TIMELINE พัฒ พั นาการทางคณิตณิศาสตร์ คณะครุศ รุ าสตร์ สาขาคณิตณิศาสตร์ นักนัศึก ศึ ษาชั้น ชั้ ปีที่ปีที่1
รายงาน พัฒนาการคณิตศาสตร์ เสนอ ดร.ฐิติกาญจน์ มูลสาร จัดทำ โดย นางสาวพันธิตรา ทับศรี 65040140102 นางสาวหนึ่งฤทัย แก้วมะ 65040140103 นางสาวตติยา อนารักษ์ 65040140118 นางสาวธันยพร สีสุนาม 65040140125 นางสาวสุภาวิดา โพธิ์วิเศษ 65040140127 นายปรินทร เทพิน 65040140140 คณะครุศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาวิชา EM21305 ประวัติและพัฒนาการทางคณิตศาสตร์ หลักสูตรครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
คำ นำ รายงานฉบับนี้จัดทำ ขึ้นเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของวิชาประวัติและพัฒนาการ คณิตศาสตร์ เพื่อให้ได้ศึกษาหาความรู้ในการศึกษาพัฒนาการคณิตศาสตร์ โดยศึกษาพัฒนาการ (timeline) ประวัตินักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา เส้นเวลา ของคณิตศาสตร์ รวมถึงสืบค้นข้อมูลเพิ่มเติมจากแหล่งข้อมูลเกี่ยวกับเป้าหมาย ของสาระคณิตศาสตร์ พัฒนาการคณิตศาสตร์โดยจำ แนกตามกลุ่มสาระการเรียน รู้ จำ แนกเป็น ๔ กลุ่มสาระ ดังนี้ กลุ่มสาระที่ ๑ สาระจำ นวนและพีชคณิต กลุ่ม สาระที่ ๒ สาระการวัดและเรขาคณิต กลุ่มสาระที่ ๓ สาระสถิติและความน่าจะ เป็น กลุ่มสาระที่ ๔ สาระแคลคูลัส ผู้จัดทำ คาดหวังเป็นอย่างยิ่งว่าการจัดทำ เอกสารฉบับนี้จะมีข้อมูลที่เป็น ประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจศึกษา พัฒนาการคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี ผู้จัดทำ
สารบัญ บั สาระที่ หน้า สาระที่ 1 สาระจำ นวนและพีชคณิต สาระและมาตรฐานการเรียรีนรู้ สาระการเรียรีนรู้เรู้พิ่มเติม รายชื่อนักคณิตศาสตร์ส ร์ าระจำ นวนและพีชคณิต 1 2 21 25 สาระที่ 1 สาระการวัดและเรขาคณิต สาระและมาตรฐานการเรียรีนรู้ สาระการเรียรีนรู้เรู้พิ่มเติม รายชื่อนักคณิตศาสตร์ส ร์ าระการวัดและเรขาคณิต 39 40 54 56 สาระที่ 1 สาระสถิติและความน่าจะเป็น สาระและมาตรฐานการเรียรีนรู้ สาระการเรียรีนรู้เรู้พิ่มเติม รายชื่อนักคณิตศาสตร์ส ร์ าระสถิติและความน่าจะเป็น 73 74 79 81 สาระที่ 1 สาระแคลคูลัส สาระการเรียรีนรู้เรู้พิ่มเติม รายชื่อนักคณิตศาสตร์ส ร์ าระแคลคูลัส 86 87 88
สาระที่ 1 สาระจำ นวน และพีชคณิต
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระจำ นวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำ นวน ระบบจำ นวน การดำ เนินการของจำ นวน ผลที่เกิด ขึ้นจากการดำ เนิน สมบัติของการดำ เนินและนำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำ ดับและอนุกรม และนำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำ หนดให้ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 มาตรฐาน ค 1.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง บอกจำ นวนสิ่งของต่างๆแสดงสิ่ง ต่างๆตามจำ นวนที่กำ หนด อ่าน และเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยแสดงจำ นวนนับไม่เกิน 100 และ 0 เปรียบเทียบจำ นวนไม่เกิน 100 และ 0 โดยใช้เครื่องหมาย ≠ = < > เรียงลำ ดับจำ นวนนับไม่เกิน 100 และ 0 ตั้งแต่ 3 ถึง 5 จำ นวนนับ 1 ถึง 100 และ 0 การนับทีละ 1 และ 10 การอ่านและเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยแสดงจำ นวน การแสดงจำ นวนนับไม่เกิน 20 ในรูป ความสัมพันธ์ของจำ นวนแบบส่วนย่อยส่วนรวม ( part-whole relationship) การบอกอันดับที่ หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก และ การเขียนตัวเลขแสดงจำ นวนในรูป กระจาย การเปรียบเทียบจำ นวนและการใช้ เครื่องหมาย ≠ การเรียงลำ ดับจำ นวน = < > สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 2
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การหาค่าของตัวไม่ทราบค่าใน ประโยคสัญลักษณ์แสดงการบวก และประโยคสัญลักษณ์แสดงการลบ ของจำ นวนนับไม่เกิน 100 และ 0 แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา การบวกและโจทย์ปัญหาการลบของ จำ นวนนับไม่เกิน 100 และ 0 การบวก การลบ จำ นวนนับ 1 ถึง 100 และ 0 ความหมายของการบวก ความหมาย ของการลบ การหาผลบวก การหาผล ลบ และความสัมพันธ์ของการบวก และการลบ การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การแก้ โจทย์ปัญหาการลบและการสร้าง โจทย์ปัญหาพร้อมทั้งหาคำ ตอบ มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ระบุจำ นวนที่หายไปในแบบรูป ของจำ นวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงที ละ 1 และทีละ 10 และระบุรูปที่ หายไปในแบบรูปซ้ำ ของรูป เรขาคณิตและรูปอื่นๆ ที่สามชิก ในแต่ละชุดที่ซ้ำ มี 2 รูป แบบรูป แบบรูปของจำ นวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง ทีละ 1 และทีละ 10 แบบรูปซ้ำ ของจำ นวน รูปเรขาคณิต และรูปอื่นๆ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 3
ตั ว ชี้ วั ด ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู้ แ ก น ก ล า ง ชั้ น ป ร ะ ถ ม ศึ ก ษ า ปี ที่ 2 ม า ต ร ฐ า น ค 1 . 1 บ อ ก จำ น ว น ข อ ง สิ่ ง ต่ า ง ๆ แ ส ด ง สิ่ ง ต่ า ง ๆ ต า ม จำ น ว น ที่ กำ ห น ด อ่ า น แ ล ะ เ ขี ย น ตั ว เ ล ข ฮิ น ดู อ า ร บิ ก ตั ว เ ล ขไ ท ย ตั ว ห นั ง สื อ แ ส ด ง จำ น ว น นั บไ ม่ เ กิ น 1 , 0 0 0 แ ล ะ 0 เ ป รี ย บ เ ที ย บ จำ น ว น นั บไ ม่ เ กิ น 1 , 0 0 0 แ ล ะ 0 โ ด ยใ ช้ เ ค รื่ อ ง ห ม า ย ≠= < > เ รี ย ง ลำ ดั บ จำ น ว นไ ม่ เ กิ น 1 , 0 0 0 แ ล ะ 0 ตั้ ง แ ต่ 3 ถึ ง 5 จำ น ว น จ า ก ส ถ า น ก า ร ณ์ ต่ า ง ๆ จำ น ว น นั บไ ม่ เ กิ น 1 , 0 0 0 แ ล ะ 0 ก า ร นั บ ที ล ะ 2 ที ล ะ 5 ที ล ะ 1 0 แ ล ะ ที ล ะ 1 0 0 ก า ร อ่ า น แ ล ะ ก า ร เ ขี ย น ตั ว เ ล ข ฮิ น ดู อ า ร บิ ก ตั ว เ ล ขไ ท ย แ ล ะ ตั ว ห นั ง สื อ แ ส ด ง จำ น ว น จำ น ว น คู่ จำ น ว น คี่ ห ลั ก ค่ า ข อ ง เ ล ขโ ด ด ใ น แ ต่ ล ะ ห ลั ก แ ล ะ ก า ร เ ขี ย น ตั ว เ ล ข แ ส ด ง จำ น ว นใ น รู ป ก ร ะ จ า ย ก า ร เ ป รี ย บ เ ที ย บ แ ล ะ เ รี ย ง ลำ ดั บ จำ น ว น ห า ค่ า ข อ ง ตั วไ ม่ ท ร า บ ค่ าใ น ป ร ะโ ย ค สั ญ ลั ก ษ ณ์ แ ส ด ง ก า ร บ ว ก แ ล ะ ป ร ะโ ย ค สั ญ ลั ก ษ ณ์ แ ส ด ง ก า ร ล บ ข อ ง จำ น ว น นั บไ ม่ เ กิ น 1 , 0 0 0 แ ล ะ 0 ห า ค่ า ข อ ง ตั วไ ม่ ท ร า บ ค่ าใ น ป ร ะโ ย ค สั ญ ลั ก ษ ณ์ แ ส ด ง ก า ร คู ณ ข อ ง จำ น ว น 1 ห ลั ก กั บ จำ น ว นไ ม่ เ กิ น 2 ห ลั ก ห า ค่ า ข อ ง ตั วไ ม่ ท ร า บ ค่ าใ น ป ร ะโ ย ค สั ญ ลั ก ษ ณ์ แ ส ด ง ก า ร ห า ร ที่ ตั ว ตั้ งไ ม่ เ กิ น 2 ห ลั ก ตั ว ห า ร 1 ห ลั ก โ ด ย ที่ ผ ล ห า ร มี 1 ห ลั ก ทั้ ง ห า ร ล ง ตั ว แ ล ะไ ม่ ล ง ตั ว ก า ร บ ว ก ก า ร ล บ ก า ร คู ณ ก า ร ห า ร จำ น ว น นั บไ ม่ เ กิ น 1 , 0 0 0 แ ล ะ 0 ก า ร บ ว ก แ ล ะ ก า ร ล บ ค ว า ม ห ม า ย ข อ ง ก า ร คู ณ ค ว า ม ห ม า ย ข อ ง ก า ร ห า ร ก า ร ห า ผ ล คู ณ ก า ร ห า ผ ล ห า ร แ ล ะ เ ศ ษ แ ล ะ ค ว า ม สั ม พั น ธ์ ข อ ง ก า ร คู ณ แ ล ะ ก า ร ห า ร ก า ร บ ว ก ล บ คู ณ ห า ร ร ะ ค น ก า ร แ ก้โ จ ท ย์ ปั ญ ห า แ ล ะ ก า ร ส ร้ า งโ จ ท ย์ ปั ญ ห า พ ร้ อ ม ทั้ ง ห า คำ ต อ บ ส า ร ะ ที่ 1 จำ น ว น แ ล ะ พี ช ค ณิ ต 4
หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของจำ นวนนับไม่เกิน 1,000 และ 0 แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำ นวนนับไม่เกิน 1,000 และ 0 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มีการจัดการเรียน การสอนเพื่อเป็นพื้นฐาน แต่ไม่วัดผล แบบรูป แบบรูปของจำ นวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง ทีละ 2 ทีละ 5 และทีละ 100 แบบรูปซ้ำ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 5
