R − jxC

Jadi gambar rangkaiannya adalah :

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 57

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

Diagram impedansinya :

5.4. Penutup

5.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas
Contoh 1: Sebuah rangkaian RL seri dengan R = 5 Ω dan L= 2 mH, mempunyai
tegangan V = 150 Sin 5000 t Volt
Tentukan impedansi komplek Z

Jawab :
xL = ωL
xL = 5000 x 2 x 10−3
xL = 10 Ω

maka,
Z = R + jxL

Z = 5 + j10 atau, → Z = 11,18∠63,4°

r = x2 + y2 tanθ = ωL
58 R

Oleh: Asran, ST,. MT

Impedensi Kompleks

r = 52 + 102 θ = tan−1 10
5
r = 125
r = 11,18 θ = tan−1 2
θ = 63,4°

Z = r ∠θ ° → Z = 11,18∠63,4°
Contoh 2: Dua elemen seri dengan R = 20 Ω dan L= 0,02 H, mempunyai Impedansi
Z = 40∠θ °
Tentukan sudut θ ° dan frekuensi ( f )

Jawab :

Z = 40 ∠θ o
Z = R + jxL

Z = 20 + jxL

Diagram impedansinya :

Cos θ o = x = R
rZ

Cos θ o = 20
40

Cos θ o = 0,5

θ o = Cos −1 0,5
θ o = 60 o

Sinθ ° = xL xL = ωL
40

xL = 40 Sin θ °

xL = 40 Sin 60 ° xL = 2π fL
xL = 40 x 0,866 34,64 = 2 x 3,14 x 0,02 f

xL = 34,64 Ω f = 34,64
0,1256

f = 275,79 Hz

Contoh 3: Sebuah rangkaian RC seri dengan R = 20 Ω dan C= 5 µF, mempunyai
tegan gan V = 150 Cos 10000 t Volt

Tentukan imp edansi komp lek Z

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 59

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

Jawab :

XC = 1 = 1 x 10−6 = 106 = 20 Ω
ωC 10000 x5 5x10− 4

Z = R − jxC

Z = 20 − j20 atau, ⇒ Z = 28,28∠ − 45° Ω

Diagram impedansinya :

-45 o

28,28

S oal – S oal Latihan
1. Gambarkan diagram fasor dan diagram impedansi serta tentukan konstanta

elemen rangkaian, jika :
V = 311 Sin (2500t + 170° ) Volt
i = 15,5 Sin (2500t − 145o ) Ampere

2. Gambarkan diagram fsor dan diagram impedansi serta tentukan konstanta elemen
rangkaian, jika :
V = 50 Sin (2000t − 25° ) Volt
i = 8 Sin (2000t + 5o ) Ampere

3. Gambarkan diagram fsor dan diagram impedansi serta tentukan konstanta elemen
rangkaian, jika :
V = 28,3 Cos (800t +150° ) Volt
i = 11,3,5 Cos (800t + 140o ) Ampere

60 Oleh: Asran, ST,. MT

Impedensi Kompleks

5.5. Rangkaian Seri dan Paralel
5.5.1. Rangkaian seri

Z1 V1 V = V1 +V2 +V3
V1 = I ⋅ Z1
V Z2 V2 V2 = I ⋅ Z2
V3 = I ⋅ Z 3
Z3 V3
dimana ; Z eqivalen = Z1 + Z 2 + Z 3
maka,
V = I ⋅ Z1 + I ⋅ Z2 + I ⋅ Z3
V = I ⋅ (Z1 + Z 2 + Z3 )
V = I ⋅ Zeq
atau,

I= V
Zeq

5.5.2. Rangkaian Paralel

I1 I 2 I3

V Z1 Z2 Z3

IT = I1 + I2 + I3

V =V1 =V2 =V3

I1 = V , I2 = V , I3 = V
Z1 Z2 Z3

maka,

IT = V +V +V
Z1 Z2 Z3

IT = V  1 + 1 + 1 
Z1 Z2 Z3

V → dimana ; 1 = 1+ 1+1
I T = Zeq Z eq Z1 Z 2 Z 3

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 61

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

5.5.3. Admitansi (Y)

dimana ; → Admitansi ; Υ = 1
Z

Impedansi ; Z = V → maka ; Υ= 1
I V
I

Υ= I
V

IT

I1 I 2 I3

V
Υ1 Υ2 Υ3

IT = I1 + I2 + I3

IT =V Υ1 +V Υ2 +V Υ3

IT = V (Υ1 + Υ2 + Υ3)

I T = V Υeq → dimana ; Yeq = Υ1 + Υ2 + Υ3

5.6. Daftar Pustaka

1. “Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.

2. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
3. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian

Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
4. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.

62 Oleh: Asran, ST,. MT

Untuk Gelombang Bolak - Balik

BAB 6

BENTUK GELOMBANG
BOLAK – BOLIK

6.1. Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari bentuk gelombang bolak – balik adalah untuk dapat

memahami gelombang arus bolak - balik.

6.2. Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan

tentang bentuk gelombang bolak – balik dan menganalisa/menghitung nilai rata –rata
dan nilai efektif, harga rata – rata dan harga efektif.
6.3. Penyajian
6.3.1. Bentuk Gelombang Bolak - Balik

Arus bolak-balik (arus ac) ialah ; arus yang mempunyai dua arah. Arus bolak-
balik besarnya berubah-ubah secara berskala disekitar nilai nol, satu saat positif dan
saat berikutnya negatif.
Contoh bentuk gelombang bolak-balik:
a. Gelombang sinusoidal yang mengikuti variasi hukum sinus

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 63

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

b. Gelombang segi empat

c. Gelombang gigi gergaji

Biasanya suatu arus bolak-balik yang murni mempunyai bentuk sinus atau cosinus.

Mis: i = im Sin(ωt +α )
i = im Cos(ωt + β )

Ada 3 besaran yang menentukan bentuk sinusoidal tersebut yaitu: α , β , ω

Dimana: α , β disebut: sudut fasa

ω disebut: frekuensi sudut

im disebut: amplitude maxsimum
Bagian arus ac yang terdapat dalam satu periode disebut: gelombang.
Banyaknya gelombang dalam satu detik disebut: frekuensi.

Bila periode dari suatu arus ac murni = T detik

maka,
banyaknya gelombang terdapat dalam satu detik adalah: 1 = frekuensi

T

jadi, T = 1
f

mis: T = 50 mS

f = ..? → f = 1 = 1 = 20 Hz
50 mS 50× 10−3

Contoh: Sebuah arus memp uny ai p ersamaan: i = 10 Sin (100π t + α )

Ditany a: a). Hitung: T dari arus tersebut dan f tersebut.

64 Oleh: Asran, ST,. MT

Jawab: Untuk Gelombang Bolak - Balik
Dik: im =10
T = 1 = 1 = 0,02 det ik
ω = 100π f 50

Dimana, ω = 2π f

100π = 2π f
f = 100 = 50 Hz

2

6.3.2. Nilai Rata-Rata Dan Nilai Effektif

Dalam sebuah arus bolak-balik yang murni dapat ditentukan nilai rata-rata dari
arus tersebut antara batas waktu tertentu, mis ; t1 dan t2

i
T

i = im Sin (ωt + α )
T

2

0 t 1 t2 t

∫i ra ta−ra ta = 1 it 2 dt
t2 − t1
t1

Hasil integral in i ad alah lu as daerah lu as daerah y an g d iarsir atau lu as daerah y ang

dibatasi oleh garis len gkun g dari p ersamaan: i = im Sin(ωt +α ) dan sumbu
tegan gan t1 dan t2 , kalau (t1 − t2 ) = T
maka persamaan:

∫1 T

irata−rata = T i dt

0

Jika, i = im Sin(ωt +α ) dimasukkan k edalam integral, mak a didap at:

∫i ra ta−ra ta = 1 T im Sin (ωt + α ) dt
T 0

irata− rata = 1  im 
T − ω Cos (ωt + α )

irata− rata = 0

Untuk satu periode ( T ) nilai rata-rata arus adalah = 0

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 65