แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

1

2 แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค22202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนสามพร้าววิทยา นายมัฆวัต สมบัติศรี รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140127 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565

ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค22202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 นี้ จัดทําขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กําหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทําจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวัดและประเมินผล มาจัดทําแผนการจัดการ เรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้นี้ ประกอบไปด้วย ทําไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สมรรถนะสําคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์สําคัญของผู้เรียน ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คําอธิบายรายวิชาพื้นฐาน โครงสร้างรายวิชา แผนการประเมินผลการเรียนรู้ การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกําหนด น้ำหนักคะแนน โครงสร้างกําหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทา โกรัส เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถนําไปใช้ประกอบการจัดการเรียนการ สอนรายวิชาคณิตศาสตร์ นําไปสู่การพัฒนาที่ถูกต้องและเกิดผลแก่ผู้เรียนเป็นอย่างดี มัฆวัต สมบัติศรี 14 มกราคม 2566

ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ......................................................................................................................... .................................. ก สารบัญ........................................................................................................................................................ ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560)…………………………………………. 1 ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์........................................................................................................... 1 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์............................................................................................................ 1 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้………………………………………………………………………………………….. 2 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์…………………………………………………………………………………… 2 คุณภาพของผู้เรียนเมื่อเรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3…………………………………………………………… 2 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน………………………………………………………………….………………………..… 3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551........ 3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์……………………………………………………….……. 4 คำอธิบายรายวิชา………………………………………………………………………………………………………………………. 5 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2…………………………………………………………….. 6 โครงสร้างรายวิชา………………………………………………………………………………………………………………………. 7 กำหนดการจัดการเรียนรู้............................................................................................................................ 8 แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยที่ 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส............................................................ 11 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1............................................................................................................. 12 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2............................................................................................................. 19 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3............................................................................................................. 27 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4............................................................................................................. 37 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5............................................................................................................. 43 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6............................................................................................................. 51 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7............................................................................................................. 58 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8............................................................................................... .............. 69

1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วย ให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช2560) กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะ ที่จำเป็นสำหรับการ เรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมี วิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้ การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียน ให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับ ที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จํานวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น จํานวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจํานวนจริงสมบัติเกี่ยวกับจํานวนจริงอัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจํานวนการใช้จํานวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชันเซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์เอกนาม พหุนามสมการระบบสมการอสมการกราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่า ของเงิน ลําดับ และอนุกรม และการนําความรู้เกี่ยวกับจํานวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต และสมบัติ ของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตใน เรื่องการเลื่อนขนานการสะท้อน การหมุน และการนําความรู้เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ ต่าง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคําถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคํานวณ ค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสําหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะ เป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ

2 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของ จํานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการ สมบัติของการดําเนินการ และนําไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลําดับและอนุกรม และ นําไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กําหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และ นําไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนําไปใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จําเป็น และต้องการพัฒนา ให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทําความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคํานึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอใต้อย่าง ถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ เรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนําไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อ นําไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพของผู้เรียนเมื่อเรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจํานวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยก กําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจํานวนจริง สามารถดําเนินการเกี่ยวกับ

3 จํานวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกําลัง รากที่สองและรากที่สามของจํานวนจริง ใช้การประมาณค่าในการ ดําเนินการและแก้ปัญหา และนําความรู้เกี่ยวกับจํานวนไปใช้ในชีวิตจริงได้ 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึมทรงกระบอก พีระมิต กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัตในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่าง เหมาะสม พร้อมทั้งสามารถนําความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในชีวิตจริงได้ 3. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรงอธิบาย ลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้ 4. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยมเส้น ขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนําสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเลื่อนขนานการหมุน และนําไปใช้ได้ 5. สามารถนึกภาพและอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสาร และ ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผล และความถูกต้อง ตลอดจนการ เลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิดอย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้ อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการ เปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมี การตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไปใช้ในการ ดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคม ด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีด้านต่างๆ และ มีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสม และมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กำหนดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 8 ประการ ดังนี้

