Ringkasan Materi UN Matematika_2.flb

6. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: B
Perhatikan gambar berikut! • Sudut nomor 5 dan sudut nomor 1 merupakan

I4 sudut dalam berseberangan sehingga ∠5 = ∠1
1 = 95°.
• Sudut nomor 2 dan nomor 6 saling berpelurus
2 3 sehingga ∠6 = 180° – 110° = 70°.
6 • Sudut nomor 3, 5, dan 6 merupakan sudut-
sudut pada segitiga sehingga berlaku:
m5 ⇔ ∠3 + ∠5 + ∠6 = 180°
⇔ ∠3 + 95° + 70° = 180°
Besar sudut nomor 1 adalah 95° dan besar sudut ⇔ ∠3 + 165° = 180°
⇔ ∠3 = 15°
nomor 2 adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah

…

A. 5° C. 25°

B. 15° D. 35°

50

02 Keliling Segi Empat

Keliling suatu bangun datar ditentukan dengan 4. Jajaran Genjang Keliling = a + b + c + d
menjumlahkan seluruh panjang sisi bangun datar Keliling = 4S
tersebut. Berikut rumus keliling segi empat yang sering c Keliling = 2(a + b)
digunakan.
dt b

No. Segi Empat Rumus a
1. Persegi Keliling = 4S
5. Belah Ketupat

S Keliling = 2(p + l) d1

S d2
s
2. Persegi Panjang
6. Layang-layang
l
b

d2
d1 a

p Keliling = a + b + c + d

3. Trapesium d

a
ct

b

Soal Bahas Keliling Segi Empat

1. Pengetahuan dan Pemahaman 2. Pengetahuan dan Pemahaman
Keliling bangun berikut adalah … Keliling bangun berikut adalah …

4 cm 2 cm

10 cm

3 cm

A. 44 cm C. 49 cm 8 cm
B. 48 cm D. 52 cm
Jawaban: D A. 36 cm C. 42 cm
44
B. 40 cm D. 54 cm

Jawaban: A

44 4 Keliling = (2.10) + (8.2) = 20 + 16 = 36 cm.
4 3

10

34

8

Keliling = 10 + 8 + 3 + 4 + 7 + (5 × 4) = 52 cm.

51

3. Aplikasi 5. Penalaran
Desi bersepeda dua putaran mengelilingi tanah
lapang yang bentuk dan ukurannya seperti gambar. Pak Rahman mempunyai sebidang tanah berbentuk
Panjang lintasan yang ditempuh Desi adalah ...
persegi panjang dengan ukuran 30 m x 25 m.

Tanah tersebut dipagar kawat sebanyak tiga kali

lilitan. Panjang minimal kawat yang dibutuhkan

adalah …

A. 110 m C. 440 m

7m B. 330 m D. 750 m

Jawaban: B

3m Panjang kawat minimal

10 m = 3 × keliling persegi panjang

A. 58 m C. 90 m = 3 × 2(p + l)

B. 76 m D. 116 m = 3 × 2(30 + 25)

Jawaban: D = 3 × 110

Panjang lintasan yang ditempuh Desi: = 330 m

= 2((3.8) + (7.2) + (10.2)) 6. Penalaran

= 2(24 + 14 + 20) Sebuah bingkai berbentuk belah ketupat dengan

= 2.58 panjang sisi 20 cm, akan dibuat dari bambu. Pak

= 116 m Rahmat mempunyai persediaan bambu sepanjang

4. Aplikasi 560 cm. Banyak bingkai yang dapat dibuat Pak
Ani akan membuat kerangka huruf E menggunakan
kawat dengan ukuran seperti pada gambar. Panjang Rahmat adalah …
kawat minimum yang diperlukan Ani adalah ...
A. 12 bingkai C. 5 bingkai

B. 7 bingkai D. 4 bingkai

4 cm Jawaban: B

Keliling belah ketupat = 4 × panjang sisi

15 cm = 4 × 20

= 80 cm

Bingkai yang dapat dibuat

7 cm = 560 cm = 7 bingkai
80 cm
A. 60 cm C. 80 cm

B. 70 cm D. 90 cm

Jawaban: A

Keliling = 15 + 15 + 7 + 7 + 4 + 4 + 4 + 4

= 60 cm.

52

03 Luas Segi Empat

Bangun datar yang termasuk dalam segi empat 4. Jajaran Genjang
adalah persegi, persegi panjang, trapesium, jajaran
genjang belah ketupat, layang-layang, dan segi empat c
sembarang. Berikut beberapa rumus luas segi empat
yang sering digunakan. dt b Luas = a × t

No. Segi Empat Rumus a
1. Persegi
5. Belah Ketupat

d1 Luas = 1 × d1 × d2
2
d2
S Luas = s × s = s2 s

S 6. Layang-layang Luas = 1 × d1 × d2
2
2. Persegi Panjang b

d2
d1 a

l Luas = p × l

p d Luas = 1 × (a + b) × t 1. Luas Gabungan
2 Jika pada bangun gabungan terdapat n bangun,
3. Trapesium maka:
Luas = L1 + L2 + L3 + ... + Ln
a
ct 2. Dua Bangun Berpotongan
Jika terdapat dua bangun saling berpotongan dan
b hasil perpotongan merupakan daerah yang diarsir,
maka:
Luas tidak diarsir = L1 + L2 – 2Larsir

Soal Bahas Luas Segi Empat

1. Pengetahuan dan Pemahaman 2. Pengetahuan dan Pemahaman
Perhatikan gambar berikut! Perhatikan gambar!

DC 7 cm

10 cm

8 cm

19 cm

A 10 cm B Luas trapesium adalah …

Luas jajaran genjang ABCD adalah ... A. 16 cm2 C. 104 cm2

A. 40 cm2 C. 80 cm2 B. 32 cm2 D. 128 cm­

B. 60 cm2 D. 100 cm2 Jawaban: C

Jawaban: C 7

Luas jajaran genjang adalah 10
t
L = at

= 10.8 57 6

= 80 cm2 Tinggi trapesium:
t = 102 − 62 = 64 = 8 cm

Luas trapesium = (19 + 7) × 8 = 104 cm2

2

53

3. Pengetahuan dan Pemahaman 5. Aplikasi H G
Perhatikan gambar! Perhatikan gambar! B

10 cm A

15 cm EF

DC

28 cm Panjang AB = 15 cm, AD = 8, FI = 9 cm, dan GH =

Luas daerah segi enam tersebut adalah … 10 cm. Jika luas daerah yang diarsir 30 cm2, maka

A. 412 cm2 C. 358 cm2 luas daerah yang tidak diarsir adalah ... cm2.

B. 385 cm2 D. 328 cm2 A. 80 C. 120

Jawaban: D B. 90 D. 150

10 cm Jawaban: D

10 cm Ltidak diarsir = LABCD + LEFGH – 2Ldiarsir

10 cm = (15 × 8) + (9 × 10) – 60

= 120 + 90 – 60

t 15 cm = 150 cm2

6. Aplikasi

9 cm 10 cm 9 cm Herman memanfaatkan tanah kosongnya untuk

Luas persegi = 10 × 10 = 100 cm2 tempat kandang kambing yang mempunyai luas
Tinggi trapesium:
100 m2. Ada empat kandang kambing yang akan

t = 152 − 92 = 144 = 12 cm dibuat dan masing-masing kandang bentuknya

Luas trapesium = (10 + 28) × 12 = 228 cm2 sama, yaitu bentuk persegi. Panjang sisi masing-

2 masing kandang kambing adalah … dm.
Luas = 100 + 228 = 328 cm2
A. 5 C. 50

B. 25 D. 250

4. Aplikasi Jawaban: C
Perhatikan gambar!
Luas masing-masing kandang adalah
N 10 cm M
100/4 = 25 m2

D C Jadi, panjang sisi masing-masing kandang adalah

12 cm s = 25 m2

K L 15 cm =5m

AB = 50 dm

Jika luas daerah yang diarsir 60 cm2, luas daerah

yang tidak diarsir adalah …

A. 120 cm2 C. 405 cm2

B. 345 cm2 D. 465 cm2

Jawaban: B

Ltidak diarsir = LKLMN + LABCD – 2Ldiarsir

= (20 × 12) + (15 × 15) – 120

= 240 + 225 – 120

= 345 cm2

54

04 Segitiga

Segitiga ialah suatu bangun datar berupa kurva 3. Garis-Garis Istimewa pada Segitiga
tertutup sederhana yang terbentuk dari tiga ruas garis
dan membentuk tiga buah titik sudut. a. Garis Bagi
Garis yang ditarik dari salah satu titik sudut
C segitiga sehingga membagi sudut tersebut
menjadi dua sama besar.
b λa
t cC

ab F b
A DB A a

c B
b. Garis Tinggi
1. Unsur Segitiga
Garis yang ditarik dari salah satu titik sudut
a. Sisi Segitiga segitiga dan tegak lurus terhadap sisi di
• a = BC depannya.
• b = AC
• c = AB C
c
b. Alas, Tinggi, dan Kaki Segitiga
• alas = AB Eb
• tinggi = CD
• kaki segitiga = AC dan BC Aa

c. Titik Sudut Segitiga B
• titik A c. Garis Sumbu
• titik B
• titik C Garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua
bagian yang sama panjang dan tegak lurus
d. Sudut Segitiga pada sisi tersebut.
• ∠A = α
• ∠B = β C
• ∠C = γ
B
2. Luas dan Keliling Segitiga
A
luas = 1 × alas × tinggi
2
d. Garis Berat
Keliling = jumlah ketiga sisi = a + b + c
Garis yang ditarik dari salah satu titik sudut
segitiga sehingga membagi sisi di depannya
menjadi dua sama panjang.

C

B
A

55

Soal Bahas Segitiga

1. Pengetahuan dan Pemahaman 4. Pengetahuan dan Pemahaman

Suatu garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua Perhatikan gambar! 21

bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada

sisi tersebut dinamakan ... 3

A. garis tinggi C. garis barat

B. garis bagi D. garis sumbu

Jawaban: D 4

Suatu garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua

bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada

sisi tersebut dinamakan garis sumbu. Urutan langkah melukis garis tinggi pada segitiga

2. Pengetahuan dan Pemahaman di atas adalah …
Perhatikan gambar bangun berikut!
A. 1, 2, 3, 4 C. 2, 3, 4, 1

B. 2, 3, 1, 4 D. 4, 3, 2, 1

8 cm Jawaban: D

18 cm Urutan langkah melukis garis tinggi pada segitiga

Luas bangun tersebut adalah ... tersebut adalah 4, 3, 2, 1.

