47 ใบงานที่ 3.5 เรื่อง การอ่านและการแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉาก ที่มีลักษณะเป็นจุดเรียงต่อกันเป็นแนวเส้นตรง ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามจากกราฟ ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 1)-3) กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนหน่วยของน้ำประปาที่ใช้กับค่าน้ำประปา 1) จุด A และจุด B บนกราฟแสดงคู่อันดับใด ตอบ.................................................................................................................................. 2) หาค่าน ้าประปา เมื่อใช้น ้าประปาจ านวน 7 หน่วย ตอบ.................................................................................................................................. 3) ถ้าจ่ายเงินค่าน ้าประปา 25 บาท แสดงว่าใช้น ้าประปาไปจ านวนกี่หน่วย ตอบ..................................................................................................................................
48 ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 4)-6) กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างราคาค่าเช่าเรือทัศนาจร (บาท) กับจำนวนนาทีที่ใช้บริการ (นาที) 4) จุด P และจุด Q บนกราฟแสดงคู่อันดับใด ตอบ.................................................................................................................................. 5) หาค่าเช่าเรือทัศนาจรที่ต้องช าระเมื่อใช้บริการเช่าเรือจ านวน 1.5 ชั่วโมง ตอบ.................................................................................................................................. 6) ถ้ามีเงิน 1,200 บาท จะสามารถเช่าเรือทัศนาจรได้อย่างมากจำนวนกี่นาที ตอบ..................................................................................................................................
49 ใบงานที่ 3.6 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระบบพิกัดฉากของปริมาณที่สัมพันธ์กับเวลา ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามจากกราฟ กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างระยะทาง (กิโลเมตร) ที่รถไฟขบวนหนึ่งเดินทางได้และเวลา (ชั่วโมง) ที่ใช้ในการเดินทาง ซึ่งเริ่มออกเดินทางเวลา 7.00 น. 1) จุด A แทนคู่อันดับใด และมีความหมายว่าอย่างไร ตอบ 2) รถไฟขบวนนี้แล่นได้ระยะทางกี่กิโลเมตร เมื่อเวลาผ่านไป 5 ชั่วโมงหลังจากที่เริ่มออกเดินทาง ตอบ 3) รถไฟขบวนนี้ใช้เวลาในการเดินทางนานกี่ชั่วโมง จึงจะห่างจากจุดเริ่มต้น 350 กิโลเมตร ตอบ 4) รถไฟขบวนนี้ถึงจุดหมายเวลาใด ตอบ 5) ณ เวลา 14.00 น. รถไฟขบวนนี้อยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นกี่กิโลเมตร ตอบ 6) รถไฟขบวนนี้มีการจอดพักระหว่างทางทั้งหมดกี่ครั้ง และจอดพักนานกี่ชั่วโมง ตอบ
50 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุด เวลา 3 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดมีลักษณะกราฟเป็นจุดเรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันหรือเป็น กราฟเส้นตรง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) บอกชื่อความสัมพันธ์ความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง (K) 2) เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดได้ (P) 3) มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ (P) 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. ความสามารถในการคิด - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ - ทักษะการวิเคราะห์ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้ให้กับนักเรียนเรื่องการเขียนคู่อันดับและกราฟของคู่อันดับโดยใช้ตัวอย่างที่ 3 ใน
51 หนังสือเรียนหน้า 110-111 3. ครูเขียนตารางต่อไปนี้บนกระดานที่หน้าชั้นเรียน กลุ่มที่ 1 0 1 2 3 4 กลุ่มที่ 2 0 10 20 30 40 จากนั้นครูแจกกระดาษกราฟให้นักเรียนทุกคน คนละ 1 แผ่น โดยให้ทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้มา ส่งครูเพื่อเป็นการทบทวนความรู้เดิม 1) จากตาราง ให้นักเรียนเขียนคู่อันดับทั้งหมดโดยให้สมาชิกตัวที่หนึ่งเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และสมาชิกตัวที่สองเป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 2 2) เขียนกราฟของคู่อันดับทั้งหมดที่นักเรียนได้จากข้อ 1) จากนั้นเมื่อเสร็จแล้วให้นำมาส่งครู เพื่อตรวจสอบความถูกต้อง 4. ครูสอบถามนักเรียนว่าในชีวิตประจำวันนักเรียนเคยพบตารางที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ สองชุดเหมือนกับแบบฝึกหัดที่ครูให้ทำก่อนหน้านี้บ้างหรือไม่ โดยให้ยกตัวอย่างด้วย ขั้นสอน 1. ครูอธิบายให้นักเรียนทราบว่า ในชีวิตประจำวันเรามักพบสถานการณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณสองชุดอยู่เสมอ จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง จำนวนผู้โดยสารบนรถประจำทางกับค่าโดยสาร ในหนังสือเรียนหน้า 117 โดยครูอธิบายว่าเรา สามารถเขียนคู่อันดับและกราฟที่เกี่ยวข้องกับปริมาณสองชุดดังกล่าวได้ ดังแสดงในหนังสือเรียน หน้านี้ 2. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือแบบเรียนหน้า 118 จากนั้นให้ทำ “ลองทำดู” ในหนังสือ เรียนหน้าเดียวกัน เพื่อตรวจสอบความรู้ โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง (ให้นักเรียนทำลงใน กระดาษกราฟ) 3. ครูให้ความรู้เพิ่มเติมนักเรียนว่า จากตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียนหน้า 118 นักเรียนอาจเขียนปลาย กราฟให้มีหัวลูกศรชี้แสดงทิศทางของแนวจุดที่ได้ ซึ่งเรียงในแนวเส้นตรงเดียวกัน (ให้นักเรียนดู เนื้อหาและกราฟในหนังสือเรียนหน้า 119 ประกอบ) 4. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แล้วร่วมกันทำ “Thinking Time” ในหนังสือแบบเรียนหน้า 119 โดยให้แต่ละกลุ่มร่วมกันแสดงกราฟลงในกระดาษกราฟที่ครูแจกให้ พร้อมทั้งตอบด้วยว่ากราฟ ที่ได้มีลักษณะอย่างไร โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง 5. ครูสรุปให้นักเรียนทราบอีกครั้งว่า ถ้าสมาชิกตัวที่สองในตารางแสดงความสัมพันธ์มีปริมาณเท่ากัน ทั้งหมดแล้วกราฟของคู่อันดับที่ได้จะมีลักษณะเป็นแนวจุดที่เรียงกันเป็นแนวเส้นตรงที่ขนานกับ แกนนอนเสมอ 6. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.7 เรื่อง “การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดที่มี ลักษณะเป็นจุดเรียงในแนวเส้นตรงเดียวกัน” เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 7. ให้นักเรียนสำรวจราคาขนมที่ตนเองชื่นชอบมากที่สุดในร้านสะดวกซื้อ จากนั้นทำตารางแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนชิ้นที่ซื้อกับราคาที่ต้องชำระ เมื่อซื้อจำนวน 0 ชิ้น, 1 ชิ้น, 2 ชิ้น, 3 ชิ้น, 4 ชิ้น และ 5 ชิ้น ตามลำดับ เมื่อเสร็จแล้วให้เขียนคู่อันดับและเขียนกราฟจากคู่อันดับ โดยให้ทำลง ในกระดาษกราฟเป็นการบ้าน
