Bahan Ajar Rangkaian Listrik

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

Untuk menghitung nilai rata-rata arus diambil:

1 T  1 periode 
2 2 

∫irata− rata = 2 T
T
2 i dt

0

M aka untuk i = im Sinωt didapat:

i ra ta−ra ta = 2 im
π

Contoh: Sebuah arus sinus dengan p ersamaan: i = 100 Sin (377 t ) Ampere

Hitung: a). Nilai rata-rata arus tersebut

b). Frekuensi (f)

c). Periode (T)

Jawab ;

a). i r a ta−r a ta = 2 im = 2× 100 = 63,69 Ampere
π 3,14

b). ω = 2π f → 377 = 2 × 3,14 f

f = 377
6,28

f = 60,03 Hz

c). T = 1 = 1 = 0,0167 dtk
f 60,03

6.3.3. Harga Rata-Rata Dan Harga Effektif

Bentuk gelo mban g p eriodik dap at berup a sep erti gamb ar berikut:

T

T

0 ωt ωt

T

Gelomban g p eriodic y an g memp uny ai fungsi y(t) d en gan p eriode T memp uny ai harga

avarege (rata-rata):

∫Yav= 1 T y(t) dt
T 0

66 Oleh: Asran, ST,. MT

Untuk Gelombang Bolak - Balik

Sedangkan untuk harga effektif yaitu:

∫Yrms = 1 T y(t)2 dt
T0

6.3.4. Form Factor

adalah ; perbandingan antara harga efektif dengan harga rata-rata.

Form Factor = Yrms = ∫1 T y(t)2 dt
Yav
T0

1 ∫T y(t) dt

T0

Harga rms (root mean square) untuk beberapa bentuk sinus dan cosines:

Jik a, fungsi y(t) = a0 + (a1 Cosωt + a2 Cos2ωt +....)

+ (b1 Sin ωt + b2 Sin 2ωt + ....)

Maka harga efektifnya:

Yrms = a0 2 + 1 (a1 2 + a22 + .....) + 1 (b12 + b2 2 + .....)
2 2

6.4. Penutup
6.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas
Contoh 1: Pada gambar dibawah tentukan harga rata-rata dan harga efektif.

y
50

0 246 t

Jawab:

Dik ; periode T = 2

0< t < 2 ⇒ y =mx → x =t

y = m⋅t → m = tan α

m = y = 50 = 25
t2

y(t) = 25t

Harga rata-rata adalah:

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 67

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

∫Yav = 1 T y(t) dt = 1 ∫2 25t dt = 25 ∫2 t dt = 25 × 1 t 2 2
T 0 22 0
20 20

Yav = 25 ⋅  1 × 2 2 − 0  = 25 × 4
2 2  22

Yav = 25

Harga efektif Yrms adalah:

∫Yrms = 1 T y(t)2 dt ∫= 1 2 (25t)2 dt ∫= 625 2 t 2 dt
T0 20 20
= 625 × 8
Yrms = 625 × 1 ⋅ t 3 2 = 625 × (23 − 0)
23 0 6 6

Yrms = 833,333

Yrms = 28,87

Contoh 2: Tentukan harga rata-rata dan h arga efektif.
y
10

0 0,01 0,02 0,03 0,04 t (detik )

Jawab ; y(t) = 10
y(t) = 0
Dik ; periode T = 0,03
0 < t < 0,01 ⇒
0,01 < t < 0,03 ⇒

Harga rata-rata adalah:

∫1 T

Yav = T 0 y(t) dt

1 0,03
∫ ∫1 0, 01
Yav = 0,03 0 10 dt + 0,03 0,01 0 dt

10 0,01 = 10 ⋅ (0,01 − 0) = 1000 ⋅ 1 = 10
Yav = ⋅t 0,03 3 100 3
0,03
0

Yav = 3,33

68 Oleh: Asran, ST,. MT

Untuk Gelombang Bolak - Balik

Harga efektif Yrms adalah:

∫Yrms = 1 T y(t)2 dt ∫= 1 0,01 (10)2 dt ∫=1 0,01
T0
0,03 0 0,03 0 100 dt

Yrms = 100 0,01 = 100 ⋅ (0,01− 0) = 10.000 ⋅ 0,01
0,03 3
×t
0,03 0

Yrms = 100
3

Yrms = 33,33
Yrms = 5,77

S oal – S oal Latihan

1. Jika harga rata-rata dari gelombang diatas adalah ½ dari harga maxsimum, maka
tentukan harga sudut θ.

y

ym

0θ π (π + θ ) 2π ωt

2. T entukan harga Yrms p ada gelo mban g diatas.

y
10

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 t(de tik )

3. Dik: periode T = 0, 2

0 < t < 0,1 ⇒ Y1 = 20 (1− e−100t )
0,1 < t < 0,2 ⇒ Y2 = 20e− 50(t −0,1)

D it; Yrms

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 69

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

y
20

0 0,1 0,2 0,3 0,4 t

4. Tentukan harga rata-rat dan effektifnya.

5. Tentukan Yrms dari gambar berikut:

6.5. Daftar Pustaka
1. “Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,

Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
2. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
3. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian

Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
4. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.

70 Oleh: Asran, ST,. MT

Tegangan dan Arus Sinusoidal

BAB 7

TEGANGAN DAN ARUS
SINUSOIDAL

7.1. Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari materi tegangan dan arus sinusoidal adalah untuk

dapat memahami mengenai tegangan, arus sinusoidal dan respon rangkaian.
7.2. Tujuan Instruksional Khusus

Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan
tentang tegangan, arus sinusoidal dan respon rangkaian sinusoidal..
7.3. Penyajian
7.3.1. Tegangan dan Arus Sinusoidal

V = Vm Sinωt
i = I m Sinωt

Untuk tegangan (R) → Tegangan dan arus sephasa.

