Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

ANDA AKAN MEMPELAJARI Menara Tun Mustapha yang berbentuk Perkataan geometri berasal daripada dua
perkataan Yunani, iaitu ‘geo’ yang bermaksud
6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi silinder merupakan satu daripada mercu bumi dan ‘metria’ yang bermaksud ukuran.
6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi tanda kebanggaan rakyat Sabah. Bolehkah
6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi anda meneka luas permukaan dan isi padu mendapat gelaran sebagai ‘Bapa Geometri’.
6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi menara tersebut?
merupakan rujukan utama dalam pengajian
Silinder merupakan satu daripada matematik, terutama dalam bidang geometri
bentuk geometri tiga dimensi yang wujud pada pertengahan kurun ke-20.
di sekeliling kita. Perhatikan sekeliling anda
dan nyatakan bentuk geometri tiga dimensi Untuk maklumat lanjut:
yang boleh anda dapati. Bandingkan bentuk
geometri yang diperoleh rakan anda. http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms099
BAB 6
BAB 6MASLAHAT BAB INI
Pengetahuan dan kemahiran dalam bab
RANGKAI KATA ini dapat membantu arkitek dan jurutera
untuk mereka bentuk dan melukis pelan
• Bentuk dua • Two dimensional sesebuah bangunan.
dimensi shape Pereka dalaman juga mengaplikasikan
ilmu pengetahuan dalam bab ini untuk
• Bentuk tiga • Three dimensional menghasilkan landskap dan kerja-kerja
dimensi shape rekaan hiasan dalaman yang menarik
serta sesuai dengan keluasan ruang yang
• Sifat geometri • Geometrical diperuntukkan.
characteristics
• Bentangan
• Luas permukaan • Net
• Isi padu
• Rumus • Surface area
• Keratan rentas • Volume
• Formula
• Cross section

AKTIVITI Jadual di bawah menerangkan bentuk geometri tiga dimensi dan sifat-sifat geometri.

Tujuan: Bentuk Geometri Sifat Geometri Kongruen bermaksud
Bahan: Prisma perihal yang mempunyai
• Mempunyai dua tapak rata saiz dan bentuk yang sama.
tapak berbentuk poligon yang Piramid dan prisma
kongruen dan selari. dinamakan mengikut
Langkah: Piramid tapak bentuk tapak.
1. Namakan bentuk geometri bagi setiap objek di atas. • Permukaan rata dengan
2. Bandingkan dan nyatakan perbezaan objek di atas dari segi puncak muka lainnya berbentuk Tetrahedron Prisma
tapak segi empat. heksagon
(i) sifat permukaan
(ii) bentuk • Mempunyai keratan rentas Prisma segi tiga
yang seragam. Bentuk geometri serong
3. Bincangkan pendapat anda dengan kawan.
• Mempunyai satu tapak rata Adakah kubus dan kuboid
Setiap objek yang ditunjukkan di atas mempunyai bentuk geometri tiga dimensi dengan sifat Silinder berbentuk poligon. merupakan sebuah prisma?
geometri yang tersendiri. Bentuk geometri dua dimensi seperti segi tiga, segi empat tepat dan
poligon mempunyai panjang dan lebar. Selain itu bentuk geometri dua dimensi mempunyai • Muka lainnya berbentuk
permukaan yang rata. Bentuk tiga dimensi pula mempunyai panjang, lebar dan kedalaman. segi tiga yang bertemu di
Bentuk ini mempunyai permukaan sama ada rata atau melengkung. Namun berbeza dengan puncak.
bulatan kerana ia melibatkan jejari bulatan. Kita akan membincangkan sifat geometri bagi
sesebuah bentuk geometri tiga dimensi dengan lebih lanjut dalam topik ini. • Dua tapak rata berbentuk
bulatan yang kongruen dan
6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi selari.
BAB 6
BAB 6• Satu permukaan sisi
melengkung yang
6.1.1 Bentuk tiga dimensi Membandingkan, tapak puncak mencantumkan dua tapak.
membezakan dan tapak
Tujuan: Meneroka konsep bentuk dua dimensi dan tiga dimensi Kon • Satu tapak rata berbentuk
Bahan: Perisian geometri dinamik tiga dimensi termasuk prisma, bulatan.
Langkah: piramid, silinder, kon dan Sfera
1. Buka fail MS100 yang telah disediakan. sfera, dan seterusnya • Mempunyai satu puncak
2. Seret penggelongsor Buka sehingga titik Tutup. Perhatikan menghuraikan sifat geometri pusat • Satu permukaan
prisma, piramid, silinder, sfera
perbezaan rajah dua dimensi dan tiga dimensi tersebut. kon dan sfera. melengkung
3. Ulang langkah 2 sehingga penggelongsor berada pada pola = 11. menyambungkan tapak
Perbincangan: QR CODE dengan puncak.
Bincangkan perbezaan bentuk apabila rajah dua dimensi menjadi
tiga dimensi. Imbas QR Code atau • Semua titik pada permukaan
layari http://rimbunanilmu. sfera mempunyai satu titik
Daripada aktiviti di atas, dapat disimpulkan bahawa bentuk tiga my/mat_t2/ms100 untuk tetap berjarak sama dari
dimensi terbina daripada cantuman bentuk dua dimensi. meneroka bentangan pusat sfera.
bentuk tiga dimensi.
• Mempunyai satu permukaan
melengkung.

