หน่วยการเรียนรู้ที่ 1

1

2

แผนการจัดการเรยี นรู้
วิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค32101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง เลขยกกำลัง ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 โรงเรียนสามพรา้ ววทิ ยา

นายมัฆวัต สมบัติศรี
รหสั ประจำตัวนกั ศึกษา 61100140127

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

การฝึกปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา 1
รหัสวชิ า ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค32101 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 น้ี
จดั ทําข้ึนเพ่ือใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรยี นการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐาน
การเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กําหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
2560) ผู้จดั ทาํ จงึ ไดศ้ ึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วธิ กี ารสอน การวัดและประเมินผล มาจดั ทาํ แผนการจัดการ
เรียนรู้ในครงั้ น้ี

แผนการจัดการเรียนรู้นี้ ประกอบไปด้วย ทําไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 สมรรถนะสําคัญของผู้เรียน
คุณลักษณะอันพึงประสงค์สําคัญของผู้เรียน ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5
คาํ อธิบายรายวิชาพ้ืนฐาน โครงสร้างรายวิชา แผนการประเมินผลการเรียนรู้ การวิเคราะห์ตัวช้ีวัดเพื่อกําหนด
น้ำหนักคะแนน โครงสร้างกําหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง เลขยกกำลัง
เพ่ือให้ผเู้ รียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง

จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับน้ี จะสามารถนําไปใช้ประกอบการจัดการเรียนการ
สอนรายวิชาคณติ ศาสตร์ นําไปสกู่ ารพัฒนาท่ถี ูกตอ้ งและเกิดผลแก่ผเู้ รยี นเป็นอยา่ งดี

มฆั วัต สมบตั ศิ รี
1 ตลุ าคม 2565

ข

สารบัญ

เร่ือง หน้า
คำนำ........................................................................................................................................................... ก
สารบัญ........................................................................................................................................................ ข
หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรบั ปรงุ 2560)…………………………………………. 1

ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์........................................................................................................... 1
เรียนรูอ้ ะไรในคณติ ศาสตร์............................................................................................................ 1
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้………………………………………………………………………………………….. 2
ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์…………………………………………………………………………………… 2
คุณภาพของผู้เรยี นเมือ่ เรยี นจบชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6…………………………………………………………… 2
สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น………………………………………………………………….………………………..… 3
คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551........ 3
คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ในการเรยี นคณิตศาสตร์……………………………………………………….……. 4
คำอธบิ ายรายวชิ า………………………………………………………………………………………………………………………. 5
ตัวชีว้ ัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5…………………………………………………………….. 6
โครงสร้างรายวชิ า………………………………………………………………………………………………………………………. 7
กำหนดการจัดการเรียนรู้............................................................................................................................ 8
แผนการจัดการเรยี นรปู้ ระจำหนว่ ยที่ 1 เร่ือง เลขยกกำลัง......................................................................... 10
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1............................................................................................................. 11
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2............................................................................................................. 18
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3............................................................................................................. 27
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4............................................................................................................. 33
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5............................................................................................................. 39
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6............................................................................................................. 46
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7............................................................................................................. 55
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8............................................................................................................. 62

1

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง 2560)
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยง่ิ ต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21เนื่องจากคณติ ศาสตร์ชว่ ย

ให้มนุษย์มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ี คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน
การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่ืน ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ
ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง
จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเน่ือง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ทเี่ จรญิ กา้ วหนา้ อยา่ งรวดเร็วในยุคโลกาภวิ ตั น์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช2560) กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับน้ี จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะ ที่จำเป็นสำหรับการ
เรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ น่ันคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมี
วิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การส่ือสารและการร่วมมือ ซ่ึงจะส่งผลให้
ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขัน
และอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ท้ังนี้ การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จน้ัน จะต้องเตรียม
ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพเม่ือจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อ
ในระดบั ทีส่ ูงข้นึ ดงั น้นั สถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผเู้ รียน

เรียนรูอ้ ะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จํานวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต

และสถิตแิ ละความน่าจะเป็น
จํานวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจํานวนจริงสมบัติเก่ียวกับจํานวนจริงอัตราส่วน ร้อยละ

การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจํานวนการใช้จํานวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชันเซต
ตรรกศาสตร์ นิพจน์เอกนาม พหุนามสมการระบบสมการอสมการกราฟ ดอกเบ้ียและมูลค่า ของเงิน ลําดับ
และอนุกรม และการนําความรู้เก่ียวกับจํานวนและพชี คณติ ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ

การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงิน
และเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต และสมบัติ
ของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตใน
เร่ืองการเล่ือนขนานการสะท้อน การหมุน และการนําความรู้เก่ียวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ใน
สถานการณต์ า่ ง ๆ

สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคําถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคํานวณ
ค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสําหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบ้ืองต้น ความน่าจะ
เป็น การใชค้ วามรู้เกย่ี วกับสถิติและความนา่ จะเปน็ ในการอธบิ ายเหตุการณ์ตา่ ง ๆ และชว่ ยในการตัดสนิ ใจ

2

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการ

ของจํานวน ผลทีเ่ กิดขน้ึ จากการดําเนนิ การ สมบตั ิของการดาํ เนินการ และนาํ ไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลําดับและอนุกรม และ

นาํ ไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาท่ี

กําหนดให้
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเก่ียวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ต้องการวัด และ

นาํ ไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนําไปใช้
สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความร้ทู างสถติ ใิ นการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบือ้ งตน้ ความน่าจะเป็น และนําไปใช้

ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ ในการเรียนรู้

สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในทีน่ ี้ เนน้ ที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จาํ เป็น และต้องการพัฒนา
ใหเ้ กดิ ขึน้ กับผู้เรยี น ได้แกค่ วามสามารถตอ่ ไปนี้

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทําความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปญั หา และ
เลอื กใช้วิธกี ารทีเ่ หมาะสม โดยคํานึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทงั้ ตรวจสอบความถกู ต้อง

2. การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและ
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสือ่ สาร ส่ือความหมาย สรุปผล และนาํ เสนอใต้อยา่ ง ถกู ตอ้ ง ชัดเจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือในการ เรียนรู้
คณิตศาสตร์ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือศาสตร์อ่นื ๆ และนาํ ไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อ
นาํ ไปสู่การสรุป โดยมีขอ้ เทจ็ จรงิ ทางคณติ ศาสตรร์ องรบั

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพ่ือ
ปรบั ปรงุ พัฒนาองคค์ วามรู้

คุณภาพของผู้เรียนเม่ือเรียนจบช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6
1. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ในการสื่อสาร และส่ือความหมาย

ทางคณิตศาสตร์

3

2. เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปล่ียน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหา และนํา
ความรูเ้ กยี่ วกับความนา่ จะเป็นไปใช้

3. นําความรู้เก่ียวกับเลขยกกําลัง ฟังก์ชัน ลําดับและอนุกรมไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมท้ังปัญหา
เก่ยี วกับดอกเบีย้ และมลู ค่าของเงิน

4. เข้าใจและใช้ความรูท้ างสถิติในการวิเคราะห์ขอ้ มูล นําเสนอข้อมูล และแปลความหมาย ข้อมูลเพื่อ
ประกอบการตดั สนิ ใจ

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา

ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพ่ือแลกเปล่ียนข้อมูลข่าวสาร และ
ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพ่ือขจัดและลด
ปญั หาความขัดแยง้ ต่างๆ การเลอื กรบั หรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตผุ ล และความถูกต้อง ตลอดจนการ
เลอื กใช้วิธีการสอื่ สารทมี่ ีประสทิ ธภิ าพโดยคำนงึ ผลกระทบทมี่ ตี ่อตนเองและสงั คม

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิดอย่าง
สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพ่ือนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ
เพอ่ื การตดั สนิ ใจเกีย่ วกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้
อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการ
เปล่ียนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมี
การตัดสินใจทมี่ ปี ระสทิ ธภิ าพโดยคำนึงถึงผลกระทบท่เี กิดขึน้ ต่อตนเอง สงั คมและสงิ่ แวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการ
ดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคม
ด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม
การปรับตัวให้ทันกับการเปล่ียนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง
ประสงคท์ ี่สง่ ผลกระทบต่อตนเองและผู้อ่ืน

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี เปน็ ความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยดี ้านตา่ งๆ และ
มที ักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพือ่ การพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน
การแก้ปญั หาอยา่ งสรา้ งสรรค์ ถกู ต้องเหมาะสม และมคี ุณธรรม

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กำหนดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 8

ประการ ดังนี้
1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
2. ซอื่ สตั ย์สจุ รติ
3. มีวินัย
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยอู่ ย่างพอเพยี ง

4

6. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
7. รักความเปน็ ไทย
8. มจี ติ สาธารณะ

คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กําหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพ่ือให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ในการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ดังตอ่ ไปนี้

1. ทําความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณที ่ัวไปโดยใชค้ วามรทู้ ี่ไดจ้ ากการศึกษากรณตี วั อย่างหลาย ๆ กรณี
2. มองเหน็ วา่ สามารถใชค้ ณิตศาสตรแ์ กป้ ญั หาในชีวติ จรงิ ได้
3. มคี วามมุมานะในการทําความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตผุ ลเพอ่ื สนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของผู้อนื่ อย่างสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะท่ีเกิดข้ึนซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพ่ือทําความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ

5

คำอธบิ ายรายวชิ า
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

รหัสวิชา ค32101 คณิตศาสตร์ 3 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5
เวลา 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรยี น

ศกึ ษาเกี่ยวกบั เลขยกกำลังรากท่ี n ของจานวนจริง เม่อื n เป็นจำนวนนับท่ีมากกว่าหน่ึงเลขยกกำลัง
ท่ีมีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนตรรกยะฟังก์ชัน ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์โดเมนและเรนจ์ของ
ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน ฟงั กช์ ันเชิงเส้น ฟงั กช์ นั กำลงั สอง ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล ฟงั กช์ นั ขนั้ บันได

โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่การ
แก้ปัญหา การส่ือสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด
สรา้ งสรรค์

การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและ
กระบวนการท่ีได้ ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมี
เจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเปน็ ระบบ มีความรอบคอบ และมีวจิ ารณญาณ บนฐานแนวคิด
ตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทักษะท่ตี ้องการวัด

รหัสตัวช้ีวดั
ค 1.1 ม 5/1
ค 1.2 ม 5/1

รวม 2 ตวั ชี้วดั

6

ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 5

สาระท่ี 1 จํานวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดาํ เนินการของจํานวน ผลที่

เกดิ ขึ้นจากการดาํ เนนิ การ สมบัตขิ องการดาํ เนนิ การ และนาํ ไปใช้

ตัวชีว้ ดั สาระการเรียนรู้

1. เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเก่ียวกับการบวก เลขยกกำลัง

การคูณ การเท่ากัน และการไม่เท่ากนั ของจำนวนจริง - รากที่ n ของจำนวนจริง เมื่อ n เป็นจำนวนนับท่ี

ในรปู กรณฑ์ และจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลงั มากกว่า 1

ทมี่ ีเลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ - เลขยกกำลังท่มี ีเลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลําดับและอนุกรม และนําไปใช้

ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรู้

1. ใช้ฟงั ก์ชันและกราฟของฟังกช์ ันอธิบายสถานการณ์ ฟงั ก์ชนั

ที่กำหนด - ฟงั กช์ นั และกราฟของฟังกช์ ัน

(ฟงั กช์ ันเชงิ เสน้ ฟังกช์ นั กำลงั สอง

ฟงั ก์ชนั ขน้ั บนั ได ฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล)

2. เข้าใจและนำความรู้เกี่ยวกับลำดับและอนุกรมไป ลำดับและอนกุ รม

ใช้ - ลำดบั เลขคณติ และลำดับเรขาคณติ

- อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธห์ รอื ช่วยแกป้ ัญหาทีก่ าํ หนดให้

ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรู้

1. เข้าใจและใช้ความรู้เกยี่ วกับดอกเบี้ยและมูลค่าของ ดอกเบีย้ และมลู ค่าของเงิน

เงินในการแก้ปญั หา - ดอกเบ้ีย

- มูลค่าของเงนิ

- คา่ รายงวด

7

โครงสรา้ งรายวชิ า

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค32101 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 เวลาเรียน 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หน่วยกติ

ลำดบั ชื่อหน่วยการ มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสำคญั /ความคดิ เวลาเรยี น นำ้ หนัก
ที่ เรียนรู้ คะแนน
1 เลขยกกำลัง ตัวชว้ี ัด รวบยอด (ช่ัวโมง)
25
2 ฟงั กช์ นั ค 1.1 ม. 5/1 เข้าใจ เลขยกกำลัง 10
20
ความหมายและใชส้ มบตั ิ - รากท่ี n ของจำนวน 25

เกี่ยวกบั การบวก การคูณ จริง เมอื่ n เป็นจำนวน 30
100
การเท่ากัน และการไม่ นบั ท่มี ากกว่า 1

เทา่ กนั ของจำนวนจริงใน - เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขช้ี

รูปกรณฑ์ และจำนวน กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ

จรงิ ในรูปเลขยกกำลังท่มี ี

เลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวน

ตรรกยะ

สอบกลางภาค

ค 1.2 ม. 5/1 ใช้ฟงั ก์ชนั ฟงั กช์ นั 30

และกราฟของฟังก์ชัน - ฟงั ก์ชนั และกราฟของ

อธบิ ายสถานการณ์ที่ ฟังกช์ ัน (ฟังก์ชันเชิงเส้น

กำหนด ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

ฟงั ก์ชันขัน้ บันได ฟงั ก์ชนั

เอกซโ์ พเนนเชยี ล)

สอบปลายภาค

รวม 40

8

กำหนดการจัดการเรยี นรู้

รหสั วชิ า ค32101 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565 จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต

ลำดบั ช่ือหน่วยการเรียนรู้ จำนวน หมายเหตุ
คาบ

1 เลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเตม็ 1 16/05/65

2 รากท่ี n ของจำนวนจรงิ 2 19/05/65, 23/05/65

3 การหาผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงทอี่ ยู่ในรูปกรณฑ์ 1 26/05/65

4 การหาผลคูณและผลหารของจำนวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ 1 1 30/05/65

5 การหาผลคูณและผลหารของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ 2 1 02/06/65

6 เลขยกกำลงั ที่มเี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ 1 2 06/06/65, 09/06/65

7 เลขยกกำลังทีม่ เี ลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ 2 1 13/06/65

8 เลขยกกำลงั ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 3 1 16/06/65

9 คูอ่ นั ดับและผลคณู คารท์ ีเซียน 1 20/06/65

10 ความสัมพันธ์ 1 23/06/65

11 กราฟความสมั พันธ์ 1 27/06/65

12 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพนั ธ์ 2 30/06/65, 04/07/65

13 ฟังก์ชนั 1 2 07/07/65, 11/07/65

14 ฟงั กช์ นั 2 1 14/07/65

15 ฟงั กช์ ันเชิงเส้น 3 18/07/65, 21/07/65,
25/07/65

16 กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสอง 3 28/07/65, 01/08/65,
04/08/65

17 การแกส้ มการโดยใช้กราฟ 2 08/08/65, 11/08/65

18 การแก้อสมการโดยใช้กราฟ 2 15/08/65, 18/08/65

19 การแก้ปัญหาโดยใช้ความรูเ้ ร่ืองฟังก์ชนั กำลังสองและกราฟ 1 3 22/08/65, 25/08/65,
29/08/65

20 การแกป้ ัญหาโดยใช้ความรู้เรอ่ื งฟงั กช์ ันกำลังสองและกราฟ 2 1 01/09/65

21 ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล 1 3 05/09/65, 08/09/65,
12/09/65

22 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล 2 2 15/09/65, 19/09/65

23 ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ล 3 1 22/09/65

24 ฟงั ก์ชนั ขนั้ บนั ได 2 26/09/65, 29/09/65

9

อตั ราส่วนคะแนน

คะแนนเกบ็ กลางภาค : คะแนนเกบ็ ปลายภาค = 70 : 30

รวม 100 คะแนน

การวดั และการประเมินผล

1. การวดั ผล

การวัดผลระหว่างเรยี น 70 %

กจิ กรรมระหว่างเรียน 50 %

- สมุด/แบบฝึกหัด/ใบกจิ กรรม

- จิตพสิ ยั /เขา้ เรยี น

สอบกลางภาค 20 %

สอบปลายภาค 30 %

2. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลแบบองเกณฑ์

ระดบั คะแนน เกรด

80-100 4

75-79 3.5

70-74 3

65-69 2.5

60-64 2

55-59 1.5

50-54 1

0-49 0

10

แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยท่ี 1
เรือ่ ง เลขยกกำลัง

11

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1

รหสั วชิ า ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เลขยกกำลัง เรื่อง เลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็ม เวลา 60 นาที

มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี

เกดิ ขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ดั
ค 1.1 ม. 5/1 เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบัติเกีย่ วกบั การบวก การคูณ การเท่ากัน และการไมเ่ ทา่ กัน

ของจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ

สาระสำคญั

เลขยกกำลังท่ีมีเลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนเต็ม ถา้ a และ b เป็นจำนวนจรงิ โดยที่ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ

m , n เปน็ จำนวนเต็มแลว้

1. am∙an= am+n 2. (am)n= amn
an
3. (ab)n= anbn 4. ( a )n= bn
b
am
5. an = am-n

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมอ่ื นักเรยี นเรียนจบเรอ่ื งน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ

1. อธิบายการนำสมบตั เิ ลขยกกำลงั ไปใช้เขยี นเลขยกกำลงั ให้อยใู่ นรปู อย่างง่ายได้ (K)

2. เขียนแสดงวิธกี ารหาคา่ ของเลขยกกำลงั จากโจทยท์ ่ีกำหนดให้ได้ (P)

3. จดั รปู ของเลขยกกำลงั จากโจทย์ทีก่ ำหนดให้อยูใ่ นรปู อย่างงา่ ยได้ (P)

4. รบั ผิดชอบต่องานที่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

สาระการเรียนรู้
รากท่ี n ของจำนวนจริง เมื่อ n เปน็ จำนวนนบั ทม่ี ากกว่า 1

สมรรถณะสำคัญ
การส่อื สาร

คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
ใฝเ่ รียนรู้
มุ่งมน่ั ในการทำงาน
มีวนิ ัย

12

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำ (15 นาที)
1. ครกู ล่าวทักทายกนักเรยี น และกระตุ้นความสนใจของผเู้ รยี นเลขยกกำลังท่ีพบเจอในชีวติ ประจำวนั