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 71

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

Untuk induktansi (L) → Arus tertinggal terhadap tegangan 90°

Untuk kapasitansi (C) → Arus mendahului tegangan 90°

Kesimpulan:

Elemen Harga Tegangan Jika, Jika,

i = Im Sinωt i = Im Cosωt

R VR = R x i VR = R Im Sinωt VR = R Im Cosωt

L VL = L di VL = ωL Im Cosωt VL = −ωL Im Sinωt
dt
− Im Im
VC = 1 ∫i dt VC = ωC Cos ωt VC = ωC Sin ωt
C
C

Elemen Harga Arus Jika, Jika,

V = Vm Sinωt V = Vm Cos ωt

R IR =V IR = Vm Sin ωt IR = Vm Cos ωt
R R R

L IL = 1 ∫V dt IL = − Vm Cosωt I = Vm Sin ω t
ωL ωL
L L

C IC = C dV IC = Vm ωC ⋅Cos ωt IC = −Vm ωC ⋅ Sinωt
dt

Bila ada perbedaan phasa: V = Vm Sin(ωt − ϕ)

72 Oleh: Asran, ST,. MT

Tegangan dan Arus Sinusoidal

7.3.2. 7.3.2. RES PONS S INUSOIDAL
7.3.2.1 RL S eri
Contoh: Sebuah rangkaian seri RL, i = Im Sinωt

i VT
R VR

L VL

Tentukan tegangan total (VT) sebagai fungsi sinus

Jawab:

VT = VR + VL dimana ; VR = R ⋅ i = R ⋅I m Sin ω t

VL = L di = d Im Sin ω t = ωL Im Cos ω t
dt L

dt

VT = R Im Sin ω t + ωL I m Cos ω t

Jika,

VT = A Sin (ω t + ϕ )

VT = ASin ω t Cosϕ + A Cos ω t Sin ϕ

A Cosϕ = R Im → Cos ϕ = R Im

A

A Sin ϕ = ω L Im → Sin ϕ = ω L Im

A

tan ϕ = Sin ϕ = ωL⋅Im A =ωL
Cos ϕ R⋅Im R
A
ωL
ϕ = tan−1  ω L 
R ϕ

A Cosϕ = R Im R

A = RIm dimana; Cos ϕ = Segitiga induktansi
Cos ϕ
R
R 2 + (ω L) 2

M aka,

A = R Im
R
R2 + (ω L) 2

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 73

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

A = Im ⋅ R2 + (ω L)2

Jadi,

VT = A Sin (ω t + ϕ )

VT = I m ⋅ R2 + (ω L)2 ⋅ Sin (ω t + ϕ)
VT = Im ⋅ R2 + (ω L)2 ⋅ Sin ω t + tan−1 ωL 

 R

7.3.2.2. RC Seri
Contoh: Sebuah rangkaian seri RC

i VT
R VR

C VC

Jika, i = I m Cos ω t , Hitung ; VT

Jawab:

VT = V R + VC ⋅ dimana ; VR = R ⋅ i = R ⋅I m Cos ω t

=1 i dt = 1
C C
∫ ∫VC Im Cos ω t dt

∫VT +1
= R Im Cos ω t C Im Cos ωt dt

VT = R Im Cos ω t + Im Sin ωt
ωC

Jik a,

VT = A Cos (ωt + ϕ)

VT = A Cos ω t Cos ϕ − A Sin ωt Sin ϕ

A Cos ϕ = R Im → Cos ϕ = R Im

A

− A Sin ϕ = I m → Sin ϕ = − I m
ωC A ωC

tan ϕ = Sin ϕ Im =− 1
Cos ϕ = − AωC ωC ⋅R

R⋅Im
A

74 Oleh: Asran, ST,. MT

Tegangan dan Arus Sinusoidal

ϕ = − t an −1 − 1 R  − 1
ωC ⋅ ωC

A Cos ϕ = R I m ϕ
A = R Im R

Cos ϕ dimana, Cos ϕ = R

 1  2
ωC
R 2 +

A = R Im
R

R 2 +  1 2
ωC

A = Im ⋅ R 2 +  1 2
ωC

Jadi,

VT = A Cos (ωt + ϕ)

 1  2
ωC
VT = I m ⋅ R2 + ⋅ Cos (ωt +ϕ)

 1  2 ωt − tan−1 1 
ωC C⋅
VT = I m ⋅ R2 + ⋅ Cos ω R

7.3.2.3. RLC Seri

i VT
R VR

L VL

C VC Ditanya ; VT

Dik, i = Im Sin ω t ,

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 75

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

Jawab:

VT = VR + VL + VC dimana ; VR = R ⋅ i , VL = di , VC⋅ = 1 ∫i dt
L C

dt

∫VT d +1 Im Sin ωt dt
= R⋅ Im Sin ωt +L dt ⋅ Im Sin ωt C

VT = R ⋅Im Sin ωt +ωL⋅ Im Cos ωt − Im Cos ωt
ωC

VT = R ⋅Im Sin ωt + ωL − 1  ⋅ I m Cos ωt
ωC

Jika,

VT = A Sin (ωt + ϕ)
VT = ASin ω t Cosϕ + A Cos ω t Sin ϕ

A Cos ϕ = R Im → Cos ϕ = R Im
A

ω 1  ⋅ ω L −1 
ωC ωC
A Sin ϕ = L − Im → Sin ϕ = ⋅ Im
A

Im ⋅ ω L − 1 
ωC
Sin ϕ
tan ϕ = Cos ϕ =A
R ⋅Im
A

ωL − 1 ω L − 1 
= ωC ωC
tan ϕ atau, ϕ = tan −1
R R

+ω L − 1 C2
ω

2 ω L − 1 
ωC 
R

ϕ

Dimana ; R R

Maka, Cos ϕ = 2
A = R Im
R 2 + ω L − 1
Cos ϕ
ωC

76 Oleh: Asran, ST,. MT

Tegangan dan Arus Sinusoidal

R ⋅ Im ωL 1  2
A= R ωC
 ω L 2 → A = Im ⋅ R2 + −

R 2 + − 1
ωC

Jadi,

VT = A Sin (ωt + ϕ)

