ชุดการเรียน หน่วยที่ 9

101

5. เขยี นแสดงวิธแี ก้ปญั หาเพื่อรายงานผลการแก้ปญั หา

เลอื กการแกป้ ัญหาโดยวธิ กี ารหาคา่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

วิธแี กป้ ญั หา

สมมตใิ ห้ x แทนนา้ หนักของกระเปา๋ ใบท่ี 5

จากค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของกระเปา๋ 5 ใบ เท่ากบั 16 จะได้ว่า

x  15.5  14.8  14.5  15.2  x
5

16  60  x
5

80  60  x

จะได้วา่ x = 20
 (xi  x)2  (15.5 16)2  (14.8  16)2  (14.5 16)2  (15.2  16)2

(20  16 )2

 0.25  1.44  2.25  0.64  16

 20.58

n (xi  x )2

S2  i1

n 1

 20.58
51

 20.58
4

 5.14

102

บัตรทดสอบประจาหน่วยที่ 9 (10 คะแนน) ชื่อ-สกลุ .....................................
เลขที.่ ................ชนั้ ...................

1. ขอ้ มูลชดุ หนงึ่ มี 5 จานวน มฐี านนิยม มัธยฐาน และค่าเฉล่ียเลขคณิตเปน็ 15, 16 และ
17 ตามลาดับ และพสิ ยั ของขอ้ มลู ชดุ นเี้ ทา่ กบั 5 จงหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวน
ของขอ้ มลู ชดุ น้ี
การแกป้ ัญหา

1. ทาความเข้าใจปญั หา
ปัญหาตอ้ งการทราบอะไร
สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวน
ปัญหากาหนดขอ้ มูลอะไรบา้ ง
ขอ้ มลู มี 5 จานวน มีฐานนิยม มัธยฐาน และคา่ เฉลย่ี เลขคณติ เป็น 15, 16

และ 17 ตามลาดับ และพสิ ยั ของขอ้ มลู ชุดนเ้ี ท่ากับ 5
2. การวางแผนการแกป้ ญั หา
- สมมติตวั แปรแทนคา่ ของขอ้ มูลแตล่ ะตวั และเรียงคา่ จากนอ้ ยไปมาก
- พจิ ารณาแทนคา่ จากสง่ิ ที่โจทยก์ าหนดให้
- แกส้ มการหาคา่ ข้อมลู แตล่ ะตวั

- หาผลต่างระหวา่ งขอ้ มูลแตล่ ะคา่ กบั ค่าเฉลย่ี เลขคณิต ( x  x )
i

- หากาลงั สองของผลต่างระหว่างข้อมูลแตล่ ะคา่ กบั ค่าเฉลย่ี เลขคณิต

( (x  x)2 )
i

- หาผลบวกของกาลังสองของผลตา่ งในขั้นที่ 5 ( n  x)2
i1(xi

n (x  x)2
 i
- แทนคา่ ลงในสูตรส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) i 1
- หาความแปรปรวนจาก (S.D.)2
n 1

103

3. ดาเนินการแกป้ ญั หา

สมมตใิ หข้ อ้ มูลเป็น x1 , x2 , x3 , x4 , x5 เรยี งจากนอ้ ยไปหามาก
จากโจทยก์ าหนด มัธยฐานเทา่ กบั 16 แสดงว่า x3 = 16
จากโจทยก์ าหนด ค่าเฉล่ียเลขคณติ เท่ากบั 17

แสดงว่า x1  x2  16  x4  x5 = 17
5
x1  x2  16  x4  x5 = 85
= 85 - 16
x1  x2  x4  x5
แสดงว่า x1  x2  x4  x5 = 69 ----------------- (1)

จากโจทย์กาหนด พิสยั เท่ากบั 5

แสดงว่า x5  x1 =5
= 5  x1 ----------- (2)
นา (2) แทนใน (1) จะได้ x5

x1  x2  x4  5  x1 = 69
2x1  x2  x4 = 69 - 5
2x1  x2  x4 = 64 ----------------- (3)
จากโจทยก์ าหนด ฐานนิยมเทา่ กบั 15

เนือ่ งจาก พสิ ัยของขอ้ มลู ชดุ นี้เทา่ กบั 5 จะไดว้ ่า x1  x5 และ
จากการเรียงขอ้ มูลชุดนจ้ี ากนอ้ ยไปหามากดงั นี้ x1 , x2 , 16, x4 , x5
จะได้ x4 > 16 และ x5 > 16
แสดงวา่ x1  x2  15 --------------------------------------------------- (4)
นา (4) แทนใน (3) จะได้ 2(15) 15  x4 = 64

x4 = 64 – 45
x4 = 19

104

นา (4) แทนใน (2) จะได้ x5 = 5 + 15
20
x5 =
สรปุ ไดว้ า่ ขอ้ มูลชุดน้ี คอื 15, 15, 16, 19, 20

