ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มุม ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก • ส่วนประกอบของมุม • การเรียกชื่อมุม • สัญลักษณ์แสดงมุม • ชนิดของมุม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มาตรฐาน ค 2.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ความยาว ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาว เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับ เซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร โดยใช้ ความรู้เรื่องทศนิยม การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว โดยใช้ ความรู้เรื่องการเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวที่มีการเปลี่ยนหน่วย และเขียนในรูปทศนิยม น้ำ หนัก ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยน้ําหนัก กิโลกรัมกับกรัม โดยใช้ความรู้เรื่อง ทศนิยม การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับน้ําหนัก โดยใช้ ความรู้เรื่องการเปลี่ยนหน่วย และทศนิยม แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับน้ําหนักที่มีการเปลี่ยนหน่วย และเขียนในรูปทศนิยม สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 47
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ปริมาตรและความจุ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและ ความจุ ของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่างมิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของ ภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยม มุมฉากและความจุของภาชนะทรง สี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปเรขาคณิตสองมิติ ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูป สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว รอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมและพื้นที่ของรูป สี่เหลี่ยม ด้านขนานและรูปสี่เหลี่ยม ขนมเปียกปูน แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูปของรูป สี่เหลี่ยมและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้าน ขนานและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มาตรฐาน ค 2.2 รูปเรขาคณิตสองมิติ ชนิดและสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม การสร้างรูปสี่เหลี่ยม จําแนกรูปสี่เหลี่ยมโดยพิจารณาจาก สมบัติของรูป สร้างรูปสี่เหลี่ยมชนิดต่าง ๆ เมื่อกํา หนด ความยาวของด้านและขนาดของ มุมหรือ เมื่อกําหนดความยาวของเส้น ทแยงมุม สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 48
รูปเรขาคณิต เส้นตั้งฉากและสัญลักษณ์แสดงการตั้ง ฉาก เส้นขนานและสัญลักษณ์แสดงการ ขนาน การสร้างเส้นขนาน มุมแย้ง มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่ บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง (Transversal) สร้างเส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงให้ ขนานกับเส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงที่ กําหนดให้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง รูปเราขาคณิตสามมิติ บอกลักษณะของปริซึม ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มาตรฐาน ค 2.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ปริมาตรและความจุ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตร ของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสาม มิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 49
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง รูปเรขาคณิตสองมิติ ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูป สามเหลี่ยม มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปหลาย เหลี่ยม การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว รอบรูป และพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว รอบรูป และพื้นที่ของวงกลม แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของ รูปหลายเหลี่ยม แสดงวิธีหาคําตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของ วงกลม ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มาตรฐาน ค 2.2 รูปเรขาคณิตสองมิติ ชนิดและสมบัติของรูปสามเหลี่ยม การสร้างรูปสามเหลี่ยม ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม การสร้างวงกลม จําแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจาก สมบัติของรูป สร้างรูปสามเหลี่ยมเมื่อกําหนดความยาว ของด้านและขนาดของมุม รูปเรขาคณิตสามมิติ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด รูปคลี่ของทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด บอกลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติ ชนิดต่าง ๆ ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบจาก รูปคลี่และระบุรูปคลี่ของรูปเรขาคณิต สามมิติ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 50
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มาตรฐาน ค 2.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การสร้างทางเรขาคณิต การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การ สร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต การนําความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐาน ทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนํา ความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มิติสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิต หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตใน การวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสาม มิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มาตรฐาน ค 2.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง พื้นที่ผิว การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรง กระบอก การนําความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ ปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 51
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ปริมาตร การหาปริมาตรของปริซึมและทรง กระบอก การนําความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ ปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มาตรฐาน ค 2.2 การสร้างทางเรขาคณิต การนําความรู้เกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิต ไปใช้ในชีวิตจริง ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนํา ความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง เส้นขนาน สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูป สามเหลี่ยม นําความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน และรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ ปัญหาคณิตศาสตร์ การแปลงเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน การนําาความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญหา เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลง ทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 52
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม การนําความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุก ประการไปใช้ในการแก้ปัญหา เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ การนําความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโก รัส และบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ บทกลับ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มาตรฐาน ค 2.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง พื้นที่ผิว การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และ ทรงกลม การนําความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการ แก้ปัญหา ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลม ในการแก้ ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง ปริมาตร การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และ ทรงกลม การนําความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใช้ใน การแก้ปัญหา ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลม ในการแก้ ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 53
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง มาตรฐาน ค 2.2 ความคล้าย รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน การนําความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ ในการแก้ปัญหา เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ การนําค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง วงกลม วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระการวัดและเรขาคณิต ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรขาคณิตวิเคราะห์ จุดและเส้นตรง วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอร์โบลา เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 54
ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เวกเตอร์ในสามมิติ เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ผลคูณเชิงเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณ เชิงสเกลาร์ หาผลคูณเชิงเวกเตอร์ นำ ความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ในสามมิติไป ใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 55
รายชื่อนักคณิตศาสตร์ สาระการวัดและเรขาคณิต ?
