หน่วยการเรียนรู้ที่ 1

แผนการจดั การเรยี นรหู้ นว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1

เรื่อง สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

รหสั วชิ า 20000 – 1401 รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพ
ระดับชนั้ ประกาศนยี บัตรวชิ าชพี ช้ัน (ปวช.)
พทุ ธศกั ราช 2562

ปวช.

นางประภกั สร นวลยงั

ตาแหน่ง ครู

วทิ ยาลยั เทคนคิ สชิ ล

อาชวี ศกึ ษานครศรธี รรมราช สถาบนั การอาชวี ศกึ ษาภาคใต้ 1
สานกั งานคณะกรรมการการอาชวี ศกึ ษา
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

1

แผนการจดั การเรียนร้มู ่งุ เน้นสมรรถนะ หน่วยที่ 1

ชอ่ื วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชพี สอนคร้ังที่ 1-3

ช่ือหน่วย สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ช่วั โมงรวม 6

สาระสาคญั

สมการเป็นประโยคสัญลักษณ์แสดงถึงการเท่ากัน โดยใช้สัญลักษณ์ “ = ” แทนการเท่ากัน สมการเชิง

เส้นตัวแปรเดียว เป็นสมการท่ีมีตัวแปรหนึ่งตัว และเลขชี้กาลังของตัวแปรเป็นหนึ่งกาหนดอยู่ในรูป ax + b = 0

เมื่อ a และ b แทนค่าคงตัว โดย a  0 และ x เป็นตัวแปร การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติ

การเทา่ กนั ของจานวน ได้แก่ สมบัตกิ ารสมมาตร สมบตั ิการบวก สมบตั ิการคูณ สมบตั ิการแจกแจง สมบัติการ

ถา่ ยทอด การแก้โจทยส์ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ดาเนนิ การโดยพิจารณาส่ิงท่ีเปน็ คาถาม สิ่งทีโ่ จทยก์ าหนดหา

แนวทางในการแก้ปัญหา โดยสร้างสมการตามเง่ือนไขของโจทย์ ดาเนินการแก้สมการและควรตรวจสอบ

คาตอบ

สมรรถนะประจาหนว่ ย

ประยกุ ต์ใช้ความร้เู กยี่ วกบั สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวในสถานการณห์ รือปัญหาท่ีกาหนดไว้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นกั เรียนสามารถ

ดา้ นความรู้

1. บอกความหมายของสมการและสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ดา้ นทกั ษะ

1. หาคาตอบสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการเท่ากัน

2. แก้โจทย์ในสถานการณ์ตา่ งๆ อย่างเป็นระบบโดยใชค้ วามรูเ้ รอ่ื งสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ดา้ นคุณลักษณะท่ีพง่ึ ประสงค์

1. มีวินัย

2. สนใจใฝร่ ู้

3. ซอ่ื สตั ย์สุจริต

4. มีจติ สาธารณะ

5. มุ่งมนั่ ในการทางาน

เน้ือหาสาระการเรียนรู้

สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

1. ความหมายของสมการ

2. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

กิจกรรมท่ี 1.1

3. สมบตั ขิ องการเทา่ กัน

กจิ กรรมที่ 1.2

4. การนาสมบตั กิ ารเทา่ กันไปใชใ้ นการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

กจิ กรรมท่ี 1.3

แบบฝกึ หดั ที่ 1.1

5. โจทยส์ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

กจิ กรรมท่ี 1.4

แบบฝกึ หัดท่ี 1.2

2

กิจกรรมการจัดการเรียนรู้
สอนครงั้ ที่ 1 (ชั่วโมงท่ี 1 - 2)
1. ชี้แจงรายละเอียดเกี่ยวกับหน่วยการเรียนรู้ท้ังหมด การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ การบูรณา
การดา้ นคุณลกั ษณะท่พี ง่ึ ประสงค์ และข้อตกลงในการใช้ห้องเรยี น
2. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรรู้ ายวิชา เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
การนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
3. ครูแนะนาตนเอง และให้นกั เรียนแนะนาตนเอง เพือ่ เป็นการทาความร้จู ักก่อนเรมิ่ เรยี น
4. ครูทดสอบความรู้นักเรียนก่อนเรียนจากแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปร
เดยี ว จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 10 นาที
5. ครูสนทนากับนักเรียนเก่ียวกับความหมายของสมการและสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพื่อประเมิน
ความรเู้ บ้ืองตน้ ของนักเรียน แล้วให้นกั เรียนช่วยกันยกตวั อยา่ งสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
การเรยี นรู้
6. ครูให้ความรู้ เร่ืองความหมายของสมการและสมการเชิงเส้นเชิงตัวแปรเดียว ตามหนังสือเรียน
รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐานอาชีพ ร่วมกันซักถามกับนักเรียน จาก Power Point แล้วครูแจกใบ
ความรูเ้ ร่ืองสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
7. ครูให้นักเรียนทาใบกิจกรรมท่ี 1.1 – 1.2 ที่ครูแจกให้ ครูอธิบายวิธีการทากิจกรรมและซักถาม
เพื่อความเข้าใจในการทากิจกรรม ขณะที่นักเรียนทากิจกรรม ครูคอยสังเกตการณ์แก้ปัญหาฯ
และการปฏบิ ัติงานท่ีไดร้ บั มอบหมายเสรจ็ ตามกาหนดฯ พร้อมทัง้ ใหค้ าแนะนาในขณะการสอน
8. ให้นักเรียนรวบรวมงานส่ง ครูเฉลยพร้อมทั้งให้แก้ไขข้อบกพร่องจากน้ันให้นักเรียนทาส่งเป็น
รายบุคคล
การสรปุ
9. ครูเฉลยใบกิจกรรมที่ 1.1 – 1.2
10. ครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ บทเรยี นในเรื่องความหมายของสมการและสมการเชงิ เส้นเชงิ ตัวแปร
เดียว

สอนครงั้ ท่ี 2 (ชวั่ โมงที่ 3 - 4)
1. ครแู จ้งคะแนนจากการทาแบบทดสอบก่อนเรียนคาบทีแ่ ล้วให้กับนกั เรยี นทราบ
2. ครูทบทวนความรู้เรื่องความหมายของสมการและสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. ครูจดั กลมุ่ นกั เรยี นโดยแยกกลุ่มเด็กเก่ง ปานกลาง ออ่ น คละกันในการทากจิ กรรม
การนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น
4. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการนาสมบัติการเท่ากันไปใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เพอ่ื ประเมินความรเู้ บ้ืองตน้ ของนักเรยี น
การเรียนรู้
5. ครูให้ความรู้ เร่ืองสมบัติการเท่ากันไปใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิง

เส้นตวั แปรเดยี ว และวธิ ีการตรวจคาตอบ จาก Power Point
6. อธิบายวิธีการทาใบกิจกรรมท่ี 1.3 และซักถามเพ่ือความเข้าใจในข้ันตอนการทากิจกรรม ขณะที่

นักเรียนทากิจกรรม ครูคอยสังเกตการณ์แก้ปัญหาฯ และการปฏิบัติงานท่ีได้รับมอบหมายเสร็จ
ตามกาหนดฯ พร้อมทั้งให้คาแนะนาในการปฏบิ ัตงิ าน
7. ให้นักเรียนรวบรวมงานส่ง ครูเฉลยพร้อมท้ังให้แก้ไขข้อบกพร่องจากน้ันให้นักเรียนทาส่งเป็น
รายบคุ คล

3

การสรปุ
8. ครูเฉลยใบกิจกรรมที่ 1.3
9. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปบทเรียน และให้นักเรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.1 ส่งในการเรียนคร้งั

ตอ่ ไป

การใช้เทคนคิ แบบ STAD

สอนคร้งั ที่ 3 (ช่ัวโมงที่ 5 - 6)

การนาเขา้ สบู่ ทเรยี น

1. ครูเฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 1.1 โดยให้นกั เรยี นแลกกันตรวจกับเพอ่ื นขา้ งๆ

2. ครทู บทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับการนาสมบัติการเท่ากันไปใช้ในการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

จากสปั ดาห์ท่ีผ่านมา เพือ่ นามาส่กู ารวเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หาแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

การเรยี นรู้

3. ครูกาหนดโจทย์ปญั หาเร่ืองสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวบน Power Point ดังนี้

ตวั อย่างที่ 1 ต้องการสรา้ งโต๊ะทเ่ี หล่ยี มผืนผา้ ทีม่ คี ามยาวเปน็ 2 เท่าของด้านกว้าง โดยมีความยาว

รอบโต๊ะ 180 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้านยาวและด้านกวา้ ง

4. ให้นักเรยี นอ่านโจทย์ปญั หาบน Power Point พรอ้ มกัน 2 คร้งั จากน้ันร่วมกันสนทนาเพ่ือช่วยการ

วิเคราะห์โจทย์ปญั หาทกี่ าหนด โดยครตู ้ังคาถามดงั นี้

 ส่งิ ทโ่ี จทย์ตอ้ งการกาหนดใหค้ ืออะไร

- โตะ๊ ท่เี หลีย่ มผนื ผ้าทมี่ ีคามยาวเปน็ 2 เทา่ ของดา้ นกวา้ ง

- ความยาวรอบโต๊ะ 180 เซนตเิ มตร

 ส่งิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบคอื อะไร

- ความยาวของด้านยาว

- ความยาวของดา้ นกว้าง

 กาหนดส่งิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบเป็นตัวแปร

สมมตุ ใิ หค้ วามยาวของดา้ นกวา้ งเปน็ x เซนติเมตร

และความยาวของดา้ นยาวเปน็ 2x เซนตเิ มตร

 สรา้ งสมการตามเงอ่ื นไขทีโ่ จทย์กาหนดและแก้สมการ

2x + 2(2x) = 180

2x + 4x = 180

6x = 180 …………………. (1)

x = 180 ÷6

x = 30

 ตรวจสอบคาตอบและสรปุ คาตอบ

แทน x = 30 ในสมการ (1)

จะได้ 6(30) = 180

180 = 180 จรงิ

ดงั นั้นความยาวดา้ นยาวเทา่ กบั 60 เซนติเมตร

และความยาวด้านกวา้ งเท่ากับ 30 เซตตเิ มตร

4

5. ครกู าหนดโจทยป์ ญั หาเร่ืองสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วบน Power Point ดังน้ี
ตวั อยา่ งที่ 2 ตอ้ งการหาจานวนเต็มคสู่ ามจานวนเรียงกนั ซงึ่ มผี ลบวกเป็น 96

6. ให้นักเรยี นอ่านโจทย์ปัญหาบน Power Point พร้อมกัน 2 คร้ัง จากนั้นร่วมกันสนทนาเพื่อช่วยการ

วิเคราะหโ์ จทย์ปัญหาที่กาหนด โดยครตู งั้ คาถามดังน้ี

 ส่ิงทีโ่ จทยต์ อ้ งการกาหนดใหค้ อื อะไร

- จานวนเต็มคู่สามจานวนเรยี งกันมผี ลบวกเปน็ 96

 สิ่งทีโ่ จทยต์ ้องการทราบคืออะไร

- จานวนเต็มคสู่ ามจานวนน้นั

 กาหนดสง่ิ ทีโ่ จทยต์ อ้ งการทราบเป็นตัวแปร

สมมตุ ใิ ห้จานวนค่จู านวนแรกเปน็ x

และจานวนคู่อกี 2 จานวนเรียงกนั เปน็ x + 2 และ x + 4

 สร้างสมการตามเง่อื นไขท่ีโจทยก์ าหนดและแก้สมการ

x + (x + 2) + (x + 4) = 96 …………………. (1)

