หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา พ.ศ.2564 โรงเรียนบ้านวังตาอินทร์

อัตราส่วน (ratio)
อัตราสว่ นเปน็ ความสัมพนั ธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปรมิ าณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกนั หรือต่างกนั ก็

ไดอ้ ัตราส่วนของปริมาณaต่อปริมาณbเขียนแทนดว้ ยa:b

การดำเนนิ การ (operation)

การดำเนินการในทนี่ จี้ ะหมายถงึ การดำเนนิ การของจำนวนและการดำเนนิ การของเซต ซง่ึ การดำเนนิ การของ
จำนวนในที่นี้ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง และการถอดรากของจำนวนที่กำหนดการ
ดำเนินการของเซตในทนี่ ไี้ ด้แก่ ยูเนยี น อนิ เตอร์เซกชนั และคอมพลเี มนต์ของเซต

การตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ(awareness of reasonableness of answer)

การ ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ เป็นการสำนึก เฉลยี วใจ หรอื ฉกุ คดิ วา่ คำตอบทีไ่ ด้มานั้นน่าจะ
ถกู ต้องหรือไม่ เป็นคำตอบที่เปน็ ไปได้หรือเปน็ ไปไม่ได้ หรอื เป็นคำตอบท่ีควรตอบหรือไม่ เช่น นักเรียนคนหนึ่งตอบ

ว่า 1 + 1 เท่ากับ 2 แสดงว่านักเรียนคนน้ีไม่ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ เพราะไม่ฉุกคิดว่าเมือ่ มี
24 6

อย่แู ล้วครงึ่ หนึง่ การเพิ่มจำนวนท่ีเปน็ บวกเข้าไป ผลลัพธท์ ่ไี ดอ้ อกมาต้องมากกวา่ ครึ่ง แต่คำตอบท่ไี ด้ 2 น้นั นอ้ ยกว่า

6

คร่ึง ดังน้ันคำตอบท่ไี ด้ไม่นา่ จะถูกตอ้ ง สมควรทีจ่ ะต้องคดิ หาคำตอบใหม่

ผู้ท่ีมคี วามรู้สึกเชิงจำนวนดีจะเป็นผู้ที่ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบที่ได้จากการคำนวณหรือการ

แกป้ ัญหาไดด้ ี การประมาณค่าเป็นวิธหี น่งึ ท่อี าจชว่ ยให้พจิ ารณาไดว้ า่ คำตอบท่ีไดส้ มเหตสุ มผลหรอื ไม่

การนกึ ภาพ (visualization)

การนึกภาพเป็นการนึกถึงหรือวิเคราะห์ภาพหรือรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ในจินตนาการเพื่อคิดหาคำตอบ หรือ
กระบวนการทจ่ี ะไดภ้ าพหรอื เกดิ ภาพทป่ี รากฏเชน่

รูป ก รูป ข รูป ค

เมื่อต้องการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของปริซึมในรูป ก ถ้าสามารถใช้การนึกภาพได้ว่าปริซึมดังกล่าวประกอบด้วย
ปรซิ ึม ๒ แทง่ ดังรูป ข หรอื รูป ค กอ็ าจทำใหห้ าปรมิ าตรและพน้ื ท่ผี ิวของปริซมึ ในรปู ก ไดง้ า่ ยขึ้น

การประมาณ (approximation)

การประมาณเป็นการหาค่าซึ่งไม่ใช่ค่าที่แท้จริง แต่เป็นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอที่จะนำไปใช้ เชน่
ประมาณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ หรือประมาณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพื่อสะดวกในการ
คำนวณ คา่ ที่ได้จากการประมาณ เรียกวา่ คา่ ประมาณ

การประมาณค่า (estimation)

การประมาณค่าเป็นการคำนวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจำนวนที่เกี่ยวข้องก่อนแลว้
จงึ นำมาคำนวณหาผลลัพธ์ การประมาณแตล่ ะจำนวนท่ีจะนำมาคำนวณอาจใช้หลักการปัดเศษหรือไม่ใช้ก็ได้ ขึ้นอยู่
กบั ความเหมาะสมในแตล่ ะสถานการณ์

94

การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)

การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้เน้นเฉพาะการเปลี่ยนตำแหน่งของรูปเรขาคณิตที่ลักษณะและขนาดของรูป
ยังคงเดิมซึ่งเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) หรือการหมุน (rotation) โดยไม่
กลา่ วถงึ สมการหรือสตู รทแ่ี สดงความสมั พันธใ์ นการแปลงน้นั

การสบื เสาะ สงั เกต และคาดการณเ์ กีย่ วกับสมบัติทางเรขาคณิต

การสืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนสร้างองค์ความรู้ขึ้นมาด้วย
ตนเอง ในที่นี้ใช้สมบตั ิทางเรขาคณิตเปน็ ส่ือในการเรยี นรู้ ผสู้ อนควรกำหนดกิจกรรมทางเรขาคณติ ทผี่ เู้ รียนสามารถใช้
ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการ สำรวจ สังเกต หาแบบรูป และสร้าง
ข้อความคาดการณ์ที่อาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอนต้องให้ผู้เรียนตรวจสอบวา่ ข้อความคาดการณน์ น้ั ถูกต้องหรือไม่
โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความคาดการณ์นั้นสอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททาง
เรขาคณติ ใดหรอื ไม่ ในการประเมนิ ผลสามารถพจิ ารณาได้จากการทำกจิ กรรมของผเู้ รียน

ความรู้สึกเชงิ จำนวน (number sense)

ความรสู้ กึ เชงิ จำนวนเป็นสามญั สำนกึ และความเข้าใจเก่ยี วกบั จำนวนที่อาจพจิ ารณาในดา้ น ต่าง ๆเช่น
• เข้าใจความหมายของจำนวนท่ใี ช้บอกปริมาณ (เชน่ ดินสอ ๕แทง่ ) และใชบ้ อกอันดับที่ (เชน่ ว่ิงเข้าเส้น
ชยั เปน็ ท่ี ๕)
• เข้าใจความสัมพันธท์ ี่หลากหลายของจำนวนใด ๆ กบั จำนวนอืน่ ๆ เช่น ๘มากกวา่ ๗อยู่ ๑แต่น้อยกว่า
๑๐อยู่ ๒
• เข้าใจเกี่ยวกับขนาดของจำนวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจำนวนอื่น เช่น ๘ใกล้เคียงกับ ๔แต่ ๘ น้อย
กว่า ๑๐๐มาก
• เข้าใจผลที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับการดำเนินการของจำนวน เช่น คำตอบของ ๖๕ + ๔๒ควรมากกว่า ๑๐๐
เพราะวา่ ๖๕>๖๐, ๔๒>๔๐และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐
• ใช้เกณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคียงถึงความสมเหตุสมผลของจำนวน เช่น การรายงานว่า
นักเรยี นชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี ๑คนหนง่ึ สูง ๒๕๐เซนติเมตรน้ันไมน่ า่ จะเป็นไปได้
ความรู้สึกเชิงจำนวนสามารถพัฒนาและส่งเสริมให้เกิดขึ้นกับผู้เรียนได้ โดยจัดประสบการณ์การเรียนรู้ที่
เหมาะสมซ่ึงรวมไปถึงการคิดในใจและการประมาณค่าผู้เรียนที่มีความรสู้ ึกเชงิ จำนวนดี จะเป็นผู้ที่สามารถตระหนักถึง
ความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ไดจ้ ากการคำนวณและการแก้ปัญหาได้ดี

ตัวแบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical model)

ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ได้แก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรืออื่น ๆ ที่เหมาะสม
ซึง่ ใชใ้ นการอธิบายความสมั พนั ธห์ รือชว่ ยแกป้ ญั หาท่ีกำหนดให้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (mathematical skill and process)

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถทจ่ี ะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ
เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน
ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการให้เหตผุ ล ความสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตรแ์ ละนำเสนอ ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ และการมคี วามคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์

95

ในการจัดการเรียนการสอนคณติ ศาสตร์ ผู้สอนตอ้ งสอดแทรกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เข้ากบั
การเรียนการสอนด้านเนื้อหา ด้วยการให้นักเรียนทำกิจกรรม หรือตั้งคำถามที่กระตุ้นให้นักเรียนคิด อธิบาย และให้
เหตุผล เช่นให้นักเรียนแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้ที่เรียนมาแล้วหรือให้นักเรียนเรียนรู้ผ่านการแก้ปัญหา ให้นักเรียนใช้
ความรู้ทางพีชคณิตในการแก้ปัญหาหรืออธิบายเหตุผลทางเรขาคณิต ให้นักเรียนใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการ
อธิบายเกี่ยวกับสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน หรือกระตุ้นให้นักเรียนใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการ
สร้างสรรคผ์ ลงานทีห่ ลากหลายและแตกต่างจากคนอ่นื รวมทั้งการแก้ปญั หาท่แี ตกต่างจากคนอนื่ ด้วย

การประเมินผลด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์สามารถประเมินได้จากกิจกรรมที่นักเรียนทำ
จากแบบฝึกหดั จากการเขยี นอนุทิน หรือข้อสอบท่เี ป็นคำถามปลายเปิดท่ีให้โอกาสนักเรยี นแสดงความสามารถ

แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model)

แบบจำลองทางเรขาคณิตได้แก่รูปเรขาคณิตซึ่งใช้ในการแสดง การอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่
กำหนดให้

แบบรปู (pattern)

แบบรปู เปน็ ความสัมพันธ์ที่แสดงลกั ษณะสำคัญรว่ มกันของชดุ ของจำนวน รูปเรขาคณติ หรือ อนื่ ๆ การ
ให้ผู้เรียนได้ฝึกสังเกตและวิเคราะห์แบบรูปเป็นส่วนหนึ่งที่จะช่วยส่งเสริมให้เกิดกระบวนการสร้างองค์ความรู้ทาง
คณติ ศาสตร์ กล่าวคือสงั เกต สำรวจ คาดการณ์ และใหเ้ หตผุ ลสนบั สนนุ หรอื คา้ นการคาดการณ์

ตัวอย่างเช่น ในระดับประถมศึกษา เมื่อกำหนดชุดของรูปเรขาคณิต และถ้าความสัมพันธ์
เป็นเช่นนี้เรื่อยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้ว่ารูปต่อไปในแบบรูปนี้ควรเป็น ด้วยเหตุผลที่ว่ามีการเขียนรูป
สามเหลยี่ มและรูปส่เี หลยี่ มสลับกนั ครั้งละหนึ่งรปู

เช่นเดียวกันเมื่อมีแบบรูปชุดของจำนวน ๑๐๑๑๐๐๑๑๐๐๐๑๑๐๐๐๐๑และถ้าความสัมพันธ์เป็นเช่นน้ี
เรื่อยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้ว่าจำนวนถัดไปควรเป็น ๑๐๐๐๐๐๑ด้วยเหตุผลที่ว่าตัวเลขที่แสดงจำนวนถัดไป
ได้มาจากการเติม ๐เพม่ิ ข้ึนมาหนึง่ ตวั ในระหว่างเลขโดด ๑ทอี่ ยหู่ ัวทา้ ย

ในระดบั ช้ันท่สี ูงขนึ้ แบบรูปที่กำหนดใหผ้ เู้ รียนสังเกตและวเิ คราะห์ควรเปน็ แบบรูปท่ีสามารถนำไปสู่การเขียน
รูปทั่วไปโดยใช้ตัวแปรในลักษณะเป็นฟังก์ชันหรือความสัมพันธ์อื่น ๆ เชิงคณิตศาสตร์ เช่น เมื่อกำหนดแบบรูป
๑๓๕๗๙๑๑มาให้และถ้าความสัมพันธ์เปน็ เช่นน้เี รื่อยไป ผูเ้ รยี นควรเขียนรปู ทัว่ ไปของจำนวนในแบบรูปไดเ้ ป็น ๒n –
๑เม่ือ n = ๑, ๒, ๓, …

รูปเรขาคณิต (geometric figure)

รูปเรขาคณติ เป็นรูปท่ีประกอบดว้ ย จดุ เสน้ ตรง เสน้ โคง้ ระนาบ ฯลฯ อยา่ งน้อยหนึง่ อย่าง
• ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติได้แก่ เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง และรงั สี
• ตวั อย่างของรปู เรขาคณติ สองมติ ไิ ดแ้ ก่ มุม วงกลม รูปสามเหล่ียม และรปู สีเ่ หลี่ยม
• ตัวอยา่ งของรปู เรขาคณติ สามมติ ิได้แก่ ทรงกลม ลูกบาศก์ ปริซึม และพีระมิด

สันตรง (straightedge)

สันตรงเป็นเครื่องมือหรืออุปกรณ์ที่ใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของเส้นตรง และรังสี
ปกติบนสันตรงจะไม่มีมาตราวัด (measure) กำกับไว้ อย่างไรก็ตามในการเรียนการสอนอนุโลมให้ใช้ไม้บรรทัดแทน
สนั ตรงได้โดยถือเสมอื นวา่ ไม่มีมาตราวัด

96

เหตผุ ลเกีย่ วกับปรภิ มู ิ (spatial reasoning)
เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตและ

ความสมั พันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิต มาให้เหตผุ ลหรอื อธบิ ายปรากฏการณ์หรอื แกป้ ญั หาทางเรขาคณิต

97

ภาคผนวก ข

คำส่ังโรงเรียนบ้านวงั ตาอินทร์

- แต่งตั้งคณะกรรมการปรับปรุงหลักสูตรโรงเรียนบ้านวังตาอินทร์ พ.ศ. 2564 ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551

- คำส่ังแต่งต้ังคณะกรรมการบริหารหลักสูตร และงานวิชาการสถานศึกษาข้ันพ้นื ฐาน

98

99

100

101

102

ภาคผนวก ค

ประกาศ/คำสั่ง กระทรวงภศาึกคษผานธวกิ การค

- คำสั่ง ให้ใช้มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสาระ

ประกาศ...ภูมิศาสตร์ในกลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551
- คำสั่ง ให้เปลี่ยนแปลงมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และ

วทิ ยาศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551
- คำสั่ง ยกเลิกมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 2 การออกแบบและเทคโนโลยี และสาระที่ 3

เทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร ในกลุ่มสาระการเรียนรกู้ ารงานอาชพี และเทคโนโลยี ตามหลกั สตู รแกนกลาง
การศึกษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 และเปล่ยี นชอ่ื กลมุ่ สาระการเรยี นรู้

- คำสั่ง การปรับปรุงโครงสร้างเวลาเรียน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2551

- ประกาศ การบริหารจัดการหลักสูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์
(ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551

- ประกาศ การบรหิ ารจดั การเวลาเรียนของสถานศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

คณะผู้จัดทำ

คณะผจู้ ดั ทำหลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสคตณร์ะผ้จู ดั ทำ
1.นางสาวนฤมล มาดี หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้

2.นางสาวดารินทร์ งามสนั เทยี ะ ครูผูส้ อน

คณะบรรณาธิการ ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นบา้ นวงั ตาอินทร์
1.นางวาสนา น้ำเพช็ ร หวั หน้ากลมุ่ บริหารวชิ าการ
2.นางรงั สิมา จนั ทะโพธิ์ หัวหนา้ งานวชิ าการชว่ งชั้น 2
3.นางสาวเสาวณยี ์ แตงฉำ่ หัวหนา้ งานวชิ าหารช่วงชัน้ 1
4.นางสาวลักขณา นารอด หัวหน้างานพฒั นาหลักสตู รสถานศกึ ษา
5.นางสาวอรนุช ชะโลมทิพย์

จัดพิมพ์ต้นฉบับ หวั หนา้ งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศึกษา
นางสาวอรนชุ ชะโลมทพิ ย์

118