ดว้ ยการคำนวนดอกเบ้ยี แบบทบต้น
2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ใหน้ กั เรยี นทราบ
3. ครูทบทวนความรเู้ ดิมเกี่ยวกบั เลขยกกำลังที่มเี ลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ โดยครูกล่าววา่ จากบท

นยิ ามกำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก

an = ⏟ ∙ ∙ ∙ … ∙

n ตวั

จากบทนยิ าม เรยี ก an วา่ เลขยกกำลัง

เรยี ก a วา่ ฐาน

และเรยี ก n วา่ เลขช้กี ำลัง

และ a0 = 1 เม่อื a ≠ 0
1
a-n = an เมอ่ื a ≠ 0

4. ครตู วั อย่างดังต่อไปนี้

23 มี 2 เป็นฐาน และ 3 เป็นเลขชกี้ ำลงั จากน้ันครูให้นักเรยี นรว่ มกนั ตอบคำถาม 35 มีฐาน

และเลขชี้กำลงั เป็นเท่าใด

20 มีคา่ เทา่ กบั 1 จากนน้ั ครใู ห้นักเรียนร่วมกันตอบคำถาม 30 มีคา่ เท่ากบั เท่าใด
1 1
4-2 มีค่าเทา่ กับ 42 จากนัน้ ครูให้นักเรยี นร่วมกนั ตอบคำถาม 23 มีคา่ เทา่ กบั เทา่ ใด

ขน้ั สอน (25 นาที)

5. ครกู ล่าวถงึ สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ ถ้า a และ b เป็นจำนวนจรงิ โดยท่ี

a ≠ 0 , b ≠ 0 และ m , n เป็นจำนวนเต็มแล้ว

1. am∙an= am+n 2. (am)n= amn
an
3. (ab)n= anbn 4. ( a )n= bn
b
am
5. an = am-n

6. ครูอธบิ ายเพิ่มเติมวา่ “เลขยกกำลังที่มฐี านเหมือนกัน คูณกนั ใหน้ ำเลขช้ีกำลงั มาบวก หารกนั ให้นำ

เลขชี้กำลังมาลบ” และ “ถา้ เลขยกกำลังมเี ลขช้กี ำลงั อยู่นอกวงเล็บใหแ้ จกแจงเลขช้ีกำลังไปยงั ฐานทุกตวั ”

7. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันยกตวั อยา่ งทสี่ อดคลอ้ งกับสมบัติของเลขยกกำลงั ท่มี เี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวน

เตม็ ขา้ งต้น เช่น (a-4)2 เขียนใหอ้ ย่ใู นรูปแบบอย่างง่ายได้อย่างไร

( แนวตอบ 1 )

a8

13

1 ⋅ a-3 เขียนใหอ้ ยู่ในรปู แบบอย่างงา่ ยได้อย่างไร

(a-1)4

( แนวตอบ a-3⋅ a4 = a)

ขนั้ สรุป (20 นาที)

8. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันตรวจสอบตัวอย่างทีร่ ่วมกันยกตวั อยา่ งบนกระดาน

9. ครมู อบหมายให้นกั เรียนทำแบบฝกึ หัด 1.1

สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พ.ศ.2551

(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ.2560) อจท.

การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารผา่ น
ผา่ นเกณฑ์ดีขึ้นไป
1. อธิบายการนำสมบตั ิเลขยกกำลังไปใชเ้ ขยี น แบบประเมินพฤติกรรม
เลขยกกำลงั ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ (K) แบบฝึกหัด 1.1 ผา่ นเกณฑด์ ีขึ้นไป

2. เขยี นแสดงวธิ ีการหาคา่ ของเลขยกกำลังจาก แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผ่านเกณฑด์ ีขึน้ ไป
โจทยท์ ก่ี ำหนดให้ได้ (P) แบบฝึกหดั 1.1 ผ่านเกณฑ์ดีข้นึ ไป

3. จัดรปู ของเลขยกกำลงั จากโจทยท์ ีก่ ำหนดให้ แบบสังเกตพฤติกรรม
อยใู่ นรูปอย่างง่ายได้ (P) แบบฝกึ หดั 1.1

4. รบั ผดิ ชอบตอ่ งานที่ไดร้ บั มอบหมาย (A) แบบประเมินพฤติกรรม

14

เกณฑก์ ารวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน

1. อธบิ ายการนำสมบัตเิ ลข อธิบายการนำสมบัติ อธบิ ายการนำสมบัติ อธิบายการนำสมบัติ

ยกกำลังไปใชเ้ ขยี นเลขยก เลขยกกำลงั ไปใช้เขยี น เลขยกกำลังไปใชเ้ ขียน เลขยกกำลงั ไปใช้เขยี น

กำลงั ใหอ้ ยู่ในรูปอย่างง่ายได้ เลขยกกำลังให้อยูใ่ นรูป เลขยกกำลงั ให้อย่ใู นรูป เลขยกกำลังใหอ้ ยู่ในรปู

(K) อยา่ งงา่ ยได้ถูกต้อง อย่างงา่ ยได้ถูกต้อง อยา่ งงา่ ยไม่ถกู ต้อง

ท้ังหมด บางส่วน

2. เขยี นแสดงวธิ ีการหาค่า เขยี นแสดงวธิ ีการหาค่า เขียนแสดงวธิ ีการหาค่า เขยี นแสดงวิธีการหาค่า

ของเลขยกกำลังจากโจทยท์ ่ี ของเลขยกกำลังจาก ของเลขยกกำลังจาก ของเลขยกกำลงั จาก

กำหนดให้ได้ (P) โจทย์ที่กำหนดให้ ครบ โจทย์ท่ีกำหนดให้ โจทยท์ ก่ี ำหนดให้ไม่

ทกุ ข้ันตอนและถูกต้อง ไม่ครบทุกขนั้ ตอน ถูกต้อง

แต่ถูกต้อง

3. จดั รปู ของเลขยกกำลงั จาก จดั รูปของเลขยกกำลัง จดั รปู ของเลขยกกำลงั เขยี นแสดงวธิ กี ารหาคา่

โจทย์ทก่ี ำหนดให้อย่ใู นรูป จากโจทย์ที่กำหนดให้ จากโจทยท์ ่ีกำหนดให้ ของเลขยกกำลงั จาก

อยา่ งง่ายได้ (P) อยู่ในรปู อย่างงา่ ย ครบ อยใู่ นรูปอย่างงา่ ย โจทยท์ กี่ ำหนดให้ไม่

ทกุ ขัน้ ตอนและถูกต้อง ไมค่ รบทกุ ข้ันตอน ถูกต้อง

แต่ถูกต้อง

4. รบั ผิดชอบต่องานท่ีได้รบั ร่วมตอบคำถาม ไม่ร่วมตอบคำถาม ไมร่ ่วมตอบคำถามและ

มอบหมาย (A) แลกเปลย่ี นความ แลกเปลยี่ นความ ไมท่ ำงานตามเวลาที่

คิดเหน็ ทำงานตาม คดิ เห็น แต่ทำงานตาม ได้รับมอบหมาย

เวลาทไี่ ดร้ บั มอบหมาย เวลาที่ไดร้ บั มอบหมาย

เกณฑก์ ารผ่าน
3 คะแนน ดีมาก
2 คะแนน ดี
1 คะแนน ปรับปรงุ

15

แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะ ดา้ นทักษะ ด้านคณุ ลักษณะอนั

กระบวนการ (ขอ้ ที่ 1) กระบวนการ (ขอ้ ท่ี 2) พึงประสงค์

เลขที่ คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ
ที่ได้ ที่ได้ ท่ไี ด้ ท่ีได้
(3) ประเมนิ (3) ประเมิน (3) ประเมิน (3) ประเมิน

ผ่าน ไม่ ผา่ น ไม่ ผ่าน ไม่ ผา่ น ไม่
ผ่าน ผ่าน ผ่าน ผ่าน

16

บนั ทึกหลังการสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

.............ก...เ..ย..น.....ว.น...ม.า..ก...เ...ย..ว.....บ..เ...อ.ห..า...เ..ย..ว...บ...เ.ล.ข....ก....ง.เ...น..จ...น.ว..น..เ...ม.ไ...ไ........แ....เ..อ..ท....ก..า.ร..ท.บ..ท.ว..น..เ..อ..ห..า..แ...ว...ว.ย..ใ.......บ..น..เ..า.ใ.จ..ม.า.ก........
.......ว.ย..ใ...เ...อ.ม..โ.ย.ง.ไ.ป....ง.....ห.า.ใ..ห...ไ.....า..ย............................................................................... .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

ปญั หา/อุปสรรค

...............ก...เ..ย..น...จ.......ท..า..เ...ม....ส..อ..บ.....า.น. .ม.าไ....ไ.................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................ ..............
.......................................................................................................................... ....................................................