เป็นบุคคลแรกในประวัติศาสตร์ที่มีการค้นพบทางคณิตศาสตร์ซึ่ง ตั้งชื่อตามเขา: ทฤษฎีบทของธาเลสและทฤษฎีบท เกี่ยวกับเรขาคณิต 5 ทฤษฎีในเรื่องด้านและมุม คำ นวณความสูงของพีระมิด ที่อียิปต์โดยการวัดระยะทางของเงา เป็นที่รู้จักในเรื่องทฤษฎีพีทาโกรัส แสดง ความสัมพันธ์ในเรขาคณิต แบบยุคลิดระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำ ลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำ ลังสอง ของอีกสอง ด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ ค้นพบมากมายเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิต รวมทั้งสูตรสา หรับปริมาตร ของปริซึมและ กรวย Democritus ยังเป็นผู้บุกเบิกคณิตศาสตร์และ เรขาคณิตโดยเฉพาะ เขาเป็นคนแรกที่จะสังเกตเห็นว่ารูป กรวยและ พีระมิดมีพื้นที่ฐานและความสูงเดียวกันมีหนึ่งในสามปริมาณของถังหรือ ปริซึมตามลาดับ Thales of Miletus ( เธลีลีลีสลี แห่ห่ห่ห่งมิมิมิเมิลทัทัทัสทั ) ค. 624 – 546 ก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช Pythagoras of Samos ( พีพีพีทพีาโกรัรัสรัรั ) ค. 570 – 495 ก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช Democritus ( ดิดิดิดิมอคริริตัริตัริ ตัสตั ) ค. 460 – 370 ก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 57
ผลงานเป็นที่รู้จักคือ ทรงตันเพลโตเป็นหนึ่งผลงานทางคณิตศาสตร์ โดย อธิบายว่าหน้าทุกหน้าต้องเท่ากันทุกประการ มุมทุกมุมต้องเท่ากัน จุดยอด แต่ละจุดต้องประกอบไปด้วยหน้าที่มาเชื่อมเท่ากัน ผลงานเป็นที่รู้จักคือ ทรงตันเพลโตเป็นหนึ่งผลงานทางคณิตศาสตร์ โดยอธิบายว่าหน้าทุกหน้าต้องเท่ากันทุกประการ มุมทุกมุมต้องเท่ากัน จุดยอดแต่ละจุดต้องประกอบไปด้วยหน้าที่มาเชื่อมเท่ากัน เป็นผู้พิสูจน์ว่า ทรงกลมมีปริมาตรและพื้นที่ผิวเป็น 2 ใน 3 ส่วนของทรง กระบอกที่บรรจุ ทรงกลมนั้นพอดี (รวมพื้นที่ของฐานทรงกระบอ กทั้งสองข้าง) ซึ่งนับเป็นความสำ เร็จครั้งยิ่งใหญ่ ที่สุดของเขาในทางคณิตศาสตร์ Plato (เพลโต) ค. 425 – 347 ก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช Euclid of Alexandria (ยุยุยุคยุลิลิลิดลิ ) ประมาณ 300 ปีปีปีปีก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช Archimedes (อาร์ร์คิ ร์ คิ ร์ คิมีคิมีมีดีมีดีดีดีส) ค. 287 – 212 ก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 58
อธิบายเกี่ยวกับทฤษฎีบทของอะพอลโลเนียส เป็นทฤษฎีบททาง เรขาคณิต ที่เกี่ยวข้องกับความยาวของเส้นมัธยฐานและความยาวด้านข้าง ของรูปสามเหลี่ยม ซึ่งกล่าวว่า "ผลรวมค่ากำ ลังสองของด้านสองด้านใดๆ ของรูปสามเหลี่ยม เท่ากับ สองเท่าของผลบวก ของครึ่งหนึ่งของความยาวด้าน ที่สามยกกำ ลัง สองกับความยาวของเส้นมัธยฐานยกกำ ลังสอง" Nicaea ถือเป็นบิดาแห่งตรีโกณมิติ เขาสร้างตารางตรีโกณมิติและใช้ตาราง เหล่านี้ในการทำ นายสุริยุปราคาได้อย่างน่าเชื่อถือ นอกจากนี้เขายังได้คิดค้น astrolabe และแก้ปัญหาต่าง ๆ ในตรีโกณมิติทรงกลม สร้างสูตรขึ้นมา ซึ่งสูตรของเฮรอนช่วยให้คำ นวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม ใดๆ โดยใช้ความยาวของด้านทั้งสาม เป็น a, b, c เมื่อให้พื้นที่ เป็น S แล้ว จะได้ S = s(s − a)(s − b)(s − c)โดยที่ s = ½1–2 (a + b + c Apollonius of Perga (อะพอลโลเนีนีนีนียส) ประมาณ 200 ปีปีปีปีก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช Hipparchus of Nicaea (ฮิฮิฮิฮิปปาร์ร์คั ร์ คั ร์คัสคั แห่ห่ห่ห่งโรดส์ส์ ส์ส์) ( ค. 190 – 120 ก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช ) Heron of Alexandria (เฮรอน) ค.ศ. 10 -70 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 59
ได้ค้นพบสูตร 4/3 π r3 สำ หรับปริมาตรของทรงกลม และได้ค่า ประมาณ พายสองค่า ( 3.1415926535897932...) ซึ่งถือเป็นค่าประมาณที่แม่นยำ ที่สุดสำ หรับ π มานานกว่าเก้าร้อยปี เขาได้ผลลัพธ์ โดยการประมาณวงกลมที่มีรูปหลายเหลี่ยมด้าน24,576 (= 213× 3) นี่เป็นผลงานที่น่าประทับใจสำ หรับช่วงเวลานั้น ได้เขียนบทความเกี่ยวกับทฤษฎีภาคตัดกรวยของอะพอลไลซ์ ไม่มีหลักฐานแน่นอนว่าเธอได้ทำ วิจัยทางคณิตศาสตร์ แต่ไฮพาเทีย เป็นผู้รับผิดชอบในการค้นคว้าและรวบรวมความรู้ต่างๆ ตั้งแต่สมัยแรกเริ่ม เธอถือเป็นบรรณาธิการที่ยอดเยี่ยม ปโตเลมีเขาพัฒนาตารางตรีโกณมิติจากทรงกลม ตารางค่าคอร์ด ทุกๆ มุม หนึ่งองศา ตั้งแต่ 0 องศาถึง 180 องศาซึ่งทำ ให้ทราบค่าไซน์ ตั้งแต่ 0 องศา ถึง 90 องศา และทฤษฎีบทปโตเลมี (Ptolemy’s Theorem) ซึ่งอธิบายรูป สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าที่บรรจุอยู่ในวงกลม นอกจากนี้ปโตเลมียังได้พิสูจน์ค่า Sin (A+B) Cos (A+B) ซึ่งถือได้ว่าเป็นจุดเริ่มต้นของตรีโกณมิติ (Trigonometry) “จู ฉงจือ” ประมาณค่าพายไว้ที่ 3.1415926และ3.1415927และ22/7 Claudius Ptolemy (ปโตเลมีมีมี)มี ค.ศ. 100 – 170 Hypatia (ไฮพาเทีทีทียที ) ค.ศ. 360 – 415 Zu Chongzhi (จูจูจูจูฉงจืจืจือจื ) ค.ศ. 429 – 500 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 60
คำ นวณปริมาตรของพาราโบลา Thabit เชื่อว่าเรขาคณิตควร จะอยู่บนพื้นฐานของการเคลื่อนไหว และโดยทั่วไป ฟิสิกส์.ด้วย เหตุผลดังกล่าว ข้อโต้แย้งของเขาคือเรขาคณิตเชื่อมโยงกับความ เท่าเทียมกันและความแตกต่างของขนาดของสิ่งต่างๆ เช่น เส้น และมุม อาริยภัฏย์มีผลงานทางคณิตศาสตร์ครอบคลุมถึงตรีโกณมิติวงกลมราบ เรียบ (plane trigonometry) ตรีโกณมิติทรงกลม (spherical trigonometry) และตารางไซน์ (a table of sines) และงานของเขาเกี่ยวกับตรีโกณมิติมี อิทธิพลอย่างมากต่อยุคทองของอิสลาม งานของเขาได้รับการแปลเป็น ภาษาอาหรับและมีอิทธิพลต่อ Al Khwarizmi และ Al-Zarqali ใน ดาราศาสตร์ทรงกลมของเขา เขาใช้ตรีโกณมิติระนาบกับเรขาคณิตทรงกลม และให้การคำ นวณเกี่ยวกับสุริยุปราคาจันทรุปราคา อัล-ดินเป็นบิดาของวิชาตรีโกณมิติ และเขาอาจจะเป็นคนแรกที่ ทำ งานเกี่ยว กับตรีโกณมิติโดยไม่ขึ้นกับดาราศาสตร์ เขายังเสนอ และศึกษาคู่ Tusi ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่วงกลมม้วน รอบด้านในของ วงกลมขนาดใหญ่ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางสองเท่า และเขาเป็นคนแรก ที่แสดงกรณีที่ แตกต่างกันหกกรณีของสามเหลี่ยมมุมฉากใน ตรีโกณมิติทรงกลม Aryabhata (อาริริยริริภัภัภัฏภั ) ค.ศ. 476 – 550 Al-Ṣ ābi ʾ Thābit ibn Qurrah al-Ḥ arrānī ค.ศ. 826 – 901 Nasir al-Din Tusi (นาซีซีซีซีร์ร์ ร์ร์อัอัอัลอั-ดิดิดิดิน อัอัอัลอั-ตูตูตูซีตูซีซีซี) ( ค ศ. 1201 – 1274 ) สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 61
