ຄະນິດສາດການເງິນ 97 n x n y n x n y p p p p + − ( )( ) (7.29) ຕົວຢ່າງ 7.2 ນ. ແອ ແລະ ນ. ບີ ອາຍຸ 42 ແລະ 45 ປ ຕາມລໍາດັບ ໃຊ້ຂ ໍ້ມູນຈາກຕາຕະລາງທີີ່ 7.1 ຈົົ່ງຊອກຫາ: 1) ຄ່າກະຕວງທີີ່ ນ. ແອ ມີອາຍຸຢູ່ໄດ້ຮອດອາຍຸ 52 ປ , ແຕ່ ນ. ບີ ຕາຍກ່ອນທີີ່ອາຍຸຮອດ 55 ປ . 2) ຄ່າກະຕວງທີີ່ ນ. ບີມີອາຍຸຢູ່ໄດ້ຮອດອາຍຸ 55 ປ , ແຕ່ ນ. ແອ ຕາຍກ່ອນທີີ່ອາຍຸຮອດ 52 ປ . 3) ຄ່າກະຕວງທີີ່ ຄົນນີື້ ຈະມີອາຍຸຢູ່ລອດ 10 ປ ທັງສອງ. 4) ຄ່າກະຕວງທີີ່ຢ່າງນ້ອຍ 1 ຄົນໃນ 2 ຄົນນີື້ ຈະມີອາຍຸຢູ່ລອດ 10 ປ . ແກ້: 1) ຄ່າກະຕວງທີີ່ ນ. ແອ ມີອາຍຸຢູ່ໄດ້ຮອດອາຍຸ 52 ປ , ແຕ່ ນ. ບີ ຕາຍກ່ອນທີີ່ອາຍຸຮອດ 55 ປ ເທົົ່າກັບ ( )( ) ( ) 52 55 10 42 10 45 10 42 10 45 42 45 84776 81796 | 1 1 1 91052 89683 l l p q p p l l = − = − = − = 0.0818 2) ຄ່າກະຕວງທີີ່ ນ. ບີ ມີອາຍຸຢູ່ໄດ້ຮອດອາຍຸ 55 ປ , ແຕ່ ນ. ແອ ຕາຍກ່ອນທີີ່ອາຍຸຮອດ 52 ປ ເທົົ່າກັບ ( )( ) ( ) 55 52 10 45 10 42 10 45 10 42 45 42 81796 84776 | 1 1 1 0.0629 89683 91052 l l p q p p l l = − = − = − = 3) ຄ່າກະຕວງທີີ່ ຄົນນີື້ ຈະມີອາຍຸຢູ່ລອດ 10 ປ ທັງສອງ ເທົົ່າກັບ 52 55 10 42 10 45 42 45 84776 81796 0.8492 91052 89683 l l p p l l = = = 4) ຄ່າກະຕວງທີີ່ຢ່າງນ້ອຍ 1 ຄົນໃນ 2 ຄົນນີື້ ຈະມີອາຍຸຢູ່ລອດ 10 ປ ເທົົ່າກັບ 10 42 10 45 10 42 10 45 ( )( ) 84776 81796 84776 81796 0.9939 91052 89683 91052 89683 p p p p + − = + − = 7.2.3 ຕໍາລາການຢູ່ລອດ ສໍາລັບຈໍານວນຈິງທີີ່ບ ໍ່ເປັນລົບ x ໃດໆ (ເວລາ) ນິຍາມຕໍາລາການຢູ່ລອດ (Survival Function) S x( ) ໂດຍ, ( ) 0 x l S x l = (7.30) ຈະໄດ້ S x( ) ເປັນຕໍາລາບ ໍ່ເພີີ່ມທີີ່ມີຄວາມຕ ໍ່ເນ ີ່ອງເປັນຫວ່າງໆ (Piecewise Continuously Non-Increasing Function) . ສົມມຸດວ່າ: S x( ) ເປັນຕໍາລາທີີ່ຫາຜົນຕໍາລາໄດ້ເທິງຫວ່າງ ໂດຍນິຍາມຕາມສົມຜົນ (7.30) ຈະໄດ້ S (0 1 ) = ແລະ P (ຄົນທີີ່ອາຍຸ x ຕາຍລະຫວ່າງປ ທີີ່ x ແລະ x h + ) ( ) ( ) ( ) x x h x l l S x S x h l S x + − − + = = (7.31) ພິຈາລະນາຄວາມໜາແໜ້ນຂອງຄົນທີີ່ອາຍຸ x ຕາຍລະຫວ່າງປ ທີີ່ x ແລະ x h + ເທົົ່າກັບ S x S x h ( ) ( ) h − + ຖ້າໃຫ້ h → 0 ຈະໄດ້ວ່າ: ( ) ( ) ( ) ( ) S x S x h dS S x f x h dx − + → − = − (7.32) ເອີື້ນ f x S x ( ) = − ( ) ວ່າ: ຕໍາລາຄວາມໜາແໜ້ນ (Density Function) ຂອງການຢູ່ລອດ ໂດຍທິດສະດີຫຼັກ ມູນຂອງແຄລຄູລັສ ຈະໄດ້: P (ຄົນຕັື້ງແຕ່ເກີດ ຈະຕາຍລະຫວ່າງປ ທີີ່ a ແລະ b ) ( ) ( ) 0 a b l l S a S b l − = = − ( ( )) ( ) b b a a = − = S x dx f x dx (7.33) ຕົວຢ່າງ 7.3 ກໍານົດໃຫ້ ຕໍາລາຄວາມໜາແໜ້ນການຢູ່ລອດ ( ) 0.5t f t e− = ຈົົ່ງຊອກຫາ:
ຄະນິດສາດການເງິນ 98 1) ຕໍາລາການຢູ່ລອດ S t( ) 2) ຄ່າກະຕວງທີີ່ເດັກແລກເກີດຄົນໜ ີ່ງຈະຕາຍລະຫວ່າງປ ທີີ່ 15 ແລະ ປ ທີີ່ 20 ແກ້: 1) ຕໍາລາການຢູ່ລອດ S t( ) ເນ ີ່ອງຈາກ ( ) ( ) 0.5x f x S x e− = − = ສະນັື້ນ, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 2 2 1 t t t x x t S x dx e dx S t S e e − − − = − − = = − ເນ ີ່ອງຈາກ S (0 1 ) = ດັົ່ງນັື້ນ, ( ) ( ) 0.5 2 1 1 t S t e− = − + 2) ຄ່າກະຕວງທີີ່ເດັກແລກເກີດຄົນໜ ີ່ງຈະຕາຍລະຫວ່າງປ ທີີ່ 15 ແລະ ປ ທີີ່ 20 P (ຄົນຕັື້ງແຕ່ເກີດ ຈະຕາຍລະຫວ່າງປ ທີີ່ 15 ແລະ 20) = − S S (15 20 ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) 0.5 15 0.5 20 2 1 1 2 1 1 0.0010 e e − − = − + − − + = ອາຍຸສິື້ນສຸດເກນ w (Terminal Age / Ceasing Age) ຂອງຕາຕະລາງຊີບຄ ອາຍຸເຊິີ່ງເປັນຈໍານວນ ຖ້ວນໃຫຍ່ພຽງພ ທີີ່ S w( ) ມີຄ່ານ້ອຍຫຼາຍ (S w( ) →0) ; ໃນທາງປະຕິບັດບ ໍ່ມີໃຜມີຊີວິດຮອດອາຍຸ w ປ (w) ; ໃນທາງທິດສະດີ ຈະໃຊ້ w= ເປັນສັນຍາລັກແທນ ອາຍຸສິື້ນສຸດເກນ. ໃຫ້ T ເປັນຕົວປ່ຽນໂດຍບັງເອີນແທນອາຍຸຂອງປະຊາກອນເດັກແລກເກີດແຕ່ລະຄົນ. Y ເປັນຈໍານວນ ເງິນທີີ່ຕ້ອງຊໍາລະຕາມທີີ່ລະບຸໄວ້ໃນສັນຍາ ເຊິີ່ງຂ ື້ນກັບອາຍຸໄຂ T (ສົມມຸດວ່າ: Y g T = ( ) ໂດຍທີີ່ g x( ) ເປັນຕໍາລາຂອງເງິນທີີ່ຕ້ອງຊໍາລະຕ ໍ່ຄົນທີີ່ມີຕາຍລະຫວ່າງ x ແລະ x +1 ) ຈະໄດ້ວ່າຈໍານວນເງິນທັງໝົດທີີ່ຈະຕ້ອງ ຈ່າຍໃຫ້ທຸກຄົນໃນຕາຕະລາງຊີບ ເທົົ່າກັບ: ( x x x 1 ) ( ) ( ) ( ) x x l l g x d g x − = + (7.34) ດັົ່ງນັື້ນ, ຈໍານວນເງິນຈ່າຍຊໍາລະສະເລ່ຍໃນຕາຕະລາງຊີບ ພາຍໃຕ້ຂ ໍ້ສົມມຸດຖານ Y g T = ( ) ຈະຂ ື້ນກັບ T (ຈໍານວນຫຼາຍທີີ່ສຸດທີີ່ນ້ອຍກວ່າ ຫຼ ເທົົ່າກັບ T ) ຈໍານວນເງິນນັື້ນມີຄ່າເທົົ່າກັບ ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) 1 1 0 0 0 1 x x x x x x x l l g x l l g x S x S x g x l l l + + − = − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 x x x f t g x dt f t g t dt + = = 7.3 ຄ່າລາຍງວດປະກັນຊີວິດ 7.3.1 ການປະກັນຊີວິດແບບສະສົມຊັບ ການປະກັນຊີວິດແບບສະສົມຊັບ (Endowment Insurance) ເປັນການປະກັນຊີວິດແບບໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຜູ້ ຮັບປະກັນໄພ (ບ ລິສັດຮັບປະກັນ) ສັນຍາວ່າ: ຈະຈ່າຍຈໍານວນເງິນເອົາໄປກັນໄພໃຫ້ແກ່ຜູ້ເອົາປະກັນໄພ ຫຼ ຜູ້ຮັບ ຜົນປະໂຫຍດ, ຖ້າຜູ້ເອົາປະກັນເຖິີ່ງແກ່ມ ລະນະພາຍໃນເວລາທີີ່ກໍານົດໄວ້ໃນສັນຍາ ຫຼ ຈ່າຍໃຫ້ແກ່ຜູ້ເອົາປະກັນ ເມ ີ່ອຍັງມີຊີວິດຢູ່ຕາມເວລາທີີ່ກໍານົດຕາມສັນຍາ ໂດຍຄວາມຄຸ້ມຄອງຂອງປະກັນແບບສະສົມຊັບຈະແບ່ງເປັນ 2 ລັກສະນະ ຄ : 1) ການປະກັນຊີວິດແບບຊົົ່ວຂະນະເວລາ (Term Insurance) ຄ : ຂ ໍ້ສັນຍາທີີ່ຜູ້ຮັບປະກັນຈະຈ່າຍເງິນທີີ່ເອົາ ປະກັນໄວ້ໃຫ້ກັບຜູ້ຮັບປະໂຫຍດ ເມ ີ່ອຜູ້ເອົາປະກັນເຖິງແກ່ມ ລະນະພາຍໃນບະຫວ່າງທີີ່ສັນຍາມີຜົນບັງຄັບໃຊ້. 2) ການປະກັນຊີວິດແບບສະສົມຊັບແທ້ຈິງ (Pure Insurance) ເປັນການປະກັນຊີວິດແບບໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຜູ້ ຮັບປະກັນໄພຈະຈ່າຍເງິນເອົາປະກັນໄພໃຫ້ແກ່ຜູ້ເອົາປະກັນ ສະເພາະເມ ີ່ອຍັງມີຊີວິດຢູ່ຕາມເວລາທີີ່ກໍານົດ ຫຼ ຈ່າຍ ໃຫ້ຜູ້ຮັບປະໂຫຍດ ເມ ີ່ອຜູ້ເອົາປະກັນເຖິງແກ່ມ ລະນະໃນລະຫວ່າງທີີ່ສັນຍາມີຜົນບັງຄັບໃຊ້. ພິຈາລະນາການປະກັນຊີວິດແບບສະສົມຊັບແທ້ຈິງ ໃນກ ລະນີທີີ່ມີການຈ່າຍເອົາປະກັນໃຫ້ແກ່ຜູ້ເອົາປະກັນ
ຄະນິດສາດການເງິນ 99 ໄພ ສະເພາະເມ ີ່ອຍັງມີຊີວິດຢູ່ຕາມເວລາທີີ່ກໍານົດ. ສົມມຸດວ່າ: ຄົນໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງມີອາຍຸ x ກໍານົດສັນຍາລັກ n x E ແທນຕົື້ນທ ນຕ ໍ່ຄົນຂອງການປະກັນຊີວິດ ຄໍານວນຕົື້ນທ ນລວມສໍາລັບຄົນຈໍານວນ x l ຄົນ ໄດ້ເທົົ່າກັບ (l E x n x )( ) (7.35) ສົມມຸດວ່າ: ປະກັນຈ່າຍເງິນໃຫ້ກັບຄົນທີີ່ອາຍຸ x n + ຄົນລະ 1 ກີບ (ຈ່າຍໃນອະນາຄົດ) ຈະໄດ້ ຈໍານວນເງິນທີີ່ ຈ່າຍໃຫ້ກັບຄົນທີີ່ມີຊີວິດລອດຢູ່ ເທົົ່າກັບ x n l + ກີບ ເຊິີ່ງມີຄ່າປະຈຸບັນ ເທົົ່າກັບ ( ) n x n v l + ເນ ີ່ອງຈາກຕົື້ນທ ນລວມ ເທົົ່າກັບ ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງເງິນທີີ່ຈ່າຍ ຈະໄດ້: ( )( ) ( ) n x n x x n l E v l = + (7.36) ນັື້ນຄ : ( ) n n x n n x n x x l E v v p l + = = (7.37) ໃນນີື້ພວກເຮົາພິຈາລະນາວ່າ: n x E ເປັນມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງເງິນ 1 ກີບທີີ່ຄົນອາຍຸ x ຈະໄດ້ຮັບໃນອີກ n ປ , ຖ້າ ພວກເຂົາມີຊີວິດຮອດອາຍຸ x n + . ດັົ່ງນັື້ນ, ຖ້າປະກັນຈ່າຍເງິນໃຫ້ R ກີບ ໃຫ້ກັບຄົນທີີ່ອາຍຸ x ໃນປ ທີີ່ພວກເຂົາ ອາຍຸ x n + ຈະໄດ້ວ່າ: ຕົື້ນທ ນປະກັນຂອງບຸກຄົນດັົ່ງກ່າວ (ແທນດ້ວຍ A ) ເທົົ່າກັບ A R E = ( n x ) (7.38) n x E n ປ 1 1 1 n x E ຮູບທີ 7.1 ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ແລະ ມູນຄ່າອະນາຄົດຂອງຕົື້ນທ ນ n x E ແລະ (1 ) n x n x x n n x n x A A l R A i E l l v l + + = = = + (7.39) ຖ້າກໍານົດໃຫ້ x D v l x x = ຈະໄດ້: x n n x n x n x n n x x x x x l v l D E v l v l D + + + + = = = (7.40) ທິດສະດີ 7.8 ກໍານົດໃຫ້ m n, ຈະໄດ້: 1) m n x m x n x m + + E E E = ( )( ) 2) n x x x x x n E E E E E = ( 1 1 1 1 2 1 1 )( + + + − )( )...( ) ຕາຕະລາງ 7.2 ຕົວຢ່າງຂອງຕາຕະລາງຊີບ x D v l x x = ກໍານົດ i = 0.03 , 1 v 1.03− = x x l D x Nx x x l D x Nx 0 100000 100000 2828621.60 40 91681 28105.44 547417.90 1 97244 94411.65 2728621.60 41 91387 27199.33 519312.46 2 97092 91518.52 2634209.95 42 91052 26310.32 492113.13 3 96983 88753.18 2542691.43 43 90651 25431.50 465802.82 4 96927 86118.38 2453938.24 44 90206 24569.57 440371.32 5 96863 83554.87 2367819.86 45 89683 23715.65 415801.75 6 96811 81077.69 2284264.98 46 89166 22892.17 392086.10 7 96757 78672.30 2203187.30 47 88642 22094.80 369193.93 8 96698 76334.29 2124515.00 48 87981 21291.78 347099.14 9 96655 74078.01 2048180.71 49 87274 20505.05 325807.36 10 96608 71885.42 1974102.70 50 86489 19728.75 305302.31 11 96522 69729.55 1902217.27 51 85657 18969.87 285573.55