JOM CUBA 6.1

1. Nyatakan sifat geometri bagi objek tiga dimensi berikut.

(a) (b) (c) (d)

2. Nyatakan bentuk tiga dimensi yang mempunyai sifat geometri seperti berikut. Perbincangan: Apakah bentuk bentangan
(a) Mempunyai satu puncak dengan satu permukaan melengkung. (i) Adakah bentangan bentuk tiga dimensi boleh dipelbagaikan? sebuah sfera?
(b) Mempunyai satu puncak dengan tapaknya berbentuk poligon. (ii) Lakarkan pelbagai bentangan kubus.
(c) Semua titik di permukaannya mempunyai jarak yang sama dari pusat objek. Berapakah bentuk
bentangan yang berbeza
6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi Daripada aktiviti di sebelah dapat disimpulkan bahawa susunan bagi sebuah kubus?
bentangan bentuk tiga dimensi boleh dipelbagaikan. Jadual di bawah
6.2.1 Bentangan menunjukkan bentuk geometri tiga dimensi dan bentangannya.

Bentangan suatu bentuk tiga dimensi diperoleh dengan membuka dan Bentuk Geometri Bentangan
membentangkan setiap permukaan objek tiga dimensi menjadi dua dimensi. Silinder
Menganalisis pelbagai
Tujuan: Menganalisis bentangan kon, silinder, prisma dan bentangan termasuk tt
piramid piramid, prisma, silinder
dan kon, dan seterusnya Kon tinggi
Bahan: Perisian geometri dinamik, gunting dan pita pelekat melukis bentangan dan sendeng, s
Langkah: membina model. s
s
QR CODE

BAB 6
BAB 6
Imbas QR Code atau
layari http://rimbunanilmu. Piramid segi Apakah bentuk bentangan
my/mat_t2/ms102a di empat prisma yang berikut?
bawah untuk menganalisis
bentangan bentuk tiga t tinggi
dimensi. sendeng, s

Bentangan Kon Bentangan Silinder

Bentangan Prisma Bentangan Piramid QR CODE Prisma segi tiga Kon dihasilkan
dengan putaran
1. Buka fail MS102A yang telah disediakan. Imbas QR Code atau CONTOH 1 sebuah segi tiga
2. Seret penggelongsor bagi setiap bentangan dan perhatikan layari http://rimbunanilmu. Lakarkan bentangan bagi bentuk geometri tiga dimensi berikut. bersudut tepat.
my/mat_t2/ms102b di (a) (b)
semua bentangan tersebut. bawah untuk memuat (c)
3. Buka fail MS102B dan mencetaknya. turun fail bentangan.pdf.
4. Gunting bentangan itu.
5. Lipat bentangan itu di sepanjang garis putus-putus.
6. Gunakan pita pelekat untuk menetapkan bentuk tiga dimensi.