ได้ ศึกษาเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมวงกลมและทฤษฎีบท ทวินามและเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากผลงานของเขาในการนำ เสนอ สามเหลี่ยมของหยางฮุ่ย สามเหลี่ยมนี้เหมือนกับสามเหลี่ยมปาส คาล < สามเหลี่ยมหยางฮุย สามเหลี่ยมปาสคาล > เป็นนักคำ นวณที่เก่งกาจและเป็นปรมาจารย์ด้านเรขาคณิตทึบ ในส่วนที่ ๔ ของ General Trattato เขาแสดงตัวอย่างวิธีการ คำ นวณความสูงของพีระมิดบนฐานสามเหลี่ยมนั่นคือจัตุรมุขที่ไม่ สม่ำ เสมอ Yang Hui (หยางฮุฮุฮุฮุย) ค.ศ. 1238 – 1298 Niccolò Fontana Tartaglia (นินินินิกโกเลาะ ตาร์ร์ตั ร์ ตั ร์ ตัลตั ยา ) ค.ศ. 1499 – 1557 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 62
แก้ปัญหาในการหาวันที่มีช่วงเวลาโพล์เพล์สั้นที่สุด สำ หรับตำ แหน่งที่กำ หนดและระยะเวลาปัญหานี้ไม่สำ คัญมากนักแต่ก็แสดงให้ เห็นอัจฉริยะทางเรขาคณิตของนูเนส ได้ แสดงวิธีสร้างแบบจำ ลองรูปทรงโพลีเฮดราแบบปกติและ แบบครึ่งวงกลมโดยการกำ หนดโครงร่างในระนาบ นอกจากนี้เขายัง แยกแยะความเสถียรออกจากสมดุลที่ไม่เสถียร สตีวินมีส่วนร่วมใน ตรีโกณมิติด้วยหนังสือ De Driehouckhandel ได้ คิดค้นกลไกในการเลี้ยงน้ำ โดยใช้เอพิไซโคลอยด์ในวิชา คณิตศาสตร์ ถือเป็นบิดาแห่งเรขาคณิต โปรเจกต์นี่เป็นรูปทรง เรขาคณิตชนิดพิเศษที่เส้นขนานมาบรรจบกันที่"จุดที่อนันต์"ขนาด ของรูปร่างไม่สําคัญ (เฉพาะสัดส่วน) และส่วนรูปกรวยทั้งสี่ส่วน (วงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเปอร์ โบลา) Pedro Nunes (เปโดร นูนูนูนูเนส) ค.ศ. 1502 – 1578 Simon Stevin (ไซมอน สเตวิวิวินวิ ) ค.ศ. 1548 – 1620 Girard Desargues (จิจิจิรจิาร์ร์ด ร์ ด ร์ เดอซาร์ร์ก ร์ ก ร์ ) ค.ศ. 1591 – 1661 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 63
เป็นบิดาแห่งเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ อธิบายรูปทรง เรขาคณิตโดยใช้พีชคณิตได้ นี่เป็นหนึ่งในข้อกําหนดเบื้อง ต้น เป็นนักคณิตศาสตร์ หนึ่งในผลงานทางคณิตศาสตร์ที่ ยั่งยืนที่สุดของเขาคือทฤษฎีบทของ ceva เกี่ยวกับความ สัมพันธ์ระหว่างส่วนของเส้นตรงต่างๆ ในรูปสามเหลี่ยม เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่ทำ งานเกี่ยวกับ เรขาคณิตวิเคราะห์ เขาจำ ได้มากที่สุดจากสูตรของเดอมัวร์ คิดค้นทฤษฎีบทเกี่ยวกับส่วนรูปกรวยที่ทําให้การคํานวณวง โคจรของดาวหางง่ายขึ้น และคิดค้นสูตรสําหรับความสัมพันธ์ ระหว่างมุมและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม René Descartes (เรอเน เดการ์ร์ต ร์ ต ร์ ) ค.ศ. 1596 – 1650 Giovanni Ceva (จิโอวานนี่ Giovanni Ceva (จิโอวานนี่เซวา) นี่เซวา) ค.ศ. 1647 – 1734 Abraham De Moivre (อับราฮัม เดอ มวฟวร์)ร์ ค.ศ.1667 – 1754 Johann Lambert (โยฮัฮัฮัฮันน์น์ น์น์ไฮน์น์ น์น์ริริชริริแลมเบิบิบิร์บิร์ต ร์ ต ร์ ) ค.ศ.1728 – 1777 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 64
เขาได้รับการพิจารณาให้เป็นบิดาของเรขาคณิตเชิง อนุพันธ์ โดยได้แนะนำ แนวคิดของเส้นความโค้งบนพื้นผิว ในปริภูมิสามมิติ (เช่น บนทรงกลม) monge ยังคิดค้นการ ฉายภาพแบบออโธกราฟิกและเรขาคณิตเชิงพรรณนา ซึ่งช่วยให้สามารถแสดงวัตถุสามมิติโดยใช้ภาพวาดสองมิติ ได้ ได้รับแต่งตั้งให้เป็นนักบวชเมื่ออายุ 17 ปี และสอน วาทศิลป์ ฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์ หลังจากเขียนหนังสือ เกี่ยวกับวิศวกรรมโครงสร้าง เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสคนสำ คัญ เขาศึกษา ปริพันธ์วงรีและการใช้งานในวิชาฟิสิกส์ เขียนบทความชื่อ "คำ อธิบายของทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ ตรีโกณมิติ" ซึ่งเธอได้อธิบายรูปสามเหลี่ยมและความสัมพันธ์ ระหว่างขาสั้นของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านยาวและด้านตรงข้าม มุมฉากของสามเหลี่ยมอย่างถูกต้อง Gaspard Monge (กาสปาร์ร์ด ร์ ด ร์ มองด์ด์ ด์ด์) ค.ศ. 1746 – 1818 Lorenzo Mascheroni (โลเรนโซ มาเชโรนีนีนีนี) ค.ศ. 1750 – 1800 Adrien-Marie Nlegendre ( อาดรีรีแรีรี ย็ย็ ย็ ง ย็ ง-มารีรีรีรีเลอฌ็ฌ็ ฌ็ อฌ็ องดร์ร์ ร์ร์) ค.ศ. 1752 – 1833 Wang Zhenyi (หวางเจิ้นยี่ Wang Zhenyi (หวางเจิ้ ) จิ้นยี่) ค.ศ.1768 – 1797 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 65
เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เป็นเพื่อน และที่ปรึกษาของนโปเลียน นอกเหนือจากการค้นคว้าทาง คณิตศาสตร์แล้ว เขายังได้รับเครดิตจากการค้นพบ ปรากฏการณ์เรือนกระจกอีก เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย และเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด เขา สามารถแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ สอดคล้องกันซึ่งสัจพจน์ที่ห้าของ euclid (เกี่ยวกับเส้น ขนาน) เธอได้ศึกษาเครื่องบินและทรงกลมตรีโกณมิติ , ภาคตัดกรวย Nikolai Lobachevsky ( นินินินิโคไล โลบาชอฟสกีกีกีกี) ค.ศ. 1792 – 1856 Mary Somerville ( แมรีรีรีรีซอเมอร์ร์วิ ร์ วิ ร์วิลวิ ล์ล์ ล์ล์) ค.ศ. 1780 – 1872 Joseph Fourier ( โฌแซ็ซ็ ซ็ซ็ฟ ฟูฟูฟูฟูรีรีเรีรีย ) ค.ศ. 1768 – 1830 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 66