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 มาตรฐาน ค 1.1 อ่านและเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยและตัวหนังสือแสดง จำ นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 เปรียบเทียบและเรียงลำ ดับ จำ นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 จำ นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 การอ่าน การเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยและตัวหนังสือแสดงจำ นวน หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก และ การเขียนตัวเลขแสดงจำ นวนในรูป กระจาย การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับจำ นวน บอก อ่านและเขียนเศษส่วนแสดง ปริมาณสิ่งต่างๆและแสดงสิ่งต่างๆ ตามเศษส่วนที่กำ หนด เปรียบเทียบเศษส่วนที่ตัวเศษเท่า กันโดยที่ตัวเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ ตัวส่วน เศษส่วน เศษส่วนที่ตัวเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับตัว ส่วน การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับเศษส่วน การบวก การลบ การคูณ การหาร จำ นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยค สัญลักษณ์การบวกและประโยค สัญลักษณ์แสดงการลบของ จำ นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยค สัญลักษณ์การคูณของจำ นวน 1 หลักกับจำ นวนไม่เกิน 4 หลัก และ จำ นวน 2 หลักกับจำ นวน 2 หลัก การบวกและการลบ การคูณ การหารยาวและการหารสั้น การบวก ลบ คูณหารระคน การแก้โจทย์ปัญหาและการสร้างโจทย์ ปัญหาพร้อมทั้งหาคำ ตอบ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 6
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยค สัญลักษณ์แสดงการหารที่ตัวตั้งไม่ เกิน 4 หลัก ตัวหาร 1 หลัก หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หาร ระคนของจำ นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอนของจำ นวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 หาผลบวกของเศษส่วนที่มีตัวส่วน เท่ากันและผลบวกไม่เกิน 1 และหา ผลลบของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และผลบวกไม่เกิน 1 และโจทย์ ปัญหาการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่า กัน การบวก การลบเศษส่วน การบวกและการลบเศษส่วน การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและโจทย์ ปัญหาการลบเศษส่วน มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ระบุจำ นวนที่หายไปในแบบรูปของ จำ นวนที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงทีละเท่าๆ กัน แบบรูป แบบรูปของจำ นวนที่เพิ่มขึ้นหรือลด ลงทีละเท่าๆกัน สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 7
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มาตรฐาน ค 1.1 อ่านและเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยและตัวหนังสือแสดง จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 เปรียบเทียบและเรียงลำ ดับจำ นวนนับ ที่มากกว่า 100,000 จากสถานการณ์ ต่างๆ จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 การอ่าน การเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยแลัตัวหนังสือแสดงจำ นวน หลัก ค่าประจำ หลักและค่าของ เลขโดดในแต่ละหลัก และการเขียน ตัวเลขและแสดงจำ นวนในรูปกระจาย การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับ จำ นวน ค่าประมาณของจำ นวนนับและการใช้ เครื่องหมาย ≈ บอก อ่านและเขียนเศษส่วน จำ นวน คละแสดงปริมาณสิ่งต่างๆและแสดง สิ่งต่างๆตามเศษส่วน จำ นวนคละที่ กำ หนด เปรียบเทียบ เรียงลำ ดับเศษส่วนและ จำ นวนคละที่ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็นพหุ คุณของอีกตัวหนึ่ง เศษส่วน เศษส่วนแท้ เศษเกิน จำ นวนคละ ความสัมพันธ์ระหว่างจำ นวนคละและ เศษเกิน เศษส่วนที่เท่ากัน เศษส่วนอย่างต่ำ และเศษส่วนที่เท่ากับจำ นวนนับ การเปรียบเทียบ เรียงลำ ดับเศษส่วน และจำ นวนคละ อ่านและเขียนทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง แสดงปริมาณของสิ่งต่างๆ และแสดงตามสิ่งต่างๆตามทศนิยมที่ กำ หนด เปรียบเทียบและเรียงลำ ดับทศนิยมไม่ เกิน 3 ตำ แหน่งจากสถานการณ์ต่างๆ ทศนิยม การอ่านและการเขียนทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่งตามปริมาณที่กำ หนด หลัก ค่าประจำ หลัก ค่าของเลขโดด ในแต่ละหลักของทศนิยม และการ เขียนตัวเลขแสดงทศนิยมในรูป กระจาย สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 8
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ทศนิยมที่เท่ากัน การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับ ทศนิยม การบวก การลบ การคูณ การหาร จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 ประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารจากสถานการณ์ ต่างๆอย่างสมเหตุสมผล หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยค สัญลักษณ์แสดงการบวกและประโยค สัญลักษณ์แสดงการลบของ จำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยค สัญลักษณ์แสดงการคูณของจำ นวน หลายหลัก 2 จำ นวนที่มีผลคูณไม่เกิน 6 หลักและประโยคสัญลักษณ์แสดง การหารที่ตัวตั้งไม่เกิน 6 หลัก ตัวหาร ไม่เกิน 2 หลัก หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หาร ระคนของจำ นวนนับและ 0 แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน ของจำ นวนนับที่มากกว่า 100,000 และ 0 สร้างโจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอนของ จำ นวนนับและ 0 พร้อมทั้งหาคำ ตอบ การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การ ลบ การคูณ การหาร การบวกและการลบ การคูณและการหาร การบวก ลบ คูณ หารระคน การแก้โจปัญหาและการสร้างโจทย์ ปัญหา พร้อมทั้งหาคำ ตอบ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 9
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและ จำ นวนคละที่ตัวส่วนตัวหนึ่งเป็น พหุคูณของอีกตัวหนึ่ง แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา การบวกและโจทย์ปัญหาการลบ เศษส่วนและจำ นวนคละที่ตัวส่วนตัว หนึ่งเป็นพหุคูณของอีกตัวหนึ่ง การบวก การลบเศษส่วน การบวก การลบเศษส่วนและจำ นวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและโจทย์ ปัญหาการลบเศษส่วนและจำ นวนคละ หาผลบวก ผลลบของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ 2 ขั้นตอน ของ ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง การบวก การลบทศนิยม การบวก การลบทศนิยม การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและโจทย์ ปัญหาการลบทศนิยมไม่เกิน 2 ขั้นตอน มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มีการจัดการเรียน การสอนเพื่อเป็นพื้นฐาน แต่ไม่วัดผล แบบรูป แบบรูปของจำ นวนที่เกิดจากการคูณ การหารด้วยจำ นวนเดียวกัน สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 10
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มาตรฐาน ค 1.1 เขียนเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น ตัวประกอบของ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 ในรูปทศนิยม ทศนิยม ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและ ทศนิยม ค่าประมาณของทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่งที่เป็นจำ นวนเต็ม ทศนิยม 1 ตำ แหน่งและ 2 ตำ แหน่ง การใช้ เครื่องหมาย ≈ จำ นวนนับและ 0 การบวก การลบ การคูณและการหาร การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ บัญญัติไตรยางศ์ แสดงวิธีหาคำ ตองของโจทย์ปัญหา โดยใช้บัญญัติไตรยางศ์ เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วนและจำ นวนคละ การบวก การลบของเศษส่วนและจำ นวน คละ การคูณ การหารเศษส่วนและจำ นวน คละ การบวก ลบ คูณ หารระคนของ เศษส่วนและจำ นวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนและจำ นวน คละ หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและ จำ นวนคละ หาผลคูณ ผลหารของเศษส่วนและ จำ นวนคละ แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขั้นตอน สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 11