Contohnya:

Sebuah kubus dapat Penyelesaian: (b) (c)
memuatkan enam buah (a)
piramid dengan tapak segi
empat yang bersaiz sama.

Langkah 4 Langkah 5 Langkah 6

JOM CUBA 6.2 Piramid

1. Dengan menggunakan kertas grid 1 cm persegi, lukis bentangan dan bina model setiap bentuk × luas segi empat sama +

tiga dimensi berikut. (c) 2 cm (d) × luas segi tiga
(a) 2 cm (b) × luas segi tiga +
10 cm 5 cm

4 cm 4 cm Prisma
BAB 6
8 cm4 cm6 cm

8 cm6 cm7 cm5 cm6 cm
BAB 6
2. Nyatakan bentuk tiga dimensi yang boleh dibina daripada bentangan berikut. t × luas segi empat
× luas bulatan +
Bina model sebenar. Silinder

(a) (b) (c) (d)

7 cm

7 cm × luas segi empat tepat
6 cm
5 cm Kon
5 cm s × luas bulatan +
7 cm × luas permukaan melengkung
5 cm

6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi Perbincangan:
Rumus luas permukaan setiap bentuk objek tiga dimensi di atas.
6.3.1 Luas permukaan kubus, kuboid, piramid,
Luas permukaan bentuk geometri tiga dimensi dapat dihitung dengan menjumlahkan luas semua
prisma, silinder dan kon permukaan bentuk geometri tiga dimensi tersebut.

Menerbitkan rumus luas

permukaan kubus, kuboid,

piramid, prisma, silinder

Tujuan: Menentukan luas permukaan bentuk geometri tiga dimensi dan kon, dan seterusnya Luas permukaan sebuah silinder tertutup dihitung daripada bentangan silinder
Bahan: Lembaran kerja menentukan luas permukaan
Langkah: bentuk tersebut.

Isi petak kosong dengan bilangan muka setiap bentuk geometri tiga dimensi berikut. j j
t t
Bentuk Bentangan Luas Permukaan Kubus juga dikenali sebagai
Kubus heksahedron kerana kubus
mempunyai enam permukaan.

× luas segi empat sama j2

Kuboid Daripada bentangan silinder, panjang segi empat ialah lilitan bulatan dan lebar segi empat ialah
tinggi silinder.
× luas segi empat tepat +
× luas segi empat sama Luas permukaan silinder = (2 × luas bulatan) + luas segi empat Luas bulatan = j 2
j 2 j × t) Lilitan bulatan = 2 j

= j 2 jt

Luas permukaan sebuah kon tertutup dihitung daripada bentangan kon CONTOH 2

2j tinggi sendeng Apakah beza dua Hitung luas permukaan bentuk geometri berikut. Perisian Autocad boleh
kon,s bentangan berikut? (a) (b) digunakan untuk mencari
s luas permukaan sesuatu
j j ss 4 cm bentuk geometri.

j 4 cm 7 cm 4 cm Bentuk dua dimensi ialah
4 cm bentuk yang mempunyai
Potong permukaan melengkung kepada 88 sektor yang sama saiz, B j 4 cm dua ukuran asas, iaitu
kemudian susun seperti dalam rajah di bawah. panjang dan lebar yang
(c) 5 cm (d) 4 cm akan membentuk luas
44 sektor 6 cm permukaan. Bentuk dua
A dimensi tidak mempunyai
isi padu.
D s 8 cm 8 cm 7 cm
44 sektor 6 cm Bentuk tiga dimensi
C mempunyai tiga ukuran
Rajah berbentuk segi empat ABCD terhasil. Hasil tambah asas, iaitu panjang, lebar
panjang AB dan CD ialah lilitan tapak kon, Potong permukaan dan tinggi. Bentuk tiga
melengkung kepada 88 dimensi mempunyai isi padu.
AB + CD = Lilitan tapak sektor yang sama saiz:
j
BAB 6 s
BAB 6
44 sektor Penyelesaian:
Maka, panjang AB = Panjang CD Semakin kecil bahagian
permukaan melengkung (a) Luas permukaan kubus
= 1 × j dipotong, susunan = 6 × luas segi empat sama
2 potongan bahagian = 6 × (4 cm × 4 cm)
semakin menyerupai = 6 × 16 cm2
bentuk segi empat dan = 96 cm2
ukuran dimensinya
j semakin tepat.