ω 1  2
ωC
VT = Im ⋅ R2 + L − Sin (ωt + ϕ)

+ ωL 1  2  ωL −1 
ωC ωt + ωC 
VT = R2 − ⋅ Im Sin  tan −1 
R 



ω 1  2
ωC
Z= R 2 + L − dimana, Z = Impedansi

7.3.2.4. RLC Paralel IC
IT
IR IL

R LC VT

Jika, V = Vm Sin ω t
Dit ; I R , I L , I C dan I T (dalam fungsi sinus)

Jawab:

IT = IR +I L + IC

∫I T= V + 1 V dt + dV
R L C

dt

= Vm Sin ω t 1 d
L C dt Vm
R
∫I T + V m Sin ωt dt + Sin ω t

IT = Vm Sin ωt − Vm Cos ωt + ωC Vm Cos ωt

R ωL

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 77

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

IT = Vm Sinω t + ωC − 1  ⋅ Vm Cos ω t
R ωL

Karena V dalam fungsi sinus:
IT = A Sin (ωt + ϕ)
IT = A Sin ω t Cosϕ + A Cos ω t Sin ϕ

A Cos ϕ = Vm → Cos ϕ = Vm
R AR

A = Vm
R ⋅Cos ϕ

Vm Cos ϕ
R

ϕ

V ω C 

R 2 − 1 ⋅V Sin ϕ
ωL
m

 m

 
+

ωC

1
−


ω

L⋅V

m

2
Sin ϕ





 ωC 1   ωC − 1 
ωL ωL
A Sin ϕ = − ⋅Vm → Sin ϕ = ⋅Vm
A

Vm ⋅ ω C − 1 
ωL
tan ϕ = Sin ϕ
Cos ϕ =A
Vm
AR

tan ϕ = R ⋅ ω C − 1  → ϕ = tan −1 ωC − 1  ⋅ R
ωL ωL

78 Oleh: Asran, ST,. MT

Tegangan dan Arus Sinusoidal

dimana ; 1
R
1 ϕ
R
Cos ϕ =
2 ω 1 
 1 2 + ωC − 1 C − ωL 
 R 
ωL

maka ;

Vm

A = Vm R ⋅ 1  1  2  ω C 1  2
R ⋅Cos ϕ R  R  ωL
= =Vm ⋅ + −

 1  2  ω C 1  2
 R  ωL
+ −

Jadi ;

IT = A Sin (ωt + ϕ)

IT =Vm ⋅  1  2 +  ω C − 1 2 ⋅ Sin (ω t +ϕ)
 R ωL

IT =Vm ⋅  1  2 +  ω C − 1 2 ⋅ Sin  + tan −1  ωC − 1  ⋅ 
 R ωL ω t ωL R



7.4. Penutup
7.4.2. Bahan Diskusi dan Tugas
S oal – S oal Latihan
1. Dik ; I = 2 Sin 500t Ampere

Ditanya ; VT dalam fungsi sinus

I
10 Ω

20 mH

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 79

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

2. Dik ; I = 2 Cos 500t Ampere
Ditanya ; VT dalam fungsi sinus

I
5Ω

20 µF

3. Dik ; I = 3 Cos (5000t − 60◊ ) Ampere
Ditanya ; VT dalam fungsi sinus

I
2Ω

1,6 mH

20 µF

4. Dik, V =100 Sin (1000t + 50◊ ) ,

Ditanya ; Arus IT dalam fungsi sinus

IT

R 5 Ω L 0,02 H

5. Sebuah ran gkaian seri terdiri d ari 2 elemen den gan tegan gan d an arus masin g-
masin g sebagai berikut ;
VT = 255 Sin (300t + 45◊ ) Volt
I T = 8,5 Sin (300t + 15 ◊ ) Ampere
Tentukan kedua elemen tersebut.

80 Oleh: Asran, ST,. MT

Tegangan dan Arus Sinusoidal

6. Dik ; VT = 50 Sin (5000t + 45◊ ) Volt
Dit ; a). I R , IL dan IC
b). IT
IT

IR IL IC

VT 20 Ω 1,6 mH 20 µF

7. Dik ; V = 353,5 Cos (3000t − 10◊ ) Volt
i = 12,5 Cos (3000t − 55 ◊ ) A
L = 0,01 H

Tentukan harga ; R dan C

i
R

V 0,01 H

C

8. Dik ; V = 100 Sin 5000t

Dit ; Tentukan I 1 , I 2 dan I T

IT I1 I2
V R1 10 Ω R2 10 Ω

L 0,002 H C 20 µF

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 81

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

7.5 Daftar Pustaka :

1. “Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.

2. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
3. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian

Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.

4. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.

82 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

BAB 8

METODE ANALISIS
RANGKAIAN

8.1 Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari materi metode analisis rangkaian adalah untuk dapat

menyelesaikan suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisa suatu rangkaian,
apabila konsep dasar atau hukum – hukum dasar rangkaian seperti hukum ohm dan
hukum kirchoff tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada rangkaian tersebut.

8.2 Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan mampu

mengaplikasikan analisa mesh, metode node, superposisi, teori thevenin dan Norton
untuk menganalisa rangkaian.

8.3 Penyajian
8.3.1. Analisa Rangkaian Mesh

Analisa loop dapat digunakan pada jaringan yang terletak pada satu bidang
mesh yang didefinisikan sebagai sebuah loop yang tidak menyandung loop lain
didalamnya atau (loop terkecil dalam sebuah rangkaian).