ຄະນິດສາດການເງິນ 100 12 96416 67624.24 1832487.73 52 84776 18227.93 266603.68 13 96318 65587.87 1764863.48 53 83793 17491.81 248375.75 14 96193 63594.91 1699275.61 54 82819 16784.94 230883.94 15 96059 61656.62 1635680.71 55 81796 16094.77 214099.00 16 95913 59769.81 1574024.09 56 80698 15416.23 198004.23 17 95812 57697.84 1514254.28 57 79597 14763.01 182588.00 18 95702 56214.84 1456286.44 58 78384 14114.59 167824.99 19 95593 54515.35 1400071.61 59 76732 13414.68 153710.40 20 95491 52871.05 1345556.25 60 75276 12776.83 140295.72 21 95342 51251.02 1292685.20 61 73381 12092.41 127518.89 22 95211 49689.91 1241434.18 62 71370 11418.47 115426..48 23 95068 48170.17 1191744.27 63 69266 10757.08 104008.01 24 94956 46712.06 1143574.10 64 66677 10055.27 93248.94 25 94823 45287.99 1096862.04 65 64065 9379.97 83193.67 26 94681 43903.08 1051574.05 66 61488 8740.44 73813.71 27 94568 42573.48 1007670.97 67 58743 8107.04 65073.26 28 94375 41249.12 965097.49 68 55962 7498.29 56966.23 29 94120 39939.48 923848.37 69 53149 6913.96 49467.94 30 93823 38653.83 883908.89 70 50314 6354.53 42553.98 31 93595 37436.80 845255.06 71 47533 5828.44 36199.46 32 93378 36262.14 807818.26 72 44788 5331.89 30371.02 33 93219 35146.01 771556.12 73 42002 4854.59 25039.13 34 93044 34058.28 736410.12 74 39201 4398.88 20184.54 35 92795 32977.80 702351.83 75 36304 3955.15 15785.65 36 92608 31952.76 669374.03 76 33417 3534.58 11830.51 37 92425 30960.80 637421.27 77 30619 3144.31 8295.92 38 92247 30001.14 606460.47 78 27638 2755.52 5151.62 39 91975 29041.43 576459.33 79 24754 2396.10 2396.10 ຕົວຢ່າງ 7.4 ຈາກຕາຕະລາງ 7.2 ຈົົ່ງຕອບຄໍາຖາມຕ ໍ່ໄປນີື້: 1) ຈົົ່ງຊອກຫາມູນຄ່າປະຈຸບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງເງິນສະສົມແທ້ຈິງ 100 ລ້ານກີບ ທີີ່ຈະໄດ້ຮັບເມ ີ່ອປະກັນຄົບ ກໍານົດ 20 ປ ເມ ີ່ອຊາຍຄົນໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຊ ື້ປະກັນເມ ີ່ອຕອນອາຍຸ 25, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກ ປ . 2) ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນສະສົມແທ້ຈິງທີີ່ຊາຍຄົນໜ ີ່ງຈະໄດ້ຮັບເມ ີ່ອຄົບກໍານົດ 15 ປ , ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນເມ ີ່ອລາວ ອາຍຸ 45 ປ ດ້ວຍຕົື້ນທ ນ 10 ລ້ານກີບ, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 2.5% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . 3) ຈົົ່ງຊອກຫາອັດຕາດອກເບ້ຍຕ ໍ່ປ ສະສົມທຸກປ ຂອງເງິນສະສົມແທ້ຈິງ 20 ລ້ານກີບ ທີີ່ຊາຍຄົນໜ ີ່ງຈະໄດ້ ຮັບເມ ີ່ອປະກັນຄົບກໍານົດ 15 ປ , ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນເມ ີ່ອລາວອາຍຸ 45 ປ ດ້ວຍຕົື້ນທ ນ 10 ລ້ານກີບ. ແກ້: 1) ໃນນີື້ຕ້ອງການຫາຕົື້ນທ ນ A R E = ( 20 25 ) ( ) ( ) 20 20 45 20 25 25 89683 100 100 100 1.03 52.36631 94823 l A E v l − = = = = ລ້ານກີບ. 2) ໃນນີື້ຕ້ອງການຫາຕົື້ນທ ນ 15 45 A R E =
ຄະນິດສາດການເງິນ 101 15 15 60 45 10 10 17.24621 75276 1.025 89638 R l v l − = = = ລ້ານກີບ. 3) ໃນນີື້ຕ້ອງການຫາຕົື້ນທ ນ A R E = ( 15 45 ) ( ) ( ) 15 15 60 15 45 45 75276 10 20 20 20 1 89638 l E v i l − = = = + 15 20 75276 1 0.035173 3.5173% 10 89638 i = − = = 7.3.2 ການປະກັນຊີວິດແບບຕະຫຼອດຊີບ ການປະກັນຊີວິດແບບຕະຫຼອດຊີບ ເປັນປະກັນຊີວິດປະເພດທີີ່ເນັື້ນການຄຸ້ມຄອງໄລຍະຍາວ ໂດຍບ ລິສັດ ຮັບປະກັນສັນຍາວ່າ ຈະຈ່າຍຈໍານວນເງິນເອົາປະກັນໃຫ້ກັບຜູ້ຮັບປະໂຫຍດ ເມ ີ່ອຜູ້ເອົາປະກັນເຖິງແກ່ມ ລະນະໂດຍ ບ ໍ່ຄໍານ ງວ່າຈະມ ລະນະເມ ີ່ອໃດ ເຊິີ່ງອາດຊໍາລະເບ້ຍປະກັນຊົົ່ວໄລຍະເວລາໜ ີ່ງ ເຊັົ່ນ: 5 ປ , 10 ປ , 15 ປ ຫຼ 20 ປ ຫຼ ອາດຈະຊໍາລະເບ້ຍຕະຫຼອດຊີບກ ໍ່ໄດ້ແລ້ວ ແຕ່ຈະຕົກລົງກັນແຕ່ໃຫ້ການຄຸ້ມຄອງພວກເຮົາຕະຫຼອດຊີບ ຫຼ ຈົນຮອດ ອາຍຸ 90 ປ ຫຼ 99 ປ ເປັນຕົື້ນ, ໂດຍທີີ່ຕະຫຼອດໄລຍະເວລາ ສ່ວນໃຫຍ່ຈະບ ໍ່ມີເງິນຄ ນ ຫຼ ຖ້າມີກ ໍ່ຈະມີປະເພດ ຕະຫຼອດຊີບທີີ່ຈ່າຍປັນຜົນ ເຊິີ່ງປັນຜົນຈະໄດ້ເທົົ່າໃດຂ ື້ນຢູ່ກັບການບ ລິຫານການລົງທ ນຂອງບ ລິສັດປະກັນ. ດັົ່ງນັື້ນ, ຈະເຫັນວ່າ: ຕົື້ນທ ນປະກັນຂອງການປະກັນຈະຂ ື້ນຢູ່ກັບຄ່າກະຕວງຂອງການມີຊີວິດຢູ່ ແລະ ອັດຕາດອກເບ້ຍ. ການປະກັນຊີວິດແບບຕະຫຼອດຊີບ ອາດແບ່ງຕາມລັກສະນະການຊໍາລະເບ້ຍ ໄດ້ແກ່: 1) ການປະກັນຊີວິດແບບຕະຫຼອດຊີບຊໍາລະເບ້ຍປະກັນຕະຫຼອດຊີບ (Ordinary Life Insurance) ຜູ້ເອົາ ປະກັນຕ້ອງຊໍາລະເບ້ຍປະກັນໄປຈົນຕະຫຼອດຊີວິດ, ແຕ່ເມ ີ່ອຊໍາລະເບ້ຍໄປໄດ້ໄລຍະເວລາໜ ີ່ງ (ຢ່າງນ້ອຍ 3 ປ ) ຜູ້ ເອົາປະກັນອາດຈະເລ ອກໃຊ້ປະກັນໄພໃຊ້ເງິນສໍາເລັດແທນການຊໍາລະເບ້ຍໂດຍກົງໄດ້, ຄວາມຄຸ້ມຄອງຍັງຢູ່ຄ ເກົົ່າ ແຕ່ທ ນປະກັນທີີ່ຜູ້ຮັບປະໂຫຍດຈະໄດ້ຮັບເມ ີ່ອຜູ້ເອົາປະກັນເສຍຊີວິດຈະຫຼຼຸດນ້ອຍລົງຕາມອັດຕາສ່ວນ; 2) ການປະກັນຊີວິດແບບຕະຫຼອດຊີບຊໍາລະເບ້ຍປະກັນໄລຍະເວລາຈໍາກັດ (Limited Payment Life Insurance) ຜູ້ເອົາປະກັນຊໍາລະເບ້ຍໃນໄລຍະເວລາຈໍາກັດ ເຊັົ່ນ: 5 ປ , 10 ປ , 15 ປ ຫຼ 20 ປ ແຕ່ໃຫ້ການຄຸ້ມ ຄອງເຮົາຕະຫຼອດຊີບ ຫຼ ຈົນຮອດອາຍຸ 90 ປ ຫຼ 99 ປ . 7.3.3 ການປະກັນຊີວິດແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາ ຫຼ ເງິນລາຍປ ຫຼ ແບບບໍານານ ການປະກັນຊີວິດແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາ ຫຼ ເງິນລາຍປ ຫຼ ແບບບໍານານ (Annuity Life Insurance) ເປັນ ປະກັນຊີວິດທີີ່ບ ລິສັດປະກັນສັນຍາວ່າຈະຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາ ຫຼ ເງິນລາຍປ ໃຫ້ແກ່ຜູ້ເອົາປະກັນຕະຫຼອດຊີບ ຫຼ ຊົົ່ວ ໄລຍະເວລາໜ ີ່ງເລີີ່ມຕົື້ນຕັື້ງແຕ່ວັນທີີ່ຜູ້ເອົາປະກັນບ ໍ່ສາມາດປະກອບອາຊີບໄດ້ເນ ີ່ອງຈາກກະສຽນ, ເງິນໄດ້ປະຈໍາ ຫຼ ເງິນລາຍປ ນີື້ອາດຈະຈ່າຍເປັນລາຍປ ຫຼ ລາຍເຄິີ່ງປ ຫຼ ລາຍເດ ອນກ ໍ່ໄດ້ແລ້ວແຕ່ຈະຕົກລົງກັນ. ພິຈາລະນາມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າລາຍງວດທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນເອົາປະກັນທ້າຍປ , ປ ລະ 1 ກີບ ໃຫ້ກັບຜູ້ມີ ຊີວິດລອດແຕ່ລະຄົນ ທີີ່ປະຈຸບັນອາຍຸ x ປ ກໍານົດໃຫ້ x a ແທນຕົື້ນທ ນຂອງການຈ່າຍດັົ່ງກ່າວຈະໄດ້ວ່າ: ຕົື້ນທ ນ ຫຼ ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າລາຍງວດດັົ່ງກ່າວ ເທົົ່າກັບ ຜົນລວມຂອງຕົື້ນທ ນ ຫຼ ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງເງິນສະສົມແທ້ ຈິງ ທີີ່ມີການຈ່າຍກັບຄົນທີີ່ມີຊີວິດລອດແຕ່ລະຄົນ ທ້າຍປ ທີີ່ 1, ທ້າຍປ ທີີ່ 2,ທ້າຍປ ທີີ່ 3, ... ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ. 1 1 1 1 1 ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ ອາຍຸ x x +1 x + 2 x + 3 ນັື້ນຄ 1 2 3 ... x x x x a E E E = + + + ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ 1 2 3 ... x x x x x x D D D D D D + + + = + + + ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ 1 2 3 ... x x x x D D D D + + + + + + = ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ
ຄະນິດສາດການເງິນ 102 x 1 x x N a D + = (7.41) ເມ ີ່ອ 1 2 ... N D D D x x x x = + + + + + ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ ແລະ x D v l x x = ດັົ່ງນັື້ນ, ຖ້າປະກັນຈ່າຍເງິນທ້າຍປ , ປ ລະ R ກີບ ໃຫ້ກັບຄົນທີີ່ອາຍຸ x ຕົື້ນທ ນປະກັນຂອງບຸກຄົນດັົ່ງກ່າວ (ແທນ ດ້ວຍ A ) ເທົົ່າກັບ A Ra = x (7.42) ທິດສະດີ 7.9 1 1 x x x a a vp + = − ຕົວຢ່າງ 7.5 ຈາກຕາຕະລາງ 7.2 ຈົົ່ງຕອບຄໍາຖາມຕ ໍ່ໄປນີື້: 1) ຈົົ່ງຊອກຫາມູນຄ່າປະຈຸບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງປະກັນເງິນໄດ້ປະຈໍາທີີ່ມີການຈ່າຍທຸກທ້າຍປ , ປ ລະ 10 ລ້ານ ກີບ ຂອງຊາຍຄົນໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຊ ື້ປະກັນເມ ີ່ອຕອນລາວອາຍຸ 25, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . 2) ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນລາຍປ ທີີ່ຊາຍຄົນໜ ີ່ງຈະໄດ້ຮັບທຸກທ້າຍປ , ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນຕອນທີີ່ລາວອາຍຸ 45 ປ ດ້ວຍ ຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານກີບ, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . ແກ້: 1) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A Ra = x 26 25 25 1051574.05 10 10 10 232.19711 45287.99 N A a D = = = = ລ້ານກີບ. 2) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A Ra = x 46 45 45 45 46 23715.65 100 100 100 6.04858 392086.10 N D Ra R R D N = = = = = ລ້ານກີບ. 7.3.4 ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າລາຍງວດການປະກັນແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາຈ່າຍທັນທີ ປະກັນແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາຈ່າຍທັນທີ (Immediate Life Insurance) ບ ລິສັດປະກັນຈະຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາ ງວດທໍາອິດທັນທີສັນຍາມີຜົນບັງຄັບໃຊ້ ແລະ ຜູ້ເອົາປະກັນຊໍາລະເບ້ຍປະກັນຄົບຖ້ວນແລ້ວເບ້ຍປະກັນທີີ່ຊໍາລະນີື້ເປັນ ປະກັນຊະນິດຊໍາລະງວດດຽວ; ໃນທາງປະຕິບັດບ ລິສັດອາດຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາໃຫ້ແກ່ຜູ້ເອົາປະກັນເປັນລາຍເດ ອນກ ໍ່ ໄດ້ ໂດຍບ ລິສັດຈະຈ່າຍເງິນງວດທໍາອິດເມ ີ່ອຄົບ 1 ເດ ອນນັບຕັື້ງແຕ່ສັນຍາມີຜົນບັງຄັບໃຊ້ ເປັນຕົື້ນ. ພິຈາລະນາຄ່າລາຍງວດການປະກັນແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາຈາຍທັນທີ (ຈ່າຍຕົື້ນປ ) ເປັນຄ່າລາຍງວດທີີ່ມີການ ຈ່າຍທັນທີຕົື້ນງວດ. ສົມມຸດວ່າ: ມູນຄ່າປະຈຸບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງການຈ່າຍລາຍປ , ປ ລະ 1 ກີບ ຕ ໍ່ຄົນ ເຊິີ່ງມີອາຍຸ x ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ ຂຽນແທນດ້ວຍສັນຍາລັກ x a 1 1 1 1 1 1 ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ ອາຍຸ x x +1 x + 2 x + 3 ເນ ີ່ອງຈາກການຈ່າຍຕົື້ນປ ແລະ ທ້າຍປ ຈະແຕກຕ່າງກັນ 1 ງວດ ເທົົ່າກັບເງິນ 1 ກີບ ທີີ່ມີການຈ່າຍທັນທີຕົື້ນປ ເຮັດ ໃຫ້ໄດ້ວ່າ: 1 1 1 1 x x x x x x x x x N D N N a a D D D + + + = + = + = = (7.43) ດັົ່ງນັື້ນ, ຖ້າປະກັນຈ່າຍເງິນທັນທີ ປ ລະ R ກີບ ໃຫ້ກັບຄົນທີີ່ອາຍຸ x ຕົື້ນທ ນປະກັນຂອງບຸກຄົນດັົ່ງກ່າວ ເທົົ່າກັບ: A Ra = x (7.44) ຕົວຢ່າງ 7.6 ຈາກຕາຕະລາງ 7.2 ຈົົ່ງຕອບຄໍາຖາມຕ ໍ່ໄປນີື້: 1) ຈົົ່ງຊອກຫາມູນຄ່າປະຈຸບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງປະກັນທີີ່ມີການຈ່າຍທັນທີ, ປ ລະ 10 ລ້ານກີບ ຂອງຊາຍຄົນ ໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຊ ື້ປະກັນເມ ີ່ອຕອນລາວອາຍຸ 25, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . 2) ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນລາຍປ ທີີ່ຊາຍຄົນໜ ີ່ງຈະໄດ້ຮັບທັນທີ ທຸກໆ ປ , ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນຕອນທີີ່ລາວອາຍຸ 45 ປ ດ້ວຍຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານກີບ, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ .
ຄະນິດສາດການເງິນ 103 ແກ້: 1) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A Ra = x 25 25 25 1096862.04 10 10 10 242.19711 45287.99 N A a D = = = = ລ້ານກີບ. 2) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A Ra = x 45 45 45 45 45 23715.65 100 100 100 5.70360 415801.75 N D Ra R R D N = = = = = ລ້ານກີບ. 7.3.5 ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າລາຍງວດການປະກັນແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ ການປະກັນແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ (Deferred Life Insurance) ບ ລິສັດຮັບປະກັນຈະຍັງບ ໍ່ຈ່າຍ ເງິນໄດ້ປະຈໍາງວດທໍາອິດທັນຫຼັງຈາກທີີ່ສັນຍາມີຜົນບັງຄັບໃຊ້ ແລະ ຜູ້ເອົາປະກັນຊໍາລະເບ້ຍປະກັນຄົບຖ້ວນແລ້ວແຕ່ ບ ລິສັດຈະນໍາເງິນສ່ວນນັື້ນໄປລົງທ ນຕ ໍ່, ເນ ີ່ອງຈາກສັນຍາປະກັນປະເພດນີື້ຜູ້ເອົາປະກັນຈະສູນເສຍໂອກາດຈາກການ ໄດ້ຮັບເງິນໄດ້ປະຈໍາທັນທີ. ດັົ່ງນັື້ນ, ເບ້ຍປະກັນຂອງສັນຍາປະກັນປະເພດນີື້ຈ ີ່ງຖ ກກວ່າການປະກັນແບບເງິນໄດ້ປະ ຈໍາຈ່າຍທັນທີ. ໃນນີື້ ພວກເຮົາພິຈາລະນາຄ່າລາຍງວດການປະກັນແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ ຂອງບຸກຄົນໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງອາຍຸ x ປ ການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ n ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍງວດທໍາອິດທ້າຍປ ທີີ່ n +1 . ສົມມຸດວ່າ: ມູນຄ່າປະຈຸ ບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງການຈ່າຍລາຍປ , ປ ລະ 1 ກີບ ຕ ໍ່ຄົນ ເຊິີ່ງມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ n ປ ໂດຍເລີີ່ມ ຈ່າຍງວດທໍາອິດທີີ່ທ້າຍປ ທີີ່ n +1 ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບຂອງຄົນອາຍຸ x ຂຽນແທນດ້ວຍສັນຍາລັກ | n x a n ປ 1 1 1 1 ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ ອາຍຸ x x +1 x + 2 x n + ນັື້ນຄ 1 2 3 | ... n x n x n x n x a E E E = + + + + + + ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ 1 2 3 ... x n x n x n x x x D D D D D D + + + + + + = + + + ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ 1 | x n n x x N a D + + = (7.45) ດັົ່ງນັື້ນ, ຖ້າການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ n ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍງວດທໍາອິດທີີ່ທ້າຍປ ທີີ່ n +1 , ປ ລະ R ກີບ ໃຫ້ກັບຄົນທີີ່ອາຍຸ x ຕົື້ນທ ນປະກັນຂອງບຸກຄົນດັົ່ງກ່າວ ເທົົ່າກັບ A R a = ( n x | ) (7.46) ຕົວຢ່າງ 7.7 ຈາກຕາຕະລາງ 7.2 ຈົົ່ງຕອບຄໍາຖາມຕ ໍ່ໄປນີື້: 1) ຈົົ່ງຊອກຫາມູນຄ່າປະຈຸບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງປະກັນທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ 10 ປ ໂດຍເລີີ່ມ ຈ່າຍທ້າຍປ ທີີ່ 11, ປ ລະ 10 ລ້ານກີບ ຂອງຊາຍຄົນໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຊ ື້ປະກັນເມ ີ່ອຕອນລາວອາຍຸ 25, ກໍານົດອັດຕາດອກ ເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . 2) ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນລາຍປ ທີີ່ຊາຍຄົນໜ ີ່ງຈະໄດ້ຮັບ ເຊິີ່ງມີການເລ ີ່ອນຈ່າຍ 10 ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍທ້າຍປ ທີີ່ 11 ທຸກໆ ປ , ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນຕອນທີີ່ລາວອາຍຸ 45 ປ ດ້ວຍຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານກີບ, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . ແກ້: 1) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A R a = ( n x | ) ( ) 36 10 25 25 669374.03 10 | 10 10 147.80387 45287.99 N A a D = = = = ລ້ານກີບ. 2) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A R a = ( n x | )
ຄະນິດສາດການເງິນ 104 ( ) 56 45 10 45 45 56 23715.65 100 | 100 100 11.97735 198004.23 N D R a R R D N = = = = = ລ້ານກີບ. ຖ້າພິຈາລະນາຄ່າລາຍງວດການປະກັນແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ ຂອງບຸກຄົນໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງອາຍຸ x ປ ການ ຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ n ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍງວດທໍາອິດທ້າຍປ ທີີ່ n +1 . ສົມມຸດວ່າ: ມູນຄ່າປະຈຸບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງການຈ່າຍລາຍປ , ປ ລະ 1 ກີບ ຕ ໍ່ຄົນ ເຊິີ່ງມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ n ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍ ງວດທໍາອິດທີີ່ທ້າຍປ ທີີ່ n +1 ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບຂອງຄົນອາຍຸ x ຂຽນແທນດ້ວຍສັນຍາລັກ | n x a n ປ 1 1 1 1 ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ ອາຍຸ x x +1 x + 2 x n + ນັື້ນຄ ? ? | ... n x n x n x n x a E E E = + + + + + ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ 1 2 3 ... x n x n x n x x x D D D D D D + + + + + + = + + + ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ | x n n x x N a D + = (7.47) ທິດສະດີ 7.10 n x x n x | a a E = ( +1 )( ) ຕົວຢ່າງ 7.8 ຈາກຕາຕະລາງ 7.2 ຈົົ່ງຕອບຄໍາຖາມຕ ໍ່ໄປນີື້: 1) ຈົົ່ງຊອກຫາມູນຄ່າປະຈຸບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງປະກັນທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ີ່ອນຈ່າຍ 10 ປ ໂດຍເລີີ່ມ ຈ່າຍທ້າຍປ ທີີ່ 10, ປ ລະ 10 ລ້ານກີບ ຂອງຊາຍຄົນໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຊ ື້ປະກັນເມ ີ່ອຕອນລາວອາຍຸ 25, ກໍານົດອັດຕາດອກ ເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . 2) ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນລາຍປ ທີີ່ຊາຍຄົນໜ ີ່ງຈະໄດ້ຮັບ ເຊິີ່ງມີການເລ ີ່ອນຈ່າຍ 10 ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍທ້າຍປ ທີີ່ 10 ທຸກໆ ປ , ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນຕອນທີີ່ລາວອາຍຸ 45 ປ ດ້ວຍຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານກີບ, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . ແກ້: 1) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A R a = ( n x | ) ( ) 35 10 25 25 702351.83 10 | 10 10 155.08567 45287.99 N A a D = = = = ລ້ານກີບ. 2) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A R a = ( n x | ) ( ) 55 45 10 45 45 55 23715.65 100 | 100 100 11.07696 214099.00 N D R a R R D N = = = = = ລ້ານກີບ. 7.3.6 ປະກັນເງິນໄດ້ປະຈໍາແບບຈ່າຍຊົົ່ວຄາວ ປະກັນເງິນໄດ້ປະຈໍາແບບຈ່າຍຊົົ່ວຄາວ ຫຼ ເງິນລາຍປ ຊົົ່ວຄາວ (Temporary Lie Insurance) ເປັນສັນຍາ ທີີ່ຕົກລົງຈະຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາທີີ່ຈໍາກັດໄລຍະເວລາ ຫຼ ຈ່າຍຈົນກະທັງຜູ້ຮັບເງິນໄດ້ປະຈໍາເຖິງແກ່ຊີວິດພາຍໃນໄລຍະ ເວລາທີີ່ກໍານົດ ແຕ່ຖ້າຜູ້ຮັບເງິນໄດ້ປະຈໍາເສຍຊີວິດກ່ອນໄລຍະເວລາກໍານົດ ບ ລິສັດຈະຫຍຸດຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາທັນທີ. ພິຈາລະນາມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າລາຍງວດທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາທ້າຍປ , ປ ລະ 1 ກີບ ໃຫ້ກັບຜູ້ມີ ຊີວິດລອດແຕ່ລະຄົນ ທີີ່ປະຈຸບັນອາຍຸ x ປ ກໍານົດໃຫ້ xn, | a ແທນມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນຂອງການຈ່າຍ ດັົ່ງກ່າວ ຈະໄດ້ວ່າ: ຕົື້ນທ ນ ຫຼ ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າລາຍງວດດັົ່ງກ່າວ ເທົົ່າກັບ ຜົນລວມຂອງຕົື້ນທ ນ ຫຼ ມູນຄ່າ ປະຈຸບັນຂອງເງິນສະສົມແທ້ຈິງ ທີີ່ມີການຈ່າຍກັບຄົນທີີ່ມີຊີວິດລອດແຕ່ລະຄົນ ທ້າຍປ ທີີ່ 1, ທ້າຍປ ທີີ່ 2, ທ້າຍປ ທີີ່ 3, ... , ທ້າຍປ ທີີ່ n
ຄະນິດສາດການເງິນ 105 1 1 1 1 1 1 ອາຍຸ x x +1 x + 2 x + 3 x n + − ( 2) x n + − ( 1) x n + ຈາກຮູບຈະໄດ້: , | 1 2 3 ... x n x x x n x a E E E E = + + + + 1 2 3 ... x x x x n x x x x D D D D D D D D + + + + = + + + + 1 1 , | x x n x n x N N a D + + + − = (7.48) ຕົວຢ່າງ 7.9 ຈາກຕາຕະລາງ 7.2 ຈົົ່ງຕອບຄໍາຖາມຕ ໍ່ໄປນີື້: 1) ຈົົ່ງຊອກຫາມູນຄ່າປະຈຸບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງປະກັນເງິນໄດ້ປະຈໍາແບບຊົົ່ວຄົົ່ວຂອງຊາຍຄົນໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຊ ື້ປະກັນ ເມ ີ່ອຕອນລາວອາຍຸ 25, ໂດຍບ ລິສັດເລີີ່ມຈ່າຍງວດທໍາອິດທ້າຍປ ທີີ່ຊາຍຄົນນີື້ອາຍຸ 26 ປ , ປ ລະ 10 ລ້ານກີບ ແລະ ຈ່າຍດົນນານ 20 ປ , ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . 2) ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນໄດ້ປະຈໍາຂອງຊາຍຄົນໜ ີ່ງທີີ່ບ ລິສັດປະກັນຈ່າຍໃຫ້ລາວງວດທໍາອິດຕອນທ້າຍປ ທີີ່ລາວ ອາຍຸ 45 ປ ຈ່າຍດົນນານ 10 ປ ໂດຍລາວຊ ື້ປະກັນຕອນທີີ່ລາວອາຍຸ 45 ປ ດ້ວຍຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານກີບ, ກໍານົດ ອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . ແກ້: 1) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A Ra = x n, | ( ) 26 46 25,20| 25 1051574.05 392086.10 10 10 10 145.62094 45287.99 N N A a D − − = = = = ລ້ານກີບ. 2) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A Ra = x n, | ( ) 46 56 45,10| 45 100 N N R a R D − = = 45 46 56 23715.65 100 100 12.21941 392086.10 198004.23 D R N N = = = − − ລ້ານກີບ. ຖ້າພິຈາລະນາມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າລາຍງວດທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາທັນທີ (ຕົື້ນປ ), ປ ລະ 1 ກີບ ໃຫ້ ກັບຜູ້ມີຊີວິດລອດແຕ່ລະຄົນ ທີີ່ປະຈຸບັນອາຍຸ x ປ ກໍານົດໃຫ້ xn, | a ແທນມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນຂອງການ ຈ່າຍດັົ່ງກ່າວ ຈະໄດ້ວ່າ: ຕົື້ນທ ນ ຫຼ ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າລາຍງວດດັົ່ງກ່າວ ເທົົ່າກັບ ຜົນລວມຂອງຕົື້ນທ ນ ຫຼ ມູນ ຄ່າປະຈຸບັນຂອງເງິນສະສົມແທ້ຈິງ ທີີ່ມີການຈ່າຍກັບຄົນທີີ່ມີຊີວິດລອດແຕ່ລະຄົນ ຕົື້ນປ ທີີ່ 1, ຕົື້ນປ ທີີ່ 2, ຕົື້ນປ ທີີ່ 3, ... , ຕົື້ນປ ທີີ່ n 1 1 1 1 1 1 ອາຍຸ x x +1 x + 2 x + 3 x n + − ( 2) x n + − ( 1) x n + ຈາກຮູບຈະໄດ້: , | 1 2 3 1 , 1| 1 ... 1 x n x x x n x x n a E E E E a − − = + + + + + = + x x x n 1 x D N N D + − + + = , | x x n x n x N N a D − + = (7.49) ທິດສະດີ 7.11 1) , | | x x n n x a a a = + 2) , | | x x n n x a a a = + 3) , | , | ( )( ) x m n , | x m n x x m n a a E a + = + +
ຄະນິດສາດການເງິນ 106 ຕົວຢ່າງ 7.10 ຈາກຕາຕະລາງ 7.2 ຈົົ່ງຕອບຄໍາຖາມຕ ໍ່ໄປນີື້: 1) ຈົົ່ງຊອກຫາມູນຄ່າປະຈຸບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງປະກັນເງິນໄດ້ປະຈໍາແບບຊົົ່ວຄົົ່ວ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍງວດທໍາອິດ ທັນທີຫຼັງຈາກສັນຍາມີຜົນບັງຄັບໃຊ້ດົນນານ 20 ປ , ປ ລະ 10 ລ້ານກີບ ຂອງຊາຍຄົນໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຊ ື້ປະກັນເມ ີ່ອຕອນ ອາຍຸ 25, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . 2) ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນໄດ້ປະຈໍາລາຍປ ຂອງຊາຍຄົນໜ ີ່ງຈະໄດ້ຮັບ ເຊິີ່ງມີການເລ ີ່ອນຈ່າຍ ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍ ງວດທໍາອິດທັນທີທ້າຍປ ທີີ່ 10 ທຸກໆ ປ ຈ່າຍດົນນານ 20 ປ ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນຕອນທີີ່ລາວອາຍຸ 45 ປ ດ້ວຍຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານກີບ, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . ແກ້: 1) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A Ra = x n, | ( ) 25 45 25,20| 25 1096862.04 415801.75 10 10 10 150.38430 45287.99 N N A a D − − = = = = ລ້ານກີບ. 2) ມູນຄ່າປະຈຸບັນ ຫຼ ຕົື້ນທ ນປະກັນ A Ra = x n, | ( ) 45 55 45,10| 45 100 N N R a R D − = = 45 45 55 23715.65 100 100 11.75772 415801.75 214099.00 D R N N = = = − − ລ້ານກີບ. 7.3.7 ປະກັນເງິນໄດ້ປະຈໍາແບບເວັື້ນການຈ່າຍຊົົ່ວຄາວຕົື້ນງວດ ປະກັນເງິນໄດ້ປະຈໍາແບບເວັື້ນການຈ່າຍຊົົ່ວຄາວຕົື້ນງວດ (Forbrone Temporary Life Annuity Due) ເປັນສັນຍາທີີ່ຕົກລົງຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາທີີ່ຈໍາກັດໄລຍະເວລາໃຫ້ແກ່ຜູ້ຮັບເງິນໄດ້, ແຕ່ຜູ້ຮັບເງິນໄດ້ເລ ອກທີີ່ຈະຮັບເງິນ ໄດ້ປະຈໍາສະສົມຫຼັງຈາກທີີ່ຄົບກໍານົດທັນທີ. ພິຈາລະນາມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າລາຍງວດທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາທ້າຍປ , ປ ລະ 1 ກີບ ໃຫ້ກັບຜູ້ມີ ຊີວິດລອດແຕ່ລະຄົນ ທີີ່ປະຈຸບັນອາຍຸ x ປ , ທ້າຍປ ທີີ່ລາວອາຍຸ x , x +1, x + 2 , ..., x n + −1 ແຕ່ຜູ້ຮັບເງິນ ໄດ້ປະຈໍາເລ ອກຮັບເງິນສະສົມດັົ່ງກ່າວ ເມ ີ່ອລາວອາຍຸຄົບ x n + ທັນທີ (ຕົື້ນນງວດ) 1 1 1 1 1 1 ອາຍຸ x x +1 x + 2 x + 3 x n + − ( 2) x n + − ( 1) x n + ເນ ີ່ອງຈາກປະຈຸບັນຂອງຄ່າລາຍງວດທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາທັນທີ (ຈ່າຍຕົື້ນປ ) ປ ລະ 1 ກີບ ໃຫ້ກັບຜູ້ມີຊີວິດ ລອດແຕ່ລະຄົນ ທີີ່ປະຈຸບັນອາຍຸ x ປ ເທົົ່າກັບ , | x x n x n x N N a D − + = (ພິຈາລະນາເປັນທ ນປະກັນທີີ່ທ້າຍທີີ່ໆ ອາຍຸ x ) ແລະ ເນ ີ່ອງຈາກເງິນສະສົມແທ້ຈິງຂອງຕົື້ນທ ນປະກັນ 1 ກີບ ທີີ່ຄົນໆ ໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຈະອາຍຸ x ແລະ ມີຊີວິດຢູ່ລອດ ຮອດອາຍຸ x n + ຈະໄດ້ຮັບທ້າຍປ ທີີ່ x n + ເທົົ່າກັບ 1 x n x x n D E D + = . ສະນັື້ນ, ເງິນຕົື້ນທ ນ , | x x n x n x N N a D − + = ຈະສາມາດຊ ື້ປະກັນທີີ່ຈະໄດ້ຮັບມູນຄ່າສະສົມແທ້ຈິງທ້າຍປ ທີີ່ອາຍຸ x n + (ຈະຂຽນແທນດ້ວຍສັນຍາລັກ n x u ) ໄດ້ ເທົົ່າກັບ x x n x x x n n x x x n x n N N D N N u D D D + + + + − − = = (7.50) ດັົ່ງນັື້ນ, ປະກັນທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາທ້າຍປ , ປ ລະ R ກີບ ໃຫ້ກັບຜູ້ທີີ່ມີຊີວິດລອດແຕ່ລະຄົນ ທີີ່ປະຈຸບັນອາຍຸ x ປ , ທ້າຍປ ທີີ່ລາວມີອາຍຸ x , x +1, x + 2 , ..., x n + −1 ແຕ່ຜູ້ຮັບເງິນໄດ້ປະຈໍາເລ ອກຮັບເງິນສະສົມ ດັົ່ງກ່າວ ເມ ີ່ອລາວອາຍຸຄົບ x n + ທັນທີ (ຕົື້ນນງວດ) ຈະໄດ້ຮັບມູນຄ່າສະສົມແທ້ຈິງທ້າຍປ ທີີ່ອາຍຸ x n + ເທົົ່າກັບ ( ) x x n n x x n N N S R u R D + + − = = (7.51)
ຄະນິດສາດການເງິນ 107 R R R R R R ອາຍຸ x x +1 x + 2 x + 3 x n + − ( 2) x n + − ( 1) x n + ໂດຍທີີ່ຕົື້ນທ ນຂອງປະກັນ ເທົົ່າກັບ ( , |) x x n x x n x n x n x n x x n x x N N N N D D A R a R R S D D D D + + + + + − − = = = = (7.52) ຕົວຢ່າງ 7.11 ຈາກຕາຕະລາງ 7.2 ຈົົ່ງຕອບຄໍາຖາມຕ ໍ່ໄປນີື້: 1) ຊາຍຄົນໜ ີ່ງອາຍຸ 20 ປ ລາວຊ ື້ປະກັນແບບມີເງິນໄດ້ຈ່າຍຊົົ່ວຄາວ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍທັນທີຕົື້ນປ ທີີ່ຊ ື້ປະກັນ ດົນນານ 25 ປ , ຖ້າລາວເລ ອກທີີ່ຈະບ ໍ່ຮັບເງິນລາຍປ ດັົ່ງກ່າວທັນທີ ແຕ່ເລ ອກທີີ່ສະສົມ ແລະ ຮັບເປັນເງິນກ້ອນໃຫຍ່ ທ້າຍປ ທີີ່ລາວອາຍຸຄົບ 45 ປ , ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນດ້ວຍຕົື້ນທ ນປະກັນ 100 ລ້ານກີບ. ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນສະສົມທີີ່ລາວຈະ ໄດ້ຮັບ? ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . 2) ຊາຍຄົນໜ ີ່ງອາຍຸ 25 ປ ລາວຊ ື້ປະກັນແບບມີເງິນໄດ້ຈ່າຍຊົົ່ວຄາວ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍທັນທີຕົື້ນປ ທີີ່ຊ ື້ປະກັນ, ປ ລະ 10 ລ້ານກີບ, ດົນນານ 20 ປ , ຖ້າລາວເລ ອກທີີ່ຈະບ ໍ່ຮັບເງິນລາຍປ ດັົ່ງກ່າວທັນທີ ແຕ່ເລ ອກທີີ່ສະສົມ ແລະ ຮັບ ເປັນເງິນກ້ອນໃຫຍ່ ທ້າຍປ ທີີ່ລາວອາຍຸຄົບ 45 ປ . ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນສະສົມທີີ່ລາວຈະໄດ້ຮັບ ແລະ ຕົື້ນທ ນຂອງປະກັນ ທີີ່ລາວຊ ື້? ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . ແກ້: 1) ຈາກໂຈດຕ້ອງການຫາເງິນສະສົມທີີ່ລາວຈະໄດ້ຮັບ (S ) ຈາກສູດ x n x D A S D + = ຈະໄດ້: 45 20 20 45 52871.05 100 100 100 222.93739 23715.65 D D S S D D = = = = ລ້ານກີບ. 2) ຈາກໂຈດຕ້ອງການຫາເງິນສະສົມທີີ່ລາວຈະໄດ້ຮັບ (S ) ຈາກສູດ x x n x n N N S R D + + − = ຈະໄດ້: 25 45 45 1096862.04 415801.75 10 10 287.17757 23715.65 N N S D − − = = = ລ້ານກີບ. ແລະ ຕົື້ນທ ນ x x n x N N A R D + − = 25 45 25 1096862.04 415801.75 10 10 150.38430 45287.99 N N A D − − = = = ລ້ານກີບ. 7.3.8 ປະກັນແບບມີເງິນໄດ້ຈ່າຍຕະຫຼອດໄປ ເຊິີ່ງມີການແບ່ງຊໍາລະເບ້ຍປະກັນ n ພິຈາລະນາປະກັນແບບມີເງິນໄດ້ຈ່າຍຕະຫຼອດໄປ ເຊິີ່ງມີການແບ່ງຊໍາລະເບ້ຍປະກັນ n ໂດຍແບ່ງຊໍາລະເບ້ຍ (ຕົື້ນທ ນປະກັນ) ເລີີ່ມຕົື້ນທັນທີປ ລະ K ກີບ ແລະ ໄດ້ຮັບເງິນໄດ້ລາຍປ ຈ່າຍທັນທີທີີ່ທ້າຍປ ທີີ່ອາຍຸ x n + ປ , ປ ລະ R ກີບ. ເງິນໄດ້ປະຈໍາຈ່າຍລາຍປ R R R R ຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ ອາຍຸ x x +1 x + 2 x n + K K K K ຊໍາລະເບ້ຍ (ຕົື້ນທ ນ) ເນ ີ່ອງຈາກຕົື້ນທ ນປະກັນຂອງຄົນທີີ່ອາຍຸ x n + ໃຊ້ໃນການຊ ື້ປະກັນແບບມີເງິນໄດ້ທີີ່ມີການຈ່າຍເປັນເງິນລາຍປ ເລີີ່ມຈ່າຍທັນທີທີີ່ອາຍຸ x n + , ປ ລະ 1 ກີບ ເທົົ່າກັບ x n x n x n N a D + + + = . ສະນັື້ນ, ຖ້າຕົື້ນທ ນປະກັນຂອງຄົນທີີ່ອາຍຸ
ຄະນິດສາດການເງິນ 108 x n + , ປ ລະ 1 ກີບ ກ ໍ່ຈະສາມາດຊ ື້ປະກັນແບບມີເງິນໄດ້ທີີ່ມີການຈ່າຍເປັນເງິນລາຍປ ເລີີ່ມຈ່າຍທັນທີທີີ່ອາຍຸ x n + , ປ ລະ x n x n N D + + ກີບ; ແລະ ເນ ີ່ອງຈາກຖ້າຊ ື້ປະກັນທີີ່ມີການທະຍອຍຈ່າຍຕົື້ນທ ນປະກັນທັນທີປ ລະ K ກີບ, ຈໍານວນ n ປ ໂດຍຈ່າຍທັນທີເມ ີ່ອອາຍຸ x ປ , ເງິນທີີ່ຈ່າຍນີື້ຈະຖ ກສະສົມກາຍເປັນຕົື້ນທ ນປະກັນທີີ່ທ້າຍປ ທີີ່ອາຍຸ x n + ປ ເທົົ່າກັບ: ( ) x x n n x x n N N K u K D + + − = (7.53) ແລະ ຕົື້ນທ ນປະກັນຂອງຄົນທີີ່ອາຍຸ x n + ເທົົ່າກັບ x x n x n N N K D + + − ກີບ ກ ໍ່ຈະສາມາດຊ ື້ປະກັນມີເງິນໄດ້ທີີ່ມີ ການຈ່າຍເປັນເງິນລາຍປ ເລີີ່ມຈ່າຍທັນທີທີີ່ອາຍຸ x n + ປ ລະ x x n x n x x n n x x n x n x n x n N N D N N u R K K K D N N a + + + + + + + − − = = = (7.54) ຕົວຢ່າງ 7.12 ຈາກຕາຕະລາງ 7.2 ຈົົ່ງຕອບຄໍາຖາມຕ ໍ່ໄປນີື້: 1) ຊາຍຄົນໜ ີ່ງອາຍຸ 25 ປ ລາວຊ ື້ປະກັນແບບມີເງິນໄດ້ຈ່າຍຕະຫຼອດໄປ ໂດຍຊໍາລະເບ້ຍປະກັນທັນທີເປັນ ລາຍປ , ປ ລະ 12 ລ້ານກີບ, ຊໍາລະດົນນານ 20 ປ , ຫຼັງຈາກນັື້ນລາວຈະໄດ້ຮັບເງິນໄດ້ເປັນລາຍປ ທັນທີທ້າຍປ ທີີ່ລາວ ອາຍຸຄົບ 45 ປ . ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນລາຍປ ທີີ່ລາວໄດ້ຮັບ? ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . 2) ຊາຍຄົນໜ ີ່ງຕ້ອງການຊ ື້ປະກັນແບບມີເງິນໄດ້ປະຈໍາປ ແລະ ມີການຊໍາລະເບ້ຍປະກັນເປັນລາຍປ ຊໍາລະດົນ ນານ ປ , ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນຕອນທີີ່ລາວອາຍຸ ປ ແລະ ໄດ້ຮັບເງິນໄດ້ປະຈໍາປ ທັນທີທ້າຍປ ທີີ່ລາວອາຍຸຄົບ ປ , ປ ລະ ລ້າຍກີບ ຈ່າຍຕະຫຼອດໄປຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ; ລາວຕ້ອງຊໍາລະເບ້ຍປະກັນລາຍປ , ປ ລະເທົົ່າໃດ? ກໍານົດອັດຕາ ດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . ແກ້: 1) ຈາກໂຈດຕ້ອງການຫາເງິນລາຍປ ທີີ່ລາວຈະໄດ້ຮັບ (R) ຈາກສູດ x x n x n N N R K N + + − = ຈະໄດ້: 25 45 45 1096862.04 415801.75 12 19.65534 415801.75 N N R K N − − = = = ລ້ານກີບ. 2) ຈາກໂຈດຕ້ອງການຫາເບ້ຍປະກັນລາຍປ (K) ຈາກສູດ x x n x n N N R K N + + − = ຈະໄດ້: 25 45 45 10 N N K N − = 45 25 45 415801.75 10 10 6.10521 1096862.04 415801.75 N K N N = = = − − ລ້ານກີບ. ບົດເຝ ກຫັດ 7 68. ທ. ຄໍາສອນ ອາຍຸ 40 ປ ຊ ື້ປະກັນຊີວິດແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາ ເຊິີ່ງຈ່າຍເບ້ຍປະກັນທັນທີຕົື້ນປ 10 ລ້ານກີບ ແລະ ຈ່າຍທຸກໆ ປ ຈົນຮອດອາຍຸຄົບ 59 ປ , ຫຼັງຈາກນັື້ນຈະໄດ້ຮັບເງິນຈ່າຍຄ ນເປັນລາຍປ , ປ ລະເທົົ່າໆ ກັນ ລັກສະນະຂອງເງິນໄດ້ປະຈໍາ ຕັື້ງແຕ່ອາຍຸຄົບ 60 ຈົນຮອດອາຍຸຄົບ 79 ປ , ຖ້າກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ສະສົມ 3% ຕ ໍ່ປ ສະສົມທຸກປ . ຈົົ່ງຄໍານວນ: 1.1) ຫຼັງຈາກນັື້ນລາວຈະໄດ້ຮັບເງິນໄດ້ປະຈໍາລາຍປ , ປ ລະເທົົ່າໃດ? 1.2) ຜົນຕອບແທນທັງໝົດຄິດເປັນເປ ເຊັນເທົົ່າໃດຂອງເບ້ຍປະກັນ?