52 ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูใช้คำถามต่อไปนี้สอบถามนักเรียนเพื่อกระตุ้นความคิด - ผลบวกของมุมภายในทุกมุมของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับเท่าไร (แนวคำตอบ : 180 องศา) - ถ้ารูปสามเหลี่ยม PQR มี PQ ˆ R = 175 องศา แล้ว QP ˆ R และ PR ˆ Q มีขนาดเท่าไรได้บ้าง (แนวคำตอบ : QP ˆ R = 1 องศา และ PR ˆ Q = 4 องศา QP ˆ R = 2 องศา และ PR ˆ Q = 3 องศา QP ˆ R = 3 องศา และ PR ˆ Q = 2 องศา QP ˆ R = 4 องศา และ PR ˆ Q = 1 องศา) - หากนำคำตอบที่ได้ในข้อก่อนหน้านี้มาเขียนเป็นคู่อันดับ จากนั้นนำไปเขียนกราฟ นักเรียน ทราบหรือไม่ว่ากราฟที่ได้จะมีลักษณะเป็นอย่างไร 2. ครูให้นักเรียนเล่นเกม “รวมให้เป็น 90” โดยแจกกระดาษ A4 ให้กับนักเรียนทุกคน คนละ 1 แผ่น จากนั้นจับเวลา 1 นาที ให้นักเรียนเขียนคู่ของจำนวนนับที่รวมกันได้ 90 ลงในกระดาษให้ได้มาก ที่สุด 3. ครูให้นักเรียนดูรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ซึ่ง = 90 องศา ในตัวอย่างที่ 7 ของหนังสือเรียนหน้า 119 และสอบถามนักเรียนว่า “ เท่ากับ 90 องศาพอดีหรือไม่” (ใช่) จากนั้นให้นักเรียนร่วมกัน ตรวจสอบว่าตารางแสดงขนาดของ และ ที่แสดงในหนังสือเรียนหน้า 120 เป็นจริง หลังจากนั้น ให้ครูอธิบายถึงการเขียนคู่อันดับและกราฟที่ได้จากตารางดังกล่าว โดยให้ความรู้เพิ่มเติมแก่ นักเรียนว่าขนาดของมุมทั้งสองมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง เราจึงสามารถลากเส้นให้เกิดเป็น ส่วนของเส้นตรงได้(ให้นักเรียนดูลักษณะกราฟที่ได้ในหนังสือเรียนหน้า 121 ประกอบ) 4. ให้นักเรียนอ่าน ข้อสังเกต ที่อยู่ใต้กราฟ ในหนังสือเรียนหน้า 121 จากนั้นครูสรุปเกี่ยวกับข้อสังเกต นี้อีกครั้ง เพื่อตรวจสอบว่าเข้าใจตรงกัน ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 8 ในหนังสือแบบเรียนหน้า 122-123 จากนั้นครูสรุปอีกครั้งหนึ่งให้ นักเรียน ทราบว่า เราเรียกความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีกราฟเป็นจุดเรียงอยู่ในแนว เส้นตรงเดียวกันหรือเป็นกราฟเส้นตรงว่า “ความสัมพันธ์เชิงเส้น” ซึ่งในตัวอย่างที่ 8 นี้จะสังเกตได้ ว่ากราฟที่ได้ใส่หัวลูกศรทั้งปลายบนและปลายล่าง ซึ่งหมายความว่า ปริมาณทั้งสองมีการ เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องอย่างไม่มีขอบเขต 2. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.8 เรื่อง “การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดที่มี ลักษณะเป็นกราฟเส้นตรง” เพื่อตรวจสอบความเข้าใจรายบุคคล โดยมีครูคอยตรวจสอบความ ถูกต้องอีกครั้ง ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด ดังนี้. - ความสัมพันธ์เชิงเส้น คืออะไร - จะเขียนกราฟเส้นตรงเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดได้ก็ต่อเมื่อเกิดกรณีใด
53 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 2. ใบงานที่ 3.7 เรื่อง การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดที่มีลักษณะเป็นจุดเรียงใน แนวเส้นตรงเดียวกัน 3. ใบงานที่ 3.8 เรื่อง การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดที่มีลักษณะเป็นกราฟเส้นตรง 4. สื่อพาวเวอร์พ้อย 7.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด 3. อินเทอร์เน็ต 8. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1) บอกชื่อความสัมพันธ์ความ เกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดที่ กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง (K) ตรวจใบงานที่ 3.7 และ 3.8 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนกราฟแสดงความ เกี่ยวข้องของปริมาณสองชุด ได้ (P) ตรวจใบงานที่ 3.7 และ 3.8 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 3) มีความสามารถในการ สื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ (P) ตรวจใบงานที่ 3.7 และ 3.8 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) ตรวจใบงานที่ 3.7 และ 3.8 ส่งตรงเวลาที่กำหนด
54 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................ .............................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน
55 แบบบนัทึกการเรียนร้รูายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนร้ทูี่3 สมการเชิงเส้นสองตวัแปร ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1/...... ค าชี้แจง ท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
56 เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
57 ใบงานที่ 3.7 เรื่อง การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุด ที่มีลักษณะเป็นจุดเรียงในแนวเส้นตรงเดียวกัน ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ 1) เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนหนังสือคณิตศาสตร์กับราคาหนังสือคณิตศาสตร์ จากตารางที่กำหนดให้ต่อไปนี้ วิธีทำ จากตาราง เขียนคู่อันดับที่มี จำนวนหนังสือเป็นสมาชิกตัวที่หนึ่งและราคาหนังสือเป็นสมาชิก ตัวที่สองได้ดังนี้............................................................................................................................. เขียนกราฟ ลักษณะกราฟที่ได้ คือ........................................................................................................... จำนวนหนังสือ (เล่ม) 1 2 3 4 5 ราคา (บาท) 60 120 180 240 300
58 ใบงานที่ 3.8 เรื่อง การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดที่มีลักษณะเป็นกราฟเส้นตรงชื่อสกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ 1) เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนชั่วโมงที่ผ่านไปหลังจากที่คนไข้เริ่มทานยาแก้ปวดกับปริมาณ ของยาแก้ปวดที่คงเหลือในกระแสเลือดที่ตรวจพบ จากตารางที่กำหนดให้ต่อไปนี้ จำนวนชั้วโมงที่ผ่านไป (ชั่วโมง) 1 2 3 4 5 ปริมาณของยาแก้ปวดที่คงเหลือในกระแสเลือด (มิลลิกรัม) 9 7 5 3 1 วิธีทำ จากตาราง เขียนคู่อันดับที่มีจำนวนชั่วโมงที่ผ่านไปหลังจากที่คนไข้เริ่มทานยาแก้ปวดเป็นสมาชิก ตัวที่หนึ่ง และปริมาณของยาแก้ปวดที่คงเหลือในกระแสเลือดที่ตรวจพบเป็นสมาชิกตัวที่สองได้ดังนี้ ........................................................................................................................................................... เขียนกราฟ ลักษณะกราฟที่ได้ คือ...........................................................................................................