3x + 6 = 96

3x = 96 – 6

3x = 90

x = 90 ÷3

x = 30

 ตรวจสอบคาตอบและสรปุ คาตอบ

แทน x = 30 ในสมการ (1)

จะได้ 30 + (30 + 2) + (30 + 4) = 96

30 + 32 + 34 = 96

96 = 96 จริง

ดงั นนั้ จานวนเต็มคู่ 3 จานวนเรียงกนั คอื 30, 32 และ 34

ขนั้ สรปุ

7. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

และชว่ ยกนั สรปุ ให้ไดว้ า่ การวเิ คราะหโ์ จทย์จะตอ้ งวเิ คราะห์หาส่งิ ใดบา้ ง

ขั้นการเรยี นกลุ่มยอ่ ย

8. ครูจัดนักเรียนเข้าเป็นกลุ่มย่อยแบบคละความสามารถ กลุ่มละ 4 คน ประกอบด้วย นักเรียนที่มี

ความสามารถเกง่ 1 คน ปานกลาง 2 คน และออ่ น 1 คน

9. ครูแจกใบความรู้ท่ี 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวให้นักเรียนคนละ 1 ชุด ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม

ร่วมกันศึกษาใบความรู้ โดยสมาชิกในกลุ่มต้องช่วยเหลือกัน ช่วยอธิบายหรือแนะนาให้เพ่ือนท่ี

เรยี นด้อยกวา่ และถ้าเพ่ือนยงั ไมเ่ ขา้ ใจใหป้ รกึ ษาครู

10. ครูอธิบายวิธีการทาใบกิจกรรมที่ 1.4 และซักถามเพื่อความเข้าใจในข้ันตอนการทากิจกรรมโดย

ผลัดเปล่ยี นหมุนเวียนกันทาหนา้ ท่เี พ่อื ใหท้ ุกคนมีสว่ นรว่ ม ดังนี้

 สิ่งทโี่ จทย์ต้องการกาหนดใหค้ ืออะไรและสิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องการทราบคืออะไร

 กาหนดสง่ิ ทีโ่ จทย์ตอ้ งการทราบเป็นตัวแปร

 สรา้ งสมการตามเง่ือนไขที่โจทย์กาหนดและแก้สมการ

 ตรวจสอบคาตอบและสรุปคาตอบ

5

11. เมื่อทุกกลุ่มทาใบกิจกรรมท่ี 1.4 เสร็จเรียบร้อยแลว้ ครูและนักเรยี นช่วยกันเฉลยคาตอบของการ

วเิ คราะห์โจทย์ปัญหาเรอ่ื สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวบน Power Point พรอ้ มท้ังใหน้ กั เรียนทุกกลุ่ม

แลกกันตรวจและให้คะแนนด้วยความซอื่ สตั ย์

12. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มรวมคะแนนจากการทากิจกรรม ครูถามคะแนนท่ีแต่ละกลุ่มได้รับและยก

ยอ่ งชมเชยกลุ่มที่ทาคะแนนรวมของการทากิจกรรมไดม้ ากท่สี ดุ

13. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปบทเรียน และให้นักเรียนทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.2 เลือกทา 2 ข้อจาก

ทงั้ หมด 4 ขอ้ ใช้เวลา 20 นาที เมอื่ นกั เรยี นทกุ คนทาเสร็จแล้วครูใหน้ กั เรียนแลกกันตรวจ

ขน้ั การทดสอบย่อย

14. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี นจานวน 10 ข้อ อีกคร้งั ใช้เวลา 10 นาที โดยใหน้ ักเรียนแต่

ละคนทาแบบทดสอบด้วยตนเองไม่มีการปรึกษาหารือกัน เม่ือนักเรียนทุกคนทาเสร็จแล้วครูให้

นกั เรียนแลกกนั ตรวจพรอ้ มให้คะแนน

ขัน้ คะแนนในการพฒั นาตนเอง

15. นาคะแนนท่ไี ด้จาการทาแบบทดสอบไปเปรียบเทียบกับคะแนนพน้ื ฐานและหาคะแนนพฒั นาการ

ของกลุ่ม

ขนั้ การยอมรับกลุ่ม/กลมุ่ ที่ได้รับการยกยอ่ ง

16. ครูประเมนิ ผลการทางานกลุ่ม

17. ครูมอบรางวลั แกก่ ล่มุ ท่ที าคะแนนได้ตามเกณฑ์

คะแนนเฉล่ยี ของกลุม่ รางวัล

15 – 19 คะแนน Good team

20 – 24 คะแนน Great team

25 – 30 คะแนน Super team

ส่ือการเรยี นรู/้ แหล่งการเรยี นรู้

สือ่ สง่ิ พมิ พ์

1. หนังสือคณิตศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพ (20000-1401) สานกั พิมพเ์ อมพนั ธ์ จากดั

สอื่ โสตทัศน์

1. Power Point เรอื่ งสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

หุน่ จาลอง/ของจริง

ไมม่ ี

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)

1. ใบความรู้ที่ 1 สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

2. ใบกจิ กรรมท่ี 1.1 – 1.4

3. แบบฝกึ ทักษะที่ 1.1 – 1.2

การบูรณาการ/ความสมั พันธก์ บั วชิ าอืน่

ไมม่ ี

การวัดและประเมนิ ผล

ก่อนเรยี น

1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี นหน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว จานวน 10 ขอ้

ขณะเรียน

1. ใบกิจกกรมท่ี 1.1 – 1.4

2. แบบประเมินความรแู้ ละทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

3. แบบประเมินคณุ ธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

6

หลงั เรียน
1. แบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.2
2. แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว จานวน 10 ข้อ
วธิ ีวดั ผล
1. ตรวจงานจากใบกิจกรรมที่ 1.1 – 1.4
2. ตรวจงานจากแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.1 – 1.2
3. ตรวจงานจากแบบทดสอบก่อนเรียน/หลังเรียนหน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
4. ตรวจงานตามแบบประเมนิ ความรแู้ ละทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
5. สังเกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมตามแบบประเมนิ คุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคุณลกั ษณะ

อันพึงประสงค์
เครอ่ื งมอื วดั ผล
1. ใบกจิ กรรมท่ี 1.1 – 1.4
2. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1 – 1.2
3. แบบทดสอบกอ่ นเรียน/หลังเรยี นหนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
4. แบบประเมินความรู้และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
5. แบบประเมนิ คุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
เกณฑ์การประเมิน
1. แบบทดสอบหลงั เรยี นหนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 60
2. แบบประเมินความรแู้ ละทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60
3. แบบประเมินคุณธรรม จริยธรรม ค่านิยม และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ ผ่านเกณฑ์ระดับดี

7

ใบความรเู้ รื่องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ความหมายของสมการ

สมการ (Equation) หมายถึง ประโยคสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรท์ ีใ่ ชแ้ สดงว่าสองสง่ิ
เหมอื นกนั หรือเทียบเท่ากนั ที่เชือ่ มด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ดังตวั อย่าง

2+3=5

สมการมกั ใช้เปน็ การกาหนดสภาวะความเท่ากนั ของสองนพิ จน์ทีม่ ตี ัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตวั
ตวั อย่างเช่น เม่อื เราให้ค่าใดๆ กบั x สมการน้จี ะเปน็ จรงิ เสมอ

x–x=0

ทั้งสองสมการข้างต้นเปน็ ตัวอย่างหน่ึงของสมการทีเ่ ป็นเอกลกั ษณ์ ซึง่ หมายความว่า สมการจะ
เปน็ จรงิ โดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆ ลงในตวั แปร สาหรับสมการตอ่ ไปนไี้ ม่ได้เป็นเอกลักษณ์

x+1=2

สมการข้างบนนีจ้ ะไม่เป็นจริงเมือ่ แทนค่าอื่นใด แตะจะเปน็ จรงิ แค่เพียงค่าเดียว เราเรียกค่าที่ทา
ให้สมการเปน็ จริงนน้ั ว่า “คำตอบของสมกำร” สาหรับคาตอบของสมการดงั กล่าว คือ 1 ดังนนั้
สมการน้สี ามารถเปน็ จรงิ ได้ขึน้ อยู่กบั ค่าของ x น้ันคอื การแก้สมการซึ่งเป็นการหาคาตอบของสมการ
วิธหนึง่ เช่น 5 – x = 1 มีคาตอบของสมการคือ 4

2 + 3 =5 ประโยคนีเ้ ป็นสมการหรอื ไม่
x+3=4 ประโยคนีเ้ ป็นสมการหรอื ไม่
x2 + 2x + 6 = 0 ประโยคนีเ้ ปน็ สมการหรอื ไม่

แนวการตอบ ท้ังสามประโยคต่างก็เป็นสมการ เพราะเชื่อมประโยคด้วยเครือ่ งหมาย “เท่ำกบั ”

ตัวแปร (variable) หมายถึง จานวนทีย่ ังไม่ทราบค่า หรอื จานวนทีต่ อ้ งการหาค่าที่ปรากฏอยู่
ในสมการนนั้ ๆ นิยมเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ x, y, z

คาตอบของสมการ (The answer to the equation) หมายถึง จานวนที่แทนลงในตาแหน่ง
ของตัวแปรแลว้ ทาให้สมการเป็นจรงิ

8

สัมประสิทธิข์ องตวั แปร (Coefficient of variables) หมายถึง จานวนทีค่ ูณอยู่กับตัวแปรนั้น

เชน่ x สมั ประสิทธิข์ องตัวแปร x คือ 1

5y สัมประสิทธิ์ของตวั แปร y คือ 5

สมั ประสิทธิ์ของตวั แปร z คือ 1

10 10

การตรวจคาตอบของสมการ (Check the answer to the equation) หมายถึง เปน็ การ

นาเอาค่าของตัวแปรทีไ่ ด้จากการแก้สมการไปแทนในสมการถ้าคาตอบของสมการถกู ต้อง เม่อื นาไป

แทนจะทาให้ค่าทั้งสองขา้ งของสมการเท่ากัน เช่น

4x + 5 = 17

พบว่าเมื่อเรานา x = 3 ไปแทนในสมการแล้วทาใหส้ มการเปน็ จรงิ นน่ั คอื

4(3) + 5 = 17

ดงั นนั้ x = 3 เปน็ คาตอบของสมการ 4x + 5 = 17 

X2 + 2x -35 = 0

พบว่าเมื่อเรานา x = 5 และ x = -7 ไปแทนในสมการแล้วทาให้สมการเปน็ จริง น่ันคือ

เมือ่ x = 5 จะได้ 52 + 2(5) -35 = 0

25 + 10 -35 = 0

0 =0

เมือ่ x = -7 จะได้ (-7)2 + 2(-7) -35 = 0

49 -14 -35 = 0

0 =0

ดังนน้ั x = 5 และ x = -7 เป็นคาตอบของสมการ X2 + 2x -35 = 0 

9

สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว (Linear equation with one variable) คือ สมการทีม่ ีตวั แปร
เพียงเดียวและเลขช้ีกาลงั ของตัวแปรเป็นหน่ึง
โดยทว่ั ไปจะกาหนดให้อยู่ในรปู ax + b = 0 เมือ่ a และ b เป็นค่าคงที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร เชน่

6x + 4 = 0 เป็นสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

5x - 2 = 2x + 4 เป็นสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

3x + 4y = 10 ไม่เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

X2 - 16 = 0 ไม่เปน็ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมบัติการเทา่ กนั

1. สมบัติการสมมาตร (Symmetric Property) เมือ่ a และ b เป็นจานวนจรงิ ใดๆ
ถ้า a = b แล้ว b = a