A. 25 cm2 C. 45 cm2 5. Pengetahuan dan Pemahaman

B. 35 cm2 D. 55 cm2 Pada segitiga KLM akan dibuat garis bagi di titik M,

Jawaban: C dari pernyataan berikut:

Bangun datar tersebut merupakan segitiga sembarang (1) Lukislah busur lingkaran dari titik X dan Y

dengan tinggi 5 cm dan panjang alas 18 cm sampai bertemu di satu titik dengan jari-jari

1 yang sama!
2
Luas segitiga = × alas × tinggi (2) Lukislah busur lingkaran dari titik M yang

1 memotong garis KM dan LM, masing-masing
2
= × 18 × 5 di titik X dan Y!

=9×5 (3) Hubungkan titik M ke titik temu busur X dan

Y!

= 45 cm2 Urutan yang benar adalah …

A. (1), (3), (2) C. (3), (2), (1)

3. Pengetahuan dan Pemahaman B. (2), (1), (3) D. (3), (1), (2)
Perhatikan gambar!
Jawaban: B
P
Pada segitiga KLM akan dibuat garis bagi di titik M,

S urutan yang benar: 2, 1, 3

6. Pengetahuan dan Pemahaman
Perhatikan gambar!

QR m

Garis QS adalah …

A. garis tinggi C. garis sumbu

B. garis berat D. garis bagi

Jawaban: B

Garis QS membagi sisi di depan sudut Q menjadi

dua sama panjang sehingga garis QS merupakan Garis m merupakan …

garis berat. A. garis bagi C. garis tinggi

B. garis berat D. garis sumbu

Jawaban: D

Garis m membagi sisi segitiga menjadi dua bagian

yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut.

Jadi, garis m merupakan garis sumbu.

56

05 Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku, Sehigga diperoleh:
yaitu jika a, b, dan c merupakan sisi-sisi pada segitiga a2 = c2 – b2
dengan c sisi terpanjang/sisi miring (hipotenusa), maka: b2 = c2 – a2
c2 = a2+ b2

ac Teorema Pythagoras

b Panjang BD = 252 − 72 = 576 = 24
Panjang AB = 24 – 4 = 20 cm
Soal Bahas Luas ABC = 1 ⋅20⋅7 = 70 cm2

1. Pengetahuan dan Pemahaman 2
Perhatikan gambar!
3. Aplikasi
A Diketahui segitiga PQR merupakan segitiga siku-
siku sama kaki, siku-siku di Q. Jika panjang QR=2
12 cm 15 cm cm, maka panjang PR adalah ...

CB

Panjang BC adalah ... A. 2 C. 2 3

A. 3 cm C. 8 cm B. 2 2 D. 3
Jawaban: B
B. 6 cm D. 9 cm R

Jawaban: D

BC = 152 − 122

= 225 − 144 2 cm

= 81 = 9 cm

2. Pengetahuan dan Pemahaman Q 2 cm P
Perhatikan gambar!
Panjang
C
PR = 22 + 22

25 cm = 4+4
7 cm
= 8 = 2 2 cm

4 cm A 4. Aplikasi
B Perhatikan gambar!
Luas segitiga ABC adalah …
A
A. 70 cm2 C. 92 cm2

B. 84 cm2 D. 98 cm2

Jawaban: A 12 cm

C D

25 cm B 9 cm 8 cm
7 cm C

Panjang AD adalah …

4 cm A B A. 15 cm C. 24 cm

B. 17 cm D. 25 cm

57

Jawaban: B 6. Penalaran
• Panjang AC = AB2 + BC2
Udin dapat menaikkan layang-layang dengan

= 122 + 92 panjang benang 150 meter. Jika jarak Udin dan

titik yang tepat berada di bawah layang-layang 90

= 144 + 81 meter, maka ketinggian layang-layang udin saat

= 225 = 15 cm itu adalah ...

A. 100 meter C. 120 meter

• Panjang AD = AC2 + CD2 B. 110 meter D. 130 meter

= 152 + 82 Jawaban: C

= 225 + 64

= 289 = 17 cm 150 m ketinggian
layang-layang
5. Penalaran

Sebuah tangga bersandar pada dinding rumah yang

tingginya 12 m. Jika kaki tangga terletak 9 m dari 90 m

dinding, maka panjang tangga tersebut adalah ... Ketinggian layang-layang
= 1502 − 902
A. 17 cm C. 15 cm
= 22.500 − 8100
B. 16 cm D. 13 cm
= 14.400 = 120m
Jawaban: C

12 cm tangga

9 cm

Panjang tangga:
= 122 + 92
= 144 + 81
= 225 = 15m

58

06 Lingkaran

A. Unsur-unsur pada Lingkaran

5. Keliling Lingkaran.

AOB

E D K = 2πr atau K = πd dengan π= 22 atau π = 3,14
C 7

1. AB adalah diameter (d). 6. Luas Lingkaran.
2. OA, OB, OC adalah jari-jari (r)
3. AB dan CD adalah tali busur. Tali busur ialah garis L = πr2 atau L = 1 πd2
4
yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
4. OE adalah apotema. Apotema ialah jarak terpendek

dari pusat O ke tali busur.

B. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut yang terbentuk dari dua jari-jari yang Sudut AOB = sudut pusat lingkaran
berpotongan di titik pusat lingkaran dinamakan sudut Sudut BCA = sudut keliling lingkaran
pusat. Sudut keliling ialah sudut yang terbentuk dari Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling lingkaran
dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada sebagai berikut.
keliling lingkaran. 1. Besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling.
2. Besar sudut keliling yang menghadap diameter
C A
O lingkaran besarnya 90°.
3. Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur
B
yang sama adalah sama besar.

C. Segi Empat Tali Busur Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segi
empat tali busur adalah 180°.
Segi empat tali busur ialah segi empat yang titik-
titik sudutnya terletak pada lingkaran. ∠ABC + ∠ADC = 180°
∠BAD + ∠BCD = 180°
D
Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan
O C di dalam lingkaran sama dengan setengah dari
A jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur
yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.
B ∠AEB= 1 ×(∠AOB + ∠COD)
2
D. Sudut antara Dua Tali Busur ∠CED= 1 ×(∠COD + ∠AOB)
2
1. Sudut antara dua tali busur yang berpotongan di ∠AED= 1 ×(∠AOD + ∠BOC)
dalam lingkaran.
2
A D
O

E

BC

59

2. Sudut antara dua tali busur yang berpotongan di Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan

luar lingkaran. di luar lingkaran sama dengan setengah dari selisih

AB sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang
E
O diapit oleh kaki-kaki sudut itu.
C
∠AED = 1 (∠AOD − ∠BOC)
D 2

E. Juring dan Tembereng

1. Juring ialah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari b. Luas Juring
dan busur.
Luas juring = x × Llingkaran
juring kecil 360°
α
Luas juring kecil = sudut pusat juring kecil
Luas juring besar sudut pusat juring besar

juring besar c. Keliling Juring
Kjuring = 2r + panjang busur
a. Panjang Busur 2. Tembereng ialah daerah di dalam lingkaran yang
dibatasi oleh busur dan tali busur.
Panjang busur = a × Klingkaran
360° A

Tembereng



panjang busur 1 = sudut pusat busur 1 0B
panjang busur 2 sudut pusat busur 2

a. Luas Tembereng
L = L – Ltembereng juring segitiga

b. Keliling Tembereng
Ktembereng = panjang tali busur

+ panjang busur

F. Garis Singgung Lingkaran

2. Garis Singgung Persekutuan Luar

1. Garis Singgung Persekutan Dalam A l B
l
S RS k r
Ad P Q

Rd

Pk Q

B r l = k2 − (R − r)2 , untuk R > r

d = k2 − (R + r)2 Keterangan:
l : panjang garis singgung
Keterangan: persekutuan dalam luar
d : panjang garis singgung k : jarak antara dua pusat lingkaran
persekutuan dalam dan
k : jarak antara dua pusat lingkaran R : jari-jari lingkaran
R dan r : jari-jari lingkaran

60

G. Hubungan Dua Lingkaran 4. Dua Lingkaran Bersinggungan di Luar
1. Dua Lingkaran Saling Terpisah

P1 R r P2 P1 Rr
d d


Syarat: d > R + r Syarat: d = R + r
2. Lingkaran di Dalam Lingkaran 5. Dua Lingkaran Bersinggungan di Dalam

P1 d Rr d Rr
P2 P1 P2


Syarat: d < R – r Syarat: d = R – r
3. Dua Lingkaran Saling Berpotongan

Rr Lingkaran
P1 d P2


Syarat: R – r < d < R + r

Soal Bahas

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3. Aplikasi
Perhatikan gambar berikut!
Sebuah taman berbentuk setengah lingkaran dengan
BC
diameter 10 m. Keliling taman tersebut adalah …

A. 13,7 m C. 15,7 m

B. 14,7 m D. 16,7 m 120o O 72o

Jawaban: C

Taman berbentuk setengah lingkaran: D

Keliling = 1 πd = 1 ⋅ 3,14 ⋅10 = 15,7m A
2 2
Jika luas juring OCD = 30 cm2, luas juring OAB

2. Pengetahuan dan Pemahaman adalah …

Jika panjang diameter sebuah lingkaran yang A. 36 cm2 C. 48 cm2

berpusat di O = 42 cm dan besar sudut pusat POQ B. 42 cm2 D. 50 cm2

= 270°, maka panjang busur PQ adalah … Jawaban: D

A. 99 cm C. 198 cm ⇔ ∠AOB = luas juring OAB
∠COD luas juring OCD
B. 176 cm D. 396 cm

Jawaban: A ⇔ 120° = luas juring OAB
72° 30
Panjang busur PQ
⇔ Luas juring OAB = 30 × 120° = 50 cm2
PQ = 270° × keliling lingkaran 72°
360°

= 3 × 22 × 42
47

= 99cm

61

4. Aplikasi 6. Penalaran
Perhatikan gambar di bawah!
Jika panjang garis singgung persekutuan luar dua
C
buah lingkaran yang berjari-jari 17 cm dan 5 cm D

adalah 16 cm, maka jarak kedua pusat lingkaran

adalah …

A. 38 cm C. 20 cm O 105o

B. 25 cm D. 15 cm P

Jawaban: C A

Jarak kedua pusat lingkaran B

k = (R − r)2 + l2 Jika panjang OB = 18 cm, maka luas daerah ABCD

= (17 − 5)2 + 162 adalah ...