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การคูณ การหารทศนิยม การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม การคูณทศนิยม การหารทศนิยม การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทศนิยม หาผลคูณของทศนิยมที่ผลคูณเป็น ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง หาผลหารที่ตัวตั้งเป็นจำ นวนนับหรือ ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง และตัว หารเป็นจำ นวนนับ ผลหารเป็น ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 2 ขั้นตอน ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ การอ่านและการเขียนร้อยละหรือ เปอร์เซ็นต์ การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา ร้อยละไม่เกิน 2 ขั้นตอน ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มาตรฐาน ค 1.1 เปรียบเทียบ เรียงลำ ดับเศษส่วนและ จำ นวนคละ จากสถานการณ์ต่างๆ เศษส่วน การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับเศษส่วน และจำ นวนคละโดยใช้ความรู้เรื่อง ค.ร.น สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 12
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง อัตราส่วน อัตราส่วน อัตราส่วนที่เท่ากัน และ มาตราส่วน เขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบ ปริมาณ 2 ปริมาณ จากข้อความหรือ สถานการณ์โดยที่ปริมาณแต่ละ ปริมาณเป็นจำ นวนนับ หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่ กำ หนดให้ จำ นวนนับและ 0 ตัวประกอบ จำ นวนเฉพาะ ตัวประกอบ เฉพาะและการแยกตัวประกอบ ห.ร.ม และ ค.ร.น การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับห.ร.ม และ ค.ร.น หา ห.ร.ม ของจำ นวนนับไม่เกิน 3 จำ นวน หา ค.ร.น ของจำ นวนนับไม่เกิน 3 จำ นวน แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม และ ค.ร.น การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส่วน การบวก การลบเศษส่วนและจำ นวนคละ โดยใช้ความรู้เรื่อง ค.ร.น. การบวก ลบ คูณ หารระคนของ เศษส่วนและจำ นวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนและจำ นวน คละ หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หาร ระคนของเศษส่วนและจำ นวนคละ แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำ นวนคละ 2-3 ขั้น ตอน ทศนิยมและการบวก การลบ การคูณ การหาร ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและ ทศนิยม การหารทศนิยม หาผลหารของทศนิยมที่ตัวหารและผล หารเป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ แหน่ง สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 13
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทศนิยม (รวมการแลกเงินต่างประเทศ) แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนิยม 3 ขั้นตอนบ อัตราส่วนและร้อยละ การแก้โจทย์ปัญหาอัตราส่วนและ มาตราส่วน การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา อัตราส่วน แสดงวิธีหาคำ ตอบของโจทย์ปัญหา ร้อยละ 2-3 ขั้นตอน มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง แสดงวิธีคิดและหาคำ ตอบของปัญหาเกี่ยว กับแบบรูป แบบรูป การแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 14
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจจํานวนตรรกยะและความ สัมพันธ์ ของจํานวนตรรกยะ และใช้ สมบัติของจํานวนตรรกยะในการแก้ ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกําาลัง ที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็มบวกใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง จำ นวนเต็ม สมบัติของจำ นวนเต็ม ทศนิยมและเศษส่วน จำ นวนตรรกยะและสมบัติของ จำ นวนตรรกยะ เลขยกกำ ลังที่มีเลขชี้กำ ลังเป็น จำ นวนเต็มบวก การนำ ความรู้เกี่ยวกับจำ นวนเต็ม จำ นวนตรรกยะ และเลขยกกำ ลังไปใช้ ในการแก้ปัญหา จำ นวนตรรกะ อัตราส่วน อัตราส่วนของจำ นวนหลายๆจำ นวน สัดส่วน การนำ ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในการแก้ปัญหา เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง มาตรฐาน ค 1.3 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากัน และ สมบัติของจําานวน เพื่อ วิเคราะห์และ แก้ปัญหาโดยใช้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การนําาความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเชิง เส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 15
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความ สัมพันธ์เชิงเส้นในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร การนําาความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้น สองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธ์ เชิงเส้นไปใช้ในชีวิตจริง ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มาตรฐาน ค 1.1 จำ นวนตรรกะ เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกําลัง ที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวนเต็มในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวน เต็ม การนําความรู้เกี่ยวกับเลขยกกําลังไปใช้ ในการแก้ปัญหา จำ นวนจริง เข้าใจจํานวนจริงและความสัมพันธ์ ของจํานวนจริง และใช้สมบัติของจํา นวนจริงในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง จํานวนอตรรกยะ จํานวนจริง รากที่สองและรากที่สามของจํานวน ตรรกยะ การนําความรู้เกี่ยวกับจํานวนจริงไปใช้ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 16
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เข้าใจหลักการการดําาเนินการของ พหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ ปัญหาคณิตศาสตร์ พหุนาม พหุนาม การบวก การลบ และการคูณของพหุ นาม การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหาร เป็นพหุนาม เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ สมบัติการแจกแจง กําลังสอง สมบูรณ์ ผลต่างของกําาลังสอง ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มาตรฐาน ค 1.2 การแยกตัวประกอบของพหุนาม เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของ พหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ ปัญหาคณิตศาสตร การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูง กว่าสอง เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน กําลังสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกำ ลังสอง กราฟของฟังก์ชันกําลังสอง การนําความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกําลังสองไป ใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 17
มาตรฐาน ค 1.3 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การนําาความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ ปัญหา เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเดียว สมการกําาลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกําาลังสองตัวแปรเดียว การนําาความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกํา ลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ ปัญหา ประยุกต์ใช้สมการกําลังสองตัวแปร เดียว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การนําความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ ปัญหา ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 18
