ค ำน ำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ล าดับ ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 นี้ จัดท าขึ้นตามตัวชี้วัดและมาตรฐานการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2560) ใช้ ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนได้ ศึกษา ท าความเข้าใจ และฝึกฝนเกิดทักษะการเรียนรู้เบื้องตันเกี่ยวกับล าดับมากยิ่งขึ้น สามารถน าไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมีประสิทธิภาพแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ล าดับนี้มีทั้งหมด 1 เล่ม แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้เนื้อหาประกอบด้วย ค าชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระส าคัญ สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ที่มีเนื้อหาและตัวอย่างประกอบ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน โดยมุ่งเน้นให้นักเรียนประสบผลส าเร็จในการเรียนรู้ และมี ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่สูงขึ้น ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ล าดับ นี้จะเป็น เครื่องมือที่ใช้พัฒนานักเรียนให้มีผลการเรียนที่ก้าวหน้ายิ่งขึ้นไป และเป็นประโยชน์แก่ผู้ที่ สนใจจะน าไปประยุกต์ใช้ตามสมควร มัฆวัต สมบัติศรี ก
สำรบัญ เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ค าชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1 ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ส าหรับครู 2 ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 3 ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 4 มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 5 จุดประสงค์การเรียนรู้ 6 แบบทดสอบก่อนเรียน 7 ใบความรู้ที่ 1 8 แบบฝึกทักษะที่ 1 10 ใบความรู้ที่ 2 11 แบบฝึกทักษะที่ 2 12 ใบความรู้ที่ 3 13 แบบฝึกทักษะที่ 3 15 ใบความรู้ที่ 4 16 แบบฝึกทักษะที่ 4 17 ใบความรู้ที่ 5 18 แบบฝึกทักษะที่ 5 21 ใบความรู้ที่ 6 23 แบบฝึกทักษะที่ 6 25 ใบความรู้ที่ 7 26 แบบฝึกทักษะที่ 7 27 ใบความรู้ที่ 8 28 แบบฝึกทักษะที่ 8 30 ใบความรู้ที่ 9 31 แบบฝึกทักษะที่ 9 34 ใบความรู้ที่ 10 36 แบบฝึกทักษะที่ 10 38 ข
สำรบัญ (ต่อ ) เรื่อง หน้า แบบทดสอบหลังเรียน 39 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 40 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 41 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 42 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 43 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5 44 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 6 46 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7 47 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 8 48 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 9 49 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 10 51 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน -หลังเรียน 52 ค
ค ำชี้แจงในกำรใช้แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ล าดับ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 3 เรื่องล าดับ โดยใช้ควบคู่ กับแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ล าดับ จ านวน 7 แผน 2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย 2.1 ค าชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะ 2.2 ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับครู 2.3 ค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับนักเรียน 2.4 ขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ 2.5 มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 2.6 จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.7 แบบทดสอบก่อนเรียน 2.8 ใบความรู้ 2.9 แบบฝึกทักษะ 2.10 แบบทดสอบหลังเรียน 2.11 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรียน 2.12 เฉลยแบบฝึกทักษะ 3. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ใช้เวลาเรียน 13 ชั่วโมง 1
