ชุดการเรียน หน่วยที่ 9

51

7) ในการชง่ั นา้ หนกั กระเปา๋ เดนิ ทาง 4 ใบ ปรากฏวา่ น้าหนักเปน็ 15.5, 14.8, 14.5, และ
15.2 กิโลกรัม ถา้ ชัง่ นา้ หนกั กระเปา๋ เดนิ ทาง 4 ใบนรี้ วมกับกระเปา๋ เดนิ ทางอีกใบหนงึ่ ได้คา่ เฉลย่ี เลข
คณติ ของน้าหนกั ของกระเปา๋ 5 ใบน้ีเป็น 16 กิโลกรมั แล้วความแปรปรวนของน้าหนักของกระเป๋า
เดินทางท้ังหา้ ใบนต้ี ามลาดบั เท่ากับเท่าใด
การแกป้ ัญหา

1. ทาความเข้าใจปญั หา
ปญั หาตอ้ งการทราบอะไร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………...........................................................................................................................................

ปัญหากาหนดข้อมูลอะไรบ้าง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. การวางแผนการแกป้ ญั หา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดาเนนิ การแกป้ ญั หา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

52

4. การตรวจสอบผล
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. เขยี นแสดงวิธแี กป้ ญั หาเพ่ือรายงานผลการแก้ปญั หา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

อย่าลมื ตรวจคาตอบกบั บตั รเฉลยกจิ กรรมนะครบั

53

บัตรทดสอบประจาหน่วยท่ี 9 (10 คะแนน) ช่อื -สกุล.....................................
เลขที่.................ชน้ั ...................

1. ขอ้ มูลชดุ หนงึ่ มี 5 จานวน มีฐานนยิ ม มัธยฐาน และคา่ เฉลี่ยเลขคณิตเป็น 15, 16 และ
17 ตามลาดับ และพิสัยของขอ้ มลู ชดุ นเี้ ทา่ กับ 5 จงหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวน
ของข้อมลู ชุดนี้
การแกป้ ญั หา

1. ทาความเขา้ ใจปญั หา
ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………...........................................................................................................................................

ปัญหากาหนดขอ้ มูลอะไรบา้ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. การวางแผนการแกป้ ญั หา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดาเนนิ การแกป้ ญั หา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

54

4. การตรวจสอบผล
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. เขียนแสดงวิธแี ก้ปญั หาเพอ่ื รายงานผลการแกป้ ญั หา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

55

บตั รเฉลยกจิ กรรม

56

บตั รกจิ กรรม
กล็ องซจิ ๊ะ 1

1) จงหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู 55, 85, 90, 95, 92, 75
การแกป้ ญั หา

1. ทาความเขา้ ใจปญั หา
ปญั หาตอ้ งการทราบอะไร
ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน
ปญั หากาหนดข้อมูลอะไรบา้ ง
ขอ้ มูล 55, 85, 90, 95, 92, 75

2. การวางแผนการแกป้ ญั หา

- หาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูลชุดน้ี ( x)

- หาผลต่างระหวา่ งขอ้ มูลแตล่ ะค่ากบั ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ( xi  x )
- หากาลงั สองของผลต่างระหว่างข้อมูลแตล่ ะคา่ กับค่าเฉล่ยี เลขคณติ

( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลงั สองของผลตา่ งในขัน้ ที่ 3 ( n  x)2 )
i1(xi

n (x  x)2
 i
- แทนค่าลงในสตู รสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน (S.D.) i 1

n 1

57

3. ดาเนนิ การแกป้ ญั หา

X  55  85  90  95  92  75
6

 492
6

 82

 (x  x)2  (55  82 )2  (85  82 )2  (90  82 )2  (95  82 )2
i

 (92 82)2  (75 82)2

 729  9  64  169  100  49

 1120

n  x)2
 1(xi
S.D. i

n 1

 1120
61

 1120
5

 224

 14.96
4. การตรวจสอบผล

จาก 6  x)2 = 1120, n = 6 และ (S.D.)14.96
i1(xi

n (xi  x)2

แทนลงในสูตร (S.D.)  i 1

n 1

58

14.96  1120
61

14.96  1120
5

14.96  224 เปน็ จริง
14.96 14.96

5. เขียนแสดงวิธแี ก้ปญั หาเพื่อรายงานผลการแก้ปญั หา

เลอื กการแก้ปัญหาโดยวธิ ีการหาค่าสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน

วธิ แี กป้ ญั หา

X  55  85  90  95  92  75
6

 492
6

 82

 (x  x)2  (55  82 )2  (85 82 )2  (90  82 )2  (95 82 )2
i

 (92  82)2  (75 82)2

 729  9  64  169  100  49

 1120

n  x)2
i 1(xi
S.D.
n 1

 1120
61

 1120
5

 224

 14.96

59

2) จงหาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมลู 7, 9, 11, 15, 18
การแกป้ ญั หา

1. ทาความเขา้ ใจปญั หา
ปญั หาตอ้ งการทราบอะไร
ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน
ปัญหากาหนดขอ้ มูลอะไรบา้ ง
ขอ้ มลู 7, 9, 11, 15, 18

2. การวางแผนการแกป้ ัญหา

- หาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ น้ี ( x)

- หาผลต่างระหว่างขอ้ มูลแตล่ ะค่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณติ ( x  x )
i

- หากาลงั สองของผลต่างระหวา่ งข้อมลู แตล่ ะคา่ กับค่าเฉลี่ยเลขคณติ

( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลังสองของผลตา่ งในขั้นท่ี 3 ( n  x)2 )
i1(xi

n (x  x)2
 i
- แทนคา่ ลงในสตู รส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) i 1
3. ดาเนินการแกป้ ญั หา
n 1

X  7  9  11  15  18
5

 60
5

 12

60

 (x  x)2  (7  12 )2  (9  12 )2  (11 12 )2  (15  12 )2
i

 (18 12)2

 25  9  1  9  36

 80

n  x)2
 1(xi
S.D. i

n 1

 80
51

 80
4

 20

 4.47
4. การตรวจสอบผล

5 x)2 = 80, n = 5 และ (S.D.)4.47
จากi1(xi 

n (x  x)2
 i
แทนลงในสตู ร (S.D.)  i 1

n 1

4.47  80
51

4.47  80
4
4.47  4.47 เป็นจริง

61

5. เขยี นแสดงวิธแี ก้ปญั หาเพ่ือรายงานผลการแก้ปญั หา
เลือกการแก้ปญั หาโดยวธิ ีการหาค่าส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน

วิธแี ก้ปญั หา

X  7  9  11  15  18
5

 60
5

 12

 (xi  x)2  (7  12)2  (9  12)2  (11 12)2  (15 12)2

 (18 12)2

 25  9  1  9  36

 80

n (xi  x)2

S.D. i1

n 1

 80
51

 80
4

 20

 4.47

62

3) จงหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู 1, 3, 5, 7, 9
การแกป้ ญั หา

1. ทาความเข้าใจปญั หา
ปญั หาตอ้ งการทราบอะไร
ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน
ปญั หากาหนดข้อมูลอะไรบา้ ง
ขอ้ มูล 1, 3, 5, 7, 9

2. การวางแผนการแกป้ ัญหา

- หาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนี้ ( x)

- หาผลตา่ งระหวา่ งขอ้ มลู แตล่ ะคา่ กับคา่ เฉลี่ยเลขคณิต ( x  x )
i

- หากาลงั สองของผลตา่ งระหวา่ งข้อมูลแตล่ ะคา่ กบั ค่าเฉลย่ี เลขคณติ

( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลงั สองของผลตา่ งในข้นั ที่ 3 ( n  x)2 )
i1(xi

n (x  x)2
 i
- แทนค่าลงในสตู รสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน (S.D.) i 1
3. ดาเนนิ การแกป้ ญั หา
n 1

X  1  3  5 7  9
5

 25
5

5

63

 (x  x)2  (1 5 )2  (3  5 )2  (5  5 )2  (7  5 )2
i

 (9  5)2

16  4  0  4  16

 40

n  x)2
 1(xi
S.D. i

n 1

 40
51

 40
4

 10

 3.16
4. การตรวจสอบผล

5 x)2 = 40, n = 5 และ (S.D.)3.16
จากi1(xi 

n (x  x)2
 i
แทนลงในสูตร (S.D.)  i 1

n 1

3.16  40
51

3.16  40
4
3.16  3.16 เป็นจริง

64

5. เขียนแสดงวิธแี กป้ ญั หาเพอ่ื รายงานผลการแก้ปญั หา

เลอื กการแกป้ ัญหาโดยวธิ กี ารหาคา่ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน

วิธแี ก้ปญั หา

X  1  3  5 7  9
5

 25
5

5

 (xi  x)2  (1 5)2  (3  5)2  (5 5)2  (7  5)2
 (9  5)2

16  4  0  4  16

 40

n  x)2
i 1(xi
S.D.
n 1

 40
51

 40
4

 10

 3.16

65

4) จงหาสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูล 29, 45, 38, 51, 47, 39, 37, 40, 36, 48
การแกป้ ัญหา

1. ทาความเขา้ ใจปญั หา
ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร
สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน
ปัญหากาหนดข้อมลู อะไรบา้ ง
ขอ้ มลู 29, 45, 38, 51, 47, 39, 37, 40, 36, 48

2. การวางแผนการแกป้ ัญหา

- หาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดนี้ ( x)

- หาผลต่างระหว่างขอ้ มูลแตล่ ะค่ากับคา่ เฉลยี่ เลขคณิต ( x  x )
i

- หากาลังสองของผลต่างระหวา่ งข้อมูลแตล่ ะคา่ กบั คา่ เฉลี่ยเลขคณติ

( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลงั สองของผลตา่ งในข้นั ท่ี 3 ( n  x)2 )
i1(xi

n (x  x)2
 i
- แทนค่าลงในสตู รส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) i 1
3. ดาเนนิ การแกป้ ญั หา
n 1

X  29  45  38  51  47  39  37  40  36  48
10

 410
10

 41

66

 (xi  x)2  (29 41)2  (45 41)2  (38 41)2  (51 41 )2
 (47 41)2  (39 41)2  (3741)2  (4041)2  (3641)2
 (4841)2

 144  16  9  100  36  4  16  1  25  49
 400

n  x)2
i 1 (xi
S.D.
n1

 400
10  1

 400
9

 44.44

 6.66

4. การตรวจสอบผล

จาก 10  x)2 = 400, n = 10 และ (S.D.) 6.66
i1(xi

n (xi  x)2

แทนลงในสูตร (S.D.)  i 1

n 1

67

6.66  400
10  1

6.66  400
9
6.66  6.66 เปน็ จรงิ

5. เขียนแสดงวิธแี กป้ ญั หาเพ่อื รายงานผลการแก้ปญั หา

เลอื กการแก้ปญั หาโดยวธิ กี ารหาคา่ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน

วิธแี กป้ ญั หา

X  29  45  38  51  47  39  37  40  36  48
10

 410
10

 41

 (xi  x)2  (29  41)2  (45  41)2  (38  41)2  (51 41 )2
 (47  41)2  (39  41)2  (37  41)2  (40  41)2  (36  41)2
 (48  41)2

 144  16  9  100  36  4  16  1  25  49
 400

n (xi  x)2

S.D.  i1

n 1

 400
10 1

 400
9

 44.44

 6.66

68

บตั รกิจกรรม สๆู้ นะจะ๊
กล็ องซจิ ะ๊ 2

1) จงหาความแปรปรวนของขอ้ มลู 12, 13, 17, 18
การแกป้ ัญหา

1. ทาความเข้าใจปญั หา
ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร
ความแปรปรวน
ปัญหากาหนดขอ้ มลู อะไรบา้ ง
ข้อมูล 12, 13, 17, 18

2. การวางแผนการแกป้ ัญหา

- หาค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นี้ ( x)

- หาผลตา่ งระหวา่ งขอ้ มูลแตล่ ะคา่ กับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ( xi  x )
- หากาลังสองของผลตา่ งระหว่างข้อมูลแตล่ ะคา่ กับค่าเฉล่ยี เลขคณติ

( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลังสองของผลตา่ งในขัน้ ท่ี 3 ( n  x)2 )
i1(xi

n  x)2
i1(xi
- แทนคา่ ลงในสตู รความแปรปรวน S2 
n 1

69

3. ดาเนินการแกป้ ญั หา

x  12  13  17  18
4

 60
4

 15

 (xi  x)2  (12 15)2  (13 15)2  (17 15)2  (18 15 )2

 9449

 26

n (x  x )2
 i
S2 i1

n 1

 26
41

 26
3

 8.67

4. การตรวจสอบผล

จาก 4  x)2 = 26, n = 4 และ S2  8.67
i1(xi

n x)2
i1(xi 
แทนลงในสูตร S2 
n 1

70

8.67  26
4 1

8.67  26
3
8.67  8.67 เปน็ จรงิ

5. เขยี นแสดงวิธแี กป้ ญั หาเพ่ือรายงานผลการแกป้ ญั หา

เลือกการแกป้ ญั หาโดยวธิ ีการหาค่าความแปรปรวน

วิธแี ก้ปญั หา

x  12  13  17  18
4

 60
4

 15

 (xi  x)2  (12 15)2  (13 15)2  (17 15)2  (18 15 )2

 9449

 26

n (x  x )2
 i
S2 i1

n 1

 26
41

 26
3

 8.67

71

2) จงหาความแปรปรวนของขอ้ มูล 10, 20, 30, 40, 50
การแกป้ ญั หา

1. ทาความเข้าใจปญั หา
ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร
ความแปรปรวน
ปญั หากาหนดข้อมูลอะไรบ้าง
ข้อมูล 10, 20, 30, 40, 50

2. การวางแผนการแกป้ ัญหา

- หาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นี้ ( x)

- หาผลต่างระหว่างขอ้ มูลแตล่ ะค่ากบั ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ( x  x )
i

- หากาลังสองของผลต่างระหวา่ งขอ้ มลู แตล่ ะคา่ กับค่าเฉลยี่ เลขคณิต
( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลังสองของผลตา่ งในข้ันที่ 3 ( n  x)2 )
i1(xi

n  x)2
i1(xi
- แทนคา่ ลงในสตู รความแปรปรวน S2 
n 1

72

3. ดาเนินการแกป้ ญั หา

x  10  20  30  40  50
5

 150
5

 30

 (x  x)2  (10  30 )2  (20 30 )2  (30 30 )2  (40 30 )2
i

 (50 30)2

 400  100  0  100  400

 1000

n (x  x )2
 i
S2 i1

n 1

 1000
51

 1000
4

 250

4. การตรวจสอบผล

จาก 5  x)2 = 1000, n = 5 และ S2  250
i1(xi

n x)2
i1(xi 
แทนลงในสตู ร S2 
n 1

73

250  1000
51

250  1000
4

250  250 เปน็ จรงิ

5. เขียนแสดงวิธแี กป้ ญั หาเพอื่ รายงานผลการแก้ปญั หา

เลือกการแก้ปัญหาโดยวธิ กี ารหาคา่ ความแปรปรวน

วิธแี ก้ปญั หา

x  10  20  30  40  50
5

 150
5

 30

 (xi  x)2  (10 30)2  (20 30)2  (30 30)2  (40 30 )2

 (50 30)2

 400  100  0  100  400

 1000

n (xi  x )2

S2  i1

n 1

 1000
51

 1000
4

 250

74

3) จงหาความแปรปรวนของขอ้ มลู 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 12, 28
การแกป้ ัญหา

1. ทาความเข้าใจปญั หา
ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร
ความแปรปรวน
ปัญหากาหนดข้อมลู อะไรบ้าง
ข้อมลู 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 12, 28

2. การวางแผนการแกป้ ญั หา

- หาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดนี้ ( x)

- หาผลต่างระหวา่ งขอ้ มูลแตล่ ะค่ากบั คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ( x  x )
i

- หากาลังสองของผลตา่ งระหวา่ งขอ้ มูลแตล่ ะค่ากบั ค่าเฉล่ยี เลขคณติ
( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลงั สองของผลตา่ งในขน้ั ท่ี 3 ( n  x)2 )
i1(xi

n  x)2
i1(xi
- แทนค่าลงในสูตรความแปรปรวน S2 
n 1

75

3. ดาเนนิ การแกป้ ญั หา

x  5  10  15  20  25  30  35  12  28
9

 180
9

 20

 (xi  x)2  (5 20)2  (10 20)2  (15 20)2  (20 20 )2
 (25 20)2  (30 20)2  (3520)2  (1220)2  (2820)2

 225  100  25  0  25  100  225  64  264

 828

n (xi  x )2

S2  i1

n 1

 828
91

 828
8

 103.5

76

4. การตรวจสอบผล

จาก 9  x)2 = 828, n = 9 และ S2  103.5
i1(xi

n x)2
i1(xi 
แทนลงในสตู ร S2 
n 1

103.5  828
91

103.5  828
8

103.5 103.5 เปน็ จริง

5. เขียนแสดงวิธแี ก้ปญั หาเพอื่ รายงานผลการแกป้ ญั หา

เลอื กการแกป้ ัญหาโดยวธิ ีการหาคา่ ความแปรปรวน

วิธแี กป้ ญั หา

x  5  10  15  20  25  30  35  12  28
9

 180
9

 20

77

 (x  x)2  (5  20 )2  (10 20 )2  (15 20 )2  (20 20 )2
i

 (25 20)2  (30 20)2  (3520)2  (1220)2  (2820)2

 225  100  25  0  25  100  225  64  264

 828

n (x  x )2
 i
S2 i1

n 1

 828
91

 828
8

 103.5

4) จงหาความแปรปรวนของข้อมูล 3, 6, 12, 24, 48, 39, 57
การแกป้ ัญหา

1. ทาความเข้าใจปญั หา
ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร
ความแปรปรวน
ปญั หากาหนดขอ้ มูลอะไรบา้ ง
ข้อมูล 3, 6, 12, 24, 48, 39, 57

2. การวางแผนการแกป้ ัญหา

- หาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มูลชุดน้ี ( x)

