97 ใบงานที่ 3.15 เรื่อง การหาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟเส้นตรง ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้หาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 2x - y + 4 = 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 X Y 0 1 2 3 -3 -2 -1 -5 -4 4 5
98 ใบงานที่ 3.16 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ขนานกัน ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้เติมคำตอบลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ พร้อมทั้งวาดกราฟของสมการแต่ละสมการลงในระบบพิกัด ฉากเดียวกัน 1) สมการที่ (1) : y = –2x + 6 มีจุดตัดแกน X คือ และจุดตัดแกน Y คือ สมการที่ (2) : y = –2x + 4 มีจุดตัดแกน X คือ และจุดตัดแกน Y คือ สมการที่ (3) : y = –2x - 2 มีจุดตัดแกน X คือ และจุดตัดแกน Y คือ สังเกตได้ว่า สมการที่ (1), (2) และ (3) มีค่า เท่ากัน วาดกราฟลงในระบบพิกัดฉากเดียวกันได้ดังนี้ -10 -5 5 10 X Y 0 5 -5 -10 10
99 ใบงานที่ 3.17 เรื่อง การหาจุดตัดระหว่างกราฟสองกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ให้เติมคำตอบลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ พร้อมทั้งวาดกราฟของสมการทั้งสองเพื่อหาจุดตัด 1) สมการที่ (1) : y = 2x + 3 มีจุดตัดแกน X คือ............และจุดตัดแกน Y คือ............... สมการที่ (1) : y = -x + 6 มีจุดตัดแกน X คือ............และจุดตัดแกน Y คือ............... วาดกราฟลงในระบบพิกัดฉากเดียวกันได้ ดังนี้ พบว่าจุดตัดของกราฟทั้งสองคือ -10 -5 5 10 X Y 0 5 -5 -10 10
100 ใบงานที่ 3.18 เรื่อง ลักษณะกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงพิจารณาสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ แล้วนำตัวอักษรที่อยู่หน้าสมการไปใส่ลงในช่องว่าง ด้านล่างให้ถูกต้อง a) y = x b) x + y = 0 c) y = 5x – 2 d) y = 2 1 e) x = 8 f) y = –3x + 10 g) 2x + y – 5 = 0 h) y = –1.6 i) y = 2 x j) x + 1 = 0 1) กราฟที่ได้เป็นกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน X ได้แก่ 2) กราฟที่ได้เป็นกราฟเส้นตรงที่ขนานกับแกน Y ได้แก่ 3) กราฟที่ได้เป็นกราฟที่ทำมุมแหลมกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ได้แก่ 4) กราฟที่ได้เป็นกราฟที่ทำมุมป้านกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ได้แก่
101 ใบงานที่ 3.19 เรื่อง การตรวจสอบว่าจุดที่กำหนดให้อยู่บนกราฟของสมการ ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : ตอนที่ 1 จงพิจารณาว่าคู่อันดับต่อไปนี้อยู่บนกราฟของสมการ 5x – 2y = 7 หรือไม่ 1) (2, 1) 2) (1, -1)
102 ตอนที่ 2 จงหาค่า k ตามเงื่อนไขต่อไปนี้ 1) หาค่า k ที่ทำให้ (2, 3) เป็นคำตอบของสมการ x – ky = –4 2) หาค่า k ที่ทำให้ (–1, 5) เป็นคำตอบของสมการ kx + 2y – 7 = 0 3) หาค่า k ที่ทำให้ (1, 1) เป็นคำตอบของสมการ 1 2 x + ky = 0
103 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ภาคเรียนที่ 2/2565 เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ในชีวิตจริง เวลา 3 ชั่วโมง ผู้สอน นายกฤษณพงศ์ ช่างปืน โรงเรียนสามพร้าววิทยา 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ค 1.3 ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ เรานำกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้อย่างแพร่หลายในชีวิตจริง สำหรับการแปลความหมายของ กราฟ พิจารณาได้จากส่วนต่างๆ ของกราฟ เช่น จุดที่กราฟตัดกัน จุดที่กราฟตัดแกน X เป็นต้น 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ (เชิงพฤติกรรม) 1) แปลความหมายของความสัมพันธ์เชิงเส้นในสถานการณ์ต่างๆ ได้ (K) 2) ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม (P) 3) ใช้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม (P) 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ 1) กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น 2) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3) การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. ความสามารถในการคิด - ทักษะการวิเคราะห์ - ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียน แล้วแจ้งผลการเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 2. ครูทบทวนความรู้ให้แก่นักเรียนเรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร พอสังเขปโดยใช้หนังสือ
104 เรียนหน้า 138-146 ขั้นสอน 1. ครูเขียนกราฟต่อไปนี้บนกระดาน จากนั้นใช้คำถามต่อไปนี้สอบถามนักเรียน - จากกราฟ จุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y คือจุดใด (ตอบตามลำดับ) (แนวคำตอบ : จุด A และจุด B) - ให้นักเรียนแปลความหมายของคู่อันดับที่จุด A (แนวคำตอบ : ณ จุด A ปริมาณของค่า y เป็นศูนย์ เมื่อปริมาณของค่า x เท่ากับ a) - ให้นักเรียนแปลความหมายของคู่อันดับที่จุด B (แนวคำตอบ : ณ จุด B ปริมาณของค่า x เป็นศูนย์ เมื่อปริมาณของค่า y เท่ากับ b) - จากกราฟในระบบพิกัดฉากที่กำหนด กราฟทั้งสองตัดกันที่จุดใด (แนวคำตอบ : จุด C) - ที่จุด C ปริมาณของค่า x และค่า y ของกราฟทั้งสองสัมพันธ์กันอย่างไร (แนวคำตอบ : ที่จุด C ปริมาณของค่า x และค่า y ของกราฟทั้งสองเส้นมีค่าเท่ากัน) 2. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน เพื่อทำกิจกรรม “วิเคราะห์รายได้กับเงินลงทุนกันเถอะ” โดย ครูแจกกระดาษ A4 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม จากนั้นให้ครูเขียนกราฟและคำถามต่อไปนี้บนกระดาน กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสินค้า ก ที่นายวิทยาผลิตได้กับเงินลงทุน และกราฟแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสินค้า ก กับรายได้ เมื่อกำหนดว่า จำนวนสินค้า ก ที่ผลิตขายได้หมด 1) ถ้านายวิทยาขายสินค้า ก ได้ไม่ถึง b ชิ้น เขาจะได้กำไรหรือขาดทุน 2) ถ้านายวิทยาขายสินค้า ก ได้ a ชิ้นพอดี เขาจะได้กำไรหรือขาดทุน 3) นายวิทยาต้องขายสินค้า ก กี่ชิ้น จึงจะเริ่มมีกำไร 4) นายวิทยากล่าวว่า “ถ้าเขาขายสินค้า ก ได้ c ชิ้น เขายังคงขาดทุน” จงพิจารณาว่าคำ กล่าวนี้ถูกต้องหรือไม่ พร้อมให้เหตุผลประกอบ เมื่อกำหนดคำถามเสร็จ ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันคิดวิเคราะห์โดยครูให้เวลาพอประมาณ เพื่อร่วมกันสรุปคำตอบ โดยให้เขียนคำตอบลงในกระดาษ A4 ที่ครูแจกให้ จากนั้นให้ครู ตรวจสอบคำตอบของแต่ละกลุ่มที่นำมาส่ง แล้วอาจเลือกนักเรียนบางกลุ่มให้ออกมานำเสนอ คำตอบและวิธีคิดที่หน้าชั้นเรียน
105 3. ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 24 ในหนังสือเรียนหน้า 148-149 จากนั้นให้ทำ “ลองทำดู” ในหนังสือ เรียนหน้า 149 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 4. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.20 เรื่อง “แปลความหมายของความสัมพันธ์เชิงเส้น (1) ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 25 ในหนังสือเรียนหน้า 150 จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” ใน หนังสือเรียนหน้า 150-151 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ 2. ครูชี้แนะนักเรียนโดยให้ความรู้เพิ่มเติมว่า จากตัวอย่างที่ 25 และกิจกรรม “ลองทำดู” นักเรียนจะ สังเกตเห็นได้ว่า ณ จุดตัดระหว่างกราฟทั้งสอง เป็นจุดที่รายได้และเงินลงทุนเท่ากัน ซึ่งเรานิยม เรียกจุดนี้ว่า “จุดคุ้มทุน” และหากการขายเริ่มขายได้จำนวนชิ้นที่เกินจากจุดดังกล่าวจึงจะเริ่มเกิด กำไร 3. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 5 กลุ่มเท่าๆ กัน แล้วร่วมกันทำแบบฝึกทักษะ 3.3 (ข้อ 2) ในหนังสือ เรียนหน้า 152 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจโดย กลุ่มที่ 1 ร่วมกันทำข้อ 1) กลุ่มที่ 2 ร่วมกันทำข้อ 2) กลุ่มที่ 3 ร่วมกันทำข้อ 3) กลุ่มที่ 4 ร่วมกันทำข้อ 4) กลุ่มที่ 4 ร่วมกันทำข้อ 5) เมื่อเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยมีครูคอย ตรวจสอบความถูกต้อง 4. ให้นักเรียนแต่ละคนทำใบงานที่ 3.21 เรื่อง “แปลความหมายของความสัมพันธ์เชิงเส้น (2)” เพื่อ ตรวจสอบความเข้าใจ 5. ให้นักเรียนหาข่าวสารที่มีกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นจากวารสาร หนังสือพิมพ์ หรือจาก อินเทอร์เน็ต โดยให้ตัดข่าวสารดังกล่าวหรือปริ้นออกมาเพื่อนำมาร่วมทำกิจกรรมในห้องเรียนครั้ง ถัดไป ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนนำข่าวสารที่มีกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่นักเรียนได้ไปหามาติดลงในกระดาษ A4 ที่ครูแจกให้ จากนั้นให้นักเรียนแต่งคำถามขึ้นมา 3-4 ข้อ จากกราฟดังกล่าว เมื่อเสร็จแล้วให้ แลกเปลี่ยนกับเพื่อนที่นั่งติดกัน เพื่อฝึกฝนทักษะการทำโจทย์และร่วมกันเฉลยคำตอบ โดยมีครู คอยตรวจสอบความถูกต้อง 2. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน จากนั้นครูแจกกระดาษกราฟให้แต่ละกลุ่มเพื่อร่วมกันทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร์” ในหนังสือเรียนหน้า 153 เมื่อเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมา นำเสนอคำตอบที่ได้หน้าชั้นเรียน โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง 3. ให้นักเรียนแต่ละคนออกแบบใบความรู้ที่เกี่ยวข้องกับกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น โดยให้ ดัดแปลงจากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนหน้า 153 และกำหนดให้มีคำถามในใบความรู้
106 ดังกล่าวจำนวน 2-3 ข้อ พร้อมแสดงคำตอบด้วย 4. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แล้วร่วมกันทบทวนความรู้ โดยทำแบบฝึกหัดประจำหน่วย การเรียนรู้ที่ 3 (ข้อ 1-11) ในหนังสือแบบเรียนหน้า 156-157 โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความคิดรวบยอด ดังนี้. - เมื่อกราฟความสัมพันธ์ทั้งสองมีจุดตัดกัน จุดตัดนั้น มีความหมายว่าอย่างไร - นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่อง กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น ไปใช้ในชีวิตจริงอย่างไร 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 2. ใบงานที่ 3.20 เรื่อง การแปลความหมายกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น (1) 3. ใบงานที่ 3.21 เรื่อง การแปลความหมายกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น (2) 4. สื่อพาวเวอร์พ้อย 7.2 แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องเรียน 2. ห้องสมุด 3. อินเทอร์เน็ต 8. กระบวนการวัดและประเมินผล จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการวัด เกณฑ์ความสำเร็จ 1) แปลความหมายของ ความสัมพันธ์เชิงเส้นใน สถานการณ์ต่างๆ ได้ (K) ตรวจใบงานที่ 3.20 และ 3.21 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 2) ใช้ความรู้ ทักษะ และ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในการแก้ปัญหาได้อย่าง เหมาะสม (P) ตรวจใบงานที่ 3.20 และ 3.21 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 3) ใช้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจและสรุปผลได้อย่าง เหมาะสม (P) ตรวจใบงานที่ 3.20 และ 3.21 ร้อยละ 70 ผ่านเกณฑ์ 4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมาย (A) ตรวจใบงานที่ 3.20 และ 3.21 ส่งตรงเวลาที่กำหนด
