แผนวัดผลคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เทอม 2

แผนการวดั และประเมินผล

รายวิชาคณิต คิด สนุก 2 รหสั วิชา ค20202
ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1

ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

จดั ทำโดย
นายอภสิ ิทธิ์ เชือ้ สะอาด

ตำแหน่ง ครผู ู้ช่วย

โรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ ๒๔ จงั หวดั พะเยา
สำนักบรหิ ารงานการศึกษาพิเศษ

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

บันทึกการอนมุ ัตกิ ารใชแ้ ผนการวดั และประเมินผล

รายละเอียดประกอบแผนการวัดผลและประเมนิ ผล ผลการนเิ ทศและตรวจสอบ

แผนการวดั และประเมนิ ผล รายวชิ าคณติ คิด สนุก 2 .........................................................................................
รหสั วชิ า ค20202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรยี นที่ 2
ปกี ารศึกษา 2564 จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ เวลา 40 ช่ัวโมง .........................................................................................
.........................................................................................

ลงชื่อ................................................... ลงช่อื ........................................................
(นายอภสิ ทิ ธิ์ เช้ือสะอาด) (นายนวพล คมบาง)

ผูจ้ ดั ทำ/ ผใู้ ชแ้ ผนการวดั และประเมินผล หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ขอ้ คดิ เหน็ /ขอ้ เสนอแนะ

.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .......................................................
(นายวิชา ภมิ ุข)

ผ้ชู ว่ ยผู้อำนวยการกลุ่มงานบริหารวชิ าการ

ขอ้ คิดเห็นและกลัน่ กรอง
 เห็นควรอนุมัติ  ไม่เหน็ ควรอนมุ ัติ เน่ืองจาก .................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(นายนพดล ธรรมใจอดุ )

รองผู้อำนวยการฝา่ ยบรหิ ารวชิ าการ

 อนุมัติใหใ้ ชไ้ ด้ การพิจารณา / อนุมตั ิ / สง่ั การ
 ไม่อนุมัติ เนอ่ื งจาก ............................................................................................

ลงชอ่ื .......................................................
(นางวลิ าวัลย์ ปาลี)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ ๒๔ จังหวัดพะเยา

จดุ มงุ่ หมายของหลกั สูตรโรงเรยี นราชประชานุเคราห์ ๒๔ จังหวัดพะเยา

จุดมงุ่ หมายของหลกั สตู ร
หลักสูตรโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๒๔ จังหวัดพะเยา ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุข มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ
จงึ กำหนดเปน็ จดุ หมาย เพอ่ื ให้เกิดกับผเู้ รียนเม่ือจบการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน ดังน้ี

1. มีคณุ ธรรม จริยธรรม และค่านิยมท่พี งึ ประสงค์ เห็นคณุ ค่าของตนเอง มีวนิ ยั และปฏิบตั ติ น
ตามหลกั ธรรมของพระพทุ ธศาสนา หรอื ศาสนาท่ีตนนบั ถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

2. มีความรู้อันเป็นสากลและมีความสามารถในการส่ือสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้
เทคโนโลยีและมที กั ษะชีวิต

3. มสี ุขภาพกายและสุขภาพจติ ทีด่ ี มสี ขุ นสิ ยั และรักการออกกำลังกาย
4. มีความรักชาติ มีจิตสำนึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดม่ันในวิถีชีวิตและ
การปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตรยิ ์ทรงเป็นประมขุ
5. มีจิตสำนึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนาส่งิ แวดล้อม
มีจิตสาธารณะที่มุ่งมั่นทำประโยชน์และสร้างส่ิงที่ดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมี
ความสขุ

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

หลักสูตรโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๒๔ จังหวัดพะเยา มุ่งพัฒนาผู้เรียน ให้มีคุณภาพตาม

มาตรฐานการเรียนรู้ ซ่ึงการพัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ที่กำหนดน้ัน จะช่วยให้ผู้เรียน

เกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังน้ี

1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการ

ใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรคู้ วามเข้าใจ ความรู้สึก และทศั นะของตนเอง เพ่อื แลกเปลีย่ นขอ้ มูล

ข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคมรวมท้ังการเจรจาต่อรอง

เพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผล

และความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการส่ือสารที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อ

ตนเองและสงั คม

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคดิ วิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด

อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบเพื่อนำไปสู่การสร้างสรรค์

องคค์ วามรหู้ รอื สารสนเทศเพ่อื การตดั สินใจเก่ียวกบั ตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ
ท่ีเผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจ
ความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคมแสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้
มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ โดยคำนึงถึงผลกระทบ
ทเ่ี กิดข้นึ ต่อตนเอง สังคมและส่งิ แวดล้อม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้
ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเน่ือง การทำงานและ
การอยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหา
และความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและ
สภาพแวดล้อม และการรจู้ ักหลีกเลยี่ งพฤติกรรมไมพ่ งึ ประสงคท์ ่สี ่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อืน่

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้เทคโนโลยี
ด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพ่ือการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการ
เรยี นรู้ การสื่อสารการทำงาน การแก้ปัญหาอยา่ งสรา้ งสรรค์ ถูกต้องเหมาะสม และมีคุณธรรม

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

หลักสูตรโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๒๔ จังหวัดพะเยา มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะ
อันพึงประสงค์เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อ่ืนในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเปน็ พลเมอื งไทยและ
พลโลก ดังน้ี

1. รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์
2. ซื่อสัตย์สจุ รติ
3. มวี ินยั
4. ใฝ่เรยี นรู้
5. อย่อู ยา่ งพอเพยี ง
6. มุ่งม่ันในการทำงาน
7. รักความเปน็ ไทย
8. มจี ติ สาธารณะ

คุณภาพผู้เรยี น

เม่อื จบชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3
1. มคี วามร้คู วามเขา้ ใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสมั พันธ์ของจำนวนจรงิ สมบตั ิของจำนวน

จรงิ และใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจนี้ในการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ

2. มคี วามรู้ความเขา้ ใจเกีย่ วกับอัตราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ และใชค้ วามรู้ความเข้าใจนีใ้ นการ
แกป้ ัญหาในชีวิตจริง

3. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับเลขยกกำลังทม่ี ีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มและใชค้ วามรคู้ วามเขา้ ใจนี้
ในการแก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ

4. มีความร้คู วามเข้าใจเกย่ี วกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรและ
อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว และใชค้ วามรูค้ วามเข้าใจน้ีในการแกป้ ัญหาในชวี ิตจรงิ

5. มคี วามรู้ความเขา้ ใจเกย่ี วกับพหนุ าม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสองและใช้
ความร้คู วามเข้าใจนีใ้ นการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

6. มคี วามรูค้ วามเข้าใจเกี่ยวกับคอู่ ันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสองและใชค้ วามรู้
ความเข้าใจน้ีในการแก้ปญั หาในชีวิตจริง

7. มคี วามรู้ความเขา้ ใจทางเรขาคณติ และใช้เคร่อื งมือ เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมทัง้ โปรแกรม The
Geometer's Sketch pad หรอื โปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอ่นื ๆ เพื่อสรา้ งรปู เรขาคณิตตลอดจนนำ
ความร้เู ก่ยี วกบั การสร้างนไ้ี ปประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปญั หาในชีวิตจริง

8. มคี วามรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกับรูปเรขาคณิตสองมิติและรปู เรขาคณติ สามมติ ิและใช้ความรู้ความเข้าใจ
น้ีในการหาความสัมพันธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ

9. มีความรู้ความเขา้ ใจในเร่อื งพ้นื ทผ่ี ิวและปริมาตรของปริซมึ ทรงกระบอก พรี ะมดิ กรวยและทรง
กลมและใช้ความรคู้ วามเขา้ ใจนี้ในการแก้ปญั หาในชีวิตจริง

10. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั สมบตั ิของเส้นขนาน รปู สามเหลยี่ มท่ีเทา่ กันทุกประการรูป
สามเหลย่ี มคลา้ ย ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลบั และนำความรคู้ วามเขา้ ใจนี้ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาใน
ชวี ิตจรงิ

11. มคี วามรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทรงเรขาคณติ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ
แกป้ ญั หาในชวี ติ จริง

12. มคี วามรู้ความเข้าใจในเร่ืองอัตราส่วนตรีโกณมิติและนำความร้คู วามเข้าใจน้ีไปใช้ในการแกป้ ัญหา
ในชีวติ จริง

13. มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองทฤษฎีบทเกย่ี วกบั วงกลมและนำความรคู้ วามเข้าใจนี้ไปใชใ้ นการ
แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

14. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะหข์ ้อมลู และแปลความหมายข้อมูล ที่
เกย่ี วขอ้ งกับแผนภาพจุด แผนภาพตน้ -ใบ ฮสิ โทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกลอ่ งและใช้
ความรู้ ความเข้าใจน้ี รวมท้ังนำสถิตไิ ปใช้ในชวี ติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยที ่เี หมาะสม

15. มีความรูค้ วามเข้าใจเก่ยี วกบั ความน่าจะเปน็ และใช้ความรคู้ วามเข้าใจน้ใี นการแกป้ ัญหาในชวี ิต
จรงิ

ผลการเรียนรู้

วชิ าคณติ ศาสตร์ เพมิ่ เตมิ รหัสวชิ า ค20202 กล่มุ สาระการเรียนนรู้ คณติ ศาสตร์

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 เวลา 40 ชวั่ โมง จำนวน 1.0 หน่วยกติ

ผลการเรยี นรู้
1. ใชค้ วามรู้และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์แกป้ ัญหาต่าง ๆ ได้
2. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้
3. อา่ นและเขียนตัวเลขโรมันได้
4. บอกค่าของเลขโดดในตวั เลขฐานต่าง ๆ ที่กำหนดใหไ้ ด้
5. เขียนตวั เลขฐานทกี่ ำหนดให้เป็นตวั เลขฐานต่าง ๆ ได้
6. ใช้ความรู้เก่ยี วกับจำนวนเตม็ และเลขยกกำลงั ในการแก้ปัญหาได้
7. ใช้การสรา้ งพืน้ ฐานสรา้ งมุมขนาดตา่ ง ๆ ได้
8. ใช้การสร้างพ้นื ฐานสร้างรูปทซ่ี ับซ้อนขนึ้ ได้
9. สังเกตให้ข้อความคาดการณแ์ ละใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์อยา่ งง่ายได้
10. หาผลบวกและผลลบของเอกนามและพหุนามได้
11. หาผลคณู และผลหารของพหุนามอยา่ งง่ายได้

รวม 11 ผลการเรียนรู้

คำอธิบายรายวิชา

วิชาคณิตศาสตร์ เพมิ่ เติม รหสั วชิ า ค20202 กลุ่มสาระการเรยี นนรู้ คณติ ศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 1 เวลา 40 ช่ัวโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต

กำหนดสาระการเรียนรู้ที่ให้ผู้เรียนศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำนวณ และฝึกการแก้โจทย์
ปัญหาในเร่ืองรูปเรขาคณิต จำนวนนับ ร้อยละในชีวิตประจำวัน ปัญหาชวนคิด จำนวนและตัวเลข
ระบบตัวเลขโรมัน ระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ การเปล่ียนฐานในระบบตัวเลข การคิดคำนวณ สัญกรณ์
วทิ ยาศาสตร์ โจทย์ปัญหาการแบ่งส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมขนาดต่าง ๆ การสร้างรูปสามเหลี่ยม
และรูปสี่เหล่ียมด้านขนาน ข้อความคาดการณ์ ประโยคเงื่อนไข บทกลับของประโยคเง่ือนไข การให้
เหตุผล เอกนาม (monomial) การบวกและการลบเอกนาม พหุนาม (polynomial) การบวกและ
การลบพหุนาม การคูณพหุนาม การหารพหุนาม แบบรูปของจำนวน ข่ายงาน (Network) การ
ประยกุ ตข์ องเศษส่วนและทศนยิ ม

กิจกรรมการเรียนรู้เป็นการเน้นจัดประสบการณ์จากรูปธรรมไปสู่ภาพและสัญลักษณ์ จัด
กิจกรรมกล่มุ หรือเกม ใหผ้ ู้เรียนมีส่วนร่วมในการสร้างความคิดรวบยอด ใชโ้ จทย์ท่ีหลากหลาย เพื่อฝึก
ทักษะการคิดคำนวณและฝึกการแก้ปัญหา โดยเรียงลำดับโจทย์จากง่ายไปหาโจทย์ท่ีมีความซับซ้อน
มากขึ้น เพ่ือให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะเป็นลำดับข้ันตอน ส่งเสริมการอธิบาย ให้เหตุผลประกอบการ
แก้ปัญหา และเน้นการแกป้ ัญหาโดยใชว้ ิธกี ารทหี่ ลากหลายสร้างสรรค์

เพ่ือให้ผู้เรียนมีความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ มีทักษะในการคิดคำนวณ มีเหตุผล มี
ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในการทำงาน และสามารถใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาใน
ชีวิตประจำวันได้

ผลการเรยี นรู้และสาระการเรยี นรู้

วิชาคณติ ศาสตร์ เพิ่มเตมิ รหัสวชิ า ค20202 กลมุ่ สาระการเรียนนรู้ คณติ ศาสตร์

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 1 เวลา 40 ชว่ั โมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต

ผลการเรยี นรู้
1. ใชค้ วามรู้และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาตา่ ง ๆ ได้
2. ตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบที่ได้
3. อา่ นและเขียนตวั เลขโรมนั ได้
4. บอกคา่ ของเลขโดดในตัวเลขฐานตา่ ง ๆ ท่ีกำหนดใหไ้ ด้
5. เขยี นตัวเลขฐานทกี่ ำหนดให้เปน็ ตัวเลขฐานตา่ ง ๆ ได้
6. ใช้ความรูเ้ กี่ยวกบั จำนวนเต็มและเลขยกกำลงั ในการแก้ปญั หาได้
7. ใชก้ ารสร้างพน้ื ฐานสร้างมุมขนาดตา่ ง ๆ ได้
8. ใช้การสร้างพ้นื ฐานสรา้ งรูปที่ซับซ้อนขน้ึ ได้
9. สังเกตใหข้ ้อความคาดการณแ์ ละให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตรอ์ ย่างง่ายได้
10. หาผลบวกและผลลบของเอกนามและพหนุ ามได้
11. หาผลคูณและผลหารของพหุนามอย่างง่ายได้

รวม 11 ผลการเรียนรู้

สาระการเรยี นรู้

1. ขอ้ ความคาดการณ์
2. ประโยคเง่อื นไข
3. ประโยคเงอ่ื นไขท่เี ปน็ จริงและไม่เปน็ จริง
4. บทกลบั ของประโยคเงือ่ นไข
5. การพสิ ูจน์ประโยคเงือ่ นไข
6. การพิสจู นป์ ระโยคเงื่อนไข โดยใชต้ วั อยา่ งค้าน
7. ขอ้ ความคาดการณก์ ับการพสิ ูจน์
8. เอกนาม

9. นิพจน์ทเ่ี ปน็ เอกนามและไม่เป็นเอกนาม

10. สัมประสทิ ธแิ์ ละดีกรีของเอกนาม

11. เอกนามท่ีคล้ายกนั

12. การบวกเอกนามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง

13. การบวกเอกนามโดยใชส้ มบตั ิต่าง ๆ

14. การลบเอกนาม

15. การบวก ลบระคนของเอกนาม
16. ลกั ษณะและการเขยี นพหนุ าม
17. การบวกพหนุ าม
18. การลบพหุนาม
19. การคณู เอกนามกับเอกนาม
20. การคณู เอกนามกบั พหนุ าม
21. การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม
22. การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม
23. แบบรปู ของจำนวนพาลินโดรม
24. หลกั การเขยี นพาลนิ โดรม
25. กำลังของพาลนิ โดรม
26. การสรา้ งพาลนิ โดรม
27. ลำดบั ฟโิ บนกั ชี
28. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
29. ข่ายงาน
30. จดุ ยอดของขา่ ยงาน
31. การประยุกต์ของเศษส่วนและทศนยิ ม
32. โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับเศษสว่ นและทศนยิ ม

โครงสร้างรายวชิ า

วิชาคณิตศาสตร์ เพ่ิมเตมิ รหัสวชิ า ค20202 กลุ่มสาระการเรยี นนรู้ คณิตศาสตร์

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 1 เวลา 40 ช่ัวโมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต

หนว่ ยที่ ชอ่ื หน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสำคญั เวลา คะแนน
(ชว่ั โมง)
1 การเตรียมความ สงั เกต ใหข้ ้อความ 1.กระบวนการที่ใช้การ
พร้อมในการให้ 11
เหตผุ ล
คาดการณ์ และให้ สงั เกตหรอื การทดลองหลาย

เหตุผลทาง ๆ ครั้ง แลว้ รวบรวมข้อมลู

คณติ ศาสตร์อยา่ งง่าย เพอื่ หาแบบรปู ที่จะนำไปสู่

ได้ ข้อสรุปทม่ี ีความเปน็ ไปได้

มากทีส่ ุด แต่ยังไม่ได้พสิ จู น์

ว่าเปน็ จริง เรยี กขอ้ สรุป

น้นั วา่ ข้อความคาดการณ์

2.ถา้ ต้องการทราบว่า

ข้อความคาดการณน์ น้ั เป็น

จริง ก็ต้องสืบเสาะคน้ หา

ข้อมลู มาสนบั สนุนหรือแสดง

เหตผุ ลทที่ ำให้ยอมรบั ได้วา่

ข้อความคาดการณ์น้นั เป็น

จริง

3.ข้อความทป่ี ระกอบดว้ ย

ข้อความ 2 ข้อความ ที่

เชอ่ื มต่อกนั ดว้ ยคำวา่ “ถ้า...