Luas permukaan melengkung = Luas segi empat ABCD (b) Luas permukaan kuboid Terdapat dua jenis
= panjang × lebar = (4 × luas segi empat tepat) + (2 × luas segi empat sama) pepejal, polihedron dan
= AB × BC = (4 × 4 cm × 7 cm) + (2 × 4 cm × 4 cm) bukan polihedron. Sebuah
j×s = (4 × 28 cm2) + (2 × 16 cm2) polihedron ialah pepejal
js = 144 cm2 dengan permukaan rata
dan setiap muka ialah
j2 (c) Luas permukaan piramid poligon. Pepejal bukan
Luas permukaan kon = Luas tapak + Luas permukaan melengkung polihedron ialah pepejal
= (4 × luas segi tiga) + (luas segi empat sama) dengan permukaan
j 2 js melengkung seperti sfera,
silinder dan kon.
1
=4 2 × 8 cm × 5 cm + (8 cm × 8 cm)

Luas segi empat = 80 cm2 + 64 cm2
= panjang × lebar = 144 cm2

l

p

(d) Luas permukaan prisma CONTOH 5
= (3 × luas tapak segi empat) + (2 × luas segi tiga)
Rajah menunjukkan sebuah sfera. Hitung luas permukaan sfera
Bagaimanakah cara Sfera Kubus
= (1 × 6 cm × 7 cm) + (2 × 5 cm × 7 cm) menghitung luas permukaan tersebut. Diberi jejari = 14 cm. (Guna 22) d aa
prisma-prisma berikut? Penyelesaian: 7 a
1 v= d3
2 2 × 4 cm × 6 cm 6

v = a3

= 42 cm2 + 70 cm2 + 24 cm2 j2 Silinder Segi empat
22 d
= 136 cm2 = 4 × 7 × 142 j = 14 cm prisma
ba

= 2 464 cm2 t v = d2t t
4

CONTOH 3 22 ) 6.3.3 Penyelesaian masalah v = abt
Penyelesaian: 7 Bolehkah rumus di atas
digunakan untuk menghitung
isi padu?

j2 jt CONTOH 6

= 2 × 22 × 72 + 2 × 22 × 7 × 9 9 cm Rajah menunjukkan sebuah bongkah, gabungan piramid dan kubus. Menyelesaikan masalah
7 7 7 cm Tinggi bongkah adalah 11 cm. Hitung luas permukaan gabungan yang melibatkan luas
bentuk geometri tiga dimensi tersebut. Nyatakan jawapan dalam permukaan bentuk tiga
unit m2. dimensi.
BAB 6
BAB 6
= 308 cm2 + 396 cm2
= 704 cm2

CONTOH 4

Rajah menunjukkan sebuah kon tegak. Diberi jejari bulatan ialah 3 cm. Hitung luas permukaan 1 m = 100 cm
22 1 m2 = 1 m × 1 m
kon. (Guna 7 )
= 100 cm × 100 cm
Penyelesaian: Penyelesaian: 5 cm = 10 000 cm2

j2 js 4 cm 5 cm Memahami masalah

22 22 Melaksanakan strategi
7 7
= × 32 + × 3 × 5 Menghitung luas permukaan bentuk Bentuk yang terlibat ialah kubus dan piramid.
gabungan geometri tiga dimensi. Jumlah luas permukaan
= 28.29 cm2 + 47.14 cm2

= 75.43 cm2 Merancang strategi = 5 × (luas segi empat) + 4 × (luas segi tiga)