4 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กําหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทําความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทําความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทําความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ

5 คำอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22202 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เวลา 1 ชั่วโมง/สัปดาห์ เวลา 20 ชั่วโมง/ภาคเรียน ศึกษาเกี่ยวกับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบท พีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง ประโยคเงื่อนไขและบทกลับ การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิต การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผลไปใช้ในชีวิตจริง โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่การ แก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด สร้างสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและกระบวนการ ที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวิจารณญาณ บนฐานแนวคิดตามหลัก ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง การวัดผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 ม.2/1 รวม 2 ตัวชี้วัด

6 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของจํานวน ผลที่ เกิดขึ้นจากการดําเนินการ สมบัติของการดําเนินการ และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง เป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง จำนวนตรรกยะ - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม - การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวน จริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จำนวนจริง - จำนวนอตรรกยะ - จำนวนจริง - รากที่สองและรากที่สามของจำนวนตรรกยะ - การนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลําดับและอนุกรม และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 1. เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม และใช้ พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ พหุนาม - พหุนาม - การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นพหุนาม 2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ o สมบัติการแจกแจง o กำลังสองสมบูรณ์ o ผลต่างของกำลังสอง มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา

7 มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วง เ ว ี ย น แ ล ะ ส ั น ต ร ง ร ว ม ท ั ้ ง โ ป ร แ ก ร ม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิต พลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำ ความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ ในชีวิตจริง 2. นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูป สามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เส้นขนาน - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตไป ใช้ในการแก้ปัญหา 4. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ - ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม - การนำความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการไป ใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบท กลับไปใช้ในชีวิตจริง มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุดแผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปล ความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - การนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล o แผนภาพจุด o แผนภาพต้น - ใบ o ฮิสโทแกรม o ค่ากลางของข้อมูล - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

8 โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค22202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 20 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 0.5 หน่วยกิต ลำดับ ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิด รวบยอด เวลาเรียน (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 ทฤษฎีบทพีทา โกรัส ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและ ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับ - การนำความรู้เกี่ยวกับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับไปใช้ในชีวิต จริง 10 25 สอบกลางภาค 20 2 การให้เหตุผล เกี่ยวกับการ สร้างทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ ทางเรขาคณิตและ เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัต อื่น ๆ เพื่อสร้าง รูปเรขาคณิต ตลอดจนนำ ความรู้เกี่ยวกับ การสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การนำความรู้เกี่ยวกับ การสร้างทางเรขาคณิต ไปใช้ในชีวิตจริง 10 25 สอบปลายภาค 30 รวม 40 100

9 กำหนดการจัดการเรียนรู้ รหัสวิชา ค22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 0.5 หน่วยกิต ลำดับ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ จำนวน คาบ หมายเหตุ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 1 1 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 2 1 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 3 2 4 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 4 1 5 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ 1 6 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 1 7 การนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ 2 8 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ไปใช้ 1 9 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต 1 10 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 1 11 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต : 1 1 12 การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต : 2 1 13 การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง : 1 1 14 การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง : 2 1 15 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม : 1 1 16 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม : 2 1 17 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม : 1 1 18 ทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม : 2 1

10 อัตราส่วนคะแนน คะแนนเก็บกลางภาค : คะแนนเก็บปลายภาค = 70 : 30 รวม 100 คะแนน การวัดและการประเมินผล 1. การวัดผล การวัดผลระหว่างเรียน 70 % กิจกรรมระหว่างเรียน 50 % - สมุด/แบบฝึกหัด/ใบกิจกรรม - จิตพิสัย/เข้าเรียน สอบกลางภาค 20 % สอบปลายภาค 30 % 2. เกณฑ์การประเมินผลแบบองเกณฑ์ ระดับคะแนน เกรด 80-100 4 75-79 3.5 70-74 3 65-69 2.5 60-64 2 55-59 1.5 50-54 1 0-49 0