A. 33 cm2 C. 125 cm2

= 122 + 162 B. 58 cm2 D. 165 cm2
= 144 + 256
= 400 = 20cm Jawaban: D

Diketahui OP = PA = PB

Jika OB = 18, maka OA = 2 ⋅18 = 12
3

5. Penalaran Jadi, daerah yang diarsir adalah
Perhatikan gambar!
L = L − Larsir juringbesar juringkecil
C
1050 1050
= 3600 πrb2esar − 3600 πrk2ecil

DOB = 7 ⋅ 22 ⋅182 − 7 ⋅ 22 ⋅122

24 7 24 7

A ( )= 7 ⋅ 22 182 − 122
24 7
Jika besar ∠BAD = 85° dan ∠ABC = 70°, maka besar

∠BCD adalah ... = 11 (18 + 12)(18 − 12)

A. 110° C. 90° 12

B. 95° D. 85° = 11 ⋅30⋅6
12
Jawaban: B

Pada segi empat tali busur, jumlah dua sudut yang = 165cm2

saling berhadapan 180°. Sehingga

∠BCD = 180° – ∠BAD = 180° – 85° = 95°

62

07 Unsur-Unsur Bangun Ruang

Unsur-unsur pada bangun ruang: 4. Limas
1. Kubus a. Limas Segitiga

kubus mempunyai: Limas segitiga mempunyai:
a. 6 sisi, 1) 4 sisi,
b. 12 rusuk, 2) 6 rusuk, dan
c. 8 titik sudut, 3) 4 titik sudut.
d. 12 diagonal sisi, b. Limas Persegi dan Persegi Panjang
e. 4 diagonal ruang, dan
f. 6 bidang diagonal.
2. Balok

Balok mempunyai: Limas persegi dan persegi panjang
a. 6 sisi, mempunyai:
b. 12 rusuk, 1) 5 sisi,
c. 8 titik sudut, 2) 8 rusuk, dan
d. 12 diagonal sisi, 3) 5 titik sudut.
e. 4 diagonal ruang, dan c. Limas Segi-n
f. 6 bidang diagonal. Limas dengan alas segi-n mempunyai:
3. Prisma 1) (n + 1) sisi,
a. Prisma Segitiga 2) 2n rusuk, dan
3) (n + 1) titik sudut.
Prisma segitiga mempunyai: 5. Tabung
1) 5 sisi,
2) 9 rusuk, dan Tabung mempunyai:
3) 6 titik sudut. a. 3 sisi,
b. Prisma Segi-n b. 2 rusuk melingkar,
Prisma dengan alas segi-n mempunyai: c. 0 titik sudut.
1) (n + 2) sisi, 6. Kerucut
2) 3n rusuk, dan
3) 2n titik sudut.

Kerucut mempunyai:
a. 2 sisi,
b. 1 rusuk melingkar, dan
c. 1 titik sudut.

63

Soal Bahas Unsur-Unsur Bangun Ruang

1. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: D
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut! TA = TB =TC = garis pelukis
Banyak diagonal ruang adalah … TO = garis tinggi

HG 5. Pengetahuan dan Pemahaman
EF
Perhatikan ciri-ciri berikut!

(I) Mempunyai 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik

DC sudut.

AB (II) Mempunyai 3 kelompok rusuk, yaitu: panjang,

A. 2 C. 6 lebar, tinggi.

B. 4 D. 12 (III) Tidak semua diagonal sisinya sama panjang.

Jawaban: B Bangun ruang yang dimaksud adalah ...

Kubus mempunyai 4 buah diagonal ruang, yaitu A. kubus C. persegi

AG, HB, EC, dan DF. B. balok D. persegi panjang

2. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: B

Perhatikan gambar di bawah! G t

H pl
E
Balok mempunyai 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.
D C Mempunyai 3 kelompok rusuk, yaitu panjang,
A B lebar, tinggi. Tidak semua diagonal sisinya sama
panjang.
Daerah yang diarsir adalah …
A. diagonal ruang

B. bidang diagonal 6. Pengetahuan dan Pemahaman
C. bidang frontal Perhatikan tabel berikut!
D. diagonal sisi
Banyaknya
Jawaban: B Nama
Daerah yang diarsir adalah bidang ACGE yang No. Bangun Titik Rusuk Sisi
merupakan bidang diagonal ruang. Sudut

3. Pengetahuan dan Pemahaman I Kubus 8 86

Banyaknya rusuk dan sisi dari limas segi-7 berturut- II Prisma segi-6 12 18 8

turut adalah … III Limas segi-4 5 85

A. 21 dan 9 C. 14 dan 9 IV Limas segitiga 3 64

B. 21 dan 8 D. 14 dan 8 Pernyataan yang benar dari tabel tersebut adalah

Jawaban: D ...

Rusuk = 7 rusuk alas + 7 rusuk tegak = 14 A. I dan III C. I dan IV

Sisi = 1 sisi alas + 7 sisi tegak = 8 B. II dan III D. II dan IV

4. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: B
Perhatikan gambar!
Pernyataan yang benar dari tabel adalah II dan
T
III.

D
AC

B

Garis yang merupakan tinggi kerucut adalah …

A. TA C. TC

B. TB D. TO

64

08 Jaring-Jaring Bangun Ruang

A. Jaring-jaring Bangun Ruang 4. Prisma Segitiga
1. Kubus


2. Balok 5. Tabung


3. Limas Segitiga, Segi Empat, Segi Lima, Segi Enam, 6. Kerucut

dan Segi Delapan





B. Kerangka Bangun Ruang 3. Prisma segi-n
Prisma segi-n dengan keliling alas k dan tinggi t.
Kerangka bangun ruang ialah rusuk-rusuk yang Panjang kerangka = 2k + (n × t)
membentuk bagun ruang. Berikut beberapa rumus 4. Limas
menghitung panjang kerangka bangun ruang. Limas dengan banyak rusuk tegak n, keliling alas
1. Kubus
Kubus dengan panjang rusuk s. k, dan panjang rusuk tegak p.
Panjang kerangka = 12 × s Panjang kerangka = k + (n × p)
2. Balok
Balok dengan panjang p, lebar l, dan tinggi t.
Panjang kerangka = 4(p + l + t)

65

Soal Bahas Jaring-Jaring Bangun Ruang

1. Pengetahuan dan Pemahaman 4. Aplikasi
Perhatikan rangkaian persegi berikut!
Sebuah model kerangka balok terbuat dari kawat

dengan ukuran panjang 30 cm, lebar 40 cm,

dan tinggi 45 cm. Panjang kawat minimal yang

diperlukan untuk membuat 2 model kerangka

balok adalah …

(i) (ii) (iii) (iv) A. 115 cm C. 460 cm

Rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus B. 230 cm D. 920 cm

adalah … Jawaban: D

A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv) Panjang kerangka 1 balok

B. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv) = 4(p + l + t)

Jawaban: D = 4(30 cm + 40 cm + 45 cm)

Terlihat jelas bahwa dari keempat jaring-jaring = 4 × 115 cm

kubus, (ii) dan (iv) yang dapat dibentuk menjadi = 460 cm

kubus. Panjang kawat minimal yang diperlukan untuk

2. Pengetahuan dan Pemahaman membuat 2 model kerangka balok adalah 460 cm
Mana gambar berikut yang merupakan jaring-jaring
bangun limas segi empat? × 2 = 920 cm.

5. Aplikasi

Panjang kawat minimum yang diperlukan untuk

membuat sebuah model kerangka prisma segi-8

beraturan dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi

(i) (ii) (iii) (iv) 25 cm adalah …

A. (i) C. (iv) A. 200 cm C. 360 cm

B. (ii) D. (iii) B. 225 cm D. 363 cm

Jawaban: A Jawaban: C

Dari keempat jaring-jaring, yang dapat dibentuk Panjang kerangka prisma segi-8:

menjadi limas segi empat adalah jaring-jaring (i). =2.8.s+8.t

= 2 . 8 . 10 + 8 . 25

3. Pengetahuan dan Pemahaman = 160 + 200
Perhatikan gambar!
= 360 cm

39 6. Aplikasi

Dari pipa besi yang panjangnya 1,5 m akan dibuat

12 5 78 kerangka berbentuk balok berukuran 6 cm x 8 cm

x 12 cm. Sisa pipa besi yang tidak terpakai adalah

46 ...

A. 10 cm C. 50 cm

Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang B. 70 cm D. 46 cm

harus dihilangkan bernomor … Jawaban: D

A. 6, 8, 9 C. 1, 4, 9 Panjang pipa yang diperlukan adalah sepanjang

B. 2, 6, 8 D. 1, 3, 6 rusuk, yaitu:

Jawaban: C 4(p + l + t) = 4(6 + 8 + 12) = 4 . 26 = 104 cm

Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang Jadi, sisa pipa yang tidak digunakan adalah

harus dihilangkan adalah nomor 1, 4, dan 9. 150 cm – 104 cm = 46 cm.