แลว้ ...” เรียกขอ้ ความ

ลกั ษณะนีว้ ่าประโยคเงื่อนไข

4.เรยี กข้อความในประโยค

เง่ือนไขที่ตามหลัง ถา้ ว่า

เหตุ และเรียกข้อความใน

ประโยคเงือ่ นไขทตี่ ามหลงั

แล้ว ว่า ผล

5.ประโยคเงอ่ื นไขเป็นจริง

เมอื่ เหตเุ ปน็ จริง แล้วทำให้

เกดิ ผลทีเ่ ป็นจรงิ เสมอ หรือ

กล่าวอีกอย่างหน่ึงวา่ เหตทุ ำ

ให้เกิดผลทีร่ ะบุไว้เสมอ

6.ประโยคเงอ่ื นไขท่ีไมเ่ ป็น
จรงิ เมื่อเหตุที่เป็นจริงแลว้ ไม่
ทำให้เกิดผลท่ีเปน็ จริงเสมอ
หรือกลา่ วอีกอย่างหนึ่งว่า
เหตไุ มท่ ำใหเ้ กดิ ผลทร่ี ะบุไว้
เสมอ
7.ในการพิจารณาหรือการ
ตัดสนิ ใจสรุปเกย่ี วกบั สงิ่ ต่าง
ๆ ควรใชก้ ารพสิ จู นท์ ี่หา
ข้อสรปุ ทีเ่ ป็นเหตุเป็นผล
เพื่อใหไ้ ด้ผลสรปุ หรือการ
เลอื กตัดสินใจไดถ้ ูกต้อง
เหมาะสม
8.ในการเขียนบทกลบั ของ
ประโยคเงื่อนไขใด ๆสามารถ
นำผลของประโยคน้นั มาเป็น
เหตแุ ละนำเหตุของประโยค
นั้นมาเป็นผล
9.ถ้าประโยคเง่ือนไขใดเปน็
จรงิ แลว้ บทกลบั ของประโยค
นนั้ อาจเป็นจรงิ หรือไมเ่ ปน็
จริงก็ได้
10.ถา้ ประโยคเง่ือนไขเป็น
จรงิ และมีบทกลับเป็นจรงิ
อาจเขยี นประโยคเดียวกันได้
โดยใชค้ ำวา่ “กต็ อ่ เม่ือ”
เช่อื มโยงประโยคทั้งสองนน้ั
ได้
11.การเขียนประโยคเง่ือนไข
ถ้า...แล้ว... สามารถเขียนให้
สั้น ๆ ไดว้ ่า ถ้า P แล้ว Q
หรือถ้า Q แล้ว P และถา้
P แลว้ Q เป็นจริง แลว้
บทกลับ ถ้า Q แลว้ P ก็
เป็นจรงิ เรานยิ มเขยี นเป็น
“ P กต็ ่อเม่ือ Q” ในทาง

กลับกนั เม่ือมีประโยค “P ก็
ต่อเม่ือ Q” ก็จะสามารถ
เขยี นเป็นประโยคเช่ือมในรูป
“ถา้ P แลว้ Q” แลว้ “ถา้ Q
แล้ว P” และทัง้ สองประโยค
เป็นจริง
12.ข้อความท่ีกำหนด
ความหมายที่แน่นอนของคำ
เรียกวา่ บทนยิ าม ในบาง
กรณีสามารถนำบทนิยามไป
ใช้ในการใหเ้ หตผุ ลได้
13.การพสิ จู นว์ า่ ประโยค
เง่อื นไขเปน็ จรงิ หรือไม่
จะต้องใชเ้ หตผุ ลและความรู้
ในเรื่อง บทนยิ าม สมบตั ิ
เกยี่ วกบั จำนวนและสมบัติ
ทางเรขาคณิตมาแสดงวา่
เมอ่ื เหตเุ ป็นจรงิ แลว้ เหตนุ น้ั
ทำใหเ้ กิดผลเป็นจริงเสมอ
หรือไม่ถา้ เหตทุ ำให้เกดิ ผลที่
เปน็ จริงเสมอ ก็จะเปน็ การ
พิสจู น์วา่ ประโยคเง่ือนไข
นั้นเปน็ จริงถา้ เหตุไม่ทำให้
เกิดผลท่ีเปน็ จริงเสมอ ก็จะ
เปน็ การพสิ ูจนว์ ่า ประโยค
เงื่อนไขน้นั ไม่เปน็ จรงิ
14. การพสิ จู น์วา่ ขอ้ ความใด
ไม่เป็นจริงให้ใช้การ
ยกตวั อย่างหรือยกตัวอยา่ ง
อย่างน้อยหนง่ึ หรอื สองกรณี
ทแ่ี สดงว่า ข้อความนัน้ ไม่
เป็นจรงิ เรียกการพิสจู นโ์ ดย
ยกตัวอย่างนว้ี า่ การพสิ ูจน์
โดยใช้ตวั อย่างค้าน
15. ข้อความคาดการณม์ ี
ลกั ษณะเป็นข้อความท้งั ที่

2 พหนุ าม 1. หาผลบวกและผล เป็นจรงิ และไม่เปน็ จริงคล้าย 19
ลบของเอกนามและ กับประโยคเงื่อนไข จงึ
พหุนามได้ สามารถใช้การพสิ จู น์
2. หาผลคณู และ ตรวจสอบว่าเปน็ จริงหรือไม่
ผลหารของพหุนาม เปน็ จรงิ ได้
อย่างง่ายได้
1.ข้อความทเ่ี ขยี นในรูป
สัญลักษณท์ ่ีประกอบดว้ ย
ตัวเลขและตวั อักษรเรยี ก
ตัวเลขว่า คา่ คงตวั และเรียก
ตัวอักษรว่า ตวั แปร และ
ขอ้ ความทเ่ี ขียนในรปู
สญั ลกั ษณ์ เช่น
–5x2, a2 + 3, a – 3b
เรยี กว่า นพิ จน์
2.การเขียนผลคูณระหว่างคา่
คง-ตวั และตวั แปร มีหลกั การ
ดงั น้ี
1)กรณีทีม่ ีค่าคงตัวหลาย ๆ
ตัว ให้หาผลคูณของคา่ คงตวั
กอ่ น แล้วจงึ เขียนในรปู การ
คูณระหวา่ งคา่ คงตวั กบั ตวั
แปรโดยเขียนคา่ คง-ตวั ไว้
หนา้ ตัวแปร
2)กรณีทม่ี ีตวั แปรหลาย ๆ
ตวั ใหเ้ ขยี นเรียงตามลำดับ
ตวั อกั ษร โดยเขียนเรียง
ติดกนั และใช้สญั ลกั ษณ์เลข
ยกกำลังในกรณีทส่ี ามารถ
เขยี นได้
3)กรณีท่มี ีค่าคงตวั เปน็ 1 จะ
ไมเ่ ขยี นเลข 1 ให้เขียน
เฉพาะตัว-แปรเท่าน้ัน และ
ถา้ มคี ่าคงตวั เป็น –1 ให้เขยี น
เฉพาะเครื่องหมายลบไว้หน้า
ตัวแปรทง้ั หมด

3.เอกนาม คอื นิพจนท์ ่ี
สามารถเขยี นให้อยู่ในรูปการ
คณู ของค่าคง-ตวั กบั ตวั แปร
ต้งั แตห่ นึง่ ตัวขึ้นไป โดยเลขชี้
กำลังของตวั แปรแต่ละตวั
เป็นศนู ย์หรือจำนวนเตม็ บวก
4.เอกนามมีส่วนประกอบ
สองสว่ น คอื
1)สว่ นทเ่ี ปน็ ค่าคงตวั
เรยี กว่าสัมประสทิ ธ์ขิ องเอก
นาม
2)สว่ นทอี่ ยใู่ นรูปของตวั แปร
หรือการคูณกันของตัวแปร
โดยมีเลขชก้ี ำลังของตวั แปร
แต่ละตวั เปน็ ศูนยห์ รือจำนวน
เตม็ บวกและเรยี กผลบวก
ของเลขชี้กำลงั ของตัวแปร
ทั้งหมดในเอกนามว่า ดกี รี
ของเอกนาม
5.เอกนามสองเอกนามจะ
คล้ายกันกต็ ่อเม่ือเอกนามทัง้
สองมตี วั แปรชุดเดียวกันและ
เลขชีก้ ำลงั ของตัวแปรตวั
เดียวกันในแตล่ ะเอกนาม
เท่ากนั
6.เอกนามที่จะนำมาบวก
หรอื ลบกนั ไดน้ ้ัน จะต้องเป็น
เอกนามทคี่ ลา้ ยกนั
7.การบวกเอกนาม สามารถ
ใช้สมบัตกิ ารแจกแจงหา
ผลบวกของเอกนามได้ กรณี
ท่ีเอกนามไม่คลา้ ยกนั จะไม่
สามารถเขียนผลบวกในรูป
เอกนามได้ ต้องเขียนผลบวก
ในรปู การบวก

8.ผลบวกของเอกนามท่ี
คลา้ ยกนั = (ผลบวกของ
สัมประสิทธิ)์ × (ส่วนทอ่ี ย่ใู น
รปู ของตัวแปรหรือการคูณ
กันของตวั แปร)
9.การลบเอกนาม การลบ
เอก-นามทีค่ ล้ายกนั ใช้
หลกั การเดยี วกนั กับการลบ
จำนวนสองจำนวนตาม
ข้อตกลงของการลบ คือ จะ
เปล่ยี นการลบใหอ้ ยู่ในรปู
ของการบวกของเอกนาม
แลว้ ใช้หลกั เกณฑ์ของการ
บวกเอกนามที่คลา้ ยกนั
10.ผลลบของเอกนามท่ี
คลา้ ยกนั = (ผลลบของ
สัมประสิทธ์)ิ × (สว่ นทอี่ ยใู่ น
รปู ของตวั แปรหรือการคูณ
กันของตัวแปร)ในกรณีทเ่ี อก
นามไม่คลา้ ยกนั จะไม่
สามารถเขยี นผลลบในรปู
เอกนามได้ ต้องเขียนผลลบ
ในรปู การลบ
11.พหุนาม คือ นพิ จน์ที่
เขยี นในรูปเอกนาม หรือ
เขียนในรปู การบวกของเอก
นามตั้งแต่สองเอก-นามขึน้ ไป
12.ในพหุนามใด ๆ เรยี กแต่
ละเอก-นามท่ีอย่ใู นพหุนาม
ว่า พจน์ (term) ของพหุ
นาม และในกรณีที่พหุนาม
น้นั มเี อกนามที่คล้ายกนั
เรยี กเอก-นามท่ีคลา้ ยกนั วา่
พจนท์ ่คี ลา้ ยกัน (liketerms)

13.ในกรณีทพ่ี หุนามมีพจน์
บางพจน์ท่ีคลา้ ยกนั สามารถ
รวมพจนท์ ี่คลา้ ยกนั เข้า
ดว้ ยกัน เพ่ือทำให้พหุนามน้นั
อยู่ในรปู ท่ีไม่มีพจน์ท่ี
คล้ายกันเลย เรียกพหุนามท่ี
ไมม่ ีพจน์ท่ีคล้ายกันเลยว่า
พหนุ ามในรูปผลสำเร็จ และ
เรียกดกี รสี งู สุดของพจน์ของ
พหนุ ามในรูปผลสำเร็จว่า
ดีกรขี องพหุนาม
14.ในการเขียนพหุนามในรูป
ผลสำเรจ็ ควรเขยี นเรียงดีกรี
ของพหุนามจากมากไปน้อย
15.การบวกพหุนาม ทำได้
โดยนำพหุนามมาเขยี นใน
รปู การบวก ถ้ามีพจนท์ ี่
คลา้ ยกันใหบ้ วกพจนท์ ี่
คลา้ ยกนั เข้าดว้ ยกัน
16. หลกั การบวกพหนุ ามมี 2
วิธี คอื
1)การบวกตามแนวนอน
ขั้นท่ี 1ให้เขยี นพหนุ าม
ที่กำหนดให้ท้ังหมดทจี่ ะ
นำมาบวกกนั ในบรรทดั
เดยี วกัน
ขั้นที่ 2 ให้รวมพจน์ท่ี
คล้ายกนั ตามแนวนอน
ขัน้ ท่ี 3 เขยี นผลลัพธท์ ีไ่ ด้ใน
รปู พหนุ ามสำเรจ็
2)การบวกตามแนวตง้ั
ขัน้ ที่ 1 ให้เขยี นพหนุ ามท่ี
กำหนดให้ โดยใหพ้ จน์ที่
คลา้ ยกนั อยู่ตรงกนั
ขนั้ ที่ 2 ให้รวมพจน์ที่
คลา้ ยกันตามแนวตงั้

ขน้ั ท่ี 3 เขยี นผลลัพธ์ที่ได้ใน
รปู พหนุ ามผลสำเรจ็
17. การลบพหุนาม ทำได้
โดยการเขียนพหนุ ามใน
รูปการลบใหอ้ ยู่ในรปู การ
บวกของพหนุ าม โดยใช้พหุ
นามตรงขา้ มพหุนามตรงข้าม
คือ พหนุ ามทนี่ ำมาบวกกับ
พหนุ ามเดิม แลว้ ทำให้ผล
ลัพธ์เท่ากบั 0
18. การหาผลลบของพหุ
นามสองพหนุ าม มีหลกั ดงั น้ี
พหนุ ามตัวต้ัง – พหุนามตัว
ลบ = พหุนามตัวตัง้ + พหุ
นามตรงขา้ มของพหุนามตวั
ลบ
19.หลักการลบพหนุ ามมี 2
วิธี คอื
1)การลบตามแนวนอน
ขน้ั ที่ 1 ให้เขยี นพหนุ าม
ทีก่ ำหนดให้ทง้ั หมดทีจ่ ะ
นำมาลบกนั ในบรรทัด
เดียวกัน โดยยดึ หลักการลบ
คอื การบวกดว้ ย
พจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์
ของพหุนามตัวลบ
ขนั้ ที่ 2 ใหร้ วมพจน์ที่
คลา้ ยกันตามแนวนอน
ขนั้ ที่ 3 เขียนผลลัพธท์ ไ่ี ด้
ใหอ้ ยูใ่ นรูปพหนุ ามผลสำเร็จ
2)การลบตามแนวตัง้
ขั้นท่ี 1 ใหเ้ ขียนพหนุ าม
ท่กี ำหนดให้ โดยให้พจนท์ ี่
คล้ายกันอยู่ตรงกัน แต่พหุ
นามทจ่ี ะนำมาลบจะต้องเป็น
พหุนามตรงขา้ ม

