پاسخ نامه کندو

‫‪.1‬‬
‫راﻫﺒﺮد‪ :‬رﺳﻢ ﺷﻜﻞ‬

‫ﻛﻞ ﺑﺎﻏﭽﻪ ﻣﺤﺴﻦ‬

‫ﺑﺎﻗﻲﻣﺎﻧﺪه ﺗﺮه‬

‫ﻛﻞ ﺑﺎﻏﭽﻪ ﺗﺮﺑﭽﻪ ﻛﺎﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻧﺼﻒ ﺑﺎﻗﻲﻣﺎﻧﺪه رﻳﺤﺎن‬
‫ﺗﺮﺑﭽﻪ‬

‫‪.2‬‬
‫راﻫﺒﺮد‪ :‬رﺳﻢ ﺷﻜﻞ‬

‫راه اول‬ ‫ﺗﻬﺮان‬ ‫راه اول‬ ‫راه اول‬

‫ﻗﻢ‬ ‫ﻛﺮج‬ ‫ﻗﺰوﻳﻦ‬

‫راه دوم‬

‫راه دوم‬ ‫راه ﺳﻮم‬ ‫راه دوم‬

‫‪2  3  2  12‬‬ ‫ﺑﻪ ‪ 12‬ﻃﺮﻳﻖ ﻣﻲﺗﻮان از ﻗﻢ ﺑﻪ ﻗﺰوﻳﻦ ﺑﺮوﻳﻢ‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪5x‬‬ ‫‪3y‬‬ ‫‪5x  3y  100‬‬
‫)‪5(2‬‬ ‫)‪3(30‬‬ ‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬ﺟﺪول ﻧﻈﺎم دار و ﺣﺪس‬
‫)‪5(5‬‬ ‫)‪3(25‬‬ ‫‪10  90  100‬‬ ‫آزﻣﺎﻳﺶ‬
‫)‪5(8‬‬ ‫)‪3(20‬‬ ‫‪25  75  100‬‬
‫)‪5(11‬‬ ‫)‪3(15‬‬ ‫‪40  60  100‬‬ ‫‪6‬ﺟﻔﺖ ﻋﺪد ﺑﻪ ﺟﺎي ‪ x‬و ‪ y‬ﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫)‪5(14‬‬ ‫)‪3(10‬‬ ‫‪55  45  100‬‬
‫)‪5(17‬‬ ‫)‪3(5‬‬ ‫‪70  30  100‬‬
‫‪85 15  100‬‬

‫‪.4‬‬

‫‪4 3 12‬‬ ‫‪ 12  24 ‬‬ ‫ﻛﻼس‬ ‫ﻛﻞ ﻧﻔﺮات‬
‫‪‬‬ ‫‪36‬‬
‫‪6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪ : 1 ،2 ،3 ،4 ،6 ،9 ،12 ،18 ،36‬ﻣﻘﺴﻮم ﻋﻠﻴﻪﻫﺎي ‪36‬‬

‫ﺑﻪ دو ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﻢ‪ ،‬ﻳﻜﻲ‪ 9 ،‬ﮔﺮوه ‪ 4‬ﻧﻔﺮه و دﻳﮕﺮي‪ 6 ،‬ﮔﺮوه ‪ 6‬ﻧﻔﺮه‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫‪19‬‬ ‫‪.5‬‬
‫‪9 10‬‬ ‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬اﻟﮕﻮﻳﺎﺑﻲ‬
‫‪546‬‬
‫‪2315‬‬ ‫ﺑﺎ ﻛﺸﻒ اﻟﮕﻮي ﻣﻮﺟﻮد در ﺟﺪول ﻣﻲﺗﻮان ﺟﺎﻫﺎي ﺧـﺎﻟﻲ‬
‫را ﭘﺮ ﻛﺮد! )از ﺟﻤﻊ ﻫﺮ دو ﻋـﺪد ﺧﺎﻧـﻪﻫـﺎي ﻛﻨـﺎر ﻫـﻢ‬

‫ﺧﺎﻧﻪي ﺑﺎﻻﻳﻲ ﭘﻴﺪا ﻣﻲﺷﻮد‪(.‬‬

‫‪.6‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫‪18 / 35 17 / 65  36‬‬ ‫ﻛﻴﻠﻮﮔﺮم وزن ﻧﺦﻫﺎ‬
‫‪36 1000  36000‬‬ ‫ﮔﺮم وزن ﻧﺦﻫﺎ‬
‫‪36000 120  300‬‬
‫ﺗﻌﺪاد ﺟﻔﺖ ﺟﻮراب ﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺒﺎﻓﺪ‬

‫‪.7‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫ﻃﻮل اﻳﻦ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪  32  (2 3)  26cm  26  2  13cm‬ﻃﻮل ﺳﻴﻢ ‪4  8  32cm‬‬

‫؟‪8‬‬

‫‪88‬‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪8‬‬ ‫؟‬

‫ﻃﻮل اﻳﻦ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪13 10 130m m‬‬

‫‪.8‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬اﻟﮕﻮﻳﺎﺑﻲ‬

‫‪ :‬ﻛﺸﻒ اﻟﮕﻮي ﻳﻜﺎن‬ ‫‪ 999  729 , ...‬و ‪9 , 99  81‬‬

‫ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﻛﻪ ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻳﻜﺎنﻫﺎ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد زوج و ﻓﺮد ﺑﻮدن ﺗﻌﺪاد ‪9‬ﻫﺎ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ‪ 1‬و ‪ 9‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ ،‬ﭘـﺲ‬
‫ﻳﻜﺎن ﻋﺒﺎرت ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﺳﻮال ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 9‬ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫‪.9‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬

‫‪ :‬ﻋﺪد اول‬ ‫‪ :  2‬ﻋﺪد ﺳﻮم ‪ : 1‬ﻋﺪد دوم‬

‫ﻋﺪد ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ‪ 1  2  36    33   33  11‬‬
‫‪3‬‬

‫ﻋﺪد وﺳﻄﻲ ‪1 111 12‬‬

‫‪.10‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫‪6  9  15‬‬ ‫اﻳﻦ دو ﻧﻔﺮ در ﻫﺮ ﺛﺎﻧﻴﻪ ‪ 15‬ﻣﺘﺮ ﺑﻪ ﻫﻢ ﻧﺰدﻳﻚ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‬
‫‪105 15  7‬‬ ‫ﭘﺲ از ‪ 7‬ﺛﺎﻧﻴﻪ ﺑﻪ ﻫﻢ ﻣﻲرﺳﻨﺪ‬
‫ﻣﻌﻴﻦ ‪ 42‬ﻣﺘﺮ ﭘﻴﻤﻮده اﺳﺖ ‪7  6  42‬‬
‫ﻣﺤﺴﻦ ‪ 63‬ﻣﺘﺮ ﭘﻴﻤﻮده اﺳﺖ ‪7  9  63‬‬
‫‪ :‬آن ﻋﺪد‬ ‫‪.11‬‬

‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬

‫‪5  16   5    16  4  16   4‬‬

‫آن ﻋﺪد ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 4‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ :‬ﭼﻨﺪﺳﺎل دﻳﮕﺮ‬ ‫‪.1‬‬
‫) ‪26   4 (4 ‬‬ ‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬
‫‪26   16  4‬‬
‫‪26  16  30  3   10   10‬‬ ‫‪.2‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬
‫‪4‬‬
‫‪ 2 2‬واﺣﺪ ﻛﻤﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪12 3  5  3  5‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪3 31‬‬ ‫‪.3‬‬
‫‪521 22‬‬
‫‪33‬‬ ‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫ﻛﻞ ﻣﺴﻴﺮ ‪3  60  180km‬‬
‫ﺳﺎﻋﺖ ‪180  45  4‬‬

‫‪43 1‬‬

‫او ﺑﺎﻳﺪ ﻳﻚ ﺳﺎﻋﺖ ﺑﻴﺸﺘﺮ راﻧﻨﺪﮔﻲ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ ‪ 60‬دﻗﻴﻘﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮ‬

‫‪.4‬‬
‫اﻋﺪاد ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ از ‪ 100‬را ﻛﻪ ﺑﺮ ‪ 7‬ﺑﺨﺶ ﭘﺬﻳﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ را ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ و آﻧﻬﺎ را ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫‪7,14,21,28,35,42, 49 ,56,63,70,77,84,91,98‬‬

‫‪49 3‬‬ ‫‪49 4‬‬
‫‪3 16‬‬ ‫‪4 12‬‬

‫‪19‬‬ ‫‪09‬‬
‫‪ 18‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﻋﺪد ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ ‪56 12  44  44  2  22‬‬ ‫آن ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻲ ‪ 49‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪.5‬‬

‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫ﻋﺪد ﺑﺰرﮔﺘﺮ ‪22 12  34‬‬

‫‪.6‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬اﻟﮕﻮﻳﺎﺑﻲ‬

‫‪ 1 2 3 4 5 6 7 8‬ﺷﻤﺎره ﺷﻜﻞ‬

‫‪ 3 5 7 9 11 13 15 17‬ﺗﻌﺪاد داﻳﺮه‬

‫ﭘﺲ اﻧﺪاز ‪ 6‬ﻫﻔﺘﻪ ‪6  6000  36000‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻫﺸﺘﻢ از ‪ 17‬داﻳﺮه درﺳﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻣﺒﻠﻎ ﻛﻞ ﭘﻴﺮاﻫﻦ ‪36000 3  108000‬‬ ‫‪.7‬‬

‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫‪50 100 250‬‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ‬ ‫‪.8‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬ﺟﺪول ﻧﻈﺎم دار‬
‫‪10 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10 50  500‬‬
‫‪8  50 100  500‬‬ ‫‪ 10‬ﺣﺎﻟﺖ ﻣﺨﺘﻠﻒ‬
‫‪810‬‬ ‫‪6  50  20  500‬‬
‫‪4  50  300  500‬‬
‫‪620‬‬ ‫‪2 50  400  500‬‬