11 แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยที่ 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

12 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 รหัสวิชา ค22202 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 1 เวลา 60 นาที มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลัง สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยการหาพื้นที่โดยอาศัยความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยเมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหนึ่งรูป และให้ c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม ฉาก แล้วให้ a, b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับ c 2 = a2 + b2 เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนนับใด ๆ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อนักเรียนเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (K) 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ของด้านต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (P) 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมรรถณะสำคัญ ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด -การจำแนก การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การสรุปความรู้ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน

13 มีวินัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ (15 นาที) 1. นักเรียนสนทนาทบทวนลักษณะของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2. นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • △ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใด (รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) • ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านใด (ด้าน AB) • ความยาวด้านประกอบมุมฉากคือด้านใดบ้าง (AC และ BC) • ด้านไหนมีความยาวมากที่สุด (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) ขั้นสอน (25 นาที) 3. นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากกับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ของแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แล้วตอบคำถาม เพื่อร่วมแสดงความคิดเห็น ดังนี้ พิจารณาความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้ ให้ DEF เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม DEF เป็นมุมฉาก มี EF ยาว 3 หน่วย FD ยาว 4 หน่วย และ DE ยาว 5 หน่วย สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส DEAB รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส EFMN และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส FDXY บนด้าน DE ด้าน EF และด้าน FD ตามลำดับ ดังรูป A b C B a c A B D X F Y E N M b c a

14 • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส DEAB เท่ากับเท่าไร (5 5 = 25 ตารางหน่วย) • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส EFMN เท่ากับเท่าไร (3 3 = 9 ตารางหน่วย) • พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส FDXY เท่ากับเท่าไร (4 4 = 16 ตารางหน่วย) • พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 รูปนี้มีความสัมพันธ์กันอย่างไร (พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส DEAB เท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส EFMN และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส EFMN) • พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากมีความสัมพันธ์กันอย่างไร (พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก) 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ร่วมกันเขียนแสดงความสัมพันธ์ของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส บนความยาวของด้านต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กลุ่มละ 2-3 ข้อ พร้อมวาดภาพประกอบ 5. นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านของความยาว ด้านต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และสรุปเพื่อความเข้าใจเป็นแนวทางเดียวกัน โดยเชื่อมโยงจากคำตอบ ที่ได้จากคำถามข้างต้น และการพิจารณาตารางความสัมพันธ์ ดังนี้ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้างมุมฉากเท่ากับผลบวก ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก ขั้นสรุป (20 นาที) 6. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาเขียนแสดงความสัมพันธ์ของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนความยาวของ ด้านต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบนกระดาน โดยนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 7. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ เมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหนึ่งรูป และให้ c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้วให้ a, b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับ c 2 = a2 + b2 เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนนับใด ๆและเรียกความสัมพันธ์นี้ว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งสรุปได้ ดังนี้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส c 2 = a2 + b2 โดยที่ a, b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนนับใด ๆ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท.

15 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. อธิบายเกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก (K) แบบประเมินพฤติกรรม กิจกรรมกลุ่ม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ของด้านต่าง ๆ ของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (P) แบบประเมินพฤติกรรม กิจกรรมกลุ่ม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 1. อธิบายเกี่ยวกับสมบัติของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (K) อธิบายเกี่ยวกับสมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากได้ถูกต้อง ครบถ้วน อธิบายเกี่ยวกับสมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากได้ถูกต้อง แต่ไม่ ครบถ้วน อธิบายเกี่ยวกับสมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากไม่ถูกต้อง 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ ของด้านต่าง ๆ ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก (P) เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของด้าน ต่าง ๆ ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ ทั้ง 3 ข้อ เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของด้าน ต่าง ๆ ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2 ข้อ เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของด้าน ต่าง ๆ ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ 1 ข้อ 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบหมาย (A) ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น แต่ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถามและ ไม่ทำงานตามเวลาที่ ได้รับมอบหมาย เกณฑ์การผ่าน 3 คะแนน ดีมาก 2 คะแนน ดี 1 คะแนน ปรับปรุง