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร และสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐาน เกี่ยวกับเซต ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ ของเซต เซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์และตัวเชื่อม คือ นิเสธ และ หรือ ถ้า...แล้ว... ก็ต่อเมื่อ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 มาตรฐาน ค 1.1 รากที่ n ของจํานวนจริง เมื่อ n เป็น จํานวนนับท่ีมากกว่า 1 เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวน ตรรกยะ เลขยกกำ ลัง เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยว กับการบวก การคูณ การเท่ากัน และ การไม่เท่ากันของจํานวนจริงในรูป กรณฑ์ และจํานวนจริงในรูปเลข ยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเป็นจํานวน ตรรกยะ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 19
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ใช้ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน อธิบายสถานการณ์ที่กําหนด ฟังก์ชัน ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเชิง เส้น ฟังก์ชันกําาลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ลำ ดับและอนุกรม ลําดับเลขคณิตและลําดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต เข้าใจและนําความรู้เกี่ยวกับลําดับ และอนุกรมไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับดอกเบี้ย และมูลค่าของเงินในการแก้ปัญหา ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ดอกเบี้ย มูลค่าของเงิน ค่ารายงวด สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 20
สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระจำ นวนและพีชคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซต ในการสื่อสารและสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ เซต ความรู้เบื้องต้นและสัญลักษณ์พื้นฐาน เกี่ยวกับเซต ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลี เมนต์ ของเซต ตรรกศาสตร์ ประพจน์และตัวเชื่อม ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว การอ้างเหตุผล เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรก ศาสตร์เบ้ืองต้นในการสื่อสาร สื่อ ความหมายและอ้างเหตุผล จำ นวนจริงและพหุนาม จํานวนจริงและสมบัติของจํานวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริงและสมบัติ ของค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริง จํานวนจริงในรูปกรณฑ์ และจํานวนจริง ในรูปเลขยกกําลัง เข้าใจจํานวนจริง และใช้สมบัติของ จํานวนจริงในการแก้ปัญหา ฟังก์ชัน การบวก การลบ การคูณ การหาร ฟังก์ชัน ฟังก์ชันประกอบ ฟังก์ชันผกผัน หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การ คูณ การหารฟังก์ชัน หาฟังก์ชัน ประกอบและฟังก์ชันผกผัน ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปัญหา สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 21
ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชัน ลอการิทึม และนําไปใช้ในการแก้ ปัญหา ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม จำ นวนจริงและพหุนาม ตัวประกอบของพหุนาม สมการและอสมการพหุนาม สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุ นาม แก้สมการและอสมการพหุนาม ตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินสี่ และนําไป ใช้ในการแก้ปัญหา แก้สมการและอสมการเศษส่วนของ พหุนามตัวแปรเดียว และนําไปใช้ใน การแก้ปัญหา แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ ของพหุนามตัวแปรเดียว และนําไป ใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทึม สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการ ลอการิทึม แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและ สมการลอการิทึม และนําไปใช้ในการ แก้ปัญหา ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม เข้าใจจําานวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติ ของจํานวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา หารากที่ n ของจําานวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจําานวนนับที่มากกว่า 1 จำ นวนเชิงซ้อน จําานวนเชิงซ้อน และสมบัติของจําานวน เชิงซ้อน จํานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขั้ว รากที่ n ของจําานวนเชิงซ้อน เมื่อ n เป็นจําานวนนับที่มากกว่า 1 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 22
ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม เข้าใจฟังก์ชันตรีโกณมิติและ ลักษณะ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา แก้สมการตรีโกณมิติ และนําไปใช้ ในการแก้ปัญหา ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ ใน การแก้ปัญหา ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ เมทริกซ์ เมทริกซ์ และเมทริกซ์สลับเปลี่ยน การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับ จําานวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์ เมทริกซ์ผกผัน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการ บวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจํา นวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์ และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยนหาดีเทอร์ มิแนนต์ของเมทริกซ์ n × n เมื่อ n เป็นจํานวนนับที่ไม่เกินสาม หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2 × 2 แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้ เมทริกซ์ผกผัน และการดําเนินการตามแถว จำ นวนเชิงซ้อน แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่ สมการพหุนามตัวแปรเดียว เกินสี่ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจําานวน เต็ม และนําาไปใช้ ในการแก้ปัญหา สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 23
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ระบุได้ว่าลําดับที่กําหนดให้เป็นลําดับ ลู่เข้า หรือลู่ออก หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม เลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต หาผลบวกอนุกรมอนันต์ เข้าใจและนําความรู้เกี่ยวกับลําดับ และอนุกรมไปใช้ ลำ ดับและอนุกรม ลําดับจํากัดและลําดับอนันต์ ลําดับเลขคณิตและลําดับเรขาคณิต ลิมิตของลําดับอนันต์ อนุกรมจํากัดและอนุกรมอนันต์ อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต ผลบวกอนุกรมอนันต์ การนําความรู้เกี่ยวกับลําดับและอนุกรมไป ใช้ ในการแก้ปัญหามูลค่าของเงินและค่าราย งวด สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 24
รายชื่อนักคณิตศาสตร์ สาระจำ นวนและพีชคณิต
