47 เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 1. หาคำตอบโจทย์ปัญหา โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (K) แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ถูกต้อง - แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไม่ ถูกต้อง 2. เขียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทา โกรัส (P) เขียนแสดงวิธีการแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ถูกต้อง ครบทุก ขั้นตอน เขียนแสดงวิธีการแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ถูกต้อง แต่ไม่ครบทุก ขั้นตอน เขียนแสดงวิธีการแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไม่ ถูกต้อง 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบหมาย (A) ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น แต่ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถามและ ไม่ทำงานตามเวลาที่ ได้รับมอบหมาย เกณฑ์การผ่าน 3 คะแนน ดีมาก 2 คะแนน ดี 1 คะแนน ปรับปรุง
48 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะอัน พึงประสงค์ คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน
49 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. .......................................................................................................................... .................................................... แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................... ......................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน
50 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางทัศนีกร กาหลง ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ ) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะผู้อำนวยการโรงเรียน 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายณฐพล ฉิมนันท์ ) ผู้อำนวยการโรงเรียน
51 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 รหัสวิชา ค22202 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 60 นาที มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสอง ของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อนักเรียนเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. จำแนกรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำหนดความยาวด้านทั้งสามด้าน (K) 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ของบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (P) 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมรรถณะสำคัญ ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด -การจำแนก การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การสรุปความรู้ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน มีวินัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ (15 นาที) 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 2-3 คน แล้วแจกใบกิจกรรม ลองทำดู
52 ขั้นสอน (25 นาที) 3. ครูอธิบายว่าบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของ ความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยม นั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก” และบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นการนำผลของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมา เป็นเหตุ และนำเหตุมาเป็นผลซึ่งอธิบายได้ ดังนี้ เหตุ : รูปสามเหลี่ยมนั้น เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ผล : กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาว ของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม 4. ครูอธิบายต่อว่า “บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส” ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม ที่มีด้านยาว a, b และ c หน่วย และ c 2 = a2 + b2 จะได้ว่า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงข้าม มุมฉาก 5. ครูยกตัวอย่างบนกระดาน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป จงแสดงว่าสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ วิธีทำ ให้ a = 21, b = 72, c = 75 จะได้ a 2 = 441 b 2 = 5,184 c 2 = 5,625 C A B 75 21 72
53 จะได้ a 2 + b 2 = 441 + 5,184 = 5,625 ดังนั้น c 2 = a 2 + b 2 ตอบ สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่างที่ 2 กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป จงแสดงว่าสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ วิธีทำ ให้ a = 12 b = 6 c = 13 จะได้ a 2 = 144 b 2 = 36 c 2 = 169 จะได้ a 2 + b2 = 144 + 36 = 180 ดังนั้น c 2 ≠ a2 + b2 ตอบ สามเหลี่ยม ABC ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ขั้นสรุป (20 นาที) 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาได้ว่า บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของ ด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก” C B A 6 13 12
54 7. นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 1.1-1.5 หน้า 71 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท. การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. จำแนกรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำหนด ความยาวด้านทั้งสามด้าน (K) แบบประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 1.1-1.5 ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ของบทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (P) แบบประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 1.1-1.5 ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 1. จำแนกรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก เมื่อกำหนดความยาว ด้านทั้งสามด้าน (K) จำแนกรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก เมื่อกำหนด ความยาวด้านทั้งสาม ด้านได้ถูกต้องมากกว่า 3 ข้อ จำแนกรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก เมื่อกำหนด ความยาวด้านทั้งสาม ด้านได้ถูกต้อง 2-3 ข้อ จำแนกรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก เมื่อกำหนด ความยาวด้านทั้งสาม ด้านไม่ถูกต้อง 2. เขียนแสดงความสัมพันธ์ ของบทกลับของทฤษฎีบทพี ทาโกรัส (P) เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของบท กลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้ถูกต้อง ครบทุก ขั้นตอน เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของบท กลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้ถูกต้อง แต่ไม่ ครบทุกขั้นตอน เขียนแสดง ความสัมพันธ์ของบท กลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสไม่ถูกต้อง 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบหมาย (A) ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น แต่ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถามและ ไม่ทำงานตามเวลาที่ ได้รับมอบหมาย เกณฑ์การผ่าน 3 คะแนน ดีมาก 2 คะแนน ดี 1 คะแนน ปรับปรุง
55 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะอัน พึงประสงค์ คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน
56 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหา/อุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการแก้ไขปัญหา .................................................................................................................................................. ............................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................... ......................................... .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน
57 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางทัศนีกร กาหลง ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ ) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะผู้อำนวยการโรงเรียน 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายณฐพล ฉิมนันท์ ) ผู้อำนวยการโรงเรียน
58 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 รหัสวิชา ค22202 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง การนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ เวลา 120 นาที มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ ถ้าความยาวด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมรูปนั้นจะ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อนักเรียนเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. จำแนกรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำหนดความยาวด้านทั้งสามด้าน (K) 2. เขียนแสดงการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(P) 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ สมรรถณะสำคัญ ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด -การจำแนก การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การสรุปความรู้ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน มีวินัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ (15 นาที) 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนเนื้อหา ดังนี้
59 จากรูปเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น AC2 = AB2 + BC2 จะได้ AC2 = 202 = 400 AB2 = 122 = 144 BC2 = 6 2 = 36 AB2 + BC2 = 144 + 36 = 180 นั่นคือ AC2 AB2 + BC2 ดังนั้น ABC ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ขั้นสอน (25 นาที) 3. ครูถามนักเรียนว่า ในการพิสูจน์นักเรียนจะทราบได้อย่างไร ว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก (ทราบได้จาก ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับผลบวกของกำลังสองของ ความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 4. ครูนำเสนอตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป จงแสดงว่า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก วิธีทำ เนื่องจาก ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ BC 2 = CD2 + BD2 BC 2 = 122 + 162 BC2 = 144 + 256 ดังนั้น BC2 = 400 A D B C 9 12 16
60 เนื่องจาก ADC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ AC2 = CD2 + AD2 AC2 = 122 + 92 AC2 = 144 + 81 ดังนั้น AC2 = 255 จะได้ AC2 + BC2 = 225 + 400 = 625 และ AB2 = (16 + 9) 2 = 625 ดังนั้น AB2 = AC2 + BC2 นั่นคือ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี AC ˆ B เป็นมุมฉาก ตัวอย่างที่ 2 PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง PM ตั้งฉากกับ QR , PM = 8 หน่วย , PQ = 17 หน่วย และ MR = 6 หน่วย PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ วิธีทำ เนื่องจาก PMR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ PR2 = PM2 + MR2 PR2 = 82 + 62 PR2 = 64 + 36 ดังนั้น PR2 = 100 เนื่องจาก PQM เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ QM2 = PQ2 - PM2 Q M R P 6 8 17
61 QM2 = 172 - 8 2 QM2 = 289 - 64 QM2 = 225 QM2 = 152 QM = 15 จะได้ PR2 + PQ2 = 100 + 289 = 389 และ QR2 = (15 + 6) 2 = 441 ดังนั้น QR2 PR2 + PQ2 นั่นคือ PQRไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ขั้นสรุป (20 นาที) 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาได้ว่า ถ้าความยาวด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมรูปนั้นจะ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำ (15 นาที) 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนเนื้อหา ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป จงแสดงว่า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก วิธีทำ เนื่องจาก ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ BC2 = CD2 + BD2 A D B C 3.5 12 16
62 BC2 = 122 + 162 BC2 = 144 + 256 ดังนั้น BC2 = 400 เนื่องจาก ADC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ AC2 = CD2 + AD2 AC2 = 122 + 3.52 AC2 = 144 + 12.25 ดังนั้น AC2 = 156.25 จะได้ AC2 + BC2 = 156.25 + 400 = 556.25 และ AB2 = (16 + 3.5) 2 = 380.25 ดังนั้น AB2 ≠ AC2 + BC2 นั่นคือ ABC ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ขั้นสอน (25 นาที) 3. ครูถามนักเรียนว่า ในการพิสูจน์นักเรียนจะทราบได้อย่างไร ว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก (ทราบได้จาก ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับผลบวกของกำลังสองของ ความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 4. ครูนำเสนอตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง PO ตั้งฉากกับ QR ที่จุด O โดยที่ PO = 12 นิ้ว , PQ = 820นิ้ว และ OR = 9 นิ้ว อยากทราบว่า PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ วิธีทำ เนื่องจาก POR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก Q O R P 9 12 20
63 จะได้ PR2 = PO2 + OR2 PR2 = 122 + 93 PR2 = 144 + 81 ดังนั้น PR2 = 225 เนื่องจาก PQO เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ QO2 = PQ2 - PO2 QO2 = 202 - 122 QO2 = 400 - 144 QO2 = 256 QO2 = 162 QO = 16 จะได้ PR2 + PQ2 = 225 + 400 = 625 และ QR2 = (16 + 9) 2 = 625 ดังนั้น QR2 = PR2 + PQ2 นั่นคือ PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม QPR ˆ เป็นมุมฉาก ตัวอย่างที่ 3 XYZ เป็นรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง TY ตั้งฉากกับ XZ ที่จุด T โดยที่ XY = 12 นิ้ว , XT = 820นิ้ว และ YZ = 9 นิ้ว อยากทราบว่า XYZ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ วิธีทำ เนื่องจาก XTY เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ XT2 = XY2 - TY2 X T Z Y 10 8 17
64 XT2 = 172 - 8 3 XT2 = 289 - 64 XT2 = 225 XT = 15 เนื่องจาก YTZ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ TZ2 = YZ2 - TY2 TZ2 = 102 - 8 2 TZ2 = 100 - 64 TZ2 = 36 TZ2 = 62 TZ = 6 จะได้ XY2 + YZ2 = 289 + 100 = 389 และ XZ2 = (15 + 6) 2 = 441 ดังนั้น XZ2 ≠ XY2 + YZ2 นั่นคือ XYZ ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ขั้นสรุป (20 นาที) 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาได้ว่า ถ้าความยาวด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมรูปนั้นจะ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 7. นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 2 หน้า 71 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท.
