เอกสารประกอบการเตรียมสอบONETคณิตศาสตร์ม.6

7. กาหนดให้ f (x)  x  12 ,x  10 f(-11) + f(20) เทา่ กบั เท่าใด (ONET’62; 35)
4  ,x  10
x 8
 4


8. กาหนดให้ f(x) = x  5  5 ข้อใดไมถ่ กู ตอ้ ง (ONET’61; 9)

1. f(-6) = 6 2. f(-5) = 5 3. f(0) = 0 4. f(5) = - 5 5. f(6) = - 6

9. กาหนดกราฟ สมการในขอ้ ใดท่เี ป็นไปได้ทจ่ี ะมกี ราฟดงั รูป (ONET’61; 10)
1. y = 3–x + 1
2. y = 3–x – 1
3. y = 3x
4. y = 3x + 1
5. y = 3x – 1

10. กาหนดให้ f(x) = 4 – x2 และ g(x) = | + 2| ข้อใดถูก (ONET’60; 13)
1. = และ ⊂
2. ∩ = (−∞, ∞) และ ∩ = [0,4]
3. กราฟของ g ไมต่ ดั แกน x
4. กราฟของ f ตดั แกน x เพยี งจดุ เดยี ว
5. กราฟของ f ตดั กราฟของ g เพียงจดุ เดียว

98

11. บริเวณท่แี รเงา(ในรูป) เปน็ กราฟของความสมั พนั ธใ์ นขอ้ ใด (ONET’60; 14)

1. ( x, y) 1  x  3, x  1  y  1  x
2. ( x, y) 1  x  3, x  1  y  1  x
3. ( x, y) 1  x  3, 1  x  y  x  1
4. ( x, y) 1  x  3, 1  x  y  x  1
5. ( x, y) 1  x  3, 1  x  y  x  1

12. ถ้ากราฟของ y1 = f(x) ตดั กราฟ y2 = g(x) ท่จี ุด (1,3) และ (4,5) ดงั รูป

แลว้ เซตคาตอบของอสมการ f(x) < g(x) คือเซตในขอ้ ใด (Onet’61; 15)

1. (1, 4) 2. (3,5) 3. (-∞,4)

4. (-∞,1)∪(4,∞) 5. (-∞,3)∪(5,∞)

13. จากกราฟขา้ งต้น ขอ้ ใดผิด (ONET’60; 21)

1. 2x2 – 4x + 3 > 0 ทุกจานวนจริง x

2. y1 = y2 กต็ ่อเม่อื x = 0 หรอื x = 2
3. y1 < y2 กต็ ่อเมอ่ื 0 < x < 2
4. จุดวกกลับของกราฟ y1 = 2(x – 2)2 + 1

อยู่ตา่ กวา่ กราฟ y2 = 3 ในแนวดิ่ง 2 หน่วย
5. 2x2 – 4x + 3 = 0 มคี าตอบเป็นจานวนจริงเพยี งคาตอบเดยี ว

99

14. ถ้ากราฟของ f(x) = ax2 + bx + c ตัดแกน Y ที่จุด (0,1) มีจดุ วกกลบั ที่ (3,0) ดังรูป

แลว้ f( - 6 ) เท่ากบั เท่าใด (Onet’61; 35)

15. ถ้า f(x) = x + | | แลว้ ข้อใดถูก (ONET’59; 9) 2. กราฟของ f ตัดแกน x แตไ่ ม่ตัดแกน Y
1. กราฟของ f อยูเ่ หนอื แกน X 4. กราฟของ f ตดั แกน X มากกวา่ 1 จดุ
3. กราฟของ f ตัดแกน Y แต่ไม่ตดั แกน X
5. กราฟของ f เปน็ เส้นตรงทผี่ า่ นจดุ (0,0)

16. ถ้า y = + โดยที่ a และ b เปน็ จานวนจรงิ บวก กราฟ y = f(x) เปน็ ดังน้ี

1. a + b = 4 ข้อใดถูก (ONET’59; 10) 3. f(x) = 3 4 −
4. f(x2) = 2(x+2) 2. f(x) = 4 + 2
5. [f(x)]2 = 4(x+4)

17. ถา้ x + y = 1 แล้ว คา่ ตา่ สดุ ของ x2 + 2y2 เทา่ กับเท่าใด (ONET’59; 11)

1. 2 2. 1 3. 10 4. 14 5. 2
3 79

100

18. จากผลการวิเคราะหโ์ รงงานแหง่ หน่งึ พบว่า เมือ่ ผลิตสินค้า x (หนว่ ย:รอ้ ยชิน้ ) โรงงานจะไดก้ าไร P(x) โดยที่

P(x) = ax2 + bx + c (หน่วย:พันบาท) ถา้ ไม่ผลิตเลย จะขาดทนุ 5,000 บาท ถ้าผลติ 100 ชิน้ จะเทา่ ทนุ และถ้าผลติ 200 ชิน้

จะได้กาไร 3,000 บาท เพื่อใหไ้ ดก้ าไรสูงสุด โรงงานต้องผลิตสินค้ากี่ชิน้ (ONET’59; 17)

1. 300 2. 320 3. 350 4. 360 5. 400

19. ถา้ ความสัมพันธ์ r1  x, y R  R x  y  3  0 และความสัมพนั ธ์ r2  x, y R  R x  y  0

แล้วกราฟของความสัมพันธ์ r1  r2 คือขอ้ ใด (ONET’58; 11)

20. กาหนดให้ f(x) = x2 – 4x + 5 ข้อใดผดิ (ONET’58; 12)

1. กราฟขอ f เปน็ พาราโบลาหงาย 2. กราฟของ f ตดั แกน Y ทจ่ี ุด (0,5)

3. f ( x)  5 เมือ่ 1 < x < 4 4. เรนจ์ของ f คือ y y R, y  1

5. จดุ วกกลับของกราฟคอื (5,1)

21. กราฟของฟังก์ชนั ในข้อใดตอ่ ไปน้ี ตดั แกน X เพยี งจดุ เดยี ว (ONET’58; 13)

1. f (x)  x  1 2. f (x)  x 1 1 3. f ( x)  2  x2

4. f ( x)  x2  x  6 5. f ( x)  4 x2  12x  9

101

22. ถ้า A เปน็ บริเวณปดิ ล้อมดว้ ยเส้นตรง 3x + 2y = 7 เสน้ ตรง 7x – 3y = 1 และแกน Y แล้วพนื้ ท่ีของ A

เท่ากับกี่ตารางหนว่ ย (ONET’58; 18)

1. 11 2. 23 3. 16 4. 23 5. 46
6 6 7 12 21

23. บริเวรทแี่ รเงาเปน็ กราฟของความสมั พันธใ์ นข้อใด (ONET’57; 12)

 1. ( x, y) x2  y  0 และ y  1
 2. ( x, y) x2  y  0 และ y  1
 3. ( x, y) x2  y  0 และ y  1
 4. ( x, y) x2  y  0 และ y  1
 5. ( x, y) x2  y  0 และ y  1

24. กราฟในขอ้ ใดแสดงวา่ y เปน็ ฟงั กช์ ันของ x (ONET’57; 13)

102

25. กาหนดให้ f(x) = (x – 3)2 – 4 พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้

ก. กราฟของ f เป็นพาราโบลาหงาย

ข. ถ้า x ∈ (1,4] แลว้ f(x) < 0

ค. ถ้ากราฟของ f ตดั แกน y ทีจ่ ดุ (0,a) และค่าต่าสดุ ของ f คือ b แลว้ a + b = 1

ขอ้ ใดถูก (ONET’57; 14)

1. ก., ข. และ ค. ถูกทง้ั สามขอ้ 2. ก. และ ข. ถูกแต่ ค. ผดิ

3. ก. และ ค. ถูกแต่ ข. ผิด 4. ก. ถูก แต่ ข. และ ค. ผดิ

5. ข. ถูก แต่ ก. และ ค. ผิด

26. กาหนดให้ A 1, 2, 3และ B 2, 3, 5ถ้า r a,b A  B a  b  1แล้ว r มีจานวนสมาชิกกตี่ วั

(ONET’57; 33)

 27. ถ้า r   x, y  x  1  y และ y  2 แลว้ พนื้ ท่ีของบรเิ วณ A เทา่ กบั กต่ี ารางหนว่ ย (ONET’57; 34)

28. กัลยามีธุรกิจให้เชา่ หนังสอื เธอพบวา่ ถา้ คิดค่าเชา่ หนังสือเลม่ ละ 10 บาท จะมีหนงั สอื ถูกเชา่ ไป 100 เล่มตอ่ วนั แต่ถ้าเพม่ิ ค่าเช่าเป็น

11 บาท จานวนหนังสอื ที่ถูกเชา่ จะเปน็ 98 เล่มต่อวนั และถ้าเพ่ิมค่าเช่าเปน็ 112 บาท จานวนหนงั สอื ทถ่ี ูกเช่าจะเปน็ 96 เล่มตอ่ วนั

กลา่ วคอื จานวนหนงั สอื ท่ถี ูกเช่าต่อวนั จะลดลง 2 เล่มทุก ๆ 1 บาทของคา่ เชา่ ทเ่ี พิ่มขน้ึ ถา้ x คือ จานวนเงนิ สว่ นทเ่ี พ่มิ ขน้ึ ของคา่ เช่าตอ่

เล่ม และ y คือรายได้จากค่าหนงั สอื ต่อวนั (หนว่ ย: บาท) แลว้ ข้อใดคอื สมการแสดงรายได้ตอ่ วันจากธรุ กจิ นข้ี องกัลยา(ONET’56; 10)

1. y = 1000 + 80x – 2x2 2. y = 1000 – 80x – 2x2 3. y = 1000 + 80x – x2

4. y = 500 – 40x –x2 5. y = 500 + 40x – x2

103

29. แผนภาพของความสมั พนั ธใ์ นขอ้ ใดเปน็ ฟังก์ชนั ที่มี {1, 2, 3, 4, 5} เป็นโดเมน และ {1, 2, 3, 4} เป็นเรนจ์ (ONET’56; 12)

 30. บริเวณทแี่ รเงาในข้อใดเปน็ กราฟของความสัมพันธ์  x, y  x  y2 ,0  y  1 (ONET’56; 13)

31. ถ้า f(x)  1 แลว้ เรนจข์ อง f คอื เซตในขอ้ ใด (ONET’56; 14)
x 1

1. y 1  y  0 2. y 1  y  0 3. y y  1 หรือ y  0

4. y y  1 หรอื y  0 5. y y  1 หรือ y  0

32. ถ้า y2 – x = 1 แล้ว xy2 มีคา่ น้อยทีส่ ดุ เทา่ กบั เทา่ ใด (ONET’56; 15)

1.  1 2.  1 3.  1 4. 1 5. 1
2 4 8 4 2

104

33. ความสมั พนั ธใ์ นข้อใดเปน็ ฟังกช์ ัน (ONET’54; 8) 2. { (0,2), (1,1), (2,2), (3,0) }
1. { (0,1), (0,2), (2,1), (1,3) } 4. { (1,2), (0,3), (1,3), (2,2) }
3. { (1,1), (2,0), (2,3), (3,1) }

34. ขอ้ ใดตอ่ ไปนีเ้ ปน็ ความสมั พันธท์ ่ีมีกราฟเปน็ บรเิ วณทแี่ รเงา (ONET’54; 9)

1. (x, y) y  x 2. (x, y) y  x
3. (x, y) y  x  4. (x, y) y  x 

35. ถ้า f ( x)  3  4  x2 แล้ว ขอ้ ใดต่อไปนถี้ ูกต้อง (ONET’54; 10)

1. Df = [-2,2] และ Rf = [0,3] 2. Df = [-2,2] และ Rf = [1,3]

3. Df = [0,2] และ Rf = [0,3] 4. Df = [0,2] และ Rf = [1,3]

36. ถ้า f(x – 2) = 2x – 1 แล้ว f(x2) มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี (ONET’54; 11)

1. 2x2 – 1 2. 2x2 + 1 3. 2x2 + 3 4. 2x2 + 9

37. พาราโบลารูปหน่งึ เปน็ กราฟของฟังกช์ ัน f(x) = 2x2 – 4x – 6 พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. พาราโบลารูปนี้มแี กนสมมาตรคอื เส้นตรง x = - 1

ข. พาราโบลารูปน้มี ีจดุ วกกลับอยู่ในจตภุ าคทสี่ ่ี

ขอ้ ใดตอ่ ไปนถ้ี ูกต้อง (ONET’54; 12)

1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด

105 3. ก. ผดิ และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด

38. ถา้ f(x) = –x2 + x +2 แลว้ ข้อสรุปใดถูกต้อง (ONET’53; 10)
1. f (x)  0 เมอ่ื 1 x  2
2. จดุ วกกลับของกราฟของฟงั ก์ชนั f อยู่ในจตุภาคที่สอง
3. ฟงั ก์ชนั f มคี ่าสูงสุดเทา่ กบั 2
4. ฟงั ก์ชัน f มคี ่าต่าสดุ เท่ากับ 2

39. ความสมั พันธใ์ นข้อใดเปน็ ฟงั กช์ ัน (ONET’53; 11) 2. { (1,2), (2,3), (3,1), (3,3) }
1. { (1,2), (2,3), (3,2), (2,4) } 4. { (1,3), (2,1), (3,3), (4,1) }
3. { (1,3), (1,2), (1,1), (1,4) }

40. ถา้ f ( x)  4  x และ g(x)  2  x  4 แลว้ Df  Rg คือข้อใด (ONET’53; 12)

1. (,3] 2. [2,) 3. [2,3] 4. (,)

41. กาหนดใหก้ ราฟของฟังกช์ นั f เป็นดงั น้ี

ค่าของ 11f(–11) – 3f(–3) f(3) คอื ขอ้ ใด (ONET’53; 13) 4. 86
1. 57 2. 68 3. 75

106

42. ขบวนพาเหรดรูปสี่เหลีย่ มผืนผ้าขบวนหน่ึง ประกอบดว้ ยผูเ้ ดินเปน็ แถว แถวละเทา่ ๆ กนั (มากกว่า 1 แถว และแถวละมากกว่า 1
คน) โดยเฉพาะผู้อยรู่ ิมดา้ นนอกทง้ั สด่ี ้านของขบวนเทา่ นน้ั ท่สี ามชุดสีแดง ซงึ่ มีทงั้ หมด 50 คน ถ้า x คอื จานวนของแถวของขบวนพาเหรด
และ N คือจานวนคนทอี่ ยใู่ นขบวนพาเหรดแล้ว ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง (ONET’53; 15)

1. 31x – x2 =N 2. 29x – x2 =N 3. 27x – x2 =N
4. 25x – x2 =N

43. กาหนดให้ A = {1,2} และ B = {a,b} คู่อนั ดบั ในขอ้ ใดต่อไปนี้ เปน็ สมาชิกของผลคูณคารท์ ีเชยี น A x B (ONET’52; 12)

1. (2, b) 2. (b, a) 3. (a, 1) 4. (1, 2)

44. ให้ A = {1, 99} ความสัมพันธ์ A ในขอ้ ใดไมเ่ ป็นฟงั กช์ นั (ONET’52; 13)

1. เทา่ กบั 2. ไม่เท่ากับ 3. หารลงตัว 4. หารไมล่ งตัว

45. จากความสมั พนั ธ์ r ท่ีแสดงด้วยกราฟดังรปู

ขอ้ ใดต่อไปนถี้ ูกต้อง (ONET’52; 14)
1. r เป็นฟังกช์ ัน เพราะ (1, 1), (2, 2) และ (3, 3) อยู่ในแนวเส้นตรงเดยี วกัน
2. r เปน็ ฟังก์ชัน เพราะมีจานวนจดุ เป็นจานวนจากดั
3. r ไม่เปน็ ฟงั ก์ชัน เพราะมีจดุ (3, 3) และ (3, -1) อยบู่ นกราฟ
4. r ไม่เปน็ ฟังกช์ ัน เพราะมจี ุด (1, 1) และ (-1, 1) อยบู่ นกราฟ

46. จานวนในขอ้ ใดต่อไปนเี้ ปน็ สมาชิกของโดเมนของฟังกช์ ัน y  x2  x  2  2x  1 (ONET’52; 15)
3x x2  1

1. – 2 2. – 1 3. 0 4. 1

107

47. คา่ ของ a ทท่ี าใหก้ ราฟของฟงั ก์ชนั y = a(2x) ผ่านจดุ (3, 6) คือขอ้ ใดต่อไปนี้ (ONET’52; 16)
1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

48. เมื่อเขยี นกราฟของ y = ax2 + bx + c โดยที่ a≠0 เพอื่ หาคาตอบของสมการ ax2 + bx + c = 0 กราฟในข้อใดต่อไปน้ี
แสดงวา่ สมการ ไมม่ คี าตอบทเี่ ปน็ จานวนจรงิ (ONET’52; 22)

49. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = {1, 2, 3, …, 11, 12}

S =  a, b A  B b  2a  a 
2 
 

จานวนสมาชิกของ S เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (ONET’51; 7)

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

50. ทกุ x ในชว่ งใดต่อไปนีท้ ี่กราฟของสมการ y = –4x2 – 5x + 6 อยู่เหนือแกน X (ONET’51; 8)

1.   2 ,  1  2.   5 , 3  3.  1 , 6  4.  1 , 3 
 3 3   2 2   4 7   2 2 

108

51. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริงบวก ถา้ กราฟของฟงั กช์ ัน y1 = 1 + ax และ y2 = 1 + bx มีลกั ษณะแสดง
ในภาพต่อไปน้แี ล้ว (ONET’51; 9)

ขอ้ ใดตอ่ ไปนีเ้ ปน็ จรงิ 2. a < 1 < b 3. b < 1 < a 4. b < a < 1
1. 1 < a < b

52. ถ้าเส้นตรง x = 3 เปน็ เสน้ สมมาตรของกราฟของฟังก์ชนั f(x) = –x2 + (k+5)x + (k2 – 10) เม่ือ k เป็นจานวนจรงิ

แลว้ f มคี า่ สูงสดุ เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ (ONET’51; 10)

1. – 4 2. 0 3. 6 4. 14

53. กาหนดให้ f(x) = x2 – 2x – 15 ขอ้ ใดต่อไปนี้ผดิ (ONET’51; 30)
1. f (x)  17ทกุ จานวนจรงิ x
2. f (3  2  3 )  0
3. f (1  3  5)  f (1  3  5)
4. f (1  3  5)  f (1  3  5)

54. ถ้า A = {1, 2, 3, 4} และ r m,n A  A m  n แล้วจานวนสมาชิกในความสัมพนั ธ์ r เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

(ONET’50; 9)
1. 8 2. 10 3. 12 4. 16

109

55. พาราโบลารูปหนงึ่ มเี ส้นสมมาตรขนานกับแกน Y และมจี ดุ สูงสดุ อยู่ท่ีจดุ (a, b) ถา้ พาราโบลาน้ตี ัดแกน X ทจี่ ุด ( -1,0)
และ (5, 0) แลว้ a มีค่าเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ (ONET’50; 10)

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

56. กาหนดให้ r a,b a A, bB และ b หารดว้ ย a ลงตวั ถา้ A = {2, 3, 5}

แล้วความสมั พันธ์ r จะเปน็ ฟงั กช์ นั เมือ่ B เทา่ กบั เซตใดตอ่ ไปนี้ (ONET’50; 22)

1. {3, 4, 10} 2. {2, 3, 15} 3. {0, 3, 10} 4. {4, 5, 9}

57. กราฟของฟงั ก์ชันในข้อใดต่อไปน้ี ตดั แกน X มากกว่า 1 จดุ (ONET’50; 24)

 1  x
 2 
1. y  1  x2 2. y  x  2 3. y  x 1 4. y 

58. ถ้ากราฟของ y = x2 – 2x – 8 ตัดแกน x ทจ่ี ดุ A, B และมี C เป็นจดุ วกกลับ แลว้ รูปสามเหลี่ยม ABC มีพนื้ ทเี่ ท่ากบั ขอ้

ใดตอ่ ไปน้ี (ONET’50; 25)

1. 21 ตารางหน่วย 2. 24 ตารางหนว่ ย

3. 27 ตารางหน่วย 4. 30 ตารางหนว่ ย

.

110

59. กาหนดให้ A = {a, b, c} และ B = {0, 1} ฟังกช์ นั ในขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ เป็นฟงั กช์ นั จาก B ไป A (ONET’49; 4)

1. { (a,1), (b,0), (c,1) } 2. { (0,b), (1,a), (1,c) }

3. { (b,1), (c,0) } 4. { (0,c), (1,b) }

60. กาหนดให้ f(x) = –x2 + 4x – 10 ข้อความใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง (ONET’49; 5)

1. f มคี า่ ตา่ สดุ เท่ากบั – 6 2. f ไม่มีคา่ สูงสดุ

3. f มีคา่ สูงสุดเท่ากับ 6 4. f  9   6
 2 
 

61. ถา้ P เป็นจดุ วกกลับของพาราโบลา y = –x2 + 12x – 38 และ O เปน็ จดุ กาเนดิ แล้วระยะห่างระหวา่ งจดุ P
และจดุ O เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (ONET’49; 6)

1. 10 หน่วย 2. 2 10 หนว่ ย 3. 13 หนว่ ย 4. 2 13 หน่วย

62. ฟังกช์ ัน y = f(x) ในข้อใดมกี ราฟดงั รูปตอ่ ไปน้ี (ONET’49; 7)

1. f (x) 1  x 2. f (X) 1  x
3. f (x)  1  x 4. f (x)  1  x

111

63. ถ้า x = sin65๐ แล้วอสมการในข้อใดตอ่ ไปนีเ้ ป็นจริง (ONET’49; 19)

1. x  x2  x 2. x  1 x x  1 x2
1 x   x2

3. x2  x  1 x2 4. x2  x2  x
 x2 1 x2

64. ถา้ f = { (1,0), (2,1), (3,5), (4,3), (5,2) } แลว้ f(2) + f(3) มคี า่ เทา่ ใด (ONET’49; 1 เติมคา)

65. กาหนดให้ n(A) แทนจานวนสมาชิกของเซต A

ถา้ r1 1,2,0,1,1,2,2,3,3,4 และ r2  x, y y  1  x

แลว้ nr1  r2  เท่ากบั เทา่ ใด (ONET’49; 10 เติมคา)

112

อตั รำสว่ นตรโี กณมติ ิ
(Trigonometry)

♥ทบทวนรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

B

ac

C A
b

ความยาวของดา้ นทั้งสามของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ที่เจอบ่อย ๆ

3, 4, 5 8, 15, 17 20, 21, 29

5, 12, 13 9, 40, 41

7, 24, 25 11, 60, 61

♥ รูปสามเหลี่ยมหนา้ จว่ั (Isoslale)

1. ด้านประกอบมมุ ยอดมีความยาว_________________
2. มมุ ที่ฐาน มขี นาด ________________
3. สว่ นสงู ของรูปสามเหลย่ี ม

จะ___________ และ__________

♥ มมุ ในครงึ่ วงกลม

113

x 12 13 17
4 x a

3 8

25 7 1
b c2

อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ (Trigonometry)

B

ac ̅̅ ̅ ̅
̅̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅ ̅ ̅

C b AA

sinA = ______________ cosecA(cscA) = ____________=_____________

cosA = ______________ secA = ______________=________________

tanA = ______________ cotA = ______________ =_______________

NOTE : tanA = ________

114 sin2A +cos2A = 1 sec2A = 1 + tan2A cosec2A = 1 + cot2A

โคฟงั กช์ นั Co-function 90 - A +++ลองทาด+ู ++
มมุ 30๐ 45๐ 60๐ A sin 1๐ =_______ tan80๐ =_______
cos30๐ =_______ tan20๐ =______
sin35๐ =_______ cos45๐ =_______

การประยกุ ตอ์ ตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ

115 ตวั อยา่ ง รักไทยยืนห่างจากตกึ แห่งหนึ่ง 120 เมตร เมื่อมองไปบนยอดตกึ เปน็ มมุ เงยเทา่ กบั 60๐ จงหาว่าตกึ น้ีสูงกีเ่ มตร

H
120 เมตร

แบบฝกึ หดั ทบทวน
1) ถ้า ABC เป็นสามเหลย่ี มมุมฉาก มี C เปน็ มุมฉาก และ tanA = 1.2 แลว้ คา่ ของ tan A + cos B คา่ เทา่ กับ

2) ค่าของ 3sin 30o – 5 cos 60o ค่าเท่ากบั ................................................................
3) ถ้า cos A = 0.8 แลว้ sin A + tan A คา่ เท่ากับ.......................….........................
4) คา่ ของ tan260o + 2 tan245o มคี า่ เทา่ กับ...........................................................
5) ค่าของ (sec260o – cot260o ) มีคา่ เทา่ กับ...........................................................
6) คา่ ของ sec30o (sin 60o + tan60o ) มคี ่าเท่ากบั ...........................................................
7) คา่ ของ x จากสมการ xsin30o cos60o = 4 มคี า่ เท่ากับ...........................................................
8) ค่าของ x จากสมการ xsin245o tan230o = cos30o

9) จงหาคา่ ตัวแปรตอ่ ไปน้ี

116

ขอ้ สอบ เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ

1. โตง้ ยืนอยรู่ ะหว่างเสาธงและเสาไฟฟา้ โดยยืนอยู่บนพืน้ ดินในแนวเสน้ ตรงเดยี วกันกบั โคนเสาธงและโคนเสาไฟฟ้า
จดุ ทีโ่ ต้งยืนห่างจากโคนเสาธง 10 เมตร และหา่ งจากโคนเสาไฟฟา้ 16 เมตร โต้งมองเห็นยอดเสาธงและยอดเสาไฟฟา้ เปน็ มุมเงย 60
องศา เท่ากนั ดงั รูป

เสาไฟฟ้าสูงกว่าเสาธงก่ีเมตร (ONET’63; 6) 2. 6 เมตร
1. 6 3 เมตร 4. 3 เมตร
3. 3 3 เมตร
5. 2 3 เมตร

2. ทด่ี ินรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC มี AC ยาว 60 เมตร ตอ้ งการแบง่ ทด่ี ินแปลงนี้ออกเป็นสองสว่ น โดยทารั้วกัน้ จากจดุ A
ไปยังจุด P ซึ่งอยูบ่ น BC ดงั รูป

รวั้ กน้ั จากจุด A ไปยังจดุ P ยาวก่เี มตร (ONET’63; 7)

1. 30 เมตร 2. 45 เมตร

3. 20 2 เมตร 4. 30 3 เมตร

5. 30 6 เมตร

117

3. จดุ A จดุ B จุด C และจดุ D เป็นจดุ ตัดของถนนท่ีเปน็ ส่วนของเสน้ ตรงสี่สาย โดยท่ี ̅̅ ̅ ̅ ขนานกบั ̅ ̅ ̅ ̅ ดังรูป

ถ้า sin = 3 , cos = 4 และ ระยะทางจากจดุ B ถึงจุด C เท่ากับ 4.5 กิโลเมตร แล้ว ระยะทางจากจุด A ถงึ จุด D
5 5
เท่ากบั ก่ีกโิ ลเมตร (ONET’63; 34)

4. กอ้ งยืนอยบู่ นตึกเหนือจดุ A ทอ่ี ยบู่ นพน้ื ดนิ และตาของก้องอยู่สูงจากจุดA 90 ฟตุ
เขามองลงไปยังรถยนตท์ ่จี อดอยู่ ณ จดุ B บนพ้ืนดนิ
โดยมุมทแ่ี นวสายตาทากับแนวเส้นระดับเป็นมุมก้ม มีขนาด 30 องศา ดังรูป

รถยนตค์ ันน้ีจอดอยูห่ ่างจากจุด A กี่ฟุต (ONET’62; 6)

1. 90 ฟตุ 2. 180 ฟตุ 3. 30 3 ฟุต

4. 60 3 ฟุต 5. 90 3 ฟุต

5. ถนนสนั ตภิ าพและถนนเสรภี าพตดั กันเปน็ มุมฉากทจี่ ุด C โรงเรยี นต้งั อยูท่ ีจ่ ดุ A

และรา้ นคา้ ตงั้ อยู่ทจ่ี ุด B โดยมซี อยมิตรภาพเช่อื มระหวา่ งจดุ A และจุด B ดังรูป

ถา้ การเดินทางจากโรงเรียนไปยังรา้ นค้า โดยใชเ้ สน้ ทางในซอยมิตรภาพเปน็ ระยะทาง 800 เมตร

แลว้ การเดินทางจากโรงเรียนไปยงั ร้านคา้ โดยใชเ้ สน้ ทางตามถนนสันติภาพและถนนเสรภี าพ

เป็นระยะทางก่ีเมตร (ONET’62; 7)

118 1. 1,200 เมตร 2. 400+ 400 2 เมตร 3. 600 3 เมตร

4. 400+ 400 3 เมตร 5. 800 3 เมตร

6. สนามรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC ดังรูป โดย sinA = 3 cosA = 4
5 5

ถา้ สนามนีม้ พี นื้ ท่ีเทา่ กบั 54 ตารางเมตร แลว้ ความยาวรอบสนามนยี้ าวเท่ากบั กีเ่ มตร(ONET’62; 34)

7. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ท่ีมี C เป็นมุมฉาก มี a และ b เปน็ ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม A และ B
ตามลาดบั ถ้า Aˆ  2Bˆ แล้วข้อใดถูกตอ้ ง (ONET’61; 6)
b
1. a  2 2. a 3b 3. a 3b 4. a  3b 5. a  2b
3 2

8. ปา้ ยโฆษณารูปสเี่ หลี่ยมผนื ผ้าอันหนึ่งติดอย่ดู า้ นข้างตึกสูง โดยทขี่ อบลา่ งของป้ายขนานกับพ้ืน นักเรยี นคนหนึ่งยืนอยหู่ ่างจากตึกเปน็

ระยะทาง 560 เมตร ถา้ มมุ เงยของสายตาของนกั เรยี นที่มองจดุ กึ่งกลางของเสน้ ขอบลา่ งของป้ายมขี นาด 30 องศา และมมุ เงยของสายตาของ

นกั เรียนท่ีมองจดุ ก่ึงกลางของเส้นขอบบนของป้ายมขี นาด 45 องศา แลว้ ระยะห่างจากจุดกึ่งกลางของเส้นขอบบนถึงจดุ ก่งึ กลางของเสน้ ขอบลา่ ง

ของป้ายโฆษณาเทา่ กับข้อใด (ONET’61; 7)

1. 20 เมตร 2. 30 เมตร 3. 10 3 เมตร

4. 20 3 เมตร 5. 20(3  3) เมตร

9. เมื่อวนิ ยั อยทู่ โ่ี คนเสา A เขามองขน้ึ ไปบนยอดเสา B เป็นมมุ เงยขนาด 30 องศา และเมือ่ วนิ ัยยืนอยู่ทีโ่ คนเสา B เขามองขนึ้ ไปบนยอด
เสา A เป็นมุมเงยขนาด 60 องศา ถา้ เสา A สูง 45 เมตร แล้วเสา B สูงก่เี มตร (กาหนดให้ โคนเสา A และ B อยู่บนระนาบ
เดยี วกนั และไม่คิดความสูงของวนิ ยั ) (ONET’61; 30)

119

10. ความยาวของเสน้ รอบรปู ส่ีเหล่ยี มคางหมู ABCD ดงั แสดงในรูป ยาวกห่ี น่วย (ONET’60; 8)
1. 18 + 10 3 หน่วย
2. 18 + 10( 2 + 3) หน่วย
3. 26 + 10 3 หน่วย
4. 26 + 10 2 หนว่ ย
5. 26 + 10( 2 + 3) หน่วย

11. เสือดาวตัวหนึ่งหมอบอย่บู นพ้ืนดิน ห่างโคนตน้ ไม้ (ในระดบั เดียวกัน) 32 ฟุต ถา้ เสอื ดาวมองดูนกทเ่ี กาะอยบู่ นยอดไม้

เป็นมมุ เงย A๐ แล้วต้นไม้สูงกฟ่ี ุต (กาหนด sin A๐ = 0.6 และ cos A๐ = 0.8 ) (ONET’60; 9)

1. 8 ฟุต 2. 16 ฟตุ 3. 18 ฟตุ 4. 21 ฟตุ 5. 24 ฟตุ

12. สุทศั น์ยนื มองหนา้ ตา่ งห้องพักในตกึ A ไปยังตึก B เขามองยอดตกึ B เป็นมุมเงย 45๐ และมองฐานตึก B เป็นมุมกม้ 30๐
ถา้ หน้าต่างห้องอยูส่ ูงจากพ้นื ดิน 20 เมตร แลว้ ตึก B สูงก่ีเมตร (ONET’60; 10)

1. 20 3 เมตร
2. 20(1 + 1 ) เมตร

3

3. 20(1 + 2) เมตร
4. 20(1 + 3) เมตร
5. 60 เมตร

13. กาหนดรูปสเ่ี หล่ียม ABCD แสดงดังรูป โดยมีดา้ น AD ยาว 15 2 หนว่ ย แล้วด้าน AB ยาวกีห่ น่วย (ONET’60; 33)

120

14. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมแนบในวงกลม มดี ้าน AC เปน็ เสน้ ผ่านศูนย์กลาง ถ้า B ̂ = 60๐

และดา้ น BC ยาว 10 3 หนว่ ย แลว้ รศั มขี องวงกลมยาวเท่าใด (ONET’59; 13)

1. 5 3 หน่วย 2. 10 หน่วย 3. 15 หนว่ ย 4. 10 3หน่วย 5. 20 หนว่ ย

15. กาหนดใหว้ งกลมวงเล็กและวงกลมวงใหญ่รัศมี a หนว่ ย และ b หนว่ ย ตามลาดับ ถ้าเสน้ สัมผัสวงกลมทง้ั สองเส้น
ทามมุ 60๐ ดงั รูป

แล้วอัตราสว่ น a : b เทา่ กับเทา่ ใด (ONET’59; 14)

1. 1 : 2 2. 1 : 3 3. 2 : 3 4. 3 : 5 5. 4 : 9

16. นา้ ฝนปลูกดอกไม้ 2 ชนิด ภายในท่ีดินรปู สามเหลยี่ ม ABC ดงั รูป โดยปลกู กหุ ลาบในบรเิ วณภายในรูปสามเหล่ยี ม ABD และปลกู
ทานตะวนั ในบริเวณรูปสามเหลี่ยม BCD ถ้าดา้ น AB และ BC ยาว 12 เมตร และ 10 เมตร ตามลาดบั แล้วพนื้ ทีป่ ลกู ทานตะวนั
เท่ากับกีต่ ารางเมตร (ONET’59; 15)

1. 6 3 2. 16 3. 10 3 4. 21 5. 24

17. ถา้ เงาของเสาธงท่ที อดไปตามพื้นวัดได้ยาว 14 เมตร และมมุ เงยจากจดุ ปลายของเงาไปยงั ยอดเสาธงมขี นาด A องศา แล้วเสาธง
สูงกี่เมตร (กาหนด sin A๐ = 0.6 และ cos A๐ = 0.8 ) (ONET’59; 36)

121

18. กาหนดรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ABC ซึง่ มีมมุ ̂ = 90๐ และมุม ̂ = 2 ̂ ถ้า AC = 4 3
แล้ว AB + BC เท่ากับเทา่ ใด (ONET’58; 14)

19. กาหนดรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC ซึง่ มมี มุ ̂ = 30๐ และมุม ̂ = 60๐ ให้ D เปน็ จุดบนด้าน BC
โดยที่ AD ตั้งฉากกับ BC ถา้ CD ยาว 3 หน่วยแล้ว BD ยาวก่ีหนว่ ย (ONET’58; 15)

1. 6 2. 6 2 3. 6 3 4. 9 5. 9 3

20. ชายคนหนง่ึ เหน็ ยอดตึกแห่งหนึ่งดว้ ยมมุ เงย 45๐ เม่ือชายคนนีเ้ ดินเข้าไปใกลต้ กึ อกี 10 เมตร เขาจะมองเหน็ ยอดตกึ ด้วยมมุ เงย 60๐
ตกึ หลังนี้มคี วามสูงใกล้เคยี งกบั ค่าในขอ้ ใดทส่ี ุด (ONET’58; 16)

1. 25 เมตร 2. 30 เมตร 3. 35 เมตร 4. 40 เมตร 5. 45 เมตร

21. ชายสองคนยืนอยทู่ ีป่ ลายคนละด้านของสะพานซงึ่ ทอดตัวในแนวราบ ข้ามหบุ เหวแหง่ หนึ่งซงึ่ ลึกลงไป 50 3 เมตร ถา้ ท้ังสองคนกม้
มองจุดเดยี วกนั ทก่ี ้นเหว โดยคนหนึ่งมองทามมุ กม้ 30๐ และอีกคนหนงึ่ ทามุมก้ม 45๐ เขายืนหา่ งกนั เป็นระยะทางใกล้เคยี งกับค่าในข้อใดทส่ี ุด
(ONET’58; 17)

1. 235 เมตร 2. 240 เมตร 3. 245 เมตร 4. 250 เมตร 5. 255 เมตร

122

22. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก ซ่ึงมีมมุ ̂ = 90๐ และมี BD เป็นเสน้ ความสูงของรูปสามเหลย่ี ม

ถา้ มุม ̂ = 60๐ และ AD ยาว 2 หนว่ ย แลว้ CD จะยาวก่ีหนว่ ย (ONET’57; 15)

1. 4 2. 4 3 3. 6 4. 10 3 5. 8

23. กาหนดให้ ABCD เปน็ รูปสี่เหลี่ยมผืนผา้ ซ่ึงมพี นื้ ที่ 100 ตารางหน่วย ถ้า ( ̂ ) = (90 − ̂ )
แลว้ ส่ีเหล่ียม ABCD มเี ส้นรอบรปู ยาวกห่ี นว่ ย (ONET’57; 16)

24. ชายคนหนึง่ ยืนอย่รู ะหวา่ งตึกสองหลัง ถ้าชายคนนีม้ องยอดตกึ ทีห่ นง่ึ ดว้ ยมุมเงย 30๐ แล้วหนั หลังกลับ เขาจะมองเห็นยอดตึกท่สี องด้วย
มุมเงย 60๐ สมมติวา่ ตึกท่ีสองสูงกว่าตกึ ท่หี นึ่ง 20 3 เมตร แล้วตกึ ทัง้ สองห่างกัน 100 เมตร ชายคนนจี้ ะยนื หา่ งจากตึกทห่ี นง่ึ ก่ีเมตร
(ONET’57; 17)

1. 30 3 2. 40 2 3. 60 4. 62 5. 70

25. เมื่อวางบันไดยาว 4 เมตรพาดกับผนัง บันไดจะทามมุ 30๐ กับพืน้ ถา้ เลอ่ื นปลายของบันไดใหส้ ูงข้นึ อกึ 1 เมตร ปลายลา่ งของบนั ได

จะเล่อื นจากจุดเดมิ เข้าหาผนงั เป็นระยะทางก่เี มตร (ONET’57; 18)

1. 2 3 − 7 2. 2 3 − 5 3. 1

4. 2 5 − 3 5. 3 2 − 5

123

26. ให้ ABC เป็นรปู สามเหล่ยี มท่ีมีมมุ C เทา่ กับ 45 องศา และ D เปน็ จุดบนด้าน BC ท่ีทาให้ AD เป็นเสน้ ความสูงของ

สามเหล่ยี ม ถ้าด้าน BD ยาว a หนว่ ย และด้าน AB ยาว 3a หนว่ ย แล้วด้าน AC มีความยาวเทา่ กับก่หี นว่ ย (ONET’56; 16)

1. 2a 2. 6 3. 4a 4. 5a 5. 6a

27. ให้ ABCD เป็นรูปส่ีเหลี่ยมผนื ผ้าซึ่งมี E เปน็ จดุ กึ่งกลางของดา้ น CD ถ้ามุม ̂ = 90๐ แล้ว sin ̂ มคี ่า
เทา่ กบั ขอ้ ใด (ONET’56; 17)

1. 1 2. 2 3. 3 4. 5 5. 5
5 5 5 3 4

28. ให้ ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มทม่ี ีมมุ C เป็นมมุ ฉาก ดา้ น BC ยาว a หนว่ ย และด้าน AC ยาว a + 8 หนว่ ย
ถา้ cot(90๐ – B) = 3 แลว้ a มคี า่ เท่ากบั ขอ้ ใด (ONET’56; 18)
1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 5. 6

29. อทิ ธอิ ยูบ่ นยอดประภาคารสูง 30 เมตร เหน็ เรอื สองลาจอดอยูใ่ นทะเลทางทิศตะวนั ออกในแนวเสน้ ตรงเดียวกันโดยท่สี ายตาของเขาทา
มุมกม้ α องศา เม่อื มองเรือลาท่ีหน่งึ และทามุมก้ม β องศา เม่อื มองเรือลาทส่ี อง ถา้ เรือสองลาอยูห่ า่ งกัน 80 เมตร และ α +β = 90
องศา แล้ว เรือลาทอ่ี ยู่ไกลจากฝัง่ ทส่ี ดุ อยู่ห่างจากจุดทตี่ ้ังประภาคารกเ่ี มตร (ONET’56; 19)

1. 90 2. 100 3. 120 4. 150 5. 170

124

30. กาหนดให้สามเหลีย่ ม ABC มี ̂ = ̂ + ̂ ให้ D เปน็ จุดกึง่ กลางดา้ น AC ถา้ ̂ = 20๐ แล้ว ̂

มีขนาดเทา่ กบั กี่องศา (ONET’54; 13)

1. 80๐ 2. 100๐ 3. 120๐ 4. 140๐

31. กาหนดให้สามเหลีย่ ม ABC มี ̂ = 90๐ ให้ D เปน็ จุดบนดา้ น AB ซ่ึงทาให้ CD ต้ังฉากกบั AB ถา้ AB ยาว 20 หนว่ ย
และ CD ยาว 8 หน่วย แลว้ AD มคี วามยาวมากทส่ี ุดกหี่ น่วย (ONET’54; 14)

1. 10 2. 12 3. 14 4. 16

32. นาย ก และนาย ข ยืนอยูบ่ นพน้ื ราบซึ่งห่างจากกาแพงเปน็ ระยะ 10 เมตร และ 40 เมตร ตามลาดบั ถ้านาย ก มองหลอดไฟบน

กาแพงด้วยมมุ เงย α องศา ในขณะที่นาย ข มองหลอดไฟเดยี วกันดว้ ยมุมเงย 90 – α องศา ถา้ ไม่คดิ ความสูงของนาย ก และนาย ข

แลว้ หลอดไฟอย่สู ูงจากพืน้ ราบก่ีเมตร (ONET’54; 15)

1. 10 2. 10 2 3. 10 3 4. 20

33. ถา้ 2cos2 +cos = 1 โดยท่ี 0 ≤ ≤ 90๐ แลว้ เป็นมุมก่อี งศา (ONET’54; 28)

34. 30๐ ( 3351๐๐ 3559๐๐) 55๐ มคี ่าเทา่ กบั เท่าใด (ONET’54; 29)

125

35. กาหนดใหส้ ามเหลี่ยม ABC มี AD เปน็ เส้นความสูงโดยท่ี D อยู่บนด้าน BC ถา้ ด้าน AB ยาว 5 หน่วย
ดา้ น AD ยาว 3 หนว่ ย และ ̂ = ̂ แลว้ ด้าน BC ยาวกห่ี นว่ ย (ONET’54; 30)

36. รูปสเี่ หลี่ยมผืนผา้ สองรูป มีขนาดเท่ากัน โดยมเี สน้ ทแยงมุมยาวเป็นสองเท่าของดา้ นกว้าง ถา้ นารปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผ้าทง้ั สองมาวางต่อกัน
ดังรูปจุด A และจุด B อยูห่ ่างกนั เป็นระยะทางก่ีเท่าของด้านกวา้ ง (ONET’53; 16)

1. 1.5 2. 3 3. 2 4. 2 2

37. โดยการใช้ตารางหาอัตราสว่ นตรีโกณมติ ขิ องมมุ ขนาดต่าง ๆ ทีก่ าหนดให้ต่อไปนี้



72๐ 0.951 0.309
73๐ 0.956 0.292
74๐ 0.961 0.276
75๐ 0.966 0.259
มุมภายในทมี่ ีขนาดเล็กท่ีสุดของรูปสามเหลยี่ มทีม่ ดี ้านท้ังสามยาว 7, 24, และ 25 หนว่ ยมีขนาดใกลเ้ คียงกับขอ้ ใดมากท่สี ดุ (ONET’53; 17)

1. 15๐ 2. 16๐ 3. 17๐ 4. 18๐

38. มุมมมุ หนึง่ ของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากมขี นาดเท่ากับ 60 องศา ถา้ เสน้ รอบรปู ของรูปสามเหล่ยี มน้ียาว 3 − 3 ฟตุ แล้ว ด้านที่ยาว

เปน็ อนั ดับสองมีความยาวเทา่ กบั ขอ้ ใด (ONET’53; 18)

1. 2 − 3 ฟตุ 2. 2 + 3 ฟตุ 3. 2 3 − 3 ฟุต 4. 2 3 + 3 ฟุต

126

39. กลอ้ งวงจรปดิ ซ่ึงถูกตดิ ต้ังอยูส่ ูงจากพื้นถนน 2 เมตร สามารถจับภาพไดต้ ่าทีส่ ดุ ท่ีมมุ กม้ 45๐ และสูงที่สุดท่ีมมุ กม้ 30๐

ระยะทางบนพ้นื ถนนในแนวกลอ้ ง ทีก่ ล้องนีส้ ามารถจบั ภาพไดค้ อื เทา่ ใด (กาหนดให้ 3 ≈ 1.732) (ONET’53; 19)

1. 1.00 เมตร 2. 1.46 เมตร 3. 2.00 เมตร 4. 3.46 เมตร

40. จากรปู

ข้อใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง (ONET’52; 7) 2. sin 21๐ = cos 21๐
1. sin 21๐ = cos 69๐ 4. tan 21๐ = cos 69๐
3. cos 21๐ = tan 69๐

41. ขอ้ ใดตอ่ ไปนถ้ี ูกต้อง (ONET’52; 8) 2. cos 30๐ < cos 45๐
1. sin 30๐ < sin 45๐ 4. tan 60๐ = cot 60๐
3. tan 45๐ < cot 45๐

42. กาหนดใหต้ าราง A ตาราง B และตาราง C เป็นตารางหาอตั ราส่วนตรีโกณมิติของมมุ ขนาดต่าง ๆ ดงั นี้

ถา้ รูปสามเหลย่ี ม ABC มมี มุ B เป็นมุมฉาก มมุ C มขี นาด 41๐ และส่วนสูง BX ยาว 1 หนว่ ย แล้ว

127 ความยาวของสว่ นของเส้นตรง AX เปน็ ดงั ต่อไปน้ี (ONET’52; 9) 2. ปรากฏอยูใ่ นตาราง B
1. ปรากฏอยู่ในตาราง A 4. ปรากฏอยูใ่ นตาราง A, B และ C
3. ปรากฏอยูใ่ นตาราง C

43. รูปสามเหล่ียมด้านเทา่ รูปหน่งึ มคี วามสูง 1 หนว่ ย แลว้ ด้านของรูปสามเหลยี่ มรูปนี้ยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
(ONET’51; 11)

1. 3 หนว่ ย 2. 2 3 หน่วย 3. 4 หนว่ ย 4. 3 หนว่ ย
3
2 3 2

44. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมทีม่ มี มุ C เป็นมุมฉาก และ = 2 ถา้ ดา้ น BC ยาว 1 หนว่ ย แล้วพืน้ ท่ีรูป
3

สามเหลย่ี ม ABC เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้ (ONET’51; 12)

1. 5 ตารางหน่วย 2. 5 ตารางหน่วย
5 4

3. 5 ตารางหน่วย 4. 5 ตารางหน่วย

3 2

45. กาหนดให้ ABCD เป็นรูปสเี่ หลีย่ มผืนผ้าซึ่งมีพ้ืนท่เี ท่ากบั 12 ตารางหน่วย และ ̂ = 1 ถา้ AE ตัง้ ฉากกับ BD
3

ท่จี ดุ E แล้ว AE ยาวเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้ (ONET’51; 25)

1. 10 หน่วย 2. 2 10 หนว่ ย 3. 10 หนว่ ย 4. 3 10 หนว่ ย
3 5 5
2

128

46. พิจารณารูปสามเหลี่ยมตอ่ ไปน้ี โดยท่ีมุม ̂ , ̂ , ̂ และ ̂ ตา่ งเปน็ มุมฉาก ข้อใดต่อไปนี้ผดิ
(ONET’51; 26)

1. (1̂) = (5̂) 2. (3̂) = (5̂)
3. (2̂) = (4̂) 4. (2̂) = (3̂)

47. กาหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมที่มมี ุม C เป็นมมุ ฉาก และดา้ น BC ยาว 6 นว้ิ ถา้ D เปน็ จุดบนด้าน AC

โดยที่ ̂ = 70๐ และ ̂ = 10๐ แล้วด้าน AB ยาวเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี (ONET’50; 11)

1. 4 3 นิ้ว 2. 5 3 นว้ิ 3. 8 น้วิ 4. 10 นว้ิ

48. กาหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหล่ียม ซงึ่ มีมุม A เป็นมุมฉาก และมมี มุ B = 30๐ ถา้ D และ E เปน็ จดุ บนดา้ น AB และ BC

ตามลาดบั ซง่ึ ทาให้ DE ขนานกับ AC โดยที่ DE ยาว 5 หน่วย และ EC ยาว 6 หนว่ ย แลว้ AC ยาวเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

(ONET’50; 29)

1. 7.5 หนว่ ย 2. 8 หนว่ ย 3. 8.5 หนว่ ย 4. 9 หน่วย

129

49. วงกลมรัศมี 6 หนว่ ย และ A, B และ C เปน็ จดุ บนเสน้ รอบวงของวงกลม ถา้ AB เปน็ เสน้ ผา่ นศูนย์กลางของวงกลม และ

̂ = 60๐ แลว้ พืน้ ท่ขี องรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี (ONET’50; 30)

1. 15 3 ตารางหน่วย 2. 16 3 ตารางหน่วย

3. 17 3 ตารางหนว่ ย 4. 18 3 ตารางหน่วย

50. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มทมี่ ีมมุ B เป็นมมุ ฉาก มมี ุม A เทา่ กับ 30๐ และมพี น้ื ท่ีเทา่ กบั 24 ตารางหนว่ ย

ความยาวของด้าน AB เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี (ONET’49; 21)

1. 12 หนว่ ย 2. 14 หน่วย 3. 16 หนว่ ย 4. 18 หน่วย

51. กาหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหล่ียมท่ีมีมุม C เปน็ มุมฉาก มดี ้าน BC ยาวเทา่ กบั 10 3 หน่วย และดา้ น AB ยาวเท่ากบั

20 หนว่ ย ถา้ ลากเส้นตรงจากจดุ C ไปต้ังฉากกับดา้ น AB ท่ีจดุ AB ทีจ่ ุด D แลว้ จะไดว้ ่าด้าน CD ยาวเทา่ กับข้อใดตอ่ ไปน้ี

(ONET’49; 22)

1. 5 2 หนว่ ย 2. 5 3 หน่วย 3. 10 2 หนว่ ย 4. 10 3 หนว่ ย

130

52. กาหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหล่ยี มมีพื้นทเ่ี ทา่ กับ 15 ตารางหน่วย และมีมุม C เปน็ มมุ ฉาก ถ้า sin B = 3sin A

แล้ว ดา้ น AB ยาวเทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ (ONET’49; 23)

1. 5 หนว่ ย 2. 5 3 หน่วย 3. 5 2 หน่วย 4. 10 หนว่ ย

53. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมทม่ี มี ุม B เป็นมุมฉาก ถ้า = 12 แลว้ 10 + 12 มีคา่ เทา่ ใด
5

(ONET’49; เตมิ คา)

54. ถา้ ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มทมี่ ีมมุ B เปน็ มุมฉาก ถา้ = 3 แล้ว cos( − ) มีค่าเท่าใด (ONET’49; เตมิ คา)
5

131

ความน่าจะเปน็ (Probability)

⋮ ⋮
∙ ∙ … ∙ + + ⋯ +

!
1!∙ 2!∙…∙ !

132

( ) = ( )
( )

0 ≤ ( ) ≤ 1

133

ขอ้ สอบ เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็

1. ตารางแสดงการสารวจวนั ทีอ่ อกกาลงั กายในแต่ละสัปดาห์ของนกั ศกึ ษากลุ่มหน่ึง จาแนกตามระดบั การศึกษา

จานวนวนั ที่ออกกาลังกาย จานวนนักศกึ ษา(คน)

ต่อสัปดาห์ ปรญิ ญาตรี สูงกว่าปรญิ ญาตรี

น้อยกวา่ 3 วัน 45 25

3 วัน ถงึ 5 วนั 20 20

มากกว่า 5 วัน 25 15

หากสมุ่ นกั ศกึ ษาจากกลุม่ นี้มาหน่ึงคน ความน่าจะเปน็ ทจี่ ะไดน้ กั ศึกษาระดับปรญิ ญาตรีทอี่ อกกาลงั กาย ไม่ เกิน 5 วนั ต่อสัปดาห์

เท่ากบั เทา่ ใด (ONET’63; 29)

13 2 11 33
1. 30 2. 15 3. 15 4. 10 5. 5

2. จุกและปอเป็นพนกั งานบญั ชปี ระจาสานักงานใหญข่ องบรษิ ัทแหง่ หน่ึง ซ่ึงมสี าขาอยทู่ ั้งหมด 4 สาขา จกุ และปอต้องเลือกสาขา คนละหน่ึง

สาขา เพือ่ ไปตรวจสอบบญั ชี โดยทั้งสองคนไมต่ รวจสอบบญั ชขี องสาขาเดียวกนั จานวนวิธที ่จี กุ และปอเลือกสาขาท่ีแตกตา่ งกันมีได้ท้งั หมดกี่

วิธี (ONET’63; 30)

1. 7 วธิ ี 2. 8 วิธี 3. 12 วิธี 4. 16 วธิ ี 5. 24 วธิ ี

3. ร้านคา้ จัดรายการสมนาคุณใหแ้ กล่ กู ค้า โดยให้ลกู ค้าส่มุ หยบิ สลาก 1 ใบ จากกลอ่ งซ่ึงมสี ลากทงั้ หมด 40 ใบ ดงั น้ี

สลากสขี าว 20 ใบ เปน็ สลากหมายเลข 1 , 2 , 3 , … , 19 , 20

และ สลากสแี ดง 20 ใบ เปน็ สลากหมายเลข 21 , 22 , 23 , … , 39 , 40 ลกู คา้ ท่หี ยบิ ไดส้ ลากสขี าวท่ีมีหมายเลขมากกว่า 15

หรือ หยิบได้สลากสีแดงที่มหี มายเลขเป็นจานวนคู่ จะไดร้ ับของ สมนาคณุ จากทางรา้ นค้า ความน่าจะเป็นท่ีลกู ค้าคนแรกสุ่มหยิบสลากแล้ว

ไดร้ บั ของสมนาคณุ เทา่ กบั เท่าใด (ONET’63; 31)

1. 1 2. 3 3. 2 4. 5 5. 7
4 8 5 8 8

134

4. กล่องใบหนึ่งมีลกู บอล 3 สี คือ สแี ดง สีนา้ เงนิ และสขี าว โดยมลี กู บอลสแี ดงและสนี ้าเงินรวมกัน 24 ลกู และ

ความนา่ จะเปน็ ในการสุ่มหยิบลกู บอล 1 ลกู แล้วได้ลกู บอลสีต่างๆ เป็นดงั นี้

1) ความน่าจะเป็นทจ่ี ะได้ลกู บอลสีขาวเทา่ กบั 1
3

2) ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะได้ลกู บอลสแี ดงเท่ากบั 1 กล่องใบน้ีมลี กู บอลสนี ้าเงนิ กี่ลกู (ONET’63; 32)
4
1. 5 ลกู 2. 9 ลกู 3. 10 ลกู 4. 12 ลกู 5. 15 ลกู

5. กล่องใบหนึ่งมีถา่ นไฟฉายอย่ทู งั้ หมด 500 กอ้ น เป็นถา่ นไฟฉายดี จานวน 420 ก้อน เป็นถา่ นไฟฉายเสีย จานวน 80 ก้อน ถ้านาวนิ

คดั ถา่ นไฟฉายเสยี ออกไปจากกลอ่ งจานวนหน่ึง แลว้ พบว่า เมอื่ สุ่มหยบิ ถ่านไฟฉาย 1 ก้อน จากถา่ นไฟฉายที่เหลอื ในกลอ่ ง ความน่าจะ

เป็นท่ีจะไดถ้ า่ นไฟฉายดี เท่ากับ 7 นาวนิ คดั ถา่ นไฟฉายเสียออกไปก่ีกอ้ น (ONET’63; 40)
8

6. กาหนดให้เสน้ ทางวิ่งมีจุดเร่ิมต้นอยู่ทจ่ี ดุ A จดุ สนิ้ สดุ อยูท่ ีจ่ ุด J

และนกั วง่ิ ต้องวงิ่ ตามทศิ ทางของลกู ศรทกี่ ากับไว้เท่านั้น (ห้ามวง่ิ ยอ้ นศร)

ดังรูป ถ้านักวง่ิ คนหนงึ่ สมุ่ เสน้ ทางวิ่งจากจดุ A ไปยังจดุ J แลว้ ความนา่ จะเปน็ ที่นักวิง่

คนนี้ จะวิง่ ผา่ นจดุ H เท่ากับเท่าใด (ONET’62; 30)
1 1 2 2 3
1. 2 2. 3 3. 5 4. 7 5. 7

7. กลอ่ งใบหนงึ่ มีฉลากอยู่หา้ ใบ คอื สลากหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 ถ้าสมุ่ หยบิ สลากจากกล่องน้ขี ึน้ มาสองใบพร้อมกนั เหตุการณใ์ น

ข้อใดมีโอกาสเกดิ ขนึ้ นอ้ ยทสี่ ดุ (ONET’62 ข้อ 31)

1. ไดส้ ลากหมายเลขคท่ี ้ังสองใด 2. ได้สลากหมายเลขตา่ งกันอยู่ 3

135 3. ได้สลากท่ีมีหมายเลขนอ้ ยกวา่ 4 ทั้งสองใบ 4. ไดส้ ลากท่ีมผี ลรวมของหมายเลขมากกวา่ 5

5. ได้สลากทมี่ ีผลรวมของหมายเลขเปน็ จานวนเฉพาะ

8. โรงเรยี น 3 แห่งสง่ ตวั แทนนกั เรยี นมาโรงละ 2 คน เปน็ ชาย 1 คน หญงิ 1 คน ในจานวนตัวแทนนกั เรยี น 6 คนน้ี

ถ้าสมุ่ นักเรยี น 1 คนเพอื่ ถอื พาน และสมุ่ นกั เรยี นอกี 1 คน จากนกั เรยี นท่ีเหลือเพือ่ รอ้ งเพลง แล้วความนา่ จะเป็นทีจ่ ะไดน้ ักเรยี น 2 คนนี้

เปน็ เพศเดยี วกันเทา่ กับเท่าใด (ONET’62; 32) 1 2
1 1 2 2 3
1. 5 2. 3 3. 5 4. 5.

9. โรงเรียนแหง่ หนึง่ มีชมรมสาหรับนกั เรียน 3 ชมรม คอื ชมรมกีฬา ชมรมศลิ ปวัฒนธรรม และชมรมวทิ ยาศาสตร์ นักเรียนชน้ั

มธั ยมศึกษาตอนปลายทุกคนต้องสมัครเข้าชมรมคนละหนึ่งชมรม ตารางแสดงจานวนนักเรียนในแตล่ ะชมรม เปน็ ดังนี้

นกั เรียนชนั้ จานวนนกั เรยี นในแตล่ ะชมรม (คน)
กฬี า ศลิ ปวฒั นธรรม วทิ ยาศาสตร์

ม.4 85 95 120

ม.5 125 75 100

ม.6 95 100 105

รวม 305 270 325

สุม่ นกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาตอนปลายมา 1 คน ความนา่ จะเปน็ ท่ีจะได้นกั เรยี นท่ีอยูใ่ นชมรมกีฬาและไม่ใช่นักเรยี นช้นั ม.4 เท่ากับเท่าใด

(Onet’61; 25)

1. 1 2. 2 3. 11 4. 17 5. 61
33 45 180 180

10. กาหนดให้ S = { - 9, -8, -7, …, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ถา้ a เปน็ สมาชกิ หนงึ่ ตวั ของ S ที่ไดจ้ ากการสุ่ม แลว้ ความน่าจะ
เป็นที่ a  a  0 เทา่ กบั เท่าใด (Onet’61; 26)

1. 2 2. 3 3. 2 4. 1 5. 1
35 5 35

11. กล่องใบหน่ึงบรรจุสลาก 5 ใบ ทมี่ ีหมายเลข 1, 3, 5, 7, 9 ใบละหนึ่งหมายเลข ถ้าสมุ่ หยิบสลากในกลอ่ งนข้ี นึ้ มาสองใบ โดยหยบิ ทีละ

ใบแบบไม่ใส่คืน แลว้ นาหมายเลขทไ่ี ดม้ าประกอบเปน็ จานวนสองหลกั โดยหมายเลขบนสลากใบแรกเปน็ เลขโดดในหลักสิบ และหมายเลขบน

สลากใบที่สองเปน็ เลขโดดในหลักหน่วย ความน่าจะเปน็ ท่ีจะได้จานวนสองหลักที่นอ้ ยกว่า 60 เทา่ กบั ขอ้ ใด (Onet’61; 27)

136 1. 3 2. 2 3. 1 4. 3 5. 3
10 5 2 54

12. ตารางแสดงนา้ หนัก (กรมั ) ตอ่ ผล ของมะนาวจากสวนแหง่ หนง่ึ เป็นดงั นี้ (ONET’61; 28)

นา้ หนัก (กรมั ) ต่อผล ความถีส่ มั พทั ธ์ ความถส่ี ะสมสมั พัทธ์

20 – 29 0.25

30 – 39 0.40

40 – 49 0.70

50 – 59

60 – 69 0.25

ถา้ สุ่มหยบิ มะนาวจากสวนแหง่ น้ีมา 1 ผล ความน่าจะเปน็ ทจี่ ะไดม้ ะนาวท่ีมนี า้ หนักในช่วง 40 – 59 กรัมเท่ากบั ข้อใด

1. 0.25 2. 0.30 3. 0.35 4. 0.40 5. 0.45

13. นักเรียนห้องหน่งึ ได้ตกลงกันวา่ แต่ละคนจะทาการด์ อวยพรวันปีใหมแ่ ละสง่ ใหเ้ พ่อื น ๆ ในหอ้ งทกุ คน ถา้ นักเรียนทุกคนในห้องนท้ี า
ตามขอ้ ตกลง และมีบัตรอวยพรที่สง่ ใหก้ ันทง้ั หมด 1,722 ใบ แล้วนักเรียนห้องนีม้ นี กั เรียนก่คี น (ONET’61; 36)

14. วนั ทามธี นบัตรหนึ่งพนั บาท 3 ฉบับ และธนบัตรห้ารอ้ ยบาท 2 ฉบบั ถา้ วันทาสมุ่ หยิบธนบัตรข้นึ มา 2 ฉบบั พรอ้ มกนั แลว้ ความ
นา่ จะเปน็ ท่ีธนบัตร 2 ฉบับน้ี จะมมี ูลค่ารวมกันมากกวา่ 1,200 บาท เท่ากับเทา่ ใด (ONET’61; 40)

15. คณุ ครูจับฉลากรายช่อื นักเรยี น 4 คน ได้แก่ กล้วย ชมพู่ สม้ และองุน่ เพอ่ื จดั ลาดบั การนาเสนอผลงาน ถา้ คณุ ครูส่มุ หยิบสลาก
คร้งั ละ 1 ใบ โดยไม่ใสค่ ืน จนครบ 4 ใบ แล้วเหตกุ ารณท์ ีไ่ ด้สลากทีม่ ีชือ่ สม้ จากการหยิบครั้งท่หี น่งึ มีสมาชิกอย่ทู ง้ั หมดกีต่ ัว

16. ถา้ โยนเหรียญเทย่ี งตรงเหรียญหนึ่ง 4 ครั้ง แล้วจานวนสมาชกิ ของเหตุการณ์จะออก หวั 2 ครั้ง และก้อย 2 คร้ัง 5. 6
เท่ากบั เท่าใด (ONET’60; 31)

1. 2 2. 3 3. 4 4. 5

137

17. หมูบ่ า้ นแห่งหน่งึ มี 35 ครัวเรือน จากการสารวจ พบว่า 25 ครัวเรือน มรี ถกระบะ

20 ครัวเรือน มีรถจกั รยานยนต์

15 ครวั เรอื น มีรถกระบะและจกั รยานยนต์

ถา้ ส่มุ มาหน่ึงครวั เรอื น แล้วความน่าจะเป็นทจี่ ะส่มุ ได้ครัวเรือนท่ีไมม่ รี ถกระบะและไมม่ จี ักรยานยนต์ เทา่ กบั เทา่ ใด (ONET’60; 32)

1. 1 2. 2 3. 3 4. 5 5. 6
77 7 77

18. สลาก 25 ใบ มีหมายเลข 1 ถงึ 25 กากบั ใบละ 1 หมายเลขโดยไม่ซ้ากัน ถ้าสลากถูกสุม่ ขึน้ มา 1 ใบ
ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะไดส้ ลากหมายเลขที่หารดว้ ย 2 หรือ 5 ลงตวั เท่ากับเทา่ ใด (ONET’60; 40)

19. สโมสรแหง่ หนึ่งมีสมาชิกเป็นชาย m คน เปน็ หญงิ w คน ตอ่ มามีสมาชิกเพ่มิ ขน้ึ โดยเป็นชายอกี 25 คน และเป็นหญิงอีก 35 คน

สุ่มสมาชิกมาหน่ึงคนจากทัง้ หมด แลว้ ความนา่ จะเปน็ ที่จะได้สมาชิกเปน็ ชาย เทา่ กบั เทา่ ใด (ONET’59; 31)

1. m 2. m 3. m  25
wm w  35
w

4. m  25 5. m  25
w  w  35 m  w  60

20. ถา้ การที่ครอบครวั จะมลี กู ชายหรือลูกสาวมีโอกาสเท่า ๆ กัน แล้วจานวนสมาชกิ ของเหตุการณ์ที่ครอบครัวท่ีมีลูก 4 คน
มีลกู คนทส่ี องเป็นหญงิ และลกู คนที่สีเ่ ปน็ ชาย เท่ากบั เทา่ ใด (ONET’59; 32)

1. 4 2. 6 3. 8 4. 10 5. 16

138

21. ทาสีเหรยี ญสามอนั ดังน้ี เหรยี ญแรก ด้านหนง่ึ ทาสีขาว อกี ด้านหน่ึงทาสแี ดง
เหรียญที่สอง ด้านหนงึ่ ทาสฟี ้า อกี ดา้ นหนงึ่ ทาสแี ดง
เหรียญทีส่ าม ด้านหน่ึงทาสฟี ้า อกี ดา้ นหนง่ึ ทาสีขาว

ถ้าโยนเหรยี ญท้งั สามอันพร้อมกัน แลว้ ความน่าจะเป็นทเี่ หรียญท้ังสามจะขนึ้ หนา้ เหรียญตา่ งสีกนั ท้ังหมดเทา่ กบั เทา่ ใด (ONET’59; 40)

22. มีถนน 2 สายทเ่ี ชอ่ื มระหว่างบา้ นของสมชายกบั โรงเรยี นของเขา ถา้ ความนา่ จะเปน็ ท่สี มชายเดนิ ทางไปโรงเรยี นโดยใชถ้ นนสายท่ี 1

มีค่าเทา่ กับ 0.7 และควมนา่ จะเปน็ ทส่ี มชายเดนิ ทางกลับจากโรงเรยี นโดยใช้ถนนสายที่ 2 มคี ่าเทา่ กบั 0.6

แล้วความน่าจะเปน็ ทเี่ ขาเดินทางไปและกลับระหว่างบา้ นกบั โรงเรียนโดยใชถ้ นนสายเดียวกนั เทา่ กับเทา่ ใด (ONET’58; 27)

1. 0.46 2. 0.40 3. 0.28 4. 0.18 5. 0.12

23. ต้บู รรจุลกู บอลสเี ขยี ว สเี หลอื ง และสแี ดง มจี านวนลกู บอลเป็นอตั ราส่วนดังน้ี สีเขียว : สเี หลือง เทา่ กับ 4 : 7 และ 5. 21
สีเหลอื ง : สแี ดง เท่ากบั 3 : 4 ถ้าสุม่ หยบิ ลกู บอลมาหนึง่ ลกู จากตูน้ ี้ แลว้ ความนา่ จะเป็นท่ีจะหยบิ ไดล้ กู บอลสเี หลือง
เทา่ กบั เท่าใด (ONET’58; 28) 61

1. 1 2. 2 3. 5 4. 10

3 5 9 13

24. ผลการสารวจขนาดของเสอื้ ยืดสาหรบั นกั เรยี นชั้นม. 6 จานวน 250 คน เปน็ ดงั นี้

ขนาด จานวนนักเรยี น (คน)
S 28
M 96
L 73
XL 39
XXL 14
รวม 250
ถา้ สุ่มเลอื กนักเรียนกล่มุ นี้มา 1 คน ความนา่ จะเปน็ ทนี่ กั เรียนคนน้ีจะสมเสื้อยืดขนาด M หรือ XL เทา่ กบั เท่าใด

(ONET’58; 38)

139

25. ครอบครวั หน่งึ มีพอ่ แม่และลกู 2 คน ไปเที่ยวสวนสนุกแหง่ หนง่ึ ถ้าจดั คนทั้งส่ถี ่ายรูปกับรูปปั้นโดราเอมอน 5. 18
โดยยนื เรยี งกันให้โดราเอมอนอยู่ตรงกลาง และลกู ท้งั สองคนไมย่ นื ตดิ กนั จะมีจานวนวิธจี ัดได้กี่วธิ ี (ONET’57; 26)

1. 8 2. 10 3. 12 4. 16

26. กนกมีถงุ เท้าสีขาว 1 คู่ สนี า้ เงิน 2 คู่ และสีดา 3 คู่ เขาใส่ถงุ เทา้ ไวใ้ นลนิ้ ชักโดยไมไ่ ดจ้ ัดแยกเป็นคู่

ถ้าเขาสุ่มหยบิ ถุงเท้าจากล้นิ ชกั มา 2 ขา้ งแลว้ ความน่าจะเปน็ ท่ีจะไดถ้ ุงเท้าสเี ดยี วกนั มคี ่าเทา่ กบั ข้อใด (ONET’57; 27)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1 5. 1
22 11 3
66 6

27. ถา้ แตล่ ะวันในเดอื นสงิ หาคม มคี วามนา่ จะเปน็ ที่จะมฝี นตกตอนเช้าหรอื ตอนเยน็ เทา่ กับ 0.86
ความน่าจะเปน็ ที่จะมฝี นตกตอนเย็นเทา่ กบั 0.67 และความน่าจะเป็นทจ่ี ะมีฝนตกทง้ั ตอนเช้าและตอนเยน็ เท่ากับ 0.35
แลว้ ความนา่ จะเปน็ ทจี่ ะมีฝนตกในตอนเช้ามคี ่าเทา่ กบั เทา่ ใด (ONET’57; 40)

28. ในการจดั คน 4 คน นง่ั เปน็ วงกลม ถ้าใน 4 คนนีม้ ฝี าแฝด 1 คูค่ วามน่าจะเปน็ ที่ฝาแฝดจะไดน้ ่งั ติดกนั เทา่ กับขอ้ ใด (ONET’56; 27)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 2 5. 3
3 2 4
4 3

140

29. ในปี พ.ศ. 2557 ประเทศไทยมีความนา่ จะเป็นทจ่ี ะประสบภาวะน้าทว่ มเท่ากบั 3 และความน่าจะเปน็ ท่ี
11

จะประสบภยั แล้งเท่ากบั 1 ถ้าความนา่ จะเปน็ ทจี่ ะประสบภาวะน้าทว่ มหรือภัยแลง้ เท่ากับ 6
3 11
แล้วความนา่ จะเปน็ ทีป่ ระเทศไทยจะประสบท้ังภาวะนา้ ท่วมและภัยแลง้ ในปี พ.ศ.2557 เทา่ กบั ขอ้ ใด (ONET’56; 28)

1. 1 2. 2 3. 1 4. 2 5. 3
33 11 11
33 11

30. ขวดโหลใบหนง่ึ บรรจลุ กู แก้วสีแดง 6 ลูก สีเขียว 3 ลกู และสีเหลือง 1 ลกู หยบิ ลูกแก้วออกมา 2 ลูกพร้อมกัน
ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะหยบิ ได้ลกู แก้วที่มสี ตี า่ งกนั เทา่ กับเทา่ ใด (ONET’56; 37)

31. กลอ่ งใบหนึ่งมีลกู บอล 10 ลกู เป็นสีแดง 1 ลกู สนี า้ เงนิ 2 ลกู และสีขาว 2 ลูก นอกนน้ั เป็นสอี ่ืน ๆ

ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะหยบิ ลกู บอล 3 ลกู จากกล่องใบน้ีใหไ้ ดส้ แี ดง 1 ลกู สีน้าเงนิ 1 ลกู และไมไ้ ดส้ ขี าวเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี (ONET’54; 18)

1. 1 2. 1 3. 7 4. 2
10 60
12 15

32. สลากชุดหนงึ่ มี 10 ใบ มหี มายเลข 1 – 10 กากบั ความนา่ จะเปน็ ที่จะหยิบสลากพร้อมกัน 3 ใบใหม้ ีแต้มรวมเปน็ 10 และไมม่ ี

สลากใบใดมีหมายเลขสูงกว่า 5 มีค่าเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี (ONET’54; 19)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1
40 30 20
60

141

33. ถา้ นาตัวอักษรท้งั หมดจากคาวา่ AVATAR มาจัดเรียงเปน็ คาตา่ ง ๆ โดยไม่จาเปน็ ตอ้ งมคี วามหมาย
จะจัดเปน็ คาท่แี ตกต่างกันได้กีว่ ิธี (ONET’54; 33)

34. ตอ้ งการจดั ทนี่ ่ังให้ผู้ใหญ่ 3 คนกับเดก็ 4 คน เดนิ ทางด้วยรถยนต์ 7 ทน่ี ง่ั โดยที่คนขบั ต้องเป็นผู้ใหญ่
จะมีจานวนวธิ กี ารจดั ได้กว่ี ิธี (ONET’54; 34)

35. เสอื้ 50 ตวั บรรจใุ นกลอ่ งใบหนงึ่ มขี นาดและสตี ่าง ๆ เปน็ จานวนตามตารางตอ่ ไปนี้

สี แดง เขียว เหลือง น้าเงนิ ส้ม รวม
ขนาด

S2 1 23 1 9
M 4 5 5 2 3 19
L 3 3 3 4 5 18
XL 1 1 0 1 1 4
รวม 10 10 10 10 10 50
ถา้ สุม่ หยิบเสอ้ื มา 1 ตวั ความนา่ จะเป็นท่ีจะได้เสอื้ สีเขยี วขนาด L หรือสสี ้มขนาด S เท่ากบั เท่าใด (ONET’54; 35)

36. ทาสเี หรียญสามอัน ดงั นี้ เหรียญแรก ด้านหนง่ึ ทาสีขาว อีกดา้ นหนึง่ ทาสีแดง เหรยี ญท่สี องดา้ นหนง่ึ ทาสแี ดง อกี ดา้ นหนง่ึ

ทาสฟี า้ เหรียญท่ีสามดา้ นหนง่ึ ทาสีฟา้ อีกดา้ นหนึ่งทาสขี าว โยนเหรยี ญทั้งสามอนั พรอ้ มกนั

ความนา่ จะเปน็ ท่ีเหรยี ญจะขึน้ หนา้ ตา่ งสกี ันทัง้ หมดเท่ากบั เทา่ ใด (ONET’53; 23)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1
4 8
2 16

142

37. กล่องใบหนงึ่ บรรจุสลากหมายเลข 1 – 10 หมายเลขละ 1 ใบ ถา้ ส่มุ หยบิ สลากจานวนสองใบ โดยหยิบทลี ะใบไม่ใส่คืน
ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะหยบิ ไดส้ ลากหมายเลขตา่ กว่า 5 เพยี งใบเดยี วเท่านนั้ เท่ากบั ข้อใด (ONET’53; 24)

1. 2 2. 8 3. 2 4. 11
9 15 35 156

38. ในการวัดสว่ นสูงนักเรียนแตล่ ะคนในชน้ั พบวา่ นักเรียนท่สี ูงที่สดุ สูง 177 เซนตเิ มตร และนักเรียนท่ีเต้ยี ท่สี ดุ สูง 145 เซนตเิ มตร

พิจารณาเซตของส่วนสูงต่อไปน้ี

= { | เป็นส่วนสูงในหน่วยเซนติเมตรของนกั เรียนในชน้ั }

= { |145 ≤ ≤ 177 }

เซตใดถือเป็นปริภูมติ ัวอยา่ ง(แซมเปลิ สเปซ) สาหรับการทดลองสุม่ นี้ (ONET’53; 25)

1. S และ T 2. S เทา่ นัน้

3. T เท่าน้นั 4. S และ T ไมเ่ ปน็ ปริภูมิตัวอยา่ ง

39. ในการเลอื กคณะกรรมการชุดหนงึ่ ซง่ึ ประกอบด้วย ประธาน รองประธาน และเลขานุการอย่างละ 1 คน

จากหญงิ 6 คน และชาย 4 คน ความนา่ จะเปน็ ที่คณะกรรมการชดุ นี้ จะมีประธานและรองประธานเปน็ หญิงเท่ากบั ข้อใด(ONET’53; 26)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 1
12 9 3
18

40. ตนู้ ิรภัยมรี ะบบล็อคทเ่ี ป็นรหัสประกอบดว้ ยตวั เลขโดด 0 ถึง 9 จานวน 3 หลกั จานวนรหัสท้ังหมดทม่ี ีบางหลกั ซา้ กนั
คือเทา่ ใด (ONET’53; 39)

143

41. จานวนวิธใี นการจัดให้หญงิ 3 คน และชาย 3 คน น่ังเรยี งกันเป็นแถว โดยให้สามีภรรยาคูห่ นึง่ นัง่ ตดิ กันเสมอ
มีท้ังหมดกีว่ ธิ ี (ONET’53; 40)

42. พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

(ก) การทดลองสุม่ เป็นการทดลองท่ที ราบว่าผลลัพธ์อาจเปน็ อะไรไดบ้ ้าง

(ข) แตล่ ะผลลพั ธข์ องการทดลองสุม่ มโี อกาสขึ้นเทา่ ๆ กัน

ข้อสรปุ ใดต่อไปน้ี ถูกตอ้ ง (ONET’52; 35)

1. (ก) ถูก (ข) ถูก 2. (ก) ถูก (ข) ผดิ

3. (ก) ผิด (ข) ถูก 4. (ก) ผิด (ข) ผิด

43. โรงเรยี นแห่งหน่งึ มรี ถโรงเรียน 3 คนั นกั เรียน 9 คน กาลังเดนิ ไปขน้ึ รถโรงเรียนโดยสมุ่ ความนา่ จะเป็นท่ีไม่มนี ักเรียนคนใดขนึ้ รถ

คนั แรกเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี (ONET’52; 36)

1. (1)9 2. (2)9 3. (1)3 4. (2)3

3 3 9 9

44. ในการคดั เลือกรรมการหมู่บ้านซึ่งประกอบด้วยประธานฝา่ ยชาย 1 คน ประธานฝ่ายหญิง 1 คน

กรรมการฝ่ายชาย 1 คน กรรมกาฝ่ายหญงิ 1 คน จากผู้สมัครชาย 4 คน และหญงิ 8 คน มวี ิธกี ารเลือกคณะกรรมการไดก้ ี่วิธี

(ONET’52; 37)

1. 168 วธิ ี 2. 324 วิธี 3. 672 วิธี 4. 1,344 วิธี

45. มาลตี อ้ งการเดนิ ทางจากเมอื ง A ไปยังเมอื ง C โดยตอ้ งเดนิ ทางผ่านไปยงั เมอื ง B กอ่ น จากเมือง A ไปเมอื ง B มาลีสามารถเลอื ก
เดนิ ทางโดยรถยนต์ รถไฟ หรือเคร่ืองบนิ ได้ แต่จากเมอื ง B ไปเมือง C สามารถเดนิ ทางไปทางเรือ รถยนต์ รถไฟ หรือเครอื่ งบนิ ข้อใด
ต่อไปนคี้ อื จานวนวธิ ใี นการเดินทางจากเมือง A ไปยังเมือง C ท่จี ะต้องเดินทางโดยรถไฟเปน็ จานวน 1 ครง้ั (ONET’52; 38)

1. 5 2. 6 3. 8 4. 9

144

46. โรงแรมแห่งหน่ึงมีหอ้ งวา่ งชั้นท่ีหนึง่ 15 ห้อง ชั้นท่ีสอง 10 ห้อง ช้นั ทสี่ าม 25 ห้อง ถา้ ครูสมใจตอ้ งการเข้าพกั ในโรงแรมแห่งนี้

โดยวิธีสุม่ แล้ว ความนา่ จะเปน็ ทีค่ รสู มใจจะได้เขา้ พักหอ้ งชน้ั ท่สี องของโรงแรมเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ (ONET’52; 39)

1. 1 2. 1 3. 3 4. 1
5 10 2
10

47. ในการหยบิ บตั รสามใบ โดยหยิบทีละใบจากบตั รสใี่ บ ซ่งึ มีหมายเลข 0, 1, 2 และ 3 กากบั

ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะไดผ้ ลรวมของตวั เลขบนบตั รสองใบแรกนอ้ ยกวา่ ตัวเลขบนบตั รใบท่สี ามเทา่ กับข้อใด (ONET’52; 40)

1. 1 2. 3 3. 1 4. 2
44 2 3

48. ครอบครัวหนึง่ มีพน่ี อ้ ง 6 คน เปน็ ชาย 2 คน หญิง 4 คน จานวนวิธที จ่ี ะจดั ให้คนทัง้ หกยนื เรียงกนั เพ่ือถา่ ยรูป โดยให้ชายสองคนยนื

อยูร่ ิมสองขา้ งเสมอเท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ (ONET’51; 17)

1. 12 วธิ ี 2. 24 วธิ ี 3. 3 วิธี 4. 48 วธิ ี

49. กล่อง 12 ใบ มีหมายเลขกากับเป็นเลข 1, 2, ..., 12 และกลอ่ งแตล่ ะใบบรรจลุ กู บอล 4 ลกู เป็นลกู บอลสีดา สแี ดง สีขาวและ สี

เขยี ว ถา้ สุม่ หยบิ ลกู บอลจากกล่องแต่ละใบ ใบละ 1 ลกู แลว้ ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะหยิบไดล้ กู บอลสีแดงจากกลอ่ งหมายเลขคี่ และได้ลกู บอล สี

ดาจากกลอ่ งหมายเลขคู่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี (ONET’51; 31)

1. ( 1 2 2. (1)12 3. (1)12 4. ( 1 4

12 ) 4 2 12 )

145

50. กาหนดให้ A = {1, 2, 3} B = {5, 6, …, 14} และ = {( , )| ∈ และ ∈ }

ถ้าสุ่มหยิบคูอ่ นั ดบั 1 คู่ จากความสมั พันธ์ r แล้ว ความนา่ จะเปน็ ทีจ่ ะไดค้ อู่ นั ดับ (m, n) ซึ่ง 5 หาร n แลว้ เหลือเศษ 3 เทา่ กบั เทา่ ใด

(ONET’51; 32)

1. 1 2. 1 3. 1 4. 3
10 5 5
15

51. ช่างไฟคนหนง่ึ สมุ่ หยบิ บนั ได 1 อนั จากบันได 9 อนั ซงึ่ มีความยาว 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 และ 12 ฟตุ แลว้ นามาพาดกบั

กาแพงโดยให้ปลายขา้ งหนึ่งหา่ งจากกาแพง 3 ฟตุ ความน่าจะเปน็ ที่บันไดทามมุ กับพนื้ ราบนอ้ ยกว่า 60๐ มคี ่าเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

(ONET’51; 33)

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
99 9 9

52. ความน่าจะเปน็ ทรี่ างวลั เลขท้าย 2 ตัว ของสลากกินแบ่งรัฐบาลจะออกเลขสองหลกั เป็นเลขเดียวกนั

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ONET’50; 14)

1. 1 2. 2 3. 1
10 9
10

4. 2
9

53. โยนลกู เตา๋ 3 ลกู ความนา่ จะเปน็ ที่ลกู เตา๋ จะขนึ้ แต้มค่อี ยา่ งนอ้ ย 1 ลกู เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ (ONET’50; 34)

1. 2 2. 5 3. 3 4. 7
38 4 8

146

54. จากการสารวจนกั เรยี นห้องหนงึ่ จานวน 30 คน พบวา่ มนี กั เรยี นไมช่ อบรับประทานปลา 12 คน และชอบรับประทานปลาหรอื กุ้ง

23 คน ถา้ สุม่ นักเรียนมา 1 คน ความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะไดน้ ักเรยี นท่ีชอบรับประทานก้งุ เพยี งอยา่ งเดียว

มคี า่ เท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้ (ONET’50; 35)

1. 1 2. 1 3. 2 4. 3
65 55

55. ขอ้ สอบชุดหนึง่ มี 2 ตอน ตอนท่ีหนึง่ มี 5 ขอ้ ให้เลอื กตอบวา่ จริงหรอื เทจ็ ตอนที่สอง มี 5 ขอ้

เปน็ ขอ้ สอบแบบ 4 ตวั เลือก ถ้าตอ้ งตอบข้อสอบชุดน้ีทกุ ขอ้ โดยไมเ่ ว้นแลว้ จะมีวธิ ีตอบขอ้ สอบชุดน้ไี ด้ตา่ ง ๆ กันทัง้ หมดเท่ากบั ขอ้ ใด ต่อไปนี้

(ONET’49; 16)

1. 52  54 วธิ ี 2. 25  54 วิธี

3. 25  45 วิธี 4. 52  45 วธิ ี

56. ในการออกรางวัลแตล่ ะงวดของกองสลาก ความนา่ จะเป็นทรี่ างวลั เลขท้าย 2 ตวั จะออกหมายเลขทม่ี หี ลกั หนว่ ย

เปน็ เลขคี่ และหลักสบิ มากกวา่ หลักหน่วยอยู่ 1 เท่ากับขอ้ ใดต่อไปนี้ (ONET’49; 26)

1. 0.04 2. 0.05 3. 0.20 4. 0.25

57. ในการเขียนตวั เลข 3 หลกั จากเลขโดด 1 ถงึ 7 โดยเลขโดดในหลักทั้งสามไมซ่ ้ากนั เลย จะมวี ิธีเขียนตวั เลขเหล่านี้
ท่ีแสดงจานวนค่ีได้กี่วธิ ี (ONET’49; 6 เติมคาตอบ)

147 58. มีกล่อง 2 ใบแตล่ ะใบมลี กู บอลหมายเลย 1, 2, 3, 4, 4 อยู่อย่างละลูก ถ้าสุม่ หยิบลกู บอล 2 ลูก จากกลอ่ งทั้งสองใบนี้ กลอ่ งละลูก
แล้ว ความน่าจะเปน็ ท่ีจะไดล้ กู บอลหมายเลขตา่ งกันเทา่ กับเทา่ ใด (ONET’49; 7 เตมิ คาตอบ)