เป็นนักคณิตศาสตร์ นักภูมิศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักประวัติศาสตร์และกวีชาวกรีก เขาใช้ชีวิตส่วนใหญ่ในอียิปต์เป็นหัวหน้าห้องสมุดแห่งอเล็ก ซานเดรียท่ามกลางความสำ เร็จอื่นๆอีกมากมาย Eratosthenes คำ นวณเส้นรอบวงของโลกและ สร้างแผนที่แรก ๆ ของโลก เขายังคิดค้น “ตะแกรงแห่งเอราทอสเทเนส” ซึ่งเป็นวิธีที่มี ประสิทธิภาพในการคำ นวณจำ นวนเฉพาะ Eratosthenes of Cyrene ( เอราทอสเทนีนีนีนีส ) ประมาณ 276 -195 ก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช ผลงานสำ คัญของ Eratosthenes ที่ยังปรากฏอยู่จนทุกวันนี้ คือ วิธีการใช้ คณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ในการศึกษาธรรมชาติ โดยได้คิดวิธีวัดเส้นรอบวง ของโลกเป็นคนแรก และออกแบบ Grid ของเส้นขนานที่ใช้ในการเขียนแผนที่ ภาพ : วิธีการหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด กับเปอร์เซ็นต์ของวงกลม Nicomachus of Gerasa ( นินินินิโคมาคัคัคัสคั ) ค.ศ. 60 – 120 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณที่ใช้เวลามากในการคิดเกี่ยวกับคุณสมบัติ ลึกลับของตัวเลขหนังสือ Introductionto Arithmetic ของเขามีการกล่าวถึง ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบเป็นครั้งแรกที่เกี่ยวกับจำ นวนมากมายและจำ นวนที่บกพร่อง ทฤษฎีบทของนิโคมาคัสระบุว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านข้างเป็น จำ นวนสามเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและครึ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีพื้นที่เพิ่มลูกบาศก์ได้ ภาพ : สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านข้าง เป็นจำ นวนสามเหลี่ยม สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 26
ตำ ราของเขาเกี่ยวกับการแก้สมการเกี่ยวกับพีชคณิตสมการไดโอแฟนไทน์ เป็นพื้นที่ย่อยของทฤษฎีจำ นวนขณะที่อ่านหนังสือของ Diophantus หลายศตวรรษต่อมา Pierrede Fermat เสนอหนึ่งในสมการเหล่านี้ที่ไม่มีคำ ตอบ สิ่งนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อ "ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์" และได้รับการแก้ไข ในปี 1994 เท่านั้น Diophantus ( ไดโอแฟนทัทัทัสทั ) ค.ศ. 200 – 284 เป็นผู้เขียนหนังสือชุดชื่อArithmeticaซึ่งปัจจุบันหลายแห่งสูญหายไป แล้ว ภาพ : หน้าชื่อของเดิม 1621 ฉบับภาษาละติน แปลโดยโคลดแกสปาร์ดบา เคตเดอเมซิเรียค ของ Diophantus' Arithmetica Brahmagupta ( พระพรหมคุคุคุปคุต์ต์ต์ต์) ค.ศ. 598 – 668 นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียได้คิดค้นกฎสำ หรับการบวก ลบ และคูณด้วย จำ นวนศูนย์และจำ นวนลบ พระพรหมคุปต์ได้พัฒนาสัญลักษณ์เกี่ยวกับ พีชคณิตและนำ เสนอวิธีการแก้สมการกำ ลังสองและแก้สมการกำ ลังสองที่ไม่ แน่นอน ผลงานตอนอายุ 30 ปีเขาได้แต่งหนังสือBrāhmasphuṭasiddhānta "ปรับปรุง บทความของพระพรหม"ซึ่งเชื่อว่าเป็นฉบับปรับปรุงของสิทธานตาแห่งโรงเรียน ดาราศาสตร์พรหมจักรนักวิชาการระบุว่าเขาได้รวมเอาความคิดริเริ่มจำ นวนมากเข้ากับ การแก้ไขของเขาโดยเพิ่มเนื้อหาใหม่จำ นวนมาก หนังสือเล่มนี้ประกอบด้วย 24 บทที่ มี 1,008 โครงการในเมตรอารีสิ่รีสิ่ งที่ดีคือดาราศาสตร์แต่ก็มีบทสำ คัญเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เช่น พีชคณิตเรขาคณิตตรีโกณมิติและอัลกอริทึมซึ่งเชื่อว่ามีข้อมูลเชิงลึกใหม่ ๆ ภาพ : ทฤษฎีบทของบราห์มาคุปตะระบุว่า AF = FD สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 27
คือบุคคลที่ชาวตะวันตกรู้จักในชื่อละตินว่า Alhazen ได้รับการศึกษาเป็นอย่างดีที่ Basra กับ Baghdad เมื่อสำ เร็จการศึกษาได้ทำ งานรับราชการเป็นครูสอนคณิตศาสตร์และ วิทยาศาสตร์ให้ลูกหลานของขุนนางผู้ใหญ่ ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา Al-Haytham สนใจเป็น พิเศษเรื่องทัศนศาสตร์และการรับรู้ทางสายตา เช่น สูตรสำ หรับผลรวมของสี่พลัง (14 +24 +34 + ... + n) และเขาศึกษาความเชื่อมโยงระหว่างพีชคณิต Hasan Ibn al-Haytham ( อาบูบูบูบูอาลีลีลีลีอิอิอิบอินุนุนุนุอัอัอัลอั ฮัฮัฮัฮัยษัษัษัษัม ) ค.ศ. 965 – 1050 Omar Khayyam ( โอมาร์ร์ร์ร์คัคัคัยคั ยาม ) ค.ศ. 1048 – 1131 กล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่าง แนวคิดเรื่องอัตราส่วนและแนวคิดเรื่องจำ นวนและ ทำ ให้เกิดปัญหาทางทฤษฎีต่างๆอย่างชัดเจนโดยเฉพาะอย่างยิ่งเขามีส่วนช่วยในการ ศึกษาทฤษฎีของแนวคิดเรื่องจำ นวนอตรรก เขานิยามแนวคิดของตัวเลขใหม่โดยใช้ เศษส่วนต่อเนื่องเป็นวิธีการแสดงอัตราส่วน ผลงานสำ คัญ คือ ค้นพบจำ นวนฟีโบนัชชี คือ 1 1 2 3 5 8 13 21 โดยที่ เลขสองตัวข้างหน้าบวกกันกลายมาเป็นผลลัพธ์ ของอีกตัวหนึ่งทางด้านขวา เช่น 2 + 3 = 5 ไปเรื่อย ๆ ซึ่งจำ นวนนี้ปรากฏอยู่ในงานวรรณศิลป์ เช่น ในหนังสือ รหัสลับดาวินชี ที่ฌาคส์ โซนิแยร์ทิ้งไว้ให้โรเบิร์ต แลงดอน และโซฟี เนอเวอ ก่อนตาย ภาพ : จำ นวนฟีโบนัชชี Leonardo Pisano ( เลโอนาร์ร์โร์ร์ด ฟีฟีฟีฟีโบนันันันัชชีชีชีชี) ค.ศ. 1175 – 1250 ค้นพบจำ นวนฟีโบนัชชี คือ 1 1 2 3 5 8 13 21 โดยที่เลขสองตัวข้างหน้าบวกกันกลายมา เป็นผลลัพธ์ของอีกตัวหนึ่งทางด้านขวา เช่น 2 + 3 = 5 ไปเรื่อยๆ การคำ นวณระบบ จำ นวนฐานสิบที่ให้ค่าตามหลักแบบอาราบิก สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 28
ฉินเขียน Shshsh ji Jizzhngng ("Mathematical Treatise in Nine Sections") ในปี ค.ศ. 1247 บทความนี้ครอบคลุมหัวข้อต่าง ๆ รวมทั้งสมการที่ไม่กำ หนดและคำ ตอบเชิงตัวเลขของ สมการพหุนามบางสมการจนถึงลำ ดับที่ 10 รวมทั้งการหารือเกี่ยวกับเรื่องทหารและการสำ รวจ ในบทประพันธ์ฉินมีรูปแบบทั่วไปของทฤษฎีบทเศษของจีนที่ใช้ Dayanshu (衍术)) หรือ อัลกอริทึมในการแก้ปัญหานี้ ในทางเรขาคณิต เขาได้ค้นพบ "สูตรของฉินเจียวเฉา" ในการ หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมจากความยาวที่กำ หนดของสามด้าน สูตรนี้เหมือนกับสูตรของเฮรอน พิสูจน์โดยเฮรอนแห่งอเล็กซานเดรียประมาณ 60 ปีก่อนคริสตกาล แม้ว่าความรู้เกี่ยวกับสูตร อาจจะย้อนกลับไปยังอาร์คีมีดีส Qin Jiushao ( ฉิน จิ่ Qin Jiushao ( ฉิน จิ่จิ่วเชา ) จิ่วเชา ) ค.ศ. 1202 – 1261 ภาพ : หนังสือ Jade Mirror of the Four Unknowns Zhu Shijie ( จู้ฉือจี้ Zhu Shijie ( จู้ฉือจี้ ) จี้) ค.ศ. 1249 – 1314 เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชาวจีนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในหนังสือ Jade Mirror of the Four Unknowns ของเขา เขาแสดงวิธีแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน ๒๘๘ แบบโดยใช้ ระบบสมการพหุนามและตัวแปรสี่ตัว (เรียกว่า Heaven, Earth, Man และ Matter) หนังสือเล่มนี้ประกอบด้วยบทนำ และหนังสือสามเล่มโดยมีโจทย์ทั้งหมด 288 ข้อ ปัญหาสี่ประการแรกในบทนำ แสดงให้เห็นถึงวิธีการของเขาเกี่ยวกับสิ่งที่ไม่รู้จักทั้งสี่ เขาแสดงให้เห็นถึงวิธีการแปลงปัญหาที่ระบุด้วยวาจาให้เป็นระบบสมการพหุนาม (ลำ ดับที่ 14) โดยใช้สิ่งที่ไม่รู้จักมากถึงสี่ตัว ได้แก่ 天 Heaven, 地 Earth, ⼈ Man, 物 Matter และวิธีลดระบบเป็น สมการพหุนามเดียวในสมการที่ไม่รู้จักโดย การกำ จัดสิ่งที่ไม่รู้จักออกไปอย่างต่อเนื่อง จากนั้นเขาก็แก้สมการสูงใบสั่งโดยเพลง ใต้รต้าชวงศ์คณิตศาสตร์ชิร์ ชินจิวเชา'หลิงยาวไก่ฝาง' วิธีการของการตีพิมพ์ในShùshūJiǔzhāng ( คณิตศาสตร์ตำ ราในส่วนเก้า ) ใน 1247 (มากกว่า 570 ปีก่อนที่ภาษาอังกฤษคณิตศาสตร์วิร์ วิลเลียมฮอร์เนอวิธีการโดย ใช้การหาสังเคราะห์)ในการทำ เช่นนี้เขาใช้สช้ามเหลี่ยมปาสคาลซึ่งเขาระบุว่าเป็น แผนภาพของวิธีการโบราณที่เ ที่ จียเซียนค้นพบครั้งแรกก่อนปี ค.ศ. 1050 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 29