เชน่ ถ้า x = 3 แล้ว 3 = x
ถ้า 8 = 5 + 3 แล้ว 5 + 3 = 8
ถ้า 7 = 5x + 9 แล้ว 5x + 9 = 7

2. สมบตั ิการบวก (Additive Property) เมื่อ a, b และ c เป็นจานวนจริงใดๆ
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
ถ้า a = b แล้ว a + (-c) = b + (-c)

เชน่ ถ้า x = 8 แล้ว x + 2 = 8 + 2
ถ้า x = 7 แล้ว x + (-2) = 7 + (-2)
หรอื x - 2 = 7 - 2

3. สมบัติการคณู (Multiplicative Property) เมื่อ a, b และ c เปน็ จานวนจริงใดๆ
โดยที่ c ≠ 0

ถ้า a = b แล้ว ac = bc
ถ้า a = b แล้ว =



เชน่ ถ้า = 10 แล้ว (2) = 10(2)

22

ถ้า 5x = 20 แล้ว 5 = 20

55

10

4. สมบตั ิการแจกแจง (Distributive Property) เมื่อ a, b และ c เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ
a(b + c) = ab + ac

เชน่ 3(x + 2) = 3x + (3)(2)
= 3x + 6

(x + 4)5 = 5x + (5)(4)
= 5x + 20

5. สมบัติการถ่ายทอด (Transitive Property) เมื่อ a, b และ c เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

เชน่ ถ้า x = 3 + 2 และ 3 + 2 = 5 แล้ว x = 5

การนาสมบัติการเท่ากนั ไปใชใ้ นการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

วิธีการแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ทาไดด้ ังนี้

1. การแก้สมการทม่ี ีตวั แปรแห่งเดียวในสมการ
การแก้สมการมหี ลกั การทั่วๆ ไปดงั น้ี
(1) แยกเทอมทีม่ ีตวั แปรและค่าคงที่ไว้คนละข้างของเครือ่ งหมาย “=”
(2) ถ้าสมการที่มีเศษส่วนใหท้ าส่วนให้เปน็ 1 โดยการนา ค.ร.น. ของสว่ นคณู ท้ังสองขา้ ง
ของสมการ
(3) ถ้ามีวงเล็บใหใ้ ช้สมบัติการกระจายหรือการแจกแจง
(4) ทาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรใหเ้ ป็น 1 ก็จะได้คาตอบของสมการ

ตัวอย่างที่ 1.1 จงแก้สมการ 3x + 2 = 8 ตรวจคาตอบ
วิธีทา แทนค่า x = 2 ในสมการ
3x + 2 = 8 3x + 2 = 8
ดังนั้น 3(2) + 2 = 8
นา 2 ลบออกทั้งสองขา้ งของสมการ 6+2 = 8
8 =8
3x + 2 - 2 = 8 – 2

3x = 6
นา 1 คณู ท้ังสองข้างของสมการ

3

3x(1) = 6(1)

33

x =2

คาตอบของสมการคอื 2

11

ตวั อยา่ งที่ 1.2 จงแก้สมการ 3(x – 4) = 24 ตรวจคาตอบ
วิธีทา 3(x – 4) = 24
ใช้สมบัติการแจกแจง แทนค่า x = 12 ในสมการ
3x – 12 = 24 3(x – 4) = 24
นา 12 บวกทั้งสองขา้ งของสมการ 3(12 – 4) = 24
3x – 12+ 12 = 24 + 12 3(8) = 24
3x = 36 24 = 24

นา 1 คณู ทั้งสองข้างของสมการ

3

3x(1) = 36(1)

33

x = 12

ดังนั้น คาตอบของสมการคอื 12 

2. การแก้สมการท่มี ีตวั แปรปรากฏอยหู่ ลายแหง่

การแก้สมการมหี ลกั การท่วั ๆ ไปดังน้ี

(1) แยกเทอมทีม่ ีตวั แปรและค่าคงที่ไว้คนละข้างของเครือ่ งหมาย “=”

(2) ทาสัมประสิทธิข์ องตัวแปรใหเ้ ป็น 1 กจ็ ะได้คาตอบของสมการ

(3) ถ้าสมการที่มีเศษส่วนใหท้ าส่วนให้หมดไปโดยการนา ค.ร.น. ของสว่ นคูณทั้งสองข้าง

ของสมการ

(4) ถ้ามีวงเล็บใหใ้ ช้สมบัติการกระจายหรือการแจกแจง

(5) ถ้ามีตัวแปรอยู่หลายแหง่ ในพจน์ต่างๆ ให้รวมพจนท์ ีม่ ตี ัวแปรในแตล่ ะข้างให้เหลอื พจน์

เดียวเสียก่อน แล้วใชส้ มบตั ิการบวกหรอื สมบตั ิการลบ เพื่อให้พจนท์ ี่มตี วั แปรอยู่ข้าง

เดียวกนั แล้วใชส้ มบตั ิการเท่ากันแก้สมการตามข้ันตอนการแก้สมการตอ่ ไป

(6) ถ้าสมการมคี ่าคงตวั เปน็ ทศนิยมอาจทาจานวนทศนยิ มใหเ้ ปน็ จานวนเต็มเพื่อจะทาให้

การแก้สมการงา่ ยขึ้น

ตวั อย่างที่ 1.3 จงแก้สมการ 8w + 8 = 5w – 4 12
วิธีทา 
8w + 8 = 5w – 4 
ตรวจคาตอบ
นา 5w ลบท้ังสองขา้ งของสมการ
แทนค่า x = -4 ในสมการ
8w + 8 = 5w – 4 8w + 8 – 5w = 5w – 4 - 5w
8(-4) + 8 = 5(-4) – 4
-32 + 8 = -20 – 4 3w + 8 = – 4
-24 = -24
นา 8 ลบทั้งสองขา้ งของสมการ

3w + 8 - 8 = – 4 - 8

3w = -12

นา 1 คณู ทั้งสองข้างของสมการ

3

3w(1) = -12(1)

33

w = -4

ดงั นั้น คาตอบของสมการคอื -4
ตัวอย่างที่ 1.4
จงแก้สมการ 4(x – 1) + 5(x + 2) = 3(x - 8)
วิธีทา
ตรวจคาตอบ 4(x – 1) + 5(x + 2) = 3(x - 8)

ใช้สมบตั ิการแจกแจง

แทนค่า x = -5 ในสมการ 4x – 4 + 5x + 10 = 3x – 24

4(x – 1) + 5(x + 2) = 3(x - 8) 9x + 6 = 3x - 24

4(-5 – 1) + 5(-5 + 2) = 3(-5 - 8) นา 3w ลบทั้งสองขา้ งของสมการ

4(-6) + 5(-3) = 3(-13) 9x + 6 – 3x = 3x – 24 – 3x

(-24) + (-15) = (-39) 9x + 6 – 3x = – 24

(-39) = (-39) 6x + 6 = -24

นา 6 ลบท้ังสองข้างของสมการ

6x + 6 - 6 = -24 - 6

6x = -30

นา 1 คูณท้ังสองข้างของสมการ

6

6x(1) = -30(1)

66

x = -5

ดงั นั้น คาตอบของสมการคอื -5

13

ตัวอย่างที่ 1.5 จงแก้สมการ −10 = 3 +5

34

วิธีทา −10 = 3 +5
ตรวจคาตอบ 3
4

นา 12 ซึง่ เปน็ ค.ร.น. ของ 3 และ 4 คูณท้ังสองข้างของสมการ

แทนค่า x = -11 ในสมการ 12( −310) = 12(3 4+5)
4(x -10) = 3(3x + 5)
−10 = 3 +5
3
4

−11−10 = 3(−11)+5 ใช้สมบตั ิการแจกแจง

34 4x - 40 = 9x + 15

−21 = −33+5 นา 9x ลบท้ังสองขา้ งของสมการ

34

−21 = −28 4x – 40 – 9x = 9x + 15 - 9x

34

-7 = -7 -5x - 40 = 15

นา 40 บวกทั้งสองขา้ งของสมการ

-5x – 40 + 40 = 15 + 40

-5x = 55

นา- 1 คณู ทั้งสองขา้ งของสมการ

5

-5x(-1) = 55(-1)

5 5

x = -11

ดังน้ัน คาตอบของสมการคอื -11 

ตวั อย่างที่ 1.6 จงแก้สมการ −2 + +1 = 5

3 86

ตรวจคาวติธอีทบา −2 + +1 =5

38 6

แทนค่า x = 3 ในสมการ นา 24 ซึง่ เปน็ ค.ร.น. ของ 3, 6 และ 8 คณู ทั้งสองข้างของสมการ

−2 + +1 =5 24( −2 )+ 24( +1 ) = 24(5)
38 6
38 6
8(x - 2) + 3(x + 1) = 4(5)
3−2 + 3+1 =5
ใช้สมบัติการแจกแจง
38 6
8x - 16 + 3x + 3 = 20
1+4 =5
11x – 13 = 20
38 6
นา 13 บวกทั้งสองขา้ งของสมการ
1+1 =5
11x – 13 + 13 = 20 + 13
32 6

1 2 + 1 3 =5

3 2 2 3 6

2+3 =5

66 6
5
=5
6
6

11x = 33 14

นา 1 คูณท้ังสองข้างของสมการ

11

11x( 1 ) = 33( 1 )

11 11

x= 3

ดงั นั้น คาตอบของสมการคอื 3

ตวั อยา่ งที่ 1.7 จงแก้สมการ 2 - 3 = 7−3 โดยที่ x ≠ 1
−1
−1

วิธีทา 2 - 3 = 7−3
ตรวจคาตอบ
−1 −1

นา (x – 1) คณู ท้ังสองข้างของสมการ

แทนค่า x = 2 ในสมการ ( 2 )(x – 1) - 3(x – 1) = (7−3 )((x – 1)

2(2) - 3 = 7−3(2) −1 −1

2−1 2−1 2x - 3(x – 1) = 7 – 3x

4-3 = 7−6 ใช้สมบัติการแจกแจง

1 1 2x - 3x + 3 = 7 – 3x

4–3 =7–6

1 =1 -x + 3 = 7 – 3x

นา 3x บวกท้ังสองขา้ งของสมการ

-x + 3 + 3x = 7 – 3x + 3x

2x + 3 = 7

นา 3 ลบทั้งสองข้างของสมการ

2x + 3 - 3 =7-3

2x = 4

นา 1 คณู ท้ังสองข้างของสมการ 4(1)

2 2

2x(1) = 2

2

x=

ดังน้ัน คาตอบของสมการคอื 2

15

โจทยส์ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

ในการแก้ปญั หาต่างๆ สามารถนความรแู้ ละวิธีการในการแก้ปญั หาโจทย์สมการมาช่วยในการ
หาคาตอบของโจทย์จาทาใหเ้ ราสามารถหาคาตอบได้ง่ายขึ้น

ขัน้ ตอนการแกโ้ จทยส์ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจโดยพิจารณาถึงความสมั พนั ธ์ระหว่างสิง่ ทีโ่ จทย์กาหนดและสิ่งทีโ่ จทย์
ต้องการหา

2. กาหนดตวั แปรแทนค่าในสิ่งทีโ่ จทย์ตอ้ งการหาขนึ้ มาหน่ึงตัวแปร
3. สร้างสมการตามเงอ่ื นไขทีโ่ จทย์กาหนดไว้อย่างรอบคอบ
4. แก้สมการโดยใช้สมบตั ิการเท่ากันของระบบจานวนจรงิ