ข้ันที่ 2 ใหร้ วมพจน์ท่ี
คลา้ ยกันตามแนวต้งั
ขน้ั ที่ 3 เขียนผลลพั ธท์ ี่ได้
ในรูปพหนุ ามผลสำเรจ็
20.การหาผลคูณระหวา่ งเอก
นามกบั เอกนาม ทำได้โดย
นำสมั ประสิทธ์ิหรือค่าคงตวั
ในแตล่ ะเอกนามมาคณู กนั
และนำตัวแปรในแต่ละเอก
นามมาคูณกนั ตามหลักการ
คณู เลขยก-กำลัง
21.การหาผลคูณระหวา่ งเอก
นามกับพหนุ าม ทำได้โดยนำ
เอกนามไปคณู กับทุก ๆ พจน์
ของพหนุ าม แลว้ นำผลคูณ
เหล่าน้นั มารวมกัน หรือ
อาจจะกล่าวได้ว่า เปน็ การใช้
สมบัติการแจกแจงและใช้
หลกั การคูณเอกนาม
22.ในการหารพหนุ าม “เอก
นามหรอื พหนุ าม ทเ่ี ปน็
ตัวหารตอ้ งไมเ่ ทา่ กับศนู ย์”
ใชห้ ลักการหารเหมือนกบั
การหารจำนวนเตม็ ด้วย
จำนวนเต็ม
ตัวตั้ง = ตัวหาร × ผลหาร
การหารเอกนามด้วยเอกนาม
แบ่งเปน็ 2 ส่วน คือ
สว่ นท่ี 1 ให้นำค่าคงตวั ใน
แตล่ ะเอกนามมาหารกันตาม
หลกั การหารเลขทัว่ ๆ ไป
ส่วนที่ 2 ใหน้ ำตัวแปรใน
แต่ละเอกนามมาหารกนั โดย
ใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง
24.การหารพหุนามด้วยเอก
นาม ทำได้โดยนำตวั หารที่

เป็นเอกนามไปหารแต่ละ
พจน์ของพหุนาม
แลว้ จึงนำผลหารเหล่านั้นมา
บวกกนั ถ้าผลหารท่ีได้เปน็
พหุนามจะกลา่ ววา่ เปน็ การ
หารลงตัว

3 บทประยกุ ต์ 2 1. ใชค้ วามรู้และ 1.จำนวนนับท่เี ป็นพาลินโด 10
ทกั ษะกระบวนการ รม ซง่ึ เปน็ จำนวนนับทเี่ มื่อ
ทางคณิตศาสตร์ เขยี นเลขโดดเรยี งยอ้ นกลับ
แกป้ ญั หาต่าง ๆ ได้ จากหลังไปหน้า หรอื จากขวา
2. ตระหนกั ถงึ ความ ไปซ้ายแล้วไดจ้ ำนวนเดิม
สมเหตุสมผลของ 2.หลกั การเขยี นพาลนิ โดรม
คำตอบทไ่ี ด้ สามหลกั
1)ในแต่ละบรรทัดซ่ึงจะมี
พาลินโดรมสามหลกั อยู่ 10
จำนวน ให้เขียนหลักสบิ กอ่ น
โดยเขยี นต้งั แต่ 0,1,2,3,…, 9
2)ในหลกั ร้อยและหลักหน่วย
ต้องเปน็ เลขท่เี หมือนกนั โดย
เรม่ิ จากเลข 1 ท่ีบรรทัดแรก
และเรียงต่อมาจนถึงบรรทดั
ท่ี 9 ก็จะไดพ้ าลนิ โดรมสาม
หลกั ครบทกุ จำนวน คือ
10 × 9 = 90 จำนวน
3.หลักการเขียนพาลนิ โดรม
ส่ีหลกั
1)ใช้หลักการเขียนคล้ายกบั
การเขียนพาลินโดรมสาม
หลกั โดยในแต่ละบรรทัดจะ
มีพาลนิ -โดรมสีห่ ลักอยู่ 10
จำนวน ใหเ้ ขียนหลกั รอ้ ย
และหลักสิบก่อน โดยเขียน
ตง้ั แต่ 00,11, 22, 33, …, 99
2)ในหลักพันและหลักหน่วย
ตอ้ งเป็นเลขทเี่ หมือนกัน โดย

เร่ิมจากเลข 1 ทีบ่ รรทัดแรก
และเรยี งต่อมาจนถึงบรรทัด
ท่ี 9 ก็จะได้พาลนิ โดรมสหี่ ลกั
ครบทุกจำนวน คือ
10 × 9 = 90 จำนวน
4.ในการสร้างพาลนิ โดรม
ให้นำจำนวนนับทม่ี สี องหลัก
มาบวกกับจำนวนที่ไดจ้ าก
การเขยี นเลขโดด เรียง
ย้อนกลบั จากหลงั ไปหน้าของ
จำนวนเดมิ ถา้ ผลลพั ธท์ ไ่ี ดย้ ัง
ไม่เปน็ พาลินโดรม ใหน้ ำ
ผลลพั ธ์นน้ั ไปบวกกับจำนวน
ทไี่ ดจ้ ากการเขยี นเลขโดด
เรยี งยอ้ นกลับจากหลังไป
หนา้ ของผลลพั ธน์ ั้นอกี ทำ
เชน่ น้ไี ปเรือ่ ย ๆ จนกว่าจะได้
พาลินโดรม
5.ลำดบั ฟโิ บนักชี(Fibonacci
sequence) คอื แบบรปู ของ
จำนวนชดุ หน่ึงทเี่ รียงลำดบั
โดยจำนวนถัด ๆ ไป หาได้
จากผลบวกของสองจำนวน
ก่อนหนา้ จำนวนน้ัน
6.ในการแกป้ ัญหาทาง
คณติ ศาสตรส์ ามารถนำ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
มาใช้ในการแกป้ ัญหาได้เพอ่ื
ความรวดเร็วและได้คำตอบที่
ถูกต้อง
7.ข่ายงาน คือ การลากเสน้
เชอ่ื มระหวา่ งจดุ โดยเม่ือ
ลากเส้นจากจุด-หนงึ่ ไปอีกจดุ
หน่งึ แล้ว จะลากเสน้ กลับมา
ทับเส้นเดมิ ไม่ได้ แต่สามารถ
ลากเส้นผา่ นจดุ เดมิ ได้

8.จุดแตล่ ะจุดบนขา่ ยงาน
หนงึ่ เรยี กจดุ น้ันว่า จดุ ยอด
และเรียกเสน้ ท่เี ชื่อมระหวา่ ง
จุดยอดว่า เสน้ เช่ือม
9.ข่ายงานทผี่ ่านได้ คือ
ข่ายงานทส่ี ามารถลากตาม
เส้นเชื่อมทุกเส้นไดโ้ ดยตลอด
อย่างต่อเน่อื งและไมซ่ ้ำเส้น
เดิมขา่ ยงานจะเปน็ ขา่ ยงานท่ี
ผา่ นไดก้ ต็ ่อเมื่อจำนวนของ
จุดยอดค่ีในข่ายงานน้ันเปน็
0 หรอื 2
10.จดุ ยอดของข่ายงานมี 2
ชนดิ คอื
1)จดุ ยอดคี่ จุดยอดของ
ข่ายงานเป็นจุดยอดค่ี ก็
ตอ่ เมื่อ จำนวนเส้นเช่ือมท่ีมา
พบกัน ณ จดุ ยอดนั้นเปน็
จำนวนคี่
2)จดุ ยอดคู่ จุดยอดของ
ขา่ ยงานเป็นจดุ ยอดคู่ ก็
ตอ่ เมื่อ จำนวนเสน้ เช่ือมที่มา
พบกัน ณ จดุ ยอดน้นั เป็น
จำนวนคู่
11.ในเรือ่ งของการบวกและ
การลบเศษสว่ นและทศนิยม
สามารถนำความรู้เกีย่ วกับ
การใส่วงเล็บและถอดวงเลบ็
มาช่วยในการคดิ คำนวณได้
เชน่ เดยี วกับการบวกและการ
ลบจำนวนนับ
1)การใส่วงเลบ็ เศษส่วนและ
ทศนิยม ถา้ มเี ครื่องหมายลบ
อยู่หนา้ วงเลบ็ ใหเ้ ปลย่ี น
เครือ่ งหมายท่ีอยใู่ นวงเลบ็
เป็นตรงกนั ข้าม

2)การถอดวงเลบ็ เศษสว่ น
และทศนิยม ถ้ามี
เคร่อื งหมายลบอยหู่ น้วงเลบ็
และต้องการถอดวงเลบ็ ออก
ให้เปล่ียนเครื่องหมายที่อยู่ใน
วงเล็บเป็นตรงกันข้าม

รวมระหวา่ งภาค - 70
สอบกลางภาคและปลายภาคเรียน 2 30
รวม 40 100

ผงั มโนทัศน์

วิชาคณติ ศาสตร์ เพ่ิมเติม รหัสวิชา ค20202 กลุม่ สาระการเรยี นนรู้ คณิตศาสตร์
จำนวน 1.0 หน่วยกติ
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 เวลา 40 ชว่ั โมง

บทประยกุ ต์ 2 พหนุ าม

หน่วยการเรียนรู้

การเตรยี มความ
พรอ้ มในการให้

เหตผุ ล

วชิ าคณติ ศาสตร์ เพม่ิ เตมิ การกำหนดสัดส่วนคะแ
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 1
รหัสว
เวลา

หนว่ ย ช่อื หน่วย ผลการเรยี นรู้
ท่ี
ความ ู้ร (K)

1 การเตรียมความพร้อมใน สังเกต ใหข้ ้อความคาดการณ์ และให้ 10

การให้เหตผุ ล เหตผุ ลทางคณติ ศาสตรอ์ ย่างง่ายได้

2 พหนุ าม 1. หาผลบวกและผลลบของเอกนามและ 10
พหนุ ามได้
2. หาผลคูณและผลหารของพหนุ าม
อย่างงา่ ยได้

แนนและการวดั ผลประเมินผล กลุม่ สาระการเรียนนรู้ คณติ ศาสตร์
จำนวน 1.0 หน่วยกติ
วิชา ค20202
า 40 ช่ัวโมง

คะแนน

ัทกษะ กระบวนการ (P) วธิ ีการวัดผล เครอื่ งมือ
คุณลักษณะ(A)
คะแนนรวม

0 20 10 40 - ทดสอบ - แบบทดสอบ
- สงั เกต - ใบงาน
- การปฏบิ ัตกิ จิ กรรม
- แบบทดสอบ
0 10 5 20 - ทดสอบ - ใบงาน
- สังเกต
- การปฏิบัตกิ ิจกรรม

หน่วย ชอื่ หน่วย ผลการเรียนรู้
ท่ี

3 บทประยกุ ต์ 2 1. ใชค้ วามร้แู ละทักษะกระบวนการทาง 1
คณติ ศาสตร์แก้ปัญหาตา่ ง ๆ ได้
2. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของ
คำตอบท่ีได้

ระหว่างเรียน 1

สอบกลางภาคเรียน 1

สอบปลายภาคเรียน 1

รวม 3

คะแนน

ความ ู้ร (K) วธิ ีการวดั ผล เครือ่ งมือ
ัทกษะ กระบวนการ (P)
คุณลักษณะ(A)
คะแนนรวม

10 20 5 40 - ทดสอบ - แบบทดสอบ
- สงั เกต - ใบงาน
- การปฏิบตั ิกิจกรรม

10 50 20 80
10 - - 10
10 - - 10
30 50 20 100

แผนการวัดผลประเมินผล

วิชาคณิตศาสตร์ เพิม่ เติม รหสั วิชา ค20202 กลุม่ สาระการเรยี นนรู้ คณติ ศาสตร์
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1
เวลา 40 ช่วั โมง จำนวน 1.0 หน่วยกติ

1. อัตราสว่ นการประเมนิ ผลการเรยี นรู้

ระหว่างเรยี น กลางภาคเรยี น ปลายภาคเรียน
10 คะแนน
80 คะแนน 10 คะแนน

2. อตั ราส่วนการประเมนิ ผล KPA

ความรู้ (K) ทักษะ/กระบวนการ (P) คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
20 คะแนน
30 คะแนน 50 คะแนน

3. สดั สว่ นคะแนนของการประเมินผล

การประเมนิ ความรู้ สัดส่วนคะแนน รวม
ทกั ษะ คุณลักษณะอัน
ระหวา่ งเรยี น 10 กระบวนการ พึงประสงค์ 80
กลางภาคเรยี น 10 50 20 10
ปลายภาคเรยี น 10 10
30 -- 100
รวม --
50 20

กำหนดการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

วิชาคณิตศาสตร์ เพม่ิ เตมิ รหสั วิชา ค20202 กลุ่มสาระการเรยี นนรู้ คณติ ศาสตร์
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1
เวลา 40 ชวั่ โมง ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี/แผนการจัดการเรยี นรู้ เวลาเรยี (ช่ัวโมง)
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 การเตรียมความพรอ้ มในการให้เหตุผล
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 ขอ้ ความคาดการณ์ : 1 1
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2 ขอ้ ความคาดการณ์ : 2 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 ประโยคเงื่อนไข 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 ประโยคเงอื่ นไขที่เป็นจรงิ และประโยคเงื่อนไขท่ีไมเ่ ปน็ จริง 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 บทกลับของประโยคเง่อื นไข : 1 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6 บทกลับของประโยคเง่อื นไข : 2 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 บทกลับของประโยคเงอื่ นไข : 3 1
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 การให้เหตผุ ล (การพสิ จู น์ประโยคเงอ่ื นไขที่เป็นจริง : 1) 1
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 การใหเ้ หตุผล (การพิสูจน์ประโยคเงอ่ื นไขทีเ่ ปน็ จริง : 2) 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10 การให้เหตุผล (การพสิ จู นป์ ระโยคเงือ่ นไขโดยใชต้ วั อย่างค้าน) 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 11 ขอ้ ความคาดการณก์ ับการพิสูจน์ 1
11
รวม
1
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 พหุนาม 1
1
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เอกนาม : 1 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เอกนาม : 2 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เอกนาม : 3 1
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 เอกนามทคี่ ลา้ ยกัน 1
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 การบวกเอกนาม : 1 1
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 การบวกเอกนาม : 2 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 การบวกเอกนาม : 3 1
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 การบวกเอกนาม : 4 1
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 การลบเอกนาม : 1 1
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 การลบเอกนาม : 2
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 11 การบวก ลบระคนของเอกนาม
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 12 พหนุ าม

