پاسخ نامه کندو

‫ﭘﺎﺳﺦﻧﺎﻣﻪ ﺳﻮاﻻت ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ و ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﭘﻨﺠﻢ‬

‫‪ : 3,6,9‬ﻳﻜﺎنﻫﺎ ﻣﻀﺮب ‪3‬‬ ‫‪.1‬‬
‫‪ : 23,43,83,29,89‬اﻋﺪاد اول دو رﻗﻤﻲ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺳﻮال‬ ‫‪ : 2,4,6, 8‬دﻫﮕﺎن ﻫﺎ زوج‬
‫ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ‪ 5‬ﻋﺪد ﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫‪820‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪.2‬‬

‫‪82 5‬‬ ‫‪ : 2,5,41‬ﺷﻤﺎرﻧﺪهﻫﺎي اول ‪ 820‬‬
‫‪41 2‬‬
‫‪1 41‬‬

‫‪225 5‬‬ ‫‪ : 3,5‬ﺷﻤﺎرﻧﺪهﻫﺎي اول ‪ 225‬‬
‫‪45 5‬‬
‫‪93‬‬
‫‪33‬‬
‫‪1‬‬

‫‪.3‬‬
‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ ﺷﻤﺎرﻧﺪهي ﻫﺮ ﻋﺪد ﺧﻮدش و ﻛﻮﭼﻜﺘﺮﻳﻦ ﺷﻤﺎرﻧﺪه ﻫﺮ ﻋﺪد‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭘﺲ؛‬

‫ﻋﺪد ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺳﻮال ‪2351  1  2352‬‬

‫‪A : 6  85 14  2 3  5 17  2 7‬‬ ‫‪.4‬‬
‫اﻟﻒ( ‪ 5‬ﺷﻤﺎرﻧﺪه اول دارد‪.‬‬

‫‪3  5  15‬‬ ‫‪3  7  21‬‬ ‫‪217  34‬‬ ‫ب( ‪5  7  35‬‬

‫‪.5‬‬

‫‪18,24  72  72100  7200‬‬

‫‪132 48  3‬‬ ‫‪94 39  282‬‬ ‫‪.6‬‬
‫‪96  88 4‬‬ ‫‪65  49 245‬‬ ‫‪.7‬‬

‫‪72,54,45  23  33  5  1080‬‬ ‫‪72  23  32‬‬
‫‪‬‬
‫‪(18,24,42)  2 3  6‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪32‬‬

‫‪72‬‬ ‫‪54  2 33‬‬

‫‪72  23  32‬‬
‫‪‬‬
‫‪42‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪.8‬‬

‫اﻟﻒ( ﻫﺮ ‪ 84‬ﺛﺎﻧﻴﻪ ﻳﻜﺒﺎر ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ اول ﺑﺎز ﻣﻲﮔﺮدد‪21,28  84 .‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪84‬‬ ‫در ده دﻗﻴﻘﻪ ‪ 7‬ﺑﺎر ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ اول ﺑﺎز ﻣﻲﮔﺮدد‪ 7 .‬‬
‫‪588‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪12‬‬

‫ب( ﭼﺮخ ﻛﻮﭼﻚ ‪ 28‬دور ﻣﻲزﻧﺪ ‪588  21  28 ‬‬
‫ﭼﺮخ ﺑﺰرگ ‪ 21‬دور ﻣﻲزﻧﺪ ‪588  28  21 ‬‬

‫‪.9‬‬

‫‪a,b (a,b)  a  b‬‬

‫‪72 6  a 18‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪4 72  6‬‬ ‫‪ 24‬‬
‫‪1 18‬‬

‫‪.10‬‬
‫اﺑﺘﺪا ﻣﻀﺎرب ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻋﺪد ‪ 7‬را ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‪:‬‬

‫‪7,14,21,28, 35,42,49,56, 63, 70, 77, 84,91,98,105,...‬‬

‫ﺣﺎﻻ در ﺑﻴﻦ ﺷﺎن آﻧﻬﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﺟﻤﻊﺷﺎن ‪ 105‬ﻣﻲﺷﻮد را ﺟﺴﺘﺠﻮ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﻳﺎ ‪7,98‬‬ ‫ﻳﺎ ‪14,91‬‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ ‪ 4‬ﺟﻔﺖ ﻋﺪد ﺑﻪ ﺟﺎي ‪ m‬و ‪ n‬ﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﺷﻮد‪ 49,56 .‬ﻳﺎ ‪28, 77‬‬

‫‪.11‬‬

‫اوﻟﻴﻦ ﻣﻀﺮب ﻣﺸﺘﺮك ‪42,35  210‬‬

‫ﻫﻔﺪﻫﻤﻴﻦ ﻣﻀﺮب ﻣﺸﺘﺮك ‪17  210  3570‬‬

‫‪.12‬‬

‫‪m,81  81 m  3‬‬

‫‪(m,14)  7 m  7‬‬

‫‪13‬ﻳﺎ ‪39, m  39  m  3‬‬

‫‪.13‬‬

‫‪24  23  3‬‬
‫‪‬‬
‫اوﻟﻴﻦ ﻣﻀﺮب ﻣﺸﺘﺮك ‪24, 75,18  23  32  52  8  9 25  1800‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪32‬‬

‫‪ :1800, 3600,5400, 7200,9000,10800,...‬ﻣﻀﺎرب ‪1800‬‬ ‫‪75  3  52‬‬

‫ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ ﻋﺪد ﭼﻬﺎررﻗﻤﻲ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ‪ 9000‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﭘﺮﺳﺶﻫﺎي ﭼﻬﺎرﮔﺰﻳﻨﻪاي‬
‫ﻓﺼﻞ ﭘﻨﺠﻢ‬

‫‪ .1‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﭼﻮن در اﻳﻦ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ‪ 9‬ﻫﻢ وﺟﻮد دارد‪ ،‬ﭘﺲ ﺑﺎﻳﺪ ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺮ ‪ 9‬ﺑﺨﺸﭙﺬﻳﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪  20    7‬ﻣﺠﻤﻮع ارﻗﺎم‬

‫‪ .2‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪999 7 99 7‬‬

‫‪142 14  142 14  128‬‬
‫‪51‬‬

‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﺎﻳﺪ از ﺑﻴﻦ اﻋﺪاد زوج آﻧﻬﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﺑﺮ ‪ 3‬ﺑﺨﺶ ﭘﺬﻳﺮﻧﺪ را ﻛﻨﺎر ﺑﮕﺬارﻳﻢ‪ .‬در واﻗﻊ ﻣﻀﺎرب ‪ 6‬را ﻛﻨﺎر ﻣﻲﮔﺬارﻳﻢ‪.‬‬

‫‪99 2 99 6‬‬ ‫‪ 44 16  28‬‬
‫‪44 16‬‬

‫‪13‬‬

‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺑﺎﻳﺪ ﺣﺎﺻﻞ ‪ x  7‬ﻳﻚ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺷﻮد ﭘﺲ ﺑﺎﻳﺪ ﺻﻮرت زوج ﺷﻮد‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ‪ x‬ﻋﺪدي ﻓﺮد اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪2‬‬

‫اول ﻧﻴﺴﺖ ‪x  11 7  4‬‬ ‫‪‬اول اﺳﺖ ‪x  7  7  7  7‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪‬اول اﺳﺖ ‪x  3  3  7  5‬‬ ‫اول ﻧﻴﺴﺖ ‪x  9  9  7  8‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫اول ﻧﻴﺴﺖ ‪x  5  5  7  6‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﻀﺮبﻫﺎي ‪ 13‬ﺑﺮ ‪ 13‬ﺑﺨﺶ ﭘﺬﻳﺮﻧﺪ‪ ،‬ﭘﺲ دﻳﮕﺮ اول ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ ﺑﻪ ﺟﺰ ﺧﻮد ‪13‬‬

‫‪ .6‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ a  b‬دو ﻣﻘﺴﻮم ﻋﻠﻴﻪ اول دارد ﻛﻪ ﻫﻤﺎن ‪ a‬و ‪ b‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪2 3  5  7  210‬‬

‫‪ .8‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺟﻮاب‪ ،‬ﺗﻌﺪاد ﺷﻤﺎرﻧﺪهﻫﺎي ‪ 38‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻳﻚ ﺻﻒ ‪ 38‬ﻧﻔﺮي ‪1 38 ‬‬ ‫‪ 19‬ﺻﻒ ‪ 2‬ﻧﻔﺮي ‪19  2 ‬‬

‫دو ﺻﻒ ‪ 19‬ﻧﻔﺮي ‪219 ‬‬ ‫‪ 38‬ﺻﻒ ‪ 1‬ﻧﻔﺮي ‪38 1 ‬‬

‫‪ .9‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫آن ﻋﺪد ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ ﻣﻘﺴﻮم ﻋﻠﻴﻪ ﺧﻮدش اﺳﺖ‪ ،‬ﭘﺲ ﺑﺰرﮔﺘﺮﻳﻦ ﻣﻘﺴﻮم ﻋﻠﻴﻪ ﻣﺸﺘﺮك آن ﭼﻬﺎر ﻋﺪد ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫‪441 7  63 63  2  61‬‬ ‫‪ .10‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻣﺠﻤﻮع دو ﻋﺪد اول ﻓﺮد ﺷﺪه‪ ،‬ﭘﺲ ﻛﻮﭼﻜﺘﺮﻳﻦ ﻋﺪد ‪ 2‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪ .11‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪192  26  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ب‪.‬م‪.‬م‬ ‫‪2‬‬
‫‪358  2179‬‬ ‫‪‬‬ ‫ك‪.‬م‪.‬م‬ ‫‪ 26  3 179  64  3 179‬‬
‫‪‬‬

‫‪ .12‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(18, 6), (13,11)‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6,1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬
‫)‪(24,12 ,2, 3‬‬ ‫‪6‬‬
‫)‪(24, 6‬‬

‫‪ .13‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪48  23  32 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪256  28‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  23  8‬ب‪.‬م‪.‬م‬

‫‪144‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪72  24  3 ‬‬ ‫‪ .14‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪‬‬ ‫ﺳﻮﻣﻴﻦ ﻋﺪد ‪288  3  864 ‬‬
‫‪72‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫اوﻟﻴﻦ ﻋﺪد ‪  25  32  32 9  288‬ك‪.‬م‪.‬م‬

‫‪96  25  3‬‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫دوﻣﻴﻦ ﻋﺪد ‪ 288  2  576 ‬ﭼﻬﺎرﻣﻴﻦ ﻋﺪد ‪288  4  1152 ‬‬

‫‪ .15‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪14  2 7 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪21  3  7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  22  3  7  84‬ك‪.‬م‪.‬م‬

‫‪28‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪  84  6  9‬ﺣﺪاﻗﻞ ﺗﻌﺪاد ﺷﺎﺧﻪ ﮔﻞ‬

‫‪ .16‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪8  23 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪15  3  5‬‬ ‫‪‬‬
‫‪32  25‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8,15, 32,46  25  3  5  23  11040‬‬

‫‪‬‬
‫‪46  2 23‬‬

‫ﻋﺪد ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ‪11040  1  11039‬‬

‫‪ .17‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(a, b)  b‬‬ ‫‪‬‬
‫‪(b,c)  c‬‬ ‫‪‬‬
‫‪(c,d)  d‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ b‬ﺑﺮ ‪ d‬ﺑﺨﺶ ﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ‬

‫‪‬‬

‫‪(abcd,(b,d))  (abcd,d)  d‬‬

‫‪ .18‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪18  2 32 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪24  23  3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪18,‬‬ ‫‪24,‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪360‬‬

‫‪30  2 3  5‬‬

‫‪1 360  360‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1 360  360‬‬ ‫رﻗﻤﻲ‬ ‫ﺳﻪ‬ ‫ﻣﺸﺘﺮك‬ ‫ﻣﻀﺎرب‬
‫‪2  360  720‬‬

‫‪ .19‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫روز ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﺎﻳﺪ ﻫﻢ ﻣﻀﺮب ‪ 6‬و ﻫﻢ ﻣﻀﺮب ‪ 18‬و ﻫﻢ ﻣﻀﺮب ‪) 7‬ﺑﺮاي ﺟﻤﻌﻪ ﺑﻮدن( ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪6  23 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪18‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6,18,‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 32‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪297‬‬ ‫‪ 126‬‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫روز‬

‫‪7‬‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪ .20‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(a,a,‬‬ ‫)‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫?‬
‫‪a, (a,‬‬ ‫‪b)‬‬

‫ﺑﺮ ‪ a‬ﺑﺨﺶ ﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪a, b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(a,a, b) ‬‬ ‫‪a ‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪(a,a, b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪ a‬ﺑﺮ )‪(a,b‬ﺑﺨﺶ ﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a,(a,b) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a, (a, b)‬‬ ‫‪a‬‬
‫)‪(a, b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬

‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﻣﺮور و ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪي‬
‫ﻓﺼﻞ ﺷﺸﻢ‬

‫‪ (3‬ﻫﻨﺪﺳﻲ )ﻫﺮﻣﻲ(‬ ‫‪.1‬‬
‫ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ از راﺳﺖ ﺑﻪ ﭼﭗ‬

‫‪ (1‬ﻫﻨﺪﺳﻲ )ﻛﺮوي( ‪ (2‬ﻫﻨﺪﺳﻲ )ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ(‬

‫‪ (4‬ﻫﻨﺪﺳﻲ )ﻫﺮﻣﻲ( ‪ (4‬ﻫﻨﺪﺳﻲ )ﻣﻨﺸﻮري( ‪ (5‬ﻏﻴﺮ ﻫﻨﺪﺳﻲ‬

‫‪.2‬‬

‫ﻧﺎﻣﮕﺬاري‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬

‫‪BC – CD – ED – AE – AB – KS – MK – NM – NP– 15‬‬ ‫ﻳﺎلﻫﺎ‬
‫‪PS – KD – ME – AN – BP – SC‬‬

‫‪B ،C ،D ،E ،K ،M ،N ،P ،S‬و ‪A‬‬ ‫راسﻫﺎ ‪10‬‬

‫‪MKSPN ،AEDCB‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪهﻫﺎ ‪2‬‬

‫‪KSCD ،BCSP ،ABPN ،EANM ،DEMK‬‬ ‫وﺟﻪﻫﺎي ﺟﺎﻧﺒﻲ ‪5‬‬

‫‪V1  (5 7) (223 2)10  290‬‬ ‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪29‬‬

‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(4/54 /53)  4‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪273‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪375‬‬
‫‪2‬‬

‫‪60/75‬‬

‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(49) 2 216‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪208‬‬
‫‪3‬‬

‫‪13‬‬

‫ﻣﺘﺮﻣﻜﻌﺐ ﮔﻨﺠﺎﻳﺶ ﺣﻮض ‪21/ 5  3  9‬‬
‫ﻟﻴﺘﺮ ﮔﻨﺠﺎﻳﺶ ﺣﻮض ‪9 100  9000‬‬
‫دﻗﻴﻘﻪ ‪9000  30  300‬‬
‫ﺳﺎﻋﺖ ‪300  60  5‬‬

‫‪S  8 18  146‬‬ ‫‪33 33 33‬‬ ‫‪.5‬‬
‫‪S  3  36  108‬‬ ‫اﻟﻒ(‬
‫‪8‬‬ ‫ب(‬

‫‪18‬‬
‫ﻣﺤﻴﻂ داﻳﺮه‬
‫‪3‬‬

‫‪S  1012  120‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ج( ‪12‬‬

‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪.6‬‬
‫ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻗﺎﻋﺪه ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺑﺨﺎري ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﭘﻼﺳﺘﻴﻚ ﻧﺪارد‪.‬‬

‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  30100  3000‬ﻗﺎﻋﺪه‬ ‫‪100‬‬
‫‪30‬‬

‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  (30 100)  2 85  22100‬ﺟﺎﻧﺒﻲ‬ ‫‪85‬‬

‫ﺑﺨﺎري‬

‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  3000  22100  25100‬ﻛﺎور‬

‫ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻧﻴﻢ داﻳﺮه‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﻪ ﻧﺼﻒ ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻳﻚ ﮔﻠﺪان ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪.7‬‬
‫اﺳﺘﻮاﻧﻪ‬ ‫ﻛﺮه ﻛﺎﻣﻞ‬ ‫ﺷﻜﻞ اوﻟﻴﻪ‬

‫اﺳﺘﻮاﻧﻪ‬ ‫ﮔﻠﺪان ﻛﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﺨﺮوط‬ ‫ﺷﻜﻞ ﺣﺠﻢ دار‬

‫ﺑﻌﺪ از دوران‬

‫‪.8‬‬

‫‪20‬‬ ‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ ‪V  (1010) 20  2000‬‬
‫‪10‬‬ ‫‪100‬‬

‫ﻛﺎﺷﻲ ﻛﺮدن اﺳﺘﺨﺮ رﻧﮓ ﻛﺮدن ﻣﻨﺒﻊ آب‬ ‫ﻫﻮاي داﺧﻞ ﻳﻚ‬ ‫ﭘﺮﻛﺮدن آب اﺳﺘﺨﺮ روﻛﺶ ﻣﺎﺷﻴﻦ ﻟﺒﺎﺳﺸﻮﻳﻲ‬ ‫‪.9‬‬
‫ﻛﻼس‬
‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻛﻞ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺟﺎﻧﺒﻲ‬ ‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺟﺎﻧﺒﻲ‬ ‫ﺣﺠﻢ‬ ‫ﻛﺎدو ﻛﺮدن‬
‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺟﻌﺒﻪ‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻳﻚ ﻗﺎﻋﺪه‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻳﻚ ﻗﺎﻋﺪه‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻛﻞ‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﺧﻮدآزﻣﺎﻳﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﺷﺸﻢ‬

‫د( درﺳﺖ‬ ‫ج(درﺳﺖ‬ ‫ب( ﻧﺎ درﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫اﻟﻒ( ﻧﺎدرﺳﺖ‬

‫د( ‪6280‬‬ ‫ب( ‪ (0 / 2)3 0 /008‬ج( ﻫﻔﺖ‬ ‫‪.2‬‬
‫اﻟﻒ( دو‬

‫‪.3‬‬
‫اﻟﻒ( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ =4‬اﻧﺪازه ﻫﺮ ﺿﻠﻊ ﻣﺮﺑﻊ ‪ ‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻳﻚ ﻣﺮﺑﻊ ‪96  6  16‬‬
‫ﻣﺘﺮﻣﻜﻌﺐ ‪  4  4  4  64‬ﺣﺠﻢ ﻣﻜﻌﺐ ﺑﻪ ﺿﻠﻊ ‪4‬‬

‫ب( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪8 6 10‬‬ ‫‪.4‬‬
‫اﻟﻒ( ‪3  2  6‬‬

‫ب( ‪3  3  9‬‬

‫ج( دو ﻗﺎﻋﺪه دارد‪14 .‬‬
‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  14  24  336‬ﺟﺎﻧﺒﻲ‬

‫‪24‬‬ ‫ﻫـ( ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻳﻚ ﻗﺎﻋﺪه ﻣﺜﻠﺚ‬
‫‪ S  6  8  24‬ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫و( ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ‬

‫‪2‬‬
‫‪ S  24  2  48‬دو ﻗﺎﻋﺪه‬
‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  336  48  384‬دو ﻗﺎﻋﺪه ‪ S +‬ﺟﺎﻧﺒﻲ = ‪ S‬ﻛﻞ‬
‫‪  24 14  336‬ارﺗﻔﺎع ‪ ‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻗﺎﻋﺪه =‪ V‬ﻣﻨﺸﻮر‬

‫‪.5‬‬

‫ﺷﻜﻞ ﺳﻤﺖ ﭼﭗ‬ ‫ﺷﻜﻞ ﺳﻤﺖ راﺳﺖ‬
‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  5  4  20‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﺰرگ‬ ‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  1010 3 / 14  314‬داﻳﺮه‬
‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  3  4  12‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻛﻮﭼﻚ‬ ‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  7  7  49‬ﻣﺮﺑﻊ‬
‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  20  12  8‬ﻗﺴﻤﺖ رﻧﮕﻲ‬ ‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  314  49  265‬ﻗﺴﻤﺖ رﻧﮕﻲ‬
‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ ‪ V  8  4  32‬ﻣﻨﺸﻮر‬
‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ ‪V  265  22  5830‬‬

‫‪.6‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(8 ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪/ 14‬‬ ‫‪ 30‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﺪ‬ ‫ﭘﺮ‬ ‫را‬ ‫ﻟﻴﻮان‬ ‫‪12‬‬
‫ﺑﻄﺮي‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(4 ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪/ 14‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪8‬س‬ ‫ﻟﻴﻮان‬
‫‪4‬‬

‫‪.7‬‬

‫ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ ‪ S  4  3  12‬ﺟﺎﻧﺒﻲ‬
‫ﮔﺮم ‪ :12  200  2400‬ﻣﻘﺪار رﻧﮓ ﻻزم ‪ 4‬ﻣﺘﺮ‬

‫‪50‬س‬

‫‪ 3‬ﻣﺘﺮ = ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ‬

‫‪.8‬‬

‫ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ‪ S  (3  5)  3  8  3  12‬ﻗﺎﻋﺪه )ذوزﻧﻘﻪ(‬ ‫‪‬‬
‫‪22‬‬

‫ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ ‪ S  12  2  24‬دو ﻗﺎﻋﺪه‬
‫ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  (5  3 / 5  3 / 5  3)  6  15  6  90‬ﺟﺎﻧﺒﻲ‬
‫ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ ﭘﺎرﭼﻪ ‪ S  90  24  114‬ﻛﻞ ﻣﻘﺪار ﭘﺎرﭼﻪ ﻻزم ‪‬‬

‫‪.9‬‬

‫‪20‬‬

‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪ S  30 30 3 / 14  2826‬ﻗﺎﻋﺪه )داﻳﺮه( ‪30‬‬
‫ﺳﺎﻧﺘﻲ ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ ‪ V  2826  20  56520‬اﺳﺘﻮاﻧﻪ‬

‫‪.10‬‬
‫اﻟﻒ( ‪ 2‬ﻣﻜﻌﺐ‬
‫ب( ﻣﻜﻌﺐ ‪36  2  34‬‬
‫ج( ﻣﻜﻌﺐ ‪34  (8 10)  34 18  16‬‬

‫د( ‪ 8‬ﻣﻜﻌﺐ‬

‫ﭘﺎﺳﺦﻧﺎﻣﻪ ﺳﻮاﻻت ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ و ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﺷﺸﻢ‬

‫‪ V  abc‬ﺣﺠﻢ‬ ‫‪.1‬‬
‫‪ S  2ab  2bc‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺟﺎﻧﺒﻲ‬ ‫‪.2‬‬
‫‪ S  2ac  2ab  2bc‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻛﻞ‬
‫‪.3‬‬
‫‪12 ‬‬ ‫‪.4‬‬
‫‪  8  (3  5  4)  96‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺟﺎﻧﺒﻲ‬ ‫‪.5‬‬

‫‪  96  2 ( 3  4)  96 12  108‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻛﻞ‬
‫‪2‬‬

‫‪  (3  4)  8  48‬ﺣﺠﻢ‬
‫‪2‬‬

‫ﻣﺤﻴﻂ ﻗﺎﻋﺪه ﺳﺘﻮن ‪5 0 / 4  2m‬‬ ‫ﺳﻨﮓ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ‪ 6/4‬ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ ‪2 3 / 2  6 / 4‬‬

‫ﻛﺎرﺗﻦ ‪ 125‬ﺗﺎﻳﻲ اﺳﺖ‪55  35  40  5  5  5  125 .‬‬
‫‪11 7 8‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪18 12‬‬

‫‪3 12‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪33‬‬

‫‪18‬‬

‫ﺣﺠﻢ ﺟﻌﺒﻪ ﺳﺎﺧﺖ ﺷﺎﮔﺮد ﺟﻮان ﺷﻴﺮﻳﻨﻲ ﻓﺮوﺷﻲ ‪V  1212 3  432‬‬

‫ﺣﺠﻢ ﺟﻌﺒﻪاي ﻛﻪ ﺑﻪ ارﺗﻔﺎع آن ﻳﻚ ﻣﻴﻠﻲ ﻣﺘﺮ اﺿﺎﻓﻪ ﺷﺪه ‪V  11/ 8 11/ 8  3 / 1  431/ 644‬‬

‫ﺣﺠﻢ ﺟﻌﺒﻪاي ﻛﻪ از ارﺗﻔﺎع آن ﻳﻚ ﻣﻴﻠﻴﻤﺘﺮ ﻛﺎﺳﺘﻪ ﺷﺪه ‪V  12 / 212 / 2 2 / 9  431/ 636‬‬

‫ﻧﺘﻴﺠﻪ اﻳﻨﻜﻪ ﺷﺎﮔﺮد درﺳﺖ ادﻋﺎ ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪.6‬‬

‫‪24  6  4 ‬‬
‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ ‪ 16‬ﺟﻌﺒﻪ ﺟﺎي ﻣﻲﮔﻴﺮد ‪3015  2  2 2 4  16‬‬
‫‪45  20  2‬‬

‫اﮔﺮ ‪ 24‬ﺑﻪ ‪ 40‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺷﻮد ﺟﻌﺒﻪﻫﺎي ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺟﺎي ﻣﻲﮔﻴﺮد‪.‬‬

‫‪45 15  3‬‬
‫‪‬‬
‫‪30 6  5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3  5  2  30‬‬

‫‪40 20  2 ‬‬

‫‪.7‬‬

‫‪108‬‬
‫‪  (6  6  3)  8  864‬ﺣﺠﻢ اﺳﺘﻮاﻧﻪ‬

‫‪  8  4  32‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻗﺎﻋﺪهي ﻣﻨﺸﻮر‬

‫‪  864  27‬ارﺗﻔﺎع آب‬
‫‪32‬‬

‫‪.8‬‬

‫‪480‬‬
‫ﺳﺎﻧﺘﻴﻤﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪  (2 80 3)  230  110400‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺟﺎﻧﺒﻲ ﻏﻠﺘﻚ‬

‫ﺳﺎﻧﺘﻴﻤﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪5 110400  5520000‬‬

‫ﻣﺘﺮﻣﺮﺑﻊ ‪5520000 10000  552‬‬

‫‪.9‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪100‬‬
‫‪10‬‬ ‫‪V  (1010 ) 10  1000‬‬

‫‪.10‬‬

‫‪  9 4  18‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻟﻮزي‬ ‫‪  2 2 3  12‬ﻣﺴﺎﺣﺖ داﻳﺮه‬
‫‪2‬‬ ‫‪12 ‬‬

‫‪  (6  4)  3  72‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺟﺎﻧﺒﻲ‬ ‫‪  (2 2 3) 9  108‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﺟﺎﻧﺒﻲ‬
‫‪24‬‬
‫‪  108 12 12  132‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻛﻞ‬
‫‪  72 18 18  108‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻛﻞ‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺑﺎﻻ ﺷﻜﻞ ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﻣﻘﺪاري ﺑﻴﺸﺘﺮي ﻻزم دارد‪.‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﭘﺮﺳﺶﻫﺎي ﭼﻬﺎرﮔﺰﻳﻨﻪاي‬
‫ﻓﺼﻞ ﺷﺸﻢ‬

‫‪(18 18)  4  218 18‬‬ ‫‪ .1‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪2‬‬ ‫‪16 ، 24‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪ .2‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪15‬‬ ‫ﻣﻨﺸﻮريﻫﺎ‬
‫‪S  20 3 15  900‬‬
‫‪ S  S  S  (1010 3 2)  900  1500‬ﻛﻞ‬ ‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫‪(1/ 8 2 / 3 2 / 9) 1000  12006‬‬
‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪s.h‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪122 12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪14640‬‬ ‫ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬و »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪(6 15‬‬ ‫‪54‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ 27‬ﺑﺮاﺑﺮ‬

‫‪ .6‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻫﺮ ﺳﻪ ﮔﺰﻳﻨﻪ ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .8‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .9‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .10‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .11‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

V  s.h  (4 4) 9  144 «3» ‫« و‬2» ‫ﮔﺰﻳﻨﻪﻫﺎي‬
‫ ﺟﺎﻧﺒﻲ‬S  p.h  (4 4) 9  144 .‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬4» ‫ ﮔﺰﻳﻨﻪي‬.12
.‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬3» ‫ ﮔﺰﻳﻨﻪي‬.13
V  7  7  7  343   V  V  1430  343  1087 .‫« ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‬4» ‫ ﮔﺰﻳﻨﻪي‬.14
1  1013 11  1430 2 1

V
2

90180120  72
30 30 30

(712)  (24 7)  (6  3  7)  315
2
84 168

63

‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﻣﺮور و ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪي‬
‫ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‬

‫‪ (4‬درﺳﺖ‬ ‫‪ (3‬ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫‪ (2‬ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫‪ (1‬ﻧﺎدرﺳﺖ‬

‫‪ (3‬ﻣﺜﺒﺖ – ﻗﺮﻳﻨﻪ‬ ‫‪27a3 (2‬‬ ‫‪.2‬‬
‫‪ (1‬دو‬

‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪52 ‬‬ ‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪11‬‬ ‫‪(7‬‬ ‫‪ 2)2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪25  5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬
‫‪52‬‬ ‫‪25‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻳﻚ وﺟﻪ ‪600  6  100‬‬

‫ﺿﻠﻊ ﻣﻜﻌﺐ ‪100  10‬‬
‫ﺣﺠﻢ ﻣﻜﻌﺐ ‪101010  1000‬‬

‫‪ .6‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪a b  ba  42  24‬‬

‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(5)3  125‬‬ ‫ﺑﻮدن و ﻧﺒﻮدن ﭘﺮاﻧﺘﺰ دور ﭘﺎﻳﻪ در ﺗﻮانﻫﺎي ﻓﺮد ﺗﺎﺛﻴﺮي در ﺟﻮاب ﻧﺪارد‪.‬‬
‫‪53  125‬‬

‫ﺑﻮدن و ﻧﺒﻮدن ﭘﺮاﻧﺘﺰ دور ﭘﺎﻳﻪ در ﺗﻮانﻫﺎي زوج ﺗﺎﺛﻴﺮ در ﺟﻮاب دارد و ﺟﻮابﻫﺎي ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه ﻗﺮﻳﻨﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮﻧﺪ‪.‬‬

‫‪(7)2  49‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪49‬‬

.8

‫ ﺟﺬر‬9  3   81 3  78 ‫اﺧﺘﻼف‬
‫ ﻣﺠﺬور‬9  81

211  212  2  4096  2  2048 .9
36  35  3  243  3  729 (‫اﻟﻒ‬
(‫ب‬
.‫ ﺷﻮﻧﺪ‬2 ‫ﭼﻮن ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻮانﻫﺎ ﻣﻀﺮب‬
.‫ ﺷﻮﻧﺪ‬3 ‫ﭼﻮن ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻮانﻫﺎ ﺿﺮب‬ .10
5 (‫اﻟﻒ‬
25  8  4  2  32  8  8  12 3  52 (‫ب‬
33  32 102 27  9 10 17
( 0 / 5 ) ‫ ﻣﻜﻌﺐ‬- 1 ‫ ﻣﺠﺬور‬ 0 / 125 0 /01  0 /115 .11

10 .12

23  2  52  8  2  25  42 .13
23  32  52  (1)4  8 9  25 1  27

1

(3)6  (2)6  ( 3 )8  ( 3 )14 (2)5  35  55  (30)5
45 10 10
103
( 3 )6
10 23  53 105  508  108  508  5008
238  211  214
x3  y3  z3  (xyz)3

25  58  210  510  210  1010

‫ ﻋﺮض‬ x ‫ ﻃﻮل‬ 3x

3x  x  27  3x2  27  x2  9  x  3m ‫ﻋﺮض ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬

‫ ﻃﻮل ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ 9m

‫ ﻣﺤﻴﻂ‬ 2(3  9)  24m

12

x2  6  x  6 ‫( ﻳﺎ‬6) 2x  6  x  18 .14

a8  b4 ‫و‬ m3  m4  m7 ‫و‬ .15
4  4n  4n1
3  10  4 1 1/ 3  2 8  71  9
.16
98 8  196  14 18  2  6
2712 81 9 .17
36
.18

‫ﻋﺪد‬ 6 6/1 6/2 6/ 3
‫ﻣﺠﺬور‬ 36 37 / 21 38 / 44 39 / 69
36  6 / 2

‫ﻋﺪد‬ 7/1 7/2 7/3 7/4 7/5
‫ﻣﺠﺬور‬ 50 / 41 51/ 84 53 / 29 54 / 76 56 / 26

56  7 / 5

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﺧﻮدآزﻣﺎﻳﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‬

‫د( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ج( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ب( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫اﻟﻒ( درﺳﺖ‬

‫ج( ﺧﻮدش‬ ‫ب( ﺻﻔﺮ‬ ‫‪.2‬‬
‫اﻟﻒ( ﻓﺮد‬

‫د( ‪-64‬‬ ‫ج( ‪-1‬‬ ‫ب( ‪-16‬‬ ‫‪.3‬‬
‫اﻟﻒ( ﺻﻔﺮ‬

‫‪.4‬‬
‫اﻟﻒ( ﺧﻴﺮ‪ ،‬زﻳﺮا ﺟﻤﻠﻪ ﻋﻤﻮﻣﻲ اﻳﻦ دﻧﺒﺎﻟﻪ ‪ n2‬اﺳﺖ و ﻋﺪد ‪ 99‬ﻣﺮﺑﻊ ﻛﺎﻣﻞ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬

‫ب( ‪22  (4)3  4  (64)  68‬‬

‫‪(3)3  (3)7‬‬ ‫‪(0 / 5)8  (1)10‬‬ ‫‪.5‬‬
‫‪( 1 )9  ( 1 )7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.6‬‬
‫‪33‬‬
‫‪62  (6)2‬‬

‫‪ 0 20 40 60 80 100 120‬زﻣﺎن‬

‫‪ 1 2 22 23 24 25 26‬ﺑﺎﻛﺘﺮي‬

‫ﻫﺮ دو دﻗﻴﻘﻪ ‪ 26  64 :‬ﺑﺎﻛﺘﺮي‬

‫‪2 7  5 7  107‬‬ ‫‪35  3 6  3 11‬‬ ‫‪.7‬‬
‫ب( ‪34  34  38‬‬
‫‪.8‬‬
‫اﻟﻒ( ‪25  57  52  57  59‬‬

‫‪.9‬‬

42  8  5  60  3  25  16  8  5 1 3  32  2  5  96  5  98  93

.10

79  71  721  7 31 ( 6 )3  (1/ 2)4  (1/ 2)7
5

29  65  39  69  65  614 117 137  1437

(8  5)2  82  52  32  64  25  9  39 .11
(4 3)3  43  33  123  123 ‫ﺗﺴﺎوي ﺑﺮﻗﺮار ﻧﻴﺴﺖ‬
(3  5)2  32  52  82  32  52  64  9  25 ‫ﺗﺴﺎوي ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‬
‫ﺗﺴﺎوي ﺑﺮﻗﺮار ﻧﻴﺴﺖ‬

.12

150  6  25  25  5  V  5  5  5  125

7  38 / 5  6  49  38 / 5  36 .13
 81  9   9  9 ‫ﻏﻠﻂ‬
‫ﺻﺤﻴﺢ‬
16  4  ‫ ﻧﺪارد‬ 4 ‫ﻏﻠﻂ‬
9 9  9 9 93 ‫ﻏﻠﻂ‬

.14

75  25  5 18  7  9  7  16  4
27 9 3 2

1  1  11 .15

49  51  64  7  51  8
 100   96   81  10   96  9

9  11  16  3  11  4

‫‪56  7 / 5‬‬ ‫‪7/1 7/2 7/3 7/4 7 / 5‬‬ ‫‪.16‬‬
‫ﻋﺪد‬ ‫‪50/41 51/84 53/29 54/76 56/25‬‬
‫‪.17‬‬
‫ﻣﺠﺬور‬ ‫اﻟﻒ(‬
‫آن دو ﻋﺪد ‪ 6‬و ‪ 7‬ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬
‫‪27  36  49  51‬‬ ‫ب(‬

‫‪2  6  7  51 ‬‬
‫‪8053  8000  50  3‬‬
‫‪ 8 103  5 101  3 100‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦﻧﺎﻣﻪ ﺳﻮاﻻت ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ و ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‬

‫‪.1‬‬

‫‪43  (32  5)  9  64  (9  5)  3  22‬‬
‫اﻳﻦ ﻛﺴﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪52 10 2  25  20  5 .‬‬

‫‪32  (1)2 1 9 11 0‬‬

‫‪.2‬‬

‫‪53  (24  34)  (2  3  5)4‬‬ ‫‪93  33  (9  3)3‬‬
‫‪x3  y3  z3  (xyz)3‬‬
‫‪( a )2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a2‬‬
‫‪b‬‬ ‫‪b2‬‬

‫‪.3‬‬
‫‪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9‬ﻣﺮﺣﻠﻪ‬

‫‪ 8 8:15 8:30 8:45‬ﺳﺎﻋﺖ‬ ‫‪9 9:15 9:30 9:45‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪ 3 32 33 34 35 36 37 38 39‬ﺗﻌﺪاد اﻓﺮاد‬

‫‪39  3  3  3  3  3  3  3  3  3  19683‬‬

‫‪.4‬‬

‫‪ 3 32 33 34 35 36 37 , 38 39, 310 311, 312 313 , 314 315 , 316 317 , 318 319, 320‬ﻋﺪد‬

‫ﺗﻮاﻧﺪار‬

‫‪ 1‬ﺗﻌﺪاد‬ ‫‪9 27 81 243 729‬‬ ‫‪ 5‬رﻗﻤﻲ ‪4‬رﻗﻤﻲ‬ ‫‪7‬رﻗﻤﻲ ‪ 6‬رﻗﻤﻲ‬ ‫‪ 10‬رﻗﻤﻲ ‪ 9‬رﻗﻤﻲ ‪ 8‬رﻗﻤﻲ‬
‫رﻗﻢﻫﺎ‬

‫دو رﻗﻤﻲ ﺗﻚ رﻗﻤﻲ‬ ‫ﺳﻪ رﻗﻤﻲ‬

‫ب(‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺑﺎﻗﻴﻤﺎﻧﺪه ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻘﺎﺑﻞ و اﻟﮕﻮي ﻳﻜﺎنﻫﺎي ﺗﻮانﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﭘﺎﻳﻪي ‪ ،8‬ﻳﻜﺎن ‪ 1845‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ 8‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪ 845‬ﻳﻜﺎن = ‪ 1845‬ﻳﻜﺎن‬ ‫‪45 4‬‬
‫‪ 44 11‬‬

‫‪1‬‬

‫‪.5‬‬

(10  5)3  (8  4)3  (4  2)3  53  43  23  125  64  8  181

25  8  4  2  32  8  8  4  8   4
22  32 10 4  9 0 5 5

( 1)7  ( 1 )5   312  ( 1 )12  312  (1)12  1
3 3  3

.6

2a2  b3  2(1)2  (2)3  2 2  8  6

a3b2  2a2  b  (1)3 (2)2  2(1)2  2  (1)(4)  2(1)  2  4  2  2  4

.7

(35  35 )  (25  25  25 )  2 35  3  25  66

615 615615... 615  36  615  617
36 62

(1)5  ( 2 )5  (3 )5  ... ( 21)5  (1  2  3  ... 21)5  ( 1 )5
234 22 2 2 4 22 22

.8

A  1800  18 1010  23  32  52 :‫ ﭘﺲ‬،‫ ﺑﺮﺳﻨﺪ‬6 ‫ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻮاﻧﻬﺎ ﺑﻪ ﻣﻀﺮب‬

.‫ ﻣﻀﺮب ﺷﻮد‬23  34  54 ‫ﺑﺎﻳﺪ در‬

.9

625 128  54  27  23  24  54  8 104 .‫ رﻗﻤﻲ اﺳﺖ‬5 ‫ﻋﺪد ﻣﻘﺎﺑﻞ‬
25  64 10  52  26  2  5  24  23  53  16 103 ‫ رﻗﻤﻲ اﺳﺖ‬5 ‫ﻋﺪد ﻣﻘﺎﺑﻞ‬

23  8  (1)7  1  (2)3  8  (0 / 5)2  1  17560  1  (3)2  9 .10
5 125 4 .11
.12
4900 343  28  49100 73  4  7  7 10 72  2  20 72
125  625  25  53  54  52  59  58  5  54  5

22x3  8  40  22x3  32  25  2x  3  5  x  4

.13

3x1  3x  31  a  3  3a .14
3x2  3x  32  a  9  9a .15
.16
9n  81  314  9x  34  314  9x  310  95  x  5
.17
23x3  33x3  3x  3 0  x  1

‫ ﻳﻜﺎن‬517  5

‫ ﻳﻜﺎن‬323  23 4 .‫ اﺳﺖ‬7 ‫ﻳﻜﺎن اﻳﻦ ﻋﺪد ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ‬
20 5

3

‫ ﻳﻜﺎن‬323 - ‫ ﻳﻜﺎن‬517  7  5  2

6 1 2 1 3 1 4 1 5 49  6 1 2 1 3 1 24  6 1 8  18
22  3 2  4  22  6  4

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﭘﺮﺳﺶﻫﺎي ﭼﻬﺎرﮔﺰﻳﻨﻪاي‬
‫ﻓﺼﻞ ﻫﻔﺘﻢ‬

‫‪ .1‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(23 )2  (56 )3  54 0  26  518  54 0  1‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪x  36  6x  362  x  362  64  63‬‬ ‫‪ .2‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪12‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪2  23  22 13  42  24  22  24  16  4 16  4‬‬
‫اﻳﻦ ﻋﺪد ﻫﺸﺖ رﻗﻤﻲ اﺳﺖ‪128  57  27  57  107  10000000 .‬‬

‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪3  7 125  3  7 (3 22)5  3  7  35 210  210  36  7 7‬‬
‫در ﻋﺪد ‪ 7‬ﺑﺎﻳﺪ ﺿﺮب ﺷﻮد‪ 210  36  72 .‬‬

‫‪ .6‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(5)4  54  52‬‬

‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪53  24  45  53  24  5  32  24  32  54  24  32  54  22  3  52  300‬‬

‫‪ .8‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫)‪(5100  51)(5100  52 )(5100  53 )...(5100  5200‬‬
‫ﺑﻴﻦ ﻫﺮ ﭘﺮاﻧﺘﺰ‪ ،‬ﺿﺮب ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﭼﻮن ‪ 5100‬در ﺗﻤﺎم ﭘﺮاﻧﺘﺰﻫﺎ ﺗﻜﺮار ﺷﺪه؛ در ﻳﻚ ﭘﺮاﻧﺘﺰ ﻋﺒﺎرت )‪ (5100  5100‬دارﻳﻢ‬

‫ﻛﻪ ﺣﺎﺻﻞ آن ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪ ،‬ﭘﺲ ﺣﺎﺻﻞ ﻛﺎر ﻋﺒﺎرت ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪ .9‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪( 23 )  (21 22)  24 (  23 )  23  24  24 ‬‬

‫‪ .10‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪26  34  96  64‬‬ ‫‪ 186 184‬‬ ‫‪ 1810‬‬ ‫‪ 188‬‬
‫‪182‬‬ ‫‪182‬‬ ‫‪182‬‬

‫‪ .11‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻌﺪاد ﺻﻔﺮﻫﺎ زوج ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻓﻘﻂ ﮔﺰﻳﻨﻪ »‪ «2‬و »‪ «3‬اﻳﻦ ﮔﻮﻧﻪ اﺳﺖ‪.‬‬

‫و ﭼﻮن ﻋﺪد ‪ 25‬ﺟﺬر دارد‪ ،‬ﭘﺲ ﺟﻮاب ‪ 2500‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪ .12‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ 6128  6‬ﻳﻜﺎن ‪ 1756128 ‬ﻳﻜﺎن‬ ‫‪ 5100  5‬ﻳﻜﺎن ‪ 25100 ‬ﻳﻜﺎن‬

‫‪ 11  1‬ﻳﻜﺎن ‪ (6  5) ‬ﻳﻜﺎن ‪ (1756128  25100) ‬ﻳﻜﺎن‬

‫‪a  3  9  a  9  a  81‬‬ ‫‪ .13‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪6 26‬‬ ‫‪ .14‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(1 1)(1 1)(1 1)...(1 1 )  1  2  3 ... 99  1 0 /1‬‬
‫‪2 3 4 100 2 3 4 100 100‬‬
‫‪ .15‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪3  8  1  24 1  25  5‬‬

‫‪ .16‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪2x1  2x  21‬‬ ‫‪2x 8 8  21  16  24‬‬

‫‪ .17‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(3x  33 )  32  3  35  (3x  33 )  33  35‬‬
‫‪3x  33  33  35  3x  35  x  5‬‬

‫‪ .18‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪7x  72x  73x  7x  7x  7x  7x  7x  7x  7x 22  2 2  2 2 2  2  4  8  14‬‬

‫‪ .19‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪x 10  x 10‬‬
‫ﺑﺎ اﻣﺘﺤﺎن ﻛﺮدن ﮔﺰﻳﻨﻪ ﻫﺎ در ﻣﻲﻳﺎﺑﻴﻢ ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ‪25 10  25 10  15  15 :‬‬

‫‪ .20‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪202500  2025 102  52  34 102  (5  32 10)2  4502  450‬‬

‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﻣﺮور و ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪي‬
‫ﻓﺼﻞ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫د( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ج( درﺳﺖ‬ ‫ب( درﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫ج( ﻋﺮﺿﻬﺎ ﻳﺎ ‪y‬ﻫﺎ‬ ‫اﻟﻒ( ﻧﺎدرﺳﺖ‬

‫ب( ﻗﺮﻳﻨﻪاش‬ ‫‪.2‬‬
‫اﻟﻒ( ﭘﺎره ﺧﻂ‬

‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪.6‬‬
‫ﺟﻌﺒﻪ ﺟﺎ ﺑﻪ ﺟﺎ ﻧﻤﻲﺷﻮد‪ ،‬ﭼﻮن ﻧﻴﺮوﻫﺎ ﻗﺮﻳﻨﻪ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮﻧﺪ و ﻫﻤﺪﻳﮕﺮ را ﺧﻨﺜﻲ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪.7‬‬
‫‪ : AB, C D‬ﺑﺮدارﻫﺎي ﻗﺮﻳﻨﻪ‬ ‫‪ : AD, BC‬ﺑﺮدارﻫﺎي ﻣﺴﺎوي‬

‫‪B‬‬ ‫‪.8‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﻒ(‬
‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ب(‬
‫‪BA‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ :‬ﺟﻤﻊ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫ج(‬
‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

.9

A

B
C

A  3 
1

.10

 2  (‫ب‬  4 (‫اﻟﻒ‬
b  1 a  5

.11

  3  (‫اﻟﻒ‬
d 4

A ‫ب( ﻫﻤﺎﻧﻄﻮرﻳﻜـــﻪ ﻣـــﻲﺑﻴﻨﻴـــﺪ ﺟﻤـــﻊ ﻣﺨﺘﺼـــﺎت‬
a
b c ‫و‬ b ‫و‬ a ‫ﺑﺮدارﻫــﺎي‬ 2  1   4  3 
   1 3 5 4
d
a  b  c  d ،‫ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‬d ‫ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﺑﺮدار‬

C

.12

4  6  2 (‫ب‬ 2  4  2 (‫اﻟﻒ‬
1  4 5  4 7 3

.13

‫ﺷﻤﺎره ﺑﺮدار‬ 12 3 45 6 7 89

‫ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﺑﺮدار‬0  9 0  7 0  5 0  3 0 
10 0  8 0  6 0  4 0  2
   

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﺧﻮدآزﻣﺎﻳﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫د( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ج( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ب( درﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫ب( ﻋﺮض‬ ‫اﻟﻒ( ﻧﺎدرﺳﺖ‬
‫ج( ﻫﻢ اﻧﺪازه – ﻋﻜﺲ )ﺧﻼف(‬ ‫ب( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪«1‬‬
‫‪.2‬‬
‫د( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪«1‬‬ ‫ج( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪«2‬‬ ‫اﻟﻒ( اﻧﺘﻘﺎل‬

‫‪.3‬‬
‫اﻟﻒ( ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪«4‬‬

‫‪.4‬‬

‫ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﭘﺎﻳﻴﻦ‬ ‫ﺑﻪ ﺳﻤﺖ راﺳﺖ‬
‫ب(‬ ‫اﻟﻒ(‬

‫‪.5‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬
‫‪BA‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 ‬‬
‫‪1‬‬

‫‪‬‬
‫‪A BA B‬‬

‫‪B‬‬

.7

 3 (‫اﻟﻒ‬
CC  4 

(‫ب‬

B B  1  C  3 (‫ج‬
4 2 

A  1
1 
C 

A

.8

0
.‫ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‬0 ‫ ﻣﺨﺘﺼﺎت آن ﺑﺮاﺑﺮ‬،‫ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺮار ﺑﮕﻴﺮد‬،‫ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﻛﻪ روي ﻣﺒﺪا‬

x  3 0  x  3 ‫ و‬y5 0  y  5 :‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬

x  y  3  5  8 :‫ﭘﺲ‬

.9

A  2 , B  3
1  2

  B A  5   A B  5
AB 3 BA 3
32 2 12 3
1  2

2 3
1 2

.10
.‫ داراي ﻃﻮل ﺻﻔﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‬،‫ﻫﺮﻧﻘﻄﻪ ﻛﻪ روي ﻣﺤﻮر ﻋﺮضﻫﺎ ﻗﺮار داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‬
2x  4 0  2x  4  x  2

.11

2  29   7   4 (‫ب‬ 2    7   5 (‫اﻟﻒ‬
5   3  4   
  0  6  2 

‫ﭘﺎﺳﺦﻧﺎﻣﻪ ﺳﻮاﻻت ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ و ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﻫﺸﺘﻢ‬

.1
:‫ ﭘﺲ‬.‫ اﺳﺖ‬AB ‫ وﺳﻂ ﭘﺎره ﺧﻂ‬o ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻂ ﺳﻮال ﻣﻌﻠﻮم ﻣﻲﺷﻮد ﻧﻘﻄﻪي‬

A  B  O  6  2m  3  6  2m  6 2m  6  6  m  12  m  6
22 2

.2
‫ ﭘﺲ؛‬.‫ ﻃﻮل و ﻋﺮض ﺷﺎن ﻗﺮﻳﻨﻪ ﻫﻢ اﺳﺖ‬،‫ﻧﻘﺎﻃﻲ ﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺒﺪا ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺮﻳﻨﻪ ﻫﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ‬

2a  (a 1)  2a  a 1  3a  1  a  1
3

3b  (b 1)  3b  b 1  4b  1  b  1
4

.3

A  5 A  1
1 2  3 0

B1  3 B3  3  1
4  2
‫اﻟﻒ‬

C1  5 C3  3
4  0 
 

A ‫ج‬ A2  5 
CB ‫ب‬ 2

A B2  3 
4

C  5 
2 4

.4

‫ ﺷﻤﺎره ﻧﻘﻄﻪ‬1 23 ... n
‫ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻧﻘﻄﻪ‬3 6 9 ... 3n
4 6
2 2n 

.5

B  2  8 7   2  56   54 
3  4 3  32 29

.6
x
‫ در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ؛‬،‫ ﺑﺎﺷﺪ‬y ‫ﻋﺮض ﻛﻨﻴﻢ ﻧﻘﻄﻪي ﺷﺮوع‬

x  25 13 03 02  5  x  5  3   2 
 y  8  y  8 4 12

3 
4

2 
.‫ ﺑﻮده اﺳﺖ‬11 ‫ﻧﻘﻄﻪي ﺷﺮوع ﺧﺮﮔﻮش‬

.7
x x
‫ ﭘﺲ؛‬، y ‫ ﻣﻲﺷﻮد ﻧﻘﻄﻪي‬3 ‫ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻧﻴﻢ ﺳﺎز ؟؟؟ او‬y ‫از آﻧﻬﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻗﺮﻳﻨﻪ ﻧﻘﻄﻪي‬
2m 2  22 m  m 0

1 3n  5   3n  5  4  n   4
3

.8
x  (2x 1)  x  2x 1  x  1‫ ﻣﻌﻠﻮم ﻣﻲﺷﻮد؛‬،‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻂ ﺳﻮال‬

2  x  y  2  (1)  y  y  1 ‫ﻛﻪ اﻳﻦ دو ﺑﺮدار ﻗﺮﻳﻨﻪ ﻫﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ‬

B  x  m  x  m .9
y n  y   (‫اﻟﻒ‬
 n  (‫ب‬

B  5x  x   4x
4y 2y 6y

‫‪.10‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ‪ :‬اﮔﺮ ﻃﻮل و ﻋﺮض ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﺪ ﻳﺎ ﻗﺮﻳﻨﻪ ﻫﻢ ﺑﺎﺷﺪ آن ﻧﻘﻄﻪ از ﻣﺤﻮرﻫﺎي ﻣﺨﺘﺼﺎت ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪3m  3  2m 1  3m  2m  1 3  m  4‬‬
‫‪3m  3  (2m 1)  3m  3  2m 1  5m  2  m  2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3a  3 0 ‬‬ ‫‪ 3a  3 ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪.11‬‬
‫‪3‬‬
‫اﻟﻒ(‬
‫‪a  2 0  a  2‬‬ ‫ب(‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﭘﺮﺳﺶﻫﺎي ﭼﻬﺎرﮔﺰﻳﻨﻪاي‬
‫ﻓﺼﻞ ﻫﺸﺘﻢ‬

‫‪1 2A  0   2A  1  A  1‬‬ ‫‪ .1‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪2‬‬ ‫ﻫﺮ ﺑﺮدار ﻛﻪ ﻣﻮازي ﻣﺤﻮر ﻃﻮﻟﻬﺎ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬داراي ﻋﺮض ﺻﻔﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ؛‬
‫‪ .2‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪0‬‬
‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻣﺒﺪا ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 0‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ؛ ﭘﺲ‪:‬‬

‫‪n 5 0  n  5‬‬
‫‪2m 0  m 2‬‬

‫‪mn 527‬‬

‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫ﭘﺲ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺮدار‬ ‫ﻗﺮﻳﻨﻪ‬
‫‪2‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4 ‬‬
‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪‬‬ ‫‪BA‬‬ ‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪AB‬‬ ‫‪ ‬‬
‫‪‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 ‬‬ ‫و ﻃﺒﻖ ﺳﻮال دارﻳﻢ‪ ، AB  BC :‬ﭘﺲ‪:‬‬
‫‪5 ‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3 ‬‬
‫‪BC‬‬ ‫‪6‬‬
‫‪47‬‬ ‫‪1 ‬‬
‫‪1‬‬

‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪4 ‬‬ ‫‪ C‬ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﭘﺲ ﻣﺨﺘﺼﺎت‬
‫‪7‬‬

‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .6‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺒﺪا ﻣﺨﺘﺼﺎت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﻗﺮﻳﻨﻪ‬ ‫و‬ ‫‪8‬‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﻃﻮﻟﻬﺎ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﻗﺮﻳﻨﻪ‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 ‬‬

‫‪5‬‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 3‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﭘﺲ‪:‬‬
‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻧﻘﻄﻪ ‪ A‬روي ﻣﺤﻮر ﻃﻮﻟﻬﺎ ﻗﺮار دارد‪ ،‬ﭘﺲ ﻋﺮض آن ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ ‪ b  0‬و ﻧﻘﻄﻪ ‪ B‬روي ﻣﺤﻮر ﻋﺮﺿﻬﺎ‬

‫ﻗﺮار دارد‪ ،‬ﭘﺲ ﻃﻮﻟﻬﺎ آن ﺑﺮاﺑﺮ ﺻﻔﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ ‪ ، c  0‬ﭘﺲ‪:‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬
‫‪AB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪‬‬
‫‪0d‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬
‫‪0‬‬

‫‪ .8‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻣﻲداﻧﻴﻢ ﻛﻪ اﮔﺮ ﻋﺪدي را در ﺑﺮدار ﺿﺮب ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬آن ﻋﺪد ﻫﻢ در ﻃﻮل و ﻫﻢ در ﻋﺮض‪ ،‬ﺿﺮب ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ اﮔﺮ‬

‫ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﭘﺲ دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ﺿﺮب ﺷﻮد‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻋﺪد ‪ 5‬در‬
‫‪15‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪4 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6‬‬
‫‪5‬‬ ‫‪15 ‬‬ ‫‪10 ‬‬

‫‪ .9‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪6x ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3x ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪9x ‬‬
‫‪5y ‬‬ ‫‪6y‬‬ ‫‪11y‬‬

‫‪ .10‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﻛﻪ در ﻧﺎﺣﻴﻪ ﭼﻬﺎرم ﺟﺪول ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺮار ﺑﮕﻴﺮد ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ ‬ﻣﻴﺒﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7 ‬‬ ‫دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﺟﺎي‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﮔﺬاري‬ ‫ﺟﺎي‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬
‫‪1‬‬

‫‪ .11‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪3m  2  3  4 12  m  12  2  14  m  7‬‬

‫‪ .12‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪b a ‬‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﻗﺮﻳﻨﻪ‬
‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺑﺎ‪:‬‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﭼﻬﺎرم‪،‬‬ ‫و‬ ‫دوم‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫ﻧﻴﻤﺴﺎز‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫‪b‬‬ ‫ﻣﺎﻧﻨﺪ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬
‫‪‬‬

‫‪ .13‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪21 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫دارﻳﻢ‪:‬‬ ‫ﭘﺲ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2a  x‬‬ ‫ﺑﺎ‪:‬‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫‪a ‬‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫‪،‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﻫﺮ‬ ‫ﻗﺮﻳﻨﻪ‬
‫‪22  4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2b  y‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪ .14‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫اﮔﺮ دو ﺑﺮدار ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺨﺘﺼﺎت آﻧﻬﺎ داراي ﻃﻮل و ﻋﺮض ﻳﻜﺴﺎن اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﭘﺲ‪:‬‬

‫‪2x 1  x  2x  x  1  x  1‬‬

‫ﻳﺎ‬

‫‪x 2 3  x  321  x 1‬‬

‫‪ .15‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪BA‬‬ ‫‪5 ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2 ‬‬

‫ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﻣﺮور و ﺟﻤﻊ ﺑﻨﺪي‬
‫ﻓﺼﻞ ﻧﻬﻢ‬

‫د( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ج( درﺳﺖ‬ ‫ب( درﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫ب( ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻟﻒ( ﻧﺎدرﺳﺖ‬
‫د( ﺗﺼﻮﻳﺮي‬ ‫ج( دادهﻫﺎي ﺧﺎم‬
‫‪.2‬‬
‫اﻟﻒ( ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ‬

‫‪.3‬‬

‫‪50‬‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﮔﻞﻫﺎ‬
‫‪45‬‬
‫‪40‬‬ ‫ﺑﻨﺰﻣﺎ‬ ‫رودرﻳﮕﺰ‬ ‫روﻧﺎﻟﺪو‬
‫‪35‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬

‫‪5‬‬
‫‪0‬‬

‫ﻣﺴﻲ‬

‫ج( رودرﻳﮕﺰ‬ ‫اﻟﻒ(‬
‫ب( روﻧﺎﻟﺪو‬

‫‪.4‬‬

‫ﻣﺧﺎﺭﺝ‬
‫ﺍﺟﺎﺭﻩ ﺧﺎﻧﻪ‬
‫ﭘﺱﺍﻧﺩﺍﺯ‬

‫ﻛﺴﺮي از ﺣﻘﻮق ﻛﻪ ﭘﺲ اﻧﺪاز ‪ 1  1  2  5  3‬ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫‪5 2 10 10‬‬

‫د( ﺣﺘﻤﺎً‬ ‫ج( ﺣﺘﻤﺎً‬ ‫ب( اﺻ ًﻼ‬ ‫‪.5‬‬
‫اﻟﻒ( اﺻﻼً‬

‫ب( ‪ ‬ج( ‪ ‬د( ‪‬‬ ‫‪.6‬‬
‫اﻟﻒ( ‪‬‬

‫‪.7‬‬

‫د( ‪1  1  3‬‬ ‫ج(‪1‬‬ ‫ب( ‪1  1  3‬‬ ‫اﻟﻒ( ‪1‬‬
‫‪48 8‬‬ ‫‪48 8‬‬ ‫‪4‬‬

‫)‪(1,1)(1,2)(1, 3)...(1, 6)(2,1)(2,2)(2, 3)...(2, 6)...(6,5)(6, 6‬‬ ‫‪.8‬‬
‫اﻟﻒ(‬
‫ﺗﻌﺪاد ﺣﺎﻟﺖﻫﺎ ‪6  6  36‬‬

‫‪  9‬اﺣﺘﻤﺎل ‪(2,2)(2, 3)(2,5)(4,2)(4, 3)(4,5)(6,2)(6, 3)(6,5) ‬‬ ‫ب(‬
‫‪36‬‬

‫‪  12‬اﺣﺘﻤﺎل ‪(6, 6)(3, 6)(6, 3)(4,5)(5,4)(3, 3)(2,4)(4,2)(1,5)(5,1)(1,2)(2,1) ‬‬ ‫ج(‬
‫‪36‬‬

‫‪.9‬‬

‫‪3  x  x  36‬‬ ‫‪ 36‬ﻣﻬﺮه ﻗﺮﻣﺰ وﺟﻮد دارد‪.‬‬
‫‪5 60‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x  120‬‬ ‫‪ .10‬اﺣﺘﻤﺎل ﺳﺒﺰ اﻣﺪن ﭼﺮﺧﻨﺪه ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ‪4‬‬
‫‪8‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪8‬‬

‫ﻛﻼً ﭼﺮﺧﻨﺪه ‪ 120‬ﺑﺎر‬

‫ﭼﺮﺧﻴﺪه ﻛﻪ ‪ 30‬ﺑﺎر روي‬

‫‪2  y  y  30‬‬ ‫رﻧﮓ آﺑﻲ و ‪ 30‬ﺑﺎر روي‬
‫‪8 120‬‬ ‫رﻧﮓ زرد اﻳﺴﺘﺎده اﺳﺖ‬
‫‪2  z  z  30‬‬
‫‪8 120‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﺧﻮدآزﻣﺎﻳﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﻧﻬﻢ‬

‫د( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ج( درﺳﺖ‬ ‫ب( ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫‪.1‬‬
‫اﻟﻒ( درﺳﺖ‬

‫ج( ‪5, 1‬‬ ‫ب( ‪A : 3  1 , B : 3  1  A  B  1‬‬ ‫‪.2‬‬
‫‪6‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪62‬‬ ‫اﻟﻒ( ﺧﻂ ﺷﻜﺴﺘﻪ‬

‫‪.3‬‬

‫اﻟﻒ( اﺣﺘﻤﺎل آﻣﺪن ﻋﺪد ‪ 12‬در ﭘﺮﺗﺎب ﻳﻚ ﺗﺎس‬

‫ب( اﺣﺘﻤﺎل آﻣﺪن ﻋﺪد ‪ 4‬در ﭘﺮﺗﺎب ﻳﻚ ﺗﺎس‬

‫ج( اﺣﺘﻤﺎل آﻣﺪن ﻋﺪدﻫﺎي ﻓﺮد در ﭘﺮﺗﺎب ﻳﻚ ﺗﺎس‬

‫د( اﺣﺘﻤﺎل آﻣﺪن ﻋﺪدﻫﺎي ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ از ‪ 7‬در ﭘﺮﺗﺎب ﻳﻚ ﺗﺎس‬

‫ب( ‪5  10  20  25  15  75‬‬ ‫‪.4‬‬
‫اﻟﻒ( ‪25 15 10  5  2  57‬‬

‫ج( ‪5  10  20  25  15  10  5  2  92‬‬

‫‪.5‬‬

‫ﮔﻨﺪم‬
‫ذرت‬
‫ﺟﻮ‬
‫ﺻﻴﻔﻲ‬

‫ﺻﻴﻔﻲ‬ ‫ذرت ﺟﻮ‬ ‫ﮔﻨﺪم‬
‫‪%10‬‬
‫‪%30 20% 48  49  40%‬‬ ‫درﺻﺪ‬
‫‪1‬‬ ‫‪120 100‬‬
‫‪10‬‬
‫‪32‬‬ ‫ﻛﺴﺮ ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ ﺑﺎ ﻣﺨﺮج ‪4 10‬‬
‫ﺟﻤﻌﻴﺖ‬
‫‪10 10‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪.6‬‬

‫ﻣﻘﺪار ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ روﺳﺘﺎي ‪6000 :B‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ روﺳﺘﺎي ‪3000 :A‬‬

‫ﻣﻘﺪار ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ روﺳﺘﺎي ‪3000 :D‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ روﺳﺘﺎي ‪7000 :C‬‬

‫ﻫﺮ ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ‪ 1000‬ﻧﻔﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫روﺳﺘﺎي ‪ D‬روﺳﺘﺎي ‪ C‬روﺳﺘﺎي ‪ B‬روﺳﺘﺎي ‪A‬‬

‫‪.7‬‬

‫اﻟﻒ(‬

‫‪1  300‬‬ ‫ب(‬
‫‪4 1200‬‬ ‫‪.8‬‬

‫اﻟﻒ( ‪5‬‬
‫‪16‬‬

‫‪.9‬‬

‫‪94  5‬‬ ‫اﻟﻒ(‬
‫‪99 9‬‬ ‫‪.10‬‬

‫‪ 4  2‬اﺣﺘﻤﺎل ‪  1,2,3,6 ‬ﺷﻤﺎرهﻫﺎي ﻋﺪد ‪6‬‬ ‫اﻟﻒ(‬

‫‪63‬‬

‫ب( در ‪ 3000‬ﺑﺎر‪ ،‬ﻫﺮ ﭼﻪ ﺗﻌﺪاد ﭘﺮﺗﺎبﻫﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ اﺣﺘﻤﺎل ﺗﺠﺮﺑﻲ ﺑﻪ اﻧﺘﻈﺎر ﻣﺎ‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎل رﻳﺎﺿﻲ‪ ،‬ﻧﺰدﻳﻜﺘﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦﻧﺎﻣﻪ ﺳﻮاﻻت ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ و ﺗﻜﻤﻴﻠﻲ‬
‫ﻓﺼﻞ ﻧﻬﻢ‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪.1‬‬
‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫اﻟﻒ( ‪0/25‬‬
‫ب(‬ ‫‪ %25 80‬ﻧﻮﺟﻮان‬
‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ج( ‪ %30 96‬ﺧﺮدﺳﺎل‬
‫‪1‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ﻛﺴـــﺮ ﺟﻮاﻧـــﺎن‬

‫‪.2‬‬
‫ﻳﻌﻨﻲ ‪ 100‬ﺑﺎر رو و ‪ 200‬ﺑﺎر )‪ ( 300  100  200‬ﭘﺸﺖ اﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪‬‬
‫‪3 300100‬‬

‫‪33 9‬‬ ‫‪.3‬‬
‫)‪(2, 3)(3,2‬‬ ‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺘﻬﺎﻳﻲ ﻣﻤﻜﻦ ‪ 9‬ﻣﻮرداﺳﺖ‪ ،‬ﭼﻮن‪:‬‬
‫‪  2‬اﺣﺘﻤﺎل ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺳﻮال‬ ‫و ﺣﺎﻟﺘﻬﺎي ﻣﻄﻠﻮب ‪ 2‬ﻣﻮرد اﺳﺖ‪ ،‬ﭼﻮن‪:‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪.4‬‬
‫اﻟﻒ( ‪1‬‬
‫ب( ‪  24  1  20%‬اﺣﺘﻤﺎل ‪120  5  24 ‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪120 5‬‬

‫‪.5‬‬
‫‪ 4‬ﺑﺎر‬

‫‪5  4  10‬‬ ‫‪ ‬ﺗﻌﺪاد ﭘﺎرهﺧﻂﻫﺎ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪10 4 40‬‬

‫‪ ‬اﺣﺘﻤﺎل ﻻﻣﭗﻫﺎي ﺳﻮﺧﺘﻪ ‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪ 15‬ﻋﺪد ﻻﻣﭗ ﺳﻮﺧﺘﻪ‬ ‫‪.6‬‬
‫‪20‬‬ ‫‪.7‬‬
‫‪20‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪.9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.10‬‬
‫وزن ‪ 5‬ﺗﻮپ ﮔﻠﻒ ‪635  85  550‬‬
‫وزن ﻳﻚ ﺗﻮپ ﮔﻠﻒ ‪550  5  110‬‬ ‫اﻟﻒ( ‪ 24‬ﻃﺮﻳﻖ‬
‫ب( ‪ 24‬ﻃﺮﻳﻖ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل ﭼﺘﺮ ﻧﺒﺮدن ﻋﻠﻲ ‪1 3  2‬‬
‫‪55‬‬ ‫‪.11‬‬
‫‪.12‬‬
‫‪12  2‬‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻟﻲ ﺧﻴﺲ ﺷﺪن ﻋﻠﻲ‬
‫‪3 5 15‬‬

‫‪101010  1000‬‬ ‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺘﻬﺎي رﻣﺰ آن ﻛﻴﻒ‬
‫‪499‬‬ ‫ﺣﺎﻟﺖﻫﺎي ﻣﻄﻠﻮب‬
‫‪501, 502, 503, ..., 999‬‬
‫‪  499‬اﺣﺘﻤﺎل‬

‫‪1000‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬
‫ﻣﻴﺰ ‪A‬‬

‫‪D‬‬ ‫‪4 3  21  24‬‬
‫‪ABC D‬‬ ‫‪4 3  21  24‬‬

‫‪100%  60%  40%‬‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل ﭘﺴﺮ ﺷﺪن ﻓﺮزﻧﺪ‬

‫‪40  40  40  64  8‬‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل ﭘﺴﺮ ﺷﺪن ‪ 3‬ﻓﺮزﻧﺪ‬
‫‪100 100 100 100 125‬‬

‫ﻛﻞ ﺑﭽﻪﻫﺎ ‪50  60  70  180‬‬

‫‪50  5  27%  30%‬‬
‫‪180 18‬‬
‫‪60  1  33%  30%‬‬
‫‪180 3‬‬
‫‪70  7  39%  40%‬‬
‫‪180 18‬‬

‫‪+ + ++‬‬
‫**‪****+**+**++**+**++**++‬‬ ‫‪++‬‬
‫** *‬ ‫‪+‬‬
‫‪++‬‬
‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬
‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬
‫‪--------- -‬‬ ‫‪-‬‬

‫‪.13‬‬

‫‪2 2 6  24‬‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺖﻫﺎ‬

‫)‪ ،6‬رو‪ ،‬ﭘﺸﺖ()‪ ،4‬رو‪ ،‬ﭘﺸﺖ()‪ ،2‬رو‪ ،‬ﭘﺸﺖ()‪ ،6‬ﭘﺸﺖ‪ ،‬رو()‪ ،4‬ﭘﺸﺖ‪ ،‬رو()‪ ،2‬ﭘﺸﺖ‪ ،‬رو( ‪ :‬ﺣﺎﻟﺖﻫﺎي ﻣﻄﻠﻮب‬

‫‪  6  1‬اﺣﺘﻤﺎل ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‬
‫‪24 4‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺗﺸﺮﻳﺤﻲ ﭘﺮﺳﺶﻫﺎي ﭼﻬﺎرﮔﺰﻳﻨﻪاي‬
‫ﻓﺼﻞ ﻧﻬﻢ‬

‫‪ .1‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻧﻤﻮدار ﺧﻂ ﺷﻜﺴﺘﻪ ﺑﺮاي ﻧﺸﺎن دادن ﺗﻐﻴﻴﺮات در ﻳﻚ ﻣﺪت ﻣﻌﻴﻦ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .2‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺗﺎ ﻳﻚ ﺳﻦ ﻣﺸﺨﺺ ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﺳﻦ‪ ،‬ﻗﺪ ﻧﻴﺰ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ وﻟﻲ ﺑﻌﺪ از آن‪ ،‬ﺳﻦ اﻓﺰاﻳﺶ ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﺪ وﻟﻲ ﻗﺪ ﺛﺎﺑﺖ‬

‫ﻣﻲﻣﺎﻧﺪ‪.‬‬

‫‪ .3‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪30  x  x  30 360  108‬‬ ‫‪ .4‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪100 360‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ .5‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .6‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻓﺮض ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﻌﺪاد دادهﻫﺎي ﻗﺴﻤﺖ ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ‪ 1 ،‬ﺑﺎﺷﺪ و دو ﻗﺴﻤﺖ ﻣﻴﺎﻧﻲ ﻫﺮ ﻛﺪام ‪ 2‬و ﻗﺴﻤﺖ ﺑﺰرﮔﺘﺮ ‪ ،4‬ﭘﺲ دارﻳﻢ‪:‬‬

‫‪122 4  9 ‬‬ ‫‪ 4  x  x  4 360  160‬ﻗﺴﻤﺖ ﺑﺰرﮔﺘﺮ ﻛﻞ‬
‫‪9 360‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪ .7‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .8‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺣﺎﻟﺖﻫﺎي ﻣﻤﻜﻦ ﺑﺮاي ﻣﺠﻤﻮع ﻋﺪد ‪ 7‬ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪاز‪:‬‬
‫)‪ (1, 6), (2,5), (3,4), (4, 3), (5,2), (6,1‬ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﺗﻌﺪاد ﺣﺎﻟﺘﻬﺎﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .9‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫در ﭘﺮﺗﺎب ‪ 3‬ﺗﺎس‪ 216 ،‬ﺣﺎﻟﺖ ﺑﻪ وﺟﻮد ﻣﻲآﻳﺪ‪( 6  6  6 ) .‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﺻﻞ ﺿﺮب ﺗﻌﺪاد ﺣﺎﻟﺖﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ ‪ 3‬ﻋﺪد ﻓﺮد ﺑﺎﺷﻨﺪ را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآورﻳﻢ‪.‬‬

‫‪3  3  3  27 ‬‬ ‫‪  27  1‬اﺣﺘﻤﺎل‬
‫‪216 8‬‬

‫‪ .10‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫اﻋﺪاد اول ﻳﻚ رﻗﻤﻲ ) ‪ ( 2, 3,5, 7‬ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﭘﺲ ﺗﻌﺪاد ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺖﻫﺎ ‪ 4  4  16‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﺣﺎﻟﺖﻫﺎي ﻣﻤﻜﻦ ﺑﺮاي ﻣﺠﻤﻮع ﻋﺪدي اول )‪ (5,2) (3,2) (2,5) (2,3‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﭘﺲ اﺣﺘﻤﺎل‪4  1 :‬‬
‫‪16 4‬‬

‫‪ .11‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «1‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺖﻫﺎ ‪ 36‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ ( 6  6 ) .‬ﺣﺎﻟﺖﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ اﻋﺪاد روﺷﺪه ﻣﺴﺎوي ﺑﺎﺷﺪ ‪ 6‬ﺣﺎﻟﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ‪:‬‬

‫‪36  6  30  5‬‬
‫‪36 36 36 6‬‬

‫‪ .12‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪2 21 2  8‬‬

‫‪ .13‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «3‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .14‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫از ﻫﺮ ﻋﺪد ‪ 4‬ﻋﺪد ﻣﺘﻮاﻟﻲ‪ ،‬ﺣﺘﻤ ًﺎ ﻳﻜﻲ ﺑﺮ ‪ 4‬ﺑﺨﺶ ﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .15‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪  2‬اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫‪ .16‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «2‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪9‬‬ ‫ﺗﻌﺪاد اﻋﺪاد ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻳﻚ رﻗﻤﻲ ‪ 9‬ﺗﺎ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪1,2,3,4,5,6,7,8,9  .‬‬
‫و ﺗﻌﺪاد اﻋﺪاد ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻳﻚ رﻗﻤﻲ ﻛﻪ ﻣﻀﺮب ‪ 3‬و ﻓﺮد ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻧﻴﺰ ‪ 2‬ﺗﺎ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ‪3,9‬‬

‫ﭘﺲ‪:‬‬

‫‪ .17‬ﮔﺰﻳﻨﻪي »‪ «4‬ﺻﺤﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