เป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ซึ่งเป็น รูปทรงเรขาคณิตที่แนวคิดที่ห้าของ euclid เกี่ยวกับเส้น ขนานไม่มีอยู่จริง มีส่วนร่วมในทฤษฎีเมทริกซ์ ทฤษฎีการแบ่งแยก และการ ผสมผสาน เขาร่วมก่อตั้ง ทฤษฎีอันแปลกประหลาด ร่วมกับอา เธอร์เคย์ลีย์ซิลเวสเตอร์สร้างคำ หลายคำ ที่เรา คุ้นเคยในปัจจุบันรวมทั้ง "กราฟ" , " การเลือกปฏิบัติ" และ "เมทริกซ์" ตั้งสมมติฐานทฤษฎีของเคย์ลีย์- แฮมิลตันว่าเมทริกซ์ ทุกตาราง เป็นรากของพหุนาม ลักษณะเฉพาะของมันเอง และ เป็นคนแรกที่กำ หนดแนวคิดของ กลุ่มในวิธีสมัยใหม่ นักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ เขาสร้างทฤษฎีสมมาตร ต่อเนื่องเป็น ส่วนใหญ่ และนำ ไปใช้กับการศึกษา เรขาคณิต Marius Sophus Lie ( โซพุพุพุสพุลีลีลีลี) ค.ศ. 1842 – 1899 Arthur Cayley ( เคย์ย์ ย์ ลี ย์ ลีลีย์ลีย์ ย์-ย์ แฮมิมิมิลมิตัตัตันตั ) ค.ศ. 1821 – 1895 James Joseph Sylvester ( เจมส์ส์ ส์ส์โจเซฟ ซิซิซิซิลเวสเตอร์ร์ ร์ร์) ค.ศ. 1814 – 1897 János Bolyai ( ยานอส โบลยา ) ค.ศ. 1802 – 1860 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 67
เขา ได้รับการให้เกียรติว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ คนสุดท้ายผู้ล่วงรู้ ครอบจักรวาล มีผลงานเกี่ยวกับทอพอโล ยีเชิงเรขาคณิต ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรเป็น ทฤษฎีบทจัด ประเภทสำ หรับทรงกลม 3 มิติ ซึ่งเป็นกรณี หนึ่งของไฮเปอร์ส เฟียร์ล้อมรอบบอลหนึ่งหน่วยในปริภูมิ 4 มิติ เขาสามารถศึกษาและทําความเข้าใจศาสตร์ คณิตศาสตร์เกี่ยวกับเรขาคณิตจากตําราของยุคลิด สัมพัทธภาพทั่วไปหรือทฤษฎีสัมพัทธภาพ ทั่วไป เป็นผู้สร้างสรรค์ภาพสเก็ตช์ตัดไม้ และลิโธกราฟของวัตถุ และรูปร่างที่ได้รับแรงบันดาลใจทางคณิตศาสตร์และสำ รวจ แนวคิด แบบกราฟิก เช่น สม มาตร อนันต์มุมมอง และ เรขาคณิต Maurits Cornelis Escher ( เมาริริตริริ ส์ส์ ส์ส์ กอร์ร์เ ร์ เ ร์ นลิลิลิสลิ แอ็อ็ อ็ชอ็ เชอร์ร์ ร์ร์) ค.ศ. 1898 – 1972 Albert Einstein ( อัอัอัลอัเบิบิบิร์บิร์ต ร์ ต ร์ ไอน์น์ น์น์สไตน์น์ น์น์) ค.ศ. 1879 – 1955 Henri Poincaré ( ฌูฌูฌูลฌูอ็อ็ อ็ ออ็ องรีรีรีรีปวงกาเร ) ค.ศ. 1854 – 1912 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 68
เป็นนักคณิตศาสตร์และกวีชาวอเมริกันเชื้อสายจีน เขาเป็นบิดาแห่งเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สมัยใหม่ งานของ เขา เกี่ยวกับเรขาคณิต เป็นส่วนมาก เผยแพร่เอกสาร มากกว่า 100 ฉบับ ครอบคลุม หัวข้อต่างๆ เช่น เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ที่ทำ งานเกี่ยวกับ ทฤษฎีเกมเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ เขาแสดงให้เห็นว่า คณิตศาสตร์สามารถอธิบายการตัดสินใจในระบบที่ซับซ้อน ในชีวิตจริงได้ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เป็นหนึ่งในบุคคลสำ คัญ ในการพัฒนาเรขาคณิตเชิงพีชคณิต เขาขยายขอบเขต ของสาขานี้เพื่อนำ ไปใช้กับปัญหาใหม่ๆ มากมายในวิชา คณิตศาสตร์ Alexander Grothendieck ( อเล็ล็ ล็ กล็ กซานเดอร์ร์ ร์ร์โกรเธนดิดิดิดิค ) ค.ศ. 1928 – 2014 John Forbes Nash ( จอห์ห์ ห์ห์ น แนช ) ค.ศ. 1928 – 2015 Ernest Wilkins ( เจ. เออร์ร์เ ร์ เ ร์ นสต์ต์ ต์ต์ วิวิวิลวิ คิคิคินคิ ส์ส์ ส์ส์ จูจูจูเจูนีนีนีนียร์ร์)ร์ร์ ค.ศ. 1923 – 2011 Shiing-Shen Chern ( ซรืรือรืรือิอิอิงอิ-เซิซิซิซิน เฉิฉิฉิฉิน ) ค.ศ. 1911 – 2004 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 69
คิดค้นและเผยแพร่รูป สามเหลี่ยมเพนโรสให้เป็นที่นิยมในปี 1950 โดยอธิบายว่ามันเป็น "ความเป็นไปไม่ได้ในรูปแบบที่ บริสุทธิ์ที่สุด" พิชิตรางวัล Abel ประจำ ปี2019 ด้วยผลงานสร้างสรรค์ องค์ความรู้คณิตศาสตร์ด้านสมการอนุพันธุ์แบบแยกส่วนเชิง เรขาคณิต คิดค้น ทางเรขาคณิตบางประเภทที่เกี่ยวกับรูปทรง เรขาคณิตแปดแบบซึ่งปัจจุบันเรียกว่าเรขาคณิตแบบ จำ ลอง Thurstonเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกเป็นเรขาคณิตที่ แพร่หลาย ได้นำ เสนอพหุนามที่เกี่ยวข้องกับสีของรูปสามเหลี่ยมของทรงกลม Yuri Matiyasevich ( มาติติติยติ าเซวิวิวิชวิ ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ ค.ศ. 1947 มื่อ ค.ศ. 1947 William Paul Thurston ( วิวิวิลวิ เลีลีลียลี ม เธอร์ร์ส ร์ ส ร์ ตัตัตันตั ) ค.ศ. 1946- 2012 Karen Uhlenbeck ( คาเรน อูอูอูอูห์ห์ ห์ห์ เลนเบ็บ็ บ็ ค บ็ ค ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ ค.ศ. 1942 มื่อ ค.ศ. 1942 Sir Roger Penrose ( เซอร์ร์ ร์ร์โรเจอร์ร์ ร์ร์ เพนโรส ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อปี ค.ศ. 1931 มื่อปี ค.ศ. 1931 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 70
ได้คิดค้น ทฤษฎีบทความแข็งแกร่งทางเรขาคณิต ได้สร้าง ทฤษฎีความ แข็งแกร่งแบบใหม่ที่แสดงลักษ ณะของพื้นผิว ใต้พื้นผิวของรูปแบบ อวกาศโดยใช้รูปทรงเรขาคณิต ภายใน ได้การรับรู้ของการทำ งานของเขาในหัวข้อหลักหลาย วิเคราะห์ทาง คณิตศาสตร์ เช่น รูปทรงเรขาคณิตของ พื้นที่ เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้อุทิศตนให้กับ เรขาคณิตแบบรีมันน์และทอพอโลยีเชิงเรขาคณิต มีชื่อเสียงจากการพิสูจน์ปัญหาข้อความคาดการณ์ ของปวงกาเร ค้นหาความสัมพันธ์กับการคำ นวณปริมาตรบน พื้นที่ moduli Geodesics เป็นลักษณะทั่วไปตาม ธรรมชาติของแนวคิดเรื่อง " เส้นตรง " ถึง " ช่องว่าง โค้ง " Maryam Mirzakhani ( มาเรีรียรีรีม มีมีมีร์มีร์ซร์ ซร์ าคานีนีนีนี) ค.ศ. 1977- 2017 Grigori Perelman ( กริริกริริอรีรีรีรีเพเรลมาน ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ ค.ศ. 1966 มื่อ ค.ศ. 1966 Jean Bourgain ( จอห์ห์ ห์ห์ น เบอร์ร์เ ร์ เ ร์ กน ) ค.ศ. 1954- 2018 Shing-Tung Yau ( ชิชิชิชิง-ทัทัทังทัเยา ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ ค.ศ. 1949 มื่อ ค.ศ. 1949 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 71
กล่าวว่าบนพื้นที่โมดูลีของดิฟเฟอเรนเชียลอาเบเลียนบน พื้นผิว Riemann ขนาดกะทดัรัดทั้งหมดมีความแตกต่างกัน ได้พิสูจน์ของรุ่นสามมิติ (การคาดเดาของเคปเลอร์) เกี่ยวข้องกับการคำ นวณคอมพิวเตอร์ที่ยาวนาน ในทางตรง กันข้ามหลักฐานของเวียซอฟสกาสำ หรับ 8และ 24 มิตินั้น Maryna Viazovska ( มาริริน่ริน่ริ น่น่า เวีวีวียวี ซอฟสก้ก้ก้าก้ ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ ค.ศ. 1984 มื่อ ค.ศ. 1984 Artur Avila ( อาร์ร์เ ร์ เ ร์ ทอร์ร์ ร์ร์อาวิวิวิลวิ า ) เกิดเมื่ เกิดเมื่มื่อ ค.ศ. 1979 มื่อ ค.ศ. 1979 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 72
สาระสถิติแ ติ ละ ความน่าจะเป็น สาระที่ 3
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 มาตรฐาน ค 3.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิรูปภาพในการ การอ่านแผนภูมิรูปภาพ หาคําตอบของโจทย์ปัญหา เมื่อกําหน ดรูป 1 รูปแทน 1 หน่วย สาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระสถิติและความน่าจะเป็น การนำ เสนอข้อมูล ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 มาตรฐาน ค 3.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิรูปภาพในการ การอ่านแผนภูมิรูปภาพ หาคําตอบของโจทย์ปัญหาเมื่อกําหน ดรูป 1 รูปแทน 2 หน่วย 5 หน่วย หรือ 10 หน่วย การนำ เสนอข้อมูล มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนําาไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 74
การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่ง (ไม่รวมการย่นระยะ) การอ่านตารางสองทาง (Two-Way Table) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 มาตรฐาน ค 3.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การเก็บรวบรวมข้อมูลและจําาแนก ข้อมูล การอ่านและการเขียนแผนภูมิรูปภาพ การอ่านและการเขียนตารางทางเดียว (One-Way Table) เขียนแผนภูมิรูปภาพและใช้ข้อมูลจาก แผนภูมิรูปภาพในการหาคําตอบของ โจทย์ปัญหา เขียนตารางทางเดียวจากข้อมูลที่เป็น จํานวนนับ และใช้ข้อมูลจากตาราง ทางเดียวในการหาคําตอบของโจทย์ ปัญหา การเก็บรวบรวมข้อมูล และการนำ เสนอข้อมูล ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มาตรฐาน ค 3.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง ตารางสอง ทางในการหาคําตอบของโจทย์ปัญหา การนำ เสนอข้อมูล สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 75
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มาตรฐาน ค 3.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่ง การอ่านกราฟเส้น ใช้ข้อมูลจากกราฟเส้นในการหาคําตอบ ของโจทย์ปัญหา เขียนแผนภูมิแท่งจากข้อมูลที่เป็น จํานวนนับ การนำ เสนอข้อมูล ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มาตรฐาน ค 3.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิรูปวงกลมในการ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม หา คําตอบของโจทย์ปัญหา การนำ เสนอข้อมูล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มาตรฐาน ค 3.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การตั้งคําถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนํา เสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล รวมทั้งนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 76
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 มาตรฐาน ค 3.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การนําเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิส โทแกรม ค่ากลางของข้อมูล การแปลความหมายผลลัพธ์ การนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนํา เสนอ ข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิส โทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และ แปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนําสถิติ ไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม สถิติ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง การนําเสนอข้อมูลแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง กราฟเส้น แผนภูมิรูป วงกลม การแปลความหมายข้อมูล การนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มาตรฐาน ค 3.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพ กล่อง การแปลความหมายผลลัพธ์ การนําสถิติไปใช้ในชีวิตจริง เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนําา เสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพ กล่อง และ แปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนําาสถิติไปใช้ ในชีวิตจริงโดย ใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 77
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนําผล ที่ได้ ไปหาความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ มาตรฐาน ค 3.2 ความน่าจะเป็น เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น การนําความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไป ใช้ในชีวิตจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มาตรฐาน ค 3.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ใน การแก้ปัญหา หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น กรณีที่ สิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ หาความน่าจะเป็นและนําความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 78
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มาตรฐาน ค 3.1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนํา เสนอ ข้อมูลและแปลความหมายของ ค่าสถิติเพื่อประกอบการตัดสินใจ ข้อมูล ตําแหน่งที่ของข้อมูล ค่ากลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ย เลขคณิต) ค่าการกระจาย (พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานความ แปรปรวน) การนําาเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิง ปริมาณ การแปลความหมายของค่าสถิต สถิติ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระสถิติและความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ใน การแก้ปัญหา หลักการบวกและการคูณ หลักการนับเบื้องต้น สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 79
ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง หาความน่าจะเป็นและนําความรู้เกี่ยวกับ ความน่าจะเป็นไปใช้ การเรียงสับเปลี่ยน การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น การเรียงสับ เปลี่ยนเชิงวงกลม กรณีที่สิ่งของแตก ต่างกันทั้งหมด การจัดหมู่กรณีที่สิ่งของแตกต่างกัน ทั้งหมด ทฤษฎีบททวินาม ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ใน การแก้ปัญหา หลักการบวกและการคูณ หลักการนับเบื้องต้น สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 80
รายชื่อนักคณิตศาสตร์ สาระสถิติและความน่าจะเป็น ?
Muhammmad Al-Karaji ( อัอัอัลอัการาจีจีจีจี) ค.ศ. 953 – 1029 Al-Karaji เป็นนักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาว เปอร์เซีย เขาเป็นคนแรกที่ใช้การพิสูจน์โดยการอุปนัยซึ่ง ทำ ให้เขาสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบททวินามได้ Blaise Pascal ( แบลส ปาสคาล ) ค.ศ. 1623 – 1662 ปาสคาลเป็นนักปรัชญา และนักวิทยาศาสตร์ชาว ผรั่งเศส เขาได้ถูกขึ้นชื่อไว้ในประวัติศาสตร์ว่า เป็นผู้คิดค้นและ ผู้ประดิษฐ์ เครื่องคิดเลขเครื่องแรกของโลก เขาได้วางรากฐาน สำ หรับทฤษฎีความน่าจะเป็น เครื่องคิดเลขฟันเฟือง Jacob Bernoulli ค.ศ. 1655 – 1708 ( เจคอบ แบร์ร์นู ร์ นู ร์นูนูลลีลีลีลี) เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคนใน ตระกูล Bernoulli เขาเป็นผู้สนับสนุนแคลคูลัสไลบนิเซียนใน ยุคแรก ผลงานของ แบร์นูลลีในปี ค.ศ. 1685 งานเกี่ยวกับ ความน่าจะเป็น สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 82
Abrahamde Moivre ( อัอัอับอั ราฮัฮัฮัฮัม เดอ มวฟวร์ร์ ร์ร์) ค.ศ. 1667 – 1754 De Moivre เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสเป็นผู้ บุกเบิกการพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็น เขาตีพิมพ์ The Doctrine of Chance: วิธีการคำ นวณความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ในการเล่นในปี 1718 และ The Doctrine of Chance ฉบับปี ค.ศ. 1756มีสิ่งที่น่าจะเป็นส่วนสนับสนุนที่สำ คัญที่สุด ของเดอ มัวร์ในพื้นที่นี้ นั่นคือการประมาณการแจกแจงแบบทวิ นามโดยการแจกแจงแบบปกติในกรณีของการทดลองจำ นวน มาก De Moivre ยังตรวจสอบสถิติการตายและรากฐานของทฤษฎีรายได้ ผลงานที่เป็น นวัตกรรมใหม่ของฮัลเลย์คื ย์ คือการผลิตตารางมรณะ โดยอิงจากข้อมูลห้าปีสำ หรับเมืองเบรสเลา ซึ่งเขาตีพิมพ์ในปีค.ศ. 1693 เป็นหนึ่งในผลงานแรกสุดที่เกี่ยวข้องกับการตายและอายุของ ประชากร และมีอิทธิพลอย่างมากในการผลิตตารางคณิตศาสตร์ประกันภัยในการประกันชีวิต เกือบจะแน่นอนว่ามิตรภาพของเดอ มัวร์กับฮัลลีย์ทำ ย์ ทำให้เขาสนใจเรื่องค่างวด และเขาได้ตีพิมพ์ ค่างวดในชีวิตในปี 1724 Florence Nightingale ( ฟลอเรนซ์ซ์ ซ์ซ์ไนติติติงติเกล ) ค.ศ.1820 – 1910 นักสถิติชาวอังกฤษ ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ของไนติงเก ลปรากฏชัดในสงครามไครเมีย เธอใช้ข้อมูลที่รวบรวมได้เพื่อ คำ นวณอัตราการเสียชีวิตในโรงพยาบาล การคำ นวณเหล่านี้ แสดงให้เห็นว่าการปรับปรุงวิธีการสุขาภิบาลที่ใช้จะส่งผลให้ จำ นวนผู้เสียชีวิตลดลง ภายในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 อัตราการตายลดลงจาก60 % เป็น42 7% ด้วยการจัดตั้งแหล่ง น้ำ จืดและการใช้เงินทุนของเธอเองเพื่อซื้อผลไม้ ผัก และ อุปกรณ์มาตรฐานของโรงพยาบาล อัตราการตายในฤดูใบไม้ผลิ จึงลดลงไปอีกเป็น 22 % ไนติงเกลใช้ข้อมูลสถิตินี้เพื่อสร้าง แผนภาพพื้นที่ขั้วโลกหรือ "coxcombs" ตามที่เธอเรียก สิ่งเหล่า นี้ถูกใช้เพื่อแสดงกราฟิกของตัวเลขการตายในช่วงสงครามไคร เมีย( พ.ศ. 2397 - 56) สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 83
Andrey Kolmogorov ค.ศ.1903 – 1987 ( อัอัอันอัเดรย์ย์ ย์ย์ คอลโมโกรอฟ ) Kolmogorov เป็นหนึ่งในผู้พัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็น จบการศึกษาจาก Moscow State University ในปี 1925และ เริ่มทำ การวิจัยภายใต้ การดูแลของ Luzinในปีนั้น เป็นที่น่า สังเกตว่า Kolmogorov ได้เผยแพร่เอกสารแปดฉบับในปี 1925 ซึ่งทั้งหมดเขียนขึ้นในขณะที่เขายังเป็นนักศึกษาระดับปริญญา ตรี เหตุการณ์สำ คัญอีกครั้งเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2468นั่นคือ เอกสารฉบับแรกของ Kolmogorov เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ปรากฏขึ้น Stanisław Ulam ค.ศ.1909 – 1984 ( อัอัอันอัเดรย์ย์ ย์ย์ คอลโมโกรอฟ ) Ulam เขามีส่วนสำ คัญในโครงการแมนฮัตตันของ อเมริกาที่พัฒนาอาวุธนิวเคลียร์ชิ้นแรกและพัฒนาวิธีคิด แบบมอนติคาร์โลซึ่งเป็นแนวคิดสำ คัญทางสถิติ Paul Erdős ค.ศ.1913 – 1996 ( พอล แอร์ร์ดิ ร์ ดิ ร์ ดิดิช ) แอร์ดิชเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ แก้ปัญหา ในการวิเคราะห์ความน่าจะเป็น และส่วนอื่นๆของ คณิตศาสตร์ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 84
David Blackwell ค.ศ.1919 – 2010 ( เดวิวิวิดวิ แบล็ล็ ล็ ค ล็ คเวลล์ล์ ล์ล์) Blackwell เขาทำ งานเกี่ยวกับทฤษฎีเกม ทฤษฎีความน่าจะเป็น ทฤษฎีข้อมูลและโปรแกรมไดนามิก และสถิติแบบเบส์ทฤษฎีบท RaoBlackwellแสดงวิธีการ ปรับปรุงตัวประมาณของปริมาณที่แน่นอนในสถิติ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น 85
สาระแคลคูลัส สาระที่ 4
สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม สาระแคลคูลัส เรียนรู้เกี่ยวกับลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต และการนําความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสไป ใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต แคลคูลัสเบื้องต้น ตรวจสอบความต่อเนื่องของ ฟังก์ชันที่กำ หนดให้ หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ กําหนดให้และนําไปใช้แก้ปัญหา หาปริพันธ์ไม่จํากัดเขตและจํากัด เขตของฟังก์ชันพีชคณิตที่กําหนด ให้และนําไปใช้แก้ปัญหา สาระที่ 4 แคลคูลัส 87
รายชื่อนักคณิตศาสตร์ สาระแคลคูลัส ?
Eudoxus of Cnidus ( ยูยูยูดยูอกซัซัซัซัส ) ค. 390 – 337 ก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช ยูดอกซัสเป็นคนแรกที่เขียนคำ อธิบายทางคณิตศาสตร์ของ ดาวเคราะห์ เขาได้พัฒนาวิธีการหมดแรงในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่ง วางรากฐานสำ หรับแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ ปรับปรุงการให้เหตุผล เกี่ยวกับวิธีการเพื่อให้มีความเข้าใจมากขึ้น โดยอาศัยความรู้ทาง เรขาคณิตช่วยในการพิจารณา Archimedes ( อาร์ร์คิ ร์ คิ ร์ คิมิคิมิมิดีมิดีดีดีส ) ค. 287 – 212 ก่ก่ก่อก่นคริริสริริตศัศัศัศักราช อาร์คิมิดีสเขาค้นพบแนวคิดเกี่ยวกับแคลคูลัสมากมาย เป็นผู้ที่ใช้ความรู้จากระเบียบวิธีจนได้ผลงานที่ถือได้ว่ามีแนวคิด ใกล้เคียงกับแนวคิดของการหาปริพันธ์ในแคลคูลัส ตัวอย่างผล งานที่เด่นซึ่งทำ ให้แนวคิดของกระบวนการเข้าถึงค่าจริงอย่างไม่ จำ กัดชัดเจนยิ่งขึ้น ได้แก่ วิธีการหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วย พาราโบลา ตัดกับเส้นตรง หรือเรียกว่า เซกเมนต์ของ พาราโบลา Bhaskara II ( ภาสการาที่ ( ภาสการาที่ 2 ) ที่ 2 ) ค.ศ. 1114 – 1185 เขาค้นพบแนวคิดพื้นฐานของแคลคูลัส เขาเป็นที่รู้จัก โดยเฉพาะในการค้นพบหลักการของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และ การประยุกต์ใช้กับปัญหาทางดาราศาสตร์และการคำ นวณ ใน ขณะที่นิวตันและไลบ์นิซได้รับการยกย่องด้วยแคลคูลัสเชิง อนุพันธ์และปริพันธ์ แต่ก็มีหลักฐานที่ชัดเจนที่บ่งชี้ว่าภีสคาร่า เป็นผู้บุกเบิกหลักการบางประการของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ บางที เขาอาจเป็นคนแรกที่คิดค่า สัมประสิทธิ์เชิงอนุพันธ์และ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ สาระที่ 4 แคลคูลัส 89
Johannes Kepler ( โยฮัฮัฮัฮันเนินินินิส เค็ค็ ค็ พค็ พเพลอร์ร์ ร์ร์) ค.ศ. 1571 – 1630 โยฮันเนิส เค็พเพลอร์ ประกอบอาชีพเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ ที่โรงเรียนกราทซ์ (ภายหลังเปลี่ยนเป็นมหาวิทยาลัยกราทซ์) และเป็น ผู้ช่วยของทือโก ปราเออ นักคณิตศาสตร์ในความอุปถัมภ์ของ จักรพรรดิรูด็อล์ฟที่ 2 และถือเป็นบุคคลสำ คัญในการพัฒนาแคลคูลัส กฎของซิมป์สันซึ่งเป็นวิธีการประมาณค่าที่ใช้ในแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ Bonaventura Cavalerius ( โบนาเวนทูทูทูรทูา คาวาลีลีลีรีลีรีรีรี) ค.ศ. 1598 – 1647 เขาเป็นที่รู้จักจากผลงานเกี่ยวกับปัญหาเกี่ยวกับทัศนศาสตร์ และการเคลื่อนไหวงานเกี่ยวกับการแบ่งแยกไม่ได้สารตั้งต้นของ แคลคูลัสที่น้อยมาก และการนำ ลอการิทึมมาสู่อิตาลี หลักการของคาวาลีรีในรูปทรงเรขาคณิตคาดว่าจะมีแคลคูลัส เชิงปริพันธ์บางส่วน Pierre de Fermat ( ปีปีปีปีแยร์ร์ ร์ร์ เดอ แฟร์ร์ม ร์ ม ร์ า ) ค.ศ. 1607 – 1665 เป็นชาวฝรั่งเศส ผู้เป็นนักกฎหมายประจำ สภานิติบัญญัติ ประจำ แคว้นตูลูซ และเป็นนักคณิตศาสตร์มือสมัครเล่นที่ได้ชื่อเสียง มาจากริเริ่มพัฒนาการหลายแขนงอันนำ ไปสู่แคลคูลัสกณิกนันต์ รวม ถึง การกะความเท่าเทียม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สาระที่ 4 แคลคูลัส 90
John Wallis ( จอห์ห์ ห์ห์ น วาลลิลิลิสลิ ) ค.ศ. 1616 – 1703 มีส่วนช่วยในการพัฒนาแคลคูลัสคิดค้นเส้นจํานวนและ สัญลัษณ์ ∞ สําหรับอนันต์ และทําหน้าที่เป็นหัวหน้ากันเข้ารหัส ของรัฐสภาและราชสํานักดำ เนินการค้นหาโดยการอินทิเกรดพื้นที่ที่ ปิดล้อมระหว่างเส้นโค้ง y = x m , แกนx และพิกัด x = h ใดๆ Ir Isaac Newton ( ไอแซก นินินินิวตัตัตันตั ) ค.ศ. 1642 – 1726 เขาคิดค้นแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และแคลคูลัสเชิงปริพันธุ์ แบบแรกเกี่ยวข้องกับอัตราการเปลี่ยนแปลงในทันที และความชัน ของเส้นโค้งในขณะที่แบบหลังหลังเกี่ยวข้องกับการสะสมของ ปริมาณ และพื้นที่ใต้หรือระหว่างเส้นโค้งสาขาทั้งสองนี้มีความ สัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสและพวกเขาใช้ ประโยชน์จากแนวคิดพื้นฐานของการบรรจบกันของลำ ดับอนันต์และ อนุกรมอนันต์จนขีดจำ กัดที่กำ หนดไว้อย่างดี Gottfried Wilhelm Leibniz ( ก็ก็ ก็ อก็ อทฟรีรีทรีรีวิวิวิลวิ เฮ็ฮ็ ฮ็ฮ็ ล์ล์ ล์ มล์ ม ไลบ์บ์ บ์ นิ บ์ นินินิทซ์ซ์ ซ์ซ์) ค.ศ. 1646 – 1716 ไลบ์นิซได้พัฒนาคุณสมบัติพื้นฐานของแคลคูลัสรุ่นของเขา ในปีค.ศ. 1673 เขายังคงดิ้นรนเพื่อพัฒนาสัญกรณ์ที่ดีสำ หรับ แคลคูลัสของเขา และการคำ นวณครั้งแรกของเขาก็เงอะงะ ในวัน ที่21พฤศจิกายน พ.ศ. 2218เขาเขียนต้นฉบับโดยใช้ สัญกรณ์เป็นครั้งแรก ในต้นฉบับเดียวกันกฎผลิตภัณฑ์สำ หรับความ แตกต่างจะได้รับ ในฤดูใบไม้ร่วงปี ค.ศ. 1676ไลบ์นิซได้ค้นพบสิ่งที่ คุ้นเคย ดีเอ็กซ์ทั้งอินทิกรัลและเศษส่วน n สาระที่ 4 แคลคูลัส 91
Leonhard Euler ( เลออนฮาร์ร์ด ร์ ด ร์ ออยเลอร์ร์ ร์ร์) ค.ศ. 1707 – 1783 การพัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์เป็นหัวข้อวิจัยที่นัก คณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 นิยมศึกษามากที่สุด รวมถึง ตระกูลแบร์นุลลีซึ่งสนิทสนมกับตระกูลของอ็อยเลอร์ก็มีส่วนสำ คัญ ในการพัฒนาแคลคูลัสในยุคแรกเริ่ม อิทธิพลของตระกูลแบร์นุลลี นี้เองที่ทำ ให้แคลคูลัสเป็นเป้าหมายสำ คัญในงานของอ็อยเลอร์ ถึง แม้ว่าบทพิสูจน์บางข้อของอ็อยเลอร์จะไม่เป็นที่ยอมรับตาม มาตรฐานความรัดกุมของคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน เนื่องจากอ็อย เลอร์ใช้หลักการความเป็นนัยทั่วไปของพีชคณิต (generality of algebra) เป็นแกนหลักของการพิสูจน์ อย่างไรเสียแนวคิดของอ็อย เลอร์นำ ไปสู่การค้นพบใหม่จำ นวนมากในคณิตวิเคราะห์ Maria Gaetana Agnesi( มาเรีรียรีรีกาตานา แอกเนซีซีซีซี) ค.ศ. 1717 – 1799 เป็นผู้หญิงตะวันตกคนแรกที่เขียนหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ เธอยังเป็นผู้หญิงคนแรกที่ได้รับแต่งตั้งเป็น ศาสตราจารย์ในมหาวิทยาลัย หนังสือเรียนของเธอสถาบันวิ เคราะห์สําหรับการใช้เยาวชนอิตาลีผสมผสานแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ และอินทิกรัลเข้าด้วยกัน สาระที่ 4 แคลคูลัส 92
Joseph-Louis Lagrange ( โจเซฟ-หลุลุลุยลุส์ส์ ส์ส์ ลากรองจ์จ์ จ์จ์) ค.ศ. 1736 – 1813 ลากรองจ์ เขียนหนังสือของ Mélanges de Turin เล่ม ที่1 ซึ่งปรากฏในปี พ.ศ. 2302 เล่มที่2 ในปีพ.ศ. 2305และเล่มที่ 3 ในปี พ.ศ. 2309 ซึ่งเอกสารของ Lagrange ที่ปรากฏในธุรกรรม เหล่านี้ครอบคลุมหัวข้อต่างๆ เขาเผยแพร่ผลงานที่สวยงามของเขา เกี่ยวกับแคลคูลัสของการแปรผัน และผลงานสั้นๆ เกี่ยวกับ แคลคูลัสของความน่าจะเป็น ในงานเกี่ยวกับรากฐานของไดนามิกส์ ลากรองจ์อาศัยการพัฒนาของเขาบนหลักการของการกระทำ น้อยที่สุดและพลังงานจลน์ ลา กรองจ์ได้ศึกษาการรวมสมการเชิงอนุพันธ์และประยุกต์ใช้กับหัวข้อต่างๆ เช่น กลศาสตร์ของไหล นอกจากนี้ยังมีวิธีการแก้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นซึ่งใช้ค่าลักษณะเฉพาะของการแทนที่เชิงเส้น เป็นครั้งแรก Adrien-Marie Legendre ( เอเดรีรียรีรีน-มารีรีรีรีเลเจนเดร ) Legendre ได้เผยแพร่ผลงาน Recherches d'analyse indéterminée ในปี พ.ศ. 2328 ; และทฤษฎีฟัฎี ฟังก์ชันวงรีกัรีกับ เอกสารเกี่ยวกับการอินทิเกรตโดยส่วนโค้งวงรีใน ปี ค.ศ. 1786 ค.ศ. 1752 – 1833 สาระที่ 4 แคลคูลัส 93
Augustin-Louis Cauchy ( ออกัสติน หลุยส์ คอซี่ ( ออกัสติน หลุยส์ คอซี่ ) ซี่ ) ค.ศ. 1789 – 1857 Cauchy ได้บรรจุตำ แหน่งของเขาที่College de France ที่ นั่นเขาบรรยายเกี่ยวกับวิธีการผสมผสานซึ่งเขาได้ค้นพบแต่ไม่ได้ เผยแพร่ก่อนหน้านี้ Cauchy เป็นคนแรกที่ศึกษาเงื่อนไขสำ หรับ การบรรจบกันของอนุกรมอนันต์อย่างเข้มงวดนอกเหนือจากคำ จำ กัดความที่เข้มงวดของอินทิกรัล ข้อความของเขาCours d'analyse ในปี 1821ได้รับการออกแบบสำ หรับนักเรียนที่ École Polytechnique และเกี่ยวข้องกับการพัฒนาทฤษฎีบทพื้นฐานของ แคลคูลัสอย่างเข้มงวดที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เขาเริ่มศึกษา แคลคูลัสของสารตกค้างในปี พ.ศ. 2369ในSur un nouveau Genre de Calcul analogue au Calcul infinitésimal Bernhard Riemann ( แบร์ร์น ร์ น ร์ ฮาร์ร์ท ร์ ท ร์ รีรีมัรีมัรี มันมั ) ค.ศ.1826 – 1866 เขาเริ่มงานบรรยายเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่ ธ์ ย่อย เขา ใช้เวลาสามสิบเดือนในการทำ วิทยานิพนธ์ Habilitation ซึ่งเกี่ยว กับความสามารถในการแทนฟังก์ชันด้วยอนุกรมตรีโกณมิติ เขา ให้เงื่อนไขของฟังก์ชันที่มีอินทิกรัล ซึ่งตอนนี้เราเรียกว่าเงื่อนไข ของการอินทิกรัลของรีมันน์ สาระที่ 4 แคลคูลัส 94
Sofia Kovalevskaya ( โซเฟีฟีฟีฟีย โควาเลฟสกายา ) ค.ศ.1850 – 1891 ใน ค.ศ 1874 Kovalevskaya ทำ เอกสารสามฉบับ บทความ ทั้งสามเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยปริพันธ์อาเบเลียนและ วงแหวนของดาวเสาร์ สิ่งแรกคือผลงานที่โดดเด่นซึ่งตีพิมพ์ใน วารสารเครลล์ใล์ นปีพ.ศ. 2418 เอกสารเกี่ยวกับการลดปริพันธ์อะบี เลียนให้ง่ายขึ้นปริพันธ์วงรีมีรีมีความสำ คัญน้อยกว่า แต่ประกอบด้วย ชุดของการจัดการที่มีทักษะ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเธอสามารถสั่งสม ทฤษฎี ของ ไวเออร์สตราส ได้อย่างสมบูรณ์ Albert Einstein ค.ศ.1879 – 1955 ( อัอัอัลอัเบิบิบิร์บิร์ต ร์ ต ร์ ไอน์น์ น์น์สไตน์น์ น์น์) เขาสามารถศึกษาและทำ ความเข้าใจศาสตร์คณิตศาสตร์ เกี่ยวกับเรขาคณิตจากตำ ราของยุคลิด ผู้ซึ่งกล่าวได้ว่าเป็นบิดาแห่ง คณิตศาสตร์ ในวัยเพียง 12 ปี และสามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้น สูงอย่างวิชาแคลคูลัส ดิฟเฟอเรนเชียล อินทิกรัล สาระที่ 4 แคลคูลัส 95
อ้างอิง วิกิิพีเดีย.(ออนไลน์). สืบค้นจาก : https://th.m.wikipedia.org/wiki/ เส้นเวลาของคณิตศาสตร์-Mathigon. (ออนไลน์). สืบค้นจาก : https://th.mathigon.org/timeline