Oresme พัฒนาหลักฐานแรกของความแตกต่างของการประสานชุด ข้อพิสูจน์ของเขา ซึ่งต้องใช้ คณิตศาสตร์ขั้นสูงน้อยกว่าการทดสอบ "มาตรฐาน" ในปัจจุบันสำ หรับความแตกต่าง (เช่น การทด สอบอินทิกรัล ) เริ่มต้นด้วยการสังเกตว่าสำ หรับnใด ๆที่เป็นกำ ลังของ 2มี n /2 − 1 คำ ในอนุกรม ระหว่าง 1/( n / 2) และ 1/ n . แต่ละเทอมเหล่านี้มีค่าอย่างน้อย 1/ nและเนื่องจากมีn /2 เงื่อนไข เหล่านี้จึงรวมได้อย่างน้อย 1/2 ตัวอย่างเช่น มีเทอมหนึ่ง 1/2 แล้วเทอมสองเทอม 1/3 + 1/4 ที่รวม กันเป็นอย่างน้อย 1/2 แล้วสี่เทอม 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ที่ ยังผลรวมอย่างน้อย 1/2 และอื่น ๆ ดังนั้นอนุกรมต้องมากกว่าอนุกรม 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... ซึ่งไม่มีขีดจำ กัด นี่เป็นการพิสูจน์ว่า อนุกรมฮาร์มอนิกต้องแตกต่างกัน อาร์กิวเมนต์นี้แสดงว่าผลรวมของnเทอมแรกเติบโตเร็วเท่ากับ Nicole Oresme ( นินินินิโคล โอเรสเม ) ค.ศ. 1323 – 1382 Johann Müller Regiomontanus ( โยฮัฮัฮัฮันเน มุมุมุลมุเลอร์ร์ร์ร์เรจิจิจิโจิอมอนทานันันันัส ) ค.ศ. 1436 – 1476 งานของเขาเกี่ยวกับเลขคณิตและพีชคณิตAlgorithmus Demonstratus เป็นหนึ่งในงาน ชิ้นแรกๆ ที่มีพีชคณิตRegiomontanus เป็นนักเขียนที่อุดมสมบูรณ์และมีชื่อเสียงระดับ นานาชาติในช่วงชีวิตของเขา Luca Pacioli ( ลูลูลูกลูา ปาซิซิซิซิโอลิลิลิลิ) ค.ศ. 1477 – 1480 Pacioli สอนตั้งแต่ปี 1477 ถึง 1480 ต้นฉบับ เขียนขึ้นระหว่างเดือนธันวาคม 1477 ถึง 29 เมษายน 1478 ประกอบด้วย 16 ส่วนเกี่ยวกับเลขคณิตการค้า เช่น การแลกเปลี่ยน การ แลกเปลี่ยนกำ ไร การผสมโลหะ และพีชคณิต แม้ว่า 25 หน้าจากบทเกี่ยวกับพีชคณิต จะ ขาดหายไป การถอดความทันสมัย ใหม่เผยแพร่โดย Calzoniและ Cavazzoni (1996) พร้อมกับการแปลบางส่วนของบทเกี่ยวกับปัญหาการแบ่งพาร์ติชัน สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 30
เป็นนักคณิตศาสตร์ , นักวิทยาศาสตร์แ ร์ ละแพทย์ช ย์ าวอิตาลี เป็นหนึ่งในผู้ริเริ่มวิชา ความน่าจะเป็น , เป็นบุคคลแรก ๆ ที่แนะนำ การใช้ สัมประสิทธิ์ทวินาม , ทฤษฎีบท ทวินามและจำ นวนลบในยุโรป รวมถึงร่วมคิดค้น เพลาขับ และระบบล็อกแบบเข้ารหัส Gerolamo Cardano ( เจโรลาโม การ์ร์ดร์ร์ าโน ) ค.ศ. 1501 – 1576 François Viète ( ฟรัรังรัรัซัซัซัซัว เวีวีวียวี ต ) ค.ศ. 1540 – 1603 พีชคณิตเรขาคณิตแก้ไข Viète มีความเชี่ยวชาญเป็นอย่างดีในสิ่งประดิษฐ์สมัย ใหม่ส่วนใหญ่ โดยมุ่งเป้าไปที่การทำ ให้สมการง่ายขึ้น ผลงานอีกชิ้นหนึ่งของเขา Recensiocanonica effectionum geometryarum มีตราประทับสมัยใหม่ซึ่งต่อมา เรียกว่าเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิต ซึ่งเป็นการรวบรวมหลักการในการสร้างนิพจน์ เกี่ยวกับพีชคณิตด้วยการใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศเท่านั้น Christian Goldbach ( คริริสริริเตีตีตียตีน ก็ก็ ก็ อก็ อลท์ท์ท์บัท์บับัคบั ) ค.ศ. 1690 – 1764 ในคณิตศาสตร์ข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัค (อังกฤษ: Goldbach's conjecture ) เป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังแก้ไม่ได้ที่ด้ ที่ เก่าแก่ที่สุดในทฤษฎีจำ นวน และในคณิตศาสตร์ ซึ่งกล่าวว่าทุกจำ นวนคู่ที่คู่ ที่ มากกว่าสามารถเขียนอยู่ในรูปผลบวกของจำ นวนเฉพาะสอง จำ นวนได้ และจำ นวนคี่ที่มากกว่าเขียนในรูปการบวกกันของจำ นวนเฉพาะที่เป็นจำ นวน คี่สามจำ นวนได้ Marie-Sophie Germain ( มารีรี-รีรีโซฟีฟีฟีฟีแชร์ร์กร์ร์แมง ) ค.ศ.1768 – 1797 ผลงานของเขาที่ทำ ในช่วงเวลานี้คืองานเกี่ยวกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็น หนึ่งในทฤษฎีบทที่โด่งดังในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ซึ่งกล่าวว่า: ไม่มีจำมีจำนวนเต็มบวก x, y, และ z ที่ทำ ให้ เมื่อ n เป็นจำ นวนเต็มที่มากกว่า 2 และทฤษฎีบทที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบทของ เจอร์เมน มันยังคงเป็นเรื่องราวที่สำ คัญที่สุดของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1738 จนถึงการมีส่วนร่วมของคุมเมอร์ในปี ค.ศ. 1840 สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 31
เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ เขาค้นพบสิ่งใหม่ๆ ในทุกแขนงของ คณิตศาสตร์ ตั้งแต่พีชคณิตและทฤษฎีจำ นวน และพบวิธีบวกจำ นวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 100 Carl Friedrich Gauss ( คาร์ร์ลร์ร์ ฟรีรีดรีรี ริริชริริเกาส์ส์ส์ส์ ) ค.ศ. 1777 – 1855 August Ferdinand Möbius ( ออกุกุกุสกุต์ต์ต์ต์เฟอร์ร์ดิร์ดิร์ ดิดินานท์ท์ท์ท์โมเบีบีบียบี ส ) ค.ศ.1790 – 1868 ได้คิดค้นสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ กฎหมายของเดอมอร์แกนอธิบายวิธีเปลี่ยน ความสัมพันธ์เชิงตรรกะในทฤษฎีเซต Évariste Galois ( เอวาริริสริริต์ต์ต์ต์กาลัลัลัวลั ) ค.ศ. 1811 – 1832 เป็นนักคณิตศาสตร์ที่พิสูจน์ให้เห็นว่าไม่มีคำ ตอบทั่วไปสำ หรับสมการ พหุนามดีกรี 5 หรือสูงกว่านั้น ขณะที่เป็นวัยรุ่น กาลัว สามารถหาเงื่อนไขจำ เป็นและเงื่อนไขพอ เพียง สำ หรับการหาคำ ตอบของพหุนาม อันดับใด ๆ ผลงานของกาลัวนับว่าเป็น รากฐานของทฤษฎีกาลัวซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาหลักของวิชาพีชคณิตนามธรรม และ เป็นสาขาหนึ่งใน Galois connection George Boole ( จอร์ร์จร์ร์บูบูบูบูล ) ค.ศ.1815 – 1864 เขาสร้างพีชคณิตบูลีน ซึ่งใช้ โอเปอเรเตอร์เช่น AND, OR และ NOT (แทนการบวกหรือการคูณ) และสามารถใช้ได้เมื่อทำ งานกับเซตนี่เป็นรากฐาน ของตรรกศาสตร์คณิตศาสตร์อย่างเป็น ทางการ และมีโปรแกรมประยุกต์ มากมาย สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 32
พัฒนาแนวคิดหลายอย่างในทฤษฎี เซต และคิดค้นการตัดดีเดคินด์ให้ เป็นนิยามอย่างเป็น ทางการของ จำ นวนจริง โครงสร้างที่สำ คัญสองอย่างในพีชคณิตนามธรรม Richard Dedekind ( ริริชริริาร์ร์ดร์ร์เดเดคิคิคินคิ ด์ด์ด์ด์) ค.ศ.1831 – 1916 Charles Lutwidge Dodgson ( ชาร์ร์ลร์ร์ ส์ส์ส์ส์ลุลุลุทลุวิวิวิดวิ จ์จ์จ์จ์ดอดจ์จ์จ์สัจ์สัสัสัน ) ค.ศ.1832 – 1898 เป็นนักเขียนนักตรรกะซึ่งถือเป็นพื้นฐานของพีชคณิต เรียนคณิตศาสตร์ระดับปริญญาโท จบการศึกษาเมื่ออายุ 23 ปี และได้งานทำ เป็นอาจารย์ช่วยสอนคณิตศาสตร์ให้นิสิตปริญญา Georg Cantor ( เกออร์ร์คร์ร์คัคัคันคัทอร์ร์ร์ร์) ค.ศ.1845 –1918 เป็นผู้คิดค้นทฤษฎีเซตและเป็นไพโอเนียร์ในความเข้าใจเรื่องอนันต์ พิสูจน์ว่ามีขนาดอนันต์ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น เซตของจำ นวนจริงไม่ สามารถนับได้หมายความว่าไม่สามารถจับคู่กับเซตของจำ นวนธรรมชาติ ได้ Giuseppe Peano ( จูจูจูเจูซป เป้ป้ป้ป้อาโน่น่น่น่ ) ค.ศ.1858 – 1932 นักคณิตศาสตร์และชาวอิตาลีผู้เขียนหนังสือและเอกสารมากกว่า 200 เล่ม เขาเป็น ผู้ก่อตั้งตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีเซต ซึ่งเขามีส่วนสนับสนุนอย่างมากใน ด้านของสัจพจน์มาตรฐานของตัวเลขธรรมชาติ มีชื่อว่าสัจพจน์เปียโน สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 33
รัสเซลเป็นบิดาแห่งตรรกะวิทยา มีความคิดว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชา สืบเนื่องจากตรรกวิทยา เพราะฉะนั้นต้องอาศัยความรู้เบื้องต้นของตรรกวิทยาเอาไปคิด ต่อเป็นจำ นวนเลข และเป็นผู้เขียนตำ ราคลาสสิกทางคณิตศาสตร์คือหนังสือชื่อ Principia Mathematica Bertrand Russell ( เบอร์ร์ทร์ร์ รัรันรัรัด์ด์ด์ด์รัรัสรัรัเซลล์ล์ล์ล์) ค.ศ.1872 – 1970 G.H. Hardy ( จี. เอช. ฮาร์ดี้ร์ ดี้ G.H. Hardy ( จี. เอช. ฮาร์ดี้ร์ ดี้) ดี้) ค.ศ.1877 – 1947 ค้นพบจุดที่สำ คัญในการวิเคราะห์และทฤษฎีตัวเลขรวมถึงการกระจายตัว ของจำ นวนเฉพาะ Amalie Emmmy Noether ( อมาเลีลีลียลีเอ็อ็ อ็ มอ็ มมีมีมีมีเนอเทอร์ร์ร์ร์) ค.ศ.1882 – 1935 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้มีผลงานสำ คัญในวิชาพีชคณิต นามธรรม เธอค้น พบทฤษฎีบทของเนอเทอร์ซึ่งเป็นพื้นฐานในสาขาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์และมีส่วน ร่วมในทฤษฎีของตัวยืนยงเชิงพีชคณิตและฟีลด์จำ นวน ภาพ : หนังสือ Principia Mathematica หนังสือ Principia Mathematica มีเป้าหมาย 3 ประการ คือ (1) เพื่อวิเคราะห์แนวคิดและวิธีการทางตรรกะทางคณิตศาสตร์ให้ มากที่สุด และเพื่อลดจำ นวนแนวคิดดั้งเดิม, หลักคำ สอน, และกฎการอนุมาน (2) เพื่อแสดงข้อเสนอทางคณิตศาสตร์อย่างแม่นยำ ในตรรกะเชิงสัญลักษณ์โดยใช้สัญลักษณ์ที่ สะดวกที่สุดที่แสดงออกอย่างแม่นยำ (3) เพื่อแก้ปัญหาความขัดแย้งที่รบกวนตรรกะและตั้งทฤษฎีในช่วงเปลี่ยนของศตวรรษที่ 20 เช่น เดียวกับความขัดแย้งของรัสเซล สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 34
