5.ความน่าจะเป็น 1

ความน่าจะเปน็

จัดทาโดย นางพรพมิ าน ยบุ ลวฒั น์
ครูชานาญการพเิ ศษ

ทบทวน ในการแขง่ ขนั ฟุตบอล 2 นดั ของทมี ฟตุ บอลไทย ถ้าผลลพั ธ์ทส่ี นใจ คอื ผลการแขง่ ขนั
ของทีมฟตุ บอลไทย จงหาปรภิ ูมิตวั อยา่ งและเหตกุ ารณท์ ่ที มี ฟตุ บอลไทยชนะในนดั ที่ 2

วธิ ีทา ข้นั ตอนที่ 1 หาปริภูมติ วั อยา่ ง ผล
นัดท่ี 1 นัดที่ 2
ชช
ชนะ ชส
ชนะ เสมอ ชพ

แพ้

ชนะ สช
เสมอ เสมอ สส

แพ้ สพ

นดั ท่ี 1 นดั ท่ี 2 ผล

ชนะ พช
แพ้ เสมอ พส
พพ
แพ้

จะไดว้ ่า S = {ชช , ชส , ชพ , สช , สส , สพ , พช , พส , พพ}
n(S) = 9

ให้ E แทน เหตกุ ารณ์ท่ที ีมฟตุ บอลไทยชนะในนดั ที่ 2
E = {ชช , สช , พช}
n(E) = 3

บทนยิ าม

ให้ S แทนปริภูมติ ัวอยา่ งของการทดลองสุม่ ซงึ่ เป็นเซตจากดั

โดยสมาชิกทุกตวั ของ S มโี อกาสเกดิ ข้นึ ไดเ้ ทา่ กนั และให้ E เป็นเหตุการณ์ทเี่ ปน็ สับเซตของ S

ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ E เขยี นแทนดว้ ย P(E) โดยที่
n(E)
P(E) = n(S)

เมอื่ n(E) แทน จานวนสมาชกิ ของเหตุการณ์ E

n(S) แทน จานวนสมาชิกของปริภูมติ วั อยา่ ง S

สมบตั ิ

สมบัตขิ องความนา่ จะเปน็

1 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ E ใด ๆ มคี ่าตง้ั แต่ 0 – 1 เสมอ น่นั คอื 0 ≤ P(E) ≤ 1
2 ความน่าจะเปน็ ของปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง S คือ 1 นน่ั คือ P(S) = 1
3 ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ เ่ี ปน็ เซตวา่ ง คือ 0 นน่ั คือ P(∅) = 0

Ex.1 ความนา่ จะเป็น คือ จานวนที่บอกใหเ้ ราทราบวา่ เหตุการณท์ ่สี นใจมีโอกาสเกิดข้นึ มากนอ้ ยเพียงใด

P(E) = 0
หมายความวา่ เหตุการณ์ E ไม่มโี อกาสเกิดข้ึนเลย

P(E) = 1
หมายความว่า เหตกุ ารณ์ E เกิดขน้ึ อยา่ งแนน่ อน

P(E) = 0.5
หมายความวา่ เหตุการณ์ E มีโอกาสเกิดหรอื ไม่เกิดเท่า ๆ กัน

P(E) = 0.8
หมายความวา่ เหตกุ ารณ์ E มโี อกาสเกิดขนึ้ 0.8

P(E1) = 0.2 และ P(E2) = 0.7
หมายความว่า เหตุการณ์ E2 มโี อกาสเกิดขน้ึ มากกว่าเหตุการณ์ E1

Ex.2 2.1 กาหนดให้ n(E) = 5 และ n(S) = 10 จงหา P(E)

วิธที า จากโจทย์ n(E) = 5 และ n(S) = 10
n(E)
จากสูตร P(E) = n(S5) = 0.5
ดงั น้ัน P(E) =
10

2.2 กาหนดให้ n(E) = 15 และ n(S) = 25 จงหา P(E)

วิธที า จากโจทย์ n(E) = 15 และ n(S) = 25
n(E)
จากสูตร P(E) = n(S15) = 0.6
ดังน้ัน P(E) =
25

Ex.3 ในการทอดลูกเตา๋ หนง่ึ ลูกหนึง่ ครง้ั จงหา
1.) ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ีไ่ ด้แต้มบนหน้าลูกเต๋ามากกวา่ 4