- หาผลต่างระหวา่ งขอ้ มลู แตล่ ะค่ากับค่าเฉลีย่ เลขคณติ ( x  x )
i

- หากาลงั สองของผลต่างระหวา่ งข้อมลู แตล่ ะค่ากับค่าเฉลีย่ เลขคณติ
( (x  x)2 )
i

78

- หาผลบวกของกาลังสองของผลตา่ งในขน้ั ที่ 3 ( n  x)2 )
i1(xi

n  x)2
i1(xi
- แทนคา่ ลงในสูตรความแปรปรวน S2 
n 1

3. ดาเนนิ การแกป้ ญั หา

x  3  6  12  24  48  39  57
7

 189
7

 27

 (xi  x)2  (3  27)2  (6  27)2  (12 27)2  (24  27 )2
 (48 27)2  (39 27)2  (5727)2

 576  441 225  9  441 144  900

 2736

n (x  x)2
 i
S2 i1

n 1

 2736
71

 2736
6

 456

79

4. การตรวจสอบผล

จาก 7  x)2 = 2736, n = 7 และ S2  456
i1(xi

n x)2
i1(xi 
แทนลงในสูตร S2 
n 1

456  2736
71

456  2736
6
456  456 เปน็ จริง

5. เขียนแสดงวิธแี กป้ ญั หาเพอ่ื รายงานผลการแก้ปญั หา

เลอื กการแก้ปญั หาโดยวธิ กี ารหาค่าความแปรปรวน

วิธแี กป้ ญั หา

x  3  6  12  24  48  39  57
7

 189
7

 27

80

 (xi  x)2  (3  27)2  (6  27)2  (12 27)2  (24  27 )2
 (48 27)2  (39 27)2  (5727)2

 576  441 225  9  441 144  900

 2736

n (xi  x)2

S2  i1

n 1

 2736
71

 2736
6

 456

ฝกึ ความชานาญ ด้วยการทาบัตรแบบฝึกหัด

81

บัตรกจิ กรรมแบบฝกึ หดั

1) แดงมีอายุ 6 ปี นดิ กบั หน่อยเป็นคู่แฝดต่างมอี ายุ 3 ปี บิดามีอายุ 35 ปี มารดามอี ายุ
28 ปี จงหาสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของอายุคนในครอบครัวน้ี
การแกป้ ัญหา

1. ทาความเข้าใจปญั หา
ปญั หาตอ้ งการทราบอะไร
ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน
ปญั หากาหนดขอ้ มลู อะไรบา้ ง
ข้อมลู 6, 3, 3, 35, 28

2. การวางแผนการแกป้ ัญหา

- หาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ น้ี ( x)

- หาผลต่างระหวา่ งขอ้ มูลแตล่ ะคา่ กบั ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ( x  x )
i

- หากาลังสองของผลต่างระหวา่ งขอ้ มูลแตล่ ะค่ากับค่าเฉล่ยี เลขคณิต

( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลงั สองของผลตา่ งในขัน้ ที่ 3 ( n  x)2 )
i1(xi

n (xi  x)2

- แทนค่าลงในสตู รสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน (S.D.) i 1
3. ดาเนนิ การแกป้ ญั หา
n 1

X  6  3  3  35  28
5

 75
5

 15

82

(xi  x)2  (6 15)2  (3 15)2  (3 15)2  (35 15)2
 (28 15)2

 81  144  144  400  169

 938

n  x)2
 1(xi
S.D.  i

n 1

 938
51

 938
4

 234.5

 15.31
4. การตรวจสอบผล

จาก 5  x)2 = 938, n = 5 และ (S.D.)15.31
i1(xi

n (xi  x)2

แทนลงในสตู ร (S.D.)  i 1

n 1

15.31  938
51

15.31  938
5

15.31  234.5
15.31  15.31 เป็นจริง

83

5. เขยี นแสดงวธิ แี กป้ ญั หาเพ่ือรายงานผลการแกป้ ญั หา

เลือกการแก้ปัญหาโดยวธิ ีการหาคา่ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน

วธิ แี กป้ ญั หา

X  6  3  3  35  28
5

 75
5

 15

 (x  x)2  (6  15)2  (3 15)2  (3 15)2  (35 15)2
i

 (28 15)2

 81  144  144  400  169

 938

n  x)2
 1(xi
S.D.  i

n 1

 938
51

 938
4

 234.5

 15.31

84

2) ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 3 คน ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของอายบุ ตุ รทง้ั สามคนเปน็ 5 ปี ถ้าบุตร
คนโตและคนกลางมีอายุ 8 ปี และ 5 ปี สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของอายุของบุตรทัง้ สามคนมคี า่ เทา่ ไร
การแกป้ ัญหา

1. ทาความเขา้ ใจปญั หา
ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร
สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน
ปญั หากาหนดข้อมลู อะไรบา้ ง
มบี ุตร 3 คน คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของอายบุ ตุ รท้งั สามคนเป็น 5 ปี บตุ รคนโตและ

คนกลางมอี ายุ 8 ปี และ 5 ปี
2. การวางแผนการแกป้ ญั หา
- กาหนดตวั แปรแทนอายขุ องบตุ รคนเล็ก

- แกส้ มการหาคา่ อายบุ ุตรคนเล็ก จากสูตรคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ( x)

- หาผลตา่ งระหว่างขอ้ มูลแตล่ ะค่ากับคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ( x  x )
i

- หากาลังสองของผลตา่ งระหวา่ งข้อมูลแตล่ ะค่ากบั ค่าเฉลยี่ เลขคณติ

( (x  x)2 )
i

- หาผลบวกของกาลงั สองของผลตา่ งในขัน้ ที่ 4 ( n  x)2 )
i1(xi

n (xi  x)2

- แทนค่าลงในสูตรส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) i 1
3. ดาเนนิ การแกป้ ญั หา
n 1

ให้บุตรคนเล็ก มอี ายุ x ปี แทนลงในสูตรคา่ เฉลี่ยเลขคณิต จะได้

X  x 5 8
3

5  x 13
3

15  x 13

x 2

85

 (x  x)2  (2  5)2  (5 5)2  (8  5 )2
i

909

 18

n (x  x)2
 i
S.D. i 1

n 1

 18
31

 18
2

9

3
4. การตรวจสอบผล

จาก 3  x)2 = 18, n = 3 และ (S.D.) 3
i1(xi

n (x  x)2
 i
แทนลงในสตู ร (S.D.)  i 1

n 1

3 18
31

3 18
2

3 9

3  3 เป็นจริง

86

5. เขยี นแสดงวิธแี ก้ปญั หาเพ่ือรายงานผลการแกป้ ญั หา
เลือกการแก้ปัญหาโดยวธิ ีการหาค่าส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน

วธิ แี กป้ ญั หา
ใหบ้ ุตรคนเล็ก มีอายุ x ปี แทนลงในสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต จะได้

X  x 5 8
3

5  x 13
3

15  x 13

x 2

 (xi  x)2  (2  5)2  (5 5)2  (8  5)2
909

 18

n (xi  x)2

S.D. i 1

n 1

 18
31

 18
2

9

3

87

3) พ่ีนอ้ ง 4 คน มี 2 คนน้าหนักเท่ากนั และหนกั น้อยกว่าอีก 2 คนที่เหลอื ถา้ ฐานนยิ ม,

มธั ยฐาน และพสิ ยั ของน้าหนกั ของเดก็ 4 คนน้คี อื 40, 41 และ 6 กโิ ลกรมั ตามลาดับ ส่วนเบ่ยี งเบน

มาตรฐานของน้าหนักของเดก็ 4 คนนเ้ี ทา่ กบั เท่าไร

การแกป้ ัญหา
1. ทาความเข้าใจปญั หา

ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร

สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน

ปญั หากาหนดข้อมูลอะไรบ้าง

พีน่ ้อง 4 คน มี 2 คนน้าหนักเทา่ กนั และหนักน้อยกวา่ อกี 2 คนทีเ่ หลือ ถ้า

ฐานนิยม, มธั ยฐาน และพิสยั ของน้าหนกั ของเด็ก 4 คนนค้ี อื 40, 41 และ 6

กิโลกรมั

2. การวางแผนการแก้ปญั หา

- พิจารณาแทนคา่ จากส่ิงทโ่ี จทยใ์ หม้ า

- แกส้ มการหานา้ หนักของแต่ละคน

- หาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ ( x)

- หาผลตา่ งระหว่างขอ้ มูลแตล่ ะคา่ กับคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ( xi  x )
- หากาลังสองของผลตา่ งระหว่างขอ้ มูลแตล่ ะค่ากบั ค่าเฉล่ยี เลขคณติ

( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลังสองของผลตา่ งในข้นั ท่ี 5 ( n  x)2 )
i1(xi

n (xi  x)2

- แทนค่าลงในสตู รส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน (S.D.) i 1

n 1

88

3. ดาเนนิ การแกป้ ญั หา

พิจารณาจากโจทยก์ าหนดให้ เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก จะพบวา่

- มีฐานนิยม คอื 40 และมี 2 คนนา้ หนกั เทา่ กัน และหนกั นอ้ ยกว่าอีก 2 คนที่เหลอื

แสดงว่า 2 คนแรกมีนา้ หนักเปน็ 40 กโิ ลกรัม

- มีพสิ ยั คือ 6 แสดงวา่ คนที่มนี า้ หนักมากที่สดุ หนกั 46 กโิ ลกรัม

- มีมัธยฐาน คอื 41 แสดงวา่ 41 = 40  น้ำหนกั ค3ีนีท
2
นา้ หนักคนที่ 3 = (41 2) 40

 นา้ หนักคนที่ 3 = 42

จะไดว้ า่ นา้ หนกั ของเดก็ 4 คน เรียงจากนอ้ ยไปมาก เปน็ ดงั นี้ 40, 40, 42, 46

X  40  40  42  46
4

 168
4

 42

 (x  x)2  (40  42 )2  (40 42 )2  (42 42 )2  (46 42 )2
i

 4  4  0  16

 24

n (x  x)2
 i
S.D. i 1

n 1

 24
41

 24
3

8

 2.83

89

4. การตรวจสอบผล

จาก 4  x)2 = 24, n = 4 และ (S.D.) 2.83
i1(xi

n (xi  x)2

แทนลงในสตู ร (S.D.)  i 1

n 1

2.83  24
4 1

2.83  24
3

2.83  8

2.83  2.83 เปน็ จริง

5. เขียนแสดงวิธแี กป้ ญั หาเพ่ือรายงานผลการแก้ปญั หา

เลอื กการแกป้ ัญหาโดยวธิ กี ารหาคา่ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน

วิธแี ก้ปญั หา

พจิ ารณาจากโจทยก์ าหนดให้ เรียงขอ้ มลู จากน้อยไปหามาก จะพบวา่

- มฐี านนยิ ม คือ 40 และมี 2 คนน้าหนักเท่ากัน และหนกั น้อยกว่าอีก 2 คนที่เหลอื

แสดงวา่ 2 คนแรกมีนา้ หนักเปน็ 40 กิโลกรมั

- มพี สิ ัย คอื 6 แสดงวา่ คนท่มี นี ้าหนักมากท่ีสดุ หนัก 46 กิโลกรัม

- มีมัธยฐาน คอื 41 แสดงว่า 41 = 40  น้ำหนกั ค3ีนีท
2
น้าหนักคนท่ี 3 = (41 2) 40

 น้าหนกั คนท่ี 3 = 42

จะได้วา่ น้าหนกั ของเดก็ 4 คน เรียงจากนอ้ ยไปมาก เป็นดงั น้ี 40, 40, 42, 46

X  40  40  42  46
4

 168
4

 42

90

 (x  x)2  (40  42 )2  (40 42 )2  (42 42 )2  (46 42 )2
i

 4  4  0  16

 24

n (x  x)2
 i
S.D. i 1

n 1

 24
41

 24
3

8

 2.83

4) ถา้ ข้อมลู ชดุ ที่ 1 คือ x1 , x2 , x3 , ..., x10 มีคา่ เฉลย่ี เลขคณติ และสว่ นเบยี่ งเบน
มาตรฐานเท่ากับ 10 และ 2 ตามลาดบั แลว้

ขอ้ มูลชดุ ที่ 2 คือ x1 , x2 , x3 , …, x10 จะมคี า่ เฉลย่ี เลขคณติ และความ
2 2 2 2
แปรปรวน เท่ากบั เทา่ ใด

การแกป้ ัญหา

1. ทาความเขา้ ใจปญั หา

ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร

คา่ เฉลี่ยเลขคณิต และความแปรปรวน

91

ปัญหากาหนดข้อมลู อะไรบา้ ง

ถ้าขอ้ มูลชุดท่ี 1 คอื x1 , x2 , x3 , ..., x10 มีคา่ เฉลย่ี เลขคณิต และสว่ น
เบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 และ 2 ตามลาดบั

ขอ้ มูลชุดท่ี 2 คือ x1 , x2 , x3 , …, x10
2 2 2 2
2. การวางแผนการแก้ปญั หา

- พจิ ารณาจากสงิ่ ทโี่ จทยก์ าหนดให้

- ใชส้ มบตั ิทกี่ ล่าวว่า ถา้ นาค่าคงตวั a ไปคณู ทกุ คา่ ของข้อมลู คา่ S.D.ของ

ขอ้ มูล ชดุ ใหมจ่ ะเท่ากบั a คูณกบั S.D.ของขอ้ มลู ชดุ เดิม
- แทนคา่ และคานวณหาคาตอบทีต่ ้องการ
3. ดาเนินการแกป้ ญั หา

พิจารณาจากโจทย์ ขอ้ มูลชุดที่ 1 จะไดว้ า่ x1 = 10 และ S.D.1 = 2
1
จากข้อมลู ชุดท่ี 2 จะพบวา่ เป็นข้อมลู ทีเ่ กดิ จากการนา 2 เขา้ ไปคูณข้อมลู

ทุกค่าของขอ้ มูลชุดท่ี 1 นั่นเอง

ดังน้ันใช้สมบตั ทิ กี่ ลา่ วว่า ถา้ นาคา่ คงตวั a ไปคณู ทุกคา่ ของข้อมลู คา่ S.D.

ของขอ้ มลู ชุดใหมจ่ ะเท่ากบั a คณู กับ S.D.ของข้อมลู ชดุ เดมิ

 จะได้วา่ x2 = 1  (x1 ) = 1 10 =5
2 2
1 1
 จะได้ว่า S.D.2 = 2  (S.D.1 ) = 2 2 = 1

แสดงวา่ (S.D.2 )2 = (1)2 = 1
ดงั น้ัน คา่ เฉล่ยี เลขคณติ และความแปรปรวนของข้อมูลชดุ ท่ี 2 คอื 5, 1

ตามลาดบั

4. การตรวจสอบผล

จากโจทย์ ขอ้ มลู ชดุ ที่ 1 จะไดว้ า่ x1 = 10 และ S.D.1 = 2
และ จากขอ้ มลู ชุดที่ 2 พบวา่ x2 = 5 และ S.D.2 = 1

92

แทนคา่ ลงใน x2 = 1  (x1) จะได้
2
5 = 1210
5 =5 เปน็ จรงิ

แทนคา่ ลงใน S.D.2 = 1  (S.D.1 ) จะได้
2
1
1 = 2 2

1 =1 เป็นจริง

แสดงว่า (S.D.2 )2 = (1)2 = 1 เป็นจรงิ

5. เขยี นแสดงวธิ แี ก้ปญั หาเพ่ือรายงานผลการแก้ปญั หา

เลอื กการแกป้ ัญหาโดยวธิ ีการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน
วิธแี กป้ ญั หา

พิจารณาจากโจทย์ ขอ้ มูลชดุ ที่ 1 จะได้วา่ x1 = 10 และ S.D.1 = 2
1
จากข้อมลู ชุดที่ 2 จะพบว่า เป็นขอ้ มลู ทเ่ี กดิ จากการนา 2 เขา้ ไปคูณข้อมูล

ทุกค่าของขอ้ มูลชุดท่ี 1 น่ันเอง

ดงั นั้นใช้สมบตั ิทก่ี ล่าวว่า ถ้านาค่าคงตวั a ไปคณู ทุกค่าของขอ้ มูล ค่า S.D.

ของขอ้ มูลชดุ ใหม่จะเท่ากับ a คูณกบั S.D.ของขอ้ มูลชุดเดิม

 จะได้วา่ x2 = 1  (x1 ) = 1 10 =5
2 2
1 1
 จะได้วา่ S.D.2 = 2  (S.D.1 ) = 2 2 = 1

แสดงว่า (S.D.2 )2 = (1)2 = 1
ดงั นนั้ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ และความแปรปรวนของข้อมลู ชดุ ที่ 2 คอื 5, 1

ตามลาดับ

93

5) ในปกี ารศกึ ษา 2553 นกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 หอ้ งหน่งึ ของโรงเรียนแหง่ หนึง่ มี
จานวน 40 คน มีอายเุ ฉลี่ย 15 ปแี ละความแปรปรวนของอายุเท่ากบั 0.36 อกี 2 ปีข้างหน้า ในปี
การศึกษา 2555 ถา้ นกั เรียนทัง้ 40 คนนี้ยงั คงเรียนอยหู่ อ้ งเดียวกัน จงพิจารณาข้อความทว่ี ่า ในปี
การศกึ ษา 2555 อายเุ ฉล่ยี ของนกั เรยี นห้องนจ้ี ะเทา่ กบั 17 ปีและความแปรปรวนของอายุของ
นักเรียนห้องนจี้ ะเท่ากับ 0.36 ขอ้ ความน้ถี ูกหรอื ไม่
การแกป้ ัญหา

1. ทาความเข้าใจปญั หา
ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร
ค่าเฉล่ียเลขคณติ และความแปรปรวนถกู ตอ้ งหรอื ไม่
ปญั หากาหนดขอ้ มูลอะไรบ้าง
ในปีการศกึ ษา 2553 นักเรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ห้องหนง่ึ ของโรงเรยี นแห่ง

หนงึ่ มจี านวน 40 คน มีอายุเฉล่ีย 15 ปีและความแปรปรวนของอายเุ ทา่ กับ 0.36 อีก 2 ปี
ข้างหนา้ ในปกี ารศกึ ษา 2555 ถา้ นักเรยี นทัง้ 40 คนน้ียังคงเรียนอยู่ห้องเดียวกนั อายเุ ฉล่ีย
ของนักเรียนหอ้ งนีจ้ ะเท่ากับ 17 ปแี ละความแปรปรวนของอายุของนักเรยี นหอ้ งน้ีจะเทา่ กบั
0.36
2. การวางแผนการแกป้ ัญหา

- พิจารณาจากสงิ่ ทีโ่ จทยก์ าหนดให้
- ใช้สมบตั ิท่กี ลา่ ววา่ ถ้านาคา่ คงตวั a ไปบวกหรอื ไปลบออกแต่ละคา่ ของ