ศรีนิวาสะ รามานุชันร่วมกันกับ จี. เอช. ฮาร์ดี้ ได้ทำ การค้นพบมากมายในทฤษฎีจำ นวน การวิเคราะห์และอนุกรมอนันต์ Srinivasa Ramanujan ( ศรีรีนิรีนิรี นินิวาสะ รามานุนุนุนุชัชัชัชัน ) ค.ศ.1887 – 1920 Andre’ weil ( อัอัอันอัเดร วีวีวีลวี ) ค.ศ.1906 -1998 มีผลงานเกี่ยวกับการค้นพบการเชื่อมที่ลึกซึ้งระหว่างพีชคณิตและทฤษฎีจำ นวน ความสำ เร็จที่สำ คัญของเขาคือการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์ Alan Turing ( แอลัลัลันลัทัทัทัวทัริริงริริ ) ค.ศ.1912 – 1954 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษและมักถูกเรียกว่า “บิดาแห่งวิทยาการคอมพิวเตอร์” พร้อมทั้งเป็นนักตรรกศาสตร์ และนักรหัสวิทยา ที่นำ หลักทฤษฎีจำ นวนมาใช้ในการทำ ลายรหัสปริศนาที่กองทัพเยอรมันใช้ในช่วง สงครามโลกครั้งที่ 2 Paul Erdős ( พอล แอร์ร์ดิร์ดิร์ ดิดิช ) ค.ศ. 1913 – 1996 เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิผลมากที่สุดในประวัติศาสตร์เกิดใน ฮังการี เขาแก้ปัญหานับไม่ถ้วนในทฤษฎีกราฟและทฤษฎีจำ นวน สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 35
เป็นนักคณิตศาสตร์และวิศวกรไฟฟ้าชาวอเมริกัน ซึ่งได้รับการยกย่อง ว่าเป็น“บิดาแห่งทฤษฎี สารสนเทศ”เขานำ ทฤษฎีเซต ตรรกศาสตร์และทฤษฎีจำ นวน มาใช้ในการทำ งานเกี่ยวกับ วิทยาการเข้ารหัสลับ รวมทั้งการถอดรหัสเพื่อป้องกันประเทศในช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 Claude Shannon ( คล็ล็ ล็ อล็ อด แชนนอน ) ค.ศ.1916 – 2001 Katherine Johnson ( แคเธอรีรีนรีรีจอห์ห์ห์ห์นสัสัสัสัน ) ค.ศ. 1918 – 2020 มีบทบาทมากในการคำ นวณในหลายๆโครงการอวกาศของ NASA โดยจุดเด่น ของเธอคือเชี่ยวชาญการคำ นวณ"วงโคจร"(Trajectory)ที่มีสารพัดตัวแปรจากแรง โน้มถ่วงและตำ แหน่งวัตถุอวกาศมาเกี่ยวข้อง Julia Robinson ( จูจูจูเจูลีลีลียลี โรบิบิบินบิ สัสัสัสัน ) ค.ศ. 1919 – 1985 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เธอเป็นนักคณิตศาสตร์หญิงคนแรกที่ได้รับเลือกเข้าสู่ US National Academy of Sciences และเป็นประธานหญิงคนแรกของ American Mathematical Society เธอค้นหาอัลกอริทึมสำ หรับพิจารณาว่าสมการไดโอแฟนไทน์มีคำ ตอบ ที่เป็นจำ นวนเต็มหรือไม่ในที่สุดการพิสูจน์ก็เสร็จสมบูรณ์โดย YuriMatuasevic ในปี1970และ ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อทฤษฎีบท MRDP Jean-Pierre Serre ( ฌอง ปิปิปิปิแอร์ร์ร์ร์แซร์ร์ร์ร์) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ ค.ศ. 1926 มื่อ ค.ศ. 1926 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่ช่วยกำ หนดขอบเขตของ โทโพโลยี ทฤษฎีจำ นวน เขาเป็นคนแรกที่ได้รับเหรียญรางวัล Fields, รางวัล Abel Prize และรางวัล Wolf Prize ซึ่งเป็นรางวัลสูงสุดสามรางวัลในสาขา คณิตศาสตร์ สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 36
เป็นนักคณิตศาสตร์และ นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ชาว อเมริกันซึ่งต่อมากลายเป็นที่รู้จัก ในชื่อ Lewis Research Center ของ NASA (ปัจจุบันคือ Glenn Research Center) ที่ NASA Easley เขาใช้ทฤษฎี เซต ตรรกศาสตร์และทฤษฎีจำ นวนในทำ งานและพัฒนาโค้ดสำ หรับ ระยะจรวด Centaur โดยตั้งโปรแกรมคอมพิวเตอร์บน เครื่องบินของเครื่องยนต์ ความ สามารถทางคณิตศาสตร์ และความสามารถในการเขียน โค้ดของเธอช่วยในการพัฒนาขั้น บนอันทรงพลังของจรวด Atlas และ Centaur Annie Easley ( แอนนี่ Annie Easley ( แอนนี่นี่อิสลีย์ ) นี่อิสลีย์ ) ค.ศ. 1933 – 2011 Kenneth Appel ( เคนเนธ แอปเพล ) ค.ศ. 1932- 2013 ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทบทสี่สี จึงพิสูจน์ได้ว่าไม่มีตัวอย่างที่ขัดแย้งน้อยที่สุดสำ หรับ การคาดเดาสี่สี Paul Joseph Cohen ( พอล โจเซฟ โคเฮน ) ค.ศ. 1934-2007 ตั้งข้อสังเกตในการพัฒนาเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าบังคับ ให้ซึ่งเขาใช้ใน การพิสูจน์ว่าไม่ว่าสมมติฐาน continuum (CH) หรือ ความจริงของการเลือกที่ สามารถพิสูจน์ได้จากมาตรฐานสัจพจน์ Zermelo-Fraenkel (ZF) ของทฤษฎีเซตที่ เป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายที่สุดของข้อความธรรมชาติที่ไม่ขึ้นกับสัจพจน์ ZF มาตรฐานของทฤษฎีเซต Robert Langlands ( โรเบิบิบิร์บิร์ตร์ร์แลงแลนด์ด์ด์ด์ส ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ ค.ศ. 1936 มื่อ ค.ศ. 1936 เขาเป็นที่รู้จักกันดีในฐานะผู้ก่อตั้งโครงการ Langlands ซึ่งเป็นเว็บการคาดเดา และผลลัพธ์ที่เชื่อมโยงทฤษฎีการเป็นตัวแทนและรูปแบบอัตโนมัติเข้ากับการ ศึกษากลุ่มกาลอยส์ในทฤษฎีตัวเลข สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 37
ในฐานะนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาเขาได้พิสูจน์กรณีหนึ่งของการคาดเดาโดย Edward Waring ว่าจำ นวนเต็มทุกจำ นวนสามารถเขียนเป็นผลรวมของ 37 ตัวเลขแต่ละตัวยกกำ ลังห้า John Horton Conway ( จอห์ห์ห์ห์น ฮอร์ร์ตัร์ตัร์ ตันตัคอนเวย์ย์ย์ย์ ) ค.ศ. 1937- 2020 Sir Andrew Wiles ( เซอร์ร์ร์ร์แอนดรูรูรูรูไวล์ล์ล์ล์ ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ ค.ศ. 1953 มื่อ ค.ศ. 1953 เชี่ยวชาญในทฤษฎีจำ นวนเขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำ หรับการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้าย ของแฟร์มา เพื่อที่เขาจะได้รับรางวัล 2016 Ingrid Daubechies ( อิงกริดริ โดเบชี่ Ingrid Daubechies ( อิงกริดริ โดเบชี่ชี่ส์ ) ชี่ส์ ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ ค.ศ. 1954 มื่อ ค.ศ. 1954 มีทักษะทางคณิตศาสตร์นำ ไปประยุกต์ใช้กับศิลปะชั้นเลิศ Doubechies ได้ใช้เทคนิค ทางคณิตศาสตร์ในโครงการฟื้นฟูศิลปะหลายโครงการ เธอยังมีส่วนร่วมในโครงการ รวมชาติของกิสซีและทำ งานเกี่ยวกับแท่นบูชาเซนต์จอห์น Terence Tao ( เทอเรนซ์ซ์ซ์ซ์เต๋ต๋ต๋าต๋ ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ 1955 มื่อ 1955 ปัจจุบันเขากำ ลังให้ความสำ คัญกับการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก สมการเชิงอนุพันธ์ คณิตศาสตร์เชิงการจัดพีชคณิต , คณิตศาสตร์เชิงการจัดเลขคณิต สาระที่ 1 จำ นวนและพีชคณิต 38
สาระที่ 2 สาระการวัด วั และ เรขาคณิต
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระการวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเน ขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนําาไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของ รูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําาไปใช้ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 มาตรฐาน ค 2.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ความยาว การวัดความยาวโดยใช้หน่วยที่ไม่ใช่ หน่วยมาตรฐาน การวัดความยาวเป็นเซนติเมตร เป็น เมตร การเปรียบเทียบความยาวเป็น เซนติเมตรเป็นเมตร การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ เกี่ยวกับความยาวที่มีหน่วยเป็น เซนติเมตร เป็นเมตร วัดและเปรียบเทียบความยาวเป็น เซนติเมตร เป็นเมตร สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 40
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง น้ำ หนัก การวัดน้ําหนักโดยใช้หน่วยที่ไม่ใช่หน่วย มาตรฐาน การวัดน้ําหนักเป็นกิโลกรัม เป็นขีด การเปรียบเทียบน้ําหนักเป็นกิโลกรัม เป็นขีด การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ เกี่ยวกับน้ําหนักที่มีหน่วยเป็นกิโลกรัม เป็นขีด วัดและเปรียบเทียบน้ําาหนักเป็น กิโลกรัม เป็นขีด ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง รูปเรขาคณิตสองมิติและ รูปเรขาคณิตสามมิติ ลักษณะของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ลักษณะของรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม วงกลมและวงรี จําแนกรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม วงกลม วงรี ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย มาตรฐาน ค 2.2 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มาตรฐาน ค 2.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ความยาว การวัดความยาวเป็นเมตรและเซนติเมตร การคาดคะเนความยาวเป็นเมตร วัดและเปรียบเทียบความยาวเป็นเมตร และเซนติเมตร สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 41
การวัดน้ําหนักเป็นกิโลกรัมและกรัม กิโลกรัมและขีด การคาดคะเนน้ําหนักเป็นกิโลกรัม การเปรียบเทียบน้ําหนักโดยใช้ความ สัมพันธ์ระหว่างกิโลกรัมกับกรัม กิโลกรัมกับขีด การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับน้ําาหนักที่มี หน่วยเป็นกิโลกรัมและกรัม กิโลกรัม และขีด ปริมาตรและความจุ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา การบอกเวลาเป็นนาฬิกาและนาที ช่วง 5 นาที การบอกระยะเวลาเป็นชั่วโมง เป็นนาที การเปรียบเทียบระยะเวลาเป็นชั่วโมง เป็นนาที การอ่านปฏิทิน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา แสดงวิธีหาคําาตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ เวลาที่มีหน่วยเดี่ยวและเป็น หน่วยเดียวกัน การเปรียบเทียบความยาวโดยใช้ความ สัมพันธ์ระหว่างเมตรกับเซนติเมตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวที่มี หน่วยเป็นเมตรและเซนติเมตร แสดงวิธีหาคําาตอบของโจทย์ปัญหาการ บวก การลบเกี่ยวกับความยาวที่มีหน่วย เป็นเมตรและเซนติเมตร น้ำ หนัก วัดและเปรียบเทียบน้ําาหนักเป็น กิโลกรัมและกรัม กิโลกรัมและขีด แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหาการ บวก การลบเกี่ยวกับน้ําหนักที่มีหน่วย เป็นกิโลกรัมและกรัม กิโลกรัมและขีด การวัดปริมาตรและความจุโดยใช้หน่วย ที่ ไม่ใช่หน่วยมาตรฐาน การวัดปริมาตรและความจุเป็นช้อนชา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวง ลิตร วัดและเปรียบเทียบปริมาตรและความจุ เป็นลิตร สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 42
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุเป็น ช้อนชา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวง ลิตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรและ ความจุที่มีหน่วยเป็นช้อนชา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวง ลิตร ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มาตรฐาน ค 2.2 รูปเรขาคณิตสองมิติ ลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม วงกลม และวงรี และการเขียนรูปเรขาคณิตสอง มิติโดยใช้แบบของรูป จําแนกและบอกลักษณะของรูปหลาย เหลี่ยม และวงกลม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 มาตรฐาน ค 2.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เงิน การบอกจํานวนเงินและเขียนแสดงจํานวน เงินแบบใช้จุด การเปรียบเทียบจํานวนเงินและการแลก เงิน การอ่านและเขียนบันทึกรายรับ รายจ่าย การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเงิน แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ เงิน สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 43
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา การบอกเวลาเป็นนาฬิกาและนาที การเขียนบอกเวลาโดยใช้มหัพภาค (.) หรือทวิภาค (:) และการอ่าน การบอกระยะเวลาเป็นชั่วโมงและนาที การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้ความ สัมพันธ์ระหว่างชั่วโมงกับนาที การอ่านและการเขียนบันทึกกิจกรรมที่ระบุ เวลา การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลาและระยะ เวลา แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับเวลา และระยะเวลา ความยาว การวัดความยาวเป็นเซนติเมตรและ มิลลิเมตร เมตรและเซนติเมตร กิโลเมตร และเมตร การเลือกเครื่องวัดความยาวที่เหมาะสม การคาดคะเนความยาวเป็นเมตรและเป็น เซนติเมตร การเปรียบเทียบความยาวโดยใช้ความ สัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาว การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว เลือกใช้เครื่องวัดความยาวที่เหมาะสม วัดและบอกความยาวของสิ่งต่าง ๆ เป็น เซนติเมตรและมิลลิเมตร เมตรและ เซนติเมตร คาดคะเนความยาวเป็นเมตรและเป็น เซนติมตร เปรียบเทียบความยาวระหว่างเซนติเมตร กับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตรจากสถานการณ์ต่าง ๆ แสดงวิธีหาคําาตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวที่มีหน่วยเป็น เซนติเมตรและ มิลลิเมตร เมตรและ เซนติเมตร กิโลเมตรและเมตร สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 44
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง น้ำ หนัก การเลือกเครื่องชั่งที่เหมาะสม การคาดคะเนน้ําหนักเป็นกิโลกรัมและเป็น ขีด การเปรียบเทียบน้ําหนักโดยใช้ความ สัมพันธ์ระหว่างกิโลกรัมกับกรัม เมตริกตัน กับกิโลกรัม การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับน้ําหนัก เลือกใช้เครื่องชั่งที่เหมาะสม วัดและ บอก น้ําหนักเป็นกิโลกรัมและขีด กิโลกรัมและกรัม คาดคะเนน้ําหนักเป็นกิโลกรัมและเป็น ขีด เปรียบเทียบน้ําหนักระหว่างกิโลกรัมกับ กรัม เมตริกตันกับกิโลกรัม จาก สถานการณ์ต่าง ๆ แสดงวิธีหาคําาตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ น้ําหนักที่มีหน่วยเป็นกิโลกรัม กับกรัม เมตริกตันกับกิโลกรัม ปริมาตรและความจุ การวัดปริมาตรและความจุเป็นลิตรและ มิลลิลิตร การเลือกเครื่องตวงที่เหมาะสม การคาดคะเนปริมาตรและความจุเป็นลิตร การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุโดย ใช้ ความสัมพันธ์ระหว่างลิตรกับมิลลิลิตร ช้อนชา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวงกับมิลลิลิตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรและ ความจุที่มีหน่วยเป็นลิตรและมิลลิลิตร เลือกใช้เครื่องตวงที่เหมาะสม วัดและ เปรียบเทียบปริมาตร ความจุเป็นลิตร และมิลลิลิตร คาดคะเนปริมาตรและความจุเป็นลิตร แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรและความจุที่มีหน่วย เป็นลิตรและมิลลิลิตร ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มาตรฐาน ค 2.2 รูปเราขาคณิตสองมิติ รูปที่มีแกนสมมาตร ระบุรูปเรขาคณิตสองมิติที่มี แกนสมมาตร และจําานวน แกนสมมาตร สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 45
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มาตรฐาน ค 2.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา การบอกระยะเวลาเป็นวินาที นาที ชั่วโมง วัน สัปดาห์ เดือน ปี การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้ ความ สัมพันธ์ระหว่างหน่วยเวลา การอ่านตารางเวลา การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวลา แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ เวลา การวัดและสร้างมุม การวัดขนาดของมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร์ การสร้างมุมเมื่อกําหนดขนาดของมุม วัดและสร้างมุมโดยใช้โพรแทรกเตอร รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบ รูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มาตรฐาน ค 2.2 รูปเรขาคณิต ระนาบ จุด เส้นตรง รังสี ส่วนของเส้น ตรง และสัญลักษณ์แสดงเส้นตรง รังสี ส่วนของเส้นตรง จําแนกชนิดของมุม บอกชื่อมุม ส่วน ประกอบของมุมและเขียนสัญลักษณ์ แสดงมุม สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเมื่อกําหนด ความยาวของด้าน สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 46