1. Analisa Rangkaian

Persamaan pada loop I : 83
I1.Z1 + (I1 − I2 ).Z 2 − V1 = 0

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

I1.Z1 + I1.Z 2 − I 2.Z 2 = V1 ...... (1)
(Z1 + Z2 )I1 − I2 .Z 2 = V1

Persamaan pada loop II : ...... (2)
I2 .Z 3 + I 2.Z 4 + (I2 − I1).Z 2 = 0
I2 .Z 3 + I 2.Z 4 + I2 .Z 2 − I1.Z 2 = 0
− Z 2 .I1 + (Z 2 + Z 3 + Z 4 )I 2 = 0

Pers. loop I dan loop II disusun dalam bentuk matrik :

(Z1 + Z2 ) − Z2 I1 = V1

− Z2 (Z2 + Z3 + Z4 ) I 2 0

∆Z = (Z1 + Z2 ) − Z2

− Z2 (Z 2 + Z3 + Z 4 )

V1 − Z2
0 (Z2 + Z3 + Z4)
I1 =
∆Z

(Z 1 + Z 2 ) V1
0
I2 = − Z2
∆Z

2. Analisa Rangkaian

Persamaan pada loop I : ...... (1)
I 1.Z A + ( I1 − I 2 ).Z B − V A = 0
I 1.Z A + I 1.Z B − I 2.Z B = V A Oleh: Asran, ST,. MT
(Z A + Z B ) I1 − Z B.I 2 = V A
Persamaan pada loop II :
I 2 .Z C + (I 2 + I 3 ).Z D + (I 2 − I1 )Z B = 0
I 2 .ZC + I 2 .Z D + I 3.Z D + I 2 Z B − I 1.Z B = 0

84

Daftar Pustaka

− Z B .I1 + (Z B + ZC + Z D ).I2 + Z D.I3 = 0 ...... (2)
Persamaan pada loop III :

I3 .Z E + (I3 + I2 ).Z D − VB = 0

Z D.I 2 + (Z D + Z E ).I3 = VB ...... (3)

Pers. loop I , loop II dan loop III disusun dalam bentuk matrik :

1. Pers. Loop I → (Z A + Z B )I1 − Z B.I 2 + 0 = VA

2. Pers. Loop II → − Z B .I1 + (Z B + ZC + Z D ).I2 + Z D.I3 = 0

3. Pers. Loop III → 0 + Z D.I 2 + (Z D + Z E ).I3 = VB

(ZA + ZB) − ZB 0 I1 VA
0
− ZB (Z B + ZC + Z D ) ZD I2 = VB

0 Z D ( Z D + Z E ) I3

(ZA + ZB) − ZB 0
∆Z = − Z B (Z B + ZC + Z D ) ZD
(ZD + ZE )
0 ZD

VA − ZB 0
0 (Z B + Z C + Z D )
I 1 = VB ZD
ZD (ZD + ZE)
∆Z

(Z A + Z B ) V A 0

−ZB 0 ZD

I2 = 0 VB (ZD + Z E)
∆Z

(Z A + Z B ) − ZB VA
−ZB (ZB + ZC + ZD ) 0
0 VB
ZD
I3 = ∆Z

Dengan menyelesaikan Determinan Matrik dapat kita tentukan I1 , I2 dan I3 ;
Rumus Determinan Matrik :

1) . a11 a12 = a11.a22 − a12.a21
a21 a22

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 85

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

a11 a12 a13
2) . a21 a22 a23 = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32 − a13.a22.a31 − a11.a23.a32 − a12.a21.a33

a31 a32 a33

Contoh 1: Hitung arus I1 dan I2 den gan Analisa Mesh

Jawab : ...... (1)
Persamaan pada loop I : ...... (2)
5.I1 + (I1 − I 2 ).10 − 100 = 0
5.I 1 + 10.I 1 −10.I 2 = 100 Oleh: Asran, ST,. MT
15.I 1 − 10.I 2 = 100
Persamaan pada loop II :
2.I2 + 4.I2 + (I2 − I1).10 = 0
2.I2 + 4.I2 + 10.I 2 − 10.I1 ) = 0
− 10I1 +16.I 2 = 0

Pers. loop I dan loop II disusun dalam bentuk matrik :

15 − 10 I1 = 100
− 10 16 I 2 0

∆Z = 15 −10 = 240 −100 = 140

−10 16

100 − 10

I1 = 0 16 = 1600 − 0 = 1600 = 11,43 Am pere
∆Z 140 140

15 100

−10 0 = 0 − (−1000) = 1000 = 7,14 Am pere
I 2 = ∆Z 140 140

86

Daftar Pustaka

Contoh 2:
a. Tentukan daya yang disupplay oleh sumber
b. Tentukan daya pada masing-masing resistor

Jawab : ...... (1)
Persamaan pada loop I :
(2 − j 2)I1 + (I1 − I2 ).j 2 − 10∠0 = 0
2I1 − j2.I1 + j2.I1 − j2.I2 = 10∠0
2I1 − j2I2 = 10∠0
Persamaan pada loop II :

(3− j5).I2 + 1I 2 + (I2 − I1 ). j2 = 0 ...... (2)
3I2 − j5.I2 + 1I2 + j2.I2 − j2.I1 = 0
− j2I1 + (4 − j3).I2 = 0
Pers. loop I dan loop II disusun dalam bentuk matrik :

2 − j2 I1 10∠0
=
− j2 (4 − j3) I 2 0

2 − j2 = 2(4 − j3) − {(− j2).(− j2)} = 8 − j6 − ( j 2 .4)
∆Z =
− j2 (4 − j3)

∆Z = 8 − j6 + 4 = 12 − j6

10∠0 − j2 = 10∠0.(4 − j3) − {(− j 2).(0)} = 40 − j30
0 (4 − j3) 12 − j6
12 − j6
I1 = ∆Z