 (xi  x)2  (15 17)2  (15 17)2  (16 17)2  (19 17)2
 (20 17)2

44149

 22

n  x)2
 1(xi
S.D. i

n 1

 22
51

 22
4

 5.5

 2.34

(S.D)2  (2.34)2

 5.5

105

4. การตรวจสอบผล

จาก 5  x)2 = 22, n = 5, (S.D.)2.34 และ (S.D.)2 5.5
i1(xi

n (xi  x)2

แทนลงในสตู ร (S.D.)  i 1

n 1

2.34  22
51

2.34  22
4

2.34  5.5

2.34  2.34 เปน็ จริง

n x)2
i1(xi 
แทนลงในสูตร S2 
n 1

5.5  22
51

5.5  22
4
5.5  5.5 เปน็ จริง

106

5. เขยี นแสดงวิธแี ก้ปญั หาเพอ่ื รายงานผลการแก้ปญั หา

เลอื กการแกป้ ัญหาโดยวธิ กี ารหาคา่ ความแปรปรวน

วิธแี ก้ปญั หา

สมมตใิ หข้ อ้ มูลเป็น x1 , x2 , x3 , x4 , x5 เรียงจากน้อยไปหามาก
จากโจทย์กาหนด มัธยฐานเทา่ กับ 16 แสดงว่า x3 = 16
จากโจทยก์ าหนด ค่าเฉลี่ยเลขคณติ เทา่ กบั 17

แสดงว่า x1  x2  16  x4  x5 = 17
5
x1  x2  16  x4  x5 = 85
= 85 - 16
x1  x2  x4  x5
แสดงวา่ x1  x2  x4  x5 = 69 ----------------- (1)

จากโจทย์กาหนด พสิ ยั เทา่ กบั 5

แสดงว่า x5  x1 =5
= 5  x1 ----------- (2)
นา (2) แทนใน (1) จะได้ x5

x1  x2  x4  5  x1 = 69
2x1  x2  x4 = 69 - 5
2x1  x2  x4 = 64 ----------------- (3)
จากโจทย์กาหนด ฐานนยิ มเทา่ กับ 15

เนอ่ื งจาก พสิ ัยของขอ้ มลู ชุดน้ีเทา่ กบั 5 จะได้ว่า x1  x5 และ
จากการเรยี งขอ้ มลู ชุดนจ้ี ากนอ้ ยไปหามากดงั น้ี x1 , x2 , 16, x4 , x5
จะได้ x4 > 16 และ x5 > 16
แสดงวา่ x1  x2  15 --------------------------------------------------- (4)
นา (4) แทนใน (3) จะได้ 2(15) 15  x4 = 64

x4 = 64 – 45
x4 = 19

107

นา (4) แทนใน (2) จะได้ x5 = 5 + 15
20
x5 =
สรปุ ไดว้ า่ ขอ้ มูลชุดน้ี คอื 15, 15, 16, 19, 20

 (xi  x)2  (15 17)2  (15 17)2  (16 17)2  (19 17)2
 (20 17)2

44149

 22

n  x)2
 1(xi
S.D. i

n 1

 22
51

 22
4

 5.5

 2.34

(S.D)2  (2.34)2

 5.5

108

บรรณานกุ รม

กมล เอกไทยเจรญิ . คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 ค 012. กรงุ เทพฯ : เนรมติ การพมิ พ.์ ม.ป.ป.
คณาจารยภ์ าควชิ าคณติ ศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ จฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลยั . (2548).

ความนา่ จะเปน็ และสถติ ิ. กรงุ เทพฯ : หา้ งหนุ้ ส่วนจากัด พิทกั ษ์การพิมพ.์
ทรงวทิ ย์ สุวรรชาตา. (2547). แบบฝึกมาตรฐานแม็คคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานช่วงชน้ั ที่ 4 (ม.4-ม.6)

ม.5 ภาคเรยี นท่ี 2 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ : บรษิ ัทเซเว่น พรนิ ต้งิ กรุ๊ป.
ยุพนิ ปพิธกุล. (2546). การเรียนการสอนคณติ ศาสตรย์ คุ ปฏริ ปู การศึกษา. กรงุ เทพฯ :

บพธิ การพมิ พ.์
วิชาการ, กรม. (2545). หลกั สตู รการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐานพุทธศกั ราช 2544. กรุงเทพฯ : องคก์ าร

รบั ส่งสินคา่ และพสั ดุภณั ฑ์ (ร.ส.พ.).
สมัย เหล่าวานชิ ย์ และพัวพรรณ เหลา่ วานชิ ย.์ คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน+เพ่มิ เตมิ ชว่ งชนั้ ท่ี 4

(ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4-6) กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์. กรงุ เทพฯ : ธีรพงษก์ ารพมิ พ.์
ม.ป.ป.
สาราญ มแี จ้ง. (2549). คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ม.5 เลม่ 2 สมบรู ณ์แบบ. กรุงเทพฯ : วัฒนาพานชิ .
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย,ี สถาบนั . (2545). หนงั สือเรยี นสาระการเรียนรู้
พืน้ ฐานคณิตศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5.
กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรสุ ภา ลาดพร้าว.
_______________, สถาบัน. (2544). หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ค 014 ระดบั มัธยมศกึ ษา
ตอนปลายตามหลักสตู รมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย พุทธศกั ราช 2544 (ฉบบั ปรบั ปรุง
พ.ศ.2533). กรุงเทพฯ : คุรุสภา.
สเุ ทพ จนั ทรสมศักด์ิ และสภุ าพ ทองอย.ู่ (2546). คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 4 ค 014.
กรงุ เทพฯ : ภมู ิบัณฑติ .