ຄະນິດສາດການເງິນ 109 69. ກໍານົດຕໍາລາຄວາມໜາແໜ້ນການຢູ່ລອດ ( ) 0.4 0.4 t f t e− = . ຈົົ່ງຊອກຫາ: 2.1) ຕໍາລາການຢູ່ລອດ S t( ) 2.2) ຄ່າກະຕວງທີີ່ເດັກແລກເກີດຄົນໜ ີ່ງຈະຕາຍລະຫວ່າງປ ທີີ່ 20 ແລະ 30 ປ . 70. ສົມມຸດວ່າ: ທ. ສະໄຫວ ແລະ ທ. ສຸກັນ ອາຍຸ 48 ແລະ 54 ປ ຕາມລໍາດັບ. 3.1) ຄ່າກະຕວງທີີ່ ທ. ສະໄຫວ ມີອາຍຸຢູ່ໄດ້ຮອດອາຍຸ63 ປ , ແຕ່ ທ. ສຸກັນ ຕາຍກ່ອນທີີ່ອາຍຸຮອດ 69 ປ . 3.2) ຄ່າກະຕວງທີີ່ຢ່າງນ້ອຍ 1 ຄົນໃນ 2 ຄົນນີື້ ຕາຍພາຍໃນ 15 ປ . 71. ນ. ຊັນນີ ອາຍຸ 30 ປ ຕ້ອງການຊ ື້ປະກັນປະເພດສະສົມຊັບແທ້ຈິງ ເພ ີ່ອຮັບເງິນສະສົມ 200 ລ້ານກີບ, ເມ ີ່ອ ປະກັນຄົບກໍານົດ 25 ປ . ຈົົ່ງຊອກຫາເບ້ຍປະກັນ (ຕົື້ນທ ນ) ທີີ່ລາວຈະຕ້ອງຈ່າຍທັນທີເພ ີ່ອຊ ື້ຄວາມຄຸມຄອງນີື້. 72. ພ ໍ່ຂອງ ນ. ວິນັດ ຊ ື້ປະກັນປະເພດສະສົມຊັບແທ້ຈິງ ເພ ີ່ອຄຸ້ມຄອງ ນ. ວິນັດ ໂດຍຈ່າຍເບ້ຍປະກັນທັນທີ20 ລ້ານກີບ ຕອນທີີ່ ນ. ວິນັດ ອາຍຸ 10 ປ ໂດຍຈະໄດ້ຮັບເງິນສະສົມຈາກປະກັນໄພສະບັບນີື້ອີກ 20 ປ ຂ້າງໜ້າ. ຖ້າວ່າ ນ. ວິນັດນໍາເງິນທີີ່ໄດ້ຮັບນີື້ໄປຊ ື້ປະກັນປະເພດບໍານານຕ ໍ່ທັນທີ, ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນລາຍປ ນ. ວິນັດ ໄດ້ຮັບ ທຸກໆ ທ້າຍປ ໂດຍເລີີ່ມຮັບຄັື້ງທໍາອິດຕອນທີີ່ລາວອາຍຸຄົບ 60 ປ . 73. ຈົົ່ງຊອກຫາເງິນລາຍປ ທີີ່ຊາຍຄົນໜ ີ່ງຈະໄດ້ຮັບທຸກທ້າຍປ , ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນຊີວິດແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາຕອນທີີ່ ລາວອາຍຸ 25 ປ ດ້ວຍຕົື້ນທ ນ 500 ລ້ານກີບ. 74. ສົມມຸດວ່າ: ທ. ເດ ອນ ເຊິີ່ງມີອາຍຸປະຈຸບັນ 25 ປ ຕ້ອງການວາງແຜນຈະຊ ື້ປະກັນຊີວິດແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາທີີ່ມີ ການຈ່າຍທຸກທ້າຍປ , ປ ລະ 15 ລ້ານກີບ, ຖ້າລາວປ່ຽນແຜນໄປຊ ື້ປະກັນຊີວິດແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາທີີ່ມີການ ເລ ີ່ອນຈ່າຍ 20 ປ ໂດຍເລີີ່ມຮັບເງິນລາຍປ ຄັື້ງທໍາອິດຕອນທີີ່ລາວມີອາຍຸ 45 ປ ຮັບເງິນລາຍປ ຈົນຮອດອາຍຸຄົບ 65 ປ ແລ້ວລາວຈະໄດ້ຮັບເງິນລາຍປ ໃໝ່ ປ ລະເທົົ່າໃດກີບ? 75. ຈົົ່ງຊອກຫາມູນຄ່າປະຈຸບັນ (ຕົື້ນທ ນ) ຂອງປະກັນຊີວິດແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາທີີ່ມີການຈ່າຍທັນທີ ປ ລະ 30 ລ້ານ ກີບ ຂອງຊາຍຄົນໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງຊ ື້ປະກັນເມ ີ່ອຕອນອາຍຸ 45 76. ທ. ຕາວັນ ອາຍຸ 35 ປ ຊ ື້ປະກັນຊີວິດແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາ 2 ປະກັນໄພ: ປະກັນໄພທີີ່ 1 ເປັນປະກັນທີີ່ເງິນລາຍປ ມີການເລ ີ່ອນຈ່າຍ 10 ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍທ້າຍປ ທີີ່ 11 ຈ່າຍທຸກໆ ປ ດົນນານ 20 ປ ດ້ວຍເງິນຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານກີບ ແລະ ປະກັນໄພທີີ່ 2 ເປັນປະກັນທີີ່ເງິນລາຍປ ມີການເລ ີ່ອນຈ່າຍ 10 ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍທ້າຍປ ທີີ່ 10 ຈ່າຍທຸກໆ ປ ດົນນານ 20 ປ ດ້ວຍເງິນຕົື້ນທ ນ 200 ລ້ານກີບ. ລາວຈະໄດ້ຮັບຜົນຕອບແທນລວມຈາກປະກັນ ໄພທັງ 2 ປະກັນໄພ ຄິດເປັນຈັກເປ ເຊັນຈາກຕົື້ນທ ນທີີ່ລາວຊ ື້ປະກັນ. 77. ຊາຍຄົນໜ ີ່ງຕ້ອງການຊ ື້ປະກັນແບບມີເງິນໄດ້ປະຈໍາຈ່າຍຕະຫຼອດຊີບ ໂດຍໄດ້ຮັບເງິນໄດ້ປະຈໍາທັນທີທ້າຍປ ທີີ່ ລາວອາຍຸຄົບ 50 ປ , ປ ລະ 15 ລ້ານກີບ ຈ່າຍຕະຫຼອດໄປຈົນສຸດຕາຕະລາງຊີບ. ຖ້າລາວຊ ື້ປະກັນຕອນລາວ ອາຍຸ 35 ປ ໂດຍວິທີແບ່ງຊໍາລະເບ້ຍປະກັນເປັນລາຍປ ດົນນານ 15 ປ ; ຖ້າຈະຕ້ອງຊໍາລະເບ້ຍປະກັນລາຍປ , ປ ລະເທົົ່າໃດ ຈ ີ່ງຈະໄດ້ຮັບເງິນລາຍໄດ້ຕາມທີີ່ລາວຕ້ອງການ, ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . 78. ນ. ຕາດໍາ ອາຍຸ 35 ປ ຊ ື້ປະກັນຊີວິດແບບເງິນໄດ້ປະຈໍາ 2 ປະກັນໄພ: ປະກັນໄພທີີ່ 1 ເປັນປະກັນທີີ່ເງິນລາຍປ ມີການເລ ີ່ອນຈ່າຍ 10 ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍທ້າຍປ ທີີ່ 11 ຈ່າຍທຸກໆ ປ ຕະຫຼອດໄປ ດ້ວຍເງິນຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານ ກີບ ແລະ ປະກັນໄພທີີ່ 2 ເປັນປະກັນທີີ່ເງິນລາຍປ ມີການເລ ີ່ອນຈ່າຍ 10 ປ ໂດຍເລີີ່ມຈ່າຍທ້າຍປ ທີີ່ 10 ຈ່າຍ ທຸກໆ ປ ຕະຫຼອດໄປ ດ້ວຍເງິນຕົື້ນທ ນ 200 ລ້ານກີບ. ລາວຈະໄດ້ຮັບຜົນຕອບແທນລວມຈາກປະກັນໄພທັງ 2 ປະກັນໄພ ຄິດເປັນຈັກເປ ເຊັນຈາກຕົື້ນທ ນທີີ່ລາວຊ ື້ປະກັນ. 79. ທ. ສິດທິກອນ ອາຍຸ 35 ປ ຊ ື້ປະກັນທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ປະຈໍາແບບຈ່າຍຊົົ່ວຄາວ ໂດຍບ ລິສັດເລີີ່ມຈ່າຍເງິນ ໄດ້ງວດທໍາອິດທ້າຍປ ທີີ່ອາຍຸ 36 ປ , ປ ລະ ລ້ານກີບ ຈ່າຍດົນນານ 15 ປ ໃນຂະນະດຽວກັນລາວກ ໍ່ນໍາເງິນທີີ່ໄດ້ ທີີ່ໄດ້ໃນແຕ່ລະປ ໄປຊ ື້ປະກັນແບບມີເງິນໄດ້ປະຈໍາລາຍປ ຈ່າຍຕະຫຼອດຊີບ ໂດຍແບ່ງຈ່າຍເບ້ຍປະກັນເປັນລາຍປ ດົນນານ 15 ປ ຕັື້ງແຕ່ປ ທີີ່ລາວອາຍຸ 36 ປ . ຈົົ່ງຊອກຫາ: 12.1) ຕົື້ນທ ນທີີ່ລາວຊ ື້ປະກັນ, ປະກັນໄພສະບັບທໍາອິດ. 12.2) ເງິນໄດ້ປະຈໍາທີີ່ລາວຈະໄດ້ຮັບໃນແຕ່ລະປ ຈາກປະກັນໄພສະບັບທີີ່ 2.
ຄະນິດສາດການເງິນ 110 80. ນ. ພິມນະພາ ຕອນອາຍຸ 25 ຊ ື້ປະກັນໄພສະບັບໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງເປັນປະກັນທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນໄດ້ແບບຊົົ່ວຄາວ ໂດຍ ເລີີ່ມຈ່າຍງວດທໍາອິດທັນທີຫຼັງຈາກສັນຍາມີຜົນບັງຄັບໃຊ້ ດົນນານ 10 ປ , ປ ລະ 100 ລ້ານກີບ, ກໍານົດອັດຕາ ດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . ຈົົ່ງຊອກຫາຕົື້ນທ ນປະກັນຂອງປະກັນໄພສະບັບນີື້. 81. ທ. ເລັກ ອາຍຸ 25 ປ ມີເງິນຕົື້ນທ ນທີີ່ພ້ອມທີີ່ຈະຊ ື້ປະກັນພຽງ 100 ລ້ານກີບ ແລະ ມີປະກັນໄພປະກັນຊີວິດໃຫ້ ເລ ອກ 2 ແບບດັົ່ງນີື້: ໂດຍແຕ່ລະປະກັນໄພມີຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານກີບເທົົ່າກັນທຸກປະກັນໄພ ນັື້ນຄ : ທ. ເລັກ ຈະ ສາມາດເລ ອກລົງທ ນຊ ື້ປະກັນໄພໄດ້ພຽງປະກັນໄພດຽວເທົົ່ານັື້ນຈາກ 2 ປະກັນໄພ ດັົ່ງຕ ໍ່ໄປນີື້: ປະກັນໄພທີີ່ 1 ເປັນປະກັນປະເພດສະສົມຊັບແທ້ຈິງ ລາວຊ ື້ປະກັນທັນທີ 100 ລ້ານກີບ ແລະ ໄດ້ຮັບເງິນສະສົມອີກ 5 ປ ຂ້າງ ໜ້າ; ແລະ ປະກັນໄພທີີ່ 2 ເປັນປະກັນປະເພດມີເງິນໄດ້ຈ່າຍຊົົ່ວຄາວ ລາວຊ ື້ປະກັນທັນທີ 100 ລ້ານກີບ ແລະ ເລີີ່ມຮັບເງິນໄດ້ຕອນອາຍຸ 26 ປ ດົນນານ 5 ປ . ຖ້າ ທ. ເລັກ ໃຊ້ອັດຕາຜົນຕອບທນສະເລ່ຍເປັນເກນໃນການ ຕັດສິນໃຈ ລາວຈະເລ ອກປະກັນໄພໃດ? (ຄໍານວນເບ້ຍ ໂດຍໃຊ້ດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ) 82. ຖ້າກໍານົດກໍາລັງດອກເບ້ຍ ( ) ( ) 1 t t 2 − = + . ຈົົ່ງຊອກຫາມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງການລົງທ ນ 1 ກີບ ທີີ່ຈະໄດ້ ຮັບໃນທ້າຍປ ທີີ່ n . 83. ນໍາໃຊ້ຕາຕະລາງ 7.1 ເພ ີ່ອຫາຄ່າຕ ໍ່ໄປນີື້: 16.1) ຈົົ່ງຊອກຫາ 25 p ແລະ 35 q 16.2) ຈົົ່ງຊອກຫາຄ່າກະຕວງທີີ່ຄົນອາຍຸ 25 ຈະມີອາຍຸຮອດ 70 16.3) ຈົົ່ງຊອກຫາຄ່າກະຕວງທີີ່ຄົນອາຍຸ 20 ຈະມີຕ່າຍກ່ອນທີີ່ອາຍຸຈະຮອດ 75 16.4) ຈົົ່ງຊອກຫາຄ່າກະຕວງທີີ່ຄົນອາຍຸ 60 ຈະຕາຍພາຍໃນ 1 ປ 16.5) ຈົົ່ງຊອກຫາຄ່າກະຕວງທີີ່ຄົນທີີ່ອາຍຸ 45 ຈະຕາຍໃນປ ຫຼັງຈາກທີີ່ລາວອາຍຸຄົບ 50 ປ (ຕາຍກ່ອນອາຍຸຄົບ 51 ປ ) 84. ທ. ນາເດຍ ແລະ ທ. ນາໂນ ອາຍຸ 37 ແລະ 25 ປ ຕາມລໍາດັບ, ນໍາໃຊ້ຕາຕະລາງ 7.1 ເພ ີ່ອຫາຄ່າຕ ໍ່ໄປນີື້: 17.1) ຄ່າກະຕວງທີີ່ຄົນທີີ່ ທ. ນາເດຍ ຢູ່ໄດ້ຮອດອາຍຸ 57 ປ , ແຕ່ ທ. ນາໂນ ຕາຍກ່ອນທີີ່ຈະອາຍຸຮອດ 45 ປ . 17.2) ຄ່າກະຕວງທີີ່ຄົນທີີ່ ທ. ນາໂນ ໄດ້ຮອດອາຍຸ 45 ປ , ແຕ່ ທ. ນາເດຍ ຕາຍກ່ອນທີີ່ຈະອາຍຸຮອດ 57 ປ . 17.3) ຄ່າກະຕວງທີີ່ຄົນທີີ່ 2 ຄົນນີື້ ຈະມີຊີວິດຢູ່ລອດ 20 ປ ທັງສອງ. 17.4) ຄ່າກະຕວງທີີ່ຄົນທີີ່ຢ່າງນ້ອຍ 1 ຄົນໃນ 2 ຄົນນີື້ ຈະມີຊີວິດຢູ່ລອດ 20 ປ . 85. ກໍານົດໃຫ້ ຕໍາລາຄວາມໜາແໜ້ນ ( ) 0.8t f t e− = . ຈົົ່ງຊອກຫາ: 18.1) ຕໍາລາການຢູ່ລອດ S t( ) 18.2) ຄ່າກະຕວງທີີ່ເດັກແລກເກີດຄົນໜ ີ່ງຈະຕາຍລະຫວ່າງປ ທີີ່ 38 ແລະ 45 ປ .