66

09 Luas Bangun Ruang

A. Bangun Ruang Sisi Datar 3. Prisma
1. Kubus
selubung
s alas

Luas = 6 × s × s = 6s2 Luas = (2 × luas alas) + (keliling alas × t)
2. Balok 4. Limas

p t selubung
Luas = 2 × (pl + pt + lt) l
alas

Luas = luas alas + luas selubung

B. Bangun Ruang Sisi Lengkung

1. Tabung Luas = 2πr (r + t) 3. Bola
Luas tabung tanpa tutup = πr2
Luas selimut = 2πrt r

+ 2πrtt Luas =πr (r + s) Luas = 4πr2
Luas selimut = πrs Luas setengah bola padat = 3πr2
r s = garis pelukis
s2 = r2 + t2
2. Kerucut


t s
r

67

Soal Bahas Luas Bangun Ruang

1. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: C
Tinggi segitiga pada selimut limas:
Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang

diagonal sisinya 10 cm adalah ...  1 sisi alas 2
 2
A. 60 cm2 C. 300 cm2 ( )t =segitiga 2 +
tinggi limas
B. 120 cm2 D. 600 cm2

Jawaban: C = 32 + 42

Misalkan panjang sisi kubus adalah s cm = 9 + 16

Diketahui panjang diagonal sisinya adalah 10 cm,

maka: = 25 = 5cm

⇔ s 2 = 10 Luas = Lalas + Lselimutbalok + Lselimutlimas

⇔ s = 10 = 5 2 = Lalas + Lselimutbalok + 4Lsegitiga
2
= (8 × 8) + 4 (8 × 11) + 4  1 × 8 × 5
Jadi, luas permukaan kubus adalah  2

( )L = 6s2 = 6⋅ 5 2 2 = 6⋅50 = 300cm2 = 64 + 352 + 80

2. Pengetahuan dan Pemahaman = 496cm2

Sebuah tabung diameter alasnya 14 cm. dan tinggi 18 4. Aplikasi
Perhatikan gambar!
1π.1=00272cm .2 Luas
cm permukaan tabung adalah …
A. C. 1.104 cm2

B. 1.102 cm2 D. 1.106 cm2

Jawaban: A

Luas permukaan tabung

= 2πr(r + t) Jika jari-jari bola 12 cm, maka luas seluruh

22 (7 18) permukaan tabung adalah …
7
= 2 × × 7 × + A. 1.728 π cm2 C. 432 π cm2

= 44 × 25 B. 864 π cm2 D. 288 π cm2

= 1.100cm2 Jawaban: B

Pada gambar tampak bahwa jari-jari tabung sama

3. Aplikasi dengan jari-jari bola, sedangkan tinggi tabung dua
Perhatikan gambar berikut!
kali jari-jari bola. Jadi, diperoleh jari-jari tabung 12

cm dan tinggi tabung 24 cm.

Ltabung = 2πr(r + t)
= 2π × 12 × (12 + 24)

= 24π × 36 = 864π cm2

Bangun di atas terdiri balok dan limas. Diketahui balok

berukuran 8 cm x 8 cm x 11 cm. Jika tinggi limas 3

cm, luas permukaaan bangunan adalah …

A. 592 cm2 C. 496 cm2

B. 560 cm2 D. 432 cm2

68

5. Penalaran 6. Penalaran
Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang
9 meter, lebar 6 meter dan tinggi 5 meter. Dinding Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola
bagian dalamnya dicat dengan biaya Rp50.000,00
per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula dengan diameter 7 meter. Bagian luar tubuh
adalah …
A. Rp9.500.000,00 C. Rp3.750.000,00 tersebut akan dicat, dan tiap 11 m2 memerlukan
B. Rp7.500.000,00 D. Rp2.250.000,00
Jawaban: B 1 kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan
Luas dinding yang dicat =2(pt + lt)
= 2(9 × 5 + 6 × 5) untuk mengecat kubah tersebut?
= 2(45 + 30)
= 2 × 75 A. 7 kaleng C. 21 kaleng
= 150 m2
Seluruh biaya pengecatan B. 14 kaleng D. 28 kaleng
= 150 × Rp50.000,00
= Rp7.500.000,00 Jawaban: D

Luas permukaan setengah bola adalah

( )L1bola=14πr2
22

= 2 × 22 × 72
7

= 308m2

Jadi, banyak kaleng cat yang diperlukan adalah

308m2 = 28kaleng
11m2 / kaleng

69

10 Volume Bangun Ruang

A. Bangun Ruang Sisi Datar 3. Prisma
1. Kubus

s selubung
Volume = s × s × s = s3
Panjang diagonal sisi = s 2 alas
Panjang diagonal ruang = s 3 Volume = luas alas × t
2. Balok 4. Limas

selubung

t alas

p l Volume = 1 × luas alas × t
Volume = p × l × t 3

Panjang diagonal ruang = p2 + l2 + t2

B. Bangun Ruang Sisi Lengkung 3. Bola
1. Tabung

t Volume = 4 πr3 r
r
3
Volume = πr2t ts
2. Kerucut r


Volume = 1 πr2t

3

70

Soal Bahas Volume Bangun Ruang

1. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: D

Volume balok dengan panjang 6 cm, lebar 8 cm, Keliling alas limas = 4 × sisi alas

dan tinggi 12 cm adalah … 72 = 4 × sisi alas

A. 216 cm3 C. 432 cm3 Sisialas = 72 = 18 cm
4
B. 288 cm3 D. 576 cm3

Jawaban: D  1 alas 2
 2
Vbalok = p × l × t = 6 × 8 × 12 = 576 cm3 Tinggi limas = t = (TP)2 − sisi

2. Pengetahuan dan Pemahaman = 152 − 92

Sebuah prisma memiliki alas berbentuk layang-

layang. Panjang diagonal layang-layang tersebut = 225 − 81

10 cm dan 17 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka = 144 = 12cm

volume adalah ...

A. 580 cm3 C. 680 cm3 Vlimas = 1 Lalas × t
3
B. 640 cm3 D. 700 cm3

Jawaban: C = 1 × 18 × 18 × 12
3
Volume Prisma = Luas Alas × Tinggi

Luas Alas = Luas Layang-layang = 1.296cm2

= d1 × d2 = 10 × 17 = 85cm2 5. Penalaran
22 Perhatikan gambar!

Sehingga volume prisma adalah

85 × 8 = 680 cm3

3. Aplikasi 14 cm 10 cm

Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke

dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 24 cm 6 cm 6 cm

adalah … Volume bangun ruang tersebut adalah …

A. 1.728π cm3 C. 3.456π cm3 A. 408 cm3 C. 220 cm3

B. 2.304π cm3 D. 6.912π cm3 B. 312 cm3 D. 125 cm3

Jawaban: B Jawaban: A

Karena panjang rusuk kubus 24 cm, maka bola Volume Limas = 1 ⋅6⋅6⋅4 = 48 cm3
3
terbesar yang dapat dimasukan ke dalam kubus

tersebut adalah bola dengan diameter 24 cm. Volume Balok = 6.6.10 = 360 cm3

Vbola = 4 πr3 Volume bangun tersebut = 48 + 360 = 408 cm3
3
6. Penalaran
= 4 π × 12cm × 12cm × 12cm
3 Ani memiliki drum berbentuk tabung dengan

= 2.304π cm3 diameter alas 70 cm dan tinggi 80 cm. Jika 3 drum
4

4. Aplikasi itu terisi air, maka volume air tersebut adalah …

Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi A. 102,7 liter C. 231 liter

berikut! T B. 154 liter D. 308 liter

Jawaban: C

Volume air = 3 × Vtabung
4
DC
P = 3 × πr2t
4
AB
= 3 × 22 × 35 × 35 × 80
Keliling alas limas 72 cm dan panjang 4 7

TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah …

A. 4.860 cm3 C. 1.620 cm3 = 231.000 cm3

B. 3.888 cm3 D. 1.296 cm3 = 231 liter

71

11 Kesebangunan

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika: ∆ABC sebangun dengan ∆AED, sehingga
berlaku:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. BC = AB = AC
ED AE AD
2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama. AE = AD
EB DC
Perhatikan persegi panjang ABCD dan persegi panjang
c. C
PQRS berikut! R
E
DC
S

AB PQ

Dua bangun tersebut sebangun jika: A DB

1. Sudut-sudut yang sama: ∆ABC sebangun dengan ∆ADE, sehingga
berlaku:
∠A = ∠P ∠D = ∠S BC = AB = AC
ED AD AE
∠B = ∠Q ∠C = ∠R AE = AD
EC DB
2. Perbandingan sisi-sisinya:

AB = BC = CD = AD
PQ QR SR PS

Perbandingan benda dan bayangannya: d. A P
benda 1 = benda 2

bayangan benda 1 bayangan benda 2

atau O
benda 1 = bayangan benda 1 Q
benda 2 bayangan benda 2
B
Beberapa bentuk dua bangun datar gabungan yang
∆AOB sebangun dengan ∆POQ, sehingga
sebangun: berlaku:
1. Segitiga AB = BO = AO
PQ OP OQ
a. a c e. C
m

bd

n

Pada segitiga di atas berlaku: D
a = c =m
AB
a+b c+d n
a=c Pada segitiga di atas berlaku:
bd AB2 = BD × BC
AC2 = CD × CB
b. A AD2 = DB × DC

ED

BC

72

2. Trapesium b. D C
a. D
C

Ex YF

EF AB

AB Jika diketahui AX : XC = m : n, maka
AE : ED = BF : FC = m : n, sehingga berlaku:
Jika diketahui DE : EA = m : n, maka:
XY = (AB × n)−(CD ×m)
EF = (AB × m)+(CD ×n)
n+m
m+n
Kesebangunan
Soal Bahas

1. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: B
Perhatikan gambar di bawah ini!
FC = (BC × DE) + (CD × AB)
C
BC + CD
D
= (6 × 9) + (4 × 19)
E
6+4
A = 130 = 13cm

B 10

Perbandingan sisi yang benar adalah … 3. Aplikasi
Perhatikan gambar!
A. AE = AD C. AD = DE C
EC BC BC EC

B. AE = AD D. BC = AC 16 cm
AC BC AD AE

Jawaban: A C D
9 cm
D

E AB

A Luas segitiga ABC adalah …
B
A. 140 cm2 C. 150 cm2
Perbandingan sisi yang bersesuaian:
AE = AD B. 145 cm2 D. 155 cm2
EC BC
Jawaban: C
2. Pengetahuan dan Pemahaman
Perhatikan gambar! Panjang AD:

E 9 cm D AD2 = DB × DC = 9 × 16
4 cm
AD = 3 × 4 = 12
FC
Luas segitiga ABC:
6 cm
1 × BC × AD = 1 × 25 × 12 = 150cm2
22

A B
19 cm

Panjang FC adalah …

A. 10 cm C. 14 cm

B. 13 cm D. 17 cm

73

4. Aplikasi 6. Penalaran
Perhatikan gambar!
Sebuah tiang tingginya 2 m memiliki bayangan 250
18 cm
cm. Pada saat yang sama bayangan sebuah gedung A D

40 m. Tinggi gedung tersebut adalah …

A. 30 m C. 35 m 8 cm Q 6 cm R

B. 32 m D. 50 m

Jawaban: B BP C

Tinggi tiang: 2 m = 200 cm Jika ABCD dan PQRC sebangun serta

Tinggi bayangan tiang: 250 cm BC = 24 cm, maka panjang CR adalah …

Tinggi bayangan gedung: 40 m = 4.000 cm A. 1 cm C. 2 cm

⇔ tinggi tiang = tinggi bayangan tiang B. 1,5 cm D. 3 1 cm
tinggi gedung tinggi bayangan gedung 3

⇔ 200 = 250 Jawaban: D
tinggi gedung 4000
Trapesium ABCD dan trapesium PQRC sebangun

⇔ tinggi gedung = 200 × 4000 serta BC = 24 cm, maka
250
Panjang CD = 82 + 62 = 100 = 10 cm
= 3200cm ⇔ CR = QR

= 32m CD AD

5. Penalaran ⇔ CR = 6
10 18

Diketahui segitiga PQR dan segitiga KLM sebangun. ⇔ CR = 10 × 6 = 3 1 cm
18 3
Panjang sisi PR = 16 cm,

QR = 18 cm, LK = 24 cm, KM = 27 cm dan

LM = 18 cm. Panjang sisi PQ adalah …

A. 9 cm C. 12 cm

B. 10 cm D. 15 cm

Jawaban: C

Segitiga PQR dan segitiga KLM sebangun, maka:

⇔ PQ = PR
LM LK

⇔ PQ = 16
18 24

⇔ PQ = 18 × 16 = 12 cm
24

74

12 Kongruensi

Ciri dua bangun kongruen adalah sama bentuk dan 2. Kesamaan ukuran sisi, sudut, dan sisi yang
sama ukuran. bersesuaian (s1,d1,s2 = s3,d2,s4).

CR S1 S3 S3
d1 d2
A BP O
S2 S4
Syarat dua segitiga kongruen sebagai berikut. 3. Kesamaan ukuran sudut, sisi,dan sudut yang
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. bersesuaian (d1,s2,d2 = d3,s2,d4).
Dalil dua segitiga yang kongruen
1. Kesamaan semua sisi yang bersesuaian (s1,s2,s3 = d1 d2 d3 d4
S1 S2
s4,s5,s6).

S1 S3 S4 S5

S2 S6

Soal Bahas Kongruensi

1. Pengetahuan dan Pemahaman 2. Pengetahuan dan Pemahaman
Perhatikan gambar! Perhatikan gambar!

DC BT

S A CP O

AB Segitiga ABC kongruen dengan segitiga POT. Pasangan

Pasangan segitiga yang kongruen dari gambar sudut yang sama besar adalah …
jajaran genjang ABCD tersebut adalah ... A. ∠BAC = ∠POT C. ∠ABC = ∠POT
A. ΔADS dan ΔSDC B. ∠BAC = ∠PTO D. ∠ABC = ∠PTO
B. ΔADS dan ΔABS
C. ΔABD dan ΔCDB Jawaban: C
D. ΔADS dan ΔABC
Jawaban: C Dari gambar terlihat bahwa ∠ABC dan ∠POT diapit
Perhatikan gambar!
oleh dua sisi yang sama sehingga besar ∠ABC sama
DC
dengan ∠POT.

S 3. Aplikasi

AB Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga

Pasangan segitiga yang kongruen adalah: PQR siku-siku di P. Jika panjang
• ΔADS dan ΔBCS
• ΔABS dan ΔCDS BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR
• ΔABD dan ΔBCD
• ΔACD dan ΔABC adalah ...

A. 24 cm2 C. 48 cm2

B. 40 cm2 D. 80 cm2

75

Jawaban: A 5. Penalaran
Perhatikan gambar!
Segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen. Bila ∠A =
A
R ∠F dan ∠B = ∠E, pasangan sisi yang sama panjang
10 cm
adalah …

A. AC = EF C. BC = EF

B. AB = DE D. BC = DE

B 8 cm C P 8 cm Q Jawaban: D F
*
Berdasarkan gambar, diperoleh C
PQ = BC = 8 dan QR = 10 X
sehingga
O BD X OE
PR = 102 − 82 = 6 A*

Jadi, luas PQR adalah Terlihat bahwa sisi BC dan DE masing-masing berada
di depan sudut ∠A dan ∠F yang sama besar. Jadi,
LPQR = PQ × QR = 8×6 = 24 cm2 panjang sisi BC = DE.
2 2
6. Penalaran
4. Aplikasi Perhatikan gambar berikut ini!
Pada gambar di bawah, segitiga ABC kongruen
dengan segitiga DEF. R

C S
T

x F xE
6 cm 7 cm
PU Q

oo Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q.

A 3 cm B TU ⊥ PQ. Segitiga yang kongruen adalah ...

D A. Δ PTU dan Δ RTS

Panjang EF adalah ... B. Δ QUT dan Δ PTU

A. 5 cm C. 6,5 cm C. Δ QTS dan Δ RTS

B. 6 cm D. 7 cm D. Δ TUQ dan Δ TSQ

Jawaban: D Jawaban: D

Diketahui segitiga ABC kongruen dengan segitiga Jika QT adalah garis bagi maka,

DEF. ∠TQU = ∠SQT

Perhatikan sisi di depan sudut o, maka berlaku Jadi, pasangan segitiga yang kongruen adalah Δ

EF = BC = 7 cm. TUQ dan Δ TSQ.

76



01 Diagram Batang

Diagram batang ialah diagram penyajian data dalam Banyak SiswaData-data tersebut dapat disajikan dalam diagram
bentuk batang atau kotak pada bidang Kartesius. Data batang berikut.
yang sudah dikumpulkan harus disusun dan disajikan
secara baik agar mudah dibaca dan cepat dimengerti 7
oleh pembacanya. Salah satunya menyajikan data
menggunakan diagram batang. 6

Contoh: 5
4
Diketahui daftar nilai Bahasa Indonesia siswa kelas IX
sebagai berikut: 3

Nilai 6 7 8 9 10 2

Banyak Siswa 3 6 5 4 2 1

0
6 7 8 9 10
Nilai

Soal Bahas Diagram Batang

1. Pengetahuan dan Pemahaman 2. Pengetahuan dan Pemahaman
Perhatikan diagram batang berikut!
Perhatikan diagram batang berikut!

6 12
10
5
8
4 6
4
3 2

2 0

1 IPA BAHASA SEJARAMHATEMATIKA GEOGRAFI

0 23 45
1

Data yang sesuai dengan diagram di atas adalah

… Banyak siswa di kelas tersebut adalah …

A. 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5 A. 28 orang C. 35 orang

B. 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5 B. 34 orang D. 40 orang

C. 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 Jawaban: C

D. 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5 Banyak siswa: 10 + 8 + 6 + 7 + 4 = 35 orang.

Jawaban: A 3. Aplikasi

Data pada diagram di atas dapat dinyatakan dalam Diagram berikut menunjukkan data hasil panen

bentuk tabel berikut ini. cabai di kebun Pak Budi.

Nilai 1 2 3 4 5 7

f 53423 Frekuensi (ton) 6 5 6

Jika data-data tersebut diuraikan, maka diperoleh 5 4
data: 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5.
4 3

3 2
2

1
0

2008 2009 2010 2011 2012

Tahun

Jumlah hasil panen cabai Pak Budi 2 tahun terakhir

adalah …

A. 20 ton C. 7 ton

B. 10 ton D. 6 ton

78

Jawaban: B Jika banyaknya seluruh pengunjung 149 siswa,
Panen cabai Pak Budi 2 tahun terakhir: maka:
Tahun 2011 → 4 ton ⇔ 25 + x + 40 + x + 20 = 149
Tahun 2012 → 6 ton
Jumlah hasil panen 2 tahun terakhir = 4 + 6 = 10 ⇔ 2x + 85 = 149
ton
⇔ 2x = 64
4. Aplikasi
Perhatikan diagram berikut! ⇔ x = 64 = 32
2
Hasil Panen Salak Kelompok “Tani Makmur”
Jadi, selisih pengunjung hari Rabu dan Kamis adalah
14 40 – 32 = 8 siswa.

12 6. Penalaran
10 Perhatikan tabel pendapatan hasil panen sayur A
dan sayur B di Desa Suka Makmur berikut.
8
6

4
2

0
2007 2008 2009 2010 2011 2012
Tahun
Hasil Salak (Ton) 900
800
Pendapatan Panen Sayur (ribuan rupiah)
Hasil panen salak yang lebih dari 12 ton terjadi 700
pada tahun ... 600
A. 2007 dan 2009 C. 2008 dan 2012 500
B. 2008 dan 2009 D. 2011 dan 2012 400 Sayur A
Jawaban: C 300 Sayur B
Dari diagram batang terlihat bahwa hasil panen 200
salak yang lebih dari 12 ton terjadi pada tahun
2008 dan 2012. 100

0
Juli Agustus September Oktober

Bulan

Selisih pendapatan terbesar dari pendapatan kedua

jenis sayur terjadi pada bulan ...

A. Juli C. September

B. Agustus D. Oktober

5. Penalaran Jawaban: D
Perhatikan diagram di bawah!
Jika diagram batang di atas dinyatakan dalam bentuk

45 tabel, maka diperoleh:
40
35 Bulan Sayur A Sayur B Selisih
30
25 Juli 750 500 250
20
15 Agustus 650 550 100
10
September 700 750 50
5
0 Oktober 400 800 400

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Jadi, Selisih pendapatan terbesar dari pendapatan

Diagram di atas menggambarkan banyaknya siswa kedua jenis sayur terjadi pada bulan Oktober, yaitu

yang mengunjungi perpustakaan. Jika banyaknya sebesar Rp400.000,00.

seluruh pengunjung 149 siswa, maka selisih

pengunjung hari Rabu dan Kamis adalah ...