ตวั อยา่ งที่ 1.8 จงหาจานวนคู่สามจานวนเรียงกนั ซึง่ มีผลบวกเปน็ 222

วิธีทา ให้ x แทนจานวนคู่จานวนแรก

จานวนคู่สามจานวนเรียงติดกัน คือ x, x+2, x+4

เนื่องจากผลบวกของจานวนคู่สามจานวนที่เรยี งติดกนั เป็น 222

จะได้สมการ x + (x + 2) + (x + 4) = 222

3x + 6 = 222

นา 6 มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ

3x + 6 – 6 = 222 – 6

3x = 216

นา 3 มาหารตลอดทั้งสองข้างของสมการ

3 = 216

33

x = 72

ดังน้ัน จานวนคู่สามจานวนที่เรยี งติดกนั ตามลาดับ คอื 72, 74 และ 76 

ตรวจคาตอบ

ถ้าจานวนคู่จานวนแรก คอื 72
จานวนคู่สามจานวนเรียงกันติดกัน คอื 72, 72 + 2, 72 + 4
ผลบวกของจานวนคู่สามจานวนที่เรยี งติดกันเป็น 72 + 74 + 76 = 222 เปน็ จรงิ

16

ตวั อยา่ งที่ 1.9 นิม่ กบั นุ่นอยู่ห่างกัน 720 กิโลเมตร ต่างขับรถมาหากนั โดยนิ่มขับรถมา

ด้วยความเรว็ 70 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง นนุ่ ขบั ด้วยความเรว็ 50

กิโลเมตรต่อชัว่ โมง เขาทั้งสองจะได้พบกันเมือ่ เวลาผ่านไปเท่าไร

วิธีทา ให้ t แทนเวลาที่ใชใ้ นการเดินทาง

ระยะทางทีเ่ ดินทางได้ของน่ิม คอื 70t 
ระยะทางทีเ่ ดินทางได้ของนุ่น คอื 50t
จะได้สมการ 70t + 50t = 720

120t = 720
นา 120 มาหารตลอดท้ังสองขา้ งของสมการ

120 = 720

120 120

t =6
ดงั นั้น เขาท้ังสองจะได้พบกนั เมือ่ เวลาผ่านไปแล้ว 6 ช่ัวโมง

ตรวจคาตอบ

แทนค่า t = 6 ในสมการ 70t + 50t = 720
จะได้ 70(6) + 50(6) = 720
และ 420 + 300 = 720
720 = 720 จรงิ

ตวั อย่างที่ 1.10 อีก 5 ปีขา้ งหน้าใบเฟิร์นจะมีอายุ 11 ปี จงหาอายุปัจจุบันของใบเฟิร์น
วิธีทา
ให้ปัจจุบันเฟิร์นอายุ x ปี
ดังน้ัน
อีก 5 ปีขา้ งหน้าใบเฟิร์นจะมีอายุ 11 ปี

ดังนน้ั จะได้ x + 5 = 11

นา 5 ลบออกท้ังสองข้างของสมการ

x + 5 - 5 = 11 - 5

x =6

ปัจจุบนั ใบเฟิร์นอายุ 6 ปี 

ตรวจคาตอบ x+5 = 11
6+5 = 11
แทนค่า x = 6 ในสมการ 11 = 11 จรงิ
จะได้

17

ตวั อยา่ งที่ 1.11 ปจั จุบันฟิล์มอายุมากกว่าเฟิร์น 7 ปี อกี 13 ปีขา้ งหน้าอตั ราสว่ นอายุ

ของฟิล์มต่ออายขุ องเฟิร์นเปน็ 4 : 3 ปจั จุบันฟิล์มและเฟิร์นอายุเท่าไร

วิธีทา ให้ปัจจบุ นั ฟิล์มอายุ x ปี

เฟิร์นอายุ x – 7 ปี

อีก 13 ปีขา้ งหน้าฟิล์มจะมีอายุ x + 13 ปี

อีก 13 ปีขา้ งหน้าเฟิร์นจะมีอายุ (x – 7) + 13 = x + 6 ปี

อีก 13 ปีขา้ งหน้า อัตราส่วนอายขุ องฟิล์มตอ่ อายุของเฟิร์นเปน็ 4 : 3

เขียนได้เปน็ +13 =4

+6 3

นา (x + 6) คณู ตลอดท้ังสองขา้ งของสมการ

+13(x + 6) = 4(x + 6)

+6 3

(x + 13) = 4(x + 6)

3

นา 3 คณู ตลอดทั้งสองขา้ งของสมการ

3(x + 13) = 3(4(x + 6))

3

3(x + 13) = 4(x + 6)

ใช้สมบตั ิการแจกแจง

3x + 39 = 4x + 24

นา 4x ลบท้ังสองขา้ งของสมการ

3x + 39 – 4x = 4x + 24 – 4x

-x + 39 = 24

นา 39 ลบท้ังสองข้างของสมการ

-x + 39 - 39 = 24 - 39

-x + 39 - 39 = 24 - 39

-x = -15

นา -1 หารตลอดทั้งสองข้างของสมการ

− = −15
−1
−1
15
x=

ดังน้ัน ปัจจบุ ันฟิล์มอายุ 15 ปี และเฟิร์นอายุ 8 ปี 

18

ตรวจคาตอบ

ปัจจุบันถ้าฟิลม์ อายุ 15 ปี เฟิรน์ จะมีอายุ 15 – 7 = 8 ปี
อีก 13 ปีขา้ งหน้า ฟิลม์ จะมีอายุ 15 + 13 = 28 ปี
และเฟิร์นจะมีอายุ 8 + 13 = 21 ปี
อัตราส่วนอานุของฟิล์มและเฟิร์น คือ 28 : 21 = 4 : 3 ตรงกับเงอ่ื นไข

19

แบบทดสอบกอ่ นเรียนหนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

คาชีแ้ จง : จงเลือกคาตอบทีถ่ กู ต้องที่สดุ เพียงข้อเดียว (ข้อละ 1 คะแนน)

1. ข้อใดเปน็ สมการ 6. จงหาค่า x จากสมการ 9x – 4= -4x – 17

ก. 4x – 6 = 20 ก. 1
ข. 6x + 3 < 18 ข. -1

ค. 3x + 7 > 10 ค. 4
ง. 5x + 1 ≠ 2 ง. -4
7. จงหาค่า m จากสมการ 5(6m - 7) = -5(7m - 6)
2. ข้อใดใช่สมบัติการแตกแจงไม่ถกู ต้อง ก. 0
ก. –a(b + c) = -ab – ac ข. 1
ข. a(b + c) = ab + c ค. 6
ค. (a + b)c = ac + bc ง. 7
ง. a(b - c) = ab - ac 8. จงหาค่า m จากสมการ 4 −5 = 5 −7

3. ข้อใดตอ่ ไปนี้กล่าวถูกตอ้ ง 68
ก. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีตัวแปรมากกว่า 1
ตัวและเลขชีก้ าลังของตัวแปรเท่ากับ 1 ก. 8
ข. สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวมีตวั แปรมากกว่า 1 ข. 6
ตัวและเลขชีก้ าลังของตวั แปรมากกว่า 1 ค. -2
ค. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีตัวแปรเพียงตวั ง. -1
เดียวและเลขช้ีกาลังของตัวแปรเท่ากบั 1 9. สองเท่าของจานวนหนง่ึ รวมกบั 3 มีคา่ เท่ากับ 21
ง. สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวมีตวั แปรเพียงตัว จงหาจานวนนั้น
เดียวและเลขช้ีกาลงั ของตัวแปรมากกว่า 1 ก. 7
ข. 8
4. ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ค. 9
ก. x + 5 = 2x ง. 10
ข. x(2x + 5) = 4 10. ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลี่ยมเป็น 300
ค. x + 5 = 2 เซนติเมตร โดยมีดา้ นยาวเป็น 2 เท่า และ 3 เท่า
ของดา้ นแรก จงหาความยาวแตล่ ะด้าน
ก. 50, 100, 150

ง. x2 = 4
5. จงหาค่า x + 3 จากสมการ 5x – 5 = 15

ก. 4 ข. 45, 90, 135
ข. 5 ค. 30, 60, 90

ค. 7 ง. 25, 50, 75
ง. 10

20

ใบกิจกรรมที่ 1.1 ความหมายสมการและสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

คาชี้แจง ให้นกั เรียนเติมคาหรือขอ้ ความในชอ่ งว่างให้ถกู ต้องชดั เจน (ข้อละ 1 คะแนน)

1. ให้นักเรียนบอกความหมายต่อไปนใี้ ห้ถกู ต้อง
1.1 สมการ (Equation)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.2 ตัวแปร (variable)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.3 สมั ประสิทธิข์ องตัวแปร (Coefficient of variables)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.4 การตรวจคาตอบของสมการ (Check the answer to the equation)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงเขียนคาว่า “เปน็ ” หรือ “ไมเ่ ป็น” สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้
………………..2.1 3x = 99
………………..2.2 6y = 36
………………..2.3 6.4y + 1 = 7x
………………..2.4 x2 – y = 0
………………..2.5 1.2x = 4.8
………………..2.6 5x = 1x + 7

2

………………..2.7 4x – 3y = 6x
………………..2.8 x2 – 2x + 1 = 0
………………..2.9 3m -1.5m = 2m
………………..2.10 5w - 2w – 9 = 0

21

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1.1 ความหมายสมการและสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาหรือขอ้ ความในชอ่ งว่างให้ถกู ต้องชดั เจน (ข้อละ 1 คะแนน)

1. ให้นักเรียนบอกความหมายต่อไปนีใ้ ห้ถกู ต้อง

1.1 สมการ (Equation)

ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ทีใ่ ชแ้ สดงว่าสองสิ่งเหมอื นกนั หรอื เทียบเท่ากันที่

เชอ่ื มด้วยเครอ่ื งหมายเท่ากับ .

1.2 ตวั แปร (variable)

จานวนทีย่ งั ไม่ทราบค่า หรอื จานวนที่ต้องการหาค่าที่ปรากฏอยู่ในสมการนน้ั ๆ นิยม

เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ x, y, z .

1.3 สัมประสิทธิข์ องตวั แปร (Coefficient of variables)

จานวนทีแ่ ทนลงในตาแหน่งของตัวแปรแล้วทาให้สมการเปน็ จรงิ .

1.4 การตรวจคาตอบของสมการ (Check the answer to the equation)

เป็นการนาเอาค่าของตัวแปรทีไ่ ด้จากการแก้สมการไปแทนในสมการถ้าคาตอบของ

สมการถกู ต้อง เมอ่ื นาไปแทนจะทาให้ค่าท้ังสองขา้ งของสมการเท่ากัน .

2. จงเขียนคาว่า “เป็น” หรือ “ไมเ่ ปน็ ” สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้

เปน็ .2.1 3x = 99

เปน็ .2.2 6y = 36

ไม่เปน็ .2.3 6.4y + 1 = 7x

ไม่เป็น .2.4 x2 – y = 0

เป็น .2.5 1.2x = 4.8

เป็น .2.6 5x = 1x + 7

2

ไม่เปน็ .2.7 4x – 3y = 6x

ไม่เป็น .2.8 x2 – 2x + 1 = 0

เปน็ .2.9 3m -1.5m = 2m

เป็น .2.10 5w - 2w – 9 = 0

22

ใบกิจกรรมที่ 1.2 สมบัติการเทา่ กัน

คาชี้แจง ให้นกั เรียนเติมคาหรือข้อความในชอ่ งว่างให้ถกู ต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)
3. สมบัติการสมมาตร (Symmetric Property)
ถ้า 5x + 3 = 4(x + 8) แล้ว 4(x + 8) =......................................
4. สมบตั ิการบวก (Additive Property)
ถ้า 12y + 5 = 4y – 9 และถ้านา 9 มาบวกทั้ง 2 ข้างของสมการ
จะได้วา่ (12y + 5) + ...............= (4y – 9) +...............
5. สมบตั ิการคูณ (Multiplicative Property)
ถ้า 5 = 2 นา........................มาคูณท้ังสองขา้ งของสมการ

63

จะได้วา่ ...............x 5 = ...............x 2

63

6. สมบตั ิการแจกแจง (Distributive Property)
ถ้า 5(x +3) = 7(x - 2)
จะได้วา่ ...............+ ...............= ...............- ...............