ຄະນິດສາດການເງິນ 111 ບົດທີ 8 ການນໍາໃຊ້ຄະນິດສາດການເງິນ 3: ຕົວແບບໃນການກໍານົດອັດຕາປະກັນໄພດ້ວຍວິທີ Myer-Cohn ໃນນີື້ຈະເວົື້າເຖິງຕົວແບບເງິນສົດໃນການກໍານົດອັດຕາປະກັນໄພ (Ratemaking) ຕົວແບບເງິນສົດເປັນວິທີ ໜ ີ່ງໃນການກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍປະກັນທີີ່ມີຊ ີ່ສຽງ ແລະ ຍອມຮັບທັງນັກທິດສະດີ ແລະ ນັກປະຕິບັດໃນສາຍ ປະກັນໄພ ໂດຍສອງວິທີທີີ່ເປັນທີີ່ນິຍົມໃຊ້ໃນການກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍປະກັນດ້ວຍເງິນສົດ ໄດ້ແກ່: ຕົວແບບ Myer-Cohn ແລະ ຕົວແບບ NCCI’s IRR , ແຕ່ໃນນີື້ຈະຂ ນໍາສະເໜີພຽງຕົວແບບ Myer-Cohn ແລະ ໄດ້ ສະແດງຕົວຢ່າງການຄໍານວນຄ່າດອກເບ້ຍປະກັນໄພທີີ່ເປັນທໍາ (Fair Premium) ຈາກຕົວແບບດັົ່ງກ່າວຕາມຫຼັກ ເກນທີີ່ສົມເຫດສົມຜົນ ແລະ ສອດຄ້ອງກັບເງ ີ່ອນໄຂຂອງຕົວແບບ Myer-Cohn ອີກດ້ວຍ. 8.1 ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິ ແລະ ອັດຕາຜົນຕອບແທນພາຍໃນ ກໍານົດໃຫ້ C0 , C1 , ..., Cn ເງິນສົດສຸດທິ ໂດຍທີີ່ C R O k k k = − ເມ ີ່ອ Rk , Ok ແທນເງິນສົດເຂົື້າ ແລະ ເງິນສົດອອກ (ເງິນລົງທ ນ) ທີີ່ເວລາ k t , k n = 0,1,..., ສາມາດແຕ້ມຮູບແທນເງິນສົດສຸດທິ ໄດ້ດັົ່ງນີື້: ເງິນສົດສຸດທິ C0 C1 C2 C3 Cn 0 t 1 t 2 t 3 t n t ເວລາ ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິ ການວິເຄາະໂຄງການດ້ວຍການວິເຄາະ ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິ(Net Present Value: NPV) ຂອງເງິນສົດ ສຸດທິ C0 , C1 , ..., Cn ໂດຍທີີ່ Ck ເປັນເງິນສົດສຸດທິເວລາ k t ຂອງແຕ່ລະໂຄງການພາຍໃຕ້ລະດັບອັດຕາຜົນ ຕອບແທນທີີ່ຄາດຫວັງ ຫຼ ອັດຕາດອກເບ້ຍທີີ່ຄາດຫວັງ (Expected Interest) i ດັົ່ງນັື້ນ: 0 0 0 k k k n n n t t t k k k k k k NPV C v R v O v = = = = = − (8.1) ເມ ີ່ອ 1 1 v i = + ແລະ 0 t = 0 ໝາຍເຫດ: ອັດຕາດອກເບ້ຍທີີ່ຄາດຫວັງບາງຄັື້ງອາດຈະກໍານົດໃຫ້ເທົົ່າກັບອັດຕາດອກເບ້ຍທີີ່ເກີດຈາກການສູນເສຍ ໂອກາດໃນການໃຊ້ເງິນນີື້ໄປລົງທ ນກັບໂຄງການອ ີ່ນ. ເກນການຕັດສິນໃຈ ພາຍໃຕ້ອັດຕາຜົນຕອບແທນຄາດຫວັງ i NPV 0 ການລົງທ ນໃນໂຄງການຂາດທ ນ ເນ ີ່ອງຈາກມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງເງິນສົດອອກຫຼາຍກວ່າມູນຄ່າ ປະຈຸບັນຂອງເງິນສົດ. NPV = 0 ການລົງທ ນໃນໂຄງການຢູ່ທີີ່ຈຸດກຸ້ມທ ນ. NPV 0 ການລົງທ ນໃນໂຄງການໄດ້ກໍາໄລ. ຖ້າຜູ້ບ ລິຫານໃຊ້ NPV ເປັນເກນໃນການຕັດສິນໃຈ ຜູ້ບ ລິຫານຄວນເລ ອກໂຄງການທີີ່ມີ NPV ເປັນ ບວກ ໂດຍສະເພາະຢ່າງຢິິ່ງໂຄງການທີີ່ມີ NPV ເປັນບວກສູງສຸດ. ຕົວຢ່າງ 8.1 ຈົົ່ງຊອກຫາມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິຂອງໂຄງການໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງມີການປະມານການລົງທ ນ (ລ້ານກີບ) ແລະ ມີລາຍໄດ້ (ລ້ານກີບ) ໃນແຕ່ລະປ ດັົ່ງນີື້: (ກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍຄາດຫວັງ 10% ຕ ໍ່ປ ) ປ ທີີ່ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ຈໍານວນເງິນລົງທ ນ 10 2 0 2 0 2 0 2 0 ເງິນສົດຮັບ 0 1 3 5 3 4 3 4 5 ແກ້: ຈາກໂຈດຄໍານວນເງິນສົດສຸດທິໄດ້: ປ ທີີ່ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ຈໍານວນເງິນລົງທ ນ 10 2 0 2 0 2 0 2 0 ເງິນສົດຮັບ 0 1 3 5 3 4 3 4 5
ຄະນິດສາດການເງິນ 112 ເງິນສົດສຸດທິ -10 -1 3 3 3 2 3 2 5 ດັົ່ງນັື້ນ, ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 NPV 10 1 0.1 3 1 0.1 3 1 0.1 3 1 0.1 2 1 0.1 − − − − − = − − + + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) 6 7 8 3 1 0.1 2 1 0.1 5 1 0.1 2.14736317 − − − + + + + + + = ລ້ານກີບ. ນັື້ນຄ ສາມາດເລ ອກໂຄງການນີື້ລົງທ ນໄດ້ ເນ ີ່ອງຈາກ NPV ມີຄ່າເປັນບວກ. ຕົວຢ່າງ 8.2 ບ ລິສັດໜ ີ່ງ ມີເງິນລົງທ ນທີີ່ພ້ອມຈະລົງທ ນພຽງ 2000 ລ້ານກີບ ແລະ ມີໂຄງການໃຫ້ຜູ້ບ ລິຫານເລ ອກ ລົງທ ນ 3 ໂຄງການ ໂດຍແຕ່ລະໂຄງການມີຕົື້ນທ ນ 2000 ລ້ານກີບ ເທົົ່າກັນ, ທຸກໂຄງການນັື້ນບ ລິສັດສາມາດ ເລ ອກລົງທ ນໄດ້ພຽງໂຄງການດຽວໃນ 3 ທາງເລ ອກ ດັົ່ງຕ ໍ່ໄປນີື້: ໂຄງການທີີ່ 1 ມີໄລຍະເວລາລົງທ ນ 2 ປ , ລົງທ ນ 2000 ລ້ານກີບ, ຕອນຕົື້ນປ ທີີ່ 1 ຄາດວ່າຈະໄດ້ຮັບເງິນໃນທ້າຍປ ທີີ່ 1 ແມ່ນ 600 ລ້ານກີບ ແລະ ທ້າຍປ ທີີ່ 2 ໄດ້ ຮັບເງິນຈາກການລົງທ ນທັງໝົດ 2200 ລ້ານກີບ; ໂຄງການທີີ່ 2 ມີໄລຍະເວລາລົງທ ນ 2 ປ , ລົງທ ນ 2000 ລ້ານ ກີບ, ຕອນຕົື້ນປ ທີີ່ 1 ຍັງບ ໍ່ໄດ້ຜົນຕອບແທນທ້າຍປ ທີີ່ 1 ແຕ່ທ້າຍປ ທີີ່ 2 ໄດ້ຮັບເງິນຈາກການລົງທ ນທັງໝົດ 2850 ລ້ານກີບ; ແລະ ໂຄງການທີີ່ 3 ມີໄລຍະເວລາລົງທ ນ 2 ປ ລົງທ ນຕົື້ນປ ທໍາອິດ 1500 ລ້ານກີບ ແລະ ຕົື້ນປ ທີີ່ 2 ອີກ 500 ລ້ານກີບ ແລະ ໄດ້ຮັບເງິນທຸກໆ 6 ເດ ອນ ແມ່ນງວດລະ 700 ລ້ານກີບ. ຈົົ່ງວິເຄາະໂຄງການລົງທ ນທັງ 3 ໂຄງການ ໂດຍວິເຄາະຂ ໍ້ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິ ພ້ອມທັງລະບຸດ້ວຍວ່າຜູ້ບ ລິຫານຂອງບ ລິສັດຄວນເລ ອກລົງທ ນໃນ ໂຄງການໃດ? ດ້ວຍເຫດຜົນໃດ? ເມ ີ່ອກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍຄາດຫວັງ 10% ຕ ໍ່ປ . ແກ້: ໂຄງການທີີ່ 1 ເງິນສົດສະແດງໄດ້ດັົ່ງຕາຕະລາງ ປ ທີີ່ 0 1 2 ຈໍານວນເງິນລົງທ ນ (ລ້ານກີບ) 2000 0 0 ເງິນສົດຮັບ (ລ້ານກີບ) 0 600 2200 ເງິນສົດສຸດທິ(ລ້ານກີບ) -2000 0.6 2200 ຈາກຕາຕະລາງຈະໄດ້: 2 1 NPV v v = − + + 2000 600 2200 ( ) ( ) 1 2 2000 600 1 0.1 2200 1 0.1 363.63636 − − = − + + + + = ລ້ານກີບ. ໂຄງການທີີ່ 2 ເງິນສົດສະແດງໄດ້ດັົ່ງຕາຕະລາງ ປ ທີີ່ 0 1 2 ຈໍານວນເງິນລົງທ ນ (ລ້ານກີບ) 2000 0 0 ເງິນສົດຮັບ (ລ້ານກີບ) 0 0 2850 ເງິນສົດສຸດທິ(ລ້ານກີບ) -2000 0 2850 ຈາກຕາຕະລາງຈະໄດ້: 2 2 NPV v = − + 2000 2850 ( ) 2 2000 2850 1 0.1 355.37190 − = − + + = ລ້ານກີບ. ໂຄງການທີີ່ 3 ເງິນສົດສະແດງໄດ້ດັົ່ງຕາຕະລາງ ປ ທີີ່ 0 1 2 3 4 ຈໍານວນເງິນລົງທ ນ (ລ້ານກີບ) 1500 0 500 0 0 ເງິນສົດຮັບ (ລ້ານກີບ) 0 700 700 700 700 ເງິນສົດສຸດທິ(ລ້ານກີບ) -1500 700 200 700 700 ຄໍານວນຫາອັດຕາດອກເບ້ຍຕ ໍ່ງວດ (2) 2 i ເນ ີ່ອງຈາກ ( ) 2 2 1 1 2 i i + = + ຈະໄດ້:
ຄະນິດສາດການເງິນ 113 ( ) ( ) 2 1 1 0.1 1 0.0488 2 2 i = + − = ຈາກຕາຕະລາງຈະໄດ້: 234 3 NPV v v v v = − + + + + 1500 700 200 700 700 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 1500 700 1.0488 200 1.0488 700 1.0488 700 1.0488 − − − − = − + + + + = 334.54689 ລ້ານກີບ. ດັົ່ງນັື້ນ ໂດຍໃຊ້ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິ ເປັນເກນໃນການຕັດສິນໃຈ ຜູ້ບ ລິຫານສາມາດເລ ອກລົງທ ນໄດ້ທັງ 3 ໂຄງການ ແລະ ໂຄງການທີີ່ 3 ເປັນໂຄງການທີີ່ໜ້າສົນໃຈລົງທ ນຫຼາຍທີີ່ສຸດ ເນ ີ່ອງຈາກມີມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິສູງທີີ່ ສຸດ, ຮອງລົງມາແມ່ນ ໂຄງການທີີ່ 1 ແລະ ໂຄງການທີີ່ 2 ຕາມລໍາດັບ. ອັດຕາຜົນຕອບແທນພາຍໃນ ອັດຕາຜົນຕອບແທນພາຍໃນ (Internal Rate of Return: IRR) ເປັນການວິເຄາະຫາອັດຕາຜົນຕອບ ແທນທີີ່ເຮັດໃຫ້ ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງເງິນສົດອອກ (Cash Outflow) ເທົົ່າກັບມູນຄ່າເງິນສົດເຂົື້າ (Cash Inflow) ນັື້ນຄ NPV = 0 ອັດຕາຜົນຕອບແທນ ຫຼ ອັດຕາດອກເບ້ຍ i ທີີ່ຄໍານວນໄດ້ເອີື້ນວ່າ: ອັດຕາຜົນຕອບແທນພາຍ ໃນ ແລະ ຈະຂຽນແທນດ້ວຍສັນຍາລັກ IRR ເຊິີ່ງການວິເຄາະອັດຕາຜົນຕອບແທນພາຍໃນນັື້ນບ ໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງໃຊ້ຂ ໍ້ ມູນພາຍນອກອ ີ່ນໆ ມາຄໍານວນຄ່າ IRR ທີີ່ຄໍານວນໄດ້ຈະໃຊ້ໃນນໍາມາປຽບທຽບກັບອັດຕາດອກເບ້ຍອ້າງອິງ ຫຼ ອັດຕາດອກເບ້ຍຄາດຫວັງທີີ່ຜູ້ບ ລິຫານກໍານົດຂ ື້ນ. ຈາກຫຼັກການດັົ່ງກ່າວ ສາມາດຄໍານວນອັດຕາຜົນຕອບແທນ ພາຍໃນ ຫຼ ໄດ້ຈາກສົມຜົນມູນຄ່າເງິນສົມດຸນຂອງເງິນສົດ 0 0 k n t k k NPV C v = = = (8.2) ນັື້ນຄ 0 0 k k n n t t k k k k R v O v = = = (8.3) ເມ ີ່ອ 1 1 v IRR = + ເກນການຕັດສິນໃຈ ຜູ້ບ ລິຫານກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍອ້າງອິງ (Reference Interest) ຫຼ ອາດໃຊ້ອັດຕາດອກເບ້ຍຂອງເງິນ ຕົື້ນທ ນ ຫຼ ອັດຕາດອກເບ້ຍເງິນກູ້ 0 i ເປັນອັດຕາດອກເບ້ຍທີີ່ຄາດຫວັງ, ບາງຄັື້ງໃຊ້ອັດຕາດອກເບ້ຍລອຍຕົວຂອງ ເງິນກູ້ MLR: Minimum Loan Rate, MOR: Minimum Overdraft Rate ແລະ MRR: Minimum Retail Rate ທີີ່ທະນາຄານກໍານົດໃຫ້; ຫຼັງຈາກນັື້ນປຽບທຽບ IRR ທີີ່ຄໍານວນໄດ້ກັບອັດຕາດອກເບ້ຍທີີ່ຄາດຫວັງ 0 i ຖ້າ: 0 IRR i ການລົງທ ນໃນໂຄງການໄດ້ຜົນຕອບແທນນ້ອຍກວ່າທີີ່ຄາດຫວັງໄວ້. 0 IRR i = ການລົງທ ນໃນໂຄງການໄດ້ຜົນຕອບແທນເທົົ່າກັບທີີ່ຄາດຫວັງໄວ້. 0 IRR i ການລົງທ ນໃນໂຄງການໄດ້ຜົນຕອບແທນຫຼາຍກວ່າທີີ່ຄາດຫວັງໄວ້. ຖ້າໃຊ້ IRR ເປັນເກນໃນການຕັດສິນໃຈ ຜູ້ບ ລິຫານຄວນຕັດສິນໃຈເລ ອກໂຄງການທີີ່ມີ IRR ສູງກວ່າ ອັດຕາດອກເບ້ຍທີີ່ຄາດຫວັງ 0 i ໂດຍສະເພາະໂຄງການ IRR ສູງກວ່າອັດຕາດອກເບ້ຍທີີ່ຄາດຫວັງ 0 i ຫຼາຍທີີ່ສຸດ. ຕົວຢ່າງ 8.3 ຈາກຕົວຢ່າງ 8.2 ຈົົ່ງວິເຄາະເລ ອກໂຄງການລົງທ ນ ໂດຍໃຊ້ອັດຕາຜົນຕອບແທນພາຍໃນເປັນເກນ ການຕັດສິນໃຈ ເມ ີ່ອກໍານົດອັດຕາດອກເບ້ຍອ້າງອິງ ເທົົ່າກັບ 10% ຕ ໍ່ປ . ແກ້: ໂຄງການທີີ່ 1 ພວກເຮົາໄດ້ສົມຜົນ 2 1 NPV v v = − + + = 2000 600 2200 0 () ເມ ີ່ອ ( ) 1 1 v IRR 1 − = + ໂດຍການແກ້ສົມຜົນ () ຈະໄດ້: v = 0.8268 ນັື້ນຄ ( ) 1 1 1 0.8268 IRR − + = ດັົ່ງນັື້ນ, 1 IRR = = 0.2095 20.95% ໂຄງການທີີ່ 2 ພວກເຮົາໄດ້ສົມຜົນ 2 2 NPV v = − + = 2000 2850 0 ()
ຄະນິດສາດການເງິນ 114 ເມ ີ່ອ ( ) 1 2 v IRR 1 − = + ໂດຍການແກ້ສົມຜົນ () ຈະໄດ້: v = 0.8377 ນັື້ນຄ ( ) 1 2 1 0.8377 IRR − + = ດັົ່ງນັື້ນ, 2 IRR = = 0.1937 19.37% ໂຄງການທີີ່ 3 ພວກເຮົາໄດ້ສົມຜົນ 234 3 NPV v v v v = − + + + + = 1500 700 200 700 700 0 () ເມ ີ່ອ ( ) 2 2 1 2 i v − = + ໂດຍການແກ້ສົມຜົນ () ຈະໄດ້: v = 0.841786 ນັື້ນຄ ( ) 2 2 1 0.841786 2 i − + = ເນ ີ່ອງຈາກ ( ) 2 2 3 1 1 2 i IRR + = + ດັົ່ງນັື້ນ, ( ) 2 2 2 3 1 1 0.841786 1 0.4112 41.12% 2 i IRR − = + − = − = = ເນ ີ່ອງຈາກ IRR ຂອງທັງ 3 ໂຄງການສູງກວ່າອັດຕາດອກເບ້ຍທີີ່ຄາດຫວັງ 0 i = 0.1 ດັົ່ງນັື້ນ, ຖ້າໃຊ້ອັດຕາຜົນ ຕອບແທນພາຍໃນເປັນເກນໃນການຕັດສິນໃຈ ຜູ້ບ ລິຫານສາມາດລົງທ ນໄດ້ກັບທັງ 3 ໂຄງການ ແລະ ໂຄງການທີີ່ 3 ເປັນໂຄງການທີີ່ໜ້າສົນໃຈລົງທ ນຫຼາຍທີີ່ສຸດ ເພາະວ່າມີ IRR ສູງສຸດ, ຮອງລົງມາຄ ໂຄງການທີີ່ 1 ແລະ ໂຄງການທີີ່ 2 ຕາມລໍາດັບ. ຕົວຢ່າງ 8.4 ທ. ດາວເດັົ່ນ ອາຍຸ 25 ປ ມີເງິນຕົື້ນທ ນທີີ່ພ້ອມທີີ່ຈະຊ ື້ປະກັນພຽງ 100 ລ້ານກີບ ແລະ ມີປະກັນໄພ ປະກັນຊີວິດໃຫ້ເລ ອກ 2 ແບບດັົ່ງນີື້: ໂດຍແຕ່ລະປະກັນໄພມີຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານກີບ ເທົົ່າກັນທຸກປະກັນໄພ ນັື້ນຄ ລາວຈະສາມາດເລ ອກລົງທ ນຊ ື້ປະກັນໄພໄດ້ພຽງປະກັນໄພດຽວເທົົ່ານັື້ນຈາກ 2 ປະກັນໄພ ດັົ່ງຕ ໍ່ໄປນີື້: ປະກັນໄພ 1 ເປັນປະກັນໄພປະເພດສະສົມຊັບແທ້ຈິງ ລາວຊ ື້ປະກັນທັນທີ 100 ລ້ານກີບ ແລະ ຮັບເງິນສະສົມອີກ 2 ປ ຂ້າງໜ້າ; ແລະ ປະກັນໄພ 2 ເປັນປະກັນໄພປະເພດມີເງິນໄດ້ຈ່າຍຊົົ່ວຄາວ ລາວຊ ື້ປະກັນທັນທີ 100 ລ້ານກີບ ແລະ ເລີີ່ມຮັບ ເງິນໄດ້ຕອນອາຍຸ 26 ປ ດົນນານ 2 ປ . ຖ້າລາວໃຊ້ອັດຕາຜົນຕອບແທນພາຍໃນ (IRR) ເປັນເກນໃນການຕັດສິນ ໃຈ ລາວຈະເລ ອກປະກັນໄພໃດ? (ຄໍານວນເບ້ຍ ໂດຍໃຊ້ດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ) ແກ້: ຄໍາສັບທີີ່ຄວນຮູ້ 1) ຄ່າສິນໄໝທົດແທນ (Loss) ຄ : ເງິນທີີ່ຕ້ອງຊົດໃຊ້ເພ ີ່ອທົດແທນຄວາມເສຍຫາຍທີີ່ເກີດຂ ື້ນແກ່ຊັບສິນ ຫຼ ແກ້ບຸກຄົນ ອັນເນ ີ່ອງມາຈາກການລະເມີດ ຫຼ ການຜິດສັນຍາ ລວມທັງຊັບສິນທີີ່ຕ້ອງຄ ນໃຫ້ແກ່ຜູ້ເສຍຫາຍ. 2) ຜູ້ເອົາປະກັນ (Policyholder) ໝາຍເຖິງ ຄູ່ສັນຍາຝ່າຍ ເຊິີ່ງມີສິດທິທີີ່ຈະໄດ້ຮັບຄ່າສິນໄໝທົດແທນພາຍ ໃຕ້ສັນຍາປະກັນໄພ ຖ້າເຫດການທີີ່ເອົາປະກັນໄພເກີດຂ ື້ນ. 3) ຜູ້ຮັບປະກັນໄພ (Insurer) ໝາຍເຖິງ ຄູ່ສັນຍາ ເຊິີ່ງມີພາລະຜູກຜັນພາຍໃຕ້ສັນຍາປະກັນໄພທີີ່ຈະຊົດໃຊ້ຄ່າ ສິນໄໝ ທົດແທນໃຫ້ແກ່ຜູ້ເອົາປະກັນໄພ ຖ້າເຫດການທີີ່ເອົາປະກັນໄພເກີດຂ ື້ນ. 8.2 ຕົວແບບ Myer-Cohn ຕົວແບບ Myer-Cohn ເປັນຕົວແບບ ເຊິີ່ງສ້າງຈາກມູນຄ່າປະຈຸບັນເງິນສົດຈາກລາຍໄດ້ຈາກການຮັບປະກັນ ໂດຍຄ່າເບ້ຍປະກັນ (Premium: P) ຈະເທົົ່າກັບຜົນລວມຂອງມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ, ພາສີທີີ່ ເກີດຈາກຜົນປະໂຫຍດຈາກການຮັບປະກັນ (Underwriting Profit-Tax: UWPT) ເຊິີ່ງບ ໍ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການ ລົງທ ນ ແລະ ພາສີທີີ່ເກີດຈາກລາຍໄດ້ຈາກການລົງເງິນຕົື້ນທ ນທີີ່ສາມາດນໍາໄປລົງທ ນໄດ້(Investable BalanceTax: IBT) ໂດຍເງິນຕົື້ນທ ນທີີ່ສາມາດນໍາໄປລົງທ ນໄດ້ຈະໝາຍເຖິງເງິນສ່ວນເກີນ (Surplus) ລວມກັບໜີື້ສິນໃນ ສ່ວນຂອງຜູ້ຖ ປະກັນໄພທັງໝົດ (Policyholder Liability) ເຊັົ່ນ: ຄ່າເບ້ຍປະກັນສຸດທິ, ຄ່າສິນໄໝທົດແທນ ແລະ ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ. ດັົ່ງນັື້ນ, ຄ່າເບ້ຍປະກັນ P ຄໍານວນໄດ້ຈາກ P PV L PV UWPT PV IBT = + + ( ) ( ) ( ) (8.4)