แนวทางการแกไ้ ขปญั หา

...........ท..บ..ท..ว..น.......ห.า....ก..ค.....อ..น..เ..า.......ห..า....จ.ะ...ด..ก.า....ย..บ...ก.า.ร.ส.อ..บ.............................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงช่อื ..................................................
( นายมัฆวตั สมบตั ิศรี )
ผสู้ อน

่ิ ๋ึมกัข่ีท๋ืญ้ข่กิกุท้ืฃ้ด่ม่ผ่ีทิด้ืฃำีรัน่ง้ด่ม้ืพัย่ืช้ห่ช่ืฑ้บึข้ข่ีขู้ผ้ห่ช้ล้ืนำ่ืม่ต้ด่มิตำ็ปัลำู้ขัก่ีก้ืนัก่ีกํจ่สีรัน

17

18

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ปกี ารศกึ ษา 2565
ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 120 นาที

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 เลขยกกำลงั เรอื่ ง รากท่ี n ของจำนวนจริง

มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่

เกิดข้นึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวช้วี ดั
ค 1.1 ม. 5/1 เขา้ ใจความหมายและใช้สมบตั ิเกย่ี วกับการบวก การคณู การเทา่ กนั และการไมเ่ ทา่ กัน

ของจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรูปเลขยกกำลังท่ีมเี ลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สาระสำคญั

• การหารากที่ n ของจำนวนจรงิ โดยใช้บทนยิ าม ให้ x และ y เป็นจำนวนจรงิ และ n เปน็ จำนวน

เต็มท่ีมากกวา่ 1

y เปน็ รากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ yn = x

• การหาค่าหลักของรากที่ n ของ x ให้ x, y เป็นจำนวนจริง และ n เปน็ จำนวนเต็มทมี่ ากกวา่ 1

y เปน็ คา่ หลักของรากที่ n ของ x ก็ต่อเมอื่

1) y เป็นรากท่ี n ของ x และ

2) xy ≥ 0

แทนค่าหลักของรากท่ี n ของ x ดว้ ย √n x อา่ นว่า กรณฑท์ ่ี n ของ x หรือ ค่าหลกั

ของรากที่ n ของ x และค่าหลกั ของรากที่ n ของจำนวนจริงจะมีเพยี งค่าเดยี วเท่านัน้

• สมบตั ิของรากท่ี n

ให้ a และ b เป็นจำนวนจรงิ ที่มรี ากที่ n และ n เป็นจำนวนเต็มทม่ี ากกวา่ 1

1) (√n a)n= a เมื่อ √a เป็นจำนวนจริง

a เม่อื a ≥0
2) √n an= { a เม่ือ a <0 และ n เปน็ จำนวนคีบ่ วก

|a| เมอื่ a <0 และ n เป็นจำนวนคูบ่ วก

3) √n ab = √n a∙ √n b

4) √n ba = n√a เม่ือ b ≠ 0
n√b

19

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมอ่ื นักเรียนเรียนจบเรอื่ งน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
1. อธบิ ายความหมายรากท่ี n ของจำนวนจริงได้ (K)
2. เขยี นแสดงวธิ กี ารหาค่ารากที่ n ของ x ได้ (P)
3. เขียนแสดงวธิ ีการหาคา่ หลักของรากท่ี n ของ x ได้ (P)
4. เขียนจำนวนจริงใหอ้ ยู่ในรูปอย่างงา่ ยโดยใช้สมบตั ิของรากที่ n ของจำนวนจริงได้ (P)
5. รับผิดชอบตอ่ งานท่ีได้รับมอบหมาย (A)

สาระการเรยี นรู้
รากท่ี n ของจำนวนจรงิ เม่อื n เปน็ จำนวนนับทม่ี ากกวา่ 1

สมรรถณะสำคญั
การสอ่ื สาร

คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
ใฝเ่ รยี นรู้
มุ่งมน่ั ในการทำงาน
มีวินัย

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
คาบท่ี 1

ขนั้ นำ (10 นาที)
1. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ กั เรียนทราบ
2. ครูทบทวนความรูเ้ ดิมเกี่ยวกับการหาคา่ ของเลขยกกำลงั เช่น ครถู ามนักเรยี นวา่ (-3)3 มีคา่ เทา่ กบั

เท่าใด จากน้ันครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมวา่ -3 เป็นรากที่ 3 ของ -27 เพราะ (-3)3= -27
ขั้นสอน (30 นาที)
3. ครกู ล่าวถงึ บทนิยาม ให้ x และ y เป็นจำนวนจรงิ และ n เป็นจำนวนเตม็ ท่มี ากกวา่ 1
y เป็นรากท่ี n ของ x ก็ต่อเมื่อ yn = x
4. ครูอธบิ ายบทนิยามเพ่ิมเติมโดยการยกตวั อยา่ งประกอบ เช่น รากที่ 5 ของ -32 จะได้วา่ เนอ่ื งจาก

-32 = (-2)5 ซง่ึ จะเห็นไดว้ ่า จากตัวอย่างจะสอดคล้องกับบทนยิ ามโดยท่ี y = -2 , n = 5 และ x = -32 ดงั น้ัน
รากท่ี 5 ของ -32 คือ -2

5. ครกู ลา่ วถึงบทนิยาม ให้ x, y เป็นจำนวนจริง และ n เปน็ จำนวนเต็มท่มี ากกว่า 1 y เปน็ ค่าหลัก
ของรากที่ n ของ x ก็ต่อเม่อื

1) y เปน็ รากท่ี n ของ x และ
2) xy ≥ 0
แทนค่าหลกั ของรากท่ี n ของ x ด้วย √n x อา่ นวา่ กรณฑ์ท่ี n ของ x หรอื ค่าหลักของรากที่
n ของ x

20

6. ครอู ธิบายบทนยิ ามเพ่มิ เติมโดยการยกตวั อย่างประกอบ เชน่ (-2)4 = 16 และ 24 = 16 นน่ั คือ
รากที่ 4 ของ 16 มีสองค่าคือ -2 และ 2 จากตัวอย่างดังกลา่ วจะไดว้ ่า y = 16 และ x = 2 กบั -2 จากข้อ 2
ของบทนิยามจะไดว้ ่า

2∙16 = 32 ≥ 0 (สอดคลอ้ งกบั บทนยิ าม) และ (-2)∙16 = -32 ≤ 0 (ไม่สอดคลอ้ งกับบทนิยาม)
ดังน้นั 2 คือคา่ หลักของรากท่ี 4 ของ 16
7. ครยู กตวั อยา่ งการหา y เป็นรากท่ี n ของ x และการหาคา่ หลกั ของรากท่ี n ของ x เพิม่ เตมิ บน
กระดาน จากน้ันใหน้ ักเรยี นร่วมกันหาคำตอบจากรากที่ n ของ x ทก่ี ำหนดให้บนกระดาน
ข้ันสรปุ (20 นาที)
8. ครูและนกั เรียนร่วมกันตรวจสอบคำตอบของตัวอย่างบนกระดาน
9. ครูแบง่ นักเรียนออกเป็น 2 กล่มุ แบบคละกนั โดยใหแ้ ต่ละกลมุ่ ตอบคำถามและหาคำตอบท่ี
กำหนดให้ (โดยใช้บทนยิ าม) พร้อมทั้งนำเสนอหน้าชัน้ เรียน
กลมุ่ ที่ 1 1) รากที่ n ของ a หมายถึง.............

2) รากท่ี 5 ของ 243

กล่มุ ที่ 2 3) ค่าหลักของ √5 23423

1) รากท่ี n ของ a หมายถึง.............
2) รากท่ี 6 ของ 729
3) ค่าหลกั ของ √4 625

คาบที่ 2
ขัน้ นำ (10 นาที)
1. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ กั เรยี นทราบ
2. ครใู ห้นักเรยี นรว่ มกันพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

1) √16 + 9 = √16 + √9 2) √16 - 9 = √16 - √9

3) √16 x 9 = √16 x √9 4) √196 = √16
√9

ขนั้ สอน (30 นาที)

3. ครูและนักเรยี นร่วมกันอภิปรายเพอ่ื หาคำตอบ

1) √16 + 9 = √16 + √9 2) √16 - 9 = √16 - √9

3) √16 x 9 = √16 x √9 4) √196 = √16
√9

4. ครูกล่าวถึงสมบตั ริ ากที่ n ให้ a และ b เปน็ จำนวนจริงที่มรี ากท่ี n และ n เปน็ จำนวนเต็มที่

มากกวา่ 1

1) (√n a)n= a เม่อื √a เปน็ จำนวนจรงิ

21

a เม่อื a ≥0
2) √n an= { a เม่ือ a <0 และ n เปน็ จำนวนคบ่ี วก

|a| เมอื่ a <0 และ n เปน็ จำนวนคู่บวก

3) √n ab = √n a∙ √n b

4) √n ba = n√a เมอื่ b ≠ 0
n√b

4. ครูอธบิ ายสมบตั ิรากท่ี n เพม่ิ เติมโดยการยกตัวอยา่ งทสี่ อดคล้องกบั ตัวอย่างดังกล่าวประกอบการ
อธิบายสมบัติรากที่ n

5. ครแู สดงตวั อย่างการเขียนจำนวนจรงิ ใดๆ ใหอ้ ยูใ่ นรูปอยา่ งง่าย จากน้ันครูและนักเรยี นร่วมกัน
ยกตวั อยา่ งเพิม่ เติมบนกระดาน เชน่

นักเรยี นสามารถจัด √18 ใหอ้ ยใู่ นรปู อย่างง่ายได้อย่างไร

( แนวตอบ √9 x 2 = √9 x √2 = 3√2 )
ขั้นสรุป (20 นาที

6. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันตรวจสอบตวั อยา่ งทรี่ ว่ มกนั ยกตัวอย่างบนกระดาน
7. ครมู อบหมายให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1.6
8. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั เล่นกจิ กรรมบงิ โก พรอ้ มท้ังมอบของรางวัลสำหรับผูช้ นะ

1) ใหน้ กั เรยี น ขีดเส้นช่องตาราง 4x4 จากน้ันใหน้ ำตัวเลขท่ีครูกำหนดใหเ้ ติมลงในชอ่ งว่าง
โดยห้ามซ้ำกนั เกิน 2 ตัว

2) ครสู ุม่ หยิบโจทยท์ ่ีมีเนื้อหาเกยี่ วกบั รากท่ี n ของจำนวนจริง และค่าหลกั ของรากที่ n ของ
จำนวนจรงิ จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกนั เฉลยโจทย์ดงั กล่าว

3) ใหน้ ักเรียนกากบาทชอ่ งในตารางทตี่ วั เลขในช่องดังกล่าวตรงกบั ผลเฉลยของโจทย์ท่ีสมุ่
หยบิ ขึ้นมา

4) ผชู้ นะคือนักรยี นท่ีมีเคร่ืองหมายกากบาท4ช่องตดิ กันครบในแนวตงั้ หรือแนวนอน

ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พ.ศ.

2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ.2560) อจท.
2) เกมบิงโก
3) กระดาษชาร์ท
4) ปากกาเคมี

22

การวดั และประเมนิ ผล เครื่องมอื เกณฑก์ ารผา่ น
จุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑด์ ีขน้ึ ไป
แบบประเมินพฤตกิ รรม
1. อธิบายความหมายรากที่ n ของจำนวนจรงิ ได้ (K) กิจกรรมกลมุ่ ผ่านเกณฑด์ ีขึ้นไป

2. เขียนแสดงวิธกี ารหาคา่ รากที่ n ของ x ได้ (P) แบบประเมินพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์ดีข้ึนไป
กิจกรรมกล่มุ
3. เขียนแสดงวิธีการหาค่าหลักของรากท่ี n ของ x ได้ (P) ผ่านเกณฑ์ดีขน้ึ ไป
แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป
4. เขียนจำนวนจรงิ ให้อย่ใู นรูปอยา่ งง่ายโดยใช้สมบัติของ กิจกรรมกลมุ่
รากท่ี n ของจำนวนจริงได้ (P)
5. รบั ผิดชอบตอ่ งานท่ีได้รบั มอบหมาย (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม
แบบฝึกหดั 1.2

แบบประเมนิ พฤติกรรม

เกณฑ์การวดั และประเมินผล

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน

1. อธิบายความหมายรากที่ อธบิ ายความหมายรากที่ อธิบายความหมายรากที่ อธบิ ายความหมายรากที่

n ของจำนวนจรงิ ได้ (K) n ของจำนวนจรงิ ได้ n ของจำนวนจรงิ ได้ n ของจำนวนจริง

ถกู ต้อง ถกู ต้องบางสว่ น ไมถ่ ูกต้อง

2. เขยี นแสดงวิธีการหาคา่ เขียนแสดงวิธกี ารหาคา่ เขยี นแสดงวิธกี ารหาคา่ เขยี นแสดงวิธกี ารหาค่า

รากท่ี n ของ x ได้ (P) รากที่ n ของ x ครบทุก รากท่ี n ของ x ไม่ครบ รากท่ี n ของ x

ข้ันตอนและถูกตอ้ ง ทกุ ข้ันตอน แต่ถกู ต้อง ไมถ่ ูกต้อง

3. เขยี นแสดงวธิ กี ารหาค่า เขียนแสดงวธิ ีการหาค่า เขยี นแสดงวธิ ีการหาค่า เขยี นแสดงวธิ กี ารหาคา่

หลกั ของรากที่ n ของ x ได้ หลักของรากที่ n ของ x หลกั ของรากที่ n ของ x หลกั ของรากที่ n ของ x

(P) ครบทกุ ขั้นตอนและ ไม่ครบทุกขนั้ ตอน ไม่ถูกต้อง

ถูกต้อง แตถ่ ูกต้อง

4. เขยี นจำนวนจริงใหอ้ ย่ใู น เขียนจำนวนจรงิ ใหอ้ ยู่ เขียนจำนวนจริงให้อยู่ เขียนจำนวนจริงให้อยู่

รปู อยา่ งง่ายโดยใช้สมบัติของ ในรปู อย่างง่ายโดยใช้ ในรปู อย่างง่ายโดยใช้ ในรปู อย่างง่ายโดยใช้

รากที่ n ของจำนวนจริงได้ สมบัตขิ องรากท่ี n ของ สมบตั ิของรากที่ n ของ สมบัตขิ องรากที่ n ของ

(P) จำนวนจริงได้ ครบทุก จำนวนจรงิ ไม่ครบทุก จำนวนจริงไมถ่ ูกตอ้ ง

ขน้ั ตอนและถูกตอ้ ง ขน้ั ตอน แต่ถกู ต้อง

5. รับผิดชอบตอ่ งานที่ได้รบั รว่ มตอบคำถาม ไมร่ ว่ มตอบคำถาม ไมร่ ว่ มตอบคำถามและ

มอบหมาย (A) แลกเปลยี่ นความคิดเหน็ แลกเปลีย่ นความคิดเห็น ไม่ทำงานตามเวลาท่ี

ทำงานตามเวลาท่ีได้รบั แต่ทำงานตามเวลาท่ี ไดร้ บั มอบหมาย

มอบหมาย ไดร้ ับมอบหมาย

เกณฑก์ ารผา่ น

3 คะแนน ดีมาก

2 คะแนน ดี

1 คะแนน ปรับปรงุ

23

โจทย์เกมบิงโก

24

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรยี นรู้

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะกระบวนการ และด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ ดา้ นทักษะ ดา้ นทกั ษะ ดา้ นคุณลกั ษณะอนั
กระบวนการ กระบวนการ กระบวนการ พึงประสงค์

(ขอ้ ท่ี 1) (ขอ้ ท่ี 2) (ขอ้ ที่ 3)

เลขที่ คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ
ทีไ่ ด้ ท่ีได้ ที่ได้ ทไ่ี ด้ ท่ีได้
(3) ประเมิน (3) ประเมนิ (3) ประเมิน (3) ประเมิน (3) ประเมนิ

ผ่าน ไม่ ผ่าน ไม่ ผ่าน ไม่ ผ่าน ไม่ ผา่ น ไม่
ผา่ น ผา่ น ผา่ น ผ่าน ผา่ น

25

บนั ทกึ หลังการสอน
ผลการจดั การเรยี นการสอน
..........น....ส..อ..บ......ค..ว.า.ม..ก..ร..ะ...อ...อ...น...เ...อ..ไ....เ...น....จ..ก..ร.ร..ม...เ..อ...บ...แ.ร.ง.ร.า..ว.ก..ล.....แ..ล..ะ...ว.ย...น..ต..อ.บ...ค...ถ.า.ม..ม..า.ก.. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................... ............................................................................................ ..............

ปญั หา/อุปสรรค
................ก.เ...ย..น..บ.า..ง...ว.น..ข..า.ด...ค.ว..า.ม..ใ....ใ.จ..ใ..น..ก.า....ย...บ.......เ.....น....น.....ใ..บ..ก...อ...บ.............................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................ ..............
.......................................................................................................................... ....................................................
............................................................................................................................. .................................................

แนวทางการแก้ไขปญั หา

..........ค..ใ..น...ก.า.ร.ต....เ..อ.น..ไ.ข..ก..า.ร..เ....น....ม......ใ.บ....อ.ง..ข..ณ..ะ......ก.า.ร.ท...จ..ก.ร.ร.ม..ก.า.....w....f................................. .................................................
............................................................. ................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................ ..............

า

ลงช่อื ..................................................
( นายมฆั วัต สมบตั ิศรี )
ผสู้ อน

่ิ ้มืฃิกำีม่ีท้ท์ท่ล่ืงำำำ่ลีมฃ่ส่สีรัน้บึขำัก่ชัร่ืพิก่ล้ด่ืม้รืรืตีมำ

26

27

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3

รหัสวิชา ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 เลขยกกำลัง เรื่อง การหาผลบวกและผลต่างของจำนวนจรงิ ท่ีอย่ใู นรปู กรณฑ์ เวลา 60 นาที

มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่

เกดิ ขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตวั ชว้ี ัด
ค 1.1 ม. 5/1 เขา้ ใจความหมายและใช้สมบตั ิเกีย่ วกับการบวก การคณู การเท่ากนั และการไม่เทา่ กัน

ของจำนวนจริงในรปู กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรูปเลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

สาระสำคญั
• กรณฑท์ ี่มีอันดบั เท่ากัน และมีจานวนท่ีอยูภ่ ายในเคร่ืองหมายกรณฑเ์ ท่ากนั สามารถจะนามา

บวกและลบกันไดโ้ ดยอาศยั คุณสมบัติการแจกแจงของระบบจำนวนจรงิ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่อื นักเรียนเรียนจบเรอ่ื งน้ีแล้วนักเรยี นสามารถ
1. หาค่าผลบวกและผลต่างของจำนวจรงิ ที่อย่ใู นรูปกรณฑ์ได้ (K)
2. เขยี นแสดงวธิ กี ารหาค่าผลบวกและผลต่างของจำนวจรงิ ท่ีอย่ใู นรปู กรณฑ์ได้ (P)
3. รับผิดชอบตอ่ งานที่ได้รบั มอบหมาย (A)

สาระการเรียนรู้
รากท่ี n ของจำนวนจรงิ เมอ่ื n เปน็ จำนวนนบั ที่มากกวา่ 1

สมรรถณะสำคญั
การส่อื สาร

คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
ใฝ่เรียนรู้
ม่งุ มนั่ ในการทำงาน
มวี ินัย

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำ (10 นาที)
1. ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นร้ใู ห้นกั เรียนทราบ
2. ครทู บทวนความรเู้ ดิมเกี่ยวกับสมบตั ิการแจกแจงเพ่ือเช่ือมโยงไปสคู่ วามรูใ้ หม่
ข้ันสอน (30 นาที)
3. ครกู ล่าวถงึ การหาผลบวกและผลตา่ งพร้อมทั้งเขียนแสดงวิธที ำบนกระดาน
นักเรียนสามารถจัด √45 + √20 - √5 ให้อยูใ่ นรูปอย่างง่ายได้อยา่ งไร

28

( แนวตอบ 3√5 + 2√5 - √5 )
4. ครูอธิบายเพมิ่ เติมในการนำสมบัตกิ ารแจกแจงเขา้ มาใชใ้ นการหาผลบวกและผลตา่ งของจำนวนจริง

ทอ่ี ยูใ่ นรูปกรณฑ์ จะเห็นว่า 3√5 + 2√5 - √5 มเี ครื่องหมายกรณฑ์อนั ดบั เดียวกนั คอื อนั ดบั สองและมี

จำนวนภายในกรณฑ์เหมือนกัน คอื 5 และสามารถใชส้ มบัติการแจกแจงในการดึงตวั รว่ ม √5 ได้ดงั น้ี
3√5 + 2√5 - √5 = (3 + 2 - 1)√5 = 4√5

5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันยกตวั อย่างและแสดงวิธที ำเพิ่มเตมิ บนกระดาน
ขน้ั สรปุ (20 นาที)

6. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันตรวจสอบความถูกต้องของวธิ ีทำทรี่ ่วมกนั ยกตวั อยา่ งบนกระดาน
7. ครมู อบหมายให้นักเรียนทำแบบฝึกหดั 1.2 ข้อ 5.2 และขอ้ 5.4

สอื่ /แหล่งการเรียนรู้
1) หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พ.ศ.

2551 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท.

การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม เครอื่ งมอื เกณฑก์ ารผ่าน
ผา่ นเกณฑด์ ีขน้ึ ไป
1. หาคา่ ผลบวกและผลต่างของจำนวจรงิ ที่อยใู่ นรูปกรณฑ์ แบบประเมนิ พฤติกรรม
ได้ (K) แบบฝกึ หดั 1.2 ผา่ นเกณฑ์ดีขึ้นไป
ผา่ นเกณฑด์ ีขนึ้ ไป
2. เขียนแสดงวธิ ีการหาค่าผลบวกและผลต่างของจำนว แบบประเมินพฤติกรรม
จรงิ ท่อี ยู่ในรูปกรณฑ์ได้ (P) แบบฝึกหดั 1.2

3. รบั ผิดชอบต่องานท่ีได้รบั มอบหมาย (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

29

เกณฑ์การวัดและประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน

1. หาค่าผลบวกและผลต่าง หาค่าผลบวกและผลตา่ ง หาคา่ ผลบวกและผลต่าง หาค่าผลบวกและผลตา่ ง

ของจำนวจรงิ ท่ีอยใู่ นรูป ของจำนวจริงที่อยูใ่ นรปู ของจำนวจรงิ ท่ีอยใู่ นรปู ของจำนวจริงท่ีอยใู่ นรูป

กรณฑ์ได้ (K) กรณฑ์ไดถ้ ูกต้อง 2 ข้อ กรณฑ์ไดถ้ ูกต้องเพยี ง กรณฑ์ไม่ถกู ต้อง

ข้อเดียว

2. เขยี นแสดงวิธีการหาคา่ เขียนแสดงวธิ กี ารหาค่า เขยี นแสดงวิธกี ารหาคา่ เขยี นแสดงวธิ กี ารหาคา่

ผลบวกและผลต่างของจำนว ผลบวกและผลต่างของ ผลบวกและผลตา่ งของ ผลบวกและผลตา่ งของ

จรงิ ทอี่ ยใู่ นรปู กรณฑ์ได้ (P) จำนวจรงิ ทอี่ ย่ใู นรปู จำนวจริงที่อยู่ในรปู จำนวจริงทอ่ี ย่ใู นรปู

กรณฑ์ ครบทุกขั้นตอน กรณฑ์ ไม่ครบทกุ กรณฑ์ ไม่ถูกต้อง

และถูกตอ้ ง ขัน้ ตอน แต่ถูกต้อง

3. รบั ผดิ ชอบต่องานท่ีได้รบั รว่ มตอบคำถาม ไม่รว่ มตอบคำถาม ไม่รว่ มตอบคำถามและ

มอบหมาย (A) แลกเปล่ียนความคิดเหน็ แลกเปล่ยี นความคิดเห็น ไม่ทำงานตามเวลาที่

ทำงานตามเวลาที่ได้รับ แต่ทำงานตามเวลาที่ ได้รับมอบหมาย

มอบหมาย ได้รับมอบหมาย

เกณฑก์ ารผา่ น

3 คะแนน ดีมาก

2 คะแนน ดี

1 คะแนน ปรบั ปรงุ

30

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ ดา้ นคณุ ลักษณะอนั
กระบวนการ พงึ ประสงค์

เลขท่ี คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ
ทีไ่ ด้ ท่ไี ด้ ที่ได้
(3) ประเมนิ (3) ประเมิน (3) ประเมิน

ผา่ น ไม่ ผา่ น ไม่ ผ่าน ไม่
ผา่ น ผ่าน ผา่ น

31

บนั ทึกหลังการสอน

ผลการจัดการเรยี นการสอน

...........น...ส..ย.บ....ก..ค.น..บ..ร.ร...ร...ป..ร.ะ.ส..ง...ต.า.ม....ไ.....วไ.........ว.ม....บ..ต.อ..บ..ค...ถ.า.ม..แ.ล..ะ.อ...ป..ร.า..ย..เ..อ..ส....ป.ค..ว.า.ม...ไ............ .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

ปญั หา/อุปสรรค

..............-........................................ .......................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................ ..............
.......................................................................................................................... ....................................................

แนวทางการแก้ไขปัญหา

...........-.................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................... .........................................
......................................................................................... ....................................................................... ..............
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชื่อ .....................ม..า...........................
( นายมัฆวัต สมบัติศรี )
ผสู้ อน

่ิ ีมดู้รุร่ืพิภำัก่ร้วัต้ด่ีท์คุถำุลุทำ

32

33

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4

รหสั วชิ า ค32101 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ระดับชั้น มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เลขยกกำลัง เร่ือง การหาผลคณู และผลหารของจำนวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ 1 เวลา 60 นาที

มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี

เกดิ ขนึ้ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวชีว้ ัด
ค 1.1 ม. 5/1 เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบัตเิ กย่ี วกับการบวก การคูณ การเท่ากนั และการไม่เทา่ กนั

ของจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สาระสำคญั

• ถ้า a, b เป็นจำนวนจริงที่มีรากที่ n แลว้

1) √n ab = √n a∙ √n b

2) √n ba = n√a เม่ือ b ≠ 0
n√b

ในกรณที ี่กรณฑซ์ ง่ึ นำมาคูณและหารกัน มีอันดับของกรณฑ์ไม่เทา่ กัน จะต้องทำให้อนั ดับ

ของกรณฑ์เท่ากันเสียก่อน

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือนักเรยี นเรียนจบเร่อื งนี้แล้วนักเรียนสามารถ
1. หาค่าผลคูณและผลหารของจำนวจรงิ ทอ่ี ยใู่ นรูปกรณฑ์ได้ (K)
2. เขยี นแสดงวิธกี ารหาค่าผลคณู และผลหารของจำนวจรงิ ทอี่ ยู่ในรปู กรณฑ์ได้ (P)
3. รบั ผิดชอบตอ่ งานท่ีไดร้ บั มอบหมาย (A)

สาระการเรียนรู้
รากที่ n ของจำนวนจริง เมอื่ n เปน็ จำนวนนับท่มี ากกวา่ 1

สมรรถณะสำคญั
การส่อื สาร

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
ใฝเ่ รียนรู้
มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
มีวินัย

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ (10 นาที)
1. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรยี นรใู้ ห้นกั เรียนทราบ

34

2. ครกู ลา่ ววา่ “นอกจากการหาผลบวกและผลตา่ งของจำนวนจรงิ ท่อี ยใู่ นรปู กรณฑ์แลว้ นกั เรียนยงั
สามารถหาผลคณู และผลหารของจำนวนจริงท่ีอยูใ่ นรปู กรณฑ์ โดยมเี งื่อนไขว่าจะต้องมีอันดบั ของกรณฑ์ท่ี
เทา่ กนั แล้วใช้สมบตั ขิ องรากที่ n จากนั้นครูยกตวั อยา่ งบนกระดานแลว้ ถามคำถามดังนี้

• √2 ⋅ √4 ⋅ √8 กรณฑท์ ่จี ะนำมาคูณกนั มีเคร่ืองหมายกรณฑ์อนั ดับเดยี วกันหรือไม่
(แนวตอบ มีเคร่อื งหมายกรณฑ์อันดับเดียวกนั คือ กรณฑ์อันดับสอง)

• √3 6325 กรณฑท์ ่จี ะนำมาหารกนั มีเครื่องหมายกรณฑ์อันดับเดยี วกันหรือไม่

(แนวตอบ มีเครอื่ งหมายกรณฑ์อันดับเดยี วกัน คือกรณฑอ์ ันดับสาม)”

3. ครูทบทวนความร้เู ดิมเกีย่ วกับสมบัติรากที่ n

ถ้า a, b เป็นจำนวนจรงิ ที่มีรากท่ี n แล้ว

1) √n ab = √n a∙ √n b

2) √n ba = n√a เมื่อ b ≠ 0
n√b

ข้ันสอน (30 นาที)

4. ครกู ลา่ วถงึ การหาผลคูณและผลหารพร้อมท้ังเขยี นแสดงวิธที ำบนกระดาน

√2⋅√4⋅√8 = √2×2×2×2×2×2 = 8

√3 6525 = √3 625 = 5
√3 5

5. ครอู ธบิ ายเพิ่มเติมในการนำสมบัติรากที่ n และในกรณที ่ีกรณฑ์ซ่ึงนำมาคณู และหารกัน มอี ันดับ

ของกรณฑ์ไม่เทา่ กนั จะตอ้ งทำใหอ้ นั ดับของกรณฑ์เท่ากันเสียก่อน

6. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั ยกตวั อยา่ งและแสดงวิธีทำเพิ่มเตมิ บนกระดาน

√3 25 ⋅ √3 25 = √3 254⋅025
√3 40

= √3 1825

= √3 2533
5
= 2

ขน้ั สรปุ (20 นาที)

7. ครูและนักเรียนรว่ มกันตรวจสอบความถูกต้องของวธิ ที ำทีร่ ่วมกันยกตวั อยา่ งบนกระดาน

8. ครูมอบหมายให้นกั เรยี นทำแบบฝึกหดั 1.2 ข้อ 5.5 และข้อ 5.6

35

สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พ.ศ.

2551 (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.2560) อจท.

การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เครอ่ื งมอื เกณฑ์การผา่ น
1. หาค่าผลคณู และผลหารของจำนวจรงิ ท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป
ได้ (K)
แบบฝึกหดั 1.2 ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป
2. เขียนแสดงวธิ กี ารหาคา่ ผลคูณและผลหารของจำนว ผา่ นเกณฑ์ดีขน้ึ ไป
จรงิ ท่ีอยูใ่ นรูปกรณฑไ์ ด้ (P) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม
3. รับผดิ ชอบต่องานที่ได้รบั มอบหมาย (A) แบบฝกึ หัด 1.2

แบบสังเกตพฤติกรรม

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน

1. หาค่าผลคูณและผลหาร หาค่าผลคูณและผลหาร หาคา่ ผลคูณและผลหาร หาคา่ ผลคณู และผลหาร

ของจำนวจรงิ ที่อยู่ในรปู ของจำนวจริงท่ีอยใู่ นรปู ของจำนวจรงิ ท่ีอย่ใู นรปู ของจำนวจรงิ ที่อยใู่ นรปู

กรณฑ์ได้ (K) กรณฑ์ไดถ้ ูกต้อง 2 ข้อ กรณฑ์ได้เพียงข้อเดียว กรณฑ์ไม่ถูกต้อง

2. เขยี นแสดงวธิ กี ารหาคา่ ผล เขียนแสดงวิธกี ารหาคา่ เขยี นแสดงวิธีการหาคา่ เขยี นแสดงวธิ ีการหาคา่

คณู และผลหารของจำนวจรงิ ผลคูณและผลหารของ ผลคูณและผลหารของ ผลคณู และผลหารของ

ที่อย่ใู นรปู กรณฑไ์ ด้ (P) จำนวจริงทอี่ ยใู่ นรูป จำนวจรงิ ท่ีอยใู่ นรปู จำนวจริงทอ่ี ย่ใู นรูป

กรณฑ์ครบทุกขน้ั ตอน กรณฑ์ไม่ครบทกุ กรณฑ์ไม่ถกู ต้อง

และถูกต้อง ขน้ั ตอน แต่ถกู ต้อง

3. รบั ผิดชอบตอ่ งานท่ีได้รับ รว่ มตอบคำถาม ไม่รว่ มตอบคำถาม ไม่ร่วมตอบคำถามและ

มอบหมาย (A) แลกเปล่ียนความคิดเหน็ แลกเปล่ียนความคิดเหน็ ไมท่ ำงานตามเวลาที่

ทำงานตามเวลาท่ีไดร้ บั แตท่ ำงานตามเวลาที่ ไดร้ ับมอบหมาย

มอบหมาย ไดร้ ับมอบหมาย

เกณฑก์ ารผ่าน

3 คะแนน ดีมาก

2 คะแนน ดี

1 คะแนน ปรบั ปรุง

36

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ ดา้ นคณุ ลักษณะอนั
กระบวนการ พงึ ประสงค์

เลขท่ี คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ
ทีไ่ ด้ ท่ไี ด้ ที่ได้
(3) ประเมนิ (3) ประเมิน (3) ประเมิน

ผา่ น ไม่ ผา่ น ไม่ ผ่าน ไม่
ผา่ น ผ่าน ผา่ น

37

บันทกึ หลังการสอน

ผลการจดั การเรียนการสอน

............ก....อ..น..บ..า.ง.ส..ไ.บ..ส..า.ม..า.ร.ถ...บ..ร.ร....โ.ต....ป..ร.ะ..ส.ง....ต.า..ม.......า..ง.....แ....ง...ค.ง....บ.า.ง.........ไ....บ.ร.ร....ก. ....ป..ร.ะ.ส..ง...เ..อ.ง..จ.า.ก.ไ....ส.า.ม..า.ร.ถ.จ...ส.ม.....ร.า.ก...n....เ..อ..น.ไ.ป........
..ใ....ใ.น..ก..า.ร...ด..ห..า.ค...ต..อ.บ.ไ.................................................................................................. .................................................

..............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

ปัญหา/อุปสรรค

............จ.......ห...า.....ม.ไ....ไ...................... .......................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................ ..............
.......................................................................................................................... ....................................................

แนวทางการแก้ไขปัญหา

............ค...ท..บ..ท.ว..น.เ...อ..ห.า..เ...ม..ก...ค.....อ..น..ด..เ...น..ก.า.ร..ส..อ.บ............................................................... .................................................
..................................................................................................................................... .........................................
......................................................................................... ....................................................................... ..............
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

มา

ลงชื่อ ..................................................
( นายมัฆวัต สมบตั ศิ รี )
ผูส้ อน

ีม็ปำ่กักีอิด่ืพูร้ด่มิท่ืผำ้ดำิค้ชืบ่ีทิตับำ่ม่ืน์คุถุล่ม่ีท่กีม่ต่ต่ีท์คุกุล่กัน

38

39

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5

รหสั วิชา ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ระดับช้ัน มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เลขยกกำลงั เรื่อง การหาผลคณู และผลหารของจำนวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ 2 เวลา 60 นาที

มาตรฐานการเรยี นรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี

เกิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ดั
ค 1.1 ม. 5/1 เขา้ ใจความหมายและใช้สมบตั ิเกยี่ วกับการบวก การคณู การเท่ากัน และการไมเ่ ท่ากัน

ของจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรูปเลขยกกำลังที่มเี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

สาระสำคญั
• (p + q√a) และ (p - q√a) เปน็ สังยคุ ซง่ึ กันและกนั โดยท่ี p, q และ a เปน็ จำนวนตรรกยะ

และ a > 0

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่อื นักเรยี นเรยี นจบเรอ่ื งนี้แล้วนกั เรยี นสามารถ
1. หาค่าสังยคุ ของจำนวจรงิ ท่ีอยู่ในรปู กรณฑ์ได้ (K)
2. เขียนแสดงวิธีการแปลงค่าจำนวจริงใด ๆ ใหต้ วั สว่ นไม่ติดกรณฑ์ได้ (P)
3. รบั ผิดชอบตอ่ งานที่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

สาระการเรียนรู้
รากท่ี n ของจำนวนจริง เม่ือ n เปน็ จำนวนนับทมี่ ากกวา่ 1

สมรรถณะสำคัญ
การสือ่ สาร

คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
ใฝ่เรียนรู้
มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
มวี ินยั

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ 2) (4 - 3√2)(4 - 3√2)
ข้ันนำ (15 นาที) 4) (3 + 2√5)2
1. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ กั เรยี นทราบ
2. ครนู ำเสนอโจทยห์ น้าช้ันเรยี นดังนี้

1) (7 + 2√3)(5 - √3)

3) (3 + 2√5)(3 + 2√5)

40

3. ครใู ห้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ 4-5 คน จากนั้นตอบคำถามต่อไปน้ี

• จากข้อ 1), 2) และ 4) ผลคูณของจำนวนอตรรกยะ 2 จำนวน เป็นอตรรกยะหรือไม่ และจาก
ขอ้ 3) ผลคูณของจำนวนอตรรกยะ 2 จำนวนเปน็ ตรรกยะหรอื ไม่ และมรี ปู แบบของผลคูณเป็นอยา่ งไร

(แนวตอบ จากขอ้ 1), 2) และ 4) ผลคูณของจำนวนอตรรกยะ 2 จำนวน เป็นอตรรกยะ จาก

ขอ้ 3) ผลคูณของจำนวนอตรรกยะ 2 จำนวนเปน็ ตรรกยะ โดยมีรปู แบบ (p + q√a)(p - a√a))

• นักเรียนคดิ วา่ เงื่อนไขใดท่ีทำใหผ้ ลคูณของจำนวนอตรรกยะ 2 จำนวน เป็นตรรกยะ
(แนวตอบ เง่ือนไขที่ทำใหผ้ ลคูณของจำนวนอตรรกยะ 2 จำนวน เปน็ ตรรกยะ คือ จำนวนอต

รรกยะ 2 จำนวน จะต้องอยู่ในรูปผลต่างกำลังสอง)
ขน้ั สอน (30 นาที)

4. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ กจิ กรรมดังนี้

ผลคณู ของจำนวนอตรรกยะสองจำนวนใด ๆ ท่ีอยู่ในรปู การคูณของ (p + q√a)(p - a√a) เมื่อ p, q และ

a เปน็ จำนวนตรรกยะใดๆ และ a > 0 จะไดผ้ ลลพั ธ์เป็นจำนวนตรรกยะ ซงึ่ จะเรยี ก p + q√a ว่าเปน็

สังยคุ ของ p - a√a
จากนน้ั เชือ่ มโยงความรเู้ รื่องสังยคุ วา่ สามารถนำไปใชใ้ นการจดั รูปทีท่ ำให้ตวั สว่ นไมต่ ิดกรณฑ์ได้

5. ครนู ำเสนอโจทยห์ น้าชัน้ เรียนดงั น้ี

7

2 + √3

จากน้ันครถู ามนักเรยี นวา่ สงั ยคุ ของ 2 + √3 คอื เทา่ ไร

(แนวตอบ 2 - √3 )
6. ครแู สดงการทำให้ตัวสว่ นไม่ตดิ กรณฑ์จากโจทยห์ น้าชั้นเรยี น ดังน้ี

7 = 2 7 ⋅ 2 - √3
2 + √3 + √3 2 - √3

= 7(2 - √3)
22 - (√3)2

= 14 - 7√3
4-3

= 14 - 7√3

7. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั ยักตัวอย่างเพิ่มเติมหนา้ ชน้ั เรยี น พรอ้ มทั้งให้นักเรยี นเขยี นแสดงวิธีทำหนา้

ช้นั เรยี น
ข้ันสรปุ (20 นาที)

7. ครูและนกั เรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้องของวิธที ำทรี่ ่วมกนั ยกตวั อยา่ งบนกระดาน
8. ครูมอบหมายให้นกั เรยี นทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 4.3 และข้อ 4.4

9. ครถู ามนกั เรยี นเพื่อสรปุ ความรเู้ ร่ือง การบวก การลบ การคูณ และการหารของจำนวนจริงท่ีอยู่ใน
รปู กรณฑ์ ดงั นี้ ให้ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ ที่มีรากท่ี n และ n เปน็ จำนวนเต็มมากกว่า 1

41

• p√a + q√a เท่ากับเทา่ ใด

(แนวตอบ : (p + q)√a)

• p√a - q√a เทา่ กบั เท่าใด

(แนวตอบ : (p - q)√a)
• สามารถหาผลคูณและผลหารของจำนวนจรงิ ที่อยใู่ นรูปกรณฑไ์ ดอ้ ยา่ งไร
(แนวตอบ : กรณฑท์ ี่นำมาคณู และหาร จะต้องมีอันดับของกรณฑ์ท่เี ท่ากัน โดยใชส้ มบตั ิของ
รากท่ี n)

• สงั ยคุ ของ p + q√a เทา่ กับเท่าใด

(แนวตอบ : p - q√a )

ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.5 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พ.ศ.

2551 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท.

การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน
1. หาค่าสังยุคของจำนวจรงิ ที่อยูใ่ นรูปกรณฑ์ได้ (K) ผา่ นเกณฑ์ดีขน้ึ ไป
แบบประเมนิ พฤติกรรม
2. เขยี นแสดงวิธกี ารแปลงคา่ จำนวจรงิ ใด ๆ ให้ตวั ส่วนไม่ แบบฝกึ หดั 1.2 ผ่านเกณฑด์ ีขึน้ ไป
ติดกรณฑ์ได้ (P) ผา่ นเกณฑ์ดีข้ึนไป
3. รบั ผดิ ชอบต่องานที่ไดร้ ับมอบหมาย (A) แบบประเมินพฤตกิ รรม
แบบฝึกหัด 1.2

แบบสงั เกตพฤติกรรม

42

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน

1. หาค่าสังยุคของจำนวจริง หาคา่ สังยุคของจำนว หาคา่ สงั ยุคของจำนว หาค่าสังยคุ ของจำนว

ท่อี ย่ใู นรูปกรณฑไ์ ด้ (K) จริงที่อยใู่ นรูปกรณฑไ์ ด้ จรงิ ทอ่ี ยูใ่ นรูปกรณฑ์ได้ จริงท่ีอยูใ่ นรปู กรณฑ์ไม่

ถูกต้อง 2 ข้อ เพียงข้อเดียว ถูกต้อง

2. เขียนแสดงวิธีการแปลงค่า เขยี นแสดงวธิ ีการแปลง เขยี นแสดงวิธีการแปลง เขียนแสดงวธิ ีการแปลง

จำนวจริงใด ๆ ใหต้ ัวส่วนไม่ ค่าจำนวจริงใด ๆ ให้ตัว ค่าจำนวจรงิ ใด ๆ ใหต้ ัว ค่าจำนวจรงิ ใด ๆ ให้ตัว

ตดิ กรณฑ์ได้ (P) ส่วนไม่ตดิ กรณฑค์ รบทกุ ส่วนไม่ติดกรณฑ์ไม่ครบ สว่ นไมต่ ิดกรณฑ์ไม่

ข้นั ตอนและถูกตอ้ ง ทุกข้นั ตอน แต่ถูกต้อง ถูกต้อง

3. รับผิดชอบตอ่ งานท่ีไดร้ บั รว่ มตอบคำถาม ไม่ร่วมตอบคำถาม ไมร่ ่วมตอบคำถามและ

มอบหมาย (A) แลกเปล่ยี นความคิดเหน็ แลกเปลยี่ นความคิดเห็น ไม่ทำงานตามเวลาท่ี

ทำงานตามเวลาที่ได้รบั แต่ทำงานตามเวลาที่ ได้รบั มอบหมาย

มอบหมาย ได้รบั มอบหมาย

เกณฑก์ ารผา่ น

3 คะแนน ดีมาก

2 คะแนน ดี

1 คะแนน ปรบั ปรุง

43

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ ดา้ นคณุ ลักษณะอนั
กระบวนการ พงึ ประสงค์

เลขท่ี คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ คะแนน ผลการ
ทีไ่ ด้ ท่ไี ด้ ที่ได้
(3) ประเมนิ (3) ประเมิน (3) ประเมิน

ผา่ น ไม่ ผา่ น ไม่ ผ่าน ไม่
ผา่ น ผ่าน ผา่ น

44

บนั ทกึ หลังการสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

................ก....ย...บ...ส..า..ม..า.ร..ถ..บ...ร.ร....โ.ก..ก..ป..ร..ะ.ส.า....ต..า..ม....ไ....ก....ไ..ร....โ..ด..ย..ธ.....ย.า.ง.บ..า..ง...ว.น...ง.ค..ง...อ.ง..ก.า.ร...ก..ไ.. ..เ..ม..ใ.น..ก..า.ร.แ..น......ด.....เ..อ..น..ไ..ป....ด..ค...น..ว.ณ...
,

....ใ..........ไ......ด..ก.า.ร.ณ.................................................................................................... .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

ปัญหา/อุปสรรค

............-.......................................... .......................................................................................................... ..............
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................ ..............
.......................................................................................................................... ....................................................

แนวทางการแก้ไขปัญหา

............-................................................................................................................. .................................................
..................................................................................................................................... .........................................
......................................................................................... ....................................................................... ..............
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชื่อ ......................ก............................
( นายมัฆวตั สมบัตศิ รี )
ผสู้ อน

่่ิิ ีต่ม่ณ้หำิคำ่ืพุยำิต่มึฝ้ตัย่สิฑทำ้ด่ีท็กุล์มขิน

45

46

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6

รหัสวชิ า ค32101 รายวชิ าคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เลขยกกำลัง เรือ่ ง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 1 เวลา 120 นาที

มาตรฐานการเรียนรู้
ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลท่ี

เกิดขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม. 5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบตั ิเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากนั และการไมเ่ ทา่ กัน

ของจำนวนจริงในรปู กรณฑ์ และจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

สาระสำคญั

• ถา้ a เปน็ จำนวนจริง n เป็นจำนวนเต็มท่ีมากกว่า 1 และ a มรี ากท่ี n แล้ว 1 = √n a
m
n an

• ถ้า a เปน็ จำนวนจรงิ m และ n เปน็ จำนวนเต็มที่ n>0 และ เปน็ เศษสว่ นอยา่ งต่ำ จะได้วา่

1) m = 1m (√n a)m

an (an) =

2) m = (am)n1 = √n am

an

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือนักเรียนเรยี นจบเร่ืองนี้แลว้ นักเรยี นสามารถ

1. เขียนจำนวนที่อยู่ในรปู กรณฑ์ให้อยใู่ นรปู เลขยกกำลงั ได้ (P)

2. เขยี นจำนวนทอ่ี ยู่ในรูปรปู เลขยกกำลังให้อยใู่ นรปู กรณฑ์ได้ (P)

3. รับผดิ ชอบตอ่ งานที่ไดร้ บั มอบหมาย (A)

สาระการเรยี นรู้
รากท่ี n ของจำนวนจรงิ เมือ่ n เปน็ จำนวนนับทีม่ ากกวา่ 1

สมรรถณะสำคัญ
การสอื่ สาร

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
ใฝเ่ รยี นรู้
มุง่ มนั่ ในการทำงาน
มีวินัย

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
คาบที่ 1

ข้ันนำ (15 นาที)
1. ครูกล่าวทบทวนความรู้เกยี่ วกับเร่ืองเลขยกกำลงั โดยยกตัวอย่างดังนี้