7. สมบตั ิการถ่ายทอด (Transitive Property)
ถ้า 5x + 1 = 2x + 8 และ 2x + 8 = 7x + 3
จะได้วา่ ......................................=......................................

23

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1.2 สมบตั ิการเท่ากนั

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนเติมคาหรือข้อความในชอ่ งว่างให้ถกู ต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)

1. สมบตั ิการสมมาตร (Symmetric Property)

ถ้า 5x + 3 = 4(x + 8) แล้ว 4(x + 8) = 5x + 3 .

2. สมบตั ิการบวก (Additive Property)

ถ้า 12y + 5 = 4y – 9 และถ้านา 9 มาบวกท้ัง 2 ข้างของสมการ

จะได้วา่ (12y + 5) + 9 = (4y – 9) + 9 .

3. สมบตั ิการคูณ (Multiplicative Property)

ถ้า 5 = 2 นา 3 มาคูณทั้งสองขา้ งของสมการ

63

จะได้วา่ 3 x 5 = 3 x 2

63

4. สมบตั ิการแจกแจง (Distributive Property)

ถ้า 5(x +3) = 7(x - 2)

จะได้วา่ 5x + (5)(3) = 7x – (7)(2) .

5x + 15 = 7x – 14 .

5. สมบัติการถา่ ยทอด (Transitive Property)

ถ้า 5x + 1 = 2x + 8 และ 2x + 8 = 7x + 3

จะได้วา่ 5x + 1 = 7x + 3 .

ใบกิจกรรมที่ 1.3 24

การนาสมบตั ิการเท่ากนั ไปใชใ้ นการแก้สมการเชิงเสน้ ตัว
แปรเดียว

คาชีแ้ จง ให้นักเรียนแก้สมการตอ่ ไปนีใ้ ห้ถกู ต้องชัดเจนพร้อมท้ังตรวจคาตอบ

1. 3x + 20 = 5

วิธีทา 3x + 20 = 5 ตรวจคาตอบ

นา  มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ แทนค่า x =  ในสมการ
จะได้ 3x + 20 - = 5 -  จะได้ (3) + 20 = 5
นา  หาร ท้ังสองขา้ งของสมการ
จะได้ ……………… =…………………… ……………… = 5
……………… = 5
x =…………………...

ดงั นั้น คาตอบของสมการคอื  5 =5

2. 4(x - 3) = - 20 ตรวจคาตอบ
วิธีทา 4(x - 3) = - 20
ใช้สมบัติการแจกแจง จะได้ แทนค่า x = ในสมการ
……………… = ……………… จะได้ 4(- 3) = - 20
นา  บวกทั้งสองขา้ งของสมการ
จะได้ ……………… = ……………… ..………… = …………
……………… = ……………… ..………… = …………
นา 4 หาร ท้ังสองขา้ งของสมการ
……………… = ………………
x = ………………
ดังน้ัน คาตอบของสมการ คือ 

25

คาชี้แจง ให้นกั เรียนแก้สมการตอ่ ไปนีใ้ ห้ถูกต้องชัดเจนพร้อมท้ังตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

3. 4(2x - 1) = 2(x + 1)

วิธีทา 4(2x - 1) = 2(x + 1)

ใช้สมบัติการแจกแจงจะได้

จะได้ ……………… = ………………

นา 2x ……….. ท้ังสองขา้ งของสมการ ตรวจคาตอบ
……………… = ………………

……………… = ……………… แทนค่า x =  ในสมการ
นา  บวกท้ังสองขา้ งของสมการ ……………… = ………………
……………… = ………………
……………… = ………………
……………… = ………………

นา  หารท้ังสองขา้ งของสมการ ……………… = ………………

……………… = ………………

x = ………………

ดงั นน้ั คาตอบของสมการ คือ 

4. 3 - = 6

4 12

วิธีทา 3x - x = 6

4 12

นา  ซึง่ เป็น ค.ร.น. ของ 4 และ 12 คณู สมการ

  34x -  1x2 =  (6) ตรวจคาตอบ
……………… = ………………

……………… = ……………… แทนค่า x =  ในสมการ

นา 8 หารทั้งสองขา้ งของสมการ ……………… = ………………

……………… = ……………… ……………… = ………………
x = ………………. ……………… = ………………

ดงั นน้ั คาตอบของสมการ คือ 

26

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.3 การนาสมบัติการเทา่ กนั ไปใช้ในการแกส้ มการเชิงเส้นตวั
แปรเดียว

คาชี้แจง ให้นักเรียนแก้สมการตอ่ ไปนีใ้ ห้ถูกต้องชัดเจนพร้อมท้ังตรวจคาตอบ

1. 3x + 20 = 5 ตรวจคาตอบ
วิธีทา 3x + 20 = 5

นา 20 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ แทนค่า x = -5 ในสมการ
จะได้ 3(-5) + 20 = 5
จะได้ 3x + 20 - 20 = 5 - 20
-15 + 20 = 5
นา 3 หาร ทั้งสองขา้ งของสมการ 5 =5

จะได้ 3 = −15

3 3

x = -5

ดังนัน้ คาตอบของสมการคอื -5

2. 4(x - 3) = - 20 ตรวจคาตอบ
วิธีทา 4(x - 3) = - 20
ใช้สมบตั ิการแจกแจง จะได้ แทนค่า x = -2 ในสมการ
4x - 12 = - 20 จะได้ 4(-2 - 3) = - 20
นา 12 บวกทั้งสองขา้ งของสมการ
จะได้ 4x - 12 + 12 = - 20 + 12 4(-5) = - 20
4x = -8 -20 = - 20
นา 4 หาร ท้ังสองขา้ งของสมการ
4 = −8

44

x = -2
ดงั น้ัน คาตอบของสมการ คือ -2

27

คาชีแ้ จง ให้นักเรียนแก้สมการตอ่ ไปนีใ้ ห้ถกู ต้องชัดเจนพร้อมทั้งตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

3. 4(2x - 1) = 2(x + 1)

วิธีทา 4(2x - 1) = 2(x + 1)

ใช้สมบัติการแจกแจงจะได้

8x - 4 = 2x + 2

นา 2x มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ

8x - 4 - 2x = 2x + 2 - 2x

6x - 4 = 2 ตรวจคาตอบ
นา 4 บวกท้ังสองขา้ งของสมการ
6x - 4 + 4 = 2 + 4 แทน x = 1 ในสมการ
6x = 6 4(2(1) - 1) = 2(1 + 1)
นา 6 หารทั้งสองขา้ งของสมการ 4(2 - 1) = 2(2)
4(1) = 4
6x = 6 4 =4

66

x =1

ดังน้นั คาตอบของสมการ คือ 1

4. 3 - = 6

4 12

วิธีทา 3x - x = 6

4 12

นา 12 ซึง่ เปน็ ค.ร.น. ของ 4 และ 12 คูณสมการ

12  3x  - 12 x  = 12 (6) ตรวจคาตอบ
 4   12  = 72 แทน x = 9 ในสมการ

9x - x

8x = 72 3 - = 6

นา 8 หารทั้งสองขา้ งของสมการ 4 12

8x = 72 3(9) - 9 = 6

88 4 12

x =9 27 - 3 = 6

ดงั นัน้ คาตอบของสมการ คือ 9 44

6 =6

28

แบบฝึกทักษะที่ 1.1 สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

คาชี้แจง ให้นักเรียนแก้สมการตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้องชัดเจนพร้อมทั้งตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

1. 10x – 5 = 15
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………ต…ร…ว…จ…ค…าต…อ…บ………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. 20 – 2x = 4
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………ต…ร…ว…จค……าต…อ…บ………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

29

คาชีแ้ จง ให้นักเรียนแก้สมการตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้องชัดเจนพร้อมทั้งตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)
3. 3(x - 5) = 12
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………ต…ร…ว…จค…า…ต…อ…บ………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. 5(3x + 1) = 25 – 5x
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………ต…ร…ว…จค…า…ต…อ…บ………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

30

คาชีแ้ จง ให้นักเรียนแก้สมการตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้องชัดเจนพร้อมท้ังตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

5. 3( +10) = 4x - 5

4

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………ต…ร…วจ…ค…า…ต…อ…บ………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. 5− + 3 +2 = 7 + 6

5 3 15

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………ต…ร…วจ…ค…า…ต…อ…บ………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

31

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแก้สมการตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้องชัดเจนพร้อมทั้งตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)
7. 0.5x – 0.2x = 60
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………ต…ร…วจ…ค…า…ต…อ…บ………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. −1 + −2 = 4−

234

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………ต…ร…วจ…ค…า…ต…อ…บ………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

32

คาชีแ้ จง ให้นักเรียนแก้สมการตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้องชัดเจนพร้อมทั้งตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)
9. +2 + +3 = 3

2 5 10

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………ต…ร…ว…จ…ค…าต…อ…บ………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. 3 −1 = −1 + 7 −4

5 3 15

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………ต…ร…วจ…ค…า…ต…อ…บ………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

33

เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 1.1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คาชี้แจง ให้นกั เรียนแก้สมการตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้องชัดเจนพร้อมท้ังตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

1. 10x – 5 = 15

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…10…x…–…5………………=……1…5………………………………………………………………………………………………………………
…น…า…5…บ…ว…ก…ท…ั้ง…สอ…ง…ข…า้ …งข…อ…ง…ส…ม…ก…าร………………………………………………………………………………………………
…10…x…–…5……+…5………=……1…5…+…5………………………………………………………………ต…ร…ว…จ…ค…าต…อ…บ………………………

…10…x……………………=……2…0…………………………………………………แ…ท…น…x…=……2…ใ…น…ส…มก…า…ร……………………………
……น……า ……11……0……ค……ูณ……ท……ั้ง……ส……อ……ง……ข้……าง……ข……อ……งส……ม……ก……า……ร………………………………………………………………1……0x…………– ……5………………………………=……1……5…………………………………………………………
…10…x…(1…10…)……………=……2…0…(11…0…)…………………………………………1…0(…2…) …–…5……………=…1…5……………………………
…x ………………………=……2……………………………………………………2…0…–…5…………………=…1…5……………………………

…ด…งั น…น้ั …ค…า…ต…อ…บ…ข…อง…ส…ม…ก…า…ร…ค…ือ…2……………………………………1…5………………………=…1…5……………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. 20 – 2x = 4

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…20……–…2…x……………=……4…………………………………………………………………………………………………………………
…นา……2…0…ล…บ…ท…ั้ง…สอ…ง…ข…า้ …งข…อ…ง…ส…ม…ก…าร………………………………………………………………………………………………
…20……–…2…x…-…2…0……=……4…-…2…0………………………………………………………………ต…ร…ว…จค……าต…อ…บ………………………

…-2…x……………………=……-…16…………………………………………………แ…ท…น…x…=……8…ใ…น…ส…มก…า…ร……………………………
……นา…………-……21……ค……ูณ…………ท……ั้งส……อ……ง……ข……้า……งข……อ……ง……ส……ม……ก……า………………………………………………………………2……0……–……2……x………………………………=……4………………………………………………………………
…-2…x…(-…12…)……………=……-…16…(…-12…)…………………………………………2…0…–…2…(…8)……………=…4………………………………
…x ………………………=……8……………………………………………………2…0…–…1…6………………=…4………………………………