I1 = 50 ∠ − 36,87 = 3,726 ∠ − 10,31 Ampere
13,416 ∠ − 26,56

atau,

I1 = 3,665− j0,67 Am pere

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 87

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

2 10∠0

− j2 0 = 0 − {(10∠0).(− j2)} = j20
I2 = ∆Z 12 − j6 12 − j6

I2 = 20 ∠90 =1,49 ∠116,56 Am pere
13,416∠ − 26,56

a.) Daya yang disuplay oleh sumber adalah :

PSumber = 10 ∠0 x I1

PSumber = 10 ∠0 x 3,726∠ − 10,31 = 37,26 Watt

b.) Daya pada masing-masing resistor adalah :

Daya pada resistor 2 Ω → PR 2 = I 2 x R= 3,7262 x2 = 27,76 Watt
Daya pada resistor 3 Ω 1

→ PR3 = I 2 x R = 1,492 x 3 = 6,66 Watt
2

Daya pada resistor 1 Ω → PR1 = I 2 xR = 1,492 x1 = 2,22 Watt
2

S oal –S oal Latihan
1. Hitung : arus I1 dan I2 dengan analisa mesh

2. Hitung : arus I1 dan I2 dan I3 dengan analisa mesh

88 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

3. Tentukan arus pada tahanan 3 Ω

50 ∠0

4. Tentukan : daya pada masing- masing resistor

5. Tentukan tegangan V0 89

Jawab : V0 = I3 x j2 =1,56 └128,7
6. Tentukan arus melalui impedansi 3 + J4

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

7. Tentukan : a. Arus I1 dan I2
b. Daya pada tahna 6 Ω

Jawab : I1 = 3,75 A , I2 = ,87 A

8. Hitung arus yang mengalir pada tahanan 50 Ω

9. Berapa Tegangan V2, jik arus I1 = 0

10. Tentukan ; Arus I1, I2 dan I3. dengan analisa mesh
90 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

R3

I1 R1 I2 R4
Loop II
VS

R5

R2 I3 R6

Loop I Loop III

11. Tentukan arus I1, I2 dan I3 dengan mengunakan analisa mesh dan berapa besar
tegangan V0

10 ∠0°

8.3.2. Analisa Rangkaian dengan metode Tegangan Node (Metode Simpul)

Titik 1,2 adalah titik node (simpul titik) 91
Node 3 adalah Node refferensi
V1,3 = tegangan antara node 1 dan 3
V2,3 = tegangan antara node 2 dan 3
Notasi V1 adalah untuk V1,3 dan,
Notasi V2 adalah untuk V2,3

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

Analisa Rangkaian Untuk Node 1,3 Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
V1 − Vm + V1 + V1 − V2 = 0
...... (1)
Z A Z B ZC

Analisa Rangkaian Untuk Node 2,3 ...... (2)
V2 − V1 + V2 + V2 + Vn = 0

ZC ZD ZE

Persamaan 1 dan 2 diselesaikan (uraikan) :

Pers. 1 → V1 − Vm + V1 + V1 − V2 = 0
Z A Z B ZC

V1 − Vm + V1 + V1 − V2 = 0
Z A Z A Z B Z C ZC

V1 + V1 + V1 − V2 = Vm
Z A Z B ZC ZC ZA

 1 + 1 + 1 .V1 − 1 = 1 .Vm
ZA ZB ZC Z C .V2 ZA

Karena Admitansi, Υ = 1 ,
Z

M aka,

(ΥA + ΥB + ΥC ).V1 − ΥC .V2 = ΥA.Vm ...... (3)

92 Oleh: Asran, ST,. MT

Pers. 2 → V2 − V1 + V2 + V2 + Vn = 0 Daftar Pustaka
ZC Z D Z E
...... (4)
V2 − V1 + V2 + V2 + V2 = 0
ZC ZC ZD ZE ZE

 − 1 .V1 +  1 + 1 + 1  .V2 =  − 1 .Vm
ZC ZC ZD ZE ZE

− ΥC .V1 + (ΥC + ΥD + ΥE ).V2 = − ΥE .Vn

Persamaan 3 dan 4, disusun secara matrik :

(ΥA + ΥB + ΥC ) − ΥC V1 = ΥA.Vm

− ΥC (ΥC + ΥD + ΥE ) V2 − ΥE .Vn

∆Z = (ΥA + ΥB + ΥC ) − ΥC

− ΥC (ΥC + ΥD + ΥE )

ΥA .Vm − ΥC
V1 = ΥE .Vn (ΥC + ΥD + ΥE )

∆Z

(ΥA + ΥB + ΥC ) Υ A .V m
ΥE .Vn
V2 = − ΥC
∆Z

Contoh 1: Tentukan arus I pada tahanan R1 dengan M etode Tegangan Simpul

Jawab : 93
Pers. antara titik simpul 1 dan 3 :
V1 − VA + V1 + V1 − V2 = 0

R1 R2 R3
V1 − 10 + V1 + V1 − V2 = 0

255

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

1 .V1 − 10 + 1 + 1 − 1 =0
2 2 5 .V1 5 .V1 5 .V2

 1 + 1 + 1 .V1 − 1 =5
2 5 5 5 .V2

0,9V1 − 0,2V2 = 5 ...... (1)
Pers. antara titik simpul 2 dan 3 :

V2 − V1 + V2 + V2 − VB = V2 − V1 + V2 + V2 + 27 = 0
R3 R5 R4 55 1

1 .V2 − 1 V1 + 1 + V2 + 27 =0
5 5 5 .V2

− 1 +  1 + 1 + 1.V 2 = −27
5 V1  5 5 

− 0,2.V1 + 1,45.V2 = −27 ......(2)

Persamaan 1 dan 2, disusun dalam bentuk matrik :