59 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ การเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นนิยมใช้ตารางคู่อันดับเพื่อกำหนดคู่อันดับที่สอดคล้องกับ สมการที่กำหนด นอกจากนี้การหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y สามารถช่วยให้การเขียนกราฟทำได้ง่ายขึ้น (หาจุดตัดแกน X และแกน Y โดยแทนค่า y = 0 และ x = 0 ลงในสมการ ตามลำดับ) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) บอกขั้นตอนแสดงการเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยวิธีเขียนตารางคู่อันดับที่เป็นคำตอบ ของสมการที่กำหนดให้ได้ (K) 2) หาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของกราฟความสัมพันธ์เชิงเส้นเพื่อไปใช้ในการเขียนกราฟได้(K) 3) เชื่อมโยงความรู้เดิมที่มีอยู่ไปสู่องค์ความรู้ใหม่ได้ (P) 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด - ทักษะการวิเคราะห์ - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
60 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง การเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุด โดย ใช้ตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียนหน้า 118 และตัวอย่างที่ 8 ในหนังสือเรียนหน้า 122-123 โดยเน้น ว่าความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีกราฟเป็นจุดเรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันหรือเป็น กราฟเส้นตรง เราเรียกว่า “ความสัมพันธ์เชิงเส้น” ขั้นสอน 1. ครูเขียนข้อความลงบนกระดานดังนี้ (ในขั้นตอนนี้ยังไม่ให้นักเรียนเปิดหนังสือแบบเรียน) “ฟ้าและน้ำมีตุ๊กตารวมกัน 10 ตัว” จากนั้นสอบถามนักเรียนว่า “ถ้าเราให้ x แทนจำนวนตุ๊กตาที่ ฟ้ามี และให้ y แทนจำนวนตุ๊กตาที่น้ำมี นักเรียนเขียนความสัมพันธ์ของข้อความข้างต้นให้เป็น ประโยคสัญลักษณ์ได้หรือไม่ อย่างไร” (แนวคำตอบ : ได้ ประโยคสัญลักษณ์ที่ได้ คือ x+y = 10) 2. ครูให้ความรู้แก่นักเรียนว่าสมการ x+y = 10 เป็นสมการที่มีตัวแปรสองตัวคือ x และ y โดย ตัวแปรทั้งสองนี้ต่างมีเลขชี้กำลังเท่ากับ 1 เราจะเรียกสมการลักษณะนี้ว่า “สมการสองตัวแปร” 3. ครูสอบถามนักเรียนโดยใช้คำถามดังนี้ - จากสมการ x+y = 10 นักเรียนคิดว่า x และ y เป็นเศษส่วนหรือทศนิยมใดๆ ได้หรือไม่ เพราะอะไร (แนวคำตอบ : x และ y เป็นเศษส่วนหรือทศนิยมไม่ได้ เนื่องจากในที่นี้กำหนด x และ y เป็นจำนวนตุ๊กตาหมีจึงจะต้องเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ที่ สอดคล้องกับโจทย์ ) - จากสมการ x+y = 10 ให้นักเรียนยกตัวอย่างค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการดังกล่าวเป็น จริง (แนวคำตอบ : x เป็น 1 เมื่อ y เป็น 9, x เป็น 6 เมื่อ y เป็น 4 เป็นต้น) 4. ครูให้ความรู้แก่นักเรียนว่าจากสมการ x+y = 10 ค่าของ x และ y ที่นักเรียนร่วมกันตอบก่อนหน้า นี้ เมื่อแทนค่าลงในสมการ แล้วทำให้สมการดังกล่าวเป็นจริง เราเรียก x และ y แต่ละคู่ว่า “คำตอบ ของสมการ” 5. ครูให้นักเรียนเปิดหนังสือเรียนหน้า 126 เพื่อดูตารางแสดงค่า x และ y ทั้งหมดที่เป็นคำตอบของ สมการ x+y = 10 จากนั้นให้ความรู้แก่นักเรียนว่า เราสามารถเขียนแทนคำตอบของสมการทุกๆ คำตอบได้ด้วยคู่อันดับ และจากนั้นสามารถนำคู่อันดับที่ได้ทั้งหมดไปเขียนกราฟของคู่อันดับได้ (ให้ นักเรียนดูหนังสือเรียนหน้า 126 ประกอบการบรรยาย) ซึ่งควรให้ข้อสังเกตนักเรียนด้วยว่า ในกรณี นี้กราฟที่ได้เป็นกราฟของคู่อันดับซึ่งเป็นจุดเรียงกันในแนวเส้นตรง 6. ครูให้ความรู้แก่นักเรียนว่า ประโยค “จำนวนใดๆ สองจำนวนรวมกันได้ 10” เมื่อเราให้ x แทน จำนวนที่หนึ่งและ y แทนจำนวนที่สอง ก็สามารถเขียนด้วยสมการสองตัวแปร x+y = 10 ได้ เช่นเดียวกัน แต่ในที่นี้ x และ y อาจเป็นได้ทั้งจำนวนเต็ม เศษส่วน หรือทศนิยมก็ได้ ซึ่งเราสามารถ ยกตัวอย่างคู่อันดับและเขียนกราฟได้ดังกราฟในหนังสือเรียนหน้า 127 ซึ่งจะสังเกตเห็นได้ว่าใน กรณีนี้กราฟที่ได้เป็นกราฟเส้นตรง 7. ครูให้นักเรียนจับคู่กันเพื่อร่วมกันทำกิจกรรม “Thinking Time” ในหนังสือเรียนหน้า 127 โดยครู แจกกระดาษกราฟ ให้แก่นักเรียนแต่ละคู่ และให้แต่ละคู่ร่วมกันเขียนกราฟต่อไปนี้ เพื่อหาข้อสรุป สำหรับคำถามของกิจกรรม
61 กราฟที่ 1) x+y = 4 กราฟที่ 2) x+y = 6 กำหนดให้ x และ y แทนจำนวนใดๆ กราฟที่ 3) x–y = 2 เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียนแต่ละคู่เขียนข้อสรุปด้วยว่า สมการสองตัวแปรมีกราฟเป็นเส้นตรงใช่ หรือไม่ (แนวคำตอบ : ใช่ กราฟที่ 1)-3) ล้วนมีกราฟเป็นกราฟเส้นตรง) 8. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน เพื่อร่วมกันทำกิจกรรม “คณิตศาสตร์ในชีวิตจริง” ในหนังสือ เรียนหน้า 154 โดยให้เขียนคำตอบลงในกระดาษ A4 ที่ครูแจกให้แต่ละกลุ่ม เมื่อเสร็จแล้วให้นำมา ส่งครูเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง 9. จากกิจกรรม “คณิตศาสตร์ในชีวิตจริง” ให้นักเรียนเขียนกราฟของสถานการณ์ในคำถามข้อ 1 เมื่อ กำหนดให้ x แทนจำนวนปลาทอง และให้ y แทนจำนวนปลาหางนกยูง โดยให้ทำลงในกระดาษ กราฟเป็นการบ้าน ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนอ่าน “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนหน้า 128 เมื่อเสร็จแล้วให้ศึกษาตัวอย่างที่ 9 (ใน หนังสือเรียนหน้าเดียวกัน) ทั้งนี้ครูควรเน้นย้ำในขั้นตอนการเปลี่ยนประโยคภาษาให้อยู่ในรูปสมการ สองตัวแปร และการเขียนสมการ y และ x ในส่วนของตารางแสดงคู่อันดับอีกครั้ง 2. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียนหน้า 129 โดยแบ่งขั้นตอนการทำออกเป็น 3 ขั้นตอน เพื่อให้นักเรียนเห็นชัดดังนี้ ขั้นที่ 1 : จัดรูปสมการให้เป็น y ในรูป x ขั้นที่ 2 : เขียนตารางคู่อันดับ ขั้นที่ 3 : นำคู่อันดับที่ได้จากตารางมาเขียนกราฟ เมื่อเสร็จแล้วให้นักเรียนอ่าน “คณิตน่ารู้” ที่อยู่ในตัวอย่างที่ 10 และสรุปอีกครั้งให้นักเรียน ทราบว่าสมการที่มีการจัดรูปเป็น y ในรูป x ในที่นี้จะอยู่ในรูป y = ax+b เมื่อ a และ b เป็น จำนวนใดๆ 3. ครูเขียนสมการสองตัวแปรต่อไปนี้บนกระดานที่หน้าชั้นเรียน i) 2x+y = 4 ii) 3x+y = 5 จากนั้นให้นักเรียนส่งตัวแทนออกมาที่หน้าชั้นเรียนจำนวน 2 คน เพื่อแสดงขั้นตอนการเขียน กราฟของสมการ i) และ ii) โดยให้ทำเป็นขั้นตอน 3 ขั้นตอน เหมือนกับที่ครูแสดงให้ดู พร้อมทั้ง อธิบายวิธีทำให้เพื่อนๆ ในชั้นเรียนฟัง 4. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.9 เรื่อง “การเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น” เพื่อทบทวนความรู้ 5. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 12 ในหนังสือเรียนหน้า 131 โดยก่อนเริ่มอธิบายให้นักเรียนอ่าน “คณิต น่ารู้” ซึ่งอยู่ในหนังสือเรียนหน้าเดียวกันก่อน เพื่อให้นักเรียนทราบหลักการหาจุดตัดแกน X และ จุดตัดแกน Y คร่าวๆ 6. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.10 เรื่อง “การหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของกราฟของ ความสัมพันธ์เชิงเส้น” เพื่อตรวจสอบความรู้ โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง 7. ครูแจกกระดาษกราฟให้นักเรียนทุกคน เพื่อทำกิจกรรม “หาพื้นที่ระหว่างกราฟ” โดยครูกำหนด สมการสองตัวแปรดังนี้