A. 10 siswa C. 8 siswa

B. 9 siswa D. 7 siswa

Jawaban: C

Jika diagram batang di atas dinyatakan dalam bentuk

tabel, maka diperoleh:

Hari Orang

Senin 25

Selasa x

Rabu 40

Kamis x

Jumat 20

79

02 Diagram Garis

Diagram garis ialah diagram penyajian data dalam Hasil Panen (ton)Diagram garis data tersebut sebagai berikut.
bentuk titik-titik yang saling terhubung. Diagram garis
biasanya digunakan untuk menggambarkan keadaan 16
yang berkesinambungan.
Jika titik satu dan titik berikutnya dihubungkan 14
membentuk garis naik, maka terjadi kenaikan nilai.
Jika titik satu dan titik berikutnya dihubungkan 12
membentuk garis turun, maka terjadi penurunan
nilai. 10
Jika titik satu dan titik berikutnya dihubungkan
membentuk garis mendatar, maka tidak terjadi kenaikan 8
ataupun penurunan (tetap/stabil).
Contoh: 6
Diketahui data hasil panen padi selama 6 bulan sebagai
berikut. 4

Bulan Hasil Panen (ton) 2

Januari 11 0
Jan Feb Maret April Mei Juni
Februari 9 Bulan

Maret 12 Dari diagram tersebut tampak bahwa:
Bulan Januari–Februari mengalami penurunan hasil
panen.
Bulan Februari–Maret mengalami kenaikan hasil
panen.
Bulan Maret–April mengalami kenaikan hasil panen.
Bulan April–Mei tidak mengalami penurunan ataupun
kenaikan hasil panen.
Bulan Mei–Juni mengalami penurunan hasil panen.

April 15

Mei 15

Juni 10

Soal Bahas Diagram Garis

Besarnya uang saku1. Pengetahuan dan Pemahaman 2. Pengetahuan dan Pemahaman
Diagram berikut menunjukkan besarnya uang saku Grafik berikut menunjukkan hasil panen padi
seorang siswa dalam seminggu. selama 5 tahun.

8000 10
7000
6000 8
5000
6
0 Hari Ton
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu
4
Kenaikan uang saku siswa terjadi pada hari …
A. Senin–Selasa C. Rabu–Kamis 2
B. Selasa–Rabu D. Jumat–Sabtu
Jawaban: B 0
Dari diagram tampak bahwa garis yang naik ada 2010 2011 2012 2013 2014
pada titik Selasa ke Rabu sehingga kenaikan terjadi
pada hari Selasa–Rabu. Penurunan tertinggi terjadi pada tahun ...

A. 2011 C. 2013

B. 2012 D. 2014

Jawaban: D

Penurunan terjadi pada tahun 2011 dan 2014.

Penurunan tahun 2011 = 7 – 5 = 2 ton.

Penurunan tahun 2014 = 8 – 5 = 3 ton.

Jadi, penurunan tertinggi terjadi pada tahun 2014.

80

3. Aplikasi 5. Penalaran
Diagram berikut menyatakan data jumlah pasien Perhatikan diagram garis berikut!
demam berdarah di sebuah rumah sakit dari tahun
2010–2014. Peningkatan jumlah pasien paling tinggi Dalam kuintal 30
terjadi pada tahun ... 25
60
20
50 15
10
40 5

30 Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov Des

20 Diagram tersebut menunjukkan penjualan gula

10 pada sebuah toko. Perkiraan penjualan gula pada

0 bulan September adalah ...
2010 2011 2012 2013 2014
A. 15 kuintal C. 16,5 kuintal
A. 2010–2011 C. 2012–2013
B. 2011–2012 D. 2013–2014 B. 16 kuintal D. 17,5 kuintal
Jawaban: C
Peningkatan terjadi pada tahun 2011–2012 dan Jawaban: D
2012–2013:
Peningkatan 2011–2012 = 45 – 40 = 5 Titik penjualan gula pada bulan September berada
Peningkatan 2012–2013 = 55 – 45 = 10
Jadi, peningkatan tertinggi terjadi pada tahun di antara angka 15 dan 20. Posisi titik tersebut
2012–2013.
tepat di tengah sehingga perkiraan penjualan gula

pada bulan September adalah 15 + 2,5 kuintal =

17,5 kuintal.

Catatan: 1 satuan mewakili 5 kuintal sehingga

setengahnya adalah 2,5 kuintal.

4. Aplikasi 6. Penalaran
Data banyak pengunjung sebuah museum selama Diagram berikut menyatakan suhu badan seorang
enam hari hari disajikan dalam diagram berikut! pasien yang dicatat dari pukul 13.00 sampai pukul
21.00. Perkiraan suhu pasien pada pukul 18.30
300 adalah …

Banyak Pengunjung 250 Suhu 0oC

200

150 39
38
100
37
50 36 Waktu

0 II III IV V VI
I Hari

Banyak pengunjung pada hari ke-2 dan hari ke-3 0 13.00
20.00
adalah ... 19.00
18.00
A. 150 orang C. 400 orang 17.00
16.00
15.00
14.00
13.00

B. 250 orang D. 450 orang A. 38,00oC C. 38,50oC

Jawaban: C B. 38,20oC D. 38,75oC

Jika diagram garis tersebut dinyatakan dalam bentuk Jawaban: D

tabel, maka diperoleh: Dari diagram terlihat pada pukul 18.30 suhu badan

Hari Banyak Pengunjung pasien lebih dari 38,50oC, diperkirakan sekitar

I 100 38,75oC.

II 150

III 250

IV 175

V 200

VI 225

Jadi, banyak pengunjung pada hari ke-2 dan hari
ke-3 adalah
150 + 250 = 400 orang.

81

03 Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran merupakan penyajian data dalam 2. Bentuk Derajat
bentuk lingkaran. Diagram lingkaran dapat berupa
persentase atau derajat. ao 90o
1. Bentuk Persentase bo do

a% co

25% 1 lingkaran = 360o

b% d% 1 lingkaran = 90o
c% 4

1 lingkaran = 100% Jumlah(°) = jumlah(orang) × 360°
jumlahseluruhnya
J14umlinlaghk(a%ra)n==ju2mj5u%lmahlashe(lourraunhgn)ya × 100%
Jika diketahui dua bagian:

Jika diketahui dua bagian: d1 (°) = n1
d2 (°) n2
(%)
P1 (%) = n1
P2 n2

Soal Bahas Diagram Lingkaran

1. Pengetahuan dan Pemahaman Dari diagram lingkaran tersebut, jika banyaknya
Diagram lingkaran berikut menunjukkan data mata
pelajaran yang digemari siswa kelas IX. siswa seluruhnya 72 orang, maka banyaknya siswa

yang menyukai catur adalah ...

MULOK A. 13 orang C. 26 orang
14%
B. 23 orang D. 28 orang
TIK
Matematika 14% Jawaban: C
35%
Catur (o) = 360o – (80o + 60o + 90o) = 130o
IPA
IPS 24% Banyaknya siswa yang menyukai catur:
13%
130°
Jika banyak siswa 140 orang, maka banyak siswa 360° × 72 = 26 orang

yang gemar Matematika adalah … 3. Aplikasi
Diagram berikut menunjukkan data kota tujuan
A. 35 orang C. 49 orang penumpang di sebuah bandara selama satu
bulan.
B. 42 orang D. 65 orang

Jawaban: C

Banyak siswa yang gemar Matematika:

35 × 140orang = 49orang Surabaya
100 20% Denpasar
Medan
2. Pengetahuan dan Pemahaman 15%
Perhatikan gambar!
Jakarta

Catur Basket Apabila banyak penumpang jurusan Denpasar
80o 60o
300 orang, berapa banyak penumpang jurusan
Volly Renang
Jakarta?

A. 480 orang C. 600 orang

B. 540 orang D. 620 orang

82

Jawaban: A Banyak siswa yang gemar bermain basket adalah
Denpasar: n1 = 300 dan P1 = 25%
Jakarta: n2 = x dan P2 = 100% – 60% = 40% …
Perbandingan:
⇔ 300 = 25 A. 1 siswa gemar voli
3
x 40
B. 1 siswa gemar voli
2

⇔ x = 300 × 40 = 480 C. 2 siswa gemar voli
25
3
3
Banyak penumpang jurusan Jakarta 480 orang. D. 2 siswa gemar voli

4. Aplikasi Jawaban: C
Diagram berikut menunjukkan hasil panen di Desa
Makmur. Besar sektor basket adalah

360o – (180o + 45o + 60o + 45o) = 30o

Perbandingan banyak siswa yang gemar bermain

Kedelai basket dan voli:
Padi
nbasket = 30o = 2
45o nvoli 45° 3
45o Jagung
hijKaaucang 30 o
Kacang Jadi, banyaknya siswa yang gemar bermain basket
tanah
adalah 2 siswa gemar voli.
Berat hasil panen kacang hijau di desa tersebut 10 3
ton. Berat hasil panen Padi adalah ...
6. Penalaran
A. 35 ton C. 45 ton Diagram berikut menyatakan banyaknya buku
pelajaran yang tersedia di koperasi sekolah.
B. 40 ton D. 50 ton

Jawaban: D Bahasa Bahasa
Kacang hijau: n1 = 10 dan d1 = 30o Inggris Indonesia
Padi: n2 = x dan d2 = 360o – 210o = 150o
Perbandingan: Biologi Kesenian
⇔ 10 = 30 8%
Fisika
x 150 11% Matematika
20%

⇔ x = 150 × 10 = 50
30
Jika jumlah buku yang tersedia 200 buku, maka
Berat hasil panen Padi 50 ton.
banyak buku mata pelajaran Bahasa Inggris yang

5. Penalaran tersedia di koperasi adalah ….
Diagram di bawah menyatakan kegemaran dari
1.200 siswa. A. 22 C. 40

B. 36 D. 50

voli 45o Jawaban: B

Persentase Bahasa Inggris:

bulutangkis basket 100% = 25% + 8% + 20% + 11% +2x
180o bola 60o
⇔ 100% = 64% + 2x