ຄະນິດສາດການເງິນ 115 ເມ ີ່ອ PV L( ) , PV UWPT ( ) ແລະ PV IBT ( ) ເປັນມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ (L) ມູນຄ່າ ປະຈຸບັນຂອງພາສີຈາກຜົນປະໂຫຍດຈາກການຮັບປະກັນ (UWPT ) ແລະ ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງພາສີຈາກລາຍໄດ້ ຈາກການລົງທ ນຈາກເງິນຕົື້ນທ ນທີີ່ສາມາດນໍາໄປລົງທ ນໄດ້ (IBT ) ຕາມລໍາດັບ. ນິຍາມ 8.1 ຄ່າເບ້ຍປະກັນໄພໂດຍຕົວແບບ Myer-Cohn ເປັນຄ່າເບ້ຍປະກັນທີີ່ເປັນທໍາ (Fair Premium) ກ ໍ່ຕ ໍ່ ເມ ີ່ອຄ່າເບ້ຍປະກັນໄພທີີ່ຄໍານວນຈາກອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງແລ້ວ ເທົົ່າກັບ ຄ່າເບ້ຍປະກັນໄພທີີ່ຄໍານວນ ຈາກອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ປາສະຈາກຄວາມສ່ຽງ. ເພ ີ່ອຄວາມສະດວກຈະກໍານົດສັນຍາລັກທີີ່ກ່ຽວຂ້ອງດັົ່ງນີື້: T ແທນ ອັດຕາສີ. Rb ແທນ ອັດຕາດອກເບ້ຍກ່ອນຫັກພາສີ. R a ແທນ ອັດຕາດອກເບ້ຍຫຼັງຫັກພາສີ. RL ແທນ ອັດຕາປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງຫຼັງຫັກພາສີ. N ແທນ ງວດທີີ່ຈ່າຍຄ່າສິນໄໝທົດແທນ. NT ແທນ ງວດທີີ່ຈ່າຍພາສີຈາກຜົນປະໂຫຍດຈາກການຮັບປະກັນ. S ແທນ ສ່ວນເກີນທີີ່ຖ ກຈັດສັນຕົື້ນງວດ. ການຄໍານວນເບ້ຍປະກັນດ້ວຍຕົວແບບ Myer-Cohn ຈະເລ ອກໃຊ້ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ປັບແຕ່ງດ້ວຍຄວາມສ່ຽງ ແລ້ວ (Risk-Adjusted Discount Rates) ໂດຍສະເພາະອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ໃຊ້ກັບຄ່າສິນໄໝທົດແທນບ ໍ່ວ່າອັດຕາ ຄິດຫຼຼຸດນັື້ນເປັນອັດຕາຄິດຫຼຼຸດກ່ອນພາສີ (Before-Tax Discount Rate) ຫຼ ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດຫຼັງພາສີ(After-Tax Discount Rate) ກ ໍ່ຕາມ ໂດຍມີການກໍານົດເງ ີ່ອນໄຂຂອງເງິນສົດ ສໍາລັບຕົວແບບ N ງວດເວລາ ດັົ່ງນີື້: MH1) ຜູ້ເອົາປະກັນຈ່າຍເບ້ຍປະກັນ (P) ຕົື້ນງວດທັນທີບ ໍ່ເກີດຄວາມຊັກຊ້າ. MH2) ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ (E) ແລະ ຄ່າສິນໄໝທົດແທນ (L) ຖ ກຈ່າຍທ້າຍງວດ. MH3) ພາສີຈາກການຮັບປະກັນ ແລະ ພາສີຈາກການລົງທ ນຈະຖ ກຈ່າຍທັນທີທີີ່ມີການເຮັດທຸລະກໍາ. MH4) ເງິນສ່ວນເກີນທີີ່ຕົື້ນງວດ (S ) ຈະຖ ກກໍານົດໃຫ້ເທົົ່າກັບ L F ເມ ີ່ອ F = ໜີື້ສິນ ສ່ວນເກີນ ເອີື້ນ F ວ່າ: ຕົວປະກອບອັດຕາສ່ວນໜີື້ສິນ/ສ່ວນເກີນ. 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S N 1 S − N S L1 L2 L3 L4 LN−2 LN−1 LN E1 E2 E3 E4 EN−2 EN−1 EN 0 1 2 3 4 N − 2 N −1 N ເບ້ຍປະກັນ P ເງ ີ່ອນໄຂດ້ານໂຄງສ້າງ MS1) ເພີີ່ມສ່ວນເກີນລວມເຖິງລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນຈາກສ່ວນເກີນລົງໃນກະແສເງິນ. MS2) ວິເຄາະ ແລະ ແບ່ງແຍກປະເພດຂອງລາຍໄດ້ຈາກ 1) ການປະກັນໄພ 2) ການລົງທ ນຈາກເງິນ ກອງທ ນຂອງຜູ້ຖ ປະກັນໄພ ແລະ 3) ການລົງທ ນຈາກເງິນສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ ອອກຈາກກັນຢ່າງຊັດເຈນ. MS3) ສ້າງງົບດສົມດຸນ (Balance Sheets) ແລະ ງົບກໍາໄລຂາດທ ນ (Income Statements) ເຊິີ່ງມີຄ່າ ທັງທີີ່ເປັນມູນຄ່າທີີ່ເປັນຕົວເງິນ (Nominal Value) ຕາມລໍາດັບໃນເງິນສົດ ແລະ ຄໍານວນມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງໜີື້ ສິນ ແລະ ສ່ວນເກີນ.
ຄະນິດສາດການເງິນ 116 MS4) ກໍານົດອັດຕາຄິດຫຼຼຸດເປັນອັດຕາຫຼັງຫັກພາສີ (After-Tax Discount) ທັງໃນກ ລະນີທີີ່ເປັນອັດຕາ ຄິດຫຼຼຸດທີີ່ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງແລ້ວ ແລະ ກ ລະນີທີີ່ບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ (Non-Risk Adjusted Discount Rates) MS5) ກໍານົດຕົວວັດອັດຕາຜົນຕອບແທນຈາກຄ່າປະຈຸບັນຂອງລາຍໄດ້ໃນແຕ່ລະປະເພດ ເຊັົ່ນ: ລາຍໄດ້ ຈາກການປະກັນໄພ, ລາຍໄດ້ຈາກການດໍາເນີນງານ ແລະ ລາຍໄດ້ລວມ ໂດຍການສ້າງອັດຕາສ່ວນທີີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບ ລາຍການໜີື້ສິນໃນງົບສົມດຸນ (Balance Sheet Liability Item) ສະແດງການຄໍານວນມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິທັງ ໃນກ ລະນີທີີ່ໃຊ້ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ ແລະ ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ ເພ ີ່ອໃຊ້ໃນການ ປຽບທຽບຄໍາຕອບທີີ່ໄດ້ຈາກອັດຕາຜົນຕອບແທນພາຍໃນ; ເຖິງແມ່ນວ່າ: ເບ້ຍປະກັນທີີ່ເປັນທໍາຈະຄໍານວນຈາກ ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງກ ໍ່ຕາມ. MS6) ຄໍານວນມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງທັງສ່ວນເກີນ ແລະ ພາສີຈາກການຮັບປະກັນ (Underwriting Taxes) ດ້ວຍອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ ເນ ີ່ອງຈາກສ່ວນເກີນກໍານົດຈາກອັດຕາສ່ວນທີີ່ສໍາພັນກັບໜີື້ສິນ ລວມທັງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ ນັື້ນຄ ຄ່າສິນໄໝທົດແທນມີຜົນກະທົບຕ ໍ່ທັງສ່ວນເກີນ ແລະ ພາສີຈາກການຮັບປະກັນ. ດັົ່ງນັື້ນ, ຈ ີ່ງຈໍາເປັນຕ້ອງໃຊ້ອັດຕາສ່ວນທີີ່ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ. ແນວໃດກ ໍ່ຕາມ ໃນການຄໍານວນມູນຄ່າປະຈຸບັນ ສຸດທິຂອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນຈະສະແດງທັງໃນກ ລະນີທີີ່ໃຊ້ອັດຕາຄິດທີີ່ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ ແລະ ບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງ ຄວາມສ່ຽງ. ການໃຊ້ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດຫຼັງຫັກພາສີຖ ວ່າເປັນຫົວໃຈສໍາຄັນ ເນ ີ່ອງຈາກມູນຄ່າປະຈຸບັນທາງເສດຖະກິດທີີ່ແທ້ ຈິງຈະບ ໍ່ສາມາດຄໍານວນໄດ້ ຖ້າປາສະຈາກການຈ່າຍພາສີ. ໃນຄວາມເປັນຈິງຈະຕ້ອງຈ່າຍພາສີທັນທີຫຼັງຈາກໄກ້ຮັບ ລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນນັື້ນຄ ພາສີຕ້ອງມີຜົນຕ ໍ່ລາຍໄດ້ທີີ່ແທ້ຈິງ ຫຼາຍໄປກວ່າມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິທີີ່ຄໍານວນຈາກ ອັດຕາຫຼຼຸດຫຼັງຫັກພາສີຈະສາມາດໃຊ້ເປັນຕົວວັດລາຍໄດ້ທີີ່ແທ້ຈິງ ແລະ ອັດຕາຜົນຕອບແທນ ເຊິີ່ງສໍາພັນກັບອັດຕາ ຜົນຕອບແທນພາຍໃນ. ການຄໍານວນຄ່າເບ້ຍປະກັນທີີ່ເປັນທໍາຈະເລ ອກໃຊ້ອັດຕາວັດຜົນຕອບແທນຕ່າງໆ ເປັນອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ປັບ ແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ, ສ່ວນການຄໍານວນມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິຈາກຄ່າເບ້ຍປະກັນທີີ່ເປັນທໍານັື້ນຈະຄໍານວນດ້ວຍອັດຕາ ຄິດຫຼຼຸດທີີ່ບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ ຈະເຮັດໃຫ້ສາມາດຈັດການກັບຄວາມສ່ຽງໃນສະພາບຂອງການກໍານົດຜົນຕອບ ແທນເປົີ້າໝາຍທີີ່ເປັນທໍາໄດ້. ດັົ່ງນັື້ນ, ຈ ີ່ງເປັນເຫດຜົນທີີ່ສໍາຄັນທີີ່ຈະຕ້ອງສະແດງມູນຄ່າປະຈຸບັນທາງການເງິນທັງ ໃນສ່ວນທີີ່ຄໍານວນດ້ວຍອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ ແລະ ໃນສ່ວນທີີ່ຄໍານວນດ້ວຍອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ບ ໍ່ໄດ້ປັບ ແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ. ຕົວຢ່າງ 8.5 ພິຈາລະນາຕົວແບບເງິນສົດ 2 ງວດເວລາ ເຊິີ່ງສອດຄ້ອງເງ ີ່ອນໄຂ (MH MH 1 4 ) −( ) ແລະ (MS MS 1 6 ) −( ) ໂດຍກໍານົດໃຫ້ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ E = 0 ກີບ ແລະ ຈ່າຍຄ່າສິນໄໝທົດແທນ L = 1 ລ້ານກີບ ທ້າຍ ງວດທີີ່ 2 ອັດຕາຜົນຕອບແທນຈາກການລົງທ ນດ້ວຍເງິນສ່ວນເກີນ 10% ຕ ໍ່ງວດ, ອັດຕາພາສີ 35% ແລະ ອັດຕາປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງກ່ອນຫັກພາສີເທົົ່າກັບ 2% ນັື້ນຄ ອັດຕາປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງຫຼັງຫັກພາສີເທົົ່າກັບ 1.3% ແລະ ກໍານົດໃຫ້ອັດຕາສ່ວນໜີື້ສິນຕ ໍ່ສ່ວນເກີນ F = 4 . ຈົົ່ງຄໍານວນເບ້ຍປະກັນໄພທີີ່ເປັນທໍາດ້ວຍຕົວແບບ MyerCohn. ແກ້: ຈາກໂຈດຈະໄດ້: T = 0.35 , 0.1 Rb = , R a = − = 0.1 1 0.35 0.065 ( ) , RL = − = (0.02 1 0.35 0.013 )( ) , N = 2 , 0 NT = , 1 0.25 4 L S F = = = ຄໍານວນເບ້ຍປະກັນທີີ່ ເປັນທໍາ ສໍາລັບກການຈ່າຍເບ້ຍປະກັນ 2 ງວດເວລາ ໂດຍໃຊ້ຕົວແບບ Myer-Cohn ຈາກສູດສະແດງຄວາມສໍາພັນ ຂອງຄ່າເບ້ຍກັນທີີ່ເປັນທໍາ P ຕາມສູດ (8.4) ຄ :
ຄະນິດສາດການເງິນ 117 P PV L PV UWPT PV IBT = + + ( ) ( ) ( ) () ຄໍານວນຫາ PV L( ) , PV UWPT ( ) ແລະ PV IBT ( ) ດັົ່ງນີື້: ໂດຍອັດຕາຄິດຫຼຼຸດເງິນສົດສົມຜົນ () ຕາມຕົວແບບ Myer-Cohn ຈະຕ້ອງເປັນການຄິດຫຼຼຸດ ( ) 1 v i 1 − = + ເມ ີ່ອ 0.065 0.013 0.052 a L i R R = − = − = ເປັນອັດຕາຜົນຕອບແທນຫຼັງຈາກປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ ແລະ ຫຼັງ ຈາກຫັກພາສີແລ້ວ. ເນ ີ່ອງຈາກຈ່າຍຄ່າສິນໄໝທົດແທນ L = 1 ລ້ານກີບ ທ້າຍງວດທີີ່ 2 ດັົ່ງນັື້ນ, ຈະໄດ້: ( ) ( ) 2 2 1 1 0.52 0.90358 n PV L Lv v − = = = = () ເນ ີ່ອງຈາກເບ້ຍຜົນປະໂຫຍດຈາກການຮັບປະກັນຫຼັງຈາກຫັກຄ່າສິນໄໝທີີ່ຄິດຫຼຼຸດດ້ວຍອັດຕາຄິດຫຼຼຸດ i ເກີດຂ ື້ນທີີ່ ຕົື້ນງວດ. ດັົ່ງນັື້ນ, ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງພາສີຈາກເບ້ຍຜົນປະໂຫຍດຈາກການຮັບປະກັນ ຄ : ( ) N N T T PV UWPT T Pv Lv R R = − ເມ ີ່ອ ( ) 1 1 R v R − = + ( ) ( ) 0 0 0.35 1 0.35 1 0.35 0.35 = − = − = − Pv v P P R R () ເນ ີ່ອງຈາກເງິນສ່ວນເກີນຈໍານວນ 1 0.25 4 L S F = = = ລ້ານກີບ, ເງິນສ່ວນເກີນ 0.25 ລ້ານກີບ ຈະຖ ກນໍາໄປ ລົງທ ນເລີີ່ມຕົື້ນທັນທີ ແລະ ໄດ້ຜົນຕ ໍ່ປະໂຫຍດກ່ອນຫັກພາສີ ເທົົ່າກັບ R Sb = = 0.1 0.25 0.025 ( ) ເຊິີ່ງຈະໄດ້ຮັບ ທີີ່ທ້າຍງວດທີີ່ 1 ແລະ 2. ດັົ່ງນັື້ນ, ເງິນພາສີຂອງຜົນປະໂຫຍດການລົງທ ນດ້ວຍເງິນສ່ວນເກີນຈະເກີດຂ ື້ນທີີ່ທ້າຍ ງວດທີີ່ 1 ແລະ 2 ເທົົ່າກັນ ເຮັດໃຫ້ໄດ້: ( ) ( ) ( ) 2 | 2|0.052 1 1.052 0.35 0.025 0.35 0.025 0.01622 0.052 b N i PV IBT TR Sa a − − = = = = () ແທນ (), (), () ລົງໃນ () ຈະໄດ້: P P P = + − + = 0.90358 0.35 0.35 0.01622 0.87662 ດັົ່ງນັື້ນ, ຄ່າເບ້ຍປະກັນທີີ່ເປັນທໍາ ໂດຍຕົວແບບ Myer-Cohn ເທົົ່າກັບ 0.87662 ລ້ານກີບ. 8.3 ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິຂອງລາຍໄດ້ ແລະ ອັດຕາຜົນຕອບແທນ ໃນນີື້ຈະເວົື້າເຖິງການຄໍານວນມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິຂອງລາຍໄດ້ຕ່າງໆ ແລະ ອັດຕາຜົນຕອບແທນຂອງລາຍ ໄດ້ນັື້ນໆ ໂດຍເລີີ່ມຈາກການຄໍານວນມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິຂອງລາຍໄດ້ຈາກການດໍາເນິນການ ເນ ີ່ອງຈາກໃນແຕ່ລະ ງວດ: ລາຍໄດ້ຈາກການດໍາເນີນການ (OI) = ເບ້ຍປະກັນ (P) − ຄ່າສິນໄໝທົດແທນ − ພາສີຈາກຜົນ ປະໂຫຍດຈາກການຮັບປະກັນ (UWPT ) (8.5) ດັົ່ງນັື້ນ, ຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິຂອງລາຍໄດ້ຈາກການດໍາເນິນການ ຈ ີ່ງສາມາດຄໍານວນໄດ້ຈາກ NPV IO PV P PV L PV UWPT ( ) = − − ( ) ( ) ( ) (8.6) ເນ ີ່ອງຈາກລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນຈາກເງິນກອງທ ນຜູ້ຖ ປະກັນໄພເປັນມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນ ທີີ່ຈະໄດ້ຮັບໃນອະນາຄົດ. ດັົ່ງນັື້ນ, ຈ ີ່ງອາດກໍານົດໃຫ້ລາຍໄດ້ຈາກການດໍາເນີນການເທົົ່າກັບຜົນລວມຂອງລາຍໄດ້ ຈາກການຮັບປະກັນ (UI) ແລະ ເຄດິດລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນຈາກເງິນກອງທ ນຜູ້ຖ ປະກັນໄພ (Policyholder Funds Investment Income Credit: PFIIC) ນັື້ນຄ : NPV IO PV UI PV PFIIC ( ) = + ( ) ( ) (8.7) ແລະ ດ້ວຍເຫດຜົນດຽວກັນຄ ລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນຈາກເງິນສ່ວນເກີນກ ໍ່ເປັນມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງລາຍໄດ້ທີີ່ເກີດ ໃນອະນາຄົດຈາກເງິນສ່ວນເກີນ ເຊິີ່ງປະລິມານເງິນສ່ວນເກີນນີື້ຈະຖ ກຄວບຄຸມຕະຫຼອດຊ່ວງເວລາດ້ວຍຕົວປະກອບ