107 บันทึกหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ปัญหา/อุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................................................ .............. .......................................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................................. แนวทางการแก้ไขปัญหา ..................................................................................................................................... ......................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ .................................................. ( นายมัฆวัต สมบัติศรี ) ผู้สอน
108 แบบบนัทึกการเรียนร้รูายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค21102 หน่วยการเรียนร้ทูี่3 สมการเชิงเส้นสองตวัแปร ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1/...... ค าชี้แจง ท าเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ ดังนี้ เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
109 เลขที่ ด้านความรู้ (10 คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้านทักษะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน ด้าน คุณลักษณะ (10คะแนน) ผลการ ประเมิน 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
110 ใบงานที่ 3.20 เรื่อง การแปลความหมายกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น (1) ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงพิจารณากราฟที่กำหนดให้ แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 1)-4) วัตถุ ก. ถูกปล่อยตามแนวดิ่งจากระดับความสูง 800 เมตร กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง เวลาที่ผ่านไปกับความสูงของวัตถุ ก. เมื่อเทียบกับระดับน้ำทะเล 1) วัตถุ ก. ตกกระทบผิวโลกภายในกี่วินาที ตอบ 2) เมื่อนับจากเวลาเริ่มต้น 1 นาที 15 วินาที วัตถุ ก อยู่สูงจากระดับน้ำทะเลกี่เมตร ตอบ 3) เมื่อนับจากเวลาเริ่มต้น 20 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ได้ห่างจากจุดเริ่มต้นกี่เมตร ตอบ 4) วัตถุ ก. อยู่ที่ระดับความสูง 0.5 กิโลเมตร เมื่อนับจากเวลาเริ่มต้นกี่วินาที ตอบ
111 ใบงานที่ 3.21 เรื่อง การแปลความหมายกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น (2) ชื่อ-สกุล........................................................................................... ชั้น......... เลขที่...... คำชี้แจง : จงพิจารณากราฟที่กำหนดให้ แล้วตอบคำถามต่อไปนี้ ใช้กราฟต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 1)-4) รถประจำทางและรถสองแถวในจังหวัดแห่งหนึ่งจัดเก็บค่าโดยสารต่อคนโดยคิดราคาตาม ระยะทางที่โดยสาร ดังกราฟ 1) ระยะทาง 8 กิโลเมตร ค่าโดยสารรถประจำทางและรถสองแถวต่างกันกี่บาท ตอบ 2) ระยะทางเท่าไรที่ค่าโดยสารรถประจำทางและรถสองแถวเท่ากัน ตอบ 3) เพื่อประหยัดค่าโดยสาร ถ้าต้องการเดินทางเป็นระยะทาง 24 กิโลเมตร นักเรียนควรเลือก โดยสารพาหนะชนิดใด ตอบ 4) ถ้าเดินทางมากกว่า 60 กิโลเมตร พาหนะชนิดใดมีค่าโดยสารราคาถูกกว่ากัน ตอบ
112