…ดงั…น…นั้ …ค…า…ต…อ…บ…ขอ…ง…ส…ม…ก…า…ร…ค…ือ…8……………………………………4…………………………=…4………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

34

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแก้สมการตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้องชัดเจนพร้อมทั้งตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

3. 3(x - 5) = 12
…3(…x…-…5…)……………=……12…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…ใช…้ส…ม…บ…ตั …ิก…าร…แ…จ…ก…แ…จ…ง………………………………………………………………………………………………………………
…3x……-…1…5……………=……12…………………………………………………………………………………………………………………
…นา……15……บ…วก…ท…ั้ง…ส…อ…ง…ขา้…ง…ข…อ…งส…ม…ก…า…ร……………………………………………………………………………………………
…3x……-…1…5…+…1…5……=……12……+…1…5……………………………………………………………ต…ร…ว…จค…า…ต…อ…บ………………………
…3x………………………=……2…7…………………………………………………แ…ท…น…x…=……9…ใ…น…ส…ม…กา…ร……………………………
……นา…………13……ค……ณู ……ท……ั้ง……ส……อ……ง……ข้า……ง……ข……อ……งส……ม……ก……า…………………………………………………………………………3……(x……-…………5……) …………………………=……1……2…………………………………………………………
…3x…(…1)…………………=……2…7(…1…) ……………………………………………3…(9……-…5…) ……………=…1…2……………………………
…x ……3…………………=……9……3………………………………………………3…(4…)……………………=…1…2……………………………
…ดัง…น…นั้ …ค…า…ต…อ…บ…ขอ…ง…ส…ม…ก…า…ร…ค…ือ…9……………………………………1…2………………………=…1…2……………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. 5(3x + 1) = 25 – 5x
5…(…3…x…+…1…) …………=……2…5…–…5…x………………………………………………………………………………………………………
ใ…ช…้ส…ม…บ…ตั …ิก…าร…แ…จ…ก…แ…จง…………………………………………………………………………………………………………………
1…5…x…+…5………………=……2…5…–…5…x………………………………………………………………………………………………………
น…า……5x……บ…วก…ท…้ัง…ส…อ…ง…ขา้…ง…ข…อ…งส…ม…ก…า…ร……………………………………………………………………………………………
1…5…x…+…5……+…5…x……=……2…5…–…5…x…+…5…x………………………………………………………………………………………………
น2………0า………x………5+………ล………5บ………ท………้ัง………สอ………ง………ข=………้า………2งข………5อ………ง………ส………ม………ก………าร………………………………………………………………………………………………………………แ………ท………น………x………=………………1………ตใน………รส………วม………จกค………าา………รต………อ………บ………………………………………………………………………
2…0…x…+……5…-…5………=……2…5…-…5……………………………………………5…(3…(…1)…+…1…)…………=…2…5…–……5(…1…) ………………
2…0…x……………………=……2…0…………………………………………………5…(3……+…1)………………=…2…5…-……5……………………
น…า……1……ค…ณู …ท…ั้ง…ส…อ…งข…้า…ง…ข…อ…งส…ม…ก…า…………………………………5…(4…)……………………=…2…0……………………………
2……0……x……2(2……010……)…………………………=…………2……0(……21……0……) ……………………………………………………………………………………2……0………………………………………………=……2……0…………………………………………………………
x…………………………=……1 …………………………………………………………………………………………………………………
ด…ัง…น…นั้ …ค…า…ต…อ…บข…อ…ง…ส…ม…ก…า…ร…ค…ือ…1…………………………………………………………………………………………………

35

คาชี้แจง ให้นักเรียนแก้สมการตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้องชัดเจนพร้อมท้ังตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

5. 43น3……………3(((า(……………x 3 4…………… ++4(+4…………… ค1 11……………+4ูณ000……………)1))ท……………0้ัง=……………)ส)……………4อx……………ง===ข……………-า้ ……………4445งx((……………ข44อ……………–xxง……………5––ส……………55ม……………))ก……………า……………ร………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………-xดน……………1ังา……………3น……………-xนั้ ……………1(-1ค3……………1า1……………ต3ค……………อ)ณู ……………บท……………ข้ังอ……………สง==……………อส……………ง15-มข……………530กา้ 0……………าง(……………รข-…………อ…1ค1ง……………3ือส)……………ม51……………ก03……………า……………………………………………………

ใ…ช…้ส…ม…บ…ัติก…า…ร…แ…จ…ก…แจ…ง………………………………………………………………………ต…ร…วจ…ค…า…ต…อ…บ………………………

3……x……+…………3……0…………………………=…………16……x……–…………20……………………………………………………………………………………แ……ทน…………x……=……15……30……ใ……น……ส……ม……กา……ร…………………………………………………………
3น-………1xา………3+1………x6………3+x………03ล………-0บ………1ท6………ั้งx………ส………อ==………งข………1–6า้ ………2งx………0ข–………อง………2ส0………ม………–ก………1า……6…รx………………………………………………………………………………………………33………((515………3004………4++1……3…113………00)………)………………………………==………421………(0513………003………)–………–5………5………………………………………………………

น--………11า………333………xx0………+………ล3………บ0………ท-………้ังส………3อ………0=ง=………ข………-า้ –5ง………2ข0………0อ………ง-………ส………ม30………กา………ร………………………………………………………………………………………………………311………(33154………183………0)………………………………………………………==………211………033………501−………3………65………………………………………………………………
5x + 25 - 25 = 90 – 25
6. 5− + 3 +2 = 7 + 6
……5……………3…………1…5…………………………………………………5…x……………………………………=…6…5…………………
5…−…… …+…3… … +…2…………………=……7… …+…6……………………………x………………………………………=…1…3…………………
53 15
…………………………………………………………………………………ด…งั น…นั้…ค…า…ต…อ…บ…ข…อ…งส…ม…ก…า…ร…ค…ือ……13………………
1น……5า……(5……15−…… ……ซ )……ึ่งเ+……ป……1็น5……ค(……3.……ร .……+น…….2……ข) อ……ง=……3……1,5……(5……7…… แ ล……) ะ+…………1(65……)……(ค1……ูณ5)……ท……ั้ง……ส……อ……งข……้า……ง……ขอ……ง……ส……ม……ก……าต……รร……ว…จ…ค……า……ต……อ……บ………………………………………………
………5……………………3……………………1…5………………………………แ…ท…น…x…=…1…3…ใ…น…ส…มก…า…ร……………………………
3…(…5…-…x…) …+…5…(3…x…+……2…) ……=……7…x …+…9…0……………………………5…−…1…3…+…3…(…13…)…+…2……………=…7…(1…3…)…+…6……
ใ…ช…้ส…ม…บ…ัต…ิก…าร…แ…จ…ก…แ…จ…ง ……………………………………………………5………………3…………………………1…5……………

1…5…–……3…x …+…1…5…x …+…1…0………=……7…x …+…9…0……………………………−…8…+…3…9…+…2………………………=…9…1…+…6…………
53 15
น1……2า……x……7+x……2……ล5……บ……ท……ั้งส……อ……ง……ข……า้ ง……ข……อ……ง=……ส……ม7…x…กา……+ร……9……0…………………………………………………………−5……8……+……4……31…………………………………………………………=……19……15……+……6……………………
1……2……x……+……2……5…………-……7……x………………………………=…………7……x ……+……9……0……–……7……x…………………………………………−1……25……4……+……2……10……55………………………………………………=……19……15……+……19……05………………
5น…xา……+2…52…5ล…บ…ท…ั้งส…อ…ง…ข…า้ …งข…อ…ง=…ส…9ม…0ก…าร…………………………………11…85…1…………………………………=…11…85…1……………

36

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแก้สมการตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้องชัดเจนพร้อมท้ังตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

7. 0.5x – 0.2x = 60

0….…5…x …–…0….2…x………=……6…0………………………………………………………………………………………………………………
0….…3…x …………………=……6…0………………………………………………………………………………………………………………
น……า…………10…………ค……ณู ……ท……ั้ง……ส……อ……งข……า้ ……ง……ขอ……ง……ส……ม……ก……า……ร…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1…0…(0….…3…x)……………=……10…(…6…0)………………………………………………………………ต…ร…วจ…ค…า…ต…อ…บ………………………

3น3…………xxา…………(…………1313)…………ค…………ณู …………ต…………ล…………อ…………ด…………ท==…………้ัง…………66ส…………00อ…………00ง(ข…………31า้ …………)ง…………ข…………อง…………ส…………ม…………ก…………า…………ร………………………………………………………………………………………………00แ…………ท..55…………น(x2…………x–0…………0=0…………).…………22–x…………000………….2…………ใ(น…………2ส…………0ม0…………ก)…………า…………ร…………==…………66…………00………………………………………………………………
x…………………………=……2…00…………………………………………………10…0……–…4…0…………………………=…6…0………………

ด…ัง…น…นั้ …ค…า…ต…อ…บ…ขอ…ง…ส…ม…ก…า…ร…ค…ือ…2…0…0………………………………6…0……………………………………=…6…0………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8. −1 + −2 = 4− นา 14 บวกทั้งสองขา้ งของสมการ

…… −2……21…………+…… ……−33……2……………………4……………………=……4……−4…… …… ………………………………………………………………1133……xx…………– ……14…………+……1……4……………………………………==……12……26……+……1……4……………………

น…า…1…2…ซ…ึง่ …เป…น็……ค….ร….น….…ข…อ…ง…2…,…3…แ…ล…ะ…4………………………x………………………………………=…2……………………
ค……ณู …………ท้ัง……ส……อ……ง……ข……า้ ง……ข……อ……ง……สม……ก……า……ร……………………………………………………………………………………ด……งั ……นนั้……ค……า……ต……อ……บ……ข……อ……งส……ม……ก……า……ร……ค……ือ…………2………………………………
1…2…( … −2…1…)…+…1…2…( … −3…2…)………=…1…2…(4…−4… … )………………………………………………ต…ร…ว…จค…า…ต…อ…บ………………………
6ใ………ช(………x้ส………ม-บ………1ตั………) ิก………+า………4ร………(แx………จ-………ก………แ2จ………) ง………………………=………3………(………4………–………x………)………………………………………………………………………………………แ ………ท−2………น1………x+………=……… ………−23………2ใ………น………สม………ก………า………ร………………………=………4………−4……… ……… ………………………………

6…x…-……6…+…4…x…-……8……………=…1…2…–……3x………………………………2…−…1…+……2…−…2……………………=…4…−…2……………
1…0…x…-…1…4…………………………=…1…2…–……3x…………………………………2……………3……………………………4………………

น…า…3…x…บ…ว…ก…ท…้ัง…ส…อ…งข…า้ …ง…ข…อง…ส…ม…ก…า…ร………………………………1…+……0………………………………=…2…………………
1…0…x…–…1…4…+…3…x…………………=…1…2…–……3x……+…3…x……………………2………3…………………………………4…………………
1…3…x…-…1…4…………………………=…1…2………………………………………12………………………………………=…12………………

37

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแก้สมการตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้องชัดเจนพร้อมท้ังตรวจคาตอบ (ข้อละ 1 คะแนน)

9. +2 + +3 = 3 x = -13

2 5 10 7
…… +……2……2……+…… …… +5……3…………=……1……30…………………………………………………………………………………………………………ด……งั ……นนั้……ค……า……ต……อ……บ……ข……อ……งส……ม……ก……า……ร……ค……ือ…………-1……73…………………………
…นา……10……ซ…ึ่งเ…ป…น็ …ค….…ร.…น…. …ขอ…ง…2…,…5……แล…ะ……10…………………………………………ต…ร…ว…จ…ค…าต…อ…บ………………………