‫‪430‬‬ ‫‪5 100  500‬‬
‫‪5  50  250  500‬‬
‫‪240‬‬ ‫‪3  50 100  250  500‬‬
‫‪50  200  250  500‬‬
‫‪050‬‬
‫‪2 250  500‬‬
‫‪501‬‬

‫‪311‬‬

‫‪121‬‬

‫‪002‬‬

‫‪.9‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬ﺣﺪس و آزﻣﺎﻳﺶ‬

‫‪( 1)(  3)  65‬‬
‫‪( 4 1)( 10  3)  65  5 13‬‬
‫‪( 12 1)( 2  3)  65  13  5‬‬
‫‪ ( 0 1)( 62  3)  65  1 65‬ﻏﻴﺮﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮل‬
‫‪ ( 64 1)(  2  3)  65  65 1‬ﻏﻴﺮﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮل‬

‫دو ﺳﺮي ﺟﻮاب دارد‪) ،‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ دو ﺳﺮي آﺧﺮي ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﻧﺒﻮدن ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮل ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪(.‬‬

‫‪.10‬‬

‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬رﺳﻢ ﺷﻜﻞ ﻓﺮﺿﻲ‬

‫ﺟﻠﻮي ﺻﻒ ‪ 102 ‬ﻧﻔﺮ ‪ ،‬ﻋﻠﻲ‪ 26 ،‬ﻧﻔﺮ ‪ ‬ﻋﻘﺐ ﺻﻒ‬

‫‪26 1102  129‬‬

‫‪.11‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬اﻟﮕﻮﺳﺎزي‬

‫ﺗﻴﻢ دوم‬ ‫ﺗﻴﻢ ﺳﻮم‬ ‫ﺗﻴﻢ ﭼﻬﺎرم‬

‫ﺗﻴﻢ ﺳﻮم‬ ‫ﺗﻴﻢ ﭼﻬﺎرم‬

‫ﺗﻴﻢ ﺗﻴﻢ ﺗﻴﻢ‬ ‫ﺗﻴﻢ ﺳﻮم‬ ‫ﺗﻴﻢ ﭘﻨﺠﻢ‬

‫ﭼﻬﺎرم‬ ‫ﺗﻴﻢ ﭘﻨﺠﻢ‬

‫ﺗﻴﻢ ﭘﻨﺠﻢ‬ ‫ﺗﻴﻢ ﺷﺸﻢ‬

‫ﺗﻴﻢ ﺷﺸﻢ‬

‫در ﻛﻞ ‪ 15‬ﺑﺎزي اﻧﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد‪5  4  3  2  1  15 .‬‬

‫ﺣﺠﻢ اﺗﺎق )ﻣﺘﺮﻣﻜﻌﺐ( ‪2  5  3  30‬‬ ‫‪.12‬‬
‫ﺣﺠﻢ ﻧﻴﺘﺮوژن اﺗﺎق )ﻣﺘﺮﻣﻜﻌﺐ( ‪30 4  30  4  24‬‬ ‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬

‫‪5 15‬‬ ‫‪.13‬‬
‫‪ -‬راﻫﺒﺮد‪ :‬زﻳﺮﻣﺴﺌﻠﻪ‬
‫‪(1 1)(1 1)(1 1)(1 1)  1  3  2  4  1  4  2‬‬
‫‪2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3‬‬

‫‪132 4‬‬
‫‪223 3‬‬

‫‪ 10 .1‬ﻋﺪد‬

‫اﻋﺪاد ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻣﻘﺎﺑﻞ‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ اﻳﻦ ﺳﻮال ﻫﺴﺘﻨﺪ ‪95,96,97,98,99,100,101,102,103,104‬‬

‫‪.2‬‬

‫ﺻﻮرت ﻛﺴﺮ دو واﺣﺪ ﻛﻤﺘﺮ از ﻣﺨﺮج ﻛﺴﺮ اﺳﺖ ‪1 , 1  2 , 3 , 2  4 , 5 , 6 , 7 , 8 ‬‬
‫‪3 2 4 5 3 6 7 8 9 10‬‬

‫ﻳﻚ واﺣﺪ ﻛﻤﺘﺮ از ﻣﺠﺬور ﻛﺎﻣﻞ ﻫﺴﺘﻨﺪ ‪3 ,15, 35, 63, 80, 99 ,120 ‬‬

‫‪     ‬‬
‫‪41 161 361 641 811 1001 1211‬‬

‫‪.3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3  57...45  47‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪49‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪625‬‬
‫‪50 ‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪50‬‬
‫‪50‬‬

‫‪.4‬‬
‫دو ﻧﻘﻄﻪي ‪ B‬و ‪ C‬را ﻣﻲﺗﻮان ﻳﺎﻓﺖ‪.‬‬
‫‪d‬‬

‫‪CB‬‬ ‫‪1cm‬‬

‫‪1/5cm‬‬

‫‪A‬‬

‫‪.5‬‬

‫اﺧﺘﻼف ﭘﻮل ﻫﺮ ﻫﺪﻳﻪ ‪1750  1500  250‬‬
‫اﺧﺘﻼف ﭘﻮل ﺳﺎرا ‪2000  (1000)  3000‬‬
‫ﺗﻌﺪاد دوﺳﺘﺎن ﺳﺎرا ‪ 12‬ﻧﻔﺮ اﺳﺖ ‪3000  250  12‬‬

‫ﺗﻌﺪاد ﻛﺒﻮﺗﺮﻫﺎ ﺑﺮاﺳﺎس ﺣﺪس ﺣﺪس ﺗﻌﺪاد ﻫﺸﺖﭘﺎﻫﺎ‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﭘﺎﻫﺎ‬ ‫‪.6‬‬
‫ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﻴﺮي‬

‫‪30‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪30 8  30 2  300‬‬ ‫ﺣﺪس ﻏﻠﻂ اﺳﺖ‬

‫‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20 8  40 2  240‬‬ ‫ﺣﺪس ﻏﻠﻂ اﺳﺖ‬

‫‪15‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪15  8  45  2  210‬‬ ‫ﺣﺪس درﺳﺖ اﺳﺖ‬

‫ﺗﻌﺪاد ﻫﺸﺖ ﭘﺎﻫﺎ ‪ 15‬ﺗﺎ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪.7‬‬

‫ﻣﻲﺗﻮان از ﺷﻬﺮ ‪ 1‬ﺑﻪ ‪ 19‬ﺷﻬﺮ دﻳﮕﺮ ﺧﻂ ﻫﻮاﻳﻲ داﺷﺖ و ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ از ﺷﻬﺮ ‪ 2‬ﺑﻪ ‪ 18‬ﺷﻬﺮ دﻳﮕﺮ ﺧﻂ ﻫﻮاﻳﻲ داﺷﺖ و ﺑـﺎز‬

‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ از ﺷﻬﺮ ‪ 3‬ﺑﻪ ‪ 17‬ﺷﻬﺮ دﻳﮕﺮ و ﭘﺲ ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ‪.‬‬

‫‪19 1817...1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪190‬‬
‫‪2‬‬
‫‪20‬‬

‫ﺗﻌﺪاد ‪ 190‬ﺧﻂ ﻫﻮاﻳﻲ وﺟﻮد دارد‪.‬‬

‫‪.8‬‬

‫‪ : x‬ﺗﻌﺪاد ﻧﻴﻤﻜﺖﻫﺎ‬

‫‪2x  1  3(x 1)  2x  1  3x  3  3x  2x  1 3  x  4‬‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﻧﻴﻤﻜﺖﻫﺎي ﻛﻼس ‪ 4‬ﺗﺎ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ : x‬ﺗﻌﺪادﻛﺒﻮﺗﺮﻫﺎ‬ ‫‪.9‬‬

‫ﻧﺼﻔﻪاي از ﻧﺼﻒﻣﺎ ﻧﺼﻒﻣﺎ ﻣﺎ ﻣﺎ‬

‫‪‬‬
‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬
‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1  100 4 4x  4x  2x  x  4  400‬‬
‫‪24‬‬
‫‪xx‬‬

‫‪ 11x  4  400  11x  396  x  396  36‬‬
‫‪11‬‬

‫ﺗﻌﺪادﻛﺒﻮﺗﺮﻫﺎ ‪ 36‬ﺗﺎ ﺑﻮده اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪.10‬‬

‫اﺑﺘﺪا اﻧﻮاع ﺳﻪ ﻋﺪدي ﻛﻪ ﺿﺮب آﻧﻬﺎ ‪ 36‬ﻣﻲﺷﻮد را ﻣﻴﻨﻮﻳﺴﻴﻢ‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﺑﻴﻦ آﻧﻬﺎ ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻛﺪام ﺷـﺎن ﺣﺎﺻـﻞ‬

‫‪ 36  1 1  38 ‬ﺣﺎﺻ‪‬ﻞ ﺟﻤ‪‬ﻊ‪36  36 11‬‬ ‫ﺟﻤﻊ ﺷﺎن ‪ 13‬اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ 6  2  3  11 ‬ﺣﺎﺻ‪‬ﻞ ﺟﻤ‪‬ﻊ‪36  6  2  3 ‬‬ ‫ﭘﺴﺮ ﺑﺰرگ ﻣﺤﻤﺪآﻗﺎ ‪ 9‬ﺳﺎل دارد‪.‬‬
‫‪12  3  1  16 ‬ﺣﺎﺻ‪‬ﻞ ﺟﻤ‪‬ﻊ‪36  12  3 1‬‬
‫‪ 9  2  2  13 ‬ﺣﺎﺻ‪‬ﻞ ﺟﻤ‪‬ﻊ‪36  9  2  2 ‬‬
‫‪ 9  4  1  14 ‬ﺣﺎﺻ‪‬ﻞ ﺟﻤ‪‬ﻊ‪36  9  4 1‬‬
‫‪18  2  1  21 ‬ﺣﺎﺻ‪‬ﻞ ﺟﻤ‪‬ﻊ‪36  18  2 1‬‬

‫‪.11‬‬

‫‪  x‬ﺳﻦ راﺣﻠﻪ‬
‫‪ x  13‬ﺣﺪ‪‬س و آز‪‬ﻣـﺎﻳ‪‬ﺶ‪1 2  3  ...  x  91  x  (x 1)  912 x(x 1)  182 ‬‬

‫‪2‬‬

‫راﺣﻠﻪ ‪ 13‬ﺳﺎل ﺳﻦ دارد‪.‬‬

‫‪ .1‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻣﺤﻴﻂ ﺷﻜﻞ ‪  18  2  36‬اﻧﺪازه ﻳﻚ ﺿﻠﻊ ‪  2 ‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻳﻚ ﻣﺮﺑﻊ ‪32  8  4‬‬

‫‪ .2‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻇﺮﻓﻴﺖ ‪ 1‬ﺑﺎك ‪ 20‬ﻟﻴﺘﺮ اﺳﺖ ‪ 1  1 1  3  3  1  3  2  1‬ﺑﺎك ﺑﻨﺰﻳﻦ دارد‪.‬‬
‫‪4 4 4 42 4 4‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﻇﺮﻓﻴﺖ ﻛﻞ ﺑﺎك ‪4  20  80‬‬

‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ 1 2 3 4 5 6 7 8‬ﺷﻤﺎره ﺷﻜﻞ‬

‫‪ 7 11 15 19 23 27 31 35‬ﺗﻌﺪاد ﭼﻮب ﻛﺒﺮﻳﺖ‬

‫‪+4 +4 +4 +4‬‬ ‫ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﭼﻮب ﻛﺒﺮﻳﺖﻫﺎ ‪ 4‬ﺗﺎ ‪ 4‬اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫‪ 1 2 3 4‬ﻋﺪد اول‬ ‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫‪ 36 18 12 9 6‬ﻋﺪد دوم‬

‫‪ 37 20 15 13 12‬ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ‬

‫‪36 1  35‬‬
‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ 1 1 1 1 1 2 2 3‬ﺳﻦ ﻧﻔﺮ اول‬

‫‪ 2 3 4 5 6 3 5 4‬ﺳﻦ ﻧﻔﺮ دوم‬

‫‪ 30 20 15 12 10 10 6 5‬ﺳﻦ ﻧﻔﺮ ﺳﻮم‬

‫‪ 33 24 20 18 17 15 13 12‬ﻣﺠﻤﻮع ﺳﻦﻫﺎ‬

‫‪ .6‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1 4 16 19  22  62‬‬

‫‪1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 ,22‬‬

‫‪+3 +3‬‬

‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪  2  40‬ﻃﻮل زﻣﻴﻦ‬

‫‪(2  40 ) 2  370  2  40  185  3   40  185‬‬

‫اﻧﺪازه ﻋﺮض ‪ 3   185  40  3   225   225  3  75‬‬

‫ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ ‪  110 75  8250‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪ ‬اﻧﺪازه ﻃﻮل ‪2  75  40  110‬‬

‫‪ .8‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪(2  4  6  ...  1000)  (1  3  5  ...  999)  ( 2  1 )  ( 4  3 )  ...( 1000  999 )  500‬‬

‫‪ .9‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ‪8 64‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪21‬‬
‫‪8‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ‬ ‫‪  88 8 1 7  7  7  46‬ﻣﺤﻴﻂ ‪‬‬

‫‪49‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪7‬‬

‫‪ .10‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ 4 ‬آداﻣﺲ = ‪ 2‬ﭘﻔﻚ ‪ 3 +‬آداﻣﺲ‬ ‫‪ 1‬اداﻣﺲ = ‪ 2‬ﭘﻔﻚ‬

‫‪ .11‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ 1 6‬ﻃﻮل‬
‫‪ 0 / 5 3‬ﻋﺮض ﻣﺤﻴﻂ‬
‫‪ 1/ 5 9‬ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺠﻤﻮع ﻃﻮل و ﻋﺮض ‪18  18  2  9 ‬‬

‫ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺮﺑﻊ ‪ 4  6  24‬‬

‫‪ .12‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺗﻌﺪاد ﻣﺮﺑﻊﻫﺎ ‪16  11‬‬ ‫‪ 16  9  4 1  30‬‬
‫ﺗﻌﺪاد ﻣﺮﺑﻊﻫﺎ ‪9  22‬‬

‫ﺗﻌﺪاد ﻣﺮﺑﻊﻫﺎ ‪4  3  3‬‬
‫ﺗﻌﺪاد ﻣﺮﺑﻊﻫﺎ ‪1 4 4‬‬

‫‪5 6  30‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪30 16‬‬ ‫‪ 46‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖﻫﺎ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫‪ .13‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪‬‬ ‫‪ .14‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .15‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻗﺴﻤﺖ رﻧﮕﻲ ‪ 46  40  6‬‬

‫‪ 17‬ﺗﺎ‪ ،‬ﺳﺒﺰ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ ‪ ‬ﻳﻌﻨﻲ ‪ 3‬ﺗﺎ از آﻧﻬﺎ ﺳﺒﺰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬
‫‪ 12‬ﺗﺎ‪ ،‬زرد ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ ‪ ‬ﻳﻌﻨﻲ ‪ 8‬ﺗﺎ از آﻧﻬﺎ زرد ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬
‫اﺧﺘﻼف ‪8  3  5‬‬

‫‪0 , 3 , 8 , 15 , 24 , 35 , 48 , 63 , 80 , 99‬‬
‫‪+3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 +19‬‬

‫اﻟﺒﺘﻪ راه دوم ﻫﻢ دارد!! )اﻳﻦ اﻋﺪاد ﻫﻤﮕﻲ ‪ 1‬واﺣﺪ ﻛﻤﺘﺮ از ﻣﺮﺑﻊ اﻋﺪاد ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪(.‬‬

‫‪ .16‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ 9‬ﻋﺪد ﻳﻚ رﻗﻤﻲ‪ 90 ،‬ﻋﺪد دو رﻗﻤﻲ و ‪ 777‬ﺗﺎ ﺳﻪ رﻗﻤﻲ دارﻳﻢ‪.‬‬

‫‪1,2,3,...,9  91  9‬‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪10,11,12,...,99  902  180‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 9 180  2331  2520‬‬

‫‪100,101,102,...,876  777 3  2331‬‬

‫‪ .17‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‬ﺷﻤﺎره ﺷﻜﻞ‬
‫‪ 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22‬ﺗﻌﺪاد داﻳﺮهﻫﺎ‬

‫‪+2 +2 +2‬‬

.1

‫د( ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ج( ﻃﺒﻴﻌﻲ‬ ‫ ﺗﺎ‬19 (‫ب‬ ‫اﻟﻒ( ﺻﻔﺮ‬
‫د( درﺳﺖ‬ ‫ج( ﻏﻠﻂ‬
.2

‫ب( درﺳﺖ‬ ‫اﻟﻒ( درﺳﺖ‬

.3

.‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬1» ‫اﻟﻒ( ﮔﺰﻳﻨﻪي‬

(65)  (35)  100 .‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬3» ‫ب( ﮔﺰﻳﻨﻪي‬

(1 23 45)  (543  21)  3 .4
-3
15 5

-5

(3)  (5)  (8) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

3  (3)  (9) -3 -3 -3 -3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

.5

(18)   (18) (101) 0

30 3   33 201  181

27 19 19

3  8  24 43  43  1 .6
5  8  3 6  27  21 .7

5

(9) (6) (3  2)  3

15

(45)5  (54)  1
9 9

1317  (15 7)  30  8  22
30 8

(36)(4) (1017)  63
9 7

(63)  (70)   63  70   97  3
(49)  (30) 49 30 73

.8

+12

‫ﺷﻬﺮ ﻛﺮد‬ ‫ﺳﻤﻨﺎن‬

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 45 678 (‫اﻟﻒ‬

(8)  (4)  4 ‫ﺟﻤﻊ دو دﻣﺎ‬ .‫ درﺟﻪ اﺳﺖ‬+8 ‫دﻣﺎي ﻫﻮاي ﺳﻤﻨﺎن‬
4  2  2 ‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ دﻣﺎي دو ﺷﻬﺮ‬
(‫ب‬

-7° :‫ﻣﺸﻬﺪ‬ +16° :‫ﻗﻢ‬ .9
+3° : ‫ﺷﻴﺮاز‬

(16)  (7)  16  7  23 .‫ درﺟﻪ ﮔﺮﻣﺘﺮ از ﻣﺸﻬﺪ اﺳﺖ‬23 ‫اﻟﻒ( ﻗﻢ‬
(3)  (16)  (7)  12  12  3  4
‫ب( ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ دﻣﺎي ﺳﻪ ﺷﻬﺮ‬

.10

6

5

4

3 -4 +6
2

+1
1

-3 ‫ﻫﻤﻜﻒ‬

-1

-2

-3

( .‫ام ﻗﺮار دارد‬5 ‫او اﻛﻨﻮن در ﻃﺒﻘﻪ‬

.11

3  3  3  7 42  5  3 17  8  5  3  7  8  5  1

1 8 7

337 6  2(3 5) 10(98 42)  30 16  30  16
10 8 3

‫د( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ج( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ب( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫اﻟﻒ( ﻧﺎدرﺳﺖ‬

‫د( ﺻﻔﺮ‬ ‫ب( ﻣﺜﺒﺖ ﻳﺎ ﺑﺪون ﻋﻼﻣﺖ ج( ﻣﻨﻔﻲ ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫‪.2‬‬
‫اﻟﻒ( ‪-1‬‬

‫‪.3‬‬

‫)‪-10 +(-7)-(+3‬‬
‫‪+4‬‬

‫ﻋﺪد ﺧﻨﺜﻲ در ﻋﻤﻞ‬
‫‪+7‬‬

‫ﻗﺮﻳﻨﻪ ﻗﺮﻳﻨﻪ ﻋﺪد ‪-7‬‬
‫‪-7‬‬

‫)‪+1 -(-(+12))÷-(-3‬‬

‫ﺻﻔﺮ‬

‫‪-10‬‬ ‫‪.4‬‬
‫‪-5‬‬ ‫ﺳﻮال اﻟﻒ( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺳﻮال ب( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪.5‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪2 (5)  10‬‬ ‫‪-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0‬‬

‫‪+10‬‬
‫‪-4‬‬

‫‪(4)  (10)  6 -4 -3 -2 -1 0 1‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪45 6‬‬

‫‪.6‬‬

(8)  (12)  (8)  (12)  20 (‫اﻟﻒ‬
-12 -8

-20 -15 -10 -8 -5 0
(‫ب‬

283  398  115 ‫ي‬
‫دص‬

-2 -8 -3  100  10  5  115
+3 +9 +8

+1 +1 +5

55 (5)63  22 .7
.8
11 2

8(12)  35 (7)  4

20 5

 (42 )  ( 6  4 ) (3)  6  (6)  36

6 2

+5

-6 +54 -9

.9

5 7  35 13  13  1
17  25  8 24  30  6

‫ ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬+ ‫ﺣﺪاﻗﻞ‬  (3)  (15)  12  6 .10
22 (‫اﻟﻒ‬
‫= ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ‬ 2 (‫ب‬

‫ ﺣﺪاﻗﻞ – ﺣﺪاﻛﺜﺮ = اﺧﺘﻼف دﻣﺎ‬ 3  (15)  3 15  18 .11

‫ﻋﺪد اوﻟﻲ‬ ‫ﺿﺮب ﻋﺪد‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ .12
-1
+1 +91 -91 1 (91)  90 
-7
+7 -91 -91 1 (91)  90 

+13 -91 (7)  (13)  6 

-13 -91 (7)  (13)  6 

1 1
1 2  34  ...  99 100  50 (1)  50

1

(1 3  5  7  ...  97  99)  (100)  2500  (100)  25
‫ ﺟﻤﻊ ﺑﻪ روش ﮔﺎوس‬ (1 99)  50  100 50  2500

22

.1
.‫ اﺳﺖ‬-6 ‫ ﺳﺘﻮن و ﻗﻄﺮ ﺑﺮاﺑﺮ‬،‫ﺣﺎﺻﻞ ﻫﺮ ﺳﻄﺮ‬

+1 -4 -3

-6 -2 +2
-1 0 -5

.2

2 (7916)3  5  (910)  12  5  1  6
(4  9) 1

6


 15 
 321(3)
5  3 (24  9) 15  9  (2831)   5   5  21  16
 3  7
  

21

.3

(72)  (56)  (12)   72 5612  72 7  8  4
(108)  (70)  (8) 108 70 8 97 10 5

.4

152535  (5 5)

25

3 
18  (26) 11  3 1

((21)))  (100)  11 (11)
21

121

.5
‫اﻟﻒ( دﻣﺎي ﻫﻮاي ﺑﻌﺪازﻇﻬﺮ‬

(12)  ?  8  12  ?  16  ?  4
2

(12)  (4)  12  4  8 .‫ درﺟﻪ ﺳﺮدﺗﺮ از ﺑﻌﺪازﻇﻬﺮ اﺳﺖ‬8 ‫ب( دﻣﺎي ﻫﻮاي ﺻﺒﺢ‬
-4
.6
-10

10 13 1720 27 30
13 17  27  57  19 ‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ دﻣﺎي ﺳﻪ ﺷﻬﺮ‬

33

.7

150  28
80 (70)   6 9  22  3   28  7
7550 5 5418 72 18

125 72

54
62  (3)   9
100142 7

42

.8

‫ ﻋﺪد اول‬: x ‫ ﻋﺪد دوم‬: y ‫ ﻋﺪد ﺳﻮم‬: z

x  y  4 
y  z  29  2x  2y  2z  42 2‫ﺑـــﺮ‬‫ـــﻴﻢ‬‫ ﺗﻘﺴ‬ x  y  z  21
x  z  9 

21  3  7 ‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﺳﻪ ﻋﺪد‬

.9

63  2  126 ‫ﻣﺠﻤﻮع دو ﻋﺪد‬

‫ ﻋﺪد ﺑﺰرﮔﺘﺮ‬ (126) 12  114  57 ‫ ﻋﺪد ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ‬ (126) 12  138  69
22 22

.10

3  3(2  7)  4(2 3)  3  27  24  48

9 6

 7  (2735) 177
(512) (7 14) 
 17     8  10  8  18

‫‪ 4  ‬‬
‫‪2  23  3(4  4(55 ))  2  2312  2 18  16‬‬
‫‪‬‬ ‫‪0‬‬
‫‪9‬‬

‫‪3 ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪.11‬‬
‫‪‬‬
‫‪5  3  8‬‬ ‫‪.12‬‬
‫ﻣﻘﺪار ‪ x‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ -4‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪-6 -7‬‬

‫‪-5 -4 -3‬‬

‫‪-1 -2‬‬

‫‪.13‬‬

‫ﺣﺎﺻﻞ ﻳﻚ ﭘﺮاﻧﺘﺰ ﻳﻌﻨﻲ ‪ 15 15‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ و ﭼﻮن ﺑﻴﻦ ﭘﺮاﻧﺘﺰ ﺣﺎﺻﻠﻀﺮب ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ﺣﺎﺻـﻞ ﻛﻠـﻲ ﺑﺮاﺑـﺮ‬

‫ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪2(2  3)  3(4  5)  5(6  7) 10 27  65 102‬‬

‫‪5 9 13‬‬

‫‪(115)(2 15)(3 15) ... (19 15)(2015) 0‬‬
‫‪(1515)0‬‬

‫‪ .1‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .2‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻋﺪد ﺑﺰرﮔﺘﺮ ‪ (11)  (3)  8  4‬ﻋﺪد ﺑﺰرﮔﺘﺮ ‪) 2 ‬ﺗﻔﺎﺿﻞ‪+‬ﻣﺠﻤﻮع(‬
‫‪22‬‬

‫ﻋﺪد ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ ‪11 (4)  11 4  7‬‬

‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪15‬‬
‫‪6  2 8 3  5  3  6 16  5  17‬‬

‫‪16‬‬

‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﭼﻮن ‪ 8‬ﻣﺮﺗﺒﻪ ﻋﺪد ‪ -2‬ﺑﺮ ﻫﻢ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻲﺷﻮد ﺣﺎﺻﻞ ﻣﺜﺒﺖ ﻣﻲﺷﻮد و در ﭘﺎﻳﺎن ﻋﺪد ﻣﻨﻔﻲ ﺑﺮ ﻋﺪد ﻣﺜﺒﺖ ﺗﻘﺴـﻴﻢ ﻛﻨـﻴﻢ‬

‫ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻨﻔﻲ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪9(1 2)  8(3  4)  7(5  6)  9  8  7  24‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ .6‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺟﻮاب ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ ،«3‬ﻋﺪد ‪ 82‬اﺳﺖ درﺻﻮرﺗﻲ ﻛﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﮔﺰﻳﻨﻪﻫﺎي دﻳﮕﺮ ﻋﺪد ‪ 1‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪9‬‬
‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻋﺪد ‪-35‬‬

‫‪ .8‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1 ‬‬
‫‪1 23  45  6  ...199  200  (1) 100  100‬‬

‫‪1 1‬‬

‫‪ .9‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .10‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪  9  4  (1)  12  4‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ‪ +9‬دﻣﺎي ﺗﻬﺮان‬
‫‪33‬‬

‫‪ +4‬دﻣﺎي ﺷﻴﺮاز‬
‫‪  9   9  (4)  5‬دﻣﺎي ﺗﻬﺮان ‪ -1‬دﻣﺎي ﻗﺰوﻳﻦ‬

‫‪(9)  2  18  (4)  18  4  14‬‬ ‫‪ .11‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪21‬‬ ‫‪ .12‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1 (2)  (3)  ...  (20)  (1 (20)) 20  2110  210‬‬ ‫‪ .13‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪ .14‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1 2(1 2(1 2)))  1‬‬

‫‪  2‬ﻣﺠﻤﻮع دو ﻋﺪد‬ ‫‪  30  2  16‬ﻋﺪدﺑﺰرﮔﺘﺮ‬
‫‪2‬‬

‫‪  2  30  14‬ﻋﺪد ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ ‪  30‬اﺧﺘﻼف دو ﻋﺪد‬
‫‪2‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ و ﻛﻮﭼﻜﺘﺮﻳﻦ ﻋﺪد ‪16  (14)  2‬‬

‫‪ .15‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺣﺎﺻﻞ ﺗﻔﺮﻳﻖ ﻫﺮ ﻋﺪد زوج و ﻓﺮد ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﭘﺲ ﺣﺎﺻﻞ ‪ 80‬ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫‪ .16‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪110  (100)  210‬‬

‫‪210  70  3‬‬

‫‪‬‬ ‫‪1  ‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪ .17‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ 3  4(7  8)  91 4(5  6)  7  45  52‬‬ ‫‪ .18‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪   ‬‬

‫‪7 45‬‬

‫‪300  (30)  270‬‬

270  2  135 ‫ ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ‬ 300135  165

.‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬2» ‫ ﮔﺰﻳﻨﻪي‬.19


(135...29)(03053331...31) 
  35  33  31  99



.‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬2» ‫ ﮔﺰﻳﻨﻪي‬.20

 99  ‫ ﻣﺠﻤﻮع اﻳﻦ دو ﻋﺪد‬ 199
 100

‫د( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ج( درﺳﺖ‬ ‫ب( درﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫اﻟﻒ( درﺳﺖ‬

‫ج( ‪ 1000‬د( ‪-1‬‬ ‫ب( ‪-25‬‬ ‫‪.2‬‬
‫اﻟﻒ( ‪x  10‬‬

‫‪.3‬‬

‫ج( ‪ 4m‬د( ‪-6‬‬ ‫ب( ‪4‬‬ ‫اﻟﻒ( ‪nm‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪.4‬‬

‫اﻟﻒ( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪a  1a  4  2a  3  4a  8‬‬

‫ب( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪2k ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪62k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6k‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2k 6k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪18 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬
‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬
‫‪4k‬‬ ‫‪16‬‬

‫ج( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪abc‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪2c‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫د( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪  x‬ﭘﻮل ﺳﺎرا‬ ‫‪  2x  10‬ﭘﻮل دارا‬

‫‪x  2x 10  610  3x 10  610  3x  610 10  x  600  200‬‬
‫‪3‬‬

‫‪.5‬‬

‫‪ 1 2 3 4 ...‬ﺷﻤﺎره ﺷﻜﻞ‬ ‫‪n‬‬

‫‪ 3 6 11 18 ... n.n+2‬ﺗﻌﺪاد داﻳﺮه ﻫﺎ‬

‫‪  1111  2  123‬ﺗﻌﺪاد داﻳﺮهﻫﺎي ﺷﻜﻞ ‪11‬‬

‫‪.6‬‬

‫‪(a  b  c)  b  c  a  a  b  c  b  c  a  2b  2c‬‬

5(x  y)  5x  y  5x  5y  5x  y  4y

.7

p : 2(2a 1 3)  2(2a  2)  4a  4
s : 3(2a 1)  6a  3

.8

M  2N  2a  b  2(a  b)  2a  b  2a  2b  3b b4 3  4  12

.9

(x  y)xy  (1 4)(1)(4)  12 (y  4, x  1)

3m 1  3  2 1  5  1 (m  2)
2m 1 221 5

.9

3x  x  2x  180  6x  180  x  30

.‫ درﺟﻪ اﺳﺖ‬30 ‫اﻧﺪازه زاوﻳﻪي ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ‬

.10

5x  7  2x  6x 1 5x  2x  6x  1 7  x  8

2x  6  x 1 12 6x 18  4x  x  6x  4x  4 18  x  22  11
43 2

.11

‫ آن ﻋﺪد‬: x

3x  4x  6  22  7x  6  22  7x  22  6  x  28  4
7

.‫ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‬4 ‫ﻋﺪد ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‬

‫‪.1‬‬

‫‪3(2  m) m1 3(2 1)  3  3  9‬‬ ‫اﻟﻒ( ﻧﺎدرﺳﺖ‬
‫ب( ﻧﺎدرﺳﺖ‬

‫د( درﺳﺖ‬ ‫ج( درﺳﺖ‬

‫‪.2‬‬

‫اﻟﻒ( ‪-1‬‬
‫ب( ‪136‬؛ ﺟﻤﻠﻪ ‪ n‬ام اﻳﻦ اﻟﮕﻮي ﻋﺪدي ‪ 7n  4‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺟﻤﻠﻪ ﺑﻴﺴﺘﻢ آن‪.‬‬

‫‪7n  4 n20 7  20  4  136‬‬

‫ج( ﺻﻔﺮ‬
‫د( ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺮﺑﻊ ﺑﻪ ﺿﻠﻊ ‪  a2  a‬ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺮﺑﻊ ﺑﻪ ﺿﻠﻊ ‪  4a  a‬ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺴﺎﺣﺖ و ﻣﺤﻴﻂ ‪a2  4a ‬‬

‫‪.3‬‬

‫اﻟﻒ( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫اﮔﺮ ﺑﺮاي ﻣﺨﺮج ‪ -9‬ﻋﺪد ‪ 1‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﺮاي ﺻﻮرت ﺟﺪا و ﺑﺮاي ﻣﺨﺮج ﻧﻴﺰ ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ اﻟﮕﻮي ﻋﺪدي در‬

‫‪+2 +2‬‬ ‫ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪.‬‬

‫‪9 7‬‬ ‫‪5 , ...‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2n 11‬‬
‫‪13‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2n 1‬‬

‫‪+2 +2‬‬ ‫ب( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺤﻴﻂ اﻳﻦ ﺷﻜﻞ از ‪ 10‬ﺿﻠﻊ ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‪10(2x 1)  20x 10 :‬‬

‫ج( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪5ab  3‬‬ ‫‪a2 , b1‬‬ ‫)‪5  2 (1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪10 ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪13‬‬
‫‪3a‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬

‫د( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻣﺠﻤﻮع زواﻳﺎي داﺧﻠﻲ ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ‪ 180°‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﭼﻮن ﻣﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﻪ اﺳﺖ ﭘﺲ ﻣﺠﻤﻮع زواﻳـﺎي ‪ B‬و ‪° C‬‬

‫‪ 90‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪(2x 1)  (x  8)  90  3x  9  90  3x  909  3x  81  x  27‬‬

2x 1x27 227 1  55 :‫ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‬B ‫اﻧﺪازهي زاوﻳﻪ‬
.4
x 1  3  x  3 1  x  7  x  14  3 / 5
2 4 24 24 4 (‫اﻟﻒ‬
(‫ب‬
a.a  a a1(1)(1)  (1)  11  2 (‫ج‬

2m  2(m  1)  2m  2m  2  2 .5
(‫اﻟﻒ‬

‫ ﺷﻤﺎره ﺷﻜﻞ‬1 23 n
‫ ﺗﻌﺪاد ﭘﺎره ﺧﻂ‬6 11 16 5n+1

+5 +5
5n  1n7 5  7  1  36
(‫ب‬

(a  b) .6
2 (‫اﻟﻒ‬

‫ب( ﻣﺠﻤﻮع ﺛﻠﺚ ﻋﺪدي ﺑﺎ ﺧﻮدش‬

3(4a  b)  6a  3b  12a  3b  6a  3b  6a .7
2(a  b)  (2a  b)  2a  2b  2a  b  b (‫اﻟﻒ‬
(‫ب‬

.8

‫ ﻣﺤﻴﻂ ﻧﻴﻢ داﻳﺮه = ﻣﺤﻴﻂ ﺷﻜﻞ‬+ ‫ ﻗﻄﺮ داﻳﺮه‬ (2 2a)    (2 2a)  4a  3  4a  10a
22

.9

.‫اﺑﺘﺪا ﻋﺒﺎرت داده ﺷﺪه را ﺗﺎ ﺣﺪ ﻣﻤﻜﻦ ﺳﺎده ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‬
2(2a  b)  4a  4a  2b  4a  2b b3 2(3)  6

.10

9x 14  7x 11  9x  7x  1114  2x  25
 x  25  12 / 5

2

‫‪.11‬‬

‫‪  x  12‬ﻃﻮل ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪  x ‬ﻋﺮض ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬
‫‪2(x  x 12)  40  2(2x 12)  40  4x  24  40  4x  16‬‬
‫‪ x4‬‬

‫ﻃﻮل ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪4  12  16 ‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ‪416  64 ‬‬

‫‪.12‬‬

‫ﺑﻠﻪ‪ ،‬زﻳﺮا؛‬

‫ﻛﺎﻓﻲ اﺳﺖ ﺗﺎ در ﻋﺒﺎرت داده ﺷﺪه ﺑﻪ ﺟﺎي ‪ x‬ﻋﺪد ‪ 3‬را ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﮔﺮ ﺗﺴﺎوي ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه درﺳﺖ ﺑـﻮد‪ ،‬ﭘﺎﺳـﺦ‬

‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ ‪ 3‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪x 1 x 1 3 1 3 1  211  11‬‬
‫‪23‬‬ ‫‪23‬‬

‫ﺷﻤﺎره ﺷﻜﻞ‬ 1 2 3 ... n .1
‫ﺗﻌﺪاد ﭼﻮب ﻛﺒﺮﻳﺖ‬ (‫اﻟﻒ‬
4 10 18 ... n  n  3n ‫ ﻳﺎ‬2n  n(n 1) (‫ب‬

‫ﺷﻤﺎره ﺷﻜﻞ‬ 12 3 ... n .2
‫ﺗﻌﺪاد ﭼﻮب ﻛﺒﺮﻳﺖ‬ 4 12 24 (‫اﻟﻒ‬
... 2(n 1)  n (‫ب‬

+5 +5 +5 .3
.4
14 , 11 , 19 , 16 ,  24 ,  21 ,  29 ,  26
.5
+5 +5 +5

109 , 208 , 307 , 406 , 505 , 604 , 703 , 802

+99 +99 +99 +99

3x 1  3(3) 1  10  10 (x  3)
2x  5 2(3)  5 1

(3m  7)(3m  2)(3m  3)...(3m  18)  0 (m  2)

(6  7)(6  2)(6  3)...(618)  (13)(8)(3)(2)(7)(12)  52416

13 8 3 12

+5 +5

‫ ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺜﻠﺚ‬ 4x  x  x  4x  10x

‫ذوزﻧﻘﻪ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ‬  1 (3x  1  7x  1)  1   15x  5x
2 2 2 2  2
2

.6

15x, y.y ‫ ﻳﺎ‬4x.y.y 6x ‫ ﻳﺎ‬19x ‫ و‬8 x
‫ ﺑﺎ ﻫﻴﭽﻜﺪام‬3x.x, y 16x.y ‫ و‬x, y ‫ و‬2xy ‫ ﻳﺎ‬6x, y

100 ‫ ﻳﺎ‬3

.7
.‫ ﻋﺪد دو رﻗﻤﻲ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‬6 ‫ ﺣﺎﻻ آن‬،‫ در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‬c ‫ و‬b ،a ‫آن ﺳﻪ ﻋﺪد اﻧﺘﺨﺎﺑﻲ را‬

ab , ba , ac , ca , cb , bc

ab  ba  ac  ca  cb  bc  10a  b 10b  a 10a c 10c  a 10c  b 10b  c 
a b c a bc

22a  22b  22c  22(a  b  c)  22
abc (a  b  c)

.8

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜﻠﺚ ﺳﻔﻴﺪ – ﺟﻤﻊ ﻣﺴﺎﺣﺖﻫﺎي دو ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ = ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻗﺴﻤﺖ رﻧﮕﻲ‬

S  2(x 1)  3(2x  2)  1 3  (2x  2  x 1) 

2

2x  2  6x  6  19x  9  8x  8  4 / 5x  4 / 5  3 / 5x  3 / 5

2

2 (a  6b)  a  4b  2 a  4b  a  4b  1 a  8b .9
3 33 33 (‫اﻟﻒ‬
(‫ب‬
3 (x  2y)  (3x  y)  3 x  6 y  3 x  y  11 y
5 5 555 5 .10

x  yz  4 xz28020  8y  4  8y  24  y  3 .11
x  yz  4 zy130 x  3 10  4  26  x  26 (‫اﻟﻒ‬

x 2x3x  ... 19x  20  210 190x  210  20  x  1

190x

3x 1  2x  12x  4  10x  12x 10x  4  x  4  2
54 2
(‫ب‬
3x  4x  5x  96  12x  96  x  96  8 .12
12
.13
3x  3  8  24 ‫ﻣﻘﺪار ﻛﻮﭼﻜﺘﺮﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ‬

‫ ﺟﺮﻳﻤﻪي ﺧﻄﺎي اول‬: x

x  3x  9x  27x  8000  40x  80000  x  80000  2000
40

9x  9  2000  18000 ‫ﺟﺮﻳﻤﻪي ﺧﻄﺎي ﺳﻮم‬

‫‪ .1‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪a  2  3a  8 15a  40  14a  28  15a 14a  28  40 a  12‬‬

‫‪5 14‬‬

‫‪  x‬ﻋﺪد اول‬ ‫‪  x  2‬ﻋﺪد دوم‬ ‫‪ .2‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪  x  4‬ﻋﺪد ﺳﻮم‬

‫‪  x  6‬ﻋﺪد ﭼﻬﺎرم‬ ‫‪  x  8‬ﻋﺪد ﭘﻨﺠﻢ‬

‫راه ﺣﻞ اول‪:‬‬
‫‪x  (x  2)  (x  4)  (x  6)  (x  8)  70  5x  20  70  5x  50  x 10‬‬

‫راه ﺣﻞ دوم‪:‬‬

‫اﮔﺮ ‪ 70‬را ﺑﺮ ‪ 5‬ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻛﻨﻴﻢ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻋﺪد وﺳﻂ )ﺳﻮﻣﻴﻦ ﻋﺪد( ﺑﻪ دﺳﺖ ﺧﻮاﻫﺪ آﻣﺪ‪.‬‬

‫‪70  5  14  10 , 12 , 14 , 16 , 18‬‬

‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(4x  5)  (2x 15)  (3x  2) 180  9x 18 180 ‬‬
‫‪9x  18018  9x  162  x  18‬‬

‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﻲﺗﻮان ﻋﺪدي ﺑﻪ دﻟﺨﻮاه )ﺻﺤﻴﺢ و ﻣﻨﻔﻲ( در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ و ﻫﻤﻪي ﮔﺰﻳﻨﻪﻫﺎ را آزﻣﺎﻳﺶ ﻛﺮد‪.‬‬

‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪A(B 1)  AB  AB  A  AB  A  A  x  2‬‬

‫‪ .6‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪a  b 0  a  b‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7 1‬‬ ‫‪8‬‬
‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪a(a  b)  b(a  b)  2  10a 10b  2  10(a  b)  2  102‬‬

‫‪ .8‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(2x  5)  65 180  2x  60 180 2x 120  x  60‬‬
‫‪‬‬
‫‪A  180  (60  65)  180 125  55‬‬

‫‪ .9‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﻪ ﺟﺎي ‪ x‬ﻋﺪد ‪ 3‬را ﻗﺮار داده و ﻣﻘﺪار ‪ y‬را ﺣﺴﺎب ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬
‫‪3  y  y  5 3 3  y  3y  15   2y  12  y  6‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ .10‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻳﻌﻨﻲ‪:‬‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‪،‬‬ ‫ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ‬ ‫ﻣﻌﻜﻮس‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫و‬ ‫‪2k‬‬ ‫اﮔﺮ‬
‫‪3k  2‬‬
‫‪3k ‬‬
‫‪2k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ .11‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(a  b  c)  a  b  c  a  b  c‬‬

‫‪ .12‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪A  B 0‬‬ ‫‪A  B‬‬

‫ﻛﺴﺮي ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺻﻮرت آن ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ؛‬

‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪ .13‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪8x  2  8x  2  2x  1‬‬
‫‪4 44‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ .14‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪x3  x2  x x2 (2)3  (2)2  (2)  (8)  (4)  (2)  8  4  2  6‬‬

‫‪ .15‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪6x  5 1  6x 1 5  6x  6  x 1‬‬
‫‪ x2 1  12 1 0‬‬

‫‪ .16‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪  x‬زاوﻳﻪ ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ‬ ‫‪  2x  30‬زاوﻳﻪ ﺑﺰرﮔﺘﺮ‬

‫‪x  (2x  30) 180  3x  30 180  3x  210  x  70‬‬

.‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬2» ‫ ﮔﺰﻳﻨﻪي‬.17

x  x  x  11 6 6x  3x  2x  66  11x  66  x  6
23

.‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬2» ‫ ﮔﺰﻳﻨﻪي‬.18

‫ ﺳﻦ ﻋﻠﻲ‬ a ‫ ﺳﻦ رﺿﺎ‬ 3a

‫( ده ﺳﺎل ﺑﻌﺪ‬3a 10)  2(a 10)  3a 10  2a  20  3a  2a  2010 a 10‫ﺳﻦ ﻓﻌﻠﻲ ﻋﻠﻲ‬

‫ ﺳﻦ ﻓﻌﻠﻲ رﺿﺎ‬ 30  10  30  40

a  (b  (c  (a  (b  c))))  a  (b  (c  (a  b  c)))  .‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬3» ‫ ﮔﺰﻳﻨﻪي‬.19
a  (b  (c  a  b  c))  a  (b  c  a  b  c)  a  a  0 .‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬4» ‫ ﮔﺰﻳﻨﻪي‬.20

‫ ﻋﺮض‬ m ‫ ﻃﻮل‬ 2m

‫( ﻣﺤﻴﻂ‬2m  m)  2  x  3m  2  x  6m  x  m  x ‫ﻋﺮض‬
2

x  2  x ‫ﻃﻮل‬
63
‫ ﻣﺴﺎﺣﺖ‬: x  x  x2

6 3 18

‫ب( ‪BF‬‬ ‫‪.1‬‬

‫اﻟﻒ( ‪2‬‬
‫‪ .2‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ‪ :‬ﻣﺤﻴﻂ ﺷﻜﻞ ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫‪.4‬‬

‫‪7a  2a  9a  9a  180  a  180  20‬‬
‫‪9‬‬

‫ب( ‪180  (20  30)  130‬‬ ‫‪.5‬‬
‫اﻟﻒ( ‪90  5  85‬‬

‫اﻧﺪازه زاوﻳﻪي ﺑﺰرگﺗﺮ‬

‫ج(‬

‫‪.6‬‬

‫‪MN‬‬ ‫‪ PQ‬‬ ‫‪ PQ  E F‬‬ ‫‪AD  C D‬‬ ‫‪ AD  E F‬‬
‫‪MN‬‬ ‫‪ E F‬‬ ‫‪‬‬
‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬

‫‪O1  O2  90 ‬‬ ‫‪ O1  O 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪O 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪O 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪90‬‬

‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﺼﻮﻳﺮ اﺿﻼع دو زاوﻳﻪ ﻣﻮازي ﻫﺴﺘﻨﺪ وﻟﻲ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺴﺎوي ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ! ‪A  B‬‬

‫‪A‬‬
‫‪B‬‬

‫‪.8‬‬

‫‪6(6  3)  9‬‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﻗﻄﺮﻫﺎ‬ ‫ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﻛﻪ در ﺷﻜﻞ ﻣﺸﺨﺺ اﺳﺖ‪ ،‬روي ﻫﺮ ﻗﻄﺮ ‪ 10‬ﭘﺎره ﺧﻂ دﻳﺪه ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫‪2‬‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﭘﺎره ﺧﻂﻫﺎي روي ﻗﻄﺮﻫﺎ ‪ 9 10  90‬‬

‫ﺗﻤﺎم ﭘﺎره ﺧﻂﻫﺎ ﺑﺎ اﺣﺘﺴﺎب اﺿﻼع ﺷﻜﻞ ‪90  6  96‬‬

‫ب( در ﺳﺎﻋﺖ ﺳﻪ و ُﻧﻪ‬ ‫‪.9‬‬
‫اﻟﻒ( در ﺳﺎﻋﺖ ﺷﺶ‬

‫‪.10‬‬
‫ﺑﺎ ﺷﺶ ﺿﻠﻌﻲ ﻣﻨﺘﻈﻢ و ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻲ دﻟﺨﻮاه و ﻣﺜﻠﺚ دﻟﺨﻮاه ﻣﻲﺗﻮان اﻳﻦ ﻛﺎر را اﻧﺠﺎم داد‪.‬‬

‫‪.11‬‬

‫دوران ﺗﻘﺎرن ‪d‬‬

‫‪12‬‬

‫‪BA  G H‬‬ ‫‪OB HE‬‬ ‫‪AC  FG‬‬ ‫‪.12‬‬
‫اﻟﻒ( ‪C D  E F‬‬

‫ب( ‪x  110‬‬

‫‪.13‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞﻫﺎي زﻳﺮ ﻣﻲﺗﻮان اﻳﻦ دو ﺷﻜﻞ را ﺑﺮ ﻫﻢ ﻣﻨﻄﺒﻖ ﻛﺮد‪.‬‬

‫اﻟﻒ( ﺑﺎ ﺗﻘﺎرن ﻋﻤﻮدي‬

‫ب( ﺑﺎ اﻧﺘﻘﺎل‬

‫ج( ﺑﺎ دوران‬

‫‪.1‬‬

‫ب( درﺳﺖ‬ ‫اﻟﻒ( درﺳﺖ‬
‫ج( ﺑﺰرگ ﻻﺗﻴﻦ‬
‫‪.2‬‬

‫د( ‪360‬‬ ‫ب( ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫اﻟﻒ( ﻣﺴﺎوي‬

‫‪.3‬‬

‫اﻟﻒ( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ب( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ج( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪22‬‬ ‫‪D‬‬
‫‪10‬‬

‫‪A BC‬‬
‫‪15‬‬

‫‪AD  AC  D C  22 10  D C  D C  12‬‬

‫‪B D  BC  D C  15  BC  12 BC  3‬‬

‫‪.4‬‬
‫اﻟﻒ( ‪By ، Ay‬‬
‫ب( ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ ﺗﻔﻜﺮ ﻧﻈﺎم دار ﺗﻌﺪاد ﭘﺎرهﺧﻂ ﻫﺎ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬
‫ﻛﻪ ﺷﺶ ﺗﺎ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪AC, AD , AB,C D ,CB, DB .‬‬
‫ج( ‪AD  2 AB‬‬

‫‪3‬‬
‫د( ‪AB  A D  DB‬‬

‫‪.5‬‬
‫ﺑﺎ اﻋﺪاد ‪ 2 ،2 ،6‬ﻧﻤﻲﺗﻮان ﻣﺜﻠﺚ رﺳﻢ ﻛﺮد‪ ،‬ﭼﻮن ﻣﺠﻤﻮع ﻫﺮ دو ﺿﻠﻊ ﺑﺎﻳﺪ از ﺿﻠﻊ ﺳﻮم ﺑﺰرﮔﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ‪ 2+2‬از ‪ 6‬ﺑﺰرﮔﺘﺮ‬

‫ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬

A1  180  80  100 .6
B  180  (30 100)  180 130  50
.7
C  60 A  30 :‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ‬

D

21

A C C  D2  90   C  D2  D2  D1  C  D1

H D 2  D1  90

C  E ، D  B .8
AD :‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ دارﻳﻢ‬
30 E ، A  F (‫اﻟﻒ‬
110
، C  50 (‫ب‬
C BF .9

F  110 .10

A ‫رن‬‫ ﺗﻘﺎ‬C A ‫وران‬‫ د‬B
C ‫ن‬‫ﺗﻘﺎر‬E C ‫ن‬‫دورا‬F

‫‪.11‬‬
‫‪A B C‬‬

‫اﻟﻒ(‬

‫ب( ﻧﻘﻄﻪ ‪ O‬ﻣﺮﻛﺰ دوران ﺷﻜﻞ ‪ A‬ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ C‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬
‫‪B‬‬

‫‪.12‬‬
‫ﻫﻤﻪي ﺷﻜﻞﻫﺎ ﺑﻪ ﺟﺰ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﭼﻮن داراي ﻳﻚ زاوﻳﻪي ﺑﻴﺸﺘﺮ از ‪ 180‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪.13‬‬
‫ﻛﺎﻓﻲ اﺳﺖ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺷﻮد‪.‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦﻧﺎﻣﻪ ﺳﻮاﻻت ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ و ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﭼﻬﺎرم‬

.1

NP  MN  11 3 (‫ج‬ NP  1 (‫ب‬ N P  1 1 (‫اﻟﻒ‬
MP NP 21 2 MP 2 N P 1

.2

x  360  (90 5070)  150

210

A, B,C, D, E, M, H, I, K,T,O, V, Y, X, U, W .3
I,O,S, H, Z, X, N (‫اﻟﻒ‬
Q, R, P, F,G, J, L (‫ب‬

(‫ج‬
.4



AED  EBC



ABD  ABC



ADC  BCD

.5

15cm 8cm

M PN

7 / 5  4 11/ 5 cm  11/ 5, M P,P N ‫ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻧﻘﺎط ﻣﻴﺎﻧﻲ‬

5  x  5  x  3x  180  5x  180 10  x  170  34 .6
5 .7

AOˆ B  BOˆ C  90   A Oˆ B  BOˆ C  COˆ D  BOˆ C  210  BOˆ C 60
COˆ D  BOˆ C  

120

‫‪.8‬‬
‫اﻟﻒ( در ﺷﻜﻞ ‪ A‬دو ﻧﻘﻄﻪي دﻟﺨﻮاه در ﻧﻈﺮ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ‪ ،‬دو ﻧﻘﻄﻪي ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻧﻘﺎط در ﺷﻜﻞ ‪ B‬را ﻣﻲﻳﺎﺑﻴﻢ‪ ،‬ﺳـﭙﺲ از‬
‫ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﺷﻜﻞ ‪ A‬ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﻧﻈﻴﺮش در ﺷﻜﻞ ‪ B‬وﺻﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻣﺤﻞ ﺑﺮﺧﻮرد ﻋﻤﻮد ﻣﻨﺼﻒ اﻳﻦ دو ﭘﺎره ﺧﻂ‪ ،‬ﺟﻮاب اﻳﻦ‬

‫ﺳﻮال ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ب( ‪90‬‬

‫‪.9‬‬

‫‪11 12‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪93‬‬

‫‪84‬‬
‫‪765‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﺷﻤﺎرهﻫﺎي ﻫﺮ ﺛﺎﻧﻴﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 26‬اﺳﺖ‪1 2  3  ... 12  78  26 .‬‬
‫‪33‬‬
‫‪.10‬‬
‫اﻟﻒ( ادﻋﺎي ﻣﺤﺴﻦ ﻏﻠﻂ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل دو ﻣﺜﻠﺚ زﻳﺮ ﻣﺴﺎﺣﺖﻫﺎي ﺑﺮاﺑﺮ دارﻧﺪ وﻟﻲ ﻫﻢ ﻧﻬﺸﺖ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫‪23‬‬

‫‪64‬‬
‫ب( ادﻋﺎي ﻣﺤﻤﺪ ﻏﻠﻂ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل دو ﻣﺜﻠﺚ زﻳﺮ ﻣﺤﻴﻂﻫﺎي ﺑﺮاﺑﺮ دارﻧﺪ وﻟﻲ ﻫﻢ ﻧﻬﺸﺖ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫‪6 65 5‬‬

‫‪68‬‬

‫‪ .11‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .12‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﭼﻮن ﺷﻜﻞ در ﻫﺮ ﺳﺎﻋﺖ ﻳﻚ دور ﻛﺎﻣﻞ ﻣﻲزﻧﺪ ﭘﺲ ﻫﺮ ‪ 15‬دﻗﻴﻘﻪ‪ 1 ،‬دور ﻛﺎﻣﻞ را ﻣﻲزﻧﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ در ﻫﺮ ‪ 15‬دﻗﻴﻘﻪ‪90 ،‬‬

‫‪4‬‬
‫در ﺟﻬﺖ ﺣﺮﻛﺖ ﻋﻘﺮﺑﻪﻫﺎي ﺳﺎﻋﺖ ﻣﻲﭼﺮﺧﺪ‪.‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﭘﺮﺳﺶﻫﺎي ﭼﻬﺎرﮔﺰﻳﻨﻪاي‬
‫ﻓﺼﻞ ﭼﻬﺎرم‬

‫‪ .1‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪A1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪80 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A1  A2  A2  A 3‬‬ ‫‪ A1  A 3‬‬
‫‪A 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪80‬‬

‫‪A1  A 3  A1  A1  60  2A1  60  A1  30‬‬

‫‪  7  6  21‬ﺗﻌﺪاد زاوﻳﻪﻫﺎ‬ ‫‪ .2‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪7  2 1  14‬‬ ‫ﻛﺎﻓﻲ اﺳﺖ ﺑﺮاي ﻫﺮ دو ﺿﻠﻊ ﺷﺮط ﻣﺴﺌﻠﻪ را ﺑﺮرﺳﻲ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬
‫‪2 5 1  11‬‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻧﻤﻲدﻫﺪ )‪(14 ،5 ،7‬‬
‫ﻣﺜﻠﺚ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻲدﻫﺪ )‪(11 ،5 ،7‬‬

‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻛﺎﻓﻲ اﺳﺖ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﻧﻘﺎط ﺑﺮﺧﻮرد از ‪ 5‬ﺧﻂ را ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﻢ و ﺣﺎﺻﻞ را ﭼﻬﺎرﺑﺮاﺑﺮ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬
‫‪  5  4  10‬ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎط ﺑﺮﺧﻮرد ‪5‬ﺧﻂ‬

‫‪2‬‬
‫‪ 10 4  40‬ﺗﻌﺪاد زاوﻳﻪﻫﺎي ﻛﻤﺘﺮ از ﻧﻴﻢ ﺻﻔﺤﻪ‬

‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .6‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪  14 13  91‬ﺗﻌﺪاد ﭘﺎره ﺧﻂﻫﺎ‬ ‫روي اﻳﻦ ﭘﺎره ﺧﻂ در ﻛﻞ ﭼﻬﺎرده ﻧﻘﻄﻪ دارﻳﻢ‪ .‬ﭘﺲ‪:‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫در ﻫﺮ ﺳﺎﻋﺖ دو ﺑﺎر ﻋﻘﺮﺑﻪﻫﺎي ﺳﺎﻋﺖ ﺷﻤﺎر و دﻗﻴﻘﻪ ﺷﻤﺎر زاوﻳﻪ ‪ 90‬درﺟﻪ ﻣﻲﺳﺎزﻧﺪ‪ .‬اﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ دﻗﺖ ﻛﺮد ﻛﻪ در ﺳﺎﻋﺖ ‪3‬‬

‫و ‪ 9‬ﻓﻘﻂ ﻳﻚ ﺑﺎر اﻳﻦ اﺗﻔﺎق رخ ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫‪ .8‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .9‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪12  4  3‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪93‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ .10‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .11‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎط روي اﻳﻦ ﺧﻂ را ‪ n‬در ﻧﻈﺮ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ‪.‬‬
‫‪n(n 1)  3  2n  n(n 1)  12n  n 1  12  n  13‬‬
‫‪2‬‬