0,9 − 0,2 V1 = 5
− 0,2 1,45 V2 − 27

∆Z = 0,9 − 0,2 = 1,305 − 0,04 = 1,265

− 0,2 1,45

5 − 0,2

− 27 1,45 = 7,25 − 5,4 = 1,85 = 1,462 Volt
V1 = ∆Z 1,265 1,265

0,9 5

V2 = − 0,2 − 27 = 24,3 + 1 = 23,3 = 18,42 Volt
∆Z 1,265 1,265

Karena arah arus R1 , menuju titik simpul 1 :

maka, → iR1 = VA − V1 = 10 − 1,462 = 8,538 = 4,269 A
R1 2 2

94 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

Contoh 2: Tentukan arus I pada tahanan 5 Ω dengan metode tegangan simpul

Jawab :

Analisa Node 1 : =0
V1 − 25 + V1 + V1 − V2

245

(0,5 + 0,25 + 0,2).V1 − 0,2.V2 = 12,5 ...... (1)
0,95.V1 − 0,2.V2 = 12,5 ...... (2)
Analisa Node 2 :
V2 − V1 + V 2 + V2 + 50 = 0

522

− 0,2V1 + 1,2V2 = −25
Pers. 1 dan 2 disusun dalam Bentuk Matrik :

0,95 − 0,2 V1 12,5
=
− 0,2 1,2 V2 − 25

∆Z = 0,95 − 0,2 = 1,14 − 0,04 = 1,1

− 0,2 1,2

12,5 − 0,2

− 25 1,2 = 15 − 5 = 10 = 9,09 Volt
V1 = ∆Z 1,1 1,1

0,95 12,5

V2 = − 0,2 − 25 = − 23,75 + 2,5 = − 21,25 = −19,32 Volt
∆Z 1,1 1,1

Arus pada tahanan 5 Ω adalah :

I R5 = V1 − V2 = 9,09 − (−19,32) = 28,41 = 5,68 A
5 5 5

Daya pada tahanan 4 Ω adalah :

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 95

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

IR4 = V1 = 9,09 = 2, 27 A
4 4

PR 4 = I 2 4 x 4 = 2,272 x 4= 20,61 Watt
R

Contoh 3: Tentukan tegangan pada node 1 dan arus I1 seperti arah pada gambar.

Jawab :

V1 + V 1 − 50 ∠0 + V1 = 0
5 + j5 j10 10

1 45 .V1 + 10 1 − 50 ∠0 + 0,1.V1 =0
7,071 ∠ − ∠90 .V1 10 ∠90

0,141 ∠ − 45.V1 + 0,1 ∠ − 90.V1 − 5 ∠ − 90 + 0,1.V1 =0

(0,099 − j0,099).V1 − j0,1.V1 + j5 + 0,1.V1 = 0

0,099.V1 − j0,099.V1 − j0,1.V1 + 0,1.V1 = − j5

(0,199 − j0,199).V1 = 5 ∠ − 90

(0,281 ∠ − 45.V1 = 5 ∠ − 90

V1 = 5 ∠ − 90
0,281 ∠ − 45

V1 = 17,793 ∠ − 45 Volt

dan arus I1 adalah :

I1 = V1 = 17,793 ∠ − 45
10 10

I1 = 1,779 ∠ − 45 A → I1 = 1,779 ∠ − 45 + 180 A
I1 = 1,779 ∠135 A

96 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

S oal – S oal Latihan
1. Jika VA = 50 ∠0 Volt

Tentukan: a. Daya yang disuplay pada rangkaian dengan metode simpul (node)
b. Daya masing-masing resistor.

2. Tentukan arus Line IA, IB dan IC dengan metode node (simpul).

3. Perhatikan gambar dibawah, pilihlah salah satu cara (analisa mesh atau analisa
simpul), untuk mendapatkan harga tegangan V2

V1 = 10∠0o V2

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 97

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

4. Perhatikan gambar rangkaian dibawah. Berapa daya yang dibangkitkan oleh kedua
sumber tegangan (V1 dan V2).
Pilih salah satu metoda analisa M esh atau analisa simpul (node) dalam
p eny elesaian

50 ∠0o 50 ∠0 o

5. Tentukan nilai tegangan v dengan analisa node.

8.3.3 Metode S uperposisi

Prinsip superposisi menyatakan bahwa respon tegangan atau arus yang
diinginkan pada setiap titik didalam rangkaian linier yang mempunyai lebih dari satu
sumber bebas didapat sebagai jumlah respon yang disebabkan oleh setiap sumber
bebas yang bekerja sendiri-sendiri.

Contoh 1: Tentukan arus yang melalui pada tahanan 2 Ω dengan metoda
Superposisi

Jawab : Oleh: Asran, ST,. MT
Arus I yang mengalir disebabkan oleh sumber V1
Dimana, V2 diset = 0

98

Daftar Pustaka

RT 1 = R4 // R5 = R4 x R5 =1x 4 = 4 = 0,8 Ω
R4 + R5 1+4 5

RT 2 = RT 1 Seri R3 = 0,8 + 5 = 5,8 Ω

RT 3 = R2 // RT 2 = R2 x RT 2 = 5 x 5,8 = 29 = 2,685 Ω
R2 + RT 2 5 + 5,8 10,8

M aka,

RTotal = R1 + RT 3 = 2 + 2,685 = 4,685 Ω

I Total = V1 = 10 = 2,134 Ampere
RTotal 4,685

Cara kedua (secara langsung) :

 ( R5 x R4 ) 
 + R4 + R3 x R2
 R5 
RTotal = x R4 ) + R1
 ( R5 + R4 
 + R3  + R
 R5  2

 (1 x 4) +  x 5
 5
 1+ 4  = (0,8 + 5) x 5 + 2 = 29 + 2
RTotal = 4)  + 2 0,8 + 5 + 5 10,8
 (1 x 5 + 5
 +
 1+ 4 

RTotal = 2,685 + 2 = 4,685 Ω

V1 diset = 0

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 99

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

 (2 x 5) +  x 4
 5
2 + 5  = (6,249) x 4 + 1 = 25,714 + 1= 2,466+ 1= 3,466
RTotal = (2 x 5) 5 + 1 10,429 10,429 Ω