ຄະນິດສາດການເງິນ 118 ອັດຕາສ່ວນໜີື້ຕ ໍ່ສ່ວນເກີນ L F S = ດັົ່ງນັື້ນ, ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິຂອງລາຍໄດ້ລວມ NPV TI ( ) ສາມາດຄໍາ ນວນໄດ້ຈາກ NPV TI NPV OI NPV SIIC ( ) = + ( ) ( ) (8.8) ເມ ີ່ອ NPV SIIC ( ) ແທນມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງເຄດິດລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນຈາກເງິນສ່ວນເກີນ (Surplus Investment Income Credit: SIIC) ເຊິີ່ງເທົົ່າກັບ ອັດຕາຜົນຕອບແທນຫຼັງຫັກພາສີ (R a ) ຄູນກັບ ມູນຄ່າປະຈຸ ບັນຂອງຈໍານວນເງິນສ່ວນເກີນ (S ) ທີີ່ມີການລົງທ ນທຸກຕົື້ນງວດ. ໃນນີື້ມີອັດຕາຜົນຕອບແທນທີີ່ໜ້າສົນໃຈຢູ່ 3 ປະເພດ ຄ : R1) ອັດຕາຜົນຕອບແທນຈາກການຮັບປະກັນໄພ (Underwriting Return: UR) ເຊິີ່ງເກີດຈາກການ ລົງທ ນສິນຊັບທີີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບໜີື້ສິນທີີ່ຖ ກກໍານົດໂດຍບ ລິສັດປະກັນເມ ີ່ອດໍາເນີນການຮັບປະກັນໄພ. R2) ອັດຕາຜົນຕອບແທນຈາກການດໍາເນີນການ (Operating Return: OR) ເຊິີ່ງເກີດຈາກການລົງທ ນ ຈາກສິນຊັບທີີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບໜີື້ສິນໃນສ່ວນຂອງຜູ້ຖ ປະກັນໄພ ລວມເຖິງລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນຈາກເງິນກອງທ ນ ຜູ້ຖ ປະກັນໄພ. R3) ອັດຕາຜົນຕອບແທນໃນສ່ວນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ (Total Return on Surplus: TROS) ໂດຍອັດຕາຜົນຕອບແທນທັງ 3 ປະເພດ ສາມາດຄໍານວນໄດ້ຈາກສູດຕ ໍ່ໄປນີື້: ອັດຕາຜົນຕອບແທນຈາກການຮັບປະກັນໄພ: UR ເຊິີ່ງເປັນຕົື້ນທ ນຂອງຜູ້ຖ ປະກັນໄພ ຄໍານວນໄດ້ຈາກ ( ) ( ) PV UI UR PV PL = (8.9) ເມ ີ່ອ PL ເປັນສ່ວນໜີື້ສິນຂອງຜູ້ຖ ປະກັນໄພ (Policyholder Liability) ອັດຕາຜົນຕອບແທນຈາກການດໍາເນີນການ: OR ເຊິີ່ງເງິນເອີື້ນເກັບຊົດເຊີຍຄວາມສ່ຽງຈາກການຮັບປະກັນຄໍານວນ ໄດ້ຈາກ ( ) ( ) NPV OI OR PV PL = (8.10) ອັດຕາຜົນຕອບແທນໃນສ່ວນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ: TROS ເຊິີ່ງເປັນຜົນຕອບແທນທີີ່ເປັນຈ່າຍໃຫ້ຜູ້ຖ ຫຸ້ນ ຄໍານວນໄດ້ຈາກ ( ) ( ) NPV TI TROS PV Surplus = (8.11) ເມ ີ່ອ TI ເປັນລາຍໄດ້ລວມ (Total Income) ແລະ Surplus ເປັນເງິນສ່ວນເກີນໃນເງິນສົດ ເຊິີ່ງຖ ກຄວບຄຸມ ຕະຫຼອດຊ່ວງເວລາດ້ວຍຕົວປະກອບອັດຕາສ່ວນໜີື້ສິນຕ ໍ່ສ່ວນເກີນ. ຕົວຢ່າງ 8.6 ພິຈາລະນາຕົວແບບເງິນສົດ 2 ງວດເວລາ ເຊິີ່ງສອດຄ້ອງເງ ີ່ອນໄຂ (MH MH 1 4 ) −( ) ແລະ (MS MS 1 6 ) −( ) ໂດຍກໍານົດໃຫ້ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ E = 0 ກີບ ແລະ ຈ່າຍຄ່າສິນໄໝທົດແທນ L = 1 ລ້ານກີບ ທ້າຍ ງວດທີີ່ 2 ອັດຕາຜົນຕອບແທນຈາກການລົງທ ນດ້ວຍເງິນສ່ວນເກີນ 10% ຕ ໍ່ງວດ, ອັດຕາພາສີ 35% ແລະ ອັດຕາປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງກ່ອນຫັກພາສີເທົົ່າກັບ 2% ນັື້ນຄ ອັດຕາປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງຫຼັງຫັກພາສີເທົົ່າກັບ 1.3% ແລະ ກໍານົດໃຫ້ອັດຕາສ່ວນໜີື້ສິນຕ ໍ່ສ່ວນເກີນ F = 4 . 1) ຈົົ່ງສ້າງຕາຕະລາງຄ່າຕ່າງໆ ທີີ່ໄດ້ຈາກການຄໍານວນຕາມສູດ (8.5 8.11 ) −( ) 2) ຈົົ່ງສະແດງງົບສົມດຸນ ແລະ ງົບກໍາໄລຂາດທ ນ (Balance Sheet and Income Statement). ແກ້: 1) ຈະສ້າງຕາຕະລາງຄ່າຕ່າງໆ ທີີ່ໄດ້ຈາກການຄໍານວນຕາມສູດ (8.5 8.11 ) −( ) ຈາກຕົວຢ່າງທີີ່ 8.5 ຄໍານວນ ເບ້ຍປະກັນຈາກສູດ (8.4) ໄດ້ P = 0.87662 ລ້ານກີບ ຄ່າຕ່າງໆ ທີີ່ໄດ້ຈາກການຄໍານວນຕາມສູດທີີ່ ສະແດງໄດ້ ດັົ່ງຕາຕະລາງຕ ໍ່ໄປນີື້:
ຄະນິດສາດການເງິນ 119 ສ່ວນຂອງລາຍໄດ້ (Income Items) ສູດ/ການຄໍານວນ ມູນຄ່າປະຈຸບັນລາຍໄດ້ ຈາກການຮັບປະກັນໄພ PV UI ( ) ສູດ: PV UI P L T ( ) = − − ( )(1 ) ການຄໍານວນ: PV UI ( ) = − − = − (0.87662 1 1 0.35 0.08020 )( ) ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິລາຍ ໄດ້ຈາການດໍາເນີນງານ NPV OI ( ) ສູດ: NPV OI PV P PV L PV UWPT ( ) = − − ( ) ( ) ( ) ເມ ີ່ອ PV P P ( ) = , ( ) N PV L Lv = , ( ) ( ) N N T T PV UWPT T Pv Lv = − R , ( ) 1 1 R v R − = + , ( ) 1 v i 1 − = + , a L i R R = − ການຄໍານວນ: PV P( ) = 0.87662 ( ) ( ) 2 2 PV L v1 1 1.052 0.90358 − − = = = PV UWPT ( ) = − = − (0.35 0.87662 1 0.04318 )( ) = − + = NPV OI ( ) 0.87662 0.90358 0.04318 0.01622 ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງ ເຄດິດລາຍໄດ້ຈາກການ ລົງທ ນຈາກເງິນກອງທ ນ ຜູ້ຖ ປະກັນໄພ ສູດ: PV TPIIC NPV OI PV UI ( ) = − ( ) ( ) ການຄໍານວນ: PV TPIIC ( ) = − − = 0.01622 0.08020 0.09642 ( ) ມູນຄ່າປະຈຸບັນເຄດິດ ລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນ ຈາກສ່ວນເກີນ ສູດ: ( ) a N i| NPV SIIC R Sa = ການຄໍານວນ: NPV SIIC a ( ) = (0.065 0.25 )( 2|0.052 ) ( )( ) 2 1 1.052 0.065 0.25 0.03013 0.052 − − = = ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິຂອງ ລາຍໄດ້ລວມ NPV TI ( ) ສູດ: NPV TI NPV OI PV SIIC ( ) = + ( ) ( ) ການຄໍານວນ: NPV TI ( ) = + = 0.01622 0.03013 0.04635 ງົບສົມດຸນ (Balance Sheet Items) ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງສ່ວນ ໜີື້ສິນຂອງຜູ້ຖ ປະກັນໄພ (Policyholder Liabilities) ສູດ: ( ) N i| PV PL La = ໂດຍທີີ່ a L i R R = − ການຄໍານວນ: ( ) 2 2|0.052 1 1.052 1 1 1.85415 0.052 PV PL a − − = = = ມູນຄ່າປະຈຸບັນສ່ວນເກີນ (Surplus) ສູດ: ( ) N i| PV Surplus Sa = ການຄໍານວນ: ( ) 2|0.052 PV Surplus a = 0.25 2 1 1.052 0.25 0.46354 0.052 − − = = Rates of Return ອັດຕາຜົນຕອບແທນຂອງ ການຮັບປະກັນ UR ສູດ: ( ) ( ) PV UI UR PV PL = ການຄໍານວນ: ( ) ( ) 0.08020 0.0433 4.33% 1.85415 PV UI UR PV PL − = = = − = −
ຄະນິດສາດການເງິນ 120 ອັດຕາຜົນຕອບແທນ ການດໍາເນີນການ OR ສູດ: ( ) ( ) NPV OI OR PV PL = ການຄໍານວນ: 0.01622 0.0087 0.87% 1.85415 OR = = = ອັດຕາຜົນຕອບແທນໃນ ສ່ວນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ TROS ສູດ: ( ) ( ) NPV TI TROS PV Surplus = ການຄໍານວນ: 0.04635 0.1000 10.00% 0.46354 TROS = = = 2) ຕ ໍ່ໄປຈະສະແດງງົບສົມດຸນ ແລະ ງົບກໍາໄລຂາດທ ນ (Balance Sheet and Income Statement) ສໍາລັບ ກ ລະນີທີີ່ໃຊ້ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດເງິນສົດທີີ່ມີການປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງແລ້ວແຕ່ໃນ 2 ຖັນສຸດທ້າຍຈະສະແດງຄ່າ NPV ທັງກ ລະນີທີີ່ໃຊ້ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ມີການປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ ແລະ ກ ລະນີທີີ່ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ. ງົບສົມດຸນ ແລະ ງົບກໍາໄລຂາດທ ນ (ກ ລະນີໃຊ້ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ມີການປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງແລ້ວ) ງວດທີີ່ ລວມ NPV ທີີ່ບ ໍ່ ໄດ້ປັບແຕ່ງ ຄວາມສ່ຽງ NPV ທີີ່ ໄດ້ປັບແຕ່ງ ຄວາມສ່ຽງ 0 1 2 ງົບສົມດຸນ (ສິື້ນສຸດ) ສິນຊັບລວມ 1.16980 1.20876 0 2.37756 2.16412 2.20419 ເງິນສໍາຮອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ 1 1 0 2 1.82063 1.85415 ກໍາໄລສະສົມ -0.08020 -0.04124 0 -0.12144 -0.11166 -0.11350 ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ 0.25 0.25 0 0.5 0.44516 0.46354 ໜີື້ສິນ/ສ່ວນເກີນ 4 4 0 ລາຍໄດ້ຫຼັງຫັກພາສີ ລາຍໄດ້ຈາກການຮັບປະກັນ -0.08020 0 0 -0.08020 ລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນ ເງິນສໍາຮອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ 0 0.065 0.065 0.130 ກໍາໄລສະສົມ 0 -0.00521 -0.00268 -0.00789 ການດໍາເນີນການລວມ -0.08020 0.05979 0.06232 0.04191 ລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນ ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ 0 0.01625 0.01625 0.03250 ໝາຍເຫດ: ໃນນີື້ຕົວປະກອບສ່ວນຫຼຼຸດທີີ່ບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງເທົົ່າກັບ ( ) 1 1 1 1.065 R a − − + = ແລະ ຕົວ ປະກອບສ່ວນຫຼຼຸດທີີ່ບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງເທົົ່າກັບ ( ) 1 1 1 1.052 R R a L − − + − = NPV ທີີ່ບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ NPV (ສິນຊັບລວມ) ( ) ( ) 1 2 1.116980 1.065 1.20876 1.065 2.16412 − − = + = NPV (ເງິນສໍາຮອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ) ( ) ( ) 1 2 1 1.065 1 1.065 1.82063 − − = + = NPV (ກໍາໄລສະສົມ) ( ) ( ) 1 2 0.08020 1.065 0.04124 1.065 0.11166 − − = − − = − NPV (ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ) ( ) ( ) 1 2 0.25 1.065 0.25 1.065 0.45516 − − = + = NPV ທີີ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ NPV (ສິນຊັບລວມ) ( ) ( ) 1 2 1.116980 1.052 1.20876 1.052 2.20419 − − = + = NPV (ເງິນສໍາຮອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ) ( ) ( ) 1 2 1 1.052 1 1.052 1.85415 − − = + =
ຄະນິດສາດການເງິນ 121 NPV (ກໍາໄລສະສົມ) ( ) ( ) 1 2 0.08020 1.052 0.04124 1.052 0.11350 − − = − − = − NPV (ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ) ( ) ( ) 1 2 0.25 1.052 0.25 1.052 0.46354 − − = + = ຕົວຢ່າງ 8.7 ພິຈາລະນາຕົວແບບເງິນສົດ 2 ງວດເວລາ ເຊິີ່ງສອດຄ້ອງເງ ີ່ອນໄຂ (MH MH 1 4 ) −( ) ແລະ (MS MS 1 6 ) −( ) ໂດຍກໍານົດໃຫ້ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ E = 0 ກີບ ແລະ ຈ່າຍຄ່າສິນໄໝທົດແທນ L = 1 ລ້ານກີບ ທ້າຍ ງວດທີີ່ 2 ອັດຕາຜົນຕອບແທນຈາກການລົງທ ນດ້ວຍເງິນສ່ວນເກີນ 10% ຕ ໍ່ງວດ, ອັດຕາພາສີ 35% ແລະ ກໍາ ນົດໃຫ້ອັດຕາສ່ວນໜີື້ສິນຕ ໍ່ສ່ວນເກີນ F = 4 ໂດຍບ ໍ່ມີການປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ. 1) ຈົົ່ງຄໍານວນຫາເບ້ຍປະກັນ. 2) ຈົົ່ງສ້າງຕາຕະລາງຄ່າຕ່າງໆ ທີີ່ໄດ້ຈາກການຄໍານວນຕາມສູດ (8.5 8.11 ) −( ) 3) ຈົົ່ງສະແດງງົບສົມດຸນ ແລະ ງົບກໍາໄລຂາດທ ນ (Balance Sheet and Income Statement). ແກ້: 1) ຈະຄໍານວນຫາເບ້ຍປະກັນ ເຊິີ່ງຈາກໂຈດຈະໄດ້: T = 0.35 , 0.1 Rb = , R a = − = 0.1 1 0.35 0.065 ( ) N = 2 , 0 NT = , 1 0.25 4 L S F = = = ຄໍານວນເບ້ຍປະກັນທີີ່ເປັນທໍາ ສໍາລັບກການຈ່າຍເບ້ຍປະກັນ 2 ງວດເວລາ ໂດຍໃຊ້ຕົວແບບ Myer-Cohn ຈາກສູດສະແດງຄວາມສໍາພັນຂອງຄ່າເບ້ຍກັນທີີ່ເປັນທໍາ P ຕາມສູດ (8.4) ຄ : P PV L PV UWPT PV IBT = + + ( ) ( ) ( ) () ຄໍານວນຫາ PV L( ) , PV UWPT ( ) ແລະ PV IBT ( ) ດັົ່ງນີື້: ໂດຍອັດຕາຄິດຫຼຼຸດເງິນສົດສົມຜົນ () ຕາມຕົວແບບ Myer-Cohn ຈະຕ້ອງເປັນການຄິດຫຼຼຸດ ( ) 1 v 1.065 − = ເຊິີ່ງອັດຕາຜົນຕອບແທນທີີ່ບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ ແລະ ຫຼັງຈາກຫັກພາສີແລ້ວ. ເນ ີ່ອງຈາກຈ່າຍຄ່າສິນໄໝທົດແທນ L = 1 ລ້ານກີບ ທ້າຍງວດທີີ່ 2 ດັົ່ງນັື້ນ, ຈະໄດ້: ( ) ( ) 2 2 1 1 1.065 0.88166 n PV L Lv v − = = = = () ເນ ີ່ອງຈາກເບ້ຍຜົນປະໂຫຍດຈາກການຮັບປະກັນຫຼັງຈາກຫັກຄ່າສິນໄໝທີີ່ຄິດຫຼຼຸດດ້ວຍອັດຕາຄິດຫຼຼຸດ i ເກີດຂ ື້ນທີີ່ ຕົື້ນງວດ. ດັົ່ງນັື້ນ, ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງພາສີຈາກເບ້ຍຜົນປະໂຫຍດຈາກການຮັບປະກັນ ຄ : ( ) N N T T PV UWPT T Pv Lv R R = − ເມ ີ່ອ ( ) 1 1 R v R − = + ( ) ( ) 0 0 0.35 1 0.35 1 0.35 0.35 = − = − = − Pv v P P R R () ເນ ີ່ອງຈາກເງິນສ່ວນເກີນຈໍານວນ 1 0.25 4 L S F = = = ລ້ານກີບ, ເງິນສ່ວນເກີນ 0.25 ລ້ານກີບ ຈະຖ ກນໍາໄປ ລົງທ ນເລີີ່ມຕົື້ນທັນທີ ແລະ ໄດ້ຜົນຕ ໍ່ປະໂຫຍດກ່ອນຫັກພາສີ ເທົົ່າກັບ R Sb = = 0.1 0.25 0.025 ( ) ເຊິີ່ງຈະໄດ້ຮັບ ທີີ່ທ້າຍງວດທີີ່ 1 ແລະ 2. ດັົ່ງນັື້ນ, ເງິນພາສີຂອງຜົນປະໂຫຍດການລົງທ ນດ້ວຍເງິນສ່ວນເກີນຈະເກີດຂ ື້ນທີີ່ທ້າຍ ງວດທີີ່ 1 ແລະ 2 ເທົົ່າກັນ ເຮັດໃຫ້ໄດ້: ( ) ( ) ( ) 2 | 2|0.065 1 1.065 0.35 0.025 0.35 0.025 0.01593 0.065 b N i PV IBT TR Sa a − − = = = = () ແທນ (), (), () ລົງໃນ () ຈະໄດ້: P P P = + − + = 0.88166 0.35 0.35 0.01593 0.84245 ດັົ່ງນັື້ນ, ຄ່າເບ້ຍປະກັນທີີ່ເປັນທໍາ ໂດຍຕົວແບບ Myer-Cohn ເທົົ່າກັບ 0.84245 ລ້ານກີບ.