65 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. จำแนกรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกำหนด ความยาวด้านทั้งสามด้าน (K) แบบประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 2 ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 2. เขียนแสดงการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสมาใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(P) แบบประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 2 ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 1. จำแนกรูปสามเหลี่ยมมุม ฉาก เมื่อกำหนดความยาว ด้านทั้งสามด้าน (K) จำแนกรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก เมื่อกำหนด ความยาวด้านทั้งสาม ด้านได้ถูกต้อง ทั้ง 2 ข้อ จำแนกรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก เมื่อกำหนด ความยาวด้านทั้งสาม ด้านได้ถูกต้อง 1 ข้อ จำแนกรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก เมื่อกำหนด ความยาวด้านทั้งสาม ด้านไม่ถูกต้อง 2. เขียนแสดงการนำบทกลับ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ ในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์(P) เขียนแสดงการนำบท กลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสมาใช้ในการ แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง ครบทุกขั้นตอน เขียนแสดงการนำบท กลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสมาใช้ในการ แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ได้ถูกต้อง แต่ไม่ครบทุกขั้นตอน เขียนแสดงการนำบท กลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสมาใช้ในการ แก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบหมาย (A) ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น แต่ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถามและ ไม่ทำงานตามเวลาที่ ได้รับมอบหมาย เกณฑ์การผ่าน 3 คะแนน ดีมาก 2 คะแนน ดี 1 คะแนน ปรับปรุง
66 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะอัน พึงประสงค์ คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน
67 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน
68 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางทัศนีกร กาหลง ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ ) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะผู้อำนวยการโรงเรียน 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายณฐพล ฉิมนันท์ ) ผู้อำนวยการโรงเรียน
69 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 รหัสวิชา ค22202 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 60 นาที เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ คือ กระบวนการวิเคราะห์ และดำเนินการหาสิ่งที่โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ที่ต้องการให้หา โดย สามารถนำความรู้เรื่องบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ในการขั้นตอนกระบวนการการแก้โจทย์หาได้ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อนักเรียนเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายความสัมพันธ์ของบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (K) 2. เขียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (P) 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในชีวิตจริง สมรรถณะสำคัญ ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการคิด -การจำแนก การเชื่อมโยง การให้เหตุผล การสรุปความรู้ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน มีวินัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ (15 นาที) 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ
70 2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเนื้อหาเกี่ยวกับบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ขั้นสอน (25 นาที) 3. ครูถามนักเรียนว่า ในการพิสูจน์นักเรียนจะทราบได้อย่างไร ว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก (ทราบได้จาก ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับผลบวกของกำลังสองของ ความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 4. ครูนำเสนอตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งที่มีด้านยาว 9 เซนติเมตร 12 เซนติเมตร และ 15 เซนติเมตร ตามลำดับ จงตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ วิธีทำ จากโจทย์ให้ c =15 เซนติเมตร ,b=12 เซนติเมตร และ a=9 เซนติเมตร จะได้ 2 c =225 , 2 b =144 และ 2 a =81 และ 2 a + 2 b = 81+144 = 225 ดังนั้น 2 c = 2 a + 2 b โดยบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส สรุปได้ว่า รูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตอบ รูปสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่างที่ 2 PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง PM ตั้งฉากกับ QR , PM = 8 หน่วย , PQ = 17 หน่วย และ MR = 6 หน่วย PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ Q M R P 6 8 17 A D B C 3.5 12 16