6.3.2 Luas permukaan sfera (i) Menentukan bentuk yang terlibat. = 5(5 × 5) + 4 1 × 5 × 6.5
2
Luas permukaan sebuah sfera yang berjejari j boleh ditentukan (ii) Menentukan rumus luas permukaan bagi
dengan menggunakan rumus berikut. Menentukan luas setiap bentuk yang terlibat. = 125 + 65 s
permukaan sfera dengan = 190 cm2
j2 menggunakan rumus.
Membuat kesimpulan
j
1 m2 = 10 000 cm2 s = tinggi sendeng piramid
s = 62 + 2.52
Bentuk sfera wujud dalam 190 cm2 × 1 m2 = 0.019 m2 tinggi
alam sekitar seperti buih 10 000 cm2 tegak = 6.5 cm
dan titisan air. Bolehkah piramid
Luas permukaan bentuk gabungan tersebut = 6 cm 2.5 cm
lain? ialah 0.019 m2.

JOM CUBA 6.3 Isi padu prisma

1. Hitung luas permukaan objek bentuk geometri tiga dimensi berikut. Perhatikan bentuk kuboid di bawah. Kuboid ialah sejenis prisma.
Isi padu kuboid = panjang × lebar × tinggi
(a) (b) (c)
= luas tapak × tinggi

12 cm Kuboid tersebut dipotong kepada dua bahagian yang sama saiz melalui pepenjurunya. Dua buah

14 cm 4 cm prisma segi tiga terhasil. Hubungan antara isi padu kuboid dengan isi padu prisma segi tiga ialah
1
Isi padu prisma segi tiga = 2 × isi padu kuboid

5 cm 6 cm 3 cm 6 cm = 1 × luas tapak × tinggi luas segi tiga
45 cm 2
2. Hitung luas permukaan objek berikut. (c) 1
(a) (b) = 2 × panjang × lebar × tinggi

Maka, Isi padu prisma = luas keratan rentas × tinggi

20 cm 260 mm Isi padu silinder

30 cm
BAB 6
BAB 6
72 mm 83 cm

3. Hitung luas permukaan gabungan bentuk geometri tiga dimensi berikut. Diameter hemisfera
= 10 cm
(a) (b) (c) Rajah di atas menunjukkan sekeping syiling berbentuk sebuah bulatan. Jika 10 keping syiling
15 cm disusun menegak akan menghasilkan sebuah silinder.
12 cm j = 5 cm Maka, isi padu silinder = luas tapak × tinggi
12 cm
j2 × t

Isi padu silinder = 2t

10 cm Isi padu piramid
Perhatikan sebuah kubus yang mempunyai panjang (p), lebar (l) dan tinggi (t
6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi yang sama saiz boleh dimuatkan ke dalam kubus dengan luas tapak piramid sama seperti luas tapak
kubus dan ketinggian piramid adalah separuh daripada ketinggian kubus.
6.4.1 Menerbitkan rumus
Luas tapak piramid = p × l
Isi padu prisma dan silinder
Menerbitkan rumus isi padu Tinggi piramid = t Bolehkah aktiviti yang sama
Isi padu suatu bentuk geometri tiga dimensi ialah ukuran ruang yang prisma dan silinder, dan 2 dijalankan menggunakan
memenuhi bentuk geometri tiga dimensi tersebut. Bentuk ini diukur seterusnya membentuk t
dalam unit padu seperti milimeter padu (mm3), sentimeter padu rumus piramid dan kon. maka, tinggi kubus, t = 2 × tinggi piramid
(cm3) atau meter padu (m3). Perhatikan bentuk geometri tiga dimensi piramid bertapak segi
di bawah. Apakah hubungan antara keratan rentas dengan tapak? Keratan rentas Isi padu kubus
Isi padu piramid = 6 empat sama dan kuboid?

p×l×t p l
6
=

p × l × (21× tinggi piramid) Maka,
63
Keratan rentas = Isi padu piramid

Tapak = p × l × tinggi piramid = 1 × luas tapak × tinggi
3 3

Tapak = Luas tapak piramid × tinggi piramid
3

Isi padu kon CONTOH 8

Hitung isi padu silinder tegak di sebelah. (Guna 272) Isi padu objek tiga dimensi
berbentuk serong.
Penyelesaian: 7 cm
Tujuan: Menerbitkan rumus isi padu kon Isi padu silinder = Luas keratan rentas × Tinggi t
Bahan: Kad manila, gunting, gam dan sagu halus
Langkah: j2t j
= (272 × 3.5 cm × 3.5 cm) × 12 cm
1. Bina sebuah kon terbuka dan silinder terbuka dengan ukuran tinggi tegak dan luas tapak = 462 cm3 12 cm

yang sama seperti dalam rajah di bawah.