ຄະນິດສາດການເງິນ 122 2) ຈະສ້າງຕາຕະລາງຄ່າຕ່າງໆ ທີີ່ໄດ້ຈາກການຄໍານວນຕາມສູດ (8.5 8.11 ) −( ) ຈາກຕົວຢ່າງທີີ່ 8.5 ຄໍານວນ ເບ້ຍປະກັນຈາກສູດ (8.4) ໄດ້ P = 0.84245 ລ້ານກີບ ຄ່າຕ່າງໆ ທີີ່ໄດ້ຈາກການຄໍານວນຕາມສູດທີີ່ ສະແດງໄດ້ ດັົ່ງຕາຕະລາງຕ ໍ່ໄປນີື້: ສ່ວນຂອງລາຍໄດ້ (Income Items) ສູດ/ການຄໍານວນ ມູນຄ່າປະຈຸບັນລາຍໄດ້ ຈາກການຮັບປະກັນໄພ PV UI ( ) ສູດ: PV UI P L T ( ) = − − ( )(1 ) ການຄໍານວນ: PV UI ( ) = − − = − (0.84245 1 1 0.35 0.10241 )( ) ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິລາຍ ໄດ້ຈາການດໍາເນີນງານ NPV OI ( ) ສູດ: NPV OI PV P PV L PV UWPT ( ) = − − ( ) ( ) ( ) ເມ ີ່ອ PV P P ( ) = , ( ) N PV L Lv = , ( ) ( ) N N T T PV UWPT T Pv Lv = − R , ( ) 1 1 R v R − = + , ( ) 1 v i 1 − = + , a L i R R = − ການຄໍານວນ: PV P( ) = 0.84245 ( ) ( ) 2 2 PV L v1 1 1.065 0.88166 − − = = = PV UWPT ( ) = − = − (0.35 0.87662 1 0.05514 )( ) = − + = NPV OI ( ) 0.84245 0.88166 0.05514 0.01593 ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງ ເຄດິດລາຍໄດ້ຈາກການ ລົງທ ນຈາກເງິນກອງທ ນ ຜູ້ຖ ປະກັນໄພ ສູດ: PV TPIIC NPV OI PV UI ( ) = − ( ) ( ) ການຄໍານວນ: PV TPIIC ( ) = − − = 0.01593 0.10241 0.11834 ( ) ມູນຄ່າປະຈຸບັນເຄດິດ ລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນ ຈາກສ່ວນເກີນ ສູດ: ( ) | a a N R NPV SIIC R Sa = ການຄໍານວນ: NPV SIIC a ( ) = (0.065 0.25 )( 2|0.065 ) ( )( ) 2 1 1.065 0.065 0.25 0.02959 0.065 − − = = ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິຂອງ ລາຍໄດ້ລວມ NPV TI ( ) ສູດ: NPV TI NPV OI PV SIIC ( ) = + ( ) ( ) ການຄໍານວນ: NPV TI ( ) = + = 0.01593 0.02959 0.04552 ງົບສົມດຸນ (Balance Sheet Items) ມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງສ່ວນ ໜີື້ສິນຂອງຜູ້ຖ ປະກັນໄພ (Policyholder Liabilities) ສູດ: ( ) | N Ra PV PL La = ການຄໍານວນ: ( ) 2 2|0.065 1 1.065 1 1 1.82063 0.065 PV PL a − − = = = ມູນຄ່າປະຈຸບັນສ່ວນເກີນ (Surplus) ສູດ: ( ) | N Ra PV Surplus Sa = ການຄໍານວນ: ( ) 2|0.065 PV Surplus a = 0.25 2 1 1.065 0.25 0.45516 0.065 − − = = Rates of Return
ຄະນິດສາດການເງິນ 123 ອັດຕາຜົນຕອບແທນຂອງ ການຮັບປະກັນ UR ສູດ: ( ) ( ) PV UI UR PV PL = ການຄໍານວນ: ( ) ( ) 0.10241 0.05625 5.625% 1.82063 PV UI UR PV PL − = = = − = − ອັດຕາຜົນຕອບແທນ ການດໍາເນີນການ OR ສູດ: ( ) ( ) NPV OI OR PV PL = ການຄໍານວນ: 0.01593 0.008750 0.8750% 1.82063 OR = = = ອັດຕາຜົນຕອບແທນໃນ ສ່ວນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ TROS ສູດ: ( ) ( ) NPV TI TROS PV Surplus = ການຄໍານວນ: 0.04552 0.1000 10.00% 0.45516 TROS = = = 3) ຕ ໍ່ໄປຈະສະແດງງົບສົມດຸນ ແລະ ງົບກໍາໄລຂາດທ ນ (Balance Sheet and Income Statement) ສໍາລັບ ກ ລະນີທີີ່ໃຊ້ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດເງິນສົດທີີ່ມີການປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງແລ້ວແຕ່ໃນ 2 ຖັນສຸດທ້າຍຈະສະແດງຄ່າ NPV ທັງກ ລະນີທີີ່ໃຊ້ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ມີການປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ ແລະ ກ ລະນີທີີ່ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ. ງົບສົມດຸນ ແລະ ງົບກໍາໄລຂາດທ ນ (ກ ລະນີໃຊ້ອັດຕາຄິດຫຼຼຸດທີີ່ມີການປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງແລ້ວ) ງວດທີີ່ ລວມ NPV ທີີ່ບ ໍ່ ໄດ້ປັບແຕ່ງ ຄວາມສ່ຽງ NPV ທີີ່ ໄດ້ປັບແຕ່ງ ຄວາມສ່ຽງ 0 1 2 ງົບສົມດຸນ (ສິື້ນສຸດ) ສິນຊັບລວມ 1.14759 1.17666 0 2.32425 2.11496 2.15408 ເງິນສໍາຮອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ 1 1 0 2 1.82063 1.85415 ກໍາໄລສະສົມ -0.10241 -0.07334 0 -0.17575 -0.16082 -0.16362 ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ 0.25 0.25 0 0.5 0.44516 0.46354 ໜີື້ສິນ/ສ່ວນເກີນ 4 4 0 ລາຍໄດ້ຫຼັງຫັກພາສີ ລາຍໄດ້ຈາກການຮັບປະກັນ -0.10241 0 0 -0.10241 ລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນ ເງິນສໍາຮອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ 0 0.065 0.065 0.130 ກໍາໄລສະສົມ 0 -0.00666 -0.00477 -0.01143 ການດໍາເນີນການລວມ -0.10241 0.05979 0.06232 0.01616 ລາຍໄດ້ຈາກການລົງທ ນ ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ 0 16.25 16.25 32.50 NPV ທີີ່ບ ໍ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ NPV (ສິນຊັບລວມ) ( ) ( ) 1 2 1.14759 1.065 1.17666 1.065 2.11496 − − = + = NPV (ເງິນສໍາຮອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ) ( ) ( ) 1 2 1 1.065 1 1.065 1.82063 − − = + = NPV (ກໍາໄລສະສົມ) ( ) ( ) 1 2 0.10241 1.065 0.07334 1.065 0.16082 − − = − − = − NPV (ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ) ( ) ( ) 1 2 0.25 1.065 0.25 1.065 0.45516 − − = + = NPV ທີີ່ໄດ້ປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ NPV (ສິນຊັບລວມ) ( ) ( ) 1 2 1.14759 1.052 1.17666 1.052 2.15408 − − = + =
ຄະນິດສາດການເງິນ 124 NPV (ເງິນສໍາຮອງຄ່າສິນໄໝທົດແທນ) ( ) ( ) 1 2 1 1.052 1 1.052 1.85415 − − = + = NPV (ກໍາໄລສະສົມ) ( ) ( ) 1 2 0.10241 1.052 0.07334 1.052 0.16362 − − = − − = − NPV (ສ່ວນເກີນຂອງຜູ້ຖ ຫຸ້ນ) ( ) ( ) 1 2 0.25 1.052 0.25 1.052 0.46354 − − = + = ບົດເຝ ກຫັດ 8 86. ນ. ສຸພັນສາ ຕອນອາຍຸ 25 ຊ ື້ປະກັນໄພສະບັບໜ ີ່ງ ເຊິີ່ງເປັນປະກັນທີີ່ມີການຈ່າຍເງິນແບບໄດ້ຊົົ່ວຄາວ ໂດຍ ເລີີ່ມຈ່າຍງວດທໍາອິດທັນທີຫຼັງຈາກສັນຍາມີຜົນບັງຄັບໃຊ້ດົນນານ 2 ປ , ປ ລະ 100 ລ້ານກີບ, ກໍານົດອັດຕາ ດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ຄິດສະສົມທຸກປ . ຈົົ່ງຊອກຫາຜົນຕອບແທນພາຍໃນ (IRR) ຂອງປະກັນໄພສະບັບນີື້ (ຄໍາ ນວນເບ້ຍ ໂດຍໃຊ້ດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ໃຊ້ຕາຕະລາງ 7.2 ໃນການຄໍານວນ) 87. ທ. ບຸນກອງ ອາຍຸ 25 ປ ມີເງິນທ ນພ້ອມທີີ່ຈະຊ ື້ປະກັນພຽງ 100 ລ້ານກີບ ແລະ ມີປະກັນໄພປະກັນຊີວິດໃຫ້ ເລ ອກ 2 ແບບດັົ່ງນີື້: ໂດຍແຕ່ລະປະກັນໄພມີຕົື້ນທ ນ 100 ລ້ານກີບ ເທົົ່າກັນທຸກປະກັນ ນັື້ນຄ ທ. ບຸນກອງ ຈະສາມາດເລ ອກລົງທ ນຊ ື້ປະກັນໄພດຽວເທົົ່ານັື້ນຈາກ 2 ປະກັນໄພ ດັົ່ງຕ ໍ່ໄປນີື້: ປະກັນໄພ 1 ເປັນປະກັນໄພ ປະເພດສະສົມຊັບແທ້ຈິງ ລາວຊ ື້ປະກັນທັນທີ100 ລ້ານກີບ ແລະ ໄດ້ຮັບເງິນສະສົມ ອີກ 10 ປ ຂ້າງໜ້າ; ປະກັນໄພ 2 ເປັນປະກັນໄພປະເພດມີເງິນໄດ້ຈ່າຍຊົົ່ວຄາວ ລາວຊ ື້ປະກັນທັນທີ 100 ລ້ານກີບ ແລະ ເລີີ່ມຮັບ ເງິນໄດ້ຕອນອາຍຸ 26 ປ ດົນນານ 10 ປ . ຖ້າ ທ. ບຸນກອງ ໃຊ້ມູນຄ່າປະຈຸບັນສຸດທິ (NPV ) ເປັນເກນໃນ ການຕັດສິນໃຈ ລາວຈະເລ ອກຊ ື້ປະກັນໄພໃດ? (ຄໍານວນເບ້ຍ ໂດຍໃຊ້ດອກເບ້ຍ 3% ຕ ໍ່ປ ໃຊ້ຕາຕະລາງ 7.2 ໃນການຄໍານວນ) 88. ພິຈາລະນາຕົວແບບເງິນສົດ 2 ງວດເວລາ ເຊິີ່ງສອດຄ້ອງເງ ີ່ອນໄຂ (MH MH 1 4 ) −( ) ແລະ (MS1) − (MS6) ໂດຍກໍານົດໃຫ້ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ E = 1 ລ້ານກີບ ແລະ ຈ່າຍຄ່າສິນໄໝທົດແທນ L = 2 ລ້ານກີບ ທ້າຍ ງວດທີີ່ 2 ອັດຕາຜົນຕອບແທນຈາກການລົງທ ນດ້ວຍເງິນສ່ວນເກີນ 20% ຕ ໍ່ງວດ, ອັດຕາພາສີ 40% ແລະ ອັດຕາປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງກ່ອນຫັກພາສີເທົົ່າກັບ 3% ແລະ ກໍານົດໃຫ້ອັດຕາສ່ວນໜີື້ສິນຕ ໍ່ສ່ວນເກີນ F = 5 . 1) ຈົົ່ງຄໍານວນຫາເບ້ຍປະກັນ. 2) ຈົົ່ງສ້າງຕາຕະລາງຄ່າຕ່າງໆ ທີີ່ໄດ້ຈາກການຄໍານວນຕາມສູດ (8.5 8.11 ) −( ) 3) ຈົົ່ງສະແດງງົບສົມດຸນ ແລະ ງົບກໍາໄລຂາດທ ນ (Balance Sheet and Income Statement). 89. ພິຈາລະນາຕົວແບບເງິນສົດ 2 ງວດເວລາ ເຊິີ່ງສອດຄ້ອງເງ ີ່ອນໄຂ (MH MH 1 4 ) −( ) ແລະ (MS1) − (MS6) ໂດຍກໍານົດໃຫ້ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ E = 0.5 ລ້ານກີບ ແລະ ຈ່າຍຄ່າສິນໄໝທົດແທນ L = 1 ລ້ານກີບ ທ້າຍງວດທີີ່ 2 ອັດຕາຜົນຕອບແທນຈາກການລົງທ ນດ້ວຍເງິນສ່ວນເກີນ 10% ຕ ໍ່ງວດ, ອັດຕາພາສີ 35% ແລະ ກໍານົດໃຫ້ອັດຕາສ່ວນໜີື້ສິນຕ ໍ່ສ່ວນເກີນ F = 4 ໂດຍບ ໍ່ມີການປັບແຕ່ງຄວາມສ່ຽງ. 1) ຈົົ່ງຄໍານວນຫາເບ້ຍປະກັນ. 2) ຈົົ່ງສ້າງຕາຕະລາງຄ່າຕ່າງໆ ທີີ່ໄດ້ຈາກການຄໍານວນຕາມສູດ (8.5 8.11 ) −( ) 3) ຈົົ່ງສະແດງງົບສົມດຸນ ແລະ ງົບກໍາໄລຂາດທ ນ (Balance Sheet and Income Statement).