2.) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ่ไี ดแ้ ตม้ บนหน้าลูกเต๋าเปน็ จานวนค่ี

3.) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ีไ่ ดแ้ ต้มบนหนา้ ลูกเตา๋ เป็นจานวนเฉพาะ

วิธีทา 1 2 3 4 5 6
S = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6} , n(S) = 6

3.1 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ่ไี ดแ้ ตม้ บนหนา้ ลูกเตา๋ มากกวา่ 4

ให้ E1 แทน เหตุการณท์ ่ีได้แตม้ บนหน้าลูกเตา๋ มากกว่า 4
E1 = {5 , 6} , n(E1) = 2
n(E1) 2 1
จะได้วา่ P(E1) = n(S) = 6 = 3

ดังนั้น ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ่ีได้แต้มบนหน้าลูกเตา๋ มากกว่า 4 เท่ากับ 1
3

Ex.3 3.2 ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ไี่ ด้แต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็นจานวนคี่ 12
ให้ E2 แทน เหตุการณ์ทีไ่ ด้แต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็นจานวนค่ี 34
(ต่อ) 56

E2 = {1 , 3 , 5} , n(E2) = 3 3 1
n(E2) 6 2
จะได้วา่ P(E2) = n(S) = = = 0.5

ดังน้นั ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทไี่ ด้แตม้ บนหนา้ ลูกเต๋าเป็นจานวนคี่ เท่ากับ 0.5

3.3 ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ไ่ี ดแ้ ต้มบนหนา้ ลูกเต๋าเป็นจานวนเฉพาะ

ให้ E3 แทน เหตกุ ารณท์ ไี่ ดแ้ ต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็นจานวนเฉพาะ
E3= {2 , 3 , 5} , n(E3) = 3
n(E3) 3 1
จะไดว้ ่า P(E3) = n(S) = 6 = 2 = 0.5

ดังน้นั ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่ไดแ้ ต้มบนหนา้ ลูกเตา๋ เปน็ จานวนเฉพาะเทา่ กับ 0.5

Ex.4 ถา้ สุม่ ครอบครัวที่มีบุตรสองคนมาครอบครัวหนง่ึ

วธิ ที า จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ่คี รอบครัวนไ้ี มม่ ีบุตรหญงิ เลย

บุตรคนท่ี 1 บุตรคนท่ี 2 ผล

ชช

ชญ

ญช

ญญ
S = {ชช , ชญ , ญช , ญญ} , n(S) = 4

S = {ชช , ชญ , ญช , ญญ} , n(S) = 4

ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่ีครอบครัวนี้ไม่มีบตุ รหญงิ เลย

ให้ E แทน เหตกุ ารณท์ ี่ครอบครัวนี้ไมม่ บี ตุ รหญิงเลย

E= {ชช} , n(E) = 1 1
n(E) 4
จะไดว้ ่า P(E) = n(S) =

ดังนั้น ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทไ่ี ด้แต้มบนหนา้ ลูกเต๋ามากกว่า 4 เท่ากบั 1
4

งานท่ี 5 1. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี ถ้าถูกต้องใหเ้ ขียนเคร่อื งหมาย / ถ้าผดิ ใหเ้ ขียนเครื่องหมาย X
………… 1.) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ E ใด ๆ มคี ่าต้งั แต่ 0 – 100 เสมอ
………… 2.) P(E) = 0.9 หมายความวา่ เหตกุ ารณน์ ้นั มโี อกาสเกิดขึ้น 0.9

………… 3.) P(E1) = 0.5 และ P(E2) = 0.3 หมายความว่า เหตกุ ารณ์ E2
มโี อกาสเกิดขน้ึ มากกว่า

2. ในการทอดลูกเต๋าหน่งึ ลูกหน่งึ ครัง้ จงหา
1.) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ี่ได้แต้มบนหนา้ ลูกเต๋ามากกวา่ 4
2.) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่ไดแ้ ตม้ บนหน้าลูกเต๋าเป็นจานวนคี่

3. ในการส่มุ ครอบครวั หน่ึงที่มีบุตร 3 คน จงหาความนา่ จะเปน็ ของ
1.) เหตุการณ์ทค่ี รอบครวั น้ีมบี ุตรคนแรกเปน็ ชาย
2.) เหตกุ ารณ์ท่ีครอบครัวน้มี บี ุตรคนท่สี องเป็นหญิง