ค ำแนะน ำกำรใช้แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ส ำหรับครู เมื่อครูผู้สอนได้น าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการ สอนควรปฏิบัติดังนี้ 1. จัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่มนี้ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้ 2. ทดสอบความรู้ก่อนเรียนของนักเรียน เพื่อวัดความรู้พื้นฐานของนักเรียนแต่ละคน 3. ชี้แจงให้นักเรียนอ่านค าแนะน าในการใช้แบบฝึกทักษะ และควรปฏิบัติตามทุก ขั้นตอนในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 4. ขณะปฏิบัติกิจกรรมควรแนะน านักเรียนอย่างใกล้ชิด 5. เมื่อนักเรียนท าแบบฝึกทักษะเสร็จแล้วให้นักเรียนตรวจค าตอบจากเฉลยแบบฝึก ทักษะ (ในบางครั้งครูร่วมเฉลยกับนักเรียน) 6. ให้นักเรียนซักถามเนื้อหาที่ไม่เข้าใจ แล้วครูอธิบายเพิ่มเติม 7. ทดสอบความรู้ของนักเรียนโดยใช้แบบทดสอบหลังเรียน 8. ตรวจค าตอบแบบทดสอบหลังเรียนจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน (บางครั้งร่วมกับนักเรียนเฉลยค าตอบของแบบทดสอบหลังเรียน) 2
ค ำแนะน ำกำรใช้แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ส ำหรับนักเรียน ในการศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23202 เรื่อง ล าดับ ส าหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 นักเรียนควรปฏิบัติตามค าแนะน า ดังนี้ 1. อ่านค าชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะ และค าแนะน าการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับ นักเรียน ให้เข้าใจก่อนลงมือท างานหรือท าการศึกษาทุกครั้ง 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน จ านวน 10 ข้อ เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก เพื่อทราบพื้นฐานความรู้เดิมของตนเอง 3. ตรวจค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียนจากเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนพร้อมบันทึกผล การสอบลงในตารางบันทึกคะแนน 4. ศึกษาสาระส าคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้ ใบความรู้พร้อมเนื้อหาและตัวอย่างประกอบ ให้เข้าใจ หากนักเรียนไม่เข้าใจควรไปขอค าแนะน าจากคุณครูก่อนลงมือท าแบบฝึกทักษะ 5. ท าแบบฝึกทักษะทีละแบบฝึกให้เสร็จด้วยตนเอง โดยเขียนค าตอบลงในแบบฝึกทักษะ ห้ามเปิดดูเฉลยแบบฝึกทักษะก่อนท าแบบฝึกทักษะ 6. ตรวจค าตอบแบบฝึกทักษะ โดยเปิดดูเฉลยแบบฝึกทักษะ (บางกิจกรรมร่วมเฉลย พร้อมกับครู) และบันทึกผลคะแนน การท าแบบฝึกทักษะลงในตารางบันทึกคะแนน 7. ท าแบบทดสอบหลังเรียน 8. ตรวจค าตอบแบบทดสอบหลังเรียนจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรียนพร้อมบันทึกผล การสอบลงในตารางบันทึกคะแนน 9. สังเกตคะแนนที่ได้จากการท าแบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียนเพื่อทราบ ความก้าวหน้าของตนเอง 3
ขั้นตอนกำรเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ 4
มำตรฐำนกำรเรียนรู้ ตัวชี้วัด สำระกำรเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและ อนุกรม และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและน าความรู้เกี่ยวกับล าดับและอนุกรมไปใช้ สาระการเรียนรู้ ล าดับเลขคณิตและล าดับเรขาคณิต 5
จุดประสงค์กำรเรียนรู้ ด้านความรู้ 1. บอกความหมายของล าดับได้ 2. จ าแนกล าดับที่ก าหนดให้เป็นล าดับจ ากัดหรือล าดับอนันต์ 3. หาล าดับแบบแจกแจงพจน์เมื่อก าหนดพจน์ทั่วไปได้ 4. บอกความหมายของล าดับเลขคณิตได้ 5. หาผลต่างร่วมของล าดับเลขคณิตได้ 6. หาพจน์ต่าง ๆ ของล าดับเลขคณิตได้ 7. ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับล าดับเลขคณิตในการแก้โจทย์ปัญหาได้ 8. บอกความหมายของล าดับเรขาคณิตได้ 9. หาอัตราส่วนร่วมของล าดับเรขาคณิตได้ 10. หาพจน์ต่าง ๆ ของล าดับเรขาคณิตได้ 11. ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับล าดับเรขาคณิตในการแก้โจทย์ปัญหาได้ ด้านทักษะและกระบวนการ 1. เขียนพจน์ทั่วไปของล าดับเมื่อก าหนดล าดับแบบแจกแจงพจน์ให้ได้ 2. เขียนแสดงขั้นตอนการหาพจน์ทั่วไปของล าดับเลขคณิตได้ 3. เขียนแสดงขั้นตอนการหาพจน์ทั่วไปของล าดับเรขาคณิตได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย 6