62 สมการที่ 1 : 2x+5y = 10 สมการที่ 2 : –2x+5y = 10 สมการที่ 3 : 2x–5y = 10 สมการที่ 4 : –2x–5y = 10 จากนั้นให้นักเรียนหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของแต่ละสมการ แล้วใช้จุดตัดที่ได้ เขียนกราฟของทั้งสี่สมการบนระบบพิกัดฉากเดียวกัน จากนั้นหาพื้นที่ของรูปที่ได้ แล้วจึงนำมาส่ง ครูเพื่อตรวจสอบความถูกต้องเฉลยสำหรับกิจกรรม “หาพื้นที่ระหว่างกราฟ” ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด ดังนี้. - ขั้นตอนการเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นทำได้อย่างไร - เทคนิคการหาจุดตัดแกน x และจุดตัดแกน y ทำได้อย่างไร 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 2. ใบงานที่ 3.9 เรื่อง การเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 3. ใบงานที่ 3.10 เรื่อง การหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 4. สื่อพาวเวอร์พ้อย 7.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด 3. อินเทอร์เน็ต
63 8. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1) อ่านชื่อสัญลักษณ์คู่อันดับที่ กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง (K) ตรวจใบงานที่ 3.9 และ 3.10 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนคู่อันดับแสดง ความสัมพันธ์จากแผนภาพ แสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิก ของกลุ่มที่ 1 และสมาชิกของ กลุ่มที่ 2 ที่กำหนดให้ได้ (P) ตรวจใบงานที่ 3.9 และ 3.10 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 3) เขียนแผนภาพแสดงการ จับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มที่ 1 และสมาชิกของกลุ่มที่ 2 จากคู่อันดับที่ ตรวจใบงานที่ 3.9 และ 3.10 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) ตรวจใบงานที่ 3.9 และ 3.10 ส่งตรงเวลาที่กำหนด
64 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหา/อุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน
65 แบบบนัทึกการเรียนร้รูายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนร้ทูี่3 สมการเชิงเส้นสองตวัแปร ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1/...... ค าชี้แจง ท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
66 เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
67 ใบงานที่ 3.9 เรื่อง การเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงเขียนกราฟของสมการที่กำหนดให้ (กำหนดให้ x, y เป็นจำนวนใดๆ) 1) 2x + y = 6 จัด y ในรูป x ได้ ดังนี้......................................................................................................... เขียนตารางคู่อันดับที่สอดคล้องกับสมการที่กำหนดได้ ดังนี้ x y = กราฟ -10 -5 5 10 X Y 0 5 -5 -10 10
68 ใบงานที่ 3.10 เรื่อง การหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของกราฟในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 2x + 4y = 8 2) 3x – 5y = 15 3) 7x = 7 – y
69 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือสมการที่มีรูปทั่วไปเป็น Ax+By+C = 0 เมื่อ A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อม กันและ x, y เป็นตัวแปร 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) สามารถอธิบายและบอกสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ (K) 2) เขียนสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูปแบบที่กำหนดให้ได้ (K) 3) ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม (P) 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง สมการสองตัวแปร และการเขียนกราฟของสมการสองตัวแปร
70 โดยใช้หนังสือเรียนหน้า 126-127 และ 131 ขั้นสอน 1. ครูอธิบายโดยเขียนสมการต่อไปนี้บนกระดานหน้าชั้นเรียน Ax+By+C = 0 จากนั้นให้ความรู้แก่นักเรียนว่า เราเรียกสมการที่เขียนได้ในรูป Ax+By+C = 0 เมื่อ A, B และ C เป็นค่าคงตัวที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน โดยมี x และ y เป็นตัวแปร ว่า “สมการ เชิงเส้นสองตัวแปร” พร้อมยกตัวอย่างที่เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรประกอบ เช่น 2x–y+4 = 0 เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ มี A = 2, B = –1 และ C = 4 เป็นต้น 2. ครูให้นักเรียนแต่ละคนลองยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมาคนละ 1 ตัวอย่าง โดยครูให้ลุก ขึ้นตอบทีละคน เพื่อตรวจสอบความรู้ 3. ครูเขียนสมการต่อไปนี้บนกระดาน สมการที่ 1 : y = x+4 สมการที่ 2 : 2x–6 = 0 สมการที่ 3 : 3y–5 = 0 จากนั้นสอบถามนักเรียนว่า สมการที่ครูยกตัวอย่างทั้งสามสมการนี้เป็นสมการเชิงเส้นสองตัว แปรหรือไม่ 4. จากขั้นที่ 3 ครูทำการจัดรูปสมการให้นักเรียนดูดังนี้ สมการที่ 1 : y = x+4 –x+y–4 = 0 สมการที่ 2 : 2x–6 = 0 2x+0(y)–6 = 0 สมการที่ 3 : 3y–5 = 0 (0)x+3y–5 = 0 และกล่าวสรุปว่าทั้งสมการที่ 1, 2 และ 3 ที่ครูกำหนด ล้วนเป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เนื่องจากตรงกับรูปแบบสมการ Ax+By+C = 0 5. ครูขอตัวแทนนักเรียนจำนวน 3 คน ให้ออกมาหน้าชั้นเรียน แล้วให้แต่ละคนเขียนค่า A, B และ C ของสมการที่ 1, 2 และ 3 ที่ครูได้แสดงการจัดรูปให้ดูบนกระดาน 6. ครูเขียนสมการต่อไปนี้บนกระดาน สมการที่ 4 : x2–y = 3 สมการที่ 5 : xy = 12 จากนั้นสอบถามนักเรียนว่า สมการที่ครูยกตัวอย่างทั้งสองสมการนี้เป็นสมการเชิงเส้นสองตัว แปรหรือไม่ 7. ครูอธิบายให้นักเรียนทราบว่า ทั้งสมการที่ 4 และสมการที่ 5 มีรูปแบบไม่ตรงกับรูป Ax+By+C = 0 โดย สมการที่ 4 : มีนิพจน์ของตัวแปร x ที่มีเลขชี้กำลังเป็น 2 สมการที่ 5 : มีนิพจน์ผลคูณระหว่าง xy ดังนั้น ทั้งสมการที่ 4 และสมการที่ 5 ล้วนไม่เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
71 8. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.11 เรื่อง “รูปแบบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” เพื่อตรวจสอบความรู้ 9. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน จากนั้นครูแจกกระดาษ A4 ให้แก่นักเรียนแต่ละกลุ่ม กลุ่มละ 1 แผ่น ให้ทุกกลุ่มร่วมกันระดมความคิดและเขียนข้อแตกต่างระหว่าง “สมการเชิงเส้นสองตัวแปร” กับ “สมการสองตัวแปร” เมื่อเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาอธิบายข้อแตกต่างที่ร่วมกัน คิดที่หน้าชั้นเรียนโดยมีครูคอย ตรวจสอบความถูกต้อง 10. ครูทบทวนความรู้แก่นักเรียนเรื่องสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มีรูปแบบเป็น Ax+By+C = 0 โดย ใช้หนังสือเรียนหน้า 133 จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันทำ “Thinking Time” ในหนังสือเรียนหน้า เดียวกันโดยครูให้เวลานักเรียนอภิปรายร่วมกัน 11. ครูอธิบายความสัมพันธ์ของสมการ Ax+By+C = 0 ว่าสามารถจัดรูปให้อยู่ในรูป ax+by = c และ y = ax+b ได้เสมอ โดยครูเขียนแสดงให้นักเรียนดูวิธีการจัดรูปสมการบนกระดานที่หน้าชั้น เรียน (ให้นักเรียนดูในหนังสือเรียน หน้า 135 ประกอบการบรรยาย) และอธิบายด้วยว่าเราเรียก a ว่า “สัมประสิทธิ์ของ x” 12. ครูสรุปรูปแบบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรว่าเขียนได้หลายแบบดังนี้ (ให้นักเรียนดูในหนังสือ เรียนหน้า 135 ประกอบการบรรยาย) รูปแบบที่ 1 : Ax+By+C = 0 เมื่อ A, B และ C เป็นค่าคงตัวที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์ พร้อมกัน (รูปทั่วไปสมการเชิงเส้นสองตัวแปร) รูปแบบที่ 2 : ax+by = c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัวที่ a และ b ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน รูปแบบที่ 3 : y = ax+b เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว โดยเรียก a ว่า “สัมประสิทธิ์ของ x” 13. ครูยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นสองตัวแปรขึ้นมา 2-3 สมการ แล้วอธิบายวิธีการพิจารณาสมการ ดังกล่าวให้อยู่ในรูปแบบ Ax+By+C = 0, ax+by = c และ y = ax+b โดยบรรยายพร้อมแสดง การจัดรูปให้นักเรียนดูบนกระดาน 14. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.12 เรื่อง “สมการเชิงเส้นสองตัวแปรรูป Ax+By+C = 0 และรูปแบบ y = ax+b” เพื่อตรวจสอบความรู้ ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด ดังนี้. - นักเรียนสังเกตอย่างไรว่าเป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคืออะไร - รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่นิยมจัดรูปใหม่มีกี่แบบ อะไรบ้าง 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 2. ใบงานที่ 3.11 เรื่อง รูปแบบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3. ใบงานที่ 3.12 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป Ax+By+C = 0 และรูปแบบ y = ax+b 4. สื่อพาวเวอร์พ้อย 7.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด
72 3. อินเทอร์เน็ต 8. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1) สามารถอธิบายและบอก สมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.11 และ 3.12 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนสมการเชิงเส้นสองตัว แปรในรูปแบบที่กำหนดให้ได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.11 และ 3.12 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 3) ใช้ความรู้ ทักษะ และ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในการแก้ปัญหาได้อย่าง เหมาะสม (P) ตรวจใบงานที่ 3.11 และ 3.12 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) ตรวจใบงานที่ 3.11 และ 3.12 ส่งตรงเวลาที่กำหนด
73 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหา/อุปสรรค ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน
74 แบบบนัทึกการเรียนร้รูายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนร้ทูี่3 สมการเชิงเส้นสองตวัแปร ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1/...... ค าชี้แจง ท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
75 เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
76 ใบงานที่ 3.11 เรื่อง รูปแบบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้นักเรียนเติมเครื่องหมาย ✓ หน้าข้อที่เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และเติมเครื่องหมาย × หน้าข้อที่ไม่เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (กำหนดให้ x และ y เป็นตัวแปร) …………. 1) 3x – 8y + 1 = 0 …………. 2) y = 5x – 12 …………. 3) 5 y 4 x − = 3 …………. 4) xy = 2 1 …………. 5) y = x2 – 8x + 6 …………. 6) 2y – 4x = 7 …………. 7) x 3 + 4y = 12 …………. 8) xy x + y = 1
77 ใบงานที่ 3.12 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป Ax + By + C = 0 และรูปแบบ y = ax + b ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาคำตอบจากโจทย์ต่อไปนี้ ตอนที่ 1 จงเขียนสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ให้อยู่ในรูป Ax + By + C = 0 พร้อมทั้งหาค่าของ A, B และ C 1) 5y + 8x = 13 2) y = 12 - 8x 3) x = 2
78 ตอนที่ ตอนที่ 2 จงเขียนสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ให้อยู่ในรูป y = ax + b พร้อมทั้งหาค่าของ a และ b 1) 12x - 3y - 6 = 0 2) 0.6y - 1.8x = 2.4 3) 7(x - 4) - 3(y - 5) = 0
79 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง คำตอบของสมาการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มี x, y เป็นตัวแปร คือ จำนวนที่แทน x และ y แล้วทำให้ สมการเป็นจริง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) สามารถยกตัวอย่างคู่อันดับแสดงคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ (K) 2) สามารถบอกคำตอบทั้งหมดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ (K) 3) ใช้ความรู้ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาตามขั้นตอนได้อย่างเหมาะสม (P) 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง “รูปแบบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” โดยใช้หนังสือเรียน
80 หน้า 133-135 3. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับ “จำนวนเต็มและจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม” โดยใช้การยกตัวอย่าง เช่น 2, –3 และ 0 เป็นจำนวนเต็ม 1 2 , 1.5 และ –2.75 ไม่ใช่จำนวนเต็ม เป็นต้น 3. ครูจัดกิจกรรมให้นักเรียนในห้องร่วมเล่นเกม “จำนวนเต็มหรือว่าไม่ใช่จำนวนเต็ม” โดยให้นักเรียน ทุกคนเขียนจำนวนที่ตนเองชื่นชอบลงในกระดาษที่ครูแจกให้ (ซึ่งเป็นจำนวนเต็มหรือไม่ก็ได้) จากนั้นครูจับเวลา 1 นาที ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม ภายในเวลาที่ครูกำหนด โดยถ้า จำนวนในกระดาษที่ตนเองเขียนเป็นจำนวนเต็มให้ไปรวมกลุ่มที่หน้าห้องเรียน แต่ถ้าจำนวนใน กระดาษที่ตนเองเขียนไม่ใช่จำนวนเต็มให้ไปรวมกลุ่มที่หลังห้องเรียน ขั้นสอน 1. ครูเขียนข้อความต่อไปนี้บนกระดาน “โจ้และจิ๊บมีดินสอรวมกันเท่ากับ 5 แท่ง” จากนั้นสอบถามนักเรียนว่า ถ้าครูกำหนดให้ x แทนจำนวนดินสอของโจ้ และให้ y แทน จำนวนดินสอของจิ๊บ แล้วนักเรียนเขียนข้อความข้างต้นให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร (แนวคำตอบ : x+y = 5 หรือ y+x = 5) 2. ครูเขียนสมการต่อไปนี้ลงบนกระดานที่หน้าชั้นเรียน x–y = 5 จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนลองยกตัวอย่างที่สามารถแทนประโยคสัญลักษณ์ดังกล่าวได้มา คนละ 1 ข้อความ โดยอาจเรียกให้ตอบทีละคน จนกระทั่งครบทุกคน (แนวคำตอบ : เช่น นิดมีขนมกรุบกรอบมากกว่าหน่อยอยู่ 5 ซอง, น้ำหนักของถนอมมากกว่า น้ำหนักของสมชายอยู่ 5 กิโลกรัม เป็นต้น) 3. ครูสรุปความรู้ให้แก่นักเรียนทราบว่า ในทางคณิตศาสตร์เราสามารถแทนข้อความที่มีสองปริมาณ ซึ่งสัมพันธ์กันด้วยประโยคสัญลักษณ์ที่ใช้ตัวแปร x และ y เสมอ จากนั้นให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.13 เรื่อง “การเขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์” เพื่อตรวจสอบความรู้โดยมีครู คอยตรวจสอบความถูกต้อง 4. ครูเขียนสมการ x+y = 5 และ x–y = 5 ลงบนกระดานที่หน้าชั้นเรียน และสอบถามนักเรียนว่า “ถ้าเราให้ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว x และ y ที่สอดคล้องกับสมการ x+y = 5 และ สมการ x–y = 5 มีอะไรบ้าง” 5. ครูรวบรวมคำตอบที่ได้จากนักเรียนในขั้นตอนก่อนหน้านี้โดยเขียนสรุปเป็นตารางลงบนกระดานที่ หน้าชั้นเรียน ดังนี้ x+y = 5 ค่าของ x และ y ที่สอดคล้องกับสมการมีดังนี้ X 1 2 3 4 Y 4 3 2 1 x–y = 5