16 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะอัน พึงประสงค์ คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน

17 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. .......................................................................................................................... .................................................... แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................... ......................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน

18 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางทัศนีกร กาหลง ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ ) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะผู้อำนวยการโรงเรียน 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายณฐพล ฉิมนันท์ ) ผู้อำนวยการโรงเรียน

19 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 รหัสวิชา ค22202 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 2 เวลา 60 นาที มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวก ของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เมื่อกำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยให้c แทน ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทน ความยาวของด้านประกอบมุมฉากจะได้ว่า c 2 = a2 + b2 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อนักเรียนเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. หาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก (K) 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (P) 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมรรถณะสำคัญ ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด -การจำแนก การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การสรุปความรู้

20 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน มีวินัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ (15 นาที) 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบและให้นักเรียนสังเกตอาคารเรียนหรือสิ่งก่อสร้างที่อยู่ ใกล้เคียงหรือสิ่งที่พบในชีวิตประจำวัน ที่เป็นรูปสามเหลี่ยมต่าง ๆ จากนั้นครูเชื่อมโยงความรู้มายังเรื่อง รูป สามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อนำไปสู่การค้นหาสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ขั้นสอน (25 นาที) 2. ครูนำเสนอรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC บนกระดาน และถามนักเรียนว่า “รู้หรือไม่ว่าแต่ละด้าน เรียกว่าอะไร” ( AB̅ คือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก AC̅และ BC̅ คือ ด้านประกอบมุมฉาก ) 3. ครูนำเสนอรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พร้อมทั้งให้นักเรียนลองสร้างและวัดดูว่าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว เท่าไร 4. ครูวาดตาราง พร้อมทั้งถามนักเรียนถึงตัวเลขที่ต้องเติมในตาราง เมื่อนักเรียนตอบให้ครูเขียน คำตอบลงในตาราง รูปที่ A b c a 2 b 2 c 2 a 2 + b2 1 3 4 2 6 8 3 5 12 5. ครูถามนักเรียนว่า “จากตารางนักเรียนเห็นความสัมพันธ์อะไร” ( c 2 = a2 + b2 )” B C A a b c 3 4 5 cm. 12 cm. 6 cm. 8 cm.

21 6. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาว ของด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส” 7. ครูนำเสนอตัวอย่าง ดังนี้ จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่กำหนดให้จงหาค่า c วิธีทำ จากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ c 2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289 = 17 x 17 ดังนั้น c = 17 ขั้นสรุป (20 นาที) 8. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของด้านต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และสรุปจากความสัมพันธ์ที่ได้เชื่อมโยงจากผลสรุปได้ ดังนี้ c 2 = a 2 + b 2 โดยที่ a และ b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก c เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 9. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับ การใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากว่า ถ้าต้องการหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะต้องรู้ความยาว ของด้านอีกสองด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นเป็นไปตามสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่กล่าวว่า 10. นักเรียนทำใบกิจกรรม เรื่อง สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก c 8 15 สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

22 สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท. 2) นักเรียนทำใบกิจกรรม เรื่อง สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. หาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของ สามเหลี่ยมมุมฉาก (K) แบบประเมินพฤติกรรม ใบกิจกรรม เรื่อง สมบัติของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาว ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (P) แบบประเมินพฤติกรรม ใบกิจกรรม เรื่อง สมบัติของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 1. หาความยาวของด้านตรง ข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม มุมฉาก (K) อธิบายเกี่ยวกับสมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากได้ถูกต้อง ครบถ้วน อธิบายเกี่ยวกับสมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากได้ถูกต้อง แต่ไม่ ครบถ้วน อธิบายเกี่ยวกับสมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากไม่ถูกต้อง 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวของด้านทั้ง สามของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก (P) เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของด้าน ต่าง ๆ ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ ทั้ง 3 ข้อ เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของด้าน ต่าง ๆ ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2 ข้อ เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของด้าน ต่าง ๆ ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ 1 ข้อ 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบหมาย (A) ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น แต่ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถามและ ไม่ทำงานตามเวลาที่ ได้รับมอบหมาย เกณฑ์การผ่าน 3 คะแนน ดีมาก 2 คะแนน ดี 1 คะแนน ปรับปรุง