………1ค0ูณ………( ………ท +2………้ัง………ส2อ)………ง+………ข………1า้ 0………ง(ข……… อ………+5ง………3ส………)ม………ก………า=ร………………10………(………13………0)………………………………………………………………………………………………−แ………ท17………น3+………x………2………=+………-−………1177………33………+ใน………3ส………ม………ก………า………ร………=……………3…………………………………………………
………ใ5ช(………x้ส………ม+………บ2………ัต)………ิก+………าร2………แ(………xจ………ก+………แ3………จ)………ง ………………=………………3………………………………………………………………………………………………………………………−………17………232+………………174………+………………−………1573………5+………2………71………………………………=………11………300………………………………………………
…5x……+…1…0…+…2…x…+……6…………=……3………………………………………17……+…87………………………………=……3………………
…7x……+…16……………………………=……3………………………………………2………5…………………………………1…0………………
…นา……16……ล…บ…ท…ั้งส…อ…ง…ข…้าง…ข…อ…ง…ส…ม…กา…ร…………………………………11…4…+…3…85……………………………=…1…30………………

…7x……+…16……-…1…6…………………=……3…-…1…6……………………………………………………………………………………………

…7x……………………………………=……-…13…………………………………………………………………………………………………

10. 3 −1 = −1 + 7 −4 นา 3 บวกท้ังสองขา้ งของสมการ

5 3 15
3… … −…1…………………=…… …−…1…+……7 … −……4……………………………-…3…x…–…3……+…3………=……-9……+……3……………………
น……า……5……15…………ซึ่ง……เ……ป……น็ ……ค…….ร…….……น…….3ข……อ……ง……3……,……15……5……แล……ะ…………15…………………………………………-……3……x…………………………………………=…………-6………………………………………………………………
ค…ูณ……ท…้ังส…อ…ง…ข…า้ …งข…อ…ง…ส…ม…ก…าร…………………………………………x…………………………=……2………………………………
1…5…(3… … −…1…)…………=……15…(… …−…1…) …+…1…5(…7… …−…4…) ………………ด…งั …น…น้ั …ค…าต…อ…บ…ข…อ…ง…ส…ม…ก…าร……ค…ือ…2………………
…………5……………………………3…………………1…5……………………………………………………………………………………
3…(…3…x…-…1…) …………=……5…(x…-……1)…+…7…x…-……4……………………………………………ต…ร…ว…จ…ค…าต…อ…บ………………………

ใ…ช…้ส…ม…บ…ตั …ิก…าร…แ…จ…ก…แ…จง……………………………………………………แ…ท…น…x…=…2…ใ…น…ส…มก…า…ร………………………………
9…x…-……3………………=……5…x…-…5…+……7…x…-…4……………………………3…(3…x…-…1…) ……………=…5…(x…-……1)…+…7…x…-…4………
9……x……-…………3………………………………=…………12……x……-…………9……………………………………………………………………………………33……((63……(2–……)……1-)……1……) ……………………==……55……((21……)……-+……11)4……+……–7……4(2……)……-……4…………
น…า……12…x…ล…บ…ท…ั้ง…ส…อ…งข…า้ …ง…ข…อง…ส…ม…ก…า…ร………………………………3…(5…)……………………=…5…+……10………………………
9…x…-……3…-……12…x……=……12…x…–……9…–…1…2…x ………………………………1…5………………………=…1…5……………………………

-…3…x…-……3……………=……-…9………………………………………………………………………………………………………………

38

ใบกิจกรรมที่ 1.4 โจทยส์ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

คาชีแ้ จง ให้นักเรียนหาคาตอบจากสมการใหถ้ กู ต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)

8. สีเ่ หลีย่ มผืนผา้ รูปหนึง่ มีด้านยาว ยาวกว่าด้านกว้าง 4 นิ้ว ถ้าเส้นรอบรปู ของรปู
สี่เหลี่ยมผืนผา้ รูปนี้ยาว 28 นิว้ จงหาความยาวของด้านกว้าง และด้านยาวของรูป
สี่เหลีย่ มผืนผา้ นี้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. นภาซอื้ หนุ้ ของบริษทั แห่งหนึ่ง 100 หนุ้ โดยเสียค่านายหนา้ 0.5% ของยอดซือ้ ถ้านภาชาระ
เงินในการซื้อหุ้นเป็นเงนิ ท้ังสิน้ 20,100 บาท อยากทราบว่า ซือ้ หนุ้ มลู ค่าหนุ้ ละเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

39

คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนหาคาตอบจากสมการใหถ้ กู ต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)
10. เลขจานวนเต็ม สามจานวนเรียงกนั มผี ลรวมมากกว่าสองเท่าของจานวนทีน่ อ้ ยทีส่ ุดอยู่ 13
จงหาเลขจานวนเต็มท้ังสามจานวนนั้น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
11. ตุ้มมีอายุมากกว่าต้อย 10 ปี และแตนมีอายเุ ป็นสองเท่าของต้อย ถ้าทั้งสามคนมอี ายรุ วมกนั
58 ปี จงหาอายุของคนทั้งสาม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

40

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1.4 โจทย์สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบจากสมการใหถ้ ูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)

1. สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาว ยาวกว่าด้านกว้าง 4 นิ้ว ถ้าเส้นรอบรูปของรูป

สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้ยาว 28 นิ้ว จงหาความยาวของด้านกว้าง และด้านยาวของรูป

สี่เหลี่ยมผืนผา้ นี้

วิธีทา ให้รูปสีเ่ หลี่ยมผนื ผา้ ด้านยาว = x นวิ้

ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 4 นิว้

ด้านกว้าง = x - 4 นวิ้

เส้นรอบรูปของรปู สี่เหลี่ยมผนื ผ้า 28 นวิ้

เขียนสมการ ดังน้ี

x + x + (x - 4) + (x - 4) = 28

4x - 8 = 28

4x = 28 + 8

4x = 36

x =9

ดงั นนั้ รปู สีเ่ หลีย่ มผืนผา้ ด้านยาว 9 นวิ้ ด้านกว้าง 9 - 4 = 5 นิว้ 

2. นภาซื้อหนุ้ ของบริษัทแหง่ หนึ่ง 100 หนุ้ โดยเสียค่านายหน้า 0.5% ของยอดซื้อ ถ้านภาชาระ

เงินในการซื้อหุ้นเป็นเงนิ ทั้งสิน้ 20,100 บาท อยากทราบว่า ซือ้ หนุ้ มูลค่าหนุ้ ละเท่าใด

วิธีทา ให้มูลค่าหนุ้ ละ x บาท

นภาซือ้ 100 หนุ้ เปน็ เงิน 100x บาท

เสียค่านายหน้า 0.5% ของยอดซือ้

= (0.5)(100x)

100

= 0.5x

เขียนสมการดังนี้

100x + 0.5x = 20,100

100.5x = 20,100

x = 20,100

100.5

x = 200

ดังนน้ั นภาซือ้ หุ้นมลู ค่าหนุ้ ละ 200 บาท 

41

คาชี้แจง ให้นักเรียนหาคาตอบจากสมการใหถ้ กู ต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)

3. เลขจานวนเต็ม สามจานวนเรียงกันมีผลรวมมากกว่าสองเท่าของจานวนที่น้อยที่สุดอยู่ 13

จงหาเลขจานวนเตม็ ทั้งสามจานวนน้ัน

วิธีทา ให้เลขจานวนเต็มที่น้อยทีส่ ุด = x

เลขจานวนเต็มอีกสองจานวนที่อยู่ติดกนั = x + 1 และ x + 2

ผลรวมของเลขจานวนเตม็ ท้ังสาม = x + (x + 1) + (x + 2)

สองเท่าของจานวนทีน่ ้อยทีส่ ุด = 2x

จากโจทย์เขียนสมการได้ ดังน้ี

[x + (x + 1) + (x + 2)] - 2x = 13

3x+3-2x = 13

x = 13 - 3

x = 10

ดงั นนั้ เลขจานวนเตม็ ทั้งสามจานวนได้แก่ 10, 11 และ 12 

4. ตุ้มมีอายุมากกว่าต้อย 10 ปี และแตนมีอายุเป็นสองเท่าของต้อย ถ้าทั้งสามคนมีอายุรวมกัน

58 ปี จงหาอายขุ องคนทั้งสาม

วิธีทา ให้ ตุ้มอายุ x ปี

ตุ้มมีอายุมากกว่าต้อย 10 ปี

ดงั นน้ั ตอ้ ย อายุ x - 10 ปี

แตน มีอายเุ ปน็ สองเท่าของต้อย

ดังนน้ั แตน อายุ 2(x - 10) ปี

เนือ่ งจากอายุของคนท้ังสามรวมกนั เป็น 58 ปี

เขียนสมการได้ดงั นี้

x + (x - 10) + 2(x -10) = 58

x + x - 10 + 2x - 20 = 58

4x = 88

x = 22

ดังนนั้ ตุ้มอายุ 22 ปี

ต้อยอายุ 22 - 10 = 12 ปี

แตนอายุ 2(12) = 24 ปี 

42

แบบฝึกทักษะที่ 1.2 โจทยส์ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

คาชีแ้ จงท่ี 1 ให้นกั เรียนหาคาตอบจากสมการที่กาหนดใหถ้ กู ต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)

11. สนามหญ้ารปู เหลีย่ มผนื ผา้ แหง่ หนึ่งมีด้านยาว ยาวกว่าสองเท่าของด้านกว้างอยู่ 5 เมตร ถ้า
วดั รอบสนามได้ยาว 100 เมตร จงหาว่าสนามกว้างเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12. ประหยดั ซอื้ รองเท้าคู่หน่งึ เป็นเงิน 420 บาท โดยได้รับส่วนลด 30% ของราคาที่ปิดไว้ จงหา

ราคารองเท้า

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

43

คาชี้แจงท่ี 1 ให้นกั เรียนหาคาตอบจากสมการทีก่ าหนดใหถ้ ูกต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)
13. ผลบวกของจานวนสองจานวนเป็น 124 ถ้าจานวนหนง่ึ มากกว่าอีกจานวนหนง่ึ อยู่ 12 จงหา
จานวนท้ังสอง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
14. จานวนคู่สามจานวนเรียงติดกันผลตางของสองเท่าของจานวนคู่ทีม่ ากทีส่ ุดกบั จานวนคู่ที่
น้อยทีส่ ุดเท่ากบั 28 จงหาจานวนคู่ทีม่ ากที่สดุ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

44

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 1.2 โจทยส์ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

คาชีแ้ จงท่ี 1 ให้นกั เรียนหาคาตอบจากสมการทีก่ าหนดใหถ้ ูกต้อง (ข้อละ 5 คะแนน)

1. สนามหญ้ารปู เหลีย่ มผนื ผา้ แหง่ หนึง่ มีด้านยาว ยาวกว่าสองเท่าของด้านกว้างอยู่ 5 เมตร ถ้า

วดั รอบสนามได้ยาว 100 เมตร จงหาว่าสนามกว้างเท่าไร
ว…ิธ…ีท…า……ก…า…ห…น…ด…ใ…ห้ด…้า…น…ก…ว…้า…งย…า…ว……………………………………………………………………x……………เม…ต…ร………