ขอ้ มลู ค่า S.D. ของข้อมูลชดุ ใหม่และข้อมลู ชดุ เดิมจะเทา่ กัน
3. ดาเนินการแกป้ ญั หา

พิจารณาแยกเป็น 2 กรณี
1. จากสมบตั ิค่าเฉลีย่ เลขคณิตที่กล่าวว่า ถา้ นาคา่ คงตัว a ไปบวกแต่ละ
ค่าของข้อมลู แลว้ คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดใหม่จะมคี ่าเทา่ กบั
คา่ เฉล่ยี เลขคณติ เกา่ + a แสดงวา่ ในปกี ารศึกษา 2555 อายุเฉล่ยี ของ
นักเรียน เท่ากับ 15 + 2 = 17ปี
2. จากสมบตั ิส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่กลา่ วว่า ถา้ นาค่าคงตัว a ไปบวก
หรอื ไปลบออกแตล่ ะค่าของขอ้ มลู ค่า S.D. ของขอ้ มลู ชดุ ใหมแ่ ละขอ้ มูล
ชุดเดมิ จะเทา่ กัน แสดงวา่ ในปกี ารศึกษา 2555 ความแปรปรวนของอายุ
เท่ากับ 0.36 เชน่ เดิม

นั่นคือ ขอ้ ความทวี่ ่า ในปีการศกึ ษา 2555 อายเุ ฉล่ียของนกั เรียนหอ้ งนจ้ี ะเท่ากบั
17 ปแี ละความแปรปรวนของอายุของนักเรียนหอ้ งน้จี ะเทา่ กับ 0.36 เปน็ ขอ้ ความนถี้ ูกต้อง

94

4. การตรวจสอบผล

จากโจทย์ ในปกี ารศึกษา 2553 นักเรียนมีอายเุ ฉล่ยี 15 ปีและความ

แปรปรวนของอายเุ ทา่ กบั 0.36

ในปกี ารศกึ ษา 2555 อายเุ ฉลยี่ ของนักเรียนห้องนจี้ ะเท่ากบั 17 ปีและ

ความแปรปรวนของอายขุ องนกั เรยี นหอ้ งน้จี ะเท่ากับ 0.36 เป็นข้อความน้ถี ูกตอ้ ง

ในปกี ารศกึ ษา 2555 อายุเฉลยี่ ของนักเรียนห้องน้เี ทา่ กับอายุเฉลี่ยของ

นกั เรยี นในปกี ารศึกษา 2553 + 2ปี

ดังนน้ั 17 = 15 + 2

17 = 17 เป็นจรงิ

ในปีการศกึ ษา 2555 ความแปรปรวนของอายุนักเรยี นหอ้ งนี้เทา่ กบั

ความแปรปรวนของอายขุ องนักเรยี นในปกี ารศกึ ษา 2553

ดงั นนั้ 0.36 = 0.36 เปน็ จรงิ

5. เขยี นแสดงวิธแี กป้ ญั หาเพอ่ื รายงานผลการแกป้ ญั หา

เลือกการแกป้ ญั หาโดยวธิ กี ารหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตและความแปรปรวน

วิธแี ก้ปญั หา

พิจารณาแยกเป็น 2 กรณี

1. จากสมบตั คิ ่าเฉลีย่ เลขคณิตทกี่ ลา่ วว่า ถา้ นาคา่ คงตวั a ไปบวกแต่ละ

คา่ ของข้อมลู แลว้ คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ ใหม่จะมคี า่ เทา่ กับ

คา่ เฉล่ยี เลขคณิตเกา่ + a แสดงวา่ ในปกี ารศึกษา 2555 อายุเฉลี่ยของ

นกั เรยี น เทา่ กบั 15 + 2 = 17ปี

2. จากสมบตั ิสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานท่กี ลา่ วว่า ถา้ นาคา่ คงตวั a ไปบวก

หรอื ไปลบออกแตล่ ะค่าของขอ้ มลู คา่ S.D. ของข้อมลู ชดุ ใหมแ่ ละข้อมลู

ชุดเดิมจะเทา่ กัน แสดงวา่ ในปกี ารศึกษา 2555 ความแปรปรวนของอายุ

เทา่ กบั 0.36 เช่นเดมิ

นน่ั คือ ขอ้ ความที่วา่ ในปกี ารศึกษา 2555 อายเุ ฉลี่ยของนกั เรียนหอ้ งนจี้ ะเทา่ กับ

17 ปีและความแปรปรวนของอายุของนกั เรยี นหอ้ งนี้จะเทา่ กบั 0.36 เป็นข้อความนถ้ี กู ตอ้ ง

95

6) ขอ้ มลู ชุดหนงึ่ มี 4 ค่า ถ้ามัธยฐาน และฐานนยิ มเทา่ กนั คือ 35 และค่าเฉลีย่ เลขคณติ

เท่ากับ 40 และพสิ ยั เท่ากบั 50 แลว้ ความแปรปรวนของขอ้ มลู ชดุ นเ้ี ทา่ กบั เทา่ ใด

การแกป้ ญั หา

1. ทาความเขา้ ใจปญั หา
ปญั หาตอ้ งการทราบอะไร

ความแปรปรวน

ปญั หากาหนดข้อมลู อะไรบ้าง

ขอ้ มูลมี 4 คา่ มธั ยฐาน และฐานนยิ มเทา่ กนั คือ 35 และคา่ เฉลย่ี เลขคณติ

เท่ากบั 40 และพสิ ัยเทา่ กับ 50

2. การวางแผนการแกป้ ญั หา

- สมมติตัวแปรแทนคา่ ของขอ้ มลู แต่ละตัว และเรียงคา่ จากนอ้ ยไปมาก

- พิจารณาแทนคา่ จากส่ิงที่โจทยก์ าหนดให้

- แก้สมการหาคา่ ข้อมูลแต่ละตวั

- หาผลตา่ งระหวา่ งขอ้ มลู แตล่ ะค่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิต ( xi  x )
- หากาลงั สองของผลต่างระหว่างขอ้ มูลแตล่ ะค่ากับค่าเฉล่ยี เลขคณติ

( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลังสองของผลตา่ งในขนั้ ที่ 5 ( n  x)2
i1(xi

n  x)2
i1(xi
- แทนคา่ ลงในสูตรความแปรปรวน S2 
n 1

96

3. ดาเนินการแกป้ ญั หา

สมมตใิ ห้ขอ้ มลู เป็น x1 , x2 , x3 , x4 เรียงจากนอ้ ยไปหามาก
จากโจทย์กาหนด มธั ยฐานเท่ากบั 35แสดงว่า x2  x3 = 35

2
จากโจทยก์ าหนด ฐานนิยมเทา่ กับ 35แสดงวา่ x2 = x3 = 35
จากโจทย์กาหนด คา่ เฉลีย่ เลขคณิตเท่ากับ 40

แสดงวา่ x1  x2  x3  x4 = 40 ---------------------- (*)
4
แทนค่า x2 = x3 = 35 ลงในสมการ (*) จะได้
x1  35  35  x4
4 = 40

x1  x4 = 90 ---------------------- (1)
จากโจทยก์ าหนด พสิ ยั เท่ากบั 50

แสดงวา่ x4  x1 = 50 ---------------------- (2)

จาก (1) และ (2) จะได้ x1= 20, x4 = 70 40 )2
x)2  40 )2 40 )2 40 )2
 (x  (20   (35  (35  (70
i

 400  25  25  900

 1350

n )2
i1(xi  x
S2 
n 1

 1350
41

 1350
3

 450

97

4. การตรวจสอบผล

จาก 4  x)2 = 1350, n = 4 และ S2  450
i1(xi

n x)2
i1(xi 
แทนลงในสูตร S2 
n 1

450  1350
4 1

450  1350
3
450  450 เป็นจรงิ

5. เขียนแสดงวิธแี กป้ ญั หาเพือ่ รายงานผลการแก้ปญั หา

เลือกการแก้ปัญหาโดยวธิ กี ารหาคา่ ความแปรปรวน

วธิ แี กป้ ญั หา

สมมตใิ ห้ขอ้ มูลเป็น x1 , x2 , x3 , x4 เรยี งจากนอ้ ยไปหามาก

จากโจทยก์ าหนด มธั ยฐานเท่ากับ 35แสดงว่า x2  x3 = 35
2
จากโจทยก์ าหนด ฐานนยิ มเทา่ กบั 35แสดงวา่ x2 = x3 = 35
จากโจทย์กาหนด ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กบั 40

แสดงวา่ x1  x2  x3  x4 = 40 ---------------------- (*)
4
แทนค่า x2 = x3 = 35 ลงในสมการ (*) จะได้
x1  35  35  x4
4 = 40

x1  x4 = 90 ---------------------- (1)
จากโจทย์กาหนด พสิ ัยเท่ากบั 50

แสดงวา่ x4  x1 = 50 ---------------------- (2)

จาก (1) และ (2) จะได้ x1= 20, x4 = 70

98

 (x  x)2  (20  40 )2  (35 40 )2  (35 40 )2  (70 40 )2
i

 400  25  25  900

 1350

n  x )2
i 1 (xi
S2 
n 1

 1350
41

 1350
3

 450

7) ในการชั่งน้าหนักกระเป๋าเดินทาง 4 ใบ ปรากฏวา่ นา้ หนักเป็น 15.5, 14.8, 14.5, และ
15.2 กิโลกรมั ถา้ ช่งั นา้ หนกั กระเปา๋ เดนิ ทาง 4 ใบนีร้ วมกับกระเป๋าเดินทางอีกใบหนงึ่ ได้ค่าเฉลยี่ เลข
คณิตของน้าหนักของกระเป๋า 5 ใบน้เี ปน็ 16 กโิ ลกรัม แล้วความแปรปรวนของน้าหนักของกระเปา๋
เดนิ ทางท้งั หา้ ใบน้ีตามลาดบั เทา่ กบั เทา่ ใด
การแกป้ ัญหา

1. ทาความเข้าใจปญั หา
ปญั หาตอ้ งการทราบอะไร
ความแปรปรวน
ปัญหากาหนดข้อมลู อะไรบา้ ง
น้าหนักกระเปา๋ เดนิ ทาง 4 ใบ เป็น 15.5, 14.8, 14.5, และ 15.2 กิโลกรมั
ถ้าชง่ั นา้ หนักกระเป๋าเดนิ ทาง 4 ใบนร้ี วมกบั กระเป๋าเดนิ ทางอกี ใบหนึ่งไดค้ ่าเฉลย่ี
เลขคณิตของนา้ หนกั ของกระเปา๋ 5 ใบนี้เปน็ 16 กิโลกรมั

99

2. การวางแผนการแกป้ ญั หา

- พจิ ารณาแทนค่าจากสิง่ ท่โี จทยก์ าหนดให้
- แกส้ มการหาน้าหนกั ของกระเปา๋ ทีข่ าดหายไป จากสูตรคา่ เฉลยี่ เลขคณติ

- หาผลต่างระหว่างขอ้ มูลแตล่ ะค่ากบั คา่ เฉลี่ยเลขคณิต ( xi  x )
- หากาลังสองของผลตา่ งระหว่างข้อมูลแตล่ ะค่ากับค่าเฉล่ียเลขคณิต

( (xi  x)2 )

- หาผลบวกของกาลังสองของผลตา่ งในขั้นท่ี 4 ( n  x)2 )
i1(xi

n  x)2
i1(xi
- แทนค่าลงในสตู รความแปรปรวน S2 
n 1

3. ดาเนินการแกป้ ญั หา

สมมตใิ ห้ x แทนนา้ หนักของกระเป๋าใบท่ี 5

จากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกระเป๋า 5 ใบ เทา่ กบั 16 จะไดว้ า่

x  15.5  14.8  14.5  15.2  x
5

16  60  x
5

80  60  x

จะไดว้ า่ x = 20
 (xi  x)2  (15.5 16)2  (14.8  16)2  (14.5 16)2  (15.2  16)2

(20  16 )2

 0.25  1.44  2.25  0.64  16

 20.58

100

n (x  x )2
 i
S2 i1

n 1

 20.58
51

 20.58
4

 5.14

4. การตรวจสอบผล

จาก 5  x)2 = 20.58, n = 5 และ S2  5.14
i1(xi

n x)2
i1(xi 
แทนลงในสตู ร S2 
n 1

5.14  20.58
51

5.14  20.58
4
5.14  5.14 เป็นจริง