+ + 4
 2+5 

Node 1 :

VA + VA + VA −VB = 0
R1 R2 R3

 1 + 1 + 1 .VA − 1 .VB = 0
R1 R2 R3 R3

(0,5 + 0,2 + 0,2).VA − 0,2.VB = 0 ...... (1)
0,9.VA − 0,2.VB = 0 ...... (2)

Node 2 :

VB − VA + VB + VB + V2 = 0
R3 R5 R4

− 1 +  1 +1 + 1 .VB + 1 .V2 = 0
R3 .VA R3 R4 R5 R4

− 0,2.VA + (0,2 + 1+ 0,25).VB = −V2

− 0,2.VA + 1,45.VB = −27

Persamaan 1 dan 2 disusun ke bentuk matrik :
0,9 − 0,2 VA = 0
− 0,2 1,45 VB − 27

∆Z = 0,9 − 0,2 = 1,305 − 0,04 = 1,265

− 0,2 1,45

0 − 0,2

VA = − 27 1,45 = − 5,4 = − 4,269 Volt
1,265
∆Z

0,9 0

VB = − 0,2 − 27 = − 24,3 = − 19,21 Volt
1,265
∆Z

100 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

Ditanya arus I pada tahanan 2 Ω :

I2 = VA = − 4,269 = − 2,134 Ampere
R1 2

Arus pada tahanan 2 Ω adalah:

I Total = I 1 + I 2

I1 = ITotal − I2 = 4,268 Ampere

Contoh 2: Tentukan arus I pada impedansi (3 + j4) dengan metode superposisi

Jawab :
V2 diset = 0

1= 1 + 1
Z1 Z BC Z BD

1= 1 +1 = 0,12 − j0,16 − j0,2 = 0,12 − j0,36
Z1 3 + j 4 j5

Z1 = 1 = 1 71,57° = 2,638∠71,57°
0,12 − j0,36 0,379∠ −

ZTotal = 5 + Z1 = 5 + 0,834 + j2,5 = 5,834 + j2,5

ZTotal = 6,347∠23,196° Ω

I Total = V1 = 50∠90 ° = 7,878∠66,804° Ampere
ZTotal 6,347∠23,196°

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 101

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

VBC = ITotal x Z1 = 7,878∠66,804° x 2,638∠71,57°

VBC = 20,78∠138,374° Volt

I1 = VBC = 20,78∠138,374 ° = 4,156∠85,244° Ampere
3 + j4 5∠53,13°

V1 diset = 0

1= 1 + 1
Z1 Z BD Z BC

1 = 1 + 1 = 0,2 + 0,12 − j0,16 = 0,12 − j0,36
Z1 5 3 + j 4

1 = 0,32 − j0,16
Z1

Z1 = 1 j0,16 = 0,358∠ 1 = 2,793∠26,565°
0,32 − − 26,565°

ZTotal = j5 + Z1 = j5 + 2,5 + j1,25 = 2,5 + j6,25
ZTotal = 6,731∠68,198° Ω

I Total = V2 = 50∠0° = 7,428∠ − 68,198° Ampere
ZTotal 6,731∠68,198°

VBC = ITotal x Z1 = 7,428∠ − 68,198° x 2,793∠26,565°

VBC = 20,746∠ − 41,633° Volt

I2 = V BC = 20,746∠ − 41,633° = 4,149∠ − 94,763° Ampere
3 + j4 5∠53,13°

102 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

Arus pada impedansi 3+j4 Ω adalah :
I = I1 + I2 = 4,156∠85,243° + 4,149∠ − 94,763° Ampere

= 0,344 + j4,1417 − 0,344 − j4,1356 Ampere

S oal - S oal Latihan
1. T entukan arus yang melalui tahanan 4 Ω dengan metoda superposisi

2. Berapakah arus i dengan teorema superposisi.
i

10 Ω 15 Ω

10 Ω 1A
20 V

3. Tentukan nilai i dengan sup erposisi.

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 103

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

4. Tentukan nilai i dengan superposisi

5. Tentukan nilai i dengan superposisi

8.3.4 Teorema Thevenin
Sebuah jaringan linier, aktif, resistif yang mengandung satu atau lebih sumber

tegangan atau sumber arus dapat diganti dengan satu sumber tegangan atau satu
tahanan (resistansi) seri. Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk
menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian ekivalen yang berupa
sumber tegangan (tegangan pengganti thevenin V’) yang dihubungkan seri dengan suatu
impedansi ekivalen.

Contoh :

Dengan teori thevenin, tentukan arus I1 dan I2 Oleh: Asran, ST,. MT
104

Daftar Pustaka

Langkah-langkah penyelesaian :
1.) Untuk menghitung I1, buat dua terminal a – a’ , b – b’, dimana rangkaian

dipotong pada a – a’

Tahanan total bagian II, = R3.(R4 + R5 ) Ω
R3 + R4 + R5

R (a − a') = 10.(1 +10) = 110 = 5,238
10 +1 + 10 21

2.) M aka dibagian II dapat digantikan dengan satu tahanan sebesar 5,238 Ω dan bila
bagian I dihubungkan kembali dengan bagian II, rangkaian menjadi :

3.) Hitung arus I1

I1 = R1 V = 100 = 6,158 Ampere
+ R2 + RTotal 10 + 1+ 5,238

4.) Untuk menghitung I2 rangkaian dipotong pada b – b’

dibagian I didapat arus Ia ;

Ia = R1 V + R3 = 100 = 4,762 Ampere
+ R2 10 + 1+ 10

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 105

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

5.) Tentukan tegangan ekivalen V2'
V2' = Ia x R3 = 4,762 x 10 = 47,62 Volt

6.) Bahagian I diganti dengan sumber tegangan V2' dan satu tahanan ekivalen (Z’)
Z ' = R3 .(R1 + R2 ) = 10(10 + 1) = 5,238 Ω
R3 + R1 + R2 10 + 10 +1

maka rangkaian menjadi :