……………ก…า…ห…น…ด…ด…้า…น…ยา…ว……ยา…ว…ก…ว…่าส…อ…ง…เ…ท่า…ข…อ…ง…ด…้าน…ก…ว…้า…ง…อย…ู่…5…เ…ม…ต…ร……………2…x…+…5……เม…ต…ร………
……………ค…ว…า…ม…ย…า…วร…อ…บ…ส…น…า…ม…เท…่า…ก…ับ………………………………………………………………2…(2…x…+……5)…+……2…x …
……………ส…ม…ก…า…ร…จ…ะไ…ด…้ …………………2…(…2x……+…5…) …+…2…x…=……………1…0…0………………………………………………
…………………………ใ……ช……้ส……ม……บ……ัต……ิก……าร……แ……จ……ก……แ……จง………………4……x……+…………10…………+……2……x…………=…………………………1……0…0…………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………6…x…+……10………………=……………1…0…0………………………………………………
……………………………………………………6…x………………………=……………1…0…0…–…1…0………………………………………

……………………………………………………6…x………………………=……………9…0…………………………………………………

……………………………………………………x…………………………=……………1…5…………………………………………………
……………ด…ัง…น…นั้ ……ส…น…า…ม…ก…ว…้าง……15……เม…ต…ร………………………………………………………………………………………
2. ประหยดั ซอื้ รองเท้าคู่หนง่ึ เป็นเงิน 420 บาท โดยได้รบั ส่วนลด 30% ของราคาทีป่ ิดไว้ จงหา

ราคารองเท้า
…วิธ…ีท…า………ก…าห…น…ด…ใ…ห…้รอ…ง…เ…ท…้า ……………………………………x……………บ…า…ท………………………………………………

………………ส…่วน…ล…ด……3…0%……ข…อ…ง…รา…ค…า…ร…อ…งเ…ท…้า…=………………3…0…x……บ…า…ท………………………………………………
………………ป…ระ…ห…ย…ัด…ช…า…ระ…เ…งิน…ค…่า…ร…อ…งเ…ท…้า………=……………14…20…00………บ…า…ท………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………รา…ค…า…ท…ี่ป…ิด…ไว…้ …–…ส…่ว…น…ลด…………………=……………ร…า…ค…า…ท…ีจ่ ่า…ย…จ…ร…ิง…………………………………………
………………เข…ีย…น…ส…ม…ก…าร……ด…ังน…้ี ………………………………………………………………………………………………………
……………………………x …-……30……x…………=……………4…2…0…………………………………………………………………………
………………น…า…10…0……ค…ณู …ต1…ล0…อ0…ด…ท…้ังส…อ…ง…ข…้า…งข…อ…ง…ส…ม…ก…าร……………………………………………………………………
…………………………………………………………10……0……x……–……1……0……0……(1……300……0……x……) ………………=…………………………1……0……0……(4……2……0……) ……………………………………………………………………………………………………
……………………………10…0…x…-…3…0…x……………………=……………4…2…,0…0…0………………………………………………………

……………………………70…x…………………………………=……………4…2…,0…0…0………………………………………………………

……………………………x ……………………………………=……………6…0…0……………………………………………………………
…ด…ังน…นั้………รา…ค…า…ร…อ…งเ…ท…้าเ…ท…่า…ก…บั …6…0…0…บ…า…ท……………………………………………………………………………………

45

คาชีแ้ จงท่ี 1 ให้นักเรียนหาคาตอบจากสมการทีก่ าหนดใหถ้ กู ต้อง (ข้อละ 1 คะแนน)

3. ผลบวกของจานวนสองจานวนเป็น 124 ถ้าจานวนหน่งึ มากกว่าอีกจานวนหนง่ึ อยู่ 12 จงหา
จานวนท้ังสอง
…ว…ิธีท…า………ให…้จ…า…น…ว…นน…้อ…ย…เ…ท…่าก…บั…………………………………x…………………………………………………………………
………………ผ…ล…บว…ก…ข…อ…ง…จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จา…น…ว…น…เป…็น……………1…2…4……………………………………………………………
………………จ…าน…ว…น…ม…า…ก…เท…่า…ก…บั ……………………………………x……+…12…………………………………………………………
………………………………เข……ีย……น……ส……ม……ก……าร…………ด……ังน……้ี ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………x…+…(…x …+…1…2…) ……=……………1…2…4…………………………………………………………………………
……………………………2x……+…1…2……………=……………1…2…4…………………………………………………………………………
……………………………2x………………………=……………1…1…2…………………………………………………………………………
……………………………x ………………………=……………5…6……………………………………………………………………………
………………ด…ังน…น้ั ………จา…น…ว…น…น…้อ…ย…ค…ือ…5…6…………………………………………………………………………………………
……………………………จา…น…ว…น…ม…า…ก…ค…ือ…5…6……+…1…2…=…6…8………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จานวนคู่สามจานวนเรียงติดกนั ผลตางของสองเท่าของจานวนคู่ที่มากทีส่ ดุ กับจานวนคู่ที่
น้อยที่สุดเท่ากับ 28 จงหาจานวนคู่ทีม่ ากที่สุด
…วิธ…ีท…า………ให…้ …x…แ…ท…น…จา…น…ว…น…ค…ู่ท…ีน่ …้อ…ย…ท…ีส่ …ดุ ……………………………………………………………………………………
………………จา…น…ว…น…ค…ู่ส…า…ม…จา…น…ว…น…เร…ีย…ง…ต…ิด…ก…นั …ค…ือ…x…,…x…+……2,…x…+……4…………………………………………………
………………………………เน……ือ่ ……ง……จ……าก……ผ……ล……ต……่า……ง……ขอ……ง……ส……อ……ง……เท……่า……ข……อ……งจ……า……น……ว……น……คู่ท……ีม่……า……ก……ท……ีส่ ……ุด……ก……บั ……จ……า……นว……น……ค……ู่ท……ี่น……้อ……ย……ท……ีส่ ……ดุ …………………………
………………เท…่า…ก…บั …2…8……………………………………………………………………………………………………………………
………………เข…ีย…น…ส…ม…ก…าร……ด…ังน…้ี ………………………………………………………………………………………………………
……………………………2(…x…+…4…)…-…x………=……………2…8……………………………………………………………………………
……………………………2x……+…8…-……x………=……………2…8……………………………………………………………………………
……………………………x …+…8…………………=……………2…8……………………………………………………………………………
……………………………x ………………………=……………2…0……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………ด…ังน…น้ั ………จา…น…ว…น…ท…ีน่ …อ้ …ย…ท…ี่ส…ุด…ค…ือ…2…0………………………………………………………………………………
……………………………จา…น…ว…น…ท…ี่ม…า…ก…ท…ี่สดุ……ค…อื …2…0…+……4…=…2…4………………………………………………………………

46

แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

คาชีแ้ จง : จงเลือกคาตอบทีถ่ กู ต้องที่สดุ เพียงข้อเดียว (ข้อละ 1 คะแนน)

1. ข้อใดเป็นสมการ 6. จงหาค่า x จากสมการ 9x – 4= -4x – 17

ก. 4x – 6 = 20 ก. 1
ข. 6x + 3 < 18 ข. -1

ค. 3x + 7 > 10 ค. 4
ง. 5x + 1 ≠ 2 ง. -4
7. จงหาค่า m จากสมการ 5(6m - 7) = -5(7m - 6)
2. ข้อใดใช่สมบัติการแจกแจงไมถ่ ูกต้อง ก. 0
ก. –a(b + c) = -ab – ac ข. 1
ข. a(b + c) = ab + c ค. 6
ค. (a + b)c = ac + bc ง. 7
ง. a(b - c) = ab - ac 8. จงหาค่า m จากสมการ 4 −5 = 5 −7

3. ข้อใดตอ่ ไปน้ีกลา่ วถูกต้อง 68
ก. สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวมีตัวแปรมากกว่า 1
ตัวและเลขชีก้ าลังของตัวแปรเท่ากับ 1 ก. 8
ข. สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวมีตวั แปรมากกว่า 1 ข. 6
ตัวและเลขชีก้ าลังของตวั แปรมากกว่า 1 ค. -2
ค. สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวมีตัวแปรเพียงตวั ง. -1
เดียวและเลขช้ีกาลังของตวั แปรเท่ากับ 1 9. สองเท่าของจานวนหนง่ึ รวมกบั 3 มีคา่ เท่ากับ 21
ง. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีตัวแปรเพียงตัว จงหาจานวนนั้น
เดียวและเลขช้ีกาลังของตัวแปรมากกว่า 1 ก. 7
ข. 8
4. ข้อใดเปน็ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ค. 9
ก. x + 5 = 2x ง. 10
ข. x(2x + 5) = 4 10. ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลี่ยมเป็น 300
ค. x + 5 = 2 เซนติเมตร โดยมีดา้ นยาวเป็น 2 เท่า และ 3 เท่า
ของดา้ นแรก จงหาความยาวแตล่ ะด้าน
ก. 50, 100, 150

ง. x2 = 4
5. จงหาค่า x + 3 จากสมการ 5x – 5 = 15

ก. 4 ข. 45, 90, 135
ข. 5 ค. 30, 60, 90

ค. 7 ง. 25, 50, 75
ง. 10

47

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน - หลงั เรียนหนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1

เรื่อง สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

ข้อ คาตอบ
1. ก.
2. ข.
3. ค.
4. ก.
5. ค.
6. ข.
7. ข.
8. ง.
9. ค.
10. ก.

1 48

แบบบนั ทึกคะแนน
เรอื่ ง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานอาชีพ (20000 – 1401)

ระดับช้นั ประกาศนยี บัตรวชิ าชีพ พุทธศักราช 2562
ชื่อ .......................................................................................................... ชั้น ................. เลขท่ี ........

1. คะแนนแบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้ คดิ เป็นรอ้ ยละ ผลการประเมิน
10
แบบทดสอบ 10
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน

2. คะแนนแบบฝกึ ทกั ษะและคะแนนแบบทดสอบหลังเรยี น

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้
กิจกรรมท่ี 1.1
กิจกรรมที่ 1.2
กิจกรรมท่ี 1.3
กจิ กรรมที่ 1.4
แบบฝึกทักษะที่ 1.1
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2
แบบทดสอบหลังเรียน

รวม
คดิ เป็นรอ้ ยละ
ผลการประเมิน

การแปลผลเกณฑ์การประเมิน ผลการประเมนิ อยู่ในเกณฑ์ ดีมาก
คะแนนร้อยละ 90 – 100 ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์ ดี
คะแนนร้อยละ 70 – 89 ผลการประเมนิ อย่ใู นเกณฑ์ พอใช้
คะแนนร้อยละ 50 – 69 ผลการประเมนิ อยูใ่ นเกณฑ์ ปรับปรุง
คะแนนร้อยละ 0 – 49

ลงชอ่ื ............................................................ผ้บู นั ทกึ
(นางประภักสร นวลยัง)

……………./……………./…………...

2 49

แบบประเมินทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
เร่อื ง สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพ (20000 – 1401) ระดับช้นั

ประกาศนียบตั รวิชาชีพ พุทธศักราช 2562
กจิ กรรม/แบบฝึกทักษะที.่ ..................เร่อื ง........................................................................................................
นักเรยี นแผนกวิชา.......................................................... ปวช. ............ กลุม่ ................... จานวน...............คน

รายการประเมนิ

ที่ ช่อื – สกลุ การแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสือ่ สาร สือ่ การเชื่อมโยง ความคดิ รเิ รม่ิ รวม รอ้ ยละ แปลผล
ความหมาย สร้างสรรค์
การนาเสนอ

2 1 0210 2 1 021021 0

ลงชอ่ื ............................................................ผบู้ ันทึก
(นางประภกั สร นวลยงั )

……………./……………./…………...