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 การบวกพหุนาม : 1 1
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 14 การบวกพหนุ าม : 2 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 15 การลบพหนุ าม 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 16 การคณู เอกนามกับเอกนาม 1
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 17 การคูณเอกนามกับพหนุ าม 1
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 18 การหารเอกนามด้วยเอกนาม 1
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 19 การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม 1
19
รวม
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 บทประยุกต์ 2 1
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 แบบรปู ของจำนวนพาลนิ โดรม 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 หลักการเขียนพาลนิ โดรม 1
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 กำลังของพาลินโดรม 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 การสรา้ งพาลนิ โดรม 1
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 ลำดบั ฟโิ บนกั ชี 1
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ 1
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 ข่ายงาน 1
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 8 จุดยอดของขา่ ยงาน 1
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 การประยกุ ตข์ องเศษส่วนและทศนิยม 1
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั เศษส่วนและทศนิยม 10
รวม 40
รวมเวลาเรยี น

การออกแบบหนว่ ยการเรยี นรู้

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง การเตรียมความพร้อมในการให้เหตผุ ล เวลาเรียน 11 ช่วั โมง

รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1

ภาคเรียนท่ี 2/2564 เวลาเรยี น 40 ชั่วโมง ผ้สู อน นายอภิสทิ ธิ์ เช้อื สะอาด

1. เป้าหมายการเรยี นรู้
1.1 ความเขา้ ใจทค่ี งทน
1.กระบวนการท่ีใชก้ ารสังเกตหรอื การทดลองหลาย ๆ ครัง้ แลว้ รวบรวมข้อมูลเพอื่ หาแบบรูป

ที่จะนำไปสู่ข้อสรุปท่ีมีความเป็นไปได้มากที่สุด แต่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง เรียกข้อสรุปน้ันว่า
ขอ้ ความคาดการณ์

2.ถ้าต้องการทราบว่าข้อความคาดการณ์นั้นเป็นจริง ก็ต้องสืบเสาะค้นหาข้อมูลมาสนับสนุน
หรอื แสดงเหตผุ ลทีท่ ำใหย้ อมรบั ไดว้ า่ ข้อความคาดการณ์น้นั เปน็ จริง

3.ข้อความที่ประกอบด้วยข้อความ 2 ข้อความ ท่ีเชื่อมต่อกันด้วยคำว่า “ถ้า...แล้ว...” เรียก
ขอ้ ความลกั ษณะนวี้ ่า ประโยคเงื่อนไข

4.เรียกข้อความในประโยคเง่ือนไขท่ีตามหลัง ถ้า ว่า เหตุ และเรียกข้อความในประโยค
เง่ือนไขท่ตี ามหลัง แลว้ ว่า ผล

5.ประโยคเง่ือนไขเป็นจริง เมื่อเหตุเป็นจริง แล้วทำให้เกิดผลที่เป็นจริงเสมอ หรือกล่าวอีก
อย่างหน่งึ ว่า เหตุทำใหเ้ กดิ ผลที่ระบไุ วเ้ สมอ

6.ประโยคเงื่อนไขท่ีไม่เป็นจริง เม่ือเหตุท่ีเป็นจริงแล้วไม่ทำให้เกิดผลท่ีเป็นจริงเสมอ หรือ
กล่าวอีกอย่างหนง่ึ วา่ เหตุไม่ทำใหเ้ กิดผลที่ระบุไวเ้ สมอ

7.ในการพิจารณาหรือการตัดสินใจสรุปเก่ียวกับส่ิงต่าง ๆ ควรใช้การพสิ ูจน์ที่หาข้อสรุปท่ีเป็น
เหตเุ ป็นผล เพื่อให้ได้ผลสรปุ หรอื การเลอื กตดั สินใจได้ถกู ต้องเหมาะสม

8.ในการเขียนบทกลับของประโยคเงื่อนไขใด ๆ สามารถนำผลของประโยคนั้นมาเป็นเหตุ
และนำเหตุของประโยคนนั้ มาเปน็ ผล

9.ถ้าประโยคเงอ่ื นไขใดเปน็ จริง แล้วบทกลบั ของประโยคนั้นอาจเปน็ จริงหรอื ไมเ่ ปน็ จริงก็ได้
10.ถ้าประโยคเงื่อนไขเป็นจริง และมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนประโยคเดียวกันได้โดยใช้คำ
วา่ “ก็ต่อเม่ือ” เชอื่ มโยงประโยคทัง้ สองน้ันได้
11.การเขียนประโยคเงือ่ นไข ถ้า...แล้ว... สามารถเขยี นให้สนั้ ๆ ไดว้ ่า ถ้า P แล้ว Q หรือถ้า
Q แล้ว P และถ้า P แล้ว Q เป็นจริง แล้วบทกลับ ถ้า Q แล้ว P ก็เป็นจริง เรานิยมเขียน
เป็น “ P ก็ต่อเมื่อ Q” ในทางกลับกันเมื่อมีประโยค “P ก็ต่อเม่ือ Q” ก็จะสามารถเขียนเป็น
ประโยคเชื่อมในรูป “ถ้า P แลว้ Q” แลว้ “ถ้า Q แล้ว P” และทั้งสองประโยคเป็นจรงิ
12.ข้อความท่ีกำหนดความหมายท่ีแน่นอนของคำ เรียกว่า บทนิยาม ในบางกรณีสามารถ
นำบทนยิ ามไปใช้ในการใหเ้ หตุผลได้

13.การพิสูจน์ว่าประโยคเง่ือนไขเป็นจริงหรือไม่ จะต้องใช้เหตุผลและความรู้ในเรื่อง บท
นิยาม สมบัติ เกี่ยวกับจำนวนและสมบัติทางเรขาคณิตมาแสดงว่า เมื่อเหตุเป็นจริงแล้วเหตุน้ันทำให้
เกิดผลเปน็ จรงิ เสมอหรอื ไม่

- ถา้ เหตุทำให้เกิดผลทเี่ ปน็ จริงเสมอ กจ็ ะเป็นการพสิ จู นว์ ่า ประโยคเงือ่ นไขน้ันเป็นจริง
- ถา้ เหตไุ มท่ ำใหเ้ กดิ ผลท่ีเป็นจรงิ เสมอ ก็จะเปน็ การพิสูจนว์ า่ ประโยคเงอื่ นไขนั้นไม่เปน็ จริง
14.การพิสูจน์ว่า ข้อความใดไม่เป็นจริงให้ใช้การยกตัวอย่างหรือยกตัวอย่างอย่างน้อยหนึ่ง
หรือสองกรณีท่ีแสดงว่า ข้อความนั้นไม่เป็นจริง เรียกการพสิ ูจนโ์ ดยยกตัวอย่างนี้ว่า การพิสจู น์โดยใช้
ตวั อยา่ งคา้ น
15.ข้อความคาดการณ์มีลักษณะเป็นข้อความทั้งที่เป็นจริงและไม่เป็นจริงคล้ายกับประโยค
เงือ่ นไข จงึ สามารถใชก้ ารพิสูจน์ตรวจสอบว่าเป็นจริงหรอื ไมเ่ ป็นจริงได้
1.2. ผลการเรยี นรู้
1.ใชค้ วามรู้และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรแ์ กป้ ัญหาตา่ ง ๆ ได้
2.ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบท่ีได้
1.3 สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
1.กระบวนการท่ีใชก้ ารสังเกตหรอื การทดลองหลาย ๆ ครัง้ แล้วรวบรวมข้อมูลเพ่ือหาแบบรูป
ที่จะนำไปสู่ข้อสรุปที่มีความเป็นไปได้มากท่ีสุด แต่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง เรียกข้อสรุปน้ันว่า
ขอ้ ความคาดการณ์
2.ถ้าต้องการทราบว่าข้อความคาดการณ์นั้นเป็นจริง ก็ต้องสืบเสาะค้นหาข้อมูลมาสนับสนุน
หรือแสดงเหตุผลที่ทำให้ยอมรบั ได้วา่ ขอ้ ความคาดการณน์ ัน้ เป็นจรงิ
3.ข้อความท่ีประกอบด้วยข้อความ 2 ข้อความ ที่เชื่อมต่อกันด้วยคำว่า “ถ้า...แล้ว...” เรยี ก
ขอ้ ความลักษณะนว้ี า่ ประโยคเงื่อนไข
4.เรียกข้อความในประโยคเงื่อนไขที่ตามหลัง ถ้า ว่า เหตุ และเรียกข้อความในประโยค
เงอ่ื นไขทตี่ ามหลัง แลว้ วา่ ผล
5.ประโยคเง่ือนไขเป็นจริง เมื่อเหตุเป็นจริง แล้วทำให้เกิดผลที่เป็นจริงเสมอ หรือกล่าวอีก
อย่างหนง่ึ ว่า เหตุทำให้เกดิ ผลทร่ี ะบไุ ว้เสมอ
6.ประโยคเงื่อนไขที่ไม่เป็นจริง เมื่อเหตุที่เป็นจริงแล้วไม่ทำให้เกิดผลท่ีเป็นจริงเสมอ หรือ
กล่าวอกี อยา่ งหนงึ่ ว่า เหตไุ มท่ ำใหเ้ กิดผลทีร่ ะบุไวเ้ สมอ
7.ในการพิจารณาหรือการตัดสินใจสรุปเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ ควรใช้การพิสูจน์ท่ีหาข้อสรปุ ที่เป็น
เหตุเป็นผล เพือ่ ใหไ้ ดผ้ ลสรุปหรือการเลือกตัดสนิ ใจได้ถกู ต้องเหมาะสม
8.ในการเขียนบทกลับของประโยคเง่ือนไขใด ๆ สามารถนำผลของประโยคน้ันมาเป็นเหตุ
และนำเหตุของประโยคน้นั มาเป็นผล
9.ถ้าประโยคเง่อื นไขใดเป็นจรงิ แลว้ บทกลับของประโยคนัน้ อาจเป็นจรงิ หรอื ไม่เป็นจรงิ ก็ได้
10.ถ้าประโยคเงื่อนไขเป็นจรงิ และมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนประโยคเดียวกันได้โดยใช้คำ
ว่า “กต็ ่อเมื่อ” เชอื่ มโยงประโยคทง้ั สองนั้นได้
11.การเขียนประโยคเงอ่ื นไข ถ้า...แล้ว... สามารถเขียนให้ส้ัน ๆ ไดว้ า่ ถ้า P แล้ว Q หรอื ถ้า
Q แล้ว P และถ้า P แล้ว Q เป็นจริง แล้วบทกลับ ถ้า Q แล้ว P ก็เป็นจริง เรานิยมเขียน

เป็น “ P ก็ต่อเมื่อ Q” ในทางกลับกันเมื่อมีประโยค “P ก็ต่อเมื่อ Q” ก็จะสามารถเขียนเป็น
ประโยคเชอ่ื มในรูป “ถ้า P แลว้ Q” แล้ว “ถ้า Q แล้ว P” และทั้งสองประโยคเปน็ จรงิ

12.ข้อความที่กำหนดความหมายท่ีแน่นอนของคำ เรียกว่า บทนิยาม ในบางกรณีสามารถ
นำบทนยิ ามไปใช้ในการใหเ้ หตผุ ลได้

13.การพิสูจน์ว่าประโยคเง่ือนไขเป็นจริงหรือไม่ จะต้องใช้เหตุผลและความรู้ในเรื่อง บท
นิยาม สมบัติ เก่ียวกับจำนวนและสมบัติทางเรขาคณิตมาแสดงว่า เมื่อเหตุเป็นจริงแล้วเหตุนั้นทำให้
เกิดผลเป็นจรงิ เสมอหรอื ไม่

- ถา้ เหตทุ ำใหเ้ กดิ ผลท่เี ปน็ จริงเสมอ ก็จะเป็นการพิสจู น์ว่า ประโยคเง่อื นไขน้นั เปน็ จริง
- ถา้ เหตไุ ม่ทำให้เกิดผลท่ีเป็นจริงเสมอ กจ็ ะเปน็ การพสิ จู น์วา่ ประโยคเงื่อนไขนน้ั ไมเ่ ป็นจริง
14.การพิสูจน์ว่า ข้อความใดไม่เป็นจริงให้ใช้การยกตัวอย่างหรือยกตัวอย่างอย่างน้อยหนึ่ง
หรือสองกรณีที่แสดงว่า ข้อความน้ันไม่เป็นจริง เรียกการพสิ ูจน์โดยยกตัวอย่างนี้ว่า การพิสูจน์โดยใช้
ตวั อยา่ งค้าน
15.ข้อความคาดการณ์มีลักษณะเป็นข้อความทั้งที่เป็นจริงและไม่เป็นจริงคล้ายกับประโยค
เงอ่ื นไข จึงสามารถใช้การพิสจู น์ตรวจสอบวา่ เป็นจรงิ หรือไม่เป็นจรงิ ได้
1.4 สาระการเรียนรู้

1.ข้อความคาดการณ์
2.ประโยคเง่ือนไข
3.ประโยคเงือ่ นไขที่เปน็ จริงและไม่เปน็ จริง
4.บทกลบั ของประโยคเงอื่ นไข
5.การพสิ ูจนป์ ระโยคเงื่อนไข
6.การพิสูจนป์ ระโยคเงื่อนไข โดยใช้ตวั อยา่ งค้าน
7.ขอ้ ความคาดการณ์กบั การพสิ จู น์
1.5 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1.ความสามารถในการสอื่ สาร
2.ความสามารถในการคิด

- การให้เหตุผล การจำแนก การสรปุ ความรู้ การปฏบิ ัติ
3.ความสามารถในการแก้ปัญหา
4.ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ
1.6 คุณลักษณะอันพึงประสงค์
ใฝ่เรยี นรู้

ตัวชีว้ ดั ที่ 4.1 ตั้งใจ เพียรพยายามในการเรียนและเข้าร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้
มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

ตัวชีว้ ัดที่ 6.1 ตั้งใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบตั หิ น้าท่กี ารงาน
ตัวช้วี ัดท่ี 6.2 ทำงานดว้ ยความเพยี รพยายามและอดทนเพ่ือใหง้ านสำเร็จตาม
เป้าหมาย

2. หลกั ฐานการเรยี นรู้
2.1 ชิน้ งาน/ภาระงาน
1.ใบงานที่ 1 เร่อื ง ข้อความคาดการณ์
2.ใบงานที่ 2 เร่อื ง ประโยคเง่อื นไขทเี่ ป็นจรงิ และประโยคเงอื่ นไขท่ีไมเ่ ปน็ จรงิ
3.ใบงานที่ 3 เรือ่ ง ประโยคเง่ือนไขและบทกลับของประโยคเง่อื นไข
4.ใบงานท่ี 4 เรื่อง การพสิ ูจนป์ ระโยคเงอื่ นไขทีเ่ ป็นจรงิ
5.ใบงานท่ี 5 เรื่อง การพสิ จู นป์ ระโยคเง่อื นไข โดยใช้ตวั อยา่ งคา้ น
6.ใบงานที่ 6 เรือ่ ง ข้อความคาดการณ์กับการพสิ จู น์
2.2 การวัดและประเมินผลระหว่างการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
- การตรวจผลงาน ใบงาน
- พฤติกรรมการปฏบิ ตั ิงานในห้องเรียน
- อื่น ๆ
2.3 การวดั และประเมินผลเม่ือสิน้ สดุ กิจกรรมการเรียนรู้
- แบบทดสอบหลงั เรียน

3. กจิ กรรมการเรยี นรู้ (11 ช่ัวโมง)
1.ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาเกยี่ วกับลกั ษณะของข้อความคาดการณ์ โดยครูต้งั คำถาม

ใหน้ กั เรยี นรว่ มกันแสดงความคิดเห็น
2.ให้นักเรยี นพิจารณาตัวอยา่ งสถานการณ์หรือเหตุการณ์ 4-5 ตวั อย่าง โดยครใู ชก้ ารถาม-

ตอบ ประกอบการอธิบายตัวอย่าง จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคดิ ของนักเรียน
3.ให้นักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรปุ เกี่ยวกบั ข้อความคาดการณ์ โดยเชือ่ มโยงจากตวั อย่าง