⇔ 2x = 36 %

silat 45o ⇔ x = 18%

Banyak buku mata pelajaran Bahasa Inggris:

18 × 200 = 36buku
100

83

04 Rata-Rata (Mean)

Mean atau rata-rata ialah jumlah seluruh data dibagi 3. Rata-Rata Gabungan
dengan banyaknya data. Untuk menentukan rata-rata
dapat menggunakan rumus berikut ini. xgab = n1 x1 + n2 x2 + …+ nk xk
1. Data Tunggal n1 + n2 + …+ nk

∑x = x1 + x2 + + xn = xn k = banyak kelompok

i=1 i

nn

2. Data dalam Tabel

∑∑x n
= f1x1 + f2x2 + + fnxn = i=1 fixi
f1 + f2 + + fn
fn

i=1 i

Soal Bahas Rata-Rata (Mean)

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3. Aplikasi

Mean dari data 6, 7, 3, 4, 5, 5, 2, 8, 5, 9 adalah ... Rata-rata 6 buah bilangan 68 dan rata-rata 14

A. 5,3 C. 5,5 buah bilangan lainnya 78. Rata-rata 20 bilangan

B. 5,4 D. 5,6 tersebut adalah …

Jawaban: B A. 78 C. 73
Rata-rata:
x = 6+7+3+4+5+5+2+8+5+9 B. 75 D. 71

10 Jawaban: B

= 54 = 5,4 Rata-rata gabungan= (6 × 68) + (14 × 78)
10
6 + 14
2. Pengetahuan dan Pemahaman
Perhatikan tabel berikut! = 408 + 1.092
20
Nilai 4 5 6 7 8 9
= 1.500
20

Frekuensi 1 4 5 6 4 2 = 75

Mean dari data di atas adalah ... 4. Aplikasi
Nilai ulangan matematika dari suatu kelas tertera
A. 6,5 C. 6,7 pada tabel di bawah ini.

B. 6,6 D. 7 Nilai Turus

Jawaban: B 10 ll
Perhatikan tabel berikut!

Nilai 4 5 6 7 8 9 total 9 lllll

Fre- 8 lllll ll
kuensi
1 4 5 6 4 2 22 7 lllll lllll l

Nilai 6 lllll lllll lllll ll
x fre- 4 20 30 42 32 18
kuensi 146 5 ll

Rata-rata (mean) dari data di atas adalah 4 ll

∑∑x = ni=1fixi 146 3 ll
fn 22
= = 6,63 = 6,6 Mean dari hasil ulangan itu adalah ...
i=1 i
A. 6,75 C. 7,08

B. 7,04 D. 7,17

84

Jawaban: A 6. Penalaran
Perhatikan tabel berikut!
Banyak siswa laki-laki kelas IX.1 ada 36 orang. Pada

Nilai Frekuensi Nilai x Frekuensi ulangan Matematika, nilai rata-rata siswa perempuan

10 2 20 72, sedangkan nilai rata-rata siswa laki-laki 61. Jika

95 45 nilai rata-rata siswa di kelas itu 63, banyak siswa

perempuan adalah …

87 56 A. 8 orang C. 16 orang

7 11 77 B. 10 orang D. 28 orang

6 17 102 Jawaban: A

52 10 63 = (36 × 61) + (n × 72)
+
42 8 36 n

⇔ 2.268 + 63n = 2.196 + 72n

32 6 ⇔ 9n = 72

Total 48 324 ⇔ n = 8orang

Jadi, rata-rata dari tabel di atas adalah ... Banyak siswa perempuan 8 orang.

∑∑x = ni=1fixi = 324 = 6,75
fn 48

i=1 i

5. Penalaran
Tabel berikut menyatakan hasil ulangan kelas
IXA.

Nilai 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 2 4 3 6 4 1

Siswa dinyatakan lulus jika mendapatkan nilai di atas

rata-rata. Siswa yang tidak lulus harus mengikuti ujian

remediasi untuk memperbaiki nilai. Banyak siswa

yang harus mengikuti ujian remediasi adalah ...

A. 6 C. 8

B. 7 D. 9

Jawaban: D

Nilai Frekuensi Nilai x Frekuensi

42 8

54 20

63 18

76 42

84 32

91 9

jumlah 20 129

Rata − rata = 129 = 6, 45
20
Jadi, siswa yang mengikuti remediasi adalah siswa

yang mendapatkan nilai kurang dari 6,45, yaitu

sebanyak 9 siswa.

85

05 Nilai Tengah (Median)

Median adalah nilai tengah dalam sekumpulan data, setelah data-data tersebut diurutkan dari kecil ke
besar. Untuk menentukan median dapat menggunakan cara berikut ini.
1. Data Ganjil

Nilai median diambil data yang paling tengah setelah data diurutkan.
Median = XN+1

2

X N+1 = data uru tan ke −  N + 1 setelah data diurutkan.
 2 
2

2. Data Genap

Nilai median sama dengan jumlah kedua data tengah dibagi dua.

XN + XN +1

Median = 2 2

2

Keterangan:

N = banyaknya data

XN = data uru tan ke −  N setelah data diurutkan.
 2 
2

XN +1 = data uru tan ke −  N + 1 setelah data diurutkan.
 2
2

3. Data Dalam Tabel

Pada data dalam tabel, untuk menentukan letak data dapat menggunakan frekuensi kumulatif. Selanjutnya,

nilai median ditentukan menggunakan rumus yang ada pada data ganjil atau data genap.

Data Frekuensi Frekuensi Kumulatif

x1 f1 f1
x2 f2 f1 + f2
x3 f3 f1 + f2 + f3
... ...
...

xn fn f1 + f2 + f3 + ... + fn = N

Jumlah N

Soal Bahas Nilai Tengah (Median)

1. Pengetahuan dan Pemahaman 2. Pengetahuan dan Pemahaman

Diketahui data: 5, 9, 7, 6, 5, 6, 7, 5, 8, 9, 6, 10. Median dari data 29, 19, 21, 52, 91, 50, 82, 65, 53,

Median dari data tersebut adalah … 84, 51, 90, 93 adalah ...

A. 5 C. 6,5 A. 52 C. 53

B. 6 D. 7 B. 52,5 D. 82

Jawaban: C Jawaban: C

Data diurutkan: Data diurutkan dari kecil ke besar:

5 5 5 6 6 6 7 7 8 9 9 10 19 21 29 50 51 52 53 65 82 84 90 91 93 M e d i a n

dari data tersebut adalah 53

Median
Median = 6 + 7 = 6,5
2

86

3. Aplikasi 70 4 12 → X9 sampai X12 = 70
60 5 17 → X13 sampai X17 = 60
Hasil pengukuran berat badan 30 siswa dalam

kilogram sebagai berikut.

30 34 35 35 41 41 31 45 36 41 18 → X18 = 50

38 41 30 40 42 35 39 35 45 39 50 1

38 33 41 40 36 30 32 41 33 36

Median dari data tersebut adalah ... Jumlah 18

A. 36 C. 38

B. 37 D. 39 Karena banyak datanya genap, maka nilai median

Jawaban: B sama dengan jumlah dua data tengah dibagi

Data diurutkan dari kecil ke besar: dua.
30 30 30 31 32 33 33 34 35 35
XN + XN+1
35 35 36 36 36 38 38 39 39 40 Median= 2 2

40 41 41 41 41 41 41 42 45 45 2

Median dari data tersebut adalah X18 + X18 +1

= 36 + 38 = 74 = 37 =2 2
2 2
2

4. Aplikasi = X9 + X10
2
Data hasil produksi gula pasir (dalam kuintal) pada
= 70 + 70
sebuah pabrik selama beberapa hari berturut-turut 2

sebagai berikut.

23 ; 25 ; 26 ; 28 ; 27 ; 24 ; 23 ; 28 ; 26 = 70

Median data produksi gula pasir pada pabrik 6. Penalaran
Data hasil ulangan matematika Hamdani sebagai
tersebut adalah … berikut.

A. 24 kuintal C. 26 kuintal

B. 25 kuintal D. 28 kuintal

Jawaban: C Nilai 6 7 8 9 10

Data diurutkan dari kecil ke besar: Frekuensi 1 4 2 3 1

23 23 24 25 26 26 27 28 28 Median nilai ulangan matematika Hamdani ...

A. 7,0 C. 7,7

Median B. 7,5 D. 8,0
Median data produksi gula pasir pada pabrik
tersebut adalah 26 kuintal. Jawaban: D

Nilai Fre- Frekuensi Kumulatif
kuensi
5. Penalaran
Data nilai hasil ulangan Matematika sekelompok 61 1→ X1 = 6
siswa ditunjukkan pada tabel berikut.

Nilai Banyak Siswa 7 4 5 → X2 sampai X5 = 7

90 3

80 5

70 4 8 2 7 → X6 sampai X7 = 8

60 5

50 1 9 3 10 → X8 sampai X10 = 9

Median nilai ulangan Matematika di atas adalah ...

A. 75,5 C. 65

B. 70 D. 60 10 1 11 → X11 = 10

Jawaban: B

Nilai Banyak Frekuensi Kumulatif Jumlah 11
Siswa
Karena banyaknya data ganjil, maka nilai median
90 3 3 → X1 sampai X3 = 90 diambil data yang paling tengah.
80 5 8 → X4 sampai X8 = 80 median = XN+1 = X11+1 = X6 = 8

22

87

06 Modus

Modus ialah data yang mempunyai frekuensi paling banyak atau data yang sering muncul. Jika data yang
tersedia merupakan data tunggal, maka untuk lebih memudahkan menentukan modus, data dibuat dalam
bentuk tabel frekuensi.