23 ใบกิจกรรม เรื่อง สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีการหาคำตอบให้ถูกต้อง 1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 15 a 39 5 12 c 7 24 c

24 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะอัน พึงประสงค์ คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน

25 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหา/อุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน

26 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางทัศนีกร กาหลง ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................ .............................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ ) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะผู้อำนวยการโรงเรียน 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายณฐพล ฉิมนันท์ ) ผู้อำนวยการโรงเรียน

27 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 รหัสวิชา ค22202 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 3 เวลา 120 นาที มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวก ของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เมื่อกำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยให้c แทน ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทน ความยาวของด้านประกอบมุมฉากจะได้ว่า c 2 = a2 + b2 จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อนักเรียนเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. หาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก (K) 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (P) 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมรรถณะสำคัญ ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด -การจำแนก การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การสรุปความรู้

28 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน มีวินัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ (15 นาที) 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้และทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยให้นักเรียนช่วยกัน อธิบายดังนี้ ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี AĈB เป็นมุมฉาก โดยที่ c แทนความยาวของด้านตรง ข้ามมุมฉาก aและ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้ง สามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ดังนี้ c 2 = a 2 + b 2 ขั้นสอน (25 นาที) 2. ครูนำเสนอรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC บนกระดาน พร้อมกับอธิบายทฤษฎีบทพีทาโกรัสให้นักเรียนทราบว่า “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสอง ของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” หรือ c 2 = a 2 + b 2 3. ครูยกตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดความยาวมาให้ 2 ด้าน และมีความยาวอีกด้านหนึ่งที่ ไม่ทราบค่า ซึ่งสามารถใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหาความ ยาวของด้านที่ไม่ทราบค่าได้เสมอ ดังตัวอย่าง ตัวออย่างที่ 1 จากรูปที่กำหนดให้จงหาค่า m ต่อไปนี้ จากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก B C A a b c

29 จะได้ m 2 = 9 2 + 122 = 81 + 144 = 225 = 15 × 15 ดังนั้น m = 15 ตัวอย่างที่ 2 จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ จงหาค่า จากความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ 292 = a 2 + 202 a 2 = 292 -202 = 841-400 = 441 = 21 × 21 ดังนั้น   a = 21 4. ครูถามนักเรียนว่าจากตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 ถ้าต้องการหาความยาวของเส้นรอบรูปจะทำ อย่างไร (เอาจำนวนแต่ละด้านมาบวกกัน) ครูอธิบายเพิ่มเติมว่าในการหาความยาวรอบรูปให้เอาค่าที่ได้แต่ละ ด้านมาบวกกัน เช่น ตัวอย่างที่ 1 ความยาวรอบรูป คือ 9 + 12 + 15 = 36 และตัวอย่างที่ 2 ความยาวรอบ รูป คือ 29 + 20 + 21 = 7 ขั้นสรุป (20 นาที) 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ “ ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี AĈB เป็นมุมฉาก โดยที่c แทนความยาวของด้าน ตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของ ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ดังนี้ c 2 = a 2 + b 2” 6. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาว ของด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส”