I2 = V2' R5 = 47,62 = 47,62 = 2,933 Ampere
Z '+R4 + 5,238 + 1 + 10 16,238

Jadi rangkaian ekivalen thevenin adalah :

Contoh 2 :

Rangkaian DC pada gambar, terminal AB dihubungkan dengan tahanan :
R1 = 1 Ω, R2 = 5Ω, dan R3 =10 Ω
Hitung daya yang diizinkan oleh masing-masing resistor dengan teori thevenin

106 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

Jawab : Ampere
I = V1 − V2 = 10 = 0,5

Ra + Rb 20

Tegangan thevenin (V’) = VAB → dimana ; VRa = I x Ra
V '= VRa +10 volt VRa = 0,5 x 5
V '= 2,5 + 10 VRa = 2,5 Volt

V '= 12,5 Volt

Z ' = Ra x Rb = 5 x 15 = 3,75 Ω
Ra + Rb 5 + 15

maka rangkaian ekivalen thevenin adalah :

Pada terminal AB dihubungkan tahanan R1, R2 dan R3,
maka daya untuk R1 = 1 Ω adalah :

I1 = V' = 12,5 = 2,635 Ampere
Z '+R1 3,75 + 1

P1 = I 2 x R1 = 2,632 x 1 = 66,71 Watt
daya untuk R2 = 5 Ω adalah :

I2 = V' = 1,438 Ampere
Z '+R2

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 107

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

P2 = I 2 x R2 = 10,224 Watt
daya untuk R3 = 10 Ω adalah :

I3 = V' = 0,909 Ampere
Z '+R3

P3 = I 2 x R3 = 8,203 Watt

S oal – S oal Latihan
1. Tentukan rangkaian ekivalen thevenin pada terminal AB dari rangkaian dibawah.

2. Buatlah rangkaian ekivalen thevenin dan berapa besar daya yang diserap pada
tahanan 4 Ω yang dihubungkan pada titik AB.

3. Buatlah rangkaian ekivalen thevenin dari gambar dibawah ini.

108 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

8.3.5. Teorema Norton

M engatakan bahwa suatu rangkaian aktif linier dengan terminal output AB
dapat digantikan dengan sebuah sumber arus I’ yang dihubungkan paralel dapat
diganti dengan sebuah impedansi Z’

Rangkaian A I’ A
aktif linier B Z’ B

I’

Rangkaian ekivalen
Norton

Sumber ekivalen Norton I’ adalah arus yang melalui rangkaian hubug singkat
yang digunakan pada terminal dari rangkaian aktif. Sedangkan impedansi ekivalen
Z’ dihubungkan paralel dengan sumber arus adalah impedansi ekivalen dari rangkaian
pada terminal AB bila semua sumber disensor dengan nol.

Impedansi ekivalen Z’ pada Norton adalah identik dengan impedansi teorema
thevenin.

Contoh 1:

Tentukan Rangkaian ekivalen Norton 109

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

Penyelesaian:
I.) Sumber diset = 0

Z'= j5 +  5.(3 + j4)  = j5 + 15+ j20 = j5 + 15 + j20 8− j4
5 + 3 + j4 8 + j4 x
8 + j4 8 − j4

Z '= 2,5 + j6,25 Ω

II.) Terminal AB dihubungkan :

ZT =5+ j5.(3 + j4) = 5 + (−20 + j15)
j5 + (3 + j4) 3 + j9

ZT = 5,833 + j2,5 Ω → Z T = 6,346∠23,2o Ω

I Total = V = 10∠0o = 1,575∠ − 23,2 A
ZTotal 6,346∠23,2 o

I '= I To ta l  (3 3 +j 4 j 5  = 1,575∠ − 23,2  3+ j4 
+ j4) + 3+ j9

= 1,575∠ − 23,2  5∠53,13 
 9,487∠71,5 

I '= 0,83∠ − 41,635 A

110 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

Maka rangkaian ekivalen Norton adalah :

Contoh 2 :

Tentukan Rangkaian Ekivalen Norton

Penyelesaian :
I.) Sumber diset = 0

Z '= 8 +  2 x 5  = 8 + 10 = 9,429 Ω
2 + 5 7

II.) Terminal AB dihubungkan :

Loop I ; 5I1 + (I1 + I 2 ).2 − 20 = 0

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 111

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

Loop II ; 7I1 + 2I2 = 20 ...........(1)
8I2 + (I2 + I1 ).2 − 12 = 0 ...........(2)
7 2I1 + 10I2 = 12 = 0,667 A

I '= I2 = 2 20
7 12 = 84 − 40 = 44

2 2 70 − 4 66
10

Maka Rangkaian Ekivalen Norton adalah :

8.1. 8.4. Penutup
8.1.1. 8.4.1 Bahan Diskusi dan Tugas
S oal – S oal Latihan
1. Tentukan rangkaian ekivalen Norton dari rangkaian dibawah ini.

2. Dari rangkaian dibawah ini, buatlah rangkaian ekivalen thevenin dan norton untuk
output terminal A-B

112 Oleh: Asran, ST,. MT

Daftar Pustaka

3. Dari gambar rangkaian dibawah ini, buatlah rangkaian ekivalen thevenin dan
norton untuk output terminal A-B

50∠30 o 50 ∠90 o

4. Tentukan nilai i dengan teorema norton.

4Ω i
12 Ω
6Ω

3A 6Ω
12 V

5. Tentukan nilai i dengan teorema norton.

7A
8Ω

4A i
4 Ω 12 Ω

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh 113

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

8.5 Daftar Pustaka
1. “Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,

Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
2. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
3. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian

Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
4. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.

114 Oleh: Asran, ST,. MT