ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีการหาค าตอบของโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. วันแรกของการอ่านหนังสือ ณัฐวุฒิอ่านได้ 15 บรรทัด วันต่อมา ณัฐวุฒิอ่านหนังสือเพิ่มขึ้นวันละ 8 บรรทัด อยากทราบว่าวันที่ 15 ของการอ่านหนังสือ ณัฐวุฒิอ่านได้กี่บรรทัด โจทย์ก าหนด a1 = 15, d = 8 จะได้ a15 = 15+ 15−1 8 a15 = 15+ 14 8 a15 = 15+112 a15 = 127 ตอบ ณัฐวุฒิอ่านได้ 127 บรรทัด 2. ถ้าจัดแผ่นไม้กองหนึ่งซ้อน ๆ กัน ให้ชั้นล่างมีไม้เรียงตามยาวชิดกันตลอด 52 แผ่น วางชั้นที่ 2 ให้ แนวกึ่งกลางของไม้แต่ละแผ่นในชั้นนี้อยู่ตรงกับรอยต่อของไม้แต่ละคู่ ในชั้นแรก ท าเช่นนี้ในชั้นต่อ ๆ ไป จนชั้นบนสุดมีไม้ 7 แผ่น จงหาความสูงของกองไม้นี้ ถ้าไม้ทุกแผ่นเรียบ และหนา 3 เซนติเมตร เท่ากันทุกแผ่น โจทย์ก าหนด a1 = 52, an = 7, d = −1 จะได้ 7 = 52+ n−1 −1 7 = 52−1n+1 7−52−1 =−1n −46 −1 = n 46 = n แผ่นไม้กอง 46 ชั้น แต่ละชั้นมีความหนา 3 เซนติเมตร ดังนั้น แผ่นไม้กองสูง 46x3 = 138 เซนติเมตร ตอบ แผ่นไม้กองสูง 138 เซนติเมตร เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7 47
ค าชี้แจง จงหาอัตราส่วนร่วมของล าดับต่อไปนี้ แล้วใส่เครื่องหมาย ✓ลงในช่องเป็นล าดับเรขาคณิต หรือไม่เป็นล าดับเรขาคณิตอย่างใดอย่างหนึ่งให้ถูกต้อง ข้อที่ ล าดับ ล าดับเรขาคณิต อัตราส่วน ร่วม เป็น ไม่เป็น 1 1, 2, 4, 8, ... , 2 n−1 , ... 2 2 5, –15, 45, –135, ... , 5 −3 n−1 , ... -3 3 3, 8, 13, 18, ..., 5n – 2, ... - 4 –1, –5, –25, –125, ... , − 5 n−1 , ... 5 5 1, –1, 1, –1, ... , −1 n−1 , ... -1 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 8 48
ค าชี้แจง ให้เขียนห้าพจน์แรกของล าดับเรขาคณิตที่ก าหนดต่อไปนี้ 1) a1 = 2, r = 4 a1 = 2 4 1−1 = 2 1 = 2 a 2 = 2 4 2−1 = 2 4 = 8 a 3 = 2 4 3−1 = 2 16 = 32 a 4 = 2 4 4−1 = 2 64 = 128 a 5 = 2 4 5−1 = 2 256 = 512 2) a 1 = −1, r = −3 a 1 = −1 −3 1−1 = −1 1 = −1 a 2 = −1 −3 2−1 = −1 −3 = 3 a 3 = −1 −3 3−1 = −1 9 = −9 a 4 = −1 −3 4−1 = −1 −27 = 27 a 5 = −1 −3 5−1 = −1 81 = −81 ค าชี้แจง ให้หาพจน์ของล าดับเรขาคณิตที่ก าหนดต่อไปนี้ 1) a4 ของล าดับเรขาคณิต − 6, 9, − 272 , … a 4 = − 6 3−2 4 − 1 a 4 = − 6 3−2 3 a 4 = − 6 27−8 a 4 = 814 2) a 5 ของล าดับเรขาคณิต 3, 2, 23, … เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 9 a 5 = 3 23 5−1 a 5 = 3 23 4 a 5 = 3 481 a 4 = 12 81 49
ค าชี้แจง ให้หาพจน์ที่ n ของล าดับเรขาคณิตต่อไปนี้ 1) 5, 15, 45, … an = 5 3 n−1 2) 8, -12, 18, … an = 8 3 2 n−1 50
ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีการหาค าตอบของโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. ร้านขายคอมพิวเตอร์มีโน้ตบุ๊กคอมพิวเตอร์รุ่น FS-192 ที่วางขายตั้งแต่ พ.ศ. 2561 ราคา 29,900 บาท ราคาขายของโน้ตบุ๊กคอมพิวเตอร์รุ่นนี้จะลดลงปีละ 4% ใน พ.ศ. 2564 โน้ตบุ๊กคอมพิวเตอร์จะมี ราคาขายเท่าใด จากโจทย์ a1 = 29900, r = 0.96, n = 4 จะได้ a4 = 29900 0.96 4−1 a4 = 29900 0.96 3 a4 = 29900 0.884736 a4 = 26453.6064 ตอบ โน้ตบุ๊กคอมพิวเตอร์จะมีราคาขาย 26,453.6064 บาท 2. ลดาตั้งเป้าหมายว่าจะออมเงินทุกเดือน โดยเริ่มออมเงินในเดือนพฤษภาคมซึ่งออมเงินได้ 400 บาท และเดือนถัดไปจะออมเงินเพิ่มขึ้น 20% ของเดือนก่อนหน้า ถ้าลดาออมเงินได้ต่อเนื่องทุกเดือน ในเดือน ตุลาคมลดาจะออมเงินได้กี่บาท จากโจทย์ a1 = 400, r = 1.2, n = 6 จะได้ a6 = 400 1.2 6−1 a6 = 400 1.2 5 a6 = 400 2.48832 a6 = 995.328 ตอบ ลดาออมเงินได้995.328 บาท เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 10 51
แบบทดสอบก่อนเรียน 1. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. ล าดับ คือ ฟังก์ชันที่มีเรนจ์เป็นเซตของจ านวน เต็มบวก ข. การเขียนล าดับจะเขียนเฉพาะสมาชิกของ เรนจ์เรียงกัน ค. ล าดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจ านวนเต็มบวก คือ ล าดับอนันต์ ง. ล าดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, …, n} ค าชี้แจง ให้นักเรียนท าเครื่องหมายกากบาท (X) ในตัวเลือกของแบบทดสอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 2. ข้อใดต่อไปนี้เป็นล าดับ ก. F = {(2, 4), (4, 6), (6, 8), …} ข. F = {(2, 1), (4, 2), (8, 3), …} ค. F = {(1, 5), (2, 7), (3, 12)} ง. F = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), …} 3. ให้ F = { (x, y)/ y =x 3 , x= 1, 2, 3, …} ข้อใดคือ การเขียนในล าดับของฟังก์ชันนี้ ก. 1, 2, 3 ข. 1, 8, 27 ค. 1, 2, 3,… ง. 1, 8, 27,… 4. ข้อใดต่อไปนี้เป็นล าดับเลขคณิต ก. -1, 2, -3, 4, 5, … ข. -2, -4, -6, -8, -10, ... ค. 1, 3, 7, 13, 21, ... ง. 2, 4, 8, 14, 22, ... 6. ข้อใดเป็นสี่พจน์แรกของล าดับ an = 4n−2 ก. 2, 6, 10, 14 ข. -2, -6, -10, -14 ค. 4, 6, 10, 14 ง. -4, -6, -10, -14 5. ก าหนดล าดับแลขคณิต a , b, c ข้อใดคือค่าของ d (ผลต่างร่วม) ก. a-b ข. b-c ค. c-a ง. b-a 7. จ านวนเต็มระหว่าง 100 และ 500 ที่ 9 หารลงตัว มีกี่จ านวน ก. 42 ข. 43 ค. 44 ง. 45 8. ก าหนดล าดับเรขาคณิต a , b, c ข้อใดคือค่าของ r (อัตราส่วนร่วม) ก. a b ข. c a ค. b c ง. c b 9. ข้อใดคือพจน์ที่ n ของล าดับ 1, 2, 4, 8, ... ก. 2 n+1 ข. 2 n ค. 2 n−1 ง. 2n 10. 1024 เป็นพจน์ที่เท่าใดของล าดับ 1, 2, 4, 8, ... ก. 11 ข. 10 ค. 9 ง. 12 52 X X X X X X X X X X