แบบทดสอบก่อนเรียน 1. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. ล าดับ คือ ฟังก์ชันที่มีเรนจ์เป็นเซตของจ านวน เต็มบวก ข. การเขียนล าดับจะเขียนเฉพาะสมาชิกของ เรนจ์เรียงกัน ค. ล าดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจ านวนเต็มบวก คือ ล าดับอนันต์ ง. ล าดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, …, n} ค าชี้แจง ให้นักเรียนท าเครื่องหมายกากบาท (X) ในตัวเลือกของแบบทดสอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 2. ข้อใดต่อไปนี้เป็นล าดับ ก. F = {(2, 4), (4, 6), (6, 8), …} ข. F = {(2, 1), (4, 2), (8, 3), …} ค. F = {(1, 5), (2, 7), (3, 12)} ง. F = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), …} 3. ให้ F = { (x, y)/ y =x 3 , x= 1, 2, 3, …} ข้อใดคือ การเขียนในล าดับของฟังก์ชันนี้ ก. 1, 2, 3 ข. 1, 8, 27 ค. 1, 2, 3,… ง. 1, 8, 27,… 4. ข้อใดต่อไปนี้เป็นล าดับเลขคณิต ก. -1, 2, -3, 4, 5, … ข. -2, -4, -6, -8, -10, ... ค. 1, 3, 7, 13, 21, ... ง. 2, 4, 8, 14, 22, ... 6. ข้อใดเป็นสี่พจน์แรกของล าดับ an = 4n−2 ก. 2, 6, 10, 14 ข. -2, -6, -10, -14 ค. 4, 6, 10, 14 ง. -4, -6, -10, -14 5. ก าหนดล าดับแลขคณิต a , b, c ข้อใดคือค่าของ d (ผลต่างร่วม) ก. a-b ข. b-c ค. c-a ง. b-a 7. จ านวนเต็มระหว่าง 100 และ 500 ที่ 9 หารลงตัว มีกี่จ านวน ก. 42 ข. 43 ค. 44 ง. 45 8. ก าหนดล าดับเรขาคณิต a , b, c ข้อใดคือค่าของ r (อัตราส่วนร่วม) ก. a b ข. c a ค. b c ง. c b 9. ข้อใดคือพจน์ที่ n ของล าดับ 1, 2, 4, 8, ... ก. 2 n+1 ข. 2 n ค. 2 n−1 ง. 2n 10. 1024 เป็นพจน์ที่เท่าใดของล าดับ 1, 2, 4, 8, ... ก. 11 ข. 10 ค. 9 ง. 12 7
ใบควำมรู้ที่ 1 ล าดับ (Sequence) พิจารณาความสัมพันธ์ของแบบรูปต่อไปนี้ รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4 รูปที่ 5 จากแบบรูปข้างต้นพบว่า ล าดับของรูปและจ านวนส้มมีความสัมพันธ์กันดังนี้ พิจารณาแบบรูปของจ านวน 1, 3, 5, 7, 9, …, 2n-1 เมื่อ n เป็นจ านวนนับ จากแบบรูปนี้สามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างล าดับที่กับจ านวนในแต่ละแบบรูปได้ดังนี้ รูปที่ 1 2 3 4 5 จ านวนส้ม 1 3 5 7 9 จากตารางจะเห็นว่า ความสัมพันธ์ของล าดับของรูปและจ านวนดินสอในแต่ละรูป เป็นฟังก์ชันที่มี {1, 2, 3, 4, 5} เป็นโดเมน และมี {1, 3, 5, 7, 9} เป็นเรนจ์ ตารางความสัมพันธ์ของล าดับของรูปและจ านวนส้ม รูปที่ 1 2 3 4 5 … n … จ านวนส้ม 1 3 5 7 9 … 2n-1 … ตารางความสัมพันธ์ของล าดับของรูปและจ านวนส้ม ฟังก์ชันที่โดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวกหรือสับ เซตของจานวนเต็มบวก ในรูป {1, 2, 3, …, n} เรียกว่า ล าดับ จากตารางจะเห็นว่า ความสัมพันธ์ข้างต้น เป็นฟังก์ชันที่มี {1, 2, 3, 4, 5, …, n, …} เป็น โดเมน และมีเรนจ์เป็น {1, 3, 5, 7, 9, …, 2n-1, …} 8
ตัวอย่าง 1. F1 = {(3, 6), (4, 7), (5, 8)} F1 เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมน คือ {3, 4, 5} และเรนจ์คือ {6, 7, 8} F1 ไม่เป็นล าดับ เพราะ มีโดเมนคือ {3, 4, 5} ไม่ใช่เซตของจ ำนวนเต็มบวก ในรูป {1, 2, 3, …, n} 2. F2 = {(1, 1), (2, 4), (3, 9)} F2 เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมน คือ {1, 2, 3} และเรนจ์คือ {1, 4, 9} F2 เป็นล าดับ เพราะ มีโดเมนคือ {1, 2, 3} เป็นเซตของจ ำนวนเต็มบวกในรูป {1, 2, 3, …, n} 3. F3 = {(x,y)/y=2x+1, x ∈ I+} F3 เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมน คือ {1, 2, 3,…} และเรนจ์คือ {3, 5, 7, …} F3 เป็นล าดับ เพราะ มีโดเมนคือ {1, 2, 3} เป็นเซตของจ ำนวนเต็มบวกในรูป {1, 2, 3, …, n} 4. F4 = {(a, b)/b=3a-1, a ∈ I} F4 เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมน คือ {…, -1, 0, 1, …} และเรนจ์คือ {…, 4, -1, 2,…} F4 ไม่เป็นล าดับ เพราะ มีโดเมนคือ {…, -1, 0, 1, …} ไม่ใช่เซตของจ ำนวนเต็มบวก ในรูป {1, 2, 3, …, n} มาลองท า แบบฝึกทักษะ กันเถอะ 9
แบบฝึกทักษะที่ 1 ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาฟังก์ชันต่อไปนี้ ว่าเป็นล าดับหรือไม่ โดยท าเครื่องหมาย ✓ ลงใน พร้อมทั้งระบุโดเมนเซตของจ านวน แล้วเติมค าตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. F1 = {(1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 9), …} โดเมน คือ............................................................... เป็นล าดับ ไม่เป็นล าดับ 2. F2 = {(5, 7), (7, 9), (9, 11), …, (15, 17)} โดเมน คือ............................................................... เป็นล าดับ ไม่เป็นล าดับ 3. F3= {(a, 1), (b, 2), (c, 3), …, (j, 10)} โดเมน คือ............................................................... เป็นล าดับ ไม่เป็นล าดับ 4. F4 = {(1, 3), (2, 4),(3, 5), (4, 6), …} โดเมน คือ............................................................... เป็นล าดับ ไม่เป็นล าดับ 5. F5 = {(1, 5), (2, 7), (3, 9), (4, 11), (5, 13)} โดเมน คือ............................................................... เป็นล าดับ ไม่เป็นล าดับ 10
ใบควำมรู้ที่ 2 ประเภทของล าดับ ล าดับมี 2 ประเภท ดังนี้ 1. ล าดับที่มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, …, n} เรียกว่า ล าดับจ ากัด (finite sequence) 2. ล าดับที่มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, …} เรียกว่า ล าดับอนันต์ (infinite sequence) ฟังก์ชัน เป็นล าดับ จ ากัด อนันต์ F1 = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9), (5, 11), (6, 13)} ✓ F2 = {(1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20), (5, 25)} ✓ F3 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), …} ✓ F4 = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25), …} ✓ จากตัวอย่างจะเห็นว่า F1 เป็นล าดับจ ากัดที่มีโดเมน คือ {1, 2, 3, 4, 5, 6} สามารถระบุสมาชิกโดเมนได้อย่างชัดเจน F2 เป็นล าดับจ ากัดที่มีโดเมน คือ {1, 2, 3, 4, 5} สามารถระบุสมาชิกโดเมนได้อย่างชัดเจน F3 เป็นล าดับอนันต์ที่มีโดเมน คือ {1, 2, 3, 4, 5, …} ไม่สามารถระบุสมาชิกโดเมนได้อย่างชัดเจน F4 เป็นล าดับอนันต์ที่มีโดเมน คือ {1, 2, 3, 4, 5, …} ไม่สามารถระบุสมาชิกโดเมนได้อย่างชัดเจน ตารางประเภทของล าดับ ถ้าฟังก์ชันใดที่ ระบุจ ำนวนสมำชิกของโดเมนได้อย่างชัดเจน จะเรียกว่า ล ำดับจ ำกัด ส่วนฟังก์ชันใดที่ ไม่สำมำรถระบุสมำชิกของโดเมนได้ชัดเจน จะเรียกว่า ล ำดับอนันต์ 11
แบบฝึกทักษะที่ 21 ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาฟังก์ชันต่อไปนี้ แล้วท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องตาราง เพื่อแสดงว่า เป็นล าดับหรือไม่ พร้อมทั้งระบุว่าเป็นล าดับจ ากัดหรือล าดับอนันต์ ข้อที่ ฟังก์ชัน เป็นล าดับ ไม่เป็น จ ากัด อนันต์ ล าดับ 1 {(1, -1), (2, 5), (3, 11), (4,17)} 2 {(1, 0), (2, 1), (3,2), (4, 3), …} 3 {(1, 4), (2, 6), (3, 8), (4, 10), …, (7, 6)} 4 {(3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8)} 5 {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25)} 12
ใบควำมรู้ที่ 3 การเขียนล าดับ การเขียนล าดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป ถ้า a เป็นล าดับจากัด เขียนแทนด้วย 1, 2, 3, …, ถ้า a เป็นล าดับอนันต์ เขียนด้วยเครื่องหมาย 1, 2, 3, …, , … การเขียนล าดับในรูปแจงพจน์ 1. จากล าดับ 1, 3, 6, 10, 15 เป็นล าดับจ ากัดที่มี 1 = 1, 2 = 3, 3 = 6, 4 = 10 และ 5 = 15 2. จากล าดับ 1, 3, 5, 7, 9, …, 2n-1, … เป็นล าดับอนันต์ที่มี 1 = 1, 2 = 3, 3 = 5, 4 = 7, 5 = 9 และ = 2n-1 การเขียนล าดับเฉพาะพจน์ทั่วไป พร้อมทั้งระบุสมาชิกในโดเมน เช่น ล าดับ 1, 3, 6, 10, 15 เขียนแทนด้วย = (+1) 2 เมื่อ n ∈ {1, 2, 3, 4, 5} ล าดับ 1, 3, 5, 7, 9, …, 2n-1, … เขียนแทนด้วย = 2n-1 เมื่อ n ∈ {1, 2, 3, 4, …} เรียก 1 ว่า พจน์ที่ 1 ของล าดับ 2 ว่า พจน์ที่ 2 ของล าดับ 3 ว่า พจน์ที่ 3 ของล าดับ ว่าพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไป (general term) ของล าดับ … … ตัวอย่าง ก าหนดล าดับ 2, 4, 6, 8, 10 จงเขียนล าดับในรูปแจงพจน์ วิธีท า จากล าดับ 2, 4, 6, 8, 10 จะได้ว่า 1 = 2 2 = 4 3 = 6 4 = 8 5 = 10 13
ตัวอย่าง ก าหนด = 2n-1 เมื่อ n ∈ {1, 2, 3, 4, 5} จงเขียนล าดับในรูปแจงพจน์ วิธีท า จาก = 2n-1 จะได้ว่า 1 = 2(1)-1 = 1 2 = 2(2)-1 = 3 3 = 2(3)-1 = 5 4 = 2(4)-1 = 7 5 = 2(5)-1 = 9 ดังนั้น ล าดับในรูปแจงพจน์ คือ 1, 3, 5, 7, 9 ตัวอย่าง ก าหนด = 10-2n เมื่อ n ∈ {1,2,3,…,9} จงเขียนล าดับในรูปแจงพจน์ วิธีท า จาก = 10-2n จะได้ว่า 1 = 10-2(1) = 8 2 = 10-2(2) = 6 3 = 10-2(3) = 4 9 = 10-2(9) = -8 ดังนั้น ล าดับในรูปแจงพจน์ คือ 8, 6, 4, …, -8 … … เข้าใจแล้วครับ 14
แบบฝึกทักษะที่ แบบฝึกทักษะที่ 31 ค าชี้แจง ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. จงเขียนสี่พจน์แรกของล าดับ = 3n จะได้ 1 = ……………………………….. 2 = ……………………………….. 3= ……………………………….. 4 = ……………………………….. 5 = ……………………………….. ดังนั้น สี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ........................................... 2. จงเขียนสี่พจน์แรกของล าดับ = 2 จะได้ 1 = ……………………………….. 2 = ……………………………….. 3= ……………………………….. 4 = ……………………………….. 5 = ……………………………….. ดังนั้น สี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ........................................... 3. จงเขียนสี่พจน์แรกของล าดับ = 2 − 2 + 1 จะได้ 1 = ……………………………….. 2 = ……………………………….. 3= ……………………………….. 4 = ……………………………….. 5 = ……………………………….. ดังนั้น สี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ........................................... 15
ใบควำมรู้ที่ 4 ล าดับเลขคณิต ให้นักเรียนพิจารณาล าดับ 2, 4, 6, 8, ... จะเห็นว่า ผลต่างของพจน์หลัง ลบด้วยพจน์ หน้าที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่เท่ากับ 2 ก าหนดให้ 1, 2, 3, … เป็นล าดับที่มีผลต่างที่ได้จากการ น าพจน์ที่ + 1 ลบด้วยพจน์ที่ แล้ว มีค่าคงที่เสมอ ล าดับดังกล่าวนี้จะเรียกว่า ล าดับเลข คณิต และเรียกผลต่างที่มีค่าคงที่ว่า ผลต่างร่วม ตัวอย่างของล าดับเลขคณิต 1) 1 ,8 ,15 ,22, 29, ... พบว่า ล าดับเลขคณิตที่ก าหนดให้ 8-1 = 15-8 = 22-15 = 29-22 =7 แสดงว่ามีผลต่างร่วม d = 7 2) 1, 4, 7, 10, 13, ... พบว่า ล าดับเลขคณิตที่ก าหนดให้ 4-1 = 7-4 = 10-7 = 13-10 = 3 แสดงว่ามีผลต่างร่วม d = 3 3) 1, 6, 11, 16, 21, ... พบว่า ล าดับเลขคณิตที่ก าหนดให้ 6-1 = 11-6 = 16-11 = 21-16 = 5 แสดงว่ามีผลต่างร่วม d = 5 ข้อที่ ล าดับ 2-1 3-2 4-3 ล าดับเลขคณิต เป็น ไม่เป็น 1 1, 4, 7, 13, ... 4-1 = 3 7-4 = 3 13-7 = 3 ✓ 2 3, 6, 12, 24, ... 6-3 = 3 12-6 = 6 24-12 = 12 ✓ 3 -1, 1, -1, 1, -1, ... 1-(-1) = 2 (-1)-1= -2 1-(-1) = 2 ✓ 4 12, 9, 6, 3, 0, ... 9-12 = -3 6-9 = -3 3-6 = -3 ✓ 5 1, 8, 7, 64, … 8-1 = 7 27-8 = 19 64-27 = 37 ✓ 16
แบบฝึกทักษะที่ แบบฝึกทักษะที่ 41 ค าชี้แจง จงเติมข้อความลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ล าดับ ผลต่างร่วม ล าดับเลขคณิต เป็น ไม่เป็น 1 6, 1, -4, -9, ... 2 -8, -1, 6, 13, ... 3 2, 0, -2, -4 4 -4, -2, 1, 5, ... 5 8, 7.5, 6.9, ... ง่ายมาก ๆ เลย 17
ใบควำมรู้ที่ 5 การหาพจน์ที่ n ของล าดับเลขคณิต บทนิยาม ล าดับเลขคณิต คือ ล าดับที่ผลต่าง ซึ่งได้จากพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงตัว ซึ่งค่าคงตัวนี้เรียกว่า ผลต่างร่วม จากนิยาม ถ้าให้ d เป็นผลต่างร่วม จะได้ d = an+1 − an เมื่อ n ∈ I + ถ้าให้ a1 เป็นพจน์แรก d เป็นผลต่างร่วมแล้วจะได้ a2 = a1 + d a3 = a2 + d = a1 + d + d = a1 + 2d a4 = a3 + a2 = a1 + 2d + d = a1 + 3d an = an−1 + d = a1 + n − 1 d ดังนั้น ถ้าให้ a1 เป็นพจน์แรกและผลต่างร่วม คือ d แล้วพจน์ที่ n ของล าดับเลขคณิต คือ an = a1 + n − 1 d … สูตร an = a1 + n − 1 d an เป็นพจน์ที่ n หรือพจน์ที่ต้องการของล าดับเลขคณิต a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของล าดับเลขคณิต d เป็นผลต่างร่วม ตัวอย่าง จงหาพจน์ ที่ 15 ของล าดับเลขคณิต 10, 15, 20, ... วิธีท า a1 = 10, n = 15, d = 15-5 = 5 จาก an = a1 + n − 1 d แทนค่า a15 = 10 + (15 - 1)5 = 10 + 70 = 80 ดังนั้น พจน์ที่ 15 คือ 80 18