30 7. ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรม เรื่อง ความยาวด้านรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำ (15 นาที) 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้และทบทวนเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากว่าเป็นอย่างไร ดังตัวอย่าง ครูถามนักเรียนว่าจากรูปสามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามได้เป็นอย่างไร (C 2 = 32 + 42 ) ขั้นสอน (25 นาที) 2. ครูติดรูปบนกระดานพร้อม อธิบายว่า “ทฤษฎีของพีทาโกรัส เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยการหาพื้นที่อาศัย ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สามารถกล่าวได้อีกแบบหนึ่งคือ สำหรับรูป สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก” ดังรูป 3. ครูถามนักเรียนว่าจากรูปถ้าด้านประกอบมุมฉากเท่ากับ a แล้วพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านประกอบ มุมฉาก a เท่ากับเท่าไร (นักเรียนอาจตอบว่า เท่ากับ a 2 ) 4. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ถ้าด้านประกอบมุมฉากเท่ากับ a แล้วพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านประกอบมุม ฉาก a เท่ากับ a 2 เพราะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ้งหาพื้นที่ได้จาก ด้าน × ด้าน นั่นคือ a 2 จากรูปสามารถเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น c 2 = a2 + b2 5. ครูยกตัวอย่างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดความยาวมาให้ 2 ด้าน และมีความยาวอีก ด้านหนึ่งที่ไม่ทราบค่า ซึ่งสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ดังตัวอย่าง C 3 4

31 ตัวอย่างที่ 1 กำหนดด้านประกอบมุมฉากเป็น 4.5 และ และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น 7.5 จงหาด้านประกอบ มุมฉาก a วิธีทำ จากรูปสามารถเขียนความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามได้เป็น 7.52 = a2 + 4.52 56.25 = a2 + 20.25 56.25 – 20.25 = a2 + 20.25 – 20.25 a 2 = 36 = 62 a = 6 ตอบ ด้านประกอบมุมฉาก a เท่ากับ 6 ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ a = 18 , c = 30 จงหาค่า b และความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก วิธีทำ จาก c 2 = a2 + b2 จะได้ 302 = b2 + 182 b 2 = 302 – 182 = 900 – 324 = 576 = 24 24 b 2 = 242 ดังนั้น b = 24 จะได้ความยาวของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 24 + 30 + 18 = 72 หน่วย ตอบ b เท่ากับ 24 และความยาวรอบรูป เท่ากับ 72 หน่วย ขั้นสรุป (20 นาที) 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาได้ว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก” 7. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาว ของด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส” สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท. C A B 7.5 a 4.5

32 2) นักเรียนทำใบกิจกรรม เรื่อง ความยาวด้านรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. หาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของ สามเหลี่ยมมุมฉาก (K) แบบประเมินพฤติกรรม ใบกิจกรรม เรื่อง ความยาว ด้านรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาว ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (P) แบบประเมินพฤติกรรม ใบกิจกรรม เรื่อง ความยาว ด้านรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 1. หาความยาวของด้านตรง ข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม มุมฉาก (K) อธิบายเกี่ยวกับสมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากได้ถูกต้อง ครบถ้วน อธิบายเกี่ยวกับสมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากได้ถูกต้อง แต่ไม่ ครบถ้วน อธิบายเกี่ยวกับสมบัติ ของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากไม่ถูกต้อง 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวของด้านทั้ง สามของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก (P) เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของด้าน ต่าง ๆ ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ ทั้ง 3 ข้อ เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของด้าน ต่าง ๆ ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2 ข้อ เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของด้าน ต่าง ๆ ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากได้ 1 ข้อ 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบหมาย (A) ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น แต่ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถามและ ไม่ทำงานตามเวลาที่ ได้รับมอบหมาย เกณฑ์การผ่าน 3 คะแนน ดีมาก 2 คะแนน ดี 1 คะแนน ปรับปรุง

33 ใบกิจกรรม เรื่อง ความยาวด้านรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คำชี้แจง : กำหนดความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากให้ 2 ด้าน ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีการหา ความยาวของด้านที่เหลือ เมื่อ c เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b เป็นด้านประกอบมุมฉาก 1) a = 9, b = 12 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) a = 18, c = 20 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) b = 15, c = 25 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

34 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะอัน พึงประสงค์ คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน

35 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. .......................................................................................................................... .................................................... แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................... ......................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน

36 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางทัศนีกร กาหลง ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ ) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะผู้อำนวยการโรงเรียน 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายณฐพล ฉิมนันท์ ) ผู้อำนวยการโรงเรียน

37 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 รหัสวิชา ค22202 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส : 4 เวลา 60 นาที มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวก ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อนักเรียนเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (K) 2. เขียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (P) 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ในชีวิตจริง สมรรถณะสำคัญ ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด -การจำแนก การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การสรุปความรู้ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน มีวินัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ (15 นาที) 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้และทบทวนเรื่องการหาความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก

38 ขั้นสอน (25 นาที) 3. ครูถามนักเรียนว่า “ถ้าต้องการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก จะหาได้ อย่างไร” (หาจากผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก) 4. ครูยกตัวอย่างพร้อมอธิบายดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาว 36 และ 48 เซนติเมตรด้านตรงข้ามมุมฉาก จะยาวกี่เซนติเมตร วิธีทำ กำหนดให้ P คือความยาวด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่งที่ต้องการหา จะได้ P 2 = 482 + 362 = 2,304 + 1,296 = 3,600 = 602 ดังนั้น P = 60 ตอบ 60 หน่วย ตัวอย่างที่ 2 ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมรูปหนึ่งยาว 15 นิ้ว และด้านประกอบมุมฉาก ด้านหนึ่ง ยาว 9 นิ้ว จงหาความยาวด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่ง วิธีทำ กำหนดให้ M คือความยาวด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่งที่ต้องการหา จะได้ M 2 = 152 - 9 2 = 225 - 81 = 144 = 12 × 12 ดังนั้น M = 12 ตอบ 12 หน่วย ตัวอย่างที่ 3 จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างยาว 3 นิ้ว และเส้นทแยงมุมยาว 5 นิ้ว วิธีทำ กำหนดให้ X คือความยาวของของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก จะได้ X 2 = 5 2 - 3 2 = 25 - 9 = 16 = 4 × 4 ดังนั้น X = 4 นั่นคือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3 × 4 = 12 ตารางนิ้ว ตอบ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 12 ตารางนิ้ว 5 3 x

39 ขั้นสรุป (20 นาที) 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาได้ว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก” 7. นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 2) หน้า 71 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (K) แบบประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 2) ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 2. เขียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (P) แบบประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 2) ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 1. แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (K) แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ถูกต้อง - แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไม่ ถูกต้อง 2. เขียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทา โกรัส (P) เขียนแสดงวิธีการแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ถูกต้อง ครบทุก ขั้นตอน เขียนแสดงวิธีการแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ถูกต้อง แต่ไม่ครบทุก ขั้นตอน เขียนแสดงวิธีการแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไม่ ถูกต้อง 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบหมาย (A) ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น แต่ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถามและ ไม่ทำงานตามเวลาที่ ได้รับมอบหมาย เกณฑ์การผ่าน 3 คะแนน ดีมาก 2 คะแนน ดี 1 คะแนน ปรับปรุง

40 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะอัน พึงประสงค์ คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน

41 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. .......................................................................................................................... .................................................... แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................... ......................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน

42 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางทัศนีกร กาหลง ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ ) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะผู้อำนวยการโรงเรียน 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายณฐพล ฉิมนันท์ ) ผู้อำนวยการโรงเรียน

43 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 รหัสวิชา ค22202 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 60 นาที เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้คือ กระบวนการวิเคราะห์และดำเนินการ หาสิ่งที่โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ที่ต้องการให้หา โดยสามารถนำความรู้เรื่องทฤษฎี บทพีทาโกรัสมาใช้ในการขั้นตอนกระบวนการการแก้โจทย์หาได้ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อนักเรียนเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. หาคำตอบโจทย์ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (K) 2. เขียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (P) 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ในชีวิตจริง สมรรถณะสำคัญ ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด -การจำแนก การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การสรุปความรู้ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน มีวินัย