‫ﻳﻌﻨﻲ اﮔﺮ ‪ 13‬ﻧﻘﻄﻪ روي ﺧﻄﻲ ﻗﺮار دﻫﻴﻢ‪ ،‬ﺗﻌﺪاد ﭘﺎره ﺧﻂﻫﺎ ﺳﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻌﺪاد ﻧﻴﻢ ﺧﻂﻫﺎ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫‪ .12‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪213‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪MN‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪AN‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪MB‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ .13‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﭼﻮن ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ دو زاوﻳﻪ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎﺷﻨﺪ‪) .‬ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ(‬
‫‪B‬‬

‫‪A A  B‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪ .14‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪21‬‬ ‫‪D1  57  D2  180  57  123‬‬
‫‪ A1  180  (27 123)  30‬‬
‫==‬ ‫‪270 C A2  180  2 57  180 114  66‬‬

‫‪B 570‬‬ ‫‪12‬‬
‫‪D‬‬

‫‪  A2  A1  66  30  36‬اﺧﺘﻼف ‪A2 , A1‬‬

‫‪ .15‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫اﮔﺮ ﺷﻜﻞ را ﺣﻮل ﻗﻄﺮﻫﺎي داﻳﺮه دوران دﻫﻴﻢ‪ ،‬ﺷﻜﻞ ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺣﺎﺻﻞ ﻧﻤﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫‪ .16‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .17‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .18‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1  2  90‬‬ ‫‪ 1  110‬‬ ‫‪ 55‬‬
‫‪‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪1 ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪5  180  55  125‬‬

‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﻣﺮور و ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪي‬
‫ﻓﺼﻞ ﭘﻨﺠﻢ‬

‫د( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ج( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ب( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫اﻟﻒ( ﻧﺎدرﺳﺖ‬

‫ج( ‪ m  n‬د( ‪64‬‬ ‫‪.2‬‬
‫اﻟﻒ( ‪ 4‬ب( ‪b‬‬

‫‪.3‬‬
‫اﻟﻒ( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ب( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ج( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪51 3  17‬‬ ‫‪.4‬‬
‫ﻫﻔﺪﻫﻤﻴﻦ‪ ،‬ﭼﻮن؛‬

‫‪.5‬‬
‫ﺧﻴﺮ‪ ،‬ﭼﻮن اﮔﺮ ﻣﺠﻤﻮع ارﻗﺎم ‪ 12‬ﺷﻮد ﻳﻌﻨﻲ آن ﻋﺪد ﺑﺮ ‪ 3‬ﺑﺨﺸﭙﺬﻳﺮ اﺳﺖ و دﻳﮕﺮ اول ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪.6‬‬
‫ﻓﻘﻂ دو ﻋﺪد ‪ 21‬و ‪ 63‬را ﻣﻲﺗﻮان ﻧﻮﺷﺖ ‪3  7  21 ، 3  3  7  63‬‬

‫‪.7‬‬

‫‪7  5  28  25  3  1‬‬ ‫‪15,12  60‬‬
‫‪15 12 60 60 20‬‬ ‫‪8,16,20  80‬‬
‫‪3  7  1  30  35  4  61‬‬
‫‪8 16 20 80 80‬‬

‫‪120  10‬‬ ‫‪(120,156)  12‬‬
‫‪156 13‬‬

‫‪.8‬‬

‫‪11,7  77‬‬ ‫‪(1,18)  1‬‬

‫‪(27, 30,45)  3‬‬ ‫‪9, 36  36‬‬
‫‪1,27  27‬‬
‫‪90,150‬‬

‫‪.9‬‬

‫‪ 30 :1,2, 3 ,5,6,10, 15 ,30‬ﺷﻤﺎرﻧﺪه‬

‫‪ 45 :1, 3 ,5,9, 15 ,45‬ﺷﻤﺎرﻧﺪه‬

‫‪ 60 :1,2, 3 ,4,5,6,10,12, 15 ,20,30,60‬ﺷﻤﺎرﻧﺪه‬

‫‪30  45  60  2 3  4  24‬‬ ‫اﻟﻒ( اﺑﻌﺎد ﺟﻌﺒﻪي ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﺎﻳﺪ ‪ 15cm‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭘﺲ‪:‬‬
‫‪15 15 15‬‬ ‫ب( اﺑﻌﺎد ﺟﻌﺒﻪ ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﺎﻳﺪ ‪ 3cm‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭘﺲ‪:‬‬
‫‪30  45  60  1015  20  3000‬‬
‫‪333‬‬

‫‪.10‬‬

‫‪(a, b) a, b  a  b  5  60  15  b  b  300  20‬‬

‫‪15‬‬

‫‪.11‬‬

‫ﻣﻀﺎرب ‪8‬‬ ‫‪: 8,16,24,32,...‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8,12‬‬ ‫‪‬‬
‫ﻣﻀﺎرب‪12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪24‬‬
‫‪:12, 24 , 36 ,...‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻳﻌﻨﻲ ﻫﺮ ‪ 24‬دﻗﻴﻘﻪ ﻳﻚ ﺑﺎر‪ ،‬اﻳﻦ دو ﻧﻮع ﻻﻣﭗ ﺑﺎ ﻫﻢ روﺷﻦ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﭘﺲ‬

‫دﻗﻴﻘﻪ ‪  3  60  180‬ﺳﺎﻋﺖ ‪11 8  3‬‬

‫‪180‬‬ ‫‪24‬‬ ‫در اﻳﻦ ﻣﺪت )‪3‬ﺳﺎﻋﺖ( ‪ 7‬ﺑﺎر ﺑﺎ ﻫﻢ روﺷﻦ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬
‫‪168‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪.12‬‬

‫‪12‬‬

‫ﻇﺮﻓﻴﺖ ﻫﺮ ﺟﻌﺒﻪ ﺑﺎﻳﺪ ‪ 30‬ﻛﻴﻠﻮﮔﺮم ﺑﺎﺷﺪ ‪(120, 630)  30‬‬

‫‪.13‬‬
‫ب‪.‬م‪.‬م دو ﻋﺪد ﻣﺘﻮاﻟﻲ‪ ،‬ﻫﻤﻮاره ﺑﺮاﺑﺮ ﻳﻚ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﺧﻮدآزﻣﺎﻳﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﭘﻨﺠﻢ‬

‫ب( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫اﻟﻒ( درﺳﺖ‬

‫ب( ‪14‬‬ ‫‪.2‬‬
‫اﻟﻒ( ﺑﻲ ﺷﻤﺎر‬

‫‪.3‬‬
‫اﻟﻒ( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ب( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ج( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪.4‬‬
‫ﺑﻠﻪ‪ ،‬زﻳﺮا ‪240  15 16‬‬

‫‪50 1  50‬‬ ‫‪50  50  1‬‬ ‫‪50  5  10‬‬ ‫‪ :1,2,5,10,25,50‬ﺷﻤﺎرﻧﺪهﻫﺎي ‪ 50‬‬ ‫‪.5‬‬
‫‪50  2  25‬‬ ‫‪50  25  2‬‬ ‫‪50 10  5‬‬ ‫‪.6‬‬

‫‪50 , 51 , 52 , 53 , 54 , 55 , 56 , 57 , 58 , 59 , 60 , 61 , 62 , 63 , 64 , 65‬‬

‫‪.7‬‬

‫‪7 , 14 , 21 , 28 , ...‬‬

‫‪.8‬‬

‫‪32  6‬‬ ‫‪33  9‬‬
‫‪7  2 14‬‬ ‫‪7  3 21‬‬
‫‪3  4  12‬‬ ‫‪3  5  21‬‬
‫‪7  4 28‬‬ ‫‪7  5 35‬‬

.9

3  3  5  45 5  5  3  75

6 ‫ ش‬:1,2, 3, 6 12‫ ش‬:1,2, 3,4, 6,12 .10
18‫ ش‬:1,2, 3, 6,9,18 (‫اﻟﻒ‬
18,12,6 ‫ ﻣﻘﺴﻮم ﻋﻠﻴﻪ ﻣﺸﺘﺮك‬:1,2,3,6
6,12,18  6 (‫ب‬

.11

6: 6,12,18,24,30,...   ‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻣﻀﺮبﻫﺎي‬ : 24,48, 72,...
8: 8,16, 24, 32, 40,...

.12

45 3 150 2
15 3 75 3
55
1 25 5  45,150  3  3  5  5  2  450

45  3  3  5 55
110 3 1
55 3 150  2 3  5  5
11 5
1 144 2

110  2 5 11 72 2

36 2

18 2  (110,144)  2
93

33

1

144  2 2 2 2 3 

.13

5  2  25  12  37  18,15  90
18 15 90 90 90  35,21  105
13  5  39  25  14
35 21 105 105 105

‫‪.14‬‬

‫‪14 2‬‬ ‫‪84 2‬‬
‫‪77‬‬
‫‪1‬‬ ‫‪42 2‬‬

‫‪14  2 7‬‬ ‫‪21 3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪ 2  28‬‬
‫‪77‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪ 3  42‬‬

‫‪1‬‬

‫‪84  2 2 3  7‬‬

‫‪.15‬‬
‫‪ :143‬زﻳﺮا ﻫﺮﮔﺎه ب‪.‬م‪.‬م دو ﻋﺪد ‪ 1‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ك‪.‬م‪.‬م آﻧﻬﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب آﻧﻬﺎﺳﺖ و ﭼﻮن ب‪.‬م‪.‬م دو ﻋﺪد اول‬

‫ﻣﺘﻔﺎوت ﻫﻤﻴﺸﻪ ‪ 1‬اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب آﻧﻬﺎ ﻫﻤﺎن ك‪.‬م‪.‬م آﻧﻬﺎﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(a,b)  1  a,b  a  b‬‬