Data tunggal: x1, x2, x3, x4, …., xn
Data dalam tabel:

Kategori Frekuensi

x1 …
x2 …
x3 …
x4 …
x5 …

Soal Bahas Modus

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3. Aplikasi
Diketahui sekelompok data:
40, 30, 35, 20, 40, 25, 45, 35, 40. Pernyataan yang Nilai ulangan Matematika seorang siswa sebagai
benar adalah ...
A. Modus = 40, yaitu data yang di tengah- berikut.
tengah.
B. Modus = 35, yaitu data yang terletak di tengah 60, 50, 70, 80, 60, 40, 80, 80, 70, 90
setelah data diurutkan.
C. Modus = 40, yaitu data yang memiliki frekuensi Modus dari data tersebut adalah …
terbanyak.
D. Modus = 45 atau 20, yaitu data terbesar atau A. 40 C. 70
data terkecil.
Jawaban: C B. 50 D. 80
Modus merupakan data yang memiliki frekuensi
terbanyak. Dari sekelompok data tersebut, modus Jawaban: D
= 40.
Modus ialah data yang paling sering muncul atau

data yang mempunyai frekuensi paling banyak.

Dari data tersebut terlihat bahwa nilai 80 data yang

paling sering muncul. Jadi, modus data tersebut

adalah 80.

4. Aplikasi
Data hasil ulangan matematika kelas 9 SMP disajikan
dalam bentuk histogram sebagai berikut.

2. Pengetahuan dan Pemahaman

Modus dari Banyak Siswa 14
12
4, 7, 5, 6, 7, 8, 7, 5, 6, 5, 9, 4, 7, 8, 8 10

adalah ... 8
6
A. 8 C. 6 4
2
B. 7 D. 4

Jawaban: B 1 2 3 45 67 8 9
Nilai
Jika data disajikan dalam bentuk tabel, maka
Modus dari data tersebut adalah ...
Nilai 4 5 6 7 8 9
A. 5 C. 7
Frekuensi 2 3 2 4 3 1
B. 6 D. 8
Dari tabel, nilai yang paling banyak muncul adalah
nilai 7 dengan frekuensi 4. Jadi, modus dari data Jawaban: D
di atas adalah 7.
Modus ialah nilai dengan frekuensi terbesar. Pada

diagram batang di atas nilai yang memiliki frekuensi

terbesar adalah 8, dengan jumlah frekuensi 14.

Jadi, modus dari data di atas adalah 8.

88

5. Penalaran 6. Penalaran
Siswa kelas 9A berjumlah 36 orang. Dari jumlah
tersebut 5 orang berangkat ke sekolah dengan Hasil psikotes 15 anak diperoleh nilai sebagai
berjalan kaki, 8 orang diantar mobil orang tuanya, 11
orang berlangganan becak, dan sisanya bersepeda. berikut.
Modus cara berangkat ke sekolah siswa kelas 9A
adalah … 455 ; 470 ; 470 ; 523 ; 458 ; 576 ; 458 ; 455; 470 ;
A. bersepeda
B. berjalan kaki 576 ; 576 ; 580 ; 576 ; 455 ; 580.
C. diantar orang tua
D. berlangganan becak Jika nilai Asma lebih tinggi dari modusnya, maka
Jawaban: A
Jumlah siswa = 36 nilai Asma adalah …
Bersepeda
= 36 – (5 + 8 + 11) A. 455 C. 576
= 36 – 24
= 12 B. 470 D. 579

Jawaban: D

455 sebanyak 3 523 sebanyak 1

458 sebanyak 2 576 sebanyak 4

Cara Banyak Siswa 470 sebanyak 3 580 sebanyak 2

Jalan kaki 5 Dari data tersebut, diperoleh modus 576 karena
mempunyai frekuensi terbanyak. nilai Asma lebih
tinggi dari modus = 576. Dari opsi, nilai yang lebih
tinggi dari 576 adalah 579 sehingga nilai Asma
adalah 579.

Diantar mobil 8

Becak 11

Bersepeda 12

Modus cara berangkat ke sekolah siswa kelas 9A
adalah bersepeda, karena mempunyai frekuensi
paling banyak.

89

07 Peluang

A. Ruang Sampel dan Titik Sampel

Ruang sampel (S) ialah himpunan yang anggotanya 3. Pelemparan n Buah Dadu
terdiri dari semua hasil yang mungkin. Tiap anggota Banyak titik sampel = 6n
himpunan dari ruang sampel disebut titik sampel.
Contoh ruang sampel sebagai berikut. 4. Pelemparan Sebuah Uang Logam
1. Pelemparan Sebuah Dadu Ruang sampel = {sisi gambar, sisi angka}, terdapat
2 titik sampel.
Ruang sampel = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, terdapat 6 titik
sampel, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 5. Pelemparan Dua Keping Uang Logam
2. Pelemparan Dua Dadu Jika G mewakili gambar dan A mewakili angka,
Terdapat 36 titik sampel, yaitu: maka terdapat 4 titik sampel, yaitu:

123456 AG

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) A AA AG

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) G GA GG

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) Ruang sampel = {(AA), (AG), (GA), (GG)}
6. Pelemparan n Keping Uang Logam
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
Banyak titik sampel = 2n
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 7. Pelemparan 2 Benda Berbeda

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Benda I → p titik sampel
Benda II → q titik sampel
Banyak titik sampel pada kejadian pelemparan dua
benda tersebut adalah (p x q ).

B. Peluang Kejadian

Jika kejadian A berada di dalam ruang sampel S, Jika dilakukan percobaan sebanyak n kali dengan

maka peluang terjadinya kejadian A adalah peluang kejadian A adalah P(A), maka frekuensi harapan

P(A)= n(A) kejadian A:
n(S)
Fh (A)= P(A)×n

dengan:
n(A) = banyak kejadian A yang mungkin
n(S) = banyak titik sampel

Kisaran P(A) adalah 0 ≤ P (A) ≤ 1

D. Komplemen

Komplemen suatu kejadian ialah kejadian semesta Misalkan hari ini hujan, maka komplemennya hari ini
pembicaraan, tetapi bukan merupakan kejadian A. tidak turun hujan. Jika A kejadian di dalam ruang S dan
Ac kejadian bukan A, tetapi di dalam S, maka:

P(A)+ P(Ac )= 1

90

E. Kejadian Majemuk

1. Kejadian Saling Lepas 3. Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan kejadian B dikatakan saling bebas
AB apabila kejadian A tidak memengaruhi kejadian
B.
Kejadian A dan kejadian B dikatakan saling lepas,
apabila kejadian A dan kejadian B tidak mungkin P(A ∩B)= P(A)×P(B)
terjadi bersama-sama,
A ∩ B = 0. Pada kejadian saling lepas berlaku: 4. Kejadian Tidak Saling Bebas
Pada kejadian tidak saling lepas berlaku:
P(A ∪B)= P(A)+ P(B)
P(A ∩B)≠ P(A)×P(B)
2. Kejadian Tidak Saling Lepas

AB

Kejadian A dan kejadian B dikatakan tidak saling

lepas, apabila kejadian A dan kejadian B mungkin

terjadi bersama-sama, A ∩ B ≠ 0. Pada kejadian

saling lepas berlaku:

P(A ∪B)= P(A)+ P(B)− P(A ∩B)

Soal Bahas Peluang

1. Pengetahuan dan Pemahaman 3 → (1,2); (2,1)
5 → (1,4); (2,3); (3,2); (4,1)
Peluang muncul ketiganya gambar pada pelemparan 7 → (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1)
11 → (5,6); (6,5)
3 keping uang logam adalah … n(prima) = 14
2 dadu n(s) = 62 = 36
A. 1 C. 3 Peluang muncul jumlah mata dadu prima:
8 4 P = 14

B. 3 D. 7 36
8 8

Jawaban: A

3 keping uang logam → n(s) = 23 = 8

Kejadian ketiganya muncul gambar: 3. Pengetahuan dan Pemahaman

{G, G, G} → n(A) = 1 Banyak kejadian acak yang mungkin pada pelemparan

Peluang muncul ketiganya gambar: sebuah dadu dan sekeping uang logam adalah ...

P(A) = n(A) = 1 A. 8 C. 64
n(s) 8
B. 12 D. 16

2. Pengetahuan dan Pemahaman Jawaban: B

Dua dadu dilambungkan bersama sama. Peluang Jika kejadian A memiliki p cara, kejadian B memiliki

muncul jumlah mata dadu prima adalah ... q cara, maka banyak kejadian A dan kejadian B

A. 12 14 adalah (p x q) cara.
36 36
C. Karena pelemparan dadu memiliki 6 cara dan

pelemparan sebuah mata uang memiliki 2 cara,

B. 13 D. 15 maka terdapat
36 36
6 x 2 = 12 kemungkinan.

Jawaban: D Jadi, banyak kejadian yang mungkin adalah 12.

Jumlah mata dadu prima:
2 → (1,1)

91

4. Aplikasi 6. Aplikasi

Dalam sebuah kantong terdapat 10 buah bola yang Berdasarkan penelitian di suatu daerah, peluang

diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil sebuah bola seseorang terjangkit penyakit demam berdarah

secara acak, peluang terambilnya bola bernomor 0,009. Jika jumlah penduduk kampung tersebut 3.000

bilangan prima ganjil adalah … orang, maka diperkirakan banyak penduduk yang

A. 2 C. 4 terjangkit penyakit demam berdarah adalah …
10 10
A. 24 orang C. 26 orang

B. 3 D. 5 B. 25 orang D. 27 orang
10 10
Jawaban: D

Jawaban: B P (terjangkit penyakit) = 0,009

Bilangan prima ganjil antara 1 sampai 10 adalah 3, n = 3.000

5, 7. Peluang terambilnya bola bernomor bilangan Perkiraan banyak penduduk yang terjangkit penyakit

prima ganjil adalah demam berdarah:

n(A) 3 Fh = 0,009 x 3.000 = 27 orang.
n(s) 10
P = =

5. Aplikasi
Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu
permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat
warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan
masing-masing warna dalam kantong tersebut
ditunjukkan dalam grafik berikut.

8

6

4

2

0 Merah
Orange
Kuning
Hijau
Biru
Merah muda
Ungu
Cokelat

Berapa peluang Roni mengambil sebuah permen

warna merah?

A. 10% C. 25%

B. 20% D. 50%

Jawaban: B

Jumlah permen seluruhnya = 30 buah

Jumlah permen berwarna merah = 6 buah

Peluang Roni mengambil sebuah permen warna

merah

P(Merah)(%) = 6 × 100%

30

= 1 × 100%
5

= 20%

92