เข้ำใจขึ้นมำ นิดหน่อยแล้ว 19
20
แบบฝึกทักษะที่ แบบฝึกทักษะที่ 51 ค าชี้แจง ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ 1. จงหา 4 พจน์ถัดไปของล าดับเลขคณิต 1) 5, 8, 11, 14, … …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 17, 15, 13, 11, … …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาพจน์ที่ n ของล าดับเลขคณิต 1) 1, 3, 5, 7, … …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 6, 3, 0, -3, … …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 21
3. จงหาพจน์ของล าดับเลขคณิตที่ก าหนดในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) a3 เมื่อ a1 =4 และ d=3 …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) a9 เมื่อ a1 =-5 และ d=2 …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) จงหาพจน์ที่ 15 ของล าดับเลขคณิต 3, 8, 13, 23, … …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ท ำเสร็จแล้วมำ ออกก ำลังกำย ด้วยกันน่ะ 22
ใบควำมรู้ที่ 6 การหาจ านวนพจน์ของล าดับเลขคณิต … 23
24
แบบฝึกทักษะที่ 61 ค าชี้แจง ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ 1. 51, 58, 65, …, 219 มีกี่พจน์ …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. -64, -61, -58, ..., 2 มีกี่พจน์ …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ตั้งแต่ 200 ถึง 1,000 มีกี่จ านวนที่ 12 หารลงตัว …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จ านวนคี่ที่อยู่ระหว่าง 40 ถึง 80 มีกี่จ านวน …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 25
ใบควำมรู้ที่ 7 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับล าดับเลขคณิต 26
แบบฝึกทักษะที่ 71 ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีการหาค าตอบของโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. วันแรกของการอ่านหนังสือ ณัฐวุฒิอ่านได้ 15 บรรทัด วันต่อมา ณัฐวุฒิอ่านหนังสือเพิ่มขึ้นวันละ 8 บรรทัด อยากทราบว่าวันที่ 15 ของการอ่านหนังสือ ณัฐวุฒิอ่านได้กี่บรรทัด …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ถ้าจัดแผ่นไม้กองหนึ่งซ้อน ๆ กัน ให้ชั้นล่างมีไม้เรียงตามยาวชิดกันตลอด 52 แผ่น วางชั้นที่ 2 ให้ แนวกึ่งกลางของไม้แต่ละแผ่นในชั้นนี้อยู่ตรงกับรอยต่อของไม้แต่ละคู่ ในชั้นแรก ท าเช่นนี้ในชั้นต่อ ๆ ไป จนชั้นบนสุดมีไม้ 7 แผ่น จงหาความสูงของกองไม้นี้ ถ้าไม้ทุกแผ่นเรียบ และหนา 3 เซนติเมตร เท่ากันทุกแผ่น …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 27
ใบควำมรู้ที่ 8 ความหมายของล าดับเรขาคณิต 28
29
แบบฝึกทักษะที่ แบบฝึกทักษะที่ 81 ค าชี้แจง จงหาอัตราส่วนร่วมของล าดับต่อไปนี้ แล้วใส่เครื่องหมาย ✓ลงในช่องเป็นล าดับเรขาคณิต หรือไม่เป็นล าดับเรขาคณิตอย่างใดอย่างหนึ่งให้ถูกต้อง ข้อที่ ล าดับ ล าดับเรขาคณิต อัตราส่วน ร่วม เป็น ไม่เป็น 1 1, 2, 4, 8, ... , 2 n−1 , ... 2 5, –15, 45, –135, ... , 5 −3 n−1 , ... 3 3, 8, 13, 18, ..., 5n – 2, ... 4 –1, –5, –25, –125, ... , − 5 n−1 , ... 5 1, –1, 1, –1, ... , −1 n−1 , ... 30
ใบควำมรู้ที่ 9 การหาพจน์ทั่วไปของล าดับเรขาคณิต 31
32
33
แบบฝึกทักษะที่ 91 ค าชี้แจง ให้เขียนห้าพจน์แรกของล าดับเรขาคณิตที่ก าหนดต่อไปนี้ 1) a1 = 2, r = 4 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….... .......................................................................................................................................................... 2) a1 = −1, r = −3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….... .......................................................................................................................................................... ค าชี้แจง ให้หาพจน์ของล าดับเรขาคณิตที่ก าหนดต่อไปนี้ 1) a4 ของล าดับเรขาคณิต −6, 9, − 27 2 , … ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….... .......................................................................................................................................................... 2) a5 ของล าดับเรขาคณิต 3, 2, 2 3 , … ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….... .......................................................................................................................................................... 34
ค าชี้แจง ให้หาพจน์ที่ n ของล าดับเรขาคณิตต่อไปนี้ 1) 5, 15, 45, … ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….... .......................................................................................................................................................... 2) 8, -12, 18, … ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….... .......................................................................................................................................................... 35
ใบควำมรู้ที่ 10 โจทยัญหาเกี่ยวกับล าดับเรขาคณิต 36
37
แบบฝึกทักษะที่ 101 ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีการหาค าตอบของโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. ร้านขายคอมพิวเตอร์มีโน้ตบุ๊กคอมพิวเตอร์รุ่น FS-192 ที่วางขายตั้งแต่ พ.ศ. 2561 ราคา 29,900 บาท ราคาขายของโน้ตบุ๊กคอมพิวเตอร์รุ่นนี้จะลดลงปีละ 4% ใน พ.ศ. 2564 โน้ตบุ๊กคอมพิวเตอร์จะมี ราคาขายเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ลดาตั้งเป้าหมายว่าจะออมเงินทุกเดือน โดยเริ่มออมเงินในเดือนพฤษภาคมซึ่งออมเงินได้ 400 บาท และเดือนถัดไปจะออมเงินเพิ่มขึ้น 20% ของเดือนก่อนหน้า ถ้าลดาออมเงินได้ต่อเนื่องทุกเดือน ในเดือน ตุลาคมลดาจะออมเงินได้กี่บาท …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 38
แบบทดสอบหลังเรียน 1. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. ล าดับ คือ ฟังก์ชันที่มีเรนจ์เป็นเซตของจ านวน เต็มบวก ข. การเขียนล าดับจะเขียนเฉพาะสมาชิกของ เรนจ์เรียงกัน ค. ล าดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจ านวนเต็มบวก คือ ล าดับอนันต์ ง. ล าดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, …, n} ค าชี้แจง ให้นักเรียนท าเครื่องหมายกากบาท (X) ในตัวเลือกของแบบทดสอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 2. ข้อใดต่อไปนี้เป็นล าดับ ก. F = {(2, 4), (4, 6), (6, 8), …} ข. F = {(2, 1), (4, 2), (8, 3), …} ค. F = {(1, 5), (2, 7), (3, 12)} ง. F = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), …} 3. ให้ F = { (x, y)/ y =x 3 , x= 1, 2, 3, …} ข้อใดคือ การเขียนในล าดับของฟังก์ชันนี้ ก. 1, 2, 3 ข. 1, 8, 27 ค. 1, 2, 3,… ง. 1, 8, 27,… 4. ข้อใดต่อไปนี้เป็นล าดับเลขคณิต ก. -1, 2, -3, 4, 5, … ข. -2, -4, -6, -8, -10, ... ค. 1, 3, 7, 13, 21, ... ง. 2, 4, 8, 14, 22, ... 6. ข้อใดเป็นสี่พจน์แรกของล าดับ an = 4n−2 ก. 2, 6, 10, 14 ข. -2, -6, -10, -14 ค. 4, 6, 10, 14 ง. -4, -6, -10, -14 5. ก าหนดล าดับแลขคณิต a , b, c ข้อใดคือค่าของ d (ผลต่างร่วม) ก. a-b ข. b-c ค. c-a ง. b-a 7. จ านวนเต็มระหว่าง 100 และ 500 ที่ 9 หารลงตัว มีกี่จ านวน ก. 42 ข. 43 ค. 44 ง. 45 8. ก าหนดล าดับเรขาคณิต a , b, c ข้อใดคือค่าของ r (อัตราส่วนร่วม) ก. a b ข. c a ค. b c ง. c b 9. ข้อใดคือพจน์ที่ n ของล าดับ 1, 2, 4, 8, ... ก. 2 n+1 ข. 2 n ค. 2 n−1 ง. 2n 10. 1024 เป็นพจน์ที่เท่าใดของล าดับ 1, 2, 4, 8, ... ก. 11 ข. 10 ค. 9 ง. 12 39
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาฟังก์ชันต่อไปนี้ ว่าเป็นล าดับหรือไม่ โดยท าเครื่องหมาย ✓ ลงใน พร้อมทั้งระบุโดเมนเซตของจ านวน แล้วเติมค าตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. F1 = {(1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 9), …} โดเมน คือ 1, 2, 3, 4 เป็นล าดับ ไม่เป็นล าดับ 2. F2 = {(5, 7), (7, 9), (9, 11), …, (15, 17)} โดเมน คือ 5, 7, 9, …, 15 เป็นล าดับ ไม่เป็นล าดับ 3. F3= {(a, 1), (b, 2), (c, 3), …, (j, 10)} โดเมน คือ a, b, c, …, 10 เป็นล าดับ ไม่เป็นล าดับ 4. F4 = {(1, 3), (2, 4),(3, 5), (4, 6), …} โดเมน คือ 1, 2, 3, 4, … เป็นล าดับ ไม่เป็นล าดับ 5. F5 = {(1, 5), (2, 7), (3, 9), (4, 11), (5, 13)} โดเมน คือ 1, 2, 3, 4, 5 เป็นล าดับ ไม่เป็นล าดับ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 40
ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาฟังก์ชันต่อไปนี้ แล้วท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องตาราง เพื่อแสดงว่า เป็นล าดับหรือไม่ พร้อมทั้งระบุว่าเป็นล าดับจ ากัดหรือล าดับอนันต์ ข้อที่ ฟังก์ชัน เป็นล าดับ ไม่เป็น จ ากัด อนันต์ ล าดับ 1 {(1, -1), (2, 5), (3, 11), (4,17)} 2 {(1, 0), (2, 1), (3,2), (4, 3), …} 3 {(1, 4), (2, 6), (3, 8), (4, 10), …, (7, 6)} 4 {(3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8)} 5 {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25)} เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 41
ค าชี้แจง ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. จงเขียนห้าพจน์แรกของล าดับ = 3n จะได้ 1 = 3(1) = 3 2 = 3(2) = 6 3= 3(3) = 9 4 = 3(4) = 12 5 = 3(5) = 15 ดังนั้น ห้าพจน์แรกของล าดับนี้ คือ 3, 6, 9, 12, 15 2. จงเขียนห้าพจน์แรกของล าดับ = 2 จะได้ 1 = 1 2 = 1 2 = 2 2 = 4 3= 3 2 = 9 4 = 4 2 = 16 5 = 5 2 = 25 ดังนั้น ห้าพจน์แรกของล าดับนี้ คือ 1, 4, 9, 16, 25 3. จงเขียนห้าพจน์แรกของล าดับ = 2 − 2 + 1 จะได้ 1 = 1 2 − 2 1 + 1 = 0 2 = 2 2 − 2 2 + 1 = 1 3= 3 2 − 2 3 + 1 = 4 4 = 4 2 − 2 4 + 1 = 9 5 = 5 2 − 2 5 + 1 = 16 ดังนั้น ห้าพจน์แรกของล าดับนี้ คือ 0, 1, 4, 9, 16 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 42
ค าชี้แจง จงเติมข้อความลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ล าดับ ผลต่างร่วม ล าดับเลขคณิต เป็น ไม่เป็น 1 6, 1, -4, -9, ... 1-6 = -5, -4-1 = -5, -9-(-4) = -5 2 -8, -1, 6, 13, ... -1-(-8) = 7, 6-(-1) = 7, 13-6 = 7 3 2, 0, -2, -4 0-2 = -2, -2-0 = -2, -4-(-2) = -2 4 -4, -2, 1, 5, ... -2-(-4) = 2, 1-(-2) = 3, 5-1 = 4 5 8, 7.5, 6.9, ... 7.5-8 = -0.5, 6.9-7.5 = -0.6 ง่ายมาก ๆ เลย ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 43
ค าชี้แจง ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ 1. จงหา 4 พจน์ถัดไปของล าดับเลขคณิต 1) 5, 8, 11, 14, … a5 = 5+ 5−1 3 = 17 a6 = 5+ 6−1 3 = 20 a7 = 5+ 7−1 3 = 23 a8 = 5+ 8−1 3 = 26 2) 17, 15, 13, 11, … a5 = 17+ 5−1 −2 = 9 a6 = 17+ 6−1 −2 = 7 a7 = 17+ 7−1 −2 = 5 a8 = 17+ 8−1 −2 = 3 2. จงหาพจน์ที่ n ของล าดับเลขคณิต 1) 1, 3, 5, 7, … an = 1+ n−1 2 an = 1+ 2 n −2 1 an = 1+2n−2 an = 2n−2+1 an = 2n−1 2) 6, 3, 0, -3, … an = 6+ n−1 −3 an = 6+ −3 n +3 1 an = 6−3n+3 an = −3n+6+3 an = −3n+9 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5 44
3. จงหาพจน์ของล าดับเลขคณิตที่ก าหนดในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) a3 เมื่อ a1 =4 และ d=3 a3 = 4+ 3−1 3 a3 = 4+ 2 3 a3 = 4+6 a3 = 10 2) a9 เมื่อ a1 =-5 และ d=2 a9 = −5+ 9−1 2 a9 = −5+ 8 2 a9 = −5+16 a9 = 11 3) จงหาพจน์ที่ 15 ของล าดับเลขคณิต 3, 8, 13, 23, … a15 = 3+ 15−1 5 a15 = 3+ 14 5 a15 = 3+70 a15 = 73 ท ำเสร็จแล้วมำ ออกก ำลังกำย ด้วยกันน่ะ 45
ค าชี้แจง ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ 1. 51, 58, 65, …, 219 มีกี่พจน์ 219 = 51+ n−1 7 219 = 51+7n−7 219−51+7= 7n 175 = 7n 175 7 = n 25 = n 2. -64, -61, -58, ..., 2 มีกี่พจน์ 2 = −64+ n−1 3 2 = −64+3n−3 2+64+3 = 3n 69 = 3n 69 3 = n 23 = n 3. ตั้งแต่ 200 ถึง 1,000 มีกี่จ านวนที่ 12 หารลงตัว 984 = 204+ n−1 12 984 = 204+12n−12 984−204+12 = 12n 792 = 12n 792 12 = n 66 = n 4. จ านวนคี่ที่อยู่ระหว่าง 40 ถึง 80 มีกี่จ านวน 79 = 41+ n−1 2 79 = 41+2n−2 79−41+2 = 2n 40 = 2n 40 2 = n 20 = n เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 6 46