กิจกรรมและการตอบคำถาม ดังน้ี

กระบวนการท่ีใช้การสงั เกตหรอื การทดลองหลาย ๆ คร้ัง แล้วรวบรวมข้อมูลเพื่อหาแบบรปู ท่ีจะ
นำไปสู่ข้อสรปุ ท่ีมคี วามเป็นไปไดม้ ากท่สี ุด แต่ยังไม่ได้พสิ ูจนว์ า่ เปน็ จรงิ หรอื ไม่เป็นจรงิ เรียกว่า
ขอ้ ความคาดการณ์ และถา้ ต้องการทราบวา่ ข้อความคาดการณ์น้ันเป็นจรงิ ก็ต้องสืบเสาะค้นคว้าหา
ข้อมูลมาสนับสนนุ หรอื แสดงเหตุผลท่ีทำใหย้ อมรับไดว้ ่าข้อความคาดการณน์ ้ันเปน็ จรงิ

4.ครใู หน้ ักเรยี นแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 4-5 คน โดยใหแ้ ตล่ ะกลุ่มสร้างหรือยกตวั อยา่ ง
สถานการณ์เพ่ือแสดงข้อความคาดการณม์ ากลุ่มละ 3 สถานการณ์ พร้อมทง้ั เขยี นแสดงเหตผุ ลการ
ตรวจสอบขอ้ ความคาดการณ์ในแตล่ ะสถานการณ์ จากนน้ั ผแู้ ทนกลุ่มนำเสนอผลงานหน้าชัน้ เรียนจน
ครบทกุ กลมุ่

5.ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนเก่ียวกับลักษณะของข้อความคาดการณ์ จากน้ันครู
ใหน้ กั เรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยใชค้ ำถามกระตุ้นความคิดของนกั เรียน

6.ครูใหน้ ักเรียนพจิ ารณากิจกรรม 3-4 กจิ กรรม ทีเ่ กี่ยวข้องกับการเขียนข้อความคาดการณ์
จากสถานการณต์ า่ ง ๆ โดยครูใช้การถาม-ตอบเป็นรายบุคคลประกอบการอธบิ าย

7.ใหน้ กั เรยี นร่วมกนั อภิปรายและสรปุ เกย่ี วกับข้อความคาดการณ์ โดยเชอื่ มโยงจากกิจกรรม
และการตอบคำถาม ดังนี้

ประโยคเงอ่ื นไขเปน็ จริง เมอื่ เหตุเปน็ จริงแลว้ ทำใหเ้ กดิ ผลท่ีเป็นจรงิ เสมอ หรอื กล่าวอีกอย่าง
หน่ึงวา่ เหตุทำใหเ้ กิดผลที่ระบไุ ว้เสมอ

ประโยคเงอื่ นไขที่ไม่เป็นจริง เมอ่ื เหตุท่ีเป็นจริงแลว้ ไม่ทำให้เกดิ ผลที่เป็นจริงเสมอหรอื กล่าว
อีกอยา่ งหน่ึงว่า เหตุไม่ทำให้เกดิ ผลทรี่ ะบุไวเ้ สมอ

และทำใบงานท่ี 1 เรื่อง ข้อความคาดการณ์ เพ่ือฝกึ ทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ
8.ครูและนกั เรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกีย่ วกับข้อความคาดการณ์ โดยใหน้ กั เรียน 3-4 คน
สรา้ งสถานการณ์แลว้ ใหน้ กั เรียนร่วมกนั สรุปขอ้ ความคาดการณ์ทส่ี ร้างข้ึน จากนน้ั ครูตงั้ คำถามให้
นักเรยี นรว่ มกันแสดงความคดิ เหน็ เกยี่ วกบั ประโยคเงอื่ นไข
9.ครูให้นักเรยี นพจิ ารณาประโยคข้อความทเี่ ปน็ ประโยคเง่ือนไข 4-5 ขอ้ โดยใช้การถาม-ตอบ
ประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง จากนน้ั ตง้ั คำถามกระตุ้นความคดิ ของนักเรยี น
10.ให้นักเรยี นร่วมกันอภปิ รายและสรุปเกยี่ วกบั ประโยคเง่ือนไข โดยเช่ือมโยงจากตัวอย่าง
และการตอบคำถามดงั น้ี

ขอ้ ความทป่ี ระกอบด้วย ขอ้ ความ 2 ข้อความ ทเี่ ชอื่ มตอ่ กันดว้ ยคำว่า “ถา้ ...แลว้ ...” เรียกข้อความ
ลักษณะนว้ี ่า ประโยคเงื่อนไข และเรยี กข้อความในประโยคเง่ือนไขที่ตามหลงั คำว่า ถา้ ว่า เหตุ และ
เรยี กขอ้ ความในประโยคเงื่อนไขทตี่ ามหลังคำว่า แล้ว ว่า ผล

11.ใหน้ ักเรียนแตล่ ะคนเขียนประโยคเง่ือนไข 2 ประโยค จากนัน้ คัดเลือกผูแ้ ทนนกั เรียน 5-6
คน ออกมาเขยี นประโยคเงอื่ นไขของตนเองบนกระดาน แล้วใหน้ ักเรียนรว่ มกันระบุว่าข้อความใดเป็น
เหตแุ ละข้อความใดเปน็ ผล โดยครแู ละนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

12.ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนเกีย่ วกับประโยคเงอื่ นไข โดยให้ผแู้ ทนนกั เรยี น 1
คน ออกมาเขียนแสดงประโยคเง่อื นไขบนกระดาน จากนนั้ ครตู ้ังคำถามกระต้นุ ความคดิ ของนักเรยี น
เก่ียวกับประโยคเงอื่ นไขทเ่ี ปน็ จริง

13.ครูยกตัวอยา่ งอธบิ ายลักษณะของประโยคเง่ือนไขท่ีเปน็ จริงและไมเ่ ปน็ จริง 4-5 ตัวอย่าง
ให้นกั เรียนพจิ ารณา โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง

14.ให้นกั เรียนร่วมกันอภิปรายและสรปุ เกยี่ วกับประโยคเงื่อนไขท่ีเปน็ จรงิ หรือไม่เป็นจริง โดย
เชื่อมโยงจากตวั อย่างและการตอบคำถาม ดงั น้ี

ประโยคเงอื่ นไขท่เี ปน็ จริง เม่ือเหตเุ ป็นจรงิ แล้วทำใหผ้ ลเป็นจรงิ เสมอ
ประโยคเงือ่ นไขทไี่ มเ่ ปน็ จริง เม่ือเหตเุ ปน็ จรงิ แล้วไมท่ ำใหเ้ กิดผลท่เี ป็นจริงเสมอ

15. ครใู หน้ ักเรยี นแต่ละคนเขียนประโยคเง่ือนไขทีเ่ ปน็ จรงิ และประโยคเงื่อนไขท่ีไม่เปน็ จริง
อยา่ งละ 2 ประโยค จากนนั้ คัดเลือกผ้แู ทนนักเรยี น 3-5 คน ออกมาเขียนประโยคเงื่อนไขท้ังสอง
ลักษณะบนกระดานคนละ 2 ประโยคและให้อธิบายเหตุผลว่าประโยคใดเปน็ ประโยคเง่ือนไขทีเ่ ปน็
จริง ประโยคใดเปน็ ประโยคเง่ือนไขทไี่ มเ่ ป็นจริง เพราะเหตุใด โดยครูและนักเรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบ
ความถกู ต้อง และทำใบงานที่ 2 เร่ือง ประโยคเงื่อนไขทีเ่ ป็นจริงและประโยคเงือ่ นไขทีไ่ ม่เปน็ จริง เพื่อ
ฝึกทกั ษะและตรวจสอบความเขา้ ใจ

16.ครูและนักเรียนรว่ มกันสนทนาทบทวนเก่ียวกับประโยคเงื่อนไขท่เี ปน็ จรงิ และประโยค
เงอ่ื นไขที่ไมเ่ ป็นจริง โดยใชก้ ารถาม-ตอบเปน็ รายบุคคล จากน้ันตง้ั คำถามให้นักเรยี นรว่ มกันแสดง
ความคิดเห็นเกี่ยวกบั บทกลบั ของประโยคเง่ือนไข

17.ครยู กตวั อยา่ งอธิบายบทกลบั ของประโยคเงื่อนไข 3-4 ตวั อยา่ ง ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณา โดย
ใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อย่าง

18.ให้นกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายและสรุปเก่ยี วกับบทกลับของประโยคเงื่อนไข โดยเชื่อมโยง
จากตวั อย่างและการตอบคำถาม ดงั น้ี

บทกลับของประโยคเงื่อนไข คือ การนำผลของประโยคนั้นมาเขียนเป็นเหตุและนำเหตุของประโยคนั้น
มาเขียนเป็นผล

19.ให้นกั เรยี นร่วมกันทบทวนเก่ยี วกบั ประโยคเงื่อนไขและบทกลับของประโยคเงื่อนไข
จากนนั้ ครูต้งั คำถามกระต้นุ ความคดิ ของนกั เรียนเกย่ี วกบั ประโยคเงื่อนไขที่เป็นจริงและประโยค
เง่อื นไขท่ีไม่เป็นจรงิ

20.ครยู กตวั อย่างประโยคเงือ่ นไขทเี่ ปน็ จรงิ และบทกลบั ของประโยคเงื่อนไขที่เป็นจรงิ 3-4
ประโยคทเ่ี ช่อื มดว้ ยคำวา่ “ก็ต่อเม่ือ” ให้นักเรยี นพิจารณา โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย
ตวั อยา่ ง

21.ใหน้ กั เรยี นร่วมกนั อภิปรายและสรุปเกยี่ วกับประโยคเง่ือนไขและบทกลบั ของประโยค
เงื่อนไขทเี่ ปน็ จรงิ โดยเชอ่ื มโยงจากตัวอยา่ งและกิจกรรม ดังนี้

ถ้าประโยคเง่ือนไขเป็นจริงและมบี ทกลับเป็นจรงิ อาจเขยี นประโยคเดียวกันได้โดยใชค้ ำว่า “ก็
ต่อเมื่อ” เชื่อมประโยคทัง้ สอง

22.ให้นักเรยี นแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แจกบตั รข้อความหรือประโยคทม่ี ีคำวา่ “ก็
ต่อเม่ือ” ให้กลมุ่ ละ 3 ใบ จากนน้ั ใหน้ กั เรียนชว่ ยกันเขยี นประโยคดงั กล่าวในรูปของประโยคเง่ือนไข
และบทกลับของประโยคเงื่อนไข และใหผ้ ้แู ทนกลุ่มออกมานำเสนอผลงานหนา้ ชนั้ เรยี นจนครบทกุ
กลมุ่

23.ครแู ละนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกยี่ วกับประโยคเงือ่ นไขและบทกลับของประโยค
เง่ือนไข จากน้นั ครตู งั้ คำถามกระตนุ้ ความคดิ ของนกั เรยี นเกี่ยวกบั บทนยิ าม

24.ครูยกตวั อยา่ งบทนิยามทางคณิตศาสตรท์ ีเ่ ขยี นในรูปของประโยคเงื่อนไข 3-4 บทนยิ าม
ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณา โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง

25.ให้นกั เรียนร่วมกันอภปิ รายและสรุปเกย่ี วกับบทนิยามทางคณติ ศาสตร์ทีเ่ ป็นประโยค
เง่อื นไข โดยเชื่อมโยงจากกิจกรรมและการตอบคำถาม ดงั นี้

ขอ้ ความทีก่ ำหนดความหมายท่ีแน่นอนของคำเรยี กวา่ “บทนยิ าม” ในบางกรณีสามารถนำบทนยิ าม
ไปใช้ในการให้เหตผุ ลได้

26.ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลุม่ กลมุ่ ละ 3-4 คน โดยครูกำหนดให้แต่ละกลุ่มสรา้ งประโยคเง่ือนไข
เขยี นบทกลับของประโยคเงื่อนไข เขยี นประโยคเง่ือนไขทีเ่ ชอ่ื มด้วยคำว่า “ก็ต่อเมื่อ” และเขียนบท
นยิ ามโดยให้สืบคน้ จากอนิ เทอร์เน็ตจากน้ันให้ผแู้ ทนกลุ่มออกมานำเสนอผลงานหนา้ ชั้นเรียน

27.ครูและนักเรียนร่วมกนั สนทนาเกย่ี วกบั ประโยคเงื่อนไขทีเ่ ปน็ จริง บทนยิ ามทาง
คณิตศาสตร์ จากน้ันตั้งคำถามให้นกั เรียนรว่ มแสดงความคิดเห็น โดยใชก้ ารถาม-ตอบเป็นรายบคุ คล
เกี่ยวกับการพิสูจน์และการให้เหตผุ ล

28.ให้นกั เรียนพิจารณาประโยคเงอ่ื นไข 2-3 ประโยค แลว้ ต้งั คำถามกระตุ้นความคิดของ
นกั เรียนเกี่ยวกบั การตรวจสอบหรอื พสิ จู นว์ า่ ประโยคเงื่อนไขน้ันเป็นจริงหรอื ไม่

29.ครูยกตัวอย่างอธิบายการให้เหตผุ ลหรอื การพิสูจนป์ ระโยคเงอ่ื นไข 2-3 ตวั อยา่ ง ให้
นักเรียนพิจารณา โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง

30.ให้นกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายและสรุปเกย่ี วกบั การให้เหตุผล(การพิสจู นป์ ระโยคเง่ือนท่ีเป็น
จรงิ ) โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างกจิ กรรมและการตอบคำถาม ดงั นี้

การพิสูจนว์ ่าประโยคเงอ่ื นไขเป็นจริงหรือไม่ จะต้องใช้เหตุผลและความร้ใู นเร่ือง บทนยิ าม
สมบัตเิ กี่ยวกบั
จำนวนและสมบัตทิ างเรขาคณิตมาแสดงว่า เมื่อเหตเุ ป็นจรงิ แลว้ เหตนุ นั้ ทำให้เกิดผลเป็นจริงเสมอ
หรอื ไม่

- ถา้ เหตุทำให้เกิดผลทีเ่ ป็นจริงเสมอ กจ็ ะเป็นการพิสูจน์ว่า ประโยคเง่ือนไขนั้นเปน็ จริง
- ถ้าเหตไุ ม่ทำใหเ้ กิดผลที่เปน็ จรงิ เสมอ ก็จะเป็นการพิสูจนว์ า่ ประโยคเง่อื นไขน้นั ไมเ่ ปน็

จรงิ

31.กำหนดประโยคเงอ่ื นไขบนกระดาน 3-4 ข้อ ใหน้ ักเรียนเขยี นแสดงการให้เหตผุ ลหรือการ
พสิ จู น์ลงในกระดาษที่ครูแจก ครูคัดเลือกผู้แทนนักเรยี น 3-4 คน ออกมานำเสนอผลงานหนา้ ชัน้ เรียน
ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

32.ใหน้ กั เรียนทำใบงานที่ 3 เร่ือง ประโยคเงื่อนไขและบทกลับของประโยคเง่ือนไข และใบ
งานที่ 4 เรอื่ งการพสิ ูจน์ประโยคเงือ่ นไขทเ่ี ป็นจริง เพ่ือฝึกทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจ

33.ครูและนักเรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนเกย่ี วกับการพิสูจน์ประโยคเงอ่ื นไขทีเ่ ป็นจรงิ
จากนั้นตงั้ คำถามให้นกั เรยี นร่วมกนั แสดงความคดิ เห็นเรื่อง การพิสจู น์ประโยคเงอื่ นไข โดยใชต้ วั อยา่ ง
คา้ น

34.ครยู กตวั อย่างอธบิ ายการพสิ จู นป์ ระโยคเง่ือนไข โดยใชต้ วั อยา่ งค้าน 2-3 ตวั อยา่ ง ให้
นกั เรยี นพจิ ารณาโดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง

35.ใหน้ ักเรียนแต่ละคนสรา้ งโจทย์แสดงการพสิ จู น์ข้อความท่ีไมเ่ ป็นจรงิ โดยใชก้ ารพสิ จู น์โดย
ใช้ตัวอยา่ งคา้ น คนละ 1 ข้อ จากนั้นคัดเลือกผู้แทนนักเรยี น 2-3 คน ออกมาเขยี นแสดงการพิสูจนบ์ น
กระดาน โดยครแู ละนักเรยี นร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

36.ให้นกั เรยี นทำใบงานที่ 5 เรอื่ ง การพิสจู น์ประโยคเง่ือนไข โดยใชต้ วั อย่างค้าน เพื่อฝึก
ทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ

37.ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนความรเู้ ก่ียวกบั การพสิ จู นป์ ระโยคเง่ือนไขที่ไมเ่ ป็น
จรงิ โดยใชต้ ัวอยา่ งค้าน จากนั้นครตู ง้ั คำถามให้นักเรยี นรว่ มกนั แสดงความคิดเหน็ เก่ียวกับการพสิ ูจน์
ข้อความคาดการณ์

38.ครยู กตวั อยา่ งอธิบายการใช้ขอ้ ความคาดการณ์พสิ จู น์หรือตรวจสอบวา่ เปน็ จริงหรอื ไม่เป็น
จรงิ โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อย่าง

39.ครใู หน้ กั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรปุ เกี่ยวกับการพสิ จู น์ขอ้ ความคาดการณ์ โดย
เชอ่ื มโยงจากกิจกรรมและการตอบคำถาม ดังน้ี

ขอ้ ความคาดการณ์มลี ักษณะเปน็ ข้อความทเี่ ปน็ จริงและไมเ่ ปน็ จรงิ คลา้ ยกับประโยคเงอื่ นไขจงึ
สามารถใช้การพิสูจนต์ รวจสอบว่าเปน็ จริงหรือไม่เป็นจริงได้

40. ใหน้ กั เรียนทำใบงานท่ี 6 เร่ือง ข้อความคาดการณก์ บั การพสิ จู น์ เพือ่ ฝึกทกั ษะและ
ตรวจสอบความเข้าใจ

การออกแบบหนว่ ยการเรยี นรู้

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรื่อง พหุนาม เวลาเรียน 19 ชว่ั โมง

รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 1

ภาคเรียนท่ี 2/2564 เวลาเรยี น 40 ช่ัวโมง ผ้สู อน นายอภิสทิ ธ์ิ เช้อื สะอาด

1. เป้าหมายการเรยี นรู้
1.1 ความเข้าใจทีค่ งทน
1.ข้อความท่ีเขียนในรปู สญั ลกั ษณท์ ีป่ ระกอบดว้ ยตวั เลขและตวั อกั ษร เรียกตวั เลขวา่ คา่ คงตวั

และเรียกตวั อักษรวา่ ตวั แปร และข้อความท่ีเขยี นในรปู สญั ลกั ษณ์ เชน่ –5x2, a2 + 3, a – 3b
เรียกวา่ นิพจน์

2.การเขยี นผลคณู ระหวา่ งค่าคงตวั และตวั แปร มีหลักการ ดังนี้
1)กรณีทมี่ คี ่าคงตัวหลาย ๆ ตัว ใหห้ าผลคณู ของค่าคงตัวกอ่ น แลว้ จึงเขยี นในรูปการคูณ
ระหวา่ งค่าคงตวั กบั ตัวแปรโดยเขยี นค่าคงตวั ไว้หน้าตวั แปร
2)กรณีที่มตี ัวแปรหลาย ๆ ตวั ให้เขียนเรยี งตามลำดับตวั อกั ษร โดยเขียนเรียงติดกันและใช้
สัญลักษณเ์ ลขยกกำลงั ในกรณีที่สามารถเขยี นได้
3)กรณีท่มี คี ่าคงตัวเปน็ 1 จะไมเ่ ขียนเลข 1 ใหเ้ ขียนเฉพาะตัวแปรเท่านน้ั และถ้ามีค่าคงตัว
เป็น –1 ให้เขียนเฉพาะเคร่อื งหมายลบไว้หนา้ ตวั แปรท้งั หมด
3.เอกนาม คอื นิพจนท์ ่สี ามารถเขียนให้อย่ใู นรปู การคณู ของคา่ คงตัวกบั ตวั แปรตง้ั แตห่ นงึ่ ตัว
ขนึ้ ไป โดยเลขชก้ี ำลงั ของตวั แปรแต่ละตัวเปน็ ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
4.เอกนามมีส่วนประกอบสองสว่ น คือ

1)สว่ นทเ่ี ปน็ ค่าคงตัว เรียกว่า สมั ประสทิ ธิ์ของเอกนาม
2)ส่วนทอี่ ย่ใู นรปู ของตัวแปรหรอื การคูณกันของตัวแปร โดยมีเลขชี้กำลงั ของตวั แปร
แตล่ ะตวั เป็นศนู ย์หรือจำนวนเต็มบวกและเรียกผลบวกของเลขชี้กำลงั ของตวั แปรทัง้ หมดใน
เอกนามว่า ดกี รีของเอกนาม
5.เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกนั ก็ต่อเมื่อเอกนามทง้ั สองมีตัวแปรชดุ เดียวกันและเลขช้ี
กำลงั ของตัวแปรตวั เดียวกนั ในแตล่ ะเอกนามเท่ากนั
6.เอกนามท่ีจะนำมาบวกหรือลบกันไดน้ นั้ จะต้องเปน็ เอกนามที่คลา้ ยกนั
7.การบวกเอกนาม สามารถใชส้ มบัติการแจกแจงหาผลบวกของเอกนามได้ กรณที ่เี อกนามไม่
คลา้ ยกนั จะไม่สามารถเขยี นผลบวกในรปู เอกนามได้ ต้องเขียนผลบวกในรปู การบวก
8.ผลบวกของเอกนามท่ีคลา้ ยกัน = (ผลบวกของสัมประสทิ ธ)ิ์ × (ส่วนที่อย่ใู นรูปของตัวแปร
หรอื การคูณกนั ของตวั แปร)
9.ในการหาผลบวกของเอกนามสามารถใชส้ มบตั ิการสลบั ท่ีสำหรบั การบวก สมบตั กิ าร
เปลยี่ นหมู่สำหรับการบวก สมบตั ิการบวกดว้ ยศนู ยแ์ ละสมบตั กิ ารคูณด้วยศนู ย์

10.การลบเอกนาม การลบเอกนามท่คี ล้ายกนั ใชห้ ลกั การเดยี วกนั กับการลบจำนวนสอง
จำนวนตามขอ้ ตกลงของการลบ คอื จะเปลยี่ นการลบใหอ้ ยู่ในรปู ของการบวกของเอกนาม แลว้ ใช้
หลักเกณฑข์ องการบวกเอกนามท่คี ล้ายกัน

11.ผลลบของเอกนามที่คลา้ ยกนั = (ผลลบของสมั ประสิทธ์ิ) × (สว่ นท่ีอยใู่ นรปู ของตัวแปร
หรือการคูณกนั ของตวั แปร)ในกรณีท่ีเอกนามไมค่ ล้ายกัน จะไมส่ ามารถเขียนผลลบในรปู เอกนามได้
ต้องเขยี นผลลบในรูปการลบ

12.ในการหาผลบวกของเอกนามสามารถใช้สมบัตกิ ารสลับทีส่ ำหรบั การบวก สมบตั ิการ
เปลย่ี นหมสู่ ำหรับ

การบวก สมบัติการบวกดว้ ยและสมบัตกิ ารคณู ดว้ ยศนู ยเ์ นื่องจากเอกนามแทนจำนวน และ
การลบเอกนามที่คลา้ ยกันใช้หลักการเดยี วกนั กับการลบจำนวนสองจำนวนตามข้อตกลงของการลบ
คือ จะเปลี่ยนการลบให้อยใู่ นรปู การบวกของเอกนาม แล้วใชห้ ลักเกณฑ์ของการบวกเอกนามท่ี
คล้ายกันและการบวก ลบระคนของเอกนามก็ใช้หลกั การเช่นเดยี วกนั

13.พหนุ าม คือ นพิ จน์ทเ่ี ขียนในรูปเอกนาม หรอื เขยี นในรูปการบวกของเอกนามตง้ั แตส่ อง
เอกนามข้ึนไป

14.ในพหุนามใด ๆ เรียกแตล่ ะเอกนามทอ่ี ยใู่ นพหนุ ามวา่ พจน์ (term) ของพหนุ าม และใน
กรณีที่พหนุ ามนนั้ มเี อกนามท่ีคลา้ ยกัน เรยี กเอกนามทคี่ ลา้ ยกันว่า พจนท์ คี่ ล้ายกัน (like terms)

15.ในกรณีท่พี หุนามมีพจนบ์ างพจน์ที่คล้ายกัน สามารถรวมพจนท์ ค่ี ลา้ ยกนั เข้าด้วยกนั เพ่ือ
ทำให้พหนุ ามนน้ั อยู่ในรูปท่ีไม่มีพจน์ที่คลา้ ยกันเลย เรียกพหุนามที่ไม่มีพจนท์ ่คี ล้ายกนั เลยวา่ พหุนาม
ในรูปผลสำเรจ็ และเรียก ดกี รสี ูงสุดของพจนข์ องพหนุ ามในรปู ผลสำเรจ็ ว่า ดกี รขี องพหุนาม

16.ในการเขียนพหุนามในรูปผลสำเร็จควรเขยี นเรยี งดกี รีของพหุนามจากมากไปน้อย
17.การบวกพหุนาม ทำไดโ้ ดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวก ถา้ มีพจน์ท่คี ลา้ ยกันให้บวก
พจน์ท่คี ล้ายกนั เขา้ ดว้ ยกัน
18.หลักการบวกพหุนามมี 2 วิธี คอื

1)การบวกตามแนวนอน
ขน้ั ที่ 1 ใหเ้ ขียนพหุนามที่กำหนดใหท้ ั้งหมดทจ่ี ะนำมาบวกกันในบรรทัดเดยี วกนั
ขั้นท่ี 2 ให้รวมพจน์ที่คล้ายกนั ตามแนวนอน
ขั้นท่ี 3 เขียนผลลัพธ์ท่ไี ดใ้ นรูปพหุนามสำเร็จ

2)การบวกตามแนวต้ัง
ขนั้ ท่ี 1 ให้เขียนพหุนามที่กำหนดให้ โดยใหพ้ จน์ที่คลา้ ยกันอยู่ตรงกัน
ขนั้ ที่ 2 ใหร้ วมพจนท์ ี่คลา้ ยกนั ตามแนวตัง้
ขน้ั ท่ี 3 เขยี นผลลัพธ์ทไี่ ดใ้ นรูปพหนุ ามผลสำเรจ็
19.การลบพหนุ าม ทำไดโ้ ดยการเขียนพหนุ ามในรูปการลบให้อยู่ในรูปการบวกของพหนุ าม
โดยใช้พหนุ ามตรงข้าม
พหุนามตรงขา้ ม คือ พหนุ ามทน่ี ำมาบวกกับพหุนามเดิม แล้วทำให้ผลลัพธ์เท่ากบั 0

20.การหาผลลบของพหนุ ามสองพหุนาม มหี ลักดังน้ี
พหนุ ามตวั ต้ัง – พหนุ ามตวั ลบ = พหนุ ามตัวตง้ั + พหุนามตรงขา้ มของพหนุ ามตัวลบ
21.หลักการลบพหุนามมี 2 วธิ ี คือ

1)การลบตามแนวนอน
ขั้นที่ 1 ให้เขยี นพหุนามที่กำหนดให้ท้ังหมดท่ีจะนำมาลบกนั ในบรรทัดเดยี วกัน
โดยยดึ หลกั การลบ คอื การบวกด้วยพจน์ตรงขา้ มของแต่ละพจนข์ องพหนุ ามตวั ลบ
ขน้ั ท่ี 2 ใหร้ วมพจน์ท่คี ล้ายกนั ตามแนวนอน
ขั้นที่ 3 เขียนผลลัพธท์ ี่ไดใ้ ห้อยใู่ นรูปพหนุ ามผลสำเรจ็
2)การลบตามแนวต้งั
ขน้ั ท่ี 1 ใหเ้ ขยี นพหนุ ามท่ีกำหนดให้ โดยใหพ้ จน์ที่คล้ายกนั อยู่ตรงกัน
แต่พหุนามท่จี ะนำมาลบจะต้องเปน็ พหุนามตรงขา้ ม
ข้ันท่ี 2 ใหร้ วมพจน์ท่ีคลา้ ยกนั ตามแนวตง้ั
ขน้ั ท่ี 3 เขียนผลลพั ธท์ ไี่ ดใ้ นรปู พหุนามผลสำเร็จ
22.การหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกบั เอกนาม ทำได้โดยนำสัมประสทิ ธหิ์ รอื ค่าคงตัวในแต่ละ
เอกนามมาคูณกนั และนำตวั แปรในแต่ละเอกนามมาคูณกนั ตามหลกั การคูณเลขยกกำลัง
23.การหาผลคูณระหว่างเอกนามกบั พหนุ าม ทำไดโ้ ดยนำเอกนามไปคณู กับทกุ ๆ พจน์ของ
พหนุ าม แล้วนำผลคูณเหลา่ นั้นมารวมกนั หรอื อาจจะกลา่ วไดว้ า่ เป็นการใช้สมบัติการแจกแจงและใช้
หลักการคูณเอกนาม
24.การคูณพหนุ ามสามารถนำสมบัตกิ ารสลับท่ี สมบัติการเปลย่ี นหมู่ สมบตั ิการแจกแจง
เอกลกั ษณ์ของการคูณและสมบตั ิการคูณด้วยศนู ย์ มาใชใ้ นการหาผลคณู ระหว่างเอกนามกับเอกนาม
และผลคุณระหว่างเอกนามกับพหุนาม
25.ในการหารพหุนาม “เอกนามหรือพหุนาม ที่เป็นตัวหารตอ้ งไมเ่ ทา่ กับศูนย์” ใช้หลักการ
หารเหมอื นกับการหารจำนวนเตม็ ด้วยจำนวนเต็ม ตัวตงั้ = ตวั หาร × ผลหาร
26.การหารเอกนามด้วยเอกนาม แบ่งเปน็ 2 สว่ น คอื
สว่ นที่ 1 ให้นำค่าคงตวั ในแต่ละเอกนามมาหารกัน ตามหลักการหารเลขท่วั ๆ ไป
สว่ นที่ 2 ใหน้ ำตัวแปรในแตล่ ะเอกนามมาหารกัน โดยใชส้ มบตั ิของเลขยกกำลงั
27.การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนาม ทำไดโ้ ดยนำตวั หารท่ีเป็นเอกนามไปหารแตล่ ะพจน์ของพหุ
นาม แล้วจึงนำผลหารเหล่าน้ันมาบวกกัน ถา้ ผลหารที่ไดเ้ ป็นพหนุ ามจะกลา่ วว่าเปน็ การหารลงตัว
28.การหารพหนุ ามด้วยเอกนามสามารถตรวจสอบผลหารได้ โดยนำตวั หารคูณกบั ผลหาร ถา้
ผลลพั ธ์เท่ากับตัวตัง้ แสดงวา่ ผลหารถูกตอ้ ง
1.2. ผลการเรยี นรู้
1.หาผลบวกและผลลบของเอกนามและพหุนามได้
2.หาผลคูณและผลหารของพหุนามอยา่ งงา่ ยได้

1.3 สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด
1.ขอ้ ความท่เี ขยี นในรปู สัญลักษณท์ ีป่ ระกอบดว้ ยตวั เลขและตัวอักษร เรยี กตวั เลขวา่ คา่ คงตัว
และเรียกตวั อกั ษรวา่ ตวั แปร และข้อความทเี่ ขยี นในรปู สัญลักษณ์ เช่น –5x2, a2 + 3, a – 3b
เรยี กว่า นิพจน์
2.การเขยี นผลคูณระหว่างค่าคงตัวและตัวแปร มีหลักการ ดงั น้ี

1)กรณีท่มี ีค่าคงตัวหลาย ๆ ตัว ให้หาผลคูณของค่าคงตวั กอ่ น แล้วจงึ เขียนใน
รูปการคณู ระหว่างค่าคงตวั กับตวั แปรโดยเขยี นค่าคงตวั ไว้หน้าตัวแปร

2)กรณีทม่ี ตี วั แปรหลาย ๆ ตัว ใหเ้ ขียนเรียงตามลำดับตวั อักษร โดยเขยี นเรยี งตดิ กนั
และใช้สัญลกั ษณ์เลขยกกำลังในกรณที ีส่ ามารถเขยี นได้

3)กรณีท่มี คี ่าคงตัวเปน็ 1 จะไมเ่ ขียนเลข 1 ให้เขยี นเฉพาะตัวแปรเท่านนั้ และถ้ามี
คา่ คงตวั เป็น –1 ใหเ้ ขยี นเฉพาะเครื่องหมายลบไว้หน้าตัวแปรทง้ั หมด
3.เอกนาม คอื นิพจนท์ สี่ ามารถเขียนให้อยู่ในรปู การคณู ของค่าคงตวั กับตวั แปรตงั้ แตห่ นงึ่ ตวั
ข้ึนไป โดยเลขชี้กำลงั ของตัวแปรแต่ละตัวเปน็ ศนู ย์หรือจำนวนเต็มบวก
4.เอกนามมีส่วนประกอบสองส่วน คือ

1)สว่ นทีเ่ ปน็ คา่ คงตัว เรียกว่า สัมประสิทธิข์ องเอกนาม
2)สว่ นที่อยู่ในรูปของตวั แปรหรอื การคูณกันของตัวแปร โดยมเี ลขชี้กำลังของตัวแปร
แตล่ ะตวั เปน็ ศูนย์หรือจำนวนเตม็ บวกและเรยี กผลบวกของเลขชก้ี ำลังของตวั แปรทงั้ หมดใน
เอกนามวา่ ดีกรีของเอกนาม
5.เอกนามสองเอกนามจะคลา้ ยกนั ก็ต่อเม่ือเอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดยี วกนั และเลขชี้
กำลงั ของตัวแปรตัวเดียวกันในแตล่ ะเอกนามเทา่ กนั
6.เอกนามทจี่ ะนำมาบวกหรือลบกันได้น้ัน จะตอ้ งเป็นเอกนามทีค่ ลา้ ยกนั
7.การบวกเอกนาม สามารถใช้สมบัตกิ ารแจกแจงหาผลบวกของเอกนามได้ กรณที ่ีเอกนามไม่
คลา้ ยกัน จะไม่สามารถเขยี นผลบวกในรปู เอกนามได้ ต้องเขียนผลบวกในรูปการบวก
8.ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสทิ ธิ)์ × (ส่วนทีอ่ ยู่ในรูปของตัวแปร
หรือการคูณกันของตัวแปร)
9.การลบเอกนาม การลบเอกนามที่คลา้ ยกนั ใช้หลกั การเดียวกนั กับการลบจำนวนสอง
จำนวนตามขอ้ ตกลงของการลบ คอื จะเปลย่ี นการลบใหอ้ ยู่ในรูปของการบวกของเอกนาม แลว้ ใช้
หลักเกณฑข์ องการบวกเอกนามท่คี ลา้ ยกัน
10.ผลลบของเอกนามท่ีคลา้ ยกัน = (ผลลบของสัมประสิทธ)์ิ × (สว่ นทีอ่ ยู่ในรปู ของตัวแปร
หรือการคูณกนั ของตัวแปร)ในกรณีที่เอกนามไม่คล้ายกัน จะไมส่ ามารถเขยี นผลลบในรปู เอกนามได้
ตอ้ งเขียนผลลบในรปู การลบ
11.พหุนาม คือ นิพจน์ทเี่ ขยี นในรูปเอกนาม หรอื เขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้งแตส่ อง
เอกนามขึ้นไป
12.ในพหนุ ามใด ๆ เรียกแตล่ ะเอกนามที่อยู่ในพหุนามว่า พจน์ (term) ของพหนุ าม และใน
กรณที ่ีพหนุ ามนน้ั มเี อกนามที่คล้ายกนั เรียกเอกนามทคี่ ลา้ ยกันว่า พจน์ท่ีคล้ายกนั (like terms)

13.ในกรณีที่พหุนามมีพจนบ์ างพจนท์ ่คี ลา้ ยกัน สามารถรวมพจน์ท่คี ล้ายกันเข้าดว้ ยกนั เพ่ือ
ทำให้พหนุ ามนั้นอยู่ในรูปท่ีไม่มพี จนท์ ่ีคลา้ ยกนั เลย เรยี กพหุนามที่ไมม่ ีพจนท์ ่คี ลา้ ยกันเลยว่า พหนุ าม
ในรปู ผลสำเรจ็ และเรยี กดกี รีสูงสดุ ของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จว่า ดีกรีของพหุนาม

14.ในการเขียนพหุนามในรูปผลสำเร็จควรเขยี นเรียงดีกรีของพหุนามจากมากไปน้อย
15.การบวกพหุนาม ทำไดโ้ ดยนำพหุนามมาเขยี นในรูปการบวก ถ้ามีพจน์ท่ีคล้ายกนั ให้บวก
พจนท์ ีค่ ลา้ ยกันเข้าดว้ ยกัน
16.หลักการบวกพหุนามมี 2 วิธี คอื

1)การบวกตามแนวนอน
ขน้ั ท่ี 1 ใหเ้ ขยี นพหุนามที่กำหนดให้ท้ังหมดท่จี ะนำมาบวกกนั ในบรรทัดเดียวกัน
ขั้นท่ี 2 ใหร้ วมพจน์ทค่ี ล้ายกันตามแนวนอน
ขั้นที่ 3 เขยี นผลลัพธท์ ไี่ ด้ในรูปพหุนามสำเร็จ
2)การบวกตามแนวตง้ั
ขน้ั ที่ 1 ให้เขียนพหุนามที่กำหนดให้ โดยให้พจนท์ ่ีคลา้ ยกนั อยู่ตรงกัน
ขน้ั ท่ี 2 ใหร้ วมพจนท์ ี่คล้ายกันตามแนวตั้ง
ขั้นท่ี 3 เขียนผลลพั ธท์ ่ีได้ในรูปพหุนามผลสำเร็จ
17.การลบพหุนาม ทำได้โดยการเขยี นพหนุ ามในรปู การลบให้อยู่ในรปู การบวกของพหนุ าม
โดยใชพ้ หุนามตรงข้าม พหนุ ามตรงข้าม คอื พหุนามท่นี ำมาบวกกบั พหนุ ามเดมิ แลว้ ทำใหผ้ ลลัพธ์
เทา่ กบั 0
18.การหาผลลบของพหนุ ามสองพหนุ าม มหี ลกั ดงั น้ี
พหนุ ามตวั ต้ัง – พหนุ ามตวั ลบ = พหนุ ามตัวตั้ง + พหนุ ามตรงขา้ มของพหนุ ามตัวลบ
19. หลักการลบพหนุ ามมี 2 วธิ ี คอื
1)การลบตามแนวนอน
ข้ันที่ 1 ใหเ้ ขียนพหนุ ามท่ีกำหนดใหท้ ั้งหมดที่จะนำมาลบกนั ในบรรทดั เดยี วกนั
โดยยึดหลักการลบ คอื การบวกด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของพหุนามตัวลบ
ขน้ั ที่ 2 ใหร้ วมพจน์ทค่ี ล้ายกันตามแนวนอน
ข้นั ท่ี 3 เขยี นผลลัพธ์ที่ไดใ้ ห้อยู่ในรูปพหนุ ามผลสำเร็จ
2)การลบตามแนวตั้ง
ขน้ั ที่ 1 ใหเ้ ขยี นพหุนามที่กำหนดให้ โดยใหพ้ จน์ที่คล้ายกนั อยตู่ รงกัน
แต่พหนุ ามที่จะนำมาลบจะต้องเป็นพหนุ ามตรงขา้ ม
ขั้นที่ 2 ให้รวมพจน์ที่คล้ายกนั ตามแนวตั้ง
ข้ันที่ 3 เขยี นผลลพั ธท์ ไ่ี ด้ในรปู พหนุ ามผลสำเรจ็
20.การหาผลคูณระหวา่ งเอกนามกับเอกนาม ทำไดโ้ ดยนำสัมประสทิ ธ์ิหรือค่าคงตัวในแตล่ ะ
เอกนามมาคูณกนั และนำตวั แปรในแต่ละเอกนามมาคณู กัน ตามหลกั การคูณเลขยกกำลัง
21.การหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกบั พหนุ าม ทำไดโ้ ดยนำเอกนามไปคูณกับทกุ ๆ พจน์ของ
พหนุ าม แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมารวมกัน หรืออาจจะกลา่ วไดว้ ่า เป็นการใชส้ มบัติการแจกแจงและใช้
หลกั การคูณเอกนาม

22.ในการหารพหุนาม “เอกนามหรอื พหนุ าม ทเ่ี ปน็ ตวั หารต้องไม่เท่ากับศนู ย์” ใชห้ ลกั การ
หารเหมือนกับการหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็ม ตัวตั้ง = ตวั หาร × ผลหาร

23.การหารเอกนามด้วยเอกนาม แบ่งเป็น 2 ส่วน คอื
ส่วนที่ 1 ให้นำค่าคงตัวในแต่ละเอกนามมาหารกัน ตามหลกั การหารเลขทวั่ ๆ ไป
ส่วนที่ 2 ใหน้ ำตวั แปรในแตล่ ะเอกนามมาหารกัน โดยใช้สมบัตขิ องเลขยกกำลงั
24.การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม ทำไดโ้ ดยนำตวั หารท่ีเป็นเอกนามไปหารแต่ละพจนข์ องพหุ
นาม แลว้ จึงนำผลหารเหล่าน้นั มาบวกกัน ถ้าผลหารที่ไดเ้ ป็นพหนุ ามจะกลา่ วว่าเป็นการหารลงตวั
1.4 สาระการเรยี นรู้

1.เอกนาม
2.นพิ จน์ทเ่ี ป็นเอกนามและไม่เป็นเอกนาม
3.สมั ประสิทธิแ์ ละดีกรีของเอกนาม
4.เอกนามทค่ี ลา้ ยกนั
5.การบวกเอกนามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง
6.การบวกเอกนามโดยใช้สมบัติตา่ ง ๆ
7.การลบเอกนาม
8.การบวก ลบระคนของเอกนาม
9.ลกั ษณะและการเขียนพหนุ าม
10.การบวกพหุนาม
11.การลบพหนุ าม
12.การคณู เอกนามกบั เอกนาม
13.การคณู เอกนามกับพหนุ าม
14.การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม
15.การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม
1.5 สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
1.ความสามารถในการสอ่ื สาร
2.ความสามารถในการคิด

-การให้เหตุผล การจำแนก การสรุปความรู้ การปฏบิ ัติ
3.ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4.ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
1.6 คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
ใฝเ่ รียนรู้

ตัวชว้ี ัดท่ี 4.1 ต้งั ใจ เพียรพยายามในการเรียนและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้
มุ่งม่ันในการทำงาน

ตัวชว้ี ัดท่ี 6.1 ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบตั ิหน้าทีก่ ารงาน
ตวั ชว้ี ัดท่ี 6.2 ทำงานด้วยความเพยี รพยายามและอดทนเพื่อให้งานสำเรจ็ ตาม
เปา้ หมาย

2. หลักฐานการเรียนรู้
2.1 ช้ินงาน/ภาระงาน
1.ชิ้นงานที่ 1 เรื่อง pop-up การหาผลบวกของพหุนาม
2.ใบงานท่ี 7 เรอ่ื ง การบวกเอกนาม
3.ใบงานที่ 8 เร่อื ง การลบเอกนาม
4.ใบงานที่ 9 เรอ่ื ง การบวก ลบระคนของเอกนาม
5.ใบงานท่ี 10 เรื่อง การคูณเอกนามกบั พหนุ าม
6.ใบงานที่ 11 เร่ือง การหารเอกนามด้วยเอกนาม
7.ใบงานที่ 12 เรือ่ ง การหารพหุนามด้วยเอกนาม
2.2 การวัดและประเมนิ ผลระหวา่ งการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
- การตรวจผลงาน ใบงาน
- พฤตกิ รรมการปฏบิ ัติงานในห้องเรียน
- อืน่ ๆ
2.3 การวัดและประเมนิ ผลเมอื่ สิ้นสดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้
- แบบทดสอบหลังเรียน

3. กจิ กรรมการเรยี นรู้ (19 ชั่วโมง)
1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สนทนาเกยี่ วกบั ประโยคข้อความทางคณิตศาสตร์และประโยคสญั ลักษณ์ ลกั ษณะ

ของประโยคสญั ลักษณ์ทเ่ี ปน็ เอกนามและนิพจน์ สมั ประสิทธิข์ องเอกนามและดีกรขี องเอกนาม และ

ส่วนประกอบของเอกนาม จากนนั้ ตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน

2. ใหน้ กั เรยี นร่วมกันอภปิ รายและสรปุ เกีย่ วกับการเขียนข้อความในรูปสัญลักษณ์ โดยเช่อื มโยงจากตวั อยา่ ง

และการตอบคำถาม

3. ครอู ธบิ ายและยกตัวอย่างเกย่ี วกบั การเขียนผลคูณระหวา่ งค่าคงตัวและตัวแปรใหน้ กั เรยี นพจิ ารณา จากน้ัน

คัดเลือกผู้แทนนกั เรยี นออกมาเขียนแสดงผลคณู ระหว่างคา่ คงตวั และตวั แปร และนิพจน์ท่เี ป็นเอกนามและ

ไมเ่ ป็นเอกนาม โดยครูและนักเรยี นร่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง

4. ให้นักเรียนแบง่ กลุ่ม กล่มุ ละ 4-5 คน ใหแ้ ต่ละกลุ่มยกตัวอยา่ งเอกนาม 10 เอกนาม ลงในกระดาษท่ีครู

แจก จากน้ันออกมานำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน

5. ครูแจกใบกจิ กรรม ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะคนระบขุ ้อความในตารางความสัมพนั ธ์ จากน้ันครูเลือกผแู้ ทนนักเรียน

ตอบคำถามเปน็ รายบุคคล โดยครูและนักเรยี นร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

6. ครูยกตัวอยา่ งนพิ จนใ์ หน้ ักเรียนรว่ มกันพิจารณาวา่ นิพจนท์ ่ีกำหนดใหเ้ ป็นเอกนามหรือไม่ พรอ้ มทง้ั ระบุ

สัมประสิทธิ์ ตวั แปร และดีกรีของเอกนาม โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อยา่ ง

7. ครูแจกใบกิจกรรม ใหน้ กั เรยี นแต่ละคนระบวุ า่ นพิ จน์ท่ีกำหนดให้เป็นเอกนามหรือไม่ พรอ้ มทง้ั บอก
สมั ประสทิ ธิ์ ตวั แปร และดีกรขี องเอกนาม จากนัน้ ครเู ลอื กผแู้ ทนนกั เรยี นตอบคำถามเป็นรายบุคคล โดยครู
และนกั เรียนรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง
8. ใหน้ กั เรียนร่วมกนั อภิปรายและสรปุ เกยี่ วกับเอกนาม โดยเช่ือมโยงจากตวั อยา่ ง กิจกรรมและการตอบ
คำถาม ดังน้ี

1) ขอ้ ความทเ่ี ขียนในรปู สญั ลักษณ์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวอกั ษร เรียกตวั เลขว่า คา่ คงตัว และ
เรยี กตัวอกั ษรว่า ตวั แปร และข้อความท่ีเขยี นในรปู สัญลักษณ์ เชน่ –5x2, a2 + 3, a – 3b เรียกว่า นพิ จน์

2) เอกนาม คือ นิพจน์ทสี่ ามารถเขียนให้อยู่ในรปู การคณู ของค่าคงตวั กบั ตวั แปรต้งั แต่หนงึ่ ตวั ข้นึ ไป
โดยเลขชี้กำลงั ของตวั แปรแต่ละตัวเปน็ ศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก

3) เอกนามมีส่วนประกอบสองส่วน คือ
1) สว่ นท่เี ปน็ คา่ คงตวั เรยี กวา่ สัมประสทิ ธิ์ของเอกนาม
2) ส่วนทอี่ ยใู่ นรปู ของตัวแปรหรือการคณู กนั ของตวั แปร โดยมีเลขช้ีกำลังของตวั แปรแต่ละตวั

เปน็ ศูนยห์ รอื จำนวนเต็มบวกและเรียกผลบวกของเลขชี้กำลงั ของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามว่า ดีกรขี องเอกนาม

9. ให้นกั เรยี นพจิ ารณาตัวอย่างเอกนามทค่ี ลา้ ยกนั และเอกนามทไี่ มค่ ลา้ ยกัน จากนั้นใหน้ ักเรยี นตรวจสอบว่า
เอกนามใดคล้ายกนั เอกนามใดไม่คล้ายกัน

10. ให้นักเรยี นแบ่งกลมุ่ กล่มุ ละ 4-5 คน ครแู จกบตั รเอกนามให้แตล่ ะกลุ่ม จากนน้ั ใหน้ ักเรียนร่วมกันเขยี น
เอกนามทคี่ ล้ายกนั ลงในบัตรเอกนามทีค่ รูแจก พร้อมทั้งตกแตง่ ใหส้ วยงาม จากนนั้ ใหผ้ ้แู ทนกลุ่มออกมา

นำเสนอผลงานหน้าชนั้ เรียน
11. ให้นกั เรยี นร่วมกันอภิปรายและสรปุ เกย่ี วกับเอกนาม โดยเช่ือมโยงจากตวั อย่าง กจิ กรรมและการตอบ

คำถาม ดังนี้

เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อเอกนามท้งั สองมตี ัวแปรชุดเดียวกนั และเลขช้กี ำลงั ของ
ตวั แปรตวั เดียวกนั ในแตล่ ะเอกนามเทา่ กัน

12. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสนทนาเกีย่ วกบั การบวกเอกนาม จากนัน้ ตงั้ คำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดงั น้ี
การบวกเอกนามมหี ลักการหรือขนั้ ตอนอย่างไร (เอกนามที่นำมาบวกกนั ได้น้นั ตอ้ งเปน็ เอกนามที่

คล้ายกัน)
การบวกเอกนามท่ีไมค่ ลา้ ยกนั จะหาผลบวกได้อยา่ งไร (ตามประสบการณก์ ารเรยี นรขู้ องผเู้ รียน)

13. ครใู หผ้ ู้แทนนักเรียนออกมาเขียนเอกนามและใหน้ กั เรียนอีก 1 คน ออกมาเขียนเอกนามที่คล้ายกันกบั
เอกนามท่ีเพื่อนเขยี นบนกระดานเพื่อทบทวนเกีย่ วกบั เอกนามทค่ี ลา้ ยกัน จากนัน้ ใหน้ ักเรียนทบทวนเก่ียวกับสมบัติ
การแจกแจง
14. ครยู กตัวอย่างการบวกเอกนามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจงและสมบตั ติ ่าง ๆ ใหน้ ักเรียนพจิ ารณา โดยใช้
การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง จากน้นั ตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนกั เรยี น
15. ครเู ขยี นโจทย์การหาผลบวกของเอกนามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจงและสมบัติต่าง ๆ บนกระดาน ให้
นักเรยี นแตล่ ะคนแสดงวิธีการหาผลบวกของเอกนามลงในกระดาษทคี่ รแู จก จากน้ันครูเลือกผแู้ ทนนักเรียน
ออกมาแสดงวิธีการหาผลบวกของเอกนามหนา้ ชัน้ เรยี น โดยครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
16. ใหน้ กั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน ใหแ้ ต่ละกลุ่มสรา้ งโจทย์การบวกเอกนาม พร้อมทั้งแสดงวธิ ีการ
หาผลบวกลงในกระดาษท่ีครูแจก โดยให้ผ้แู ทนกลุม่ ออกมาเขียนโจทย์บนกระดานกล่มุ ละ 1 ขอ้ จากนั้นเลอื ก
ผู้แทนกลุ่มอื่นออกมาแสดงวธิ ีการหาคำตอบสลบั กันจนครบทกุ เลม่ โดยครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั ตรวจสอบ
ความถกู ต้อง
17. ให้นกั เรียนร่วมกันอภิปรายและสรปุ เกี่ยวกับการบวกเอกนาม โดยเช่ือมโยงจากตวั อย่าง กิจกรรมและ
การตอบคำถาม ดังน้ี

1) เอกนามท่ีจะนำมาบวกหรือลบกนั ได้นั้น จะต้องเป็นเอกนามท่คี ล้ายกนั
2) การบวกเอกนาม สามารถใช้สมบัติการแจกแจงหาผลบวกของเอกนามได้ กรณีท่ีเอกนามไมค่ ล้ายกนั
จะไมส่ ามารถเขียนผลบวกในรูปเอกนามได้ ต้องเขยี นผลบวกในรปู การบวก
3) ผลบวกของเอกนามท่ีคล้ายกัน = (ผลบวกของสมั ประสิทธ์ิ) × (สว่ นที่อยใู่ นรูปของตัวแปร

หรือการคูณกนั ของตวั แปร)
4) ในการหาผลบวกของเอกนาม สามารถใช้สมบตั กิ ารสลับทส่ี ำหรบั การบวก สมบัติการเปล่ียนหมู่
สำหรับการบวก สมบตั ิการบวกด้วยศูนยแ์ ละสมบัติการคณู ดว้ ยศนู ย์

18. ใหน้ ักเรยี นทำใบงานท่ี 7 เร่ือง การบวกเอกนาม เพ่อื ฝึกทกั ษะและตรวจสอบความเข้าใจ
19. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาเก่ียวกับการลบเอกนาม จากน้ันตงั้ คำถามกระตุน้ ความคดิ ของนักเรียน
ดังน้ี

นักเรียนคิดวา่ การลบเอกนามมีหลกั การเช่นเดียวกบั การลบจำนวนสองจำนวนหรือไม่
(ใชห้ ลกั การเช่นเดียวกบั การลบจำนวนสองจำนวน)

การลบเอกนาม เอกนามที่นำมาลบตอ้ งคลา้ ยกนั หรือไม่ (ต้องเป็นเอกนามท่คี ลา้ ยกัน)
20. ครอู ธิบายหลักการลบเอกนาม จากน้นั ยกตวั อย่างการหาผลลบของเอกนามให้นักเรยี นพิจารณา
โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง จากนน้ั ต้ังคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน

21. ครเู ขียนโจทยก์ ารหาผลลบของเอกนามบนกระดาน ให้นักเรียนแต่ละคนแสดงวธิ กี ารหาคำตอบลงใน
กระดาษทค่ี รูแจก จากนนั้ ครูเลอื กผู้แทนนักเรยี นออกมาแสดงวิธกี ารหาคำตอบบนกระดาน โดยครู

และนักเรยี นร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
22. ให้นกั เรยี นแบ่งกลมุ่ กลุม่ ละ 4-5 คน ให้แตล่ ะกลมุ่ สรา้ งโจทย์การลบเอกนาม พรอ้ มท้งั แสดงวิธีการหา

ผลลบลงในกระดาษทคี่ รแู จก จากนั้นให้ผแู้ ทนนักเรียนออกมานำเสนอหน้าชนั้ เรียน กลุ่มละ 1 ขอ้ โดยครแู ละนักเรยี น
รว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง

23. ให้นักเรยี นรว่ มอภปิ รายและสรปุ เกยี่ วกบั การลบเอกนาม โดยเช่ือมโยงจากตวั อย่าง กิจกรรมและการตอบ
คำถาม ดังน้ี

1) การลบเอกนาม การลบเอกนามทค่ี ลา้ ยกนั ใช้หลักการเดียวกันกบั การลบจำนวนสองจำนวนตาม
ข้อตกลงของการลบ คือ จะเปล่ียนการลบใหอ้ ย่ใู นรปู ของการบวกของเอกนาม แลว้ ใชห้ ลกั เกณฑ์ของการบวกเอกนาม
ท่คี ล้ายกัน

2) ผลลบของเอกนามที่คลา้ ยกัน = (ผลลบของสัมประสิทธ์ิ) × (ส่วนทีอ่ ยใู่ นรปู ของตวั แปร
หรือการคณู กันของตัวแปร)

ในกรณที ี่เอกนามไม่คล้ายกัน จะไมส่ ามารถเขยี นผลลบในรูปเอกนามได้ ต้องเขียนผลลบในรปู การลบ

24. ใหน้ กั เรียนทำใบงานที่ 8 เรื่อง การลบเอกนาม เพื่อฝกึ ทกั ษะและตรวจสอบความเขา้ ใจ
25. ครูยกตวั อยา่ งการบวกการลบเอกนามให้นักเรยี นพจิ ารณา โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบาย
ตัวอย่าง จากน้ันตง้ั คำถามกระตนุ้ ความคดิ ของนักเรียน ดงั นี้

ใช้หลกั การใดในการบวก ลบระคนของเอกนาม (ใช้หลักการเดียวกันกบั การบวก การลบระคนของ
จำนวนเตม็ )

ใชส้ มบตั ิใดในการหาคำตอบการบวก ลบระคนของเอกนาม (สมบตั ิการแจกแจง)
26. ครูเขยี นโจทย์การบวก ลบระคนของเอกนามบนกระดาน ให้นักเรยี นแต่ละคนแสดงวิธีการหาคำตอบลงใน
กระดาษทค่ี รูแจก จากน้ันครูเลอื กผแู้ ทนนักเรยี นออกมาแสดงวธิ ีการหาคำตอบบนกระดาน โดยครแู ละนักเรยี น
รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
27. ใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ เกี่ยวกบั การบวก ลบระคนของเอกนาม โดยเช่ือมโยงจากตวั อยา่ ง
กจิ กรรมและการตอบคำถาม ดงั นี้

ในการหาผลบวกของเอกนามสามารถใชส้ มบัติการสลับท่สี ำหรบั การบวก สมบตั ิการเปลยี่ นหมสู่ ำหรับการ
บวก สมบัตกิ ารบวกด้วยศูนย์ และสมบัติการคูณด้วยศนู ย์เน่ืองจากเอกนามแทนจำนวน และการลบเอกนามที่
คลา้ ยกนั ใช้หลกั การเดียวกนั กับการลบจำนวนสองจำนวนตามข้อตกลงของการลบ คือ จะเปลย่ี นการลบในรปู การบวก
ของเอกนามแล้วใชห้ ลกั เกณฑ์การบวกเอกนามทคี่ ลา้ ยกนั และการบวก ลบระคนของเอกนามก็ใช้หลกั การเช่นเดยี วกนั

28. ใหน้ ักเรยี นทำใบงานท่ี 9 เร่ือง การบวก ลบระคนของเอกนาม เพ่ือฝกึ ทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ
29. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกบั พหนุ าม โดยยกตวั อย่างนพิ จนใ์ หน้ ักเรียนพิจารณา จากนั้นตั้ง
คำถามกระต้นุ ความคิดของนักเรยี น ดังน้ี

นิพจนท์ ่ีเขยี นในรปู เอกนาม หรอื เขียนในรูปการบวกเอกนามตง้ั แตส่ องเอกนาม เรียกว่าอะไร (พหุนาม)
เรยี กเอกนามแตล่ ะเอกนามในพหนุ ามว่าอะไร (พจน)์
30. ครยู กตวั อยา่ งพหนุ ามและพหุนามในรูปผลสำเรจ็ ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณา โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการ
อธบิ ายตัวอย่าง พร้อมทงั้ บอกดีกรีของพหุนาม ลงในกระดาษท่ีครแู จก จากนนั้ ครเู ลือกผู้แทนนักเรียนออกมา
เขยี นแสดงตวั อย่างบนกระดาน โดยครูและนักเรียนรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
31. ให้นักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรปุ เกี่ยวกับพหุนาม โดยเช่ือมโยงจากตัวอยา่ ง กจิ กรรมและการตอบ
คำถาม ดังน้ี

1) พหนุ าม คือ นพิ จน์ที่เขียนในรูปเอกนาม หรอื เขยี นในรปู การบวกของเอกนามตัง้ แตส่ องเอกนามขน้ึ ไป
2) ในพหนุ ามใด ๆ เรียกแตล่ ะเอกนามที่อย่ใู นพหุนามว่า พจน์ (term) ของพหุนาม และในกรณที ี่พหนุ าม
นัน้ มเี อกนามท่ีคล้ายกัน เรียกเอกนามท่ีคลา้ ยกนั ว่า พจน์ทค่ี ล้ายกนั (like terms)
3) ในกรณีท่ีพหนุ ามมีพจน์บางพจน์ท่คี ลา้ ยกัน สามารถรวมพจน์ที่คลา้ ยกันเข้าด้วยกนั เพ่ือทำให้พหนุ าม
นั้นอยใู่ นรูปที่ไมม่ ีพจนท์ ี่คลา้ ยกนั เลย เรียกพหนุ ามท่ีไมม่ ีพจนท์ ่คี ลา้ ยกนั เลยวา่ พหุนามในรปู ผลสำเร็จ และ
เรยี กดีกรสี ูงสุดของพจนข์ องพหนุ ามในรูปผลสำเร็จวา่ ดกี รขี องพหนุ าม
4) ในการเขียนพหนุ ามในรปู ผลสำเรจ็ ควรเขียนเรยี งดีกรีของพหุนามจากมากไปนอ้ ย

32. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาเกย่ี วกบั การบวกและการลบพหนุ าม จากน้ันครูอธิบายเกยี่ วกบั หลกั การ
บวกและการลบพหนุ ามให้นกั เรียนพิจารณา
33. ครยู กตัวอยา่ งข้นั ตอนการหาผลบวกและผลลบของพหนุ าม 2 พหนุ าม และการหาผลบวกและผลลบของ
พหนุ าม ท้ังแนวนอนและแนวตัง้ ให้นักเรียนพจิ ารณา โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อย่าง จากนนั้
ต้งั คำถามกระตุน้ ความคิดของนกั เรยี น
34. ครูแจกใบกิจกรรม ให้นักเรียนแตล่ ะคนแสดงวิธีการหาผลบวกและผลลบของพหุนาม จากนัน้ ครเู ลือก
ผแู้ ทนนกั เรียนออกมาแสดงวิธีการหาคำตอบและอธบิ ายบนกระดาน โดยครูและนักเรียนรว่ มกันตรวจสอบ
ความถกู ต้อง
35. ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันอภิปรายและสรุปเก่ยี วกับการบวกและการลบพหุนาม โดยเช่อื มโยงจากตัวอยา่ ง
กจิ กรรมและการตอบคำถาม ดังน้ี