71 วิธีทำ เนื่องจาก PMR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ PR2 = PM2 + MR2 PR2 = 82 + 62 PR2 = 64 + 36 ดังนั้น PR2 = 100 เนื่องจาก PQM เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ QM2 = PQ2 - PM2 QM2 = 172 - 8 2 QM2 = 289 - 64 QM2 = 225 QM2 = 152 QM = 15 จะได้ PR2 + PQ2 = 100 + 289 = 389 และ QR2 = (15 + 6) 2 = 441 ดังนั้น QR2 PR2 + PQ2 นั่นคือ PQRไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่างที่ 2 PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง PO ตั้งฉากกับ QR ที่จุด O โดยที่ PO = 12 นิ้ว , PQ = 820นิ้ว และ OR = 9 นิ้ว PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ พิจารณา ∆ABC เนื่องจาก AC2 = 152 = 225
72 และ AB2 + BC2 = 122 +72 = 193 ดังนั้น AC2 ≠ AB2 + BC2 นั่นคือ ∆ABC ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เนื่องจาก AC2 > AB2 + BC2 จะได้ AB̂C มีขนาดมากกว่า 90 องศา ทำให้ ∆ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน จากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD เนื่องจาก AD̅̅̅̅ ∕∕ ̅̅̅̅ จะได้DÂC + AB̂C = 180 แต่ AB̂C มีขนาดมากกว่า 90 องศา ทำให้ ̂ มีขนาดน้อยกว่า 90 องศา จะได้ DB2 < AB2 + AD2 หรือ DB2 < AB2 + BC2 แต่ AB2 + BC2 < AC2 จะได้ DB2 < AC2 จะได้ DB < AC หรือ DB < 15 นั่นคือ เส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปนี้จะสั้นกว่า 15 เซนติเมตร ขั้นสรุป (20 นาที) 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาได้ว่า การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ คือ กระบวนการวิเคราะห์ และดำเนินการหาสิ่งที่โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการนำบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ที่ต้องการให้หา โดย สามารถนำความรู้เรื่องบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ในการขั้นตอนกระบวนการการแก้โจทย์หาได้ 7. นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.3 ข้อ 1-2 หน้า 82 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) อจท.
73 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน 1. อธิบายความสัมพันธ์ของบทกลับของทฤษฎี บทพีทาโกรัส (K) แบบประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัด 2.3 ข้อ 1-2 ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 2. เขียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บท กลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (P) แบบประเมินพฤติกรรม แบบฝึกหัด 2.3 ข้อ 1-2 ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ดีขึ้นไป เกณฑ์การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 1. อธิบายความสัมพันธ์ของ บทกลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัส (K) อธิบายความสัมพันธ์ ของบทกลับของทฤษฎี บทพีทาโกรัสได้ถูกต้อง ครบถ้วน อธิบายความสัมพันธ์ ของบทกลับของทฤษฎี บทพีทาโกรัสได้ถูกต้อง แต่ไม่ครบถ้วน อธิบายความสัมพันธ์ ของบทกลับของทฤษฎี บทพีทาโกรัสไม่ถูกต้อง 2. เขียนแสดงวิธีการแก้โจทย์ ปัญหาโดยใช้บทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (P) เขียนแสดงวิธีการแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้บท กลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้ถูกต้อง ครบทุก ขั้นตอน เขียนแสดงวิธีการแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้บท กลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสได้ถูกต้อง แต่ไม่ ครบทุกขั้นตอน เขียนแสดงวิธีการแก้ โจทย์ปัญหาโดยใช้บท กลับของทฤษฎีบทพีทา โกรัสในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ไม่ ถูกต้อง 3. รับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบหมาย (A) ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถาม แลกเปลี่ยนความ คิดเห็น แต่ทำงานตาม เวลาที่ได้รับมอบหมาย ไม่ร่วมตอบคำถามและ ไม่ทำงานตามเวลาที่ ได้รับมอบหมาย เกณฑ์การผ่าน 3 คะแนน ดีมาก 2 คะแนน ดี 1 คะแนน ปรับปรุง
74 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะอัน พึงประสงค์ คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน คะแนน ที่ได้ (3) ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน ผ่าน ไม่ ผ่าน
75 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. .......................................................................................................................... .................................................... แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................... ......................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน
76 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางทัศนีกร กาหลง ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะหัวหน้าฝ่ายวิชาการ 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นางประภาภรณ์ อนันตโสภณ ) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะผู้อำนวยการโรงเรียน 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1.1 ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 1.2 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายณฐพล ฉิมนันท์ ) ผู้อำนวยการโรงเรียน
77