44 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ (15 นาที) 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนเนื้อหาโดยวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แล้วให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้ง สามดังตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1 ตัวอย่างที่ 2 ขั้นสอน (25 นาที) 3. ครูยกตัวอย่างพร้อมอธิบาย โดยในแต่ละตัวอย่างครูจะสุ่มถามนักเรียนเกี่ยวกับโจทย์กำหนดอะไร โจทย์ต้องการทราบอะไร และความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่างที่ 3 เสาไฟต้นหนึ่งหัก ณ จุดที่สูงจากพื้น 9 เมตร และยอดเสาไฟฟ้าห่างโคนเสา 12 เมตร ดังรูป เดิมเสาไฟฟ้าสูงกี่เมตร วิธีทำ จากรูปจะได้ AC2 = 122 + 92 AC2 = 144 + 81 AC2 = 225 AC2 = 152 AC = 15 ดังนั้น เดิมเสาไฟฟ้าสูง 9 + 15 = 24 เมตร จากรูปเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น AB2 = 412 - 402 41 40 B A C จากรูปเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น MN2 = 242 - 10 24 10 2 M N O

45 ตัวอย่างที่ 4 ร้านขายน้ำปั่นแห่งหนึ่งต้องการซื้อหลอดมาใช้กับแก้วใส่น้ำปั่นซึ่งมีลักษณะเป็น ทรงกระบอก เจ้าของร้านจึงวัดขนาดแก้ว พบว่า แก้วสูง 6 นิ้ว และมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 2.5 นิ้ว อยาก ทราบว่าเจ้าของร้านจะต้องซื้อหลอดที่มีความยาวไม่น้อยกว่ากี่นิ้ว เพื่อให้หลอดไม่มีโอกาสที่จะต่ำกว่าขอบแก้ว วิธีทำ กำหนดให้ ABC เป็นแบบจำลองส่วนหนึ่งของแก้วน้ำที่มีหลอดยาวถึงขอบแก้วพอดี โดยมี AB เป็นความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางยาวของแก้วน้ำ BC เป็นความสูงแก้วน้ำ และ AC เป็นความยาวของหลอด จะได้ AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 2.52 + 62 AC2 = 6.25 + 36 AC2 = 42.25 AC2 = 6.52 ดังนั้น AC = 6.5 นั่นคือ หลอดมีความยาวไม่น้อยกว่า 6.5 นิ้ว ตอบ 6.5 นิ้ว ตัวอย่างที่ 5 โทรทัศน์เครื่องหนึ่งมีหน้าจอที่วัดตามแนวเส้นทแยงมุมได้ 20 นิ้ว ถ้าหน้าจอโทรทัศน์สูง 12 นิ้ว จงหาว่าหน้าจอโทรทัศน์ยาวเท่าไร ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า เราใช้ความยาวของเส้นทแยงมุมของหน้าจอโทรทัศน์เพื่อบอกขนาดของโทรทัศน์ วิธีทำ กำหนดให้ ABC เป็นแบบจำลองส่วนหนึ่งของหน้าจอโทรทัศน์โดยมี BC เป็นความยาวของ หน้าจอโทรทัศน์ จะได้ BC2 = AB2 - AC2 BC2 = 202 - 122 BC2 = 400 - 144 BC2 = 256 2.5 B 6 C A 20 นิ้ว 12 นิ้ว A B C

46 BC2 = 162 ดังนั้น BC = 16 นั่นคือ หน้าจอโทรทัศน์ยาว 16 นิ้ว ตอบ 16 นิ้ว ขั้นสรุป (20 นาที) 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาได้ว่า “การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้คือ กระบวนการวิเคราะห์และ ดำเนินการหาสิ่งที่โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ที่ต้องการให้หา โดยสามารถนำความรู้ เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ในการขั้นตอนกระบวนการการแก้โจทย์หาได้” 7. นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.3 ข้อ 4) หน้า 83 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. หาคำตอบโจทย์ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทา โกรัส (K) แบบประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัด 2.3 ข้อ 4) ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 2. เขียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (P) แบบประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัด 2.3 ข้อ 4) ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป