Ringkasan Materi UN Matematika_2.flb

01 BBiillaannggaann BBuullaatt

A. Definisi 1. Bilangan Bulat Positif
Z+ = {1, 2, 3, …}
Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang 2. Bilangan Bulat Negatif
terdiri dari bilangan negatif, nol, dan bilangan positif. Z– = {…, -3, -2, -1}
Notasi bilangan bulat:

Z = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

Bilangan bulat terbagi menjadi bilangan bulat positif
dan negatif.

B. Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Penjumlahan 3. Perkalian

Sifat-sifat operasi hitung penjumlahan: Sifat-sifat operasi hitung perkalian:

a. Asosiatif (Pengelompokan) a. Hukum Tanda a×b
ab
(a+b) + c = a+ (b + c)

b. Komutatif (Pertukaran) pada +++
+––
a+b=b+a –+–
c. Mempunyai Unsur Identitas

1) Nol sebagai unsur identitas

penjumlahan ––+

2) a + 0 = 0 + a = a b. Asosiatif (Pengelompokan)

d. Invers/Lawan a × (b × c) = (a × b) × c

1) Invers dari a adalah -a c. Komutatif (Pertukaran)

2) a + (-a) = (-a) + a a×b=b×a

= a−a= 0 d. Distributif (Penyebaran)
e. Tertutup 1) a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
2) a × (b – c) = (a × b) – (a × c)
Jika a dan b bilangan bulat, maka dapat
dipastikan hasil penjumlahan a dan b juga e. Mempunyai Unsur Identitas
bilangan bulat. Angka 1 sebagai unsur identitas pada
2. Pengurangan perkalian
Sifat-sifat operasi hitung pengurangan: a×1=1×a=a
a. Untuk Sembarang Bilangan Bulat
f. Tertutup
1) a − b = a + (-b) Jika a dan b bilangan bulat, maka dapat
dipastikan hasil perkalian a dan b juga bilangan
2) a − (-b) = a + b bulat.

3) -a − b = -(a + b) 4. Pembagian
Sifat-sifat operasi hitung pembagian:
b. Tidak Asosiatif a. Hukum Tanda

(a − b) − c ≠ a − (b − c) a b a:b

c. Tidak Komutatif +++
a−b≠b−a

d. Tidak Mempunyai Unsur Identitas +––
1) a − 0 = a
–+–
2) 0 − a = -a
––+
3) a − 0 ≠ 0 − a b. Hasil bagi suatu bilangan a dengan bilangan 0
e. Tertutup
tidak terdefinisi.
Jika a dan b bilangan bulat, maka dapat 1) a : 0 = ∞
dipastikan hasil pengurangan a dan b juga
bilangan bulat. 2) a = ∞
0

2

c. Tidak Asosiatif e. Tidak Tertutup
Jika dua bilangan bulat dibagi, maka hasilnya
(a:b):c ≠ a:(b: c) belum tentu bilangan bulat.

d. Tidak Komutatif
a:b ≠ b: a

C. Operasi Hitung Campuran 3. Kali (×) dan bagi (:) adalah setingkat, mana yang
lebih awal dikerjakan terlebih dahulu. Urutan
1. Jika dalam operasi hitung campuran ada tanda pengerjaannya mulai dari kiri.
kurung, maka operasi di dalamnya dikerjakan paling
awal. 4. Kali (×)/bagi (:) mempunyai tingkatan yang lebih
tinggi daripada jumlah (+)/kurang (-) sehingga operasi
2. Jumlah (+) dan kurang (–) adalah setingkat, mana kali (×)/bagi (:) dikerjakan terlebih dahulu.
yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu. Urutan
pengerjaannya mulai dari kiri.

Soal Bahas Bilangan Bulat

1. Pengetahuan dan Pemahaman 5. Penalaran

Hasil dari -15 + (-12 : 3) adalah … Suhu di ruang kelas 32oC, sedangkan suhu di

A. -19 C. -9 ruang kantor yang memakai AC adalah 11oC lebih

B. -11 D. 9 rendah dibanding ruang kelas. Berapa suhu di

Jawaban: A ruang kantor tersebut?

Operasi hitung yang terdapat dalam kurung dikerjakan A. 20oC C. 19oC

terlebih dahulu: B. 21oC D. 22oC

-15 + (-12 : 3) = -15 + (-4) = -19 Jawaban: D

2. Pengetahuan dan Pemahaman Suhu ruang kantor 11oC lebih rendah dibanding

Hasil dari (-18 + 30) : (-3 – 1) adalah ... suhu luar sehingga suhu di ruangan kantor adalah

A. -12 C. 3 320C – 110C = 220C

B. -3 D. 12 6. Penalaran

Jawaban: B Riski ingin membuat katrol timba air. Ketinggian katrol

Operasi hitung yang terdapat dalam kurung dikerjakan di atas permukaan tanah 2 meter dan permukaan

terlebih dahulu: air 3 meter di bawah permukaan tanah. Panjang

(-18 + 30) : (-3 – 1) = 12 : (-4) = -3 tali dari permukaan air ke katrol adalah …

3. Aplikasi A. 1 meter C. 5 meter

Jika a = 6, b = -10, dan c = -2, maka nilai dari a + B. 3 meter D. 7 meter

c – 3b adalah … Jawaban: C 2

A. 31 C. 33

B. 32 D. 34

Jawaban: D permukaan tanah
0
a + c – 3b = 6 + (-2) – 3(-10)

= 6 – 2 + 30

= 34 + 30

= 34 permukaan air

4. Aplikasi -3

Diketahui p = -36, q = -9, dan r = 8. Nilai dari -p : Panjang tali: 2 – (-3) = 5
Jadi, panjang tali dari permukaan air ke katrol
q – r adalah … adalah 5 meter.

A. -12 C. 10

B. -10 D. 12

Jawaban: A

-p : q – r = -(-36) : (-9) – 8

= 36 : (-9) – 8

= -4 – 8

= -12

3

02 Pecahan

A. Definisi q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q
disebut penyebut.
Bilangan pecahan ialah bilangan yang dapat
dinyatakan sebagai p dengan p dan q bilangan bulat,

q

B. Jenis Pecahan

1. Pecahan Murni 4. Pecahan Desimal

Pecahan murni ialah pecahan yang pembilang dan Pecahan desimal ialah pecahan dengan penyebut

penyebutnya merupakan bilangan bulat dan berlaku 10, 100, 1.000, dan seterusnya, dan ditulis dengan

pembilang kurang atau lebih kecil dari penyebut. tanda koma (,)

1 , 3 , 4 Contoh:
2 5 7
5 (biasa)= 0,5 (desimal)
2. Pecahan Biasa 10
Pecahan biasa ialah pecahan dengan pembilang dan
penyebutnya merupakan bilangan bulat. Pecahan 68 (biasa)= 0,68 (desimal)
murni dapat dikatakan sebagai pecahan biasa, 100
tetapi pecahan biasa belum tentu dapat dikatakan
sebagai pecahan murni. 275 (biasa) = 2,75 (desimal)
Contoh: 100
7 , 5 , 11 , 6
37 6 5 5. Persen atau Perseratus
Persen adalah pecahan dengan penyebut 100 dan
3. Pecahan Campuran dinotasikan dengan %.
Contoh:
Pecahan campuran ialah pecahan yang terdiri dari 56 = 56%
100
bagian bilangan bulat dan bagian pecahan murni.

Pecahan campuran dapat diperoleh jika pembilang

lebih besar dari penyebut.

Contoh:

13 (biasa)= 2 3 (campuran)
5 5

C. Operasi Hitung Pecahan

1. Penjumlahan dan Pengurangan 2. Perkalian
Operasi hitung perkalian pecahan berlaku:
a. Jika penyebut sudah sama, maka: a× c = a×c
b d b×d
1) a + b = a + b
c c c 3. Pembagian
Operasi hitung pembagian pecahan berlaku:
2) a − b = a − b a : c = a× d = a×d
c c c b d b c b×c

b. Jika penyebut belum sama, maka penyebut Tips: Jika pecahan dalam bentuk campuran, maka
akan lebih mudah bila diubah menjadi pecahan
harus disamakan terlebih dahulu: biasa terlebih dahulu kemudian melakukan
(a× d) + (b c) operasi hitung.
1) a + b = (c × d) ×
c d

2) a − b = (a × d) − (b × c)
c d (c × d)

4

Soal Bahas Pecahan

1. Pengetahuan dan Pemahaman 4. Aplikasi 1
4
Nilai dari 2 3 − 3 1 : 2 1 adalah … Pak Anton memiliki sebidang tanah seluas 1
4 22
5 1 hektare, kemudian ia membeli lagi 3 2 hektare.
A. 1 12 C. 2 12 5

B. 1 7 D. 2 1 Jika 3 1 hektare dibangun untuk perkantoran dan
20 7 2

Jawaban: B sisanya untuk taman, maka luas taman adalah …

2 3 − 3 1 : 2 1 = 11 − 7 × 2 A. 1 7 hektare C. 1 5 hektare
4 2 2 4 25 20 20

= 11 − 7 = 55 − 28 = 27 = 1 7 B. 1 3 hektare D. 1 3 hektare
4 5 20 20 20 10 20

Jawaban: D

2. Pengetahuan dan Pemahaman Luas taman:

Hasil dari 1 × 5 −12 + 1 adalah … 1 1 + 3 2 − 3 1 = 5 + 17 − 7
34 32 4 5 2452

A. 2 C. - 3 = 25 + 68 − 70
3 4 20

B. 3 D. - 1 = 23
4 4 20

Jawaban: C = 1 3 hektare
20
1 × 5 − 1 2 + 1 = 5 − 5 + 1 = 5 − 20 + 6
3 4 3 2 12 3 2 12

= - 9 = - 3 5. Penalaran
12 4
Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual

3. Aplikasi eceran dengan dibungkus plastik masing-masing

Seorang ibu masih memiliki stok 2 1 kg beras, untuk beratnya 1 kg. Banyak kantong plastik berisi gula
3 4
51
4 yang diperlukan adalah …

persediaan ia membeli lagi kg beras. Setelah A. 10 kantong C. 120 kantong

B. 80 kantong D. 160 kantong

dimasak 1 1 kg, persediaan beras ibu tinggal … Jawaban: D

61 2 C. 6 1 kg Banyak kantong plastik berisi gula yang
kg 2
A. 12 diperlukan:

B. 6 1 kg D. 6 3 kg 40 kg : 1 kg = 40 kg × 4 kg = 160 kg
4 4 4

Jawaban: A 6. Penalaran

21 +51 −11 = (2 + 5 − 1) +  1 + 1 − 1  Sebuah tali yang panjangnya 18 meter akan
34 2  3 4 2 
dipotong menjadi beberapa bagian yang sama

= 6 +  4 +3− 6 panjang. Jika tiap bagian panjangnya 1 meter
 12  3

=6+ 1 dari panjang tali, maka banyaknya potongan tali
12
yang terjadi adalah …

A. 2 C. 4

= 6 1 kg B. 3 D. 5
12
Jawaban: B

Jadi, persediaan beras ibu tinggal 6 1 kg . Panjang tiap bagian: 1 × 18 = 6 meter
2 3

Banyaknya potongan tali yang terjadi: 18 : 6 = 3

5

03 Bilangan Berpangkat

A. Pangkat Sebenarnya

Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka a ( )3. am n = am×n

berpangkat n dituliskan an, yaitu an = a×a×a ×…×a 4. (ab)m = am × bm
n
 a m am
Untuk sembarang a, b bilangan real dan m, n  b bm
bilangan bulat berlaku sifat-sifat: 5. =

1. am × an = am+n

2. am : an = am = am-n
an

B. Pangkat Tak Sebenarnya

Jika a bilangan real dengan a ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif, maka:

1. a0 = 1,a ≠ 0

2. a-n = 1
an

m

3. an = n am

Soal Bahas Bilangan Berpangkat

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3. Pengetahuan dan Pemahaman

3 Hasil dari 32 × 2−3 : 82 adalah ...

Hasil dari 492 adalah … 1
A. 16
A. 49 C. 2401 C. 8

B. 343 D. 16.807 1
8
Jawaban: B B. D. 16

( )3 72 = 73  2× 3 = 73 = 343
 2
492 = 2 Jawaban: A

2. Pengetahuan dan Pemahaman ( )32 × 2−3 : 82 = 25 × 2−3 : 23 2

43 = 22 : 26

Nilai dari 83 + 92 adalah … = 2−4

A. 23 C. 43 1
24
B. 33 D. 53 =

Jawaban: C

43 =1
16
= 83 + 92

= 8.2 + 9.3

= 16 + 27 = 43

6

4. Aplikasi 6. Aplikasi

Jika 813 × 276 = 3p , maka nilai p – 2 yang (-2a)3 . (-2a)− 2 = ...
94 ( )Jika a ≠ 0, maka 3

1

memenuhi adalah … 16a4 3

A. 20 C. 22 A. -2a2 C. -2a

B. 21 D. 23 B. 2a2 D. 22 a

Jawaban: A Jawaban: C

813 × 276 = 3p ( )( ) ( ) ( )-2a  −2 −2 
94 2 -2 3 ⋅a3 . -2 3 ⋅a 3 
3. -2a − 3

( )( )( )⇔343× 33 6 =
32
4 = 3p 1 1 1
( ) ( )16a4 3 163 ⋅ 3 
a4

⇔ 312 × 318 = 3p 3+  − 2 3+  − 2
38  3 3
= -2 ⋅a4 4
⇔ 312+18−8 = 3p
23 ⋅a3

⇔ 322 = 3p 77

⇔ p = 22 = - 23 ⋅ a3 7−4 7−4

4 4 = -23 3 ⋅a3 3

Jadi, nilai p – 2 = 22 – 2 = 20 23 ⋅a3

5. Aplikasi = -21 ⋅a1 = -2a

Hasil dari (-8m2 n3 ) × (2k3 n4) adalah …

A. -16k3 m2 n12 C. 16k3 m2 n12

B. -16k3 m2 n7 D. 16k3 m2 n7

Jawaban: B

(-8m2 n3) × (2k3 n4)

= -16k3 m2 n(3 + 4) = -16k3 m2 n7

7

04 Bilangan Bentuk Akar

A. Bentuk Akar

Akar pangkat dua suatu bilangan kuadrat dapat 2. Perkalian Bentuk Akar
dituliskan:
( )( )a. a − b a + b = a − b
a2 = a ( )( )b. a − b a + b = a − b2
Contoh: 16 = 42 = 4
( )2
Jikaakarpangkatduasuatubilanganbukanmerupakan
bilangan kuadrat, maka dinamakan bentuk akar. Bentuk c. a + b = a + b + 2 ab
akar tersebut merupakan bilangan irasional.
( )2

d. a − b = a + b − 2 ab

Contoh: 2, 3, 5 dan lain-lain.

1. Sifat-sifat Bentuk Akar

a. a × b = a × b

b. a b × c d = (a × c) b × d

c. a c + b c = (a + b) c
d. a c − b c = (a − b) c

e. a= a ,dengan a ≥0,b > 0
b b

f. a b : c d = a b = a b , dengan
cd c d

b ≥ 0,c ≠ 0,d > 0

B. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Cara merasionalkan penyebut bentuk akar pada 2. Sekawan a + b adalah a − b
pecahan adalah dengan mengalikan pembilang dan
penyebut dengan bentuk akar sekawan penyebut. ( )c = c × a −b=ca− b
Bentuk akar sekawan: b a2 − b
a+ b a+ b a−
1. Sekawan b adalah b
3. Sekawan a − b adalah a + b
a = a × b=a b=a b
b bbbb ( )c = c × a + b = c a + b

a− b a− b a+ b a−b

8

Soal Bahas Bilangan Bentuk Akar

1. Pengetahuan dan Pemahaman 4. Aplikasi
Hasil dari 8 + 50 − 32 adalah ...
( )2
A. 2 2 C. 4 2
Hasil dari 2 + 3 6 adalah …
B. 3 2 D. 5 2
Jawaban: B A. 58 + 12 6 C. 48 + 12 6

8 + 50 − 32 B. 58 − 12 6 D. 48 − 12 6
Jawaban: A
= 4 × 2 + 25 × 2 − 16 × 2
( )2
=2 2+5 2−4 2
2 + 3 6 = 4 + 12 6 + 54
= (2 + 5 − 4) 2
= 58 + 12 6

=3 2 5. Aplikasi
Bentuk sederhana dari 2 adalah …
3+ 5

2. Pengetahuan dan Pemahaman A. 3 + 5 C. 2 5 + 6
2
Hasil dari 2 8 × 3 adalah …

A. 4 3 C. 8 6 B. 3− 5 D. 2 5 − 6
2
B. 4 6 D. 16 3
Jawaban: B Jawaban: B

2 8× 3=2 8×3 Bentuk sederhana
( )2
× 3− 5 2 3− 5
=
= 2 24 3+ 5 3− 5 9−5

=4 6 = 6−2 5 = 3− 5
42
3. Pengetahuan dan Pemahaman

Bentuk 3 dirasionalkan penyebutnya adalah … 6. Aplikasi
5
Bentuk rasional dari 3 + 6 adalah …
A. 15 C. 3 5 3
5

B. 5 D. 3 A. 3 + 2 C. 3 + 2
5
B. 1 − 2 D. 3− 2
Jawaban: D
Jawaban: C

Bentuk rasional 3 + 6 × 3 = 3 3 + 18

3 × 5=3 5 33 3
5 55
= 3 3+3 2 = 3− 2
3

9

05 Pola Barisan Bilangan

Barisan bilangan ialah sederetan bilangan yang 5. Barisan bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, ….,
mempunyai aturan atau pola tertentu. Beberapa contoh
pola barisan bilangan sebagai berikut. ….
1. Barisan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, …. Rumus suku ke-n: Un = n2
6. Barisan bilangan persegi panjang: 2, 6, 12, 20,
Rumus suku ke-n: Un = 2n − 1 ….,
2. Barisan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, ….
….
Rumus suku ke-n: Un = 2n
3. Barisan bilangan kuadrat: 1, 4, 9, 16, …. Rumus suku ke-n: Un = n(n + 1)

Rumus suku ke-n: Un = n2 7. Barisan Bilangan Asli: 1, 2, 3, 4, 5, …..
Suku berikutnya merupakan bilangan sebelumnya
4. Barisan bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, …. ditambah 1.

…. 8. Barisan Bilangan Fibonacci: 0, 1,1, 2, 3, 5, 8, ….
Suku berikutnya merupakan jumlah dua bilangan
Rumus suku ke-n: Un = n2 + n sebelumnya.
2

Soal Bahas Pola Barisan Bilangan

1. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: B
Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, … Pola barisan bilangan:
adalah … U1 = 0 → 2.1(1 – 1) = 0
U2 = 4 → 2.2(2 – 1) = 4
A. 12 dan 18 C. 12 dan 26 U3 = 12 → 2.3(3 – 1) = 12
D. 12 dan 15 U4 = 24 → 2.4(4 – 1) = 24
B. 13 dan 18 dan seterusnya
18 Jadi, rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4,
Jawaban: B 12, 24 ... adalah
3 4 6 9 13 Un = 2n(n – 1)

+1 +2 +3 +4 +5 4. Aplikasi
Dua suku berikutnya adalah 13 dan 18. Gambar berikut adalah segitiga yang disusun dari
batang korek api.
2. Pengetahuan dan Pemahaman

Diketahui Un = 2n2 – 5. Nilai dari U4 + U5 adalah …
A. 154 C. 72

B. 82 D. 26

Jawaban: C

Un = 2n2 – 5 (1) (2) (3) (4)
n = 4 → U4 = 32 – 5 = 27
n = 5 → U5 = 50 – 5 = 45 Banyak batang korek api yang diperlukan untuk
Nilai dari U4 + U5 = 27 + 45 = 72
membuat pola ke-6 adalah ...

3. Pengetahuan dan Pemahaman A. 25 C. 45

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 12, B. 30 D. 63

24 ... adalah ... Jawaban: D

1 n(n + 1) Barisan bilangannya: 3, 9, 18, 30, ...
2
A. 2n(n + 1) C. Polanya adalah +6, +9, +12, ....

1 n(n 1) Jadi, banyak korek api pada pola ke-6 adalah 30 +
2
B. 2n(n – 1) D. − 15 + 18 = 63

10

5. Aplikasi 6. Aplikasi
Perhatikan pola susunan bola berikut! Pola di bawah dibuat dari potongan lidi.

Banyak potongan lidi yang digunakan pada pola

(1) (2) (3) (4) ke-8 adalah ...

Banyak bola pada pola ke-10 adalah … A. 16 C. 22

A. 40 C. 55 B. 19 D. 25

B. 45 D. 65 Jawaban: D

Jawaban: C Perhatikan pola batang lidi berikut!

Pola banyaknya bola:  Pola 1 : 4

1 3 6 10  Pola 2 : 7

+2 +3 +4  Pola 3 : 10
 Pola 4 : 13
Pola susunan bola tersebut membentuk barisan  Pola 5 : 16

segitiga sehingga: Tampak bahwa selisih antartiap suku adalah

Un = n(n + 1) konstan, yaitu 3.

2 Banyak korek api pada pola berikutnya adalah:

Banyak bola pada pola ke-10: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25

U10 = 10(10 + 1) = 55 Jadi, banyak potongan lidi yang digunakan pada

2 pola ke-8 adalah 25 buah.

11

06 Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan aritmetika ialah barisan bilangan yang selisih/beda antara dua suku berurutan selalu sama.

U1 U2 U3 U4 U5 .... Un–1

a a + b a + 2b a + 3b a + 4b .... a+(n – 2)b a+(n – 1)b

+b +b +b +b +b

Rumus suku ke-n (Un) adalah: Un = a + (n – 1)b
dengan

U1 = a = suku pertama

b = beda = Un – Un – 1

Jika diketahui Um suku ke-m dan Un suku ke-n, maka:
beda = Um − Un
m−n

Deret aritmetika merupakan jumlah n suku pertama (Sn) barisan aritmetika.

Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un

Rumus jumlah n suku pertama:

Sn = n (U1 + Un )
2

atau

Sn = n (2a + (n − 1)b)
2

Soal Bahas Barisan dan Deret Aritmetika

1. Pengetahuan dan Pemahaman 2. Pengetahuan dan Pemahaman

Suku ke-45 dari barisan 40, 37, 34, 31, 28, … Suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmetika berturut-

adalah … turut 14 dan 23. Suku ke-30 barisan tersebut

A. 175 C. -92 adalah …

B. 172 D. -95 A. 89 C. 85

Jawaban: C B. 87 D. 80

Barisan 40, 37, 34, 31, 28, … merupakan barisan Jawaban: A

aritmetika dengan beda -3 Barisan aritmetika:

suku ke-45 barisan tersebut: beda = Um − Un = 23 − 14 = 3
m−n 8−5
Un = a + (n – 1)b
U45 = 40 + 44 (-3) Suku ke-n:
= 40 – 132
Un = a + (n – 1)b
= -92 U5 = 14
⇔ a + 12 = 14

⇔ a = 2

Suku ke-30:

U30 = a + 29b
= 2 + 87

= 89

12

3. Pengetahuan dan Pemahaman 5. Penalaran
Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama
Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = sebesar Rp3.000.000,00 tiap tahun gaji tersebut naik
Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai
14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama tersebut selama sepuluh tahun adalah …
A. Rp7.500.000,00
adalah … B. Rp8.000.000,00
C. Rp52.500.000,00
A. 531 C. 1.062 D. Rp55.000.000,00
Jawaban: C
B. 603 D. 1.206 Tiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Pola
kenaikan gaji:
Jawaban: B 3.000.000 3.500.000 4.000.000 …

Diketahui U3 = 14 dan U7 = 26
beda = Um − Un = 26 − 14 = 3

m−n 7−3

U3 = 14
⇔ a + 6 = 14

⇔ a = 8

Jumlah 18 suku pertama: 500.000 500.000

Sn = n (2a + (n − 1)b) Pola tersebut membentuk barisan aritmetika dengan
2
beda 500.000 sehingga jumlah uang yang diterima
S18 = 18 (2 ×8 + 17 × 3)
2 selama sepuluh tahun:

= 10( )S10
= 9(16 + 51) 2 (2 × 3.000.000) + (9 × 500.000)

= 9 × 67 = 5(6.000.000 + 4.500.000)

= 603 = 5 × 10.500.000

4. Penalaran = Rp52.500.000,00

Di ruang pertunjukan disusun 30 baris kursi dengan 6. Penalaran

susunan tiap ke baris berikutnya bertambah 4 kursi. Seorang kontraktor bangunan berencana membuat

Jika banyak kursi pada baris kedua 16 kursi, maka ruko dengan menggunakan tiang-tiang beton.

banyak kursi dalam ruangan tersebut adalah … Satu ruko memerlukan 12 tiang beton, 2 ruko

A. 2.100 kursi C. 2.334 kursi memerlukan 20 tiang beton, 3 ruko memerlukan

B. 2.453 kursi D. 2.254 kursi 28 tiang beton, dan seterusnya. Jika kontraktor

Jawaban: A bangunan membuat 11 ruko, maka banyak tiang

Banyaknya kursi pada tiap baris berikutnya bertambah beton yang diperlukan adalah …

4 kursi sehingga susunan kursi tersebut membentuk A. 72 batang C. 90 batang

barisan aritmetika dengan beda 4. B. 80 batang D. 92 batang

U2 = 16 Jawaban: D
⇔ a + b = 16
Banyaknya tiang beton yang diperlukan membentuk
⇔ a + 4 = 16
pola barisan aritmetika:
⇔ a = 12
1 ruko 2 ruko 3 ruko
Banyak kursi dalam ruangan tersebut
12 20 28 ...
S30 = 30 ((2 × 12) + (29 × 4))
2 +8 +8 +8
Jadi, banyak tiang beton yang diperlukan untuk
= 15(24 + 116) membuat 11 ruko adalah:
Un = a + (n – 1)b
= 15⋅140 U11 = 12 + 10 (8)
= 12 + 80
= 2.100 kursi = 92

13

07 Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri ialah barisan bilangan yang rasio/ Jika diketahui suku ke-m Um dan suku ke-n Un, maka:
perbandingan antara dua suku berurutan selalu sama. rm-n = Um
Rumus suku ke-n (Un) adalah: Un

Un = arn – 1 Deret geometri merupakan jumlah n suku pertama (Sn)
dengan barisan geometri.

U1 = a = suku pertama Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un
r = rasio = Un Rumus jumlah n suku pertama:
Un-1
a(1 − rn ) (a rn − 1)
Sn = 1 − r atau Sn = r − 1

Soal Bahas Barisan dan Deret Geometri

1. Pengetahuan dan Pemahaman Rasio:
U3 = 36
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 64, 32, 16,
⇔ 16r2 = 36
8, … adalah …

A. 27 + n C. 25 + n ⇔ r2 = 36 = 9
16 4
B. 27 – n D. 25 – n
⇔r= 3
Jawaban: B 2

Barisan bilangan 64, 32, 16, 8, … merupakan barisan

bilangan geometri dengan rasio: 1 Suku keenam:
2

Suku ke-n barisan geometri: U6 = ar5

Un = arn-1  3  5
 2 
 1  n-1 = 16 ⋅
 2 
= 64

 3  5
 2 
= 26 × 1 = 16 ⋅
2n-1
= 121 1
= 26 2
2n-1

= 26−n+1 3. Pengetahuan dan Pemahaman

Un = 27−n Dari barisan geometri, diketahui suku ke-5 adalah

48 dan suku ke-7 adalah 192. Jumlah 10 suku

2. Pengetahuan dan Pemahaman pertama adalah ...

Jika suku pertama suatu barisan geometri 16 dan A. 3.069 C. 3.089

suku ketiga 36, maka besar suku keenam adalah B. 3.079 D. 3.109

... Jawaban: A

A. 121 C. 122 Barisan geometri, U5 = 48 dan U7 = 192
Rasio:
1 D. 122 1
B. 121 2 2 r7−5 = 192
48
Jawaban: B
⇔ r2 = 4
Barisan geometri, U1 = a = 16 dan U3 = 36
⇔r=2

14

Suku pertama: 6. Penalaran

U5 = 48 Seutas tali dibagi menjadi lima dengan panjang
⇔ ar4 = 48
⇔ a . (2)4 = 48 masing-masing bagian membentuk barisan

⇔ a . 16 = 48 geometri. Jika potongan tali yang terpendek 5 m

⇔ a = 3 dan potongan tali yang terpanjang 80 m, maka

Jumlah 10 suku pertama: panjang tali semula adalah …

(a rn − 1) A. 170 m C. 160 m

Sn = r − 1 B. 165 m D. 155 m

( )3 210 − 1 Jawaban: D

S10 = 2 − 1 = 3 ⋅1.023 = 3.069 tali terpendek: a = 5 m

tali terpanjang: U5 = 80 m
n=5

4. Penalaran Rasio:

Roni memiliki 4 ayam yang tiap bulannya bertambah Un = arn – 1
⇔ U5 = 5r4 = 80
menjadi 3 kali lipat. Jika tidak ada ayam yang mati, ⇔ r4 = 16

maka banyak ayam Roni selama 4 bulan adalah ⇔ r = 2

… Panjang tali mula-mula: S5

A. 324 ekor C. 255 ekor (a rn − 1)

B. 276 ekor D. 108 ekor Sn = r − 1

Jawaban: A 5(25 − 1)

Pola banyaknya ayam Roni mengikuti pola barisan ⇔ S5 = 2 − 1

geometri dengan rasio r = 3 dan suku pertama a = ⇔ S5 = 5(32 − 1)

4. Banyak ayam Roni selama 4 bulan adalah U5. ⇔ S5 = 5(31)
Un = arn – 1
U5 = 4(3)5 – 1 = 4 . 34 = 4 . 81 = 324 ekor

5. Penalaran ⇔ S5 = 155

Ameba akan membelah diri menjadi dua tiap 15

menit. Jika mula-mula ada 30 ameba, maka banyak

ameba selama 2 jam adalah …

A. 900 C. 3.840

B. 1.800 D. 7.680

Jawaban: D

Ameba membelah diri menjadi dua tiap 15 menit

akan membentuk barisan geometri dengan rasio

2 seperti tampak pada skema berikut.

15 m 15 m 15 m

30 60 120 240

x2 x2 x2

2 jam = 120 menit

120 = 8 → setelah 15 menit yang ke-8
15

Banyak ameba selama 2 jam adalah banyak ameba
setelah 15 menit yang ke-8, yaitu U9.
U9 = 30 × 28 = 30 × 256 = 7.680

15

08 Jumlah dan Selisih Perbandingan

Perbandingan merupakan bentuk sederhana dari 3. Jika diketahui p selisih benda 1 dan benda 2
suatu pecahan. Perbandingan dua bilangan dapat dan ditanyakan q jumlah benda 1 dan benda 2,
dituliskan a : b dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0. maka:
Jika diketahui perbandingan banyak benda 1 dan q= m+n ×p
benda 2 adalah m : n, maka: selisih m dan n
1. Jika diketahui q jumlah benda 1 dan benda 2 dan
4. Jika diketahui q jumlah benda 1 dan benda 2 dan
ditanyakan banyak salah satu benda, maka: ditanyakan p selisih benda 1 dan benda 2, maka:
a. Banyak benda 1 p = selisih m dan n × q
m+n
benda 1 = m × q
m+n 5. Jika ditanyakan perkalian jumlah benda 1 dan benda
2, maka jumlah benda 1 dan benda 2 masing-
b. Banyak benda 2 masing harus dicari terlebih dulu baru kemudian
benda 2 = n × q dikalikan.
m+n

2. Jika diketahui p selisih benda 1 dan benda 2 dan
ditanyakan banyak salah satu benda, maka:
a. Banyak benda 1
benda 1 = m × p
selisih m dan n
b. Banyak benda 2
benda 2 = n × p
selisih m dan n

Soal Bahas Jumlah dan Selisih Perbandingan

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3. Aplikasi

Jika P : Q = 4 : 5 dan P = 32, maka nilai Q adalah Perbandingan kelereng Faiz dan Bayu 4 : 11. Jumlah

… kelereng mereka 60. Selisih kelereng keduanya

A. 20 C. 40 adalah …

B. 30 D. 50 A. 16 buah C. 28 buah

Jawaban: C B. 24 buah D. 44 buah

P:Q=4:5 Jawaban: C

Nilai Q = 5 × 32 = 5 × 8 = 40 1) Perbandingan kelereng Faiz dan Bayu = 4 :
4
11

2. Pengetahuan dan Pemahaman Jumlah kelereng = 60

Diketahui A : B = 2 : 3. Jika jumlah A dan B 60, maka 2) Selisih perbandingan kelereng Faiz dan Bayu

selisih A dan B adalah … 11 – 4 = 7

A. 10 C. 12 3) Jumlah perbandingan kelereng Faiz dan

B. 11 D. 14 Bayu

Jawaban: C 11 + 4 = 15

A : B =2 : 3 4) “Selisih kelereng keduanya”

A + B = 60 = 7 × 60 = 28 buah
15
Selisih A dan B = 3 − 2 × 60 = 1 × 60 = 12
2 + 3 5

16

4. Aplikasi 6. Penalaran
Diketahui perbandingan jumlah uang yang dimiliki
Perbandingan uang Wati dan Dini adalah 1 : 3. Jika Gilang dan Amir adalah 4 : 5, sementara perbandingan
uang Gilang dan Asep adalah 2 : 4. Apabila jumlah
selisih uang Wati dan Dini Rp120.000,00, maka keseluruhan uang mereka adalah Rp68.000,00, maka
jumlah uang yang dimiliki Asep adalah ...
jumlah uang mereka adalah … A. Rp16.000,00 C. Rp28.000,00
B. Rp20.000,00 D. Rp32.000,00
A. Rp160.000,00 C. Rp240.000,00 Jawaban: D
 Uang Gilang : uang Amir = 4 : 5
B. Rp180.000,00 D. Rp360.000,00  Uang Gilang : uang Asep = 2 : 4
Jika perbandingannya dikali 2, maka perbandingan
Jawaban: C uang Gilang dan Asep adalah 4 : 8.
Perbandingan uang ketiganya adalah
1) Uang Wati : Dini = 1 : 3 Asep : Gilang : Amir = 8 : 4 : 5
Jumlah semua angka perbandingan adalah
2) Selisih uang = 120.000 8 + 4 + 5 = 17
Jika jumlah seluruh uang mereka adalah Rp68.000,00,
3) Selisih perbandingan uang Wati dan Dini maka jumlah uang yang dimiliki Asep adalah
8 × 68.000 = Rp32.000,00
3–1=2 17

4) Jumlah perbandingan uang Wati dan Dini

3+1=4

5) Jumlah uang mereka:

4 × 120.000 = Rp240.000, 00
2

5. Penalaran

Bu Anita mempunyai 250 kue yang akan dibagikan

kepada saudara-saudaranya di desa. Karena jumlah

saudara di desa A lebih banyak dari desa B, maka Bu

Anita memutuskan untuk membuat perbandingan 3

: 2. Selisih kue untuk desa A dan desa B adalah …

A. 75 kue C. 45 kue

B. 50 kue D. 30 kue

Jawaban: B

Kue desa A : kue desa B = 3 : 2

Jumlah kue = 250

selisih kue = 3 − 2 × 250 = 1 × 250 = 50 kue
3 + 2 5

Jadi, selisih kue untuk desa A dan desa B adalah

50 kue.

17

09 Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan yang Misalnya ada dua besaran A dan B, nilai besaran A =
mempunyai sifat jika besaran yang satu makin besar, x dan nilai besaran B = y. Hubungan dari kedua besaran
maka besaran yang lain juga makin besar dengan tersebut adalah jika nilai A makin besar, maka nilai B
perbandingan yang sama. Demikian pula jika besaran juga makin besar. Karena mempunyai sifat senilai, maka
yang satu makin kecil, maka besaran yang lain juga berlaku:
makin kecil.
A = x atau A :B = x : y
By

Soal Bahas Perbandingan Senilai

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3. Aplikasi
Pernyataan berikut ini yang bukan merupakan
perbandingan senilai adalah … Seorang pembuat roti memerlukan 6 kg tepung
A. Banyaknya bensin dan jarak yang ditempuh.
B. Banyaknya persediaan tepung dan kue yang untuk membuat 54 roti. Jika ia akan membuat
dihasilkan.
C. Jumlah pekerja dan barang yang dihasilkan. 459 roti, maka banyak tepung yang diperlukan
D. Kecepatan dan waktu yang diperlukan.
Jawaban: D adalah ...
Kecepatan dan waktu yang diperlukan bukan
perbandingan senilai karena ketika kecepatannya A. 50 kg C. 52 kg
makin besar, maka waktu yang diperlukan untuk
sampai ke tempat tujuan akan makin cepat/kecil. B. 51 kg D. 53 kg

Jawaban: B

6 kg → 54 roti

x → 459 roti

Karena banyak tepung dan banyak roti berbanding

lurus (senilai), maka:

2. Pengetahuan dan Pemahaman ⇔ 6 = 54
x 459

Diketahui tiap 5 paket makanan untuk 10 orang. Jika ⇔ x = 6 × 459
54
terdapat 6 orang, maka banyaknya paket makanan

yang harus disediakan adalah … ⇔ x = 51

A. 1 paket C. 3 paket Banyak tepung yang diperlukan adalah 51 kg.

B. 2 paket D. 4 paket 4. Aplikasi

Jawaban: C Sebuah mobil dapat menempuh jarak 150 km dengan

Banyak paket makanan dan banyak orang berbanding 30 liter bensin. Untuk menempuh jarak 250 km,

senilai karena makin banyak paket makanan banyak bensin yang diperlukan adalah …

yang tersedia, maka makin banyak pula jumlah A. 35 liter C. 45 liter

orangnya. Jadi, banyaknya paket makanan yang B. 40 liter D. 50 liter

harus disediakan adalah: Jawaban: D

⇔ 5 = 10 150 km → 30 liter
x6
250 km → x liter
⇔x= 5×6
10 Karena jarak dan banyak bensin berbanding lurus

(senilai), maka

⇔ x = 3 paket makanan ⇔ 150 = 30
250 x

⇔ x = 250 × 30
150

⇔ x = 50

Banyak bensin yang diperlukan adalah 50 liter.

18

5. Penalaran 6. Penalaran

Seorang penjahit mendapat pesanan kemeja Rosita membeli pita sepanjang 2 meter. Pita tersebut

batik untuk keperluan seragam kantor. Ia mampu dapat dipotong menjadi 8 bagian sama panjang.

menjahit 36 potong kemeja dalam 3 hari. Jika ia Kemudian Anggia juga membeli pita yang sama

dapat menyelesaikan pesanan tersebut dalam sepanjang 3 meter. Pita milik Anggia juga akan

waktu 2 minggu, maka banyaknya kemeja batik dipotong menjadi beberapa bagian yang sama

yang dipesan adalah … panjang. Jumlah potongan pita Rosita dan Anggia

A. 156 C. 168 adalah …

B. 160 D. 170 A. 12 C. 20

Jawaban: C B. 16 D. 22

36 potong → 3 hari Jawaban: C

x → 2 minggu = 14 hari 2 meter → 8 bagian

Karena banyaknya kemeja dan waktu dalam hari 3 meter → x bagian

berbanding lurus (senilai), maka: Karena panjang pita dan banyak bagian berbanding

⇔ 36 = 3 lurus (senilai), maka:
x 14
⇔2=8
⇔ x = 36 × 14 3x
3
⇔x= 3×8
⇔ x = 168 2

Banyaknya kemeja batik yang dipesan adalah 168 ⇔ x = 12

potong. Jadi, jumlah potongan pita Rosita dan Anggia adalah

8 + 12 = 20 pita.

19

10 Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik adalah perbandingan yang Misalnya ada dua besaran A dan B, nilai besaran
mempunyai sifat n jika besaran yang satu makin besar, A = x dan nilai besaran B = y. Hubungan dari kedua
maka besaran yang lain makin kecil. Demikian pula besaran tersebut adalah jika nilai A makin besar, maka
sebaliknya, jika besaran yang satu makin kecil, maka nilai B makin kecil. Karena mempunyai sifat berbalik
besaran yang lain makin besar. nilai, maka berlaku:

A = y atau A :B = y : x
Bx

Soal Bahas Perbandingan Berbalik Nilai

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3. Aplikasi

Untuk membangun sebuah rumah, pemilik rumah Sebuah mobil menempuh jarak dari kota A ke kota

membutuhkan 15 orang pekerja selama 21 hari. B dalam waktu 1,2 jam dengan kecepatan 80 km/

Jika pekerja yang datang hanya 9 orang, maka jam. Agar jarak tersebut dapat ditempuh dalam

mereka akan menyelesaikan bangunan rumah waktu 60 menit, maka kecepatan mobil yang harus

tersebut selama … dicapai adalah …

A. 20 hari C. 28 hari A. 96 km/jam C. 66 km/jam

B. 22 hari D. 35 hari B. 72 km/jam D. 62 km/jam

Jawaban: D Jawaban: A

15 orang → 21 hari 1,2 jam → 80 km/jam

9 orang → x hari 60 menit = 1 jam → x

Karena jumlah pekerja dan waktu dalam hari Karena waktu dan kecepatan berbanding terbalik,

berbanding terbalik, maka berlaku: maka berlaku:

⇔ 15 = x ⇔ 1,2 = x
9 21 1 80

⇔ x = 15 × 21 ⇔ x = 35 ⇔ x = 1,2 × 80
9
⇔ x = 96 km/jam

Jadi, mereka akan menyelesaikan bangunan rumah Kecepatan mobil yang harus dicapai adalah 96
km/jam.
tersebut selama 35 hari.

2. Pengetahuan dan Pemahaman 4. Aplikasi

Seorang peternak kambing mempunyai persediaan Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang

makanan ternak untuk 12 kambing selama 20 hari. Jika cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni

ia membeli 3 kambing lagi, maka persediaan makanan panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras

ternak tersebut akan habis dalam waktu ... akan habis dalam waktu …

A. 8 hari C. 16 hari A. 8 hari C. 12 hari

B. 9 hari D. 18 hari B. 10 hari D. 20 hari

Jawaban: C Jawaban: C

12 kambing → 20 hari Perhatikan tabel berikut!

15 kambing → x hari Orang Hari
20 15
Karena jumlah kambing dan waktu dalam hari x
20 + 5 = 25
berbanding terbalik, maka berlaku:

⇔ 12 = x
15 20

⇔ x = 12 × 20 ⇔ x = 16
15
Jadi, persediaan makanan ternak tersebut akan

habis dalam waktu 16 hari.

20

Dengan perbandingan terbalik nilai, maka 6. Penalaran
berlaku:
⇔ 20 = x Terdapat sejenis gas dengan berat tertentu. Volume

25 15 gas tersebut berbanding terbalik dengan tekanannya.

⇔ 25x = 20 ⋅15 Ketika tekanannya 1,6 atm, volumenya 90 cm3. Jika

volume gas tersebut diperbesar menjadi 120 cm3,

⇔ x = 20 ⋅15 = 12 maka tekanan gas menjadi …
25
A. 1,5 atm C. 1,3 atm
Jadi, jika ada 25 orang, maka beras akan habis
dalam 12 hari. B. 1,4 atm D. 1,2 atm

Jawaban: D

1,6 atm → 90 cm3

5. Penalaran x → 120 cm3

Untuk menyelesaikan pembangunan sebuah gedung, Karena volume dan tekanan berbanding terbalik,

diperlukan 24 orang pekerja selama 45 hari. Karena maka:

suatu hal, pembangunan gedung tersebut harus ⇔ 1,6 = 120
x 90
selesai dalam waktu 30 hari. Tambahan pekerja yang

diperlukan agar selesai tepat waktu adalah … ⇔ x = 1,6 × 90
120
A. 6 orang C. 15 orang

B. 12 orang D. 24 orang ⇔ x = 1,2

Jawaban: B Jadi, jika volume gas tersebut diperbesar menjadi

24 orang → 45 hari 120 cm3, maka tekanan gas menjadi 1,2 atm.

x → 30 hari

Karena banyak pekerja dan banyak hari berbanding

terbalik, maka:

⇔ 24 = 30
x 45

⇔ x = 24 × 45
30

⇔ x = 36

Tambahan pekerja yang diperlukan agar selesai

tepat waktu adalah 36 – 24 = 12 orang.

21

11 Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran sebenarnya dalam satuan cm
(sentimeter). Skala dituliskan 1 : m. Untuk menentukan skala, digunakan rumus:

skala = jarak pada peta (cm)
jarak sebenarnya (cm)

Untuk menentukan jarak sebenarnya dan jarak pada peta, dapat digunakan rumus:

Jarak sebenarnya = jarak pada peta × m

Jarak pada peta = jarak sebenarnya : m

Jika terdapat tiga satuan, yaitu panjang, lebar, dan tinggi, maka berlaku:

panjang pada peta = lebar pada peta = tinggi pada peta
panjang sebenarnya lebar sebenarnya tinggi sebenarnya

Soal Bahas Skala

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3. Aplikasi
Jarak kota A dan kota B adalah 120 km. Jika digambar
pada peta jarak kedua kota tersebut 5 cm, maka Sebuah denah rumah berukuran panjang 6 cm
skala peta tersebut adalah …
A. 1 : 2.400.000 C. 1 : 24.000 dan lebar 4 cm, sedangkan ukuran rumah yang
B. 1 : 240.000 D. 1 : 2400
Jawaban: A sebenarnya panjang 15 m dan lebarnya 10 m. Skala
Jarak sebenarnya = 120 km = 12.000.000 cm
Jarak pada peta = 5 cm denah rumah tersebut adalah …
Skala= jarak pada peta
jarak sebenarnya A. 1 : 25.000 C. 1 : 400

B. 1 : 15.000 D. 1 : 250

Jawaban: D

Gunakan salah satu pengukuran, bisa panjang

atau lebar.

Lebar sebenarnya = 10 km = 1.000 cm

5 Lebar pada denah = 4 cm
12.000.000
= Skala= jarak pada denah
jarak sebenarnya
=1
2.400.000 = 4
1.000
Jadi, skala pada peta tersebut adalah
=1
1 : 2.400.000. 250

2. Pengetahuan dan Pemahaman Jadi, skala pada denah tersebut adalah

Diketahui jarak dua kota pada peta 5 cm. Jika 1 : 250.

skala pada peta tersebut 1 : 1.200.000, maka jarak

sebenarnya dua kota tersebut adalah … 4. Aplikasi
Sebuah kotak dengan ukuran 10 dm × 8 dm × 12
A. 20 km C. 50 km dm akan dibuat sketsa pada gambar dengan skala
1 : 40. Ukuran kotak pada gambar adalah …
B. 24 km D. 60 km A. 2,5 cm × 2 cm× 3 cm
B. 2,5 cm × 2 cm× 3 cm
Jawaban: D C. 2 cm × 2,5 cm× 3 cm
D. 1,5 cm × 3 cm× 4 cm
jarak sebenarnya

= jarak pada peta : skala

= jarak pada peta × m

= 5 × 1.200.000

= 6.000.000 cm

= 60 km

22

Jawaban: A 6. Penalaran
Ukuran sebenarnya:
10 dm × 8 dm × 12 dm = 100 cm × 80 cm × 120 Sebuah taman pada denah berbentuk setengah
cm
Skala = 1 : 40 lingkaran dengan diameter 50 dm. Jika denah
Jadi, m = 40
Ukuran kotak pada gambar: tersebut menggunakan skala 1 : 1.500, maka
100 : 40 = 2,5 cm
80 : 40 = 2 cm keliling taman sebenarnya adalah …
120 : 40 = 3 cm
Jadi, ukuran kotak pada gambar A. 245,5 m2 C. 225,5 m2
= 2,5 cm × 2 cm × 3 cm
B. 235,5 m2 D. 215,5 m2

Jawaban: B

Diameter pada denah = 50 dm = 5 cm

Skala = 1 : 1.500

Jadi, m = 1.500

Diameter sebenarnya = diameter pada denah ×

5. Penalaran skala

Pada denah dengan skala 1 : 200 terdapat gambar = 5 × 1.500

kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 7 = 7.500 cm

cm x 4,5 cm. Luas kebun sebenarnya adalah … = 75 m

A. 58 m2 C. 126 m2 Keliling taman sebenarnya:

B. 63 m2 D. 140 m2 πd = 3,14 × 75 = 235,5 m2

Jawaban: C

Skala = 1 : 200

Jadi, m = 200

Ukuran sebenarnya:

= ukuran gambar × m
 7 cm × 200 = 1.400 cm = 14 m
 4,5 cm × 200 = 900 cm = 9 m

Luas kebun sebenarnya:

14 m × 9 m = 126 m2

23

12 Aritmetika Sosial

Istilah-istilah dalam aritmetika sosial sebagai berikut. 5. Diskon/Rabat
Diskon/rabat ialah potongan harga pada saat
1. Harga Beli transaksi.
Diskon (Rp) = diskon(%) × harga kotor
Harga beli atau sering disebut modal adalah harga Harga bersih = Harga kotor – Diskon(Rp)

barang dari pabrik, grosir, toko atau tempat lainnya. 6. Pajak
Pajak merupakan suatu kewajiban yang harus
Dalam situasi tertentu: dibayarkan. Besar pajak dan harga bersih setelah
dipotong pajak dapat dirumuskan:
Modal (Rp) = Harga Beli + Biaya lainnya Pajak (Rp) = pajak (%) × harga kotor
Harga bersih = harga kotor – pajak(Rp)
2. Harga Jual
7. Bruto, Neto, dan Tara
Harga jual ialah harga barang yang ditetapkan oleh Bruto adalah berat kotor, yaitu berat barang beserta
kemasannya. Neto adalah berat bersih, yaitu berat
pedagang kepada pembeli. barang tanpa kemasannya. Tara adalah potongan
berat, yaitu berat kemasan barang. Hubungan
3. Laba/Keuntungan antara bruto, neto, dan tara:
Bruto = Neto + Tara
Laba atau keuntungan ialah selisih antara harga Tara = Tara(%) x Bruto

jual dan harga beli, di mana harga jual lebih besar

daripada harga beli.

Untung(Rp) = Harga jual – Harga beli

Untung(%) = Untung(Rp) × 100%
Harga beli

4. Rugi
Rugi ialah selisih antara harga jual dan harga beli, di
mana harga jual lebih kecil daripada harga beli.
Rugi(Rp) = Harga beli – Harga jual
Rugi(%) = Rugi(Rp) × 100%
Harga beli

Soal Bahas Aritmetika Sosial

1. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: A
Sandra membeli pakaian seharga Rp145.000,00.
Ia mendapatkan diskon 20%. Uang yang harus Pajak = 25 × 4.500.000 = 1.125.000
dibayarkan Sandra adalah … 100
A. Rp126.000,00 C. Rp106.000,00
B. Rp116.000,00 D. Rp100.500,00 Uang yang diterima Pak Sardi:
Jawaban: B
Harga beli = 145.000 4.500.000 – 1.125.000 = Rp3.375.000,00
Diskon = 20 × 145.000 = 29.000
100 3. Aplikasi
Uang yang harus dibayarkan Sandra: Tomi membeli sepeda dengan harga Rp1.250.000,00
145.000 – 29.000 = Rp116.000,00 dan biaya perjalanan Rp50.000,00. Kemudian barang
tersebut dijual dengan memperoleh untung 15%.
2. Pengetahuan dan Pemahaman Berapa harga penjualan sepeda Tomi?
Pak Sardi mendapat hadiah undian sebesar A. Rp1.345.000,00 C. Rp1.550.000,00
Rp4.500.000,00 dengan dikenai pajak 25%. Jumlah B. Rp1.495.000,00 D. Rp1.595.000,00
uang yang diterima Pak Sardi adalah … Jawaban: B
A. Rp3.375.000,00 C. Rp3.250.000,00 Harga beli
B. Rp3.425.000,00 D. Rp3.125.000,00 = 1.250.000 + 50.000 = 1.300.000
Untung = 15 × 1.300.000 = 195.000
100
Harga penjualan sepeda:
1.300.000 + 195.000 = Rp1.495.000,00

24

4. Aplikasi Jawaban: A
Misalkan x adalah harga beli motor, maka
Ayah membeli 100 kg mangga seharga Rp400.000,00. Rugi(%) = 10%x = 0,1x
Rugi(Rp)= Harga beli – Harga jual
Mangga tersebut dijual 55 kg dengan harga ⇔ 0,1x = x − 10.800.000

Rp5.000,00 per kg dan 40 kg dijual dengan harga ⇔ 10.800.000 = x − 0,1x

Rp4.000,00, sedangkan sisanya busuk. Hasil penjualan ⇔ 10.800.000 = 0,9x

mangga yang diperoleh Ayah adalah … ⇔ x = 10.800.000
0,9
A. Rugi, 8 3%
4 ⇔ x = 12.000.000
Jadi, harga pembelian motor Pak Hamid adalah
B. Rugi, 8% Rp12.000.000.

C. Untung, 8%

D. Untung, 8 3%
4

Jawaban: D

Harga beli 100 kg mangga = 400.000 6. Penalaran
Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk baju
Harga jual = (55 × 5.000) + (40 × 4.000) dan 15% untuk lainnya. Ana membeli sebuah baju
seharga Rp75.000,00 dan sebuah tas seharga
= 275.000 + 160.000 Rp90.000,00. Jumlah uang yang harus dibayar Ana
untuk pembelian baju dan tas tersebut adalah …
= 435.000 A. Rp73.500,00 C. Rp136.500,00
B. Rp91.500,00 D. Rp165.000,00
Karena harga jual lebih besar daripada harga Jawaban: C
Harga Barang
beli, maka Ayah mengalami keuntungan. = 80% × harg a baju + 85% × harg a tas

Untung = 435.000 – 400.000 = 35.000

Untung (%) = 35.000 × 100% = 8 3 %
400.000 4

5. Penalaran =  80 × 75.000 +  85 × 90.000
Pak Hamid menjual sepeda motor seharga  100  100
Rp10.800.000,00 dengan kerugian 10%. Harga
pembelian motor Pak Hamid adalah … = 60.000 + 76.500
A. Rp12.000.000,00
B. Rp11.880.000,00 = 136.500
C. Rp11.000.000,00 Jadi, uang yang harus dibayar Ana untuk
D. Rp9.800.000,00 pembelian baju dan tas tersebut adalah
Rp136.500,00.

25

13 Bunga Tunggal dan Angsuran

A. Bunga Tabungan

Bunga dihitung secara periodik, bisa per bulan atau c. Bunga Harian

per tahun berdasarkan persen nilai. Bunga = h × p × M0
360
1. Jenis Bunga Tabungan

a. Bunga tunggal ialah bunga yang dihitung hanya Keterangan:

berdasarkan besarnya modal saja. p = suku bunga dalam persen (%).

b. Bunga majemuk ialah bunga yang dihitung Mo = modal awal.

berdasarkan besarnya modal dan bunga. t = waktu dalam tahun.

2. Perhitungan Bunga b = waktu dalam bulan.

a. Bunga Tahunan h = waktu dalam hari.

Bunga = t × p × M0 d. Jika diketahui tabungan awal dan terakhir

b. Bunga Bulanan Bunga = tabungan akhir – tabungan awal

Bunga = b × p × M0 Tabungan akhir = Mo +  b × p × Mo
12  12

Tabungan awal = 100 × Tabungan akhir

100 +  b × q
 12

Keterangan: q = suku bunga tunggal per tahun
tanpa satuan persen (%)

B. Besar Angsuran Besar angsuran = pinjaman awal + bunga
periode lama pinjaman
Sistem angsuran dapat dilakukan dalam pelunasan
pinjaman secara berkala hingga lunas dengan besar
angsuran dan waktu yang ditentukan. Besar angsuran
dihitung secara periodik:

26

Soal Bahas Bunga Tunggal dan Angsuran

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3. Aplikasi
Koperasi Sejahtera memberikan bunga pinjaman
6% per tahun. Jika seseorang meminjam uang Boni meminjam uang di koperasi dengan bunga
sebesar Rp2.000.000,00 dan akan dikembalikan
setelah 12 bulan, maka jumlah uang yang harus tunggal 8% per tahun. Setelah 16 bulan ia harus
dikembalikan adalah …
A. Rp2.120.000,00 C. Rp2.220.000,00 membayar bunga Rp256.000,00. Jumlah uang yang
B. Rp2.200.000,00 D. Rp2.320.000,00
Jawaban: A dipinjam Boni adalah …
Bunga= b × p × Mo
12 A. Rp2.400.000,00

= 12 × 6 × 2.000.000 B. Rp2.250.000,00
12 100
C. Rp1.700.000,00
= 120.000
Jumlah uang yang harus dikembalikan: D. Rp1.550.000,00
2.000.000 + 120.000 = Rp2.120.000,00
Jawaban: A

Bunga = b × p × Mo
12

⇔ 256.000 = 16 × 8 × Mo
12 100

⇔ 256.000 = 32 × Mo
300

2. Pengetahuan dan Pemahaman ⇔ Mo = 256.000 × 300
32
Pak Harun meminjam uang sebesar Rp5.000.000,00

dengan bunga pinjaman 9% per tahun. Pinjaman ⇔ Mo = 2.400.000

tersebut akan dikembalikan selama 10 bulan, maka Jumlah uang yang dipinjam Boni adalah

besar angsuran tiap bulan adalah … Rp2.400.000,00

A. Rp564.500,00 4. Aplikasi
Pak Budi meminjam uang di koperasi sebesar
B. Rp543.500,00 Rp4.800.000,00. Ia dikenakan bunga 24% setahun. Ia
berencana mengembalikan dalam 2 tahun. Berapa
C. Rp537.500,00 besar cicilan yang harus dibayar tiap bulan?
A. Rp234.000,00 C. Rp525.600,00
D. Rp522.500,00 B. Rp296.000,00 D. Rp710.400,00
Jawaban: B
Jawaban: C 1) Bunga
= t × p × M0
Bunga = b × p × Mo
12 = 2 × 24 × 4.800.000
100
= 10 × 9 × 5.000.000
12 100 = 2.304.000

= 375.000 2) Total Pinjaman

Besar pinjaman = Pinjaman mula-mula + Bunga
= 5.000.000 + 375.000 = 5.375.000
Besar angsuran = 5.375.000 = Rp537.500,00 = 4.800.000 + 2.304.000

10 = 7.104.000
3) Angsuran per bulan selama 2 tahun

= 7.104.000
24

= 296.000

Jadi, besar cicilan yang harus dibayar Pak Budi tiap
bulan adalah Rp296.000,00.

27

5. Penalaran 6. Penalaran

Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 Yuli menabung di bank sebesar Rp1.500.000,00.

dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan Setelah 9 bulan, tabungan Yuli menjadi Rp1.635.000,00.

kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama Besar bunga tunggal per tahun yang diberikan bank

menabung adalah … adalah …

A. 18 bulan C. 22 bulan A. 10% C. 12%

B. 20 bulan D. 24 bulan B. 11% D. 13%

Jawaban: B Jawaban: C

Tabungan awal = 800.000 Bunga = tabungan akhir – tabungan awal

Tabungan akhir = 920.000 = 1.635.000 – 1.500.000

Suku bunga = 9% per tahun = 135.000

Bunga(Rp) Bunga = b × p × Mo
12
= Tabungan akhir – Tabungan awal

= 920.000 – 800.000 = 120.000 ⇔ 135.000 = 9 × p × 1.500.000
12
Misal: b = lama kakak menabung

Bunga(Rp) = b × 9 × 800.000 ⇔ 135.000 = 1.125.000p
12 100
⇔ p = 135.000
⇔ 120.000 = b × 6.000 1.125.000

⇔ b = 120.000 ⇔ p = 12%
6.000

⇔ b = 20 bulan

28



01 Bentuk Aljabar

A. Pengertian

Bentuk aljabar ialah suatu bentuk matematika Contoh: 2x – 1, 5a + 6, dan x2 + 2x + 6
yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk
mewakili bilangan yang belum diketahui.

B. Unsur-unsur 3. Konstanta
Konstanta ialah suku dari suatu bentuk aljabar yang
Unsur-unsur bentuk aljabar sebagai berikut. berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
1. Variabel/Peubah Contoh: 2x2 – 3x + 9 → 9 sebagai konstanta.

Variabel/peubah ialah lambang pengganti suatu 4. Suku
bilangan yang belum diketahui nilainya dengan Suku ialah variabel beserta koefisiennya atau
jelas. konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan
Contoh: 2x + y – 10 → x dan y sebagai variabel/ oleh operasi jumlah atau selisih. Macam-macam
peubah. suku:
2. Koefisien a. Suku sejenis: suku yang memiliki variabel dan
Koefisien ialah bilangan pada suatu suku bentuk pangkat dari masing-masing variabel yang
aljabar yang memuat variabel. sama.
Contoh: 3x – y + 7z + 8 → 3, -1, dan 7 sebagai Contoh: 2x dan x, -2y dan 3y, 5x2 dan -3x2.
b. Suku tak sejenis: suku yang memiliki variabel
koefisien. dan pangkat dari masing-masing variabel yang
tidak sama.
Contoh: 3x dan -y, 2x2 dan 2x.

C. Operasi Hitung Aljabar 2. Perkalian
Operasi hitung pada aljabar menggunakan sifat
1. Penjumlahan dan Pengurangan distributif:
Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan a. a(x + y) = ax + ay
dalam aljabar hanya dapat dilakukan pada suku- b. (x + y)(a + b) = x(a + b) + y(a + b)
suku sejenis.
3. Perpangkatan
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3ab(a + b) + b3

D. Faktorisasi/Pemfaktoran 2. Bentuk a2 – b2
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
Berikut ini beberapa cara pemfaktoran dalam aljabar Contoh:
berdasarkan bentuknya. 25x2 – 4y2 = (5x + 4y)(5x – 4y)
1. Terdapat Suku-Suku dengan Unsur yang Sama

xa + xb = x(a + b)
xa – xb = x(a – b)
Contoh:
3xy + 6y = 3y(x + 2)

30

3. Bentuk x2 + bx + c 4. Bentuk ax2 + bx + c
x2 + bx + c = (x + p)(x + q),
di mana b = p + q dan c = p × q ax2 + bx + c = (ax + p)(ax + q) ,
Contoh:
Pemfaktoran dari x2 – 2x – 3 a
-2 = -3 + 1
-3 = -3 . 1 di mana b = p + q dan a × c = p × q
sehingga x2 – 2x – 3 = (x – 3)(x + 1)
Contoh:

Pemfaktoran dari 2x2 + 3x – 2

3 = -1 + 4

-4 = -1 × 4

sehingga diperoleh

2x2 + 3x − 2 = (2x − 1)(2x + 4)

2

= (2x − 1) (2x + 4)

2

= (2x − 1)(x + 2)

Soal Bahas Bentuk Aljabar

1. Pengetahuan dan Pemahaman 4. Pengetahuan dan Pemahaman
Faktor dari 49p2 – 64q2 adalah …
Hasil dari x(x – 2)(x + 3) adalah … A. (7p – 8q)(7p – 8q)
B. (7p + 16q)(7p – 4q)
A. x3 + x2 + 6x C. x3 – x2 + 6x C. (7p + 8q)(7p – 8q)
D. (7p + 4q)(7p – 16q)
B. x3 + x2 – 6x D. x3 – x2 – 6x Jawaban: C
49p2 – 64q2 = (7p)2 – (8q)2 = (7p + 8q)(7p – 8q)
Jawaban: B

x(x – 2)(x + 3) = x(x2 + 3x – 2x – 6)

= x(x2 + x – 6)

= x3 + x2 – 6x

2. Pengetahuan dan Pemahaman 5. Pengetahuan dan Pemahaman

Pemfaktoran dari 3x2 – 16x + 5 adalah … Bentuk sederhana dari 2x2 − 3x − 9 adalah …
4x2 − 9
A. (3x – 1)(x – 5) C. (x – 1)(3x – 5)

B. (3x – 1)(x + 5) D. (x + 1)(3x – 5) x+3 x−3
A. 2x + 3 C. 2x − 3
Jawaban: A

3x2 − 16x + 5 = (3x − 1)(3x − 15) B. x−3 D. x+3
2x + 3 2x − 3
3

= (3x − 1) (3x − 15) Jawaban: C
3
2x2 − 3x − 9 (2x + 3)(x − 3)
= (3x − 1)(x − 5) 4x2 − 9 = (2x + 3)(2x − 3)

3. Pengetahuan dan Pemahaman = x−3
2x − 3
Dari hasil pemfaktoran berikut:

(1) 14x2 + 7y = 7(2x2 + y)

(2) x2 – 25 = (x – 25)(x – 1) 6. Pengetahuan dan Pemahaman
2x2 − 3x − 2
(3) 3x2 + 5x – 12 = (3x – 4)(x + 3)
Bentuk sederhana dari x2 − 4 adalah …
Pernyataan yang benar adalah …

A. (1) dan (2) C. (1) dan (3)

B. (2) dan (3) D. (1), (2), dan (3) x−2 C. 2x + 1
A. x + 2 x+2
Jawaban: C

Pernyataan (1) dan (3) benar. Pernyataan (2) salah, 2x − 1 2x + 1
B. x + 2 x−2
karena pemfaktoran x2 – 25 yang benar adalah D.

(x + 5)(x – 5). Jawaban: C

2x2 − 3x − 2 = (2x + 1)(x − 2) = 2x + 1
x2 −4 (x + 2)(x − 2) x+2

31

02 Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan linier satu variabel ialah suatu kalimat 3. Membagi kedua ruas (kanan dan kiri) dengan
matematika yang terdapat satu variabel berpangkat bilangan yang sama.
satu dan tanda sama dengan (=). Cara-cara dalam ⇔ ax = b
menyelesaikan persamaan linier sebagai berikut.
1. Menambah kedua ruas (kanan dan kiri) dengan ⇔ ax = b
aa
bilangan yang sama.
⇔ x – a = b ⇔x=b
⇔ x – a + a = b + a a
⇔ x = b + a
2. Mengurangi kedua ruas (kanan dan kiri) dengan 4. Mengali kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan
bilangan yang sama. yang sama.
⇔ x + a = b ⇔ ax=c
⇔ x + a – a = b – a b
⇔ x = b – a ⇔ ax×b =c×b
ba a
⇔x= c×b
a

Soal Bahas Persamaan Linier Satu Variabel

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3. Pengetahuan dan Pemahaman

Diketahui persamaan 3x + 6 = 5x + 20, maka nilai Hasil dari 1 (x + 4) = 3 (2x − 1) adalah …
2 4
x + 12 adalah …

A. 7 C. -5 A. 11 C. - 11
4 4
B. 5 D. -7

Jawaban: B B. 11 - 11
8 8
3x + 6 = 5x + 20 D.

⇔ 3x – 5x = 20 – 6 Jawaban: A

⇔ -2x = 14 1 (x 4) 3 (2x 1)
2 4
⇔ x = -7 + = −

Jadi, nilai x + 12 = -7 + 12 = 5 ⇔ 4(x + 4) = 2⋅3(2x − 1)

2. Pengetahuan dan Pemahaman ⇔ 4x + 16 = 6(2x − 1)

Diketahui 4(x – 1) = 3(2x + 1), maka nilai 2x adalah

… ⇔ 4x + 16 = 12x − 6

A. 7 C. -6 ⇔ 4x − 12x = -6 − 16

B. 6 D. -7 ⇔ -8x = -22

Jawaban: D ⇔ x = 22 = 11
84
4(x – 1) = 3(2x + 1)

⇔ 4x – 4 = 6x + 3

⇔ 4x – 6x = 3 + 4

⇔ -2x = 7

⇔ 2x = -7

32

4. Aplikasi Jawaban: C
Keliling = 2(p + l)
Nilai xyang memenuhi persamaan x + 2 + x + 3 = 12 ⇔ 94 = 2(5x + 2 + 2x + 3)
23 ⇔ 47 = 7x + 5
adalah ... ⇔ 7x = 42
⇔ x = 6
A. 12 C. 15 panjang = 30 + 2 = 32 cm
lebar = 12 + 3 = 15 cm
B. 14 D. 24

Jawaban: A

x + 2 + x + 3 = 12 (kalikan 6) 6. Aplikasi
23

⇔ 3(x + 2) + 2(x + 3) = 72 Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 39.

⇔ 3x + 6 + 2x + 6 = 72 Jumlah bilangan terkecil dan terbesar dari bilangan

⇔ 5x + 12 = 72 tersebut adalah …

⇔ 5x = 60 A. 22 C. 26

B. 24 D. 28

⇔ x = 60 = 12 Jawaban: C
5
Bilangan ganjil:

5. Aplikasi 1 3 5 7 ….
Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan
ukuran panjang (5x + 2) cm dan lebar (2x + 3) +2 +2 +2 Tiap bilangan
cm, maka panjang dan lebar persegi sebenarnya
berturut-turut adalah … ganjil yang berurutan mempunyai selisih
A. 24 cm dan 23 cm
B. 25 cm dan 22 cm dua. Jadi, tiga bilangan yang berurutan dapat
C. 32 cm dan 15 cm
D. 36 cm dan 11 cm dimisalkan n, (n + 2), dan (n + 4).

⇔ n + n + 2 + n + 4 = 39

⇔ 3n + 6 = 39

⇔ 3n = 33

⇔ n = 11

Ketiga bilangan tersebut: 11, 13, 15

Jumlah bilangan terkecil dan terbesar:

11 + 15 = 26

33

03 Pertidaksamaan Linier
Satu Variabel

Pertidaksamaan linier satu variabel ialah suatu kalimat Beberapa sifat pertidaksamaan sebagai berikut.
matematika yang terdapat satu variabel berpangkat 1. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi
satu dan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan
sebagai berikut. bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan harus
dibalik.
> lebih dari Contoh:
-3x ≤ 12
≥ lebih dari atau sama dengan ⇔ x ≥ -4
2. Jika pertidaksamaan mengandung pecahan,
< kurang dari maka kalikan kedua ruas dengan KPK penyebut-
penyebutnya sehingga penyebutnya menjadi 1.
≤ kurang dari atau sama dengan Contoh:
1x− 2 < 1
≠ tidak sama dengan 2 34

Penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12, masing-masing ruas
sebagai berikut. dikalikan 12 menjadi:
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan ⇔ 6x − 8 < 3

dan kiri) dengan bilangan yang sama. ⇔ 6x < 11
⇔ x – a > b
⇔ x – a + a > b + a ⇔ x < 11
⇔ x > b + a 6
2. Mengali atau membagi kedua ruas (kanan dan kiri)
dengan bilangan yang sama.

⇔ ax ≤ b

⇔ ax ≤ b
aa

⇔ x ≤ b
a

Soal Bahas Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

1. Pengetahuan dan Pemahaman 2. Pengetahuan dan Pemahaman

Penyelesaian dari pertidaksamaan Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 7x –1 ≤

2x – 5 < x + 1 adalah … 5x + 5 dengan x ∈ bilangan cacah adalah …

A. x < -6 C. x < 6 A. {1, 2, 3} C. {0, 1, 2, 3}

B. x > -6 D. x > 6 B. {0, 2, 3} D. {1, 2, 3, 4}

Jawaban: C Jawaban: C

2x – 5 < x + 1 ⇔ 7x – 1 ≤ 5x + 5

⇔ 2x – x < 1 + 5 ⇔ 7x – 5x ≤ 5 + 1

⇔ x < 6 ⇔ 2x ≤ 6

⇔ x ≤ 3

Himpunan penyelesaian:

{x|x ≤ 3, x ∈ bilangan cacah} = {0, 1, 2, 3}

34

3. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: D
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x – 8
< 22 – 9x, dengan x bilangan real adalah … 1 (x + 1) > 1 (x − 2)
A. {x | x > 2, x bilangan real} 2 3
B. {x | x > -2, x bilangan real}
C. {x | x < 2, x bilangan real} ⇔ 3(x +1) > 2(x − 2)
D. {x | x < -2, x bilangan real}
Jawaban: C ⇔ 3x + 3 > 2x − 4
6x − 8 < 22 − 9x
⇔ 3x − 2x > -4 − 3

⇔ x > -7

⇔ 6x + 9x < 22 + 8 Himpunan penyelesaian:
{x|x > -7, x bilangan real}

⇔ 15x < 30 6. Aplikasi

⇔ x < 30 Diketahui segitiga dengan alas 4 cm dan tinggi (x –
15
1) cm. Jika luas segitiga tidak lebih dari (x + 3) cm,

⇔x<2 maka nilai x yang memenuhi adalah …

Himpunan penyelesaian: A. x < 5 C. x > 5

{x | x < 2, x bilangan real} B. x ≤ 5 D. x ≥ 5

4. Aplikasi Jawaban: B

Himpunan penyelesaian untuk x bilangan cacah Alas = 4 cm

dari (2x + 1) – (5x – 8) ≥ 0 adalah … Tinggi = (x – 1) cm
Luassegitiga = 1 × a × t
A. {0, 1, 2} C. {0, 1, 2, 3}
2
B. {1, 2, 3} D. {1, 2, 3}
1 (x 1)
Jawaban: C = 2 × 4 × −

(2x + 1) – (5x – 8) ≥ 0 = 2(x −1)

⇔ (2x + 1) ≥ (5x – 8)

⇔ 2x – 5x ≥ -8 – 1 Luassegitiga ≤ (x + 3)

⇔ -3x ≥ -9 ⇔ 2x − 2 ≤ x + 3

⇔ x ≤ 3 ⇔ 2x − x ≤ 3 + 2

Himpunan penyelesaian = {0, 1, 2, 3}

5. Aplikasi ⇔x≤5

Himpunan penyelesaian dari 1 (x + 1) > 1 (x − 2)
adalah ... 2 3

A. {x|x < 7, x bilangan real}
B. {x|x < -7, x bilangan real}
C. {x|x > 7, x bilangan real}
D. {x|x > -7, x bilangan real}

35

04 Sistem Persamaan
Linier Dua variabel

A. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

SPLDV ialah dua persamaan linier dua variabel dengan:
yang mempunyai hubungan di antara keduanya dan x, y disebut variabel.
mempunyai satu penyelesaian. Bentuk umum SPLDV: a, b, p, q disebut koefisien.
c, r disebut konstanta.
{ ax + by = c
px + qy = r

B. Penyelesaian SPLDV 2. Eliminasi
Eliminasi ialah menghilangkan salah satu variabel x
Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan cara atau y. Pada metode eliminasi koefisien harus sama
berikut ini. atau dibuat menjadi sama. Langkah-langkahnya
1. Substitusi sebagai berikut.
a. Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by
Substitusi ialah menggantikan satu variabel dengan = c!
variabel lain dari persamaan yang lain. Langkah- b. Samakan koefisien dari variabel yang akan
langkah: dihilangkan, dengan cara mengalikan dengan
a. Nyatakan variabel dalam variabel lain, misalnya bilangan yang sesuai (tanpa memperhatikan
tanda)!
nyatakan x dalam y atau sebaliknya! c. Jika koefisien dari variabel bertanda sama (sama
b. Substitusikan persamaan yang sudah diubah positif atau sama negatif), maka kurangkan
kedua persamaan! Jika koefisien dari variabel
pada persamaan yang lain! yang dihilangkan tandanya berbeda (positif dan
c. Substitusikan nilai yang sudah ditemukan dari negatif), maka jumlahkan kedua persamaan!

variabel x atau y ke salah satu persamaan! 3. Cari nilai x dan y dengan cara eliminasi
substitusi!
C. Soal Cerita SPLDV
4. Tentukan nilai yang ditanyakan!
Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita yang
berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel
sebagai berikut.
1. Tentukan 2 variabelnya, bisa dimisalkan x dan y!
2. Buat model matematikanya, diperoleh 2 persamaan

dalam bentuk x dan y!

Soal Bahas Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

1. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: B
Harga 2 pensil dan 4 buku Rp12.000,00, sedangkan 1) Harga 2 pensil dan 4 buku Rp12.000,00
harga 1 pensil dan 3 buku Rp8.500,00. Jika harga ⇔ 2a + 4b = 12.000
1 pensil dinyatakan dengan a dan harga 1 buku ⇔ a + 2b = 6.000
dinyatakan dengan b, maka sistem persamaan linier 2) Harga 1 pensil dan 3 buku Rp8.500,00
dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan ⇔ a + 3b = 8.500
tersebut adalah …
A. a + 2b = 6.000 dan 3a + b = 8.500
B. a + 2b = 6.000 dan a + 3b = 8.500
C. 2a + b = 6.000 dan 3a + b = 8.500
D. 2a + b = 6.000 dan a + 3b = 8.500

36

2. Pengetahuan dan Pemahaman 5. Penalaran
Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal
Rp175.000,00, sedangkan harga 3 pasang sepatu dan Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp13.500,00,
4 pasang sandal Rp255.000,00. Sistem persamaan
linier dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan harga 3 buku tulis dan 2 pensil Rp9.750,00, maka
tersebut adalah …
A. 2x + 3y = 175.000 dan 3x + 4y = 255.000 harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah …
B. 2x + 3y = 175.000 dan 4x + 3y = 255.000
C. 3x + 2y = 175.000 dan 3x + 4y = 255.000 A. Rp11.250,00 C. Rp9.500,00
D. 3x + 2y = 175.000 dan 4x + 3y = 255.000
Jawaban: A B. Rp10.000,00 D. Rp9.000,00
x : Harga 1 pasang sepatu
y : Harga 1 pasang sandal Jawaban: D
1) Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal
Rp175.000,00 x : buku tulis
⇔ 2x + 3y = 175.000
2) Harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal y : pensil
Rp255.000,00
⇔ 3x + 4y = 255.000 4x + 3y = 13.500  ×2 8x + 6y = 27.000

3x + 2y = 9.750  ×3 9x + 6y = 29.250 –

-x = -2.250

x = 2.250

Substitusikan x = 2.250 ke salah satu persamaan

diperoleh:

⇔ 9.000 + 3y = 13.500

⇔ 3y = Rp4.500,00

Harga 2 buku tulis dan 3 pensil:

2x + 3y = Rp4.500 + Rp4.500 = Rp9.000,00

3. Aplikasi 6. Penalaran

Diketahui sistem persamaan 2x + y = 3 dan x = 2y Harga 4 buah compact disk dan 5 buah kaset

– 11. Nilai x + y adalah … Rp200.000,00, sedangkan harga 2 buah compact disk

A. 1 C. 3 dan 3 buah kaset yang sama Rp110.000,00. Harga

B. 2 D. 4 6 buah compact disk dan 5 buah kaset adalah …

Jawaban: D A. Rp150.000,00

Substitusikan x = 2y – 11 ke 2x + y = 3 diperoleh: B. Rp250.000,00

⇔ 2(2Y – 11) + Y = 3 C. Rp350.000,00

⇔ 4Y – 22 + Y = 3 D. Rp450.000,00

⇔ 5Y = 25 Jawaban: B

⇔ Y = 5 Misal: x = compact disk

dan X = 10 – 11 = -1. y = kaset

Jadi, nilai X + Y = -1 + 5 = 4 4x + 5y = 200.000 ×14x + 5y = 200.000

4. Aplikasi 2x + 3y = 110.000 ×24x + 6y = 220.000

Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem -y = -20.000

persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x – 3y = 15, nilai dari y = 20.000

3x – 2y adalah … Substitusikan y = 20.000 ke salah satu persamaan

A. -9 C. 7 diperoleh:

B. -3 D. 11 ⇔ 4x + 100.000 = 200.000

Jawaban: D ⇔ 4x = 100.000

Eliminasi dua persamaan yang diketahui: ⇔ x = 25.000

7x + 2y = 19  ×3  21x + 6y = 57 Harga 6 buah compact disk dan 5 buah kaset:

4x – 3y = 15 ×2  8x – 6y = 15 + 6x + 5y = Rp150.000,00 + Rp100.000,00

29x = 87 = Rp250.000,00

x =3

Substitusi x pada salah satu persamaan:

x = 3 → 12 – 3y = 15

-3y = 3

y = -1

Nilai dari 3x – 2y = 9 + 2 = 11

37

05 Himpunan dan Diagram Venn

A. Pengertian 2. Elemen atau anggota dinyatakan dengan simbol ∈.
Jika x anggota himpunan A, maka ditulis x ∈ A.
Himpunan ialah kumpulan benda atau objek yang
dapat didefinisikan dengan jelas. Notasi-notasi pada 3. Bukan elemen dinyatakan dengan simbol ∉
himpunan: Banyaknya anggota himpunan A ditulis n(A).
1. Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital A, B, C,

... sedangkan anggotanya dinyatakan dengan huruf
kecil a, b, c, ... menggunakan kurung kurawal {a, b,
c, …}

B. Penulisan Himpunan 2. Notasi pembentuk himpunan.
Contoh:
Berikut ini tiga cara dalam menuliskan Q = {x | x < 13, x ∈ bilangan asli}
himpunan. 3. Mendaftar anggota-anggotanya.
1. Menuliskan syarat/sifat anggotanya. Contoh:
Contoh: Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
Q adalah himpunan bilangan asli kurang dari 13
Penulisan himpunan:
Q = {bilangan asli kurang dari 13}

C. Jenis Himpunan 3. Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak memiliki anggota, dinotasikan
1. Himpunan Berhingga
Himpunan yang memiliki banyak anggota dengan { } atau ∅
4. Himpunan Semesta
berhingga. Himpunan yang memuat semua anggota yang
Contoh: {1, 2, 3}; {2, 4, 6, 7, 8}
2. Himpunan Tak Berhingga sedang dibicarakan, dinotasikan dengan S.
Himpunan yang memiliki banyak anggota tak

berhingga.
Contoh: {1, 2, 3, 4, ….}; {3, 5, 7, 9, 11, …}

D. Himpunan Bilangan 3. Himpunan Bilangan Bulat

Beberapa macam himpunan bilangan: Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2,...}
1. Himpunan Bilangan Asli
N = {1, 2, 3,...} 4. Himpunan Bilangan Rasional
2. Himpunan Bilangan Cacah
C = {0, 1, 2, 3,...} Q = p ,p ∈Z,q ∈Z,q ≠ 0
 
E. Hubungan Antar-Himpunan  q

1. Himpunan Sama 3. Himpunan Bagian
Dua himpunan yang memiliki anggota yang persis Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari

sama, tanpa memperhatikan urutannya. himpunan B jika tiap anggota A termasuk anggota
2. Himpunan Ekuivalen himpunan B, ditulis A ⊂ B. Jika n adalah banyaknya
Dua himpunan yang memiliki banyak anggota anggota himpunan A, maka banyaknya himpunan
bagian dari A adalah 2n
yang sama. Jika A ekuivalen dengan B, maka ditulis
A~B.

38

4. Himpunan Saling Lepas/Saling Asing
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling

lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut
tidak mempunyai anggota persekutuan.

F. Diagram Venn
Diagram venn digunakan untuk menyatakan suatu himpunan secara visual (gambar).

s AB

A∩B

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) + n(Ac∩Bc)

G. Operasi Himpunan
1. Irisan (A∩B)

B

AB A AB

Irisan himpunan A dan B ialah himpunan yang memuat semua anggota A yang juga menjadi anggota B, yang

dilambangkan dengan A∩B.

2. Gabungan (A∪B)

B

AB A AB

Gabungan himpunan A dan B ialah himpunan semua anggota yang merupakan anggota A atau anggota B,

yang dilambangkan dengan A∪B.

3. Pengurangan (A – B)

B

AB A AB

Himpunan A dikurangi himpunan B ialah himpunan A tanpa anggota himpunan B, yang dilambangkan dengan

A – B.

4. Penjumahan (A + B)

A

AB B AB

Himpunan A ditambah himpunan B ialah himpunan A dan himpunan B, tanpa anggota persekutuan. Notasi:

A + B.

5. Komplemen

Komplemen himpunan A ialah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota semesta pembicaraan,

tetapi bukan merupakan anggota himpunan A. Komplemen dilambangkan AC atau A'. Notasi pembentuk

himpunannya adalah A' = {x|x ∈S dan x ∉A}.

39

Soal Bahas Himpunan dan Diagram Venn

1. Pengetahuan dan Pemahaman sehingga
A∩B={}
Diketahui: Dengan demikian, A dan B adalah himpunan saling
lepas, yang digambarkan oleh gambar (II).
(i) Kumpulan warna pelangi.

(ii) Kumpulan nama-nama hari.

(iii) Kumpulan warna bunga yang indah. 4. Aplikasi
Diketahui P = {x│6 ≤ x ≤ 9,x bilangan asli} dan Q =
(iv) Kumpulan nama teman dikelasmu {x│5 < x < 13, x bilangan prima}, P∪Q adalah …
A. {6, 7, 8, 9, 11}
yang berkaca mata. B. {7, 8, 9, 11, 13}
C. {6, 7, 8, 9, 11, 13}
Pernyataan-pernyataan tersebut merupakan D. {6, 7, 7, 8, 9, 11, 13}
Jawaban: A
himpunan, kecuali ... P = {x│6 ≤ x ≤ 9, x bilangan asli}
= {6,7,8,9}
A. (i) C. (iii) Q ={x│5 < x < 13, x bilangan prima}
= {7,11}
B. (ii) D. (iv) P∪Q = {6,7,8,9,11}

Jawaban: B

Atribut “indah” bersifat relatif sehingga (ii) bukanlah

himpunan.

2. Pengetahuan dan Pemahaman 5. Penalaran
Diketahui himpunan A = { 3,5,7}
Himpunan A jika dinyatakan dengan notasi Himpunan P merupakan himpunan bilangan prima
pembentuk himpunan adalah ...
A. A = { x | 2 < x < 7 ; x ∈ P } yang tidak lebih dari 10. Banyaknya himpunan
B. A = { x | 2 < x ≤ 7 ; x ∈ B }
C. A = { x | 3 ≤ x < 8 ; x ∈ P } bagian dari P adalah ...
D. A = { x | 3 ≤ x < 8 ; x ∈ B }
Jawaban: C A. 4 C. 16
Jika anggota himpunan didaftarkan, maka:
(A) {3, 5} (C) {3, 5, 7} B. 8 D. 32
(B) {3, 4, 5, 6, 7} (D) {3, 4, 5, 6, 7}
Jadi, pilihan yang benar adalah pilihan (C). Jawaban: C

P = {2, 3, 5, 7}

n=4

Banyak himpunan bagian: 2n = 24 = 16

3. Aplikasi 6. Penalaran

Dua buah himpunan masing-masing adalah himpunan Dari 80 orang siswa yang disurvei tentang kegemaran

A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4, 6} menonton acara olahraga di televisi, diperoleh

s AB sA B 48 orang gemar menonton voli, 42 orang gemar

menonton basket dan 10 orang tidak gemar acara

tersebut. Banyak siswa yang gemar menonton voli

I II dan basket adalah …
sA sB
A. 20 orang C. 32 orang
B A
B. 28 orang D. 36 orang

Jawaban: A

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) + n(A'∩B')

III IV ⇔ 80 = 48 + 42 – n(A∩B) + 10

Diagram venn untuk menyatakan hubungan himpunan ⇔ n(A∩B) = 100 – 80

P dan himpunan Q yang benar adalah ... ⇔ n(A∩B) = 20 orang

A. gambar I C. gambar III Banyak siswa yang gemar menonton voli dan basket

B. gambar II D. gambar IV adalah 20 orang.

Jawaban: B

Diketahui:

• A = {1, 3, 5}

• B = {2, 4, 6}

40

06 Relasi dan Fungsi

A. Relasi Relasi dapat disajikan dalam tiga cara berikut ini.
1. Diagram panah.
Relasi antara dua himpunan ialah suatu aturan yang 2. Koordinat Kartesius.
memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan 3. Himpunan pasangan berurutan.
anggota-anggota himpunan B.

AB

1a
2
3b
4c

B. Fungsi/Pemetaan

Fungsi ialah relasi khusus yang memasangkan tiap Jika banyak anggota himpunan A adalah n(A) =
p dan banyak anggota himpunan B adalah n(B) = q,
anggota satu himpunan A dengan tepat satu anggota maka banyaknya fungsi/pemetaan yang dapat terjadi
dirumuskan:
satu himpunan B.
n(A → B) = qp
AB AB n(B → A) = pq

ax ax

by by

cz cz

Fungsi Bukan Fungsi

A = {a, b, c} disebut daerah asal (domian)

B = {x, y, z} disebut daerah kawan (kodomain)

C. Nilai Fungsi

Nilai fungsi dari suatu domain disebut juga daerah hasil (range). Misalnya diketahui fungsi f, maka nilai fungsi
dinyatakan dalam

f(x) = ax + b

D. Grafik Fungsi 3. Pasangan x dan petanya y merupakan koordinat
Kartesius grafik!
Langkah-langkah dalam membuat grafik fungsi
sebagai berikut. 4. Hubungkan titik-titik pada bidang Kartesius!
1. Tentukan anggota daerah asal (domain) untuk

mudahnya ambillah bilangan bulat di sekitar nol!
2. Gantikan x pada fungsi dengan x pada domain,

misalnya fungsi f, maka f(x) = y!

41

Soal Bahas Relasi dan Fungsi

1. Pengetahuan dan Pemahaman 4. Aplikasi
Perhatikan gambar!
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan
A BA
B A = {a, b, c} ke himpunan B = {3, 4, 5, 6} adalah …
1 • •a 1 •
2 • •b 2 • •a A. 16 C. 72
3 • •c 3 • •b
4 • •d 4 • •c B. 64 D. 81
•d
Jawaban: B

I II A = {a, b, c} → p = 3
A
B AB B = {3, 4, 5, 6} → q = 4

1 • •a 1 • •a Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan
2 • •b 2 • •b
3 • •c 3 • •c A ke himpunan B.
4 • •d 4 • •d
n(A →B) = qp =43 = 64

III II 5. Penalaran
Relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah …
Dari diagram panah tersebut, yang merupakan
PQ
fungsi dari A ke B adalah …
1 • •1
A. I dan II C. I dan III 4 • •2
9 • •3
B. II dan III D. III dan IV 16 • • 4

Jawaban: C

(I) Fungsi A. kurang dari C. kuadrat dari

(II) Bukan Fungsi, karena ada anggota A yang B. faktor dari D. akar dari

memiliki cabang, yaitu {(4,c),(4,d)} Jawaban: C

(III) Fungsi Relasi himpunan P ke Q:

(IV) BukanFungsi,karenaadaanggotaAyangmemiliki 1 → 12

cabang, yaitu {(1,a),(1,b),(3,c),(3,d)} 4 → 22

Jadi, yang merupakan fungsi adalah (I) dan (III). 9 → 32

2. Pengetahuan dan Pemahaman 16 → 42

Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus Jadi, relasi P ke Q adalah kuadrat dari.

f(x) = 3 – 5x. Nilai f(-4) adalah … 6. Penalaran

A. -23 C. 17 Jika suatu pemetaan dari A ke B, f : A→B, dinyatakan

B. -17 D. 23 dalam himpunan pasangan berurutan {(1,0), (2,3),

Jawaban: D (3,8), (4,15), (5,24)}, maka aturan fungsi/pemetaan

f(x) = 3 – 5x yang mungkin adalah ...

f(-4) = 3 – 5(-4) A. x – 1 C. x2 – 1

= 3 + 20 B. 2x + 2 D. x2 + 1

= 23 Jawaban: C

3. Aplikasi Perhatikan tabel!

Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. x x – 1 2x + 2 x2 – 1 x2 + 1
10402
Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11, nilai h(-1) adalah … 21635
3 2 8 8 10
A. -14 C. 4 4 3 10 15 17
5 4 12 24 26
B. -4 D. 10 Jadi, aturan fungsi/pemetaan yang mungkin adalah
f(x) = x2 – 1.
Jawaban: A

h(5) = 16 → 5a + b = 16

h(4) = 11 → 4a + b = 11

a = 5

a = 5 → 20 + b = 11

b = -9

h(x) = 5x – 9

h(-1) = 5(-1) – 9 = -5 – 9 = -14

42

07 Gradien Garis Lurus

Persamaan garis lurus ialah suatu persamaan yang 3. Gradien garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)
jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Kartesius m = y2 − y1
akan membentuk sebuah garis lurus. Gradien (m) adalah x2 − x1
tingkat kemiringan garis.
1. Jika garis miring ke kiri, maka gradien bernilai Sifat-sifat gradien sebagai berikut.
1. Gradien garis yang sejajar sumbu-x.
negatif.
2. Jika garis miring ke kanan, maka gradien bernilai Nilai gradien garis yang sejajar sumbu-x adalah
nol (m = 0)
positif. 2. Gradien garis yang sejajar sumbu-y.
Berikut beberapa cara menentukan gradien. Garis yang sejajar dengan sumbu-y tidak memiliki
nilai gradien (m = ~)
1. Gradien garis y = mx + c 3. Gradien dua garis yang sejajar.
Tiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama
Gradien garis y = mx + c merupakan nilai konstanta (m1 = m2)
di depan variabel x 4. Gradien dua garis yang tegak lurus.
Hasil kali antara dua gradien dari garis yang saling
2. Gradien garis ax + by + c = 0
 
m = -a  
b

tegak lurus adalah -1 m2 = −1
m1

Soal Bahas Gradien Garis Lurus

1. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: C

Gradien dari persamaan garis 3y – 6x = -8 adalah Persamaan garis yang sejajar adalah (ii) dan (iv)

... karena sama-sama mempunyai gradien - 1
2
A. 2 C. - 1
2
3. Pengetahuan dan Pemahaman
B. 1 D. -2 Perhatikan gambar!
2

Jawaban: A

Persamaan garis: 3y – 6x = -8

a=3 g

b = -6

Gradien:

m = -a = -3 = 1 Gradien garis g adalah …
b -6 2
A. 3 C. -2
2 3
2. Pengetahuan dan Pemahaman
2 3
Perhatikan persamaan garis berikut! B. 3 D. - 2

(i) 2x – y – 7 = 0 Jawaban: C
Gradien: m = ∆y = 4 = 2
(ii) 2x + 4y – 6 = 0
∆x 6 3
(iii) -2x + 4y + 11 = 0

(iv) x + 2y + 6 = 0

Persamaan garis yang sejajar adalah ... Karena garis g miring ke kiri, maka gradien bertanda

A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iv) negatif. Jadi, gradien garis g adalah -2
3
B. (ii) dan (iii) D. (iii) dan (iv)

43

4. Pengetahuan dan Pemahaman 6. Pengetahuan dan Pemahaman
Perhatikan grafik berikut!
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang
Y
melalui titik A (2,2) dan B (4,8) adalah ...
5
A. y – 3x = -12 C. x + 3y = 12

B. y + 3x = 18 D. x – 3y = 18

Jawaban: C

Gradien garis yang melalui titik A (2,2) dan B

(4,8)

m = y2 − y1 = 8 − 2 = 6 = 3 -4 0 X
x2 − x1 4 − 2 2
Gradien garis yang tegak lurus dengan garis di atas

Garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut adalah …

berlaku: A. 2 C. - 3
3 2
m2 = -1 = - 1
m1 3 3 2
B. 2 D. - 3
Jadi, dari opsi dipilih persamaan garis yang
mempunyai gradien - 1 , yaitu x + 3y = 12. Jawaban: D

3 Gradien garis pada grafik = m1 = -6 = 3 . Jadi,
-4 2
5. Pengetahuan dan Pemahaman
gradien garis yang tegak lurus dengan garis tersebut
Persamaan garis berikut yang mempunyai gradien
adalah
- 1 adalah …
4 m2 = -1 = -2
m1 3
A. 2y = 8x + 5 C. x + 4y = 2

B. y = 4x + 1 D. 4x + y = 9

Jawaban: C

• Gradien garis A = 4

• Gradien garis B = 4

• Gradien garis C = - 1
4

• Gradien garis D = -4

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

44

08 Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus ialah suatu persamaan yang 2. Persamaan garis melalui titik A(x1, y1) dan B(x2,
jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Kartesius akan y2).
membentuk sebuah garis lurus. Terdapat tiga bentuk y − y1 = x − x1
persamaan garis lurus sebagai berikut. y2 − y1 x2 − x1

1. y = mx + c 3. Persamaan garis yang melalui titik potong sumbu-
sumbu koordinat, yaitu A(p, 0) dan B(0, q).
2. ax + by = c qx + py = pq

3. ax + by + c = 0

Cara menentukan persamaan garis lurus.

1. Persamaan garis melalui titik A(x1, y1), dengan
gradien m

y – y1 = m(x – x1).
ingat: sejajar = m1 = m2

tegak lurus = m2 = - 1
m1

Soal Bahas Persamaan Garis Lurus

1. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: A

Persamaan garis melalui titik P(12,-5) dengan Y

gradien - 2 adalah ... S
3 3

A. 2x + 3y + 9 = 0 C. 2x + 3y + 6 = 0

B. 2x + 3y – 9 = 0 D. 2x + 3y – 6 = 0 X
02
Jawaban: B
Persamaan garis:
Persamaan garis melalui titik P(12,-5) dengan ⇔ 3x + 2y = (3 × 2)
⇔ 3x + 2y = 6
gradien - 2 ⇔ 3x + 2y – 6 = 0
3

⇔ y − y1 = m(x − x1 ) 3. Pengetahuan dan Pemahaman

⇔ y + 5 = - 2 (x − 12) Persamaan garis yang melalui titik (-2,3) dan (1,1)
3
adalah …
⇔ 3y + 15 = -2(x − 12)
A. 3x + 2y = 5 C. 2x + 3y = 5

⇔ 3y + 15 = -2x + 24 B. 3x + 2y = 0 D. 2x + 3y = -5

⇔ 2x + 3y − 9 = 0 Jawaban: C

2. Pengetahuan dan Pemahaman Persamaan garis yang melalui titik (-2,3) dan (1,1)
Perhatikan grafik berikut!
⇔⇔ yy −− yy11 == xx −− xx11
Y yy22 −− yy11 xx22 −− xx11
yy −− 33 xx ++ 22
S ⇔⇔ 11 −− 33 == 11 ++ 22
3

⇔⇔ yy −− 33 == xx ++ 22
--22 33
X ⇔⇔ 33yy −− 99 == −−22xx −− 44
02
⇔⇔ 22xx ++ 33yy == 55
Persamaan garis tersebut adalah …
A. 3x + 2y – 6 = 0 C. 2x + 3y – 6 = 0
B. 3x + 2y + 6 = 0 D. 2y + 3y + 6 = 0

45

4. Aplikasi 6. Aplikasi

Sebuah titik P(3,d) terletak pada garis yang melalui Persamaan garis melalui (-1,2) dan tegak lurus

titik Q(-2,10) dan R(1,1), jika nilai d adalah … terhadap garis 4y = -3x + 5 adalah …

A. 13 C. -5 A. 4x – 3y + 10 = 0 C. 3x + 4y – 5 = 0

B. 7 D. -13 B. 4x – 3y – 10 = 0 D. 3x + 4y + 5 = 0

Jawaban: C Jawaban: A

Persamaan garis melalui titik Q(-2,10) dan (1,1): Gradien garis:

y − y1 = x − x1 4y = -3x + 5 → m1 = - 3
y2 − y1 x2 − x1 4

⇔ y − 10 = x + 2 ⊥ m2 = -1 = 4
1 − 10 1 + 2 m1 3

⇔ y − 10 = x + 2 Persamaan garis melalui titik (-1,2) dan gradien
-9 3
4

⇔ 3(y − 10) = -9(x + 2) 3

⇔ 3y − 30 = -9x − 18 ⇔ y − y1 = m(x − x1 )

⇔ 9x + 3y = 12 ⇔ y − 2 = 4 (x + 1)
3
⇔ 3x + y = 4
⇔ 3y − 6 = 4(x + 1)
Sehingga nilai d adalah:
⇔ 3y − 6 = 4x + 4
P(3,d) → 3x + y = 4

9+d=4 ⇔ 4x − 3y + 10 = 0

d = -5

5. Aplikasi

Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang

melalui titik A(3,4) dan B(-4,7) adalah …

A. 7x – 3y – 37 = 0 C. 3x – 7y – 37 = 0

B. 7x + 3y – 37 = 0 D. 3x + 7y – 37 = 0

Jawaban: D

Gradien garis yang melalui titik A(3,4) dan B(-4,7)

m1 = y2 − y1 = 7−4 = - 3
x2 − x1 -4 − 3 7

Karena sejajar, maka m1 = m2 = - 3
7

Persamaan garis yang mempunyai gradien

m2 = - 3 adalah 3x + 7y – 37 = 0
7

46



01 Hubungan Garis dan Sudut

A. Pengertian 3. Sudut tumpul: sudut yang besarnya antara 90°
dan 180°.
Sudut ialah pertemuan dua ruas garis pada satu
titik. Jenis-jenis sudut sebagai berikut. 4. Sudut lurus: sudut yang besarnya 180°.
1. Sudut siku-siku: sudut yang besarnya 90°. 5. Sudut penuh: sudut yang besarnya 360°.
2. Sudut lancip: sudut yang besarnya antara 0° dan 6. Sudut refleksi: sudut yang besarnya antara 180°

90°. dan 360°.

B. Hubungan Antar-Sudut 3. Sudut Bertolak Belakang
1. Sudut Berpenyiku (Berkomplemen)
c
b ab
a
d
Sudut a° dan b° saling berpenyiku, jika a° + b° = Sudut a° dan b° atau c° dan d° saling bertolak

90° belakang sehingga a° = b° dan c° = d°

2.. Sudut Berpelurus (Bersuplemen)

b ao Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180o, yaitu ∠a
Sudut a° dan b° saling berpelurus, jika a° + + ∠b + ∠c = 180o. Pada sudut luar segitiga, berlaku:

b°=180° ∠x = ∠b + ∠c
∠y = ∠a + ∠c
C. Sudut pada Segitiga ∠z = ∠a + ∠b

z 2. Pasangan Sudut Dalam Berseberangan
c a. ∠A3 = ∠B1
b. ∠A4 = ∠B2
xa b 3. Pasangan Sudut Luar Berseberangan
y a. ∠A1 = ∠B3
b. ∠A2 = ∠B4
D. Sudut pada Garis Sejajar 4. Pasangan Sudut Dalam Sepihak
a. ∠A3 + ∠B2 = 1800
A b. ∠A4 + ∠B1 = 1800
5. Pasangan Sudut Luar Sepihak
12 a. ∠A1 + ∠B4 = 1800
43 b. ∠A2 + ∠B3 = 1800

B1 2

43

1. Pasangan Sudut Sehadap
a. ∠A1 = ∠B1
b. ∠A2 = ∠B2
c. ∠A3 = ∠B3
d. ∠A4 = ∠B4

48

Soal Bahas Hubungan Garis dan Sudut

1. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: C
Perhatikan gambar berikut! Dari gambar terlihat bahwa ∠AOC dan ∠BOC saling
P berpelurus sehingga berlaku:
S ⇔ ∠AOC + ∠BOC = 180°
⇔ (3x – 6)° + (4x + 25)° = 180°
(6x + 4)O ⇔ (7x + 19)° = 180°
⇔ 7x° = 161°
(3x + 5)O R ⇔ x° = 23°
Pelurus ∠AOC = ∠BOC
Q = (4 × 23 + 25)°
= 117°
Besar penyiku ∠SQR adalah …
4. Pengetahuan dan Pemahaman
A. 9° C. 48° Perhatikan gambar!
P1 2
B. 32° D. 58° 43

Jawaban: D

Sudut ∠PQS dan ∠SQR saling berpenyiku, maka

⇔ ∠PQS + ∠SQR = 90°

⇔ (6x + 4)° + (3x + 5)° = 90°

⇔ (9x + 9)° = 90°

⇔ 9x = 81° Q1 2
43
⇔ x = 9°

Jadi, besar penyiku ∠SQR adalah Diketahui besar ∠P3 = 127°, maka besar ∠Q4
adalah …
∠PQS = (6x + 4)° = (54 + 4)° = 58°

2. Pengetahuan dan Pemahaman A. 53° C. 33°

Jumlah ∠A dan ∠B adalah 180°. Jika besar ∠A B. 43° D. 23°

= (2x + 30)° dan ∠B = (5x + 10)°, maka besar ∠B Jawaban: A

adalah … ∠P3 = ∠Q3 = 127° (sudut sehadap)

A. 40° C. 100° ∠Q4 dan ∠Q3 saling berpelurus. Jadi, besar ∠Q4

B. 70° D. 110° = 180° - 127° = 53°

Jawaban: D

∠A + ∠B = 180° 5. Pengetahuan dan Pemahaman

⇔ (2x + 30)° + (5x + 10)° = 180° Perhatikan gambar!

⇔ (7x + 40)° = 180° D

⇔ 7x° = 140°

⇔ x = 20° C 108o

Jadi, besar ∠B=(100+10)°=110°.

3. Pengetahuan dan Pemahaman 36o
Perhatikan gambar! AB

C Besar ∠BAC adalah …

A. 24° C. 72°

(4x + 25)o B. 48° D. 98°

(3x – 6)o Jawaban: C
A
B • Besar ∠BCA = 180° – 108° = 72°
O
• Karena ∠BAC, ∠BCA, dan ∠ABC merupakan
Besar pelurus ∠AOC adalah …
sudut sudut pada segitiga, maka berlaku:
A. 23° C. 117°
⇔ ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°
B. 63° D. 157°
⇔ ∠BAC + 72° + 36° = 180°

⇔ ∠BAC + 108° = 180°

⇔ ∠BAC = 180° – 108° = 72°

49