81 ค่าของ x และ y ที่สอดคล้องกับสมการมีดังนี้ X 6 7 8 9 … Y 1 2 3 4 … 6. ครูให้นักเรียนในชั้นเรียนส่งตัวแทนออกมาจำนวน 2 คน ที่หน้าชั้นเรียนโดยให้แต่ละคนเขียนค่า ของ x และ y ที่ครูแสดงในแต่ละตารางให้อยู่ในรูป (x, y) จากนั้นให้ความรู้แก่นักเรียนว่าเราเรียก (1, 4), (2, 3), (3, 2) และ (4, 1) ว่าคำตอบของสมการ x+y = 5 และเรียก (6, 1), (7, 2), (8, 3), (9, 4), … ว่าคำตอบของสมการ x–y = 5 เมื่อกำหนด x เป็น y เป็นจำนวนเต็มบวก 7. ครูสอบถามนักเรียนโดยใช้คำถามดังนี้ - จากคำตอบของสมการ x+y = 5 เมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก นักเรียนสังเกตได้ หรือไม่ว่าสมการดังกล่าวมีคำตอบกี่คำตอบ และสังเกตจากสิ่งใด - จากคำตอบของสมการ x–y = 5 เมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก สมการดังกล่าวมี คำตอบกี่คำตอบ และสังเกตจากสิ่งใด 8. ครูเขียนสมการ x+y = 5 บนกระดานและสอบถามนักเรียนว่า “ถ้า x และ y เป็นจำนวนใดๆ แล้ว x และ y ที่สอดคล้องกับสมการ x+y = 5 มีอะไรบ้าง” 9. จากขั้นตอนก่อนหน้านี้ ให้ครูเขียนสรุปคำตอบของสมการ x+y = 5 บนกระดาน โดยนำเสนอเป็น ตารางลักษณะตามนี้ x+y = 5 (เมื่อ x และ y แทนจำนวนใดๆ) จากนั้นสอบถามนักเรียนว่า “สมการ x+y = 5 เมื่อให้ x และ y แทนจำนวนใดๆ มีความแตกต่างจาก สมการ x+y = 5 เมื่อให้ x และ y แทนจำนวนเต็มบวกอย่างไร” 10. ให้นักเรียนแต่ละคนกำหนดสถานการณ์ตัวอย่างขึ้นมาคนละ 2 สถานการณ์ โดยเป็นสถานการณ์ ที่เมื่อเขียนในรูปสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วมีคำตอบจำกัด 1 สถานการณ์ และอีกสถานการณ์ หนึ่งเมื่อเขียนในรูปสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วมีคำตอบมากมายนับไม่ถ้วน โดยให้ทำลงใน กระดาษ A4 ที่ครูแจกให้ จากนั้นให้แต่ละคนออกมาหน้าชั้นเรียนเพื่อนำเสนอสถานการณ์ที่ตน แต่งขึ้นมาพร้อมกับสมการที่ได้ และอธิบายลักษณะคำตอบของสมการในแต่ละสถานการณ์ 11. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แล้วร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 14 และตัวอย่างที่ 15 ใน หนังสือเรียนหน้า 136-137 จากนั้นให้ร่วมกันทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนหน้า 137 เมื่อเสร็จ แล้วครูอาจสุ่มเลือกนักเรียนบางกลุ่มให้ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน 12. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.14 เรื่อง “คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” เพื่อตรวจสอบความรู้ 13. ให้นักเรียนแต่ละคนสร้างตารางแสดงคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรขึ้นมาคนละ 1 ตาราง จากนั้นแลกเปลี่ยนกับเพื่อนที่นั่งติดกันเพื่อฝึกฝนทักษะการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x กับ x 1.2 2 1 3 1.25 3 1 … y 3.8 2 1 4 2 3.75 3 2 4 …
82 y โดยตอบในรูปของสมการ ax+by = c เมื่อเสร็จแล้วจึงร่วมกันเฉลยคำตอบซึ่งกันและกัน 14. ให้นักเรียนหาบทความในสื่อต่างๆ เช่น หนังสือพิมพ์ วารสาร หรือทางอินเตอร์เน็ต ที่มีเนื้อหา เกี่ยวข้องกับการพิจารณาคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรซึ่งพบเห็นในชีวิตประจำวันมาคน ละ 1 บทความ โดยเขียนลงในกระดาษ A4 จากนั้นให้เขียนวิจารณ์ ตัวแปร x กับตัวแปร y ในที่นี้ เป็นปริมาณของสิ่งใด และเขียนให้อยู่ในรูปสมการ ax+by = c ได้อย่างไร โดยให้ทำเป็นการบ้าน ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด ดังนี้. - คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ อะไร - นักเรียนสามารถหาคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้อย่างไร - คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร มีลักษณะคำตอบกี่ประเภท 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 2. ใบงานที่ 3.13 เรื่อง การเขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ 3. ใบงานที่ 3.14 เรื่อง คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4. สื่อพาวเวอร์พ้อย 7.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด 3. อินเทอร์เน็ต
83 8. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1) สามารถยกตัวอย่างคู่อันดับ แสดงคำตอบของสมการเชิง เส้นสองตัวแปรได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.13 และ 3.14 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 2) สามารถบอกคำตอบ ทั้งหมดของสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปรได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.13 และ 3.14 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 3) ใช้ความรู้ทักษะ และ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในการแก้ปัญหาตามขั้นตอน ได้อย่างเหมาะสม (P) ตรวจใบงานที่ 3.13 และ 3.14 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) ตรวจใบงานที่ 3.13 และ 3.14 ส่งตรงเวลาที่กำหนด
84 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ปัญหา/อุปสรรค .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................................................................................. ............................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ..................................................................................................................................... ......................................... ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน
85 แบบบนัทึกการเรียนร้รูายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนร้ทูี่3 สมการเชิงเส้นสองตวัแปร ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1/...... ค าชี้แจง ท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
86 เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
87 ใบงานที่ 3.13 เรื่อง การเขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงเขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ โดยใช้ x และ y เป็นตัวแปร 1) ด้านยาวมีความยาวเป็นสี่เท่าของด้านกว้าง ให้ x แทน y แทน จะได้ประโยคสัญลักษณ์คือ 2) ลุงดีและลุงถนอมมีที่ดินรวมกัน 18 ไร่ ให้ x แทน y แทน จะได้ประโยคสัญลักษณ์คือ 3) ด้าน PQ ยาวกว่าด้าน QR อยู่ 12 หน่วย ให้ x แทน y แทน จะได้ประโยคสัญลักษณ์คือ 4) เทพมีเงินเป็นครึ่งหนึ่งของแทนไท ให้ x แทน y แทน จะได้ประโยคสัญลักษณ์คือ 5) หนึ่งในห้าของอายุของแม่คืออายุของลูก ให้ x แทน y แทน จะได้ประโยคสัญลักษณ์คือ
88 ใบงานที่ 3.14 เรื่อง คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงหาคำตอบ 1. กำหนดประโยค “โจกับเจขายกระเป๋าได้รวมกัน 7 ใบ” 1.1) เขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ (ให้ x แทนจำนวนกระเป๋าที่โจขายได้ และ y แทนจำนวนกระเป๋าที่เจขายได้) ตอบ 1.2) คำตอบของสมการตามเงื่อนไขข้อ 1.1) มีกี่คำตอบ ให้เขียนคู่อันดับแสดงคำตอบของ สมการในข้อ 1.1) ตอบ 2. กำหนดประโยค “นิดมีแอปเปิลมากกว่าน้อย 2 ผล” 2.1) เขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ (ให้ x แทนจำนวนแอปเปิลที่นิดมี และ y แทนจำนวนแอปเปิลที่น้อยมี) ตอบ 2.2) ถ้าจำนวนแอปเปิลที่นิดและน้อยมีรวมกันไม่เกิน 10 ผล แล้วคำตอบของสมการตาม เงื่อนไขข้อ 2.1) มีกี่คำตอบ ให้เขียนคู่อันดับแสดงคำตอบของสมการในข้อ 2.1) ตอบ 3. กำหนดประโยค “ PQ มีความยาวเป็นหนึ่งในสามของ RS เสมอ” 3.1) เขียนประโยคที่กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ (ให้ x แทนความยาวของ RS และ y แทนความยาวของ PQ ) ตอบ 3.2) ยกตัวอย่างคู่อันดับแสดงคำตอบของสมการในข้อ 3.1) ตอบ 3.3) นักเรียนบอกได้หรือไม่ว่าคำตอบของสมการในข้อ 3.1) มีกี่คำตอบ ตอบ
89 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 3 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ - สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป ax+by = c โดยที่ a ≠ 0 และ b ≠ 0 มีกราฟเป็นกราฟเส้นตรงที่ ตัดแกน X ที่ , 0 a c และตัดแกน Y ที่ b c 0, - สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = ax+b และ y = ax+d เมื่อ a, b, d เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ และ b ≠ d จะมีกราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน - สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = ax+b ถ้า a > 0 แล้วกราฟที่ได้จะเป็นกราฟเส้นตรงเอียงทำมุมแหลมกับแกน X (การวัดมุมวัดใน ทิศทวนเข็มนาฬิกา) ถ้า a < 0 แล้วกราฟที่ได้จะเป็นกราฟเส้นตรงเอียงทำมุมป้านกับแกน X (การวัดมุมวัดในทิศ ทวนเข็มนาฬิกา) - กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = c เมื่อ c เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เป็นกราฟเส้นตรงที่ ขนานกับแกน X และตัดแกน Y ที่ (0, c) - กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป x = m เมื่อ m เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ เป็นกราฟเส้นตรง ที่ขนานกับแกน Y และตัดแกน X ที่ (m, 0) - ถ้าจุด (a, b) ใดๆ อยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการดังกล่าวจะทำให้สมการเป็นจริง แต่ถ้าจุด (a, b) ไม่อยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัว แปร เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b แล้วจะทำให้สมการไม่เป็นจริง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) บอกลักษณะที่สำคัญบางประการของกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่กำหนดให้ได้ (K) 2) หาจุดตัดระหว่างกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ (K) 3) ตรวจสอบว่าคู่อันดับที่กำหนดอยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือไม่ได้ (K) 4) ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาตามขั้นตอนได้อย่างเหมาะสม (P)
90 5) เชื่อมโยงความรู้เดิมที่มีอยู่ไปสู่องค์ความรู้ใหม่ได้ (P) 6) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด - ทักษะการวิเคราะห์ - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง “กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น” พอสังเขป โดยใช้หนังสือ เรียนหน้า 126-131 3. ครูตรวจสอบความรู้เดิมของนักเรียนโดยให้นักเรียนแต่ละคนกำหนดความสัมพันธ์เชิงเส้นขึ้นมาคน ละ 1 ความสัมพันธ์ จากนั้นให้เขียนกราฟจากความสัมพันธ์เชิงเส้นที่ตนเองกำหนด โดยให้ทำลงใน กระดาษกราฟที่ครูแจกให้ จากนั้นให้ครูตรวจสอบความถูกต้องเป็นรายบุคคล ขั้นสอน 1. ครูอธิบายเรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรว่า กราฟที่ได้จะมีลักษณะเป็นกราฟ เส้นตรง โดยเราไม่จำเป็นต้องหาจุดที่เป็นคำตอบของสมการหลายๆ จุด เนื่องจากเรามีคุณสมบัติที่ กล่าวว่า เมื่อกำหนดจุดสองจุดใดๆ ที่แตกต่างกัน เราสามารถลากเส้นตรงให้ผ่านสองจุดนั้นได้เพียง เส้นเดียวเท่านั้น และเพื่อป้องกันความผิดพลาดจากการคำนวณในการเขียนกราฟเส้นตรง เราจึง เลือกคู่อันดับสามคู่ที่เป็นคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่กำหนดให้ แล้วจึงลากเส้นตรงให้ ผ่านสามจุดนั้น ถ้าลากเส้นตรงให้ผ่านทั้ง สามจุดนั้นไม่ได้ แสดงว่าการคำนวณหาคู่อันดับเกิดความ ผิดพลาด ซึ่งจะต้องทำการตรวจสอบการคำนวณค่าเพื่อหาตำแหน่งของจุดที่ถูกต้องใหม่ 2. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 16 ในหนังสือเรียนหน้า 138 บนกระดานที่หน้าชั้นเรียน โดยแบ่งขั้นตอนการ เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรให้เป็น 3 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 : จัดรูปสมการ Ax+By+C = 0 ให้เป็น y = ax+b เพื่อง่ายต่อการคำนวณ ขั้นที่ 2 : สร้างตารางแสดงค่าของ x และ y ซึ่งประกอบด้วยค่า x และ y จำนวน 3 คู่ จากนั้น ให้สรุปคู่อันดับที่ได้ ขั้นที่ 3 : เขียนกราฟจากคู่อันดับที่ได้ในขั้นที่ 2 แล้วลากเส้นตรงผ่านสามจุด 3. ให้นักเรียนอ่าน “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนหน้า 139 จากนั้นครูให้ความรู้เพิ่มเติมแก่นักเรียนว่า
91 ถ้าสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอยู่ในรูป ax+by = c โดยที่ a b c 0, 0 และ b , 0 a c 0 แล้ว กราฟ เส้นตรงที่ได้จะตัดแกน Y ที่และตัดแกน X ที่ จากนั้นครูอธิบายตัวอย่างที่ 17 ในหนังสือเรียนหน้า 139 โดยเขียนวิธีทำบนกระดานพร้อมอธิบายขั้นตอนอย่างละเอียด 4. ให้นักเรียนแต่ละคนลองใช้ขั้นตอนการหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ในตัวอย่างที่ 17 เพื่อมา หาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของตัวอย่างที่ 16 เมื่อเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคำตอบที่ได้ว่าตรง กับจุดที่กราฟตัดจริงในตัวอย่างที่ 16 หรือไม่ โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง 5. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.15 เรื่อง “การหาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟเส้นตรง” เป็น การบ้าน ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 18 ในหนังสือเรียนหน้า 140 จากนั้นครูแจกกระดาษกราฟให้ นักเรียนคนละ 1 แผ่น เพื่อให้ทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนหน้าเดียวกัน (โดยยังไม่บอกผลสรุป ที่ว่ากราฟที่ได้ทั้งสี่กราฟจะขนานกัน เพื่อฝึกทักษะการสังเกตและคาดการณ์ของนักเรียน) 2. ครูสรุปข้อสังเกตให้นักเรียนทราบว่า จากตัวอย่างที่ 18 และกิจกรรม “ลองทำดู” นักเรียนจะ สังเกตได้ว่าสมการซึ่งเขียนในรูป y = ax+b หากเป็นสมการที่มีสัมประสิทธิ์ของ x เท่ากัน (ค่า a เท่ากัน) แล้วกราฟที่ได้จะขนานกัน โดยให้เขียนเป็นสรุปบนกระดาน ดังนี้ “ถ้าสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีสมการในรูป y = ax+b และ y = ax+d เมื่อ a, b, d เป็น จำนวนตรรกยะใดๆ และ b ≠ d แล้วกราฟของสมการเชิงเส้นทั้งสองนี้จะขนานกัน” 3. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.16 เรื่อง “กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ขนานกัน” เพื่อ ตรวจสอบความเข้าใจ 4. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 19 ในหนังสือเรียนหน้า 141 โดยของตัวแทนนักเรียนจำนวน 2 คน ให้ออกมา หน้าชั้นเรียนและปฏิบัติดังนี้ ขั้นที่ 1 : ให้นักเรียนคนที่ 1 แสดงการหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของสมการ y = 2x–5 จากนั้นเขียนกราฟของสมการ y = 2x–5 ลงบนระบบพิกัดฉากที่ครู เตรียมไว้ให้บนกระดาน ขั้นที่ 2 : ให้นักเรียนคนที่ 2 แสดงการหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของสมการ y = 2 5 x 2 1 − + จากนั้นเขียนกราฟของสมการ y = 2 5 x 2 1 − + ลงบนระบบพิกัด ฉากเดียวกันกับนักเรียนคนที่ 1 ขั้นที่ 3 : ครูสอบถามนักเรียนในห้องว่ากราฟทั้งสองตัดกันที่จุดใด (ถ้าการสร้างกราฟแม่นยำ จะได้จุดตัดคือ จุด (3, 1)) 5. ให้นักเรียนแต่ละคนทำใบงานที่ 3.17 เรื่อง “การหาจุดตัดระหว่างกราฟสองกราฟของสมการเชิง เส้นสองตัวแปร” เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 6. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 20 ในหนังสือเรียนหน้า 142 โดยของตัวแทนนักเรียนจำนวน 2 คน ให้ออกมา หน้าชั้นเรียนและปฏิบัติ 7. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน เพื่อร่วมกันทำกิจกรรม “H.O.T.S. (คำถามท้าทายการคิดขั้น
92 สูง)” ในหนังสือเรียนหน้า 143 โดยครูให้เวลาแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายเพื่อหาคำตอบของปัญหา ที่กำหนดทั้ง 2 ข้อ เมื่อเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบของกลุ่มของตนที่ หน้าชั้นเรียน พร้อมอธิบาย ยกตัวอย่าง หรือแสดงเหตุผลสำหรับคำตอบ โดยมีครูคอยตรวจสอบ ความถูกต้อง 8. ครูสรุปให้นักเรียนทราบอีกครั้งว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูป y = ax+b ถ้าค่า a ของสมการ น้อยกว่า 0 แล้วกราฟที่ได้จะเป็นกราฟเส้นตรงเอียงทำมุมป้านกับแกน X (เมื่อวัดมุมจากแกน X ใน ทิศทวนเข็มนาฬิกา) ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 21 และตัวอย่างที่ 22 ในหนังสือเรียนหน้า 144-145 จากนั้นให้ครู อธิบายโดยสรุปลักษณะของกราฟ y = c เมื่อ c เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ และกราฟ x = m เมื่อ m เป็นจำนวนตรรกยะใดๆ 2. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.18 เรื่อง “ลักษณะกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร” เพื่อทบทวน ความรู้ 3. ครูเขียนตารางแสดงค่า x และ y ต่อไปนี้บนกระดาน x 1 2 3 4 5 y 9 8 7 6 5 จากนั้นใช้คำถามต่อไปนี้เพื่อกระตุ้นความคิดของนักเรียน - คู่อันดับ (x, y) ที่ปรากฏในตารางเป็นคู่อันดับที่ได้จากสมการ x+y = 5 ใช่หรือไม่ เพราะ เหตุใด - คู่อันดับ (x, y) ที่ปรากฏในตารางเป็นคู่อันดับที่ได้จากสมการ x+y = 10 ใช่หรือไม่ เพราะ เหตุใด 4. ครูสรุปผลที่ได้จากการถาม-ตอบ จากกิจกรรมต่อไปนี้ให้นักเรียนทราบดังนี้ “ถ้าจุด (a, b) ใดๆ อยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการดังกล่าว จะทำให้สมการเป็นจริง แต่ถ้าจุด (a, b) ไม่อยู่บนกราฟของ สมการเมื่อแทน x ด้วย a และแทน y ด้วย b ในสมการแล้วจะทำให้สมการไม่เป็นจริง” 5. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 23 และ “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนหน้า 146 จากนั้นให้ทำ “ลองทำ ดู” (ใต้ตัวอย่างที่ 23) ในหนังสือเรียนหน้าเดียวกัน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 6. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.19 เรื่อง “การตรวจสอบว่าจุดที่กำหนดให้อยู่บนกราฟของสมการ” 7. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร พอสังเขป 8. ให้นักเรียนแต่ละคนทำแบบฝึกทักษะ 3.2 (ข้อ 10) ในหนังสือแบบเรียนหน้า 147 โดยให้ทำลงใน กระดาษกราฟ ที่ครูแจกให้ เพื่อตรวจสอบความรู้ เมื่อเสร็จแล้วให้นำมาส่งครูเพื่อตรวจสอบความ ถูกต้องเป็นรายบุคคล ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด ดังนี้
93 - ให้นักเรียนบอกลักษณะสำคัญของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - วิธีการตรวจสอบว่าคู่อันดับที่กำหนดอยู่บนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือไม่ ทำได้อย่างไร 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 2. ใบงานที่ 3.15 เรื่อง การหาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟเส้นตรง 3. ใบงานที่ 3.16 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ขนานกัน 4. ใบงานที่ 3.17 เรื่อง การหาจุดตัดระหว่างกราฟสองกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 5. ใบงานที่ 3.18 เรื่อง ลักษณะกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6. ใบงานที่ 3.19 เรื่อง การตรวจสอบว่าจุดที่กำหนดให้อยู่บนกราฟของสมการ 7. สื่อพาวเวอร์พ้อย 7.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด 3. อินเทอร์เน็ต 8. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1) บอกลักษณะที่สำคัญบาง ประการของกราฟของสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรที่ กำหนดให้ได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 2) หาจุดตัดระหว่างกราฟของ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 3) ตรวจสอบว่าคู่อันดับที่ กำหนดอยู่บนกราฟของ สมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือ ไม่ได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 4) ใช้ความรู้ ทักษะ และ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในการแก้ปัญหาตามขั้นตอน ได้อย่างเหมาะสม (P) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 5) เชื่อมโยงความรู้เดิมที่มีอยู่ ไปสู่องค์ความรู้ใหม่ได้ (P) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 6) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) ตรวจใบงานที่ 3.15, 3.16, 3.17, 3.18 และ 3.9 ส่งตรงเวลาที่กำหนด
94 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหา/อุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการแก้ไขปัญหา ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน
95 แบบบนัทึกการเรียนร้รูายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนร้ทูี่3 สมการเชิงเส้นสองตวัแปร ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1/...... ค าชี้แจง ท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
96 เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40