143° t

BAB 6 3 cm 4 cm 4 cm CONTOH 9 t = tinggi kon
5 cm 4 cm 3 cm B = luas tapak

BAB 6272)1
Hitung isi padu kon tegak di sebelah. (Guna I = 3 Bt

2. Masukkan sagu halus ke dalam kon sehingga penuh. Penyelesaian: 1 I = 1 j2t
3. Tuang sagu dari kon ke dalam silinder. 3 3
4. Ulang langkah 2 dan 3 sehingga sagu penuh di dalam silinder. Berapakah bilangan Isi padu kon = × Luas tapak × Tinggi

kon yang diperlukan? = 1 j2t 12 cm
3
Perbincangan: tt
(i) Bandingkan perbezaan keputusan yang anda peroleh dengan keputusan kawan anda. 1 22
(ii) Bincangkan hubungan antara isi padu kon dengan silinder. = 3 × ( 7 × 7 cm × 7 cm) × 12 cm 7 cm

= 616 cm3 Isi padu = 1 Bt
3

Daripada aktiviti di atas, didapati anda memerlukan 3 kon sagu halus untuk memenuhkan silinder. CONTOH 10
Hitung isi padu piramid tegak di sebelah.
Oleh itu, 3 × isi padu kon = 1 × isi padu silinder V

Isi padu kon = 1 × isi padu silinder Penyelesaian:
3

Maka, Isi padu kon = 1 2t Isi padu piramid = 1 × Luas tapak × Tinggi 3 cm
3 3
A B
= 1 × (4 cm × 4 cm) × 3 cm 4 cm
6.4.2 Menghitung isi padu 3
C
= 16 cm3

CONTOH 7 Menentukan isi padu D
prisma, silinder, kon,
Hitung isi padu prisma tegak di sebelah. piramid dan sfera dengan Isi padu sfera
menggunakan rumus.
Penyelesaian: 5 cm
Unit SI bagi:
Isi padu prisma = Luas keratan rentas × Tinggi 12 cm (i) Luas ialah cm2 Sfera ialah satu bentuk geometri tiga dimensi yang mempunyai satu titik tetap yang dikenali sebagai
= Luas segi tiga × Tinggi pusat sfera. Semua titik pada permukaannya mempunyai jarak yang sama dari pusat sfera. Isi padu
= (12 × 8 cm × 3 cm) × 12 cm 8 cm (sentimeter persegi) sfera yang mempunyai jejari, j ialah

= 144 cm3 Menggunakan teorem (ii) Isi padu ialah cm3 Isi padu sfera = 4 j3
(sentimeter padu) 3
5 3 Pythagoras: j
Tinggi segi tiga = 52 2

4 = 3 cm

CONTOH 11 Penyelesaian:

Hitung isi padu sfera berjejari 7 cm. (Guna 272) Sistem suria terdiri daripada Memahami masalah Melaksanakan strategi
matahari dan beberapa Menghitung isi padu air yang diperlukan
Penyelesaian: planet yang berbentuk sfera. untuk membuat 10 000 bekas aiskrim j2t
Ini termasuk planet Bumi. dalam liter yang terhampir.
Isi padu sfera = 4 j3 Perhatikan kedudukan Bumi = 22 × 2.5 cm × 2.5 cm × 6 cm
3 dalam sistem suria. Merancang strategi 7
(i) Menentukan isi padu satu bekas.
= 4 × 22 × 7 cm × 7 cm × 7 cm (ii) Menentukan jumlah isi padu 10 000 bekas. = 117.86 cm3
3 7
7 cm Membuat kesimpulan 1
Isi padu kon = 3 j2t
= 1 437.33 cm3 1 liter = 1 000 cm3
1 440 500 cm3 = 1 440 500 cm3 × 1 liter
= 1 × 22 × 2.5 cm × 2.5 cm × 4 cm
1 000 cm3 3 7
CONTOH 12
Jejari setiap planet, = 1 440.5 liter = 26.19 cm3
Merkuri = 2 423 km Maka, 1 440.5 liter ais krim diperlukan.
Hitung isi padu hemisfera berjejari 5 cm. Berikan jawapan dalam Venus = 6 059 km Maka, isi padu bekas = 117.86 cm3 + 26.19 cm3
272) Bumi = 6 378 km = 144.05 cm3
dua tempat perpuluhan. (Guna Pluto = 1 180 km
Marikh = 3 394 km
Penyelesaian: 1 Jumlah isi padu 10 000 bekas
2 Bola besi yang digunakan = 10 000 × 144.05 cm3
Isi padu hemisfera = × Isi padu sfera dalam pertandingan lontar = 1 440 505 cm3
BAB 6 peluru mempunyai jejari
BAB 6144.9 cm. Ketumpatan logam
= 2 × 3 yang digunakan untuk
j3 membuat bola besi adalah
7.8 g/cm3. Hitung jisim bola
2 5 cm besi tersebut. JOM CUBA 6.4
3
= j3 1. Hitung isi padu bentuk berikut.
(a) (b)
= 2 × 22 × 5 cm × 5 cm × 5 cm (c)
3 7 5 cm
13 cm 4 cm
= 261.90 cm3
10 cm 4 cm
6.4.3 Penyelesaian masalah

12 cm

CONTOH 13 Menyelesaikan masalah 8 cm
Salim seorang pengusaha aiskrim secara kecil-kecilan. Dia menjual yang melibatkan isi padu
aiskrimnya di dalam bekas seperti rajah di bawah. Jika dia menetapkan bentuk tiga dimensi. 2. Hitung isi padu kawasan berlorek. 2 cm (c)
sasaran untuk menjual 10 000 bekas sebulan, berapa liter aiskrim yang (a) (b)
diperlukan dalam tempoh sebulan? Bundarkan jawapan kepada liter Kementerian Kesihatan
Malaysia menganjurkan 5 cm 5 cm
272) pemakanan secara sihat dalam 7 cm
kalangan rakyat Malaysia 12 cm 5 cm 3 cm 15 cm
4 cm dengan pengambilan kalori
yang betul mengikut umur 8 cm
6 cm dan keperluan harian individu.
Nilai kalori makanan yang 10 cm
5 cm diperlukan oleh remaja lelaki
berumur 13 – 15 tahun ialah
2 200 kalori sehari manakala
remaja perempuan berumur
13 – 15 tahun memerlukan
1800 kalori makanan sehari.

3. Ali menuang air ke dalam sebuah bekas berbentuk silinder yang berjejari 7 cm dan tingginya 4. Perhatikan rajah di bawah. Diameter hemisfera tersebut ialah 22 cm, hitung
15 cm sehingga penuh. Setelah itu, sebuah pepejal berbentuk kon dimasukkan sepenuhnya ke
dalam silinder itu seperti rajah. Selepas seketika, pepejal kon tersebut dikeluarkan dari silinder. (a) isi padu gabungan bentuk geometri tiga dimensi di bawah.
Hitung isi padu baki air yang tertinggal di dalam silinder itu.
(b) jumlah bilangan guli dengan isi padu 343 mm3 yang boleh dimasukkan ke dalam bekas
tersebut.

4 cm

7 cm 13 cm

14 cm

4. Sebuah blok logam piramid dengan tapak segi empat sama bersaiz 15 cm dan tinggi 10 cm 5. Seorang pelukis ingin membuat lukisan penuh pada permukaan sebuah tembikar hiasan yang
dileburkan untuk menghasilkan beberapa biji bebola sfera yang berjejari 5 mm. Berapakah berbentuk silinder. Tembikar berbentuk silinder tersebut mempunyai ketinggian 10 cm dan
jumlah blok piramid yang diperlukan untuk menghasilkan 2 850 bebola sfera tersebut? jejari 3.5 cm. Jika satu tiub warna dapat menghasilkan lukisan seluas 100 cm2, berapakah
bilangan tiub warna yang diperlukan untuk membuat lukisan penuh pada 10 buah tembikar
yang sama jenis?

BAB 6 1
BAB 62
MENJANA KECEMERLANGAN 6. Rajah di sebelah menunjukkan gabungan silinder dan kon. kg 14 cm

1. Nyatakan bentuk asal bentangan berikut. gula dapat menghasilkan 1 liter air gula untuk dibuat manisan
(a) (b)
(c) mengikut bentuk tersebut. Jika tinggi silinder ialah dua kali jejari
silinder, berapakah jumlah manisan yang dapat dihasilkan dengan
100 kg gula? 20 cm

7. Sebuah silinder terbuka di bahagian atas dengan ketinggian dua kali jejari tapaknya, diisikan

2. Sebuah botol air berbentuk silinder dengan ketinggian 20 cm dan diameter 5.5 cm diisi air air sehingga tiga perempat penuh. Sebanyak 539 ml air diperlukan lagi untuk memenuhkan
hingga penuh. Vincent ingin memindahkan air di dalam botol itu ke dalam sebuah bekas 272)
berbentuk kubus. Nyatakan panjang minimum sisi kubus tersebut. silinder tersebut. Hitung luas, dalam unit cm2, permukaan silinder. (Guna

3. Diberi isi padu gabungan bentuk geometri tiga dimensi berikut, hitung nilai t. 8. Rajah di bawah menunjukkan satu bongkah kon dan satu bongkah piramid. Isi padu piramid
ialah tiga kali ganda isi padu kon. Luas tapak piramid ialah dua kali ganda luas tapak kon.
(a) (b) (c) t Hitung jumlah tinggi kon dan tinggi piramid, jika tinggi kon ialah 18 cm.
22)
4.5 cm 7

t
t 2t

42 mm 14 cm luas keratan rentas kon piramid
Isi padu = 122 000 mm3 Isi padu = 1 540 cm3 prisma = 325 cm2
Isi padu = 6 825 cm3

Bentuk geometri Bentangan Luas permukaan Isi padu REFLEKSI DIRI
Prisma
Pada akhir bab ini, saya dapat:
(2 × luas segi tiga) + Luas keratan rentas ×
(3 × luas segi empat) tinggi 1. Membandingkan, membezakan dan mengklasifasikan bentuk tiga
dimensi termasuk prisma, piramid, silinder, kon dan sfera, dan seterusnya
Piramid menghuraikan sifat geometri prisma, piramid, silinder, kon dan sfera.

Luas tapak + 1 2. Menganalisis pelbagai bentangan termasuk piramid, prisma, silinder dan
(4 × luas segi tiga) 3 kon, dan seterusnya melukis bentangan dan membina model.

= (panjang × lebar) + 3. Menerbitkan rumus luas permukaan kubus, kuboid, piramid, prisma, silinder
4 ( 1 × tapak × tinggi) dan kon, dan seterusnya menentukan luas permukaan bentuk tersebut.
2
4. Menentukan luas permukaan sfera dengan rumus.
5. Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas permukaan bentuk tiga dimensi.
6. Menerbitkan rumus isi padu prisma dan silinder, dan seterusnya membentuk

rumus piramid dan kon.
7. Menentukan isi padu prisma, silinder, kon, piramid dan sfera dengan rumus.
8. Menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu bentuk tiga dimensi.

Cipta sebuah robot yang terdiri daripada bentuk kubus, kuboid, prisma, piramid, silinder,
kon dan sfera. Murid perlu menghasilkan bentuk itu sendiri. Anda boleh menggabungkan
bentuk-bentuk geometri tiga dimensi tersebut.

Robot contoh
BAB 6
BAB 6
× luas tapak × tinggi

Silinder

t j2 jt j2t

j
Kon

t s j2 js 1 j2t
Sfera j 3

j j2 4 j3
3